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Profile Natalia Makarova
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Message 1224 - Posted: 17 Jan 2021, 5:41:24 UTC

Цитата
Повторю просьбу о полных системах MOLS порядков 25, 27 и 32.
Надо получить их в матпакете Maple.

Просьбу любезно выполнил коллега М. Алексеев. Спасибо ему!
Вчера прислал все три MOLS.
С утра начала их изучать :)
Итак, встречайте - полная система MOLS порядка 25, составленная в матпакете Maple

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21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Проверка утилитой Harry White
Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         2 Latin
        22 diagonal Latin
         2 pandiagonal
        12 weakly pandiagonal
        24 center symmetric
        24 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
         1 self-transpose
        23 orthogonal pair
        22 self-orthogonal

В-о-о-о-т! Это то, что мне было нужно. В системе 2 ЛК и 22 ДЛК, то есть в системе содержится подсистема MODLS, состоящая из 22 взаимно ортогональных ДЛК.
Посмотрите, какие интересные свойства у ЛК и ДЛК системы.
Покажу дальше один ЛК, который является self-transpose.
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Message 1225 - Posted: 17 Jan 2021, 6:00:29 UTC
Last modified: 17 Jan 2021, 6:03:31 UTC

Самый первый ЛК системы



ЛК построен методом составных квадратов на основе этого ЛК 5-го порядка

0 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
4 0 1 2 3

Этот ЛК и базовый, и основной.
Утилита Harry White отмечает у показанного ЛК 25-го порядка следующие свойства
Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         1 Latin
         1 center symmetric
         1 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
         1 self-transpose

Добавлю, что этот ЛК является полупандиагональным (пандиагональным в одном направлении).
Кстати, ЛК 5-го порядка, на основе которого построен ЛК 25-го порядка, тоже ассоциативный, self-transpose и полупандиагональный.

Другие ЛК полной системы MOLS 25-го порядка тоже надо внимательно рассмотреть: пандиагональные, слабо пандиагональные, ассоциативные, SODLS.
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Profile Natalia Makarova
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Message 1226 - Posted: 17 Jan 2021, 7:00:30 UTC
Last modified: 17 Jan 2021, 7:01:32 UTC

Полная система MOLS 27-го порядка, составленная в Maple

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24
2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25
3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20
4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18
5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19
6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23
7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21
8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8
10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6
11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7
12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2
13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0
14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1
15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5
16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3
17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4
18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15
20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16
21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11
22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9
23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10
24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14
25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12
26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25
1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24
6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23
8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22
7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21
3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20
5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19
4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18
18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16
19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15
24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14
26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13
25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12
21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11
23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10
22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7
10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6
15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5
17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4
16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3
12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2
14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1
13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20
6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2
15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5
18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11
24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14
23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10
26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13
20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16
5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19
8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22
2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25
14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1
17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4
11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7
16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3
10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6
13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0
25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12
19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15
22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9
7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21
1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24
4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18
8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22
12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2
16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3
11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7
24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14
19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15
23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10
5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19
6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23
1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24
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11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7
8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22
23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10

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25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12
14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1
1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24
26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13
12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2
2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25
24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14
13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0
3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20
19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15
17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4
4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18
20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16
15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5
5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19
18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3
6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23
22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9
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23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8
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21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11
10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13
13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0
4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18
18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4
8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22
22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8
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2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25
25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12
16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3
3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20
20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16
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21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11
24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14
14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1
1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24
19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15
15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5
5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19
23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10
10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6
6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23

Проверка утилитой Harry White
Order? 27

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_7.txt

Counts
------
         2 Latin
        24 diagonal Latin
         6 weakly pandiagonal
        26 center symmetric
        26 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
         1 self-transpose
        25 orthogonal pair
        24 self-orthogonal

Как и ожидалось, система MOLS содержит подсистему MODLS, состоящую из 24 взаимно ортогональных ДЛК.
Это мне и нужно было получить.
Можно рассмотреть все ЛК системы подробнее.
Есть 6 слабо пандиагональных ЛК, скорее всего, все они являются ДЛК.
Все 24 ДЛК являются SODLS, а также DSODLS.
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Profile Natalia Makarova
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Message 1227 - Posted: 17 Jan 2021, 7:16:28 UTC

Полная система MOLS 32-го порядка, составленная в Maple
(показываю в двух постах)

начало
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11 20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10 21 20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9 22 23 20 21 18 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8 23 22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6 25 24 27 26 29 28 31 30 17 16 19 18 21 20 23 22
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5 26 27 24 25 30 31 28 29 18 19 16 17 22 23 20 21
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4 27 26 25 24 31 30 29 28 19 18 17 16 23 22 21 20
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3 28 29 30 31 24 25 26 27 20 21 22 23 16 17 18 19
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2 29 28 31 30 25 24 27 26 21 20 23 22 17 16 19 18
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1 30 31 28 29 26 27 24 25 22 23 20 21 18 19 16 17
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30 1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29 2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
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20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27 4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
21 20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26 5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
22 23 20 21 18 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25 6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
23 22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24 7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
25 24 27 26 29 28 31 30 17 16 19 18 21 20 23 22 9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
26 27 24 25 30 31 28 29 18 19 16 17 22 23 20 21 10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
27 26 25 24 31 30 29 28 19 18 17 16 23 22 21 20 11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
28 29 30 31 24 25 26 27 20 21 22 23 16 17 18 19 12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
29 28 31 30 25 24 27 26 21 20 23 22 17 16 19 18 13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
30 31 28 29 26 27 24 25 22 23 20 21 18 19 16 17 14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11 20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9 22 23 20 21 18 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23
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Profile Natalia Makarova
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Message 1228 - Posted: 17 Jan 2021, 7:24:57 UTC

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23 22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24 7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5 26 27 24 25 30 31 28 29 18 19 16 17 22 23 20 21
20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27 4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4 27 26 25 24 31 30 29 28 19 18 17 16 23 22 21 20
21 20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26 5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3 28 29 30 31 24 25 26 27 20 21 22 23 16 17 18 19
18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29 2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2 29 28 31 30 25 24 27 26 21 20 23 22 17 16 19 18
19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28 3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1 30 31 28 29 26 27 24 25 22 23 20 21 18 19 16 17
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16
17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30 1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28
28 29 30 31 24 25 26 27 20 21 22 23 16 17 18 19 12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9 22 23 20 21 18 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25
25 24 27 26 29 28 31 30 17 16 19 18 21 20 23 22 9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10 21 20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26
26 27 24 25 30 31 28 29 18 19 16 17 22 23 20 21 10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3 28 29 30 31 24 25 26 27 20 21 22 23 16 17 18 19
19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28 3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5 26 27 24 25 30 31 28 29 18 19 16 17 22 23 20 21
21 20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26 5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6 25 24 27 26 29 28 31 30 17 16 19 18 21 20 23 22
22 23 20 21 18 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25 6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8 23 22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24
27 26 25 24 31 30 29 28 19 18 17 16 23 22 21 20 11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11 20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27
30 31 28 29 26 27 24 25 22 23 20 21 18 19 16 17 14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30
29 28 31 30 25 24 27 26 21 20 23 22 17 16 19 18 13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29
20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27 4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4 27 26 25 24 31 30 29 28 19 18 17 16 23 22 21 20
23 22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24 7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23
18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29 2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2 29 28 31 30 25 24 27 26 21 20 23 22 17 16 19 18
17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30 1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1 30 31 28 29 26 27 24 25 22 23 20 21 18 19 16 17

Проверка ЛК системы утилитой Harry White
Order? 32

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         1 Latin
        30 diagonal Latin
         8 weakly pandiagonal
        31 double axial symmetric
        31 center symmetric
        31 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
         1 self-transpose
        30 orthogonal pair
        30 self-orthogonal

Класс! Один ЛК и 30 ДЛК! Подсистема MODLS налицо, что и нужно было получить.
Единственный ЛК, не являющийся ДЛК, обладает свойством self-transpose.
Все ЛК системы ассоциативные и дважды симметричные по Гергели/Брауну (осевая симметрия - вертикальная и горизонтальная).
Имеется 8 слабо пандиагональных ЛК, все они являются ДЛК.
Все 30 ДЛК являются SODLS, а также DSODLS.

Очень интересные ЛК в системе!
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Profile Natalia Makarova
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Message 1229 - Posted: 17 Jan 2021, 7:34:56 UTC

Проверила ЛК системы на взаимную ортогональность
Order? 32

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_4.txt
..output file inpPairNos_4.txt
squares 31 orthogonal pairs 465

Всё в порядке: ЛК системы образуют 465 ортогональных пар.
И вот таблица ортогональности
2:  1
3:  1 2
4:  1 2 3
5:  1 2 3 4
6:  1 2 3 4 5
7:  1 2 3 4 5 6
8:  1 2 3 4 5 6 7
9:  1 2 3 4 5 6 7 8
10:  1 2 3 4 5 6 7 8 9
11:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
14:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
16:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
17:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
18:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
19:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
20:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
21:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
22:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
23:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
24:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
25:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
26:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
27:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
28:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
29:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
30:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
31:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
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Message 1230 - Posted: 17 Jan 2021, 7:49:46 UTC
Last modified: 17 Jan 2021, 7:51:37 UTC

А теперь внимание!
Создаю ещё одну полную систему MOLS 32-го порядка.
ЛК оставляю без изменения, а все ДЛК превращаю из нормализованных в сильно нормализованные.
Показываю полученную полную систему MOLS (сокращённо показываю, так как очень много места занимает)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11 20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10 21 20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9 22 23 20 21 18 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8 23 22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6 25 24 27 26 29 28 31 30 17 16 19 18 21 20 23 22
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5 26 27 24 25 30 31 28 29 18 19 16 17 22 23 20 21
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4 27 26 25 24 31 30 29 28 19 18 17 16 23 22 21 20
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3 28 29 30 31 24 25 26 27 20 21 22 23 16 17 18 19
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2 29 28 31 30 25 24 27 26 21 20 23 22 17 16 19 18
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1 30 31 28 29 26 27 24 25 22 23 20 21 18 19 16 17
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30 1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29 2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
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9 17 4 28 19 11 30 6 0 24 13 21 26 2 23 15 27 3 22 14 1 25 12 20 18 10 31 7 8 16 5 29
2 26 15 23 24 0 21 13 11 19 6 30 17 9 28 4 16 8 29 5 10 18 7 31 25 1 20 12 3 27 14 22
27 3 22 14 1 25 12 20 18 10 31 7 8 16 5 29 9 17 4 28 19 11 30 6 0 24 13 21 26 2 23 15
13 21 0 24 23 15 26 2 4 28 9 17 30 6 19 11 31 7 18 10 5 29 8 16 22 14 27 3 12 20 1 25
20 12 25 1 14 22 3 27 29 5 16 8 7 31 10 18 6 30 11 19 28 4 17 9 15 23 2 26 21 13 24 0
28 4 17 9 6 30 11 19 21 13 24 0 15 23 2 26 14 22 3 27 20 12 25 1 7 31 10 18 29 5 16 8
5 29 8 16 31 7 18 10 12 20 1 25 22 14 27 3 23 15 26 2 13 21 0 24 30 6 19 11 4 28 9 17
19 11 30 6 9 17 4 28 26 2 23 15 0 24 13 21 1 25 12 20 27 3 22 14 8 16 5 29 18 10 31 7
10 18 7 31 16 8 29 5 3 27 14 22 25 1 20 12 24 0 21 13 2 26 15 23 17 9 28 4 11 19 6 30
3 27 14 22 25 1 20 12 10 18 7 31 16 8 29 5 17 9 28 4 11 19 6 30 24 0 21 13 2 26 15 23
26 2 23 15 0 24 13 21 19 11 30 6 9 17 4 28 8 16 5 29 18 10 31 7 1 25 12 20 27 3 22 14
12 20 1 25 22 14 27 3 5 29 8 16 31 7 18 10 30 6 19 11 4 28 9 17 23 15 26 2 13 21 0 24
21 13 24 0 15 23 2 26 28 4 17 9 6 30 11 19 7 31 10 18 29 5 16 8 14 22 3 27 20 12 25 1
29 5 16 8 7 31 10 18 20 12 25 1 14 22 3 27 15 23 2 26 21 13 24 0 6 30 11 19 28 4 17 9
4 28 9 17 30 6 19 11 13 21 0 24 23 15 26 2 22 14 27 3 12 20 1 25 31 7 18 10 5 29 8 16
18 10 31 7 8 16 5 29 27 3 22 14 1 25 12 20 0 24 13 21 26 2 23 15 9 17 4 28 19 11 30 6
11 19 6 30 17 9 28 4 2 26 15 23 24 0 21 13 25 1 20 12 3 27 14 22 16 8 29 5 10 18 7 31

