Смотрим последовательность OEIS
https://oeis.org/A287695
Maximum number of normalized diagonal Latin squares that can be orthogonal to the same diagonal Latin square of order n.

До порядка n=9 включительно максимальное количество нормализованных ОДЛК от одного ДЛК установлено.
Для порядков n>9 приводятся нижние границы.
Цитирую

a(10) >= 10 (Updated). - Eduard I. Vatutin, Apr 27 2018
Natalia Makarova, Diagonal Latin square with 10 orthogonal squares
a(11) >= 32462. - Eduard I. Vatutin from T. Brada, Mar 11 2021
From Eduard I. Vatutin, Mar 29 2021: (Start)
a(n) >= A328873(n) - 1.
a(12) >= 655, a(13) >= 9, a(14) >= 1, a(15) >= 3, a(16) >= 13, a(17) >= 13, a(18) >= 1, a(19) >= 15, a(20) >= 1. (End)

Во-первых, последовательность A328873 здесь ни при чём. В этой последовательности речь идёт о взаимно (попарно) ортогональных ДЛК.
Во-вторых, нижние границы для порядков n>11 приведены смехотворно маленькие.

Начну с порядка n=12.
Только вчера помощник закончил обсчёт на ОДЛК первого топового ДЛК 12-го порядка по Д-трансверсалям.
Смотрите сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=109&postid=1903

Таким образом, имеем следующую оценку для порядка n=12

a(12) >= 1764493860

Для порядка 13 надо привести результат, полученный Tomas Brada.
Сейчас найду его.

В этом сообщении Tomas Brada
https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3104&postid=4133
имеется результат для порядка n=13

EUELx2zmrdPHyTGkGJhedf1cuDmJzqhw6hUme293TPB (13, 131106, >>248703

Этот ДЛК из полной системы MOLS порядка n=13

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Следовательно, для порядка n=13 имеем оценку

a(13) > 248703

Для порядка n=14 помощник обсчитывал несколько топовых ДЛК по Д-трансверсалям (мы ищем ядро БД КФ ОДЛК 14-го порядка).
Конечно, не полностью обсчитывал, а несколько частей понемножку.
Надо посмотреть его результаты, выбрать максимальный.

Я давно немного обсчитывала ДЛК, построенный методом Гергели. Проверяла программой Белышева, немножко покрутила и прервала.
Было найдено 290 ОДЛК.
Потом ещё проверяла вторую и сотую части этого ДЛК программой Tomas Brada, но эти ОДЛК не записала, к сожалению.
В данный момент ДЛК Гергели проверяет помощник.
Пока по этому ДЛК имеется мой результат

a(14) > 290

Сейчас посмотрю результаты помощника по другим топовым ДЛК 14-го порядка.

Например, из этого сообщения
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=123&postid=1683
цитирую

Пришли результаты от помощника.
Проверено много частей в начале, в середине и в конце от четвёртого топового ДЛК 14-го порядка.
Найдено 295309 КФ ОДЛК. Круто!

Вот и готова оценка для порядка n=14

a(14) > 295309

Четвёртый топовый ДЛК - вот он

 0  2  4  6 12 11  7  9 13 10  8  5  3  1
12  1  3 11  8  7  5  4  9  6 13  2  0 10
10  0  2 13  6  9  4  5  7  8 11  3  1 12
 7 11  8  3  5  0 12 10  1  4  2  6 13  9
 9 13  6  2  4  1 10 12  0  5  3  8 11  7
 6 12  1  7 13  5  3  2  4 11  9  0 10  8
 4  9 11  1  2 12  6  8 10  3  0 13  7  5
 1  3  5  8 10 13  9  7 11 12  6  4  2  0
 2  5  7 10  0  6 13 11  8  1 12  9  4  3
13  8 10  5  7  3  1  0  2  9  4 12  6 11
 3  4  9 12  1  8 11 13  6  0 10  7  5  2
 5  7 13  0  3 10  8  6 12  2  1 11  9  4
 8 10  0  9 11  4  2  3  5 13  7  1 12  6
11  6 12  4  9  2  0  1  3  7  5 10  8 13

Этот ДЛК содержит 371442 Д-трансверсалей.

Для порядка n=15 мной найдена группа MODLS, состоящая из четырёх ДЛК, вот она

1 7 12 10 9 3 15 8 2 14 11 4 13 5 6
3 2 8 13 11 10 4 9 1 12 5 14 6 7 15
2 4 3 9 14 12 11 10 13 6 1 7 8 15 5
14 3 5 4 10 1 13 11 7 2 8 9 15 6 12
8 1 4 6 5 11 2 12 3 9 10 15 7 13 14
4 9 2 5 7 6 12 13 10 11 15 8 14 1 3
11 5 10 3 6 8 7 14 12 15 9 1 2 4 13
9 10 11 12 13 14 1 15 8 7 6 5 4 3 2
6 11 9 8 2 15 5 7 14 1 13 10 3 12 4
10 8 7 1 15 4 3 6 5 13 14 12 9 2 11
7 6 14 15 3 2 10 5 9 4 12 13 11 8 1
5 13 15 2 1 9 14 4 6 8 3 11 12 10 7
12 15 1 14 8 13 6 3 4 5 7 2 10 11 9
15 14 13 7 12 5 8 2 11 3 4 6 1 9 10
13 12 6 11 4 7 9 1 15 10 2 3 5 14 8

