Цитирую статью OEIS
https://oeis.org/A343867

Pandiagonal Latin squares exist only for odd orders not divisible by 3.

Факт хорошо известный.
Для всех порядков n>=5, если n простое число, всё просто, эти порядки нечётные и не делятся на 3; поэтому для таких порядков пандиагональные ДЛК существуют.
Более того, циклические пандиагональные ДЛК для таких порядков содержатся в полной системе MOLS и образуют группу MODLS.

Первый порядок, который не является простым числом, нечётный и не делится на 3, это порядок 25.
Для данного порядка тоже существует полная система MOLS, состоящая из 24 взаимно ортогональных ЛК.
Эту полную систему MOLS можно посмотреть в сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1224

Смотрим на свойства ЛК этой этой полной системы MOLS, выданные утилитой Harry White

Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
         2 Latin
        22 diagonal Latin
         2 pandiagonal
        12 weakly pandiagonal
        24 center symmetric
        24 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
         1 self-transpose
        23 orthogonal pair
        22 self-orthogonal

22 ДЛК содержатся в полной системе MOLS, только 2 из них пандиагональные, 12 - слабо пандиагональные.
Очень интересно!
Сейчас выужу пандиагональные ДЛК и покажу их.

Вот они - пандиагональные ДЛК 25-го порядка из полной системы MOLS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16
24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18
21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15
23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4
7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1
9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3
6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0
8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11
19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13
16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10
18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12
16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10
19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13
17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4
8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2
6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0
9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3
7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1
20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17
21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15
24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18
22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6

Утилита Harry White GetType1 сообщает об этих ДЛК

Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_1.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 pandiagonal
         2 center symmetric
         2 nfr
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

ДЛК центрально-симметричные, значит, их легко можно превратить в идеальные, преобразовав в СН ДЛК.
А вот цикличности никакой в этих ДЛК не видно.
Утилита тоже никакой цикличности (ни в строках, ни в столбцах) не обнаружила.
Какие же это пандиагональные ДЛК: полуциклические? не циклические?

Превратила пандиагональные ДЛК 25-го порядка в идеальные

 0  2  4  1  3 10 12 14 11 13 20 22 24 21 23  5  7  9  6  8 15 17 19 16 18
 4  1  3  0  2 14 11 13 10 12 24 21 23 20 22  9  6  8  5  7 19 16 18 15 17
 3  0  2  4  1 13 10 12 14 11 23 20 22 24 21  8  5  7  9  6 18 15 17 19 16
 2  4  1  3  0 12 14 11 13 10 22 24 21 23 20  7  9  6  8  5 17 19 16 18 15
 1  3  0  2  4 11 13 10 12 14 21 23 20 22 24  6  8  5  7  9 16 18 15 17 19
20 22 24 21 23  5  7  9  6  8 15 17 19 16 18  0  2  4  1  3 10 12 14 11 13
24 21 23 20 22  9  6  8  5  7 19 16 18 15 17  4  1  3  0  2 14 11 13 10 12
23 20 22 24 21  8  5  7  9  6 18 15 17 19 16  3  0  2  4  1 13 10 12 14 11
22 24 21 23 20  7  9  6  8  5 17 19 16 18 15  2  4  1  3  0 12 14 11 13 10
21 23 20 22 24  6  8  5  7  9 16 18 15 17 19  1  3  0  2  4 11 13 10 12 14
15 17 19 16 18  0  2  4  1  3 10 12 14 11 13 20 22 24 21 23  5  7  9  6  8
19 16 18 15 17  4  1  3  0  2 14 11 13 10 12 24 21 23 20 22  9  6  8  5  7
18 15 17 19 16  3  0  2  4  1 13 10 12 14 11 23 20 22 24 21  8  5  7  9  6
17 19 16 18 15  2  4  1  3  0 12 14 11 13 10 22 24 21 23 20  7  9  6  8  5
16 18 15 17 19  1  3  0  2  4 11 13 10 12 14 21 23 20 22 24  6  8  5  7  9
10 12 14 11 13 20 22 24 21 23  5  7  9  6  8 15 17 19 16 18  0  2  4  1  3
14 11 13 10 12 24 21 23 20 22  9  6  8  5  7 19 16 18 15 17  4  1  3  0  2
13 10 12 14 11 23 20 22 24 21  8  5  7  9  6 18 15 17 19 16  3  0  2  4  1
12 14 11 13 10 22 24 21 23 20  7  9  6  8  5 17 19 16 18 15  2  4  1  3  0
11 13 10 12 14 21 23 20 22 24  6  8  5  7  9 16 18 15 17 19  1  3  0  2  4
 5  7  9  6  8 15 17 19 16 18  0  2  4  1  3 10 12 14 11 13 20 22 24 21 23
 9  6  8  5  7 19 16 18 15 17  4  1  3  0  2 14 11 13 10 12 24 21 23 20 22
 8  5  7  9  6 18 15 17 19 16  3  0  2  4  1 13 10 12 14 11 23 20 22 24 21
 7  9  6  8  5 17 19 16 18 15  2  4  1  3  0 12 14 11 13 10 22 24 21 23 20
 6  8  5  7  9 16 18 15 17 19  1  3  0  2  4 11 13 10 12 14 21 23 20 22 24

