Приведённые далее цитаты из темы
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=110

Смотрим статью в OEIS https://oeis.org/A338620

A338620 Number of pandiagonal Latin squares of order n with the first row in ascending order.
1, 0, 0, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 0, 8, 0, 12386

В статье приведён один не циклический пандиагональный ДЛК 13-го порядка, который взят из статьи
Vahid Dabbaghian, Tiankuang Wu, Constructing non-cyclic pandiagonal Latin squares of prime orders, Journal of Discrete Algorithms 30, 2015.

7 1 0 3 6 5 12 2 8 9 10 11 4
2 3 4 10 0 7 6 9 12 11 5 8 1
4 11 1 7 8 9 10 3 6 0 12 2 5
6 5 8 11 10 4 7 0 1 2 3 9 12
8 9 2 5 12 11 1 4 3 10 0 6 7
3 6 12 0 1 2 8 11 5 4 7 10 9
10 0 3 2 9 12 5 6 7 8 1 4 11
1 7 10 4 3 6 9 8 2 5 11 12 0
11 4 5 6 7 0 3 10 9 12 2 1 8
5 8 7 1 4 10 11 12 0 6 9 3 2
12 2 9 8 11 1 0 7 10 3 4 5 6
9 10 11 12 5 8 2 1 4 7 6 0 3
0 12 6 9 2 3 4 5 11 1 8 7 10

В указанной теме я подробно писала о пандиагональных ДЛК.
Сейчас меня интересуют пандиагональные ДЛК 13-го порядка.
Как следует из статьи OEIS, такие ДЛК могут быть циклические (коих 10 штук), а ещё полуциклические и не циклические.
Что такое полуциклические пандиагональные ДЛК, я из статьи OEIS не поняла, ибо там нет примера, хотя написано, что это такие квадраты, которые циклические только в одном направлении.
Пример не циклического пандиагонального ДЛК в статье приведён, он показан здесь.

Далее опять цитата

Покажу иллюстрацию не циклического пандиагонального ДЛК 13-го порядка, приведённого в OEIS



Раскраской показана пандиагональность, раскрашены диагонали одного направления - главная и разломанные.
Точно так же можно раскрасить диагонали второго направления.

Цитата из статьи OEIS

For order n=13 this is not true and exists 12386 inequivalent squares; of these 10 are cyclic (in all directions) and 1560 are semi-cyclic (cyclic in a single direction).

Как я понимаю, всего "exists 12386 inequivalent squares" 13-го порядка (пандиагональных, разумеется), в том числе 10 циклических и 1560 полуциклических.
В каком смысле "inequivalent squares" я тоже не поняла.

Очевидно, что все пандиагональные ЛК являются ДЛК, это следует из определения пандиагональных ЛК.
Так вот, можно, к примеру, рассматривать неэквивалентность пандиагональных ЛК как ДЛК (что я и делаю).
Но эта ли неэквивалентность имеется в виду в статье OEIS?

Итак, имеется один не циклический пандиагональный ДЛК 13-го порядка.
Для исследования явно маловато.
Где можно посмотреть на все прочие полуциклические и не циклические пандиагональные ДЛК 13-го порядка, я без понятия.
Заглядывала в первоисточник (статью, на которую в OEIS даётся ссылка), но никакого списка пандиагональных ДЛК там не увидела, а увидела только один тот ДЛК, который приведён в OEIS.
Может, плохо смотрела :(
Пожалуйста, подскажите, куда надо смотреть, чтобы список ДЛК увидеть.

А пока решила размножить имеющийся ДЛК.
Для этого использовала преобразование для пандиагональных магических квадратов, которое было мной разработано при исследовании магических квадратов.
Оно прекрасно подошло и для ДЛК.
Преобразование это называется "строки-диагонали" и описано в моей книге "Волшебный мир магических квадратов".

Далее цитата

Это преобразование превращает пандиагональный магический квадрат в другой пандиагональный магический квадрат.
Я подумала, что преобразование должно работать и для латинских квадратов.
И оно работает!
Показываю новый не циклический пандиагональный ДЛК 13-го порядка, который я получила с помощью указанного преобразования

7 6 12 5 11 10 8 3 4 2 0 1 9
8 1 7 6 4 12 0 11 9 10 5 3 2
3 2 0 8 9 7 5 6 1 12 11 4 10
9 4 5 3 1 2 10 8 7 0 6 12 11
1 12 10 11 6 4 3 9 2 8 7 5 0
6 7 2 0 12 5 11 4 3 1 9 10 8
11 9 8 1 7 0 12 10 5 6 4 2 3
4 10 3 9 8 6 1 2 0 11 12 7 5
12 5 4 2 10 11 9 7 8 3 1 0 6
0 11 6 7 5 3 4 12 10 9 2 8 1
2 3 1 12 0 8 6 5 11 4 10 9 7
10 8 9 4 2 1 7 0 6 5 3 11 12
5 0 11 10 3 9 2 1 12 7 8 6 4

Проверила эти два ДЛК, они не изоморфны. Отлично!

Ну, вот размножила, теперь у меня два существенно различных не циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка.
А входит ли в список всех пандиагональных ДЛК 13-го порядка ("неэквивалентных") полученный мной не циклический пандиагональный ДЛК?
С точки зрения эквивалентности ДЛК эти два ДЛК не эквивалентны (то есть они не изоморфны).