0 21 23 2 19 6 4 17 27 14 12 25 8 29 31 10 11 30 28 9 24 13 15 26 16 5 7 18 3 22 20 1
20 1 3 22 7 18 16 5 15 26 24 13 28 9 11 30 31 10 8 29 12 25 27 14 4 17 19 6 23 2 0 21
21 0 2 23 6 19 17 4 14 27 25 12 29 8 10 31 30 11 9 28 13 24 26 15 5 16 18 7 22 3 1 20
1 20 22 3 18 7 5 16 26 15 13 24 9 28 30 11 10 31 29 8 25 12 14 27 17 4 6 19 2 23 21 0
23 2 0 21 4 17 19 6 12 25 27 14 31 10 8 29 28 9 11 30 15 26 24 13 7 18 16 5 20 1 3 22
3 22 20 1 16 5 7 18 24 13 15 26 11 30 28 9 8 29 31 10 27 14 12 25 19 6 4 17 0 21 23 2
2 23 21 0 17 4 6 19 25 12 14 27 10 31 29 8 9 28 30 11 26 15 13 24 18 7 5 16 1 20 22 3
22 3 1 20 5 16 18 7 13 24 26 15 30 11 9 28 29 8 10 31 14 27 25 12 6 19 17 4 21 0 2 23
19 6 4 17 0 21 23 2 8 29 31 10 27 14 12 25 24 13 15 26 11 30 28 9 3 22 20 1 16 5 7 18
7 18 16 5 20 1 3 22 28 9 11 30 15 26 24 13 12 25 27 14 31 10 8 29 23 2 0 21 4 17 19 6
6 19 17 4 21 0 2 23 29 8 10 31 14 27 25 12 13 24 26 15 30 11 9 28 22 3 1 20 5 16 18 7
18 7 5 16 1 20 22 3 9 28 30 11 26 15 13 24 25 12 14 27 10 31 29 8 2 23 21 0 17 4 6 19
4 17 19 6 23 2 0 21 31 10 8 29 12 25 27 14 15 26 24 13 28 9 11 30 20 1 3 22 7 18 16 5
16 5 7 18 3 22 20 1 11 30 28 9 24 13 15 26 27 14 12 25 8 29 31 10 0 21 23 2 19 6 4 17
17 4 6 19 2 23 21 0 10 31 29 8 25 12 14 27 26 15 13 24 9 28 30 11 1 20 22 3 18 7 5 16
5 16 18 7 22 3 1 20 30 11 9 28 13 24 26 15 14 27 25 12 29 8 10 31 21 0 2 23 6 19 17 4
27 14 12 25 8 29 31 10 0 21 23 2 19 6 4 17 16 5 7 18 3 22 20 1 11 30 28 9 24 13 15 26
15 26 24 13 28 9 11 30 20 1 3 22 7 18 16 5 4 17 19 6 23 2 0 21 31 10 8 29 12 25 27 14
14 27 25 12 29 8 10 31 21 0 2 23 6 19 17 4 5 16 18 7 22 3 1 20 30 11 9 28 13 24 26 15
26 15 13 24 9 28 30 11 1 20 22 3 18 7 5 16 17 4 6 19 2 23 21 0 10 31 29 8 25 12 14 27
12 25 27 14 31 10 8 29 23 2 0 21 4 17 19 6 7 18 16 5 20 1 3 22 28 9 11 30 15 26 24 13
24 13 15 26 11 30 28 9 3 22 20 1 16 5 7 18 19 6 4 17 0 21 23 2 8 29 31 10 27 14 12 25
25 12 14 27 10 31 29 8 2 23 21 0 17 4 6 19 18 7 5 16 1 20 22 3 9 28 30 11 26 15 13 24
13 24 26 15 30 11 9 28 22 3 1 20 5 16 18 7 6 19 17 4 21 0 2 23 29 8 10 31 14 27 25 12
8 29 31 10 27 14 12 25 19 6 4 17 0 21 23 2 3 22 20 1 16 5 7 18 24 13 15 26 11 30 28 9
28 9 11 30 15 26 24 13 7 18 16 5 20 1 3 22 23 2 0 21 4 17 19 6 12 25 27 14 31 10 8 29
29 8 10 31 14 27 25 12 6 19 17 4 21 0 2 23 22 3 1 20 5 16 18 7 13 24 26 15 30 11 9 28
9 28 30 11 26 15 13 24 18 7 5 16 1 20 22 3 2 23 21 0 17 4 6 19 25 12 14 27 10 31 29 8
31 10 8 29 12 25 27 14 4 17 19 6 23 2 0 21 20 1 3 22 7 18 16 5 15 26 24 13 28 9 11 30
11 30 28 9 24 13 15 26 16 5 7 18 3 22 20 1 0 21 23 2 19 6 4 17 27 14 12 25 8 29 31 10
10 31 29 8 25 12 14 27 17 4 6 19 2 23 21 0 1 20 22 3 18 7 5 16 26 15 13 24 9 28 30 11
30 11 9 28 13 24 26 15 5 16 18 7 22 3 1 20 21 0 2 23 6 19 17 4 14 27 25 12 29 8 10 31

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 29 31 25 27 21 23 17 19 13 15 9 11 5 7 1 3
3 1 7 5 11 9 15 13 19 17 23 21 27 25 31 29 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
6 4 2 0 14 12 10 8 22 20 18 16 30 28 26 24 27 25 31 29 19 17 23 21 11 9 15 13 3 1 7 5
5 7 1 3 13 15 9 11 21 23 17 19 29 31 25 27 24 26 28 30 16 18 20 22 8 10 12 14 0 2 4 6
12 14 8 10 4 6 0 2 28 30 24 26 20 22 16 18 17 19 21 23 25 27 29 31 1 3 5 7 9 11 13 15
15 13 11 9 7 5 3 1 31 29 27 25 23 21 19 17 18 16 22 20 26 24 30 28 2 0 6 4 10 8 14 12
10 8 14 12 2 0 6 4 26 24 30 28 18 16 22 20 23 21 19 17 31 29 27 25 7 5 3 1 15 13 11 9
9 11 13 15 1 3 5 7 25 27 29 31 17 19 21 23 20 22 16 18 28 30 24 26 4 6 0 2 12 14 8 10
24 26 28 30 16 18 20 22 8 10 12 14 0 2 4 6 5 7 1 3 13 15 9 11 21 23 17 19 29 31 25 27
27 25 31 29 19 17 23 21 11 9 15 13 3 1 7 5 6 4 2 0 14 12 10 8 22 20 18 16 30 28 26 24
30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 3 1 7 5 11 9 15 13 19 17 23 21 27 25 31 29
29 31 25 27 21 23 17 19 13 15 9 11 5 7 1 3 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
20 22 16 18 28 30 24 26 4 6 0 2 12 14 8 10 9 11 13 15 1 3 5 7 25 27 29 31 17 19 21 23
23 21 19 17 31 29 27 25 7 5 3 1 15 13 11 9 10 8 14 12 2 0 6 4 26 24 30 28 18 16 22 20
18 16 22 20 26 24 30 28 2 0 6 4 10 8 14 12 15 13 11 9 7 5 3 1 31 29 27 25 23 21 19 17
17 19 21 23 25 27 29 31 1 3 5 7 9 11 13 15 12 14 8 10 4 6 0 2 28 30 24 26 20 22 16 18
13 15 9 11 5 7 1 3 29 31 25 27 21 23 17 19 16 18 20 22 24 26 28 30 0 2 4 6 8 10 12 14
14 12 10 8 6 4 2 0 30 28 26 24 22 20 18 16 19 17 23 21 27 25 31 29 3 1 7 5 11 9 15 13
11 9 15 13 3 1 7 5 27 25 31 29 19 17 23 21 22 20 18 16 30 28 26 24 6 4 2 0 14 12 10 8
8 10 12 14 0 2 4 6 24 26 28 30 16 18 20 22 21 23 17 19 29 31 25 27 5 7 1 3 13 15 9 11
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 28 30 24 26 20 22 16 18 12 14 8 10 4 6 0 2
2 0 6 4 10 8 14 12 18 16 22 20 26 24 30 28 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1
7 5 3 1 15 13 11 9 23 21 19 17 31 29 27 25 26 24 30 28 18 16 22 20 10 8 14 12 2 0 6 4
4 6 0 2 12 14 8 10 20 22 16 18 28 30 24 26 25 27 29 31 17 19 21 23 9 11 13 15 1 3 5 7
21 23 17 19 29 31 25 27 5 7 1 3 13 15 9 11 8 10 12 14 0 2 4 6 24 26 28 30 16 18 20 22
22 20 18 16 30 28 26 24 6 4 2 0 14 12 10 8 11 9 15 13 3 1 7 5 27 25 31 29 19 17 23 21
19 17 23 21 27 25 31 29 3 1 7 5 11 9 15 13 14 12 10 8 6 4 2 0 30 28 26 24 22 20 18 16
16 18 20 22 24 26 28 30 0 2 4 6 8 10 12 14 13 15 9 11 5 7 1 3 29 31 25 27 21 23 17 19
25 27 29 31 17 19 21 23 9 11 13 15 1 3 5 7 4 6 0 2 12 14 8 10 20 22 16 18 28 30 24 26
26 24 30 28 18 16 22 20 10 8 14 12 2 0 6 4 7 5 3 1 15 13 11 9 23 21 19 17 31 29 27 25
31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 2 0 6 4 10 8 14 12 18 16 22 20 26 24 30 28
28 30 24 26 20 22 16 18 12 14 8 10 4 6 0 2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Проверка утилитой Harry White всех ЛК этой системы
Order? 32

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         1 Latin
        30 diagonal Latin
        30 associative
        31 double axial symmetric
         1 center symmetric
         1 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
        30 natural \diagonal
         1 self-transpose
        30 orthogonal pair
        30 self-orthogonal

Обратите внимание: все ДЛК теперь ассоциативные (а были в предыдущей системе центрально-симметричные), а ещё исчезло свойство слабой пандиагональности у 8 ДЛК.
Конечно, взаимная ортогональность всех ЛК системы сохранилась, потому что преобразование, которое я выполнила, - это переобозначение элементов.
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Message 1231 - Posted: 17 Jan 2021, 8:06:38 UTC
Last modified: 17 Jan 2021, 8:14:22 UTC

На этом пока прекращаю составление полных систем MOLS.
Мне очень интересны все группы MODLS.
Я уже давно начала исследовать эти группы.

Смотрим последовательность OEIS (это черновик с последними изменениями)
https://oeis.org/draft/A328873
Эти оценки я внесла давно
a(10) >= 2; a(11) >= 8; a(12) >= 2; a(13) >= 10; a(14) >= 2; a(15) >= 4. - Natalia Makarova, Sep 03 2020

А теперь внесла следующие оценки
a(16) >= 14, a(17) >= 14, a(18) >= 2, a(19) >= 16, a(20) >= 2

Кроме того, загрузила в OEIS файл "Mutually Orthogonal Diagonal Latin squares (MODLS) for orders 9 - 20".
Файл должен быть доступен по ссылке
https://oeis.org/A328873/a328873.txt
В этом файле приведены примеры групп MODLS (известного на сегодня максимального размера) для порядков 9 - 20.

Собираюсь продолжить исследование групп MODLS для порядков n>20.

