И вот итог:

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 8.2. Для n = 13 простые PL-квадраты выглядят следующим образом: (a) существует 10 = 1 x 10 классов эквивалентности из путей индекса 1; (b) существует 624 = 6 x 104 классов эквивалентности из путей внутреннего индекса 2; (c) существует 312 = 4 X 78 классов эквивалентности из путей внутреннего индекса 3; (d) существует 624 = 4 x 156 классов эквивалентности из путей внутреннего индекса 6. Следовательно, существует 1570 классов эквивалентности простых PL-квадратов.

Ну, пункт (а) понятен, это 10 нормализованных циклических пандиагональных квадратов.
Что означают следующие пункты, я пока абсолютно не понимаю.
Ясно, что это как-то связано с перечисленными выше нормализованными путями.
Но как именно связано???
Что такое эти индексы 2, 3, 6?

В общем, надо читать статью с самого начала и во всём разбираться.
У меня трудности с переводом.

А между тем перешли на вторую страницу темы.
Скопировала первую страницу и положила на Яндекс.Диск
https://disk.yandex.ru/d/kyFEohcUCctzLg
Формат html, 468 КБ.

Играюсь с переносом на торе.
Вот, например, получила набор пандиагональных ДЛК

Order? 13

Enter the name of the squares file: INP
.. writing type information to file INPTypeDetail_23.txt

Counts
------
      1690 diagonal Latin
       130 associative
      1690 pandiagonal
       130 ultramagic
      1560 center symmetric
       130 natural \diagonal
         9 orthogonal pair
      1690 self-orthogonal

Тут 1560 центрально-симметричных ДЛК.
Число совпадает :) Случайно?

Выше показаны 36 идеальных ДЛК.
Преобразовала их в СН ДЛК.
В этом наборе содержатся 10 циклических пандиагональных ДЛК (которые также являются ассоциативными).
Сейчас я выброшу эти ДЛК и останутся только полуциклические пандиагональные ДЛК (26 штук), которые ещё и ассоциативные, то есть идеальные.
Наверное, все эти 26 полуциклических ДЛК уже есть среди 1352 полуциклических ДЛК. Надо проверить.

Представляю 26 идеальных ДЛК 13-го порядка, которые являются полуциклическими пандиагональными (с цикличностью в строках)

0 8 7 11 6 1 5 4 12 10 3 9 2
6 1 5 4 12 10 3 9 2 0 8 7 11
3 9 2 0 8 7 11 6 1 5 4 12 10
4 12 10 3 9 2 0 8 7 11 6 1 5
11 6 1 5 4 12 10 3 9 2 0 8 7
8 7 11 6 1 5 4 12 10 3 9 2 0
9 2 0 8 7 11 6 1 5 4 12 10 3
12 10 3 9 2 0 8 7 11 6 1 5 4
5 4 12 10 3 9 2 0 8 7 11 6 1
7 11 6 1 5 4 12 10 3 9 2 0 8
2 0 8 7 11 6 1 5 4 12 10 3 9
1 5 4 12 10 3 9 2 0 8 7 11 6
10 3 9 2 0 8 7 11 6 1 5 4 12

0 4 10 9 6 3 2 8 12 1 7 5 11
12 1 7 5 11 0 4 10 9 6 3 2 8
6 3 2 8 12 1 7 5 11 0 4 10 9
10 9 6 3 2 8 12 1 7 5 11 0 4
7 5 11 0 4 10 9 6 3 2 8 12 1
2 8 12 1 7 5 11 0 4 10 9 6 3
5 11 0 4 10 9 6 3 2 8 12 1 7
9 6 3 2 8 12 1 7 5 11 0 4 10
11 0 4 10 9 6 3 2 8 12 1 7 5
8 12 1 7 5 11 0 4 10 9 6 3 2
3 2 8 12 1 7 5 11 0 4 10 9 6
4 10 9 6 3 2 8 12 1 7 5 11 0
1 7 5 11 0 4 10 9 6 3 2 8 12

0 10 6 2 12 11 9 8 5 7 4 3 1
3 1 0 10 6 2 12 11 9 8 5 7 4
10 6 2 12 11 9 8 5 7 4 3 1 0
5 7 4 3 1 0 10 6 2 12 11 9 8
9 8 5 7 4 3 1 0 10 6 2 12 11
2 12 11 9 8 5 7 4 3 1 0 10 6
7 4 3 1 0 10 6 2 12 11 9 8 5
6 2 12 11 9 8 5 7 4 3 1 0 10
1 0 10 6 2 12 11 9 8 5 7 4 3
4 3 1 0 10 6 2 12 11 9 8 5 7
12 11 9 8 5 7 4 3 1 0 10 6 2
8 5 7 4 3 1 0 10 6 2 12 11 9
11 9 8 5 7 4 3 1 0 10 6 2 12

0 2 6 10 12 7 4 3 11 1 9 8 5
11 1 9 8 5 0 2 6 10 12 7 4 3
5 0 2 6 10 12 7 4 3 11 1 9 8
12 7 4 3 11 1 9 8 5 0 2 6 10
6 10 12 7 4 3 11 1 9 8 5 0 2
3 11 1 9 8 5 0 2 6 10 12 7 4
1 9 8 5 0 2 6 10 12 7 4 3 11
8 5 0 2 6 10 12 7 4 3 11 1 9
10 12 7 4 3 11 1 9 8 5 0 2 6
2 6 10 12 7 4 3 11 1 9 8 5 0
4 3 11 1 9 8 5 0 2 6 10 12 7
9 8 5 0 2 6 10 12 7 4 3 11 1
7 4 3 11 1 9 8 5 0 2 6 10 12

0 8 6 4 12 2 5 9 11 1 3 7 10
11 1 3 7 10 0 8 6 4 12 2 5 9
4 12 2 5 9 11 1 3 7 10 0 8 6
9 11 1 3 7 10 0 8 6 4 12 2 5
10 0 8 6 4 12 2 5 9 11 1 3 7
8 6 4 12 2 5 9 11 1 3 7 10 0
1 3 7 10 0 8 6 4 12 2 5 9 11
12 2 5 9 11 1 3 7 10 0 8 6 4
5 9 11 1 3 7 10 0 8 6 4 12 2
7 10 0 8 6 4 12 2 5 9 11 1 3
6 4 12 2 5 9 11 1 3 7 10 0 8
3 7 10 0 8 6 4 12 2 5 9 11 1
2 5 9 11 1 3 7 10 0 8 6 4 12

0 3 6 9 12 2 11 8 7 5 4 1 10
4 1 10 0 3 6 9 12 2 11 8 7 5
9 12 2 11 8 7 5 4 1 10 0 3 6
1 10 0 3 6 9 12 2 11 8 7 5 4
11 8 7 5 4 1 10 0 3 6 9 12 2
12 2 11 8 7 5 4 1 10 0 3 6 9
5 4 1 10 0 3 6 9 12 2 11 8 7
3 6 9 12 2 11 8 7 5 4 1 10 0
10 0 3 6 9 12 2 11 8 7 5 4 1
8 7 5 4 1 10 0 3 6 9 12 2 11
6 9 12 2 11 8 7 5 4 1 10 0 3
7 5 4 1 10 0 3 6 9 12 2 11 8
2 11 8 7 5 4 1 10 0 3 6 9 12

0 8 6 4 12 2 11 9 7 5 3 1 10
3 1 10 0 8 6 4 12 2 11 9 7 5
4 12 2 11 9 7 5 3 1 10 0 8 6
9 7 5 3 1 10 0 8 6 4 12 2 11
10 0 8 6 4 12 2 11 9 7 5 3 1
12 2 11 9 7 5 3 1 10 0 8 6 4
5 3 1 10 0 8 6 4 12 2 11 9 7
8 6 4 12 2 11 9 7 5 3 1 10 0
11 9 7 5 3 1 10 0 8 6 4 12 2
1 10 0 8 6 4 12 2 11 9 7 5 3
6 4 12 2 11 9 7 5 3 1 10 0 8
7 5 3 1 10 0 8 6 4 12 2 11 9
2 11 9 7 5 3 1 10 0 8 6 4 12

0 3 11 7 10 2 5 1 9 12 8 6 4
5 1 9 12 8 6 4 0 3 11 7 10 2
7 10 2 5 1 9 12 8 6 4 0 3 11
6 4 0 3 11 7 10 2 5 1 9 12 8
9 12 8 6 4 0 3 11 7 10 2 5 1
3 11 7 10 2 5 1 9 12 8 6 4 0
2 5 1 9 12 8 6 4 0 3 11 7 10
12 8 6 4 0 3 11 7 10 2 5 1 9
11 7 10 2 5 1 9 12 8 6 4 0 3
4 0 3 11 7 10 2 5 1 9 12 8 6
1 9 12 8 6 4 0 3 11 7 10 2 5
10 2 5 1 9 12 8 6 4 0 3 11 7
8 6 4 0 3 11 7 10 2 5 1 9 12

0 5 9 4 1 11 8 3 7 12 2 6 10
4 1 11 8 3 7 12 2 6 10 0 5 9
7 12 2 6 10 0 5 9 4 1 11 8 3
1 11 8 3 7 12 2 6 10 0 5 9 4
10 0 5 9 4 1 11 8 3 7 12 2 6
12 2 6 10 0 5 9 4 1 11 8 3 7
11 8 3 7 12 2 6 10 0 5 9 4 1
5 9 4 1 11 8 3 7 12 2 6 10 0
6 10 0 5 9 4 1 11 8 3 7 12 2
8 3 7 12 2 6 10 0 5 9 4 1 11
9 4 1 11 8 3 7 12 2 6 10 0 5
3 7 12 2 6 10 0 5 9 4 1 11 8
2 6 10 0 5 9 4 1 11 8 3 7 12

0 3 5 7 9 12 4 2 1 6 11 10 8
2 1 6 11 10 8 0 3 5 7 9 12 4
12 4 2 1 6 11 10 8 0 3 5 7 9
10 8 0 3 5 7 9 12 4 2 1 6 11
5 7 9 12 4 2 1 6 11 10 8 0 3
11 10 8 0 3 5 7 9 12 4 2 1 6
7 9 12 4 2 1 6 11 10 8 0 3 5
6 11 10 8 0 3 5 7 9 12 4 2 1
9 12 4 2 1 6 11 10 8 0 3 5 7
1 6 11 10 8 0 3 5 7 9 12 4 2
3 5 7 9 12 4 2 1 6 11 10 8 0
8 0 3 5 7 9 12 4 2 1 6 11 10
4 2 1 6 11 10 8 0 3 5 7 9 12

0 9 7 5 3 12 2 8 11 6 1 4 10
6 1 4 10 0 9 7 5 3 12 2 8 11
3 12 2 8 11 6 1 4 10 0 9 7 5
9 7 5 3 12 2 8 11 6 1 4 10 0
8 11 6 1 4 10 0 9 7 5 3 12 2
4 10 0 9 7 5 3 12 2 8 11 6 1
5 3 12 2 8 11 6 1 4 10 0 9 7
11 6 1 4 10 0 9 7 5 3 12 2 8
10 0 9 7 5 3 12 2 8 11 6 1 4
12 2 8 11 6 1 4 10 0 9 7 5 3
7 5 3 12 2 8 11 6 1 4 10 0 9
1 4 10 0 9 7 5 3 12 2 8 11 6
2 8 11 6 1 4 10 0 9 7 5 3 12

