Complete MOLS systems
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 Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
Проверка ЛК группы MOLS 18-го порÑдка (ÑоÑтоÑщей из 5 ЛК) по типам ЛК Order? 18
Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt
Counts
------
5 Latin
1 natural \diagonal
4 orthogonal pairÐикаких ÑвойÑтв у Ñтих ЛК утилита не обнаружила. Ðа взаимную ортогональноÑÑ‚ÑŒ Order? 18 Enter the name of the squares file: inp ..output file inpPairs_1.txt ..output file inpPairNos_1.txt squares 5 orthogonal pairs 10 Таблица ортогональных пар 2: 1 3: 1 2 4: 1 2 3 5: 1 2 3 4 Ð’ÑÑ‘ в порÑдке: вÑе ЛК взаимно ортогональны. |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
Цитата Смотрим поÑледовательноÑÑ‚ÑŒ OEIS https://oeis.org/A001438 Продолжение по результатам, полученным программой SageMath Q(21)>=5, Q(22)>=3, Q(23)=22, Q(24)>=7, Q(25)=24, Q(26)>=4, Q(27)=26, Q(28)>=5, Q(29)=28, Q(30)>=4, Q(31)=30, Q(32)=31, Q(33)>=5, Q(34)>=4, Q(35)>=5, Q(36)>=8, Q(37)=36, Q(38)>=4, Q(39)>=5, Q(40)>=7, Q(41)=40. |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
Цитата из моей Ñтатьи "ГРУППЫ ВЗÐИМÐО ОРТОГОÐÐЛЬÐЫХ ЛÐТИÐСКИХ КВÐДРÐТОВ Mutually Orthogonal Latin squares (MOLS)" http://www.natalimak1.narod.ru/grolk.htm Ðту таблицу Ñ Ð½Ð°ÑˆÐ»Ð° по Ñледующей ÑÑылке: СÑылка на таблицу ÑÐµÐ¹Ñ‡Ð°Ñ Ð½ÐµÐ´ÐµÐ¹Ñтвительна. Ðо таблица должна быть обÑзательно где-нибудь в другой публикации. ГоÑпода! Кто найдёт Ñту таблицу, Ñообщите, пожалуйÑта, ÑÑылку. Заранее ÑпаÑибо. PS. Таблица поÑтоÑнно обновлÑетÑÑ, так как математики находÑÑ‚ новые группы MOLS. Выше Ñ Ð¾Ñ‚Ð¼ÐµÑ‚Ð¸Ð»Ð° два Ð¾Ð±Ð½Ð¾Ð²Ð»ÐµÐ½Ð¸Ñ Ñ‚Ð°Ð±Ð»Ð¸Ñ†Ñ‹ - Ð´Ð»Ñ Ð¿Ð¾Ñ€Ñдков 14 и 18. |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
ПоÑмотрела некоторые ÑÑылки в Ñтатье OEIS https://oeis.org/A001438 Ðичего не нашла Ñ Ñ‚Ð°ÐºÐ¾Ð¹ таблицей. |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
ПоÑтроила методом цикличеÑкого Ñдвига 20 ЛК 25-го порÑдка (4 ЛК не получилиÑÑŒ). Увы, Ñто не ÑиÑтема MOLS, даже из Ñтих 20 ЛК. Таким образом, метод цикличеÑкого Ñдвига Ð´Ð»Ñ Ð¿Ð¾ÑÑ‚Ñ€Ð¾ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾Ð¹ ÑиÑтемы MOLS порÑдка 25 не работает. Пока не буду вÑе 20 ЛК показывать (много меÑта занимают). Покажу проверку Ñтих ЛК утилитой Harry White Order? 25
Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt
Counts
------
10 Latin
10 diagonal Latin
10 pandiagonal
20 center symmetric
20 nfr
1 nfc
1 nfr nfc
1 self-transpose
19 orthogonal pair
10 self-orthogonalХорошие квадратики получилиÑÑŒ: 10 ЛК и 10 ДЛК, которые ÑвлÑÑŽÑ‚ÑÑ Ñ†Ð¸ÐºÐ»Ð¸Ñ‡ÐµÑкими пандиагональными, а также аÑÑоциативными. Ð’Ñе Ñ€Ñдом ÑтоÑщие ЛК ортогональны. Рвот взаимной ортогональноÑти вÑех ЛК Ñтого множеÑтва нет. Ð’Ñ‹ÑÑнила, какова же здеÑÑŒ макÑÐ¸Ð¼Ð°Ð»ÑŒÐ½Ð°Ñ Ð³Ñ€ÑƒÐ¿Ð¿Ð° взаимно ортогональных ЛК. ОпÑÑ‚ÑŒ задача о клике! Ввожу в программу SageMath таблицу ортогональноÑти ЛК данного множеÑтва sage: d = {2: [1],
3: [1,2],
4: [1,2,3],
5: [2,3,4],
6: [1,3,4,5],
7: [1,2,4,5,6],
8: [1,2,3,5,6,7],
9: [2,3,4,6,7,8],
10: [1,3,4,5,7,8,9],
11: [1,2,4,5,6,8,9,10],
12: [1,2,3,5,6,7,9,10,11],
13: [2,3,4,6,7,8,10,11,12],
14: [1,3,4,5,7,8,9,11,12,13],
15: [1,2,4,5,6,8,9,10,12,13,14],
16: [1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,15],
17: [2,3,4,6,7,8,10,11,12,14,15,16],
18: [1,3,4,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17],
19: [1,2,4,5,6,8,9,10,12,13,14,16,17,18],
20: [1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,15,17,18,19],
}
sage: g = Graph(d)
sage: g.cliques_maximum()Программа выдаёт неÑколько клик размера 4 [[1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 8], [1, 2, 3, 12], [1, 2, 3, 16], [1, 2, 4, 7], [1, 2, 4, 11], [1, 2, 4, 15], [1, 2, 4, 19], [1, 2, 7, 8], [1, 2, 7, 12], [1, 2, 7, 16], [1, 2, 8, 11], [1, 2, 8, 15], [1, 2, 8, 19], [1, 2, 11, 12], [1, 2, 11, 16], [1, 2, 12, 15], [1, 2, 12, 19], [1, 2, 15, 16], [1, 2, 16, 19], . . . . . . . . . . [20, 7, 13, 14], [20, 7, 13, 18], [20, 7, 14, 17], [20, 7, 17, 18], [20, 9, 11, 14], [20, 9, 11, 18], [20, 9, 14, 15], [20, 9, 14, 19], [20, 9, 15, 18], [20, 9, 18, 19], [20, 11, 13, 14], [20, 11, 13, 18], [20, 11, 14, 17], [20, 11, 17, 18], [20, 13, 14, 15], [20, 13, 14, 19], [20, 13, 15, 18], [20, 13, 18, 19], [20, 14, 15, 17], [20, 14, 17, 19], [20, 15, 17, 18], [20, 17, 18, 19]] Печально! Пока не знаю, как ÑоÑтавить полную ÑиÑтему MOLS 25-го порÑдка. Зато у Ð¼ÐµÐ½Ñ ÑƒÐ¶Ðµ еÑÑ‚ÑŒ 10 цикличеÑких пандиагональных ДЛК 25-го порÑдка. Очень Ñимпатичные квадратики! Вот один из них 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
