Thread 'Maximum number of normalized ODLS from one DLS'

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ProfileNatalia Makarova
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Message 1942 - Posted: 7 May 2021, 4:12:18 UTC
Last modified: 7 May 2021, 4:27:26 UTC

Пока пропущу порядки 19 - 23 и сразу покажу, что мне удалось получить для порядка 24.
Цитата из сообщения
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1236

Это группа MOLS 24-го порядка из 7 ЛК, составленная программой SageMath

 0 23  3 10 21  7 12 11 15 22  9 19 18  4  1 17 20 14  6 16 13  5  8  2
 8  1 18  4 11 22 20 13  6 16 23 10 15 19  5  2 12 21  3  7 17 14  0  9
23  9  2 19  5  6 11 21 14  7 17 18 22 16 20  0  3 13 10  4  8 12 15  1
 7 18 10  3 20  0 19  6 22 15  8 12 14 23 17 21  1  4  2 11  5  9 13 16
 1  8 19 11  4 21 13 20  7 23 16  9  5 15 18 12 22  2 17  3  6  0 10 14
22  2  9 20  6  5 10 14 21  8 18 17  3  0 16 19 13 23 15 12  4  7  1 11
18  5 21 16  3 13  6 17  9  4 15  1  0 22 19 11  2  8 12 10  7 23 14 20
14 19  0 22 17  4  2  7 12 10  5 16  9  1 23 20  6  3 21 13 11  8 18 15
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20  4 21 16 19  8 11 13  6  1 10 23  5 18  7  0 17  3 14  9 22 15  2 12
 9 21  5 22 17 20 18  6 14  7  2 11  4  0 19  8  1 12 13 15 10 23 16  3
22  8 10 17  0 11  7 23 19  2 15 20 12  1 13  9 14 21  3 16  4 18  5  6
 6 23  9 11 12  1 21  8 18 20  3 16 22 13  2 14 10 15  7  4 17  5 19  0
 2  7 18 10  6 13 17 22  9 19 21  4 16 23 14  3 15 11  1  8  5 12  0 20
14  3  8 19 11  7  5 12 23 10 20 22  6 17 18 15  4 16 21  2  9  0 13  1
 8 15  4  9 20  6 23  0 13 18 11 21 17  7 12 19 16  5  2 22  3 10  1 14
 7  9 16  5 10 21 22 18  1 14 19  6  0 12  8 13 20 17 15  3 23  4 11  2
 1 17 13  8 21 14 16  2  4 23  6  5  9 22 10 12 11  0 18  7 19  3 20 15
15  2 12 14  9 22  0 17  3  5 18  7  1 10 23 11 13  6 16 19  8 20  4 21
23 16  3 13 15 10  8  1 12  4  0 19  7  2 11 18  6 14 22 17 20  9 21  5
11 18 17  4 14 16 20  9  2 13  5  1 15  8  3  6 19  7  0 23 12 21 10 22
17  6 19 12  5 15  2 21 10  3 14  0  8 16  9  4  7 20 23  1 18 13 22 11
16 12  7 20 13  0  1  3 22 11  4 15 21  9 17 10  5  8  6 18  2 19 14 23 

