Решила собрать ДЛК с максимальным количеством Д-трансверсалей в одну тему.
Смотрим последовательность OEIS
https://oeis.org/A287648

A287648 Maximum number of diagonal transversals in a diagonal Latin square of order n.
1, 0, 0, 4, 5, 6, 27, 120, 333

До порядка 9 включительно максимальное количество Д-трансверсалей установлено.
Для следующих порядков пока имеем только нижнюю оценку.

Далее покажу ДЛК с максимальным количеством трансверсалей (установленным и текущим).

Итак, показываю ДЛК, имеющие максимальное количество Д-трансвнрсалей на данный момент

1. n=9
333 Д-трансверсалей
совершенный квадрат



Смотрите мою статью "Совершенные латинские квадраты (часть 1)", там есть ссылка на статью, в которой этот квадрат опубликован.

Вывод программы Белышева ortogon_u

Проверка ДЛК9 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 333
Соквадратов:     308

2. n=10
866 Д-трансверсалей
ДЛК Брауна

0 8 5 1 7 3 4 6 9 2
5 1 7 2 9 8 0 3 4 6
1 7 2 9 5 6 8 0 3 4
9 6 4 3 0 2 7 1 5 8
3 0 8 6 4 1 5 9 2 7
4 3 0 8 6 5 9 2 7 1
7 2 9 5 1 4 6 8 0 3
6 4 3 0 8 9 2 7 1 5
2 9 6 4 3 7 1 5 8 0
8 5 1 7 2 0 3 4 6 9

Из статьи
Brown et al. "Completion of the Spectrum of Orthogonal Diagonal Latin Squares". Lecture notes in pure and applied mathematics 139 (1992), 43-49.
Вывод программы Белышева ortogon_u

Проверка ДЛК10 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 866
Соквадратов:     4

PS. Глобальность максимума для ДЛК порядка 9 подтверждена в двух BOINC-проектах (Gerasim@Home и Rake Search), которые занимались составлением полной БД КФ ОДЛК порядка 9.

Вставлю это сообщение

А знаете ли вы, что текущий рекорд по Д-трансверсалям (для ДЛК 10-го порядка) принадлежит знаменитому ДЛК Брауна



Этот ДЛК 10-го порядка имеет 866 Д-трансверсалей.
И он принадлежит семейству ЛК блочной структуры!
Это золотое семейство №1, которое дало максимальное количество ОДЛК.
С него Белышев и начал своё исследование семейств ЛК блочной структуры.
ДЛК Брауна дал нам четвёрку

Проверка ДЛК10 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 866
Соквадратов:     4
Время в сек:     5

Вот так удачно я попала на ДЛК 12-го порядка блочной структуры. Если это и не окончательный рекордсмен по Д-трансверсалям, то довольно близко к рекордному.

Однако... посмотрите: рекордный ДЛК 10-го порядка по Д-трансверсалям имеет всего 4 ортогональных диагональных соквадрата.
Найденный мной текущий рекордсмен 12-го порядка по Д-трансверсалям имеет по моему прогнозу несколько миллионов ортогональных диагональных соквадратов.

3. n=11
4828 Д-трансверсалей

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 5 6 9 7 10 0 4 8
7 10 8 0 3 1 5 9 6 2 4
3 5 9 4 10 6 8 0 2 7 1
4 6 7 10 1 8 2 3 9 0 5
5 9 4 6 8 7 0 1 3 10 2
10 8 0 1 5 2 9 4 7 3 6
6 7 10 8 2 0 3 5 4 1 9
8 0 1 2 9 3 4 6 10 5 7
2 3 5 9 7 4 10 8 1 6 0
9 4 6 7 0 10 1 2 5 8 3

Квадрат нашёл Tomas Brada, смотрите
https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3104&postid=4149

Вывод программы Белышева ortogon_u

Проверка ДЛК11 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 4828
Соквадратов:     32462
Время в сек:     8000

1 38 15 12        1 1 1 1 1

Для выхода нажмите любую клавишу:

Поиск выполнен до конца.
У ДЛК имеется 32462 ОДЛК.