Ðапомню: программа Sage Math не ÑоÑтавлÑет полную ÑиÑтему MOLS 25-го порÑдка. Ð’ ответ на Ñту команду sage: designs.mutually_orthogonal_latin_squares(24,25) программа выдаёт [25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring, 25 x 25 dense matrix over Integer Ring] Ðе знаю, что Ñие означает :( И как Ñто получить? PS. Ðе в первый раз ÑталкиваюÑÑŒ Ñ ÐºÐ¾Ð»ÑŒÑ†Ð°Ð¼Ð¸, но не знаю их абÑолютно. То ли нам не давали Ñто в универÑитете, то ли Ñ Ð¾Ñ‡ÐµÐ½ÑŒ хорошо забыла. ГоÑпода! ПроÑветите, пожалуйÑта, наÑчёт колец и матриц над кольцами. |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
Ура! Я её нашла! СÑылка https://doc.sagemath.org/html/en/reference/combinat/sage/combinat/designs/latin_squares.html (между прочим, Ñто от программы SageMath)  Ðемножко не умеÑтилаÑÑŒ таблица в Ñкриншот, там до n=600 напечатано. |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
КÑтати, программа SageMath Ñту таблицу выводит. Команды sage: from sage.combinat.designs.latin_squares import MOLS_table sage: MOLS_table(40) Я задала, чтобы до n=40 напечатала. ПожалуйÑта, нате вам :) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ________________________________________________________________________________ 0| +oo +oo 1 2 3 4 1 6 7 8 2 10 5 12 4 4 15 16 5 18 20| 4 5 3 22 7 24 4 26 5 28 4 30 31 5 4 5 8 36 4 5 КлаÑÑ! Теперь вÑÑ‘ Ñовершенно наглÑдно. Выше Ñ Ð¿Ð¾ÐºÐ°Ð·Ð°Ð»Ð° Ð·Ð½Ð°Ñ‡ÐµÐ½Ð¸Ñ Q(n), найденные программой SageMath Q(21)>=5, Q(22)>=3, Q(23)=22, Q(24)>=7, Q(25)=24, Q(26)>=4, Q(27)=26, Q(28)>=5, Q(29)=28, Q(30)>=4, Q(31)=30, Q(32)=31, Q(33)>=5, Q(34)>=4, Q(35)>=5, Q(36)>=8, Q(37)=36, Q(38)>=4, Q(39)>=5, Q(40)>=7, Q(41)=40. Проверьте по таблице. Q(40) и Q(41) здеÑÑŒ нет, Ñмотрите в полной таблице (предыдущий поÑÑ‚). |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
У-Ñ€-Ñ€-Ñ€-а-а-а!!! Коллега Ðœ. ÐлекÑеев подÑказал команду в программе SageMath, чтобы она не отлынивала от поÑÑ‚Ñ€Ð¾ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¾Ð¹ ÑиÑтемы MOLS :) Ð”Ð»Ñ Ð¿Ð¾Ñ€Ñдка n=25 команда Ñ‚Ð°ÐºÐ°Ñ sage: for x in designs.mutually_orthogonal_latin_squares(24,25): print(x,'\n') И вот она - Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð°Ñ ÑиÑтема MOLS 25-го порÑдка 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 6 1 13 21 3 12 4 23 16 5 20 24 14 10 17 19 22 0 11 9 8 2 7 18 15 7 16 2 14 22 4 13 5 24 17 6 21 1 15 11 18 20 23 0 12 10 9 3 8 19 8 20 17 3 15 23 5 14 6 1 18 7 22 2 16 12 19 21 24 0 13 11 10 4 9 9 10 21 18 4 16 24 6 15 7 2 19 8 23 3 17 13 20 22 1 0 14 12 11 5 10 6 11 22 19 5 17 1 7 16 8 3 20 9 24 4 18 14 21 23 2 0 15 13 12 11 13 7 12 23 20 6 18 2 8 17 9 4 21 10 1 5 19 15 22 24 3 0 16 14 12 15 14 8 13 24 21 7 19 3 9 18 10 5 22 11 2 6 20 16 23 1 4 0 17 13 18 16 15 9 14 1 22 8 20 4 10 19 11 6 23 12 3 7 21 17 24 2 5 0 14 0 19 17 16 10 15 2 23 9 21 5 11 20 12 7 24 13 4 8 22 18 1 3 6 15 7 0 20 18 17 11 16 3 24 10 22 6 12 21 13 8 1 14 5 9 23 19 2 4 16 5 8 0 21 19 18 12 17 4 1 11 23 7 13 22 14 9 2 15 6 10 24 20 3 17 4 6 9 0 22 20 19 13 18 5 2 12 24 8 14 23 15 10 3 16 7 11 1 21 18 22 5 7 10 0 23 21 20 14 19 6 3 13 1 9 15 24 16 11 4 17 8 12 2 19 3 23 6 8 11 0 24 22 21 15 20 7 4 14 2 10 16 1 17 12 5 18 9 13 20 14 4 24 7 9 12 0 1 23 22 16 21 8 5 15 3 11 17 2 18 13 6 19 10 21 11 15 5 1 8 10 13 0 2 24 23 17 22 9 6 16 4 12 18 3 19 14 7 20 22 21 12 16 6 2 9 11 14 0 3 1 24 18 23 10 7 17 5 13 19 4 20 15 8 23 9 22 13 17 7 3 10 12 15 0 4 2 1 19 24 11 8 18 6 14 20 5 21 16 24 17 10 23 14 18 8 4 11 13 16 0 5 3 2 20 1 12 9 19 7 15 21 6 22 1 23 18 11 24 15 19 9 5 12 14 17 0 6 4 3 21 2 13 10 20 8 16 22 7 2 8 24 19 12 1 16 20 10 6 13 15 18 0 7 5 4 