1 11 8 3 6 12 9 14 7 2 10 5 15 13 4
8 2 12 9 4 7 13 1 3 11 6 15 14 5 10
4 9 3 13 10 5 8 2 12 7 15 1 6 11 14
13 5 10 4 14 11 6 3 8 15 2 7 12 1 9
9 14 6 11 5 1 12 4 15 3 8 13 2 10 7
15 10 1 7 12 6 2 5 4 9 14 3 11 8 13
5 15 11 2 8 13 7 6 10 1 4 12 9 14 3
12 13 14 1 2 3 4 15 11 10 9 8 7 6 5
10 7 2 5 11 8 3 13 14 6 1 9 4 15 12
6 1 4 10 7 2 11 12 9 13 5 14 8 3 15
14 3 9 6 1 10 15 11 5 8 12 4 13 7 2
2 8 5 14 9 15 1 10 13 4 7 11 3 12 6
7 4 13 8 15 14 5 9 1 12 3 6 10 2 11
3 12 7 15 13 4 10 8 6 14 11 2 5 9 1
11 6 15 12 3 9 14 7 2 5 13 10 1 4 8

1 9 7 13 3 2 12 5 8 15 4 14 11 6 10
9 2 10 8 14 4 3 6 15 5 1 12 7 11 13
15 10 3 11 9 1 5 7 6 2 13 8 12 14 4
7 15 11 4 12 10 2 8 3 14 9 13 1 5 6
4 8 15 12 5 13 11 9 1 10 14 2 6 7 3
2 5 9 15 13 6 14 10 11 1 3 7 8 4 12
12 3 6 10 15 14 7 11 2 4 8 9 5 13 1
14 1 2 3 4 5 6 15 13 12 11 10 9 8 7
8 6 12 2 1 11 9 4 14 7 15 3 13 10 5
5 11 1 14 10 8 4 3 7 13 6 15 2 12 9
10 14 13 9 7 3 8 2 4 6 12 5 15 1 11
13 12 8 6 2 7 10 1 9 3 5 11 4 15 14
11 7 5 1 6 9 13 14 12 8 2 4 10 3 15
6 4 14 5 8 12 15 13 10 11 7 1 3 9 2
3 13 4 7 11 15 1 12 5 9 10 6 14 2 8

1 6 13 7 12 5 8 3 9 10 15 2 4 11 14
10 2 7 14 8 13 6 4 11 15 3 5 12 1 9
12 11 3 8 1 9 14 5 15 4 6 13 2 10 7
15 13 12 4 9 2 10 6 5 7 14 3 11 8 1
6 15 14 13 5 10 3 7 8 1 4 12 9 2 11
9 7 15 1 14 6 11 8 2 5 13 10 3 12 4
3 10 8 15 2 1 7 9 6 14 11 4 13 5 12
13 14 1 2 3 4 5 15 12 11 10 9 8 7 6
5 12 6 11 4 7 13 2 14 8 9 15 1 3 10
11 5 10 3 6 12 9 1 4 13 7 8 15 14 2
4 9 2 5 11 8 1 14 10 3 12 6 7 15 13
8 1 4 10 7 14 12 13 3 9 2 11 5 6 15
14 3 9 6 13 11 15 12 7 2 8 1 10 4 5
2 8 5 12 10 15 4 11 13 6 1 7 14 9 3
7 4 11 9 15 3 2 10 1 12 5 14 6 13 8

Смотрите сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=115&postid=1089
Да, каждый ДЛК из этой группы имеет ровно три ортогональных ДЛК.
Конечно, это вряд ли будет максимумом для количества ОДЛК от одного ДЛК 15-го порядка, но пока ничего другого мне неизвестно.
Для показанных ДЛК я пыталась найти другие ОДЛК, но безуспешно.
Программа Белышева ortogon_u для этих ДЛК работает, но решений не находит; это надо крутить и крутить, может, что-то и найдётся в конце концов.

Для порядка n=16 мы имеем группу MODLS, состоящую из 14 ДЛК, вот она

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
  
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
  
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
  
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
  
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
  
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
  
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5

Проверка свойств этих ДЛК утилитой Harry White

[code]Order? 16

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_11.txt

Counts
------
14 diagonal Latin
7 weakly pandiagonal
14 double axial symmetric
14 center symmetric
14 nfr
13 orthogonal pair
14 self-orthogonal[/code]
Каждый ДЛК в этой группе имеет ро�4 15 8 9 10 11
11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1
12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8
5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10
10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5[/code]
Проверка свойств этих ДЛК утилитой Harry White

[code]Order? 16

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_11.txt

Counts
------
14 diagonal Latin
7 weakly pandiagonal
14 double axial symmetric
14 center symmetric
14 nfr
13 orthogonal pair
14 self-orthogonal[/code]
Каждый ДЛК в этой группе имеет ровно 13 ОДЛК из этой же группы.
Но я не стала бы писать
[code]a(16) >= 13[/code]
как написано в статье OEIS.
Вряд ли тут возможно равенство.

Для порядка n=17 мной найдены большие группы ОДЛК от одного ДЛК.
Цитата

Проверила набор на ортогональные пары

Order? 17

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_2.txt
..output file inpPairNos_9.txt
squares 11302 orthogonal pairs 13079

13079 ортогональных пар образуют ДЛК в этом наборе. Прекрасно!
Показываю хвост таблицы ортогональных пар