PS. Вот почему у меня возникла задача, о которой написано выше: нельзя ли получить из известной группы MOLS 18-го порядка, состоящей из 5 ЛК, группу MODLS, состоящую из трёх ДЛК???
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Message 1232 - Posted: 17 Jan 2021, 9:05:37 UTC

Задаю команду в программе SageMath
sage: for x in designs.mutually_orthogonal_latin_squares(5,21): print(x,'\n')

и получаю группу MOLS 21-го порядка, состоящую из 5 ЛК

 0  3  5  7 15 11 20  1 13 17  6 12 19  4  2 10  8 14 16 18  9
10  1  4  6  8 16 12  0  2 14 18  7 13 20  5  3 11  9 15 17 19
20 11  2  5  7  9 17 13  1  3 15 19  8 14  0  6  4 12 10 16 18
19  0 12  3  6  8 10 18 14  2  4 16 20  9 15  1  7  5 13 11 17
18 20  1 13  4  7  9 11 19 15  3  5 17  0 10 16  2  8  6 14 12
13 19  0  2 14  5  8 10 12 20 16  4  6 18  1 11 17  3  9  7 15
16 14 20  1  3 15  6  9 11 13  0 17  5  7 19  2 12 18  4 10  8
 9 17 15  0  2  4 16  7 10 12 14  1 18  6  8 20  3 13 19  5 11
12 10 18 16  1  3  5 17  8 11 13 15  2 19  7  9  0  4 14 20  6
 7 13 11 19 17  2  4  6 18  9 12 14 16  3 20  8 10  1  5 15  0
 1  8 14 12 20 18  3  5  7 19 10 13 15 17  4  0  9 11  2  6 16
17  2  9 15 13  0 19  4  6  8 20 11 14 16 18  5  1 10 12  3  7
 8 18  3 10 16 14  1 20  5  7  9  0 12 15 17 19  6  2 11 13  4
 5  9 19  4 11 17 15  2  0  6  8 10  1 13 16 18 20  7  3 12 14
15  6 10 20  5 12 18 16  3  1  7  9 11  2 14 17 19  0  8  4 13
14 16  7 11  0  6 13 19 17  4  2  8 10 12  3 15 18 20  1  9  5
 6 15 17  8 12  1  7 14 20 18  5  3  9 11 13  4 16 19  0  2 10
11  7 16 18  9 13  2  8 15  0 19  6  4 10 12 14  5 17 20  1  3
 4 12  8 17 19 10 14  3  9 16  1 20  7  5 11 13 15  6 18  0  2
 3  5 13  9 18 20 11 15  4 10 17  2  0  8  6 12 14 16  7 19  1
 2  4  6 14 10 19  0 12 16  5 11 18  3  1  9  7 13 15 17  8 20 

 0  6  9 18 16  4  8 17 19  1  3 14 13 11 10  2 20 12 15  7  5
 6  1  7 10 19 17  5  9 18 20  2  4 15 14 12 11  3  0 13 16  8
 9  7  2  8 11 20 18  6 10 19  0  3  5 16 15 13 12  4  1 14 17
18 10  8  3  9 12  0 19  7 11 20  1  4  6 17 16 14 13  5  2 15
16 19 11  9  4 10 13  1 20  8 12  0  2  5  7 18 17 15 14  6  3
 4 17 20 12 10  5 11 14  2  0  9 13  1  3  6  8 19 18 16 15  7
 8  5 18  0 13 11  6 12 15  3  1 10 14  2  4  7  9 20 19 17 16
17  9  6 19  1 14 12  7 13 16  4  2 11 15  3  5  8 10  0 20 18
19 18 10  7 20  2 15 13  8 14 17  5  3 12 16  4  6  9 11  1  0
 1 20 19 11  8  0  3 16 14  9 15 18  6  4 13 17  5  7 10 12  2
 3  2  0 20 12  9  1  4 17 15 10 16 19  7  5 14 18  6  8 11 13
14  4  3  1  0 13 10  2  5 18 16 11 17 20  8  6 15 19  7  9 12
13 15  5  4  2  1 14 11  3  6 19 17 12 18  0  9  7 16 20  8 10
11 14 16  6  5  3  2 15 12  4  7 20 18 13 19  1 10  8 17  0  9
10 12 15 17  7  6  4  3 16 13  5  8  0 19 14 20  2 11  9 18  1
 2 11 13 16 18  8  7  5  4 17 14  6  9  1 20 15  0  3 12 10 19
20  3 12 14 17 19  9  8  6  5 18 15  7 10  2  0 16  1  4 13 11
12  0  4 13 15 18 20 10  9  7  6 19 16  8 11  3  1 17  2  5 14
15 13  1  5 14 16 19  0 11 10  8  7 20 17  9 12  4  2 18  3  6
 7 16 14  2  6 15 17 20  1 12 11  9  8  0 18 10 13  5  3 19  4
 5  8 17 15  3  7 16 18  0  2 13 12 10  9  1 19 11 14  6  4 20 

 0 10 20 19 18 13 16  9 12  7  1 17  8  5 15 14  6 11  4  3  2
 3  1 11  0 20 19 14 17 10 13  8  2 18  9  6 16 15  7 12  5  4
 5  4  2 12  1  0 20 15 18 11 14  9  3 19 10  7 17 16  8 13  6
 7  6  5  3 13  2  1  0 16 19 12 15 10  4 20 11  8 18 17  9 14
15  8  7  6  4 14  3  2  1 17 20 13 16 11  5  0 12  9 19 18 10
11 16  9  8  7  5 15  4  3  2 18  0 14 17 12  6  1 13 10 20 19
20 12 17 10  9  8  6 16  5  4  3 19  1 15 18 13  7  2 14 11  0
 1  0 13 18 11 10  9  7 17  6  5  4 20  2 16 19 14  8  3 15 12
13  2  1 14 19 12 11 10  8 18  7  6  5  0  3 17 20 15  9  4 16
17 14  3  2 15 20 13 12 11  9 19  8  7  6  1  4 18  0 16 10  5
 6 18 15  4  3 16  0 14 13 12 10 20  9  8  7  2  5 19  1 17 11
12  7 19 16  5  4 17  1 15 14 13 11  0 10  9  8  3  6 20  2 18
19 13  8 20 17  6  5 18  2 16 15 14 12  1 11 10  9  4  7  0  3
 4 20 14  9  0 18  7  6 19  3 17 16 15 13  2 12 11 10  5  8  1
 2  5  0 15 10  1 19  8  7 20  4 18 17 16 14  3 13 12 11  6  9
10  3  6  1 16 11  2 20  9  8  0  5 19 18 17 15  4 14 13 12  7
 8 11  4  7  2 17 12  3  0 10  9  1  6 20 19 18 16  5 15 14 13
14  9 12  5  8  3 18 13  4  1 11 10  2  7  0 20 19 17  6 16 15
16 15 10 13  6  9  4 19 14  5  2 12 11  3  8  1  0 20 18  7 17
18 17 16 11 14  7 10  5 20 15  6  3 13 12  4  9  2  1  0 19  8
 9 19 18 17 12 15  8 11  6  0 16  7  4 14 13  5 10  3  2  1 20 

 0 13 12 10  7  1 17 15  9 18  5  3  6 19 11  8 14 16 20  2  4
 5  1 14 13 11  8  2 18 16 10 19  6  4  7 20 12  9 15 17  0  3
 4  6  2 15 14 12  9  3 19 17 11 20  7  5  8  0 13 10 16 18  1
 2  5  7  3 16 15 13 10  4 20 18 12  0  8  6  9  1 14 11 17 19
20  3  6  8  4 17 16 14 11  5  0 19 13  1  9  7 10  2 15 12 18
19  0  4  7  9  5 18 17 15 12  6  1 20 14  2 10  8 11  3 16 13
14 20  1  5  8 10  6 19 18 16 13  7  2  0 15  3 11  9 12  4 17
18 15  0  2  6  9 11  7 20 19 17 14  8  3  1 16  4 12 10 13  5
 6 19 16  1  3  7 10 12  8  0 20 18 15  9  4  2 17  5 13 11 14
15  7 20 17  2  4  8 11 13  9  1  0 19 16 10  5  3 18  6 14 12
13 16  8  0 18  3  5  9 12 14 10  2  1 20 17 11  6  4 19  7 15
16 14 17  9  1 19  4  6 10 13 15 11  3  2  0 18 12  7  5 20  8
 9 17 15 18 10  2 20  5  7 11 14 16 12  4  3  1 19 13  8  6  0
 1 10 18 16 19 11  3  0  6  8 12 15 17 13  5  4  2 20 14  9  7
 8  2 11 19 17 20 12  4  1  7  9 13 16 18 14  6  5  3  0 15 10
11  9  3 12 20 18  0 13  5  2  8 10 14 17 19 15  7  6  4  1 16
17 12 10  4 13  0 19  1 14  6  3  9 11 15 18 20 16  8  7  5  2
 3 18 13 11  5 14  1 20  2 15  7  4 10 12 16 19  0 17  9  8  6
 7  4 19 14 12  6 15  2  0  3 16  8  5 11 13 17 20  1 18 10  9
10  8  5 20 15 13  7 16  3  1  4 17  9  6 12 14 18  0  2 19 11
12 11  9  6  0 16 14  8 17  4  2  5 18 10  7 13 15 19  1  3 20 

 0  1  2  3  4 11 12 18 15 14  7  5 17 16 13 19 20  8  9 10  6
 6  0  1  2  3  4 11 12 18 15 14  7  5 17 16 13 19 20  8  9 10
10  6  0  1  2  3  4 11 12 18 15 14  7  5 17 16 13 19 20  8  9
 9 10  6  0  1  2  3  4 11 12 18 15 14  7  5 17 16 13 19 20  8
 8  9 10  6  0  1  2  3  4 11 12 18 15 14  7  5 17 16 13 19 20
20  8  9 10  6  0  1  2  3  4 11 12 18 15 14  7  5 17 16 13 19
19 20  8  9 10  6  0  1  2  3  4 11 12 18 15 14  7  5 17 16 13
13 19 20  8  9 10  6  0  1  2  3  4 11 12 18 15 14  7  5 17 16
16 13 19 20  8  9 10  6  0  1  2  3  4 11 12 18 15 14  7  5 17
17 16 13 19 20  8  9 10  6  0  1  2  3  4 11 12 18 15 14  7  5
 5 17 16 13 19 20  8  9 10  6  0  1  2  3  4 11 12 18 15 14  7
 7  5 17 16 13 19 20  8  9 10  6  0  1  2  3  4 11 12 18 15 14
14  7  5 17 16 13 19 20  8  9 10  6  0  1  2  3  4 11 12 18 15
15 14  7  5 17 16 13 19 20  8  9 10  6  0  1  2  3  4 11 12 18
18 15 14  7  5 17 16 13 19 20  8  9 10  6  0  1  2  3  4 11 12
12 18 15 14  7  5 17 16 13 19 20  8  9 10  6  0  1  2  3  4 11
11 12 18 15 14  7  5 17 16 13 19 20  8  9 10  6  0  1  2  3  4
 4 11 12 18 15 14  7  5 17 16 13 19 20  8  9 10  6  0  1  2  3
 3  4 11 12 18 15 14  7  5 17 16 13 19 20  8  9 10  6  0  1  2
 2  3  4 11 12 18 15 14  7  5 17 16 13 19 20  8  9 10  6  0  1
 1  2  3  4 11 12 18 15 14  7  5 17 16 13 19 20  8  9 10  6  0

Проверяю ЛК этой группы утилитой Harry White
Order? 21

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         5 Latin
         1 center symmetric
         4 natural \diagonal
         1 self-transpose
         4 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

Как видим, ДЛК в этой группе нет.
Та же задача, что и для группы 18-го порядка: нельзя ли какими-нибудь преобразованиями получить хотя бы три взаимно ортогональных ДЛК 21-го порядка из показанной группы взаимно ортогональных ЛК???