22 3 14 11 21 9 17 23 3 24 9 1 20 13 2 17 21 11 7 14 16 19 0 8 6 5 23 4 15 12 22 10 18 4 19 1 10 2 21 14 3 18 22 12 8 15 17 20 0 9 7 6 24 5 16 13 23 11 5 12 20 2 11 3 22 15 4 19 23 13 9 16 18 21 0 10 8 7 1 6 17 14 24 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 4 1 10 2 21 14 3 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8 0 21 19 18 12 17 4 1 11 23 7 13 22 14 9 2 15 6 10 24 17 1 21 4 6 9 0 22 20 19 13 18 5 2 12 24 8 14 23 15 10 3 16 7 11 18 12 2 22 5 7 10 0 23 21 20 14 19 6 3 13 1 9 15 24 16 11 4 17 8 19 9 13 3 23 6 8 11 0 24 22 21 15 20 7 4 14 2 10 16 1 17 12 5 18 20 19 10 14 4 24 7 9 12 0 1 23 22 16 21 8 5 15 3 11 17 2 18 13 6 21 7 20 11 15 5 1 8 10 13 0 2 24 23 17 22 9 6 16 4 12 18 3 19 14 22 15 8 21 12 16 6 2 9 11 14 0 3 1 24 18 23 10 7 17 5 13 19 4 20 23 21 16 9 22 13 17 7 3 10 12 15 0 4 2 1 19 24 11 8 18 6 14 20 5 24 6 22 17 10 23 14 18 8 4 11 13 16 0 5 3 2 20 1 12 9 19 7 15 21 1 22 7 23 18 11 24 15 19 9 5 12 14 17 0 6 4 3 21 2 13 10 20 8 16 2 17 23 8 24 19 12 1 16 20 10 6 13 15 18 0 7 5 4 22 3 14 11 21 9 3 10 18 24 9 1 20 13 2 17 21 11 7 14 16 19 0 8 6 5 23 4 15 12 22 4 23 11 19 1 10 2 21 14 3 18 22 12 8 15 17 20 0 9 7 6 24 5 16 13 5 14 24 12 20 2 11 3 22 15 4 19 23 13 9 16 18 21 0 10 8 7 1 6 17 6 18 15 1 13 21 3 12 4 23 16 5 20 24 14 10 17 19 22 0 11 9 8 2 7 7 8 19 16 2 14 22 4 13 5 24 17 6 21 1 15 11 18 20 23 0 12 10 9 3 8 4 9 20 17 3 15 23 5 14 6 1 18 7 22 2 16 12 19 21 24 0 13 11 10 9 11 5 10 21 18 4 16 24 6 15 7 2 19 8 23 3 17 13 20 22 1 0 14 12 10 13 12 6 11 22 19 5 17 1 7 16 8 3 20 9 24 4 18 14 21 23 2 0 15 11 16 14 13 7 12 23 20 6 18 2 8 17 9 4 21 10 1 5 19 15 22 24 3 0 ПроверÑÑŽ программами Harry White на ÑвойÑтва ЛК Order? 25
Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_7.txt
Counts
------
24 Latin
23 natural \diagonal
1 self-transpose
23 orthogonal pair
22 self-orthogonalна взаимную ортогональноÑÑ‚ÑŒ Order? 25 Enter the name of the squares file: inp ..output file inpPairs_3.txt ..output file inpPairNos_3.txt squares 24 orthogonal pairs 276 Как видим, в Ñтой ÑиÑтеме MOLS нет ДЛК. Жаль! Мне же очень интереÑны ДЛК в ÑиÑтемах MOLS. Со взаимной ортогональноÑтью Ñтих 24 ЛК вÑÑ‘ в порÑдке. PS. Рчто еÑли переÑтавлÑÑ‚ÑŒ Ñтроки в Ñтих ЛК до Ð¿Ð¾Ð»ÑƒÑ‡ÐµÐ½Ð¸Ñ Ñ…Ð¾Ñ‚Ñ Ð±Ñ‹ парочки ДЛК? |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
ВозвращаюÑÑŒ назад, у Ð¼ÐµÐ½Ñ Ð¿Ñ€Ð¾Ð¿ÑƒÑ‰ÐµÐ½Ð° Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð°Ñ ÑиÑтема MOLS 23-го порÑдка. СоÑтавила её в программе SageMath. Ð’Ñтречайте - Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð°Ñ ÑиÑтема MOLS 23-го порÑдка 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 3 6 9 12 15 18 21 1 4 7 10 13 16 19 22 2 5 8 11 14 17 20 21 1 4 7 10 13 16 19 22 2 5 8 11 14 17 20 0 3 6 9 12 15 18 19 22 2 5 8 11 14 17 20 0 3 6 9 12 15 18 21 1 4 7 10 13 16 17 20 0 3 6 9 12 15 18 21 1 4 7 10 13 16 19 22 2 5 8 11 14 15 18 21 1 4 7 10 13 16 19 22 2 5 8 11 14 17 20 0 3 6 9 12 13 16 19 22 2 5 8 11 14 17 20 0 3 6 9 12 15 18 21 1 4 7 10 11 14 17 20 0 3 6 9 12 15 18 21 1 4 7 10 13 16 19 22 2 5 8 9 12 15 18 21 1 4 7 10 13 16 19 22 2 5 8 11 14 17 20 0 3 6 7 10 13 16 19 22 2 5 8 11 14 17 20 0 3 6 9 12 15 18 21 1 4 5 8 11 14 17 20 0 3 6 9 12 15 18 21 1 4 7 10 13 16 19 22 2 3 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9 8 7 6 5 4 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 ПроверÑÑŽ ЛК утилитой Harry White Order? 23
Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_9.txt
Counts
------
2 Latin
20 diagonal Latin
20 associative
20 pandiagonal
20 ultramagic
2 center symmetric
1 nfr
21 natural \diagonal
1 self-transpose
21 orthogonal pair
20 self-orthogonalЗдеÑÑŒ вÑÑ‘ отлично: 2 ЛК и 20 ДЛК ÑодержитÑÑ Ð² ÑиÑтеме. При Ñтом ДЛК аÑÑоциативные и пандиагональные, значит, ультрамагичеÑкие. Ð’Ñе ДЛК ÑвлÑÑŽÑ‚ÑÑ SODLS, а также DSODLS. Со взамной ортогональноÑтью ЛК ÑиÑтемы MOLS тоже вÑÑ‘ в порÑдке Order? 23 Enter the name of the squares file: inp ..output file inpPairs_4.txt ..output file inpPairNos_4.txt squares 22 orthogonal pairs 231 |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