Показываю КФ (формат 2) этих пандиагональных ДЛК

 0  2 11  5  6  7  9  3  4 12  8 10  1
 4  1  6 10  3  9 12  5  2  8 11  0  7
12  5  2  9 11  0  7  8  6  4  3  1 10
 7  9  1  3  8 10 11  6  0  2 12  5  4
11  6  3  1  4 12 10  2  5  7  0  9  8
 8 10  4  2  1  5  0  9 11  3  7 12  6
 5  3  8  0  9  2  6  1 12 10  4  7 11
 9  8  5 12  0 11  4  7 10  1  6  3  2
 2 12 10  4  7  1  3 11  8  5  9  6  0
 6 11  0  8 12  4  1 10  7  9  5  2  3
 3  7 12  6  2  8  5  0  1 11 10  4  9
 1  4  9  7 10  6  8 12  3  0  2 11  5
10  0  7 11  5  3  2  4  9  6  1  8 12

 0  4  5  7 10  8  9  3 11 12  6  2  1
 2  1  3  5  9  6 11  8  7 10 12  0  4
 7 11  2 10 12  4  1  6  0  5  3  8  9
 5 10  9  3 11  0  4  1 12  2  7  6  8
11  8  6 12  4  3  2  0  5  7  1  9 10
12  2  8 11  1  5 10  9  6  0  4  3  7
 1  7  4  0  8  9  6  5 10  3  2 12 11
 6  0 12  9  2 10  8  7  1 11  5  4  3
 9  5  1  6  7 12  3 11  8  4  0 10  2
10  6  0  4  3 11  7 12  2  9  8  1  5
 3  9 11  8  6  7 12  2  4  1 10  5  0
 4 12  7  2  0  1  5 10  3  8  9 11  6
 8  3 10  1  5  2  0  4  9  6 11  7 12

Интересно: в КФ свойство пандиагональности исчезает.

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_8.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 natural \diagonal

Я уже неоднократно это замечала.

Тогда нормализую эти ДЛК (кстати, в статье OEIS речь идёт о пандиагональных ЛК "with the first row in ascending order").

Показываю нормализованные не циклические пандиагональные ДЛК 13-го порядка

из статьи OEIS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7 3 12 10 2 0 4 9 6 11 5 8 1
12 11 1 0 8 9 10 3 4 2 6 7 5
4 5 8 11 10 12 0 2 1 7 3 9 6
8 9 7 5 6 11 1 12 3 10 2 4 0
3 4 6 2 1 7 8 11 5 12 0 10 9
10 2 3 7 9 6 5 4 0 8 1 12 11
1 0 10 12 3 4 9 8 7 5 11 6 2
11 12 5 4 0 2 3 10 9 6 7 1 8
5 8 0 1 12 10 11 6 2 4 9 3 7
6 7 9 8 11 1 2 0 10 3 12 5 4
9 10 11 6 5 8 7 1 12 0 4 2 3
2 6 4 9 7 3 12 5 11 1 8 0 10

полученный преобразованием "строки-диагонали"

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6 11 0 1 8 2 10 4 12 5 3 7 9
7 9 10 6 12 0 3 1 11 2 4 8 5
12 8 3 7 11 9 5 6 0 10 1 2 4
11 2 5 4 1 8 7 12 9 6 0 3 10
1 0 9 10 2 3 4 8 7 11 12 5 6
4 12 6 11 0 10 2 5 3 1 8 9 7
8 5 7 12 6 1 11 9 10 4 2 0 3
2 3 8 9 5 4 12 0 6 7 11 10 1
10 4 1 0 3 7 8 2 5 12 9 6 11
9 7 11 2 10 6 1 3 4 8 5 12 0
5 6 12 8 9 11 0 10 1 3 7 4 2
3 10 4 5 7 12 9 11 2 0 6 1 8

Проверяю свойства этих ДЛК утилитой Harry White

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_9.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 pandiagonal
         2 nfr

Всё верно, ДЛК пандиагональные.

Пока не знаю, как ещё можно получить не циклические пандиагональные ДЛК 13-го порядка ("неэквивалентные", разумеется; по крайней мере, в смысле неэквивалентности ДЛК).
Пишу программу, но она что-то плохо продвигается.

А пока у меня выполняется эксперимент с полученным мной пандиагональным ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6 11 0 1 8 2 10 4 12 5 3 7 9
7 9 10 6 12 0 3 1 11 2 4 8 5
12 8 3 7 11 9 5 6 0 10 1 2 4
11 2 5 4 1 8 7 12 9 6 0 3 10
1 0 9 10 2 3 4 8 7 11 12 5 6
4 12 6 11 0 10 2 5 3 1 8 9 7
8 5 7 12 6 1 11 9 10 4 2 0 3
2 3 8 9 5 4 12 0 6 7 11 10 1
10 4 1 0 3 7 8 2 5 12 9 6 11
9 7 11 2 10 6 1 3 4 8 5 12 0
5 6 12 8 9 11 0 10 1 3 7 4 2
3 10 4 5 7 12 9 11 2 0 6 1 8

Код этого ДЛК по системе Tomas Brada

EYEiZLiddKJQH7m3VwFEkE1JbncmWf5AgTEiZ2

Решила поискать к этому пандиагональному ДЛК ОДЛК.
Программой Tomas Brada искать ОДЛК удобно - по частям.
Частей у этого ДЛК не сильно много - всего 793.
Сейчас у меня проверяется 71-я часть.

C:\Users\Дом\Downloads\libr>ortogonbw EYEiZLiddKJQH7m3VwFEkE1JbncmWf5AgTEiZ2 71
 1>>output.txt
init_trans(13) used 575 nodes
num_dtrans: 11386
init_disjoint(13) used 170 heads and 148188 nodes
L(0) c(85) 71 / 793
L(1) c(55) X / 330

Проверить все части реально даже на моём ПК.
Пока не найдено ни одного ОДЛК.
Интересно: неужели "пустышка"???
Д-трансверсалей у ДЛК тоже немного, всего 11386.

