Вставлю это сообщение (это о ДЛК из предыдущего поста)

Обещанная иллюстрация ДЛК 16-го порядка, давшего текущий рекорд по Д-трансверсалям



Классическая блочная структура!
Код этого ДЛК в системе Tomas Brada

HeJsk6HD4zdUUKL8GsPAFGbxN6e4z5b2SeLNXwDproPftBsfzCJ8eDbTSEJ9ZJmh42YUL4

и количество Д-трансверсалей, посчитанное программой Tomas Brada

num_dtrans: 32172800

ДЛК канонизирован программой Tomas Brada, на иллюстрации изображена КФ в формате 2.

Сравните с ДЛК 12-го порядка, давшего текущий рекорд по Д-трансверсалям



Аналогия очевидна.

n=17
204995269 Д-трансверсалей
ДЛК из полной системы MOLS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Проверка утилитой Harry White

Order? 17

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 pandiagonal
         1 center symmetric
         1 nfr
         1 self-orthogonal

ДЛК построен вручную методом циклического сдвига, является циклическим пандиагональным.

Это код ДЛК по системе Tomas Brada

JQiBJzfpi4cDA7gjVeqHYS9v66FyyHaywfvhUvgBXnkJa2PbDv7UgMAgKYZupiCsckFX7b8kMdaEFFREt4gbPtRSf2

Подсчёт Д-трансверсалей программой Tomas Brada

C:\Users\Дом\Downloads\libr>ortogonb.exe -c JQiBJzfpi4cDA7gjVeqHYS9v66FyyHaywfvh
UvgBXnkJa2PbDv7UgMAgKYZupiCsckFX7b8kMdaEFFREt4gbPtRSf2  1>out.txt
init_trans(17) used 955 nodes
dance_mt: using 2 threads for 17 rows in column 1
l(1) 17 / 17

Результат

num_dtrans: 204995269

n=18
280308432 Д-трансверсалей
ДЛК построен методом Гергели



Смотрите мою статью "ПОСТРОЕНИЕ ДИАГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ"
http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm

Покажу ДЛК в обычном формате

1 2 3 4 5 15 7 8 9 0 17 16 6 14 13 12 11 10
4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 11 10 0 17 16 15 14 13
7 8 9 10 11 3 4 5 6 15 14 13 12 2 1 0 17 16
8 9 7 2 3 1 5 6 4 13 15 14 10 12 11 16 0 17
2 3 1 5 6 4 17 9 16 7 0 8 13 15 14 10 12 11
5 6 4 8 9 7 2 12 1 10 3 11 16 0 17 13 15 14
6 13 14 9 7 8 3 1 2 11 10 12 17 16 0 5 4 15
0 7 8 3 1 2 6 4 5 14 13 15 11 10 12 17 16 9
3 1 2 6 4 5 9 7 8 17 16 0 14 13 15 11 10 12
17 0 10 11 12 13 14 15 7 16 6 5 4 3 2 1 9 8
14 15 16 17 0 10 11 3 13 4 12 2 1 9 8 7 6 5
11 12 13 14 15 16 8 0 10 1 9 17 7 6 5 4 3 2
13 11 12 16 14 6 10 17 0 9 8 1 15 5 7 3 2 4
10 17 0 13 2 12 16 14 15 6 5 7 3 11 4 9 8 1
16 14 15 1 17 0 13 11 12 3 2 4 9 8 10 6 5 7
15 16 5 0 10 17 12 13 11 2 4 3 8 1 9 14 7 6
12 4 11 15 16 14 0 10 17 8 1 9 5 7 6 2 13 3
9 10 17 12 13 11 15 16 14 5 7 6 2 4 3 8 1 0

Утилита Harry White отмечает в этом ДЛК только симметрию по Гергели/Брауну (осевую симметрию)

Order? 18

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_8.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 axial symmetric

Сейчас преобразую ДЛК в закодированный формат по системе Tomas Brada.
Вот

KXz98jHe3xqNgKno4EZyrPSQpj5Mu8Y6A5wx1U4FWZWTVE46spXG8qXAJD7W6fuK8kCSqMcPTTHspANa1A4Mn4gVEph4

Вычисление количества Д-трансверсалей

C:\Users\Дом\Downloads\libr>ortogonb.exe -c KXz98jHe3xqNgKno4EZyrPSQpj5Mu8Y6A5wx
1U4FWZWTVE46spXG8qXAJD7W6fuK8kCSqMcPTTHspANa1A4Mn4gVEph4  1>out.txt
init_trans(18) used 1065 nodes
dance_mt: using 2 threads for 18 rows in column 1
l(1) 18 / 18

Результат

num_dtrans: 280308432

Добавлю сообщение о ДЛК 18-го порядка

Это классика! ДЛК построен методом Гергели.
Вот откуда пошла осевая симметрия, которую я называю симметрией по Гергели/Брауну.
Впервые эта симметрия появилась именно у Гергели, а уже потом у Брауна.
Канонизатора для ДЛК 18-го порядка у нас пока нет.
Поэтому блочную структуру покажу на оригинальном ДЛК



Обратите внимание: этот ДЛК не является "брауном".

n=19
11254190082 Д-трансверсалей
ДЛК из полной системы MOLS

Вычисление количества Д-трансверсалей программой Tomas Brada

C:\Users\Дом\Downloads\libr>ortogonb.exe -c LNPBNdjGWMGj8q6LJcFJQDE9d3bfxZxELHin
jkmjZp9FAqyy8P8Byyzks9rAa4GSffr4GSWyqqvwagd8aKGotS6KZZhYQ1KhesT4XnarJWF83MvkwohS
EvKg3  1>out.txt
init_trans(19) used 1181 nodes
dance_mt: using 2 threads for 19 rows in column 1
l(1) 19 / 19

Помню, что затрачено на вычисления 4,5 часа.
В программе Tomas Brada используется многопоточный режим. Ну, у меня всего-то 2 потока.

