Thread 'Complete MOLS systems'

Message boards : Science : Complete MOLS systems
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Message 1108 - Posted: 7 Jan 2021, 11:58:32 UTC

Решила собрать в одной теме все известные мне полные системы MOLS.
Смотрите мои темы
"ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Mutually Orthogonal Latin Squares (MOLS)"
http://www.natalimak1.narod.ru/grolk.htm

"ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Mutually Orthogonal Latin Squares (MOLS)
Часть II"
http://www.natalimak1.narod.ru/grolk1.htm

ЛК в каждой полной системе MOLS проверяются утилитой Harry White.

n=3

0 1 2
1 2 0
2 0 1

0 1 2
2 0 1
1 2 0

Order? 3

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         2 Latin
         2 center symmetric
         2 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
         1 self-transpose
         1 orthogonal pair

n=4

0 1 2 3
3 2 1 0
1 0 3 2
2 3 0 1

0 1 2 3
2 3 0 1
3 2 1 0
1 0 3 2

0 1 2 3
1 0 3 2
2 3 0 1
3 2 1 0

Order? 4

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_7.txt

Counts
------
         1 Latin
         2 diagonal Latin
         1 weakly pandiagonal
         3 double axial symmetric
         3 center symmetric
         3 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
         1 self-transpose
         2 orthogonal pair
         2 self-orthogonal
ID: 1108 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
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Message 1109 - Posted: 7 Jan 2021, 12:01:25 UTC
Last modified: 8 Jan 2021, 12:10:19 UTC

n=5

0 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
4 0 1 2 3

0 1 2 3 4
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2

0 1 2 3 4
3 4 0 1 2
1 2 3 4 0
4 0 1 2 3
2 3 4 0 1

0 1 2 3 4
4 0 1 2 3
3 4 0 1 2
2 3 4 0 1
1 2 3 4 0


Order? 5

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         2 Latin
         2 diagonal Latin
         2 pandiagonal
         4 center symmetric
         4 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
         1 self-transpose
         3 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

n=7

0 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 0
2 3 4 5 6 0 1
3 4 5 6 0 1 2
4 5 6 0 1 2 3
5 6 0 1 2 3 4
6 0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 0 1
4 5 6 0 1 2 3
6 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 0
3 4 5 6 0 1 2
5 6 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6
3 4 5 6 0 1 2
6 0 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6 0 1
5 6 0 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 0
4 5 6 0 1 2 3

0 1 2 3 4 5 6
4 5 6 0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 0
5 6 0 1 2 3 4
2 3 4 5 6 0 1
6 0 1 2 3 4 5
3 4 5 6 0 1 2

0 1 2 3 4 5 6
5 6 0 1 2 3 4
3 4 5 6 0 1 2
1 2 3 4 5 6 0
6 0 1 2 3 4 5
4 5 6 0 1 2 3
2 3 4 5 6 0 1

0 1 2 3 4 5 6
6 0 1 2 3 4 5
5 6 0 1 2 3 4
4 5 6 0 1 2 3
3 4 5 6 0 1 2
2 3 4 5 6 0 1
1 2 3 4 5 6 0


Order? 7

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         2 Latin
         4 diagonal Latin
         4 pandiagonal
         6 center symmetric
         6 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
         1 self-transpose
         5 orthogonal pair
         4 self-orthogonal

Иллюстрация полной системы MOLS 7-го порядка

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ProfileNatalia Makarova
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Message 1110 - Posted: 7 Jan 2021, 12:04:07 UTC
Last modified: 8 Jan 2021, 12:15:28 UTC

n=8

0 1 2 3 4 5 6 7
1 0 3 2 5 4 7 6
2 3 0 1 6 7 4 5
3 2 1 0 7 6 5 4
4 5 6 7 0 1 2 3
5 4 7 6 1 0 3 2
6 7 4 5 2 3 0 1
7 6 5 4 3 2 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7
2 3 0 1 6 7 4 5
4 5 6 7 0 1 2 3
6 7 4 5 2 3 0 1
5 4 7 6 1 0 3 2
7 6 5 4 3 2 1 0
1 0 3 2 5 4 7 6
3 2 1 0 7 6 5 4

0 1 2 3 4 5 6 7
3 2 1 0 7 6 5 4
6 7 4 5 2 3 0 1
5 4 7 6 1 0 3 2
1 0 3 2 5 4 7 6
2 3 0 1 6 7 4 5
7 6 5 4 3 2 1 0
4 5 6 7 0 1 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7
4 5 6 7 0 1 2 3
5 4 7 6 1 0 3 2
1 0 3 2 5 4 7 6
7 6 5 4 3 2 1 0
3 2 1 0 7 6 5 4
2 3 0 1 6 7 4 5
6 7 4 5 2 3 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7
5 4 7 6 1 0 3 2
7 6 5 4 3 2 1 0
2 3 0 1 6 7 4 5
3 2 1 0 7 6 5 4
6 7 4 5 2 3 0 1
4 5 6 7 0 1 2 3
1 0 3 2 5 4 7 6

0 1 2 3 4 5 6 7
6 7 4 5 2 3 0 1
1 0 3 2 5 4 7 6
7 6 5 4 3 2 1 0
2 3 0 1 6 7 4 5
4 5 6 7 0 1 2 3
3 2 1 0 7 6 5 4
5 4 7 6 1 0 3 2

0 1 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0
3 2 1 0 7 6 5 4
4 5 6 7 0 1 2 3
6 7 4 5 2 3 0 1
1 0 3 2 5 4 7 6
5 4 7 6 1 0 3 2
2 3 0 1 6 7 4 5


Order? 8

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         1 Latin
         6 diagonal Latin
         2 weakly pandiagonal
         7 double axial symmetric
         7 center symmetric
         7 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
         1 self-transpose
         6 orthogonal pair
         6 self-orthogonal

Иллюстрация полной системы MOLS 8-го порядка



n=9

0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 0 4 5 3 7 8 6
2 0 1 5 3 4 8 6 7
3 4 5 6 7 8 0 1 2
4 5 3 7 8 6 1 2 0
5 3 4 8 6 7 2 0 1
6 7 8 0 1 2 3 4 5
7 8 6 1 2 0 4 5 3
8 6 7 2 0 1 5 3 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 0 1 5 3 4 8 6 7
1 2 0 4 5 3 7 8 6
6 7 8 0 1 2 3 4 5
8 6 7 2 0 1 5 3 4
7 8 6 1 2 0 4 5 3
3 4 5 6 7 8 0 1 2
5 3 4 8 6 7 2 0 1
4 5 3 7 8 6 1 2 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 0 1 2
6 7 8 0 1 2 3 4 5
7 8 6 1 2 0 4 5 3
1 2 0 4 5 3 7 8 6
4 5 3 7 8 6 1 2 0
5 3 4 8 6 7 2 0 1
8 6 7 2 0 1 5 3 4
2 0 1 5 3 4 8 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8
4 5 3 7 8 6 1 2 0
8 6 7 2 0 1 5 3 4
1 2 0 4 5 3 7 8 6
5 3 4 8 6 7 2 0 1
6 7 8 0 1 2 3 4 5
2 0 1 5 3 4 8 6 7
3 4 5 6 7 8 0 1 2
7 8 6 1 2 0 4 5 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8
5 3 4 8 6 7 2 0 1
7 8 6 1 2 0 4 5 3
4 5 3 7 8 6 1 2 0
6 7 8 0 1 2 3 4 5
2 0 1 5 3 4 8 6 7
8 6 7 2 0 1 5 3 4
1 2 0 4 5 3 7 8 6
3 4 5 6 7 8 0 1 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8
6 7 8 0 1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8 0 1 2
5 3 4 8 6 7 2 0 1
2 0 1 5 3 4 8 6 7
8 6 7 2 0 1 5 3 4
7 8 6 1 2 0 4 5 3
4 5 3 7 8 6 1 2 0
1 2 0 4 5 3 7 8 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8
7 8 6 1 2 0 4 5 3
5 3 4 8 6 7 2 0 1
8 6 7 2 0 1 5 3 4
3 4 5 6 7 8 0 1 2
1 2 0 4 5 3 7 8 6
4 5 3 7 8 6 1 2 0
2 0 1 5 3 4 8 6 7
6 7 8 0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 6 7 2 0 1 5 3 4
4 5 3 7 8 6 1 2 0
2 0 1 5 3 4 8 6 7
7 8 6 1 2 0 4 5 3
3 4 5 6 7 8 0 1 2
1 2 0 4 5 3 7 8 6
6 7 8 0 1 2 3 4 5
5 3 4 8 6 7 2 0 1