Эксперимент продолжается, проверяется уже 102-я часть

C:\Users\Дом\Downloads\libr>ortogonbw EYEiZLiddKJQH7m3VwFEkE1JbncmWf5AgTEiZ2 102
  1>>output.txt
init_trans(13) used 575 nodes
num_dtrans: 11386
init_disjoint(13) used 170 heads and 148188 nodes
L(0) c(85) 102 / 793
L(1) c(115) X / 314

Не найдено ни одного ОДЛК!

А пока идёт поиск ОДЛК к моему первому не циклическому пандиагональному ДЛК, я тем временем нашла второй!
Опять вспомнила магические квадраты: иногда магический квадрат у меня был пандиагональный, но не ассоциативный.
Для того чтобы сделать его ассоциативным, иногда помогало преобразование переноса на торе.
Об этом преобразовании вы также можете узнать из моей книги "Волшебный мир магических квадратов".

Итак, беру полученный мной не циклический пандиагональных ДЛК 13-го порядка

7 6 12 5 11 10 8 3 4 2 0 1 9
8 1 7 6 4 12 0 11 9 10 5 3 2
3 2 0 8 9 7 5 6 1 12 11 4 10
9 4 5 3 1 2 10 8 7 0 6 12 11
1 12 10 11 6 4 3 9 2 8 7 5 0
6 7 2 0 12 5 11 4 3 1 9 10 8
11 9 8 1 7 0 12 10 5 6 4 2 3
4 10 3 9 8 6 1 2 0 11 12 7 5
12 5 4 2 10 11 9 7 8 3 1 0 6
0 11 6 7 5 3 4 12 10 9 2 8 1
2 3 1 12 0 8 6 5 11 4 10 9 7
10 8 9 4 2 1 7 0 6 5 3 11 12
5 0 11 10 3 9 2 1 12 7 8 6 4

и применяю к нему преобразование переноса на торе, в результате получаю такой ДЛК

0 12 10 5 6 4 2 3 11 9 8 1 7
6 1 2 0 11 12 7 5 4 10 3 9 8
11 9 7 8 3 1 0 6 12 5 4 2 10
3 4 12 10 9 2 8 1 0 11 6 7 5
8 6 5 11 4 10 9 7 2 3 1 12 0
1 7 0 6 5 3 11 12 10 8 9 4 2
9 2 1 12 7 8 6 4 5 0 11 10 3
10 8 3 4 2 0 1 9 7 6 12 5 11
12 0 11 9 10 5 3 2 8 1 7 6 4
7 5 6 1 12 11 4 10 3 2 0 8 9
2 10 8 7 0 6 12 11 9 4 5 3 1
4 3 9 2 8 7 5 0 1 12 10 11 6
5 11 4 3 1 9 10 8 6 7 2 0 12

Этот ДЛК не только пандиагональный (не циклический), но и ассоциативный, то есть идеальный.
Утилита Harry White сообщает

Order? 13

Enter the name of the squares file: INP
.. writing type information to file INPTypeDetail_10.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 pandiagonal
         1 ultramagic

Самое интересное в том, что этот ДЛК не изоморфен исходному ДЛК. Вот КФ этих двух ДЛК

 0  2 11  5  6  7  9  3  4 12  8 10  1
 4  1  6 10  3  9 12  5  2  8 11  0  7
12  5  2  9 11  0  7  8  6  4  3  1 10
 7  9  1  3  8 10 11  6  0  2 12  5  4
11  6  3  1  4 12 10  2  5  7  0  9  8
 8 10  4  2  1  5  0  9 11  3  7 12  6
 5  3  8  0  9  2  6  1 12 10  4  7 11
 9  8  5 12  0 11  4  7 10  1  6  3  2
 2 12 10  4  7  1  3 11  8  5  9  6  0
 6 11  0  8 12  4  1 10  7  9  5  2  3
 3  7 12  6  2  8  5  0  1 11 10  4  9
 1  4  9  7 10  6  8 12  3  0  2 11  5
10  0  7 11  5  3  2  4  9  6  1  8 12

 0  3  6  4  8 11  9 10  7  2  5 12  1
 5  1  8  9  0  6 12  3 10 11  7  2  4
12  9  2  5  6  0  7  4  1 10  3  8 11
 2  6  1  3 12  7 10  9 11  4  0  5  8
 6  2 10  7  4  1 11  8  5 12  9  0  3
10 11  4  6  3  5  8  0  2  1 12  7  9
 7  8 11 12  9 10  6  2  3  0  1  4  5
 3  5  0 11 10 12  4  7  9  6  8  1  2
 9 12  3  0  7  4  1 11  8  5  2 10  6
 4  7 12  8  1  3  2  5  0  9 11  6 10
 1  4  9  2 11  8  5 12  6  7 10  3  0
 8 10  5  1  2  9  0  6 12  3  4 11  7
11  0  7 10  5  2  3  1  4  8  6  9 12

и их свойства

Order? 13

Enter the name of the squares file: INP
.. writing type information to file INPTypeDetail_11.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 associative
         2 natural \diagonal

Пандиагональность исчезла у обоих ДЛК, а ассоциативность сохранилась.

Точно так же можно применить преобразование к ДЛК, приведённому в статье OEIS.
Получится ли в этом случае идеальный ДЛК?
Проверю.

Теперь возникает вопрос: а другие варианты, получаемые переносом на торе, будут тоже не изоморфны исходному?
Таких вариантов 169, считая исходный ДЛК. Два варианта я уже показала, они не изоморфны.