Оригинально ÑоÑтавлен Ñтот ЛК в полной ÑиÑтеме MOLS 23-го порÑдка 0 12 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 12 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 0 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 0 12 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 0 12 1 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 0 12 1 13 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 0 12 1 13 2 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 0 12 1 13 2 14 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 0 12 1 13 2 14 3 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 0 12 1 13 2 14 3 15 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 0 12 1 13 2 14 3 15 4 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 0 12 1 13 2 14 3 15 4 16 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 0 12 1 13 2 14 3 15 4 16 5 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 0 12 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 0 12 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 7 19 8 20 9 21 10 22 11 0 12 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 19 8 20 9 21 10 22 11 0 12 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 8 20 9 21 10 22 11 0 12 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 20 9 21 10 22 11 0 12 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 9 21 10 22 11 0 12 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 21 10 22 11 0 12 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 10 22 11 0 12 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 22 11 0 12 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 11 0 12 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 Он ÑвлÑетÑÑ self-transpose, то еÑÑ‚ÑŒ Ñовпадает Ñо Ñвоим транÑпонированным вариантом. Кроме того, Ñтот ЛК ÑвлÑетÑÑ Ð¿Ð¾Ð»ÑƒÐ¿Ð°Ð½Ð´Ð¸Ð°Ð³Ð¾Ð½Ð°Ð»ÑŒÐ½Ñ‹Ð¼ (пандиагональным в одном направлении). Второй ЛК в ÑиÑтеме тоже ÑвлÑетÑÑ Ð¿Ð¾Ð»ÑƒÐ¿Ð°Ð½Ð´Ð¸Ð°Ð³Ð¾Ð½Ð°Ð»ÑŒÐ½Ñ‹Ð¼ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 Ðтот ЛК Ñовпадает Ñо Ñвоим антитранÑпонированным вариантом! |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
Предполагаю, что Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð°Ñ ÑиÑтема MOLS 29-го порÑдка будет ÑоÑтавлена программой SageMath Ñовершенно аналогично, потому что 29 проÑтое чиÑло. Ртакже и Ð´Ð»Ñ Ð¿Ð¾Ñ€Ñдка 31. ПорÑдок 32 интереÑный (Ñтепень проÑтого чиÑла)! Ð¡ÐµÐ¹Ñ‡Ð°Ñ Ð¿Ð¾Ð¿Ñ€Ð¾Ð±ÑƒÑŽ ÑоÑтавить полную ÑиÑтему MOLS данного порÑдка. |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
Ð’Ñтречайте - Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð°Ñ ÑиÑтема MOLS 32-го порÑдка, ÑоÑÑ‚Ð°Ð²Ð»ÐµÐ½Ð½Ð°Ñ Ð¿Ñ€Ð¾Ð³Ñ€Ð°Ð¼Ð¼Ð¾Ð¹ SageMath (не вÑÑŽ показываю, вÑÑ Ð½Ðµ влезла, отрезанный хвоÑÑ‚ показан в Ñледующем поÑте) 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 19 1 12 28 18 20 30 27 13 26 31 3 9 16 25 14 22 5 0 6 24 17 29 21 15 10 8 4 23 7 11 2 20 3 2 13 29 19 21 31 28 14 27 1 4 10 17 26 15 23 6 0 7 25 18 30 22 16 11 9 5 24 8 12 21 13 4 3 14 30 20 22 1 29 15 28 2 5 11 18 27 16 24 7 0 8 26 19 31 23 17 12 10 6 25 9 22 10 14 5 4 15 31 21 23 2 30 16 29 3 6 12 19 28 17 25 8 0 9 27 20 1 24 18 13 11 7 26 23 27 11 15 6 5 16 1 22 24 3 31 17 30 4 7 13 20 29 18 26 9 0 10 28 21 2 25 19 14 12 8 24 9 28 12 16 7 6 17 2 23 25 4 1 18 31 5 8 14 21 30 19 27 10 0 11 29 22 3 26 20 15 13 25 14 10 29 13 17 8 7 18 3 24 26 5 2 19 1 6 9 15 22 31 20 28 11 0 12 30 23 4 27 21 16 26 17 15 11 30 14 18 9 8 19 4 25 27 6 3 20 2 7 10 16 23 1 21 29 12 0 13 31 24 5 28 22 27 23 18 16 12 31 15 19 10 9 20 5 26 28 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14 7 10 8 20 12 6 1 30 26 14 29 2 24 23 3 19 9 11 21 18 4 17 22 25 31 7 16 5 13 27 0 28 15 11 16 9 21 13 7 2 31 27 15 30 3 25 24 4 20 10 12 22 19 5 18 23 26 1 8 17 6 14 28 0 29 12 30 17 10 22 14 8 3 1 28 16 31 4 26 25 5 21 11 13 23 20 6 19 24 27 2 9 18 7 15 29 0 13 0 31 18 11 23 15 9 4 2 29 17 1 5 27 26 6 22 12 14 24 21 7 20 25 28 3 10 19 8 16 30 14 31 0 1 19 12 24 16 10 5 3 30 18 2 6 28 27 7 23 13 15 25 22 8 21 26 29 4 11 20 9 17 15 18 1 0 2 20 13 25 17 11 6 