Посмотрела на полученную группу из 348 ДЛК ещё в одном аспекте: сколько в ней ортогональных пар.
Программа Harry White GetOrthogonal сообщает

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_17.txt
..output file inpPairNos_11.txt
squares 348 orthogonal pairs 630

630 ортогональных пар!
Максимальная клика размера 10?
Сейчас проверю программой SageMath.

Да, программа выдала одну клику максимального размера 10

[[1, 32, 71, 135, 173, 176, 214, 278, 317, 348]]

Цитата

Теперь думаем над пунктом
2) "1560 are semi-cyclic (cyclic in a single direction)"

Выше я рассказала, как получила полуциклические пандиагональные ДЛК.
Взяла циклический пандиагональный ДЛК и применила к нему программу перестановки строк, оставляя на месте первую строку.
Программа выдала 348 ДЛК.
Сейчас внимательно посмотрела на эти ДЛК. Два из них циклические пандиагональные, это исходный ДЛК и ещё вот этот

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 

Все остальные ДЛК полуциклические пандиагональные.
Таким образом, я получила 346 полуциклических пандиагональных ДЛК.
Где взять остальные 1214?
Выше я писала, что надо к каждому циклическому ДЛК применить программу перестановки строк.
Сейчас поняла, что это даст те же самые 348 ДЛК, потому что все циклические пандиагональные ДЛК получаются друг из друга перестановкой строк.

Стоп, стоп!
Неправильно. Ведь все 10 циклических пандиагональных ДЛК должны быть среди этих 348 ДЛК.
Значит, полуциклических остаётся 338 ДЛК.
Где взять остальные 1222?

И ещё цитата

Посмотрела на полученную группу из 348 ДЛК ещё в одном аспекте: сколько в ней ортогональных пар.
Программа Harry White GetOrthogonal сообщает

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_17.txt
..output file inpPairNos_11.txt
squares 348 orthogonal pairs 630

630 ортогональных пар!
Максимальная клика размера 10?
Сейчас проверю программой SageMath.

Да, программа выдала одну клику максимального размера 10

[[1, 32, 71, 135, 173, 176, 214, 278, 317, 348]]

Клика помогла мне быстро найти и выбросить циклические пандиагональные ДЛК из 348 ДЛК (можно было, конечно, просто воспользоваться поиском известных циклических пандиагональных ДЛК и выбросить их из набора таким способом).

В наборе остались 338 полуциклических пандиагональных ДЛК.

Прикрепила этот набор нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка к статье OEIS
https://oeis.org/A338620/a338620.txt

Теперь мне нужны оставшиеся 1222 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка.
Как их найти, пока не знаю.
Есть одна идея, надо проверить.

Ага, редактор OEIS подсказал: оказывается, я сама должна отправить автору статьи уведомление, что необходимо его участие.
Отправила.
Жду дальше :)
Вот скоро автор придёт и выложит все 1560 полуциклических нормализованных пандиагональных ДЛК 13-го порядка, а заодно и 10816 не циклических нормализованных пандиагональных ДЛК данного порядка.

Беру первый полуциклический ДЛК 13-го порядка из найденных мной

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3 
 6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5 
 11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0  1  2 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  0 
 7  8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6 
 10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 8  9  10  11  12  0  1  2  3  4  5  6  7

и применяю к нему преобразование параллельного переноса на торе.
Получаю 169 пандиагональных ДЛК, включая исходный.
Проверяю их утилитой Harry White

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp1
.. writing type information to file inp1TypeDetail_10.txt

Counts
------
       169 diagonal Latin
         1 associative
       169 pandiagonal
         1 ultramagic
        12 center symmetric
        13 nfr

Весьма интересный получился набор пандиагональных ДЛК.
Надо посмотреть, нет ли здесь новых полуциклических пандиагональных ДЛК.
Даже один идеальный квадратик имеется.
Сейчас я его выужу и покажу.