Преобразовала полученный идеальный ДЛК 13-го порядка в формат СН ДЛК

0 12 3 10 6 4 9 5 11 7 8 1 2
6 1 9 0 11 12 2 10 4 3 5 7 8
11 7 2 8 5 1 0 6 12 10 4 9 3
5 4 12 3 7 9 8 1 0 11 6 2 10
8 6 10 11 4 3 7 2 9 5 1 12 0
1 2 0 6 10 5 11 12 3 8 7 4 9
7 9 1 12 2 8 6 4 10 0 11 3 5
3 8 5 4 9 0 1 7 2 6 12 10 11
12 0 11 7 3 10 5 9 8 1 2 6 4
2 10 6 1 12 11 4 3 5 9 0 8 7
9 3 8 2 0 6 12 11 7 4 10 5 1
4 5 7 9 8 2 10 0 1 12 3 11 6
10 11 4 5 1 7 3 8 6 2 9 0 12

Проверяю свойства

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_14.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 pandiagonal
         1 ultramagic
         1 natural \diagonal

Отлично!
К идеальным ДЛК 13-го порядка, полученным из полной системы MOLS (циклическим пандиагональным), добавился ещё один идеальный ДЛК, который не циклический пандиагональный.

Раскрасила этот замечательный квадратик



Раскраской показана пандиагональность (диагонали одного направления).

И у-р-р-р-а-а-а-а-а!
Найденный мной идеальный ДЛК 13-го порядка (не циклический пандиагональный) уже нашёл себе ортогональную пару!
Программа Белышева ortogon_u рулит

Проверка ДЛК13 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 11061
Соквадратов:     1
Время в сек:     4650

794 102 56 31 3 1

Показываю эту ортогональную пару

0 12 10 5 6 4 2 3 11 9 8 1 7
6 1 2 0 11 12 7 5 4 10 3 9 8
11 9 7 8 3 1 0 6 12 5 4 2 10
3 4 12 10 9 2 8 1 0 11 6 7 5
8 6 5 11 4 10 9 7 2 3 1 12 0
1 7 0 6 5 3 11 12 10 8 9 4 2
9 2 1 12 7 8 6 4 5 0 11 10 3
10 8 3 4 2 0 1 9 7 6 12 5 11
12 0 11 9 10 5 3 2 8 1 7 6 4
7 5 6 1 12 11 4 10 3 2 0 8 9
2 10 8 7 0 6 12 11 9 4 5 3 1
4 3 9 2 8 7 5 0 1 12 10 11 6
5 11 4 3 1 9 10 8 6 7 2 0 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6 10 5 8 1 12 2 4 7 3 11 0 9
10 8 3 6 2 0 7 5 9 1 4 12 11
12 3 10 9 7 1 5 6 2 11 0 4 8
1 2 11 0 12 7 4 8 10 6 9 5 3
7 11 4 12 10 8 9 3 5 0 1 6 2
2 4 8 7 6 11 1 9 12 5 3 10 0
4 12 1 10 9 6 3 11 0 8 2 7 5
11 9 6 5 8 2 10 0 4 12 7 3 1
5 6 9 2 0 4 11 1 3 7 12 8 10
3 0 7 1 11 10 8 12 6 2 5 9 4
8 5 12 11 3 9 0 10 1 4 6 2 7
9 7 0 4 5 3 12 2 11 10 8 1 6

Проверяю свойства ДЛК ортогональной пары

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_15.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 associative
         1 pandiagonal
         1 ultramagic
         1 nfr
         1 orthogonal pair

Ортогонгальный соквадрат никакими свойствами не обладает.

Программу поиска ОДЛК, конечно, прервала.
Возможно, ортогональки ещё есть у этого замечательного идеального квадратика.

Прервала поиск ОДЛК к полученному первому не циклическому пандиагональному ДЛК, вот этому

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6 11 0 1 8 2 10 4 12 5 3 7 9
7 9 10 6 12 0 3 1 11 2 4 8 5
12 8 3 7 11 9 5 6 0 10 1 2 4
11 2 5 4 1 8 7 12 9 6 0 3 10
1 0 9 10 2 3 4 8 7 11 12 5 6
4 12 6 11 0 10 2 5 3 1 8 9 7
8 5 7 12 6 1 11 9 10 4 2 0 3
2 3 8 9 5 4 12 0 6 7 11 10 1
10 4 1 0 3 7 8 2 5 12 9 6 11
9 7 11 2 10 6 1 3 4 8 5 12 0
5 6 12 8 9 11 0 10 1 3 7 4 2
3 10 4 5 7 12 9 11 2 0 6 1 8

Проверено 110 частей (из 793), ни одного ОДЛК не найдено

. . . . . . . . 
# in: EYEiZLiddKJQH7m3VwFEkE1JbncmWf5AgTEiZ2 105
# num_dtrans: 11386
# in: EYEiZLiddKJQH7m3VwFEkE1JbncmWf5AgTEiZ2 106
# num_dtrans: 11386
# in: EYEiZLiddKJQH7m3VwFEkE1JbncmWf5AgTEiZ2 107
# num_dtrans: 11386
# in: EYEiZLiddKJQH7m3VwFEkE1JbncmWf5AgTEiZ2 108
# num_dtrans: 11386
# in: EYEiZLiddKJQH7m3VwFEkE1JbncmWf5AgTEiZ2 109
# num_dtrans: 11386
# in: EYEiZLiddKJQH7m3VwFEkE1JbncmWf5AgTEiZ2 110
# num_dtrans: 11386

Преобразованный ДЛК оказался счастливее :) наверное, потому что он идеальный.

Эксперимент с не циклическим пандиагональным ДЛК 13-го порядка весьма интересный!

