Thread 'Ultramagic DLS'

Message boards : Science : Ultramagic DLS
Message board moderation

To post messages, you must log in.

Previous · 1 . . . 3 · 4 · 5 · 6

AuthorMessage
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 1799 - Posted: 13 Apr 2021, 3:49:14 UTC
Last modified: 13 Apr 2021, 3:52:45 UTC

Выше показан пример из статьи
Existence of strongly symmetrical weakly pandiagonal graeco-latin squares
Yong Zhang 1 , Kejun Chen 2 , and Wen Li 3

6 3 7 4 1 5 2 8 0
7 4 1 5 2 8 0 6 3
1 5 2 8 0 6 3 7 4
2 8 0 6 3 7 4 1 5
0 6 3 7 4 1 5 2 8
3 7 4 1 5 2 8 0 6
4 1 5 2 8 0 6 3 7
5 2 8 0 6 3 7 4 1
8 0 6 3 7 4 1 5 2

0 8 2 5 1 4 7 3 6
3 6 0 8 2 5 1 4 7
4 7 3 6 0 8 2 5 1
5 1 4 7 3 6 0 8 2
8 2 5 1 4 7 3 6 0
6 0 8 2 5 1 4 7 3
7 3 6 0 8 2 5 1 4
1 4 7 3 6 0 8 2 5
2 5 1 4 7 3 6 0 8

Это ортогональная пара ассоциативных и слабо пандиагональных ЛК 9-го порядка, очень похожая на показанную в предыдущем посте ортогональную пару ЛК 15-го порядка.
Проверяю эти ЛК утилитой Harry White

Order? 9

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         2 Latin
         2 weakly pandiagonal
         2 center symmetric
         1 orthogonal pair

Эти ассоциативные ЛК утилита тоже считает центрально-симметричными, а не ассоциативными.

PS. Для порядка 9 я нашла ортогональную пару из идеальных ДЛК (смотрите в том же сообщении).
А вот для порядков 12 и 15 такие ортогональные пары пока не найдены; по крайней мере, мне они неизвестны.
ID: 1799 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 1865 - Posted: 21 Apr 2021, 17:40:45 UTC
Last modified: 21 Apr 2021, 17:42:40 UTC

Покажу интересный набор из 36 идеальных ДЛК 13-го порядка, найденных в теме "Experiment (pandiagonal DLS of order 13)"
смотрите сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=128&postid=1785

 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 

 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 

 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 

 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 

 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 

 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 

 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 

 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 

 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 

 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 

 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 

 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 

 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 

 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 

 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 

 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 

 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 

 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 

 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 

 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 

 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 

 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 

 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 

 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 

 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 

 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 

 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 

 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 

 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 

 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 

 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1

Здесь 10 ДЛК являются циклическими пандиагональными и ассоциативными, остальные 26 ДЛК полуциклические пандиагональные (с цикличностью в строках) и ассоциативные.
Весьма интересные квадраты!
Если применить к этим 36 идеальным ДЛК преобразование параллельного переноса на торе, в результате получатся 348 нормализованных пандиагональных ДЛК, среди которых 10 циклических и 338 полуциклических с цикличностью в строках.

Смотрите также сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=128&postid=1856
ID: 1865 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 1866 - Posted: 21 Apr 2021, 17:52:19 UTC
Last modified: 21 Apr 2021, 18:53:30 UTC

Это подобные идеальные ДЛК 17-го порядка, найденные в теме
Semi-cyclic pandiagonal DLS of prime order n>11

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15

12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4

 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3

Первый из этих ДЛК циклический пандиагональный и ассоциативный, это один из известных 14 циклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка из полной системы MOLS, преобразованный.
Остальные пять ДЛК ассоциативные и полуциклические пандиагональные с цикличностью в строках.
Я не нашла все подобные идеальные ДЛК 17-го порядка, их будет много.
Если найти все такие идеальные ДЛК и применить к ним преобразование параллельного переноса на торе, должны получиться в результате 8276 нормализованных пандиагональных ДЛК 17-го порядка, среди который 14 циклических, а остальные полуциклические с цикличностью в строках.

Очень интересная задача!
Покажу паттерн этих идеальных ДЛК 17-го порядка



Все показанные 6 идеальных ДЛК соответствуют этому паттерну.
ID: 1866 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 1867 - Posted: 21 Apr 2021, 18:01:26 UTC
Last modified: 21 Apr 2021, 18:55:00 UTC

В сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=132&postid=1847
показан замечательный идеальный ДЛК 19-го порядка, являющийся полуциклическим с цикличностью в диагоналях параллельных главной диагонали

