Тогда надо попробовать разложить на два ортогональных ЛК идеальный магический квадрат 27-го порядка, построенный мной в статье
http://www.klassikpoez.narod.ru/idealob11.htm
"ИДЕАЛЬНЫЕ КВАДРАТЫ
Часть XI"
Показываю этот квадрат



Раскладывать его буду завтра :)
А вы можете прямо сейчас.

Присматриваюсь к идеальному квадратику 27-го порядка :)
Увидела, что в начальной цепочке не раскрасила одну ячейку (давно дело было, а вот только сейчас увидела), содержащую число 25.
Начальная цепочка должна быть замкнутой. Она и есть замкнутая, просто забылась одна ячейка при раскраске начальной цепочки.
Сейчас начну раскладывать этот магический квадрат на два ортогональных ЛК.

Первый ЛК ортогональной пары, которую даёт показанный идеальный квадрат 27-го порядка, готов

7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3
22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23
11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7
20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22
8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11
1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20
10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8
21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1
12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10
24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21
9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12
26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24
13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9
0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26
17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13
2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0
14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17
5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2
16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14
25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5
18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16
6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25
15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18
4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6
19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15
3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4
23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19

Обратите внимание: квадрат построен методом циклического сдвига.
Недаром мой метод построения идеальных магических квадратов назван методом качелей.

Проверяю ЛК утилитой Hqrry White

Order? 27

Enter the name of the squares file: INP
.. writing type information to file INPTypeDetail_5.txt

Counts
------
         1 Latin
         1 weakly pandiagonal
         1 center symmetric

Да, как и ожидалось, ЛК слабо пандиагональный.
Сейчас построю второй ЛК ортогональной пары.

Второй ЛК готов

23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19
3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4
19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15
4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6
15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18
6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25
18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16
25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5
16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14
5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2
14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17
2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0
17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13
0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26
13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9
26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24
9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12
24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21
12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10
21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1
10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8
1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20
8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11
20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22
11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7
22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3 7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23
7 11 8 10 12 9 13 17 14 16 18 15 19 23 22 20 1 21 24 26 0 2 5 25 6 4 3

Проверяю сразу оба ЛК построенной ортогональной пары утилитой Harry White

Order? 27

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         2 Latin
         2 weakly pandiagonal
         2 center symmetric
         1 orthogonal pair

Всё отлично!
Построена ортогональная пара слабо пандиагональных ЛК 27-го порядка.
И помог в этом идеальный магический квадрат, построенный мной давным-давно.

Чтобы построить ортогональную пару слабо пандиагональных ДЛК 40-го порядка методом составных квадратов,
возьмите эту ортогональную пару пандиагональных ДЛК 5-го порядка

0 1 2 3 4
3 4 0 1 2
1 2 3 4 0
4 0 1 2 3
2 3 4 0 1

0 1 2 3 4
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2

и эту ортогональную пару слабо пандиагональных ДЛК 8-го порядка

0 1 6 7 4 5 2 3
6 7 0 1 2 3 4 5
3 2 5 4 7 6 1 0
5 4 3 2 1 0 7 6
2 3 4 5 6 7 0 1
4 5 2 3 0 1 6 7
1 0 7 6 5 4 3 2
7 6 1 0 3 2 5 4

3 5 0 6 1 7 2 4
2 4 1 7 0 6 3 5
5 3 6 0 7 1 4 2
4 2 7 1 6 0 5 3
7 1 4 2 5 3 6 0
6 0 5 3 4 2 7 1
1 7 2 4 3 5 0 6
0 6 3 5 2 4 1 7

Попробуйте!

Цитата

Покажу иллюстрацию не циклического пандиагонального ДЛК 13-го порядка, приведённого в OEIS



Раскраской показана пандиагональность, раскрашены диагонали одного направления - главная и разломанные.
Точно так же можно раскрасить диагонали второго направления.

Хотела найти хотя бы один ортогональный ДЛК к этому ДЛК.
Покрутила программу Белышева ortogon_u часа два, ни одного ортогонального диагонального соквадрата не нашлось.
Но он должен быть!

Тогда применила к этому ДЛК преобразование "строки - диагонали", найденное мной для пандиагональных магических квадратов.
Преобразование подробно описано в моей книге "Волшебный мир магических квадратов" (выше дана ссылка на эту книгу).
Это преобразование превращает пандиагональный магический квадрат в другой пандиагональный магический квадрат.
Я подумала, что преобразование должно работать и для латинских квадратов.
И оно работает!
Показываю новый не циклический пандиагональный ДЛК 13-го порядка, который я получила с помощью указанного преобразования

7 6 12 5 11 10 8 3 4 2 0 1 9
8 1 7 6 4 12 0 11 9 10 5 3 2
3 2 0 8 9 7 5 6 1 12 11 4 10
9 4 5 3 1 2 10 8 7 0 6 12 11
1 12 10 11 6 4 3 9 2 8 7 5 0
6 7 2 0 12 5 11 4 3 1 9 10 8
11 9 8 1 7 0 12 10 5 6 4 2 3
4 10 3 9 8 6 1 2 0 11 12 7 5
12 5 4 2 10 11 9 7 8 3 1 0 6
0 11 6 7 5 3 4 12 10 9 2 8 1
2 3 1 12 0 8 6 5 11 4 10 9 7
10 8 9 4 2 1 7 0 6 5 3 11 12
5 0 11 10 3 9 2 1 12 7 8 6 4

Проверила эти два ДЛК, они не изоморфны. Отлично!

