Thread 'Semi-cyclic pandiagonal DLS of prime order n>11'

Message boards : Science : Semi-cyclic pandiagonal DLS of prime order n>11
Message board moderation

To post messages, you must log in.

Previous · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · Next

AuthorMessage
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2135 - Posted: 24 May 2021, 9:32:38 UTC
Last modified: 24 May 2021, 9:44:48 UTC

Показываю первые решения, полученные в этом эксперименте

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3 
 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5 
 8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7 
 10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 
 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2 
 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4 
 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6 
 9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3 
 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5 
 8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7 
 14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 
 12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 
 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6 
 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2 
 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4 
 9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0 
 10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3 
 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5 
 10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 
 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
 11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4 
 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6 
 15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2 
 8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7 
 13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3 
 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5 
 12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0 
 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4 
 15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 
 8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2 
 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
 9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6 
 14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 
 11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3 
 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5 
 12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4 
 14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2 
 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6 
 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
 8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7 
 11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3 
 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5 
 12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
 14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 
 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2 
 15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 
 8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0 
 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4 
 10  11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 11  12  13  14  15  16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
. . . . . . . .

Первое решение - исходный ДЛК.

Так вот, это первый путь решения проблемы.
Он очень долгий, за 12 минут полная перестановка строк в ДЛК 17-го порядка (оставляя на месте первую строку) не делается.
Или я не знаю, как это можно сделать за 12 минут.

По возможности помощник попытается повторить эксперимент по моей схеме.
Если я не ошиблась с распараллеливанием процесса, все 8262 полуциклических пандиагональных ДЛК должны получиться.

Кто знает другой путь решения проблемы (чтобы быстрее)?
ID: 2135 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2136 - Posted: 24 May 2021, 9:39:21 UTC

Когда будут найдены все 8262 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка с цикличностью в строках, дальше у меня работает схема получения из этих ДЛК пандиагональных полуциклических ДЛК с цикличностью
1) в столбцах;
2) в диагоналях параллельных главной диагонали;
3) в диагоналях параллельных побочной диагонали.

Итого будет 8262*4=33048 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка.
ID: 2136 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2137 - Posted: 24 May 2021, 10:16:39 UTC
Last modified: 24 May 2021, 10:16:57 UTC

Вспомнила о переносе на торе.
Применила преобразование к найденным 6779 полуциклическим пандиагональным ДЛК 17-го порядка.
И у-р-р-р-р-а-а-а!!
Все 8262 нормализованных пандиагональных полуциклических ДЛК с цикличностью в строках найдены!

Order? 17

Enter the name of the squares file: per
.. writing type information to file perTypeDetail_1.txt

Counts
------
      8268 diagonal Latin
      8268 pandiagonal
         6 cyclic 4-way
      8262 semi-cyclic
       172 center symmetric
      8268 nfr
         1 orthogonal pair
         6 self-orthogonal

Вот они - 8262 semi-cyclic!!!
Тут затесались 6 циклических пандиагональных ДЛК, сейчас выброшу их и останутся 8262 нормализованных пандиагональных полуциклических ДЛК с цикличностью в строках.

Не надо всё считать заново. Очень помогло преобразование переноса на торе.
ID: 2137 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2138 - Posted: 24 May 2021, 10:29:07 UTC
Last modified: 24 May 2021, 10:29:24 UTC

Готово! Выбросила 6 циклических пандиагональных ДЛК.
Это осталось

Order? 17

Enter the name of the squares file: per
.. writing type information to file perTypeDetail.txt

Counts
------
      8262 diagonal Latin
      8262 pandiagonal
      8262 semi-cyclic
       166 center symmetric
      8262 nfr
         1 orthogonal pair
ID: 2138 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2139 - Posted: 24 May 2021, 10:35:02 UTC
Last modified: 24 May 2021, 10:36:35 UTC

Проверяю другой программой Harry White (GetCyclic)

Order? 17

Enter the name of the squares file: inp
Count only? y
Get cyclic for, (1 rows, 2 columns, 3 \diagonals, 4 /diagonals)? 1
Get squares with cyclic:  rows
Exact match? y
Number of squares: 8262 number matched 8262

Всё замечательно!
8262 полуциклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка с цикличностью в строках найдены!

Теперь можно найти ещё 3 набора по 8262 полуциклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка.
ID: 2139 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2140 - Posted: 24 May 2021, 13:07:25 UTC
Last modified: 24 May 2021, 13:08:55 UTC

Тэк-с, поворот ДЛК сделала.
В результате получено 8262 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка с цикличностью в столбцах.

