Проверка ЛК группы MOLS 18-го порядка (состоящей из 5 ЛК)
по типам ЛК

Order? 18

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         5 Latin
         1 natural \diagonal
         4 orthogonal pair

Никаких свойств у этих ЛК утилита не обнаружила.

На взаимную ортогональность

Order? 18

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_1.txt
..output file inpPairNos_1.txt
squares 5 orthogonal pairs 10

Таблица ортогональных пар

2:  1
3:  1 2
4:  1 2 3
5:  1 2 3 4

Всё в порядке: все ЛК взаимно ортогональны.

Цитата

Смотрим последовательность OEIS https://oeis.org/A001438

A001438 Maximal number of mutually orthogonal Latin squares (or MOLS) of order n.
1, 2, 3, 4, 1, 6, 7, 8 (list; graph; refs; listen; history; text; internal format)

Здесь приведены значения Q(n) до порядка 9 включительно.

Для следующих порядков имеем на данный момент
Q(10)>=2, Q(11)=10, Q(12)>=5, Q(13)=12, Q(14)>=4, Q(15)>=4, Q(16)=15, Q(17)=16, Q(18)>=5, Q(19)=18, Q(20)>=4.

Продолжение по результатам, полученным программой SageMath
Q(21)>=5, Q(22)>=3, Q(23)=22, Q(24)>=7, Q(25)=24, Q(26)>=4, Q(27)=26, Q(28)>=5, Q(29)=28, Q(30)>=4,
Q(31)=30, Q(32)=31, Q(33)>=5, Q(34)>=4, Q(35)>=5, Q(36)>=8, Q(37)=36, Q(38)>=4, Q(39)>=5, Q(40)>=7, Q(41)=40.

Цитата из моей статьи
"ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Mutually Orthogonal Latin squares (MOLS)"
http://www.natalimak1.narod.ru/grolk.htm

Эту таблицу я нашла по следующей ссылке:

http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/10ce1596c3b6ce5e1c9b29593c2e2226.pdf

В таблице приводятся значения Q(n) для n от 2 до 499. Я приведу небольшой фрагмент этой таблицы (рис. 1).

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Q(n) 1 2 3 4 1 6 7 8 2 10 5 12 3 4 15 16 3 18 4

Ссылка на таблицу сейчас недействительна.
Но таблица должна быть обязательно где-нибудь в другой публикации.

Господа!
Кто найдёт эту таблицу, сообщите, пожалуйста, ссылку.
Заранее спасибо.

PS. Таблица постоянно обновляется, так как математики находят новые группы MOLS.
Выше я отметила два обновления таблицы - для порядков 14 и 18.

Посмотрела некоторые ссылки в статье OEIS
https://oeis.org/A001438

Ничего не нашла с такой таблицей.

Построила методом циклического сдвига 20 ЛК 25-го порядка (4 ЛК не получились).
Увы, это не система MOLS, даже из этих 20 ЛК.
Таким образом, метод циклического сдвига для построения полной системы MOLS порядка 25 не работает.
Пока не буду все 20 ЛК показывать (много места занимают).
Покажу проверку этих ЛК утилитой Harry White

Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
        10 Latin
        10 diagonal Latin
        10 pandiagonal
        20 center symmetric
        20 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
         1 self-transpose
        19 orthogonal pair
        10 self-orthogonal

Хорошие квадратики получились: 10 ЛК и 10 ДЛК, которые являются циклическими пандиагональными, а также ассоциативными.
Все рядом стоящие ЛК ортогональны.
А вот взаимной ортогональности всех ЛК этого множества нет.

Выяснила, какова же здесь максимальная группа взаимно ортогональных ЛК.
Опять задача о клике!
Ввожу в программу SageMath таблицу ортогональности ЛК данного множества

sage: d = {2: [1],
3: [1,2],
4: [1,2,3],
5: [2,3,4],
6: [1,3,4,5],
7: [1,2,4,5,6],
8: [1,2,3,5,6,7],
9: [2,3,4,6,7,8],
10: [1,3,4,5,7,8,9],
11: [1,2,4,5,6,8,9,10],
12: [1,2,3,5,6,7,9,10,11],
13: [2,3,4,6,7,8,10,11,12],
14: [1,3,4,5,7,8,9,11,12,13],
15: [1,2,4,5,6,8,9,10,12,13,14],
16: [1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,15],
17: [2,3,4,6,7,8,10,11,12,14,15,16],
18: [1,3,4,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17],
19: [1,2,4,5,6,8,9,10,12,13,14,16,17,18],
20: [1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,15,17,18,19],
}
sage: g = Graph(d)
sage: g.cliques_maximum()

Программа выдаёт несколько клик размера 4

[[1, 2, 3, 4],
 [1, 2, 3, 8],
 [1, 2, 3, 12],
 [1, 2, 3, 16],
 [1, 2, 4, 7],
 [1, 2, 4, 11],
 [1, 2, 4, 15],
 [1, 2, 4, 19],
 [1, 2, 7, 8],
 [1, 2, 7, 12],
 [1, 2, 7, 16],
 [1, 2, 8, 11],
 [1, 2, 8, 15],
 [1, 2, 8, 19],
 [1, 2, 11, 12],
 [1, 2, 11, 16],
 [1, 2, 12, 15],
 [1, 2, 12, 19],
 [1, 2, 15, 16],
 [1, 2, 16, 19],
. . . . . . . . . . 
 [20, 7, 13, 14],
 [20, 7, 13, 18],
 [20, 7, 14, 17],
 [20, 7, 17, 18],
 [20, 9, 11, 14],
 [20, 9, 11, 18],
 [20, 9, 14, 15],
 [20, 9, 14, 19],
 [20, 9, 15, 18],
 [20, 9, 18, 19],
 [20, 11, 13, 14],
 [20, 11, 13, 18],
 [20, 11, 14, 17],
 [20, 11, 17, 18],
 [20, 13, 14, 15],
 [20, 13, 14, 19],
 [20, 13, 15, 18],
 [20, 13, 18, 19],
 [20, 14, 15, 17],
 [20, 14, 17, 19],
 [20, 15, 17, 18],
 [20, 17, 18, 19]]

Печально!
Пока не знаю, как составить полную систему MOLS 25-го порядка.
Зато у меня уже есть 10 циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка.
Очень симпатичные квадратики!
Вот один из них

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0
24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1

Напомню: программа Sage Math не составляет полную систему MOLS 25-го порядка.
В ответ на эту команду

sage: designs.mutually_orthogonal_latin_squares(24,25)

программа выдаёт

[25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring]

Не знаю, что сие означает :(
И как это получить?

PS. Не в первый раз сталкиваюсь с кольцами, но не знаю их абсолютно.
То ли нам не давали это в университете, то ли я очень хорошо забыла.
Господа!
Просветите, пожалуйста, насчёт колец и матриц над кольцами.

Ура! Я её нашла!
Ссылка
https://doc.sagemath.org/html/en/reference/combinat/sage/combinat/designs/latin_squares.html
(между прочим, это от программы SageMath)



Немножко не уместилась таблица в скриншот, там до n=600 напечатано.

Кстати, программа SageMath эту таблицу выводит.

Команды

sage: from sage.combinat.designs.latin_squares import MOLS_table
sage: MOLS_table(40)

Я задала, чтобы до n=40 напечатала.
Пожалуйста, нате вам :)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
________________________________________________________________________________
0| +oo +oo 1 2 3 4 1 6 7 8 2 10 5 12 4 4 15 16 5 18
20| 4 5 3 22 7 24 4 26 5 28 4 30 31 5 4 5 8 36 4 5

Класс!
Теперь всё совершенно наглядно.

Выше я показала значения Q(n), найденные программой SageMath

Q(21)>=5, Q(22)>=3, Q(23)=22, Q(24)>=7, Q(25)=24, Q(26)>=4, Q(27)=26, Q(28)>=5, Q(29)=28, Q(30)>=4,
Q(31)=30, Q(32)=31, Q(33)>=5, Q(34)>=4, Q(35)>=5, Q(36)>=8, Q(37)=36, Q(38)>=4, Q(39)>=5, Q(40)>=7, Q(41)=40.

Проверьте по таблице.
Q(40) и Q(41) здесь нет, смотрите в полной таблице (предыдущий пост).

У-р-р-р-а-а-а!!!
Коллега М. Алексеев подсказал команду в программе SageMath, чтобы она не отлынивала от построения полной системы MOLS :)
Для порядка n=25 команда такая

sage: for x in designs.mutually_orthogonal_latin_squares(24,25): print(x,'\n')

И вот она - полная система MOLS 25-го порядка

 0  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  1
 6  1 13 21  3 12  4 23 16  5 20 24 14 10 17 19 22  0 11  9  8  2  7 18 15
 7 16  2 14 22  4 13  5 24 17  6 21  1 15 11 18 20 23  0 12 10  9  3  8 19
 8 20 17  3 15 23  5 14  6  1 18  7 22  2 16 12 19 21 24  0 13 11 10  4  9
 9 10 21 18  4 16 24  6 15  7  2 19  8 23  3 17 13 20 22  1  0 14 12 11  5
10  6 11 22 19  5 17  1  7 16  8  3 20  9 24  4 18 14 21 23  2  0 15 13 12
11 13  7 12 23 20  6 18  2  8 17  9  4 21 10  1  5 19 15 22 24  3  0 16 14
12 15 14  8 13 24 21  7 19  3  9 18 10  5 22 11  2  6 20 16 23  1  4  0 17
13 18 16 15  9 14  1 22  8 20  4 10 19 11  6 23 12  3  7 21 17 24  2  5  0
14  0 19 17 16 10 15  2 23  9 21  5 11 20 12  7 24 13  4  8 22 18  1  3  6
15  7  0 20 18 17 11 16  3 24 10 22  6 12 21 13  8  1 14  5  9 23 19  2  4
16  5  8  0 21 19 18 12 17  4  1 11 23  7 13 22 14  9  2 15  6 10 24 20  3
17  4  6  9  0 22 20 19 13 18  5  2 12 24  8 14 23 15 10  3 16  7 11  1 21
18 22  5  7 10  0 23 21 20 14 19  6  3 13  1  9 15 24 16 11  4 17  8 12  2
19  3 23  6  8 11  0 24 22 21 15 20  7  4 14  2 10 16  1 17 12  5 18  9 13
20 14  4 24  7  9 12  0  1 23 22 16 21  8  5 15  3 11 17  2 18 13  6 19 10
21 11 15  5  1  8 10 13  0  2 24 23 17 22  9  6 16  4 12 18  3 19 14  7 20
22 21 12 16  6  2  9 11 14  0  3  1 24 18 23 10  7 17  5 13 19  4 20 15  8
23  9 22 13 17  7  3 10 12 15  0  4  2  1 19 24 11  8 18  6 14 20  5 21 16
24 17 10 23 14 18  8  4 11 13 16  0  5  3  2 20  1 12  9 19  7 15 21  6 22
 1 23 18 11 24 15 19  9  5 12 14 17  0  6  4  3 21  2 13 10 20  8 16 22  7
 2  8 24 19 12  1 16 20 10  6 13 15 18  0  7  5  4 22  3 14 11 21  9 17 23
 3 24  9  1 20 13  2 17 21 11  7 14 16 19  0  8  6  5 23  4 15 12 22 10 18
 4 19  1 10  2 21 14  3 18 22 12  8 15 17 20  0  9  7  6 24  5 16 13 23 11
 5 12 20  2 11  3 22 15  4 19 23 13  9 16 18 21  0 10  8  7  1  6 17 14 24 