Таким образом, пока имеем для порядка 21: a(21)>=2.
Ну, пример ортогональной пары ДЛК 21-го порядка у нас имеется.
Сейчас найду и покажу.
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Profile Natalia Makarova
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Message 1233 - Posted: 17 Jan 2021, 9:11:48 UTC
Last modified: 17 Jan 2021, 10:11:59 UTC

Вот, например, такая ортогональная пара ДЛК 21-го порядка (построил Harry White)

 0 12  3  2 17 19 20 18 13 15 16 14  1  8 10 11  9  4  6  7  5
 2  1  0 12 20 18 17 19 16 14 13 15  3 11  9  8 10  7  5  4  6
12  3  2  1 18 20 19 17 14 16 15 13  0  9 11 10  8  5  7  6  4
 1  0 12  3 19 17 18 20 15 13 14 16  2 10  8  9 11  6  4  5  7
 8 10 11  9  4 12  7  6  0  2  3  1  5 17 19 20 18 13 15 16 14
11  9  8 10  6  5  4 12  3  1  0  2  7 20 18 17 19 16 14 13 15
 9 11 10  8 12  7  6  5  1  3  2  0  4 18 20 19 17 14 16 15 13
10  8  9 11  5  4 12  7  2  0  1  3  6 19 17 18 20 15 13 14 16
17 19 20 18 13 15 16 14  8 12 11 10  9  4  6  7  5  0  2  3  1
20 18 17 19 16 14 13 15 10  9  8 12 11  7  5  4  6  3  1  0  2
18 20 19 17 14 16 15 13 12 11 10  9  8  5  7  6  4  1  3  2  0
19 17 18 20 15 13 14 16  9  8 12 11 10  6  4  5  7  2  0  1  3
 3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 12 16 15 14 13 20 19 18 17
 4  6  7  5  0  2  3  1 17 19 20 18 14 13 12 16 15  8 10 11  9
 7  5  4  6  3  1  0  2 20 18 17 19 16 15 14 13 12 11  9  8 10
 5  7  6  4  1  3  2  0 18 20 19 17 13 12 16 15 14  9 11 10  8
 6  4  5  7  2  0  1  3 19 17 18 20 15 14 13 12 16 10  8  9 11
13 15 16 14  8 10 11  9  4  6  7  5 18  0  2  3  1 17 12 20 19
16 14 13 15 11  9  8 10  7  5  4  6 20  3  1  0  2 19 18 17 12
14 16 15 13  9 11 10  8  5  7  6  4 17  1  3  2  0 12 20 19 18
15 13 14 16 10  8  9 11  6  4  5  7 19  2  0  1  3 18 17 12 20

0  2 12  1  8 11  9 10 17 20 18 19  3  4  7  5  6 13 16 14 15
12  1  3  0 10  9 11  8 19 18 20 17  2  6  5  7  4 15 14 16 13
 3  0  2 12 11  8 10  9 20 17 19 18  1  7  4  6  5 16 13 15 14
 2 12  1  3  9 10  8 11 18 19 17 20  0  5  6  4  7 14 15 13 16
17 20 18 19  4  6 12  5 13 16 14 15  7  0  3  1  2  8 11  9 10
19 18 20 17 12  5  7  4 15 14 16 13  6  2  1  3  0 10  9 11  8
20 17 19 18  7  4  6 12 16 13 15 14  5  3  0  2  1 11  8 10  9
18 19 17 20  6 12  5  7 14 15 13 16  4  1  2  0  3  9 10  8 11
13 16 14 15  0  3  1  2  8 10 12  9 11 17 20 18 19  4  7  5  6
15 14 16 13  2  1  3  0 12  9 11  8 10 19 18 20 17  6  5  7  4
16 13 15 14  3  0  2  1 11  8 10 12  9 20 17 19 18  7  4  6  5
14 15 13 16  1  2  0  3 10 12  9 11  8 18 19 17 20  5  6  4  7
 1  3  0  2  5  7  4  6  9 11  8 10 12 14 16 13 15 18 20 17 19
 8 11  9 10 17 20 18 19  4  7  5  6 16 13 15 12 14  0  3  1  2
10  9 11  8 19 18 20 17  6  5  7  4 15 12 14 16 13  2  1  3  0
11  8 10  9 20 17 19 18  7  4  6  5 14 16 13 15 12  3  0  2  1
 9 10  8 11 18 19 17 20  5  6  4  7 13 15 12 14 16  1  2  0  3
 4  7  5  6 13 16 14 15  0  3  1  2 20  8 11  9 10 17 19 12 18
 6  5  7  4 15 14 16 13  2  1  3  0 19 10  9 11  8 12 18 20 17
 7  4  6  5 16 13 15 14  3  0  2  1 18 11  8 10  9 20 17 19 12
 5  6  4  7 14 15 13 16  1  2  0  3 17  9 10  8 11 19 12 18 20
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Profile Natalia Makarova
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Message 1234 - Posted: 17 Jan 2021, 10:11:30 UTC

Программа SageMath составила следующую группу MOLS 22-го порядка, состоящую из трёх ЛК

21 10  6  2 19 15 11 14  3 20 16 12  8  4  7 17 13  9  5  1 18  0
19 21 11  7  3 20 16 12 15  4  0 17 13  9  5  8 18 14 10  6  2  1
 3 20 21 12  8  4  0 17 13 16  5  1 18 14 10  6  9 19 15 11  7  2
 8  4  0 21 13  9  5  1 18 14 17  6  2 19 15 11  7 10 20 16 12  3
13  9  5  1 21 14 10  6  2 19 15 18  7  3 20 16 12  8 11  0 17  4
18 14 10  6  2 21 15 11  7  3 20 16 19  8  4  0 17 13  9 12  1  5
 2 19 15 11  7  3 21 16 12  8  4  0 17 20  9  5  1 18 14 10 13  6
14  3 20 16 12  8  4 21 17 13  9  5  1 18  0 10  6  2 19 15 11  7
12 15  4  0 17 13  9  5 21 18 14 10  6  2 19  1 11  7  3 20 16  8
17 13 16  5  1 18 14 10  6 21 19 15 11  7  3 20  2 12  8  4  0  9
 1 18 14 17  6  2 19 15 11  7 21 20 16 12  8  4  0  3 13  9  5 10
 6  2 19 15 18  7  3 20 16 12  8 21  0 17 13  9  5  1  4 14 10 11
11  7  3 20 16 19  8  4  0 17 13  9 21  1 18 14 10  6  2  5 15 12
16 12  8  4  0 17 20  9  5  1 18 14 10 21  2 19 15 11  7  3  6 13
 7 17 13  9  5  1 18  0 10  6  2 19 15 11 21  3 20 16 12  8  4 14
 5  8 18 14 10  6  2 19  1 11  7  3 20 16 12 21  4  0 17 13  9 15
10  6  9 19 15 11  7  3 20  2 12  8  4  0 17 13 21  5  1 18 14 16
15 11  7 10 20 16 12  8  4  0  3 13  9  5  1 18 14 21  6  2 19 17
20 16 12  8 11  0 17 13  9  5  1  4 14 10  6  2 19 15 21  7  3 18
 4  0 17 13  9 12  1 18 14 10  6  2  5 15 11  7  3 20 16 21  8 19
 9  5  1 18 14 10 13  2 19 15 11  7  3  6 16 12  8  4  0 17 21 20
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 

14  4 11  1  9 17  2 21 16  3 12 15 18 10  0  5  8  6 13 20 19  7
20 15  5 12  2 10 18  3 21 17  4 13 16 19 11  1  6  9  7 14  0  8
 1  0 16  6 13  3 11 19  4 21 18  5 14 17 20 12  2  7 10  8 15  9
16  2  1 17  7 14  4 12 20  5 21 19  6 15 18  0 13  3  8 11  9 10
10 17  3  2 18  8 15  5 13  0  6 21 20  7 16 19  1 14  4  9 12 11
13 11 18  4  3 19  9 16  6 14  1  7 21  0  8 17 20  2 15  5 10 12
11 14 12 19  5  4 20 10 17  7 15  2  8 21  1  9 18  0  3 16  6 13
 7 12 15 13 20  6  5  0 11 18  8 16  3  9 21  2 10 19  1  4 17 14
18  8 13 16 14  0  7  6  1 12 19  9 17  4 10 21  3 11 20  2  5 15
 6 19  9 14 17 15  1  8  7  2 13 20 10 18  5 11 21  4 12  0  3 16
 4  7 20 10 15 18 16  2  9  8  3 14  0 11 19  6 12 21  5 13  1 17
 2  5  8  0 11 16 19 17  3 10  9  4 15  1 12 20  7 13 21  6 14 18
15  3  6  9  1 12 17 20 18  4 11 10  5 16  2 13  0  8 14 21  7 19
 8 16  4  7 10  2 13 18  0 19  5 12 11  6 17  3 14  1  9 15 21 20
21  9 17  5  8 11  3 14 19  1 20  6 13 12  7 18  4 15  2 10 16  0
17 21 10 18  6  9 12  4 15 20  2  0  7 14 13  8 19  5 16  3 11  1
12 18 21 11 19  7 10 13  5 16  0  3  1  8 15 14  9 20  6 17  4  2
 5 13 19 21 12 20  8 11 14  6 17  1  4  2  9 16 15 10  0  7 18  3
19  6 14 20 21 13  0  9 12 15  7 18  2  5  3 10 17 16 11  1  8  4
 9 20  7 15  0 21 14  1 10 13 16  8 19  3  6  4 11 18 17 12  2  5
 3 10  0  8 16  1 21 15  2 11 14 17  9 20  4  7  5 12 19 18 13  6
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 

 7  2 10 19  1  4 17  0 12 15 13 20  6  5 21 11 18  8 16  3  9 14
10  8  3 11 20  2  5 18  1 13 16 14  0  7  6 21 12 19  9 17  4 15
 5 11  9  4 12  0  3  6 19  2 14 17 15  1  8  7 21 13 20 10 18 16
19  6 12 10  5 13  1  4  7 20  3 15 18 16  2  9  8 21 14  0 11 17
12 20  7 13 11  6 14  2  5  8  0  4 16 19 17  3 10  9 21 15  1 18
 2 13  0  8 14 12  7 15  3  6  9  1  5 17 20 18  4 11 10 21 16 19
17  3 14  1  9 15 13  8 16  4  7 10  2  6 18  0 19  5 12 11 21 20
21 18  4 15  2 10 16 14  9 17  5  8 11  3  7 19  1 20  6 13 12  0
13 21 19  5 16  3 11 17 15 10 18  6  9 12  4  8 20  2  0  7 14  1
15 14 21 20  6 17  4 12 18 16 11 19  7 10 13  5  9  0  3  1  8  2
 9 16 15 21  0  7 18  5 13 19 17 12 20  8 11 14  6 10  1  4  2  3
 3 10 17 16 21  1  8 19  6 14 20 18 13  0  9 12 15  7 11  2  5  4
 6  4 11 18 17 21  2  9 20  7 15  0 19 14  1 10 13 16  8 12  3  5
 4  7  5 12 19 18 21  3 10  0  8 16  1 20 15  2 11 14 17  9 13  6
14  5  8  6 13 20 19 21  4 11  1  9 17  2  0 16  3 12 15 18 10  7
11 15  6  9  7 14  0 20 21  5 12  2 10 18  3  1 17  4 13 16 19  8
20 12 16  7 10  8 15  1  0 21  6 13  3 11 19  4  2 18  5 14 17  9
18  0 13 17  8 11  9 16  2  1 21  7 14  4 12 20  5  3 19  6 15 10
16 19  1 14 18  9 12 10 17  3  2 21  8 15  5 13  0  6  4 20  7 11
 8 17 20  2 15 19 10 13 11 18  4  3 21  9 16  6 14  1  7  5  0 12
 1  9 18  0  3 16 20 11 14 12 19  5  4 21 10 17  7 15  2  8  6 13
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

ДЛК в этой группе нет.
Следовательно, пока имеем a(22)>=2.
Ортогональная пара ДЛК 22-го порядка у нас имеется.
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Profile Natalia Makarova
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Message 1235 - Posted: 17 Jan 2021, 10:13:55 UTC
Last modified: 17 Jan 2021, 10:15:49 UTC

Для порядка 23 всё очень хорошо: в полной системе MOLS содержится подсистема MODLS, состоящая из 20 ДЛК.
Полная система MOLS 23-го порядка показана здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1208

Таким образом, a(23)>=20.
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Profile Natalia Makarova
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Message 1236 - Posted: 17 Jan 2021, 10:58:57 UTC
Last modified: 17 Jan 2021, 12:44:46 UTC