 0  4  3  2  1 20 24 23 22 21 15 19 18 17 16 10 14 13 12 11  5  9  8  7  6
 2  1  0  4  3 22 21 20 24 23 17 16 15 19 18 12 11 10 14 13  7  6  5  9  8
 4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5
 1  0  4  3  2 21 20 24 23 22 16 15 19 18 17 11 10 14 13 12  6  5  9  8  7
 3  2  1  0  4 23 22 21 20 24 18 17 16 15 19 13 12 11 10 14  8  7  6  5  9
10 14 13 12 11  5  9  8  7  6  0  4  3  2  1 20 24 23 22 21 15 19 18 17 16
12 11 10 14 13  7  6  5  9  8  2  1  0  4  3 22 21 20 24 23 17 16 15 19 18
14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15
11 10 14 13 12  6  5  9  8  7  1  0  4  3  2 21 20 24 23 22 16 15 19 18 17
13 12 11 10 14  8  7  6  5  9  3  2  1  0  4 23 22 21 20 24 18 17 16 15 19
20 24 23 22 21 15 19 18 17 16 10 14 13 12 11  5  9  8  7  6  0  4  3  2  1
22 21 20 24 23 17 16 15 19 18 12 11 10 14 13  7  6  5  9  8  2  1  0  4  3
24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
21 20 24 23 22 16 15 19 18 17 11 10 14 13 12  6  5  9  8  7  1  0  4  3  2
23 22 21 20 24 18 17 16 15 19 13 12 11 10 14  8  7  6  5  9  3  2  1  0  4
 5  9  8  7  6  0  4  3  2  1 20 24 23 22 21 15 19 18 17 16 10 14 13 12 11
 7  6  5  9  8  2  1  0  4  3 22 21 20 24 23 17 16 15 19 18 12 11 10 14 13
 9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
 6  5  9  8  7  1  0  4  3  2 21 20 24 23 22 16 15 19 18 17 11 10 14 13 12
 8  7  6  5  9  3  2  1  0  4 23 22 21 20 24 18 17 16 15 19 13 12 11 10 14
15 19 18 17 16 10 14 13 12 11  5  9  8  7  6  0  4  3  2  1 20 24 23 22 21
17 16 15 19 18 12 11 10 14 13  7  6  5  9  8  2  1  0  4  3 22 21 20 24 23
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20
16 15 19 18 17 11 10 14 13 12  6  5  9  8  7  1  0  4  3  2 21 20 24 23 22
18 17 16 15 19 13 12 11 10 14  8  7  6  5  9  3  2  1  0  4 23 22 21 20 24

Утилита подтверждает идеальность ДЛК

Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_2.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 associative
         2 pandiagonal
         2 ultramagic
         2 natural \diagonal
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal
         2 symmetric parity

Вот такие два идеальных ДЛК 25-го порядка нам известны из полной системы MOLS.

А теперь посмотрим на идеальные ДЛК 25-го порядка, которые получил Harry White по моему паттерну.

Эксперимент с ДЛК, показанным в сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=132&postid=2168
я переношу в тему
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=128

Цитата

Запустила проверку на ортогональные пары.
Жду...

Программа всё работает.
Справится ли? Квадраты большие и порция большая.

Кажется, программа GerOrthogonal не справляется с этим набором пандиагональных ДЛК 23-го порядка

Order? 23

Enter the name of the squares file: perenos_part1
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file perenos_part1-orthCounts.txt
..output file perenos_part1-orthNos.txt
    .. increasing LS store to     100,000
    .. increasing LS store to     200,000
squares 171048

Ну, пусть ещё немного поработает.

Думала, что не вырулит, собиралась прерывать.
Но всё-таки вырулила!

Order? 23

Enter the name of the squares file: perenos_part1
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file perenos_part1-orthCounts.txt
..output file perenos_part1-orthNos.txt
    .. increasing LS store to     100,000
    .. increasing LS store to     200,000
squares 171048 total orthogonal pairs 120618
Maximum pairs for square 60525: 525
There are 3 other squares with this maximum number of pairs.
..output file perenos_part1-60525orths.txt
Pairs for square 60525: 525

elapsed time 12:31:01

12,5 часов работала программа.
Результат получен. 525 ОДЛК от одного ДЛК 23-го порядка!
Четыре ДЛК имеют 525 ОДЛК.
И новая оценка получена
a(23) >= 525

Всего эти пандиагональные ДЛК 23-го порядка образовали 120618 ортогональных пар. Круто!

Показываю ДЛК, у которого 525 ОДЛК

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4
22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3
21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2
20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1
19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0
18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5

Ох, не успела сегодня посмотреть на идеальные ДЛК 25-го порядка, полученные Harry White по моему паттерну.
Эти дурацкие полуциклические ДЛК 13-го порядка отвлекли. Ни черта не получается с ними :(
Завтра обязательно посмотрю.

Добралась до идеальных ДЛК 25-го порядка, построенных Harry White по моему паттерну.
О! Их много получилось: 29720 штук.
Покажу первые два ДЛК

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

Напомню: это идеальные ДЛК специального вида, они являются полуциклическими пандиагональными с цикличностью в строках и ещё ассоциативными.
Если применить к этим ДЛК преобоазование параллельного переноса на торе, получится много полуциклических пандиагональных ДЛК с цикличностью в строках.
Конечно, все ДЛК этой порции я не буду крутить на торе, потому что с огромным количеством больших ДЛК трудно работать на моём ПК.
Выполню небольшой эксперимент, покручу на торе 500 ДЛК.

Проверка этих идеальных ДЛК 25-го порядка утилитой GetType1

Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_7.txt

Counts
------
     29720 diagonal Latin
     29720 associative
     29720 pandiagonal
        10 cyclic 4-way
     29710 semi-cyclic
     29720 ultramagic
         1 orthogonal pair
       100 self-orthogonal
     29720 symmetric parity

Отличные квадратики! Есть 10 циклических пандиагональных ДЛК (cyclic 4-way), остальные 29710 полуциклические пандиагональные с цикличностью в строках.
10 циклических пандиагональных ДЛК сейчас покажу, это очень интересные ДЛК, они ещё и ассоциативные.

Встречайте - ассоциативные и циклические пандиагональные ДЛК 25-го порядка

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8

19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5

21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3

24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13

ДЛК можно нормализовать; нормализованных тоже будет 10 ДЛК, дубликатов не появляется при нормализации.