Показываю несколько первых ДЛК из этого набора

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
10 11 0 15 2 13 14 16 12 7 1 9 4 8 5 6 3
1 9 10 6 0 8 5 3 4 16 11 7 2 12 13 14 15
11 7 1 14 10 12 13 15 2 3 9 16 0 4 8 5 6
9 16 11 5 1 4 8 6 0 15 7 3 10 2 12 13 14
7 3 9 13 11 2 12 14 10 6 16 15 1 0 4 8 5
16 15 7 8 9 0 4 5 1 14 3 6 11 10 2 12 13
3 6 16 12 7 10 2 13 11 5 15 14 9 1 0 4 8
15 14 3 4 16 1 0 8 9 13 6 5 7 11 10 2 12
6 5 15 2 3 11 10 12 7 8 14 13 16 9 1 0 4
14 13 6 0 15 9 1 4 16 12 5 8 3 7 11 10 2
5 8 14 10 6 7 11 2 3 4 13 12 15 16 9 1 0
13 12 5 1 14 16 9 0 15 2 8 4 6 3 7 11 10
8 4 13 11 5 3 7 10 6 0 12 2 14 15 16 9 1
12 2 8 9 13 15 16 1 14 10 4 0 5 6 3 7 11
4 0 12 7 8 6 3 11 5 1 2 10 13 14 15 16 9
2 10 4 16 12 14 15 9 13 11 0 1 8 5 6 3 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 12 11 1 14 15 10 3 13 0 16 6 9 7 8 4 5
11 9 6 12 8 4 16 1 7 2 5 10 0 3 13 14 15
6 0 10 9 13 14 5 12 3 11 15 16 2 1 7 8 4
10 2 16 0 7 8 15 9 1 6 4 5 11 12 3 13 14
16 11 5 2 3 13 4 0 12 10 14 15 6 9 1 7 8
5 6 15 11 1 7 14 2 9 16 8 4 10 0 12 3 13
15 10 4 6 12 3 8 11 0 5 13 14 16 2 9 1 7
4 16 14 10 9 1 13 6 2 15 7 8 5 11 0 12 3
14 5 8 16 0 12 7 10 11 4 3 13 15 6 2 9 1
8 15 13 5 2 9 3 16 6 14 1 7 4 10 11 0 12
13 4 7 15 11 0 1 5 10 8 12 3 14 16 6 2 9
7 14 3 4 6 2 12 15 16 13 9 1 8 5 10 11 0
3 8 1 14 10 11 9 4 5 7 0 12 13 15 16 6 2
1 13 12 8 16 6 0 14 15 3 2 9 7 4 5 10 11
12 7 9 13 5 10 2 8 4 1 11 0 3 14 15 16 6
9 3 0 7 15 16 11 13 14 12 6 2 1 8 4 5 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
11 10 6 0 15 16 1 13 14 5 12 9 3 2 7 8 4
9 12 1 11 8 4 10 2 7 16 3 5 0 6 13 14 15
5 3 10 9 14 15 12 6 13 4 0 16 11 1 2 7 8
16 0 12 5 7 8 3 1 2 15 11 4 9 10 6 13 14
4 11 3 16 13 14 0 10 6 8 9 15 5 12 1 2 7
15 9 0 4 2 7 11 12 1 14 5 8 16 3 10 6 13
8 5 11 15 6 13 9 3 10 7 16 14 4 0 12 1 2
14 16 9 8 1 2 5 0 12 13 4 7 15 11 3 10 6
7 4 5 14 10 6 16 11 3 2 15 13 8 9 0 12 1
13 15 16 7 12 1 4 9 0 6 8 2 14 5 11 3 10
2 8 4 13 3 10 15 5 11 1 14 6 7 16 9 0 12
6 14 15 2 0 12 8 16 9 10 7 1 13 4 5 11 3
1 7 8 6 11 3 14 4 5 12 13 10 2 15 16 9 0
10 13 14 1 9 0 7 15 16 3 2 12 6 8 4 5 11
12 2 7 10 5 11 13 8 4 0 6 3 1 14 15 16 9
3 6 13 12 16 9 2 14 15 11 1 0 10 7 8 4 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
12 9 0 13 15 11 10 14 5 6 16 2 1 8 3 7 4
1 6 12 8 7 2 16 3 11 10 4 0 9 5 13 14 15
9 10 1 5 14 0 4 13 2 16 15 12 6 11 8 3 7
6 16 9 11 3 12 15 8 0 4 7 1 10 2 5 13 14
10 4 6 2 13 1 7 5 12 15 14 9 16 0 11 8 3
16 15 10 0 8 9 14 11 1 7 3 6 4 12 2 5 13
4 7 16 12 5 6 3 2 9 14 13 10 15 1 0 11 8
15 14 4 1 11 10 13 0 6 3 8 16 7 9 12 2 5
7 3 15 9 2 16 8 12 10 13 5 4 14 6 1 0 11
14 13 7 6 0 4 5 1 16 8 11 15 3 10 9 12 2
3 8 14 10 12 15 11 9 4 5 2 7 13 16 6 1 0
13 5 3 16 1 7 2 6 15 11 0 14 8 4 10 9 12
8 11 13 4 9 14 0 10 7 2 12 3 5 15 16 6 1
5 2 8 15 6 3 12 16 14 0 1 13 11 7 4 10 9
11 0 5 7 10 13 1 4 3 12 9 8 2 14 15 16 6
2 12 11 14 16 8 9 15 13 1 6 5 0 3 7 4 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
12 7 6 11 16 14 3 4 13 15 1 0 10 2 8 5 9
10 4 3 0 9 8 11 16 2 5 7 12 1 6 13 14 15
1 16 11 12 15 13 0 9 6 14 4 10 7 3 2 8 5
7 9 0 10 5 2 12 15 3 8 16 1 4 11 6 13 14
4 15 12 1 14 6 10 5 11 13 9 7 16 0 3 2 8
16 5 10 7 8 3 1 14 0 2 15 4 9 12 11 6 13
9 14 1 4 13 11 7 8 12 6 5 16 15 10 0 3 2
15 8 7 16 2 0 4 13 10 3 14 9 5 1 12 11 6
5 13 4 9 6 12 16 2 1 11 8 15 14 7 10 0 3
14 2 16 15 3 10 9 6 7 0 13 5 8 4 1 12 11
8 6 9 5 11 1 15 3 4 12 2 14 13 16 7 10 0
13 3 15 14 0 7 5 11 16 10 6 8 2 9 4 1 12
2 11 5 8 12 4 14 0 9 1 3 13 6 15 16 7 10
6 0 14 13 10 16 8 12 15 7 11 2 3 5 9 4 1
3 12 8 2 1 9 13 10 5 4 0 6 11 14 15 16 7
11 10 13 6 7 15 2 1 14 16 12 3 0 8 5 9 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4 11 12 1 16 3 14 15 0 13 8 2 10 5 9 6 7
16 2 10 11 7 1 9 6 4 5 0 12 8 3 13 14 15
7 12 8 2 15 11 13 14 16 3 4 10 0 1 5 9 6
15 10 0 12 6 2 5 9 7 1 16 8 4 11 3 13 14
6 8 4 10 14 12 3 13 15 11 7 0 16 2 1 5 9
14 0 16 8 9 10 1 5 6 2 15 4 7 12 11 3 13
9 4 7 0 13 8 11 3 14 12 6 16 15 10 2 1 5
13 16 15 4 5 0 2 1 9 10 14 7 6 8 12 11 3
5 7 6 16 3 4 12 11 13 8 9 15 14 0 10 2 1
3 15 14 7 1 16 10 2 5 0 13 6 9 4 8 12 11
1 6 9 15 11 7 8 12 3 4 5 14 13 16 0 10 2
11 14 13 6 2 15 0 10 1 16 3 9 5 7 4 8 12
2 9 5 14 12 6 4 8 11 7 1 13 3 15 16 0 10
12 13 3 9 10 14 16 0 2 15 11 5 1 6 7 4 8
10 5 1 13 8 9 7 4 12 6 2 3 11 14 15 16 0
8 3 11 5 0 13 15 16 10 14 12 1 2 9 6 7 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 12 4 16 1 14 13 3 15 11 6 0 9 2 10 5 8
3 9 1 8 12 10 2 16 5 0 13 7 11 4 6 14 15
16 11 12 15 9 6 4 8 14 7 2 3 0 1 13 10 5
8 0 9 5 11 13 1 15 10 3 4 16 7 12 2 6 14
15 7 11 14 0 2 12 5 6 16 1 8 3 9 4 13 10
5 3 0 10 7 4 9 14 13 8 12 15 16 11 1 2 6
14 16 7 6 3 1 11 10 2 15 9 5 8 0 12 4 13
10 8 3 13 16 12 0 6 4 5 11 14 15 7 9 1 2
6 15 16 2 8 9 7 13 1 14 0 10 5 3 11 12 4
13 5 8 4 15 11 3 2 12 10 7 6 14 16 0 9 1
2 14 15 1 5 0 16 4 9 6 3 13 10 8 7 11 12
4 10 5 12 14 7 8 1 11 13 16 2 6 15 3 0 9
1 6 14 9 10 3 15 12 0 2 8 4 13 5 16 7 11
12 13 10 11 6 16 5 9 7 4 15 1 2 14 8 3 0
9 2 6 0 13 8 14 11 3 1 5 12 4 10 15 16 7
11 4 13 7 2 15 10 0 16 12 14 9 1 6 5 8 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
12 11 0 1 15 14 13 16 2 7 6 8 9 3 10 5 4
9 8 12 11 5 10 3 4 0 16 13 2 7 1 6 14 15
7 2 9 8 14 6 1 15 12 4 3 0 16 11 13 10 5
16 0 7 2 10 13 11 5 9 15 1 12 4 8 3 6 14
4 12 16 0 6 3 8 14 7 5 11 9 15 2 1 13 10
15 9 4 12 13 1 2 10 16 14 8 7 5 0 11 3 6
5 7 15 9 3 11 0 6 4 10 2 16 14 12 8 1 13
14 16 5 7 1 8 12 13 15 6 0 4 10 9 2 11 3
10 4 14 16 11 2 9 3 5 13 12 15 6 7 0 8 1
6 15 10 4 8 0 7 1 14 3 9 5 13 16 12 2 11
13 5 6 15 2 12 16 11 10 1 7 14 3 4 9 0 8
3 14 13 5 0 9 4 8 6 11 16 10 1 15 7 12 2
1 10 3 14 12 7 15 2 13 8 4 6 11 5 16 9 0
11 6 1 10 9 16 5 0 3 2 15 13 8 14 4 7 12
8 13 11 6 7 4 14 12 1 0 5 3 2 10 15 16 9
2 3 8 13 16 15 10 9 11 12 14 1 0 6 5 4 7

