Ну и первые три линейки для СН ДЛК 17-го порядка

1 2 3 4 5 6 7 16 8 0 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 16 5 6 7 12 8 4 9 10 11 0 13 14 15
1 16 3 14 5 12 7 10 8 6 9 4 11 2 13 0 15

Две КФ принадлежат одной линейке.
Сколько же будет линеек для СН ДЛК 17-го порядка? Хороший вопрос!

Harry White остановился на подсчёте линеек для СН ДЛК 15-го порядка.
Он их посчитал, но написал, что не совсем уверен в результате.

Теперь надо канонизировать точно так же все ДЛК из полной системы MOLS 16-го порядка, их тоже 14 штук.
Займусь этим завтра.

Итак, сейчас буду канонизировать 14 ДЛК 16-го порядка из полной системы MOLS программой Tomas Brada; эти ДЛК показаны здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1118

Канонические формы готовы!
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Надо выбросить повторяющиеся КФ и получить уникальные.

Нашла три уникальные КФ

HcJcR6YhzzkCMekZtLc21xuv8gLvwKM4ykFxd9so6nHC7kEHqRo6jpYwuyttNFZcY7Pq8
HYsYTEvLVaqMpa34BD3gDTVVWp67KxjyRGyBF2DVzyAVzL8F7UfX4fmwWVExYnq6Hf6qB
num_dtrans: 31313088

Hz2ehBuGYMm6Roqm1Esj9SDBm4VsYidEP8BZqV25Hmxu9hgSscPVHKcKrEqtCVQ4pCS3
HeJsk6HD4zdUUKL8GsPAFGbxN6e4z5b2SeLNXwDproPftBsfzCJ8eDbTSEJ9ZJmh42YUL4
num_dtrans: 32172800 

HAErEwn8TpMY1YMH4wqBGB81fvefEniFjs8FbzaWsDWytMRgkH1jjU2vWkrXvV9ngrVuB
HxsNmWxhuwHCW5H1Pn581d12KQawxdYVhj5yxpnBB969YB3ywzrSNDkTMXQxjJ46soVuB
num_dtrans: 31313088

Сначала показан исходный ДЛК, потом его КФ и, наконец, количество Д-трансверсалей.

Покажу эти КФ в числовом формате (формат 2, сильно нормализованные ДЛК)

0 2 4 6 8 10 12 14 15 13 11 9 7 5 3 1
3 1 7 5 11 9 15 13 12 14 8 10 4 6 0 2
6 4 2 0 14 12 10 8 9 11 13 15 1 3 5 7
5 7 1 3 13 15 9 11 10 8 14 12 2 0 6 4
12 14 8 10 4 6 0 2 3 1 7 5 11 9 15 13
15 13 11 9 7 5 3 1 0 2 4 6 8 10 12 14
10 8 14 12 2 0 6 4 5 7 1 3 13 15 9 11
9 11 13 15 1 3 5 7 6 4 2 0 14 12 10 8
7 5 3 1 15 13 11 9 8 10 12 14 0 2 4 6
4 6 0 2 12 14 8 10 11 9 15 13 3 1 7 5
1 3 5 7 9 11 13 15 14 12 10 8 6 4 2 0
2 0 6 4 10 8 14 12 13 15 9 11 5 7 1 3
11 9 15 13 3 1 7 5 4 6 0 2 12 14 8 10
8 10 12 14 0 2 4 6 7 5 3 1 15 13 11 9
13 15 9 11 5 7 1 3 2 0 6 4 10 8 14 12
14 12 10 8 6 4 2 0 1 3 5 7 9 11 13 15

0 14 4 10 6 8 2 12 13 3 9 7 11 5 15 1
15 1 11 5 9 7 13 3 2 12 6 8 4 10 0 14
6 8 2 12 0 14 4 10 11 5 15 1 13 3 9 7
9 7 13 3 15 1 11 5 4 10 0 14 2 12 6 8
2 12 6 8 4 10 0 14 15 1 11 5 9 7 13 3
13 3 9 7 11 5 15 1 0 14 4 10 6 8 2 12
4 10 0 14 2 12 6 8 9 7 13 3 15 1 11 5
11 5 15 1 13 3 9 7 6 8 2 12 0 14 4 10
5 11 1 15 3 13 7 9 8 6 12 2 14 0 10 4
10 4 14 0 12 2 8 6 7 9 3 13 1 15 5 11
3 13 7 9 5 11 1 15 14 0 10 4 8 6 12 2
12 2 8 6 10 4 14 0 1 15 5 11 7 9 3 13
7 9 3 13 1 15 5 11 10 4 14 0 12 2 8 6
8 6 12 2 14 0 10 4 5 11 1 15 3 13 7 9
1 15 5 11 7 9 3 13 12 2 8 6 10 4 14 0
14 0 10 4 8 6 12 2 3 13 7 9 5 11 1 15