. . . . . .
11300:  14 27 40 69 147 159 171 180 181 182
 188 191 246 254 297 306 321 337 342 355
 400 404 424 460 486 569 587 620 635 678
 905 935 949 957 1103 1163 1260 1262 1273 1286
 1303 1367 1403 1404 1406 1410 1411 1456 1495 1537
 1549 1581 1660 1692 1720 1866 1874 1888 1899 1912
 1918 1952 2127 2203 2213 2236 2254 2337 2363 2399
 2419 2423 2468 2480 2481 2486 2502 2517 2526 2539
 2569 2577 2632 2635 2641 2642 2643 2652 2660 2717
 2736 2754 2760 2781 2783 2796 2809 2813 2814 2816
 2821 2822 2849 2891 2969 2981 3076 3081 3110 3143
 3159 3177 3222 3226 3246 3282 3308 3379 3409 3421
 3442 3457 3500 3670 3710 3718 3757 3769 3771 3789
 3807 3814 3815 3820 3823 3825 4082 4084 4095 4108
 4125 4132 4167 4189 4225 4226 4228 4232 4233 4278
 4300 4317 4335 4359 4371 4403 4514 4642 4644 4647
 4652 4653 4660 4678 4696 4698 4710 4721 4734 4749
 4757 4774 4797 4949 5025 5035 5046 5058 5088 5159
 5185 5221 5241 5245 5290 5302 5308 5324 5357 5361
 5386 5391 5482 5539 5558 5576 5582 5603 5618 5635
 5636 5638 5643 5644 5645 5646 5651 5653 5654 5658
 5671 5684 5686 5707 5713 5731 5750 5807 5815 5824
 5825 5826 5832 5835 5890 5898 5928 5941 5950 5965
 5981 5986 5987 5999 6044 6048 6068 6104 6130 6213
 6231 6254 6264 6340 6515 6549 6555 6568 6579 6593
 6601 6747 6775 6807 6886 6918 6930 6972 7011 7056
 7057 7061 7063 7064 7100 7164 7181 7194 7205 7207
 7304 7364 7510 7518 7532 7562 7789 7832 7847 7880
 7898 7981 8007 8043 8063 8067 8112 8125 8130 8146
 8161 8170 8213 8221 8276 8279 8285 8286 8287 8296
 8308 8320 8398 8427 8440 8453 8467 8468 8473 8475
 8476 8493 8508 8529 8535 8553 8572 8629 8720 8725
 8750 8754 8787 8803 8809 8821 8866 8870 8890 8926
 8952 9023 9053 9065 9076 9086 9162 9314 9337 9354
 9362 9377 9390 9401 9413 9415 9433 9451 9458 9459
 9464 9467 9469 9597 9708 9740 9752 9776 9794 9811
 9833 9878 9879 9883 9885 9886 9922 9944 9979 9986
 10003 10016 10027 10029 10286 10288 10291 10296 10297 10304
 10322 10340 10342 10354 10393 10401 10441 10611 10654 10669
 10690 10702 10732 10803 10829 10865 10885 10889 10934 10952
 10968 11001 11030 11035 11130 11142 11220 11262 11289 11290
 11291 11292 11293 11294 11295 11296 11297 11298 11299
11301:  27 69 147 159 254 259 288 321 337 355
 400 404 424 460 486 557 587 599 620 635
 678 848 888 896 935 947 949 967 985 992
 993 998 1001 1003 1260 1262 1273 1286 1303 1310
 1345 1367 1403 1404 1406 1410 1411 1456 1478 1495
 1513 1537 1549 1581 1692 1820 1822 1825 1830 1831
 1838 1856 1874 1876 1888 1899 1912 1927 1935 1952
 1975 2127 2203 2213 2224 2236 2266 2337 2363 2399
 2419 2423 2468 2480 2486 2502 2535 2539 2564 2569
 2660 2717 2736 2754 2760 2781 2796 2813 2814 2816
 2821 2822 2823 2824 2829 2831 2832 2849 2864 2885
 2891 2909 2928 2985 3076 3081 3106 3110 3143 3159
 3165 3177 3222 3226 3246 3282 3308 3379 3409 3421
 3432 3442 3518 3670 3693 3710 3718 3733 3746 3757
 3769 3771 3789 3807 3814 3815 3820 3823 3825 3953
 4064 4096 4108 4132 4150 4167 4189 4234 4235 4239
 4241 4242 4278 4300 4335 4342 4359 4372 4383 4385
 4642 4644 4647 4652 4653 4660 4678 4696 4698 4710
 4749 4757 4797 4967 5010 5025 5046 5058 5088 5159
 5185 5221 5241 5245 5290 5308 5324 5357 5386 5391
 5486 5498 5576 5618 5658 5671 5684 5713 5791 5803
 5815 5824 5825 5826 5832 5835 5890 5898 5941 5950
 5965 5981 5986 5999 6044 6048 6068 6104 6130 6213
 6231 6264 6279 6322 6549 6579 6593 6601 6747 6807
 6904 6906 6917 6930 6947 7011 7047 7048 7050 7054
 7055 7100 7139 7181 7193 7225 7304 7336 7364 7510
 7518 7532 7543 7556 7562 7596 7771 7847 7857 7880
 7898 7981 8007 8043 8063 8067 8112 8124 8125 8130
 8146 8161 8170 8183 8213 8221 8276 8279 8285 8286
 8287 8296 8304 8361 8380 8398 8404 8425 8427 8440
 8453 8457 8458 8460 8465 8466 8467 8468 8473 8475
 8476 8480 8493 8506 8508 8529 8535 8553 8572 8629
 8637 8646 8647 8648 8654 8657 8712 8720 8750 8763
 8772 8787 8803 8808 8809 8821 8866 8870 8890 8926
 8952 9035 9053 9076 9086 9162 9337 9371 9377 9390
 9401 9415 9423 9569 9597 9629 9708 9740 9752 9794
 9833 9878 9879 9883 9885 9886 9922 9986 10003 10016
 10027 10029 10126 10186 10332 10340 10354 10384 10611 10654
 10669 10702 10720 10803 10829 10865 10885 10889 10934 10947
 10952 10968 10983 10992 11035 11043 11098 11101 11107 11108
 11109 11118 11130 11142 11220 11249 11262 11275 11289 11290
 11291 11292 11293 11294 11295 11296 11297 11298 11299 11300