Проверяю программой GetCyclic этот набор ДЛК

Order? 17

Enter the name of the squares file: input
Count only? y
Get cyclic for, (1 rows, 2 columns, 3 \diagonals, 4 /diagonals)? 2
Get squares with cyclic:  columns
Exact match? y
Number of squares: 8262 number matched 8262

Всё верно.

Теперь буду применять своё преобразование "строки-диагонали", сначала для первого набора (с цикличностью в строках), а потом для второго набора (с цикличностью в столбцах).
ID: 2140 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2142 - Posted: 25 May 2021, 3:22:54 UTC

К порции из 8262 пандиагональных полуциклических ДЛК 17-го порядка с цикличностью в строках применила преобразование "строки-диагонали".
В результате получено 8262 пандиагональных полуциклических ДЛК 17-го порядка с цикличностью в диагоналях параллельных главной диагонали.
Показываю несколько ДЛК из этого набора

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 3 15  0  6  7  1 16 10 14  5  8  4  9  2 11 12 13
11  7 13 15 10 14  0  3  4 12 16  5  1  8  6  9  2
 6  9 14 11 13  4 12 15  7  1  2  3 16  0  5 10  8
 5 10  8 12  9 11  1  2 13 14  0  6  7  3 15 16  4
 1 16  4  5  2  8  9  0  6 11 12 15 10 14  7 13  3
 7  0  3  1 16  6  5  8 15 10  9  2 13  4 12 14 11
 9 14 15  7  0  3 10 16  5 13  4  8  6 11  1  2 12
 2  8 12 13 14 15  7  4  3 16 11  1  5 10  9  0  6
10  6  5  2 11 12 13 14  1  7  3  9  0 16  4  8 15
13  4 10 16  6  9  2 11 12  0 14  7  8 15  3  1  5
16 11  1  4  3 10  8  6  9  2 15 12 14  5 13  7  0
15  3  9  0  1  7  4  5 10  8  6 13  2 12 16 11 14
12 13  7  8 15  0 14  1 16  4  5 10 11  6  2  3  9
 8  2 11 14  5 13 15 12  0  3  1 16  4  9 10  6  7
14  5  6  9 12 16 11 13  2 15  7  0  3  1  8  4 10
 4 12 16 10  8  2  3  9 11  6 13 14 15  7  0  5  1

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 6 15 16  1 14  8  4  0  5  2 12  7  3 10 11  9 13
11  0 13  6 16  9  2  8 15  4  1 10  5 14  7  3 12
10  3 15 11  0  6 12  1  2 13  8 16  7  4  9  5 14
 9  7 14 13  3 15  0 10 16  1 11  2  6  5  8 12  4
 8 12  5  9 11 14 13 15  7  6 16  3  1  0  4  2 10
 7  2 10  4 12  3  9 11 13  5  0  6 14 16 15  8  1
16  5  1  7  8 10 14 12  3 11  4 15  0  9  6 13  2
 1  6  4 16  5  2  7  9 10 14  3  8 13 15 12  0 11
 3 16  0  8  6  4  1  5 12  7  9 14  2 11 13 10 15
13 14  6 15  2  0  8 16  4 10  5 12  9  1  3 11  7
 5 11  9  0 13  1 15  2  6  8  7  4 10 12 16 14  3
14  4  3 12 15 11 16 13  1  0  2  5  8  7 10  6  9
12  9  8 14 10 13  3  6 11 16 15  1  4  2  5  7  0
15 10 12  2  9  7 11 14  0  3  6 13 16  8  1  4  5
 4 13  7 10  1 12  5  3  9 15 14  0 11  6  2 16  8
 2  8 11  5  7 16 10  4 14 12 13  9 15  3  0  1  6

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 2 15 16 14  7  1 12  4  6  0  3  9  5 10 11  8 13
11 14 13  2  8  6 16 10  1  4 15  7  3 12  9  5  0
15  5  8 11 14  0  4  2  9 16  1 13  6  7 10  3 12
10 13 12  0  5  8 15  1 14  3  2 16 11  4  6  9  7
 6  9 11 10 15 12  0 13 16  8  7 14  2  5  1  4  3
 7  4  3  5  9 13 10 15 11  2  0  6  8 14 12 16  1
16  6  1  7 12  3 11  9 13  5 14 15  4  0  8 10  2
14  2  4 16  6 10  7  5  3 11 12  8 13  1 15  0  9
 3  8 14  1  2  4  9  6 12  7  5 10  0 11 16 13 15
13  7  0  8 16 14  1  3  4 10  6 12  9 15  5  2 11
 5 11  6 15  0  2  8 16  7  1  9  4 10  3 13 12 14
 8 12  5  4 13 15 14  0  2  6 16  3  1  9  7 11 10
 9  0 10 12  1 11 13  8 15 14  4  2  7 16  3  6  5
12  3 15  9 10 16  5 11  0 13  8  1 14  6  2  7  4
 1 10  7 13  3  9  2 12  5 15 11  0 16  8  4 14  6
 4 16  9  6 11  7  3 14 10 12 13  5 15  2  0  1  8