0 2 4 6 14 12 10 8 9 11 13 15 7 5 3 1
3 1 7 5 13 15 9 11 10 8 14 12 4 6 0 2
6 4 2 0 8 10 12 14 15 13 11 9 1 3 5 7
5 7 1 3 11 9 15 13 12 14 8 10 2 0 6 4
10 8 14 12 4 6 0 2 3 1 7 5 13 15 9 11
9 11 13 15 7 5 3 1 0 2 4 6 14 12 10 8
12 14 8 10 2 0 6 4 5 7 1 3 11 9 15 13
15 13 11 9 1 3 5 7 6 4 2 0 8 10 12 14
1 3 5 7 15 13 11 9 8 10 12 14 6 4 2 0
2 0 6 4 12 14 8 10 11 9 15 13 5 7 1 3
7 5 3 1 9 11 13 15 14 12 10 8 0 2 4 6
4 6 0 2 10 8 14 12 13 15 9 11 3 1 7 5
11 9 15 13 5 7 1 3 2 0 6 4 12 14 8 10
8 10 12 14 6 4 2 0 1 3 5 7 15 13 11 9
13 15 9 11 3 1 7 5 4 6 0 2 10 8 14 12
14 12 10 8 0 2 4 6 7 5 3 1 9 11 13 15

Проверила КФ утилитой Harry White

Order? 16

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_9.txt

Counts
------
         3 diagonal Latin
         3 associative
         3 double axial symmetric
         3 natural \diagonal
         3 self-orthogonal

Замечательные квадратики!
Ассоциативные, дважды симметричные по Гергели/Брауну (вертикальная и горизонтальная симметрия), self-orthogonal.
К тому же, являются и DSODLS.

Если меня не обманывают глаза, все три КФ принадлежат одной линейке

1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14

Первая линеечка для СН ДЛК 16-го порядка найдена благодаря канонизатору, сделанному Tomas Brada.

Лиха беда - начало (посл.)

Хотя первая КФ ДЛК 16-го порядка уже была показана здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=7034
Полностью дублирую пост

О предыдущем рекордном ДЛК 16-го порядка дублирую сообщение отсюда
https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3104&postid=4350

#H8YURdMXZnihqsPkArWe9CwrZqH62bHYQ3MY81AmSxkqDU4UM8WFe3ncZMbpZr5
cf: HYsYTEvLVaqMpa34BD3gDTVVWp67KxjyRGyBF2DVzyAVzL8F7UfX4fmwWVExYnq6Hf6qB (31313088 d-trans)

Thank you.
The canonical form allowed us to see the interesting structure of this DLS.

1. Block structure



2. Associativity



Checking this DLS with the utility by Harry White

Order? 16

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_4.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 double axial symmetric
         1 natural \diagonal
         1 self-orthogonal

This DLS is also DSODLS.

А здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=7038
показана КФ ДЛК-рекордсмена по Д-трансверсалям на данный момент



Очень оригинальная блочная структура в этом ДЛК.

Все показанные КФ принадлежат одной линейке.

А ДЛК, построенный методом Гергели, я ещё не канонизировала.
Покажу его



Сейчас канонизирую.

Готово!