11302:  52 105 147 159 238 263 521 635 647 678
 731 753 764 808 818 826 830 833 882 1081
 1148 1260 1262 1266 1273 1303 1331 1403 1404 1406
 1410 1411 1495 1549 1581 1598 1605 1612 1615 1619
 1633 1647 1669 1692 1735 1811 1899 1912 1923 1945
 1952 1971 2127 2154 2213 2265 2480 2539 2660 2717
 2736 2760 2781 2813 2814 2816 2821 2822 3081 3110
 3379 3380 3421 3491 3670 3674 3700 3710 3718 3722
 3769 3789 3807 3814 3815 3820 3823 3825 3834 3910
 3976 3998 4012 4026 4030 4033 4040 4047 4132 4167
 4300 4314 4335 4379 4497 4564 4642 4644 4647 4652
 4653 4660 4678 4698 4749 4757 4763 4797 4812 4815
 4819 4827 4837 4881 4892 4914 4998 5046 5088 5124
 5357 5382 5386 5407 5540 5593 5658 5684 5815 5824
 5825 5826 5832 5835 5890 5941 5950 5986 6202 6213
 6313 6496 6522 6544 6549 6601 6656 6732 6747 6798
 6807 6820 6834 6848 6852 6855 6862 6869 7136 7201
 7304 7319 7364 7386 7510 7562 7585 7634 7637 7641
 7649 7659 7703 7714 7736 7820 7898 7946 8125 8161
 8170 8204 8221 8229 8276 8279 8285 8286 8287 8296
 8362 8415 8427 8453 8467 8468 8473 8475 8476 8508
 8518 8529 8553 8571 8572 8629 8704 8729 8750 8809
 8987 9076 9113 9162 9197 9219 9230 9274 9284 9292
 9296 9299 9337 9348 9377 9390 9547 9597 9614 9708
 9732 9740 9794 9797 9878 9879 9883 9885 9886 9986
 10016 10027 10029 10064 10071 10078 10081 10085 10099 10113
 10135 10201 10277 10389 10411 10437 10611 10620 10654 10731
 11130 11142 11289 11290 11291 11292 11293 11294 11295 11296
 11297 11298 11299 11300 11301

Круто!
У меня последними записаны 14 циклических пандиагональных ДЛК.
Вот сколько у них ортогональных ДЛК!
Надо бы проверить на максимальную клику.

отсюда
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=132&postid=1887
Надо выбрать самую большую группу ОДЛК от одного ДЛК.

Кстати, большие группы ОДЛК происходят от 14 циклических пандиагональных ДЛК, которыми являются 14 ДЛК из полной системы MOLS 17-го порядка.

Найденная мной группа нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка, о которой идёт речь в предыдущем посте, выложена. В эту группу включены и 14 циклических пандиагональных ДЛК.
Цитата

Выложила набор из 11302 нормализованных пандиагональных ДЛК 17-го порядка (циклических и полуциклических)
https://disk.yandex.ru/d/M4fhCn9Md3UwjA
Яндекс.Диск, архив, 1,56 МБ.

Отмечу ещё раз: полуциклические пандиагональные ДЛК, вполне возможно, найдены не все.

отсюда
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=132&postid=1889

Проверила группы ОДЛК, самая большая группа у ДЛК №11301 (выше эта группа показана).
У этого ДЛК имеется 421 ОДЛК в рамках данного набора из 11302 пандиагональных ДЛК.
Показываю этот ДЛК

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6
14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3
11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0
 8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7
15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4
12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1
 9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8
16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5
13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2
10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

Таким образом, имеем следующую оценку для порядка n=17

a(17) >= 421

Конечно, здесь равенство вряд ли возможно.

Делаю попытку внести новые оценки в статью OEIS

a(12) >= 1764493860, a(13) > 248703, a(14) > 295309, a(17) >= 421. The result for a(12) was calculated by a volunteer. - Natalia Makarova, Tomáš Brada, Apr 29 2021

Смотрите здесь
https://oeis.org/draft/A287695

Не уверена, что это получится.
После баталии в статье OEIS A338620 моя последняя правка так и висит в черновике, уже три недели.

Дискуссия началась.
Как я и предполагала, результат

a(12) > = 1764493860

не пропускают в OEIS.
А почему не пропускают? Потому что он слишком большой!

Joerg Arndt: If 1764493860 is too big than the inequality a(12) >= 1764493860 could be plain wrong!

Очень оригинальное заявление! Я в восторге :)))) Тем более что заявление высказано редактором OEIS.