Вот он

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 

Идеальный полуциклический ДЛК.
Попутно и кстати: этот идеальный ДЛК имеет немало Д-трансверсалей

order? 13
Type of Latin square, 1 LS or 2 DLS? 2
Get diagonal transversals, (Y or N)? y
File name? inp
.. writing counts to file 13Transversals_5.txt
DLS 1 max transversals 127830

Вполне может войти в список топовых ДЛК 13-го порядка по Д-трансверсалям.
Напомню: текущий максимум по Д-трансверсалям для ДЛК 13 порядка равен 131106.

А теперь ушла искать новые полуциклические пандиагональные ДЛК.
Для этого надо все полученные ДЛК нормализовать и среди них искать новые.

Увы!
Идея не сработала, параллельный перенос на торе не дал новых полуциклических пандиагональных ДЛК.

Надо ещё что-то придумать.

Чтобы не забыть, вставлю цитату о топовых ДЛК 13-го порядка

Если канонизировать 10 ДЛК 13-го порядка, входящих в полную систему MOLS, получится всего три КФ, вот они

 0  2  3 11  8 12  4 10  9  7  5  6  1
 6  1  4 10  9  7  5  2 11  8  0 12  3
 4 11  2  8 12  0  1  9  7  6  3  5 10
 8  5  6  3  2 11 12  4  1 10  7  9  0
10 12  8  0  4  1  9  6  5  3 11  2  7
 3  9 10  7  6  5  2  8 12  0  1  4 11
 7  4  0  1 10  9  6  3  2 11 12  8  5
 1  8 11 12  0  4 10  7  6  5  2  3  9
 5 10  1  9  7  6  3 11  8 12  4  0  2
12  3  5  2 11  8  0  1 10  9  6  7  4
 2  7  9  6  5  3 11 12  0  4 10  1  8
 9  0 12  4  1 10  7  5  3  2  8 11  6
11  6  7  5  3  2  8  0  4  1  9 10 12

 0  3  7 10 11  9  2  5  6  8  4 12  1
12  1  4  0  9 10  3  6  7  5 11  2  8
 6 11  2  5  1  8  4  0 12 10  3  7  9
 1  6 10  3 12  2  5 11  9  4  0  8  7
10  2  6  9  4 11 12  8  5  1  7  0  3
 7  9  3  6  8  5 11 12  2  0  1  4 10
 8  7  0  1  2  3  6  9 10 11 12  5  4
 2  8 11 12 10  0  1  7  4  6  9  3  5
 9 12  5 11  7  4  0  1  8  3  6 10  2
 5  4 12  8  3  1  7 10  0  9  2  6 11
 3  5  9  2  0 12  8  4 11  7 10  1  6
 4 10  1  7  5  6  9  2  3 12  8 11  0
11  0  8  4  6  7 10  3  1  2  5  9 12

 0  3  8 12  2  6  9 10  4  5 11  7  1
 7  1  4  6 11  0  8  5  3 12  9  2 10
 5  9  2  1  6 10  7  4 11  3  0 12  8
10 11  7  3 12  1  0  8  2  4  6  5  9
 9 12 10  2  4 11  1  0  5  7  3  8  6
12  8 11 10  0  5  2  3  9  1  7  6  4
 1  2  0  4  5  3  6  9  7  8 12 10 11
 8  6  5 11  3  9 10  7 12  2  1  4  0
 6  4  9  5  7 12 11  1  8 10  2  0  3
 3  7  6  8 10  4 12 11  0  9  5  1  2
 4  0 12  9  1  8  5  2  6 11 10  3  7
 2 10  3  0  9  7  4 12  1  6  8 11  5
11  5  1  7  8  2  3  6 10  0  4  9 12

Значит, из 10 ДЛК уникальных только три.
И вот Топ-3 по Д-трансверсалям для этих ДЛК

num_dtrans: 130323
num_dtrans: 128818
num_dtrans: 131106

Третьему квадрату принадлежит текущий рекорд.