Теперь пойду крутить 500 идеальных ДЛК 25-го порядка на торе.
Бублик есть у меня хороший :)

Готово!
Прокатила ДЛК на торе, нормализовала и удалила дубликаты, получила 12415 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК с цикличностью в строках и 10 нормализованных циклических пандиагональных ДЛК

Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
     12425 diagonal Latin
     12425 pandiagonal
        10 cyclic 4-way
     12415 semi-cyclic
       509 center symmetric
     12425 nfr
        25 self-orthogonal

Прекрасная порцийка.

Могу ещё повернуть эти ДЛК на 90 градусов, получатся полуциклические пандиагональные ДЛК с цикличностью в столбцах.
А вот преобразование "строки-диагонали" не могу применить, нет матрицы преобразования для порядка 25.

Надо выложить идеальные ДЛК, полученные Harry по моему паттерну.
Любой желающий сможет с ними поиграться.

Пару квадратиков покажу из полученной порции

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ещё проверила программой GetOrthogonal, как ДЛК этого набора вступают в отношение ортогональности

Order? 25

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file a-orthCounts.txt
..output file a-orthNos.txt
squares 12425 total orthogonal pairs 150
Maximum pairs for square 7311: 35
This is the only square with this maximum number of pairs.
..output file a-7311orths.txt
Pairs for square 7311: 35

Отлично! Квадраты образовали 150 ортогональных пар.
35 ОДЛК от одного ДЛК.
Это улучшает известную оценку для порядка 25, имеем новую оценку
a(25) >= 35

Показываю основной ДЛК 35-ки (квадрат 7311)

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

Набор не очень большой, проверился на ортогональные пары довольно быстро.

Сейчас ещё поверну этот набор на 90 градусов. А потом, пожалуй, покручу на торе ещё 500 идеальных квадратиков.

На 90 градусов ДЛК порции повернула.
Получила 12415 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка с цикличностью в столбцах.
Показываю два таких ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
17 8 20 9 18 7 12 14 10 4 5 6 2 3 24 22 1 19 0 16 13 23 11 15 21
19 10 13 4 0 14 2 24 5 18 7 12 20 9 21 11 8 16 17 1 3 15 6 22 23
16 5 3 18 17 24 20 21 7 0 14 2 13 4 23 6 10 1 19 8 9 22 12 11 15
1 7 9 0 19 21 13 23 14 17 24 20 3 18 15 12 5 8 16 10 4 11 2 6 22
8 14 4 17 16 23 3 15 24 19 21 13 9 0 22 2 7 10 1 5 18 6 20 12 11
10 24 18 19 1 15 9 22 21 16 23 3 4 17 11 20 14 5 8 7 0 12 13 2 6
5 21 0 16 8 22 4 11 23 1 15 9 18 19 6 13 24 7 10 14 17 2 3 20 12
7 23 17 1 10 11 18 6 15 8 22 4 0 16 12 3 21 14 5 24 19 20 9 13 2
14 15 19 8 5 6 0 12 22 10 11 18 17 1 2 9 23 24 7 21 16 13 4 3 20
24 22 16 10 7 12 17 2 11 5 6 0 19 8 20 4 15 21 14 23 1 3 18 9 13
21 11 1 5 14 2 19 20 6 7 12 17 16 10 13 18 22 23 24 15 8 9 0 4 3
23 6 8 7 24 20 16 13 12 14 2 19 1 5 3 0 11 15 21 22 10 4 17 18 9
15 12 10 14 21 13 1 3 2 24 20 16 8 7 9 17 6 22 23 11 5 18 19 0 4
22 2 5 24 23 3 8 9 20 21 13 1 10 14 4 19 12 11 15 6 7 0 16 17 18
11 20 7 21 15 9 10 4 13 23 3 8 5 24 18 16 2 6 22 12 14 17 1 19 0
6 13 14 23 22 4 5 18 3 15 9 10 7 21 0 1 20 12 11 2 24 19 8 16 17
12 3 24 15 11 18 7 0 9 22 4 5 14 23 17 8 13 2 6 20 21 16 10 1 19
2 9 21 22 6 0 14 17 4 11 18 7 24 15 19 10 3 20 12 13 23 1 5 8 16
20 4 23 11 12 17 24 19 18 6 0 14 21 22 16 5 9 13 2 3 15 8 7 10 1
13 18 15 6 2 19 21 16 0 12 17 24 23 11 1 7 4 3 20 9 22 10 14 5 8
3 0 22 12 20 16 23 1 17 2 19 21 15 6 8 14 18 9 13 4 11 5 24 7 10
9 17 11 2 13 1 15 8 19 20 16 23 22 12 10 24 0 4 3 18 6 7 21 14 5
4 19 6 20 3 8 22 10 16 13 1 15 11 2 5 21 17 18 9 0 12 14 23 24 7
18 16 12 13 9 10 11 5 1 3 8 22 6 20 7 23 19 0 4 17 2 24 15 21 14