Результат

num_dtrans: 11254190082

Осталось иллюстрацию показать. Сейчас найду её у себя в компьютере.

ДЛК этот я построила вручную методом циклического сдвига.
Он является пандиагональным циклическим ДЛК.

Вот он какой красивый



Раскраской показана пандиагональность квадрата.

Важное замечание: в полной системе MOLS 19-го порядка содержится 16 ДЛК; вот проверка этих ДЛК утилитой Harry White

Order? 19

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_9.txt

Counts
------
        16 diagonal Latin
        16 pandiagonal
        16 center symmetric
        16 nfr
        15 orthogonal pair
        16 self-orthogonal

Я посчитала Д-трансверсали только в одном из этих ДЛК.
Проверять все 16 ДЛК очень долго.
Наверняка среди этих 16 ДЛК есть изоморфные, но канонизатора ДЛК 19-го порядка у нас пока нет.
Вполне возможно, что среди этих ДЛК есть новый максимум по Д-трансверсалям.
Надо их все обсчитать. Но на это надо много времени.
Так что пока один текущий рекорд.

Полная система MOLS 19-го порядка показана здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1131
Закодировала все 16 ДЛК из полной системы MOLS по системе Tomas Brada

LNPBNdjGWMGj8q6LJcFJQDE9d3bfxZxELHinjkmjZp9FAqyy8P8Byyzks9rAa4GSffr4GSWyqqvwagd8aKGotS6KZZhYQ1KhesT4XnarJWF83MvkwohSEvKg3
LMocW1vUYvAeZ2EUrrHjD1rTh5YVCPeucSQvrpFiuKG4c7SA8RKK8SXNFJ47UQRShATg7ZMwzffnPeUNvE4pmjVf1P5GjY67SEyFPXbteV7eKxg2j7
Lk5Gt1SvxZZCCeuRUDR3Z7aRVoNSbpDyDqbW1ELDQCfHtqCXPGdydHr3Fk7GskbyXxrCohD4533tdS1CuAXYAGNC1U2DSbzNHADuLkSJK6XVgb4oonN8
LFyGwpMwERA3kjUmpw3QgvVmE3KXMDMZSfT5X2C6hRoKyn2MvhJFSKxwLKKvk8dBRzNWpVX8uWvVKXZxfMwibbVLynBBmjfh2zYTcQByepswFk3GAPTP2
LGeipKTTQKAWgRNLs5HfECkVHmjUW1Hctej7tNR2cDEBWM5N3pHT45dwJhcQVXpmFsg3iLkhqNJRdp5WTCrozp2wYVhVokxxZ2eR7ZR6
LX4vjGAztUkbjLYPB62WKwvMKEaSc6u55HeHue292EaQeqmrYJZd6k3TkrKU7bSKPyDrmf6BwVHEDSc7LXS6NmxeBShkbiWBwuWyychQM1xF9Qz
Lcj4oCcBBVdLRBCgmSoWqrSDqxai5ZJRUibbPSN7zjR6VsQWcSTwgaLTZ6Epj4HT58ff6mKPzTiPZBB6bq7o74UQYi4HMeo9uDsgk4pzaf7C
LBRLRReVhFDADbACXPM6kMidtYetBv9TbE7stzFV7kQ7NjGATqhiosc4wTRsYwi4qruAxfR9e2vZWjTbvYffLQNNxtoXW8
LCrx6CeA7EU11QNKLpdGTMvs5j2ZNRAYUCUcp7uCRhL6B7EQDN5yqrDAneNtcAfUR3cBPNofq23q9bEZZ4fLAXKuLdShPVKthWsEvokNG9hDwa8znfkrDe
Ls2XkSPE5EAmQ2zUn63iD6VLWd7gPYFyMoW1pRAnNHBqJmnxqgH7yqbprMaWSJsR1S4S3fGVXDZCdUfCraCA6dQBEBsT5g6SK1o3CCVwq1x5NYNR
LALygJKVaTt9sxSxxTbJEt8hxpNQf3cQGMUb9FkRxsQBnW26DM6cLevv7L1B8bFyCb7UbjjPDXhw7JchYAVsFTbTxd5poPJ9QCcNU7ZuM2h5
Ld8u48CyQKuq9v34TmtMb1ZvNJSwMyg9MHUEYps9SAVTmY8wiTDxsYV6CYM9wQ2bVju617riyBZnsjT7SPQ9T9U1ktDsvzHcximdQngxRNVikfJScB2
LgELmZn4hZE8TWY1UgZbavomVF3GfKHZqPoB7VfuCJSXVnJUfyaiPU7iLHsLatzRddPNsrz2Byqgd6VStBK7V5LnbhqcoepEe64PN28
LudLBmQKpcZUGE9HmCLhyPcDL92fQVLbK4WEMFcgjZFKp8idesKZoPAp1Ch4ufGPjWaDwENnSbQpmgDDCQBRsXyBKyA7fYfjj8mBN6
LUXJjnR46k7ZoLzqWwiTn3hasxJmncMVA8NfcbW5rVBiNAdr7hBQRYo5b6ARrNY8qfT7R18835amHEKgn61pCMxLyai5tRDE3h3s3vL
LM6MiG9aWn14qwX7JXNWhZ9asPTZBb4WNjQXUYA77xYFKiafXHgFsfRogaw1SN4pnYSetqBSMBeSf2rjTNQutpj5ZKB7W8

Первый ДЛК проверен на Д-трансверсали. Осталось проверить 15 ДЛК.