 0  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  1  2
 4  1 10  2 21 14  3 18 22 12  8 15 17 20  0  9  7  6 24  5 16 13 23 11 19
 5 20  2 11  3 22 15  4 19 23 13  9 16 18 21  0 10  8  7  1  6 17 14 24 12
 6 13 21  3 12  4 23 16  5 20 24 14 10 17 19 22  0 11  9  8  2  7 18 15  1
 7  2 14 22  4 13  5 24 17  6 21  1 15 11 18 20 23  0 12 10  9  3  8 19 16
 8 17  3 15 23  5 14  6  1 18  7 22  2 16 12 19 21 24  0 13 11 10  4  9 20
 9 21 18  4 16 24  6 15  7  2 19  8 23  3 17 13 20 22  1  0 14 12 11  5 10
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11  7 12 23 20  6 18  2  8 17  9  4 21 10  1  5 19 15 22 24  3  0 16 14 13
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2 9 17 23 8 24 19 12 1 16 20 10 6 13 15 18 0 7 5 4 22 3 14 11 21
3 22 10 18 24 9 1 20 13 2 17 21 11 7 14 16 19 0 8 6 5 23 4 15 12
4 13 23 11 19 1 10 2 21 14 3 18 22 12 8 15 17 20 0 9 7 6 24 5 16
5 17 14 24 12 20 2 11 3 22 15 4 19 23 13 9 16 18 21 0 10 8 7 1 6
6 7 18 15 1 13 21 3 12 4 23 16 5 20 24 14 10 17 19 22 0 11 9 8 2
7 3 8 19 16 2 14 22 4 13 5 24 17 6 21 1 15 11 18 20 23 0 12 10 9
8 10 4 9 20 17 3 15 23 5 14 6 1 18 7 22 2 16 12 19 21 24 0 13 11
9 12 11 5 10 21 18 4 16 24 6 15 7 2 19 8 23 3 17 13 20 22 1 0 14
10 15 13 12 6 11 22 19 5 17 1 7 16 8 3 20 9 24 4 18 14 21 23 2 0
11 0 16 14 13 7 12 23 20 6 18 2 8 17 9 4 21 10 1 5 19 15 22 24 3
12 4 0 17 15 14 8 13 24 21 7 19 3 9 18 10 5 22 11 2 6 20 16 23 1
13 2 5 0 18 16 15 9 14 1 22 8 20 4 10 19 11 6 23 12 3 7 21 17 24

0 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
17 1 21 4 6 9 0 22 20 19 13 18 5 2 12 24 8 14 23 15 10 3 16 7 11
18 12 2 22 5 7 10 0 23 21 20 14 19 6 3 13 1 9 15 24 16 11 4 17 8
19 9 13 3 23 6 8 11 0 24 22 21 15 20 7 4 14 2 10 16 1 17 12 5 18
20 19 10 14 4 24 7 9 12 0 1 23 22 16 21 8 5 15 3 11 17 2 18 13 6
21 7 20 11 15 5 1 8 10 13 0 2 24 23 17 22 9 6 16 4 12 18 3 19 14
22 15 8 21 12 16 6 2 9 11 14 0 3 1 24 18 23 10 7 17 5 13 19 4 20
23 21 16 9 22 13 17 7 3 10 12 15 0 4 2 1 19 24 11 8 18 6 14 20 5
24 6 22 17 10 23 14 18 8 4 11 13 16 0 5 3 2 20 1 12 9 19 7 15 21
1 22 7 23 18 11 24 15 19 9 5 12 14 17 0 6 4 3 21 2 13 10 20 8 16
2 17 23 8 24 19 12 1 16 20 10 6 13 15 18 0 7 5 4 22 3 14 11 21 9
3 10 18 24 9 1 20 13 2 17 21 11 7 14 16 19 0 8 6 5 23 4 15 12 22
4 23 11 19 1 10 2 21 14 3 18 22 12 8 15 17 20 0 9 7 6 24 5 16 13
5 14 24 12 20 2 11 3 22 15 4 19 23 13 9 16 18 21 0 10 8 7 1 6 17
6 18 15 1 13 21 3 12 4 23 16 5 20 24 14 10 17 19 22 0 11 9 8 2 7
7 8 19 16 2 14 22 4 13 5 24 17 6 21 1 15 11 18 20 23 0 12 10 9 3
8 4 9 20 17 3 15 23 5 14 6 1 18 7 22 2 16 12 19 21 24 0 13 11 10
9 11 5 10 21 18 4 16 24 6 15 7 2 19 8 23 3 17 13 20 22 1 0 14 12
10 13 12 6 11 22 19 5 17 1 7 16 8 3 20 9 24 4 18 14 21 23 2 0 15
11 16 14 13 7 12 23 20 6 18 2 8 17 9 4 21 10 1 5 19 15 22 24 3 0
12 0 17 15 14 8 13 24 21 7 19 3 9 18 10 5 22 11 2 6 20 16 23 1 4
13 5 0 18 16 15 9 14 1 22 8 20 4 10 19 11 6 23 12 3 7 21 17 24 2
14 3 6 0 19 17 16 10 15 2 23 9 21 5 11 20 12 7 24 13 4 8 22 18 1
15 2 4 7 0 20 18 17 11 16 3 24 10 22 6 12 21 13 8 1 14 5 9 23 19
16 20 3 5 8 0 21 19 18 12 17 4 1 11 23 7 13 22 14 9 2 15 6 10 24

0 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
12 0 17 15 14 8 13 24 21 7 19 3 9 18 10 5 22 11 2 6 20 16 23 1 4
13 5 0 18 16 15 9 14 1 22 8 20 4 10 19 11 6 23 12 3 7 21 17 24 2
14 3 6 0 19 17 16 10 15 2 23 9 21 5 11 20 12 7 24 13 4 8 22 18 1
15 2 4 7 0 20 18 17 11 16 3 24 10 22 6 12 21 13 8 1 14 5 9 23 19
16 20 3 5 8 0 21 19 18 12 17 4 1 11 23 7 13 22 14 9 2 15 6 10 24
17 1 21 4 6 9 0 22 20 19 13 18 5 2 12 24 8 14 23 15 10 3 16 7 11
18 12 2 22 5 7 10 0 23 21 20 14 19 6 3 13 1 9 15 24 16 11 4 17 8
19 9 13 3 23 6 8 11 0 24 22 21 15 20 7 4 14 2 10 16 1 17 12 5 18
20 19 10 14 4 24 7 9 12 0 1 23 22 16 21 8 5 15 3 11 17 2 18 13 6
21 7 20 11 15 5 1 8 10 13 0 2 24 23 17 22 9 6 16 4 12 18 3 19 14
22 15 8 21 12 16 6 2 9 11 14 0 3 1 24 18 23 10 7 17 5 13 19 4 20
23 21 16 9 22 13 17 7 3 10 12 15 0 4 2 1 19 24 11 8 18 6 14 20 5
24 6 22 17 10 23 14 18 8 4 11 13 16 0 5 3 2 20 1 12 9 19 7 15 21
1 22 7 23 18 11 24 15 19 9 5 12 14 17 0 6 4 3 21 2 13 10 20 8 16
2 17 23 8 24 19 12 1 16 20 10 6 13 15 18 0 7 5 4 22 3 14 11 21 9
3 10 18 24 9 1 20 13 2 17 21 11 7 14 16 19 0 8 6 5 23 4 15 12 22
4 23 11 19 1 10 2 21 14 3 18 22 12 8 15 17 20 0 9 7 6 24 5 16 13
5 14 24 12 20 2 11 3 22 15 4 19 23 13 9 16 18 21 0 10 8 7 1 6 17
6 18 15 1 13 21 3 12 4 23 16 5 20 24 14 10 17 19 22 0 11 9 8 2 7
7 8 19 16 2 14 22 4 13 5 24 17 6 21 1 15 11 18 20 23 0 12 10 9 3
8 4 9 20 17 3 15 23 5 14 6 1 18 7 22 2 16 12 19 21 24 0 13 11 10
9 11 5 10 21 18 4 16 24 6 15 7 2 19 8 23 3 17 13 20 22 1 0 14 12
10 13 12 6 11 22 19 5 17 1 7 16 8 3 20 9 24 4 18 14 21 23 2 0 15
11 16 14 13 7 12 23 20 6 18 2 8 17 9 4 21 10 1 5 19 15 22 24 3 0 [/code]
Проверяю программами Harry White
на свойства ЛК
[code]Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_7.txt

Counts
------
24 Latin
23 natural \diagonal
1 self-transpose
23 orthogonal pair
22 self-orthogonal[/code]
на взаимную ортогональность
[code]Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_3.txt
..output file inpPairNos_3.txt
squares 24 orthogonal pairs 276[/code]
Как видим, в этой системе MOLS нет ДЛК.
Жаль! Мне же очень интересны ДЛК в системах MOLS.

Со взаимной ортогональностью этих 24 ЛК всё в порядке.

PS. А что если переставлять строки в этих ЛК до получения хотя бы парочки ДЛК?

Возвращаюсь назад, у меня пропущена полная система MOLS 23-го порядка.
Составила её в программе SageMath.