И добавлю сюда только что найденный идеальный ДЛК 13-го порядка

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 

который имеет 127830 Д-трансверсалей.

Итак, имеем тут 4 топовых ДЛК 13-го порядка по Д-трансверсалям.
Может быть, где-то ещё у меня были топовые ДЛК 13-го порядка, не помню.

Понятно, что топовые ДЛК по Д-трансверсалям должны давать много ОДЛК.
Это для будущей БД КФ ОДЛК 13-го порядка.
Я её начинала немножко составлять вместе с Tomas Brada.
Ядро БД получено. Оно выложено.
Смотрите сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=123&postid=1491
В сообщении ссылка на ядро БД КФ ОДЛК 13-го порядка
https://disk.yandex.ru/d/duiqjpIm2V0uLA

Ох!
Я жду ответа автора статьи, а вместо этого пока потрясающие комментарии редактора.
Чтобы не отсылать читателей в дискуссию в OEIS, цитирую

10:38
Andrew Howroyd: There is already an example for order 13. I don't see the need for another. According to the results there are 12386 of them.
10:51
Natalia Makarova: "For order n = 13 this is not true and exists 12386 inequivalent squares; of these 10 are cyclic (in all directions) and 1560 are semi-cyclic (cyclic in a single direction)." I need an example of semi-cyclic pandiagonal Latin Square. Can you tell if my example is correct? I am asking for confirmation because I am researching of semi-cyclic pandiagonal Latin Square of order 13. Also I am asking for a list of all 1560 semi-cyclic pandiagonal Latin Squares. Desirable to see the list and 10816 non-cyclic pandiagonal Latin Squares. I need this for research. I see no point in just listing the quantities of the different pandiagonal Latin Square of order 13.
21:07
Andrew Howroyd: oeis only lists quantities. That is basically what we do. We are an index. (input numbers -> output research papers and other info). It may be desirable to have some place a list of 10816 / 12386 pandiagonal Latin squares - but the Example field of this entry is not that place. It might be ok to upload a file of all 12386 Latin squares as an a-file but really we are not a database for objects (just the counts). There are probably better options than oeis for putting a list of object into the public domain, but I don't have experience in this so I don't want to make recommendations (github, google drive?, others). You could then put a link to the external resources here (we are just the index).
21:16
Andrew Howroyd: With regard to the 1560 semi-cyclic pandiagonal Latin squares: Option 1: Create a new sequence for the "Number of semi-cyclic pandiagonal Latin squares" (you probably want to include fully cycle in the semi-cyclic counts). Option 2: Add a short comment in this sequence to say there are 1560 semi-cyclic pandiagonal which are 338 if .... (see link). However keep discussion to a single comment since this is not the sequence for semi-cyclic pandiagonal. Since you have a link with them all there is no need to include an example in the Example field.
21:24
Andrew Howroyd: Its probably only a matter of time before you get the number of semi-cyclic counts for n = 14, 15. At that point we are going to insist you create a new sequence. (I think if you only have the one count then here is fine to mention, but this sequence can't become a discussion ground for another sequence)
21:33
Andrew Howroyd: Oh, I see there is already a comment at the top. What I would suggest for now is leave the new links but delete the new example. (If and when you get more terms, start a new sequence).
22:02
Natalia Makarova: 1. I wrote: “I'm not sure if Example of a semi-cyclic pandiagonal Latin square of order n = 13 is correct. That's why I put “?”. Confirmation of the author of the article is required. If my example is not correct, I ask the author of the article to show the correct example. " Nobody answered my question. I sent a message to the author of the article. Maybe we will wait for the answer of the author of the article? 2. I do not think that the example of semi-cyclic pandiagonal Latin square of order 13 is superfluous. I have not found such an example in the specified articles. 3. I wrote: “I don't know yet how to find all 1560 semi-cyclic normalized pandiagonal Latin squares of order 13. If the author of the article has a complete list of semi-cyclic normalized pandiagonal Latin squares of order 13, I would love to see that list. " I think that having these Latin squares will be useful for everyone. 4. I have seen in many OEIS sequences lists of objects that are counted. If some objects exist, they can not only be counted, but found and shown.

https://oeis.org/draft/A338620

Из всего этого я понимаю, что никаких полуциклических и не циклических пандиагональных ЛК мне не покажут.
Сильно подозреваю, что у автора статьи их нет.
Он просто взял готовые количества пандиагональных ЛК 13-го порядка из указанных статей.
И в чём смысл такой последовательности?
Ах, да: "We are an index."