Запустила проверку этого ДЛК на ОДЛК, программа Белышева опять же работает.
Всё ещё работает, ни одного решения не найдено

Проверка ДЛК13 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 11386
Соквадратов:     0
Время в сек:     9340

776 83 99 22  6 2

Этот ДЛК имеет чуть больше Д-трансверсалей, чем исходный ДЛК.

Выше я уже показала одну ортогональную пару слабо пандиагональных ЛК 15-го порядка.
Сейчас мне попалась ещё одна такая ортогональная пара, причём очень древняя.
Смотрим мою статью
"ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Mutually Orthogonal Latin squares (MOLS)"
http://www.natalimak1.narod.ru/grolk.htm
Цитирую

На форуме dxdy.ru в теме “Магические квадраты” выложен очень интересный цикл статей “Анатомия магических квадратов” из журнала “Recreational Mathematics” (спешите скачать!). Цикл статей относится к 1938 - 1945 гг.
В этом цикле статей (стр. 206) я нашла замечательную пару ортогональных латинских квадратов 15-го порядка, из которой строятся два идеальных магических квадрата данного порядка.

Добавлю, что цикл статей выложил коллега М. Алексеев.
Этот цикл был выложен мной на Яндекс.Диск.
Обратите внимание на годы публикаций!
Квадратики очень красивые (смотрите в статье иллюстрации; на рис. 21 оригинальная иллюстрация из журнала)

0 1 8 7 6 13 14 12 3 4 5 9 10 11 2
3 4 5 9 10 11 2 0 1 8 7 6 13 14 12
1 8 7 6 13 14 12 3 4 5 9 10 11 2 0
4 5 9 10 11 2 0 1 8 7 6 13 14 12 3
8 7 6 13 14 12 3 4 5 9 10 11 2 0 1
5 9 10 11 2 0 1 8 7 6 13 14 12 3 4
7 6 13 14 12 3 4 5 9 10 11 2 0 1 8
9 10 11 2 0 1 8 7 6 13 14 12 3 4 5
6 13 14 12 3 4 5 9 10 11 2 0 1 8 7
10 11 2 0 1 8 7 6 13 14 12 3 4 5 9
13 14 12 3 4 5 9 10 11 2 0 1 8 7 6
11 2 0 1 8 7 6 13 14 12 3 4 5 9 10
14 12 3 4 5 9 10 11 2 0 1 8 7 6 13
2 0 1 8 7 6 13 14 12 3 4 5 9 10 11
12 3 4 5 9 10 11 2 0 1 8 7 6 13 14

0 9 10 11 3 4 5 14 12 13 8 7 6 1 2
14 12 13 8 7 6 1 2 0 9 10 11 3 4 5
2 0 9 10 11 3 4 5 14 12 13 8 7 6 1
5 14 12 13 8 7 6 1 2 0 9 10 11 3 4
1 2 0 9 10 11 3 4 5 14 12 13 8 7 6
4 5 14 12 13 8 7 6 1 2 0 9 10 11 3
6 1 2 0 9 10 11 3 4 5 14 12 13 8 7
3 4 5 14 12 13 8 7 6 1 2 0 9 10 11
7 6 1 2 0 9 10 11 3 4 5 14 12 13 8
11 3 4 5 14 12 13 8 7 6 1 2 0 9 10
8 7 6 1 2 0 9 10 11 3 4 5 14 12 13
10 11 3 4 5 14 12 13 8 7 6 1 2 0 9
13 8 7 6 1 2 0 9 10 11 3 4 5 14 12
9 10 11 3 4 5 14 12 13 8 7 6 1 2 0
12 13 8 7 6 1 2 0 9 10 11 3 4 5 14

Проверяю утилитой Harry White

Order? 15

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         2 Latin
         2 weakly pandiagonal
         2 center symmetric
         1 orthogonal pair

Цитата

Запустила проверку этого ДЛК на ОДЛК, программа Белышева опять же работает.
Всё ещё работает, ни одного решения не найдено

Проверка ДЛК13 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 11386
Соквадратов:     0
Время в сек:     9340

776 83 99 22  6 2

Этот ДЛК имеет чуть больше Д-трансверсалей, чем исходный ДЛК.

Всё работает программа, и ни одного решения!

Проверка ДЛК13 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 11386
Соквадратов:     0
Время в сек:     23795

751 239 2 15 9  1

Прерываю.

Цитата

С ортогональной парой слабо пандиагональных ЛК 21-го порядка повезло.
Не зря я строила давным-давно магические квадраты :)
Вот пандиагональный магический квадрат 21-го порядка из моей статьи "ИДЕАЛЬНЫЕ КВАДРАТЫ Часть IX"
http://www.klassikpoez.narod.ru/idealob9.htm

А сейчас увидела в другой статье очень красивый слабо пандиагональный ЛК 21-го порядка. И раскладывать не надо, уже готовый ЛК. Построен по алгоритму, взятому из сборника "Анатомия магических квадратов".
Смотрим мою статью
"ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ НЕЧЁТНОГО ПОРЯДКА
или
НОВЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Часть VII"
http://www.natalimak1.narod.ru/grolk3.htm
ЛК 21-го порядка изображён на рис. 15.
Сейчас я его покажу тут.