4 31 19 3 7 29 28 8 24 14 16 26 23 9 22 27 30 5 12 21 10 16 11 19 2 0 3 21 14 26 18 12 7 5 1 20 4 8 30 29 9 25 15 17 27 24 10 23 28 31 6 13 22 17 23 12 20 3 0 4 22 15 27 19 13 8 6 2 21 5 9 31 30 10 26 16 18 28 25 11 24 29 1 7 14 18 15 24 13 21 4 0 5 23 16 28 20 14 9 7 3 22 6 10 1 31 11 27 17 19 29 26 12 25 30 2 8 19 9 16 25 14 22 5 0 6 24 17 29 21 15 10 8 4 23 7 11 2 1 12 28 18 20 30 27 13 26 31 3 20 4 10 17 26 15 23 6 0 7 25 18 30 22 16 11 9 5 24 8 12 3 2 13 29 19 21 31 28 14 27 1 21 2 5 11 18 27 16 24 7 0 8 26 19 31 23 17 12 10 6 25 9 13 4 3 14 30 20 22 1 29 15 28 22 29 3 6 12 19 28 17 25 8 0 9 27 20 1 24 18 13 11 7 26 10 14 5 4 15 31 21 23 2 30 16 23 17 30 4 7 13 20 29 18 26 9 0 10 28 21 2 25 19 14 12 8 27 11 15 6 5 16 1 22 24 3 31 . . . . . . Как видим, в Ñтой ÑиÑтеме MOLS нет ДЛК. Проверка программами Harry White на ÑвойÑтва ЛК Order? 32
Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt
Counts
------
31 Latin
30 natural \diagonal
1 self-transpose
30 orthogonal pair
30 self-orthogonalна взаимную ортогональноÑÑ‚ÑŒ Order? 32 Enter the name of the squares file: inp ..output file inpPairs_5.txt ..output file inpPairNos_5.txt squares 31 orthogonal pairs 465 Пока хватит полных ÑиÑтем MOLS :) Дальше вы Ñами можете ÑоÑтавлÑÑ‚ÑŒ полные ÑиÑтемы MOLS, еÑли интереÑно. Очень хотелоÑÑŒ бы получить полные ÑиÑтемы MOLS порÑдков 25, 27 и 32 в Maple. Команды Ð´Ð»Ñ Ñтих порÑдков должны быть такие n=25 - MOLS(5,2,24) n=27 - MOLS(3,3,26) n=32 - MOLS(2,5,31) Думаю, что в Ñтих ÑиÑтемах MOLS будут ДЛК. |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
Показываю отрезанный хвоÑÑ‚ полной ÑиÑтемы MOLS 32-го порÑдка 0 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 1 0 2 20 13 25 17 11 6 4 31 19 3 7 29 28 8 24 14 16 26 23 9 22 27 30 5 12 21 10 18 16 19 2 0 3 21 14 26 18 12 7 5 1 20 4 8 30 29 9 25 15 17 27 24 10 23 28 31 6 13 22 11 17 12 20 3 0 4 22 15 27 19 13 8 6 2 21 5 9 31 30 10 26 16 18 28 25 11 24 29 1 7 14 23 18 24 13 21 4 0 5 23 16 28 20 14 9 7 3 22 6 10 1 31 11 27 17 19 29 26 12 25 30 2 8 15 19 16 25 14 22 5 0 6 24 17 29 21 15 10 8 4 23 7 11 2 1 12 28 18 20 30 27 13 26 31 3 9 20 10 17 26 15 23 6 0 7 25 18 30 22 16 11 9 5 24 8 12 3 2 13 29 19 21 31 28 14 27 1 4 21 5 11 18 27 16 24 7 0 8 26 19 31 23 17 12 10 6 25 9 13 4 3 14 30 20 22 1 29 15 28 2 22 3 6 12 19 28 17 25 8 0 9 27 20 1 24 18 13 11 7 26 10 14 5 4 15 31 21 23 2 30 16 29 23 30 4 7 13 20 29 18 26 9 0 10 28 21 2 25 19 14 12 8 27 11 15 6 5 16 1 22 24 3 31 17 24 18 31 5 8 14 21 30 19 27 10 0 11 29 22 3 26 20 15 13 9 28 12 16 7 6 17 2 23 25 4 1 25 2 19 1 6 9 15 22 31 20 28 11 0 12 30 23 4 27 21 16 14 10 29 13 17 8 7 18 3 24 26 5 26 6 3 20 2 7 10 16 23 1 21 29 12 0 13 31 24 5 28 22 17 15 11 30 14 18 9 8 19 4 25 27 27 28 7 4 21 3 8 11 17 24 2 22 30 13 0 14 1 25 6 29 23 18 16 12 31 15 19 10 9 20 5 26 28 27 29 8 5 22 4 9 12 18 25 3 23 31 14 0 15 2 26 7 30 24 19 17 13 1 16 20 11 10 21 6 29 7 28 30 9 6 23 5 10 13 19 26 4 24 1 15 0 16 3 27 8 31 25 20 18 14 2 17 21 12 11 22 30 23 8 29 31 10 7 24 6 11 14 20 27 5 25 2 16 0 17 4 28 9 1 26 21 19 15 3 18 22 13 12 31 13 24 9 30 1 11 8 25 7 12 15 21 28 6 26 3 17 0 18 5 29 10 2 27 22 20 16 4 19 23 14 1 15 14 25 10 31 2 12 9 26 8 13 16 22 29 7 27 4 18 0 19 6 30 11 3 28 23 21 17 5 20 24 2 25 16 15 26 11 1 3 13 10 27 9 14 17 23 30 8 28 5 19 0 20 7 31 12 4 29 24 22 18 6 21 3 22 26 17 16 27 12 2 4 14 11 28 10 15 18 24 31 9 29 6 20 0 21 8 1 13 5 30 25 23 19 7 4 8 23 27 18 17 28 13 3 5 15 12 29 11 16 19 25 1 10 30 7 21 0 22 9 2 14 6 31 26 24 20 5 21 9 24 28 19 18 29 14 4 6 16 13 30 12 17 20 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27 6 29 23 18 16 12 31 15 19 10 9 20 5 26 28 7 4 21 3 8 11 17 24 2 22 30 13 0 14 1 25 28 26 7 30 24 19 17 13 1 16 20 11 10 21 6 27 29 8 5 22 4 9 12 18 25 3 23 31 14 0 15 2 29 3 27 8 31 25 20 18 14 2 17 21 12 11 22 7 28 30 9 6 23 5 10 13 19 26 4 24 1 15 0 16 30 17 4 28 9 1 26 21 19 15 3 18 22 13 12 23 8 29 31 10 7 24 6 11 14 20 27 5 25 2 16 0 |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