4. n=12
24901 Д-трансверсалей
Квадрат найден мной

0 9 7 6 10 3 2 11 4 1 8 5
10 1 0 11 5 9 4 3 7 8 6 2
4 11 2 1 7 6 10 8 5 3 9 0
5 8 10 3 2 1 7 9 0 6 11 4
2 6 5 9 4 8 0 1 10 11 3 7
1 2 9 0 8 5 11 10 3 4 7 6
9 5 3 7 1 10 6 0 11 2 4 8
3 10 11 4 9 0 8 7 6 5 2 1
11 0 6 2 3 7 1 4 8 10 5 9
7 3 4 8 0 11 5 6 2 9 1 10
6 7 8 5 11 4 9 2 1 0 10 3
8 4 1 10 6 2 3 5 9 7 0 11

Вывод программы Белышева ortogon_u

Проверка ДЛК12 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 24901
Соквадратов:     2010
Время в сек:     2025

1994 812 165 28 14 2

Программа прервана. Диагональных соквадратов будет много.

Вставлю это сообщение и ещё далее о ДЛК с 24901 Д-трансверсалями

Цитата

4. 24901 Д-трансверсалей

 0  8  3  6  5 11 10  4  9  2  7  1
10  1  9 11  8  2  7  3  4  6  0  5
 1  7  2  9 10  4  5 11  6  3  8  0
 8 10 11  3  0  9  1  6  2  4  5  7
 6  3  1 10  4  7 11  8  5  0  2  9
 3 11  7  1  6  5  9 10  0  8  4  2
 2  4  8  0  9 10  6  5  1  7 11  3
 9  2  0  5 11  8  4  7 10  1  3  6
11  9  5  7  3  0  2  1  8 10  6  4
 5  0  6  4  7  3  8  2 11  9  1 10
 7  5  4  2  1  6  0  9  3 11 10  8
 4  6 10  8  2  1  3  0  7  5  9 11

Иллюстрация


Немного обсчитывала этот ДЛК. За 10 часов работы программы найдено 86218 ОДЛК.

Расскажу ещё немного об этом ДЛК.
Присмотревшись к нему повнимательней, я увидела в нём блочную структуру; а поначалу увидела только, что он псевдосимметричный по Гергели/Брауну, что и показано раскраской на иллюстрации в цитате.
Сейчас покажу другую раскраску этого ДЛК, которая показывает блочную структуру.
Вот

А это базовый ЛК семейства, которому принадлежит показанный в предыдущем посте ДЛК

Итак, продолжаю рассказ о ДЛК, имеющем 24901 Д-трансверсалей

0 8 3 6 5 B A 4 9 2 7 1
A 1 9 B 8 2 7 3 4 6 0 5
1 7 2 9 A 4 5 B 6 3 8 0
8 A B 3 0 9 1 6 2 4 5 7
6 3 1 A 4 7 B 8 5 0 2 9
3 B 7 1 6 5 9 A 0 8 4 2
2 4 8 0 9 A 6 5 1 7 B 3
9 2 0 5 B 8 4 7 A 1 3 6
B 9 5 7 3 0 2 1 8 A 6 4
5 0 6 4 7 3 8 2 B 9 1 A
7 5 4 2 1 6 0 9 3 B A 8
4 6 A 8 2 1 3 0 7 5 9 B

Этот ДЛК я немножко считала, потом Tomas Brada считал.
Смотрите его сообщение
https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3104&postid=4369
Дублирую

98844 ODLK of order 12:
https://boinc.tbrada.eu/download/DaUay.1994.1-400.txt.gz
From DaUayP5fWmYHjcNNj3JnBN6rQXiMjg6 path (1994,1) to (1994,400). There are estimates 403 million other mates.

Видим его прогноз по количеству ОДЛК у данного ДЛК.