В общем, всё идёт к тому, что в последовательности останутся голые цифры и никаких квадратов.
Вполне ожидаемый результат.
Честно говоря, продолжать подобную дискуссию у меня нет ни малейшего желания, ибо она совершенно бесполезна.Не нужны им квадраты? Хорошо. Я их все удалю.

Появился новый комментарий от того же редактора

22:15 Andrew Howroyd: The sequence you are looking for is A071607. Please put a comment and example there. (The 348 is your 338 + 10). Cyclic should be considered semi-cyclic. You should be able to check if your example is correct yourself. (But I'll be sure to double check - since the test is simple)

Всё, я больше не отвечаю. Подожду немного, если на этом всё закончится, удалю свои результаты.
Пусть остаются голые цифры.

Ой, опять ответила :) Захватывающий роман :)
Цитирую (ссылка та же)

22:21 Andrew Howroyd: I knocked up some PARI code to find A071607: This will allow you to find all semi-cyclic examples up to 1, 0, 0, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 0, 8, 0, 348, 0, 0, 0, 8276 in about 12 mins tops.
22:22 Andrew Howroyd: Will format badly: a(n)={ local(v=vector(n)); my(accept(k, r)=for(j=1, k-1, if(k-j==(r-v[j])%n || k-j==(v[j]-r)%n, return(0))); 1); my(recurse(k, S)=if(k>n, 1, sum(i=1, #S, if(accept(k,S[i]), v[k]=S[i]; self()(k+1, setminus(S, [S[i]])))))); recurse(2, Set([1..n-1])) }
22:32 Natalia Makarova: Do you confirm my result: 338 + 10? But this is not all semi-cyclic normalized pandiagonal Latin squares of order 13. Their number is 1560. How do I find the rest?

Как я понимаю, найденные мной 338 полуциклических нормализованных пандиагональных ЛК 13-го порядка правильные.
Ну, может, неправильно понимаю; по крайней мере, количество совпадает.

Продолжение

22:44 Andrew Howroyd: Yes it is all of them with first row in ascending order. [I guess we could get double the count by also allow the cyclic direction to be vertical]. You would have ask Eduard about the 1560. Note 1560/338 = 60/13 (not quite a round number but close) Have you looked at the Larson and Dabbaghian references - Eduard may just have copied this info from there (I don't know).
22:49 Natalia Makarova: «You would have ask Eduard about the 1560.» I asked. And I am waiting for an answer.

Цитата из комментария редактора

I guess we could get double the count by also allow the cyclic direction to be vertical.

Это конструктивное предложение.
У меня была такая мысль, но покрутила её в голове и что-то мне показалось, что это не даст новых полуциклических нормализованных пандиагональных ДЛК.
Но вот сейчас решила проверить, вдруг это сработает и удвоить удастся.

Итак, делаю перестановку столбцов в циклическом пандиагональном ДЛК, оставляя первый столбец на месте.
Программа выдаёт опять 348 ДЛК.
Проверка этих ДЛК утилитой Harry White

Order? 13

Enter the name of the squares file: INP1
.. writing type information to file INP1TypeDetail_13.txt

Counts
------
       348 diagonal Latin
         3 associative
       348 pandiagonal
         3 ultramagic
        33 center symmetric
         1 nfr
         1 natural \diagonal
         1 orthogonal pair
        10 self-orthogonal

Интересные квадратики.
Осталось нормализовать эти ДЛК и сравнить их с полученными ранее 338 полуциклическими нормализованными пандиагональными ДЛК. Будут ли новые?