Вот он какой красивый



Обратите внимание: ЛК построен методом циклического сдвига.
Далее в статье показан ортогональный ЛК к этому ЛК (смотрите рис. 16).
Сейчас покажу оба ЛК в обычном виде и проверю их утилитой Harry Whine.

Это ортогональная пара слабо пандиагональных ЛК 21-го порядка (алгоритм построения из середины прошлого века!)

0 1 8 7 6 14 13 12 19 20 18 3 4 5 9 10 11 15 16 17 2
3 4 5 9 10 11 15 16 17 2 0 1 8 7 6 14 13 12 19 20 18
1 8 7 6 14 13 12 19 20 18 3 4 5 9 10 11 15 16 17 2 0
4 5 9 10 11 15 16 17 2 0 1 8 7 6 14 13 12 19 20 18 3
8 7 6 14 13 12 19 20 18 3 4 5 9 10 11 15 16 17 2 0 1
5 9 10 11 15 16 17 2 0 1 8 7 6 14 13 12 19 20 18 3 4
7 6 14 13 12 19 20 18 3 4 5 9 10 11 15 16 17 2 0 1 8
9 10 11 15 16 17 2 0 1 8 7 6 14 13 12 19 20 18 3 4 5
6 14 13 12 19 20 18 3 4 5 9 10 11 15 16 17 2 0 1 8 7
10 11 15 16 17 2 0 1 8 7 6 14 13 12 19 20 18 3 4 5 9
14 13 12 19 20 18 3 4 5 9 10 11 15 16 17 2 0 1 8 7 6
11 15 16 17 2 0 1 8 7 6 14 13 12 19 20 18 3 4 5 9 10
13 12 19 20 18 3 4 5 9 10 11 15 16 17 2 0 1 8 7 6 14
15 16 17 2 0 1 8 7 6 14 13 12 19 20 18 3 4 5 9 10 11
12 19 20 18 3 4 5 9 10 11 15 16 17 2 0 1 8 7 6 14 13
16 17 2 0 1 8 7 6 14 13 12 19 20 18 3 4 5 9 10 11 15
19 20 18 3 4 5 9 10 11 15 16 17 2 0 1 8 7 6 14 13 12
17 2 0 1 8 7 6 14 13 12 19 20 18 3 4 5 9 10 11 15 16
20 18 3 4 5 9 10 11 15 16 17 2 0 1 8 7 6 14 13 12 19
2 0 1 8 7 6 14 13 12 19 20 18 3 4 5 9 10 11 15 16 17
18 3 4 5 9 10 11 15 16 17 2 0 1 8 7 6 14 13 12 19 20

0 15 16 17 9 10 11 3 4 5 20 18 19 14 13 12 8 7 6 1 2
20 18 19 14 13 12 8 7 6 1 2 0 15 16 17 9 10 11 3 4 5
2 0 15 16 17 9 10 11 3 4 5 20 18 19 14 13 12 8 7 6 1
5 20 18 19 14 13 12 8 7 6 1 2 0 15 16 17 9 10 11 3 4
1 2 0 15 16 17 9 10 11 3 4 5 20 18 19 14 13 12 8 7 6
4 5 20 18 19 14 13 12 8 7 6 1 2 0 15 16 17 9 10 11 3
6 1 2 0 15 16 17 9 10 11 3 4 5 20 18 19 14 13 12 8 7
3 4 5 20 18 19 14 13 12 8 7 6 1 2 0 15 16 17 9 10 11
7 6 1 2 0 15 16 17 9 10 11 3 4 5 20 18 19 14 13 12 8
11 3 4 5 20 18 19 14 13 12 8 7 6 1 2 0 15 16 17 9 10
8 7 6 1 2 0 15 16 17 9 10 11 3 4 5 20 18 19 14 13 12
10 11 3 4 5 20 18 19 14 13 12 8 7 6 1 2 0 15 16 17 9
12 8 7 6 1 2 0 15 16 17 9 10 11 3 4 5 20 18 19 14 13
9 10 11 3 4 5 20 18 19 14 13 12 8 7 6 1 2 0 15 16 17
13 12 8 7 6 1 2 0 15 16 17 9 10 11 3 4 5 20 18 19 14
17 9 10 11 3 4 5 20 18 19 14 13 12 8 7 6 1 2 0 15 16
14 13 12 8 7 6 1 2 0 15 16 17 9 10 11 3 4 5 20 18 19
16 17 9 10 11 3 4 5 20 18 19 14 13 12 8 7 6 1 2 0 15
19 14 13 12 8 7 6 1 2 0 15 16 17 9 10 11 3 4 5 20 18
15 16 17 9 10 11 3 4 5 20 18 19 14 13 12 8 7 6 1 2 0
18 19 14 13 12 8 7 6 1 2 0 15 16 17 9 10 11 3 4 5 20

Проверяю ЛК утилитой Harry White

Order? 21

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         2 Latin
         2 weakly pandiagonal
         2 center symmetric
         1 orthogonal pair

Всё замечательно!