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
8 17 12 5 20 2 22 11 10 0 14 13 16 15 24 19 18 9 1 4 3 23 7 6 21
10 9 16 2 3 12 7 13 14 8 24 15 18 19 21 4 1 0 17 20 5 6 11 22 23
14 0 18 12 5 16 11 15 24 10 21 19 1 4 23 20 17 8 9 3 2 22 13 7 6
24 8 1 16 2 18 13 19 21 14 23 4 17 20 6 3 9 10 0 5 12 7 15 11 22
21 10 17 18 12 1 15 4 23 24 6 20 9 3 22 5 0 14 8 2 16 11 19 13 7
23 14 9 1 16 17 19 20 6 21 22 3 0 5 7 2 8 24 10 12 18 13 4 15 11
6 24 0 17 18 9 4 3 22 23 7 5 8 2 11 12 10 21 14 16 1 15 20 19 13
22 21 8 9 1 0 20 5 7 6 11 2 10 12 13 16 14 23 24 18 17 19 3 4 15
7 23 10 0 17 8 3 2 11 22 13 12 14 16 15 18 24 6 21 1 9 4 5 20 19
11 6 14 8 9 10 5 12 13 7 15 16 24 18 19 1 21 22 23 17 0 20 2 3 4
13 22 24 10 0 14 2 16 15 11 19 18 21 1 4 17 23 7 6 9 8 3 12 5 20
15 7 21 14 8 24 12 18 19 13 4 1 23 17 20 9 6 11 22 0 10 5 16 2 3
19 11 23 24 10 21 16 1 4 15 20 17 6 9 3 0 22 13 7 8 14 2 18 12 5
4 13 6 21 14 23 18 17 20 19 3 9 22 0 5 8 7 15 11 10 24 12 1 16 2
20 15 22 23 24 6 1 9 3 4 5 0 7 8 2 10 11 19 13 14 21 16 17 18 12
3 19 7 6 21 22 17 0 5 20 2 8 11 10 12 14 13 4 15 24 23 18 9 1 16
5 4 11 22 23 7 9 8 2 3 12 10 13 14 16 24 15 20 19 21 6 1 0 17 18
2 20 13 7 6 11 0 10 12 5 16 14 15 24 18 21 19 3 4 23 22 17 8 9 1
12 3 15 11 22 13 8 14 16 2 18 24 19 21 1 23 4 5 20 6 7 9 10 0 17
16 5 19 13 7 15 10 24 18 12 1 21 4 23 17 6 20 2 3 22 11 0 14 8 9
18 2 4 15 11 19 14 21 1 16 17 23 20 6 9 22 3 12 5 7 13 8 24 10 0
1 12 20 19 13 4 24 23 17 18 9 6 3 22 0 7 5 16 2 11 15 10 21 14 8
17 16 3 4 15 20 21 6 9 1 0 22 5 7 8 11 2 18 12 13 19 14 23 24 10
9 18 5 20 19 3 23 22 0 17 8 7 2 11 10 13 12 1 16 15 4 24 6 21 14

О!
Harry White составил идеальные ДЛК порядков 29 и 31 по моему паттерну.
Кроме того, он прислал полный перечень свойств идеальных ДЛК, построенных по аналогичным паттернам для порядков 5 - 31.
Очень интесно!

Order? 5

Enter the name of the squares file: 5UDLS

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 associative
         2 pandiagonal
         2 cyclic 4-way
         2 ultramagic
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal
         2 symmetric parity
-------------------------------------------------------
Order? 7

Enter the name of the squares file: 7UDLS

Counts
------
         4 diagonal Latin
         4 associative
         4 pandiagonal
         4 cyclic 4-way
         4 ultramagic
         3 orthogonal pair
         4 self-orthogonal
         4 symmetric parity
-------------------------------------------------------
Order? 11

Enter the name of the squares file: 11UDLS

Counts
------
         8 diagonal Latin
         8 associative
         8 pandiagonal
         8 cyclic 4-way
         8 ultramagic
         7 orthogonal pair
         8 self-orthogonal
         8 symmetric parity
-------------------------------------------------------
Order? 13

Enter the name of the squares file: 13UDLS

Counts
------
        36 diagonal Latin
        36 associative
        36 pandiagonal
        10 cyclic 4-way
        26 semi-cyclic
        36 ultramagic
         1 orthogonal pair
        10 self-orthogonal
        36 symmetric parity
-------------------------------------------------------
Order? 17

Enter the name of the squares file: 17UDLS

Counts
------
       180 diagonal Latin
       180 associative
       180 pandiagonal
        14 cyclic 4-way
       166 semi-cyclic
       180 ultramagic
         1 orthogonal pair
        14 self-orthogonal
       180 symmetric parity
-------------------------------------------------------
Order? 19

Enter the name of the squares file: 19UDLS

Counts
------
       544 diagonal Latin
       544 associative
       544 pandiagonal
        16 cyclic 4-way
       528 semi-cyclic
       544 ultramagic
         1 orthogonal pair
        16 self-orthogonal
       544 symmetric parity
-------------------------------------------------------
Order? 23

Enter the name of the squares file: 23UDLS

Counts
------
      7456 diagonal Latin
      7456 associative
      7456 pandiagonal
        20 cyclic 4-way
      7436 semi-cyclic
      7456 ultramagic
         1 orthogonal pair
        20 self-orthogonal
      7456 symmetric parity
-------------------------------------------------------
Order? 25

Enter the name of the squares file: 25UDLS

Counts
------
     29720 diagonal Latin
     29720 associative
     29720 pandiagonal
        10 cyclic 4-way
     29710 semi-cyclic
     29720 ultramagic
         1 orthogonal pair
       100 self-orthogonal
     29720 symmetric parity
-------------------------------------------------------
Order? 29

Enter the name of the squares file: 29UDLS

Counts
------
    488404 diagonal Latin
    488404 associative
    488404 pandiagonal
        26 cyclic 4-way
    488378 semi-cyclic
    488404 ultramagic
         1 orthogonal pair
        26 self-orthogonal
    488404 symmetric parity
-------------------------------------------------------
Order? 31

Enter the name of the squares file: 31UDLS

Counts
------
   2239472 diagonal Latin
   2239472 associative
   2239472 pandiagonal
        28 cyclic 4-way
   2239444 semi-cyclic
   2239472 ultramagic
         1 orthogonal pair
        28 self-orthogonal
   2239472 symmetric parity

Видим, что для всех порядков набор подобных идеальных ДЛК содержит все циклические пандиагональные ДЛК данного порядка.
Остальные ДЛК - пандиагональные с цикличностью в строках (по построению).
Отличные квадратики получаются.