Попробовала применить преобразование переноса на торе к ДЛК, приведённому в статье OEIS.
Сделала дважды перенос, получила два варианта ДЛК.
Разумеется, пандиагональными будут все варианты, так как данное преобразование сохраняет пандиагональность.
А вот ассоциативных ДЛК не получилось. Может быть, пока не получилось.
Надо сделать все 169 вариантов ДЛК, но для этого надо писать программу.

Ещё более интересно: один вариант ДЛК получился уникальный, а другой - изоморфный.
Таким образом, с полученным мной не циклическим пандиагональным ДЛК мне крупно повезло: я всего один раз применила преобразование переноса на торе и сразу же получила ассоциативный ДЛК, к тому же, уникальный.

Теперь надо написать программку переноса на торе и получить все 169 вариантов ДЛК.
Потом их исследовать.

А пока у меня есть три существенно различных (не изоморфных) не циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка.

Цитата

Показываю нормализованные не циклические пандиагональные ДЛК 13-го порядка

из статьи OEIS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7 3 12 10 2 0 4 9 6 11 5 8 1
12 11 1 0 8 9 10 3 4 2 6 7 5
4 5 8 11 10 12 0 2 1 7 3 9 6
8 9 7 5 6 11 1 12 3 10 2 4 0
3 4 6 2 1 7 8 11 5 12 0 10 9
10 2 3 7 9 6 5 4 0 8 1 12 11
1 0 10 12 3 4 9 8 7 5 11 6 2
11 12 5 4 0 2 3 10 9 6 7 1 8
5 8 0 1 12 10 11 6 2 4 9 3 7
6 7 9 8 11 1 2 0 10 3 12 5 4
9 10 11 6 5 8 7 1 12 0 4 2 3
2 6 4 9 7 3 12 5 11 1 8 0 10

полученный преобразованием "строки-диагонали"

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6 11 0 1 8 2 10 4 12 5 3 7 9
7 9 10 6 12 0 3 1 11 2 4 8 5
12 8 3 7 11 9 5 6 0 10 1 2 4
11 2 5 4 1 8 7 12 9 6 0 3 10
1 0 9 10 2 3 4 8 7 11 12 5 6
4 12 6 11 0 10 2 5 3 1 8 9 7
8 5 7 12 6 1 11 9 10 4 2 0 3
2 3 8 9 5 4 12 0 6 7 11 10 1
10 4 1 0 3 7 8 2 5 12 9 6 11
9 7 11 2 10 6 1 3 4 8 5 12 0
5 6 12 8 9 11 0 10 1 3 7 4 2
3 10 4 5 7 12 9 11 2 0 6 1 8

Добавляю сюда третий, полученный мной идеальный ДЛК (получен преобразованием переноса на торе, применённым к моему варианту ДЛК)

0 12 3 10 6 4 9 5 11 7 8 1 2
6 1 9 0 11 12 2 10 4 3 5 7 8
11 7 2 8 5 1 0 6 12 10 4 9 3
5 4 12 3 7 9 8 1 0 11 6 2 10
8 6 10 11 4 3 7 2 9 5 1 12 0
1 2 0 6 10 5 11 12 3 8 7 4 9
7 9 1 12 2 8 6 4 10 0 11 3 5
3 8 5 4 9 0 1 7 2 6 12 10 11
12 0 11 7 3 10 5 9 8 1 2 6 4
2 10 6 1 12 11 4 3 5 9 0 8 7
9 3 8 2 0 6 12 11 7 4 10 5 1
4 5 7 9 8 2 10 0 1 12 3 11 6
10 11 4 5 1 7 3 8 6 2 9 0 12

Иллюстрация



Размножила квадрат из статьи OEIS, пока не очень сильно. Ну, это тоже неплохо: два новых квадрата.

На форуме Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=73502&start=20
помогли быстренько нашлёпать 169 вариантов от этого исходного ДЛК

0 12 3 10 6 4 9 5 11 7 8 1 2
6 1 9 0 11 12 2 10 4 3 5 7 8
11 7 2 8 5 1 0 6 12 10 4 9 3
5 4 12 3 7 9 8 1 0 11 6 2 10
8 6 10 11 4 3 7 2 9 5 1 12 0
1 2 0 6 10 5 11 12 3 8 7 4 9
7 9 1 12 2 8 6 4 10 0 11 3 5
3 8 5 4 9 0 1 7 2 6 12 10 11
12 0 11 7 3 10 5 9 8 1 2 6 4
2 10 6 1 12 11 4 3 5 9 0 8 7
9 3 8 2 0 6 12 11 7 4 10 5 1
4 5 7 9 8 2 10 0 1 12 3 11 6
10 11 4 5 1 7 3 8 6 2 9 0 12

Очень интересно!
Проверка свойств этих 169 ДЛК показывает

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
       169 diagonal Latin
         1 associative
       169 pandiagonal
         1 ultramagic
        12 center symmetric
         1 natural \diagonal

Идеальный ДЛК всего один - исходный.

И далее проверяю на уникальность, уникальных всего три ДЛК

Order? 13
Format, (1: first row or 2: \diagonal)? 2
File name? inp
.. writing DLS to file output13CF2.txt
number of DLS 169 CFs 3

Вот такие результаты переноса на торе.
Таким образом, от ДЛК, приведённого в статье я получила сначала один ДЛК - преобразованием строки-диагонали.
А затем этот ДЛК у меня размножился в три существенно различных (не изоморфных) ДЛК с помощью преобразования переноса на торе. Все эти три ДЛК тоже не циклические пандиагональные, один из них идеальный.