0 12 3 5 8 10 1 6 11 2 4 7 9
10 1 6 11 2 4 7 9 0 12 3 5 8
6 11 2 4 7 9 0 12 3 5 8 10 1
9 0 12 3 5 8 10 1 6 11 2 4 7
1 6 11 2 4 7 9 0 12 3 5 8 10
7 9 0 12 3 5 8 10 1 6 11 2 4
12 3 5 8 10 1 6 11 2 4 7 9 0
8 10 1 6 11 2 4 7 9 0 12 3 5
2 4 7 9 0 12 3 5 8 10 1 6 11
5 8 10 1 6 11 2 4 7 9 0 12 3
11 2 4 7 9 0 12 3 5 8 10 1 6
4 7 9 0 12 3 5 8 10 1 6 11 2
3 5 8 10 1 6 11 2 4 7 9 0 12

0 12 11 9 5 8 10 6 2 4 7 3 1
3 1 0 12 11 9 5 8 10 6 2 4 7
10 6 2 4 7 3 1 0 12 11 9 5 8
2 4 7 3 1 0 12 11 9 5 8 10 6
8 10 6 2 4 7 3 1 0 12 11 9 5
1 0 12 11 9 5 8 10 6 2 4 7 3
12 11 9 5 8 10 6 2 4 7 3 1 0
9 5 8 10 6 2 4 7 3 1 0 12 11
7 3 1 0 12 11 9 5 8 10 6 2 4
6 2 4 7 3 1 0 12 11 9 5 8 10
4 7 3 1 0 12 11 9 5 8 10 6 2
5 8 10 6 2 4 7 3 1 0 12 11 9
11 9 5 8 10 6 2 4 7 3 1 0 12

0 10 9 1 7 6 5 11 3 2 12 8 4
9 1 7 6 5 11 3 2 12 8 4 0 10
11 3 2 12 8 4 0 10 9 1 7 6 5
6 5 11 3 2 12 8 4 0 10 9 1 7
3 2 12 8 4 0 10 9 1 7 6 5 11
10 9 1 7 6 5 11 3 2 12 8 4 0
4 0 10 9 1 7 6 5 11 3 2 12 8
12 8 4 0 10 9 1 7 6 5 11 3 2
1 7 6 5 11 3 2 12 8 4 0 10 9
5 11 3 2 12 8 4 0 10 9 1 7 6
7 6 5 11 3 2 12 8 4 0 10 9 1
2 12 8 4 0 10 9 1 7 6 5 11 3
8 4 0 10 9 1 7 6 5 11 3 2 12

0 11 10 7 3 6 9 5 2 1 12 4 8
2 1 12 4 8 0 11 10 7 3 6 9 5
9 5 2 1 12 4 8 0 11 10 7 3 6
11 10 7 3 6 9 5 2 1 12 4 8 0
5 2 1 12 4 8 0 11 10 7 3 6 9
10 7 3 6 9 5 2 1 12 4 8 0 11
8 0 11 10 7 3 6 9 5 2 1 12 4
1 12 4 8 0 11 10 7 3 6 9 5 2
3 6 9 5 2 1 12 4 8 0 11 10 7
12 4 8 0 11 10 7 3 6 9 5 2 1
6 9 5 2 1 12 4 8 0 11 10 7 3
7 3 6 9 5 2 1 12 4 8 0 11 10
4 8 0 11 10 7 3 6 9 5 2 1 12

0 11 3 6 9 1 12 5 10 8 4 2 7
9 1 12 5 10 8 4 2 7 0 11 3 6
8 4 2 7 0 11 3 6 9 1 12 5 10
7 0 11 3 6 9 1 12 5 10 8 4 2
12 5 10 8 4 2 7 0 11 3 6 9 1
3 6 9 1 12 5 10 8 4 2 7 0 11
4 2 7 0 11 3 6 9 1 12 5 10 8
1 12 5 10 8 4 2 7 0 11 3 6 9
11 3 6 9 1 12 5 10 8 4 2 7 0
10 8 4 2 7 0 11 3 6 9 1 12 5
2 7 0 11 3 6 9 1 12 5 10 8 4
6 9 1 12 5 10 8 4 2 7 0 11 3
5 10 8 4 2 7 0 11 3 6 9 1 12

0 9 4 6 8 3 12 1 5 10 2 7 11
12 1 5 10 2 7 11 0 9 4 6 8 3
5 10 2 7 11 0 9 4 6 8 3 12 1
4 6 8 3 12 1 5 10 2 7 11 0 9
7 11 0 9 4 6 8 3 12 1 5 10 2
6 8 3 12 1 5 10 2 7 11 0 9 4
2 7 11 0 9 4 6 8 3 12 1 5 10
8 3 12 1 5 10 2 7 11 0 9 4 6
10 2 7 11 0 9 4 6 8 3 12 1 5
3 12 1 5 10 2 7 11 0 9 4 6 8
11 0 9 4 6 8 3 12 1 5 10 2 7
9 4 6 8 3 12 1 5 10 2 7 11 0
1 5 10 2 7 11 0 9 4 6 8 3 12

0 6 12 9 11 4 7 2 10 5 8 1 3
8 1 3 0 6 12 9 11 4 7 2 10 5
4 7 2 10 5 8 1 3 0 6 12 9 11
5 8 1 3 0 6 12 9 11 4 7 2 10
6 12 9 11 4 7 2 10 5 8 1 3 0
11 4 7 2 10 5 8 1 3 0 6 12 9
10 5 8 1 3 0 6 12 9 11 4 7 2
3 0 6 12 9 11 4 7 2 10 5 8 1
12 9 11 4 7 2 10 5 8 1 3 0 6
2 10 5 8 1 3 0 6 12 9 11 4 7
1 3 0 6 12 9 11 4 7 2 10 5 8
7 2 10 5 8 1 3 0 6 12 9 11 4
9 11 4 7 2 10 5 8 1 3 0 6 12

0 6 12 10 5 3 8 11 1 4 9 7 2
11 1 4 9 7 2 0 6 12 10 5 3 8
9 7 2 0 6 12 10 5 3 8 11 1 4
12 10 5 3 8 11 1 4 9 7 2 0 6
3 8 11 1 4 9 7 2 0 6 12 10 5
2 0 6 12 10 5 3 8 11 1 4 9 7
1 4 9 7 2 0 6 12 10 5 3 8 11
5 3 8 11 1 4 9 7 2 0 6 12 10
7 2 0 6 12 10 5 3 8 11 1 4 9
6 12 10 5 3 8 11 1 4 9 7 2 0
8 11 1 4 9 7 2 0 6 12 10 5 3
4 9 7 2 0 6 12 10 5 3 8 11 1
10 5 3 8 11 1 4 9 7 2 0 6 12

0 5 8 11 1 4 7 12 10 3 6 9 2
11 1 4 7 12 10 3 6 9 2 0 5 8
6 9 2 0 5 8 11 1 4 7 12 10 3
7 12 10 3 6 9 2 0 5 8 11 1 4
5 8 11 1 4 7 12 10 3 6 9 2 0
3 6 9 2 0 5 8 11 1 4 7 12 10
1 4 7 12 10 3 6 9 2 0 5 8 11
2 0 5 8 11 1 4 7 12 10 3 6 9
12 10 3 6 9 2 0 5 8 11 1 4 7
8 11 1 4 7 12 10 3 6 9 2 0 5
9 2 0 5 8 11 1 4 7 12 10 3 6
4 7 12 10 3 6 9 2 0 5 8 11 1
10 3 6 9 2 0 5 8 11 1 4 7 12

0 5 9 11 1 3 7 12 10 8 6 4 2
11 1 3 7 12 10 8 6 4 2 0 5 9
6 4 2 0 5 9 11 1 3 7 12 10 8
9 11 1 3 7 12 10 8 6 4 2 0 5
12 10 8 6 4 2 0 5 9 11 1 3 7
8 6 4 2 0 5 9 11 1 3 7 12 10
1 3 7 12 10 8 6 4 2 0 5 9 11
2 0 5 9 11 1 3 7 12 10 8 6 4
5 9 11 1 3 7 12 10 8 6 4 2 0
7 12 10 8 6 4 2 0 5 9 11 1 3
4 2 0 5 9 11 1 3 7 12 10 8 6
3 7 12 10 8 6 4 2 0 5 9 11 1
10 8 6 4 2 0 5 9 11 1 3 7 12

0 11 8 7 5 4 1 12 10 3 6 9 2
4 1 12 10 3 6 9 2 0 11 8 7 5
6 9 2 0 11 8 7 5 4 1 12 10 3
1 12 10 3 6 9 2 0 11 8 7 5 4
11 8 7 5 4 1 12 10 3 6 9 2 0
2 0 11 8 7 5 4 1 12 10 3 6 9
5 4 1 12 10 3 6 9 2 0 11 8 7
3 6 9 2 0 11 8 7 5 4 1 12 10
12 10 3 6 9 2 0 11 8 7 5 4 1
8 7 5 4 1 12 10 3 6 9 2 0 11
9 2 0 11 8 7 5 4 1 12 10 3 6
7 5 4 1 12 10 3 6 9 2 0 11 8
10 3 6 9 2 0 11 8 7 5 4 1 12

0 11 4 2 10 8 1 12 9 7 6 5 3
8 1 12 9 7 6 5 3 0 11 4 2 10
11 4 2 10 8 1 12 9 7 6 5 3 0
7 6 5 3 0 11 4 2 10 8 1 12 9
5 3 0 11 4 2 10 8 1 12 9 7 6
1 12 9 7 6 5 3 0 11 4 2 10 8
10 8 1 12 9 7 6 5 3 0 11 4 2
4 2 10 8 1 12 9 7 6 5 3 0 11
6 5 3 0 11 4 2 10 8 1 12 9 7
3 0 11 4 2 10 8 1 12 9 7 6 5
12 9 7 6 5 3 0 11 4 2 10 8 1
2 10 8 1 12 9 7 6 5 3 0 11 4
9 7 6 5 3 0 11 4 2 10 8 1 12

0 2 5 1 11 7 10 12 3 8 6 4 9
5 1 11 7 10 12 3 8 6 4 9 0 2
9 0 2 5 1 11 7 10 12 3 8 6 4
7 10 12 3 8 6 4 9 0 2 5 1 11
12 3 8 6 4 9 0 2 5 1 11 7 10
6 4 9 0 2 5 1 11 7 10 12 3 8
11 7 10 12 3 8 6 4 9 0 2 5 1
4 9 0 2 5 1 11 7 10 12 3 8 6
2 5 1 11 7 10 12 3 8 6 4 9 0
1 11 7 10 12 3 8 6 4 9 0 2 5
8 6 4 9 0 2 5 1 11 7 10 12 3
10 12 3 8 6 4 9 0 2 5 1 11 7
3 8 6 4 9 0 2 5 1 11 7 10 12

0 3 9 12 7 10 1 4 6 8 11 2 5
10 1 4 6 8 11 2 5 0 3 9 12 7
8 11 2 5 0 3 9 12 7 10 1 4 6
2 5 0 3 9 12 7 10 1 4 6 8 11
12 7 10 1 4 6 8 11 2 5 0 3 9
4 6 8 11 2 5 0 3 9 12 7 10 1
9 12 7 10 1 4 6 8 11 2 5 0 3
11 2 5 0 3 9 12 7 10 1 4 6 8
3 9 12 7 10 1 4 6 8 11 2 5 0
1 4 6 8 11 2 5 0 3 9 12 7 10
6 8 11 2 5 0 3 9 12 7 10 1 4
5 0 3 9 12 7 10 1 4 6 8 11 2
7 10 1 4 6 8 11 2 5 0 3 9 12

0 4 8 12 5 2 11 9 6 3 1 10 7
3 1 10 7 0 4 8 12 5 2 11 9 6
12 5 2 11 9 6 3 1 10 7 0 4 8
11 9 6 3 1 10 7 0 4 8 12 5 2
1 10 7 0 4 8 12 5 2 11 9 6 3
7 0 4 8 12 5 2 11 9 6 3 1 10
8 12 5 2 11 9 6 3 1 10 7 0 4
2 11 9 6 3 1 10 7 0 4 8 12 5
9 6 3 1 10 7 0 4 8 12 5 2 11
10 7 0 4 8 12 5 2 11 9 6 3 1
4 8 12 5 2 11 9 6 3 1 10 7 0
6 3 1 10 7 0 4 8 12 5 2 11 9
5 2 11 9 6 3 1 10 7 0 4 8 12

Проверка утилитой Harry White

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp1
.. writing type information to file inp1TypeDetail_15.txt

Counts
------
        26 diagonal Latin
        26 associative
        26 pandiagonal
        26 ultramagic
        26 natural \diagonal
         3 orthogonal pair

Есть три ортогональные пары, можно построить оригинальный идеальный магический квадрат методом латинских квадратов.