ДЛК Гергели

HJUmgVNZQnTeguW9hVu4wbEppeo5hqYHNDP2hXm3qrnLkfL7mWD3KT8i7nrSmA62pM5

КФ ДЛК Гергели

HpbLqowUJ68byNe1couD2o4wDZwQk97UuH7ASd8M6e6AgcahubSGnW4cb8pm96GdcQu32

Числовой формат КФ

0 2 4 6 3 15 10 8 7 5 14 12 9 11 13 1
3 1 7 5 14 2 9 11 4 6 13 15 10 8 0 12
6 4 2 14 5 7 12 0 15 13 8 10 1 3 11 9
5 7 15 3 6 4 1 13 12 14 11 9 2 0 8 10
9 11 13 1 4 8 3 15 0 12 7 5 14 2 10 6
10 8 0 12 9 5 14 2 13 1 4 6 3 15 7 11
2 14 8 4 15 3 6 10 5 7 12 0 11 9 1 13
15 3 5 9 2 14 11 7 6 4 1 13 8 10 12 0
1 13 11 7 12 0 5 9 8 10 15 3 6 4 2 14
12 0 6 10 1 13 8 4 11 9 2 14 5 7 15 3
4 6 14 2 7 11 0 12 3 15 10 8 13 1 9 5
7 5 3 15 10 6 13 1 14 2 9 11 0 12 4 8
11 9 1 13 8 10 15 3 2 0 5 7 12 14 6 4
8 10 12 0 11 9 2 14 1 3 6 4 15 13 5 7
13 15 9 11 0 12 7 5 10 8 3 1 4 6 14 2
14 12 10 8 13 1 4 6 9 11 0 2 7 5 3 15

КФ опять из той же линейки.

Канонизировала ещё два ДЛК 16-го порядка.
Это ортогональная пара, построенная методом коллеги А. Чернова

0 15 14 13 12 11 8 7 5 3 4 2 6 9 10 1 
5 1 15 14 13 12 9 8 6 4 3 7 10 11 2 0 
4 6 2 15 14 13 10 9 7 5 8 11 0 3 1 12 
9 5 7 3 15 14 11 10 8 6 0 1 4 2 12 13 
1 10 6 8 4 15 0 11 9 7 2 5 3 12 13 14 
3 2 11 7 9 5 1 0 10 8 6 4 12 13 14 15 
11 0 1 2 3 4 13 12 15 14 10 9 8 7 6 5 
10 11 0 1 2 3 14 15 12 13 9 8 7 6 5 4 
8 9 10 11 0 1 12 13 14 15 7 6 5 4 3 2 
2 3 4 5 6 7 15 14 13 12 1 0 11 10 9 8 
15 14 13 12 10 0 7 6 4 2 11 3 1 5 8 9 
14 13 12 9 11 8 6 5 3 1 15 10 2 0 4 7 
13 12 8 10 7 6 5 4 2 0 14 15 9 1 11 3 
12 7 9 6 5 2 4 3 1 11 13 14 15 8 0 10 
6 8 5 4 1 9 3 2 0 10 12 13 14 15 7 11 
7 4 3 0 8 10 2 1 11 9 5 12 13 14 15 6 

0 11 9 8 10 15 4 6 3 5 12 7 1 13 14 2 
12 1 0 10 9 11 5 7 4 6 8 2 13 14 3 15 
9 12 2 1 11 10 6 8 5 7 3 13 14 4 15 0 
4 10 12 3 2 0 7 9 6 8 13 14 5 15 1 11 
13 5 11 12 4 3 8 10 7 9 14 6 15 2 0 1 
14 13 6 0 12 5 9 11 8 10 7 15 3 1 2 4 
3 4 5 6 7 8 14 15 12 13 2 1 0 11 10 9 
1 2 3 4 5 6 12 13 14 15 0 11 10 9 8 7 
2 3 4 5 6 7 13 12 15 14 1 0 11 10 9 8 
11 0 1 2 3 4 15 14 13 12 10 9 8 7 6 5 
10 8 7 9 15 1 3 5 2 4 11 12 6 0 13 14 
7 6 8 15 0 14 2 4 1 3 9 10 12 5 11 13 
5 7 15 11 14 13 1 3 0 2 6 8 9 12 4 10 
6 15 10 14 13 9 0 2 11 1 4 5 7 8 12 3 
15 9 14 13 8 2 11 1 10 0 5 3 4 6 7 12 
8 14 13 7 1 12 10 0 9 11 15 4 2 3 5 6 

В закодированном виде

HpSJoVM52aeVoeMypj9EmgsuyEdP99g5QgQTsD8eWLQtDkZKgnG9j4P78HbzuYS7ph73
HMr48bnY8FesXSaPRvyQp9CUGsbrqgQ5MNKqcwG1RsET2gJrhgbk6EKetRCC5mn9eBtK8P