Это не циклический пандиагональный ДЛК 13-го порядка, который я получила с помощью преобразования "строки - диагонали" из квадрата, приведённого в статье OEIS https://oeis.org/A338620

7 6 12 5 11 10 8 3 4 2 0 1 9
8 1 7 6 4 12 0 11 9 10 5 3 2
3 2 0 8 9 7 5 6 1 12 11 4 10
9 4 5 3 1 2 10 8 7 0 6 12 11
1 12 10 11 6 4 3 9 2 8 7 5 0
6 7 2 0 12 5 11 4 3 1 9 10 8
11 9 8 1 7 0 12 10 5 6 4 2 3
4 10 3 9 8 6 1 2 0 11 12 7 5
12 5 4 2 10 11 9 7 8 3 1 0 6
0 11 6 7 5 3 4 12 10 9 2 8 1
2 3 1 12 0 8 6 5 11 4 10 9 7
10 8 9 4 2 1 7 0 6 5 3 11 12
5 0 11 10 3 9 2 1 12 7 8 6 4

Жаль, что не нашла к этому ДЛК ортогональный ДЛК. Он должен быть, так как ДЛК пандиагональный.

Если мы возьмём этот ДЛК и слабо пандиагональный ДЛК 4-го порядка и на их основе построим ДЛК 52-го порядка методом составных квадратов, этот ДЛК получится слабо пандиагональный.
Если мы на основе этого ДЛК и пандиагонального ДЛК 5-го порядка построим ДЛК 65-го порядка методом составных квадратов, получим не циклический пандиагональный ДЛК 65-го порядка.
Сейчас проверю это построение.