Order? 9

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         2 Latin
         6 diagonal Latin
         2 weakly pandiagonal
         8 center symmetric
         8 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
         1 self-transpose
         7 orthogonal pair
         6 self-orthogonal

Иллюстрация полной системы MOLS 9-го порядка



Полные системы MOLS порядков 7 - 9 составил в матпакете Maple М. Алексеев в то время, когда были написаны мои статьи по этой теме.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1111 - Posted: 7 Jan 2021, 12:13:13 UTC
Last modified: 7 Jan 2021, 12:21:34 UTC

Выше я показывала полупандиагональный (пандиагональный в одном направлении) ЛК 9-го порядка, вот этот



Оказывается, этот ЛК из полной системы MOLS (смотрите самый первый ЛК).
И второй ЛК в полной системе MOLS 9-го порядка тоже полупандиагональный, вот этот

0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 0 1 5 3 4 8 6 7
1 2 0 4 5 3 7 8 6
6 7 8 0 1 2 3 4 5
8 6 7 2 0 1 5 3 4
7 8 6 1 2 0 4 5 3
3 4 5 6 7 8 0 1 2
5 3 4 8 6 7 2 0 1
4 5 3 7 8 6 1 2 0

Я раньше не смотрела пристально на ЛК в полных системах MOLS, а смотрела только на ДЛК.
Таким образом, в полной системе MOLS 9-го порядка есть два слабо пандиагональных ДЛК и два полупандиагональных ЛК.
Показываю слабо пандиагональные ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8
4 5 3 7 8 6 1 2 0
8 6 7 2 0 1 5 3 4
1 2 0 4 5 3 7 8 6
5 3 4 8 6 7 2 0 1
6 7 8 0 1 2 3 4 5
2 0 1 5 3 4 8 6 7
3 4 5 6 7 8 0 1 2
7 8 6 1 2 0 4 5 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 6 7 2 0 1 5 3 4
4 5 3 7 8 6 1 2 0
2 0 1 5 3 4 8 6 7
7 8 6 1 2 0 4 5 3
3 4 5 6 7 8 0 1 2
1 2 0 4 5 3 7 8 6
6 7 8 0 1 2 3 4 5
5 3 4 8 6 7 2 0 1

Продолжение следует
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Message 1114 - Posted: 8 Jan 2021, 12:25:30 UTC
Last modified: 8 Jan 2021, 13:09:39 UTC

Ещё о полной системе MOLS 9-го порядка важное замечание.

В статье OEIS https://oeis.org/A328873 мной дана ссылка на статью (цитирую)
R. J. R. Abel, Charles J. Colbourn, and Jeffrey H. Dinitz, Mutually Orthogonal Latin Squares (MOLS)

На форуме проекта ОДЛК есть тема, в которой я подробно проанализировала все полные системы MOLS, приведённые в этой статье.
К сожалению, эта тема сейчас недоступна, так как недоступен сайт проекта ОДЛК.
Возможно, проект вернётся.
А пока покажу три из полных систем MOLS порядка 9, приведённых в указанной статье (всего их в статье приведено, кажется, 18, не помню точно).



Кому интересен вопрос, смотрите указанную статью.
Кстати, статья была выложена мной на Яндекс.Диск.
Пишите, если нужно, я найду ссылку.

Это пока открытая проблема: максимальное количество взаимно ортогональных ДЛК 9-го порядка.
Я утверждаю, что максимальное количество взаимно ортогональных ДЛК порядка 9 равно 6.
Мои оппоненты утверждают, что это может быть и не так.
Однако контрпримера, опровергающего моё утверждение, нет.
Доказательства того, что это количество может быть больше 6, тоже нет.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1115 - Posted: 8 Jan 2021, 12:38:36 UTC

Продолжаю представлять полные системы MOLS.

n=11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0

Эта система составлена мной вручную методом циклического сдвига.
Система состоит из 10 ЛК, 8 из которых являются ДЛК.
Проверка всех ЛК системы утилитой Harry Whire
Order? 11

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         2 Latin
         8 diagonal Latin
         8 pandiagonal
        10 center symmetric
        10 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
         1 self-transpose
         9 orthogonal pair
         8 self-orthogonal

Как видим, в системе имеется 8 пандиагональных ДЛК, то есть все ДЛК системы пандиагональные.
Это циклические пандиагональные ДЛК.
Посмотрела внимательно на два ЛК системы. Они полупандиагональные!
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1116 - Posted: 8 Jan 2021, 12:58:25 UTC
Last modified: 8 Jan 2021, 12:58:45 UTC

Покажу иллюстрацию полупандиагонального ЛК 11-го порядка



Это первый ЛК из полной системы MOLS данного порядка.
Очень гармонично составлен квадрат!
Все разломанные диагонали показанного раскраской направления повторяют главную диагональ.
А каждая диагональ другого направления состоит из одного и того же числа.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1117 - Posted: 8 Jan 2021, 13:16:26 UTC

Продолжаю представлять полные системы MOLS.

n=13

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0

Эта система тоже составлена мной вручную методом циклического сдвига.
Симстема состоит из 12 ЛК, 10 из которых являются ДЛК.
Все ДЛК системы являются циклическими пандиагональными.
Два ЛК системы полупандиагональные.

Проверка всех ЛК системы утилитой Harry White
Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         2 Latin
        10 diagonal Latin
        10 pandiagonal
        12 center symmetric
        12 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
         1 self-transpose
        11 orthogonal pair
        10 self-orthogonal
ID: 1117 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
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Message 1118 - Posted: 8 Jan 2021, 13:23:32 UTC
Last modified: 13 Jan 2021, 10:16:43 UTC

n=16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
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15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5

Эту систему составил в матпакете Maple мой друг в то время, когда я писала статью по этой теме.
Система состоит из 15 ЛК, 14 из которых являются ДЛК.
В системе имеется 7 слабо пандиагональных ЛК.

Проверяю все ЛК системы утилитой Harry White
[code]Order? 16

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
1 Latin
14 diagonal Latin
7 weakly pandiagonal
15 double axial symmetric
15 center symmetric
15 nfr
1 nfc
1 nfr nfc
1 self-transpose
14 orthogonal pair
14 self-orthogonal[/code]
Один из ДЛК системы имеет максимальное (известное на данный момÐ13 10 11 8 9
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5[/code]
Эту систему составил в матпакете Maple мой друг в то время, когда я писала статью по этой теме.
Система состоит из 15 ЛК, 14 из которых являются ДЛК.
В системе имеется 7 слабо пандиагональных ЛК.