Осталось проверить, если ли эти 26 идеальных ДЛК в наборе из 1352 полуциклических пандиагональных ДЛК.
Скорее всего, есть.

Да, все эти 26 идеальных ДЛК в наборе из 1352 пандиагональных ДЛК есть.

Ну, в наборе из 26 идеальных ДЛК не только эти три ортогональные пары имеются (эта программа показывает только смежные ортогональные ДЛК).
Программа Harry White GetOrthogonal нашла в этом наборе 29 ортогональных пар.
Таблица ортогональности

9:  1
10:  1 9
13:  1 9 10
14:  10 13
15:  12
16:  11
17:  10 13 14
18:  1 9 14 17
19:  8
20:  7
21:  6
22:  5
23:  4
24:  3
25:  2
26:  1 9 14 17 18

Вот сколько можно идеальных магических квадратов настроить! :)

А в наборе из 36 идеальных ДЛК программа GetOrthogonal нашла 90 ортогональных пар. Замечательно!
Таблица ортогональности

6:  1
11:  1 6
12:  2
13:  2 11 12
14:  1 2 6 11
17:  1 6 11 12 14
18:  1 2 12 13
19:  1 13 18
20:  1 2 6 11 14 17
21:  16
22:  15
23:  1 6 11 12 14 17 20
24:  11 13 18 19
25:  2 12 14 19 20 24
26:  1 6 11 13 14 17 20 23 24
27:  10
28:  9
29:  8
30:  7
31:  1 6 11 14 17 20 23 26
32:  5
33:  4
34:  3
35:  2 12 17 19 23 24 25
36:  1 6 11 14 17 18 19 20 23 26 31

И тут есть клика максимального размера 10, она образована циклическими пандиагональными ДЛК

[1, 6, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 31, 36]

Выкладываю полученные мной 1352 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка
https://disk.yandex.ru/d/Kb3NZVxFt8NSTA
Яндекс.Диск, формат txt, 577 КБ.

Подчёркиваю: это некомплект. Всего таких ДЛК должно быть 1560.
Если верить авторам статьи
A. O. L. Atkin, L. Hay, and R. G. Larson, Enumeration and construction of pandiagonal Latin squares of prime order, Computers & Mathematics with Applications, Volume. 9, Iss. 2, 1983, pp. 267-292.
Наверное, надо верить. Статья написана в 1983 году. Неужели за прошедшее время никто в сообществе математиков не проверил этот результат?
Если бы была ошибка, её бы давно заметили.

Отзыв о результатах приветствуется.
Но он должен быть не таким, как написал господин Ватутин в дискуссии в OEIS

Andrew, for this moment I can't confirm result of Natalia, it may be correct, but also it may be wrong. IMHO for this moment 338 (or 338+10) value is lower bound only (a(13)>=338 for semi-cyclic).

Разумеется: результаты могут быть либо правильными, либо неправильными. Это и ёжик знает.

Возможны два варианта отзыва.
1. Ваши результаты правильные в этой части (1352 ДЛК).
2. Ваши результаты неправильные в этой части (1352 ДЛК).
В этом случае необходимо указать, в чём конкретно результаты неправильные, и показать правильные результаты.

Буду признательна за подсказку, как получить остальные 208 пандиагональных квадратов данного типа.

PS. Обратила внимание на журнал, в котором была опубликована статья, - "Computers & Mathematics with Applications".
Может быть, в журнале опубликовано Приложение со всеми квадратами (???).
А мы голову ломаем :)

Господа!
А вы знаете что такое токены?
На форуме Math Help Planet тема есть
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=73609

Я там спросила автора темы, не опубликованы ли искомые нами пандиагональные ДЛК 13-го порядка в таком токене.
Но он ответил, что это не тот токен.

Однако... я покажу скриншот, это из дискуссии в OEIS; я ведь уже давно задала вопрос об этих пандиагональных ДЛК 13-го порядка (полуциклических и не циклических).
Вот скриншот



отсюда
https://oeis.org/history?seq=A339999&start=10

Цитирую со скриншота

A.H.M. Smeets: https://reader.elsevier.com/reader/sd/p ... 671400094X?
token=BFB259D2E0DCA53D8062AB279E2187839A020524E7DF31F2E2B31FE690F5679F1DA3FAF18408B38F87B3F0108F671238

Что это за токен???

Я всё больше склоняюсь к мысли, что результаты (эти самые пандиагональные квадраты) были опубликованы в том же журнале, где опубликована статья.
Это Приложение. И вот оно-то и обзывается токеном, который вы видите в цитате.

Конечно, мысль моя, может быть, глупая.
Но... где же всё-таки эти квадраты??? Если авторы их все нашли, они должны где-то быть!

PS. Читайте дальше скриншот.
Я спросила, как использовать токен.
Этот товарищ привёл пример с другой ссылкой, из которого я ничего не поняла.
На этом всё закончилось.
Я увидела в этом примере слово "MAGAZINE".
Может быть, токен надо купить в магазине? :)

Тут есть кто-нибудь живой?
Пожалуйста, расскажите об этом токене.
Что это за зверь? Как его отловить?

У меня отличная новость.
Один форумчанин на форуме Math Help Planet заинтересовался пандиагональными ДЛК 13-го порядка.
Он получил 72 не циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка, основываясь на алгоритме, описанном в статье
Vahid Dabbaghian and Tiankuang Wu, Constructing non-cyclic pandiagonal Latin squares of prime orders, Journal of Discrete Algorithms 30, 2015.

Я эти ДЛК нормализовала и проверила на уникальность. Все они уникальные.
Смотрите сообщение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=416628#p416628
Супер!
Но... пока это только малюсенькая часть всех нормализованных не циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка.
Их должно быть 10816.
Где взять остальные?
Х-о-р-о-ш-а-я задача!

Надо попробовать применить к этим 72 ДЛК преобразование параллельного переноса на торе.
Может быть, удастся получить новые квадратики.
А потом есть ещё преобразование "строки-диагонали", его тоже надо попробовать применить.
Но 72 ДЛК - это уже здорово!
Я нашла пока только 5 новых нормализованных не циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка.
Да, надо проверить, есть ли найденные мной ДЛК, а также ДЛК, приведённый в статье, среди 72 ДЛК.

Покажу найденные мной не циклические пандиагональные ДЛК 13-го порядка (здесь и тот ДЛК, который приведён в статье OEIS)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6 11 0 1 8 2 10 4 12 5 3 7 9
7 9 10 6 12 0 3 1 11 2 4 8 5
12 8 3 7 11 9 5 6 0 10 1 2 4
11 2 5 4 1 8 7 12 9 6 0 3 10
1 0 9 10 2 3 4 8 7 11 12 5 6
4 12 6 11 0 10 2 5 3 1 8 9 7
8 5 7 12 6 1 11 9 10 4 2 0 3
2 3 8 9 5 4 12 0 6 7 11 10 1
10 4 1 0 3 7 8 2 5 12 9 6 11
9 7 11 2 10 6 1 3 4 8 5 12 0
5 6 12 8 9 11 0 10 1 3 7 4 2
3 10 4 5 7 12 9 11 2 0 6 1 8

0 12 3 10 6 4 9 5 11 7 8 1 2
6 1 9 0 11 12 2 10 4 3 5 7 8
11 7 2 8 5 1 0 6 12 10 4 9 3
5 4 12 3 7 9 8 1 0 11 6 2 10
8 6 10 11 4 3 7 2 9 5 1 12 0
1 2 0 6 10 5 11 12 3 8 7 4 9
7 9 1 12 2 8 6 4 10 0 11 3 5
3 8 5 4 9 0 1 7 2 6 12 10 11
12 0 11 7 3 10 5 9 8 1 2 6 4
2 10 6 1 12 11 4 3 5 9 0 8 7
9 3 8 2 0 6 12 11 7 4 10 5 1
4 5 7 9 8 2 10 0 1 12 3 11 6
10 11 4 5 1 7 3 8 6 2 9 0 12

3 10 6 4 9 5 11 7 8 1 2 0 12
9 0 11 12 2 10 4 3 5 7 8 6 1
2 8 5 1 0 6 12 10 4 9 3 11 7
12 3 7 9 8 1 0 11 6 2 10 5 4
10 11 4 3 7 2 9 5 1 12 0 8 6
0 6 10 5 11 12 3 8 7 4 9 1 2
1 12 2 8 6 4 10 0 11 3 5 7 9
5 4 9 0 1 7 2 6 12 10 11 3 8
11 7 3 10 5 9 8 1 2 6 4 12 0
6 1 12 11 4 3 5 9 0 8 7 2 10
8 2 0 6 12 11 7 4 10 5 1 9 3
7 9 8 2 10 0 1 12 3 11 6 4 5
4 5 1 7 3 8 6 2 9 0 12 10 11

0 3 7 1 9 4 10 6 5 8 12 2 11
2 1 12 0 10 11 5 9 7 6 4 8 3
8 6 2 11 12 9 1 10 4 0 3 7 5
10 11 5 3 2 8 12 0 1 7 9 4 6
5 7 6 8 4 0 3 11 12 2 1 10 9
12 9 4 7 3 5 8 2 6 10 11 0 1
4 0 10 9 1 7 6 5 11 3 2 12 8
11 12 1 2 6 10 4 7 9 5 8 3 0
3 2 11 10 0 1 9 12 8 4 6 5 7
6 8 3 5 11 12 0 4 10 9 7 1 2
7 5 9 12 8 2 11 3 0 1 10 6 4
9 4 8 6 5 3 7 1 2 12 0 11 10
1 10 0 4 7 6 2 8 3 11 5 9 12

0 2 11 1 9 6 4 5 7 8 12 3 10
5 1 10 12 11 0 9 8 4 3 6 7 2
10 3 2 0 7 8 12 1 9 11 4 5 6
9 6 7 3 12 10 0 11 2 5 1 8 4
7 8 5 6 4 3 2 10 1 12 11 9 0
1 9 4 11 2 5 7 3 6 10 0 12 8
12 11 1 5 8 4 6 9 0 7 2 10 3
2 0 12 10 1 9 8 7 5 6 3 4 11
3 10 6 9 0 11 1 12 8 4 5 2 7
6 7 0 2 10 12 3 4 11 9 8 1 5
4 5 8 7 3 2 11 0 12 1 10 6 9
8 12 3 4 6 7 5 2 10 0 9 11 1
11 4 9 8 5 1 10 6 3 2 7 0 12

0 9 7 10 8 12 2 11 5 1 6 3 4
3 1 0 12 7 11 9 8 6 10 4 5 2
8 12 2 4 0 3 7 10 9 5 11 6 1
2 5 1 3 6 10 4 12 7 0 9 8 11
7 11 6 5 4 2 3 0 1 8 12 10 9
6 10 8 11 9 5 1 2 12 4 0 7 3
12 7 9 0 1 8 6 5 11 2 3 4 10
4 0 12 8 10 9 11 7 3 6 1 2 5
1 3 4 2 12 7 10 6 8 11 5 9 0
5 2 11 7 3 0 12 4 10 9 8 1 6
11 6 3 1 2 4 5 9 0 7 10 12 8
9 8 10 6 5 1 0 3 4 12 2 11 7
10 4 5 9 11 6 8 1 2 3 7 0 12

Смотрите сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=128&postid=1590

Результат проверки очень оптимистичный!
Тот ДЛК, который приведён в статье OEIS, есть среди 72 ДЛК. Это вполне объяснимо.
А 5 моих новых ДЛК среди 72 ДЛК не присутствуют.
В-о-о-о-т!

