Опа! А часть 2 уже проверилась

C:\Users\Дом\Downloads\libr>ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS
2 2  1>out.txt
init_trans(13) used 575 nodes
num_dtrans: 11061
init_disjoint(13) used 170 heads and 143963 nodes
L(0) c(32) 2 / 801
L(1) c(83) X / 310

C:\Users\Дом\Downloads\libr>pause
Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

Вот так шустренько! Но... 801 часть, это всё же шустренько не получится.
Ну что же, попробую вот так запустить

ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 3 >> out.txt
ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 4 >> out.txt
ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 5 >> out.txt
ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 6 >> out.txt
ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 7 >> out.txt
ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 8 >> out.txt
ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 9 >> out.txt
ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 10 >> out.txt

Проверяются части, х-о-р-о-ш-о, только ОДЛК пока нет

C:\Users\Дом\Downloads\libr>ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS
2 4  1>>out.txt
init_trans(13) used 575 nodes
num_dtrans: 11061
init_disjoint(13) used 170 heads and 143963 nodes
L(0) c(32) 4 / 801
L(1) c(144) X / 320

C:\Users\Дом\Downloads\libr>ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS
2 5  1>>out.txt
init_trans(13) used 575 nodes
num_dtrans: 11061
init_disjoint(13) used 170 heads and 143963 nodes
L(0) c(32) 5 / 801
L(1) c(83) X / 312

C:\Users\Дом\Downloads\libr>ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS
2 6  1>>out.txt
init_trans(13) used 575 nodes
num_dtrans: 11061
init_disjoint(13) used 170 heads and 143963 nodes
L(0) c(32) 6 / 801
L(1) c(121) X / 312

C:\Users\Дом\Downloads\libr>ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS
2 7  1>>out.txt
init_trans(13) used 575 nodes
num_dtrans: 11061
init_disjoint(13) used 170 heads and 143963 nodes
L(0) c(32) 7 / 801
L(1) c(101) X / 329

C:\Users\Дом\Downloads\libr>ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS
2 8  1>>out.txt
init_trans(13) used 575 nodes
num_dtrans: 11061
init_disjoint(13) used 170 heads and 143963 nodes
L(0) c(32) 8 / 801
L(1) c(42) X / 311
. . . . . . 

Тэк-с, обсчёт закончила

C:\Users\Дом\Downloads\libr>ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS
2 10  1>>out.txt
init_trans(13) used 575 nodes
num_dtrans: 11061
init_disjoint(13) used 170 heads and 143963 nodes
L(0) c(32) 10 / 801
L(1) c(128) X / 307

C:\Users\Дом\Downloads\libr>pause
Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

а в выходном файле одни "шапки" :)

# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 2
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 3
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 4
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 5
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 6
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 7
# num_dtrans: 11061
EkcTYMTka2YwMcbWT4wsbT8NrCiV2q6F5y7Wyq5
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 8
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 9
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 10
# num_dtrans: 11061

А попробую-ка я вот так запустить поиск ОДЛК

ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 794 >> out.txt
ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 795 >> out.txt
ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 796 >> out.txt
ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 797 >> out.txt
ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 798 >> out.txt
ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 799 >> out.txt
ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 800 >> out.txt
ortogonbw.exe EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 801 >> out.txt

Может быть, именно в этих частях программа Белышева поймала ОДЛК.

# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 2
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 3
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 4
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 5
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 6
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 7
# num_dtrans: 11061
EkcTYMTka2YwMcbWT4wsbT8NrCiV2q6F5y7Wyq5
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 8
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 9
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 10
# num_dtrans: 11061

Ой, прошляпила среди "шапок" шляпку :)
Вот ведь ОДЛК!

EkcTYMTka2YwMcbWT4wsbT8NrCiV2q6F5y7Wyq5

Ура! Один попался.
Интересно-о-о-о!
Сейчас должна поймать второй ОДЛК, тот, который программа Белышева нашла. Жду.

Не-а, ничего не поймалось

# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 794
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 795
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 796
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 797
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 798
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 799
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 800
# num_dtrans: 11061
# in: EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2 801
# num_dtrans: 11061

Видимо, части у Белышева и у Tomas Brada понимаются по-разному.