Это КФ

HyjHiAz5CXjzNS3DkTKax8CmvTbeuKxCKE1TyW1Fh4WYGLZZrbVtY4wooUh7GxsHoa7E1U7
0 14 3 4 5 6 7 13 2 8 9 10 11 12 15 1
15 1 11 10 9 8 2 3 12 13 7 6 5 4 0 14
9 7 2 13 6 1 12 0 10 15 5 14 8 3 4 11
8 13 9 3 12 7 1 11 15 6 14 2 4 0 5 10
2 12 15 8 4 11 13 1 7 14 3 5 0 10 6 9
3 11 13 15 2 5 10 12 14 4 6 0 9 1 7 8
4 10 14 12 15 3 6 9 5 7 0 8 1 11 13 2
5 9 6 14 11 15 4 7 13 0 2 1 10 8 12 3
10 6 7 5 1 13 0 2 8 11 15 4 14 9 3 12
11 5 4 1 7 0 8 10 6 9 12 15 3 14 2 13
12 4 1 6 0 9 11 14 3 5 10 13 15 2 8 7
13 3 5 0 10 12 14 8 1 2 4 11 7 15 9 6
7 2 0 11 13 14 9 15 4 1 8 3 12 6 10 5
6 8 12 7 14 10 15 5 0 3 1 9 2 13 11 4
1 15 10 9 8 2 3 4 11 12 13 7 6 5 14 0
14 0 8 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 7 1 15

H4PzrGYQxxzXavnVHn5fNxwGFqgpMHRhhA1Ckayr3RJPFVzyRtGyDQyMp4SH7w4gGEgt3
0 14 3 4 2 6 7 5 10 8 9 13 11 12 15 1
15 1 5 6 7 13 12 11 4 3 2 8 9 10 0 14
13 6 2 7 9 10 0 15 11 14 4 12 1 3 5 8
12 7 8 3 5 15 9 0 14 2 13 1 4 11 6 10
11 5 6 10 4 0 15 8 3 12 14 2 13 1 7 9
10 12 7 14 8 5 11 3 9 1 6 15 0 2 13 4
9 11 10 5 14 4 6 13 1 7 8 0 3 15 12 2
8 13 14 9 6 12 2 7 5 10 1 4 15 0 11 3
7 2 0 15 11 1 5 10 8 13 3 9 6 14 4 12
6 4 15 12 0 7 8 1 2 9 11 14 10 5 3 13
5 3 13 0 15 9 1 6 12 4 10 7 14 8 2 11
4 10 1 2 13 14 3 12 7 15 0 11 5 9 8 6
3 8 4 11 1 2 13 14 0 6 15 10 12 7 9 5
2 9 12 1 3 11 14 4 15 0 5 6 8 13 10 7
1 15 11 13 12 8 10 9 6 5 7 3 2 4 14 0
14 0 9 8 10 3 4 2 13 11 12 5 7 6 1 15

И получаем две новые линейки!

1 0 3 4 2 6 7 5 10 8 9 13 11 12 15 14
1 0 3 4 5 6 7 13 2 8 9 10 11 12 15 14

Теперь у нас имеется уже три линейки для СН ДЛК 16-го порядка.

Построила ортогональную пару ДЛК 16-го порядка методом составных квадратов

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14
 2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13
12 13 14 15  8  9 10 11  4  5  6  7  0  1  2  3
15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
13 12 15 14  9  8 11 10  5  4  7  6  1  0  3  2
14 15 12 13 10 11  8  9  6  7  4  5  2  3  0  1
 4  5  6  7  0  1  2  3 12 13 14 15  8  9 10 11
 7  6  5  4  3  2  1  0 15 14 13 12 11 10  9  8
 5  4  7  6  1  0  3  2 13 12 15 14  9  8 11 10
 6  7  4  5  2  3  0  1 14 15 12 13 10 11  8  9
 8  9 10 11 12 13 14 15  0  1  2  3  4  5  6  7
11 10  9  8 15 14 13 12  3  2  1  0  7  6  5  4
 9  8 11 10 13 12 15 14  1  0  3  2  5  4  7  6
10 11  8  9 14 15 12 13  2  3  0  1  6  7  4  5