По опыту проверки ДЛК порядков 11, 13, 16, 17 из полных систем MOLS могу сказать, что изоморфных ДЛК много (а это значит: много будет одинаковых количеств Д-трансверсалей), однако... не все ДЛК изоморфны, следовательно, будут и разные количества Д-трансверсалей, и вполне возможен новый рекорд для ДЛК 19-го порядка.

Командная строка для запуска программы подсчёта Д-трансверсалей, например, для второго ДЛК из списка будет такая

ortogonb.exe -c LMocW1vUYvAeZ2EUrrHjD1rTh5YVCPeucSQvrpFiuKG4c7SA8RKK8SXNFJ47UQRShATg7ZMwzffnPeUNvE4pmjVf1P5GjY67SEyFPXbteV7eKxg2j7 >out.txt

Вот такая задачка-минимум для ДЛК 19-го порядка, вполне решабельная :)
Ну, а я завтра продолжу рассказ о ДЛК с максимальным количеством Д-трансверсалей.

Черепашка хнычет :)
Здесь

C:\Users\Дом\Downloads\Tomas>ortogonbw GLmw2rM2P3TsgRSU2pZNT8z1zFQkWfyMMaFJLbaKM
W2xEXTpEeNDsUGW 1  1>output.txt
init_trans(15) used 753 nodes
num_dtrans: 389318
init_disjoint(15) used 226 heads and 5839996 nodes
L(0) c(17) 1 / 20371
L(1) c(127) X / 8035

ничего не найдено!
Неужели ДЛК Гергели 15-го порядка "пустышка"??? Чёрт знает эти квадраты!
Может быть, в первой части нет ОДЛК, а потом они появятся?

Прерываю программу. Черепашке пора отдохнуть, вторые сутки работает без перерыва.

Итак - это первый подвиг черепашки :)

Черепашка кричит
- У-р-р-р-р-а-а-а! Посчитала!

C:\Users\Дом\Downloads\ndlk-2101b>ortogonb.exe -c MKWZPV7kaqnWnhbYTFct3gsk15Vuhb
UvzfGMSTr8fB4tzirPb3jBZuq1HxaeRGTjnpdvsPsAn1jDdb6X8VkLfWFfBJr3cD8pyk5bcCGacY26Ds
3qLiMCYSG2  1>out.txt
init_trans(20) used 1303 nodes
dance_mt: using 2 threads for 20 rows in column 1
l(1) 20 / 20

C:\Users\Дом\Downloads\ndlk-2101b>pause
Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

Результат

num_dtrans: 23909627000

Впечатляет!
Это первый ДЛК 20-го порядка, в котором посчитаны Д-трансверсали (по крайней мере, в моих исследованиях).
Программа работала 19 часов.

Напомню, Д-трансверсали посчитаны в ДЛК, построенном методом Гергели



У меня остались ещё два квадратика 20-го порядка, очень симпатичные.
Но... очень уж долго программа считает, и в это время другие программы работать не могут.

Далее покажу два оставшихся ДЛК 20-го порядка, которые я приготовила для подсчёта в них Д-трансверсалей.

Квадрат №2



В обычном числовом формате (сильно нормализованный ДЛК)

 0 11  9 18 17  6  5 14  3 12  1 10  8 19 16  7  4 15  2 13
10  1 19  8  7 16 15  4 13  2 11  0 18  9  6 17 14  5 12  3
 4 15  2 13 11  0 19  8  7 16  5 14  3 12 10  1 18  9  6 17
14  5 12  3  1 10  9 18 17  6 15  4 13  2  0 11  8 19 16  7
 8 19  6 17  4 15 13  2  1 10  9 18  7 16  5 14 12  3  0 11
18  9 16  7 14  5  3 12 11  0 19  8 17  6 15  4  2 13 10  1
 2 13 10  1  8 19  6 17 15  4  3 12 11  0  9 18  7 16 14  5
12  3  0 11 18  9 16  7  5 14 13  2  1 10 19  8 17  6  4 15
16  7  4 15 12  3 10  1  8 19 17  6  5 14 13  2 11  0  9 18
 6 17 14  5  2 13  0 11 18  9  7 16 15  4  3 12  1 10 19  8
11  0 18  9  6 17 14  5 12  3 10  1 19  8  7 16 15  4 13  2
 1 10  8 19 16  7  4 15  2 13  0 11  9 18 17  6  5 14  3 12
15  4 13  2  0 11  8 19 16  7 14  5 12  3  1 10  9 18 17  6
 5 14  3 12 10  1 18  9  6 17  4 15  2 13 11  0 19  8  7 16
19  8 17  6 15  4  2 13 10  1 18  9 16  7 14  5  3 12 11  0
 9 18  7 16  5 14 12  3  0 11  8 19  6 17  4 15 13  2  1 10
13  2  1 10 19  8 17  6  4 15 12  3  0 11 18  9 16  7  5 14
 3 12 11  0  9 18  7 16 14  5  2 13 10  1  8 19  6 17 15  4
 7 16 15  4  3 12  1 10 19  8  6 17 14  5  2 13  0 11 18  9
17  6  5 14 13  2 11  0  9 18 16  7  4 15 12  3 10  1  8 19

Код по системе Tomas Brada

MNnGrUiv3FCcc7Yjsqjwd3aLxbmTULip8oFYpfv7XbzSmCJagYx94XPkWVTUHfwPhyVZdpKb1K7UmDmkCngSasrtnVofHAF6UGhW1cAkMH94ZWGbDjYB2Qs8QUoeK

Свойства ДЛК, выданные утилитой Harre White

Order? 20

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_7.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 natural \diagonal
         1 self-orthogonal

Добавлю: ДЛК является и DSODLS.
На иллюстрации показана раскраской своеобразная блочная структура ДЛК.