Проверяю все ЛК системы утилитой Harry White
[code]Order? 16

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
1 Latin
14 diagonal Latin
7 weakly pandiagonal
15 double axial symmetric
15 center symmetric
15 nfr
1 nfc
1 nfr nfc
1 self-transpose
14 orthogonal pair
14 self-orthogonal[/code]
Один из ДЛК системы имеет максимальное (известное на данный момент) количество Д-трансверсалей
[code]HYdRc2WnTNGYfmpuWgKBeZXx4f5s1TfLZsiwtZy56yXiTpov3MmV9WWPD2DT3zST3sBL6
num_dtrans: 32172800[/code]
Покажу иллюстрацию единственного ЛК (не являющегося ДЛК) в этой полной системе MOLS, он очень красивый



Этот ЛК является self-transpose, то есть совпадает со своим транспонированным вариантом.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1119 - Posted: 8 Jan 2021, 13:38:22 UTC
Last modified: 8 Jan 2021, 16:34:17 UTC

Встречайте -
полная система MOLS порядка 17

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8

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15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0[/code]
Система составлена вручную методом циклическая сдвига.
В системе содержится 16 ЛК, 14 из которых являются ДЛК.
Все ДЛК системы циклические пандиагональные.
Два ЛК системы полупандиагональные.

Проверка ЛК системы утилитой Harry White
[code]Order? 17

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_10.txt

Counts
------
2 Latin
14 diagonal Latin
14 pandiagonal
16 center symmetric
16 nfr
1 nfc
1 nfr nfc
1 self-transpose
15 orthogonal pair
14 self-orthogonal
[/code]
Если проверить все ЛК системы программой Harry White GetOrthogonal, программа выдаст
[code]Order? 17

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_6.txt
..output file inpPairNos_6.txt
squares 16 orthogonal pairs 120[/code]
То есть все ЛК системы образуют 120 ортогональных пар (все они взаимно ортогональны).
И таблица ортогональных пар, выданная программой

[code]2: 1
3: 1 2
4: 1 2 3
5: 1 2 3 4
6: 1 2 3 4 5
7: 1 2 3 4 5 6
8: 1 2 3 4 5 6 7
9: 1 2 3 4 5 6 7 8
10: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
11: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
14: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
16: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[/code]
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Message 1120 - Posted: 8 Jan 2021, 16:39:22 UTC

Самый первый ДЛК полной системы MOLS порядка 17 имеет максимальное (известное на данный момент) количество Д-трансверсалей.

JQiBJzfpi4cDA7gjVeqHYS9v66FyyHaywfvhUvgBXnkJa2PbDv7UgMAgKYZupiCsckFX7b8kMdaEFFREt4gbPtRSf2
num_dtrans: 204995269

Показан код этого ДЛК в системе Tomas Brada.
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Message 1121 - Posted: 8 Jan 2021, 16:47:59 UTC
Last modified: 8 Jan 2021, 16:50:20 UTC

Ой, вспомнила :)
здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=110&postid=1044
показаны 14 циклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка.
Ну вот было стойкое ощущение, что полную систему MOLS 17-го порядка я уже строила. И точно, только двух ЛК нет.
Два раза построила, дурная голова черепашке покоя не даёт :)

Теперь на очереди полная система MOLS порядка 19.
Эта система тоже строится элементарно методом циклического сдвига.
В системе содержится 18 ЛК, 16 из которых являются ДЛК.
Эту систему вроде не строила :)

Господа!
А может, кто-то шлёпнет её из матпакета Maple?
А заодно и для порядков 23, 25, 27, 29.
Пока хватит :)
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Message 1129 - Posted: 9 Jan 2021, 9:50:23 UTC

Репост
Из 16 циклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка я покажу один, иллюстрация его есть у меня



Этот ДЛК на данный момент рекордсмен по Д-трансверсалям среди ДЛК 19-го порядка, он имеет 11254190082 Д-трансверсалей.
Раскраской показана пандиагональность ДЛК, раскрашены все диагонали одного направления. Точно так же можно раскрасить все диагонали другого направления.

Вот такой красавец-рекордсмен. Крутой! :)

Так, теперь мне надо нашлёпать остальные ДЛК и ЛК полной системы MOLS 19-го порядка.
Никто тут не нашлёпал :(
Интересно, а матпакет Maple платный?
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Message 1131 - Posted: 9 Jan 2021, 16:35:16 UTC

Встречайте -
полная система MOLS 19-го порядка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 
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2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0[/code]
Проверка утилитой Harry White

[code]Order? 19

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
2 Latin
16 diagonal Latin
16 pandiagonal
18 center symmetric
18 nfr
1 nfc
1 nfr nfc
1 self-transpose
17 orthogonal pair
16 self-orthogonal[/code]
Имеем в системе 16 ДЛК, все они циклические пандиагональные.
А два ЛК полупандиагональные.
Система составляется просто, но вручную всё-таки нудно.

Полную систему MOLS 23-го порядка пока не буду составлять, здесь всё абсолютно аналогично, потому что 23 простое число.
А вот полную систему MOLS 25-го порядка попробую составить.
25 не является простым числом. Сработает ли здесь метод циклического сдвига?
Ну, а для порядка 27 вообще нужен матпакет.
Тут, конечно, тоже есть свои закономерности, но их ещё надо выявить.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1144 - Posted: 11 Jan 2021, 7:17:59 UTC
Last modified: 11 Jan 2021, 7:18:35 UTC

Отличная новость!
Обратилась за помощью к коллеге М. Алексееву.
Вот что он ответил
По поводу MOLS порядка 27 - мапл не поможет вам, так как он генерирует MOLS только простых порядкок, а 27 не является простым.
Но вот Sage похоже может снегерировать такое множество.
Документацию вы можете посмотреть здесь:
https://doc.sagemath.org/html/en/reference/combinat/sage/combinat/designs/latin_squares.html#sage.combinat.designs.latin_squares.mutually_orthogonal_latin_squares

Оказывается, Maple составляет полные системы MOLS только для порядков, являющихся простым числом.
Это странно. Ведь давно друг прислал мне полную систему MOLS порядка 16, полученную в Maple.
Возможно, теперь Maple изменился.
А программа SageMath, оказывается, может генерировать полные системы MOLS.
Макс прислал мне полную систему MOLS 27-го порядка, сгенерированную программой SageMath.
Ура!
Выложу эту систему чуть позже.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1145 - Posted: 11 Jan 2021, 9:29:29 UTC
Last modified: 11 Jan 2021, 10:38:07 UTC

Итак, встречайте -
полная система MOLS 27-го порядка, сгенерированная программой SageMath