Это группа MOLS 24-го порядка из 7 ЛК, составленная программой SageMath

 0 23  3 10 21  7 12 11 15 22  9 19 18  4  1 17 20 14  6 16 13  5  8  2
 8  1 18  4 11 22 20 13  6 16 23 10 15 19  5  2 12 21  3  7 17 14  0  9
23  9  2 19  5  6 11 21 14  7 17 18 22 16 20  0  3 13 10  4  8 12 15  1
 7 18 10  3 20  0 19  6 22 15  8 12 14 23 17 21  1  4  2 11  5  9 13 16
 1  8 19 11  4 21 13 20  7 23 16  9  5 15 18 12 22  2 17  3  6  0 10 14
22  2  9 20  6  5 10 14 21  8 18 17  3  0 16 19 13 23 15 12  4  7  1 11
18  5 21 16  3 13  6 17  9  4 15  1  0 22 19 11  2  8 12 10  7 23 14 20
14 19  0 22 17  4  2  7 12 10  5 16  9  1 23 20  6  3 21 13 11  8 18 15
 5 15 20  1 23 12 17  3  8 13 11  0  4 10  2 18 21  7 16 22 14  6  9 19
13  0 16 21  2 18  1 12  4  9 14  6  8  5 11  3 19 22 20 17 23 15  7 10
19 14  1 17 22  3  7  2 13  5 10 15 23  9  0  6  4 20 11 21 12 18 16  8
 4 20 15  2 12 23 16  8  3 14  0 11 21 18 10  1  7  5  9  6 22 13 19 17
 6 16 13  5  8  2 18  4  1 17 20 14 12 11 15 22  9 19  0 23  3 10 21  7
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 7  9 15 18  4  0 16 12  6  3 19 21 23  1  8 14 20 13  2 22 17 11  5 10
 1  8 10 16 19  5 22 17 13  7  4 20 14 18  2  9 15 21 11  3 23 12  6  0
15 17 18 20  2 11  6  8  3  5 23 14  7  0 10 12 19  1 16 21 13  9  4 22
 6 16 12 19 21  3 15  7  9  4  0 18  2  8  1 11 13 20 23 17 22 14 10  5
 4  7 17 13 20 22 19 16  8 10  5  1 21  3  9  2  6 14  0 18 12 23 15 11
23  5  8 12 14 21  2 20 17  9 11  0 15 22  4 10  3  7  6  1 19 13 18 16
22 18  0  9 13 15  1  3 21 12 10  6  8 16 23  5 11  4 17  7  2 20 14 19
16 23 19  1 10 14  7  2  4 22 13 11  5  9 17 18  0  6 20 12  8  3 21 15
10  3  7 15 22  4 13 18 16  6  1 19 12 14 21 23  5  8  9 11  0  2 20 17
 5 11  4  8 16 23 20 14 19 17  7  2  9 13 15 22 18  0 12 10  6  1  3 21
18  0  6  5  9 17  3 21 15 20 12  8  1 10 14 16 23 19 22 13 11  7  2  4
12 19  1  7  0 10  9  4 22 16 21 13 20  2 11 15 17 18  5 23 14  6  8  3
11 13 20  2  8  1 14 10  5 23 17 22 19 21  3  6 16 12  4  0 18 15  7  9
 2  6 14 21  3  9 23 15 11  0 18 12 13 20 22  4  7 17 10  5  1 19 16  8
19 12 22  0  7 13  4  9  1 21 16 10  3  5  6  8 14 23 18 20 15 17 11  2
14 20 13 23  1  8 11  5 10  2 22 17 18  4  0  7  9 15  3 19 21 16 12  6
 9 15 21 14 18  2 12  6  0 11  3 23 16 19  5  1  8 10  7  4 20 22 17 13
 3 10 16 22 15 19 18 13  7  1  6  4 11 17 20  0  2  9 14  8  5 21 23 12
20  4 11 17 23 16  5 19 14  8  2  7 10  6 12 21  1  3 13 15  9  0 22 18
17 21  5  6 12 18  8  0 20 15  9  3  4 11  7 13 22  2 19 14 16 10  1 23 

 0 12 16  4  8 20  1 13 17  5  9 21  2 14 18  6 10 22  3 15 19  7 11 23
20  0 12 16  4  8 21  1 13 17  5  9 22  2 14 18  6 10 23  3 15 19  7 11
 8 20  0 12 16  4  9 21  1 13 17  5 10 22  2 14 18  6 11 23  3 15 19  7
 4  8 20  0 12 16  5  9 21  1 13 17  6 10 22  2 14 18  7 11 23  3 15 19
16  4  8 20  0 12 17  5  9 21  1 13 18  6 10 22  2 14 19  7 11 23  3 15
12 16  4  8 20  0 13 17  5  9 21  1 14 18  6 10 22  2 15 19  7 11 23  3
 1 13 17  5  9 21  0 12 16  4  8 20  3 15 19  7 11 23  2 14 18  6 10 22
21  1 13 17  5  9 20  0 12 16  4  8 23  3 15 19  7 11 22  2 14 18  6 10
 9 21  1 13 17  5  8 20  0 12 16  4 11 23  3 15 19  7 10 22  2 14 18  6
 5  9 21  1 13 17  4  8 20  0 12 16  7 11 23  3 15 19  6 10 22  2 14 18
17  5  9 21  1 13 16  4  8 20  0 12 19  7 11 23  3 15 18  6 10 22  2 14
13 17  5  9 21  1 12 16  4  8 20  0 15 19  7 11 23  3 14 18  6 10 22  2
 2 14 18  6 10 22  3 15 19  7 11 23  0 12 16  4  8 20  1 13 17  5  9 21
22  2 14 18  6 10 23  3 15 19  7 11 20  0 12 16  4  8 21  1 13 17  5  9
10 22  2 14 18  6 11 23  3 15 19  7  8 20  0 12 16  4  9 21  1 13 17  5
 6 10 22  2 14 18  7 11 23  3 15 19  4  8 20  0 12 16  5  9 21  1 13 17
18  6 10 22  2 14 19  7 11 23  3 15 16  4  8 20  0 12 17  5  9 21  1 13
14 18  6 10 22  2 15 19  7 11 23  3 12 16  4  8 20  0 13 17  5  9 21  1
 3 15 19  7 11 23  2 14 18  6 10 22  1 13 17  5  9 21  0 12 16  4  8 20
23  3 15 19  7 11 22  2 14 18  6 10 21  1 13 17  5  9 20  0 12 16  4  8
11 23  3 15 19  7 10 22  2 14 18  6  9 21  1 13 17  5  8 20  0 12 16  4
 7 11 23  3 15 19  6 10 22  2 14 18  5  9 21  1 13 17  4  8 20  0 12 16
19  7 11 23  3 15 18  6 10 22  2 14 17  5  9 21  1 13 16  4  8 20  0 12
15 19  7 11 23  3 14 18  6 10 22  2 13 17  5  9 21  1 12 16  4  8 20  0

Проверяю ЛК группы утилитой Harry White
Order? 24

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         5 Latin
         2 diagonal Latin
         1 center symmetric
         6 natural \diagonal
         6 orthogonal pair
         1 self-orthogonal

Здесь есть два ДЛК.
Ну, ортогональная пара ДЛК - это мало.
Вот если бы выудить из этой группы три взаимно ортогональных ДЛК.
В любом случае хорошая группа MOLS 24-го порядка.

И пока имеем: a(24)>=2.
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Profile Natalia Makarova
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Message 1237 - Posted: 17 Jan 2021, 12:11:45 UTC
Last modified: 17 Jan 2021, 12:40:17 UTC

В полной системе MOLS 25-го порядка, показанной здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1224
содержится подсистема MODLS, состоящая из 22 ДЛК.

В полной системе MOLS 27-го порядка, показанной здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1226
содержится подсистема MODLS, состоящая из 24 ДЛК.

В полной системе MOLS 29-го порядка содержится подсистема MODLS, состоящая из 26 ДЛК.
Эта система MOLS составляется программой SageMath по команде
sage: for x in designs.mutually_orthogonal_latin_squares(28,29): print(x,'\n')

В полной системе MOLS 31-го порядка содержится подсистема MODLS, состоящая из 28 ДЛК.
Эта система MOLS составляется программой SageMath по команде
sage: for x in designs.mutually_orthogonal_latin_squares(30,31): print(x,'\n')

[Я работаю в режиме https://sagecell.sagemath.org/ ]

В полной системе MOLS 32-го порядка, показанной здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1227
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1228
содержится подсистема MODLS, состоящая из 30 ДЛК.
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Profile Natalia Makarova
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Message 1238 - Posted: 17 Jan 2021, 12:43:23 UTC
Last modified: 17 Jan 2021, 12:44:00 UTC

Это группа MOLS 26-го порядка из 4-х ЛК, составленная программой SageMath

 0  3  5  1 15  4 11 20 18 22 14 24 23  7 10  6 13 12 25 21  8 17  2 16  9 19
 9  1  4  6  2 16  5 12  0 19 22 15 24 23  8 11  7 14 13 25 21 18  3 17 10 20
21 10  2  5  7  3 17  6 13  1 20 22 16 24 23  9 12  8 15 14 25 19  4 18 11  0
25 21 11  3  6  8  4 18  7 14  2  0 22 17 24 23 10 13  9 16 15 20  5 19 12  1
16 25 21 12  4  7  9  5 19  8 15  3  1 22 18 24 23 11 14 10 17  0  6 20 13  2
18 17 25 21 13  5  8 10  6 20  9 16  4  2 22 19 24 23 12 15 11  1  7  0 14  3
12 19 18 25 21 14  6  9 11  7  0 10 17  5  3 22 20 24 23 13 16  2  8  1 15  4
17 13 20 19 25 21 15  7 10 12  8  1 11 18  6  4 22  0 24 23 14  3  9  2 16  5
15 18 14  0 20 25 21 16  8 11 13  9  2 12 19  7  5 22  1 24 23  4 10  3 17  6
23 16 19 15  1  0 25 21 17  9 12 14 10  3 13 20  8  6 22  2 24  5 11  4 18  7
24 23 17 20 16  2  1 25 21 18 10 13 15 11  4 14  0  9  7 22  3  6 12  5 19  8
 4 24 23 18  0 17  3  2 25 21 19 11 14 16 12  5 15  1 10  8 22  7 13  6 20  9
22  5 24 23 19  1 18  4  3 25 21 20 12 15 17 13  6 16  2 11  9  8 14  7  0 10
10 22  6 24 23 20  2 19  5  4 25 21  0 13 16 18 14  7 17  3 12  9 15  8  1 11
13 11 22  7 24 23  0  3 20  6  5 25 21  1 14 17 19 15  8 18  4 10 16  9  2 12
 5 14 12 22  8 24 23  1  4  0  7  6 25 21  2 15 18 20 16  9 19 11 17 10  3 13
20  6 15 13 22  9 24 23  2  5  1  8  7 25 21  3 16 19  0 17 10 12 18 11  4 14
11  0  7 16 14 22 10 24 23  3  6  2  9  8 25 21  4 17 20  1 18 13 19 12  5 15
19 12  1  8 17 15 22 11 24 23  4  7  3 10  9 25 21  5 18  0  2 14 20 13  6 16
 3 20 13  2  9 18 16 22 12 24 23  5  8  4 11 10 25 21  6 19  1 15  0 14  7 17
 2  4  0 14  3 10 19 17 22 13 24 23  6  9  5 12 11 25 21  7 20 16  1 15  8 18
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  0 21 23 25 22 24
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  0  1  2  3  4  5 25 22 24 21 23
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  0  1  2  3  4  5  6 24 21 23 25 22
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  0  1  2  3  4  5  6  7 23 25 22 24 21
14 15 16 17 18 19 20  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 22 24 21 23 25 