Три идеальных ДЛК тут есть. Сейчас я их выужу и покажу.

Вот три идеальных ДЛК из этого набора

 0  8  5  11  12  4  7  10  2  3  9  6  1 
 2  10  7  0  1  6  9  12  4  5  11  8  3 
 4  12  9  2  3  8  11  1  6  7  0  10  5 
 6  1  11  4  5  10  0  3  8  9  2  12  7 
 8  3  0  6  7  12  2  5  10  11  4  1  9 
 10  5  2  8  9  1  4  7  12  0  6  3  11 
 12  7  4  10  11  3  6  9  1  2  8  5  0 
 1  9  6  12  0  5  8  11  3  4  10  7  2 
 3  11  8  1  2  7  10  0  5  6  12  9  4 
 5  0  10  3  4  9  12  2  7  8  1  11  6 
 7  2  12  5  6  11  1  4  9  10  3  0  8 
 9  4  1  7  8  0  3  6  11  12  5  2  10 
 11  6  3  9  10  2  5  8  0  1  7  4  12 

 0  12  3  4  9  6  7  8  5  10  11  2  1 
 2  1  5  6  11  8  9  10  7  12  0  4  3 
 4  3  7  8  0  10  11  12  9  1  2  6  5 
 6  5  9  10  2  12  0  1  11  3  4  8  7 
 8  7  11  12  4  1  2  3  0  5  6  10  9 
 10  9  0  1  6  3  4  5  2  7  8  12  11 
 12  11  2  3  8  5  6  7  4  9  10  1  0 
 1  0  4  5  10  7  8  9  6  11  12  3  2 
 3  2  6  7  12  9  10  11  8  0  1  5  4 
 5  4  8  9  1  11  12  0  10  2  3  7  6 
 7  6  10  11  3  0  1  2  12  4  5  9  8 
 9  8  12  0  5  2  3  4  1  6  7  11  10 
 11  10  1  2  7  4  5  6  3  8  9  0  12 

 0  12  11  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1 
 2  1  0  12  11  10  9  8  7  6  5  4  3 
 4  3  2  1  0  12  11  10  9  8  7  6  5 
 6  5  4  3  2  1  0  12  11  10  9  8  7 
 8  7  6  5  4  3  2  1  0  12  11  10  9 
 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0  12  11 
 12  11  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 
 1  0  12  11  10  9  8  7  6  5  4  3  2 
 3  2  1  0  12  11  10  9  8  7  6  5  4 
 5  4  3  2  1  0  12  11  10  9  8  7  6 
 7  6  5  4  3  2  1  0  12  11  10  9  8 
 9  8  7  6  5  4  3  2  1  0  12  11  10 
 11  10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0  12 

Два полуциклических и один циклический.

Количество Д-трансверсалей в этих идеальных ДЛК

         1     128861
         2     127830
         3     131106

Один из них может быть добавлен к топовым ДЛК по Д-трансверсалям.

Цитата

Осталось нормализовать эти ДЛК и сравнить их с полученными ранее 338 полуциклическими нормализованными пандиагональными ДЛК. Будут ли новые?

Ура! Это сработало.
Удалось получить ещё 338 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка; в этих ДЛК цикличность в столбцах.
Покажу первые три ДЛК из этой порции