В общем, один ОДЛК нашла по программе Tomas Brada

EkcTYMTka2YwMcbWT4wsbT8NrCiV2q6F5y7Wyq5

в формате СН ДЛК

0 6 11 2 8 10 12 9 5 3 1 7 4
12 1 10 5 6 4 11 8 9 2 7 0 3
1 5 2 12 11 0 9 10 3 6 8 4 7
4 2 1 3 9 6 10 12 11 7 0 8 5
6 11 7 0 4 9 8 5 1 12 3 10 2
9 7 8 4 1 5 3 2 10 0 6 12 11
11 8 5 9 12 7 6 3 4 10 2 1 0
8 4 6 1 3 12 2 7 0 5 11 9 10
7 3 12 10 5 11 1 0 8 4 9 2 6
10 12 3 11 0 8 7 6 2 9 4 5 1
2 0 9 6 7 1 5 4 12 11 10 3 8
5 10 4 7 2 3 0 1 6 8 12 11 9
3 9 0 8 10 2 4 11 7 1 5 6 12

Этот ДЛК не является ни ассоциативным, ни пандиагональным. Увы!
Думаю, что ОДЛК будет мало и вряд ли среди них будут идеальные или хотя бы пандиагональные.

Останавливаю этот поиск. Он тормозит мне работу двух других программ.

В поисках идеального ДЛК 12-го порядка...
вчера взяла этого монстра

 0 10  4  6  2  8  9  3  7  5 11  1
11  1  7  5  9  3  2  8  4  6  0 10
 4  6  2  8  1 11 10  0  9  3  7  5
 7  5  9  3 10  0  1 11  2  8  4  6
 3  9  0 10  4  6  7  5 11  1  8  2
 8  2 11  1  7  5  4  6  0 10  3  9
 2  8  1 11  5  7  6  4 10  0  9  3
 9  3 10  0  6  4  5  7  1 11  2  8
 5  7  3  9  0 10 11  1  8  2  6  4
 6  4  8  2 11  1  0 10  3  9  5  7
 1 11  5  7  3  9  8  2  6  4 10  0
10  0  6  4  8  2  3  9  5  7  1 11

иллюстрация



Этот ДЛК имеет максимальное на данный момент количество Д-трансверсалей: 28496.
Проверка свойств утилитой Harry White

Order? 12

Enter the name of the squares file: inp1
.. writing type information to file inp1TypeDetail_5.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 double axial symmetric
         1 natural \diagonal

С помощью своей программы сделала полную перестановку строк в этом ДЛК.
Получила 198144 ДЛК. Очень много!
Проверяю свойства этих ДЛК

Order? 12

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_7.txt

Counts
------
    198144 diagonal Latin
      1728 associative
    194688 axial symmetric
      3456 double axial symmetric
      1728 center symmetric
         1 natural \diagonal

Такая огромная куча!
Есть 1728 ассоциативных ДЛК и 1728 центрально-симметричных ДЛК.
В этой куче можно поискать идеальный ДЛК 12-го порядка. Может быть, повезёт.
Ассоциативные ДЛК можно превращать в слабо пандиагональные ДЛК с помощью преобразования трёх квадратов.
Потом применять к слабо пандиагональным ДЛК преобразование параллельного переноса на торе.
Центрально-симметричные ДЛК можно превращать в ассоциативные с помощью переобозначения элементов.
Возможно, множество из 1728 центрально-симметричных ДЛК после превращения в ассоциативные ДЛК совпадёт с множеством 1728 ассоциативных ДЛК.

В общем, в этой куче надо долго искать. Но... можно и не найти.
Трудно искать чёрную кошку в тёмной комнате, особенно если её там нет.

Другой путь поиска идеального ДЛК 12-го порядка - программный.
Программу надо писать, её ещё нет.
Решила начать с программы для идеальных ДЛК 8-го порядка, хотя я их уже нашла.
Квадратики маленькие, программа небольшая, уже написала её на бумаге, сейчас перенесу в компьютер.
Посмотрю, как будут искаться идеальные ДЛК 8-го порядка по программе.
Потом можно написать аналогичную программу для поиска идеальных ДЛК 12-го порядка.

Это пример ортогональной пары идеальных ДЛК 8-го порядка, показанный выше

0 1 6 7 4 5 2 3
3 2 5 4 7 6 1 0
5 4 3 2 1 0 7 6
6 7 0 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6 7 0 1
1 0 7 6 5 4 3 2
7 6 1 0 3 2 5 4
4 5 2 3 0 1 6 7

0 3 5 6 2 1 7 4
1 2 4 7 3 0 6 5
6 5 3 0 4 7 1 2
7 4 2 1 5 6 0 3
4 7 1 2 6 5 3 0
5 6 0 3 7 4 2 1
2 1 7 4 0 3 5 6
3 0 6 5 1 2 4 7

Интересно, сколько идеальных ДЛК 8-го порядка найдёт программа.