 0  6  3 21 24 13 10 14  1 11  4 20  7 19  5 23 25  9 16 15 22 18  8  2 17 12
22  1  7  4 21 24 14 11 15  2 12  5  0  8 20  6 23 25 10 17 16 19  9  3 18 13
17 22  2  8  5 21 24 15 12 16  3 13  6  1  9  0  7 23 25 11 18 20 10  4 19 14
19 18 22  3  9  6 21 24 16 13 17  4 14  7  2 10  1  8 23 25 12  0 11  5 20 15
13 20 19 22  4 10  7 21 24 17 14 18  5 15  8  3 11  2  9 23 25  1 12  6  0 16
25 14  0 20 22  5 11  8 21 24 18 15 19  6 16  9  4 12  3 10 23  2 13  7  1 17
23 25 15  1  0 22  6 12  9 21 24 19 16 20  7 17 10  5 13  4 11  3 14  8  2 18
12 23 25 16  2  1 22  7 13 10 21 24 20 17  0  8 18 11  6 14  5  4 15  9  3 19
 6 13 23 25 17  3  2 22  8 14 11 21 24  0 18  1  9 19 12  7 15  5 16 10  4 20
16  7 14 23 25 18  4  3 22  9 15 12 21 24  1 19  2 10 20 13  8  6 17 11  5  0
 9 17  8 15 23 25 19  5  4 22 10 16 13 21 24  2 20  3 11  0 14  7 18 12  6  1
15 10 18  9 16 23 25 20  6  5 22 11 17 14 21 24  3  0  4 12  1  8 19 13  7  2
 2 16 11 19 10 17 23 25  0  7  6 22 12 18 15 21 24  4  1  5 13  9 20 14  8  3
14  3 17 12 20 11 18 23 25  1  8  7 22 13 19 16 21 24  5  2  6 10  0 15  9  4
 7 15  4 18 13  0 12 19 23 25  2  9  8 22 14 20 17 21 24  6  3 11  1 16 10  5
 4  8 16  5 19 14  1 13 20 23 25  3 10  9 22 15  0 18 21 24  7 12  2 17 11  6
 8  5  9 17  6 20 15  2 14  0 23 25  4 11 10 22 16  1 19 21 24 13  3 18 12  7
24  9  6 10 18  7  0 16  3 15  1 23 25  5 12 11 22 17  2 20 21 14  4 19 13  8
21 24 10  7 11 19  8  1 17  4 16  2 23 25  6 13 12 22 18  3  0 15  5 20 14  9
 1 21 24 11  8 12 20  9  2 18  5 17  3 23 25  7 14 13 22 19  4 16  6  0 15 10
 5  2 21 24 12  9 13  0 10  3 19  6 18  4 23 25  8 15 14 22 20 17  7  1 16 11
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  0  1  2 21 24 22 25 23
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В этой группе MOLS нет ДЛК.
Ну, ортогональная пара ДЛК 26-го порядка у нас имеется.
Пока a(26)>=2.
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Profile Natalia Makarova
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Message 1239 - Posted: 17 Jan 2021, 12:52:19 UTC
Last modified: 17 Jan 2021, 12:54:07 UTC

Это группа MOLS 28-го порядка из 5 ЛК, составленная программой SageMath

 0 21 24 17 27  1 18 23  5  3  9  6 15  4 11 19  7  2 20 26 13 22 12 10 16 14  8 25
 5  1 22 25 18 14  2 19 24  6  4 10  7 16 26 12 20  8  3 21 27  0 23 13 11 17 15  9
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 8  0 11 20  9  5 26 15 22 18  6 23 14 10  1 21 19 13 16  2 24 12  7 25 17  4 27  3
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26 17 13 11  3  0 23 12  8 15 18 25 21  9  7 16  6  4 24 22  2 19  5 27  1 10 14 20
10 27 18  0 12  4  1 24 13  9 16 19 26 22 21  8 17  7  5 25 23  3 20  6 14  2 11 15
23 11 14 19  1 13  5  2 25  0 10 17 20 27 16 22  9 18  8  6 26 24  4 21  7 15  3 12
14 24 12 15 20  2  0  6  3 26  1 11 18 21 13 17 23 10 19  9  7 27 25  5 22  8 16  4
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24 13 27  7 23 18  8  0 15 10 14 26  4  2  3 20 16  9 12  5  1 17  6 11 21 19 25 22
 3 25  0 14  8 24 19  9  1 16 11 15 27  5 23  4 21 17 10 13  6  2 18  7 12 22 20 26
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 7 22  3 21 19 11  9 17  6 20  0 16 25  1 24 13  4 14 26 18 15 10 27 23  2  5 12  8
 2  8 23  4 22 20 12 10 18  7 21  1 17 26  9 25  0  5 15 27 19 16 11 14 24  3  6 13
27  3  9 24  5 23 21 13 11 19  8 22  2 18  0 10 26  1  6 16 14 20 17 12 15 25  4  7
19 14  4 10 25  6 24 22  0 12 20  9 23  3  8  1 11 27  2  7 17 15 21 18 13 16 26  5
 4 20 15  5 11 26  7 25 23  1 13 21 10 24  6  9  2 12 14  3  8 18 16 22 19  0 17 27 

 0 15 23 22 19 18  5 24  1 17 11  9  6  2  4 12 27 26 10 21 25  3 14  7 20 13 16  8
 3  1 16 24 23 20 19  6 25  2 18 12 10  7  9  5 13 14 27 11 22 26  4 15  8 21  0 17
 8  4  2 17 25 24 21 20  7 26  3 19 13 11 18 10  6  0 15 14 12 23 27  5 16  9 22  1
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 3  4 27 16 26 19 18  5 15 21  1 13 12 10  7  9 24  8 20 22  0 11  2 17  6 23 25 14
10  3  4 27 16 26 19 18  5 15 21  1 13 12 14  7  9 24  8 20 22  0 11  2 17  6 23 25
12 10  3  4 27 16 26 19 18  5 15 21  1 13 25 14  7  9 24  8 20 22  0 11  2 17  6 23
13 12 10  3  4 27 16 26 19 18  5 15 21  1 23 25 14  7  9 24  8 20 22  0 11  2 17  6
 1 13 12 10  3  4 27 16 26 19 18  5 15 21  6 23 25 14  7  9 24  8 20 22  0 11  2 17
21  1 13 12 10  3  4 27 16 26 19 18  5 15 17  6 23 25 14  7  9 24  8 20 22  0 11  2
15 21  1 13 12 10  3  4 27 16 26 19 18  5  2 17  6 23 25 14  7  9 24  8 20 22  0 11
 5 15 21  1 13 12 10  3  4 27 16 26 19 18 11  2 17  6 23 25 14  7  9 24  8 20 22  0

В этой группе нет ДЛК.
Ортогональную пару ДЛК 28-го порядка составить очень просто, например, методом составных квадратов (28=4*7).
Пока a(28)>=2.
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Profile Natalia Makarova
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Message 1240 - Posted: 17 Jan 2021, 13:02:00 UTC
Last modified: 18 Jan 2021, 19:17:31 UTC

Так, перешли на вторую страницу.
Скопировала первую страницу в формате html и положила на Яндекс.Диск
https://yadi.sk/d/4aoOUFk-MW3gEw
(922 КБ)
Страницы здесь (на форуме) очень большие; если архивировать, в архив берётся совсем малюсенькая часть и только первой страницы.
Поэтому буду копировать страницы и помещать их на Яндекс.Диск.
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Profile Natalia Makarova
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Message 1241 - Posted: 17 Jan 2021, 13:12:06 UTC
Last modified: 18 Jan 2021, 6:32:00 UTC

Это группа MOLS 30-го порядка из 4-х ЛК, составленная в программе SageMath

 0 20 15 10  5  2 22 17 12  7  4 24 19 14  9  1 21 16 11  6 25 26 27 28 29  3 23 18 13  8
 6  1 21 16 11  8  3 23 18 13  5  0 20 15 10  7  2 22 17 12 29 25 26 27 28  4 24 19 14  9
12  7  2 22 17 14  9  4 24 19 11  6  1 21 16 13  8  3 23 18 28 29 25 26 27  0 20 15 10  5
18 13  8  3 23 15 10  5  0 20 17 12  7  2 22 19 14  9  4 24 27 28 29 25 26  1 21 16 11  6
24 19 14  9  4 21 16 11  6  1 23 18 13  8  3 20 15 10  5  0 26 27 28 29 25  2 22 17 12  7
25 26 27 28 29  5  0 20 15 10  7  2 22 17 12  9  4 24 19 14  6  1 21 16 11  8  3 23 18 13
29 25 26 27 28 11  6  1 21 16 13  8  3 23 18 10  5  0 20 15 12  7  2 22 17  9  4 24 19 14
28 29 25 26 27 17 12  7  2 22 19 14  9  4 24 16 11  6  1 21 18 13  8  3 23  5  0 20 15 10
27 28 29 25 26 23 18 13  8  3 20 15 10  5  0 22 17 12  7  2 24 19 14  9  4  6  1 21 16 11
26 27 28 29 25  4 24 19 14  9  1 21 16 11  6  3 23 18 13  8  0 20 15 10  5  7  2 22 17 12
11  6  1 21 16 25 26 27 28 29 10  5  0 20 15 12  7  2 22 17 14  9  4 24 19 13  8  3 23 18
17 12  7  2 22 29 25 26 27 28 16 11  6  1 21 18 13  8  3 23 15 10  5  0 20 14  9  4 24 19
23 18 13  8  3 28 29 25 26 27 22 17 12  7  2 24 19 14  9  4 21 16 11  6  1 10  5  0 20 15
 4 24 19 14  9 27 28 29 25 26  3 23 18 13  8  0 20 15 10  5  2 22 17 12  7 11  6  1 21 16
 5  0 20 15 10 26 27 28 29 25  9  4 24 19 14  6  1 21 16 11  8  3 23 18 13 12  7  2 22 17
19 14  9  4 24 16 11  6  1 21 25 26 27 28 29 15 10  5  0 20 17 12  7  2 22 18 13  8  3 23
20 15 10  5  0 22 17 12  7  2 29 25 26 27 28 21 16 11  6  1 23 18 13  8  3 19 14  9  4 24
 1 21 16 11  6  3 23 18 13  8 28 29 25 26 27  2 22 17 12  7  4 24 19 14  9 15 10  5  0 20
 7  2 22 17 12  9  4 24 19 14 27 28 29 25 26  8  3 23 18 13  5  0 20 15 10 16 11  6  1 21
13  8  3 23 18 10  5  0 20 15 26 27 28 29 25 14  9  4 24 19 11  6  1 21 16 17 12  7  2 22
22 17 12  7  2 24 19 14  9  4 21 16 11  6  1 25 26 27 28 29 20 15 10  5  0 23 18 13  8  3
 3 23 18 13  8  0 20 15 10  5  2 22 17 12  7 29 25 26 27 28  1 21 16 11  6 24 19 14  9  4
 9  4 24 19 14  6  1 21 16 11  8  3 23 18 13 28 29 25 26 27  7  2 22 17 12 20 15 10  5  0
10  5  0 20 15 12  7  2 22 17 14  9  4 24 19 27 28 29 25 26 13  8  3 23 18 21 16 11  6  1
16 11  6  1 21 18 13  8  3 23 15 10  5  0 20 26 27 28 29 25 19 14  9  4 24 22 17 12  7  2
 8  9  5  6  7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22  3  4  0  1  2 25 27 29 26 28
 2  3  4  0  1  7  8  9  5  6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 29 26 28 25 27
21 22 23 24 20  1  2  3  4  0  6  7  8  9  5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 28 25 27 29 26
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 27 29 26 28 25
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23  4  0  1  2  3  9  5  6  7  8 26 28 25 27 29 