 0  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26  1
17  1 19  0  7 16 13 11 24 14 22  3  5 15 10 25  4 26 12 18  9  8  2 21  6 20 23
18 24  2 20  0  8 17 14 12 25 15 23  4  6 16 11 26  5  1 13 19 10  9  3 22  7 21
19 22 25  3 21  0  9 18 15 13 26 16 24  5  7 17 12  1  6  2 14 20 11 10  4 23  8
20  9 23 26  4 22  0 10 19 16 14  1 17 25  6  8 18 13  2  7  3 15 21 12 11  5 24
21 25 10 24  1  5 23  0 11 20 17 15  2 18 26  7  9 19 14  3  8  4 16 22 13 12  6
22  7 26 11 25  2  6 24  0 12 21 18 16  3 19  1  8 10 20 15  4  9  5 17 23 14 13
23 14  8  1 12 26  3  7 25  0 13 22 19 17  4 20  2  9 11 21 16  5 10  6 18 24 15
24 16 15  9  2 13  1  4  8 26  0 14 23 20 18  5 21  3 10 12 22 17  6 11  7 19 25
25 26 17 16 10  3 14  2  5  9  1  0 15 24 21 19  6 22  4 11 13 23 18  7 12  8 20
26 21  1 18 17 11  4 15  3  6 10  2  0 16 25 22 20  7 23  5 12 14 24 19  8 13  9
 1 10 22  2 19 18 12  5 16  4  7 11  3  0 17 26 23 21  8 24  6 13 15 25 20  9 14
 2 15 11 23  3 20 19 13  6 17  5  8 12  4  0 18  1 24 22  9 25  7 14 16 26 21 10
 3 11 16 12 24  4 21 20 14  7 18  6  9 13  5  0 19  2 25 23 10 26  8 15 17  1 22
 4 23 12 17 13 25  5 22 21 15  8 19  7 10 14  6  0 20  3 26 24 11  1  9 16 18  2
 5  3 24 13 18 14 26  6 23 22 16  9 20  8 11 15  7  0 21  4  1 25 12  2 10 17 19
 6 20  4 25 14 19 15  1  7 24 23 17 10 21  9 12 16  8  0 22  5  2 26 13  3 11 18
 7 19 21  5 26 15 20 16  2  8 25 24 18 11 22 10 13 17  9  0 23  6  3  1 14  4 12
 8 13 20 22  6  1 16 21 17  3  9 26 25 19 12 23 11 14 18 10  0 24  7  4  2 15  5
 9  6 14 21 23  7  2 17 22 18  4 10  1 26 20 13 24 12 15 19 11  0 25  8  5  3 16
10 17  7 15 22 24  8  3 18 23 19  5 11  2  1 21 14 25 13 16 20 12  0 26  9  6  4
11  5 18  8 16 23 25  9  4 19 24 20  6 12  3  2 22 15 26 14 17 21 13  0  1 10  7
12  8  6 19  9 17 24 26 10  5 20 25 21  7 13  4  3 23 16  1 15 18 22 14  0  2 11
13 12  9  7 20 10 18 25  1 11  6 21 26 22  8 14  5  4 24 17  2 16 19 23 15  0  3
14  4 13 10  8 21 11 19 26  2 12  7 22  1 23  9 15  6  5 25 18  3 17 20 24 16  0
15  0  5 14 11  9 22 12 20  1  3 13  8 23  2 24 10 16  7  6 26 19  4 18 21 25 17
16 18  0  6 15 12 10 23 13 21  2  4 14  9 24  3 25 11 17  8  7  1 20  5 19 22 26

 0  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26  1  2
26  1 18 17 11  4 15  3  6 10  2  0 16 25 22 20  7 23  5 12 14 24 19  8 13  9 21
 1 22  2 19 18 12  5 16  4  7 11  3  0 17 26 23 21  8 24  6 13 15 25 20  9 14 10
 2 11 23  3 20 19 13  6 17  5  8 12  4  0 18  1 24 22  9 25  7 14 16 26 21 10 15
 3 16 12 24  4 21 20 14  7 18  6  9 13  5  0 19  2 25 23 10 26  8 15 17  1 22 11
 4 12 17 13 25  5 22 21 15  8 19  7 10 14  6  0 20  3 26 24 11  1  9 16 18  2 23
 5 24 13 18 14 26  6 23 22 16  9 20  8 11 15  7  0 21  4  1 25 12  2 10 17 19  3
 6  4 25 14 19 15  1  7 24 23 17 10 21  9 12 16  8  0 22  5  2 26 13  3 11 18 20
 7 21  5 26 15 20 16  2  8 25 24 18 11 22 10 13 17  9  0 23  6  3  1 14  4 12 19
 8 20 22  6  1 16 21 17  3  9 26 25 19 12 23 11 14 18 10  0 24  7  4  2 15  5 13
 9 14 21 23  7  2 17 22 18  4 10  1 26 20 13 24 12 15 19 11  0 25  8  5  3 16  6
10  7 15 22 24  8  3 18 23 19  5 11  2  1 21 14 25 13 16 20 12  0 26  9  6  4 17
11 18  8 16 23 25  9  4 19 24 20  6 12  3  2 22 15 26 14 17 21 13  0  1 10  7  5
12  6 19  9 17 24 26 10  5 20 25 21  7 13  4  3 23 16  1 15 18 22 14  0  2 11  8
13  9  7 20 10 18 25  1 11  6 21 26 22  8 14  5  4 24 17  2 16 19 23 15  0  3 12
14 13 10  8 21 11 19 26  2 12  7 22  1 23  9 15  6  5 25 18  3 17 20 24 16  0  4
15  5 14 11  9 22 12 20  1  3 13  8 23  2 24 10 16  7  6 26 19  4 18 21 25 17  0
16  0  6 15 12 10 23 13 21  2  4 14  9 24  3 25 11 17  8  7  1 20  5 19 22 26 18
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22 14 13 7 26 11 25 2 6 24 0 12 21 18 16 3 19 1 8 10 20 15 4 9 5 17 23
23 24 15 14 8 1 12 26 3 7 25 0 13 22 19 17 4 20 2 9 11 21 16 5 10 6 18
24 19 25 16 15 9 2 13 1 4 8 26 0 14 23 20 18 5 21 3 10 12 22 17 6 11 7
25 8 20 26 17 16 10 3 14 2 5 9 1 0 15 24 21 19 6 22 4 11 13 23 18 7 12
26 13 9 21 1 18 17 11 4 15 3 6 10 2 0 16 25 22 20 7 23 5 12 14 24 19 8
1 9 14 10 22 2 19 18 12 5 16 4 7 11 3 0 17 26 23 21 8 24 6 13 15 25 20
2 21 10 15 11 23 3 20 19 13 6 17 5 8 12 4 0 18 1 24 22 9 25 7 14 16 26
3 1 22 11 16 12 24 4 21 20 14 7 18 6 9 13 5 0 19 2 25 23 10 26 8 15 17
4 18 2 23 12 17 13 25 5 22 21 15 8 19 7 10 14 6 0 20 3 26 24 11 1 9 16
5 17 19 3 24 13 18 14 26 6 23 22 16 9 20 8 11 15 7 0 21 4 1 25 12 2 10
6 11 18 20 4 25 14 19 15 1 7 24 23 17 10 21 9 12 16 8 0 22 5 2 26 13 3
7 4 12 19 21 5 26 15 20 16 2 8 25 24 18 11 22 10 13 17 9 0 23 6 3 1 14
8 15 5 13 20 22 6 1 16 21 17 3 9 26 25 19 12 23 11 14 18 10 0 24 7 4 2
9 3 16 6 14 21 23 7 2 17 22 18 4 10 1 26 20 13 24 12 15 19 11 0 25 8 5
10 6 4 17 7 15 22 24 8 3 18 23 19 5 11 2 1 21 14 25 13 16 20 12 0 26 9
11 10 7 5 18 8 16 23 25 9 4 19 24 20 6 12 3 2 22 15 26 14 17 21 13 0 1
12 2 11 8 6 19 9 17 24 26 10 5 20 25 21 7 13 4 3 23 16 1 15 18 22 14 0
[/code]
Проверяю ЛК системы утилитой Harry White
[code]Order? 27

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_8.txt

Counts
------
26 Latin
25 natural \diagonal
1 self-transpose
25 orthogonal pair
24 self-orthogonal[/code]
и с удивлением обнаруживаю, что в ней нет ни одного ДЛК!
А также нет ни одного слабо пандиагонального ЛК.
Интересный получился результат.
Поскольку ортогональная пара ДЛК 27-го порядка существует, наверное, можно составить такую полную систему MOLS 27-го порядка, в которой будут хотя бы два ДЛК. Больше-то ДЛК вряд ли будет, ведь MODLS из более двух ДЛК 27-го порядка неизвестна (по крайней мере, мне неизвестна).
И путь к такой системе MOLS мне видится так: перестановками строк в ЛК системы надо найти два ДЛК. Такое вполне возможно.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1146 - Posted: 11 Jan 2021, 9:50:12 UTC