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13
 3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14
 8  9 10 11 12 13 14 15  0  1  2  3  4  5  6  7
10 11  8  9 14 15 12 13  2  3  0  1  6  7  4  5
11 10  9  8 15 14 13 12  3  2  1  0  7  6  5  4
 9  8 11 10 13 12 15 14  1  0  3  2  5  4  7  6
12 13 14 15  8  9 10 11  4  5  6  7  0  1  2  3
14 15 12 13 10 11  8  9  6  7  4  5  2  3  0  1
15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
13 12 15 14  9  8 11 10  5  4  7  6  1  0  3  2
 4  5  6  7  0  1  2  3 12 13 14 15  8  9 10 11
 6  7  4  5  2  3  0  1 14 15 12 13 10 11  8  9
 7  6  5  4  3  2  1  0 15 14 13 12 11 10  9  8
 5  4  7  6  1  0  3  2 13 12 15 14  9  8 11 10

Проверка утилитой Harry White выдаёт такие свойства этих ДЛК

Order? 16

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 weakly pandiagonal
         2 double axial symmetric
         2 center symmetric
         2 nfr
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

Отличные квадратики!

Сейчас я их канонизирую :)
Может быть, они другим линейкам принадлежат.

Канонизировала.
Эти ДЛК имеют одну и ту же КФ

HeJsk6HD4zdUUKL8GsPAFGbxN6e4z5b2SeLNXwDproPftBsfzCJ8eDbTSEJ9ZJmh42YUL4

и принадлежат уже найденной линейке

1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14

И имеют максимальное (известное на сегодня) количество Д-трансверсалей

num_dtrans: 32172800

Вот этот очаровательный квадратик


помните?
Разложив этот пандиагональный магический квадрат на два ДЛК, я получила вот такие квадратики

0 3 2 1
2 1 0 3
1 2 3 0
3 0 1 2

0 1 2 3
3 2 1 0
1 0 3 2
2 3 0 1

Оба эти ДЛК являются слабо пандиагональными.
Сейчас я на их основе построю ещё одну ортогональную пару ДЛК 16-го порядка.
Оба ДЛК в этой ортогональной паре должны получиться слабо пандиагональные.

Вот построенная ортогональная пара

 0  3  2  1 12 15 14 13  8 11 10  9  4  7  6  5
 2  1  0  3 14 13 12 15 10  9  8 11  6  5  4  7
 1  2  3  0 13 14 15 12  9 10 11  8  5  6  7  4
 3  0  1  2 15 12 13 14 11  8  9 10  7  4  5  6
 8 11 10  9  4  7  6  5  0  3  2  1 12 15 14 13
10  9  8 11  6  5  4  7  2  1  0  3 14 13 12 15
 9 10 11  8  5  6  7  4  1  2  3  0 13 14 15 12
11  8  9 10  7  4  5  6  3  0  1  2 15 12 13 14
 4  7  6  5  8 11 10  9 12 15 14 13  0  3  2  1
 6  5  4  7 10  9  8 11 14 13 12 15  2  1  0  3
 5  6  7  4  9 10 11  8 13 14 15 12  1  2  3  0
 7  4  5  6 11  8  9 10 15 12 13 14  3  0  1  2
12 15 14 13  0  3  2  1  4  7  6  5  8 11 10  9
14 13 12 15  2  1  0  3  6  5  4  7 10  9  8 11
13 14 15 12  1  2  3  0  5  6  7  4  9 10 11  8
15 12 13 14  3  0  1  2  7  4  5  6 11  8  9 10

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14
 2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13
12 13 14 15  8  9 10 11  4  5  6  7  0  1  2  3
15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
13 12 15 14  9  8 11 10  5  4  7  6  1  0  3  2
14 15 12 13 10 11  8  9  6  7  4  5  2  3  0  1
 4  5  6  7  0  1  2  3 12 13 14 15  8  9 10 11
 7  6  5  4  3  2  1  0 15 14 13 12 11 10  9  8
 5  4  7  6  1  0  3  2 13 12 15 14  9  8 11 10
 6  7  4  5  2  3  0  1 14 15 12 13 10 11  8  9
 8  9 10 11 12 13 14 15  0  1  2  3  4  5  6  7
11 10  9  8 15 14 13 12  3  2  1  0  7  6  5  4
 9  8 11 10 13 12 15 14  1  0  3  2  5  4  7  6
10 11  8  9 14 15 12 13  2  3  0  1  6  7  4  5

и проверка этих ДЛК утилитой Harry White

Order? 16

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_7.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 weakly pandiagonal
         2 double axial symmetric
         2 center symmetric
         1 nfr
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

Всё правильно: оба ДЛК слабо пандиагональные.