Наконец, этот "тяжёлый" квадрат считал помощник. Кстати, помощник участвовал в BOINC-проекте ОДЛК в 2018 г., ник Mynx.
Конечно, полностью он не обсчитал квадрат, но нашёл рекордное количество ОДЛК от одного ДЛК 12-го порядка (на данный момент) - 6 640 729 ОДЛК.
Обработка квадрата выполнялась программой Белышева ortogon_u.
Я попросила его разделить весь файл с результатами на 6 частей.
Он сделал это. Попытаюсь канонизировать ОДЛК из каждой части.

Прогноз по количеству всех ОДЛК от данного ДЛК Mynx дал такой: примерно 398,9 млн. штук.
Как видим, это близко к прогнозу Tomas Brada.

Канонизировала все 6 частей результатов, которые прислал мне Mynx.
Очень интересно: 5 частей содержат по 1106769 ОДЛК, и в каждой части после канонизации получено столько же КФ ОДЛК.
Шестая часть срдержит 1106884 ОДЛК, после канонизации получилось столько же КФ ОДЛК.
Покажу канонизацию шестой части

Order? 12
Format, (1: first row or 2: \diagonal)? 2
File name? out
.. writing DLS to file output12CF2.txt
number of DLS 1106884 CFs 1106884

elapsed time 0:26:57

КФ ОДЛК в каждой части я преобразовала в закодированный формат.
Теперь мне надо найти ту самую программу сортировки, о которой Tomas Brada писал здесь
https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3104&postid=4381
Цитирую

I canonicalized 2715194 mates of Dv8yEzQnSZSx2gbK2JTvcP6FD7Sh7XQ8, in parts.
Used a split program to split the file into 5 parts, then ran kanonb on each, then ran sort -u on all of them to obtain 1074993 CF ODLK.

Совершенно аналогичная ситуация у него.
Он канонизировал результаты по частям, а затем объединил все части и применил к ним программу sort_u, это программа сортировки и удаления дубликатов.

Кто-то может подсказать, где можно взять программу sort_u?
Разумеется, программу можно написать.
Я никогда не работала с символьными (строковыми) переменными, поэтому не имею опыта.
Думаю, что программа эта довольно простая.
Если тут есть программисты, пожалуйста, попробуйте написать программу.

Напомню, что КФ ОДЛК представлены в закодированном виде по системе Tomas Brada.
Вот так, например:

DhttCvJHdW3FGUACwkztYxyZXMfVQxP
DPDzssW2BYDYUVtfUjLehC1uV5uXeZD2
DA2SSUFZWHnvs3UacQqC4cQ3jvNoiu72
D9iC3ReKoZiYEGjqETNimM3AsdRtQM
D2KUy2GYgMqmwFwWA2MWjTQotstRPqn
Db7SRDpAST2fJmVZHKgrSJFraLShDjF2
DuqJsAkxTQ8SHkwmC2rpioYXv9Sd14eB3
DnuujwG4hUHRw8jTDjttuSnz8m71NFK7
DaMbUnuaLkykTzNC768y3reFDTyjeK4
DSQ4mK2nwEcfkmraGpTx4hnKBWnc7kE
. . . . . . 

Программа сортировки должна расположить коды квадратов в лексикографическом порядке и удалить дубликаты.
Вообще-то, лексикографический порядок нам не особо нужен, нам нужно только удалить дубликаты.
После этого мы получим частичный набор КФ ОДЛК, полученный от ДЛК с 24901 Д-трансверсалями.
Перед канонизацией имелся набор, содержащий 6 640 729 ОДЛК.

Так, программу сортировки я найду не скоро, если вообще найду.
Поэтому выкладываю то, что получила (то есть с дубликатами КФ ОДЛК)
https://yadi.sk/d/GnvIaN3dLPEIPg
Яндекс.Диск, размер файла 154 МБ.

