Вчера начала редактирование статьи OEIS.
Создала а-файл (загружается в OEIS, как прикрепление к статье)
"DLS of orders n = 11 - 22 with known maximum of D-transversals"

Вы можете посмотреть этот файл на Яндекс.Диске (формат txt, 9,34 КБ)
https://disk.yandex.ru/d/rCoMHKXKYswJkQ

В этом файле собрала примеры ДЛК порядков n = 11 - 22 с текущим максимумом Д-трансверсалей.
Покажу ДЛК порядков 20, 21, 22

n = 20
90010806304 D-transversals

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17
15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
17 18 19 15 16 12 13 14 10 11 7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
19 15 16 17 18 14 10 11 12 13 9 5 6 7 8 4 0 1 2 3
16 17 18 19 15 11 12 13 14 10 6 7 8 9 5 1 2 3 4 0
18 19 15 16 17 13 14 10 11 12 8 9 5 6 7 3 4 0 1 2
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1 17 18 19 15 16 12 13 14 10 11
9 5 6 7 8 4 0 1 2 3 19 15 16 17 18 14 10 11 12 13
6 7 8 9 5 1 2 3 4 0 16 17 18 19 15 11 12 13 14 10
8 9 5 6 7 3 4 0 1 2 18 19 15 16 17 13 14 10 11 12
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7

Подробности об этом ДЛК смотрите здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=122&postid=1477
Покажу иллюстрацию



И напомню: ДЛК построен программой Harry White.

n = 21
51162162017 D-transversals

 0 12  3  2 17 19 20 18 13 15 16 14  1  8 10 11  9  4  6  7  5
 2  1  0 12 20 18 17 19 16 14 13 15  3 11  9  8 10  7  5  4  6
12  3  2  1 18 20 19 17 14 16 15 13  0  9 11 10  8  5  7  6  4
 1  0 12  3 19 17 18 20 15 13 14 16  2 10  8  9 11  6  4  5  7
 8 10 11  9  4 12  7  6  0  2  3  1  5 17 19 20 18 13 15 16 14
11  9  8 10  6  5  4 12  3  1  0  2  7 20 18 17 19 16 14 13 15
 9 11 10  8 12  7  6  5  1  3  2  0  4 18 20 19 17 14 16 15 13
10  8  9 11  5  4 12  7  2  0  1  3  6 19 17 18 20 15 13 14 16
17 19 20 18 13 15 16 14  8 12 11 10  9  4  6  7  5  0  2  3  1
20 18 17 19 16 14 13 15 10  9  8 12 11  7  5  4  6  3  1  0  2
18 20 19 17 14 16 15 13 12 11 10  9  8  5  7  6  4  1  3  2  0
19 17 18 20 15 13 14 16  9  8 12 11 10  6  4  5  7  2  0  1  3
 3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 12 16 15 14 13 20 19 18 17
 4  6  7  5  0  2  3  1 17 19 20 18 14 13 12 16 15  8 10 11  9
 7  5  4  6  3  1  0  2 20 18 17 19 16 15 14 13 12 11  9  8 10
 5  7  6  4  1  3  2  0 18 20 19 17 13 12 16 15 14  9 11 10  8
 6  4  5  7  2  0  1  3 19 17 18 20 15 14 13 12 16 10  8  9 11
13 15 16 14  8 10 11  9  4  6  7  5 18  0  2  3  1 17 12 20 19
16 14 13 15 11  9  8 10  7  5  4  6 20  3  1  0  2 19 18 17 12
14 16 15 13  9 11 10  8  5  7  6  4 17  1  3  2  0 12 20 19 18
15 13 14 16 10  8  9 11  6  4  5  7 19  2  0  1  3 18 17 12 20

Этот ДЛК построен программой Harry White, он является SODLS.
Значит, у него есть ортогональный диагональный соквадрат (его транспонированный вариант) с таким же количеством Д-трансверсалей.