Итак, полученные мной три уникальных не циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6 11 0 1 8 2 10 4 12 5 3 7 9
7 9 10 6 12 0 3 1 11 2 4 8 5
12 8 3 7 11 9 5 6 0 10 1 2 4
11 2 5 4 1 8 7 12 9 6 0 3 10
1 0 9 10 2 3 4 8 7 11 12 5 6
4 12 6 11 0 10 2 5 3 1 8 9 7
8 5 7 12 6 1 11 9 10 4 2 0 3
2 3 8 9 5 4 12 0 6 7 11 10 1
10 4 1 0 3 7 8 2 5 12 9 6 11
9 7 11 2 10 6 1 3 4 8 5 12 0
5 6 12 8 9 11 0 10 1 3 7 4 2
3 10 4 5 7 12 9 11 2 0 6 1 8

0 12 3 10 6 4 9 5 11 7 8 1 2
6 1 9 0 11 12 2 10 4 3 5 7 8
11 7 2 8 5 1 0 6 12 10 4 9 3
5 4 12 3 7 9 8 1 0 11 6 2 10
8 6 10 11 4 3 7 2 9 5 1 12 0
1 2 0 6 10 5 11 12 3 8 7 4 9
7 9 1 12 2 8 6 4 10 0 11 3 5
3 8 5 4 9 0 1 7 2 6 12 10 11
12 0 11 7 3 10 5 9 8 1 2 6 4
2 10 6 1 12 11 4 3 5 9 0 8 7
9 3 8 2 0 6 12 11 7 4 10 5 1
4 5 7 9 8 2 10 0 1 12 3 11 6
10 11 4 5 1 7 3 8 6 2 9 0 12

3 10 6 4 9 5 11 7 8 1 2 0 12
9 0 11 12 2 10 4 3 5 7 8 6 1
2 8 5 1 0 6 12 10 4 9 3 11 7
12 3 7 9 8 1 0 11 6 2 10 5 4
10 11 4 3 7 2 9 5 1 12 0 8 6
0 6 10 5 11 12 3 8 7 4 9 1 2
1 12 2 8 6 4 10 0 11 3 5 7 9
5 4 9 0 1 7 2 6 12 10 11 3 8
11 7 3 10 5 9 8 1 2 6 4 12 0
6 1 12 11 4 3 5 9 0 8 7 2 10
8 2 0 6 12 11 7 4 10 5 1 9 3
7 9 8 2 10 0 1 12 3 11 6 4 5
4 5 1 7 3 8 6 2 9 0 12 10 11

Один из этих ДЛК идеальный.
Утилита Harry White это подтверждает

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_7.txt

Counts
------
         3 diagonal Latin
         1 associative
         3 pandiagonal
         1 ultramagic
         1 nfr
         1 natural \diagonal

Преобразовала полученные 169 ДЛК в СН ДЛК, вот что получилось

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp1
.. writing type information to file inp1TypeDetail_6.txt

Counts
------
       169 diagonal Latin
        13 associative
       169 pandiagonal
        13 ultramagic
       169 natural \diagonal

Получено 13 идеальных ДЛК. ДЛК, которые были центрально-симметричные, превратились в ассоциативные.
Интересно: можно ли все три идеальные ДЛК выбрать уникальные?
Надо посмотреть.

Нет, не получается все три идеальных. Все идеальные ДЛК изоморфные.

А теперь беру не циклический пандиагональный ДЛК, приведённый в статье OEIS, только нормализовала его

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7 3 12 10 2 0 4 9 6 11 5 8 1
12 11 1 0 8 9 10 3 4 2 6 7 5
4 5 8 11 10 12 0 2 1 7 3 9 6
8 9 7 5 6 11 1 12 3 10 2 4 0
3 4 6 2 1 7 8 11 5 12 0 10 9
10 2 3 7 9 6 5 4 0 8 1 12 11
1 0 10 12 3 4 9 8 7 5 11 6 2
11 12 5 4 0 2 3 10 9 6 7 1 8
5 8 0 1 12 10 11 6 2 4 9 3 7
6 7 9 8 11 1 2 0 10 3 12 5 4
9 10 11 6 5 8 7 1 12 0 4 2 3
2 6 4 9 7 3 12 5 11 1 8 0 10

и применяю к нему то же самое преобразование - перенос на торе.
Получаю 169 не циклических пандиагональных ДЛК с такими свойствами

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_10.txt

Counts
------
       169 diagonal Latin
       169 pandiagonal
        13 center symmetric
         1 nfr

Попробую преобразовать эти ДЛК в СН ДЛК. Думаю, что центрально-симметричные ДЛК превратятся в ассоциативные, а значит, будет 13 идеальных ДЛК.

Да!!

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp1
.. writing type information to file inp1TypeDetail_8.txt

Counts
------
       169 diagonal Latin
        13 associative
       169 pandiagonal
        13 ultramagic
       169 natural \diagonal

Значит, есть по крайней мере один идеальный ДЛК.
Отлично.
Завтра найду остальные уникальные. Уникальных ДЛК тоже, наверное, будет всего три.
Сейчас проверю.
Да, три уникальных ДЛК

Order? 13
Format, (1: first row or 2: \diagonal)? 2
File name? inp
.. writing DLS to file output13CF2_4.txt
number of DLS 169 CFs 3

Итак, это три не циклических пандиагональных (существенно различных) ДЛК, которые получены из ДЛК, приведённого в статье OEIS с помощью преобразования переноса на торе