Выкладываю 29720 идеальных ДЛК 25-го порядка, построенных Harry White по моему паттерну
https://disk.yandex.ru/d/2RepxHuog1BCTA
Яндекс.Диск, 903 КБ, текстовый файл сжат.

Характеристика этих ДЛК из файла Harry

Order? 25

Enter the name of the squares file: 25UDLS

Counts
------
     29720 diagonal Latin
     29720 associative
     29720 pandiagonal
        10 cyclic 4-way
     29710 semi-cyclic
     29720 ultramagic
         1 orthogonal pair
       100 self-orthogonal
     29720 symmetric parity

Очень интересные квадратики!
10 циклических пандиагональных ДЛК получено, причём идеальных.
Остальные 29710 ДЛК полуциклические пандиагональные с цикличностью в строках и, конечно, тоже идеальные.

Все желающие могут продолжить мой эксперимент с этими ДЛК.
А я хотела ещё 500 квадратиков из этой порции прокатить на торе :)

Прокатила, получила набор из 12460 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка с цикличностью в строках

Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
     12460 diagonal Latin
     12460 pandiagonal
     12460 semi-cyclic
       500 center symmetric
     12460 nfr
        10 self-orthogonal

Обратите внимание: здесь нет циклических пандиагональных ДЛК, все ДЛК полуциклические пандиагональные с цикличностью в строках.

Сейчас поверну ДЛК этого набора на 90 градусов, нормализую полученные ДЛК и получу порцию из 12460 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК с цикличностью в столбцах.

Готово!
Показываю ещё два нормализованных пандиагональных ДЛК 25-го порядка с цикличностью в столбцах

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
18  3  0  5 24 19  4  2 10 15  7 13  1  6 11  8 22 12 20 14 17 23  9 16 21
20  5 18 19 21 14 24  0  7  8  2  6  3  4 13 10  9  1 17 11 12 16 15 22 23
17 19 20 14 23 11 21 18  2 10  0  4  5 24  6  7 15  3 12 13  1 22  8  9 16
12 14 17 11 16 13 23 20  0  7 18 24 19 21  4  2  8  5  1  6  3  9 10 15 22
 1 11 12 13 22  6 16 17 18  2 20 21 14 23 24  0 10 19  3  4  5 15  7  8  9
 3 13  1  6  9  4 22 12 20  0 17 23 11 16 21 18  7 14  5 24 19  8  2 10 15
 5  6  3  4 15 24  9  1 17 18 12 16 13 22 23 20  2 11 19 21 14 10  0  7  8
19  4  5 24  8 21 15  3 12 20  1 22  6  9 16 17  0 13 14 23 11  7 18  2 10
14 24 19 21 10 23  8  5  1 17  3  9  4 15 22 12 18  6 11 16 13  2 20  0  7
11 21 14 23  7 16 10 19  3 12  5 15 24  8  9  1 20  4 13 22  6  0 17 18  2
13 23 11 16  2 22  7 14  5  1 19  8 21 10 15  3 17 24  6  9  4 18 12 20  0
 6 16 13 22  0  9  2 11 19  3 14 10 23  7  8  5 12 21  4 15 24 20  1 17 18
 4 22  6  9 18 15  0 13 14  5 11  7 16  2 10 19  1 23 24  8 21 17  3 12 20
24  9  4 15 20  8 18  6 11 19 13  2 22  0  7 14  3 16 21 10 23 12  5  1 17
21 15 24  8 17 10 20  4 13 14  6  0  9 18  2 11  5 22 23  7 16  1 19  3 12
23  8 21 10 12  7 17 24  6 11  4 18 15 20  0 13 19  9 16  2 22  3 14  5  1
16 10 23  7  1  2 12 21  4 13 24 20  8 17 18  6 14 15 22  0  9  5 11 19  3
22  7 16  2  3  0  1 23 24  6 21 17 10 12 20  4 11  8  9 18 15 19 13 14  5
 9  2 22  0  5 18  3 16 21  4 23 12  7  1 17 24 13 10 15 20  8 14  6 11 19
15  0  9 18 19 20  5 22 23 24 16  1  2  3 12 21  6  7  8 17 10 11  4 13 14
 8 18 15 20 14 17 19  9 16 21 22  3  0  5  1 23  4  2 10 12  7 13 24  6 11
10 20  8 17 11 12 14 15 22 23  9  5 18 19  3 16 24  0  7  1  2  6 21  4 13
 7 17 10 12 13  1 11  8  9 16 15 19 20 14  5 22 21 18  2  3  0  4 23 24  6
 2 12  7  1  6  3 13 10 15 22  8 14 17 11 19  9 23 20  0  5 18 24 16 21  4