Встречайте - не циклический пандиагональный ДЛК 65-го порядка

  7   6  12   5  11  10   8   3   4   2   0   1   9  20  19  25  18  24  23  21  16  17  15  13  14  22  33  32  38  31  37  36  34  29  30  28  26  27  35  46  45  51  44  50  49  47  42  43  41  39  40  48  59  58  64  57  63  62  60  55  56  54  52  53  61
  8   1   7   6   4  12   0  11   9  10   5   3   2  21  14  20  19  17  25  13  24  22  23  18  16  15  34  27  33  32  30  38  26  37  35  36  31  29  28  47  40  46  45  43  51  39  50  48  49  44  42  41  60  53  59  58  56  64  52  63  61  62  57  55  54
  3   2   0   8   9   7   5   6   1  12  11   4  10  16  15  13  21  22  20  18  19  14  25  24  17  23  29  28  26  34  35  33  31  32  27  38  37  30  36  42  41  39  47  48  46  44  45  40  51  50  43  49  55  54  52  60  61  59  57  58  53  64  63  56  62
  9   4   5   3   1   2  10   8   7   0   6  12  11  22  17  18  16  14  15  23  21  20  13  19  25  24  35  30  31  29  27  28  36  34  33  26  32  38  37  48  43  44  42  40  41  49  47  46  39  45  51  50  61  56  57  55  53  54  62  60  59  52  58  64  63
  1  12  10  11   6   4   3   9   2   8   7   5   0  14  25  23  24  19  17  16  22  15  21  20  18  13  27  38  36  37  32  30  29  35  28  34  33  31  26  40  51  49  50  45  43  42  48  41  47  46  44  39  53  64  62  63  58  56  55  61  54  60  59  57  52
  6   7   2   0  12   5  11   4   3   1   9  10   8  19  20  15  13  25  18  24  17  16  14  22  23  21  32  33  28  26  38  31  37  30  29  27  35  36  34  45  46  41  39  51  44  50  43  42  40  48  49  47  58  59  54  52  64  57  63  56  55  53  61  62  60
 11   9   8   1   7   0  12  10   5   6   4   2   3  24  22  21  14  20  13  25  23  18  19  17  15  16  37  35  34  27  33  26  38  36  31  32  30  28  29  50  48  47  40  46  39  51  49  44  45  43  41  42  63  61  60  53  59  52  64  62  57  58  56  54  55
  4  10   3   9   8   6   1   2   0  11  12   7   5  17  23  16  22  21  19  14  15  13  24  25  20  18  30  36  29  35  34  32  27  28  26  37  38  33  31  43  49  42  48  47  45  40  41  39  50  51  46  44  56  62  55  61  60  58  53  54  52  63  64  59  57
 12   5   4   2  10  11   9   7   8   3   1   0   6  25  18  17  15  23  24  22  20  21  16  14  13  19  38  31  30  28  36  37  35  33  34  29  27  26  32  51  44  43  41  49  50  48  46  47  42  40  39  45  64  57  56  54  62  63  61  59  60  55  53  52  58
  0  11   6   7   5   3   4  12  10   9   2   8   1  13  24  19  20  18  16  17  25  23  22  15  21  14  26  37  32  33  31  29  30  38  36  35  28  34  27  39  50  45  46  44  42  43  51  49  48  41  47  40  52  63  58  59  57  55  56  64  62  61  54  60  53
  2   3   1  12   0   8   6   5  11   4  10   9   7  15  16  14  25  13  21  19  18  24  17  23  22  20  28  29  27  38  26  34  32  31  37  30  36  35  33  41  42  40  51  39  47  45  44  50  43  49  48  46  54  55  53  64  52  60  58  57  63  56  62  61  59
 10   8   9   4   2   1   7   0   6   5   3  11  12  23  21  22  17  15  14  20  13  19  18  16  24  25  36  34  35  30  28  27  33  26  32  31  29  37  38  49  47  48  43  41  40  46  39  45  44  42  50  51  62  60  61  56  54  53  59  52  58  57  55  63  64
  5   0  11  10   3   9   2   1  12   7   8   6   4  18  13  24  23  16  22  15  14  25  20  21  19  17  31  26  37  36  29  35  28  27  38  33  34  32  30  44  39  50  49  42  48  41  40  51  46  47  45  43  57  52  63  62  55  61  54  53  64  59  60  58  56
 33  32  38  31  37  36  34  29  30  28  26  27  35  46  45  51  44  50  49  47  42  43  41  39  40  48  59  58  64  57  63  62  60  55  56  54  52  53  61   7   6  12   5  11  10   8   3   4   2   0   1   9  20  19  25  18  24  23  21  16  17  15  13  14  22
 34  27  33  32  30  38  26  37  35  36  31  29  28  47  40  46  45  43  51  39  50  48  49  44  42  41  60  53  59  58  56  64  52  63  61  62  57  55  54   8   1   7   6   4  12   0  11   9  10   5   3   2  21  14  20  19  17  25  13  24  22  23  18  16  15
 29  28  26  34  35  33  31  32  27  38  37  30  36  42  41  39  47  48  46  44  45  40  51  50  43  49  55  54  52  60  61  59  57  58  53  64  63  56  62   3   2   0   8   9   7   5   6   1  12  11   4  10  16  15  13  21  22  20  18  19  14  25  24  17  23
 35  30  31  29  27  28  36  34  33  26  32  38  37  48  43  44  42  40  41  49  47  46  39  45  51  50  61  56  57  55  53  54  62  60  59  52  58  64  63   9   4   5   3   1   2  10   8   7   0   6  12  11  22  17  18  16  14  15  23  21  20  13  19  25  24
 27  38  36  37  32  30  29  35  28  34  33  31  26  40  51  49  50  45  43  42  48  41  47  46  44  39  53  64  62  63  58  56  55  61  54  60  59  57  52   1  12  10  11   6   4   3   9   2   8   7   5   0  14  25  23  24  19  17  16  22  15  21  20  18  13
 32  33  28  26  38  31  37  30  29  27  35  36  34  45  46  41  39  51  44  50  43  42  40  48  49  47  58  59  54  52  64  57  63  56  55  53  61  62  60   6   7   2   0  12   5  11   4   3   1   9  10   8  19  20  15  13  25  18  24  17  16  14  22  23  21
 37  35  34  27  33  26  38  36  31  32  30  28  29  50  48  47  40  46  39  51  49  44  45  43  41  42  63  61  60  53  59  52  64  62  57  58  56  54  55  11   9   8   1   7   0  12  10   5   6   4   2   3  24  22  21  14  20  13  25  23  18  19  17  15  16
 30  36  29  35  34  32  27  28  26  37  38  33  31  43  49  42  48  47  45  40  41  39  50  51  46  44  56  62  55  61  60  58  53  54  52  63  64  59  57   4  10   3   9   8   6   1   2   0  11  12   7   5  17  23  16  22  21  19  14  15  13  24  25  20  18
 38  31  30  28  36  37  35  33  34  29  27  26  32  51  44  43  41  49  50  48  46  47  42  40  39  45  64  57  56  54  62  63  61  59  60  55  53  52  58  12   5   4   2  10  11   9   7   8   3   1   0   6  25  18  17  15  23  24  22  20  21  16  14  13  19