0 3 7 1 9 4 10 6 5 8 12 2 11
2 1 12 0 10 11 5 9 7 6 4 8 3
8 6 2 11 12 9 1 10 4 0 3 7 5
10 11 5 3 2 8 12 0 1 7 9 4 6
5 7 6 8 4 0 3 11 12 2 1 10 9
12 9 4 7 3 5 8 2 6 10 11 0 1
4 0 10 9 1 7 6 5 11 3 2 12 8
11 12 1 2 6 10 4 7 9 5 8 3 0
3 2 11 10 0 1 9 12 8 4 6 5 7
6 8 3 5 11 12 0 4 10 9 7 1 2
7 5 9 12 8 2 11 3 0 1 10 6 4
9 4 8 6 5 3 7 1 2 12 0 11 10
1 10 0 4 7 6 2 8 3 11 5 9 12

0 2 11 1 9 6 4 5 7 8 12 3 10
5 1 10 12 11 0 9 8 4 3 6 7 2
10 3 2 0 7 8 12 1 9 11 4 5 6
9 6 7 3 12 10 0 11 2 5 1 8 4
7 8 5 6 4 3 2 10 1 12 11 9 0
1 9 4 11 2 5 7 3 6 10 0 12 8
12 11 1 5 8 4 6 9 0 7 2 10 3
2 0 12 10 1 9 8 7 5 6 3 4 11
3 10 6 9 0 11 1 12 8 4 5 2 7
6 7 0 2 10 12 3 4 11 9 8 1 5
4 5 8 7 3 2 11 0 12 1 10 6 9
8 12 3 4 6 7 5 2 10 0 9 11 1
11 4 9 8 5 1 10 6 3 2 7 0 12

0 9 7 10 8 12 2 11 5 1 6 3 4
3 1 0 12 7 11 9 8 6 10 4 5 2
8 12 2 4 0 3 7 10 9 5 11 6 1
2 5 1 3 6 10 4 12 7 0 9 8 11
7 11 6 5 4 2 3 0 1 8 12 10 9
6 10 8 11 9 5 1 2 12 4 0 7 3
12 7 9 0 1 8 6 5 11 2 3 4 10
4 0 12 8 10 9 11 7 3 6 1 2 5
1 3 4 2 12 7 10 6 8 11 5 9 0
5 2 11 7 3 0 12 4 10 9 8 1 6
11 6 3 1 2 4 5 9 0 7 10 12 8
9 8 10 6 5 1 0 3 4 12 2 11 7
10 4 5 9 11 6 8 1 2 3 7 0 12

Утилита Harry White выдаёт следующие свойства этих ДЛК

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_11.txt

Counts
------
         3 diagonal Latin
         1 associative
         3 pandiagonal
         1 ultramagic
         3 natural \diagonal

Как видим, один из ДЛК идеальный.
ДЛК представлены в формате СН ДЛК.

Так размножился не циклический пандиагональный ДЛК 13-го порядка из OEIS.
В общем итоге я получила 6 существенно различных (не изоморфных) ДЛК, два из которых идеальные.
Это первый идеальный ДЛК



Это второй идеальный ДЛК

0 3 7 1 9 4 10 6 5 8 12 2 11
2 1 12 0 10 11 5 9 7 6 4 8 3
8 6 2 11 12 9 1 10 4 0 3 7 5
10 11 5 3 2 8 12 0 1 7 9 4 6
5 7 6 8 4 0 3 11 12 2 1 10 9
12 9 4 7 3 5 8 2 6 10 11 0 1
4 0 10 9 1 7 6 5 11 3 2 12 8
11 12 1 2 6 10 4 7 9 5 8 3 0
3 2 11 10 0 1 9 12 8 4 6 5 7
6 8 3 5 11 12 0 4 10 9 7 1 2
7 5 9 12 8 2 11 3 0 1 10 6 4
9 4 8 6 5 3 7 1 2 12 0 11 10
1 10 0 4 7 6 2 8 3 11 5 9 12

Покажу все 6 ДЛК вместе

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6 11 0 1 8 2 10 4 12 5 3 7 9
7 9 10 6 12 0 3 1 11 2 4 8 5
12 8 3 7 11 9 5 6 0 10 1 2 4
11 2 5 4 1 8 7 12 9 6 0 3 10
1 0 9 10 2 3 4 8 7 11 12 5 6
4 12 6 11 0 10 2 5 3 1 8 9 7
8 5 7 12 6 1 11 9 10 4 2 0 3
2 3 8 9 5 4 12 0 6 7 11 10 1
10 4 1 0 3 7 8 2 5 12 9 6 11
9 7 11 2 10 6 1 3 4 8 5 12 0
5 6 12 8 9 11 0 10 1 3 7 4 2
3 10 4 5 7 12 9 11 2 0 6 1 8

0 12 3 10 6 4 9 5 11 7 8 1 2
6 1 9 0 11 12 2 10 4 3 5 7 8
11 7 2 8 5 1 0 6 12 10 4 9 3
5 4 12 3 7 9 8 1 0 11 6 2 10
8 6 10 11 4 3 7 2 9 5 1 12 0
1 2 0 6 10 5 11 12 3 8 7 4 9
7 9 1 12 2 8 6 4 10 0 11 3 5
3 8 5 4 9 0 1 7 2 6 12 10 11
12 0 11 7 3 10 5 9 8 1 2 6 4
2 10 6 1 12 11 4 3 5 9 0 8 7
9 3 8 2 0 6 12 11 7 4 10 5 1
4 5 7 9 8 2 10 0 1 12 3 11 6
10 11 4 5 1 7 3 8 6 2 9 0 12