Файл содержит 6640729 КФ ОДЛК, полученных от ДЛК с 24901 Д-трансверсалями.
Возможны дубликаты КФ ОДЛК!

Канонизировано программой Harry White.
КФ ОДЛК представлены в формате 2 в закодированном по системе Tomas Brada виде.
ОДЛК найдены программой Белышева.
Посчитал добровольный помощник Mynx.

PS. Это пока рекордное количество ОДЛК, полученных от одного ДЛК 12-го порядка.
Хотя ДЛК не обсчитан полностью; всего ОДЛК он имеет намного больше, по прогнозам около 400 миллионов.

И завершая рассказ о ДЛК с 24901 Д-трансверсалями, отмечу, что найден новый рекордный ДЛК 12-го порядка.
Читайте об этом ДЛК далее.

4a. n=12
28496 Д-трансверсалей, квадрат найден мной, это пока текущий рекорд для ДЛК 12-го порядка

 0 10  4  6  2  8  9  3  7  5 11  1
11  1  7  5  9  3  2  8  4  6  0 10
 4  6  2  8  1 11 10  0  9  3  7  5
 7  5  9  3 10  0  1 11  2  8  4  6
 3  9  0 10  4  6  7  5 11  1  8  2
 8  2 11  1  7  5  4  6  0 10  3  9
 2  8  1 11  5  7  6  4 10  0  9  3
 9  3 10  0  6  4  5  7  1 11  2  8
 5  7  3  9  0 10 11  1  8  2  6  4
 6  4  8  2 11  1  0 10  3  9  5  7
 1 11  5  7  3  9  8  2  6  4 10  0
10  0  6  4  8  2  3  9  5  7  1 11

Иллюстрация



ДЛК имеет классическую блочную структуру, как ДЛК Брауна 10-го порядка.

Этого монстра пока не удалось обсчитать полностью.
Я чуть-чуть считала, нашла 211488 ОДЛК.
Мой помощник считал на 40-ядерном процессоре более двух суток.
Оперативная память требуется колоссальная!
В программе ortogonb всё сидит в ОЗУ. Это плохо.
Программу пришлось прервать во избежание проблем с памятью.
И самое плохое то, что при прерывании все найденные ОДЛК пропали.

Запускаю для этого монстра первый шаг в программе ortogonbw

ortogonbw DSkEkzZkhtCs22cK3BoLLiYwwc8ZkXd4 1 > output.txt

На консоль выдаётся

C:\Users\Дом\Downloads\Tomas>ortogonbw DSkEkzZkhtCs22cK3BoLLiYwwc8ZkXd4 1  1>out
put.txt
init_trans(12) used 495 nodes
num_dtrans: 28496
init_disjoint(12) used 145 heads and 342097 nodes
L(0) c(28) 1 / 2048
L(1) c(99) X / 818

Не выполнила этот шаг полностью, но ОДЛК уже пошли в выходной файл

# in: DSkEkzZkhtCs22cK3BoLLiYwwc8ZkXd4 1
# num_dtrans: 28496
DRTrMSrmtgMWUad83WDfEg8YGDL1SZQ9
DJq1LUeGDEq7GY1UwLbej1jSYrwLQQ5H
DP7oXqQtvnPteacpK5WhTj7afSyay6i8
Df4GyFEKymxJVft6A639qT6tg6J7HHaY
DNMtJJaqn51wwWkXNx2SvKawS2MHoH7N
DNkiV9YAnzhSA2meqLSn2vS3KjPK5oA
DugRqDKqCbqf2Vyeh3tGxXu6h21PxjRL
DaiW3VU2AtRayW1hjrVoc1fQf4tR8349
D7F3Hy1ishXAvXCwo328rxCQpLQbQRFE2
DuidLn5VqkNDD8xnNWBpt5Rnn3YuR7NA
DPZGAKnztqZo9TMed7ahu2TC42VJ4rE7
D2gnc8muLHFJQGPJu9gjLnz6sLiy2NZB
DU3RKpZ3qtTNwFrb5KEEKxUx9LVxAkUB
DnCP4mw7UXPd6XKYNpR65eHRwrUz4FPW
DQQm2fKjEVhjPjgmQF9SX81dc1UxXGL8
DMC5aveZWY2wj5LyFgKaP5Kdk9SPm9U4
. . . . . . 