Про токен этот же форумчанин разъяснил.
Смотрите сообщение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=416612#p416612

Моя мысль о том, что этот токен даёт ссылку на некое приложение (содержащее квадраты), оказалась неверной.

Покажу проверку свойств 72 не циклических пандиагональных ДЛК, найденных форумчанином

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
        72 diagonal Latin
         4 associative
        72 pandiagonal
         4 ultramagic
        72 natural \diagonal
        24 self-orthogonal

Здесь ДЛК в формате СН ДЛК.
Замечательные квадратики!
Надо их срочно размножить :)
Если каждый ДЛК из этих 72 даст 5 новых ДЛК, то их получится 432.

Да, кажется я найденные мной не циклические пандиагональные ДЛК 13-го порядка канонизировала.
А если их не канонизировать нашим канонизатором, а только нормализовать, их будет больше.
Сейчас проверю.

Да, всё верно.
Сейчас применила ко всем 6 найденным мной не циклическим пандиагональным ДЛК 13-го порядка (включая квадрат из OEIS) преобразование параллельного переноса на торе, затем нормализовала полученные 1014 пандиагональных ДЛК, в итоге получено
26 нормализованных не циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка

EYEiZLiddKJQH7m3VwFEkE1JbncmWf5AgTEiZ2
ELkxgu51nbvG7RNasR7etyFvaTrQTaH2DrBRS5
EdYaBTVpciNLCpL87jDfERp5xd8krxAy7jcFbB
E1vJoWY2HLGpyx1mf3k1vnyhoy5wfhtqzx94a6
EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2
E44Y84d7FkErAGBaoJMarMUpei1jdWgxtmUtsF
EezAPoJGppDEormdWtdkF1FJbRpPwhQA4eYRab
ELYJXGWFGS2tM6fUf7ipzVabvcjsUApnWfgdWP
EUDcJC6AYfCKwwqPhUepr95tfAorxxkF2NJDoV
EXtZk3z15KDPpfSgkbGE6KfXBoXsjiyXz8P9HN
ErqMynr9AsmuRg4KTAXX2HgFshFYtrEFbzrYqa
EVZCkBGpHWwz2X3MwccNeaCHrUGKDQCTy2CLqq
ECGzamdTB1qPGfmSbeu6kqjhnFfx7EYZwfpc3c
ETsurYrh4HnfrhyvofvcPgHs7u7QrtgUi4iATH
EQYaUSK2z3FhpSmFASY1tXfKb3AYC8qg2KThvG
ELhCbDrVWCmubZ5TbM58DWqUGwjtHQ8kxQJRT5
Etr7UK9o9b1vS6jMs6dseHsDaNxepxVqgaNnzj
ECgaKii27rNMicie2q37tLhhSnif2euEyrRdnc
E7VkfJzF7o3zdLPbKzJ9Y546987UryTUtEH1yC
EvBVCK2KvdjqXopR1SRd2CaBuEm1ZsReXMYKj22
EAyKoZArRiVypdHgA11vD6RNTRWwr1rTYvDGx
Em6n938SerEXUXW6v9BpYKRSf3GfHw4rb1Qqxb
Ebdnftn4daB4tWn5Bkh9JXqpgXqhoHGtUxDMR7
EznTrAXrkxXyoxoS8LjKkcRpsExfkQggCCpi57
E1EWRPtGLd8Yrne3UaB2jqKB3Egayc1AZqQ6u44
EzfwNoPW6woX8SGiUpSxt1nfvTZ617T6gJtJq9

Таким образом, от не циклического ДЛК, приведённого в статье OEIS, я получила 25 новых нормализованных не циклических ДЛК.
ДЛК, приведённый в статье OEIS, это собственно ДЛК из первоисточника - статьи
Vahid Dabbaghian and Tiankuang Wu, Constructing non-cyclic pandiagonal Latin squares of prime orders, Journal of Discrete Algorithms 30, 2015.
Повторю этот ДЛК

7 1 0 3 6 5 12 2 8 9 10 11 4
2 3 4 10 0 7 6 9 12 11 5 8 1
4 11 1 7 8 9 10 3 6 0 12 2 5
6 5 8 11 10 4 7 0 1 2 3 9 12
8 9 2 5 12 11 1 4 3 10 0 6 7
3 6 12 0 1 2 8 11 5 4 7 10 9
10 0 3 2 9 12 5 6 7 8 1 4 11
1 7 10 4 3 6 9 8 2 5 11 12 0
11 4 5 6 7 0 3 10 9 12 2 1 8
5 8 7 1 4 10 11 12 0 6 9 3 2
12 2 9 8 11 1 0 7 10 3 4 5 6
9 10 11 12 5 8 2 1 4 7 6 0 3
0 12 6 9 2 3 4 5 11 1 8 7 10

Нормализую этот ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7 3 12 10 2 0 4 9 6 11 5 8 1
12 11 1 0 8 9 10 3 4 2 6 7 5
4 5 8 11 10 12 0 2 1 7 3 9 6
8 9 7 5 6 11 1 12 3 10 2 4 0
3 4 6 2 1 7 8 11 5 12 0 10 9
10 2 3 7 9 6 5 4 0 8 1 12 11
1 0 10 12 3 4 9 8 7 5 11 6 2
11 12 5 4 0 2 3 10 9 6 7 1 8
5 8 0 1 12 10 11 6 2 4 9 3 7
6 7 9 8 11 1 2 0 10 3 12 5 4
9 10 11 6 5 8 7 1 12 0 4 2 3
2 6 4 9 7 3 12 5 11 1 8 0 10

Код этого нормализованного ДЛК по системе Tomas Brada

E7VkfJzF7o3zdLPbKzJ9Y546987UryTUtEH1yC

Как видим, этот исходный ДЛК в полученных 26 нормализованных не циклических пандиагональных ДЛК присутствует.

Всё прекрасно! Один квадратик размножился в 26 квадратиков.
Для наглядности покажу эти 26 нормализованных не циклических пандиагональных ДЛК в обычном числовом формате

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 6 11  0  1  8  2 10  4 12  5  3  7  9
 7  9 10  6 12  0  3  1 11  2  4  8  5
12  8  3  7 11  9  5  6  0 10  1  2  4
11  2  5  4  1  8  7 12  9  6  0  3 10
 1  0  9 10  2  3  4  8  7 11 12  5  6
 4 12  6 11  0 10  2  5  3  1  8  9  7
 8  5  7 12  6  1 11  9 10  4  2  0  3
 2  3  8  9  5  4 12  0  6  7 11 10  1
10  4  1  0  3  7  8  2  5 12  9  6 11
 9  7 11  2 10  6  1  3  4  8  5 12  0
 5  6 12  8  9 11  0 10  1  3  7  4  2
 3 10  4  5  7 12  9 11  2  0  6  1  8

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
10 12  0  7  1  9  3 11  4  2  6  8  5
 8  9  5 11 12  2  0 10  1  3  7  4  6
 7  2  6 10  8  4  5 12  9  0  1  3 11
 1  4  3  0  7  6 11  8  5 12  2  9 10
12  8  9  1  2  3  7  6 10 11  4  5  0
11  5 10 12  9  1  4  2  0  7  8  6  3
 4  6 11  5  0 10  8  9  3  1 12  2  7
 2  7  8  4  3 11 12  5  6 10  9  0  1
 3  0 12  2  6  7  1  4 11  8  5 10  9
 6 10  1  9  5  0  2  3  7  4 11 12  8
 5 11  7  8 10 12  9  0  2  6  3  1  4
 9  3  4  6 11  8 10  1 12  5  0  7  2

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
11 12  6  0  8  2 10  3  1  5  7  4  9
 8  4 10 11  1 12  9  0  2  6  3  5  7
 1  5  9  7  3  4 11  8 12  0  2 10  6
 3  2 12  6  5 10  7  4 11  1  8  9  0
 7  8  0  1  2  6  5  9 10  3  4 12 11
 4  9 11  8  0  3  1 12  6  7  5  2 10
 5 10  4 12  9  7  8  2  0 11  1  6  3
 6  7  3  2 10 11  4  5  9  8 12  0  1
12 11  1  5  6  0  3 10  7  4  9  8  2
 9  0  8  4 12  1  2  6  3 10 11  7  5
10  6  7  9 11  8 12  1  5  2  0  3  4
 2  3  5 10  7  9  0 11  4 12  6  1  8

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
11  5 12  7  1  9  2  0  4  6  3  8 10
 3  9 10  0 11  8 12  1  5  2  4  6  7
 4  8  6  2  3 10  7 11 12  1  9  5  0
 1 11  5  4  9  6  3 10  0  7  8 12  2
 7 12  0  1  5  4  8  9  2  3 11 10  6
 8 10  7 12  2  0 11  5  6  4  1  9  3
 9  3 11  8  6  7  1 12 10  0  5  2  4
 6  2  1  9 10  3  4  8  7 11 12  0  5
10  0  4  5 12  2  9  6  3  8  7  1 11
12  7  3 11  0  1  5  2  9 10  6  4  8
 5  6  8 10  7 11  0  4  1 12  2  3  9
 2  4  9  6  8 12 10  3 11  5  0  7  1

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 4 11  6  0  8  1 12  3  5  2  7  9 10
 8  9 12 10  7 11  0  4  1  3  5  6  2
 7  5  1  2  9  6 10 11  0  8  4 12  3
10  4  3  8  5  2  9 12  6  7 11  1  0
11 12  0  4  3  7  8  1  2 10  9  5  6
 9  6 11  1 12 10  4  5  3  0  8  2  7
 2 10  7  5  6  0 11  9 12  4  1  3  8
 1  0  8  9  2  3  7  6 10 11 12  4  5
12  3  4 11  1  8  5  2  7  6  0 10  9
 6  2 10 12  0  4  1  8  9  5  3  7 11
 5  7  9  6 10 12  3  0 11  1  2  8  4
 3  8  5  7 11  9  2 10  4 12  6  0  1

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
10  5 12  7  0 11  2  4  1  6  8  9  3
 8 11  9  6 10 12  3  0  2  4  5  1  7
 4  0  1  8  5  9 10 12  7  3 11  2  6
 3  2  7  4  1  8 11  5  6 10  0 12  9
11 12  3  2  6  7  0  1  9  8  4  5 10
 5 10  0 11  9  3  4  2 12  7  1  6  8
 9  6  4  5 12 10  8 11  3  0  2  7  1
12  7  8  1  2  6  5  9 10 11  3  4  0
 2  3 10  0  7  4  1  6  5 12  9  8 11
 1  9 11 12  3  0  7  8  4  2  6 10  5
 6  8  5  9 11  2 12 10  0  1  7  3  4
 7  4  6 10  8  1  9  3 11  5 12  0  2