В общем, читайте сами
https://oeis.org/draft/A287695

Thu Apr 29 08:36 Eduard I. Vatutin: As far as I know, the calculation of the ODLS number for the DLS of order of 12 was carried out by separate parts (subtasks). Natalia, can you guarantee that there are no repeating ODLSs in the separate parts? This requires the use of a number of special algorithmic techniques. Otherwise, the estimate 1764493860 is significantly overestimated.
08:50 Natalia Makarova: Yes, all ODLS are different. They may be isomorphic, but not the same. My assistant has all the results. You can check them if in doubt. No special techniques are required for this. I started posting results here https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=109&postid=1907
Fri Apr 30 07:40 Joerg Arndt: If 1764493860 is too big than the inequality a(12) >= 1764493860 could be plain wrong!
07:42 Joerg Arndt: Eduard shall decide whether the edit is OK or not.
08:59 Eduard I. Vatutin: Joerg, I plan to recheck this result in near future, but this requies some amount of computing time, maybe some weeks... My best result for this value is 4167043 for this moment, see https://vk.com/wall162891802_1660, but computing experiment still going and this border can change in the near future. Now I do not want to add my intermediate result a(12)>= 4167043 for this reason, I propose to wait until the end of the calculations. The resulting value looks too large, but on the other hand, the square has a large number of diagonal transversals (my best square for this moment has 15456 diagonal transversals, Natalia's square — 28496). IMHO we needs independent confirmation of this value due to my distributed implementation of the DLX algorithm has special feature which guarantees the absence of duplicates in various subtasks (in Russian briefly see here: https://vk.com/wall162891802_1650). Implementation of Tomas Brada (according to Natalia's answer) does not have this feature, which causes mistrust. I cannot say that it is wrong, but it must be rechecked...
09:07 Eduard I. Vatutin: Is there a description of the DLX parallelization strategy anywhere? It is unclear to me how to break the coverage matrix with 28496x144 size into 2048 = 2^11 subtasks. Has the developed software implementation been tested on other known examples of squares with known number of orthogonal mates?
11:47 Natalia Makarova: “If 1764493860 is too big than the inequality a(12) >= 1764493860 could be plain wrong!” This is a strange statement! All results are available. My computer is unable to test a 40 GB array of solutions. Take the results from here https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=109&postid=1907 and check the solutions for a match. If you find the same ODLS, show them. Then you can say that the result is wrong. I will continue to publish the results. A total of 21 archives with a volume of about 40 GB. The Tomáš Brada program has been tested many times in calculations. There is no reason to say that she gave the wrong result. In principle, there cannot be identical ODLS. I checked the results of two parts. The first part is 694221 ODLS, the second part is 673322 ODLS. This batch of solutions does not have the same ODLS. This is very easy to verify. Judging by the post of Eduard I. Vatutin, he does not yet know how to check the result a (12)> = 1764493860. Let someone check it out who knows how to check this. While I am changing the value: a (12) > 6640729. See post https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=109&postid=1359. This result was found by the program Belyshev and checked on my computer. Belyshev’s program works on a different principle, it cannot issue the same ODLS. I am sure that the result a (12) > = 1764493860 is correct, but I am not able to check all these squares for a match.

Думаю, комментарии излишни.
Пока только факты.

Основные моменты моего сообщения (по-русски).
1. Все результаты имеются и их можно проверить.
Только потом можно сделать заявление, что результаты неправильные.
2. Вынуждена изменить результат для a(12) на 6640729.
Этот результат получил мой помощник Mynx программой Белышева.
Программа Белышева работает по другому принципу; она не выдаёт одинаковых ОДЛК. Это многократно проверено.
Указанный результат полностью проверен мной, все ОДЛК канонизированы.
Смотрите сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=109&postid=1359

Поскольку речь идёт о программе Tomas Brada, опубликовала сообщение на его форуме
https://boinc.tbrada.eu/forum_thread.php?id=3104&postid=4612
чтобы он был в курсе обсуждения его программы.

У меня нет никаких оснований не доверять программе Tomas Brada.
Она многократно проверена и работает правильно. Одинаковых ОДЛК не может быть в принципе. ОДЛК могут быть изоморфные, но не одинаковые.

Предложила Tomas Brada организовать независимую проверку результата a(12) >= 1764493860.

Цитата

После баталии в статье OEIS A338620 моя последняя правка так и висит в черновике, уже три недели.

Точка поставлена сегодня

Fri Apr 30 07:38 Joerg Arndt: Enough. Reverting now.

Моя ссылка, удалённая по ошибке, так и не восстановлена

Natalia Makarova, Ten cyclic pandiagonal Latin squares of order 13

Я поспорила бы с этим, но, думаю, что это абсолютно бессмысленно.
Реакции администратора OEIS на моё письмо не последовало.
Беспредел продолжается!

О последнем рекорде господина Ватутина, о котором он сообщил в OEIS, прочитала здесь
https://vk.com/wall162891802?w=wall162891802_1660
Цитирую

И еще один квадрат вдогонку:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 0 4 5 8 3 6 7 11 9 10
2 11 10 5 3 7 4 8 6 1 0 9
8 7 5 9 0 1 10 11 2 6 4 3
9 0 1 6 8 4 7 3 5 10 11 2
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
5 8 7 10 9 0 11 2 1 4 3 6
7 6 3 0 10 2 9 1 11 8 5 4
10 9 11 7 6 3 8 5 4 0 2 1
4 5 8 11 1 9 2 10 0 3 6 7
3 4 6 2 11 10 1 0 9 5 7 8
6 3 4 1 2 11 0 9 10 7 8 5

у которого 15456 диагональных трансверсалей и 4167043 ОДЛК, что позволяет усилить текущее нижнее ограничение с a(12)>=3071828 до a(12)>=4167043 в ряду https://oeis.org/A287695.

Как я понимаю, BOINC-проект Gerasim@Home обсчитывает ДЛК 12-го порядка на ОДЛК.
Однако до моего рекорда (найденного в ручном проекте!) BOINC-проекту очень далеко.