Репост из темы "Pandiagonal Lanin squares"
Смотрим мою статью
"ГРУППЫ ВЗАИМНО ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ
Mutually Orthogonal Latin Squares (MOLS)
Часть III"
http://www.natalimak1.narod.ru/grolk2.htm
В статье показаны 4 ЛК из полной системы MOLS 27-го порядка, первые два являются ЛК, а следующие два - ДЛК, вот они

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20
6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2
15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5
18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11
24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14
13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0
16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3
10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6
22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9
25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12
19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15
4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18
7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21
1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24
26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13
20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16
23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10
8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22
2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25
5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19
17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4
11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7
14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18
8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22
12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2
16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3
11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7
24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14
19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15
23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10
22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0 13 14 12 16 17 15 10 11 9
26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4 17 15 16 11 9 10 14 12 13
18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21
2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25
3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20
10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24 1 2 0 4 5 3 7 8 6
14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19 5 3 4 8 6 7 2 0 1
15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23 6 7 8 0 1 2 3 4 5
17 15 16 11 9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22 8 6 7 2 0 1 5 3 4
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8
13 14 12 16 17 15 10 11 9 22 23 21 25 26 24 19 20 18 4 5 3 7 8 6 1 2 0
20 18 19 23 21 22 26 24 25 2 0 1 5 3 4 8 6 7 11 9 10 14 12 13 17 15 16
21 22 23 24 25 26 18 19 20 3 4 5 6 7 8 0 1 2 12 13 14 15 16 17 9 10 11
25 26 24 19 20 18 22 23 21 7 8 6 1 2 0 4 5 3 16 17 15 10 11 9 13 14 12
5 3 4 8 6 7 2 0 1 14 12 13 17 15 16 11 9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19
6 7 8 0 1 2 3 4 5 15 16 17 9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23
1 2 0 4 5 3 7 8 6 10 11 9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24

Проверила их утилитой Harry White
Order? 27

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 center symmetric
         2 nfr
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

Эти ДЛК не слабо пандиагональные.

Проверила два первых ЛК из полной системы MOLS, они тоже не слабо пандиагональные.

Интересно!
Как мне помнится, друг в то время прислал мне эти четыре ЛК, полученные в Maple.
Но прошло много времени, может, что-то было и не так.
Однако квадраты налицо, хотя их всего четыре, а не 26. Зато два из них являются ДЛК.
А слабо пандиагональные ЛК 27-го порядка я нашла из своего магического квадрата (смотрите это в указанной теме).
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Message 1147 - Posted: 11 Jan 2021, 10:32:44 UTC
Last modified: 11 Jan 2021, 10:35:59 UTC

Экспериментирую в программе SageMath.
Задаю команду
sage: designs.mutually_orthogonal_latin_squares(8,9)

Программа выдаёт полную систему MOLS 9-го порядка

[
[0 2 3 4 5 6 7 8 1]  [0 3 4 5 6 7 8 1 2]  [0 4 5 6 7 8 1 2 3]
[4 1 5 8 6 3 2 0 7]  [6 1 3 7 2 8 5 4 0]  [2 1 8 0 5 7 3 6 4]
[5 8 2 6 1 7 4 3 0]  [7 0 2 4 8 3 1 6 5]  [3 5 2 1 0 6 8 4 7]
[6 0 1 3 7 2 8 5 4]  [8 6 0 3 5 1 4 2 7]  [4 8 6 3 2 0 7 1 5]
[7 5 0 2 4 8 3 1 6]  [1 8 7 0 4 6 2 5 3]  [5 6 1 7 4 3 0 8 2]
[8 7 6 0 3 5 1 4 2]  [2 4 1 8 0 5 7 3 6]  [6 3 7 2 8 5 4 0 1]
[1 3 8 7 0 4 6 2 5]  [3 7 5 2 1 0 6 8 4]  [7 2 4 8 3 1 6 5 0]
[2 6 4 1 8 0 5 7 3]  [4 5 8 6 3 2 0 7 1]  [8 0 3 5 1 4 2 7 6]
[3 4 7 5 2 1 0 6 8], [5 2 6 1 7 4 3 0 8], [1 7 0 4 6 2 5 3 8],

[0 5 6 7 8 1 2 3 4]  [0 6 7 8 1 2 3 4 5]  [0 7 8 1 2 3 4 5 6]
[5 1 7 4 3 0 8 2 6]  [3 1 0 6 8 4 7 5 2]  [8 1 4 2 7 6 0 3 5]
[6 7 2 8 5 4 0 1 3]  [4 3 2 0 7 1 5 8 6]  [1 6 2 5 3 8 7 0 4]
[7 4 8 3 1 6 5 0 2]  [5 7 4 3 0 8 2 6 1]  [2 5 7 3 6 4 1 8 0]
[8 3 5 1 4 2 7 6 0]  [6 2 8 5 4 0 1 3 7]  [3 0 6 8 4 7 5 2 1]
[1 0 4 6 2 5 3 8 7]  [7 8 3 1 6 5 0 2 4]  [4 2 0 7 1 5 8 6 3]
[2 8 0 5 7 3 6 4 1]  [8 5 1 4 2 7 6 0 3]  [5 4 3 0 8 2 6 1 7]
[3 2 1 0 6 8 4 7 5]  [1 4 6 2 5 3 8 7 0]  [6 8 5 4 0 1 3 7 2]
[4 6 3 2 0 7 1 5 8], [2 0 5 7 3 6 4 1 8], [7 3 1 6 5 0 2 4 8],

[0 8 1 2 3 4 5 6 7]  [0 8 1 2 3 4 5 6 7]
[7 1 6 5 0 2 4 8 3]  [4 0 7 1 5 8 6 3 2]
[8 4 2 7 6 0 3 5 1]  [5 3 0 8 2 6 1 7 4]
[1 2 5 3 8 7 0 4 6]  [6 5 4 0 1 3 7 2 8]
[2 7 3 6 4 1 8 0 5]  [7 1 6 5 0 2 4 8 3]
[3 6 8 4 7 5 2 1 0]  [8 4 2 7 6 0 3 5 1]
[4 0 7 1 5 8 6 3 2]  [1 2 5 3 8 7 0 4 6]
[5 3 0 8 2 6 1 7 4]  [2 7 3 6 4 1 8 0 5]
[6 5 4 0 1 3 7 2 8], [3 6 8 4 7 5 2 1 0]
]

Задаю команду
sage: designs.mutually_orthogonal_latin_squares(7,8)

Программа выдаёт полную систему MOLS 8-го порядка

[
[0 2 3 4 5 6 7 1]  [0 3 4 5 6 7 1 2]  [0 4 5 6 7 1 2 3]
[4 1 6 0 7 3 5 2]  [7 1 5 4 2 0 3 6]  [2 1 3 7 6 4 0 5]
[5 3 2 7 0 1 4 6]  [1 7 2 6 5 3 0 4]  [3 6 2 4 1 7 5 0]
[6 7 4 3 1 0 2 5]  [2 5 1 3 7 6 4 0]  [4 0 7 3 5 2 1 6]
[7 6 1 5 4 2 0 3]  [3 0 6 2 4 1 7 5]  [5 7 0 1 4 6 3 2]
[1 4 7 2 6 5 3 0]  [4 6 0 7 3 5 2 1]  [6 3 1 0 2 5 7 4]
[2 0 5 1 3 7 6 4]  [5 2 7 0 1 4 6 3]  [7 5 4 2 0 3 6 1]
[3 5 0 6 2 4 1 7], [6 4 3 1 0 2 5 7], [1 2 6 5 3 0 4 7],