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
19  3  8  9 11 23 13  4 14 15 21 20 18 10 16  2 24 22  1 12  0  7  6 17  5
12  9 14 15 20 17 10 11 16  2  7  0  1 21 24  8  5  6  3 18 19  4 13 22 23
18 15 16  2  0 22 21 20 24  8  4 19  3  7  5 14 23 13  9  1 12 11 10  6 17
 1  2 24  8 19  6  7  0  5 14 11 12  9  4 23 16 17 10 15  3 18 20 21 13 22
 3  8  5 14 12 13  4 19 23 16 20 18 15 11 17 24 22 21  2  9  1  0  7 10  6
 9 14 23 16 18 10 11 12 17 24  0  1  2 20 22  5  6  7  8 15  3 19  4 21 13
15 16 17 24  1 21 20 18 22  5 19  3  8  0  6 23 13  4 14  2  9 12 11  7 10
 2 24 22  5  3  7  0  1  6 23 12  9 14 19 13 17 10 11 16  8 15 18 20  4 21
 8  5  6 23  9  4 19  3 13 17 18 15 16 12 10 22 21 20 24 14  2  1  0 11  7
14 23 13 17 15 11 12  9 10 22  1  2 24 18 21  6  7  0  5 16  8  3 19 20  4
16 17 10 22  2 20 18 15 21  6  3  8  5  1  7 13  4 19 23 24 14  9 12  0 11
24 22 21  6  8  0  1  2  7 13  9 14 23  3  4 10 11 12 17  5 16 15 18 19 20
 5  6  7 13 14 19  3  8  4 10 15 16 17  9 11 21 20 18 22 23 24  2  1 12  0
23 13  4 10 16 12  9 14 11 21  2 24 22 15 20  7  0  1  6 17  5  8  3 18 19
17 10 11 21 24 18 15 16 20  7  8  5  6  2  0  4 19  3 13 22 23 14  9  1 12
22 21 20  7  5  1  2 24  0  4 14 23 13  8 19 11 12  9 10  6 17 16 15  3 18
 6  7  0  4 23  3  8  5 19 11 16 17 10 14 12 20 18 15 21 13 22 24  2  9  1
13  4 19 11 17  9 14 23 12 20 24 22 21 16 18  0  1  2  7 10  6  5  8 15  3
10 11 12 20 22 15 16 17 18  0  5  6  7 24  1 19  3  8  4 21 13 23 14  2  9
21 20 18  0  6  2 24 22  1 19 23 13  4  5  3 12  9 14 11  7 10 17 16  8 15
 7  0  1 19 13  8  5  6  3 12 17 10 11 23  9 18 15 16 20  4 21 22 24 14  2
 4 19  3 12 10 14 23 13  9 18 22 21 20 17 15  1  2 24  0 11  7  6  5 16  8
11 12  9 18 21 16 17 10 15  1  6  7  0 22  2  3  8  5 19 20  4 13 23 24 14
20 18 15  1  7 24 22 21  2  3 13  4 19  6  8  9 14 23 12  0 11 10 17  5 16

Ну, вот теперь соберу эти 4 порции полуциклических плюс 10 циклических и весь полученный набор проверю на ортогональные пары.
Авось максимальная группа ОДЛК побольше получится.

Объединила, получила набор из 49760 нормализованных пандиагональных ДЛК (10 циклических и 49750 полуциклических).
Запустила проверку этого набора на ортогональные пары программой GetOrthogonal

Order? 25

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file a-orthCounts.txt
..output file a-orthNos.txt
squares 49760

Жду...

Вырулила!

Order? 25

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file a-orthCounts.txt
..output file a-orthNos.txt
squares 49760 total orthogonal pairs 325
Maximum pairs for square 3: 50
There is 1 other square with this maximum number of pairs.
..output file a-3orths.txt
Pairs for square 3: 50

Чудесно!
Получена новая максимальная группа ОДЛК от одного ДЛК.
Два ДЛК имеют по 50 ОДЛК.
Показываю первый основной ДЛК 50-ки (квадрат 3)

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

И оценка для порядка 25 улучшена!
Была a(25) >= 35, стала a(25) >= 50.

Господа, вы можете продолжить этот эксперимент.
Исходные ДЛК для эксперимента я выложила чуть выше.

Harry White прислал идеальные ДЛК 29-го порядка, построенные по моему паттерну.
Я скачала и перебросила на Яндекс.Диск
https://disk.yandex.ru/d/LbspJokkj7KAyA
Текстовый файл сжат, 30,2 МБ.

Мне он прислал небольшую порцию, немножко попробую с этими идеальными квадратиками поработать.

И далее Harry прислал идеальные ДЛК 31-го порядка, построенные по моему паттерну.
Я скачала и перебросила на Яндекс.Диск
https://disk.yandex.ru/d/f-JO63dtFQk0Pg
151 МБ, текстовый файл сжат.

Посмотрим сегодня на идеальные ДЛК 29 и 31 порядков, построенные Harry White по моему паттерну.
Данные порядки являются простыми числами, поэтому для них существует полная система MOLS, которая содержит группу MODLS, состоящую из циклических пандиагональных ДЛК.

Не помню, показывала ли я полную систему MOLS 29-го порядка.
Её можно составить, например, в программе SageMath.
В полной системе MOLS 29-го порядка содержится 26 ДЛК, которые образуют группу MODLS.
Эти ДЛК являются циклическими пандиагональными. Если преобразовать их в СН ДЛК, они будут идеальными.
Таким образом, 26 идеальных циклических ДЛК 29-го порядка хорошо известны.
По моему паттерну эти 26 идеальных циклических ДЛК тоже получаются.
Покажу проверку этих ДЛК утилитой GetType1

Order? 29

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_4.txt

Counts
------
        26 diagonal Latin
        26 associative
        26 pandiagonal
        26 cyclic 4-way
        26 ultramagic
        25 orthogonal pair
        26 self-orthogonal
        26 symmetric parity

Замечательные квадратики!
Ещё проверила их программой GetOrthogonal

Order? 29

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file a-orthCounts.txt
..output file a-orthNos.txt
squares 26 total orthogonal pairs 325
Maximum pairs for square 1: 25
There are 25 other squares with this maximum number of pairs.
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 25

Да, ДЛК взаимно ортогональны. Они образовали 325 ортогональных пар.
И каждый ДЛК имеет 25 ОДЛК.

Я не буду показывать все 26 идеальных циклических ДЛК, полученных Harry по моему паттерну, потому что они входят в полный набор таких ДЛК, который я выложила.
Покажу только один ДЛК

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

Ещё Harry прислал по моей просьбе небольшую порцию (600 шт.) идеальных полуциклических ДЛК 29-го порядка с цикличностью в строках.
Сейчас я покручу их на торе с целью получить порцию нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 29-го порядка с цикличностью в строка.