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 2 15  0  6  9  1 16 12 14  5  8  3  7  4 11 10 13
11  6 13 15 12  8  0  2  4 10 16  5  9 14  1  7  3
 9  7 12 11 13  4  5 15  6  1  3  2 16  8 10  0 14
10  8 14  4  7 11  1 16 13 12  0  9  6  2  5  3 15
13  3  5 10  1 14  7  0  2 11  4 15  8 12  6 16  9
 8 11  9 16  3  0 10 14 15  6  7  1 13  5  4 12  2
 6  5  7  8  2  9 15  3 10 13 12 14  0 11 16  1  4
 1 12 16 14  5  6  8 13  9  3 11  4 10 15  7  2  0
15  0  4  2 10 16 12  5 11  8  9  7  1  3 13 14  6
12 13 15  1  6  3  2  4 16  7  5  8 14  0  9 11 10
 3  4 11 13  0 12  9  6  1  2 14 16  5 10 15  8  7
14  9  1  7 11 15  4  8 12  0  6 10  2 16  3 13  5
16 10  8  0 14  7 13  1  5  4 15 12  3  6  2  9 11
 7  2  3  5 15 10 14 11  0 16  1 13  4  9 12  6  8
 5 14  6  9 16 13  3 10  7 15  2  0 11  1  8  4 12
 4 16 10 12  8  2 11  9  3 14 13  6 15  7  0  5  1

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 5 15 14  8  2  0  9  3 16  1 12  7 10  6 11  4 13
11  9 13  4  1  8 15 12  2  5 14  6 16  7  3 10  0
15 10 12 11  0 14  1 13  6  8  9  4  3  5 16  2  7
16 13  7  6 10 15  4 14 11  3  1 12  0  2  9  5  8
 1  5 11 16  3  7 13  0  4 10  2 14  6 15  8 12  9
12 14  9 10  5  2 16 11 15  0  7  8  4  3 13  1  6
 3  6  4 12  7  9  8  5 10 13 15 16  1  0  2 11 14
 4  2  3  0  6 16 12  1  9  7 11 13  5 14 15  8 10
 7  0  8  2 15  3  5  6 14 12 16 10 11  9  4 13  1
14 16 15  1  8 13  2  9  3  4  6  5  7 10 12  0 11
10  4  5 13 14  1 11  8 12  2  0  3  9 16  7  6 15
13  7  0  9 11  4 14 10  1  6  8 15  2 12  5 16  3
 2 11 16 15 12 10  0  4  7 14  3  1 13  8  6  9  5
 9  8 10  5 13  6  7 15  0 16  4  2 14 11  1  3 12
 6 12  1  7  9 11  3 16 13 15  5  0  8  4 10 14  2
 8  3  6 14 16 12 10  2  5 11 13  9 15  1  0  7  4

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
14 15  5  0  2  8  9  3  1 12 16  7 10  6 11  4 13
11  4 13  9 15  0 12 16  2  5  6 14  1  7  3 10  8
12 10  8 11 16 13 15  6 14  0  9  3  4  5  1  2  7
 1  6  7 12 10 14 11 13  3  4 15 16  2  8  9  5  0
15  5  3  1  6  7  4 10 11  2  8 13 14  0 12 16  9
16 13  9  2  5  3  1  8  7 10  0 12 11  4 15  6 14
 4 14 11 16  0  9  2  5 12  1  7 15  6 10  8 13  3
 2  8  4 10 14 15 16  0  9  6  5  1 13  3  7 12 11
10  0 12  8  7  4 13 14 15 16  3  9  5 11  2  1  6
 3  7 15  6 12  1  8 11  4 13 14  2 16  9 10  0  5
 9  2  1 13  3  6  5 12 10  8 11  4  0 14 16  7 15
13 16  0  5 11  2  3  9  6  7 12 10  8 15  4 14  1
 5 11 14 15  9 10  0  2 16  3  1  6  7 12 13  8  4
 8  9 10  4 13 16  7 15  0 14  2  5  3  1  6 11 12
 6 12 16  7  8 11 14  1 13 15  4  0  9  2  5  3 10
 7  3  6 14  1 12 10  4  5 11 13  8 15 16  0  9  2

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 9 15  6  5 16 14  0  4 12 11  7  2  3  1  8 10 13
 8  7 13  4  0  9 10 15 14  1  3 12  5 16  6 11  2
 5 11 12  8 14 15  7  2 13 10  6 16  1  0  9  4  3
16  0  3  1 11 10 13 12  5  8  2  4  9  6 15  7 14
10  9 15 16  6  3  2  8  1  0 11  5 14  7  4 13 12
 1  2  7 13  9  4 16  5 11  6 15  3  0 10 12 14  8
11  6  5 12  8  7 14  9  0  3  4 13 16 15  2  1 10
 2  3  4  0  1 11 12 10  7 15 16 14  8  9 13  5  6
 4  5 16 14 15  6  3  1  2 12 13  9 10 11  7  8  0
15 14  0  9 10 13  4 16  6  5  1  8  7  2  3 12 11
 3 13 10 15  7  2  8 14  9  4  0  6 11 12  5 16  1
 6 16  8  2 13 12  5 11 10  7 14 15  4  3  1  0  9
 7  4  9 11  5  8  1  0  3  2 12 10 13 14 16  6 15
13 12 14  7  3  0 11  6 15 16  5  1  2  8 10  9  4
14  8  1 10 12 16 15  3  4 13  9  0  6  5 11  2  7
12 10 11  6  2  1  9 13 16 14  8  7 15  4  0  3  5

Прекрасно алгоритм работает.
Осталось преобразовать ещё одну порцию - с цикличностью в столбцах.
ID: 2142 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2143 - Posted: 25 May 2021, 3:34:15 UTC
Last modified: 25 May 2021, 3:34:42 UTC

Готово!
Получено 8262 пандиагональных полуциклических ДЛК 17-го порядка с цикличностью в диагоналях параллельных побочной диагонали.
Показываю несколько ДЛК из этого набора