Повторю проÑьбу о полных ÑиÑтемах MOLS порÑдков 25, 27 и 32. Ðадо получить их в матпакете Maple. Я пыталаÑÑŒ уÑтановить Ñтот матпакет. Скачала и уÑтановила, уÑтановка довольно Ð´Ð¾Ð»Ð³Ð°Ñ Ð±Ñ‹Ð»Ð°. И что? Работать Ñ Ð½Ðµ Ñмогла :( Ðтот Maple требует безобразно много ОЗУ, на моём компьютере ему не хватило ОЗУ. [Я уÑтанавливала беÑплатную верÑию Maple, которую они дают на 15 дней.] |
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mikey Send message Joined: 6 May 18 Posts: 4 Credit: 6,160,907 RAC: 0    
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Повторю проÑьбу о полных ÑиÑтемах MOLS порÑдков 25, 27 и 32. So how much ram do they take per task? |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
So how much ram do they take per task? My PC has a little less than 4GB of RAM. It wasn't enough to get Maple up and running. |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
Ð’ Ñтатье "Ортогональные диагональные латинÑкие квадраты" http://www.natalimak1.narod.ru/diagon.htm мне удалоÑÑŒ поÑтроить ортогональные пары ДЛК 18-го порÑдка, преобразовав ортогональные ЛК из извеÑтной группы MOLS данного порÑдка, ÑоÑтоÑщей из трёх ЛК (Ñм. ортогональные ДЛК на риÑ. 37 - 38). Показываю ортогональную пару (один из вариантов решениÑ) 1 5 15 16 17 18 2 14 13 4 3 7 12 10 8 6 11 9 8 2 6 15 16 17 18 1 14 5 4 13 11 9 7 12 10 3 14 9 3 7 15 16 17 2 1 6 5 12 10 8 13 11 4 18 13 1 10 4 8 15 16 3 2 7 6 11 9 14 12 5 18 17 12 14 2 11 5 9 15 4 3 8 7 10 1 13 6 18 17 16 11 13 1 3 12 6 10 5 4 9 8 2 14 7 18 17 16 15 3 12 14 2 4 13 7 6 5 10 9 1 8 18 17 16 15 11 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 8 7 6 5 4 3 2 7 8 9 10 11 12 13 18 17 16 15 6 5 4 3 2 1 14 6 7 8 9 10 11 12 16 15 18 17 5 4 3 2 1 14 13 5 6 7 8 9 10 11 17 18 15 16 4 3 2 1 14 13 12 4 15 16 17 18 1 8 13 12 3 2 14 6 11 9 7 5 10 15 16 17 18 14 7 9 12 11 2 1 3 13 5 10 8 6 4 16 17 18 13 6 8 3 11 10 1 14 15 2 12 4 9 7 5 17 18 12 5 7 2 4 10 9 14 13 16 15 1 11 3 8 6 18 11 4 6 1 3 5 9 8 13 12 17 16 15 14 10 2 7 10 3 5 14 2 4 6 8 7 12 11 18 17 16 15 13 9 1 2 4 13 1 3 5 14 7 6 11 10 9 18 17 16 15 12 8 1 8 14 13 12 11 3 9 5 6 7 4 15 16 17 18 10 2 5 2 9 1 14 13 12 10 6 7 8 15 16 17 18 11 3 4 15 6 3 10 2 1 14 11 7 8 9 16 17 18 12 4 5 13 16 15 7 4 11 3 2 12 8 9 10 17 18 13 5 6 14 1 17 16 15 8 5 12 4 13 9 10 11 18 14 6 7 1 2 3 18 17 16 15 9 6 13 14 10 11 12 1 7 8 2 3 4 5 2 18 17 16 15 10 7 1 11 12 13 8 9 3 4 5 6 14 14 1 2 3 4 5 6 15 16 17 18 13 12 11 10 9 8 7 3 4 5 6 7 8 9 17 18 15 16 2 1 14 13 12 11 10 4 5 6 7 8 9 10 18 17 16 15 3 2 1 14 13 12 11 13 14 1 2 3 4 5 16 15 18 17 12 11 10 9 8 7 6 7 13 12 11 10 2 1 8 4 5 6 14 3 15 16 17 18 9 12 11 10 9 1 14 8 7 3 4 5 6 13 2 15 16 17 18 10 9 8 14 13 7 18 6 2 3 4 11 5 12 1 15 16 17 8 7 13 12 6 18 17 5 1 2 3 9 10 4 11 14 15 16 6 12 11 5 18 17 16 4 14 1 2 7 8 9 3 10 13 15 11 10 4 18 17 16 15 3 13 14 1 5 6 7 8 2 9 12 9 3 18 17 16 15 11 2 12 13 14 10 4 5 6 7 1 8 ДЛК здеÑÑŒ запиÑаны не в традиционной форме, Ð´Ð»Ñ Ð¿Ñ€Ð¸Ð²ÐµÐ´ÐµÐ½Ð¸Ñ Ðº традиционной форме надо вÑе Ñлементы уменьшить на 1. Теперь Ð¼ÐµÐ½Ñ Ð·Ð°Ð¸Ð½Ñ‚ÐµÑ€ÐµÑовала недавно поÑÑ‚Ñ€Ð¾ÐµÐ½Ð½Ð°Ñ Ð² программе SageMath группа MOLS 18-го порÑдка, ÑоÑтоÑÑ‰Ð°Ñ Ð¸Ð· 5 ЛК. ÐÐµÐ»ÑŒÐ·Ñ Ð»Ð¸ какими-нибудь преобразованиÑми получить в Ñтой группе Ñ…Ð¾Ñ‚Ñ Ð±Ñ‹ три взаимно ортогональных ДЛК (два уже мало интереÑно, ибо извеÑтна Ð¾Ñ€Ñ‚Ð¾Ð³Ð¾Ð½Ð°Ð»ÑŒÐ½Ð°Ñ Ð¿Ð°Ñ€Ð° ДЛК)? |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
Группы MOLS 18-го порÑдка показаны в Ñообщении https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1156 Там еÑÑ‚ÑŒ ещё группа, ÑоÑтоÑÑ‰Ð°Ñ Ð¸Ð· 4-Ñ… ЛК. Покажу группу из 5 ЛК 0 3 6 16 10 13 1 4 7 11 14 17 15 9 12 2 5 8 7 1 4 14 17 11 8 2 5 15 9 12 13 16 10 6 0 3 5 8 2 9 12 15 3 6 0 13 16 10 11 14 17 4 7 1 4 7 1 3 6 0 10 13 16 5 8 2 14 17 11 9 12 15 2 5 8 1 4 7 17 11 14 0 3 6 9 12 15 16 10 13 6 0 3 8 2 5 12 15 9 7 1 4 16 10 13 14 17 11 13 16 10 7 1 4 6 0 3 12 15 9 8 2 5 17 11 14 11 14 17 5 8 2 4 7 1 10 13 16 3 6 0 12 15 9 15 9 12 0 3 6 2 5 8 17 11 14 1 4 7 10 13 16 14 17 11 6 0 3 9 12 15 8 2 5 10 13 16 1 4 7 9 12 15 4 7 1 16 10 13 3 6 0 17 11 14 8 2 5 16 10 13 2 5 8 14 17 11 1 4 7 12 15 9 3 6 0 12 15 9 17 11 14 0 3 6 4 7 1 2 5 8 