[0 5 6 7 1 2 3 4]  [0 6 7 1 2 3 4 5]  [0 7 1 2 3 4 5 6]
[6 1 0 2 5 7 4 3]  [5 1 4 6 3 2 7 0]  [3 1 7 5 0 6 2 4]
[7 4 2 0 3 6 1 5]  [6 0 2 5 7 4 3 1]  [4 5 2 1 6 0 7 3]
[1 6 5 3 0 4 7 2]  [7 2 0 3 6 1 5 4]  [5 4 6 3 2 7 0 1]
[2 3 7 6 4 0 5 1]  [1 5 3 0 4 7 2 6]  [6 2 5 7 4 3 1 0]
[3 2 4 1 7 5 0 6]  [2 7 6 4 0 5 1 3]  [7 0 3 6 1 5 4 2]
[4 7 3 5 2 1 6 0]  [3 4 1 7 5 0 6 2]  [1 3 0 4 7 2 6 5]
[5 0 1 4 6 3 2 7], [4 3 5 2 1 6 0 7], [2 6 4 0 5 1 3 7],

[0 7 1 2 3 4 5 6]
[7 0 3 6 1 5 4 2]
[1 3 0 4 7 2 6 5]
[2 6 4 0 5 1 3 7]
[3 1 7 5 0 6 2 4]
[4 5 2 1 6 0 7 3]
[5 4 6 3 2 7 0 1]
[6 2 5 7 4 3 1 0]
]

Красиво! :)
Но показанные выше полные системы MOLS порядков 8 и 9 мне больше нравятся, потому что они содержат подсистемы MODLS.

Сейчас попробую порядок 25.
Задаю команду
sage: designs.mutually_orthogonal_latin_squares(24,25)

Получаю

[25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring,
 25 x 25 dense matrix over Integer Ring]

Не хочет строить :)
Ага, значит, для этого порядка должен сработать метод циклического сдвига, как я и предполагала.
Буду ручками строить.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1148 - Posted: 11 Jan 2021, 11:30:27 UTC

Задаю команду
sage: designs.mutually_orthogonal_latin_squares(15,16)

Получаю полную систему MOLS 16-го порядка

[ 0  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15  1]
[ 5  1 11  8  0  9 13  4  6 15  3 14  7 12 10  2]
[ 6  3  2 12  9  0 10 14  5  7  1  4 15  8 13 11]
[ 7 12  4  3 13 10  0 11 15  6  8  2  5  1  9 14]
[ 8 15 13  5  4 14 11  0 12  1  7  9  3  6  2 10]
[ 9 11  1 14  6  5 15 12  0 13  2  8 10  4  7  3]
[10  4 12  2 15  7  6  1 13  0 14  3  9 11  5  8]
[11  9  5 13  3  1  8  7  2 14  0 15  4 10 12  6]
[12  7 10  6 14  4  2  9  8  3 15  0  1  5 11 13]
[13 14  8 11  7 15  5  3 10  9  4  1  0  2  6 12]
[14 13 15  9 12  8  1  6  4 11 10  5  2  0  3  7]
[15  8 14  1 10 13  9  2  7  5 12 11  6  3  0  4]
[ 1  5  9 15  2 11 14 10  3  8  6 13 12  7  4  0]
[ 2  0  6 10  1  3 12 15 11  4  9  7 14 13  8  5]
[ 3  6  0  7 11  2  4 13  1 12  5 10  8 15 14  9]
[ 4 10  7  0  8 12  3  5 14  2 13  6 11  9  1 15],

[ 0  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15  1  2]
[ 9  1 14  6  5 15 12  0 13  2  8 10  4  7  3 11]
[10 12  2 15  7  6  1 13  0 14  3  9 11  5  8  4]
[11  5 13  3  1  8  7  2 14  0 15  4 10 12  6  9]
[12 10  6 14  4  2  9  8  3 15  0  1  5 11 13  7]
[13  8 11  7 15  5  3 10  9  4  1  0  2  6 12 14]
[14 15  9 12  8  1  6  4 11 10  5  2  0  3  7 13]
[15 14  1 10 13  9  2  7  5 12 11  6  3  0  4  8]
[ 1  9 15  2 11 14 10  3  8  6 13 12  7  4  0  5]
[ 2  6 10  1  3 12 15 11  4  9  7 14 13  8  5  0]
[ 3  0  7 11  2  4 13  1 12  5 10  8 15 14  9  6]
[ 4  7  0  8 12  3  5 14  2 13  6 11  9  1 15 10]
[ 5 11  8  0  9 13  4  6 15  3 14  7 12 10  2  1]
[ 6  2 12  9  0 10 14  5  7  1  4 15  8 13 11  3]
[ 7  4  3 13 10  0 11 15  6  8  2  5  1  9 14 12]
[ 8 13  5  4 14 11  0 12  1  7  9  3  6  2 10 15],

[ 0  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15  1  2  3]
[15  1 10 13  9  2  7  5 12 11  6  3  0  4  8 14]
[ 1 15  2 11 14 10  3  8  6 13 12  7  4  0  5  9]
[ 2 10  1  3 12 15 11  4  9  7 14 13  8  5  0  6]
[ 3  7 11  2  4 13  1 12  5 10  8 15 14  9  6  0]
[ 4  0  8 12  3  5 14  2 13  6 11  9  1 15 10  7]
[ 5  8  0  9 13  4  6 15  3 14  7 12 10  2  1 11]
[ 6 12  9  0 10 14  5  7  1  4 15  8 13 11  3  2]
[ 7  3 13 10  0 11 15  6  8  2  5  1  9 14 12  4]
[ 8  5  4 14 11  0 12  1  7  9  3  6  2 10 15 13]
[ 9 14  6  5 15 12  0 13  2  8 10  4  7  3 11  1]
[10  2 15  7  6  1 13  0 14  3  9 11  5  8  4 12]
[11 13  3  1  8  7  2 14  0 15  4 10 12  6  9  5]
[12  6 14  4  2  9  8  3 15  0  1  5 11 13  7 10]
[13 11  7 15  5  3 10  9  4  1  0  2  6 12 14  8]
[14  9 12  8  1  6  4 11 10  5  2  0  3  7 13 15],

[ 0  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15  1  2  3  4]
[ 2  1  3 12 15 11  4  9  7 14 13  8  5  0  6 10]
[ 3 11  2  4 13  1 12  5 10  8 15 14  9  6  0  7]
[ 4  8 12  3  5 14  2 13  6 11  9  1 15 10  7  0]
[ 5  0  9 13  4  6 15  3 14  7 12 10  2  1 11  8]
[ 6  9  0 10 14  5  7  1  4 15  8 13 11  3  2 12]
[ 7 13 10  0 11 15  6  8  2  5  1  9 14 12  4  3]
[ 8  4 14 11  0 12  1  7  9  3  6  2 10 15 13  5]
[ 9  6  5 15 12  0 13  2  8 10  4  7  3 11  1 14]
[10 15  7  6  1 13  0 14  3  9 11  5  8  4 12  2]
[11  3  1  8  7  2 14  0 15  4 10 12  6  9  5 13]
[12 14  4  2  9  8  3 15  0  1  5 11 13  7 10  6]
[13  7 15  5  3 10  9  4  1  0  2  6 12 14  8 11]
[14 12  8  1  6  4 11 10  5  2  0  3  7 13 15  9]
[15 10 13  9  2  7  5 12 11  6  3  0  4  8 14  1]
[ 1  2 11 14 10  3  8  6 13 12  7  4  0  5  9 15],