Встречайте - полная система MOLS 23-го порядка

 0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21
22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20
21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19
20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18
19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17
18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16
17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15
16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14
15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13
14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12
13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11
12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10
11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9
10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8
 9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7
 8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6
 7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5
 6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4
 5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3
 4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2
 3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1
 2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0
 1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21  0  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20 22 

 0  3  6  9 12 15 18 21  1  4  7 10 13 16 19 22  2  5  8 11 14 17 20
21  1  4  7 10 13 16 19 22  2  5  8 11 14 17 20  0  3  6  9 12 15 18
19 22  2  5  8 11 14 17 20  0  3  6  9 12 15 18 21  1  4  7 10 13 16
17 20  0  3  6  9 12 15 18 21  1  4  7 10 13 16 19 22  2  5  8 11 14
15 18 21  1  4  7 10 13 16 19 22  2  5  8 11 14 17 20  0  3  6  9 12
13 16 19 22  2  5  8 11 14 17 20  0  3  6  9 12 15 18 21  1  4  7 10
11 14 17 20  0  3  6  9 12 15 18 21  1  4  7 10 13 16 19 22  2  5  8
 9 12 15 18 21  1  4  7 10 13 16 19 22  2  5  8 11 14 17 20  0  3  6
 7 10 13 16 19 22  2  5  8 11 14 17 20  0  3  6  9 12 15 18 21  1  4
 5  8 11 14 17 20  0  3  6  9 12 15 18 21  1  4  7 10 13 16 19 22  2
 3  6  9 12 15 18 21  1  4  7 10 13 16 19 22  2  5  8 11 14 17 20  0
 1  4  7 10 13 16 19 22  2  5  8 11 14 17 20  0  3  6  9 12 15 18 21
22  2  5  8 11 14 17 20  0  3  6  9 12 15 18 21  1  4  7 10 13 16 19
20  0  3  6  9 12 15 18 21  1  4  7 10 13 16 19 22  2  5  8 11 14 17
18 21  1  4  7 10 13 16 19 22  2  5  8 11 14 17 20  0  3  6  9 12 15
16 19 22  2  5  8 11 14 17 20  0  3  6  9 12 15 18 21  1  4  7 10 13
14 17 20  0  3  6  9 12 15 18 21  1  4  7 10 13 16 19 22  2  5  8 11
12 15 18 21  1  4  7 10 13 16 19 22  2  5  8 11 14 17 20  0  3  6  9
10 13 16 19 22  2  5  8 11 14 17 20  0  3  6  9 12 15 18 21  1  4  7
 8 11 14 17 20  0  3  6  9 12 15 18 21  1  4  7 10 13 16 19 22  2  5
 6  9 12 15 18 21  1  4  7 10 13 16 19 22  2  5  8 11 14 17 20  0  3
 4  7 10 13 16 19 22  2  5  8 11 14 17 20  0  3  6  9 12 15 18 21  1
 2  5  8 11 14 17 20  0  3  6  9 12 15 18 21  1  4  7 10 13 16 19 22 

 0  4  8 12 16 20  1  5  9 13 17 21  2  6 10 14 18 22  3  7 11 15 19
20  1  5  9 13 17 21  2  6 10 14 18 22  3  7 11 15 19  0  4  8 12 16
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4 22 17 12 7 2 20 15 10 5 0 18 13 8 3 21 16 11 6 1 19 14 9
10 5 0 18 13 8 3 21 16 11 6 1 19 14 9 4 22 17 12 7 2 20 15
16 11 6 1 19 14 9 4 22 17 12 7 2 20 15 10 5 0 18 13 8 3 21
22 17 12 7 2 20 15 10 5 0 18 13 8 3 21 16 11 6 1 19 14 9 4
5 0 18 13 8 3 21 16 11 6 1 19 14 9 4 22 17 12 7 2 20 15 10
11 6 1 19 14 9 4 22 17 12 7 2 20 15 10 5 0 18 13 8 3 21 16
17 12 7 2 20 15 10 5 0 18 13 8 3 21 16 11 6 1 19 14 9 4 22

0 19 15 11 7 3 22 18 14 10 6 2 21 17 13 9 5 1 20 16 12 8 4
5 1 20 16 12 8 4 0 19 15 11 7 3 22 18 14 10 6 2 21 17 13 9
10 6 2 21 17 13 9 5 1 20 16 12 8 4 0 19 15 11 7 3 22 18 14
15 11 7 3 22 18 14 10 6 2 21 17 13 9 5 1 20 16 12 8 4 0 19
20 16 12 8 4 0 19 15 11 7 3 22 18 14 10 6 2 21 17 13 9 5 1
2 21 17 13 9 5 1 20 16 12 8 4 0 19 15 11 7 3 22 18 14 10 6
7 3 22 18 14 10 6 2 21 17 13 9 5 1 20 16 12 8 4 0 19 15 11
12 8 4 0 19 15 11 7 3 22 18 14 10 6 2 21 17 13 9 5 1 20 16
17 13 9 5 1 20 16 12 8 4 0 19 15 11 7 3 22 18 14 10 6 2 21
22 18 14 10 6 2 21 17 13 9 5 1 20 16 12 8 4 0 19 15 11 7 3
4 0 19 15 11 7 3 22 18 14 10 6 2 21 17 13 9 5 1 20 16 12 8
9 5 1 20 16 12 8 4 0 19 15 11 7 3 22 18 14 10 6 2 21 17 13
14 10 6 2 21 17 13 9 5 1 20 16 12 8 4 0 19 15 11 7 3 22 18
19 15 11 7 3 22 18 14 10 6 2 21 17 13 9 5 1 20 16 12 8 4 0
1 20 16 12 8 4 0 19 15 11 7 3 22 18 14 10 6 2 21 17 13 9 5
6 2 21 17 13 9 5 1 20 16 12 8 4 0 19 15 11 7 3 22 18 14 10
11 7 3 22 18 14 10 6 2 21 17 13 9 5 1 20 16 12 8 4 0 19 15
16 12 8 4 0 19 15 11 7 3 22 18 14 10 6 2 21 17 13 9 5 1 20
21 17 13 9 5 1 20 16 12 8 4 0 19 15 11 7 3 22 18 14 10 6 2
3 22 18 14 10 6 2 21 17 13 9 5 1 20 16 12 8 4 0 19 15 11 7
8 4 0 19 15 11 7 3 22 18 14 10 6 2 21 17 13 9 5 1 20 16 12
13 9 5 1 20 16 12 8 4 0 19 15 11 7 3 22 18 14 10 6 2 21 17
18 14 10 6 2 21 17 13 9 5 1 20 16 12 8 4 0 19 15 11 7 3 22

0 20 17 14 11 8 5 2 22 19 16 13 10 7 4 1 21 18 15 12 9 6 3
4 1 21 18 15 12 9 6 3 0 20 17 14 11 8 5 2 22 19 16 13 10 7
8 5 2 22 19 16 13 10 7 4 1 21 18 15 12 9 6 3 0 20 17 14 11
12 9 6 3 0 20 17 14 11 8 5 2 22 19 16 13 10 7 4 1 21 18 15
16 13 10 7 4 1 21 18 15 12 9 6 3 0 20 17 14 11 8 5 2 22 19
20 17 14 11 8 5 2 22 19 16 13 10 7 4 1 21 18 15 12 9 6 3 0
1 21 18 15 12 9 6 3 0 20 17 14 11 8 5 2 22 19 16 13 10 7 4
5 2 22 19 16 13 10 7 4 1 21 18 15 12 9 6 3 0 20 17 14 11 8
9 6 3 0 20 17 14 11 8 5 2 22 19 16 13 10 7 4 1 21 18 15 12
13 10 7 4 1 21 18 15 12 9 6 3 0 20 17 14 11 8 5 2 22 19 16
17 14 11 8 5 2 22 19 16 13 10 7 4 1 21 18 15 12 9 6 3 0 20
21 18 15 12 9 6 3 0 20 17 14 11 8 5 2 22 19 16 13 10 7 4 1
2 22 19 16 13 10 7 4 1 21 18 15 12 9 6 3 0 20 17 14 11 8 5
6 3 0 20 17 14 11 8 5 2 22 19 16 13 10 7 4 1 21 18 15 12 9
10 7 4 1 21 18 15 12 9 6 3 0 20 17 14 11 8 5 2 22 19 16 13
14 11 8 5 2 22 19 16 13 10 7 4 1 21 18 15 12 9 6 3 0 20 17
18 15 12 9 6 3 0 20 17 14 11 8 5 2 22 19 16 13 10 7 4 1 21
22 19 16 13 10 7 4 1 21 18 15 12 9 6 3 0 20 17 14 11 8 5 2
3 0 20 17 14 11 8 5 2 22 19 16 13 10 7 4 1 21 18 15 12 9 6
7 4 1 21 18 15 12 9 6 3 0 20 17 14 11 8 5 2 22 19 16 13 10
11 8 5 2 22 19 16 13 10 7 4 1 21 18 15 12 9 6 3 0 20 17 14
15 12 9 6 3 0 20 17 14 11 8 5 2 22 19 16 13 10 7 4 1 21 18
19 16 13 10 7 4 1 21 18 15 12 9 6 3 0 20 17 14 11 8 5 2 22

0 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
3 1 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 21 19 17 15 13 11 9 7 5
6 4 2 0 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 22 20 18 16 14 12 10 8
9 7 5 3 1 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 21 19 17 15 13 11
12 10 8 6 4 2 0 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 22 20 18 16 14
15 13 11 9 7 5 3 1 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 21 19 17
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 22 20
21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
1 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3
4 2 0 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 22 20 18 16 14 12 10 8 6
7 5 3 1 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 21 19 17 15 13 11 9
10 8 6 4 2 0 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 22 20 18 16 14 12
13 11 9 7 5 3 1 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 21 19 17 15
16 14 12 10 8 6 4 2 0 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 22 20 18
19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 21
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1
2 0 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4
5 3 1 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 21 19 17 15 13 11 9 7
8 6 4 2 0 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 22 20 18 16 14 12 10
11 9 7 5 3 1 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 21 19 17 15 13
14 12 10 8 6 4 2 0 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 22 20 18 16
17 15 13 11 9 7 5 3 1 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 21 19
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 22

0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3
4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5
6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7
8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17
18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21
22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4
5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6
7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16 15 14
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18 17 16
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20 19 18
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22 21 20
21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 [/code]
Проверяю ЛК утилитой Harry White
[code]Order? 23

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_9.txt

Counts
------
2 Latin
20 diagonal Latin
20 associative
20 pandiagonal
20 ultramagic
2 center symmetric
1 nfr
21 natural \diagonal
1 self-transpose
21 orthogonal pair
20 self-orthogonal[/code]
Здесь всё отлично: 2 ЛК и 20 ДЛК содержится в системе.
При этом ДЛК ассоциативные и пандиагональные, значит, ультрамагические.
Все ДЛК являются SODLS, а также DSODLS.