Далее покажу иллюстрацию, на которой показана классическая блочная структура этого ДЛК.

Вот классическая блочная структура в квадрате №2



Замечательный квадратик!

Квадрат №3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17
15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
17 18 19 15 16 12 13 14 10 11 7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
19 15 16 17 18 14 10 11 12 13 9 5 6 7 8 4 0 1 2 3
16 17 18 19 15 11 12 13 14 10 6 7 8 9 5 1 2 3 4 0
18 19 15 16 17 13 14 10 11 12 8 9 5 6 7 3 4 0 1 2
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1 17 18 19 15 16 12 13 14 10 11
9 5 6 7 8 4 0 1 2 3 19 15 16 17 18 14 10 11 12 13
6 7 8 9 5 1 2 3 4 0 16 17 18 19 15 11 12 13 14 10
8 9 5 6 7 3 4 0 1 2 18 19 15 16 17 13 14 10 11 12
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7

ДЛК построен методом составных квадратов.

Код квадрата по системе Tomas Brada

MaSWzZ2ebdm5cAneAkniTEZhST67FA1uZGAPN7FCp8a6aq6VsJNFegrB5zdWknjNnrJLzVWrCpcPmMscBDbucW6gQ29RktaVRMrY5JUMTepS7hsa64fKN3ry

Проверяю свойства этого ДЛК утилитой Harry White

Order? 20

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_8.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 weakly pandiagonal
         1 center symmetric
         1 nfr
         1 self-orthogonal

Отличные свойства! Можно предположить, что этот ДЛК даст максимум по Д-трансверсалям. Хотя... может быть, рекордным будет квадрат Гергели.
Добавлю: этот ДЛК является и DSODLS.

Третий квадратик обиделся, что его не раскрасили :)
Раскрасила



Частичной раскраской показана ассоциативность ДЛК.

Господа!
Кому интересно, можете посчитать Д-трансверсали в этом ДЛК.
Командная строка для запуска программы Tomas Brada

ortogonb.exe -c MaSWzZ2ebdm5cAneAkniTEZhST67FA1uZGAPN7FCp8a6aq6VsJNFegrB5zdWknjNnrJLzVWrCpcPmMscBDbucW6gQ29RktaVRMrY5JUMTepS7hsa64fKN3ry >out.txt

(перед >out.txt обязателен пробел, здесь его не видно)

Программу ortogonb надо взять модифицированную; я где-то выкладывала ссылку на пакет модифицированных программ Tomas Brada.
Кроме того, не забывайте о трёх библиотечных программах, необходимых для работы программы ortogonb.
Библиотечные программы я тоже выкладывала.
И ещё напомню: освободите компьютер от работы других программ, так как программа ortogonb многопоточная и грузит полностью все ядра процессора.

PS. Tomas Brada сообщил о пакете модифицированных программ здесь
https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3104&postid=4375

Это, конечно, не значит, что ДЛК 20-го порядка закончились, других нет.
Просто я выбрала для подсчёта Д-трансверсалей показанные три ДЛК.
И самый первый из них (построенный методом Гергели) уже проверила.
Осталось проверить два ДЛК.
Интересно узнать, какой из этих ДЛК даст максимум по Д-трансверсалям.

Здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=109&postid=1386
показаны два ДЛК 21-го порядка - кандидаты на вычисление Д-трансверсалей.
Но... пока не призываю эти ДЛК обсчитывать, потому что сама не попробовала и не могу сказать, как это будет.
Первопроходцам всегда трудно :)
Всякие неизвестные препятствия могут встать на пути.

Проверяла ли я другие ДЛК порядков 16, 17, 18 на Д-трансверсали?
Да, проверяла.
Проверила все ДЛК из полных систем MOLS порядков 16 и 17.
А для ДЛК 18-го порядка проверяла, например, этот ДЛК, построенный программой Harry White (это SODLS)

 0 11 16 12  5  8  7  1 17  2  3 10  9  4 15 13  6 14
 7  1 17 15 11  6  8  2 16  3  4  9  5 14 12  0 13 10
 8  7  2 16 14 17  0  3 15  4  5  6 13 11  1 12 10  9
 1  8  7  3 15 13 16  4 14  5  6 12 17  2 11 10  9  0
15  2  8  7  4 14 12  5 13  6  0 16  3 17 10  9  1 11
11 14  3  8  7  5 13  6 12  0  1  4 16 10  9  2 17 15
12 17 13  4  8  7  6  0 11  1  2 15 10  9  3 16 14  5
 3  4  5  6  0  1  2  7  9 10  8 17 11 12 13 14 15 16
16 15 14 13 12 11 17 10  8  7  9  2  1  0  6  5  4  3
17 16 15 14 13 12 11  8 10  9  7  1  0  6  5  4  3  2
 4  5  6  0  1  2  3  9  7  8 10 13 14 15 16 17 11 12
13  6 12  2  9 10  1 15  5 14 16 11  7  8 17  3  0  4
 5 13  1  9 10  0 14 16  4 15 17  3 12  7  8 11  2  6
14  0  9 10  6 15  4 17  3 16 11  5  2 13  7  8 12  1
 6  9 10  5 16  3 15 11  2 17 12  0  4  1 14  7  8 13
 9 10  4 17  2 16  5 12  1 11 13 14  6  3  0 15  7  8
10  3 11  1 17  4  9 13  0 12 14  8 15  5  2  6 16  7
 2 12  0 11  3  9 10 14  6 13 15  7  8 16  4  1  5 17

Сейчас покажу подсчёт Д-трансверсалей в этом ДЛК, потому что результат этого обсчёта не записала.
Но в этом ДЛК Д-трансверсалей намного меньше, чем текущий рекорд.
Вот

C:\Users\Дом\Downloads\ndlk-2101b>ortogonb.exe -c KmVespFY53AqbGHPVQNQSuyWqU6Bmg
h4XNf4yV1cMyCKwaWVft7ELQnR6gXtPANeqXu2RMMGZYfRZ8aNroAtpvGekwS3Y73  1>out.txt
init_trans(18) used 1065 nodes
dance_mt: using 2 threads for 18 rows in column 1
l(1) 18 / 18

C:\Users\Дом\Downloads\ndlk-2101b>pause
Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

Результат

num_dtrans: 82677513

Проверила также и эти два ДЛК 18-го порядка из построенной мной ортогональной пары



Жалко, что результаты не записала, но можно повторить проверку, для порядка 18 она довольно быстрая.