Запустила проверку рекордного ДЛК от Ватутина (первую часть) программой Tomas Brada

C:\Users\Дом\Downloads\ndlk-2101b>ortogonbw D1bAzD1xD5Bwt8tMQym9XxhagAKypdA 1  1
>output.txt
init_trans(12) used 495 nodes
num_dtrans: 15456
init_disjoint(12) used 145 heads and 185617 nodes
L(0) c(29) 1 / 1020
L(1) c(113) X / 400

В проверке будет 1020 частей.
ОДЛК уже посыпались

# in: D1bAzD1xD5Bwt8tMQym9XxhagAKypdA 1
# num_dtrans: 15456
DZT1d5JJXzAkXDWJHrgU3sec6iNx1UH3
D84wJR7DiBCw6tgico4SYex82io43a4
D2VvwhxqRBYKDqTo12wjT92hyZMTQ4j2
DGGkk3nijbbUJhdgPaUCK1qciK2KZAR
DvU13DPAVQsUR4y6k7pqHM7Rk5KwmbG
DHJtEPLFQYdKdcJNunt6u4Kje2ARa1e9
D8ZJS7g52PEbFYNmkx3cz1TAEsofKC3
DStwh6qugiop8PLMvrcNKfaJm8a1vcM
DKsng5rpacewfjjD8W2L81vgeQCHPzj
DvqrnnAa3f8phGGSeRJWdMjPKLzQgo15
DRPgnW2yzYyAesCE64FKDxmbtZbD5W
D987Srmh6uCfncrLCfCe8ufCyuTpAwB
DDdpEqnwbMBF7NYUiPBjge1SGMr5krV
DwtjeHpVAeJ4C2i8E6QcbZ6a8krdK4s
DKCj9m73vBdYEUzN7V939BcD3R1ssZ2
DgeKuzoNGFgcGAyWzxvxbYLRGHo4zf2
DNkgfwdk1FGsc4thc3jgNJE1W8qJ9cW
DHfArFmtxMVcZs4gBG3TbuRrJUJn62R
DudHUGSew3kYcA5G3cYryYMCziFxHFo3
D7u6UvDB568zDdrYTeTacU1CQg8aLUt3
DTJJSmc44qvesX6VCjYjjcMip5Y5TZJ
DxSMYk69RNNkuia43UrsRXhKhSY2Vp19
Dhiyp6w3RKeU6KEC9djZHDjHpety8M
DZF3bqgX42RnzM1dN5pnhbt4ffPD8Dq
DsyUjRiG6nYRFAACMvc9uifVr9BSaK2
DXLSNcW39CD8tudCjcqyKQQU9yjrUVF
D5v5H6kVa91h3vBENEyhp3LR5EMqCfA2
DTVCjoWAbfdbX3URxkZ1Hq1bPrqtMmC
De1mKaVPJTNYtapfE98WGr6aPYShrVP
. . . . . 

547 ОДЛК уже найдено за несколько минут.
Как сообщает господин Ватутин, у этого ДЛК 4167043 ОДЛК.
Ну, это разве рекорд? В моём ручном проекте уже давно получен результат 6640729 ОДЛК.
Этот результат получил помощник Mynx от одного из топовых ДЛК 12-го порядка.
При этом проверка велась программой Белышева на одном ядре!
Конечно, программа была прервана, потому что на одном ядре обсчитать этот ДЛК нереально.
Этот ДЛК по прогнозам имеет около 400 миллионов ОДЛК.
Показываю этот интересный ДЛК
Цитата

4. 24901 Д-трансверсалей

 0  8  3  6  5 11 10  4  9  2  7  1
10  1  9 11  8  2  7  3  4  6  0  5
 1  7  2  9 10  4  5 11  6  3  8  0
 8 10 11  3  0  9  1  6  2  4  5  7
 6  3  1 10  4  7 11  8  5  0  2  9
 3 11  7  1  6  5  9 10  0  8  4  2
 2  4  8  0  9 10  6  5  1  7 11  3
 9  2  0  5 11  8  4  7 10  1  3  6
11  9  5  7  3  0  2  1  8 10  6  4
 5  0  6  4  7  3  8  2 11  9  1 10
 7  5  4  2  1  6  0  9  3 11 10  8
 4  6 10  8  2  1  3  0  7  5  9 11

Иллюстрация


Немного обсчитывала этот ДЛК. За 10 часов работы программы найдено 86218 ОДЛК.

Расскажу ещё немного об этом ДЛК.
Присмотревшись к нему повнимательней, я увидела в нём блочную структуру; а поначалу увидела только, что он псевдосимметричный по Гергели/Брауну, что и показано раскраской на иллюстрации в цитате.
Сейчас покажу другую раскраску этого ДЛК, которая показывает блочную структуру.
Вот

Сейчас я внесла в OEIS именно этот результат.
Посмотрим, чем не понравится этот результат.
Может быть, этот результат наоборот слишком маленький? :)))
Тогда подождём, когда господин Ватутин найдёт в BOINC-проекте результат больше этого

a(12) >= 1764493860

Прервала проверку рекордного ДЛК от господина Ватутина.
Примерно полчаса работала программа, найдено 1838 ОДЛК, показываю хвост списка.

. . . . . . . 
DktJkA1k9qwYzZeW2R1L1F1uh1hEG8M
DnFuhRn2tLQ7qx6GscxKTspmFN3ftqA2
DAfAVBMnT4PBtvwpAxccrJfRqrXEJjS
DksBMLjup8Qys4EyxwgGDAsXxH1KMZ8
DQ2w9VDmyMU6N6Q2GucLbCTued9V4MB2
DNx62Siopxxxkohi3o2qVYzGF252Ns
D6voHv1JrWKHteMx4DdKf3AEiqsYR9qJ
DjL5yGki9QcH7MNSLUCiWVhmbyEiiYX3
DYJVDj6xSqQUcJewaNSEzjGNejAiEns
DtSQkVgvuWs9Biw1EgH4BKNZ824QmXo
Dkh8LQUhFTm6wz3NifXN6YKuGR6fkJN
DEcDaxHAPUJQRABQLCcgwZYEdw4fkAM
DsFYQLrVRUenkqTicndgnBrhQkUgPrU
Dvzi8ccvqKSWmiVuWDb5h7ohH91gDUZ
Drfz7vqsH9j4gfFcKyyoxYNTtc9vfPK
DnqTVLEroWruGde9zt1fgqQe87jvqp3
DAbF3F9V6bSdDYLUf3sJgBhdZ38ae783
DWw6W5wLq8rmqqqCZqGof3Mn7q1nvq2
DtPnRdQKzXHKC3CaXGESEMcFdn7e3Fp

Если бы у меня была такая техника, как у моего помощника, я выполнила бы проверку этого ДЛК полностью, чтобы сравнить результат с результатом господина Ватутина.
Но повторюсь: у меня нет никаких оснований не доверять программе Tomas Brada; программа давно и успешно работает в моём проекте и никаких ошибок за ней не замечено.