Программу поиска идеальных ДЛК 8-го порядка перенесла в компьютер. Завтра буду пробовать.
Идеальные ДЛК программа будет искать в формате СН ДЛК.
Паттерн, по которому написана программа

0 x x x x x x x
x 1 x x x x x x
x x 2 x x x x x
x x x 3 x x x x
x x x x 4 x x x
x x x x x 5 x x
x x x x x x 6 x
x x x x x x x 7

Пример идеального ДЛК в таком формате был приведён выше, покажу его

0 7 6 1 5 3 2 4
6 1 0 7 2 4 5 3
5 3 2 4 1 6 7 0
2 4 5 3 7 0 1 6
1 6 7 0 4 2 3 5
7 0 1 6 3 5 4 2
4 2 3 5 0 7 6 1
3 5 4 2 6 1 0 7

Свойства, выданные утилитой Harry White

Order? 8

Enter the name of the squares file: inp1
.. writing type information to file inp1TypeDetail_8.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 weakly pandiagonal
         1 ultramagic
         1 natural \diagonal

Точно с такими свойствами программа должна нашлёпать ДЛК.
Завтра с утречка попробуем нашлёпать :)

Первый идеальный ДЛК 8-го порядка программой получен

0 2 5 7 1 3 4 6
2 1 6 5 3 0 7 4
7 5 2 0 6 4 3 1
4 7 0 3 5 6 1 2
5 6 1 2 4 7 0 3
6 4 3 1 7 5 2 0
3 0 7 4 2 1 6 5
1 3 4 6 0 2 5 7

Проверяю свойства

Order? 8

Enter the name of the squares file: INP1
.. writing type information to file INP1TypeDetail_9.txt

Counts
------
     1 diagonal Latin
     1 associative
     1 weakly pandiagonal
     1 ultramagic
     1 double axial symmetric
     1 natural \diagonal

Всё замечательно!
Сейчас попробую нагенерировать много идеальных ДЛК 8-го порядка.

Много, увы, не получилось. В программе где-то косяк. Самая противная ошибка, когда программа частично работает правильно, а частично - неправильно. Это так ошибка зарыта, что искать замучаешься.
Вот задала сгенерировать 1000 ДЛК, программа их сгенерировала, но! только 17 правильных квадратов, всё остальное - брак.
И ведь проверила всю программу до буковки, программа-то не очень большая, не нашла ошибку.
Ну и ладно.
Покажу первые 10 идеальных ДЛК, выданных программой

 0  2  5  7  1  3  4  6 
 2  1  6  5  3  0  7  4 
 7  5  2  0  6  4  3  1 
 4  7  0  3  5  6  1  2 
 5  6  1  2  4  7  0  3 
 6  4  3  1  7  5  2  0 
 3  0  7  4  2  1  6  5 
 1  3  4  6  0  2  5  7
  
 0  2  5  7  1  3  4  6 
 3  1  6  4  2  0  7  5 
 6  5  2  1  7  4  3  0 
 4  7  0  3  5  6  1  2 
 5  6  1  2  4  7  0  3 
 7  4  3  0  6  5  2  1 
 2  0  7  5  3  1  6  4 
 1  3  4  6  0  2  5  7 
 
 0  2  7  4  5  6  3  1 
 2  1  5  7  6  4  0  3 
 5  6  2  0  1  3  7  4 
 7  5  0  3  2  1  4  6 
 1  3  6  5  4  7  2  0 
 3  0  4  6  7  5  1  2 
 4  7  3  1  0  2  6  5 
 6  4  1  2  3  0  5  7
  
 0  2  7  4  5  6  3  1 
 3  1  5  6  7  4  0  2 
 4  6  2  1  0  3  7  5 
 7  5  0  3  2  1  4  6 
 1  3  6  5  4  7  2  0 
 2  0  4  7  6  5  1  3 
 5  7  3  0  1  2  6  4 
 6  4  1  2  3  0  5  7
  
 0  3  4  7  1  2  5  6 
 2  1  6  5  3  0  7  4 
 7  5  2  0  6  4  3  1 
 4  6  1  3  5  7  0  2 
 5  7  0  2  4  6  1  3 
 6  4  3  1  7  5  2  0 
 3  0  7  4  2  1  6  5 
 1  2  5  6  0  3  4  7
  
 0  3  4  7  1  2  5  6 
 3  1  6  4  2  0  7  5 
 6  5  2  1  7  4  3  0 
 4  6  1  3  5  7  0  2 
 5  7  0  2  4  6  1  3 
 7  4  3  0  6  5  2  1 
 2  0  7  5  3  1  6  4 
 1  2  5  6  0  3  4  7
  