Со взамной ортогональностью ЛК системы MOLS тоже всё в порядке
[code]Order? 23

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_4.txt
..output file inpPairNos_4.txt
squares 22 orthogonal pairs 231[/code]

Оригинально составлен этот ЛК в полной системе MOLS 23-го порядка

 0 12  1 13  2 14  3 15  4 16  5 17  6 18  7 19  8 20  9 21 10 22 11
12  1 13  2 14  3 15  4 16  5 17  6 18  7 19  8 20  9 21 10 22 11  0
 1 13  2 14  3 15  4 16  5 17  6 18  7 19  8 20  9 21 10 22 11  0 12
13  2 14  3 15  4 16  5 17  6 18  7 19  8 20  9 21 10 22 11  0 12  1
 2 14  3 15  4 16  5 17  6 18  7 19  8 20  9 21 10 22 11  0 12  1 13
14  3 15  4 16  5 17  6 18  7 19  8 20  9 21 10 22 11  0 12  1 13  2
 3 15  4 16  5 17  6 18  7 19  8 20  9 21 10 22 11  0 12  1 13  2 14
15  4 16  5 17  6 18  7 19  8 20  9 21 10 22 11  0 12  1 13  2 14  3
 4 16  5 17  6 18  7 19  8 20  9 21 10 22 11  0 12  1 13  2 14  3 15
16  5 17  6 18  7 19  8 20  9 21 10 22 11  0 12  1 13  2 14  3 15  4
 5 17  6 18  7 19  8 20  9 21 10 22 11  0 12  1 13  2 14  3 15  4 16
17  6 18  7 19  8 20  9 21 10 22 11  0 12  1 13  2 14  3 15  4 16  5
 6 18  7 19  8 20  9 21 10 22 11  0 12  1 13  2 14  3 15  4 16  5 17
18  7 19  8 20  9 21 10 22 11  0 12  1 13  2 14  3 15  4 16  5 17  6
 7 19  8 20  9 21 10 22 11  0 12  1 13  2 14  3 15  4 16  5 17  6 18
19  8 20  9 21 10 22 11  0 12  1 13  2 14  3 15  4 16  5 17  6 18  7
 8 20  9 21 10 22 11  0 12  1 13  2 14  3 15  4 16  5 17  6 18  7 19
20  9 21 10 22 11  0 12  1 13  2 14  3 15  4 16  5 17  6 18  7 19  8
 9 21 10 22 11  0 12  1 13  2 14  3 15  4 16  5 17  6 18  7 19  8 20
21 10 22 11  0 12  1 13  2 14  3 15  4 16  5 17  6 18  7 19  8 20  9
10 22 11  0 12  1 13  2 14  3 15  4 16  5 17  6 18  7 19  8 20  9 21
22 11  0 12  1 13  2 14  3 15  4 16  5 17  6 18  7 19  8 20  9 21 10
11  0 12  1 13  2 14  3 15  4 16  5 17  6 18  7 19  8 20  9 21 10 22 

Он является self-transpose, то есть совпадает со своим транспонированным вариантом.
Кроме того, этот ЛК является полупандиагональным (пандиагональным в одном направлении).
Второй ЛК в системе тоже является полупандиагональным

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0 

Этот ЛК совпадает со своим антитранспонированным вариантом!

Предполагаю, что полная система MOLS 29-го порядка будет составлена программой SageMath совершенно аналогично, потому что 29 простое число.
А также и для порядка 31.
Порядок 32 интересный (степень простого числа)!
Сейчас попробую составить полную систему MOLS данного порядка.

Встречайте - полная система MOLS 32-го порядка, составленная программой SageMath
(не всю показываю, вся не влезла, отрезанный хвост показан в следующем посте)

 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1
19 1 12 28 18 20 30 27 13 26 31 3 9 16 25 14 22 5 0 6 24 17 29 21 15 10 8 4 23 7 11 2
20 3 2 13 29 19 21 31 28 14 27 1 4 10 17 26 15 23 6 0 7 25 18 30 22 16 11 9 5 24 8 12
21 13 4 3 14 30 20 22 1 29 15 28 2 5 11 18 27 16 24 7 0 8 26 19 31 23 17 12 10 6 25 9
22 10 14 5 4 15 31 21 23 2 30 16 29 3 6 12 19 28 17 25 8 0 9 27 20 1 24 18 13 11 7 26
23 27 11 15 6 5 16 1 22 24 3 31 17 30 4 7 13 20 29 18 26 9 0 10 28 21 2 25 19 14 12 8
24 9 28 12 16 7 6 17 2 23 25 4 1 18 31 5 8 14 21 30 19 27 10 0 11 29 22 3 26 20 15 13
25 14 10 29 13 17 8 7 18 3 24 26 5 2 19 1 6 9 15 22 31 20 28 11 0 12 30 23 4 27 21 16
26 17 15 11 30 14 18 9 8 19 4 25 27 6 3 20 2 7 10 16 23 1 21 29 12 0 13 31 24 5 28 22
27 23 18 16 12 31 15 19 10 9 20 5 26 28 7 4 21 3 8 11 17 24 2 22 30 13 0 14 1 25 6 29
28 30 24 19 17 13 1 16 20 11 10 21 6 27 29 8 5 22 4 9 12 18 25 3 23 31 14 0 15 2 26 7
29 8 31 25 20 18 14 2 17 21 12 11 22 7 28 30 9 6 23 5 10 13 19 26 4 24 1 15 0 16 3 27
30 28 9 1 26 21 19 15 3 18 22 13 12 23 8 29 31 10 7 24 6 11 14 20 27 5 25 2 16 0 17 4
31 5 29 10 2 27 22 20 16 4 19 23 14 13 24 9 30 1 11 8 25 7 12 15 21 28 6 26 3 17 0 18
1 19 6 30 11 3 28 23 21 17 5 20 24 15 14 25 10 31 2 12 9 26 8 13 16 22 29 7 27 4 18 0
2 0 20 7 31 12 4 29 24 22 18 6 21 25 16 15 26 11 1 3 13 10 27 9 14 17 23 30 8 28 5 19
3 20 0 21 8 1 13 5 30 25 23 19 7 22 26 17 16 27 12 2 4 14 11 28 10 15 18 24 31 9 29 6
4 7 21 0 22 9 2 14 6 31 26 24 20 8 23 27 18 17 28 13 3 5 15 12 29 11 16 19 25 1 10 30
5 31 8 22 0 23 10 3 15 7 1 27 25 21 9 24 28 19 18 29 14 4 6 16 13 30 12 17 20 26 2 11
6 12 1 9 23 0 24 11 4 16 8 2 28 26 22 10 25 29 20 19 30 15 5 7 17 14 31 13 18 21 27 3
7 4 13 2 10 24 0 25 12 5 17 9 3 29 27 23 11 26 30 21 20 31 16 6 8 18 15 1 14 19 22 28
8 29 5 14 3 11 25 0 26 13 6 18 10 4 30 28 24 12 27 31 22 21 1 17 7 9 19 16 2 15 20 23
9 24 30 6 15 4 12 26 0 27 14 7 19 11 5 31 29 25 13 28 1 23 22 2 18 8 10 20 17 3 16 21
10 22 25 31 7 16 5 13 27 0 28 15 8 20 12 6 1 30 26 14 29 2 24 23 3 19 9 11 21 18 4 17
11 18 23 26 1 8 17 6 14 28 0 29 16 9 21 13 7 2 31 27 15 30 3 25 24 4 20 10 12 22 19 5
12 6 19 24 27 2 9 18 7 15 29 0 30 17 10 22 14 8 3 1 28 16 31 4 26 25 5 21 11 13 23 20
13 21 7 20 25 28 3 10 19 8 16 30 0 31 18 11 23 15 9 4 2 29 17 1 5 27 26 6 22 12 14 24
14 25 22 8 21 26 29 4 11 20 9 17 31 0 1 19 12 24 16 10 5 3 30 18 2 6 28 27 7 23 13 15
15 16 26 23 9 22 27 30 5 12 21 10 18 1 0 2 20 13 25 17 11 6 4 31 19 3 7 29 28 8 24 14
16 15 17 27 24 10 23 28 31 6 13 22 11 19 2 0 3 21 14 26 18 12 7 5 1 20 4 8 30 29 9 25
17 26 16 18 28 25 11 24 29 1 7 14 23 12 20 3 0 4 22 15 27 19 13 8 6 2 21 5 9 31 30 10
18 11 27 17 19 29 26 12 25 30 2 8 15 24 13 21 4 0 5 23 16 28 20 14 9 7 3 22 6 10 1 31 

0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2
6 1 9 23 0 24 11 4 16 8 2 28 26 22 10 25 29 20 19 30 15 5 7 17 14 31 13 18 21 27 3 12
7 13 2 10 24 0 25 12 5 17 9 3 29 27 23 11 26 30 21 20 31 16 6 8 18 15 1 14 19 22 28 4
8 5 14 3 11 25 0 26 13 6 18 10 4 30 28 24 12 27 31 22 21 1 17 7 9 19 16 2 15 20 23 29
9 30 6 15 4 12 26 0 27 14 7 19 11 5 31 29 25 13 28 1 23 22 2 18 8 10 20 17 3 16 21 24
10 25 31 7 16 5 13 27 0 28 15 8 20 12 6 1 30 26 14 29 2 24 23 3 19 9 11 21 18 4 17 22
11 23 26 1 8 17 6 14 28 0 29 16 9 21 13 7 2 31 27 15 30 3 25 24 4 20 10 12 22 19 5 18
12 19 24 27 2 9 18 7 15 29 0 30 17 10 22 14 8 3 1 28 16 31 4 26 25 5 21 11 13 23 20 6
13 7 20 25 28 3 10 19 8 16 30 0 31 18 11 23 15 9 4 2 29 17 1 5 27 26 6 22 12 14 24 21
14 22 8 21 26 29 4 11 20 9 17 31 0 1 19 12 24 16 10 5 3 30 18 2 6 28 27 7 23 13 15 25
15 26 23 9 22 27 30 5 12 21 10 18 1 0 2 20 13 25 17 11 6 4 31 19 3 7 29 28 8 24 14 16
16 17 27 24 10 23 28 31 6 13 22 11 19 2 0 3 21 14 26 18 12 7 5 1 20 4 8 30 29 9 25 15
17 16 18 28 25 11 24 29 1 7 14 23 12 20 3 0 4 22 15 27 19 13 8 6 2 21 5 9 31 30 10 26
18 27 17 19 29 26 12 25 30 2 8 15 24 13 21 4 0 5 23 16 28 20 14 9 7 3 22 6 10 1 31 11
19 12 28 18 20 30 27 13 26 31 3 9 16 25 14 22 5 0 6 24 17 29 21 15 10 8 4 23 7 11 2 1
20 2 13 29 19 21 31 28 14 27 1 4 10 17 26 15 23 6 0 7 25 18 30 22 16 11 9 5 24 8 12 3
21 4 3 14 30 20 22 1 29 15 28 2 5 11 18 27 16 24 7 0 8 26 19 31 23 17 12 10 6 25 9 13
22 14 5 4 15 31 21 23 2 30 16 29 3 6 12 19 28 17 25 8 0 9 27 20 1 24 18 13 11 7 26 10
23 11 15 6 5 16 1 22 24 3 31 17 30 4 7 13 20 29 18 26 9 0 10 28 21 2 25 19 14 12 8 27
24 28 12 16 7 6 17 2 23 25 4 1 18 31 5 8 14 21 30 19 27 10 0 11 29 22 3 26 20 15 13 9
25 10 29 13 17 8 7 18 3 24 26 5 2 19 1 6 9 15 22 31 20 28 11 0 12 30 23 4 27 21 16 14
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3 23 19 7 22 26 17 16 27 12 2 4 14 11 28 10 15 18 24 31 9 29 6 20 0 21 8 1 13 5 30 25
4 26 24 20 8 23 27 18 17 28 13 3 5 15 12 29 11 16 19 25 1 10 30 7 21 0 22 9 2 14 6 31