А в OEIS тишина...
Они думают, что предъявить моему новому результату.

Почти на 100% уверена, что правка не будет утверждена.
Кажется, есть негласная установка не пропускать мои результаты.
Это уже вторая последовательность, где результаты не пропускаются.
Первая - A338620.
Ладно, мне пофигу.
Как уже говорила не раз и повторю снова: получаю свои результаты не для OEIS.
Я хотела, чтобы в Энциклопедии эти уникальные результаты были.
Но в Энциклопедии этого не хотят. А кому хуже???
Мне - ничуть!
Меньше работы будет и нервы целее.
Пусть в Энциклопедии господин Ватутин публикует свои карликовые рекорды.

Продолжение дискуссии

Sat May 01 07:06 Eduard I. Vatutin: a(12) > 6640729 result has same problem: as far as I understood from the description, it wasn't checked for duplicates among subtasks.
08:41 Natalia Makarova: I wrote: “This result was found by the program Belyshev and checked on my computer. Belyshev's program works on a different principle, it cannot issue the same ODLS». " There are no subtasks in the Belyshev's program, so there is no such problem. I can provide you with these solutions. Check solutions for duplication.
09:17 Natalia Makarova: Here are the 6640729 ODLS results https://cloud.mail.ru/stock/6ctMBzqw6QeJa3j91jwaoFkH

И совершенно неожиданное завершение!

Sat May 01 10:08 Andrew Howroyd: Personally, I don't see the problem here. Natalia is only claiming a count on a single given square. a(12) >= 6640729. Since there is a 534MB dump of the Latin squares, Eduardo can easily verify in a few minutes if he is so inclined (it seems easier than arguing it would take weeks to perform his own independent and full counts). The only number that might be slightly suspect is the a(12) >= 1764493860, but that is clearly qualified with a might be wrong.

Правку утвердили.
Правда, оценка для порядка n=12 внесена совсем не та, какая должна быть (я вынуждена была изменить её на меньшую).
Но результат a(12) >= 1764493860 записан в комментариях. Главное, что он известен.
Пусть подтверждают, кому это интересно.

Смотрите
https://oeis.org/A287695
Цитата

a(12) >= 6640729, a(13) >= 248703, a(14) >= 295309, a(17) >= 421. The result for a(12) was calculated by a volunteer. Found a new lower bound a(12) >= 1764493860. An independent confirmation of this result is required. - Natalia Makarova, Tomáš Brada, Apr 29 2021

Все результаты, полученные для первого топового ДЛК 12 порядка, опубликованы.
Смотрите ссылки здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=109&postid=1907
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=109&postid=1929
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=109&postid=1932

21 архив общим объёмом около 40 ГБ.
Каждый архив объёмом около 2 ГБ.
Почти все архивы загружены на Яндекс.Диск, только три архива загружены в Облако на mail.ru.
ОДЛК представлены в кодах по системе Tomas Brada.
Для декодирования надо использовать программу Tomas Brada dlkconv.
ОДЛК не канонизировались, следовательно, среди них могут быть изоморфные.
Однако одинаковых ОДЛК теоретически не должно быть.
Я понимаю, что всё теоретическое необходимо проверять практически.
Но на моём компьютере невозможно проверить такое количество ОДЛК.

Напомню: этот ДЛК имеет 1764493860 ОДЛК.
Это максимальное на данный момент количество ОДЛК от одного ДЛК 12-го порядка.

Покажу ещё раз этот замечательный ДЛК 12-го порядка, давший фантастическое количество ОДЛК

 0 10  4  6  2  8  9  3  7  5 11  1
11  1  7  5  9  3  2  8  4  6  0 10
 4  6  2  8  1 11 10  0  9  3  7  5
 7  5  9  3 10  0  1 11  2  8  4  6
 3  9  0 10  4  6  7  5 11  1  8  2
 8  2 11  1  7  5  4  6  0 10  3  9
 2  8  1 11  5  7  6  4 10  0  9  3
 9  3 10  0  6  4  5  7  1 11  2  8
 5  7  3  9  0 10 11  1  8  2  6  4
 6  4  8  2 11  1  0 10  3  9  5  7
 1 11  5  7  3  9  8  2  6  4 10  0
10  0  6  4  8  2  3  9  5  7  1 11

Иллюстрация



Этот ДЛК содержит 28496 Д-трансверсалей, что является текущим максимумом по Д-трансверсалям для ДЛК 12-го порядка.
Смотрите сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=109&postid=1903

Я попросила помощника прислать мне ОДЛК из первых двух частей.
Эти части содержат следующие количества ОДЛК:
1-я часть 694221 ОДЛК
2-я часть 673322 ОДЛК

Эти ОДЛК я легко проверила на совпадение.
Конечно, они все различные. И не могло быть иначе!

Всего частей в этом ДЛК 2048. Программа Tomas Brada выполняет поиск ОДЛК по частям.