Это хорошо.

Как видим, здесь будет 2048 частей.
Ну, если бы на кластере считать, на 1000 ядер раскидать, может, и быстро просчитается.
На 40-ядерном процессоре тоже можно пробовать, но сколько времени потребуется, трудно сказать.
Здесь хотя бы каждую часть можно просчитать отдельно, и все найденные при этом ОДЛК будут записаны в файл и не пропадут уже.

PS. Прогноз для данного ДЛК - 400 миллионов ОДЛК плюс/минус.
Помощник окрестил этот ДЛК квадрозавром :)
Очень трудно представить 400 миллионов ортогональных диагональных соквадратов к одному ДЛК!
Интересно, сколько они дадут КФ?
Канонизировать такое количество ОДЛК вряд ли удастся, даже если их удастся найти.

И опять же ситуация похожая на ситуацию Паркера. Помните?
Паркер нашёл 12 миллионов с хвостиком ОЛК к одному ЛК 10-го порядка.
И потом искал в этом наборе ортогональную пару. И... не нашёл её! Можно представить его огорчение.
А теперь представьте примерно 400 миллионов ортогональных диагональных соквадратов к нашему монстру.
Предположим, что все эти ОДЛК найдены.
И поищем в этом наборе ортогональную пару! :)
Сможем поискать???
Если такая ортогональная пара обнаружится в этом наборе ОДЛК, это значит - найдена тройка MODLS 12-го порядка.
Однако... ортогональная пара вполне может и не существовать в этом наборе ОДЛК.
Всё, как у Паркера :)

5. n=13
131106 Д-трансверсалей
ДЛК из полной системы MOLS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вывод программы Белышева ortogon_u

Проверка ДЛК13 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 131106
Соквадратов:     4937
Время в сек:     10270

Программа была прервана. Конечно, диагональных соквадратов будет больше.

Вставлю это сообщение о рекордном ДЛК 13-го порядка

Здесь
https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3104&postid=4133
нашла обалденный ДЛК 13-го порядка

EUELx2zmrdPHyTGkGJhedf1cuDmJzqhw6hUme293TPB (13, 131106, >>248703)

Раскодированный ДЛК

0 9 5 1 10 6 2 11 7 3 12 8 4
5 1 10 6 2 11 7 3 12 8 4 0 9
10 6 2 11 7 3 12 8 4 0 9 5 1
2 11 7 3 12 8 4 0 9 5 1 10 6
7 3 12 8 4 0 9 5 1 10 6 2 11
12 8 4 0 9 5 1 10 6 2 11 7 3
4 0 9 5 1 10 6 2 11 7 3 12 8
9 5 1 10 6 2 11 7 3 12 8 4 0
1 10 6 2 11 7 3 12 8 4 0 9 5
6 2 11 7 3 12 8 4 0 9 5 1 10
11 7 3 12 8 4 0 9 5 1 10 6 2
3 12 8 4 0 9 5 1 10 6 2 11 7
8 4 0 9 5 1 10 6 2 11 7 3 12

Утилита Harry White сообщает об этом ДЛК

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_4.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 pandiagonal
         1 ultramagic
         1 natural \diagonal
         1 self-orthogonal

Ассоциативный и пандиагональный, значит, идеальный (ultramagic), ещё и self orthogonal.

Если я правильно понимаю запись Tomas Brada, у этого ДЛК 131106 диагональных трансверсалей и много больше 248703 ортогональных диагональных соквадратов.