 0 16 18 10 17 15 14  8 13  7 12  6 11  5  4  2  9  1  3
 4  1 17  0 11 18 16 15  9 14  8 13  7 12  6  5  3 10  2
 3  5  2 18  1 12  0 17 16 10 15  9 14  8 13  7  6  4 11
12  4  6  3  0  2 13  1 18 17 11 16 10 15  9 14  8  7  5
 6 13  5  7  4  1  3 14  2  0 18 12 17 11 16 10 15  9  8
 9  7 14  6  8  5  2  4 15  3  1  0 13 18 12 17 11 16 10
11 10  8 15  7  9  6  3  5 16  4  2  1 14  0 13 18 12 17
18 12 11  9 16  8 10  7  4  6 17  5  3  2 15  1 14  0 13
14  0 13 12 10 17  9 11  8  5  7 18  6  4  3 16  2 15  1
 2 15  1 14 13 11 18 10 12  9  6  8  0  7  5  4 17  3 16
17  3 16  2 15 14 12  0 11 13 10  7  9  1  8  6  5 18  4
 5 18  4 17  3 16 15 13  1 12 14 11  8 10  2  9  7  6  0
 1  6  0  5 18  4 17 16 14  2 13 15 12  9 11  3 10  8  7
 8  2  7  1  6  0  5 18 17 15  3 14 16 13 10 12  4 11  9
10  9  3  8  2  7  1  6  0 18 16  4 15 17 14 11 13  5 12
13 11 10  4  9  3  8  2  7  1  0 17  5 16 18 15 12 14  6
 7 14 12 11  5 10  4  9  3  8  2  1 18  6 17  0 16 13 15
16  8 15 13 12  6 11  5 10  4  9  3  2  0  7 18  1 17 14
15 17  9 16 14 13  7 12  6 11  5 10  4  3  1  8  0  2 18

Этот ДЛК является SODLS и DSODLS, значит, имеем две ортогональные пары идеальных ДЛК.
Из одной ортогональной пары я построила оригинальный идеальный магический квадрат методом латинских квадратов

ID: 1867 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 1868 - Posted: 21 Apr 2021, 18:04:28 UTC
Last modified: 21 Apr 2021, 18:28:06 UTC

Надо найти идеальные ДЛК 19-го порядка подобные показанным выше идеальным ДЛК порядков 13 и 17, среди тех примеров, которые были найдены в теме Semi-cyclic pandiagonal DLS of prime order n>11
Должны быть такие ДЛК.

Вот, например, один из таких ДЛК, цитата

Прежде всего выудила идеальный ДЛК.
Встречайте - идеальный ДЛК 19-го порядка, который является полуциклическим пандиагональным с цикличностью в строках

 0  5 11 17  6  2 16 12  1  7 13 18  8 14  3  9 15  4 10
12  1  7 13 18  8 14  3  9 15  4 10  0  5 11 17  6  2 16
17  6  2 16 12  1  7 13 18  8 14  3  9 15  4 10  0  5 11
18  8 14  3  9 15  4 10  0  5 11 17  6  2 16 12  1  7 13
14  3  9 15  4 10  0  5 11 17  6  2 16 12  1  7 13 18  8
 9 15  4 10  0  5 11 17  6  2 16 12  1  7 13 18  8 14  3
 4 10  0  5 11 17  6  2 16 12  1  7 13 18  8 14  3  9 15
11 17  6  2 16 12  1  7 13 18  8 14  3  9 15  4 10  0  5
 6  2 16 12  1  7 13 18  8 14  3  9 15  4 10  0  5 11 17
16 12  1  7 13 18  8 14  3  9 15  4 10  0  5 11 17  6  2
 1  7 13 18  8 14  3  9 15  4 10  0  5 11 17  6  2 16 12
13 18  8 14  3  9 15  4 10  0  5 11 17  6  2 16 12  1  7
 3  9 15  4 10  0  5 11 17  6  2 16 12  1  7 13 18  8 14
15  4 10  0  5 11 17  6  2 16 12  1  7 13 18  8 14  3  9
10  0  5 11 17  6  2 16 12  1  7 13 18  8 14  3  9 15  4
 5 11 17  6  2 16 12  1  7 13 18  8 14  3  9 15  4 10  0
 7 13 18  8 14  3  9 15  4 10  0  5 11 17  6  2 16 12  1
 2 16 12  1  7 13 18  8 14  3  9 15  4 10  0  5 11 17  6
 8 14  3  9 15  4 10  0  5 11 17  6  2 16 12  1  7 13 18

Проверка свойств этого ДЛК утилитой Harry White

Order? 19

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_27.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 pandiagonal
         1 ultramagic
         1 natural \diagonal

Сейчас я его преобразую в другой формат (чтобы соответствовал показанному выше паттерну для идеального ДЛК 17-го порядка; аналогичный паттерн будет и для идеального ДЛК 19-го порядка).

Готово!

13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5

Преобразование выполняется с помощью переобозначения элементов.
ID: 1868 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 1869 - Posted: 21 Apr 2021, 18:38:50 UTC
Last modified: 22 Apr 2021, 4:00:27 UTC

Ещё один подобный идеальный ДЛК 19-го порядка можно получить из циклического пандиагонального ДЛК; полный набор из 16 таких ДЛК показан здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=132&postid=1824
Беру самый первый ДЛК в этом наборе

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

и преобразую его к нужному формату.

Готово!

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17

Пока имеем только два идеальных ДЛК 19-го порядка с цикличностью в строках, подобные показанным выше идеальным ДЛК порядков 13 и 17.
Интересно было бы найти все такие идеальные ДЛК.
Ну, сначала надо попытаться решить задачу для порядка 17.
ID: 1869 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Previous · 1 . . . 3 · 4 · 5 · 6

Message boards : Science : Ultramagic DLS

©2024 ©2024 Progger & Stefano Tognon (ice00) & Reese