 0  2  9 11 17 20 21 23 12 14  8  5 22 15 19  3 10 16  1  6  4 18 13  7
21  1  3 10  6 12  0 22 18 13 15  9 17 23 16 20  4 11  8  2  7  5 19 14
13 22  2  4 11  7 10  1 23 19 14 16  6 12 18 17 21  5 15  9  3  8  0 20
 8 14 23  3  5  6 17 11  2 18 20 15  0  7 13 19 12 22 21 16 10  4  9  1
 7  9 15 18  4  0 16 12  6  3 19 21 23  1  8 14 20 13  2 22 17 11  5 10
 1  8 10 16 19  5 22 17 13  7  4 20 14 18  2  9 15 21 11  3 23 12  6  0
15 17 18 20  2 11  6  8  3  5 23 14  7  0 10 12 19  1 16 21 13  9  4 22
 6 16 12 19 21  3 15  7  9  4  0 18  2  8  1 11 13 20 23 17 22 14 10  5
 4  7 17 13 20 22 19 16  8 10  5  1 21  3  9  2  6 14  0 18 12 23 15 11
23  5  8 12 14 21  2 20 17  9 11  0 15 22  4 10  3  7  6  1 19 13 18 16
22 18  0  9 13 15  1  3 21 12 10  6  8 16 23  5 11  4 17  7  2 20 14 19
16 23 19  1 10 14  7  2  4 22 13 11  5  9 17 18  0  6 20 12  8  3 21 15
10  3  7 15 22  4 13 18 16  6  1 19 12 14 21 23  5  8  9 11  0  2 20 17
 5 11  4  8 16 23 20 14 19 17  7  2  9 13 15 22 18  0 12 10  6  1  3 21
18  0  6  5  9 17  3 21 15 20 12  8  1 10 14 16 23 19 22 13 11  7  2  4
12 19  1  7  0 10  9  4 22 16 21 13 20  2 11 15 17 18  5 23 14  6  8  3
11 13 20  2  8  1 14 10  5 23 17 22 19 21  3  6 16 12  4  0 18 15  7  9
 2  6 14 21  3  9 23 15 11  0 18 12 13 20 22  4  7 17 10  5  1 19 16  8
19 12 22  0  7 13  4  9  1 21 16 10  3  5  6  8 14 23 18 20 15 17 11  2
14 20 13 23  1  8 11  5 10  2 22 17 18  4  0  7  9 15  3 19 21 16 12  6
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 3 10 16 22 15 19 18 13  7  1  6  4 11 17 20  0  2  9 14  8  5 21 23 12
20  4 11 17 23 16  5 19 14  8  2  7 10  6 12 21  1  3 13 15  9  0 22 18
17 21  5  6 12 18  8  0 20 15  9  3  4 11  7 13 22  2 19 14 16 10  1 23 

 0 12 16  4  8 20  1 13 17  5  9 21  2 14 18  6 10 22  3 15 19  7 11 23
20  0 12 16  4  8 21  1 13 17  5  9 22  2 14 18  6 10 23  3 15 19  7 11
 8 20  0 12 16  4  9 21  1 13 17  5 10 22  2 14 18  6 11 23  3 15 19  7
 4  8 20  0 12 16  5  9 21  1 13 17  6 10 22  2 14 18  7 11 23  3 15 19
16  4  8 20  0 12 17  5  9 21  1 13 18  6 10 22  2 14 19  7 11 23  3 15
12 16  4  8 20  0 13 17  5  9 21  1 14 18  6 10 22  2 15 19  7 11 23  3
 1 13 17  5  9 21  0 12 16  4  8 20  3 15 19  7 11 23  2 14 18  6 10 22
21  1 13 17  5  9 20  0 12 16  4  8 23  3 15 19  7 11 22  2 14 18  6 10
 9 21  1 13 17  5  8 20  0 12 16  4 11 23  3 15 19  7 10 22  2 14 18  6
 5  9 21  1 13 17  4  8 20  0 12 16  7 11 23  3 15 19  6 10 22  2 14 18
17  5  9 21  1 13 16  4  8 20  0 12 19  7 11 23  3 15 18  6 10 22  2 14
13 17  5  9 21  1 12 16  4  8 20  0 15 19  7 11 23  3 14 18  6 10 22  2
 2 14 18  6 10 22  3 15 19  7 11 23  0 12 16  4  8 20  1 13 17  5  9 21
22  2 14 18  6 10 23  3 15 19  7 11 20  0 12 16  4  8 21  1 13 17  5  9
10 22  2 14 18  6 11 23  3 15 19  7  8 20  0 12 16  4  9 21  1 13 17  5
 6 10 22  2 14 18  7 11 23  3 15 19  4  8 20  0 12 16  5  9 21  1 13 17
18  6 10 22  2 14 19  7 11 23  3 15 16  4  8 20  0 12 17  5  9 21  1 13
14 18  6 10 22  2 15 19  7 11 23  3 12 16  4  8 20  0 13 17  5  9 21  1
 3 15 19  7 11 23  2 14 18  6 10 22  1 13 17  5  9 21  0 12 16  4  8 20
23  3 15 19  7 11 22  2 14 18  6 10 21  1 13 17  5  9 20  0 12 16  4  8
11 23  3 15 19  7 10 22  2 14 18  6  9 21  1 13 17  5  8 20  0 12 16  4
 7 11 23  3 15 19  6 10 22  2 14 18  5  9 21  1 13 17  4  8 20  0 12 16
19  7 11 23  3 15 18  6 10 22  2 14 17  5  9 21  1 13 16  4  8 20  0 12
15 19  7 11 23  3 14 18  6 10 22  2 13 17  5  9 21  1 12 16  4  8 20  0