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 3 12 11 1 0 8 5 10 7 4 9 6
12 11 6 9 3 2 10 0 4 5 1 7 8
6 9 8 7 11 12 4 2 1 0 3 5 10
8 7 10 5 9 6 1 12 3 2 11 0 4
10 5 4 0 7 8 3 6 11 12 9 2 1
4 0 1 2 5 10 11 8 9 6 7 12 3
1 2 3 12 0 4 9 10 7 8 5 6 11
3 12 11 6 2 1 7 4 5 10 0 8 9
11 6 9 8 12 3 5 1 0 4 2 10 7
9 8 7 10 6 11 0 3 2 1 12 4 5
7 10 5 4 8 9 2 11 12 3 6 1 0
5 4 0 1 10 7 12 9 6 11 8 3 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 11 10 9 1 0 12 5 3 4 8 6 7
10 6 8 4 11 2 7 0 9 1 3 12 5
8 12 3 1 6 10 5 2 4 11 9 7 0
3 7 9 11 12 8 0 10 1 6 4 5 2
9 5 4 6 7 3 2 8 11 12 1 0 10
4 0 1 12 5 9 10 3 6 7 11 2 8
1 2 11 7 0 4 8 9 12 5 6 10 3
11 10 6 5 2 1 3 4 7 0 12 8 9
6 8 12 0 10 11 9 1 5 2 7 3 4
12 3 7 2 8 6 4 11 0 10 5 9 1
7 9 5 10 3 12 1 6 2 8 0 4 11
5 4 0 8 9 7 11 12 10 3 2 1 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 11 10 0 12 7 4 9 6 3 8 5 1
10 5 8 2 1 9 12 3 4 0 6 7 11
8 7 6 10 11 3 1 0 12 2 4 9 5
6 9 4 8 5 0 11 2 1 10 12 3 7
4 3 12 6 7 2 5 10 11 8 1 0 9
12 0 1 4 9 10 7 8 5 6 11 2 3
1 2 11 12 3 8 9 6 7 4 5 10 0
11 10 5 1 0 6 3 4 9 12 7 8 2
5 8 7 11 2 4 0 12 3 1 9 6 10
7 6 9 5 10 12 2 1 0 11 3 4 8
9 4 3 7 8 1 10 11 2 5 0 12 6
3 12 0 9 6 11 8 5 10 7 2 1 4

Прикрепила к статье OEIS все 676 полученных нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка
https://oeis.org/A338620/a338620_1.txt

Но... это ведь ещё не все нормализованные полуциклические пандиагональные ДЛК 13-го порядка.
Как найти остальные (1560 - 676 = 884)?

Ну вот, пришёл и ответ от автора статьи (после того, как я второй раз отправила сегодня утром ему сообщение).

01:59
Eduard I. Vatutin: Andrew, for this moment I can't confirm result of Natalia, it may be correct, but also it may be wrong. IMHO for this moment 338 (or 338+10) value is lower bound only (a(13)>=338 for semi-cyclic). I suspect that Brute Force based approach will help. Of course with series of optimizations (nested loops, bit arithmetic, the principle of minimum possibilities and variation of the order of filling the square based on it, etc.) as we used during complete enumeration of DLS of order 9 (see https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL23/Zaikin/zaikin3.pdf).

Как я и предполагала, господин Ватутин не имеет в наличии никаких квадратов.
Взять количества из статьи и ввести их в OEIS - это, конечно, круто!
Только кому нужны эти голые количества без квадратов?
Разве что энциклопедии OEIS для увеличения количества последовательностей.

Процитирую и мой ответ господину Ватутину

02:15
Natalia Makarova: «IMHO for this moment 338 (or 338+10) value is lower bound only (a(13)>=338 for semi-cyclic).» I didn't say it was all (1560) semi-cyclic pandiagonal Latin Squares. This is the part that Andrew Howroyd has already confirmed. In addition, 676 semi-cyclic pandiagonal Latin Squares have already been found (see second a-file). Can't you confirm this either? So you don't know how to find all 1560 semi-cyclic pandiagonal Latin Squares? How to find all non-cyclic pandiagonal Latin Squares of order 13, you don't know either?
02:47
Natalia Makarova: @Eduard I. Vatutin. You wrote: «For order n=13 this is not true and exists 12386 inequivalent squares; of these 10 are cyclic (in all directions) and 1560 are semi-cyclic (cyclic in a single direction).» What lower bound (a (13)> = 338) are you writing about now?