13 16 10 10 13 16 12 15 9 7 1 4 2 5 8 6 0 3 11 14 17 17 11 14 10 13 16 5 8 2 6 0 3 4 7 1 15 9 12 3 6 0 15 9 12 11 14 17 16 10 13 7 1 4 5 8 2 1 4 7 13 16 10 15 9 12 14 17 11 5 8 2 0 3 6 8 2 5 11 14 17 13 16 10 9 12 15 0 3 6 7 1 4 0 7 5 12 10 17 16 14 9 2 6 4 13 11 15 1 8 3 3 1 8 15 13 11 10 17 12 5 0 7 16 14 9 4 2 6 6 4 2 9 16 14 13 11 15 8 3 1 10 17 12 7 5 0 10 17 12 3 1 8 15 13 11 4 2 6 5 0 7 16 14 9 13 11 15 6 4 2 9 16 14 7 5 0 8 3 1 10 17 12 16 14 9 0 7 5 12 10 17 1 8 3 2 6 4 13 11 15 9 16 14 13 11 15 6 4 2 10 17 12 7 5 0 8 3 1 12 10 17 16 14 9 0 7 5 13 11 15 1 8 3 2 6 4 15 13 11 10 17 12 3 1 8 16 14 9 4 2 6 5 0 7 11 15 13 7 5 0 2 6 4 9 16 14 3 1 8 17 12 10 14 9 16 1 8 3 5 0 7 12 10 17 6 4 2 11 15 13 17 12 10 4 2 6 8 3 1 15 13 11 0 7 5 14 9 16 5 0 7 14 9 16 1 8 3 11 15 13 12 10 17 6 4 2 8 3 1 17 12 10 4 2 6 14 9 16 15 13 11 0 7 5 2 6 4 11 15 13 7 5 0 17 12 10 9 16 14 3 1 8 4 2 6 8 3 1 17 12 10 0 7 5 14 9 16 15 13 11 7 5 0 2 6 4 11 15 13 3 1 8 17 12 10 9 16 14 1 8 3 5 0 7 14 9 16 6 4 2 11 15 13 12 10 17 0 8 4 14 10 15 11 16 12 9 17 13 7 3 2 5 1 6 5 1 6 16 12 11 13 9 17 14 10 15 0 8 4 7 3 2 7 3 2 9 17 13 15 14 10 16 12 11 5 1 6 0 8 4 14 10 15 3 2 7 17 13 9 8 4 0 12 11 16 1 6 5 16 12 11 8 4 0 10 15 14 1 6 5 17 13 9 3 2 7 9 17 13 1 6 5 12 11 16 3 2 7 10 15 14 8 4 0 11 16 12 17 13 9 6 5 1 4 0 8 2 7 3 15 14 10 13 9 17 10 15 14 2 7 3 6 5 1 4 0 8 11 16 12 15 14 10 12 11 16 4 0 8 2 7 3 6 5 1 13 9 17 6 5 1 11 16 12 7 3 2 0 8 4 9 17 13 14 10 15 2 7 3 13 9 17 0 8 4 5 1 6 14 10 15 16 12 11 4 0 8 15 14 10 5 1 6 7 3 2 16 12 11 9 17 13 1 6 5 0 8 4 14 10 15 17 13 9 3 2 7 12 11 16 3 2 7 5 1 6 16 12 11 10 15 14 8 4 0 17 13 9 8 4 0 7 3 2 9 17 13 12 11 16 1 6 5 10 15 14 17 13 9 4 0 8 3 2 7 15 14 10 11 16 12 6 5 1 10 15 14 6 5 1 8 4 0 11 16 12 13 9 17 2 7 3 12 11 16 2 7 3 1 6 5 13 9 17 15 14 10 4 0 8 0 5 7 4 6 2 16 9 14 3 8 1 17 10 12 13 15 11 8 1 3 0 5 7 12 17 10 2 4 6 13 15 11 9 14 16 4 6 2 8 1 3 11 13 15 7 0 5 9 14 16 17 10 12 10 12 17 3 8 1 7 0 5 16 9 14 6 2 4 11 13 15 15 11 13 2 4 6 3 8 1 12 17 10 5 7 0 16 9 14 14 16 9 7 0 5 2 4 6 11 13 15 1 3 8 12 17 10 1 3 8 13 15 11 6 2 4 14 16 9 10 12 17 0 5 7 6 2 4 9 14 16 5 7 0 10 12 17 15 11 13 8 1 3 5 7 0 17 10 12 1 3 8 15 11 13 14 16 9 4 6 2 9 14 16 15 11 13 0 5 7 4 6 2 12 17 10 3 8 1 17 10 12 14 16 9 8 1 3 0 5 7 11 13 15 2 4 6 13 15 11 10 12 17 4 6 2 8 1 3 16 9 14 7 0 5 3 8 1 12 17 10 9 14 16 6 2 4 7 0 5 15 11 13 2 4 6 11 13 15 17 10 12 5 7 0 3 8 1 14 16 9 7 0 5 16 9 14 13 15 11 1 3 8 2 4 6 10 12 17 12 17 10 6 2 4 15 11 13 9 14 16 0 5 7 1 3 8 11 13 15 5 7 0 14 16 9 17 10 12 8 1 3 6 2 4 16 9 14 1 3 8 10 12 17 13 15 11 4 6 2 5 7 0 0 2 1 9 11 10 3 5 4 8 7 6 17 16 15 14 13 12 2 1 0 11 10 9 5 4 3 7 6 8 16 15 17 13 12 14 1 0 2 10 9 11 4 3 5 6 8 7 15 17 16 12 14 13 6 8 7 3 5 4 12 14 13 17 16 15 2 1 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 14 13 12 16 15 17 1 0 2 10 9 11 7 6 8 4 3 5 13 12 14 15 17 16 0 2 1 9 11 10 15 17 16 0 2 1 6 8 7 14 13 12 11 10 9 5 4 3 17 16 15 2 1 0 8 7 6 13 12 14 10 9 11 4 3 5 16 15 17 1 0 2 7 6 8 12 14 13 9 11 10 3 5 4 4 3 5 14 13 12 9 11 10 2 1 0 6 8 7 16 15 17 3 5 4 13 12 14 11 10 9 1 0 2 8 7 6 15 17 16 5 4 3 12 14 13 10 9 11 0 2 1 7 6 8 17 16 15 12 14 13 7 6 8 17 16 15 10 9 11 5 4 3 0 2 1 14 13 12 6 8 7 16 15 17 9 11 10 4 3 5 2 1 0 13 12 14 8 7 6 15 17 16 11 10 9 3 5 4 1 0 2 11 10 9 15 17 16 1 0 2 3 5 4 13 12 14 8 7 6 10 9 11 17 16 15 0 2 1 5 4 3 12 14 13 7 6 8 9 11 10 16 15 17 2 1 0 4 3 5 14 13 12 6 8 7 |
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Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3083 Credit: 0 RAC: 0 |