 26  37  32  33  31  29  30  38  36  35  28  34  27  39  50  45  46  44  42  43  51  49  48  41  47  40  52  63  58  59  57  55  56  64  62  61  54  60  53   0  11   6   7   5   3   4  12  10   9   2   8   1  13  24  19  20  18  16  17  25  23  22  15  21  14
 28  29  27  38  26  34  32  31  37  30  36  35  33  41  42  40  51  39  47  45  44  50  43  49  48  46  54  55  53  64  52  60  58  57  63  56  62  61  59   2   3   1  12   0   8   6   5  11   4  10   9   7  15  16  14  25  13  21  19  18  24  17  23  22  20
 36  34  35  30  28  27  33  26  32  31  29  37  38  49  47  48  43  41  40  46  39  45  44  42  50  51  62  60  61  56  54  53  59  52  58  57  55  63  64  10   8   9   4   2   1   7   0   6   5   3  11  12  23  21  22  17  15  14  20  13  19  18  16  24  25
 31  26  37  36  29  35  28  27  38  33  34  32  30  44  39  50  49  42  48  41  40  51  46  47  45  43  57  52  63  62  55  61  54  53  64  59  60  58  56   5   0  11  10   3   9   2   1  12   7   8   6   4  18  13  24  23  16  22  15  14  25  20  21  19  17
 59  58  64  57  63  62  60  55  56  54  52  53  61   7   6  12   5  11  10   8   3   4   2   0   1   9  20  19  25  18  24  23  21  16  17  15  13  14  22  33  32  38  31  37  36  34  29  30  28  26  27  35  46  45  51  44  50  49  47  42  43  41  39  40  48
 60  53  59  58  56  64  52  63  61  62  57  55  54   8   1   7   6   4  12   0  11   9  10   5   3   2  21  14  20  19  17  25  13  24  22  23  18  16  15  34  27  33  32  30  38  26  37  35  36  31  29  28  47  40  46  45  43  51  39  50  48  49  44  42  41
 55  54  52  60  61  59  57  58  53  64  63  56  62   3   2   0   8   9   7   5   6   1  12  11   4  10  16  15  13  21  22  20  18  19  14  25  24  17  23  29  28  26  34  35  33  31  32  27  38  37  30  36  42  41  39  47  48  46  44  45  40  51  50  43  49
 61  56  57  55  53  54  62  60  59  52  58  64  63   9   4   5   3   1   2  10   8   7   0   6  12  11  22  17  18  16  14  15  23  21  20  13  19  25  24  35  30  31  29  27  28  36  34  33  26  32  38  37  48  43  44  42  40  41  49  47  46  39  45  51  50
 53  64  62  63  58  56  55  61  54  60  59  57  52   1  12  10  11   6   4   3   9   2   8   7   5   0  14  25  23  24  19  17  16  22  15  21  20  18  13  27  38  36  37  32  30  29  35  28  34  33  31  26  40  51  49  50  45  43  42  48  41  47  46  44  39
 58  59  54  52  64  57  63  56  55  53  61  62  60   6   7   2   0  12   5  11   4   3   1   9  10   8  19  20  15  13  25  18  24  17  16  14  22  23  21  32  33  28  26  38  31  37  30  29  27  35  36  34  45  46  41  39  51  44  50  43  42  40  48  49  47
 63  61  60  53  59  52  64  62  57  58  56  54  55  11   9   8   1   7   0  12  10   5   6   4   2   3  24  22  21  14  20  13  25  23  18  19  17  15  16  37  35  34  27  33  26  38  36  31  32  30  28  29  50  48  47  40  46  39  51  49  44  45  43  41  42
 56  62  55  61  60  58  53  54  52  63  64  59  57   4  10   3   9   8   6   1   2   0  11  12   7   5  17  23  16  22  21  19  14  15  13  24  25  20  18  30  36  29  35  34  32  27  28  26  37  38  33  31  43  49  42  48  47  45  40  41  39  50  51  46  44
 64  57  56  54  62  63  61  59  60  55  53  52  58  12   5   4   2  10  11   9   7   8   3   1   0   6  25  18  17  15  23  24  22  20  21  16  14  13  19  38  31  30  28  36  37  35  33  34  29  27  26  32  51  44  43  41  49  50  48  46  47  42  40  39  45
 52  63  58  59  57  55  56  64  62  61  54  60  53   0  11   6   7   5   3   4  12  10   9   2   8   1  13  24  19  20  18  16  17  25  23  22  15  21  14  26  37  32  33  31  29  30  38  36  35  28  34  27  39  50  45  46  44  42  43  51  49  48  41  47  40
 54  55  53  64  52  60  58  57  63  56  62  61  59   2   3   1  12   0   8   6   5  11   4  10   9   7  15  16  14  25  13  21  19  18  24  17  23  22  20  28  29  27  38  26  34  32  31  37  30  36  35  33  41  42  40  51  39  47  45  44  50  43  49  48  46
 62  60  61  56  54  53  59  52  58  57  55  63  64  10   8   9   4   2   1   7   0   6   5   3  11  12  23  21  22  17  15  14  20  13  19  18  16  24  25  36  34  35  30  28  27  33  26  32  31  29  37  38  49  47  48  43  41  40  46  39  45  44  42  50  51
 57  52  63  62  55  61  54  53  64  59  60  58  56   5   0  11  10   3   9   2   1  12   7   8   6   4  18  13  24  23  16  22  15  14  25  20  21  19  17  31  26  37  36  29  35  28  27  38  33  34  32  30  44  39  50  49  42  48  41  40  51  46  47  45  43
 20  19  25  18  24  23  21  16  17  15  13  14  22  33  32  38  31  37  36  34  29  30  28  26  27  35  46  45  51  44  50  49  47  42  43  41  39  40  48  59  58  64  57  63  62  60  55  56  54  52  53  61   7   6  12   5  11  10   8   3   4   2   0   1   9
 21  14  20  19  17  25  13  24  22  23  18  16  15  34  27  33  32  30  38  26  37  35  36  31  29  28  47  40  46  45  43  51  39  50  48  49  44  42  41  60  53  59  58  56  64  52  63  61  62  57  55  54   8   1   7   6   4  12   0  11   9  10   5   3   2
 16  15  13  21  22  20  18  19  14  25  24  17  23  29  28  26  34  35  33  31  32  27  38  37  30  36  42  41  39  47  48  46  44  45  40  51  50  43  49  55  54  52  60  61  59  57  58  53  64  63  56  62   3   2   0   8   9   7   5   6   1  12  11   4  10
 22  17  18  16  14  15  23  21  20  13  19  25  24  35  30  31  29  27  28  36  34  33  26  32  38  37  48  43  44  42  40  41  49  47  46  39  45  51  50  61  56  57  55  53  54  62  60  59  52  58  64  63   9   4   5   3   1   2  10   8   7   0   6  12  11