Тэк-с, прокатила на торе 626 идеальных ДЛК 29-го порядка: 26 циклических и 600 полуциклических.
В результате получила 17400 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК с цикличностью в строках.
Показываю два таких ДЛК

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2
28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7
22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6
22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Ну вот, порция хорошая (не сильно большая); сейчас я её поверну на 90 градусов, нормализую и получу 17400 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 29-го порядка с цикличностью в столбцах.

Подучила набор из 17400 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 29-го порядка с цикличностью в столбцах.
Ну, интересно же и на такие квадратики посмотреть :)
Показываю два квадратика

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
17 16 0 20 19 23 22 4 27 11 2 24 21 28 26 25 13 1 10 3 18 7 12 6 5 9 15 14 8
1 13 17 18 3 6 12 19 14 24 0 5 7 8 15 9 28 16 2 20 10 4 21 22 23 11 25 26 27
16 28 1 10 20 22 21 3 26 5 17 23 4 27 25 11 8 13 0 18 2 19 7 12 6 24 9 15 14
13 8 16 2 18 12 7 20 15 23 1 6 19 14 9 24 27 28 17 10 0 3 4 21 22 5 11 25 26
28 27 13 0 10 21 4 18 25 6 16 22 3 26 11 5 14 8 1 2 17 20 19 7 12 23 24 9 15
8 14 28 17 2 7 19 10 9 22 13 12 20 15 24 23 26 27 16 0 1 18 3 4 21 6 5 11 25
27 26 8 1 0 4 3 2 11 12 28 21 18 25 5 6 15 14 13 17 16 10 20 19 7 22 23 24 9
14 15 27 16 17 19 20 0 24 21 8 7 10 9 23 22 25 26 28 1 13 2 18 3 4 12 6 5 11
26 25 14 13 1 3 18 17 5 7 27 4 2 11 6 12 9 15 8 16 28 0 10 20 19 21 22 23 24
15 9 26 28 16 20 10 1 23 4 14 19 0 24 22 21 11 25 27 13 8 17 2 18 3 7 12 6 5
25 11 15 8 13 18 2 16 6 19 26 3 17 5 12 7 24 9 14 28 27 1 0 10 20 4 21 22 23
9 24 25 27 28 10 0 13 22 3 15 20 1 23 21 4 5 11 26 8 14 16 17 2 18 19 7 12 6
11 5 9 14 8 2 17 28 12 20 25 18 16 6 7 19 23 24 15 27 26 13 1 0 10 3 4 21 22
24 23 11 26 27 0 1 8 21 18 9 10 13 22 4 3 6 5 25 14 15 28 16 17 2 20 19 7 12
5 6 24 15 14 17 16 27 7 10 11 2 28 12 19 20 22 23 9 26 25 8 13 1 0 18 3 4 21
23 22 5 25 26 1 13 14 4 2 24 0 8 21 3 18 12 6 11 15 9 27 28 16 17 10 20 19 7
6 12 23 9 15 16 28 26 19 0 5 17 27 7 20 10 21 22 24 25 11 14 8 13 1 2 18 3 4
22 21 6 11 25 13 8 15 3 17 23 1 14 4 18 2 7 12 5 9 24 26 27 28 16 0 10 20 19
12 7 22 24 9 28 27 25 20 1 6 16 26 19 10 0 4 21 23 11 5 15 14 8 13 17 2 18 3
21 4 12 5 11 8 14 9 18 16 22 13 15 3 2 17 19 7 6 24 23 25 26 27 28 1 0 10 20
7 19 21 23 24 27 26 11 10 13 12 28 25 20 0 1 3 4 22 5 6 9 15 14 8 16 17 2 18
4 3 7 6 5 14 15 24 2 28 21 8 9 18 17 16 20 19 12 23 22 11 25 26 27 13 1 0 10
19 20 4 22 23 26 25 5 0 8 7 27 11 10 1 13 18 3 21 6 12 24 9 15 14 28 16 17 2
3 18 19 12 6 15 9 23 17 27 4 14 24 2 16 28 10 20 7 22 21 5 11 25 26 8 13 1 0
20 10 3 21 22 25 11 6 1 14 19 26 5 0 13 8 2 18 4 12 7 23 24 9 15 27 28 16 17
18 2 20 7 12 9 24 22 16 26 3 15 23 17 28 27 0 10 19 21 4 6 5 11 25 14 8 13 1
10 0 18 4 21 11 5 12 13 15 20 25 6 1 8 14 17 2 3 7 19 22 23 24 9 26 27 28 16
2 17 10 19 7 24 23 21 28 25 18 9 22 16 27 26 1 0 20 4 3 12 6 5 11 15 14 8 13