Итак, уже найдены нормализованные полуциклические пандиагональные ДЛК 13-го порядка с цикличностью
а) в строках;
б) в столбцах.
И тех, и других 338 штук.
Может, попробовать ещё с цикличностью в диагоналях каждого направления?

Возьму опять нормализованный циклический пандиагональный ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

и попробую сделать перестановку всех диагоналей параллельных главной диагонали, оставляя на месте первую диагональ.
Что из этого получится?

Пока ничего не получилось. Программы перестановки диагоналей у меня нет.
А вручную попробовала переставить, ДЛК не получился.
В общем, идея есть, реализации пока нет.

Мои последние вопросы в дискуссии OEIS повисли в воздухе.
Господин Ватутин их проигнорировал.
Хорошо.

Я написала сейчас письмо коллеге и редактору OEIS Максу Алексееву.
Пусть это будет ОТКРЫТОЕ ПИСЬМО.
Публикую точную копию письма

Здравствуйте, Макс!

Пожалуйста, посмотрите эту дискуссию
https://oeis.org/draft/A338620
а также саму статью.

Моя тема на форуме
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=128

Я не буду писать много подробностей, вы их найдёте по указанным ссылкам.
Скажу кратко.
Мне сказали:
1. OEIS занимается тем, что считает объекты. Искать и приводить сами объекты не обязательно.
«Мы индекс».
2. Автор статьи Ватутин пишет, что мои результаты могут быть как правильными, так и ошибочными.
Сам он не показывает никаких результатов, потому что у него их просто нет.
Он содрал количества из чужой статьи и выложил их в последовательность OEIS.
3. Пример полуциклического пандиагонального квадрата 13-го порядка, приведённый мной, редактор считает лишним.

Я нашла пока только 676 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка.
Эти квадраты здесь
https://oeis.org/A338620/a338620_1.txt

Как найти остальные (1560 – 676 = 884) нормализованные полуциклические пандиагональные ДЛК 13-го порядка, я пока не знаю.
Есть ссылки на две статьи, я их посмотрела, конечно, но мало что там поняла.

Также приведён всего один пример не циклического пандиагонального квадрата 13-го порядка, который тоже просто скопирован из статьи.
Как найти остальные не циклические пандиагональные ДЛК, я тоже не знаю.
В статьях об этом что-то написано, но я не понимаю.

В общем, со статьёй в OEIS тупик.
При всём том, что мне сказали, я должна просто удалить все свои результаты, внесённые в текущей правке, что я и сделаю, подождав ещё немного.
Ватутин на мои последние вопросы пока ничего не ответил, да и ждать адекватного ответа не приходится.
Что он может сказать конструктивного, если сам не знает, как искать эти квадраты, и верны ли найденные мной полуциклические пандиагональные ДЛК (676 штук)?

Мне хотелось бы разобраться с самими квадратами.
Если можно, помогите в этом, пожалуйста.

Как редактор OEIS вы можете что-то сказать и в дискуссии. Но это не сильно важно для меня.
Я уже поняла, что соваться в последовательности Ватутина не следует.

С уважением,
Наталия

Не сильно надеюсь на ответ, но попытка - не пытка.

Ну вот и последняя точка в OEIS

12:04
Andrew Howroyd: Natalia please open up the paper by A. O. L. Atkin, L. Hay, and R. G. Larson. It is free-access. The introduction paragraph has both the numbers 1560 and 12386. (so there is nothing to suggest Eduard has independently verified these numbers). From their description it is clear they are also allowing the cycles to be diagonally and antidiagonally. That seems to add in another 338*2 (please check), so we are getting closer. It may also be they are allowing any angle for the cycle (say a knights move?). Please can you also stop loading lists of Latin squares to this sequence. It is not useful and a waste of disk space and not even the correct sequence - so don't do it.

Открытым текстом редактор говорит: "Please can you also stop loading lists of Latin squares to this sequence. It is not useful and a waste of disk space and not even the correct sequence - so don't do it."