Проверю сейчас ДЛК канонизатором.

Проверила, ничего нового не получилось.

Проверю ортогональную пару 16-го порядка из статьи

Special Matrices
Volume 6: Issue 1
Existence of strongly symmetrical weakly pandiagonal graeco-latin squares
Yong Zhang 1 , Kejun Chen 2 , and Wen Li 3
1 School of Mathematics and Statistics, Yancheng Teachers University,, Jiangsu, P. R., China
2 School of Mathematics and Information Science, Nanjing Normal University of Special Education, Nanjing,, Jiangsu, P. R., China
3 School of Science, Xichang University,, Sichuan, P. R., China
DOI:
https://doi.org/10.1515/spma-2018-0013

Published online:
15 Sep 2018

https://www.degruyter.com/view/journals/spma/6/1/article-p357.xml?language=en

Показываю эту ортогональную пару

Выписала эти ДЛК с иллюстрации и проверила их утилитой Harry White

0 6 3 5 12 10 15 9 2 4 1 7 14 8 13 11
5 3 6 0 9 15 10 12 7 1 4 2 11 13 8 14
6 0 5 3 10 12 9 15 4 2 7 1 8 14 11 13
3 5 0 6 15 9 12 10 1 7 2 4 13 11 14 8
11 13 8 14 7 1 4 2 9 15 10 12 5 3 6 0
14 8 13 11 2 4 1 7 12 10 15 9 0 6 3 5
13 11 14 8 1 7 2 4 15 9 12 10 3 5 0 6
8 14 11 13 4 2 7 1 10 12 9 15 6 0 5 3
12 10 15 9 0 6 3 5 14 8 13 11 2 4 1 7
9 15 10 12 5 3 6 0 11 13 8 14 7 1 4 2
10 12 9 15 6 0 5 3 8 14 11 13 4 2 7 1
15 9 12 10 3 5 0 6 13 11 14 8 1 7 2 4
7 1 4 2 11 13 8 14 5 3 6 0 9 15 10 12
2 4 1 7 14 8 13 11 0 6 3 5 12 10 15 9
1 7 2 4 13 11 14 8 3 5 0 6 15 9 12 10
4 2 7 1 8 14 11 13 6 0 5 3 10 12 9 15

11 14 13 8 5 0 3 6 7 2 1 4 9 12 15 10
13 8 11 14 3 6 5 0 1 4 7 2 15 10 9 12
8 13 14 11 6 3 0 5 4 1 2 7 10 15 12 9
14 11 8 13 0 5 6 3 2 7 4 1 12 9 10 15
2 7 4 1 12 9 10 15 14 11 8 13 0 5 6 3
4 1 2 7 10 15 12 9 8 13 14 11 6 3 0 5
1 4 7 2 15 10 9 12 13 8 11 14 3 6 5 0
7 2 1 4 9 12 15 10 11 14 13 8 5 0 3 6
9 12 15 10 7 2 1 4 5 0 3 6 11 14 13 8
15 10 9 12 1 4 7 2 3 6 5 0 13 8 11 14
10 15 12 9 4 1 2 7 6 3 0 5 8 13 14 11
12 9 10 15 2 7 4 1 0 5 6 3 14 11 8 13
0 5 6 3 14 11 8 13 12 9 10 15 2 7 4 1
6 3 0 5 8 13 14 11 10 15 12 9 4 1 2 7
3 6 5 0 13 8 11 14 15 10 9 12 1 4 7 2
5 0 3 6 11 14 13 8 9 12 15 10 7 2 1 4

Order? 16

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 associative
         2 weakly pandiagonal
         2 ultramagic
         2 double axial symmetric
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

Оригинальная ортогональная пара! ДЛК ассоциативные и слабо пандиагональные, то есть ultramagic.
И ещё куча свойств у них.

Осталось канонизировать эти квадратики.