 0  3  6  4  5  7  2  1 
 2  1  5  7  6  4  0  3 
 5  6  2  0  1  3  7  4 
 7  4  1  3  2  0  5  6 
 1  2  7  5  4  6  3  0 
 3  0  4  6  7  5  1  2 
 4  7  3  1  0  2  6  5 
 6  5  0  2  3  1  4  7 
 
 0  3  6  4  5  7  2  1 
 3  1  5  6  7  4  0  2 
 4  6  2  1  0  3  7  5 
 7  4  1  3  2  0  5  6 
 1  2  7  5  4  6  3  0 
 2  0  4  7  6  5  1  3 
 5  7  3  0  1  2  6  4 
 6  5  0  2  3  1  4  7
  
 0  6  1  7  5  2  3  4 
 7  1  6  0  3  4  5  2 
 4  3  2  5  6  0  7  1 
 2  5  4  3  1  7  0  6 
 1  7  0  6  4  3  2  5 
 6  0  7  1  2  5  4  3 
 5  2  3  4  7  1  6  0 
 3  4  5  2  0  6  1  7
  
 0  6  5  2  1  7  4  3 
 6  1  3  5  7  0  2  4 
 7  0  2  4  6  1  3  5 
 1  7  4  3  0  6  5  2 
 5  2  1  7  4  3  0  6 
 2  4  6  1  3  5  7  0 
 3  5  7  0  2  4  6  1 
 4  3  0  6  5  2  1  7

Проверяю свойства утилитой Harry White

Order? 8

Enter the name of the squares file: inp1
.. writing type information to file inp1TypeDetail_5.txt

Counts
------
        10 diagonal Latin
        10 associative
        10 weakly pandiagonal
        10 ultramagic
         8 double axial symmetric
        10 natural \diagonal

Эти ДЛК абсолютно правильные.
Не буду искать ошибку, чёрт с ней. Эта программа у меня была опытная.
Теперь буду писать программу для поиска идеальных ДЛК 12-го порядка.
Паттерн возьму аналогичный

0 x x x x x x x x x x x
x 1 x x x x x x x x x x
x x 2 x x x x x x x x x
x x x 3 x x x x x x x x
x x x x 4 x x x x x x x
x x x x x 5 x x x x x x
x x x x x x 6 x x x x x
x x x x x x x 7 x x x x
x x x x x x x x 8 x x x
x x x x x x x x x 9 x x
x x x x x x x x x x 10 x
x x x x x x x x x x x 11

Мне важно найти хотя бы один идеальный ДЛК 12-го порядка, чтобы убедиться, что он существует.
Буду писать медленно, чтобы уменьшить вероятность ошибок.

Ух! Ёлки-палки!
Начала писать программу для порядка 12 и сразу поняла, где у меня ошибка в программе для порядка 8 (я частично из этой программы копировала в новую программу).
Всё, никаких тысяч нету! Всего программа сгенерировала 17 идеальных ДЛК 8-го порядка в формате СН ДЛК.

Т-э-к-с, настроение сразу поднялось :) вдохновилась и пишу программу для поиска идеального ДЛК 12-го порядка. Если он существует, я должна его найти.
Думаю, что он существует-таки.

Процесс написания программы идёт :)

 0  2  1  4  3  6  7  5  9  8  11  10 
 2  1  4  5  7  3  9  6  10  11  0  8 
 4  3  2  0  8  9  10  11  1  5  7  6 
 6  5  7  3  9  8  11  10  2  0  1  4 
 0  0  0  0  4  0  0  0  0  0  0  0 
 0  0  0  0  0  5  0  0  0  0  0  0 
 0  0  0  0  0  0  6  0  0  0  0  0 
 0  0  0  0  0  0  0  7  0  0  0  0 
 7  10  11  9  1  0  3  2  8  4  6  5 
 5  4  6  10  0  1  2  3  11  9  8  7 
 3  11  0  1  5  2  8  4  6  7  10  9 
 1  0  3  2  6  4  5  8  7  10  9  11 

SGENERIROVANO KVADRATOV W= 1 

Пока всё просто: заполняются строки по свойству ассоциативности.
Слабая пандиагональность пока не проверяется: недостаточно заполнено ячеек для этой проверки.
Ну, ассоциативных ДЛК 12-го порядка очень много. Как начнётся проверка слабой пандиагональности, так начнётся массовое отсечение вариантов.
Ещё 4 строчки осталось заполнить, две последние будут самые сложные.

Битва за идеальный ДЛК 12-го порядка продолжается!
Вчера начала заполнять последние две строки квадрата (центральные), это самый сложный этап.
Программа начала работать долго (около часа).
Ну, можно представить, какой здесь огромный перебор. А найти искомый квадрат, ох, непросто.