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
11  7  5 14 13 16 12  1  0 15  4  6  8  9  3 10  2
12 13  9  8 10  6 11  2  3 14 16  1  0  5 15  7  4
 8  0  1 15 16  4  7  5  9 10 11  2 13  3 12 14  6
 2 11  3 10 14 12 13  0 15  4  7  8  5  6  9 16  1
 4  5 15  9  6  8  2  3 14 12  1 13 16  0 10 11  7
13  3  0 16  1  7  5  9  6 11  8 10  2 15  4 12 14
 5  2 10 11 12 13  0 16  4  1 15  7  3 14  6  9  8
 7 15  4  6  8  2 10 14 11  3 12  5  9 16  0  1 13
 3 14 16  1  7 15  9  4  5  6 13  0 10  2 11  8 12
 9 10 11 12  3  0 14 13 16  8  2 15  7  4  1  6  5
15  4  6  5  2  9  8 10  1  7  3 12 14 11 16 13  0
14 16 13  7  0  1 15 11 12  5  6  9  4 10  8  2  3
10  8 12  2 11  3  4  6 13 16  0 14 15  1  7  5  9
 1  6  7  4  5 14 16  8 10  2  9  3 11 12 13  0 15
16 12 14 13  9 10  1 15  7  0  5  4  6  8  2  3 11
 6  9  8  0 15 11  3 12  2 13 14 16  1  7  5  4 10

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 5 12 11  0 13  3  8 14  4 16  2  9  6 15  1  7 10
 9  2 10  6 11 14 15  0  7 12  4  3  1  5  8 16 13
12 16  3  2 15  1 10  8  9  0 11  5 13 14  7  6  4
 7 11 12  1  5 16 14  4 10  2 13  6 15  8  3  0  9
 2  9  5 13  7 15  0 16 12  6  3  1 14 11 10  4  8
 4 13  6  8  1 10  7  9  3 11  5 15  2 16  0 14 12
 6  3 14  5 16  8  4 11  2 13  1 12  7 10 15  9  0
11 15 13  7 14  0  2 12  6  5  9  8 16  1  4 10  3
 1  6  8 15 10 12  9  3 13  4 14  7  5  0 16 11  2
 3 14  1 16  9  4 11  6  0 15  8 13 10  7  2 12  5
15  5  7  4  0  2  3 10  1 14  6 16  8 12  9 13 11
13  8  0 10 12 11 16  5 15  3  7 14  9  4  6  2  1
14 10 16  9  2  7 13  1 11  8 15  4  0  3 12  5  6
16  7  4 12  8  6  5  2 14  1  0 10 11  9 13  3 15
 8  0  9 14  3 13 12 15  5 10 16  2  4  6 11  1  7
10  4 15 11  6  9  1 13 16  7 12  0  3  2  5  8 14

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
11  6 15  1 13  9  3 14 10 16  2  5  4  7 12  0  8
 9 12 11  4 10 15  7 16  0  6 13  1  3  5  8 14  2
 5  2  1 16 12  3  0  8  9  4 11 15 13 14  7  6 10
 6 11  0  5 15  8 14 10  1  2 12  4  7  3  9 16 13
 2  8 13 12 14  7 16 11  6  5  1  3 15 10  0  4  9
14  4  5  7  3  0  2  9 13 11 15 12 16  8  1 10  6
 1 13  3 15  8  6 10  4  2 12  5  0 14 11 16  9  7
 4 15 12 14  9 16  1  6  5 13  8  7  2  0 10  3 11
12  5  7 10  0 11  9 13  4 14  3  6  8 16 15  2  1
13  3 16  8  2 10  4  1  7 15  9 14  0 12  6 11  5
15  0 14  6 16  1 11  3 12 10  7  8  5  9  2 13  4
 8  7  9  0 11  2 15  5 16  3 14 13 10  6  4  1 12
 3 10  8  2  6 12 13  0 15  7  4 16  9  1 11  5 14
16 14  6  9  5  4  8 12  3  1  0 10 11  2 13  7 15
 7  9 10 13  1 14  5 15 11  8 16  2  6  4  3 12  0
10 16  4 11  7 13 12  2 14  0  6  9  1 15  5  8  3

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 3 14 11 12 16 10 15  5  0 13  4  9  1  8  6  7  2
 8  4  9  7 13  6 16  2  1 12  0  3  5 10 15 14 11
12  0 15  1 10  7 14  3  9  2 11 16 13  6  8  4  5
 2  6  3 13 15  8 11  0 14  4  7  1 10  5 12 16  9
10 11  1  6  5  4  2  8 12 15  3 13 16  9  7  0 14
 4  3 10 16 12 14  5  9  6 11  1  7  0 15  2  8 13
11 13  7  9  8 16  0 10  4  3 15  2  6 14  5  1 12
 1 15  0  5  7  2 13 12 11  6 14 10  8 16  3  9  4
 6  2 16 15 14  1  9  4 10  8 13  5  7 11  0 12  3
14  7  6  8  3  0 12 13  5  1 16 15  4  2  9 11 10
15 10  5 11  2  9  1 16  3  7  6 12 14  0  4 13  8
13 16  4 14  0  3  7 11 15 10  9  8  2 12  1  5  6
 7 12  8  2 11 15  4  6 13  0  5 14  9  3 16 10  1
 9  5 14  4  6 12 10  1  2 16  8  0 11  7 13  3 15
16  8 12 10  9 13  3 14  7  5  2  4 15  1 11  6  0
 5  9 13  0  1 11  8 15 16 14 12  6  3  4 10  2  7

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 9 16 13  6  7 11 15  2  0  5 14  3  4  1 12 10  8
10  4 11 15 14 12 16  8  7  1 13  6  9  3  5  2  0
 6 14 12  1  3 10  2 15  9  4 11  0 13  7 16  8  5
 1  3  9 13  5 16 12  0  6 14  8  4 15 10  2  7 11
13  0  4  7 10  3  8 11  1  2  6 12  5 16 15 14  9
 8  6 15  5 13  2 14  9 16 11  3  7 10 12  1  0  4
11 12  7  4 16  1  0 10 14 13 15  5  3  9  8  6  2
 3 15  6 10  9  8  5  1  4 12  7 13  0  2 11 16 14
12 11  5  0  2  7  9  6  3 15  4  8 16 14 10  1 13
14  7  8 16 15  0 11 13 12  6  2 10  1  5  9  4  3
15  2 10 12  8 14  4  3 11 16  5  9  7  0  6 13  1
16  5  3  2  1  6 13 14 10  7  0 15  8 11  4  9 12
 7 13 16  9 11  4  1  5 15  8 12  2 14  6  0  3 10
 4 10  0 14  6  9  7 12  2  3 16  1 11  8 13  5 15
 5  8  1 11  0 15  3 16 13 10  9 14  2  4  7 12  6
 2  9 14  8 12 13 10  4  5  0  1 16  6 15  3 11  7

Все 4 порции по 8262 нормализованных пандиагональных полуциклических ДЛК 17-го порядка получены.
Всего: 8262*4 = 33048 ДЛК, что и требовалось получить.
ID: 2143 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2144 - Posted: 25 May 2021, 4:01:47 UTC
Last modified: 25 May 2021, 4:05:24 UTC