0 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
20 1 4 10 17 26 15 23 6 0 7 25 18 30 22 16 11 9 5 24 8 12 3 2 13 29 19 21 31 28 14 27
21 28 2 5 11 18 27 16 24 7 0 8 26 19 31 23 17 12 10 6 25 9 13 4 3 14 30 20 22 1 29 15
22 16 29 3 6 12 19 28 17 25 8 0 9 27 20 1 24 18 13 11 7 26 10 14 5 4 15 31 21 23 2 30
23 31 17 30 4 7 13 20 29 18 26 9 0 10 28 21 2 25 19 14 12 8 27 11 15 6 5 16 1 22 24 3
24 4 1 18 31 5 8 14 21 30 19 27 10 0 11 29 22 3 26 20 15 13 9 28 12 16 7 6 17 2 23 25
25 26 5 2 19 1 6 9 15 22 31 20 28 11 0 12 30 23 4 27 21 16 14 10 29 13 17 8 7 18 3 24
26 25 27 6 3 20 2 7 10 16 23 1 21 29 12 0 13 31 24 5 28 22 17 15 11 30 14 18 9 8 19 4
27 5 26 28 7 4 21 3 8 11 17 24 2 22 30 13 0 14 1 25 6 29 23 18 16 12 31 15 19 10 9 20
28 21 6 27 29 8 5 22 4 9 12 18 25 3 23 31 14 0 15 2 26 7 30 24 19 17 13 1 16 20 11 10
29 11 22 7 28 30 9 6 23 5 10 13 19 26 4 24 1 15 0 16 3 27 8 31 25 20 18 14 2 17 21 12
30 13 12 23 8 29 31 10 7 24 6 11 14 20 27 5 25 2 16 0 17 4 28 9 1 26 21 19 15 3 18 22
31 23 14 13 24 9 30 1 11 8 25 7 12 15 21 28 6 26 3 17 0 18 5 29 10 2 27 22 20 16 4 19
1 20 24 15 14 25 10 31 2 12 9 26 8 13 16 22 29 7 27 4 18 0 19 6 30 11 3 28 23 21 17 5
2 6 21 25 16 15 26 11 1 3 13 10 27 9 14 17 23 30 8 28 5 19 0 20 7 31 12 4 29 24 22 18
3 19 7 22 26 17 16 27 12 2 4 14 11 28 10 15 18 24 31 9 29 6 20 0 21 8 1 13 5 30 25 23
4 24 20 8 23 27 18 17 28 13 3 5 15 12 29 11 16 19 25 1 10 30 7 21 0 22 9 2 14 6 31 26
5 27 25 21 9 24 28 19 18 29 14 4 6 16 13 30 12 17 20 26 2 11 31 8 22 0 23 10 3 15 7 1
6 2 28 26 22 10 25 29 20 19 30 15 5 7 17 14 31 13 18 21 27 3 12 1 9 23 0 24 11 4 16 8
7 9 3 29 27 23 11 26 30 21 20 31 16 6 8 18 15 1 14 19 22 28 4 13 2 10 24 0 25 12 5 17
8 18 10 4 30 28 24 12 27 31 22 21 1 17 7 9 19 16 2 15 20 23 29 5 14 3 11 25 0 26 13 6
9 7 19 11 5 31 29 25 13 28 1 23 22 2 18 8 10 20 17 3 16 21 24 30 6 15 4 12 26 0 27 14
10 15 8 20 12 6 1 30 26 14 29 2 24 23 3 19 9 11 21 18 4 17 22 25 31 7 16 5 13 27 0 28
11 29 16 9 21 13 7 2 31 27 15 30 3 25 24 4 20 10 12 22 19 5 18 23 26 1 8 17 6 14 28 0
12 0 30 17 10 22 14 8 3 1 28 16 31 4 26 25 5 21 11 13 23 20 6 19 24 27 2 9 18 7 15 29
13 30 0 31 18 11 23 15 9 4 2 29 17 1 5 27 26 6 22 12 14 24 21 7 20 25 28 3 10 19 8 16
14 17 31 0 1 19 12 24 16 10 5 3 30 18 2 6 28 27 7 23 13 15 25 22 8 21 26 29 4 11 20 9
15 10 18 1 0 2 20 13 25 17 11 6 4 31 19 3 7 29 28 8 24 14 16 26 23 9 22 27 30 5 12 21
16 22 11 19 2 0 3 21 14 26 18 12 7 5 1 20 4 8 30 29 9 25 15 17 27 24 10 23 28 31 6 13
17 14 23 12 20 3 0 4 22 15 27 19 13 8 6 2 21 5 9 31 30 10 26 16 18 28 25 11 24 29 1 7
18 8 15 24 13 21 4 0 5 23 16 28 20 14 9 7 3 22 6 10 1 31 11 27 17 19 29 26 12 25 30 2
19 3 9 16 25 14 22 5 0 6 24 17 29 21 15 10 8 4 23 7 11 2 1 12 28 18 20 30 27 13 26 31

0 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
24 1 18 31 5 8 14 21 30 19 27 10 0 11 29 22 3 26 20 15 13 9 28 12 16 7 6 17 2 23 25 4
25 5 2 19 1 6 9 15 22 31 20 28 11 0 12 30 23 4 27 21 16 14 10 29 13 17 8 7 18 3 24 26
26 27 6 3 20 2 7 10 16 23 1 21 29 12 0 13 31 24 5 28 22 17 15 11 30 14 18 9 8 19 4 25
27 26 28 7 4 21 3 8 11 17 24 2 22 30 13 0 14 1 25 6 29 23 18 16 12 31 15 19 10 9 20 5
28 6 27 29 8 5 22 4 9 12 18 25 3 23 31 14 0 15 2 26 7 30 24 19 17 13 1 16 20 11 10 21
29 22 7 28 30 9 6 23 5 10 13 19 26 4 24 1 15 0 16 3 27 8 31 25 20 18 14 2 17 21 12 11
30 12 23 8 29 31 10 7 24 6 11 14 20 27 5 25 2 16 0 17 4 28 9 1 26 21 19 15 3 18 22 13
31 14 13 24 9 30 1 11 8 25 7 12 15 21 28 6 26 3 17 0 18 5 29 10 2 27 22 20 16 4 19 23
1 24 15 14 25 10 31 2 12 9 26 8 13 16 22 29 7 27 4 18 0 19 6 30 11 3 28 23 21 17 5 20
2 21 25 16 15 26 11 1 3 13 10 27 9 14 17 23 30 8 28 5 19 0 20 7 31 12 4 29 24 22 18 6
3 7 22 26 17 16 27 12 2 4 14 11 28 10 15 18 24 31 9 29 6 20 0 21 8 1 13 5 30 25 23 19
4 20 8 23 27 18 17 28 13 3 5 15 12 29 11 16 19 25 1 10 30 7 21 0 22 9 2 14 6 31 26 24
5 25 21 9 24 28 19 18 29 14 4 6 16 13 30 12 17 20 26 2 11 31 8 22 0 23 10 3 15 7 1 27
6 28 26 22 10 25 29 20 19 30 15 5 7 17 14 31 13 18 21 27 3 12 1 9 23 0 24 11 4 16 8 2
7 3 29 27 23 11 26 30 21 20 31 16 6 8 18 15 1 14 19 22 28 4 13 2 10 24 0 25 12 5 17 9
8 10 4 30 28 24 12 27 31 22 21 1 17 7 9 19 16 2 15 20 23 29 5 14 3 11 25 0 26 13 6 18
9 19 11 5 31 29 25 13 28 1 23 22 2 18 8 10 20 17 3 16 21 24 30 6 15 4 12 26 0 27 14 7
10 8 20 12 6 1 30 26 14 29 2 24 23 3 19 9 11 21 18 4 17 22 25 31 7 16 5 13 27 0 28 15
11 16 9 21 13 7 2 31 27 15 30 3 25 24 4 20 10 12 22 19 5 18 23 26 1 8 17 6 14 28 0 29
12 30 17 10 22 14 8 3 1 28 16 31 4 26 25 5 21 11 13 23 20 6 19 24 27 2 9 18 7 15 29 0
13 0 31 18 11 23 15 9 4 2 29 17 1 5 27 26 6 22 12 14 24 21 7 20 25 28 3 10 19 8 16 30
14 31 0 1 19 12 24 16 10 5 3 30 18 2 6 28 27 7 23 13 15 25 22 8 21 26 29 4 11 20 9 17
15 18 1 0 2 20 13 25 17 11 6 4 31 19 3 7 29 28 8 24 14 16 26 23 9 22 27 30 5 12 21 10
16 11 19 2 0 3 21 14 26 18 12 7 5 1 20 4 8 30 29 9 25 15 17 27 24 10 23 28 31 6 13 22
17 23 12 20 3 0 4 22 15 27 19 13 8 6 2 21 5 9 31 30 10 26 16 18 28 25 11 24 29 1 7 14
18 15 24 13 21 4 0 5 23 16 28 20 14 9 7 3 22 6 10 1 31 11 27 17 19 29 26 12 25 30 2 8
19 9 16 25 14 22 5 0 6 24 17 29 21 15 10 8 4 23 7 11 2 1 12 28 18 20 30 27 13 26 31 3
20 4 10 17 26 15 23 6 0 7 25 18 30 22 16 11 9 5 24 8 12 3 2 13 29 19 21 31 28 14 27 1
21 2 5 11 18 27 16 24 7 0 8 26 19 31 23 17 12 10 6 25 9 13 4 3 14 30 20 22 1 29 15 28
22 29 3 6 12 19 28 17 25 8 0 9 27 20 1 24 18 13 11 7 26 10 14 5 4 15 31 21 23 2 30 16
23 17 30 4 7 13 20 29 18 26 9 0 10 28 21 2 25 19 14 12 8 27 11 15 6 5 16 1 22 24 3 31
. . . . . . [/code]
Как видим, в этой системе MOLS нет ДЛК.