 14  25  23  24  19  17  16  22  15  21  20  18  13  27  38  36  37  32  30  29  35  28  34  33  31  26  40  51  49  50  45  43  42  48  41  47  46  44  39  53  64  62  63  58  56  55  61  54  60  59  57  52   1  12  10  11   6   4   3   9   2   8   7   5   0
 19  20  15  13  25  18  24  17  16  14  22  23  21  32  33  28  26  38  31  37  30  29  27  35  36  34  45  46  41  39  51  44  50  43  42  40  48  49  47  58  59  54  52  64  57  63  56  55  53  61  62  60   6   7   2   0  12   5  11   4   3   1   9  10   8
 24  22  21  14  20  13  25  23  18  19  17  15  16  37  35  34  27  33  26  38  36  31  32  30  28  29  50  48  47  40  46  39  51  49  44  45  43  41  42  63  61  60  53  59  52  64  62  57  58  56  54  55  11   9   8   1   7   0  12  10   5   6   4   2   3
 17  23  16  22  21  19  14  15  13  24  25  20  18  30  36  29  35  34  32  27  28  26  37  38  33  31  43  49  42  48  47  45  40  41  39  50  51  46  44  56  62  55  61  60  58  53  54  52  63  64  59  57   4  10   3   9   8   6   1   2   0  11  12   7   5
 25  18  17  15  23  24  22  20  21  16  14  13  19  38  31  30  28  36  37  35  33  34  29  27  26  32  51  44  43  41  49  50  48  46  47  42  40  39  45  64  57  56  54  62  63  61  59  60  55  53  52  58  12   5   4   2  10  11   9   7   8   3   1   0   6
 13  24  19  20  18  16  17  25  23  22  15  21  14  26  37  32  33  31  29  30  38  36  35  28  34  27  39  50  45  46  44  42  43  51  49  48  41  47  40  52  63  58  59  57  55  56  64  62  61  54  60  53   0  11   6   7   5   3   4  12  10   9   2   8   1
 15  16  14  25  13  21  19  18  24  17  23  22  20  28  29  27  38  26  34  32  31  37  30  36  35  33  41  42  40  51  39  47  45  44  50  43  49  48  46  54  55  53  64  52  60  58  57  63  56  62  61  59   2   3   1  12   0   8   6   5  11   4  10   9   7
 23  21  22  17  15  14  20  13  19  18  16  24  25  36  34  35  30  28  27  33  26  32  31  29  37  38  49  47  48  43  41  40  46  39  45  44  42  50  51  62  60  61  56  54  53  59  52  58  57  55  63  64  10   8   9   4   2   1   7   0   6   5   3  11  12
 18  13  24  23  16  22  15  14  25  20  21  19  17  31  26  37  36  29  35  28  27  38  33  34  32  30  44  39  50  49  42  48  41  40  51  46  47  45  43  57  52  63  62  55  61  54  53  64  59  60  58  56   5   0  11  10   3   9   2   1  12   7   8   6   4
 46  45  51  44  50  49  47  42  43  41  39  40  48  59  58  64  57  63  62  60  55  56  54  52  53  61   7   6  12   5  11  10   8   3   4   2   0   1   9  20  19  25  18  24  23  21  16  17  15  13  14  22  33  32  38  31  37  36  34  29  30  28  26  27  35
 47  40  46  45  43  51  39  50  48  49  44  42  41  60  53  59  58  56  64  52  63  61  62  57  55  54   8   1   7   6   4  12   0  11   9  10   5   3   2  21  14  20  19  17  25  13  24  22  23  18  16  15  34  27  33  32  30  38  26  37  35  36  31  29  28
 42  41  39  47  48  46  44  45  40  51  50  43  49  55  54  52  60  61  59  57  58  53  64  63  56  62   3   2   0   8   9   7   5   6   1  12  11   4  10  16  15  13  21  22  20  18  19  14  25  24  17  23  29  28  26  34  35  33  31  32  27  38  37  30  36
 48  43  44  42  40  41  49  47  46  39  45  51  50  61  56  57  55  53  54  62  60  59  52  58  64  63   9   4   5   3   1   2  10   8   7   0   6  12  11  22  17  18  16  14  15  23  21  20  13  19  25  24  35  30  31  29  27  28  36  34  33  26  32  38  37
 40  51  49  50  45  43  42  48  41  47  46  44  39  53  64  62  63  58  56  55  61  54  60  59  57  52   1  12  10  11   6   4   3   9   2   8   7   5   0  14  25  23  24  19  17  16  22  15  21  20  18  13  27  38  36  37  32  30  29  35  28  34  33  31  26
 45  46  41  39  51  44  50  43  42  40  48  49  47  58  59  54  52  64  57  63  56  55  53  61  62  60   6   7   2   0  12   5  11   4   3   1   9  10   8  19  20  15  13  25  18  24  17  16  14  22  23  21  32  33  28  26  38  31  37  30  29  27  35  36  34
 50  48  47  40  46  39  51  49  44  45  43  41  42  63  61  60  53  59  52  64  62  57  58  56  54  55  11   9   8   1   7   0  12  10   5   6   4   2   3  24  22  21  14  20  13  25  23  18  19  17  15  16  37  35  34  27  33  26  38  36  31  32  30  28  29
 43  49  42  48  47  45  40  41  39  50  51  46  44  56  62  55  61  60  58  53  54  52  63  64  59  57   4  10   3   9   8   6   1   2   0  11  12   7   5  17  23  16  22  21  19  14  15  13  24  25  20  18  30  36  29  35  34  32  27  28  26  37  38  33  31
 51  44  43  41  49  50  48  46  47  42  40  39  45  64  57  56  54  62  63  61  59  60  55  53  52  58  12   5   4   2  10  11   9   7   8   3   1   0   6  25  18  17  15  23  24  22  20  21  16  14  13  19  38  31  30  28  36  37  35  33  34  29  27  26  32
 39  50  45  46  44  42  43  51  49  48  41  47  40  52  63  58  59  57  55  56  64  62  61  54  60  53   0  11   6   7   5   3   4  12  10   9   2   8   1  13  24  19  20  18  16  17  25  23  22  15  21  14  26  37  32  33  31  29  30  38  36  35  28  34  27
 41  42  40  51  39  47  45  44  50  43  49  48  46  54  55  53  64  52  60  58  57  63  56  62  61  59   2   3   1  12   0   8   6   5  11   4  10   9   7  15  16  14  25  13  21  19  18  24  17  23  22  20  28  29  27  38  26  34  32  31  37  30  36  35  33
 49  47  48  43  41  40  46  39  45  44  42  50  51  62  60  61  56  54  53  59  52  58  57  55  63  64  10   8   9   4   2   1   7   0   6   5   3  11  12  23  21  22  17  15  14  20  13  19  18  16  24  25  36  34  35  30  28  27  33  26  32  31  29  37  38
 44  39  50  49  42  48  41  40  51  46  47  45  43  57  52  63  62  55  61  54  53  64  59  60  58  56   5   0  11  10   3   9   2   1  12   7   8   6   4  18  13  24  23  16  22  15  14  25  20  21  19  17  31  26  37  36  29  35  28  27  38  33  34  32  30