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
17 3 0 20 2 25 26 4 21 24 1 9 27 28 22 23 13 19 16 10 18 7 8 14 15 11 5 6 12
19 20 17 18 0 11 5 2 7 15 3 24 6 12 8 14 28 10 13 1 16 4 21 22 23 9 25 26 27
10 18 19 16 17 9 25 0 4 23 20 15 26 27 21 22 12 1 28 3 13 2 7 8 14 24 11 5 6
1 16 10 13 19 24 11 17 2 14 18 23 5 6 7 8 27 3 12 20 28 0 4 21 22 15 9 25 26
3 13 1 28 10 15 9 19 0 22 16 14 25 26 4 21 6 20 27 18 12 17 2 7 8 23 24 11 5
20 28 3 12 1 23 24 10 17 8 13 22 11 5 2 7 26 18 6 16 27 19 0 4 21 14 15 9 25
18 12 20 27 3 14 15 1 19 21 28 8 9 25 0 4 5 16 26 13 6 10 17 2 7 22 23 24 11
16 27 18 6 20 22 23 3 10 7 12 21 24 11 17 2 25 13 5 28 26 1 19 0 4 8 14 15 9
13 6 16 26 18 8 14 20 1 4 27 7 15 9 19 0 11 28 25 12 5 3 10 17 2 21 22 23 24
28 26 13 5 16 21 22 18 3 2 6 4 23 24 10 17 9 12 11 27 25 20 1 19 0 7 8 14 15
12 5 28 25 13 7 8 16 20 0 26 2 14 15 1 19 24 27 9 6 11 18 3 10 17 4 21 22 23
27 25 12 11 28 4 21 13 18 17 5 0 22 23 3 10 15 6 24 26 9 16 20 1 19 2 7 8 14
6 11 27 9 12 2 7 28 16 19 25 17 8 14 20 1 23 26 15 5 24 13 18 3 10 0 4 21 22
26 9 6 24 27 0 4 12 13 10 11 19 21 22 18 3 14 5 23 25 15 28 16 20 1 17 2 7 8
5 24 26 15 6 17 2 27 28 1 9 10 7 8 16 20 22 25 14 11 23 12 13 18 3 19 0 4 21
25 15 5 23 26 19 0 6 12 3 24 1 4 21 13 18 8 11 22 9 14 27 28 16 20 10 17 2 7
11 23 25 14 5 10 17 26 27 20 15 3 2 7 28 16 21 9 8 24 22 6 12 13 18 1 19 0 4
9 14 11 22 25 1 19 5 6 18 23 20 0 4 12 13 7 24 21 15 8 26 27 28 16 3 10 17 2
24 22 9 8 11 3 10 25 26 16 14 18 17 2 27 28 4 15 7 23 21 5 6 12 13 20 1 19 0
15 8 24 21 9 20 1 11 5 13 22 16 19 0 6 12 2 23 4 14 7 25 26 27 28 18 3 10 17
23 21 15 7 24 18 3 9 25 28 8 13 10 17 26 27 0 14 2 22 4 11 5 6 12 16 20 1 19
14 7 23 4 15 16 20 24 11 12 21 28 1 19 5 6 17 22 0 8 2 9 25 26 27 13 18 3 10
22 4 14 2 23 13 18 15 9 27 7 12 3 10 25 26 19 8 17 21 0 24 11 5 6 28 16 20 1
8 2 22 0 14 28 16 23 24 6 4 27 20 1 11 5 10 21 19 7 17 15 9 25 26 12 13 18 3
21 0 8 17 22 12 13 14 15 26 2 6 18 3 9 25 1 7 10 4 19 23 24 11 5 27 28 16 20
7 17 21 19 8 27 28 22 23 5 0 26 16 20 24 11 3 4 1 2 10 14 15 9 25 6 12 13 18
4 19 7 10 21 6 12 8 14 25 17 5 13 18 15 9 20 2 3 0 1 22 23 24 11 26 27 28 16
2 10 4 1 7 26 27 21 22 11 19 25 28 16 23 24 18 0 20 17 3 8 14 15 9 5 6 12 13

Ещё можно применить преобразование "строки-диагонали", но у меня нет матрицы этого преобразования для порядка 29.

Теперь соберу две порции вместе плюс 26 циклических идеальных ДЛК, получится порция
17400*2 + 26 = 34826 пандиагональных ДЛК.
Проверяю свойства этих ДЛК утилитой GetType1

Order? 29

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
     34826 diagonal Latin
        26 associative
     34826 pandiagonal
        26 cyclic 4-way
     34800 semi-cyclic
        26 ultramagic
      1200 center symmetric
     34800 nfr
        25 orthogonal pair
        26 self-orthogonal
        26 symmetric parity

Чудесные квадратики!
Теперь надо проверить этот прекрасный набор на ортогональные пары.
Посмотрим, как пандиагональные ДЛК 29-го порядка вступают в отношение ортогональности.
Ну, про циклические пандиагональные мы уже знаем: они взаимно ортогональные.
А как они с полуциклическими пандиагональными ДЛК вступают в отношение ортогональности? Много ли имеют ортогональных "товарищей"?
Конечно, набор у меня маленький, но какую-то картину всё же получим.

Запустила программу GetOrthogonal

Order? 29

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file a-orthCounts.txt
..output file a-orthNos.txt
squares 34826

Жду...

Вырулила!

Order? 29

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file a-orthCounts.txt
..output file a-orthNos.txt
squares 34826 total orthogonal pairs 1137
Maximum pairs for square 17: 112
There is 1 other square with this maximum number of pairs.
..output file a-17orths.txt
Pairs for square 17: 112

Супер!
ДЛК образовали 1137 ортогональных пар.
Два ДЛК имеют по 112 ОДЛК. Отличная максимальная группа ОДЛК (на данный момент)!
Оценка для порядка 29 улучшена:
a(29) >= 112

Покажу один из ДЛК, имеющих 112 ОДЛК (квадрат 17); это циклический идеальный ДЛК в первозданном виде, я эти идеальные ДЛК не нормализовала

 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
25 26 27 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Очаровательная 112-ка 29-го порядка!

Посмотрите на счётчик ортогональных пар для циклических идеальных ДЛК

                orthogonal
      square       pairs
      ------    ----------

           1           54
           2           25
           3           54
           4           54
           5           25
           6           83
           7           54
           8           25
           9           54
          10           25

          11           25
          12           83
          13           54
          14           54
          15           54
          16           83
          17          112
          18           25
          19           25
          20           54

          21           54
          22          112
          23           83
          24           83
          25           83
          26           25

Все они имеют солидное количество ОДЛК.

Повторюсь: набор пандиагональных ДЛК у меня маленький.
Если его сделать побольше, и ортогональных пар будет побольше.