Кстати, проверка этих ДЛК утилитой Harry White говорит, что они являются SODLS

Order? 18

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_1.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

Первый ДЛК 18-го порядка с показанной выше иллюстрации, преобразован в традиционную форму

0 4 14 15 16 17 1 13 3 12 2 6 11 9 7 5 10 8 
7 1 5 14 15 16 17 0 4 13 3 12 10 8 6 11 9 2 
13 8 2 6 14 15 16 1 5 0 4 11 9 7 12 10 3 17 
12 0 9 3 7 14 15 2 6 1 5 10 8 13 11 4 17 16 
11 13 1 10 4 8 14 3 7 2 6 9 0 12 5 17 16 15 
10 12 0 2 11 5 9 4 8 3 7 1 13 6 17 16 15 14 
2 11 13 1 3 12 6 5 9 4 8 0 7 17 16 15 14 10 
8 9 10 11 12 13 0 14 15 16 17 7 6 5 4 3 2 1 
5 6 7 8 9 10 11 17 16 15 14 4 3 2 1 0 13 12 
4 5 6 7 8 9 10 15 14 17 16 3 2 1 0 13 12 11 
6 7 8 9 10 11 12 16 17 14 15 5 4 3 2 1 0 13 
3 14 15 16 17 0 7 12 2 11 1 13 5 10 8 6 4 9 
14 15 16 17 13 6 8 11 1 10 0 2 12 4 9 7 5 3 
15 16 17 12 5 7 2 10 0 9 13 14 1 11 3 8 6 4 
16 17 11 4 6 1 3 9 13 8 12 15 14 0 10 2 7 5 
17 10 3 5 0 2 4 8 12 7 11 16 15 14 13 9 1 6 
9 2 4 13 1 3 5 7 11 6 10 17 16 15 14 12 8 0 
1 3 12 0 2 4 13 6 10 5 9 8 17 16 15 14 11 7

В закодированном виде

KUwuJ8TaFRKk82ckNomJHbJdRHUUzx413PBL1dq7WqLTqyLPR4paqjGSU2xcuJrfQ6bb4UVn3pVZLYHLLQkd53jhhiwedC

Посчитано количество Д-трансверсалей

num_dtrans: 82602438

Второй ДЛК вы можете проверить сами.

Как уже было отмечено здесь, ДЛК 19-го порядка я проверила на Д-трансверсали всего один из полной системы MOLS.
Надо проверить остальные 15 ДЛК.

Кроме программы Tomas Brada для подсчёта Д-трансверсалей в ДЛК у нас есть программа Harry White GetTransversals; только эта программа работает для порядков до 15 включительно.
[Не знаю, до какого порядка работает программа Tomas Brada; до порядка 20 включительно точно работает.]
Если у нас есть некоторый набор ДЛК, программа Harry White посчитает Д-трансверсали в каждом ДЛК набора и выдаст ДЛК с максимальным количеством Д-трансверсалей в данном наборе.
Сейчас покажу пример для набора ДЛК 15-го порядка. У меня этот набор небольшой.
Протокол работы программы

order? 15
Type of Latin square, 1 LS or 2 DLS? 2
Get diagonal transversals, (Y or N)? y
File name? inp
.. writing counts to file 15Transversals.txt
DLS 7 max transversals 389318

elapsed time 0:14:35

Максимум по Д-трансверсалям 389318 принадлежит квадрату 7 в данном наборе (в наборе всего 8 ДЛК), это ДЛК, построенный методом Гергели.
А это количества Д-трансверсалей во всех ДЛК набора, выданные программой

         1     306765
         2     308292
         3     308243
         4     304818
         5     305408
         6     306605
         7     389318
         8     305868

Интересно: получился Топ-8 по Д-трансверсалям для ДЛК 15-го порядка.
Надо тогда уж показать и сами ДЛК (они в канонической форме, формат 2; канонизировано программой Harry White)

 0  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14  1
 3  1  4  5  8  7  9 12 10 11 14 13  6  0  2
 1  7  2 10  6  9  8 13 11  4 12 14  3  5  0
 5 10  6  3 11 12  1  9  0 14 13  2  7  8  4
 2 11 12  7  4 14  0  3  1 13  5  6  9 10  8
 4 12  0 13 10  5 11 14  2  6  7  8  1  9  3
 8 13 14  9 12  2  6 10  4  1  0  3  5 11  7
 9  8 10 14 13 11  2  7 12  3  1  0  4  6  5
 7  3  9 11 14 13 10  4  8 12  2  5  0  1  6
11  5 13  6  7  8 12  0  3  9  4  1 14  2 10
 6  4  5  8  9  1 13 11 14  0 10  7  2  3 12
10  6  7 12  1  0 14  5 13  2  3 11  8  4  9
14  9 11  0  2 10  3  1  6  5  8  4 12  7 13
12 14  8  1  0  3  4  2  5  7  6  9 10 13 11
13  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 14