Проверка утилитой Harry White

Order? 65

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 pandiagonal

Точно так же можно построить циклический пандиагональный ДЛК 65-го порядка методом составных квадратов, только за основу надо взять циклический пандиагональный ДЛК 13-го порядка и пандиагональный ДЛК 5-го порядка.
10 циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка показаны здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=110&postid=1023

Проект ОДЛК вернулся!
Читайте на форуме проекта тему "Пандиагональные ДЛК"
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=178

Там было начало, здесь - продолжение.

Создана последовательность OEIS
"Number of main classes of pandiagonal Latin squares of order n"
https://oeis.org/A339999

Теперь очень интересный вопрос: где посмотреть вот эти пандиагональные ЛК порядка 13?

For order n=13 this is not true and exists 12386 inequivalent squares; of these 10 are cyclic (in all directions) and 1560 are semi-cyclic (cyclic in a single direction).

(Цитата из статьи OEIS https://oeis.org/A338620 )

Какой смысл в голом количестве этих пандиагональных ЛК, если из них нам известны 10 циклических и один не циклический?
Даже нет примера полуциклического (semi-cyclic) пандиагонального ЛК 13-го порядка.

Возможно, автору статьи известны все пандиагональные ЛК порядка 13 ("12386 inequivalent squares"), но тогда надо их прикрепить к статье (а-файл), чтобы все видели.

Цитирую это сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=110&postid=1091

Цитата

Покажу иллюстрацию не циклического пандиагонального ДЛК 13-го порядка, приведённого в OEIS



Раскраской показана пандиагональность, раскрашены диагонали одного направления - главная и разломанные.
Точно так же можно раскрасить диагонали второго направления.

Хотела найти хотя бы один ортогональный ДЛК к этому ДЛК.
Покрутила программу Белышева ortogon_u часа два, ни одного ортогонального диагонального соквадрата не нашлось.
Но он должен быть!

Тогда применила к этому ДЛК преобразование "строки - диагонали", найденное мной для пандиагональных магических квадратов.
Преобразование подробно описано в моей книге "Волшебный мир магических квадратов" (выше дана ссылка на эту книгу).
Это преобразование превращает пандиагональный магический квадрат в другой пандиагональный магический квадрат.
Я подумала, что преобразование должно работать и для латинских квадратов.
И оно работает!
Показываю новый не циклический пандиагональный ДЛК 13-го порядка, который я получила с помощью указанного преобразования

7 6 12 5 11 10 8 3 4 2 0 1 9
8 1 7 6 4 12 0 11 9 10 5 3 2
3 2 0 8 9 7 5 6 1 12 11 4 10
9 4 5 3 1 2 10 8 7 0 6 12 11
1 12 10 11 6 4 3 9 2 8 7 5 0
6 7 2 0 12 5 11 4 3 1 9 10 8
11 9 8 1 7 0 12 10 5 6 4 2 3
4 10 3 9 8 6 1 2 0 11 12 7 5
12 5 4 2 10 11 9 7 8 3 1 0 6
0 11 6 7 5 3 4 12 10 9 2 8 1
2 3 1 12 0 8 6 5 11 4 10 9 7
10 8 9 4 2 1 7 0 6 5 3 11 12
5 0 11 10 3 9 2 1 12 7 8 6 4

Проверила эти два ДЛК, они не изоморфны. Отлично!

Мне очень интересно: содержится ли полученный преобразованием (известного не циклического) пандиагональный ЛК 13-го порядка в полном наборе всех пандиагональных ЛК данного порядка?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо иметь полный набор. Пока я его не имею. И не знаю, где его можно взять.

Для того чтобы найти количество главных классов пандиагональных ДЛК 13-го порядка, тоже надо иметь полный набор этих ДЛК.
Пока я знаю только 5 главных классов пандиагональных ДЛК 13-го порядка: три класса дают циклические пандиагональные ДЛК (их всего 10 штук, они показаны выше), и два класса дают не циклические пандиагональные ДЛК, которые мне известны (они показаны в этом посте).