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 4 11  6 12 10  1  3  0  5  7  8  2  9
10  8  5  9 11  2 12  1  3  4  0  6  7
12  0  7  4  8  9 11  6  2 10  1  5  3
 1  6  3  0  7 10  4  5  9 12 11  8  2
11  2  1  5  6 12  0  8  7  3  4  9 10
 9 12 10  8  2  3  1 11  6  0  5  7  4
 5  3  4 11  9  7 10  2 12  1  6  0  8
 6  7  0  1  5  4  8  9 10  2  3 12 11
 2  9 12  6  3  0  5  4 11  8  7 10  1
 8 10 11  2 12  6  7  3  1  5  9  4  0
 7  4  8 10  1 11  9 12  0  6  2  3  5
 3  5  9  7  0  8  2 10  4 11 12  1  6

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
10  5 11  9  0  2 12  4  6  7  1  8  3
 7  4  8 10  1 11  0  2  3 12  5  6  9
12  6  3  7  8 10  5  1  9  0  4  2 11
 5  2 12  6  9  3  4  8 11 10  7  1  0
 1  0  4  5 11 12  7  6  2  3  8  9 10
11  9  7  1  2  0 10  5 12  4  6  3  8
 2  3 10  8  6  9  1 11  0  5 12  7  4
 6 12  0  4  3  7  8  9  1  2 11 10  5
 8 11  5  2 12  4  3 10  7  6  9  0  1
 9 10  1 11  5  6  2  0  4  8  3 12  7
 3  7  9  0 10  8 11 12  5  1  2  4  6
 4  8  6 12  7  1  9  3 10 11  0  5  2

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 4 10  8 12  1 11  3  5  6  0  7  2  9
 3  7  9  0 10 12  1  2 11  4  5  8  6
 5  2  6  7  9  4  0  8 12  3  1 10 11
 1 11  5  8  2  3  7 10  9  6  0 12  4
12  3  4 10 11  6  5  1  2  7  8  9  0
 8  6  0  1 12  9  4 11  3  5  2  7 10
 2  9  7  5  8  0 10 12  4 11  6  3  1
11 12  3  2  6  7  8  0  1 10  9  4  5
10  4  1 11  3  2  9  6  5  8 12  0  7
 9  0 10  4  5  1 12  3  7  2 11  6  8
 6  8 12  9  7 10 11  4  0  1  3  5  2
 7  5 11  6  0  8  2  9 10 12  4  1  3

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 9  7 11  0 10  2  4  5 12  6  1  8  3
 6  8 12  9 11  0  1 10  3  4  7  5  2
 1  5  6  8  3 12  7 11  2  0  9 10  4
10  4  7  1  2  6  9  8  5 12 11  3  0
 2  3  9 10  5  4  0  1  6  7  8 12 11
 5 12  0 11  8  3 10  2  4  1  6  9  7
 8  6  4  7 12  9 11  3 10  5  2  0  1
11  2  1  5  6  7 12  0  9  8  3  4 10
 3  0 10  2  1  8  5  4  7 11 12  6  9
12  9  3  4  0 11  2  6  1 10  5  7  8
 7 11  8  6  9 10  3 12  0  2  4  1  5
 4 10  5 12  7  1  8  9 11  3  0  2  6

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 6 10 12  9  1  3  4 11  5  0  7  2  8
 7 11  8 10 12  0  9  2  3  6  4  1  5
 4  5  7  2 11  6 10  1 12  8  9  3  0
 3  6  0  1  5  8  7  4 11 10  2 12  9
 2  8  9  4  3 12  0  5  6  7 11 10  1
11 12 10  7  2  9  1  3  0  5  8  6  4
 5  3  6 11  8 10  2  9  4  1 12  0  7
 1  0  4  5  6 11 12  8  7  2  3  9 10
12  9  1  0  7  4  3  6 10 11  5  8  2
 8  2  3 12 10  1  5  0  9  4  6  7 11
10  7  5  8  9  2 11 12  1  3  0  4  6
 9  4 11  6  0  7  8 10  2 12  1  5  3

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 9 11  8  0  2  3 10  4 12  6  1  7  5
10  7  9 11 12  8  1  2  5  3  0  4  6
 4  6  1 10  5  9  0 11  7  8  2 12  3
 5 12  0  4  7  6  3 10  9  1 11  8  2
 7  8  3  2 11 12  4  5  6 10  9  0  1
11  9  6  1  8  0  2 12  4  7  5  3 10
 2  5 10  7  9  1  8  3  0 11 12  6  4
12  3  4  5 10 11  7  6  1  2  8  9  0
 8  0 12  6  3  2  5  9 10  4  7  1 11
 1  2 11  9  0  4 12  8  3  5  6 10  7
 6  4  7  8  1 10 11  0  2 12  3  5  9
 3 10  5 12  6  7  9  1 11  0  4  2  8

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
10  7 12  1  2  9  3 11  5  0  6  4  8
 6  8 10 11  7  0  1  4  2 12  3  5  9
 5  0  9  4  8 12 10  6  7  1 11  2  3
11 12  3  6  5  2  9  8  0 10  7  1  4
 7  2  1 10 11  3  4  5  9  8 12  0  6
 8  5  0  7 12  1 11  3  6  4  2  9 10
 4  9  6  8  0  7  2 12 10 11  5  3  1
 2  3  4  9 10  6  5  0  1  7  8 12 11
12 11  5  2  1  4  8  9  3  6  0 10  7
 1 10  8 12  3 11  7  2  4  5  9  6  0
 3  6  7  0  9 10 12  1 11  2  4  8  5
 9  4 11  5  6  8  0 10 12  3  1  7  2

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
11  3 10  0  6 12  8  4  2  7  5  9  1
 9  7 11 12 10  4  3  6  5  0  1  2  8
 6 12  8  1 11  9 10  0  3  2  4  5  7
 8  2  7  9  5  0  1 12 10 11  3  6  4
10  4  5  2  1  8  9 11  7  6 12  0  3
 5  0  6  4  3  2  7  8 12  1 11 10  9
12 10  3 11  7  6  5  2  4  8  9  1  0
 1 11 12  6  0  3  4 10  9  5  7  8  2
 7  9  1  8 12 10  0  5  6  4  2  3 11
 2  8  4 10  9 11 12  1  0  3  6  7  5
 4  5  9  7  8  1  2  3 11 10  0 12  6
 3  6  0  5  2  7 11  9  1 12  8  4 10

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 2  9 12  5 11  7  3  1  6  4  8  0 10
 6 10 11  9  3  2  5  4 12  0  1  7  8
11  7  0 10  8  9 12  2  1  3  4  6  5
 1  6  8  4 12  0 11  9 10  2  5  3  7
 3  4  1  0  7  8 10  6  5 11 12  2  9
12  5  3  2  1  6  7 11  0 10  9  8  4
 9  2 10  6  5  4  1  3  7  8  0 12 11
10 11  5 12  2  3  9  8  4  6  7  1  0
 8  0  7 11  9 12  4  5  3  1  2 10  6
 7  3  9  8 10 11  0 12  2  5  6  4  1
 4  8  6  7  0  1  2 10  9 12 11  5  3
 5 12  4  1  6 10  8  0 11  7  3  9  2

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 8 11  4 10  6  2  0  5  3  7 12  9  1
 9 10  8  2  1  4  3 11 12  0  6  7  5
 6 12  9  7  8 11  1  0  2  3  5  4 10
 5  7  3 11 12 10  8  9  1  4  2  6  0
 3  0 12  6  7  9  5  4 10 11  1  8  2
 4  2  1  0  5  6 10 12  9  8  7  3 11
 1  9  5  4  3  0  2  6  7 12 11 10  8
10  4 11  1  2  8  7  3  5  6  0 12  9
12  6 10  8 11  3  4  2  0  1  9  5  7
 2  8  7  9 10 12 11  1  4  5  3  0  6
 7  5  6 12  0  1  9  8 11 10  4  2  3
11  3  0  5  9  7 12 10  6  2  8  1  4

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
10  3  9  5  1 12  4  2  6 11  8  0  7
 9  7  1  0  3  2 10 11 12  5  6  4  8
11  8  6  7 10  0 12  1  2  4  3  9  5
 6  2 10 11  9  7  8  0  3  1  5 12  4
12 11  5  6  8  4  3  9 10  0  7  1  2
 1  0 12  4  5  9 11  8  7  6  2 10  3
 8  4  3  2 12  1  5  6 11 10  9  7  0
 3 10  0  1  7  6  2  4  5 12 11  8  9
 5  9  7 10  2  3  1 12  0  8  4  6 11
 7  6  8  9 11 10  0  3  4  2 12  5  1
 4  5 11 12  0  8  7 10  9  3  1  2  6
 2 12  4  8  6 11  9  5  1  7  0  3 10

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 2  8  4  0 11  3  1  5 10  7 12  6  9
 6  0 12  2  1  9 10 11  4  5  3  7  8
 7  5  6  9 12 11  0  1  3  2  8  4 10
 1  9 10  8  6  7 12  2  0  4 11  3  5
10  4  5  7  3  2  8  9 12  6  0  1 11
12 11  3  4  8 10  7  6  5  1  9  2  0
 3  2  1 11  0  4  5 10  9  8  6 12  7
 9 12  0  6  5  1  3  4 11 10  7  8  2
 8  6  9  1  2  0 11 12  7  3  5 10  4
 5  7  8 10  9 12  2  3  1 11  4  0  6
 4 10 11 12  7  6  9  8  2  0  1  5  3
11  3  7  5 10  8  4  0  6 12  2  9  1

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 7  3 12 10  2  0  4  9  6 11  5  8  1
12 11  1  0  8  9 10  3  4  2  6  7  5
 4  5  8 11 10 12  0  2  1  7  3  9  6
 8  9  7  5  6 11  1 12  3 10  2  4  0
 3  4  6  2  1  7  8 11  5 12  0 10  9
10  2  3  7  9  6  5  4  0  8  1 12 11
 1  0 10 12  3  4  9  8  7  5 11  6  2
11 12  5  4  0  2  3 10  9  6  7  1  8
 5  8  0  1 12 10 11  6  2  4  9  3  7
 6  7  9  8 11  1  2  0 10  3 12  5  4
 9 10 11  6  5  8  7  1 12  0  4  2  3
 2  6  4  9  7  3 12  5 11  1  8  0 10

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 2 11  9  1 12  3  8  5 10  4  7  0  6
10  0 12  7  8  9  2  3  1  5  6  4 11
 4  7 10  9 11 12  1  0  6  2  8  5  3
 8  6  4  5 10  0 11  2  9  1  3 12  7
 3  5  1  0  6  7 10  4 11 12  9  8  2
 1  2  6  8  5  4  3 12  7  0 11 10  9
12  9 11  2  3  8  7  6  4 10  5  1  0
11  4  3 12  1  2  9  8  5  6  0  7 10
 7 12  0 11  9 10  5  1  3  8  2  6  4
 6  8  7 10  0  1 12  9  2 11  4  3  5
 9 10  5  4  7  6  0 11 12  3  1  2  8
 5  3  8  6  2 11  4 10  0  7 12  9  1