Объединила все 4 порции и проверила все 33048 ДЛК утилитой Harry White GetType1

Order? 17

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_4.txt

Counts
------
     33048 diagonal Latin
     33048 pandiagonal
     16524 semi-cyclic
       664 center symmetric
     33048 nfr
         4 orthogonal pair
      8460 self-orthogonal

Чудесные квадратики!
Замечу, что эта утилита не считает полуциклическими пандиагональными ДЛК с цикличностью в диагоналях, а считает только с цикличностью в строках и в столбцах.
Поэтому программа выводит "16524 semi-cyclic".
Не знаю, почему Harry так сделал.
Может быть, он ориентировался на одну из статей, где было написано, что полуциклические пандиагональные ДЛК - это пандиагональные ДЛК с цикличностью в строках и в столбцах.
Однако позже в исследованиях математиков появились и полуциклические пандиагональные ДЛК с циеличностью в диагоналях.
Другая программа Harry (GetCyclic) считает все пандиагональные полуциклические ДЛК.

Пример проверки программой GetCyclic

Order? 17

Enter the name of the squares file: inp
Count only? y
Get cyclic for, (1 rows, 2 columns, 3 \diagonals, 4 /diagonals)? 3
Get squares with cyclic:  \diagonals
Exact match? y
Number of squares: 33048 number matched 8262

Программа посчитала все полуциклические пандиагональные ДЛК с цикличностью в диагоналях параллельных главной диагонали.
ID: 2144 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2145 - Posted: 25 May 2021, 4:44:41 UTC
Last modified: 25 May 2021, 5:02:09 UTC

Да, пандиагональные ДЛК 17-го порядка действительно чудесные.
Они очень хорошо вступают между собой в отношение ортогональности.
Проверяю полученный набор из 33048 полуциклических пандиагональных ДЛК прогhаммой GetOrthogonal

Order? 17

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file a-orthCounts.txt
..output file a-orthNos.txt
squares 33048 total orthogonal pairs 21148
Maximum pairs for square 1: 9
There are 679 other squares with this maximum number of pairs.
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 9

elapsed time 0:15:02

Класс! ДЛК образовали между собой 21148 ортогональных пар!
Здесь максимальная группа ОДЛК от одного ДЛК состоит из 9 ОДЛК (девятка).
Девятка из полуциклических пандиагональных ДЛК - вот она, как её выводит программа (добавила имена ДЛК)

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

mate #3
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11

mate #4
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4

mate #5
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11

mate #6
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4

mate #7
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13

mate #8
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1

mate #9
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5

А теперь внимание!
Вы не забыли о 14 циклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка?
Я не забыла. Сейчас добавлю их в набор из 33048 полуциклических пандиагональных ДЛК.
Посмотрим, сколько ортогональных пар будет в новом наборе пандиагональных ДЛК.

14 циклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка показаны в сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=110&postid=1044
Эти ДЛК из полной системы MOLS, поэтому они взаимно ортогональны.
ID: 2145 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2146 - Posted: 25 May 2021, 5:39:29 UTC
Last modified: 25 May 2021, 5:41:21 UTC

В этом случае программа GetOrthogonal выдаёт

Order? 17

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file a-orthCounts.txt
..output file a-orthNos.txt
squares 33062 total orthogonal pairs 25047
Maximum pairs for square 4: 421
There are 3 other squares with this maximum number of pairs.
..output file a-4orths.txt
Pairs for square 4: 421

elapsed time 0:15:55

ДЛК образовали 25047 ортогональных пар!!
Максимальная группа ОДЛК от одного ДЛК состоит из 421 ОДЛК.
Вот откуда, кстати, получена оценка
a(17) >= 421.
Я уже давно получила эту группу ОДЛК от одного ДЛК 17-го порядка.

По 421 ОДЛК имеют четыре ДЛК в этом наборе.
Здесь должна быть и клика размера 14.
А большего размера не будет ли? Я думаю, что не будет.
Вообще сильно подозреваю, что группа MODLS порядков, для которых существует полная система MOLS, не может содержать больше ДЛК, чем в полной системе MOLS.
Для порядка 9 считаю, что эта гипотеза доказана. Опровержения пока не последовало.

Покажу основной ДЛК 421-ки и несколько ортогоналек

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
. . . . . 

mate #420
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 4 12 16 10  8  2  3  9 11  6 13 14 15  7  0  5  1
14  5  6  9 12 16 11 13  2 15  7  0  3  1  8  4 10
 8  2 11 14  5 13 15 12  0  3  1 16  4  9 10  6  7
12 13  7  8 15  0 14  1 16  4  5 10 11  6  2  3  9
15  3  9  0  1  7  4  5 10  8  6 13  2 12 16 11 14
16 11  1  4  3 10  8  6  9  2 15 12 14  5 13  7  0
13  4 10 16  6  9  2 11 12  0 14  7  8 15  3  1  5
10  6  5  2 11 12 13 14  1  7  3  9  0 16  4  8 15
 2  8 12 13 14 15  7  4  3 16 11  1  5 10  9  0  6
 9 14 15  7  0  3 10 16  5 13  4  8  6 11  1  2 12
 7  0  3  1 16  6  5  8 15 10  9  2 13  4 12 14 11
 1 16  4  5  2  8  9  0  6 11 12 15 10 14  7 13  3
 5 10  8 12  9 11  1  2 13 14  0  6  7  3 15 16  4
 6  9 14 11 13  4 12 15  7  1  2  3 16  0  5 10  8
11  7 13 15 10 14  0  3  4 12 16  5  1  8  6  9  2
 3 15  0  6  7  1 16 10 14  5  8  4  9  2 11 12 13

mate #421
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
14  8  6  0  1  7  9  4 11 12 13  5 15  3 16  2 10
 4  7 10 14  9 11  0 13  5 15  1 16  6  2  8 12  3
 9 12  3 11 13 10 15  1 16 14  2  7  8  4  5  6  0
 5  6 13 15 12 16 14  2  3  8  9  4  0  1  7 10 11
 7 15 16  5  2  3  8  6  4 11  0 10 14  9 12 13  1
16  2  1  8  6  4  7  0 13 10 12  3 11  5 15 14  9
 8 14  4  7  0  9 10 15 12  5  6 13  1 16  3 11  2
 3  0  9 10 11 12 16  5  1  7 15 14  2  6 13  8  4
10 11 12 13  5  2  1 14  9 16  3  8  7 15  4  0  6
13  5 15  1  8 14  3 11  2  6  4  9 16  0 10  7 12
 1 16 14  4  3  6 13  8  7  0 11  2 10 12  9  5 15
 2  3  0  6  7 15  4  9 10 13  8 12  5 11  1 16 14
 6 10  7  9 16  0 11 12 15  4  5  1 13 14  2  3  8
12  9 11  2 10 13  5 16  0  1 14 15  3  8  6  4  7
11 13  8 12 15  1  2 10 14  3 16  6  4  7  0  9  5
15  4  5 16 14  8 12  3  6  2  7  0  9 10 11  1 13

Основной ДЛК 421-ки циклический пандиагональный.
ID: 2146 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2147 - Posted: 25 May 2021, 5:50:16 UTC
Last modified: 25 May 2021, 5:56:35 UTC

Смотрим счётчик ортогональных пар; в наборе первые 14 ДЛК циклические пандиагональные

                orthogonal
      square       pairs
      ------    ----------

           1          285
           2          285
           3           13
           4          421
           5          285
           6          421
           7          285
           8          285
           9          421
          10          285

          11          421
          12           13
          13          285
          14          285
          15           13
          16            1
          17            1
          18            1
          19            1
          20           13
. . . . . . .