 0  5  4 12 14 11  8  2  9 13  7 10  6  3  1
14  1  6  5 11 13 10  3 12  7  9  0  4  2  8
 9 13  2  0  6 10 12  4  7  8  1  5  3 14 11
11  8 12  3  1  0  9  5 14  2  6  4 13 10  7
 8 10 14 11  4  2  1  6  3  0  5 12  9  7 13
 2 14  9 13 10  5  3  0  1  6 11  8  7 12  4
 4  3 13  8 12  9  6  1  0 10 14  7 11  5  2
 5  6  0  1  2  3  4  7 10 11 12 13 14  8  9
12  9  3  7  0  4 14 13  8  5  2  6  1 11 10
10  2  7  6  3  8 13 14 11  9  4  1  5  0 12
 1  7  5  2  9 14 11  8 13 12 10  3  0  4  6
 7  4  1 10  8 12  0  9  5 14 13 11  2  6  3
 3  0 11  9 13  6  7 10  2  4  8 14 12  1  5
 6 12 10 14  5  7  2 11  4  1  3  9  8 13  0
13 11  8  4  7  1  5 12  6  3  0  2 10  9 14

 0  6  8  9  5 10 12  2  7  3  4 14 13 11  1
11  1  0 14  8  6  9  3  4  5 13 12 10  2  7
 8 10  2  1 13 14  0  4  6 12 11  9  3  7  5
 1 14  9  3  2 12 13  5 11 10  8  4  7  6  0
12  2 13  8  4  3 11  6  9 14  5  7  0  1 10
10 11  3 12 14  5  4  0 13  6  7  1  2  9  8
 5  9 10  4 11 13  6  1  0  7  2  3  8 14 12
 3  4  5  6  0  1  2  7 12 13 14  8  9 10 11
 2  0  6 11 12  7 14 13  8  1  3 10  4  5  9
 6  5 12 13  7  8  1 14 10  9  0  2 11  3  4
 4 13 14  7  9  0  5  8  3 11 10  6  1 12  2
14  8  7 10  6  4  3  9  1  2 12 11  5  0 13
 9  7 11  5  3  2  8 10 14  0  1 13 12  4  6
 7 12  4  2  1  9 10 11  5  8  6  0 14 13  3
13  3  1  0 10 11  7 12  2  4  9  5  6  8 14

 0  7  9 12  8  6  2 11 10  3  4 14 13  5  1
 3  1  7  8 11 14  0 10  4  5 13 12  6  2  9
 1  4  2  7 14 10 13  9  6 12 11  0  3  8  5
12  2  5  3  7 13  9  8 11 10  1  4 14  6  0
 8 11  3  6  4  7 12 14  9  2  5 13  0  1 10
11 14 10  4  0  5  7 13  3  6 12  1  2  9  8
 7 10 13  9  5  1  6 12  0 11  2  3  8 14  4
 2  3  4  5  6  0  1  7 13 14  8  9 10 11 12
10  0  6 11 12  3 14  2  8 13  9  5  1  4  7
 6  5 12 13  2  8 11  1  7  9 14 10  4  0  3
 4 13 14  1  9 12  5  0  2  7 10  8 11  3  6
14  8  0 10 13  4  3  6  5  1  7 11  9 12  2
 9  6 11 14  3  2  8  5  1  4  0  7 12 10 13
 5 12  8  2  1  9 10  4 14  0  3  6  7 13 11
13  9  1  0 10 11  4  3 12  8  6  2  5  7 14

 0  7 14  8  3  9  4  5 11 13  6  2 10 12  1
 5  1  7 13 14  4  8  6 12  0  3  9 11  2 10
14  6  2  7 12 13  5  0  1  4  8 10  3  9 11
 6 13  0  3  7 11 12  1  5 14  9  4  8 10  2
11  0 12  1  4  7 10  2 13  8  5 14  9  3  6
 9 10  1 11  2  5  7  3 14  6 13  8  4  0 12
 7  8  9  2 10  3  6  4  0 12 14  5  1 11 13
10  9  8 14 13 12 11  7  3  2  1  0  6  5  4
 1  3 13  9  0  2 14 10  8 11  4 12  5  6  7
 2 14 10  6  1  8  0 11  7  9 12  3 13  4  5
 8 11  5  0  9  6  1 12  4  7 10 13  2 14  3
12  4  6 10  5  0  9 13  2  3  7 11 14  1  8
 3  5 11  4  6 10 13 14  9  1  2  7 12  8  0
 4 12  3  5 11 14  2  8  6 10  0  1  7 13  9
13  2  4 12  8  1  3  9 10  5 11  6  0  7 14

 0  8  5  7  2 14 11  3  9  4 13  6 10 12  1
10  1 14  6  7  3 13  4  5 12  0  9 11  2  8
12  9  2 13  0  7  4  5 11  1  8 10  3 14  6
 5 11  8  3 12  1  7  6  2 14  9  4 13  0 10
 7  6 10 14  4 11  2  0 13  8  5 12  1  9  3
 3  7  0  9 13  5 10  1 14  6 11  2  8  4 12
 9  4  7  1  8 12  6  2  0 10  3 14  5 11 13
14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
 1  3  9  0 11  4 14 12  8  2  6 13  7 10  5
 2 10  6 12  3  8  0 13  4  9  1  5 14  7 11
11  5 13  2  9  6  1 14 12  3 10  0  4  8  7
 4 14  1 10  5  0 12  8  7 13  2 11  6  3  9
 8  0 11  4  6 13  3  9 10  7 14  1 12  5  2
 6 12  3  5 14  2  9 10  1 11  7  8  0 13  4
13  2  4  8  1 10  5 11  3  0 12  7  9  6 14