6. n=14
364596 Д-трансверсалей

 0  7  6 11  9  3  4  5  2 12 13  8 10  1
 6  1 11  5 10 12  2  3  9  7  4 13  0  8
 5 11  2 12  8  1  7 10  0  6  9  3 13  4
13  6  5  3  1 10  9 12  7  0  2  4  8 11
12  3 10  1  4 13  8  6 11  5  0  7  2  9
10 12  1  8  2  5 11 13  4  3  6  0  9  7
 9  2  7  0  5 11  6  8 13  4  1 10  3 12
 4 13  3  9  6  0 10  7  1  8 12  2 11  5
 2  4  9 10 11  6  1  0  8 13  7 12  5  3
 1 10  8 13 12  2  5  4  3  9 11  6  7  0
 3  5 12  7 13  8  0  1  6 11 10  9  4  2
 8  0 13  4  7  9  3  2 12 10  5 11  1  6
 7  9  0  6  3  4 13 11  5  2  8  1 12 10
11  8  4  2  0  7 12  9 10  1  3  5  6 13

Вывод программы Белышева ortogon_u

Проверка ДЛК14 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 364596
Соквадратов:     1
Время в сек:     380

25358 10401 3947 1403 267 60 13 3

Программа прервана, поиск не выполнялся.
Уже понятно, что это ОДЛК. Этот ОДЛК из моего набора КФ ОДЛК 14-го порядка.
Набор КФ на Д-трансверсали проверял Harry White своей программой.

Вставлю это сообщение

Смотрим статью в OEIS
https://oeis.org/A287648
Цитирую

From Natalia Makarova, Oct 04 2020: (Start)
The following DLS of order 14 has 364596 diagonal transversals:
   0  7  6 11  9  3  4  5  2 12 13  8 10  1
   6  1 11  5 10 12  2  3  9  7  4 13  0  8
   5 11  2 12  8  1  7 10  0  6  9  3 13  4
  13  6  5  3  1 10  9 12  7  0  2  4  8 11
  12  3 10  1  4 13  8  6 11  5  0  7  2  9
  10 12  1  8  2  5 11 13  4  3  6  0  9  7
   9  2  7  0  5 11  6  8 13  4  1 10  3 12
   4 13  3  9  6  0 10  7  1  8 12  2 11  5
   2  4  9 10 11  6  1  0  8 13  7 12  5  3
   1 10  8 13 12  2  5  4  3  9 11  6  7  0
   3  5 12  7 13  8  0  1  6 11 10  9  4  2
   8  0 13  4  7  9  3  2 12 10  5 11  1  6
   7  9  0  6  3  4 13 11  5  2  8  1 12 10
  11  8  4  2  0  7 12  9 10  1  3  5  6 13
(End)

Это текущий рекорд по Д-трансверсалям для ДЛК 14-го порядка, 364596 Д-трансверсалей.
А теперь смотрим иллюстрацию



Да! Это классическая блочная структура. Восторг!
Смотрим свойства этого ДЛК, выданные утилитой Harry White

Order? 14

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_11.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 axial symmetric
         1 natural \diagonal

Добавлю, что ДЛК является "брауном".
Не зря квадрат попал в статью OEIS.
Поиск этого замечательного квадрата описан здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=6513

PS. При просмотре темы "ОДЛК для порядков n>10" обнаружила ДЛК 14-го порядка, имеющий 370676 Д-трансверсалей
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=6339
Пропустила рекордный квадратик!!
Дальше я расскажу об этом ДЛК.

Итак, цитирую сообщение https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=6339

Сегодня черепашка проверяет этот ДЛК

0 2 4 6 9 7 D B A C 8 5 3 1
8 1 3 9 7 B 5 4 D A C 2 0 6
6 0 2 C A D 4 5 B 7 9 3 1 8
4 B A 3 1 8 C 9 6 0 2 7 D 5
A C 6 D 4 2 1 0 3 5 B 8 9 7
C 6 0 A D 5 2 3 4 B 7 1 8 9
D A 9 4 3 0 6 8 1 2 5 C 7 B
2 5 B 0 8 C A 7 9 6 1 D 4 3
5 D 7 2 0 6 9 C 8 1 3 A B 4
1 3 5 8 C A B D 7 9 6 4 2 0
9 8 1 7 B 4 3 2 5 D A 0 6 C
3 4 D 1 6 9 7 A C 8 0 B 5 2
7 9 8 B 5 3 0 1 2 4 D 6 C A
B 7 C 5 2 1 8 6 0 3 4 9 A D