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
10  8  0 11  2  7  4  9  3  6 12  5  1
12 11  6  7  8  1  2  0  4  5  3 10  9
 6  9  8 10 11  0 12  5  1  7  4  2  3
 5  3  4  9 12 10  1  8  0  2 11  6  7
 4  0 12  5  6  9  3 10 11  8  7  1  2
 1  5  7  4  3  2 11  6 12 10  9  8  0
 8 10  1  2  7  6  5  3  9  4  0 12 11
 3  2 11  0  1  8  7  4  5 12  6  9 10
11 12 10  8  9  4  0  2  7  1  5  3  6
 7  6  9 12  0 11  8  1 10  3  2  4  5
 9  4  3  6  5 12 10 11  2  0  1  7  8
 2  7  5  1 10  3  9 12  6 11  8  0  4

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 7 12 10  1  6  3  8  2  5 11  4  0  9
10  5  6  7  0  1 12  3  4  2  9  8 11
 8  7  9 10 12 11  4  0  6  3  1  2  5
 2  3  8 11  9  0  7 12  1 10  5  6  4
12 11  4  5  8  2  9 10  7  6  0  1  3
 4  6  3  2  1 10  5 11  9  8  7 12  0
 9  0  1  6  5  4  2  8  3 12 11 10  7
 1 10 12  0  7  6  3  4 11  5  8  9  2
11  9  7  8  3 12  1  6  0  4  2  5 10
 5  8 11 12 10  7  0  9  2  1  3  4  6
 3  2  5  4 11  9 10  1 12  0  6  7  8
 6  4  0  9  2  8 11  5 10  7 12  3  1

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
11  9  0  5  2  7  1  4 10  3 12  8  6
 4  5  6 12  0 11  2  3  1  8  7 10  9
 6  8  9 11 10  3 12  5  2  0  1  4  7
 2  7 10  8 12  6 11  0  9  4  5  3  1
10  3  4  7  1  8  9  6  5 12  0  2 11
 5  2  1  0  9  4 10  8  7  6 11 12  3
12  0  5  4  3  1  7  2 11 10  9  6  8
 9 11 12  6  5  2  3 10  4  7  8  1  0
 8  6  7  2 11  0  5 12  3  1  4  9 10
 7 10 11  9  6 12  8  1  0  2  3  5  4
 1  4  3 10  8  9  0 11 12  5  6  7  2
 3 12  8  1  7 10  4  9  6 11  2  0  5

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 8 12  4  1  6  0  3  9  2 11  7  5 10
 4  5 11 12 10  1  2  0  7  6  9  8  3
 7  8 10  9  2 11  4  1 12  0  3  6  5
 6  9  7 11  5 10 12  8  3  4  2  0  1
 2  3  6  0  7  8  5  4 11 12  1 10  9
 1  0 12  8  3  9  7  6  5 10 11  2  4
12  4  3  2  0  6  1 10  9  8  5  7 11
10 11  5  4  1  2  9  3  6  7  0 12  8
 5  6  1 10 12  4 11  2  0  3  8  9  7
 9 10  8  5 11  7  0 12  1  2  4  3  6
 3  2  9  7  8 12 10 11  4  5  6  1  0
11  7  0  6  9  3  8  5 10  1 12  4  2

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
11  3  0  5 12  2  8  1 10  6  4  9  7
 4 10 11  9  0  1 12  6  5  8  7  2  3
 7  9  8  1 10  3  0 11 12  2  5  4  6
 8  6 10  4  9 11  7  2  3  1 12  0  5
 2  5 12  6  7  4  3 10 11  0  9  8  1
12 11  7  2  8  6  5  4  9 10  1  3  0
 3  2  1 12  5  0  9  8  7  4  6 10 11
10  4  3  0  1  8  2  5  6 12 11  7  9
 5  0  9 11  3 10  1 12  2  7  8  6  4
 9  7  4 10  6 12 11  0  1  3  2  5  8
 1  8  6  7 11  9 10  3  4  5  0 12  2
 6 12  5  8  2  7  4  9  0 11  3  1 10

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 2 12  4 11  1  7  0  9  5  3  8  6 10
 9 10  8 12  0 11  5  4  7  6  1  2  3
 8  7  0  9  2 12 10 11  1  4  3  5  6
 5  9  3  8 10  6  1  2  0 11 12  4  7
 4 11  5  6  3  2  9 10 12  8  7  0  1
10  6  1  7  5  4  3  8  9  0  2 12 11
 1  0 11  4 12  8  7  6  3  5  9 10  2
 3  2 12  0  7  1  4  5 11 10  6  8  9
12  8 10  2  9  0 11  1  6  7  5  3  4
 6  3  9  5 11 10 12  0  2  1  4  7  8
 7  5  6 10  8  9  2  3  4 12 11  1  0
11  4  7  1  6  3  8 12 10  2  0  9  5

Свойства этих ДЛК, выданные утилитой Harry White

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_8.txt

Counts
------
        26 diagonal Latin
        26 pandiagonal
         2 center symmetric
        26 nfr

Два центрально-симметричных ДЛК можно превратить в идеальные.
Ранее среди найденных 6 не циклических пандиагональных ДЛК были два идеальных.
Вот один из них

Интересный момент: общее количество нормализованных не циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка 10816 делится на 26 (полученная мной группа ДЛК от одного известного ДЛК).
Может быть, это ничего и не значит. А вдруг неспроста :)

Так, что же делать с 72 квадратами, найденными форумчанином?
Надо к ним применить
а) преобразование "строки-диагонали";
получится ещё 72 квадрата.
б) потом ко всем 144 квадратам применить преобразование параллельного переноса на торе.
Но это пока мне сложно сделать, у меня нет программы для массового переноса на торе, а есть программа только для переноса на торе одного ДЛК. Понятно, что переносить отдельно 144 ДЛК - занятие малоприятное.
Заказала программу для масового переноса тому автору, который делал программу для одного ДЛК. Пока программы нет.

Показываю в закодированном виде 72 нормализованных не циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка, найденных форумчанином

ELhCbDrVWCmubZ5TbM58DWqUGwjtHQ8kxQJRT5
EVNoh4yxoHHbP1kLt6E8SVTUNjiVbBoZe4s3iRhm2
ErjMSxsB1yrtk9eM6utG4BHn32CAppJMUR8GERX
ExxpM41P2xC2VtrerVK3YrhndDUtVCiUcx3bM
E51DDwQfUVMbxnCQDnZ9uufErZxfktRy6Njc4EmE
EMLTgbcy6igpY4dSr3gJFsnmEv2yczz2wid8w
EaVxr4gfG36WToKUJRMdQiXRuGoP8HyKevWrC6oP
EXb2FmbwMHGX3gA27XnoBcGkvksMs6daAtZnG
EVUqC3EVuoT8YA6VPEF2BV3EsF8xEZNixsCSy4
EMXKCqfQFGYRBBu5TRpdjq21uNQ5A1WychRtXfR5
EzFoo35xZYYKFmuZi8ZEdR33W8jycieM7wwkKXB
E1wVVr5yX7hty8Qq7X4auCzaw6cgAiPYJcWHb5
E7VkfJzF7o3zdLPbKzJ9Y546987UryTUtEH1yC
Eryg4fTgWQvz3pWFKsYh1da4chm9R5GNnNj9dvdg
EcSdpwD79KJzqQNWqLmsmTsZUvm5eV9YQB1jEFK3
EpoqW1FQymDp9ReyCJ3ynmhp6eqtz9XUrBUQy5
EeaREDoYdFAkUKpkX8CH5tu1MWdTRgKZR9he26rT
ENXeTENxrjBQbaYzKJVkw5Su54QQEFCmrAXhm3
E8CoYpYRWbGHGo1tVsgEbqrPMu84yf8VbAxyNCvX3
ECh88nGvfNK2VU8g9jr525JLkqSFX8c4buX7Cm
EtxXbnibUstuuz9rsnxQQvB4cdECkoWmzK1D73
EBVEc838ic32a59f5jZWudoSox41DPf5uyHLNUH5
EDSQzMHzMCsvQTUxR4uNKsodJQw4Cgw81aGqLyyz
ENS2CdirSRAHoYhxNL48MzFaEKe8D8PskYSRk7
EXKhjpaQbbS83fx8qHsKPo8v156Et2aSLrimgP4P
EnX4utiCs9VFKNNnM5wvT5cpVAZbe5zYYYMD12
Euc3h9Wv6HoKbxkhsmnPTNttWxm5SfNK82d9Y2
EBnyLTLBjwgoMuBbw6y9g3XNJ9BK9QUZU2Rb7JQvF
EYuMaw6KLxymx8K1UYLSfjM7GNXemh9WMZBTP7PR2
ENMNwht8jjtB822eEqQZ73RZ2UKwMjWYp23jWJ
Etr7UK9o9b1vS6jMs6dseHsDaNxepxVqgaNnzj
EvmPHYwvH4bXGYW6wT2wxVp4USrepHue3TkXU72X
EMiMH2eJr9DdTuj85qSyR8zMWqHXTuKCEueMGi34
EMNJh9VGDuJeBvWo1t3K1Vzv7CGkCQzXwoAtY3
EshMK6go1uct2Sh3PQPYJ8oAZno2NQSCK3ZBm1w
EnUhvoo4mCZmaHXro8mDsXeRmPWgCabKyuFjEU
E5gpKe3Lysjr4cAZNS4nYWzCLkukvSAttGi2Ht3Q4
Ev52o9eWEaGbkFKtpQRg4mXeRuUWLrHaVoYZi13
EG8id3g9916vacRVC2UVZYqGK9bfYwgicheUr3
EoLdctHfLBxN3eJscX3jFgm7oyTEW7HbQZ5NMXJ
EhV7Mkfj1LYSjKcjNaE2YMN3DZ1WYAr2dQ5rkQfi2
EL4tEmD2pDhH8jMoYnHes9RHqcmY6wHvpQdmC6
EAyKoZArRiVypdHgA11vD6RNTRWwr1rTYvDGx
ErMM649feKLuau6gcSw3UvwzYJFunYnZ4D2975fk
EhgTjtxvouR8GbUgBQ7uioxkTS326D3jtbzd6BW5
ELLanE7x2JVemP9oMZkCxhPzE2ghWwHisDsCh2
EBX5HwhwnNcT53F8Q8PwpSJFHLSRLrb1UomohQQ8
E4TJ8Tc416dfMxNanKN1knqeWiR1dMYSai2gq5
EzfwNoPW6woX8SGiUpSxt1nfvTZ617T6gJtJq9
EfsbzHf2ULydaw9PVxKqsZMG2myrsberDZK2zDt62
EvFd71DHbESJ5UpR6LXVp9F7nRtiiiR6ZpQ9v693
EJNKJZpZSzefrkdGbcv6fgoDo6Es2127t9Ku4
EjefR7Hyew9NBQGQoRCyhXNrkDyWA7BjgP7d5HBR2
ER7ZD7i9MXZjHfDr1C7JeMp7reJtL1LLhUWmZ4
EV4pp8LwmXLp13PFqZumkxQqyZN46fJZHDbs4AbA2
ENRA4ofmT5cxJZBQFAAgz3mxHfPg1FQ2jKHbH7
EfFABDN1wQuStpceQYKknRXxhs5wvum6XCCZR2
EcSzta22qepe37awhoPu4fH4GT9ExFxRHCEqPr8a2
EuS6rTK3wnezkPcjrCbz2wQgi6BKcTvw3psaz6Ee4
EWXayFGPrFFDFiSKP7eQ7mJwPR5LkxExgN1m58
EvBVCK2KvdjqXopR1SRd2CaBuEm1ZsReXMYKj22
EoN9GRwkGLMdMtK7mCBfn4uJMJrk1eDyPfs82R3a
E8QCmaZXNnpNfWgAYjUaMygYbSdndbvFTpn8UQh3
EQHcUfcTqvhhmSMynVGJnGdPQX7JScGkvQjenA
EYcQz4WVLZ3xtrCvPi8wLicr7ahNUXq6gmj1MWzS
EzAu2DGvjEpmd2qRRsTDdFSxwqxRe3PGfwk5Ne
EWmikKztuiW5pqE4jQPeW73turGEBgu1HKCoasnQH
Eqi1hLxxsD2L3fhNp3Rk73YDfx5v5z9AjVbdNG
EJxcCpHDc22FsW2MSs4noeoBFAZ1C4UuMHqwP5
ER885UzfHDHosFvirx5bEWqQimV1wNLcRjbHe432
EHRgcnzQXktM7dccKFV35VdDSbpRo5CRJ3nBZ7FF
Eya8uqS7EPpo9PbCvNBv4jD37H7USQ1otbtts

Оригиналы квадратов здесь
https://ipgmvq.github.io/non_cyclic_pandiagonal_latin_squares_order_13/non_cyclic_latin_squares_order_13.html
только они не нормализованные.
Отмечу ещё раз: в эти ДЛК входит ДЛК, приведённый в статье OEIS, который я уже преобразовала и таким образом размножила до 26 ДЛК.