Отличная группа MOLS!
На основе двух ДЛК, входящих в эту группу MOLS, получен ДЛК, который имеет два ортогональных диагональных соквадрата, вот он

[code]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
3 17 4 0 8 14 9 23 10 6 2 20 15 16 18 13 11 7 21 22 12 19 5 1
13 8 15 14 17 6 19 2 21 20 23 0 10 11 7 22 18 9 4 5 1 16 12 3
23 18 6 11 13 15 17 12 0 5 19 21 2 20 9 10 1 22 8 14 3 4 7 16
11 21 22 23 9 18 5 15 16 17 3 12 1 0 19 2 20 4 7 6 13 8 14 10
22 9 5 1 21 2 16 3 11 7 15 8 14 4 17 12 0 19 20 10 23 18 6 13
7 6 16 18 23 13 1 0 22 12 17 19 9 5 21 20 2 10 3 11 15 14 8 4
18 10 23 7 22 21 12 4 17 1 16 15 20 2 3 5 19 0 14 8 9 11 13 6
5 22 20 21 10 1 11 16 14 15 4 7 17 19 0 8 3 12 23 13 6 2 9 18
4 3 1 19 5 20 10 9 7 13 11 14 16 15 12 17 6 8 22 21 18 23 0 2
19 14 8 4 12 3 13 20 2 10 18 9 6 7 11 16 15 23 0 1 5 22 21 17
8 12 13 6 14 16 2 18 19 0 20 22 21 23 10 9 7 11 15 17 4 3 1 5
9 5 21 20 2 10 3 11 15 14 8 4 7 6 16 18 23 13 1 0 22 12 17 19
20 2 3 5 19 0 14 8 9 11 13 6 18 10 23 7 22 21 12 4 17 1 16 15
17 19 0 8 3 12 23 13 6 2 9 18 5 22 20 21 10 1 11 16 14 15 4 7
16 15 12 17 6 8 22 21 18 23 0 2 4 3 1 19 5 20 10 9 7 13 11 14
6 7 11 16 15 23 0 1 5 22 21 17 19 14 8 4 12 3 13 20 2 10 18 9
21 23 10 9 7 11 15 17 4 3 1 5 8 12 13 6 14 16 2 18 19 0 20 22
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
15 16 18 13 11 7 21 22 12 19 5 1 3 17 4 0 8 14 9 23 10 6 2 20
10 11 7 22 18 9 4 5 1 16 12 3 13 8 15 14 17 6 19 2 21 20 23 0
2 20 9 10 1 22 8 14 3 4 7 16 23 18 6 11 13 15 17 12 0 5 19 21
1 0 19 2 20 4 7 6 13 8 14 10 11 21 22 23 9 18 5 15 16 17 3 12
14 4 17 12 0 19 20 10 23 18 6 13 22 9 5 1 21 2 16 3 11 7 15 8[/code]
И вот его ортогональные диагональные соквадраты в но22 17 20 9 21 5
11 18 17 4 14 16 20 9 2 13 5 1 15 8 3 6 19 7 0 23 12 21 10 22
17 6 19 12 5 15 2 21 10 3 14 0 8 16 9 4 7 20 23 1 18 13 22 11
16 12 7 20 13 0 1 3 22 11 4 15 21 9 17 10 5 8 6 18 2 19 14 23