 0  8  9 14  7  3  4 10  5  2 13 12  6 11  1
 9  1  7  4  8 10  2 12  3 13 11  5 14  0  6
 4 14  2 13  9  1  7  8 11  0  6 10  3 12  5
 7  9  4  3  1  8 13 14 10 11  0  2  5  6 12
10  3  8  1  4 12  9  6  7 14  5  0 11  2 13
 8  7  1  9  3  5 14 13 12  4  2  6  0 10 11
13  2 11  0  5 14  6  4  9 12  7  1  8  3 10
14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
 5 12  3 10  6  0 11  2  8  1  9 13  7 14  4
 2  4 13  7 14  6  0 11  1  9 12  8 10  5  3
 1 11  6 12 13  2  5  0  4  3 10 14  9  8  7
 3  5 10  8 12  7  1  9  0  6 14 11 13  4  2
 6  0 14  5 11 13  3  1  2 10  8  4 12  7  9
11 10  0  6  2  4 12  5 14  7  3  9  1 13  8
12  6  5  2  0 11 10  3 13  8  1  7  4  9 14

 0  8 13  7  6  9  4 12 11  2 14 10  5  3  1
 5  1 14 12  7  0  8 11  3 13  9  6  4  2 10
14  6  2 13 11  7  1 10 12  8  0  5  3  9  4
 2 13  0  3 12 10  7  9 14  1  6  4  8  5 11
 7  3 12  1  4 11  9  8  2  0  5 14  6 10 13
 8  7  4 11  2  5 10 14  1  6 13  0  9 12  3
 9 14  7  5 10  3  6 13  0 12  1  8 11  4  2
 6  0  1  2  3  4  5  7  9 10 11 12 13 14  8
12 10  3  6 13  2 14  1  8 11  4  9  7  0  5
11  2  5 14  1  8 13  0  4  9 12  3 10  7  6
 1  4  8  0  9 14 12  6  5  3 10 13  2 11  7
 3  9  6 10  8 13  0  5  7  4  2 11 14  1 12
10  5 11  9 14  6  2  4 13  7  3  1 12  8  0
 4 12 10  8  5  1 11  3  6 14  7  2  0 13  9
13 11  9  4  0 12  3  2 10  5  8  7  1  6 14

Но у программы Harry White есть один минус: для больших наборов ДЛК она работает очень медленно.
Здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=6513
рассказано о проверке набора ДЛК 14-го порядка.
Сама я его проверить не смогла, полдня программа работала и не завершилась.
Попросила Harry White проверить, он проверил.
На его мощном компьютере программа работала более 8 часоР3 13 9 6 4 2 10
14 6 2 13 11 7 1 10 12 8 0 5 3 9 4
2 13 0 3 12 10 7 9 14 1 6 4 8 5 11
7 3 12 1 4 11 9 8 2 0 5 14 6 10 13
8 7 4 11 2 5 10 14 1 6 13 0 9 12 3
9 14 7 5 10 3 6 13 0 12 1 8 11 4 2
6 0 1 2 3 4 5 7 9 10 11 12 13 14 8
12 10 3 6 13 2 14 1 8 11 4 9 7 0 5
11 2 5 14 1 8 13 0 4 9 12 3 10 7 6
1 4 8 0 9 14 12 6 5 3 10 13 2 11 7
3 9 6 10 8 13 0 5 7 4 2 11 14 1 12
10 5 11 9 14 6 2 4 13 7 3 1 12 8 0
4 12 10 8 5 1 11 3 6 14 7 2 0 13 9
13 11 9 4 0 12 3 2 10 5 8 7 1 6 14
[/code]
Но у программы Harry White есть один минус: для больших наборов ДЛК она работает очень медленно.
Здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=6513
рассказано о проверке набора ДЛК 14-го порядка.
Сама я его проверить не смогла, полдня программа работала и не завершилась.
Попросила Harry White проверить, он проверил.
На его мощном компьютере программа работала более 8 часов.
И набор не так чтобы сильно большой - 5241 КФ ОДЛК.

PS. Добавила свойства топовых ДЛК, выданные утилитой Harry White

[code]Order? 15

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
8 diagonal Latin
7 associative
8 natural \diagonal
1 self-orthogonal[/code]

И очень интересно!
Сейчас проверила показанные выше 8 ДЛК 15-го порядка на Д-трансверсали программой Tomas Brada.
Программа отщёлкала их очень быстро!
Вот результаты проверки

num_dtrans: 306765
num_dtrans: 308292
num_dtrans: 308243
num_dtrans: 304818
num_dtrans: 305408
num_dtrans: 306605
num_dtrans: 389318
num_dtrans: 305868

Результаты совпадают с результатами, полученными программой Harry White.
Программа Harry White намного уступает в скорости программе Tomas Brada.

Маленький эксперимент

Взяла наши четвёрочки (ОДЛК 10-го порядка), их у нас 563 шт.
С помощью программы Harry White нашла в этом наборе Топ-7 ДЛК по Д-трансверсалям

866 Д-трансверсалей

0 3 5 7 6 4 9 8 2 1
9 1 6 8 3 2 5 4 0 7
5 7 2 6 1 0 4 3 9 8
6 8 1 3 7 9 2 0 5 4
1 2 8 9 4 6 7 5 3 0
3 4 7 0 8 5 1 9 6 2
8 9 3 4 0 1 6 2 7 5
2 6 9 1 5 8 0 7 4 3
4 5 0 2 9 7 3 1 8 6
7 0 4 5 2 3 8 6 1 9