Что ж, замечательно.
Не нужны квадраты? Сейчас удалю.

Ужасно плодовитый редактор! :)
Я ещё не успела ответить на предыдущий комментарий, а тут уже новый

12:19
Andrew Howroyd: When you submit for review to oeis - you need to have something to review. This is not a discussion forum. You can use the email feature to communicate with other oeis users. You may also post questions to seqfans mailing list asking for help with a sequence. In this case you might mention what you have found (338*4), does anyone have any ideas about what the extra Latin squares might be....

Забросал комментариями.
Надо скорее уносить ноги :)

И ещё один комментарий!

12:24
Andrew Howroyd: It is also reasonable to add a comment to this sequence stating that you are unable to reproduce the 1560 semi-cyclic Latin squares. (but you really should complete your research first and be sure you cannot reproduce the numbers).

Был ещё один комментарий, пока я писала ответ, но я его уже не читала. Вы можете прочитать, если интересно :)
Прямо лавина комментариев! Едва смогла вставить свой ответ в эту лавину

12:43
Natalia Makarova: «Please can you also stop loading lists of Latin squares to this sequence. It is not useful and a waste of disk space and not even the correct sequence - so don't do it.» This is more than a strange requirement!!! I surrender. I will not further submit my results to the OEIS. Please calm down and stop bombarding me with comments.

Вот так, значит: квадраты им в OEIS вдруг стали не нужны.
Главное указать количества, которые можно содрать в любой статье.
Поздравляю энциклопедию! Она, кажется, улучшается... в обратную сторону.
Честно говоря, удивлена таким требованием. Ну, не нужны так не нужны. Мне же меньше работы будет. А я-то старалась представить результаты. Напрасно старалась.
Они там, оказывается, не нужны.

Ещё пришло уведомление в почту о новом комментарии.
Ужас! Человека прямо понесло.
Читать, разумеется, не буду.
Я же ясно написала: "Please calm down and stop bombarding me with comments."
Может, с переводом в Google плохо, и он меня не понял? :)
По-русски я сказала: "Пожалуйста, успокойтесь и перестаньте засыпать меня комментариями".

Ладно, будем работать.
Выше я писала, что нашла сначала 338 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка с цикличностью в строках, а потом ещё 338 таких ДЛК, но уже с цикличностью в столбцах.
Оба файла прикрепляла к статье OEIS из самых благих побуждений, но поскольку они там не нужны, удалила обе ссылки.
Теперь выложила эти 676 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка на Яндекс.Диск (если OEIS квадраты не нужны, то тем, кто квадратами занимается, они могут пригодиться)
https://disk.yandex.ru/d/hgvQXanEpb5--g
33,4 КБ в сжатом виде.

В архив положила оба файла.
Первый: А338620.txt, содержит первые 338 квадратов.
Второй: А338620_1.txt, содержит обе порции, то есть 676 квадратов.

Может быть, эти пандиагональные ДЛК где-то есть, кто-то их построил давным-давно, но я нигде не нашла и построила их сама.
В теме рассказано, как я это сделала.
Но задача не решена до конца, потому что сообщается о 1560 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка.
Надо думать, как найти оставшиеся 884 квадрата.

Возможно, полуциклические пандиагональные ДЛК 13-го порядка описаны (а может, и все перечислены) в одной из следующих статей:

16. E. Stern, Number of magic squares belonging to certain classes, Am. Math. Monthly 46,555-581 (1939).
17. E. Stern, iiber eine Zahlentheoretische Methode zur Bildune. und Anzahlbestimmung neuerartige lateinischer
Quadrate;.Timisoara, Rumania. Institutul Politehnic. Bulletin de &iience et Technique 10, cl-131 (1941).
18. E. Stem, Uber irregulare pandiagonale lateinische Quadrate mit Primzahlseitenliinge. Niew Archief uoor Wiskunde 19,
257-271 (1938).
Но статьи настолько древние, что поиском в Интернете я их не нашла.