[ 0  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15  1  2  3  4  5]
[11  1  8  7  2 14  0 15  4 10 12  6  9  5 13  3]
[12  4  2  9  8  3 15  0  1  5 11 13  7 10  6 14]
[13 15  5  3 10  9  4  1  0  2  6 12 14  8 11  7]
[14  8  1  6  4 11 10  5  2  0  3  7 13 15  9 12]
[15 13  9  2  7  5 12 11  6  3  0  4  8 14  1 10]
[ 1 11 14 10  3  8  6 13 12  7  4  0  5  9 15  2]
[ 2  3 12 15 11  4  9  7 14 13  8  5  0  6 10  1]
[ 3  2  4 13  1 12  5 10  8 15 14  9  6  0  7 11]
[ 4 12  3  5 14  2 13  6 11  9  1 15 10  7  0  8]
[ 5  9 13  4  6 15  3 14  7 12 10  2  1 11  8  0]
[ 6  0 10 14  5  7  1  4 15  8 13 11  3  2 12  9]
[ 7 10  0 11 15  6  8  2  5  1  9 14 12  4  3 13]
[ 8 14 11  0 12  1  7  9  3  6  2 10 15 13  5  4]
[ 9  5 15 12  0 13  2  8 10  4  7  3 11  1 14  6]
[10  7  6  1 13  0 14  3  9 11  5  8  4 12  2 15],

[ 0  7  8  9 10 11 12 13 14 15  1  2  3  4  5  6]
[14  1  6  4 11 10  5  2  0  3  7 13 15  9 12  8]
[15  9  2  7  5 12 11  6  3  0  4  8 14  1 10 13]
[ 1 14 10  3  8  6 13 12  7  4  0  5  9 15  2 11]
[ 2 12 15 11  4  9  7 14 13  8  5  0  6 10  1  3]
[ 3  4 13  1 12  5 10  8 15 14  9  6  0  7 11  2]
[ 4  3  5 14  2 13  6 11  9  1 15 10  7  0  8 12]
[ 5 13  4  6 15  3 14  7 12 10  2  1 11  8  0  9]
[ 6 10 14  5  7  1  4 15  8 13 11  3  2 12  9  0]
[ 7  0 11 15  6  8  2  5  1  9 14 12  4  3 13 10]
[ 8 11  0 12  1  7  9  3  6  2 10 15 13  5  4 14]
[ 9 15 12  0 13  2  8 10  4  7  3 11  1 14  6  5]
[10  6  1 13  0 14  3  9 11  5  8  4 12  2 15  7]
[11  8  7  2 14  0 15  4 10 12  6  9  5 13  3  1]
[12  2  9  8  3 15  0  1  5 11 13  7 10  6 14  4]
[13  5  3 10  9  4  1  0  2  6 12 14  8 11  7 15],

[ 0  8  9 10 11 12 13 14 15  1  2  3  4  5  6  7]
[10  1 13  0 14  3  9 11  5  8  4 12  2 15  7  6]
[11  7  2 14  0 15  4 10 12  6  9  5 13  3  1  8]
[12  9  8  3 15  0  1  5 11 13  7 10  6 14  4  2]
[13  3 10  9  4  1  0  2  6 12 14  8 11  7 15  5]
[14  6  4 11 10  5  2  0  3  7 13 15  9 12  8  1]
[15  2  7  5 12 11  6  3  0  4  8 14  1 10 13  9]
[ 1 10  3  8  6 13 12  7  4  0  5  9 15  2 11 14]
[ 2 15 11  4  9  7 14 13  8  5  0  6 10  1  3 12]
[ 3 13  1 12  5 10  8 15 14  9  6  0  7 11  2  4]
[ 4  5 14  2 13  6 11  9  1 15 10  7  0  8 12  3]
[ 5  4  6 15  3 14  7 12 10  2  1 11  8  0  9 13]
[ 6 14  5  7  1  4 15  8 13 11  3  2 12  9  0 10]
[ 7 11 15  6  8  2  5  1  9 14 12  4  3 13 10  0]
[ 8  0 12  1  7  9  3  6  2 10 15 13  5  4 14 11]
[ 9 12  0 13  2  8 10  4  7  3 11  1 14  6  5 15],

[ 0  9 10 11 12 13 14 15  1  2  3  4  5  6  7  8]
[ 3  1 12  5 10  8 15 14  9  6  0  7 11  2  4 13]
[ 4 14  2 13  6 11  9  1 15 10  7  0  8 12  3  5]
[ 5  6 15  3 14  7 12 10  2  1 11  8  0  9 13  4]
[ 6  5  7  1  4 15  8 13 11  3  2 12  9  0 10 14]
[ 7 15  6  8  2  5  1  9 14 12  4  3 13 10  0 11]
[ 8 12  1  7  9  3  6  2 10 15 13  5  4 14 11  0]
[ 9  0 13  2  8 10  4  7  3 11  1 14  6  5 15 12]
[10 13  0 14  3  9 11  5  8  4 12  2 15  7  6  1]
[11  2 14  0 15  4 10 12  6  9  5 13  3  1  8  7]
[12  8  3 15  0  1  5 11 13  7 10  6 14  4  2  9]
[13 10  9  4  1  0  2  6 12 14  8 11  7 15  5  3]
[14  4 11 10  5  2  0  3  7 13 15  9 12  8  1  6]
[15  7  5 12 11  6  3  0  4  8 14  1 10 13  9  2]
[ 1  3  8  6 13 12  7  4  0  5  9 15  2 11 14 10]
[ 2 11  4  9  7 14 13  8  5  0  6 10  1  3 12 15],

[ 0 10 11 12 13 14 15  1  2  3  4  5  6  7  8  9]
[ 8  1  7  9  3  6  2 10 15 13  5  4 14 11  0 12]
[ 9 13  2  8 10  4  7  3 11  1 14  6  5 15 12  0]
[10  0 14  3  9 11  5  8  4 12  2 15  7  6  1 13]
[11 14  0 15  4 10 12  6  9  5 13  3  1  8  7  2]
[12  3 15  0  1  5 11 13  7 10  6 14  4  2  9  8]
[13  9  4  1  0  2  6 12 14  8 11  7 15  5  3 10]
[14 11 10  5  2  0  3  7 13 15  9 12  8  1  6  4]
[15  5 12 11  6  3  0  4  8 14  1 10 13  9  2  7]
[ 1  8  6 13 12  7  4  0  5  9 15  2 11 14 10  3]
[ 2  4  9  7 14 13  8  5  0  6 10  1  3 12 15 11]
[ 3 12  5 10  8 15 14  9  6  0  7 11  2  4 13  1]
[ 4  2 13  6 11  9  1 15 10  7  0  8 12  3  5 14]
[ 5 15  3 14  7 12 10  2  1 11  8  0  9 13  4  6]
[ 6  7  1  4 15  8 13 11  3  2 12  9  0 10 14  5]
[ 7  6  8  2  5  1  9 14 12  4  3 13 10  0 11 15],

[ 0 11 12 13 14 15  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10]
[ 6  1  4 15  8 13 11  3  2 12  9  0 10 14  5  7]
[ 7  8  2  5  1  9 14 12  4  3 13 10  0 11 15  6]
[ 8  7  9  3  6  2 10 15 13  5  4 14 11  0 12  1]
[ 9  2  8 10  4  7  3 11  1 14  6  5 15 12  0 13]
[10 14  3  9 11  5  8  4 12  2 15  7  6  1 13  0]
[11  0 15  4 10 12  6  9  5 13  3  1  8  7  2 14]
[12 15  0  1  5 11 13  7 10  6 14  4  2  9  8  3]
[13  4  1  0  2  6 12 14  8 11  7 15  5  3 10  9]
[14 10  5  2  0  3  7 13 15  9 12  8  1  6  4 11]
[15 12 11  6  3  0  4  8 14  1 10 13  9  2  7  5]
[ 1  6 13 12  7  4  0  5  9 15  2 11 14 10  3  8]
[ 2  9  7 14 13  8  5  0  6 10  1  3 12 15 11  4]
[ 3  5 10  8 15 14  9  6  0  7 11  2  4 13  1 12]
[ 4 13  6 11  9  1 15 10  7  0  8 12  3  5 14  2]
[ 5  3 14  7 12 10  2  1 11  8  0  9 13  4  6 15],