Вот этот голубоглазый красавец строился программой минут 40



Тут раскрашены некоторые диагонали, я проверяла программу, не делает ли она ошибок.
Пока вроде всё правильно: ДЛК ассоциативный и слабо пандиагональный.
Но... он ещё не до конца составлен, ещё 8 ячеек не заполнены. Они раскрашены голубым цветом.

Итак, будет или не будет идеальный ДЛК 12-го порядка??? Вот в чём вопрос :)

Допишу программу до конца (заполнение оставшихся 8 ячеек), а дальше - страшно.
Программа может и целый день искать. Кто его знает - этот квадрат, далеко он или близко.
К тому же, и ошибки в программе не исключены. Тестировать программу нечем: нет ни одного известного идеального ДЛК 12-го порядка.

Кстати, господа, пожалуйста, посмотрите эту статью, кто читает по-английски

Special Matrices
Volume 6: Issue 1
Existence of strongly symmetrical weakly pandiagonal graeco-latin squares
Yong Zhang 1 , Kejun Chen 2 , and Wen Li 3
1 School of Mathematics and Statistics, Yancheng Teachers University,, Jiangsu, P. R., China
2 School of Mathematics and Information Science, Nanjing Normal University of Special Education, Nanjing,, Jiangsu, P. R., China
3 School of Science, Xichang University,, Sichuan, P. R., China
DOI:
https://doi.org/10.1515/spma-2018-0013

Published online:
15 Sep 2018

https://www.degruyter.com/view/journals/spma/6/1/article-p357.xml?language=en

Может быть, в статье что-то сказано об идеальных ДЛК 12-го порядка.
В статье построена ортогональная пара идеальных ДЛК 16-го порядка.
Смотрите сообщение в этой теме
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=126&postid=1500

Метод построения? Может быть, он и для порядка 12 годится?

С голубоглазым красавцем пока тупик, он глаза не хочет закрывать :)
Написала в программе заполнение двух ячеек из восьми оставшихся и запустила, программа работала целый день и решение не нашла.
Это ожидаемый результат.
Надо придумывать другой путь, полный перебор не срабатывает.

Варианты причины неудачи
1) в программе есть ошибки;
2) решение очень далеко и искать его надо долго.

Кстати, голубоглазых красавцев программа нашла за день много.

Перешли на вторую страницу.
Скопировала первую страницу и положила её на Яндекс.Диск
https://disk.yandex.ru/d/fXJ9HHVqg6yUJQ
(формат html, 474 КБ)

Пожалуйста, копируйте, господа.
Это интересная тема.
Вы можете копировать непосредственно с форума и выбирать другой формат для копии.

Получила ассоциативный ДЛК, который частично слабо пандиагональный

0 2 1 4 3 6 7 5 9 8 11 10
2 1 4 5 7 3 9 6 10 11 0 8
4 5 2 9 8 0 10 1 11 6 7 3
9 10 8 3 1 7 2 11 4 0 5 6
11 8 7 6 4 10 0 9 3 5 2 1
6 7 10 11 9 5 3 0 1 2 8 4
7 3 9 10 11 8 6 2 0 1 4 5
10 9 6 8 2 11 1 7 5 4 3 0
5 6 11 7 0 9 4 10 8 3 1 2
8 4 5 0 10 1 11 3 2 9 6 7
3 11 0 1 5 2 8 4 6 7 10 9
1 0 3 2 6 4 5 8 7 10 9 11

Проверяю утилитой Harry White

Order? 12

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 natural \diagonal

Полностью слабо пандиагональный и при этом ассоциативный ДЛК не получается пока.

Запустила программу на массовую генерацию ДЛК подобных показанному в предыдущем посте, то есть ассоциативных и частично слабо пандиагональных.
Тут есть вероятность, что может появиться квадрат, полностью удовлетворяющий всем условиям.
Правда, вероятность эта весьма мала. И понятно, что вероятность равна нулю, если идеального ДЛК 12-го порядка не существует.
Ну, в любом случает интересно посмотреть на это множество частичных решений.
Много ли их будет? 1000 ДЛК программа уже нашла, ищет дальше. Но скоро буду прерывать.

Массовая генерация тоже ничего не дала.
Программа сгенерировала (до прерывания) больше 1500 ДЛК, которые ассоциативные и частично слабо пандиагональные.
Полное решение не найдено. Ожидаемый результат.

Поскольку программа генерирует правильные частичные решения, можно предположить, что ошибок в ней нет.
Но от этого не легче :)