 0 23 16 14  7 15 13  6  4 22 25 26 27 28 29  5  3 21 19 12 11  9  2 20 18 10  8  1 24 17
 8  1 24 17 10 23 16 14  7  0 29 25 26 27 28 13  6  4 22 15 19 12  5  3 21 11  9  2 20 18
11  9  2 20 18  1 24 17 10  8 28 29 25 26 27 16 14  7  0 23 22 15 13  6  4 12  5  3 21 19
19 12  5  3 21  9  2 20 18 11 27 28 29 25 26 24 17 10  8  1  0 23 16 14  7 13  6  4 22 15
22 15 13  6  4 12  5  3 21 19 26 27 28 29 25  2 20 18 11  9  8  1 24 17 10 14  7  0 23 16
16 14  7  0 23  5  3 21 19 12 20 18 11  9  2 25 26 27 28 29 10  8  1 24 17 15 13  6  4 22
24 17 10  8  1 13  6  4 22 15  3 21 19 12  5 29 25 26 27 28 18 11  9  2 20 16 14  7  0 23
 2 20 18 11  9 16 14  7  0 23  6  4 22 15 13 28 29 25 26 27 21 19 12  5  3 17 10  8  1 24
 5  3 21 19 12 24 17 10  8  1 14  7  0 23 16 27 28 29 25 26  4 22 15 13  6 18 11  9  2 20
13  6  4 22 15  2 20 18 11  9 17 10  8  1 24 26 27 28 29 25  7  0 23 16 14 19 12  5  3 21
15 13  6  4 22 21 19 12  5  3 10  8  1 24 17  0 23 16 14  7 25 26 27 28 29 20 18 11  9  2
23 16 14  7  0  4 22 15 13  6 18 11  9  2 20  8  1 24 17 10 29 25 26 27 28 21 19 12  5  3
 1 24 17 10  8  7  0 23 16 14 21 19 12  5  3 11  9  2 20 18 28 29 25 26 27 22 15 13  6  4
 9  2 20 18 11 10  8  1 24 17  4 22 15 13  6 19 12  5  3 21 27 28 29 25 26 23 16 14  7  0
12  5  3 21 19 18 11  9  2 20  7  0 23 16 14 22 15 13  6  4 26 27 28 29 25 24 17 10  8  1
25 26 27 28 29 20 18 11  9  2  1 24 17 10  8 15 13  6  4 22  5  3 21 19 12  0 23 16 14  7
29 25 26 27 28  3 21 19 12  5  9  2 20 18 11 23 16 14  7  0 13  6  4 22 15  1 24 17 10  8
28 29 25 26 27  6  4 22 15 13 12  5  3 21 19  1 24 17 10  8 16 14  7  0 23  2 20 18 11  9
27 28 29 25 26 14  7  0 23 16 15 13  6  4 22  9  2 20 18 11 24 17 10  8  1  3 21 19 12  5
26 27 28 29 25 17 10  8  1 24 23 16 14  7  0 12  5  3 21 19  2 20 18 11  9  4 22 15 13  6
10  8  1 24 17 25 26 27 28 29  0 23 16 14  7  6  4 22 15 13 20 18 11  9  2  5  3 21 19 12
18 11  9  2 20 29 25 26 27 28  8  1 24 17 10 14  7  0 23 16  3 21 19 12  5  6  4 22 15 13
21 19 12  5  3 28 29 25 26 27 11  9  2 20 18 17 10  8  1 24  6  4 22 15 13  7  0 23 16 14
 4 22 15 13  6 27 28 29 25 26 19 12  5  3 21 20 18 11  9  2 14  7  0 23 16  8  1 24 17 10
 7  0 23 16 14 26 27 28 29 25 22 15 13  6  4  3 21 19 12  5 17 10  8  1 24  9  2 20 18 11
 3  4  0  1  2  8  9  5  6  7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 25 28 26 29 27
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 28 26 29 27 25
17 18 19 15 16 22 23 24 20 21  2  3  4  0  1  7  8  9  5  6 12 13 14 10 11 26 29 27 25 28
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23  4  0  1  2  3  9  5  6  7  8 29 27 25 28 26
 6  7  8  9  5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20  1  2  3  4  0 27 25 28 26 29 

 0 17  9 21 13 20 12  4 16  8  2 19  6 23 10 25 26 27 28 29 14  1 18  5 22 11  3 15  7 24
14  1 18  5 22  9 21 13  0 17 11  3 15  7 24 29 25 26 27 28 23 10  2 19  6 12  4 16  8 20
23 10  2 19  6 18  5 22 14  1 20 12  4 16  8 28 29 25 26 27  7 24 11  3 15 13  0 17  9 21
 7 24 11  3 15  2 19  6 23 10  9 21 13  0 17 27 28 29 25 26 16  8 20 12  4 14  1 18  5 22
16  8 20 12  4 11  3 15  7 24 18  5 22 14  1 26 27 28 29 25  0 17  9 21 13 10  2 19  6 23
19  6 23 10  2  5 22 14  1 18  0 17  9 21 13  7 24 11  3 15 25 26 27 28 29 16  8 20 12  4
 3 15  7 24 11 19  6 23 10  2 14  1 18  5 22 16  8 20 12  4 29 25 26 27 28 17  9 21 13  0
12  4 16  8 20  3 15  7 24 11 23 10  2 19  6  0 17  9 21 13 28 29 25 26 27 18  5 22 14  1
21 13  0 17  9 12  4 16  8 20  7 24 11  3 15 14  1 18  5 22 27 28 29 25 26 19  6 23 10  2
 5 22 14  1 18 21 13  0 17  9 16  8 20 12  4 23 10  2 19  6 26 27 28 29 25 15  7 24 11  3
25 26 27 28 29 24 11  3 15  7 10  2 19  6 23  5 22 14  1 18 12  4 16  8 20 21 13  0 17  9
29 25 26 27 28  8 20 12  4 16 24 11  3 15  7 19  6 23 10  2 21 13  0 17  9 22 14  1 18  5
28 29 25 26 27 17  9 21 13  0  8 20 12  4 16  3 15  7 24 11  5 22 14  1 18 23 10  2 19  6
27 28 29 25 26  1 18  5 22 14 17  9 21 13  0 12  4 16  8 20 19  6 23 10  2 24 11  3 15  7
26 27 28 29 25 10  2 19  6 23  1 18  5 22 14 21 13  0 17  9  3 15  7 24 11 20 12  4 16  8
17  9 21 13  0 25 26 27 28 29  4 16  8 20 12 15  7 24 11  3 10  2 19  6 23  1 18  5 22 14
 1 18  5 22 14 29 25 26 27 28 13  0 17  9 21  4 16  8 20 12 24 11  3 15  7  2 19  6 23 10
10  2 19  6 23 28 29 25 26 27 22 14  1 18  5 13  0 17  9 21  8 20 12  4 16  3 15  7 24 11
24 11  3 15  7 27 28 29 25 26  6 23 10  2 19 22 14  1 18  5 17  9 21 13  0  4 16  8 20 12
 8 20 12  4 16 26 27 28 29 25 15  7 24 11  3  6 23 10  2 19  1 18  5 22 14  0 17  9 21 13
15  7 24 11  3 22 14  1 18  5 25 26 27 28 29  9 21 13  0 17 20 12  4 16  8  6 23 10  2 19
 4 16  8 20 12  6 23 10  2 19 29 25 26 27 28 18  5 22 14  1  9 21 13  0 17  7 24 11  3 15
13  0 17  9 21 15  7 24 11  3 28 29 25 26 27  2 19  6 23 10 18  5 22 14  1  8 20 12  4 16
22 14  1 18  5  4 16  8 20 12 27 28 29 25 26 11  3 15  7 24  2 19  6 23 10  9 21 13  0 17
 6 23 10  2 19 13  0 17  9 21 26 27 28 29 25 20 12  4 16  8 11  3 15  7 24  5 22 14  1 18
18 19 15 16 17 23 24 20 21 22  3  4  0  1  2  8  9  5  6  7 13 14 10 11 12 25 29 28 27 26
 9  5  6  7  8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23  4  0  1  2  3 27 26 25 29 28
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 29 28 27 26 25
11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20  1  2  3  4  0  6  7  8  9  5 26 25 29 28 27
 2  3  4  0  1  7  8  9  5  6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 28 27 26 25 29 

 0 18  6 24 12 25 26 27 28 29 17  5 23 11  4 13  1 19  7 20 15  8 21 14  2 22 10  3 16  9
13  1 19  7 20 29 25 26 27 28  0 18  6 24 12 21 14  2 15  8  3 16  9 22 10 23 11  4 17  5
21 14  2 15  8 28 29 25 26 27 13  1 19  7 20  9 22 10  3 16 11  4 17  5 23 24 12  0 18  6
 9 22 10  3 16 27 28 29 25 26 21 14  2 15  8 17  5 23 11  4 24 12  0 18  6 20 13  1 19  7
17  5 23 11  4 26 27 28 29 25  9 22 10  3 16  0 18  6 24 12  7 20 13  1 19 21 14  2 15  8
20 13  1 19  7  5 23 11  4 17 25 26 27 28 29 22 10  3 16  9 18  6 24 12  0  2 15  8 21 14
 8 21 14  2 15 18  6 24 12  0 29 25 26 27 28  5 23 11  4 17  1 19  7 20 13  3 16  9 22 10
16  9 22 10  3  1 19  7 20 13 28 29 25 26 27 18  6 24 12  0 14  2 15  8 21  4 17  5 23 11
 4 17  5 23 11 14  2 15  8 21 27 28 29 25 26  1 19  7 20 13 22 10  3 16  9  0 18  6 24 12
12  0 18  6 24 22 10  3 16  9 26 27 28 29 25 14  2 15  8 21  5 23 11  4 17  1 19  7 20 13
23 11  4 17  5  0 18  6 24 12 10  3 16  9 22 25 26 27 28 29  2 15  8 21 14  7 20 13  1 19
 6 24 12  0 18 13  1 19  7 20 23 11  4 17  5 29 25 26 27 28 10  3 16  9 22  8 21 14  2 15
19  7 20 13  1 21 14  2 15  8  6 24 12  0 18 28 29 25 26 27 23 11  4 17  5  9 22 10  3 16
 2 15  8 21 14  9 22 10  3 16 19  7 20 13  1 27 28 29 25 26  6 24 12  0 18  5 23 11  4 17
10  3 16  9 22 17  5 23 11  4  2 15  8 21 14 26 27 28 29 25 19  7 20 13  1  6 24 12  0 18
 7 20 13  1 19  3 16  9 22 10  5 23 11  4 17 15  8 21 14  2 25 26 27 28 29 12  0 18  6 24
15  8 21 14  2 11  4 17  5 23 18  6 24 12  0  3 16  9 22 10 29 25 26 27 28 13  1 19  7 20
 3 16  9 22 10 24 12  0 18  6  1 19  7 20 13 11  4 17  5 23 28 29 25 26 27 14  2 15  8 21
11  4 17  5 23  7 20 13  1 19 14  2 15  8 21 24 12  0 18  6 27 28 29 25 26 10  3 16  9 22
24 12  0 18  6 15  8 21 14  2 22 10  3 16  9  7 20 13  1 19 26 27 28 29 25 11  4 17  5 23
25 26 27 28 29 12  0 18  6 24  8 21 14  2 15 10  3 16  9 22 20 13  1 19  7 17  5 23 11  4
29 25 26 27 28 20 13  1 19  7 16  9 22 10  3 23 11  4 17  5  8 21 14  2 15 18  6 24 12  0
28 29 25 26 27  8 21 14  2 15  4 17  5 23 11  6 24 12  0 18 16  9 22 10  3 19  7 20 13  1
27 28 29 25 26 16  9 22 10  3 12  0 18  6 24 19  7 20 13  1  4 17  5 23 11 15  8 21 14  2
26 27 28 29 25  4 17  5 23 11 20 13  1 19  7  2 15  8 21 14 12  0 18  6 24 16  9 22 10  3
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23  4  0  1  2  3  9  5  6  7  8 25 26 27 28 29
 1  2  3  4  0  6  7  8  9  5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 29 25 26 27 28
18 19 15 16 17 23 24 20 21 22  3  4  0  1  2  8  9  5  6  7 13 14 10 11 12 28 29 25 26 27
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4 27 28 29 25 26
22 23 24 20 21  2  3  4  0  1  7  8  9  5  6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 26 27 28 29 25

В этой группе тоже нет ДЛК.
Ортогональная пара ДЛК 30-го порядка у нас имеется, я построила её с помощью программы коллеги А. Чернова, при этом использовала одну из найденных в проекте ортогональных пар ДЛК 10-го порядка.
Далее покажу это построение (оно было показано раньше в теме на форуме проекта ОДЛК).
Мне долго не удавалось найти ортогональную пару ДЛК данного порядка.