Проверка программами Harry White
на свойства ЛК
[code]Order? 32

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
31 Latin
30 natural \diagonal
1 self-transpose
30 orthogonal pair
30 self-orthogonal[/code]
на взаимную ортогональность
[code]Order? 32

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_5.txt
..output file inpPairNos_5.txt
squares 31 orthogonal pairs 465[/code]
Пока хватит полных систем MOLS :)
Дальше вы сами можете составлять полные системы MOLS, если интересно.

Очень хотелось бы получить полные системы MOLS порядков 25, 27 и 32 в Maple.
Команды для этих порядков должны быть такие
n=25 - MOLS(5,2,24)
n=27 - MOLS(3,3,26)
n=32 - MOLS(2,5,31)

Думаю, что в этих системах MOLS будут ДЛК.

Показываю отрезанный хвост полной системы MOLS 32-го порядка

0 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15 1 0 2 20 13 25 17 11 6 4 31 19 3 7 29 28 8 24 14 16 26 23 9 22 27 30 5 12 21 10 18
16 19 2 0 3 21 14 26 18 12 7 5 1 20 4 8 30 29 9 25 15 17 27 24 10 23 28 31 6 13 22 11
17 12 20 3 0 4 22 15 27 19 13 8 6 2 21 5 9 31 30 10 26 16 18 28 25 11 24 29 1 7 14 23
18 24 13 21 4 0 5 23 16 28 20 14 9 7 3 22 6 10 1 31 11 27 17 19 29 26 12 25 30 2 8 15
19 16 25 14 22 5 0 6 24 17 29 21 15 10 8 4 23 7 11 2 1 12 28 18 20 30 27 13 26 31 3 9
20 10 17 26 15 23 6 0 7 25 18 30 22 16 11 9 5 24 8 12 3 2 13 29 19 21 31 28 14 27 1 4
21 5 11 18 27 16 24 7 0 8 26 19 31 23 17 12 10 6 25 9 13 4 3 14 30 20 22 1 29 15 28 2
22 3 6 12 19 28 17 25 8 0 9 27 20 1 24 18 13 11 7 26 10 14 5 4 15 31 21 23 2 30 16 29
23 30 4 7 13 20 29 18 26 9 0 10 28 21 2 25 19 14 12 8 27 11 15 6 5 16 1 22 24 3 31 17
24 18 31 5 8 14 21 30 19 27 10 0 11 29 22 3 26 20 15 13 9 28 12 16 7 6 17 2 23 25 4 1
25 2 19 1 6 9 15 22 31 20 28 11 0 12 30 23 4 27 21 16 14 10 29 13 17 8 7 18 3 24 26 5
26 6 3 20 2 7 10 16 23 1 21 29 12 0 13 31 24 5 28 22 17 15 11 30 14 18 9 8 19 4 25 27
27 28 7 4 21 3 8 11 17 24 2 22 30 13 0 14 1 25 6 29 23 18 16 12 31 15 19 10 9 20 5 26
28 27 29 8 5 22 4 9 12 18 25 3 23 31 14 0 15 2 26 7 30 24 19 17 13 1 16 20 11 10 21 6
29 7 28 30 9 6 23 5 10 13 19 26 4 24 1 15 0 16 3 27 8 31 25 20 18 14 2 17 21 12 11 22
30 23 8 29 31 10 7 24 6 11 14 20 27 5 25 2 16 0 17 4 28 9 1 26 21 19 15 3 18 22 13 12
31 13 24 9 30 1 11 8 25 7 12 15 21 28 6 26 3 17 0 18 5 29 10 2 27 22 20 16 4 19 23 14
1 15 14 25 10 31 2 12 9 26 8 13 16 22 29 7 27 4 18 0 19 6 30 11 3 28 23 21 17 5 20 24
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9 16 21 24 30 6 15 4 12 26 0 27 14 7 19 11 5 31 29 25 13 28 1 23 22 2 18 8 10 20 17 3
10 4 17 22 25 31 7 16 5 13 27 0 28 15 8 20 12 6 1 30 26 14 29 2 24 23 3 19 9 11 21 18
11 19 5 18 23 26 1 8 17 6 14 28 0 29 16 9 21 13 7 2 31 27 15 30 3 25 24 4 20 10 12 22
12 23 20 6 19 24 27 2 9 18 7 15 29 0 30 17 10 22 14 8 3 1 28 16 31 4 26 25 5 21 11 13
13 14 24 21 7 20 25 28 3 10 19 8 16 30 0 31 18 11 23 15 9 4 2 29 17 1 5 27 26 6 22 12
14 13 15 25 22 8 21 26 29 4 11 20 9 17 31 0 1 19 12 24 16 10 5 3 30 18 2 6 28 27 7 23
15 24 14 16 26 23 9 22 27 30 5 12 21 10 18 1 0 2 20 13 25 17 11 6 4 31 19 3 7 29 28 8
16 9 25 15 17 27 24 10 23 28 31 6 13 22 11 19 2 0 3 21 14 26 18 12 7 5 1 20 4 8 30 29
17 30 10 26 16 18 28 25 11 24 29 1 7 14 23 12 20 3 0 4 22 15 27 19 13 8 6 2 21 5 9 31 

0 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 0 18 5 29 10 2 27 22 20 16 4 19 23 14 13 24 9 30 1 11 8 25 7 12 15 21 28 6 26 3 17
1 18 0 19 6 30 11 3 28 23 21 17 5 20 24 15 14 25 10 31 2 12 9 26 8 13 16 22 29 7 27 4
2 5 19 0 20 7 31 12 4 29 24 22 18 6 21 25 16 15 26 11 1 3 13 10 27 9 14 17 23 30 8 28
3 29 6 20 0 21 8 1 13 5 30 25 23 19 7 22 26 17 16 27 12 2 4 14 11 28 10 15 18 24 31 9
4 10 30 7 21 0 22 9 2 14 6 31 26 24 20 8 23 27 18 17 28 13 3 5 15 12 29 11 16 19 25 1
5 2 11 31 8 22 0 23 10 3 15 7 1 27 25 21 9 24 28 19 18 29 14 4 6 16 13 30 12 17 20 26
6 27 3 12 1 9 23 0 24 11 4 16 8 2 28 26 22 10 25 29 20 19 30 15 5 7 17 14 31 13 18 21
7 22 28 4 13 2 10 24 0 25 12 5 17 9 3 29 27 23 11 26 30 21 20 31 16 6 8 18 15 1 14 19
8 20 23 29 5 14 3 11 25 0 26 13 6 18 10 4 30 28 24 12 27 31 22 21 1 17 7 9 19 16 2 15
9 16 21 24 30 6 15 4 12 26 0 27 14 7 19 11 5 31 29 25 13 28 1 23 22 2 18 8 10 20 17 3
10 4 17 22 25 31 7 16 5 13 27 0 28 15 8 20 12 6 1 30 26 14 29 2 24 23 3 19 9 11 21 18
11 19 5 18 23 26 1 8 17 6 14 28 0 29 16 9 21 13 7 2 31 27 15 30 3 25 24 4 20 10 12 22
12 23 20 6 19 24 27 2 9 18 7 15 29 0 30 17 10 22 14 8 3 1 28 16 31 4 26 25 5 21 11 13
13 14 24 21 7 20 25 28 3 10 19 8 16 30 0 31 18 11 23 15 9 4 2 29 17 1 5 27 26 6 22 12
14 13 15 25 22 8 21 26 29 4 11 20 9 17 31 0 1 19 12 24 16 10 5 3 30 18 2 6 28 27 7 23
15 24 14 16 26 23 9 22 27 30 5 12 21 10 18 1 0 2 20 13 25 17 11 6 4 31 19 3 7 29 28 8
16 9 25 15 17 27 24 10 23 28 31 6 13 22 11 19 2 0 3 21 14 26 18 12 7 5 1 20 4 8 30 29
17 30 10 26 16 18 28 25 11 24 29 1 7 14 23 12 20 3 0 4 22 15 27 19 13 8 6 2 21 5 9 31
18 1 31 11 27 17 19 29 26 12 25 30 2 8 15 24 13 21 4 0 5 23 16 28 20 14 9 7 3 22 6 10
19 11 2 1 12 28 18 20 30 27 13 26 31 3 9 16 25 14 22 5 0 6 24 17 29 21 15 10 8 4 23 7
20 8 12 3 2 13 29 19 21 31 28 14 27 1 4 10 17 26 15 23 6 0 7 25 18 30 22 16 11 9 5 24
21 25 9 13 4 3 14 30 20 22 1 29 15 28 2 5 11 18 27 16 24 7 0 8 26 19 31 23 17 12 10 6
22 7 26 10 14 5 4 15 31 21 23 2 30 16 29 3 6 12 19 28 17 25 8 0 9 27 20 1 24 18 13 11
23 12 8 27 11 15 6 5 16 1 22 24 3 31 17 30 4 7 13 20 29 18 26 9 0 10 28 21 2 25 19 14
24 15 13 9 28 12 16 7 6 17 2 23 25 4 1 18 31 5 8 14 21 30 19 27 10 0 11 29 22 3 26 20
25 21 16 14 10 29 13 17 8 7 18 3 24 26 5 2 19 1 6 9 15 22 31 20 28 11 0 12 30 23 4 27
26 28 22 17 15 11 30 14 18 9 8 19 4 25 27 6 3 20 2 7 10 16 23 1 21 29 12 0 13 31 24 5
27 6 29 23 18 16 12 31 15 19 10 9 20 5 26 28 7 4 21 3 8 11 17 24 2 22 30 13 0 14 1 25
28 26 7 30 24 19 17 13 1 16 20 11 10 21 6 27 29 8 5 22 4 9 12 18 25 3 23 31 14 0 15 2
29 3 27 8 31 25 20 18 14 2 17 21 12 11 22 7 28 30 9 6 23 5 10 13 19 26 4 24 1 15 0 16
30 17 4 28 9 1 26 21 19 15 3 18 22 13 12 23 8 29 31 10 7 24 6 11 14 20 27 5 25 2 16 0

Повторю просьбу о полных системах MOLS порядков 25, 27 и 32.
Надо получить их в матпакете Maple.