[ 0 12 13 14 15  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]
[13  1  0  2  6 12 14  8 11  7 15  5  3 10  9  4]
[14  5  2  0  3  7 13 15  9 12  8  1  6  4 11 10]
[15 11  6  3  0  4  8 14  1 10 13  9  2  7  5 12]
[ 1 13 12  7  4  0  5  9 15  2 11 14 10  3  8  6]
[ 2  7 14 13  8  5  0  6 10  1  3 12 15 11  4  9]
[ 3 10  8 15 14  9  6  0  7 11  2  4 13  1 12  5]
[ 4  6 11  9  1 15 10  7  0  8 12  3  5 14  2 13]
[ 5 14  7 12 10  2  1 11  8  0  9 13  4  6 15  3]
[ 6  4 15  8 13 11  3  2 12  9  0 10 14  5  7  1]
[ 7  2  5  1  9 14 12  4  3 13 10  0 11 15  6  8]
[ 8  9  3  6  2 10 15 13  5  4 14 11  0 12  1  7]
[ 9  8 10  4  7  3 11  1 14  6  5 15 12  0 13  2]
[10  3  9 11  5  8  4 12  2 15  7  6  1 13  0 14]
[11 15  4 10 12  6  9  5 13  3  1  8  7  2 14  0]
[12  0  1  5 11 13  7 10  6 14  4  2  9  8  3 15],

[ 0 13 14 15  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12]
[12  1  5 11 13  7 10  6 14  4  2  9  8  3 15  0]
[13  0  2  6 12 14  8 11  7 15  5  3 10  9  4  1]
[14  2  0  3  7 13 15  9 12  8  1  6  4 11 10  5]
[15  6  3  0  4  8 14  1 10 13  9  2  7  5 12 11]
[ 1 12  7  4  0  5  9 15  2 11 14 10  3  8  6 13]
[ 2 14 13  8  5  0  6 10  1  3 12 15 11  4  9  7]
[ 3  8 15 14  9  6  0  7 11  2  4 13  1 12  5 10]
[ 4 11  9  1 15 10  7  0  8 12  3  5 14  2 13  6]
[ 5  7 12 10  2  1 11  8  0  9 13  4  6 15  3 14]
[ 6 15  8 13 11  3  2 12  9  0 10 14  5  7  1  4]
[ 7  5  1  9 14 12  4  3 13 10  0 11 15  6  8  2]
[ 8  3  6  2 10 15 13  5  4 14 11  0 12  1  7  9]
[ 9 10  4  7  3 11  1 14  6  5 15 12  0 13  2  8]
[10  9 11  5  8  4 12  2 15  7  6  1 13  0 14  3]
[11  4 10 12  6  9  5 13  3  1  8  7  2 14  0 15],

[ 0 14 15  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13]
[ 7  1  9 14 12  4  3 13 10  0 11 15  6  8  2  5]
[ 8  6  2 10 15 13  5  4 14 11  0 12  1  7  9  3]
[ 9  4  7  3 11  1 14  6  5 15 12  0 13  2  8 10]
[10 11  5  8  4 12  2 15  7  6  1 13  0 14  3  9]
[11 10 12  6  9  5 13  3  1  8  7  2 14  0 15  4]
[12  5 11 13  7 10  6 14  4  2  9  8  3 15  0  1]
[13  2  6 12 14  8 11  7 15  5  3 10  9  4  1  0]
[14  0  3  7 13 15  9 12  8  1  6  4 11 10  5  2]
[15  3  0  4  8 14  1 10 13  9  2  7  5 12 11  6]
[ 1  7  4  0  5  9 15  2 11 14 10  3  8  6 13 12]
[ 2 13  8  5  0  6 10  1  3 12 15 11  4  9  7 14]
[ 3 15 14  9  6  0  7 11  2  4 13  1 12  5 10  8]
[ 4  9  1 15 10  7  0  8 12  3  5 14  2 13  6 11]
[ 5 12 10  2  1 11  8  0  9 13  4  6 15  3 14  7]
[ 6  8 13 11  3  2 12  9  0 10 14  5  7  1  4 15],

[ 0 15  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14]
[ 4  1 15 10  7  0  8 12  3  5 14  2 13  6 11  9]
[ 5 10  2  1 11  8  0  9 13  4  6 15  3 14  7 12]
[ 6 13 11  3  2 12  9  0 10 14  5  7  1  4 15  8]
[ 7  9 14 12  4  3 13 10  0 11 15  6  8  2  5  1]
[ 8  2 10 15 13  5  4 14 11  0 12  1  7  9  3  6]
[ 9  7  3 11  1 14  6  5 15 12  0 13  2  8 10  4]
[10  5  8  4 12  2 15  7  6  1 13  0 14  3  9 11]
[11 12  6  9  5 13  3  1  8  7  2 14  0 15  4 10]
[12 11 13  7 10  6 14  4  2  9  8  3 15  0  1  5]
[13  6 12 14  8 11  7 15  5  3 10  9  4  1  0  2]
[14  3  7 13 15  9 12  8  1  6  4 11 10  5  2  0]
[15  0  4  8 14  1 10 13  9  2  7  5 12 11  6  3]
[ 1  4  0  5  9 15  2 11 14 10  3  8  6 13 12  7]
[ 2  8  5  0  6 10  1  3 12 15 11  4  9  7 14 13]
[ 3 14  9  6  0  7 11  2  4 13  1 12  5 10  8 15],

[ 0 15  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14]
[15  0  4  8 14  1 10 13  9  2  7  5 12 11  6  3]
[ 1  4  0  5  9 15  2 11 14 10  3  8  6 13 12  7]
[ 2  8  5  0  6 10  1  3 12 15 11  4  9  7 14 13]
[ 3 14  9  6  0  7 11  2  4 13  1 12  5 10  8 15]
[ 4  1 15 10  7  0  8 12  3  5 14  2 13  6 11  9]
[ 5 10  2  1 11  8  0  9 13  4  6 15  3 14  7 12]
[ 6 13 11  3  2 12  9  0 10 14  5  7  1  4 15  8]
[ 7  9 14 12  4  3 13 10  0 11 15  6  8  2  5  1]
[ 8  2 10 15 13  5  4 14 11  0 12  1  7  9  3  6]
[ 9  7  3 11  1 14  6  5 15 12  0 13  2  8 10  4]
[10  5  8  4 12  2 15  7  6  1 13  0 14  3  9 11]
[11 12  6  9  5 13  3  1  8  7  2 14  0 15  4 10]
[12 11 13  7 10  6 14  4  2  9  8  3 15  0  1  5]
[13  6 12 14  8 11  7 15  5  3 10  9  4  1  0  2]
[14  3  7 13 15  9 12  8  1  6  4 11 10  5  2  0]

Выше показана уже полная система MOLS 16-го порядка.
Это ещё одна, она другая.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1149 - Posted: 11 Jan 2021, 11:41:38 UTC
Last modified: 11 Jan 2021, 11:42:09 UTC

Проверяю полную систему MOLS из предыдущего поста утилитой Harry White

Order? 16

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_10.txt

Counts
------
        15 Latin
        14 natural \diagonal
         1 self-transpose
        14 orthogonal pair
        14 self-orthogonal

Как видите, в этой системе MOLS нет ни одного ДЛК.
А в приведённой выше полной системе MOLS 16-го порядка содержится 14 ДЛК (подсистема MODLS).

И ещё проверила новую систему MOLS программой Harry White GetOrthogonal
Order? 16

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_9.txt
..output file inpPairNos_9.txt
squares 15 orthogonal pairs 105

Всё в порядке: все ЛК системы взаимно ортогональны.
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Message boards : Science : Complete MOLS systems

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