В 100-й части ДЛК Гергели найдено 236 КФ ОДЛК, которые представили 222 линейки.
Но... искомых двух линеек в этом списке нет.

Всё, останавливаю проверку ДЛК Гергели.

Harry White сначала меня не понял.
Он сделал программу, которая генерирует один СН ДЛК в любой из известных 5225 линеек.
Так, в нужной нам линейке

1  0  3  2  5  6  9  4  7  8 12 13 10 11

сгенерирован следующий СН ДЛК

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1
2 1 4 5 3 8 9 6 7 11 12 13 0 10
1 0 2 6 7 4 5 10 11 8 13 3 9 12
4 5 0 3 1 9 8 11 12 13 2 6 10 7
3 6 1 0 4 2 10 12 13 5 7 8 11 9
7 3 8 1 0 5 2 13 6 12 9 10 4 11
5 4 7 11 12 13 6 9 10 0 1 2 3 8
6 8 10 13 11 12 4 7 0 1 3 9 2 5
9 11 5 10 13 7 12 0 8 2 4 1 6 3
10 7 12 2 8 11 13 1 3 9 0 4 5 6
8 13 6 12 9 0 11 2 1 3 10 5 7 4
12 9 13 7 2 10 1 3 4 6 5 11 8 0
13 10 11 9 6 1 3 4 5 7 8 0 12 2
11 12 9 8 10 3 0 5 2 4 6 7 1 13

В нужной второй линейке сгенерирован следующий СН ДЛК

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1
3 1 0 5 6 4 8 9 7 11 12 13 2 10
1 3 2 6 7 8 4 5 10 12 13 0 9 11
2 0 1 3 9 10 5 6 11 13 4 7 8 12
6 7 8 0 4 1 2 12 13 5 3 10 11 9
4 8 7 1 11 5 12 13 6 0 2 9 10 3
5 4 9 2 13 11 6 10 12 1 0 3 7 8
8 5 10 11 12 13 3 7 0 2 9 1 4 6
9 6 4 12 10 7 13 11 8 3 1 2 0 5
7 10 5 13 8 12 11 0 1 9 6 4 3 2
11 13 12 9 0 2 1 3 4 6 10 8 5 7
10 12 13 7 1 0 9 2 3 8 5 11 6 4
13 11 6 8 3 9 10 1 2 4 7 5 12 0
12 9 11 10 2 3 0 4 5 7 8 6 1 13

Первое, что нужно сделать: проверить, что КФ данного СН ДЛК находится в той же линейке.
Для данных СН ДЛК это выполняется.
Ну, а дальше проверить эти СН ДЛК на ОДЛК.
Разумеется, проверить полностью нереально, значит, надо проверить немножко, покрутив программу, скажем, сутки для первой (или какой-нибудь другой) части.
Для показанных ДЛК я уже покрутила программу. Увы, ОДЛК к ним не найдены.

Здесь препятствие сильнейшее: многие сгенерированные КФ СН ДЛК будут "пустышки".
Очень долго марьяжная КФ СН ДЛК может не встретиться.
Поэтому я писала, что альтернативный путь тоже непростой.
Но искать как-то надо. Всего две линейки остались не представленными.

Harry объяснила подробнее, что требуется. Теперь он понял, но генератор СН ДЛК в этих двух линейках пока не сделал, как я просила.
Он решил сам попробовать для других ДЛК из этих линеек найти ОДЛК

I will try for other DLS for these rules.

Может быть, ему повезёт.

Нет, Harry White не повезло.
Он написал

I’m not having any success and my program for finding
orthogonal DLS is much too slow.

I put a program for you to make many DLS for each rule to use
with your orthogonal program:

http://budshaw.ca/temp/GetDLSofX14many.zip

Программу генерации СН ДЛК в этих двух гиблых линейках он сделал, как я просила.
[Программа по ссылке может быть уже удалена, это временная программа, которая "живёт" только до того момента, как я её скачаю.]

Теперь мне предстоит долгая дорога к решению этой проблемы.
Дело в том, что подавляющее большинство КФ СН ДЛК в этих линейках "пустышки".
К тому же, проверка ДЛК на ОДЛК для порядка 14 идёт бесконечно долго. Поэтому проверять придётся малюсенькую часть всей проверки.
Найти марьяжные КФ в этих двух линейках о-ч-е-н-ь трудно.
Недаром в огромном количестве найденных нами с помощником КФ ОДЛК нет ни одной из этих двух линеек.

Ещё одна попытка найти КФ ОДЛК из двух недостающих линеек.
Помощник немного обсчитал ДЛК, построенный методом Гергели.
Получено 170141 ОДЛК, все они различные и, более того, среди них нет изоморфных, канонизатор Harry White нашёл в этой порции 170141 КФ

Order? 14
Format, (1: first row or 2: \diagonal)? 2
File name? out
.. writing DLS to file output14CF2_1.txt
number of DLS 170141 CFs 170141

elapsed time 0:51:17

Отличная порция решений!
В этой порции представлено 5197

Order? 14
File? input
Input file is input.txt
.. writing squares to file inputDiags.txt
Which \ 1 or / 2? 2
squares 170141 diags 5197

Почти полное ядро БД, не представлено всего 28 линеек из 5225 известных.

Однако... недостающие две линейки не представлены в этой порции решений.
Опять не повезло.
Странные линейки, не находятся в них КФ ОДЛК.

Покажу ДЛК, построенный методом Гергели



Надо включить его в список топовых ДЛК 14-го порядка, он содержит 364252 Д-трансверсалей.
Хороший квадратик, и решений даёт много, причём из разных линеек, почти все линейки представлены в небольшой порции решений от этого ДЛК.
Если его полностью обсчитать, может быть, все 5225 линеек будут представлены, но это очень трудная задача.

Объединила все решения, найденные мной и помощником.
Получилось 989064 КФ ОДЛК.
Проверила на дубликаты, получено 966931 различных КФ ОДЛК.
Выложила эту первую часть нашей БД КФ ОДЛК 14-го порядка, чтобы не забыть и не потерять
https://disk.yandex.ru/d/_c9Q3bSiCQdKeg
Яндекс.Диск, 34,2 МБ.

КФ ОДЛК представлены в кодах по системе Tomas Brada.
Для декодирования надо использовать программу Tomas Brada dlkconv.

Ядро БД пока получить не удалось.
Обидно, всего две линейки не представлены.

Помощнику понравился ДЛК Гергели и он решил его ещё немножко пощупать :)
Найдена порция из 137521 КФ ОДЛК (при этом нет совсем отсева изоморфов, все ОДЛК уникальные).
Проверяю эту порцию на линейки

Order? 14
File? CF14_Gergely_part2
Input file is CF14_Gergely_part2.txt
.. writing squares to file CF14_Gergely_part2Diags.txt
Which \ 1 or / 2? 2
squares 137521 diags 5188

Представлено 5188 линеек.
Но... нужных нам двух линеек здесь нет.
Заколдованные линейки!

Объединила новую порцию с предыдущей порцией от ДЛК Гергели, получила 307662 КФ ОДЛК.
Сейчас проверю их на дубликаты.
ОДЛК получено точно столько же (изоморфных нет), и имеем новую оценку для ДЛК 14-го порядка в последовательности OEIS A287695
a(14) >= 307662

Всё проверила. Все ОДЛК различные. Все КФ ОДЛК различные.

Хороший квадратик построился методом Гергели.
Можно его и дальше щупать, решения он даёт превосходные, изоморфных ОДЛК пока не встретилось.

А вот что делать с КФ ОДЛК из двух недостающих линеек, ума не приложу.