Проверка ДЛК14 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 370676
Соквадратов:     40
Время в сек:     4855

25680 10577 4075 1356 328 15 4

Самое большое количество Д-трансверсалей из всех проверенных ранее ДЛК.

Отлично! Новый рекорд по Д-трансверсалям для ДЛК 14-го порядка - 370676 Д-трансверсалей.
Наверняка этот ДЛК тоже имеет классическую блочную структуру.
Позже покажу иллюстрацию.

КФ в формате 2 показанного в предыдущем посте ДЛК, канонизировано программой Harry White
(в предыдушем посте тоже показана КФ, только в буквенно-цифровом формате)

 0  2  4  6  9  7 13 11 10 12  8  5  3  1
 8  1  3  9  7 11  5  4 13 10 12  2  0  6
 6  0  2 12 10 13  4  5 11  7  9  3  1  8
 4 11 10  3  1  8 12  9  6  0  2  7 13  5
10 12  6 13  4  2  1  0  3  5 11  8  9  7
12  6  0 10 13  5  2  3  4 11  7  1  8  9
13 10  9  4  3  0  6  8  1  2  5 12  7 11
 2  5 11  0  8 12 10  7  9  6  1 13  4  3
 5 13  7  2  0  6  9 12  8  1  3 10 11  4
 1  3  5  8 12 10 11 13  7  9  6  4  2  0
 9  8  1  7 11  4  3  2  5 13 10  0  6 12
 3  4 13  1  6  9  7 10 12  8  0 11  5  2
 7  9  8 11  5  3  0  1  2  4 13  6 12 10
11  7 12  5  2  1  8  6  0  3  4  9 10 13

Свойства этого ДЛК

Order? 14

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_12.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 axial symmetric
         1 natural \diagonal

И ещё ДЛК является "брауном".
Точно такие же свойства, как у предыдущего рекордного ДЛК.

Осталось раскрасить.
Готово!



Восхищаюсь! Офигенная закономерность!

Уважаемые читатели темы!
Понятно, что я делаю компиляцию сообщений из темы "ОДЛК для порядков n>10" и из темы "ODLS of order n>10".
Поэтому где-то сообщения не очень гладко стыкуются.
Я стараюсь дать всю информацию по данной теме.

7. n=15
389318 Д-трансверсалей
ДЛК построен методом Гергели



Смотрите мою статью
http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm

Вывод программы Белышева ortogon_u

Проверка ДЛК15 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 389318
Соквадратов:     0
Время в сек:     4320

20371 8124 2757 857 134 40 12 1

Программа прервана.

PS. Для удобства читателей и исследователей покажу квадрат Гергели в обычном виде

1 14 3 4 5 6 7 9 0 13 12 11 10 2 8
2 3 14 5 6 7 1 11 8 0 13 12 4 10 9
3 4 5 14 7 1 2 13 9 8 0 6 12 11 10
4 5 6 7 14 2 3 8 10 9 1 0 13 12 11
5 6 7 1 2 14 4 10 11 3 9 8 0 13 12
6 7 1 2 3 4 14 12 5 11 10 9 8 0 13
14 1 2 3 4 5 6 0 13 12 11 10 9 8 7
0 9 11 13 8 10 12 14 6 4 2 7 5 3 1
13 0 8 9 10 11 5 4 12 14 3 2 1 7 6
12 13 0 8 9 3 11 2 4 10 14 1 7 6 5
11 12 13 0 1 9 10 7 3 2 8 14 6 5 4
10 11 12 6 0 8 9 5 2 1 7 13 14 4 3
9 10 4 12 13 0 8 3 1 7 6 5 11 14 2
8 2 10 11 12 13 0 1 7 6 5 4 3 9 14
7 8 9 10 11 12 13 6 14 5 4 3 2 1 0