Видим, что циклические пандиагональные квадраты 4, 6, 9 и 11 имеют 421 ОДЛК.
От других циклических пандиагональных ДЛК тоже солидные группы ОДЛК получаются - по 285 ОДЛК; исключение составляют квадраты 3 и 12, которые имеют только по 13 ОДЛК.
А квадратики 15 и 20 полуциклические пандиагональные, имеют по 13 ОДЛК.

Дьявольски интересная группа дьявольских ДЛК 17-го порядка! :)
(пандиагональные квадраты математики ещё называют дьявольскими; например, Россер так их называл даже в официальной статье; российский математик Ю. В. Чебраков - ныне покойный - был против такого названия, о чём писал С. Беляеву).
ID: 2147 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2148 - Posted: 25 May 2021, 7:29:55 UTC
Last modified: 25 May 2021, 8:09:32 UTC

Выложила 33048 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка
https://disk.yandex.ru/d/2qqKbnTL2mF7LQ
Яндекс.Диск, 4,47 МБ, текстовый файл сжат.

Выражаю благодарность помощнику; хотя и с аварией, но перестановку строк в ДЛК 17-го порядка он выполнил.
Недобор ДЛК оказался небольшой; я компенсировала его, применив к полученной порции ДЛК преобразование параллельного переноса на торе.

Это уже второй результат подобного рода, первый получен для порядка 13. Результат тоже выложен.
Цитата из сообщения
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=128&postid=1807

Выкладываю полученные мной 1352 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка
https://disk.yandex.ru/d/Kb3NZVxFt8NSTA
Яндекс.Диск, формат txt, 577 КБ.

Подчёркиваю: это некомплект. Всего таких ДЛК должно быть 1560.
Если верить авторам статьи
A. O. L. Atkin, L. Hay, and R. G. Larson, Enumeration and construction of pandiagonal Latin squares of prime order, Computers & Mathematics with Applications, Volume. 9, Iss. 2, 1983, pp. 267-292.
Наверное, надо верить. Статья написана в 1983 году. Неужели за прошедшее время никто в сообществе математиков не проверил этот результат?
Если бы была ошибка, её бы давно заметили.

Этот результат для полуциклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка получен совершенно аналогично тому, как получен результат для полуциклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка, с той только разницей, что перестановку строк в ДЛК 13-го порядка я выполнила сама, она очень быстро выполняется даже на моём ПК.

И в цитате отмечено, что полуциклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка вроде бы должно быть 1560.
Однако как найти ещё 208 таких ДЛК, я не знаю. У меня нет никаких идей.

О всех полуциклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка мне вообще ничего неизвестно. Я не встречала такую информацию.
ID: 2148 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2149 - Posted: 25 May 2021, 7:52:32 UTC

Тот же самый алгоритм можно применить для поиска полуциклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка.
Выше я уже немного пыталась найти такие ДЛК.
Понятно, что полная перестановка строк в нормализованном циклическом ДЛК 19-го порядка (оставляя на месте первую строку) будет выполняться ещё дольше, чем для порядка 17.
На моём ПК даже перестановку строк для порядка 17 выполнить нереально за приемлемое время.

Есть ли какой-то другой подход к решению этой проблемы?

Можно попробовать алгоритм с идеальными ДЛК. Этот алгоритм я реализовала для порядка 17, было получено 180 идеальных ДЛК, но они не дали всех полуциклических ДЛК при переносе на торе, дали только некоторую часть таких ДЛК.
ID: 2149 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2150 - Posted: 25 May 2021, 8:07:01 UTC
Last modified: 25 May 2021, 8:07:29 UTC

Смотрим последовательность OEIS
https://oeis.org/A071607

Если я правильно понимаю, для порядка 19 мы должны получить при полной перестановке строк в нормализованном циклическом ДЛК 19-го порядка (оставляя на месте первую строку) 43184 нормализованных пандиагональных ДЛК, среди которых 16 циклических и 43168 полуциклических с цикличностью в строках.
Потом набор из 43168 полуциклических пандиагональных ДЛК размножим по моей схеме и получим 43168*4=172672 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка.

Это теоретическое описание алгоритма.
Как реализовать алгоритм, чтобы это было быстро?
ID: 2150 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2151 - Posted: 25 May 2021, 8:18:26 UTC
Last modified: 25 May 2021, 8:27:48 UTC

Вот паттерн, по которому я искала идеальные ДЛК 17-го порядка, нашла их 180 штук



Кстати, Harry White подтвердил этот результат.
Теперь можно попробовать искать идеальные ДЛК 19-го порядка по аналогичному паттерну.
Затем ко всем найденным идеальным ДЛК надо применить преобразование параллельного переноса на торе.
Это даст сколько-то полуциклических пандиагональных ДЛК, но не все.
ID: 2151 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2152 - Posted: 25 May 2021, 8:23:57 UTC

А между тем мы перешли на вторую форумную страницу.
Копию первой страницы сделала и положила на Яндекс.Диск
https://disk.yandex.ru/d/D73XvHFebR3coA
формат html, 607 КБ.
ID: 2152 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2153 - Posted: 25 May 2021, 9:09:42 UTC
Last modified: 25 May 2021, 9:11:54 UTC

Вот пример идеального ДЛК 19-го порядка, какие надо искать

 13  14  15  16  17  18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  0 
 16  17  18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  0  1  2  3  4 
 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  0  1  2  3  4  5  6 
 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
 11  12  13  14  15  16  17  18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 
 15  16  17  18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 
 17  18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 
 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  0  1 
 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  0  1  2  3 
 8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  0  1  2  3  4  5  6  7 
 10  11  12  13  14  15  16  17  18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
 12  13  14  15  16  17  18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
 14  15  16  17  18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 
 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  0  1  2 
 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 
 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  0  1  2  3  4  5

ДЛК ассоциативный и пандиагональный с цикличностью в строках.
Утилита Harry White показывает такие свойства этого ДЛК

Order? 19

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 pandiagonal
         1 semi-cyclic
         1 ultramagic
         1 symmetric parity

Сколько всего таких ДЛК 19-го порядка?
Паттерн для таких ДЛК показан выше (только он для порядка 17, для порядка 19 всё аналогично).
ID: 2153 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2154 - Posted: 25 May 2021, 16:23:24 UTC
Last modified: 25 May 2021, 17:23:06 UTC

Попыталась внести полученные результаты для порядков 13 и 17 в OEIS
https://oeis.org/draft/A338620
Показываю скриншот



Очень удивил комментарий редактора
Andrew Howroyd: Wrong sequence. I added a sequence for the semicylics A343867 last week. Also A343868.