Оба ДЛК имеют одну и ту же КФ

HUPdQpYRSjUzKr3RnUdkJUKVWXY5XjVgxU9dcPWxiE7YpdURhZCL4q3pwMQnSsJ8MeY

0 2 4 6 13 15 9 11 10 8 14 12 7 5 3 1
3 1 7 5 14 12 10 8 9 11 13 15 4 6 0 2
6 4 2 0 11 9 15 13 12 14 8 10 1 3 5 7
5 7 1 3 8 10 12 14 15 13 11 9 2 0 6 4
9 11 13 15 4 6 0 2 3 1 7 5 14 12 10 8
10 8 14 12 7 5 3 1 0 2 4 6 13 15 9 11
15 13 11 9 2 0 6 4 5 7 1 3 8 10 12 14
12 14 8 10 1 3 5 7 6 4 2 0 11 9 15 13
2 0 6 4 15 13 11 9 8 10 12 14 5 7 1 3
1 3 5 7 12 14 8 10 11 9 15 13 6 4 2 0
4 6 0 2 9 11 13 15 14 12 10 8 3 1 7 5
7 5 3 1 10 8 14 12 13 15 9 11 0 2 4 6
11 9 15 13 6 4 2 0 1 3 5 7 12 14 8 10
8 10 12 14 5 7 1 3 2 0 6 4 15 13 11 9
13 15 9 11 0 2 4 6 7 5 3 1 10 8 14 12
14 12 10 8 3 1 7 5 4 6 0 2 9 11 13 15

и принадлежат уже известной нам линейке

1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14

Имеющийся на данный момент рекорд по Д-трансверсалям эти ДЛК не побили

num_dtrans: 31356608

Кажется, в КФ оригинальная блочная структура. Надо раскрасить для наглядности.
Вот



Интересная блочная структура!

Дублирую сообщение Tomas Brada
https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3104&postid=4369

98844 ODLK of order 12:
https://boinc.tbrada.eu/download/DaUay.1994.1-400.txt.gz
From DaUayP5fWmYHjcNNj3JnBN6rQXiMjg6 path (1994,1) to (1994,400). There are estimates 403 million other mates.

Очень интересно!
Он находит ОДЛК к этому квадратику по частям.
[ну, знаете, как интеграл берётся по частям :) ]
Я давно предложила идею в связи с тем, что программа Белышева не работает, когда слишком много Д-трансверсалей.
Идея была такая: нельзя ли проверять не сразу все Д-трансверсали, а какую-ту часть их.
Кажется, Tomas Brada реализовал эту идею.

Как я понимаю, у него есть оценка в 403 миллиона mates для этого квадратика.
Может быть, неправильно понимаю.

Было бы здорово, если бы Tomas Brada выполнил поиск всех ОДЛК для этого квадратика.
Напомню: этот ДЛК 12-го порядка с максимальным известным на данный момент количеством Д-трансверсалей (24901 штук).
Найден мной, но ОДЛК к этому ДЛК я не искала, потому что поиск программой Белышева ortogon_u очень долгий в этом случае.

Кстати, цитирую это сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=6172

Выложила на Яндекс.Диск программу Белышева ortogon_u
https://yadi.sk/d/rW8gHaJgwLh3DA

Записала в файл input.txt этот ДЛК 12-го порядка, он имеет 24901 Д-трансверсалей

0 8 1 B 5 9 3 A 2 7 6 4
5 7 0 A 4 8 2 9 1 6 B 3
2 A 3 7 1 B 5 6 4 9 8 0
4 6 5 9 3 7 1 8 0 B A 2
3 B 4 8 2 6 0 7 5 A 9 1
7 3 8 0 6 4 A 5 9 2 1 B
8 4 9 1 7 5 B 0 A 3 2 6
9 5 A 2 8 0 6 1 B 4 3 7
A 0 B 3 9 1 7 2 6 5 4 8
1 9 2 6 0 A 4 B 3 8 7 5
B 1 6 4 A 2 8 3 7 0 5 9
6 2 7 5 B 3 9 4 8 1 0 A

Программа запускается обычно. При запуске программа запросит порядок ДЛК.
Введите его.

Если есть желание и интерес, попробуйте поискать ОДЛК к этому ДЛК.
Конечно, тут можно найти только какую-то небольшую часть набора (за несколько суток непрерывной работы на одном ПК).
Чтобы решить задачу полностью, одного ПК явно недостаточно.

Это тот самый квадратик, который Tomas Brada обрабатывает по частям.
Да, интересно: сколько же ортогональных ДЛК имеет этот квадратик???