Что мы имеем для ДЛК порядка 18?
Мне пока известны только ортогональные пары ДЛК 18-го порядка.
Например, найденная мной очень давно ортогональная пара



Смотрите статью
http://www.natalimak1.narod.ru/diagon.htm
В статье эта ортогональная пара изображена на рис. 34 - 35.
Я построила много подобных ортогональных пар, варьируя квази-разностную матрицу.
Программа выдала 2880 вариантов квази-разностной матрицы и соответственно 2880 вариантов ортогональных пар.
На рис 37 - 38 показана 2880-я ортогональная пара.

Показанная на иллюстрации ортогональная пара очень интересная.
Оба ДЛК являются SODLS и являются транспонированным вариантом друг для друга.

Таким образом, пока для ДЛК 18-го порядка мы имеем только один ортогональный ему ДЛК.

Кстати, посмотрим на Приложение господина Ватутина к статье OEIS A287695
https://oeis.org/A287695/a287695_2.txt
Цитирую

n=18, a(18)>=1
Announcement: https://vk.com/wall162891802_1576, Eduard I. Vatutin, Mar 14 2021
Way of finding: from known cliques
1 5 15 16 17 18 2 14 4 13 3 7 12 10 8 6 11 9
8 2 6 15 16 17 18 1 5 14 4 13 11 9 7 12 10 3
14 9 3 7 15 16 17 2 6 1 5 12 10 8 13 11 4 18
13 1 10 4 8 15 16 3 7 2 6 11 9 14 12 5 18 17
12 14 2 11 5 9 15 4 8 3 7 10 1 13 6 18 17 16
11 13 1 3 12 6 10 5 9 4 8 2 14 7 18 17 16 15
3 12 14 2 4 13 7 6 10 5 9 1 8 18 17 16 15 11
9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 8 7 6 5 4 3 2
6 7 8 9 10 11 12 18 17 16 15 5 4 3 2 1 14 13
5 6 7 8 9 10 11 16 15 18 17 4 3 2 1 14 13 12
7 8 9 10 11 12 13 17 18 15 16 6 5 4 3 2 1 14
4 15 16 17 18 1 8 13 3 12 2 14 6 11 9 7 5 10
15 16 17 18 14 7 9 12 2 11 1 3 13 5 10 8 6 4
16 17 18 13 6 8 3 11 1 10 14 15 2 12 4 9 7 5
17 18 12 5 7 2 4 10 14 9 13 16 15 1 11 3 8 6
18 11 4 6 1 3 5 9 13 8 12 17 16 15 14 10 2 7
10 3 5 14 2 4 6 8 12 7 11 18 17 16 15 13 9 1
2 4 13 1 3 5 14 7 11 6 10 9 18 17 16 15 12 8

По указанной ссылке https://vk.com/wall162891802_1576 никакой известной клики 18-го порядка нет.
А в качестве примера приведён ДЛК из найденной мной ортогональной пары (смотрите верхний ДЛК на иллюстрации).
Я не сказала бы, что эта клика хорошо известна, поэтому ссылка на неё совсем не помешала бы.
Господин Ватутин не очень заботится о чужом авторстве: квадраты приводит, автора не указывает.

Аналогично с порядком n=15, цитирую

n=15, a(15)>=3
Announcement: https://vk.com/wall162891802_1576, Eduard I. Vatutin, Mar 14 2021
Way of finding: from known cliques
0 6 11 9 8 2 14 7 1 13 10 3 12 4 5
2 1 7 12 10 9 3 8 0 11 4 13 5 6 14
1 3 2 8 13 11 10 9 12 5 0 6 7 14 4
13 2 4 3 9 0 12 10 6 1 7 8 14 5 11
7 0 3 5 4 10 1 11 2 8 9 14 6 12 13
3 8 1 4 6 5 11 12 9 10 14 7 13 0 2
10 4 9 2 5 7 6 13 11 14 8 0 1 3 12
8 9 10 11 12 13 0 14 7 6 5 4 3 2 1
5 10 8 7 1 14 4 6 13 0 12 9 2 11 3
9 7 6 0 14 3 2 5 4 12 13 11 8 1 10
6 5 13 14 2 1 9 4 8 3 11 12 10 7 0
4 12 14 1 0 8 13 3 5 7 2 10 11 9 6
11 14 0 13 7 12 5 2 3 4 6 1 9 10 8
14 13 12 6 11 4 7 1 10 2 3 5 0 8 9
12 11 5 10 3 6 8 0 14 9 1 2 4 13 7

Группа MODLS 15-го порядка, состоящая из 4-х взаимно ортогональных ДЛК, найдена мной; смотрите сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=115&postid=1271

Первый ДЛК в этой группе MODLS

0 6 11 9 8 2 14 7 1 13 10 3 12 4 5
2 1 7 12 10 9 3 8 0 11 4 13 5 6 14
1 3 2 8 13 11 10 9 12 5 0 6 7 14 4
13 2 4 3 9 0 12 10 6 1 7 8 14 5 11
7 0 3 5 4 10 1 11 2 8 9 14 6 12 13
3 8 1 4 6 5 11 12 9 10 14 7 13 0 2
10 4 9 2 5 7 6 13 11 14 8 0 1 3 12
8 9 10 11 12 13 0 14 7 6 5 4 3 2 1
5 10 8 7 1 14 4 6 13 0 12 9 2 11 3
9 7 6 0 14 3 2 5 4 12 13 11 8 1 10
6 5 13 14 2 1 9 4 8 3 11 12 10 7 0
4 12 14 1 0 8 13 3 5 7 2 10 11 9 6
11 14 0 13 7 12 5 2 3 4 6 1 9 10 8
14 13 12 6 11 4 7 1 10 2 3 5 0 8 9
12 11 5 10 3 6 8 0 14 9 1 2 4 13 7 

Этот ДЛК приводит господин Ватутин в своём документе. А где ссылка на автора?