Как-то не очень понятно. Что значит: "Wrong sequence."?
Если неправильная - исправьте!
Ну да ладно.
Если последовательность неправильная, то добавлять в неё ничего не надо.
И поэтому, видимо, вся моя правка летит в топку.

Вступать в дискуссию не буду.
Это бессмысленно.
Редактор всегда прав!
ID: 2154 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2155 - Posted: 25 May 2021, 17:37:28 UTC
Last modified: 25 May 2021, 18:00:44 UTC

В последовательности A343867 приведён квадрат

   0 11  1  7  5  9  3 10  4  8  6 12  2
   9  7  0  3  1 12  2  8  6 10  4 11  5
  11  5 12  6 10  8  1  4  2  0  3  9  7
   1  4 10  8 12  6  0  7 11  9  2  5  3
  10  3  6  4  2  5 11  9  0  7  1  8 12
   8  2  9  0 11  4  7  5  3  6 12 10  1
   7  0 11  2  9  3 10  1 12  5  8  6  4
   6  9  7  5  8  1 12  3 10  4 11  2  0
   5 12  3  1  7 10  8  6  9  2  0  4 11
   3  1  5 12  6  0  4  2  8 11  9  7 10
  12 10  8 11  4  2  6  0  7  1  5  3  9
   2  6  4 10  0 11  9 12  5  3  7  1  8
   4  8  2  9  3  7  5 11  1 12 10  0  6

Я видела этот квадрат давно.
Цитата из сообщения
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=128&postid=1696

Увидела в статье OEIS ссылку ещё на одну статью.
Цитирую
A.O.L. Atkin, L. Hay, and R. G. Larson, Enumeration and construction of pandiagonal Latin squares of prime order, Computers & Mathematics with Applications, Volume. 9, Iss. 2, 1983, pp. 267-292.

Эту статью я ешё и не смотрела.

Abstract-
A complete enumeration and algebraic description is given of all pandiagonal Latin squares of order 5 13. For n = 5, 7 and 11 there are (up to equivalence) exactly the n-3 cyclic squares.
For n = 13 there are 12,386 inequivalent squares; of these 10 are cyclic (in all directions) and 1560 are semi-cyclic
(cyclic in a single direction). Systematic methods are given for constructing semi-cyclic pandiagonal Latin
squares of any prime order > 11.

Сейчас посмотрела, вижу там три пандиагональных ДЛК 13-го порядка, как мне кажется, не циклические.
Надо скопировать и посмотреть пристальнее.

Например, у этого квадрата

0 B 1 7 5 9 3 A 4 8 6 C 2 
9 7 0 3 1 C 2 8 6 A 4 B 5 
B 5 C 6 A 8 1 4 2 0 3 9 7 
1 4 A 8 C 6 0 7 B 9 2 5 3 
A 3 6 4 2 5 B 9 0 7 1 8 C 
8 2 9 0 B 4 7 5 3 6 C A 1 
7 0 B 2 9 3 A 1 C 5 8 6 4 
6 9 7 5 8 1 C 3 A 4 B 2 0 
5 C 3 1 7 A 8 6 9 2 0 4 B 
3 1 5 C 6 0 4 2 8 B 9 7 A 
C A 8 B 4 2 6 0 7 1 5 3 9 
2 6 4 A 0 B 9 C 5 3 7 1 8 
4 8 2 9 3 7 5 B 1 C A 0 6

такая подпись
Fig. I. (A = 10, B = 11, C= 12). A PL-square cyclic in the direction of (1,4): 1 down, 4 across.

Хм... "циклический в направлении (1,4)".
И чего это означает? Конечно, статью надо читать.

При первом знакомстве с этим квадратом я никак не могла понять, почему он "циклический в направлении (1,4)"
Мне казалось, что этот квадрат не циклический.
Ну да, он не циклический ни в строках, ни в столбцах, ни в диагоналях в том смысле, как мы понимали цикличность раньше.
Оказывается, он циклический совсем в другом смысле.
Сейчас после десятиминутного разглядывания этого квадрата я поняла, в чём состоит его цикличность.
А в каких ещё направлениях может быть цикличность в данном смысле? (1,5), (1, 6), (1,7)... ???

Взяла этот квадрат и применила к нему преобразование параллельного переноса на торе.
Получила 169 пандиагональных ДЛК (вкючая исходный). Они тоже все циклические в этом смысле? А почему нет?
Например, 169-й ДЛК в этом наборе точно так же циклический в направлении (1,4)

 6  4  8  2  9  3  7  5 11  1 12 10  0
 2  0 11  1  7  5  9  3 10  4  8  6 12
 5  9  7  0  3  1 12  2  8  6 10  4 11
 7 11  5 12  6 10  8  1  4  2  0  3  9
 3  1  4 10  8 12  6  0  7 11  9  2  5
12 10  3  6  4  2  5 11  9  0  7  1  8
 1  8  2  9  0 11  4  7  5  3  6 12 10
 4  7  0 11  2  9  3 10  1 12  5  8  6
 0  6  9  7  5  8  1 12  3 10  4 11  2
11  5 12  3  1  7 10  8  6  9  2  0  4
10  3  1  5 12  6  0  4  2  8 11  9  7
 9 12 10  8 11  4  2  6  0  7  1  5  3
 8  2  6  4 10  0 11  9 12  5  3  7  1

Проверяю 169 ДЛК этого набора утилитой Harry White

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_7.txt

Counts
------
       169 diagonal Latin
         1 associative
       169 pandiagonal
         1 ultramagic
        12 center symmetric
         1 symmetric parity

Разумеется, все ДЛК пандиагональные.
Осталось нормализовать эти ДЛК и отбросить дубликаты, если они есть.
ID: 2155 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Previous · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · Next

Message boards : Science : Semi-cyclic pandiagonal DLS of prime order n>11

©2024 ©2024 Progger & Stefano Tognon (ice00) & Reese