Ðормализовала ЛК показанной группы MOLS 18-го порÑдка, ÑоÑтоÑщей из 5 ЛК 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 6 7 10 11 9 17 15 16 12 13 14 5 3 4 2 0 1 16 17 15 13 14 12 1 2 0 5 3 4 9 10 11 7 8 6 7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12 15 16 17 6 7 8 11 9 10 0 1 2 13 14 12 3 4 5 2 0 1 17 15 16 14 12 13 8 6 7 3 4 5 10 11 9 5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10 9 10 11 16 17 15 7 8 6 4 5 3 1 2 0 14 12 13 12 13 14 0 1 2 15 16 17 11 9 10 6 7 8 4 5 3 10 11 9 2 0 1 13 14 12 17 15 16 4 5 3 6 7 8 13 14 12 7 8 6 3 4 5 1 2 0 11 9 10 17 15 16 3 4 5 15 16 17 10 11 9 6 7 8 14 12 13 1 2 0 14 12 13 11 9 10 0 1 2 7 8 6 15 16 17 5 3 4 4 5 3 14 12 13 8 6 7 15 16 17 2 0 1 9 10 11 11 9 10 4 5 3 16 17 15 2 0 1 7 8 6 12 13 14 1 2 0 12 13 14 9 10 11 3 4 5 8 6 7 16 17 15 6 7 8 5 3 4 12 13 14 10 11 9 16 17 15 0 1 2 17 15 16 9 10 11 5 3 4 13 14 12 0 1 2 8 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 15 16 14 12 13 4 5 3 2 0 1 6 7 8 11 9 10 10 11 9 8 6 7 12 13 14 16 17 15 4 5 3 1 2 0 4 5 3 17 15 16 14 12 13 11 9 10 2 0 1 6 7 8 12 13 14 10 11 9 8 6 7 1 2 0 16 17 15 4 5 3 6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14 8 6 7 12 13 14 10 11 9 4 5 3 1 2 0 16 17 15 3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11 14 12 13 4 5 3 17 15 16 6 7 8 11 9 10 2 0 1 13 14 12 1 2 0 9 10 11 8 6 7 17 15 16 5 3 4 7 8 6 15 16 17 2 0 1 3 4 5 10 11 9 13 14 12 5 3 4 11 9 10 16 17 15 14 12 13 0 1 2 7 8 6 2 0 1 7 8 6 15 16 17 13 14 12 3 4 5 10 11 9 16 17 15 5 3 4 11 9 10 7 8 6 14 12 13 0 1 2 9 10 11 13 14 12 1 2 0 5 3 4 8 6 7 17 15 16 11 9 10 16 17 15 5 3 4 0 1 2 7 8 6 14 12 13 1 2 0 9 10 11 13 14 12 17 15 16 5 3 4 8 6 7 15 16 17 2 0 1 7 8 6 10 11 9 13 14 12 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 7 8 6 11 9 10 3 4 5 0 1 2 12 13 14 12 13 14 9 10 11 5 3 4 7 8 6 15 16 17 0 1 2 3 4 5 13 14 12 10 11 9 1 2 0 8 6 7 16 17 15 7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12 9 10 11 16 17 15 8 6 7 13 14 12 4 5 3 1 2 0 6 7 8 10 11 9 17 15 16 2 0 1 14 12 13 5 3 4 11 9 10 4 5 3 14 12 13 17 15 16 2 0 1 6 7 8 5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10 17 15 16 6 7 8 12 13 14 0 1 2 9 10 11 3 4 5 14 12 13 11 9 10 0 1 2 15 16 17 3 4 5 7 8 6 2 0 1 5 3 4 15 16 17 12 13 14 7 8 6 9 10 11 16 17 15 0 1 2 3 4 5 10 11 9 13 14 12 8 6 7 13 14 12 15 16 17 7 8 6 4 5 3 1 2 0 10 11 9 1 2 0 12 13 14 9 10 11 8 6 7 16 17 15 4 5 3 10 11 9 2 0 1 13 14 12 5 3 4 6 7 8 17 15 16 4 5 3 17 15 16 1 2 0 6 7 8 11 9 10 14 12 13 8 6 7 14 12 13 16 17 15 11 9 10 5 3 4 2 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 11 9 0 1 2 14 12 13 5 3 4 15 16 17 7 8 6 3 4 5 10 11 9 17 15 16 2 0 1 7 8 6 12 13 14 13 14 12 9 10 11 2 0 1 6 7 8 4 5 3 17 15 16 16 17 15 5 3 4 9 10 11 14 12 13 1 2 0 6 7 8 8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13 11 9 10 15 16 17 4 5 3 8 6 7 13 14 12 0 1 2 4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9 1 2 0 12 13 14 11 9 10 16 17 15 8 6 7 3 4 5 7 8 6 16 17 15 0 1 2 3 4 5 14 12 13 9 10 11 12 13 14 8 6 7 10 11 9 0 1 2 17 15 16 5 3 4 15 16 17 13 14 12 3 4 5 10 11 9 6 7 8 2 0 1 9 10 11 14 12 13 7 8 6 4 5 3 2 0 1 16 17 15 5 3 4 17 15 16 12 13 14 1 2 0 9 10 11 8 6 7 2 0 1 6 7 8 15 16 17 11 9 10 5 3 4 13 14 12 14 12 13 4 5 3 16 17 15 7 8 6 0 1 2 11 9 10 17 15 16 1 2 0 8 6 7 12 13 14 10 11 9 4 5 3 6 7 8 11 9 10 13 14 12 15 16 17 3 4 5 1 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16 11 9 10 6 7 8 17 15 16 12 13 14 1 2 0 4 5 3 9 10 11 7 8 6 15 16 17 13 14 12 2 0 1 5 3 4 10 11 9 8 6 7 16 17 15 14 12 13 0 1 2 3 4 5 14 12 13 0 1 2 11 9 10 15 16 17 4 5 3 7 8 6 12 13 14 1 2 0 9 10 11 16 17 15 5 3 4 8 6 7 13 14 12 2 0 1 10 11 9 17 15 16 3 4 5 6 7 8 8 6 7 15 16 17 3 4 5 1 2 0 11 9 10 13 14 12 6 7 8 16 17 15 4 5 3 2 0 1 9 10 11 14 12 13 7 8 6 17 15 16 5 3 4 0 1 2 10 11 9 12 13 14 17 15 16 10 11 9 12 13 14 5 3 4 7 8 6 0 1 2 15 16 17 11 9 10 13 14 12 3 4 5 8 6 7 1 2 0 16 17 15 9 10 11 14 12 13 4 5 3 6 7 8 2 0 1 4 5 3 14 12 13 2 0 1 6 7 8 16 17 15 9 10 11 5 3 4 12 13 14 0 1 2 7 8 6 17 15 16 10 11 9 3 4 5 13 14 12 1 2 0 8 6 7 15 16 17 11 9 10 ОÑтавлÑÑ Ð½Ð° меÑте первую Ñтроку ЛК, можно попробовать переÑтавлÑÑ‚ÑŒ оÑтальные Ñтроки одновременно во вÑех 5 ЛК. Вдруг образуютÑÑ Ñ‚Ñ€Ð¸ ДЛК. [Вообще-то можно и первую Ñтроку тоже переÑтавлÑÑ‚ÑŒ; Ñто Ñ Ð¿Ñ€ÐµÐ´Ð»Ð°Ð³Ð°ÑŽ её на меÑте оÑтавить, чтобы поменьше было переÑтановок. Рпотом можно ещё и Ñтолбцы переÑтавлÑÑ‚ÑŒ, и ещё одновременно Ñтроки и Ñтолбцы. То еÑÑ‚ÑŒ тут вариантов море, на моём ПК Ñложно реализовать Ñтот алгоритм Ð´Ð»Ñ Ð›Ðš порÑдка 18.] |
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