Я пыталась установить этот матпакет. Скачала и установила, установка довольно долгая была.
И что? Работать я не смогла :(
Этот Maple требует безобразно много ОЗУ, на моём компьютере ему не хватило ОЗУ.
[Я устанавливала бесплатную версию Maple, которую они дают на 15 дней.]

Повторю просьбу о полных системах MOLS порядков 25, 27 и 32.
Надо получить их в матпакете Maple.

Я пыталась установить этот матпакет. Скачала и установила, установка довольно долгая была.
И что? Работать я не смогла :(
Этот Maple требует безобразно много ОЗУ, на моём компьютере ему не хватило ОЗУ.
[Я устанавливала бесплатную версию Maple, которую они дают на 15 дней.]

So how much ram do they take per task?

So how much ram do they take per task?

My PC has a little less than 4GB of RAM.
It wasn't enough to get Maple up and running.

В статье "Ортогональные диагональные латинские квадраты"
http://www.natalimak1.narod.ru/diagon.htm
мне удалось построить ортогональные пары ДЛК 18-го порядка, преобразовав ортогональные ЛК из известной группы MOLS данного порядка, состоящей из трёх ЛК (см. ортогональные ДЛК на рис. 37 - 38).
Показываю ортогональную пару (один из вариантов решения)

1 5 15 16 17 18 2 14 13 4 3 7 12 10 8 6 11 9
8 2 6 15 16 17 18 1 14 5 4 13 11 9 7 12 10 3
14 9 3 7 15 16 17 2 1 6 5 12 10 8 13 11 4 18
13 1 10 4 8 15 16 3 2 7 6 11 9 14 12 5 18 17
12 14 2 11 5 9 15 4 3 8 7 10 1 13 6 18 17 16
11 13 1 3 12 6 10 5 4 9 8 2 14 7 18 17 16 15
3 12 14 2 4 13 7 6 5 10 9 1 8 18 17 16 15 11
9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 8 7 6 5 4 3 2
7 8 9 10 11 12 13 18 17 16 15 6 5 4 3 2 1 14
6 7 8 9 10 11 12 16 15 18 17 5 4 3 2 1 14 13
5 6 7 8 9 10 11 17 18 15 16 4 3 2 1 14 13 12
4 15 16 17 18 1 8 13 12 3 2 14 6 11 9 7 5 10
15 16 17 18 14 7 9 12 11 2 1 3 13 5 10 8 6 4
16 17 18 13 6 8 3 11 10 1 14 15 2 12 4 9 7 5
17 18 12 5 7 2 4 10 9 14 13 16 15 1 11 3 8 6
18 11 4 6 1 3 5 9 8 13 12 17 16 15 14 10 2 7
10 3 5 14 2 4 6 8 7 12 11 18 17 16 15 13 9 1
2 4 13 1 3 5 14 7 6 11 10 9 18 17 16 15 12 8
 
1 8 14 13 12 11 3 9 5 6 7 4 15 16 17 18 10 2
5 2 9 1 14 13 12 10 6 7 8 15 16 17 18 11 3 4
15 6 3 10 2 1 14 11 7 8 9 16 17 18 12 4 5 13
16 15 7 4 11 3 2 12 8 9 10 17 18 13 5 6 14 1
17 16 15 8 5 12 4 13 9 10 11 18 14 6 7 1 2 3
18 17 16 15 9 6 13 14 10 11 12 1 7 8 2 3 4 5
2 18 17 16 15 10 7 1 11 12 13 8 9 3 4 5 6 14
14 1 2 3 4 5 6 15 16 17 18 13 12 11 10 9 8 7
3 4 5 6 7 8 9 17 18 15 16 2 1 14 13 12 11 10
4 5 6 7 8 9 10 18 17 16 15 3 2 1 14 13 12 11
13 14 1 2 3 4 5 16 15 18 17 12 11 10 9 8 7 6
7 13 12 11 10 2 1 8 4 5 6 14 3 15 16 17 18 9
12 11 10 9 1 14 8 7 3 4 5 6 13 2 15 16 17 18
10 9 8 14 13 7 18 6 2 3 4 11 5 12 1 15 16 17
8 7 13 12 6 18 17 5 1 2 3 9 10 4 11 14 15 16
6 12 11 5 18 17 16 4 14 1 2 7 8 9 3 10 13 15
11 10 4 18 17 16 15 3 13 14 1 5 6 7 8 2 9 12
9 3 18 17 16 15 11 2 12 13 14 10 4 5 6 7 1 8

ДЛК здесь записаны не в традиционной форме, для приведения к традиционной форме надо все элементы уменьшить на 1.

Теперь меня заинтересовала недавно построенная в программе SageMath группа MOLS 18-го порядка, состоящая из 5 ЛК.
Нельзя ли какими-нибудь преобразованиями получить в этой группе хотя бы три взаимно ортогональных ДЛК (два уже мало интересно, ибо известна ортогональная пара ДЛК)?

Группы MOLS 18-го порядка показаны в сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1156
Там есть ещё группа, состоящая из 4-х ЛК.
Покажу группу из 5 ЛК

 0  3  6 16 10 13  1  4  7 11 14 17 15  9 12  2  5  8
 7  1  4 14 17 11  8  2  5 15  9 12 13 16 10  6  0  3
 5  8  2  9 12 15  3  6  0 13 16 10 11 14 17  4  7  1
 4  7  1  3  6  0 10 13 16  5  8  2 14 17 11  9 12 15
 2  5  8  1  4  7 17 11 14  0  3  6  9 12 15 16 10 13
 6  0  3  8  2  5 12 15  9  7  1  4 16 10 13 14 17 11
13 16 10  7  1  4  6  0  3 12 15  9  8  2  5 17 11 14
11 14 17  5  8  2  4  7  1 10 13 16  3  6  0 12 15  9
15  9 12  0  3  6  2  5  8 17 11 14  1  4  7 10 13 16
14 17 11  6  0  3  9 12 15  8  2  5 10 13 16  1  4  7
 9 12 15  4  7  1 16 10 13  3  6  0 17 11 14  8  2  5
16 10 13  2  5  8 14 17 11  1  4  7 12 15  9  3  6  0
12 15  9 17 11 14  0  3  6  4  7  1  2  5  8 13 16 10
10 13 16 12 15  9  7  1  4  2  5  8  6  0  3 11 14 17
17 11 14 10 13 16  5  8  2  6  0  3  4  7  1 15  9 12
 3  6  0 15  9 12 11 14 17 16 10 13  7  1  4  5  8  2
 1  4  7 13 16 10 15  9 12 14 17 11  5  8  2  0  3  6
 8  2  5 11 14 17 13 16 10  9 12 15  0  3  6  7  1  4

 0  7  5 12 10 17 16 14  9  2  6  4 13 11 15  1  8  3
 3  1  8 15 13 11 10 17 12  5  0  7 16 14  9  4  2  6
 6  4  2  9 16 14 13 11 15  8  3  1 10 17 12  7  5  0
10 17 12  3  1  8 15 13 11  4  2  6  5  0  7 16 14  9
13 11 15  6  4  2  9 16 14  7  5  0  8  3  1 10 17 12
16 14  9  0  7  5 12 10 17  1  8  3  2  6  4 13 11 15
 9 16 14 13 11 15  6  4  2 10 17 12  7  5  0  8  3  1
12 10 17 16 14  9  0  7  5 13 11 15  1  8  3  2  6  4
15 13 11 10 17 12  3  1  8 16 14  9  4  2  6  5  0  7
11 15 13  7  5  0  2  6  4  9 16 14  3  1  8 17 12 10
14  9 16  1  8  3  5  0  7 12 10 17  6  4  2 11 15 13
17 12 10  4  2  6  8  3  1 15 13 11  0  7  5 14  9 16
 5  0  7 14  9 16  1  8  3 11 15 13 12 10 17  6  4  2
 8  3  1 17 12 10  4  2  6 14  9 16 15 13 11  0  7  5
 2  6  4 11 15 13  7  5  0 17 12 10  9 16 14  3  1  8
 4  2  6  8  3  1 17 12 10  0  7  5 14  9 16 15 13 11
 7  5  0  2  6  4 11 15 13  3  1  8 17 12 10  9 16 14
 1  8  3  5  0  7 14  9 16  6  4  2 11 15 13 12 10 17

 0  8  4 14 10 15 11 16 12  9 17 13  7  3  2  5  1  6
 5  1  6 16 12 11 13  9 17 14 10 15  0  8  4  7  3  2
 7  3  2  9 17 13 15 14 10 16 12 11  5  1  6  0  8  4
14 10 15  3  2  7 17 13  9  8  4  0 12 11 16  1  6  5
16 12 11  8  4  0 10 15 14  1  6  5 17 13  9  3  2  7
 9 17 13  1  6  5 12 11 16  3  2  7 10 15 14  8  4  0
11 16 12 17 13  9  6  5  1  4  0  8  2  7  3 15 14 10
13  9 17 10 15 14  2  7  3  6  5  1  4  0  8 11 16 12
15 14 10 12 11 16  4  0  8  2  7  3  6  5  1 13  9 17
 6  5  1 11 16 12  7  3  2  0  8  4  9 17 13 14 10 15
 2  7  3 13  9 17  0  8  4  5  1  6 14 10 15 16 12 11
 4  0  8 15 14 10  5  1  6  7  3  2 16 12 11  9 17 13
 1  6  5  0  8  4 14 10 15 17 13  9  3  2  7 12 11 16
 3  2  7  5  1  6 16 12 11 10 15 14  8  4  0 17 13  9
 8  4  0  7  3  2  9 17 13 12 11 16  1  6  5 10 15 14
17 13  9  4  0  8  3  2  7 15 14 10 11 16 12  6  5  1
10 15 14  6  5  1  8  4  0 11 16 12 13  9 17  2  7  3
12 11 16  2  7  3  1  6  5 13  9 17 15 14 10  4  0  8