0 2 9 11 17 20 21 23 12 14 8 5 22 15 19 3 10 16 1 6 4 18 13 7
21 1 3 10 6 12 0 22 18 13 15 9 17 23 16 20 4 11 8 2 7 5 19 14
13 22 2 4 11 7 10 1 23 19 14 16 6 12 18 17 21 5 15 9 3 8 0 20
8 14 23 3 5 6 17 11 2 18 20 15 0 7 13 19 12 22 21 16 10 4 9 1
7 9 15 18 4 0 16 12 6 3 19 21 23 1 8 14 20 13 2 22 17 11 5 10
1 8 10 16 19 5 22 17 13 7 4 20 14 18 2 9 15 21 11 3 23 12 6 0
15 17 18 20 2 11 6 8 3 5 23 14 7 0 10 12 19 1 16 21 13 9 4 22
6 16 12 19 21 3 15 7 9 4 0 18 2 8 1 11 13 20 23 17 22 14 10 5
4 7 17 13 20 22 19 16 8 10 5 1 21 3 9 2 6 14 0 18 12 23 15 11
23 5 8 12 14 21 2 20 17 9 11 0 15 22 4 10 3 7 6 1 19 13 18 16
22 18 0 9 13 15 1 3 21 12 10 6 8 16 23 5 11 4 17 7 2 20 14 19
16 23 19 1 10 14 7 2 4 22 13 11 5 9 17 18 0 6 20 12 8 3 21 15
10 3 7 15 22 4 13 18 16 6 1 19 12 14 21 23 5 8 9 11 0 2 20 17
5 11 4 8 16 23 20 14 19 17 7 2 9 13 15 22 18 0 12 10 6 1 3 21
18 0 6 5 9 17 3 21 15 20 12 8 1 10 14 16 23 19 22 13 11 7 2 4
12 19 1 7 0 10 9 4 22 16 21 13 20 2 11 15 17 18 5 23 14 6 8 3
11 13 20 2 8 1 14 10 5 23 17 22 19 21 3 6 16 12 4 0 18 15 7 9
2 6 14 21 3 9 23 15 11 0 18 12 13 20 22 4 7 17 10 5 1 19 16 8
19 12 22 0 7 13 4 9 1 21 16 10 3 5 6 8 14 23 18 20 15 17 11 2
14 20 13 23 1 8 11 5 10 2 22 17 18 4 0 7 9 15 3 19 21 16 12 6
9 15 21 14 18 2 12 6 0 11 3 23 16 19 5 1 8 10 7 4 20 22 17 13
3 10 16 22 15 19 18 13 7 1 6 4 11 17 20 0 2 9 14 8 5 21 23 12
20 4 11 17 23 16 5 19 14 8 2 7 10 6 12 21 1 3 13 15 9 0 22 18
17 21 5 6 12 18 8 0 20 15 9 3 4 11 7 13 22 2 19 14 16 10 1 23