3 10 6 4 9 5 11 7 8 1 2 0 12
9 0 11 12 2 10 4 3 5 7 8 6 1
2 8 5 1 0 6 12 10 4 9 3 11 7
12 3 7 9 8 1 0 11 6 2 10 5 4
10 11 4 3 7 2 9 5 1 12 0 8 6
0 6 10 5 11 12 3 8 7 4 9 1 2
1 12 2 8 6 4 10 0 11 3 5 7 9
5 4 9 0 1 7 2 6 12 10 11 3 8
11 7 3 10 5 9 8 1 2 6 4 12 0
6 1 12 11 4 3 5 9 0 8 7 2 10
8 2 0 6 12 11 7 4 10 5 1 9 3
7 9 8 2 10 0 1 12 3 11 6 4 5
4 5 1 7 3 8 6 2 9 0 12 10 11

0 3 7 1 9 4 10 6 5 8 12 2 11
2 1 12 0 10 11 5 9 7 6 4 8 3
8 6 2 11 12 9 1 10 4 0 3 7 5
10 11 5 3 2 8 12 0 1 7 9 4 6
5 7 6 8 4 0 3 11 12 2 1 10 9
12 9 4 7 3 5 8 2 6 10 11 0 1
4 0 10 9 1 7 6 5 11 3 2 12 8
11 12 1 2 6 10 4 7 9 5 8 3 0
3 2 11 10 0 1 9 12 8 4 6 5 7
6 8 3 5 11 12 0 4 10 9 7 1 2
7 5 9 12 8 2 11 3 0 1 10 6 4
9 4 8 6 5 3 7 1 2 12 0 11 10
1 10 0 4 7 6 2 8 3 11 5 9 12

0 2 11 1 9 6 4 5 7 8 12 3 10
5 1 10 12 11 0 9 8 4 3 6 7 2
10 3 2 0 7 8 12 1 9 11 4 5 6
9 6 7 3 12 10 0 11 2 5 1 8 4
7 8 5 6 4 3 2 10 1 12 11 9 0
1 9 4 11 2 5 7 3 6 10 0 12 8
12 11 1 5 8 4 6 9 0 7 2 10 3
2 0 12 10 1 9 8 7 5 6 3 4 11
3 10 6 9 0 11 1 12 8 4 5 2 7
6 7 0 2 10 12 3 4 11 9 8 1 5
4 5 8 7 3 2 11 0 12 1 10 6 9
8 12 3 4 6 7 5 2 10 0 9 11 1
11 4 9 8 5 1 10 6 3 2 7 0 12

0 9 7 10 8 12 2 11 5 1 6 3 4
3 1 0 12 7 11 9 8 6 10 4 5 2
8 12 2 4 0 3 7 10 9 5 11 6 1
2 5 1 3 6 10 4 12 7 0 9 8 11
7 11 6 5 4 2 3 0 1 8 12 10 9
6 10 8 11 9 5 1 2 12 4 0 7 3
12 7 9 0 1 8 6 5 11 2 3 4 10
4 0 12 8 10 9 11 7 3 6 1 2 5
1 3 4 2 12 7 10 6 8 11 5 9 0
5 2 11 7 3 0 12 4 10 9 8 1 6
11 6 3 1 2 4 5 9 0 7 10 12 8
9 8 10 6 5 1 0 3 4 12 2 11 7
10 4 5 9 11 6 8 1 2 3 7 0 12

Проверка свойств ДЛК

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_13.txt

Counts
------
         6 diagonal Latin
         2 associative
         6 pandiagonal
         2 ultramagic
         1 nfr
         4 natural \diagonal

и проверка на уникальность

Order? 13
Format, (1: first row or 2: \diagonal)? 2
File name? inp
.. writing DLS to file output13CF2_11.txt
number of DLS 6 CFs 6

Да! ДЛК уникальные, они дали 6 КФ.

Возвращаюсь к пандиагональным ДЛК 13-го порядка.
Уже написала две программы для построения не циклических пандиагональных ДЛК, пока неуспешно: слишком большой перебор, на некотором шаге программа входит в ступор.

Решила выяснить, наконец, что же такое полуциклические пандиагональные ЛК.
В статье
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S157086671400094X
читаем

A pandiagonal Latin square is called cyclic if each row is a cyclic permutation of the first row and each column is a cyclic permutation of the first column, and it is non-cyclic if neither its rows are cyclic permutation of the first row nor its columns are cyclic permutation of the first column. In the case that either its rows are cyclic permutations of the first row or its columns are cyclic permutations of the first column, but not both, then it is called a semi-cyclic pandiagonal Latin square.

Взяла циклический пандиагональный ДЛК 13-го порядка (нормализованный) и применила к нему программу перестановки строк, первая строка остаётся на месте.
Программа выдала 348 пандиагональных ДЛК

. . . . . . . . . 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 

najdeno kwadratov W= 348

Среди них есть, например, такой пандиагональный ДЛК

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12  0  1  2  3  4  5
11 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 9 10 11 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8
12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 5  6  7  8  9 10 11 12  0  1  2  3  4
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  0  1  2
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  0
 7  8  9 10 11 12  0  1  2  3  4  5  6
10 11 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 8  9 10 11 12  0  1  2  3  4  5  6  7

В этом ДЛК цикличность есть только в строках.
Вопрос: является ли этот ДЛК полуциклическим пандиагональным?
Можно проверить, сколько среди выданных 348 ДЛК имеется подобных ДЛК - с цикличностью только в строках.
У нас имеется 10 циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка (ссылку на них я указала в статье OEIS).
Если предположить, что каждый циклический пандиагональный ДЛК даст 156 полуциклических пандиагональных ДЛК, то их и получится 1560, как написано в статье OEIS.
Это пока только предположение.
Хотя бы узнать, на верном ли я пути с полуциклическими пандиагональными ДЛК.
К сожалению, в статье OEIS не приведён пример полуциклического пандиагонального ДЛК 13-го порядка.