Итак, пока имеем a(30)>=2.
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Profile Natalia Makarova
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Message 1243 - Posted: 17 Jan 2021, 14:38:55 UTC
Last modified: 17 Jan 2021, 14:41:58 UTC

Цитирую это сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=5798

Встречайте - ортогональная пара ДЛК 30-го порядка, построенная методом Пелегрино-Ланселотти по программе Алексея Чернова

10  9  4  1  0  8  2  3  5  7  6 11 12 13 14 15 16 17 18 22 28 29 27 24 21 26 25 20 23 19 
 1 17  2  7  9  5  8  6  0  4 13  3 16 19 11 18 15 10 21 12 24 20 25 22 29 23 26 28 14 27 
 0  6 13  9  3  2  5  4  7  8 14 10  1 11 17 16 18 27 19 15 21 28 24 29 20 25 23 12 22 26 
 7  8  3 18  1  4  6  9  2  0 19 15 17  5 13 12 28 11 16 14 22 26 20 23 24 27 10 29 25 21 
 9  7  5  2 15  3  4  0  6  1 11 19 18 16  8 20 12 14 10 13 29 22 23 25 26 17 27 21 28 24 
 4  2  0  3  5 19  1  8  9  6 12 16 14 17 23  7 13 15 11 10 27 25 21 20 18 22 24 26 29 28 
 5  4  7  8  6  9 14  1  3  2 18 12 19 26 10 11  0 13 17 16 23 27 22 15 28 29 21 24 20 25 
 8  5  9  6  4  0  7 16  1  3 15 18 29 10 12 14 19  2 13 17 26 23 11 28 27 21 22 25 24 20 
 3  1  8  0  2  6  9  7 12  5 17 24 15 14 16 10 11 19  4 18 20 13 26 21 25 28 29 22 27 23 
 2  0  6  4  7  1  3  5  8 11 25 14 10 12 19 13 17 18 15  9 16 21 28 27 22 24 20 23 26 29 
17 10 19 16 24 12 13 18 11 14 20 21 22 23 15 25 26  6 28 29  9  2  1  5  7  0  8 27  4  3 
16 18 26 14 10 11 12 17 15 19 23 27 13 29 21 28 25 20 24  1  5  6  8  3  2  4  0  9  7 22 
15 20 16 10 18 13 11 19 14 12 24 17 23 21 27 26  4 22 29 25  7  9  5  2  6  8 28  1  3  0 
14 12 18 11 16 22 17 10 13 15 29 25 27 28  5 19 20 21 26 24  3  0  6  4 23  1  9  2  8  7 
21 14 11 13 12 18 19 15 17 16 10 29 28  8 25 27 22 24 20 23  2  3  4 26  0  6  1  7  9  5 
19 13 15 27 11 14 16 12 10 17 22 26 24 18 28 29 23 25  2 20  1  8  7  6  4  3  5  0 21  9 
11 19 14 12 17 10 15 23 18 13 28 22  3 25 20 21 24 16 27 26  4  1 29  0  9  2  7  5  6  8 
12 11 10 17 19 15 29 13 16 18  0 28 21 20 22 24 14 26 23 27 25  4  2  9  1  7  3  8  5  6 
18 16 12 15 13 17 10 14 19 28 27 23 25 24 26  9 21 29 22 11  6  5  0  7  8 20  2  3  1  4 
13 15 17 19 14 16 18 11 25 10 26  7 20 22 29 23 27 28 12 21  8 24  9  1  3  5  6  4  0  2 
29 26 23 20 25 27 21 22 24  9 16  1  2  3  4  5  6  7  8 28  0 19 14 11 10 18 12 13 15 17 
20 22 21 28 26 24 27 29  4 23  3 13  6  9  1  8  5  0 25  2 11  7 12 17 19 15 18 16 10 14 
25 29 20 26 22 21 24  2 28 27  4  0 11  1  7  6  8 23  9  5 10 16  3 19 13 12 15 14 17 18 
28 27 22 24 20 23  0 26 21 25  9  5  7 15  3  2 29  1  6  4 17 18 13  8 11 14 16 19 12 10 
26 28 24 21 27  7 23 25 29 20  1  9  8  6 18 22  2  4  0  3 19 17 15 12  5 13 14 10 16 11 
23 21 25 22  8 28 20 27 26 29  2  6  4  7 24 17  3  5  1  0 14 12 10 13 15  9 11 18 19 16 
24 23 28  5 29 26 25 20 22 21  8  2  9 27  0  1 10  3  7  6 15 14 17 18 16 19  4 11 13 12 
27 24  1 29 23 25 28 21 20 22  5  8 26  0  2  4  9 12  3  7 18 15 19 16 14 10 17  6 11 13 
22  3 27 25 21 29 26 28 23 24  7 20  5  4  6  0  1  9 14  8 13 11 18 10 12 16 19 17  2 15 
 6 25 29 23 28 20 22 24 27 26 21  4  0  2  9  3  7  8  5 19 12 10 16 14 17 11 13 15 18  1 

20  5  8  7  0  2  4  3  1  6  9 21 22 23 24 25 26 27 28 15 19 16 13 11 18 17 12 10 14 29 
 5 22  9  0  7  3  1  6  2  4 21  8 20 24 23 27 28 29 17 26 16 13 19 18 11 10 14 15 25 12 
 8  1 24  3  9  6  2  7  4  5 22 28  0 27 20 29 25 11 26 21 13 14 18 10 19 15 17 23 12 16 
 7  3  2 29  1  5  8  4  0  9 23 27 25  6 28 21 13 26 24 20 11 10 17 15 14 16 22 12 18 19 
 6  2  7  8 26  0  9  1  5  3 29 25 23 22  4 18 20 28 21 27 15 17 11 13 12 24 19 14 16 10 
 2  7  3  4  5 28  6  8  9  0 25 23 27 26 16  1 29 22 20 24 17 11 10 12 21 14 15 13 19 18 
 4  0  5  9  3  8 23  2  6  1 26 24 21 19 27 22  7 25 29 28 12 18 16 20 10 13 11 17 15 14 
 0  9  1  2  6  4  3 21  8  7 24 20 14 25 29 26 27  5 22 23 18 19 28 17 15 12 10 16 13 11 
 1  4  6  5  2  7  0  9 27  8 28 12 29 21 25 23 24 20  3 22 14 26 15 16 17 11 18 19 10 13 
 3  6  4  1  8  9  5  0  7 25 10 29 26 28 22 20 21 24 23  2 27 15 12 14 13 19 16 18 11 17 
18 14 19 15  4 13 10 12 16 17  0  1  2  3 11  5  6 23  8  9 25 28 20 24 27 22 29  7 21 26 
14 19  0 11 15 12 16 17 13 10  1  2 18  4  3  7  8  9  5 29 28 20 25 27 24 23 21 26 22  6 
19  8 11 12 18 17 13 15 10 14  2 16  4  7  0  9 22  3  6  1 20 21 27 23 25 26  5 24 29 28 
15 12 13 17 16  1 19 10 11 18  3  7  5  9 21 14  2  6  4  0 24 23 22 26  8 28 20 29 27 25 
 9 13 15 19 10 11 18 16 14 12 17  5  3 20  6  4  0  8  1  7 26 22 24  2 29 27 25 21 28 23 
13 15 12  6 14 16 17 19 18 11  5  3  7 10  1  8  9  2 25  4 22 24 23 29 28 21 26 20  0 27 
10 11 14 18 12 19 15  5 17 16  6  4 28  0  7  2  3 13  9  8 29 27  1 25 23 20 24 22 26 21 
11 18 16 13 17 10  7 14 19 15 27  0  8  5  9  6 12  1  2  3  4 25 21 22 26 29 23 28 20 24 
16 10 17 14 13 15 11 18 12  2  8  6  9  1  5 24  4  0  7 19 21 29 26 28 22  3 27 25 23 20 
12 17 10 16 19 18 14 11  3 13  7 26  6  8  2  0  1  4 15  5 23  9 29 21 20 25 28 27 24 22 
29 26 23 21 28 27 22 20 24 19  4 11 12 13 14 15 16 17 18 25 10  7  9  5  1  6  8  0  3  2 
26 23 29 28 21 20 24 25 15 22 11  9 10 14 13 17 18 19 27 16  7 12  4  1  5  0  3  2  6  8 
23 24 28 20 29 25 27 13 22 26 12 18  1 17 10 19 15 21 16 11  9  3 14  0  4  2  6  5  8  7 
21 20 27 25 24 26 12 22 28 29 13 17 15  2 18 11 23 16 14 10  5  0  6 19  3  7  9  8  1  4 
25 27 21 23 22 14 29 24 26 20 19 15 13 12  8 28 10 18 11 17  2  6  5  9 16  1  4  3  7  0 
27 21 20 22 11 24 25 23 29 28 15 13 17 16 26  3 19 12 10 14  6  5  0  8  7 18  2  9  4  1 
22 28 26 10 20 23 21 27 25 24 16 14 11 29 17 12  5 15 19 18  8  1  7  4  0  9 13  6  2  3 
28 29 18 27 25 22 20 26 23 21 14 10 24 15 19 16 17  7 12 13  1  4  3  6  2  8  0 11  9  5 
24 16 25 26 27 21 28 29 20 23 18 22 19 11 15 13 14 10  0 12  3  8  2  7  6  5  1  4 17  9 
17 25 22 24 23 29 26 28 21 27 20 19 16 18 12 10 11 14 13  6  0  2  8  3  9  4  7  1  5 15

Утилита Harry White подтверждает ортогональность ДЛК
Order? 30

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_1.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 orthogonal pair

Супер! Молодец Чернов, отличную программу сделал.

Имея огромную БД КФ ОДЛК 10-го порядка, мы можем настроить кучу ортогональных пар ДЛК 30-го порядка данным методом.
Правда, не любая ортогональная пара ДЛК 10-го порядка пригодна для построения.

И в следующем сообщении показана ортогональная пара ДЛК 10-го порядка, используемая при построении ортогональной пары ДЛК 30-го порядка, вот она

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 7 6 9 1 8 5 0 4 2
4 0 3 1 7 6 8 2 9 5
9 5 7 8 3 2 0 1 6 4
1 9 8 6 5 7 2 4 0 3
2 6 4 7 8 9 3 5 1 0
8 2 9 5 0 1 4 3 7 6
5 8 1 0 2 4 9 6 3 7
7 3 5 4 6 0 1 9 2 8
6 4 0 2 9 3 7 8 5 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 8 9 5 6
2 8 4 7 0 9 5 3 6 1
3 7 5 9 8 1 2 6 4 0
9 5 3 2 6 4 0 8 1 7
5 3 7 6 1 8 9 2 0 4
6 4 1 0 7 2 3 5 9 8
4 0 8 5 9 6 7 1 2 3
8 6 9 1 5 3 4 0 7 2
7 9 6 8 2 0 1 4 3 5

Я взяла её из нашей БД.
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Profile Natalia Makarova
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Message 1244 - Posted: 17 Jan 2021, 14:47:57 UTC
Last modified: 18 Jan 2021, 12:07:35 UTC

Итак, имеем для групп MODLS порядков 21 - 32 следующие оценки

a(21)>=2, a(22)>=2, a(23)>=20, a(24)>=2, a(25)>=22, a(26)>=2, a(27)>=24, a(28)>=2, a(29)>=26, a(30)>=2, a(31)=28, a(32)>=30.

Покажу таблицу для a(n) аналогичную таблице для Q(n); для a(n) указано максимальное известное на данный момент значение

______________________________________________________________
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
______________________________________________________________
0| +oo 1 0 0 2 2 1 4 6 6 2 8 2 10 2 4 14 14 2 16
20| 2 2 2 20 2 22 2 24 2 26 2 28 30

Напомню: речь идёт о максимальном размере группы MODLS порядка n, это и есть значение a(n).
Последовательность в OEIS https://oeis.org/A328873
1, 0, 0, 2, 2, 1, 4, 6

Особенно интересен результат a(15)=4.
Смотрите тему
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=115
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