0 12 16 4 8 20 1 13 17 5 9 21 2 14 18 6 10 22 3 15 19 7 11 23
20 0 12 16 4 8 21 1 13 17 5 9 22 2 14 18 6 10 23 3 15 19 7 11
8 20 0 12 16 4 9 21 1 13 17 5 10 22 2 14 18 6 11 23 3 15 19 7
4 8 20 0 12 16 5 9 21 1 13 17 6 10 22 2 14 18 7 11 23 3 15 19
16 4 8 20 0 12 17 5 9 21 1 13 18 6 10 22 2 14 19 7 11 23 3 15
12 16 4 8 20 0 13 17 5 9 21 1 14 18 6 10 22 2 15 19 7 11 23 3
1 13 17 5 9 21 0 12 16 4 8 20 3 15 19 7 11 23 2 14 18 6 10 22
21 1 13 17 5 9 20 0 12 16 4 8 23 3 15 19 7 11 22 2 14 18 6 10
9 21 1 13 17 5 8 20 0 12 16 4 11 23 3 15 19 7 10 22 2 14 18 6
5 9 21 1 13 17 4 8 20 0 12 16 7 11 23 3 15 19 6 10 22 2 14 18
17 5 9 21 1 13 16 4 8 20 0 12 19 7 11 23 3 15 18 6 10 22 2 14
13 17 5 9 21 1 12 16 4 8 20 0 15 19 7 11 23 3 14 18 6 10 22 2
2 14 18 6 10 22 3 15 19 7 11 23 0 12 16 4 8 20 1 13 17 5 9 21
22 2 14 18 6 10 23 3 15 19 7 11 20 0 12 16 4 8 21 1 13 17 5 9
10 22 2 14 18 6 11 23 3 15 19 7 8 20 0 12 16 4 9 21 1 13 17 5
6 10 22 2 14 18 7 11 23 3 15 19 4 8 20 0 12 16 5 9 21 1 13 17
18 6 10 22 2 14 19 7 11 23 3 15 16 4 8 20 0 12 17 5 9 21 1 13
14 18 6 10 22 2 15 19 7 11 23 3 12 16 4 8 20 0 13 17 5 9 21 1
3 15 19 7 11 23 2 14 18 6 10 22 1 13 17 5 9 21 0 12 16 4 8 20
23 3 15 19 7 11 22 2 14 18 6 10 21 1 13 17 5 9 20 0 12 16 4 8
11 23 3 15 19 7 10 22 2 14 18 6 9 21 1 13 17 5 8 20 0 12 16 4
7 11 23 3 15 19 6 10 22 2 14 18 5 9 21 1 13 17 4 8 20 0 12 16
19 7 11 23 3 15 18 6 10 22 2 14 17 5 9 21 1 13 16 4 8 20 0 12
15 19 7 11 23 3 14 18 6 10 22 2 13 17 5 9 21 1 12 16 4 8 20 0[/code][/quote]
Отличная группа MOLS!
На основе двух ДЛК, входящих в эту группу MOLS, получен ДЛК, который имеет два ортогональных диагональных соквадрата, вот он

[code]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
3 17 4 0 8 14 9 23 10 6 2 20 15 16 18 13 11 7 21 22 12 19 5 1
13 8 15 14 17 6 19 2 21 20 23 0 10 11 7 22 18 9 4 5 1 16 12 3
23 18 6 11 13 15 17 12 0 5 19 21 2 20 9 10 1 22 8 14 3 4 7 16
11 21 22 23 9 18 5 15 16 17 3 12 1 0 19 2 20 4 7 6 13 8 14 10
22 9 5 1 21 2 16 3 11 7 15 8 14 4 17 12 0 19 20 10 23 18 6 13
7 6 16 18 23 13 1 0 22 12 17 19 9 5 21 20 2 10 3 11 15 14 8 4
18 10 23 7 22 21 12 4 17 1 16 15 20 2 3 5 19 0 14 8 9 11 13 6
5 22 20 21 10 1 11 16 14 15 4 7 17 19 0 8 3 12 23 13 6 2 9 18
4 3 1 19 5 20 10 9 7 13 11 14 16 15 12 17 6 8 22 21 18 23 0 2
19 14 8 4 12 3 13 20 2 10 18 9 6 7 11 16 15 23 0 1 5 22 21 17
8 12 13 6 14 16 2 18 19 0 20 22 21 23 10 9 7 11 15 17 4 3 1 5
9 5 21 20 2 10 3 11 15 14 8 4 7 6 16 18 23 13 1 0 22 12 17 19
20 2 3 5 19 0 14 8 9 11 13 6 18 10 23 7 22 21 12 4 17 1 16 15
17 19 0 8 3 12 23 13 6 2 9 18 5 22 20 21 10 1 11 16 14 15 4 7
16 15 12 17 6 8 22 21 18 23 0 2 4 3 1 19 5 20 10 9 7 13 11 14
6 7 11 16 15 23 0 1 5 22 21 17 19 14 8 4 12 3 13 20 2 10 18 9
21 23 10 9 7 11 15 17 4 3 1 5 8 12 13 6 14 16 2 18 19 0 20 22
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
15 16 18 13 11 7 21 22 12 19 5 1 3 17 4 0 8 14 9 23 10 6 2 20
10 11 7 22 18 9 4 5 1 16 12 3 13 8 15 14 17 6 19 2 21 20 23 0
2 20 9 10 1 22 8 14 3 4 7 16 23 18 6 11 13 15 17 12 0 5 19 21
1 0 19 2 20 4 7 6 13 8 14 10 11 21 22 23 9 18 5 15 16 17 3 12
14 4 17 12 0 19 20 10 23 18 6 13 22 9 5 1 21 2 16 3 11 7 15 8[/code]
И вот его ортогональные диагональные соквадраты в нормализованном виде