А это его КФ в формате 2

 0  8  9 14  7  3  4 10  5  2 13 12  6 11  1
 9  1  7  4  8 10  2 12  3 13 11  5 14  0  6
 4 14  2 13  9  1  7  8 11  0  6 10  3 12  5
 7  9  4  3  1  8 13 14 10 11  0  2  5  6 12
10  3  8  1  4 12  9  6  7 14  5  0 11  2 13
 8  7  1  9  3  5 14 13 12  4  2  6  0 10 11
13  2 11  0  5 14  6  4  9 12  7  1  8  3 10
14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
 5 12  3 10  6  0 11  2  8  1  9 13  7 14  4
 2  4 13  7 14  6  0 11  1  9 12  8 10  5  3
 1 11  6 12 13  2  5  0  4  3 10 14  9  8  7
 3  5 10  8 12  7  1  9  0  6 14 11 13  4  2
 6  0 14  5 11 13  3  1  2 10  8  4 12  7  9
11 10  0  6  2  4 12  5 14  7  3  9  1 13  8
12  6  5  2  0 11 10  3 13  8  1  7  4  9 14

КФ получена канонизатором Harry White.
И код ДЛК по системе Tomas Brada

GLmw2rM2P3TsgRSU2pZNT8z1zFQkWfyMMaFJLbaKMW2xEXTpEeNDsUGW

Отмечу, что мне не удалось найти программой Белышева ortogon_u ни одного ОДЛК к данному ДЛК.
Но вряд ли ОДЛК вообще нет - при таком-то количестве Д-трансверсалей!

Пытаюсь запустить первую часть поиска ОДЛК программой Tomas Brada для ДЛК 15-го порядка, построенного методом Гергели
Командная строка для запуска первой части программы

ortogonbw GLmw2rM2P3TsgRSU2pZNT8z1zFQkWfyMMaFJLbaKMW2xEXTpEeNDsUGW 1 > output.txt

Консоль

C:\Users\Дом\Downloads\Tomas>ortogonbw GLmw2rM2P3TsgRSU2pZNT8z1zFQkWfyMMaFJLbaKM
W2xEXTpEeNDsUGW 1  1>output.txt
init_trans(15) used 753 nodes
num_dtrans: 389318
init_disjoint(15) used 226 heads and 5839996 nodes
L(0) c(17) 1 / 20371
L(1) c(127) X / 8035

Пусть чуть-чуть покрутится.
Интересно: пойдут ОДЛК или нет.
Эта программа сделана так, что ОДЛК сразу записываются в выходной файл, как только находятся.

Обсчитать этот ДЛК полностью (поиск ОДЛК) можно разве что на кластере или суперкомпьютере.

Продолжаю рассказ о ДЛК с максимальным количеством Д-трансверсалей (на данный момент).

Нашла рекордный (на данный момент) ДЛК 16-го порядка по Д-трансверсалям.
Вот такую он имеет оригинальную блочную структуру



Д-трансверсали считались так

C:\Users\Дом\Downloads\libr>ortogonb.exe -c HeJsk6HD4zdUUKL8GsPAFGbxN6e4z5b2SeLN
XwDproPftBsfzCJ8eDbTSEJ9ZJmh42YUL4  1>out.txt
init_trans(16) used 851 nodes
dance_mt: using 2 threads for 16 rows in column 1
l(1) 16 / 16

Результат

num_dtrans: 32172800

Проверка ДЛК утилитой Harry White

Order? 16

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_9.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 double axial symmetric
         1 natural \diagonal
         1 self-orthogonal

Очень интересный квадратик!
Будет ли побит его рекорд по Д-трансверсалям?
Поживём - увидим :)