 0  5  7  4  6  2 16  9 14  3  8  1 17 10 12 13 15 11
 8  1  3  0  5  7 12 17 10  2  4  6 13 15 11  9 14 16
 4  6  2  8  1  3 11 13 15  7  0  5  9 14 16 17 10 12
10 12 17  3  8  1  7  0  5 16  9 14  6  2  4 11 13 15
15 11 13  2  4  6  3  8  1 12 17 10  5  7  0 16  9 14
14 16  9  7  0  5  2  4  6 11 13 15  1  3  8 12 17 10
 1  3  8 13 15 11  6  2  4 14 16  9 10 12 17  0  5  7
 6  2  4  9 14 16  5  7  0 10 12 17 15 11 13  8  1  3
 5  7  0 17 10 12  1  3  8 15 11 13 14 16  9  4  6  2
 9 14 16 15 11 13  0  5  7  4  6  2 12 17 10  3  8  1
17 10 12 14 16  9  8  1  3  0  5  7 11 13 15  2  4  6
13 15 11 10 12 17  4  6  2  8  1  3 16  9 14  7  0  5
 3  8  1 12 17 10  9 14 16  6  2  4  7  0  5 15 11 13
 2  4  6 11 13 15 17 10 12  5  7  0  3  8  1 14 16  9
 7  0  5 16  9 14 13 15 11  1  3  8  2  4  6 10 12 17
12 17 10  6  2  4 15 11 13  9 14 16  0  5  7  1  3  8
11 13 15  5  7  0 14 16  9 17 10 12  8  1  3  6  2  4
16  9 14  1  3  8 10 12 17 13 15 11  4  6  2  5  7  0

 0  2  1  9 11 10  3  5  4  8  7  6 17 16 15 14 13 12
 2  1  0 11 10  9  5  4  3  7  6  8 16 15 17 13 12 14
 1  0  2 10  9 11  4  3  5  6  8  7 15 17 16 12 14 13
 6  8  7  3  5  4 12 14 13 17 16 15  2  1  0 11 10  9
 8  7  6  5  4  3 14 13 12 16 15 17  1  0  2 10  9 11
 7  6  8  4  3  5 13 12 14 15 17 16  0  2  1  9 11 10
15 17 16  0  2  1  6  8  7 14 13 12 11 10  9  5  4  3
17 16 15  2  1  0  8  7  6 13 12 14 10  9 11  4  3  5
16 15 17  1  0  2  7  6  8 12 14 13  9 11 10  3  5  4
 4  3  5 14 13 12  9 11 10  2  1  0  6  8  7 16 15 17
 3  5  4 13 12 14 11 10  9  1  0  2  8  7  6 15 17 16
 5  4  3 12 14 13 10  9 11  0  2  1  7  6  8 17 16 15
12 14 13  7  6  8 17 16 15 10  9 11  5  4  3  0  2  1
14 13 12  6  8  7 16 15 17  9 11 10  4  3  5  2  1  0
13 12 14  8  7  6 15 17 16 11 10  9  3  5  4  1  0  2
11 10  9 15 17 16  1  0  2  3  5  4 13 12 14  8  7  6
10  9 11 17 16 15  0  2  1  5  4  3 12 14 13  7  6  8
 9 11 10 16 15 17  2  1  0  4  3  5 14 13 12  6  8  7

Нормализовала ЛК показанной группы MOLS 18-го порядка, состоящей из 5 ЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 6 7 10 11 9 17 15 16 12 13 14 5 3 4 2 0 1
16 17 15 13 14 12 1 2 0 5 3 4 9 10 11 7 8 6
7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12
15 16 17 6 7 8 11 9 10 0 1 2 13 14 12 3 4 5
2 0 1 17 15 16 14 12 13 8 6 7 3 4 5 10 11 9
5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10
9 10 11 16 17 15 7 8 6 4 5 3 1 2 0 14 12 13
12 13 14 0 1 2 15 16 17 11 9 10 6 7 8 4 5 3
10 11 9 2 0 1 13 14 12 17 15 16 4 5 3 6 7 8
13 14 12 7 8 6 3 4 5 1 2 0 11 9 10 17 15 16
3 4 5 15 16 17 10 11 9 6 7 8 14 12 13 1 2 0
14 12 13 11 9 10 0 1 2 7 8 6 15 16 17 5 3 4
4 5 3 14 12 13 8 6 7 15 16 17 2 0 1 9 10 11
11 9 10 4 5 3 16 17 15 2 0 1 7 8 6 12 13 14
1 2 0 12 13 14 9 10 11 3 4 5 8 6 7 16 17 15
6 7 8 5 3 4 12 13 14 10 11 9 16 17 15 0 1 2
17 15 16 9 10 11 5 3 4 13 14 12 0 1 2 8 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
17 15 16 14 12 13 4 5 3 2 0 1 6 7 8 11 9 10
10 11 9 8 6 7 12 13 14 16 17 15 4 5 3 1 2 0
4 5 3 17 15 16 14 12 13 11 9 10 2 0 1 6 7 8
12 13 14 10 11 9 8 6 7 1 2 0 16 17 15 4 5 3
6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14
8 6 7 12 13 14 10 11 9 4 5 3 1 2 0 16 17 15
3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11
14 12 13 4 5 3 17 15 16 6 7 8 11 9 10 2 0 1
13 14 12 1 2 0 9 10 11 8 6 7 17 15 16 5 3 4
7 8 6 15 16 17 2 0 1 3 4 5 10 11 9 13 14 12
5 3 4 11 9 10 16 17 15 14 12 13 0 1 2 7 8 6
2 0 1 7 8 6 15 16 17 13 14 12 3 4 5 10 11 9
16 17 15 5 3 4 11 9 10 7 8 6 14 12 13 0 1 2
9 10 11 13 14 12 1 2 0 5 3 4 8 6 7 17 15 16
11 9 10 16 17 15 5 3 4 0 1 2 7 8 6 14 12 13
1 2 0 9 10 11 13 14 12 17 15 16 5 3 4 8 6 7
15 16 17 2 0 1 7 8 6 10 11 9 13 14 12 3 4 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
15 16 17 7 8 6 11 9 10 3 4 5 0 1 2 12 13 14
12 13 14 9 10 11 5 3 4 7 8 6 15 16 17 0 1 2
3 4 5 13 14 12 10 11 9 1 2 0 8 6 7 16 17 15
7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12
9 10 11 16 17 15 8 6 7 13 14 12 4 5 3 1 2 0
6 7 8 10 11 9 17 15 16 2 0 1 14 12 13 5 3 4
11 9 10 4 5 3 14 12 13 17 15 16 2 0 1 6 7 8
5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10
17 15 16 6 7 8 12 13 14 0 1 2 9 10 11 3 4 5
14 12 13 11 9 10 0 1 2 15 16 17 3 4 5 7 8 6
2 0 1 5 3 4 15 16 17 12 13 14 7 8 6 9 10 11
16 17 15 0 1 2 3 4 5 10 11 9 13 14 12 8 6 7
13 14 12 15 16 17 7 8 6 4 5 3 1 2 0 10 11 9
1 2 0 12 13 14 9 10 11 8 6 7 16 17 15 4 5 3
10 11 9 2 0 1 13 14 12 5 3 4 6 7 8 17 15 16
4 5 3 17 15 16 1 2 0 6 7 8 11 9 10 14 12 13
8 6 7 14 12 13 16 17 15 11 9 10 5 3 4 2 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
10 11 9 0 1 2 14 12 13 5 3 4 15 16 17 7 8 6
3 4 5 10 11 9 17 15 16 2 0 1 7 8 6 12 13 14
13 14 12 9 10 11 2 0 1 6 7 8 4 5 3 17 15 16
16 17 15 5 3 4 9 10 11 14 12 13 1 2 0 6 7 8
8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13
11 9 10 15 16 17 4 5 3 8 6 7 13 14 12 0 1 2
4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9
1 2 0 12 13 14 11 9 10 16 17 15 8 6 7 3 4 5
7 8 6 16 17 15 0 1 2 3 4 5 14 12 13 9 10 11
12 13 14 8 6 7 10 11 9 0 1 2 17 15 16 5 3 4
15 16 17 13 14 12 3 4 5 10 11 9 6 7 8 2 0 1
9 10 11 14 12 13 7 8 6 4 5 3 2 0 1 16 17 15
5 3 4 17 15 16 12 13 14 1 2 0 9 10 11 8 6 7
2 0 1 6 7 8 15 16 17 11 9 10 5 3 4 13 14 12
14 12 13 4 5 3 16 17 15 7 8 6 0 1 2 11 9 10
17 15 16 1 2 0 8 6 7 12 13 14 10 11 9 4 5 3
6 7 8 11 9 10 13 14 12 15 16 17 3 4 5 1 2 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15
2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16
11 9 10 6 7 8 17 15 16 12 13 14 1 2 0 4 5 3
9 10 11 7 8 6 15 16 17 13 14 12 2 0 1 5 3 4
10 11 9 8 6 7 16 17 15 14 12 13 0 1 2 3 4 5
14 12 13 0 1 2 11 9 10 15 16 17 4 5 3 7 8 6
12 13 14 1 2 0 9 10 11 16 17 15 5 3 4 8 6 7
13 14 12 2 0 1 10 11 9 17 15 16 3 4 5 6 7 8
8 6 7 15 16 17 3 4 5 1 2 0 11 9 10 13 14 12
6 7 8 16 17 15 4 5 3 2 0 1 9 10 11 14 12 13
7 8 6 17 15 16 5 3 4 0 1 2 10 11 9 12 13 14
17 15 16 10 11 9 12 13 14 5 3 4 7 8 6 0 1 2
15 16 17 11 9 10 13 14 12 3 4 5 8 6 7 1 2 0
16 17 15 9 10 11 14 12 13 4 5 3 6 7 8 2 0 1
4 5 3 14 12 13 2 0 1 6 7 8 16 17 15 9 10 11
5 3 4 12 13 14 0 1 2 7 8 6 17 15 16 10 11 9
3 4 5 13 14 12 1 2 0 8 6 7 15 16 17 11 9 10

Оставляя на месте первую строку ЛК, можно попробовать переставлять остальные строки одновременно во всех 5 ЛК.
Вдруг образуются три ДЛК.
[Вообще-то можно и первую строку тоже переставлять; это я предлагаю её на месте оставить, чтобы поменьше было перестановок.
А потом можно ещё и столбцы переставлять, и ещё одновременно строки и столбцы.
То есть тут вариантов море, на моём ПК сложно реализовать этот алгоритм для ЛК порядка 18.]