Покажу иллюстрацию (она уже показана в теме выше)



На иллюстрации показана КФ второго формата рассматриваемого ДЛК 12-го порядка.
Интересная структура у этого ДЛК.
Можно сказать, что он псевдосимметричный по Гергели/Брауну.

Код показанной КФ в системе Tomas Brada

DaUayP5fWmYHjcNNj3JnBN6rQXiMjg6

Вчера занималась модификацией программы перестановки строк и столбцов для ДЛК 12-го порядка.
В процессе отладки программы (с использованием двух известных мне групп MOLS 12-го порядка) нашла новый рекорд по Д-трансверсалям.



Сконструировать такое чудо, наверное, сложно.
Ну, вот у меня это чудо получилось в результате преобразований.
Программа Harry White насчитала в этом квадратике 28496 Д-трансверсалей.
Предыдущий рекорд был 24901 Д-трансверсалей.

Проверяю ещё программой Tomas Brada.
Код квадрата в системе Tomas Brada

DSkEkzZkhtCs22cK3BoLLiYwwc8ZkXd4

Программа подсчёта Д-трансверсалей выдаёт

num_dtrans: 28496

Отлично!
Нет предела совершенству! :) Впереди нас ждут новые рекорды.

Найденный новый рекордсмен обладает следующими свойствами

Order? 12

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
     1 diagonal Latin
     1 associative
     1 double axial symmetric
     1 natural \diagonal

Дважды осевая симметрия (то есть горизонтальная и вертикальная) и ещё ассоциативность.
На иллюстрации квадрат представлен в виде КФ второго формата.
Раскраской показана ассоциативность.

Программа Белышева ortogon_u согласна с программами коллег по вопросу количества Д-трансверсалей

Проверка ДЛК12 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 28496
Соквадратов:     103
Время в сек:     25

2048 818 271 82 22 1

Программа мгновенно начинает шлёпать соквадраты.
Интересно: сколько ОДЛК у этого ДЛК??? Думаю, что очень много.

Мне нравится скорость, с которой программа шлёпает соквадраты к этому ДЛК

Проверка ДЛК12 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 28496
Соквадратов:     16765
Время в сек:     3600

2048 804 235 31 27 7

За час 16765 соквадратов! Супер!
Покручу до вечера программу.

Дублирую сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=6181

После 10 часов работы программы супер-ДЛК дал

Проверка ДЛК12 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 24901
Соквадратов:     71764
Время в сек:     38620

1994 535 35 96 1 1   1

По наблюдениям ощущение, что ОДЛК у этого ДЛК появляются гуще, нежели у предыдущего супер-ДЛК.

Сейчас буду прерывать; такой пока небольшой набор ОДЛК проверю новой программой Harry White на ортогональные пары.

Конечно, весьма интересно докопаться до глубин этого квадратика. Он, наверное, даст не меньше ОДЛК, чем нашёл в своё время ОЛК 10-го порядка Паркер.
Однако тройки MODLS 12-го порядка в этом наборе может и не оказаться, как не оказалось тройки MOLS 10-го порядка у Паркера.

Это я проверяла на ОДЛК предыдущий рекордный ДЛК 12-го порядка.
И в следующем посте сообщается

Прервала.
Найдено 86218 ОДЛК.

Далее я проверила найденный набор ОДЛК на ортогональные пары, их не оказалось. Жаль!
Идея хорошая: если среди ОДЛК найдётся хотя бы одна ортогональная пара - это будет тройка MODLS.
Однако пока не нашлась.
Ну, если получить полный набор ОДЛК для данного ДЛК, может, и найдётся. Вероятность, конечно, очень маленькая.

А сейчас у меня новый рекордсмен. Пытаюсь для него получить набор ОДЛК. Полный набор получить, разумеется, не смогу на своём ПК.

Здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=6171
сообщается, что при проверке предыдущего рекордного ДЛК 12-го порядка я нашла 276464 ОДЛК.
Проверка выполнялась более 41 часа; конечно, была прервана.
Такой у меня пока рекорд по количеству ОДЛК к одному ДЛК 12-го порядка.

Новый рекордный ДЛК (28496 Д-трансверсалей), который сейчас находится в проверке, наверняка, побьёт этот рекорд.
Жалко, что все ОДЛК к этому ДЛК я найти не смогу.