Преобразование "строки-диагонали" я могу применить к этим 72 квадратам сейчас.
Должно получиться 72 новых нормализованных не циклических пандиагональных ДЛК.
Я не буду выбрасывать из 72 квадратов тот, который уже преобразован.

Да, всё замечательно, 144 нормализованных не циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка получены.
Показываю новые 72 нормализованных не циклических пандиагональных ДЛК

EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2
E2piP6ikh49ju9VydsJHHbxLZLdmKDJ4YNFU9J
EnZNQ5GENtDMhSqfPtrXGestUbMNgvXk6KAYusdk
ERPRNBB3nozg1JtGGS3ucf8NNgT5mLd6YJVpJXsJ5
EX5dvcX1ckEe6vMGkG1bResjr9hy67c6eFGZAPDz2
EU4zHMYw9wbZ9JRwJWz6D8EdG35kDTad8UUD1rCA2
EckUT8CN4UMzPRhxgs9PFP1fCLRgmHEbA2eixA
EaCGqtk6NVSM4TFo7S9urdg9z221UtCrTKDt2V
EcM29m7H2pCdYWt5VuAaKe368ne9vgbyQDAJotFY3
ER64GvumGaEnBrqG6MykfHFTveijDEfFK7oZmifP
EgzKBoEq9FZNQA6ArELW4uRYsgEoxGq4BDbqk62
E56GT3Y5GZfk7HsKdSWCYjxTrRKNxDVe88GVi2
EYEiZLiddKJQH7m3VwFEkE1JbncmWf5AgTEiZ2
ERDSMhrjshco3EcSfqqAUVPjoJuwYjbxML9kqR
EPxNVzqFJWEnCW6RzGTZPDjaeyw94xnZoHoK2pX3
Ev2vug8vDqjouaYMYuSz8dAGp2mMswqWgjG64XA52
EzV5e8zCkerd9JGVJbMgB9aQoNQ33gCw7127HLrx6
E9Hi5CaJM69jZQ9Hborip4mofaXBV31qPoeiG74q
E2a5Z6Q7UHaB96yhHo8ov9Fwppqy3Sn4eFjLF4
EgUnsiKYsWZLKVc4fJbqHFQ65xkJCQYTvFnE7R
EPRPzxTqoC5azMCoBgUaZRdKodGGDAf17dfpMBu5
EkkF5HCSmSBxaGnWNcPL93sropd9SkM96FKMqa9Q
EdY75R5tb5xAsvJG1DaqtfPeJyb4ChpEmYWMYk5
EWtWtdBFD6VaenRnLiADNaoFxJ4V88YiqLu9NA2
Eect4EjSZepSuZhdmBknAQQhejC4gBkLf5kXx6
EpWpjY2MkThLaioJzM2K9txF9ZnhSGPdGRgZdh2
EFanLW3DijhujimYSQMUU1oYAhGw4emAk8pXFePR
Eexi6vZvuBrhx1ySm2TvJsiSVjsygenr1tNeiAHE4
EV6LyS7E5NWd13PCtxAs6toW6XkZGi9v3Y6u66
EiGnoot8gFYUfvkNVP6PRkDqteFacKwrNQ3St
ELYJXGWFGS2tM6fUf7ipzVabvcjsUApnWfgdWP
EXQmRGh9CHKxckAKUT4NwEnEk2fa4boQJGDB6
E1ctT6Rf9CSDPQVRFt8hMEmSMuQ3ghVPZq7DHGAB
EdenpZnjadmSDYFwpSZVmroDy2jJ715o8DhPw6ZB
EwusxdAP8MnoXCm9TjMvFQcWDaTgpJrh94GsJLGQ
E4rLpF59oRLYW5HS9vZJXe23y6fs3FF8fZd5UQgB
E5ZRsZTGnC5gMFuxDNRyX3WXotWs6uEypYyiz5
EShrLSWT9ixJSWZYWd74C5PfCVUXDFwQ388Sc8
EmYk567w7yfESUP7WF6NVU5STuNsNJiZUFhoVNrmE2
EDDoT46svZnHJxxjcgLxyPcoAfEbpc4WTVncNG876
EYAnk88vCd5aAb1dqt32MD3tQ6mnNC2WuymRmP4
ENqj3jpYgMB6zLtE2mCJU6ZGbXsRRd3M5CBBKD
EezAPoJGppDEormdWtdkF1FJbRpPwhQA4eYRab
ENivHJAG7MHN2CqG63siSABW42stp865p8GBHD
EQmJLBy5gEVHqYxxrfHgLYW2mRQuJQjpCcjyfNyp
Eukpjr2MSq4W2zQ7NYJYgBogvYATLKqbDHvvrakY
EGnpAooxwLLyANdWLwBTYiYMH6GRTbqJ4Kz82Sth2
Ey6P5hwy7UM9oXrMVo6GmfuYsGjyHRLWHbdn3JPG
EUDcJC6AYfCKwwqPhUepr95tfAorxxkF2NJDoV
EkfNW96bCLzVAFWwTvqviUFRXTKQLYKhZd6TG2
E5q6wBqNbFSHawixavePbpFZJxN4jedHAwRtCtHo4
EbhPYzWDGhVC7a5KDFH7dxPhC2CqRDjNJi7ukbyH8
EoMhUNThfaqSt5Dc6WegRt1kmSFANH9GZW7P1zh3
EgtQHcvNEQjsffBjJUB7xcWS9oGD6BPYJzKZhXB
EA2RtCc4JisPn72jbkoLJVMcD9zTCpK6PwUTmA
ErpBW7YQsRP1LWc1FPEE9RB2a82bu3VipGnn4F
ESf22CvYJNQ5fMZrYNnyXqSinv2MTzT86EErXox2
EuRT3uyUfMhSzSkKSzpzQqTNGH2NRKjhH5TJJmpD
E9n744ZkRYS6a97K41V4WEgsCMxjRcTa37qqQB
EifqN9LAMEhCrU9PP8FF9MGeu5H3BiT1Z2gCQC
E1vJoWY2HLGpyx1mf3k1vnyhoy5wfhtqzx94a6
EvnSwqnxwwHgoqpaQiimeec6e5WcioRTjM96U4
ETebv2SJQp5nh2KU46PY4xdwqykp3LvNuf62KWPf
Erjrg4N3PstGAhTjrnMLXBmJ8bhbf47KHNBbYDc4
E8LaLGLe7o6QVNeVK1kFoW3Wj3wpzKeXyoYfvaHx
EoLaJwnre2FuwGZ1aWaFGcnfUYVfB88Y15nVs926
EDBG6dbZcJJFYdSTmR2f2S4MW6K6a9YA4y5Nh7
ER8SfYr4f81cLc9Fnan91gNfPc3yS3L52mtQF3
EjJz7JDrH5qqtTuhZbq8jBzBmwXLbwjbQfprRztV3
E3VcnTaLqjTkFReV4AzNjw6MvRJ57NLnv6jnUZcq3
EQrFYzezQ6UnhfYxkn4FkKu9XLQLfTo2oBcF6k2
EhJ5sArNcv9bY6CGA914E3gWDZyDvvM8xCSPC8

Напомню: я удвоила набор из 72 ДЛК, найденных форумчанином, применив к ним преобразование "строки-диагонали".

Теперь нужна программа массового переноса пандиагональных ДЛК на торе.
144 пандиагональных ДЛК в результате этого преобразования дадут 144*169=24336 пандиагнальных ДЛК, включая исходные.
Тут надо будет отсеять не уникальные, то есть все эти 24336 пандиагональных ДЛК надо нормализовать и удалить повторяющиеся квадраты.

В последней порции получено 104 новых нормализованных не циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка.
Показываю их все