862 Д-трансверсалей

0 2 5 9 6 4 7 8 3 1
9 1 4 8 3 2 5 6 0 7
5 9 2 6 1 0 4 3 7 8
4 8 0 3 7 9 2 1 5 6
1 3 8 7 4 6 9 5 2 0
3 4 7 0 8 5 1 9 6 2
8 7 3 4 0 1 6 2 9 5
2 6 9 1 5 8 0 7 4 3
6 5 1 2 9 7 3 0 8 4
7 0 6 5 2 3 8 4 1 9

850 Д-трансверсалей

0 2 5 7 6 4 9 8 3 1
9 1 4 5 2 3 8 6 0 7
8 7 2 6 1 0 4 3 9 5
4 8 1 3 9 7 2 0 5 6
1 3 8 9 4 6 7 5 2 0
3 6 7 1 8 5 0 9 4 2
5 9 3 4 0 1 6 2 7 8
2 4 9 0 5 8 1 7 6 3
6 5 0 2 7 9 3 1 8 4
7 0 6 8 3 2 5 4 1 9

0 2 8 7 6 4 9 5 3 1
9 1 6 8 2 3 5 4 0 7
8 9 2 6 0 1 4 3 7 5
4 8 1 3 7 9 2 0 5 6
1 3 5 9 4 6 7 8 2 0
3 6 7 1 8 5 0 9 4 2
5 7 3 4 1 0 6 2 9 8
2 4 9 0 5 8 1 7 6 3
6 5 0 2 9 7 3 1 8 4
7 0 4 5 3 2 8 6 1 9

750 Д-трансверсалей

0 2 5 7 6 4 9 8 3 1
8 1 4 2 7 9 3 6 0 5
9 4 2 5 0 1 8 3 6 7
5 0 6 3 9 7 2 4 1 8
1 3 8 9 4 6 7 5 2 0
3 7 1 6 8 5 4 0 9 2
2 9 0 4 5 8 6 1 7 3
6 8 9 1 2 3 0 7 5 4
4 5 7 0 3 2 1 9 8 6
7 6 3 8 1 0 5 2 4 9

746 Д-трансверсалей

0 2 5 7 6 4 9 8 3 1
8 1 4 2 7 9 3 6 0 5
9 6 2 5 0 1 8 3 4 7
5 0 6 3 9 7 2 4 1 8
1 3 8 9 4 6 7 5 2 0
2 7 1 6 8 5 4 0 9 3
3 9 0 4 5 8 6 1 7 2
6 8 9 0 2 3 1 7 5 4
4 5 7 1 3 2 0 9 8 6
7 4 3 8 1 0 5 2 6 9

0 3 5 7 6 4 9 8 2 1
8 1 4 2 7 9 3 6 0 5
9 4 2 8 0 1 5 3 6 7
5 0 6 3 9 7 2 4 1 8
1 2 8 9 4 6 7 5 3 0
3 7 0 6 8 5 4 1 9 2
2 9 1 4 5 8 6 0 7 3
6 8 9 1 2 3 0 7 5 4
4 5 7 0 3 2 1 9 8 6
7 6 3 5 1 0 8 2 4 9

744 Д-трансверсалей

0 3 5 7 6 4 9 8 2 1
9 1 6 5 2 3 8 4 0 7
5 7 2 6 0 1 4 3 9 8
6 8 1 3 7 9 2 0 5 4
1 2 8 9 4 6 7 5 3 0
3 4 7 1 8 5 0 9 6 2
8 9 3 4 1 0 6 2 7 5
2 6 9 0 5 8 1 7 4 3
4 5 0 2 9 7 3 1 8 6
7 0 4 8 3 2 5 6 1 9

0 3 5 7 6 4 9 8 2 1
9 1 6 5 3 2 8 4 0 7
8 7 2 6 0 1 4 3 9 5
6 8 1 3 7 9 2 0 5 4
1 2 8 9 4 6 7 5 3 0
3 4 7 1 8 5 0 9 6 2
5 9 3 4 1 0 6 2 7 8
2 6 9 0 5 8 1 7 4 3
4 5 0 2 9 7 3 1 8 6
7 0 4 8 2 3 5 6 1 9

726 Д-трансверсалей

0 3 5 7 6 4 9 8 2 1
5 1 6 2 9 7 3 4 0 8
9 4 2 8 0 1 5 3 6 7
8 0 4 3 7 9 2 6 1 5
1 2 8 9 4 6 7 5 3 0
3 9 1 6 8 5 4 0 7 2
2 7 0 4 5 8 6 1 9 3
6 8 9 0 3 2 1 7 5 4
4 5 7 1 2 3 0 9 8 6
7 6 3 5 1 0 8 2 4 9

0 3 5 9 6 4 7 8 2 1
5 1 6 2 9 7 3 4 0 8
9 4 2 5 1 0 8 3 6 7
8 0 4 3 7 9 2 6 1 5
1 2 8 7 4 6 9 5 3 0
2 7 1 6 8 5 4 0 9 3
3 9 0 4 5 8 6 1 7 2
6 8 9 0 2 3 1 7 5 4
4 5 7 1 3 2 0 9 8 6
7 6 3 8 0 1 5 2 4 9

По два ДЛК с одинаковым количеством Д-трансверсалей не изоморфны.
Если два ДЛК изоморфны, то они имеют одинаковое количество Д-трансверсалей.
Обратное утверждение неверно.

Запишу имеющиеся на данный момент оценки количества Д-трансверсалей для ДЛК порядков n=10 - 20.

a(10) ≥ 866
a(11) ≥ 4828
a(12) ≥ 28496
a(13) ≥ 131106
a(14) ≥ 370676
a(15) ≥ 389318
a(16) ≥ 32172800
a(17) ≥ 204995269
a(18) ≥ 280308432
a(19) ≥ 11254190082
a(20) ≥ 23909627000

Красным цветом выделены новые оценки, ещё не внесённые в статью OEIS.