n = 22
3227747329246 D-transversals

1 13 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 21 20 19 18 17 16 15 14 2 12
2 3 15 5 6 7 8 9 10 11 1 12 0 21 20 19 18 17 16 4 14 13
3 4 5 17 7 8 9 10 11 1 2 13 12 0 21 20 19 18 6 16 15 14
4 5 6 7 19 9 10 11 1 2 3 14 13 12 0 21 20 8 18 17 16 15
5 6 7 8 9 21 11 1 2 3 4 15 14 13 12 0 10 20 19 18 17 16
6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 16 15 14 13 1 0 21 20 19 18 17
7 8 9 10 11 1 2 14 4 5 6 17 16 15 3 13 12 0 21 20 19 18
8 9 10 11 1 2 3 4 16 6 7 18 17 5 15 14 13 12 0 21 20 19
9 10 11 1 2 3 4 5 6 18 8 19 7 17 16 15 14 13 12 0 21 20
10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 20 9 19 18 17 16 15 14 13 12 0 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11
21 0 12 13 14 15 16 17 18 19 9 20 8 7 6 5 4 3 2 1 11 10
20 21 0 12 13 14 15 16 17 7 19 8 18 6 5 4 3 2 1 11 10 9
19 20 21 0 12 13 14 15 5 17 18 7 6 16 4 3 2 1 11 10 9 8
18 19 20 21 0 12 13 3 15 16 17 6 5 4 14 2 1 11 10 9 8 7
17 18 19 20 21 0 1 13 14 15 16 5 4 3 2 12 11 10 9 8 7 6
16 17 18 19 20 10 0 12 13 14 15 4 3 2 1 11 21 9 8 7 6 5
15 16 17 18 8 20 21 0 12 13 14 3 2 1 11 10 9 19 7 6 5 4
14 15 16 6 18 19 20 21 0 12 13 2 1 11 10 9 8 7 17 5 4 3
13 14 4 16 17 18 19 20 21 0 12 1 11 10 9 8 7 6 5 15 3 2
12 2 14 15 16 17 18 19 20 21 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 13 1
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Иллюстрация показана чуть выше.
Напомню: этот ДЛК построен мной методом Гергели.
Смотрите статью "ПОСТРОЕНИЕ ДИАГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ"
ДЛК 22-го порядка изображён в статье на рис. 17.

Выражаю огромную благодарность моему помощнику за обсчёт этих ДЛК!
И конечно, огромное спасибо коллеге Tomas Brada за его программу.

Пока я закрыла тему о максимумах Д-трансверсалей.
Для будущего -
есть идеальный ДЛК 23-го порядка - кандидат №1 на максимум Д-трансверсалей

 0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21
22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20
21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19
20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18
19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17
18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16
17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15
16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14
15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13
14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12
13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11
12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10
11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9
10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8
 9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7
 8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6
 7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5
 6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4
 5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3
 4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2
 3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1
 2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0
 1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22 

Смотрите сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=126&postid=1496
Этот ДЛК ассоциативный и циклический пандиагональный, то есть идеальный.
Думаю, что у него будет немало Д-трансверсалей.
Считать это на одном компьютере очень долго, даже с многоядерным процессором (как у моего помощника).
Здесь надо подключать распределённые вычисления.

PS. В полной системе MOLS 23-го порядка не единственный ДЛК идеальный, а все 20.
Вот посмотрите проверку утилитой Harry White

Order? 23

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_10.txt

Counts
------
        20 diagonal Latin
        20 associative
        20 pandiagonal
        20 ultramagic
        20 natural \diagonal
        19 orthogonal pair
        20 self-orthogonal

Но, конечно, среди этих 20 идеальных ДЛК есть изоморфные.
Сколько уникальных, я не знаю, канонизотора ДЛК 23-го порядка у нас пока нет.

Кандидат №2 - ДЛК 23-го порядка, построенный методом Гергели


Смотрите ДЛК в статье http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm

Тоже очень симпатичный квадратик, хотя утилита Harry White никаких свойств в нём не обнаружила.

Ну, и далее можно продолжать список кандидатов следующих порядков, но пока считать негде.
Если исследователи появятся, найти кандидатов ДЛК любого порядка не проблема.

Цитата

Вчера начала редактирование статьи OEIS.
Создала а-файл (загружается в OEIS, как прикрепление к статье)
"DLS of orders n = 11 - 22 with known maximum of D-transversals"

Вы можете посмотреть этот файл на Яндекс.Диске (формат txt, 9,34 КБ)
https://disk.yandex.ru/d/rCoMHKXKYswJkQ

В этом файле собрала примеры ДЛК порядков n = 11 - 22 с текущим максимумом Д-трансверсалей.
Покажу ДЛК порядков 20, 21, 22

По непредвиденным обстоятельствам эту правку пришлось прервать.
17 марта т. г. начала новую правку.
Сегодня последовательность с новыми оценками утверждена.

a(14) >= 380718, a(20) >= 90010806304, a(21) >= 51162162017, a(22) >= 3227747329246. The number of D-transversals for orders 20 - 22 was calculated by a volunteer. - Natalia Makarova, Tomáš Brada, Harry White, Mar 17 2021

Прикреплённый к статье а-файл "DLS of orders n = 11 - 22 with known maximum of D-transversals" можно посмотреть по ссылке
https://oeis.org/A287648/a287648_2.txt
В новом а-файле представлены более подробные данные о ДЛК, имеющих известные на данный момент максимальные значения Д-трансверсалей.

Теперь данный этап эксперимента по вычислению Д-трансверсалей в ДЛК порядков n = 11 - 22 полностью завершён.
Следующий этап эксперимента для ДЛК порядков n>22 можно будет начинать только с другой программой.
Я уже писала выше, что программу подсчёта Д-трансверсалей в ДЛК можно сделать по частям.
Тогда можно будет двигаться дальше.