ELhCbDrVWCmubZ5TbM58DWqUGwjtHQ8kxQJRT5
Etr7UK9o9b1vS6jMs6dseHsDaNxepxVqgaNnzj
ECgaKii27rNMicie2q37tLhhSnif2euEyrRdnc
E7VkfJzF7o3zdLPbKzJ9Y546987UryTUtEH1yC
EvBVCK2KvdjqXopR1SRd2CaBuEm1ZsReXMYKj22
EAyKoZArRiVypdHgA11vD6RNTRWwr1rTYvDGx
Em6n938SerEXUXW6v9BpYKRSf3GfHw4rb1Qqxb
Ebdnftn4daB4tWn5Bkh9JXqpgXqhoHGtUxDMR7
EznTrAXrkxXyoxoS8LjKkcRpsExfkQggCCpi57
E1EWRPtGLd8Yrne3UaB2jqKB3Egayc1AZqQ6u44
EzfwNoPW6woX8SGiUpSxt1nfvTZ617T6gJtJq9
ETsurYrh4HnfrhyvofvcPgHs7u7QrtgUi4iATH
EQYaUSK2z3FhpSmFASY1tXfKb3AYC8qg2KThvG
EVNoh4yxoHHbP1kLt6E8SVTUNjiVbBoZe4s3iRhm2
EvmPHYwvH4bXGYW6wT2wxVp4USrepHue3TkXU72X
EZUKkvA9D8V4D5oQn2ENu96qwESpQ3r2sFNTC1bP
Eryg4fTgWQvz3pWFKsYh1da4chm9R5GNnNj9dvdg
EoN9GRwkGLMdMtK7mCBfn4uJMJrk1eDyPfs82R3a
ErMM649feKLuau6gcSw3UvwzYJFunYnZ4D2975fk
ELGahEX8Qi1ENxW4vF2RJy9qUrn1T26cZErVbRuM2
EVa1UBuVa9tux88h2jmnRf7ZUeKck97vHfGRo5JJ
ERGP17TYgffJbPxNkZz9CThLH9zfYfzJjnADsmcj
E4WWAL4BxBaymWdvpdYaY52af1Y6JptL6qK8XTwV4
EfsbzHf2ULydaw9PVxKqsZMG2myrsberDZK2zDt62
EKMWWTojMjU2Sut5kKttADTYUyvKDwmA1ag8iPzH3
EfA5r2Z87LgUHDe1dxEMNAFMwEwuA8hSq62LrMDU
EaVxr4gfG36WToKUJRMdQiXRuGoP8HyKevWrC6oP
EWmikKztuiW5pqE4jQPeW73turGEBgu1HKCoasnQH
EA3cUXYUip7Pho3hzNC3UmprZQX1JGxWZMRtAA8Z
E8QXL59EWYMy5vV6GTKq6Fzifix8E1ZuzD98dsEk
E5gpKe3Lysjr4cAZNS4nYWzCLkukvSAttGi2Ht3Q4
EBDHik64xSH6vWuqKdLbi6rCo2DD21Mtnn6XgoYp
EZc9GT8FkoibNHxRotqv5WerN1cSjAJDSihLXvqG
EjJph8tTvZYmbVdewjmmfHJuNRfrcdpJraYTtveh2
EBNUzhj6vT11VpP854ihsLhRsdLBH4dtyVCZpDNf
E8CoYpYRWbGHGo1tVsgEbqrPMu84yf8VbAxyNCvX3
EXKhjpaQbbS83fx8qHsKPo8v156Et2aSLrimgP4P
EV4pp8LwmXLp13PFqZumkxQqyZN46fJZHDbs4AbA2
EouZ9omTQNoB7y2m2NJ7tBLaYJ922HxrUxMFhaVP
EXb2FmbwMHGX3gA27XnoBcGkvksMs6daAtZnG
Eqi1hLxxsD2L3fhNp3Rk73YDfx5v5z9AjVbdNG
E5S8yhk1auWYpnxroR3mRHMB2nh5wwiTXUCJs3
EhJZgQTbqvHBv7vUJVSiuhCUDtmGuW23etQMe4
Ev52o9eWEaGbkFKtpQRg4mXeRuUWLrHaVoYZi13
E65ZrPshboyMMrNpbNJcvKHKk72q1vdr28oi7a
ECtzoyTJKPp1QZLLuVgHA23w3JS4cQM3E1dSz8
EfFkTUwF8jfQQvmG5qrfDdBZdAWaxdqcL11vjM
EpRVQRpuL6iyFQcgp5DtemZvkmmE5hCQWmCzG4
ECh88nGvfNK2VU8g9jr525JLkqSFX8c4buX7Cm
EnX4utiCs9VFKNNnM5wvT5cpVAZbe5zYYYMD12
ENRA4ofmT5cxJZBQFAAgz3mxHfPg1FQ2jKHbH7
Et4NcaPwubBHDRBkVj1d6jZw5uEzD9DxEqg8Rr3
EUwk5iiQf7iUNBpDAWeGZBC71RCJazs7RxWdCS2
E44Y84d7FkErAGBaoJMarMUpei1jdWgxtmUtsF
EezAPoJGppDEormdWtdkF1FJbRpPwhQA4eYRab
ELYJXGWFGS2tM6fUf7ipzVabvcjsUApnWfgdWP
EUDcJC6AYfCKwwqPhUepr95tfAorxxkF2NJDoV
EXtZk3z15KDPpfSgkbGE6KfXBoXsjiyXz8P9HN
ErqMynr9AsmuRg4KTAXX2HgFshFYtrEFbzrYqa
EVZCkBGpHWwz2X3MwccNeaCHrUGKDQCTy2CLqq
ECGzamdTB1qPGfmSbeu6kqjhnFfx7EYZwfpc3c
EYEiZLiddKJQH7m3VwFEkE1JbncmWf5AgTEiZ2
ELkxgu51nbvG7RNasR7etyFvaTrQTaH2DrBRS5
EdYaBTVpciNLCpL87jDfERp5xd8krxAy7jcFbB
E1vJoWY2HLGpyx1mf3k1vnyhoy5wfhtqzx94a6
E2piP6ikh49ju9VydsJHHbxLZLdmKDJ4YNFU9J
ENivHJAG7MHN2CqG63siSABW42stp865p8GBHD
EkfNW96bCLzVAFWwTvqviUFRXTKQLYKhZd6TG2
ENvVEgeGYUmPk5ch6DTtPbb2RVrAtP1vo9z6y
ExGjCjWqSzNYdZx7t2Gowe2YpJNJQYLEp1rdVR
ErNmFD13fUJf1FxcMbEshTx2vvtcE3cmKsGAWZ
EvnSwqnxwwHgoqpaQiimeec6e5WcioRTjM96U4
Eah7T496KX27M5saUCwwNvAhQkuXXdAC39nzMG
EXQmRGh9CHKxckAKUT4NwEnEk2fa4boQJGDB6
EV2AfhfB7NX1jyFdUawFFRHuidNXvwzVvtSxiN
EUWcTG1ktBWuz4MxUkk5JFQz9iNFPqZdsuM7HP
ERDSMhrjshco3EcSfqqAUVPjoJuwYjbxML9kqR
EHEyY3rEsjzF6hvAJb2RrwZbUW2mdskTodNW6q
EckUT8CN4UMzPRhxgs9PFP1fCLRgmHEbA2eixA
E2a5Z6Q7UHaB96yhHo8ov9Fwppqy3Sn4eFjLF4
EEW3gQyuDh4Pd8eRK5YSGujBNTytek9wVBtd7b
EDBG6dbZcJJFYdSTmR2f2S4MW6K6a9YA4y5Nh7
Eect4EjSZepSuZhdmBknAQQhejC4gBkLf5kXx6
EWV62FRCXJsXvT1VqcDPeFYgxr8p3wJ3d78pH2
EH8JGccc2QgUo8VcrNbCA5bYUWKDSSFyHowpd5
EA2RtCc4JisPn72jbkoLJVMcD9zTCpK6PwUTmA
EURdxPwYsf1udCc2USDBYnThBxV8eqXCAKpeU3
EeeCYAguuf8pMJesij9kVxMXoV5gcxypLhExbJ
EaVjUpKgbwPmYikauzkUH45usXaJpJ23aLLTzJ
Eq8jM9HMbTMNJGZD8PHTRg3amQc7eJLbGtxB96
E5ZRsZTGnC5gMFuxDNRyX3WXotWs6uEypYyiz5
EaCGqtk6NVSM4TFo7S9urdg9z221UtCrTKDt2V
Ea7GSTQ4LXXrHB2kfeK9ZrjbM7g6vVtmfBo9ge
EpWpjY2MkThLaioJzM2K9txF9ZnhSGPdGRgZdh2
EUj6rCULatZoAvx4BAHHWzDmFSGa2ogzU3pJE6
EYAaF2fTnuNmfPERLKEV4omxdp37DTWBgJw6hC
ExJX6pGmQXHyph65BFkQU7afMkouNmVoG5psu6
EShrLSWT9ixJSWZYWd74C5PfCVUXDFwQ388Sc8
EgUnsiKYsWZLKVc4fJbqHFQ65xkJCQYTvFnE7R
ER8SfYr4f81cLc9Fnan91gNfPc3yS3L52mtQF3
EH9AQmk6nhjjuZPctPVYG3p8XVmZAsrp9R6zES
ErpBW7YQsRP1LWc1FPEE9RB2a82bu3VipGnn4F
E3TEpi2h7zcVL9LvFuDVrVqZV6UPR8SFdNFre4
EjSmqzDU6kaLTkzujXWeji2WzEyBRRGoZqKbx2

Итак, 72 ДЛК, найденные форумчанином, я размножила преобразованием "строки-диагонали" и параллельным переносом на торе.
Получила в итоге 248 нормализованных не циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка.
Пока очень мало, до 10816 очень далеко :)

Форумчанин допустил ошибку: не все найденные им 72 ДЛК не циклические пандиагональные, он не учитывал цикличность в диагоналях.
Потом он проверил выложенную порцию из 312 ДЛК, полученную мной преобразованием "строки-диагонали" и параллельным переносом на торе, и нашёл в этой порции всего 104 нормализованных не циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка.
Эти 104 ДЛК показаны в предыдущем посте.
Теперь, кажется, всё правильно.

Продолжаю обдумывать полученные решения.
В этом сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=128&postid=1785
показаны 36 идеальных ДЛК 13-го порядка, среди которых 10 являются циклическими пандиагональными, а остальные 26 - полуциклическими пандиагональными с цикличностью в строках.

Повторю цитату из статьи Аткина

Программа, написанная на SNOBOL4, использовалась для генерации всех возможных нормализованных путей. Этот
была относительно простой программой возврата. Результат этой программы был исследован на
определить, какая закономерность возникла. Именно в этот момент было замечено, что все 348
нормализованные пути для n = 13 были сдвигами 36 основных нормализованных путей, описанных в разделе 6.

Да, сомнений нет: указанные 36 идеальных ДЛК определяют те самые "основные 36 нормализованных путей".
А "все 348 нормализованные пути для n = 13" являются "сдвигами 36 основных нормализованных путей", иными словами результатом параллельного переноса на торе.

Я это проверила: применила преобразование параллельного переноса на торе к указанным 36 идеальным ДЛК, в результате получила 348 нормализованных пандиагональных ДЛК, среди которых 10 циклических и 338 полуциклических с цикличностью в строках.
Не осталось никаких сомнений!

Интересны указанные идеальные ДЛК, они имеют очень определённую структуру.
Центральная строка во всех этих ДЛК имеет вид естественной перестановки в порядке возрастания

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Если определить все варианты заполнения центрального столбца, это сразу даёт все данные 36 идеальных ДЛК.
И вот таких вариантов заполнения центрального столбца ровно 36.
Показываю паттерн этих 36 идеальных ДЛК 13-го порядка

x x x x x x x1 x x x x x x
x x x x x x x2 x x x x x x
x x x x x x x3 x x x x x x
x x x x x x x4 x x x x x x
x x x x x x x5 x x x x x x
x x x x x x x6 x x x x x x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x x x x x x 12-x6 x x x x x x
x x x x x x 12-x5 x x x x x x
x x x x x x 12-x4 x x x x x x
x x x x x x 12-x3 x x x x x x
x x x x x x 12-x2 x x x x x x
x x x x x x 12-x1 x x x x x x

Напомню, что я получила 348 пандиагональных ДЛК 13-го порядка (10 циклических и 338 полуциклических с цикличностью в строках), выполнив полную перестановку строк в нормализованном циклическом пандиагональном ДЛК (оставляя первую строку на месте).

Выполнить такую перестановку для нормализованного циклического ДЛК 17-го порядка на моём ПК довольно сложно (по времени очень долго).
Тогда можно попробовать применить только что описанный алгоритм, то есть найти все основные нормализованные пути, а затем применить к полученным идеальным ДЛК преобразование параллельного переноса на торе.

В сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=128&postid=1852
показаны 104 нормализованных не циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка, полученные вместе с форумчанином с форума Math Help Planet.
Он получил 24 таких ДЛК каким-то алгоритмом, а я размножила их с помощью преобразований до 104 ДЛК.

Сейчас применила к 104 ДЛК преобразование поворота на 90 градусов; это удвоило количество не циклических пандиагональных ДЛК.
Теперь у нас их 208.

Проверила свойства этих 208 ДЛК утилитой Harry White

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_43.txt

Counts
------
       208 diagonal Latin
       208 pandiagonal
        16 center symmetric
       208 nfr

Всё верно.
Теперь хочу применить к полученным 208 пандиагональным ДЛК преобразование параллельного переноса на торе.
Это даст 208*169=35152 пандиагональных ДЛК, включая исходные.
Затем надо нормализовать полученные ДЛК и выбросить дубликаты.
Сейчас посмотрю, что получится. Может быть, появятся новые нормализованные не циклические пандиагональные ДЛК.