[code]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
22 14 11 7 17 12 16 20 5 1 23 18 8 21 10 19 6 3 2 15 4 13 0 9
21 9 19 16 5 8 15 3 13 22 11 2 17 1 0 18 4 20 23 7 6 12 10 14
1 0 23 4 3 22 7 6 17 10 9 16 13 8 11 14 15 12 19 2 5 20 21 18
9 11 14 2 12 17 3 5 20 8 18 23 21 10 1 16 19 6 15 4 7 22 13 0
8 23 16 19 7 21 2 17 22 13 1 15 20 0 18 11 3 4 14 6 12 5 9 10
16 12 10 14 8 15 22 18 4 20 2 21 1 23 3 5 0 19 7 17 9 11 6 13
6 3 21 18 19 1 0 9 15 12 13 7 4 11 2 17 22 14 10 5 8 23 16 20
11 20 17 0 15 4 5 14 23 6 21 10 19 12 16 7 8 9 13 18 22 1 2 3
12 16 13 8 14 6 18 22 19 2 20 0 23 4 21 3 5 1 17 10 15 9 11 7
20 21 3 10 1 19 14 15 9 4 7 13 11 2 12 0 17 22 5 8 18 6 23 16
4 13 0 17 18 11 10 19 6 23 12 5 9 16 7 21 14 8 3 22 1 15 20 2
18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5
2 15 4 13 0 9 8 21 10 19 6 3 16 20 5 1 23 18 22 14 11 7 17 12
23 7 6 12 10 14 17 1 0 18 4 20 15 3 13 22 11 2 21 9 19 16 5 8
19 2 5 20 21 18 13 8 11 14 15 12 7 6 17 10 9 16 1 0 23 4 3 22
15 4 7 22 13 0 21 10 1 16 19 6 3 5 20 8 18 23 9 11 14 2 12 17
14 6 12 5 9 10 20 0 18 11 3 4 2 17 22 13 1 15 8 23 16 19 7 21
7 17 9 11 6 13 1 23 3 5 0 19 22 18 4 20 2 21 16 12 10 14 8 15
10 5 8 23 16 20 4 11 2 17 22 14 0 9 15 12 13 7 6 3 21 18 19 1
13 18 22 1 2 3 19 12 16 7 8 9 5 14 23 6 21 10 11 20 17 0 15 4
17 10 15 9 11 7 23 4 21 3 5 1 18 22 19 2 20 0 12 16 13 8 14 6
5 8 18 6 23 16 11 2 12 0 17 22 14 15 9 4 7 13 20 21 3 10 1 19
3 22 1 15 20 2 9 16 7 21 14 8 10 19 6 23 12 5 4 13 0 17 18 11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
12 2 21 4 14 22 18 8 15 10 20 16 11 19 3 17 0 1 5 13 9 23 6 7
7 19 4 6 22 17 1 13 10 0 16 23 21 18 9 14 11 2 15 12 3 20 5 8
11 15 9 22 8 7 5 21 3 16 2 1 4 6 13 20 17 18 10 0 19 14 23 12
15 18 0 20 7 10 21 12 6 14 1 4 13 22 8 3 23 11 19 16 2 9 17 5
16 0 13 2 23 15 22 6 19 8 17 21 18 3 7 10 14 5 12 9 1 4 20 11
3 12 14 0 17 16 9 18 20 6 23 22 1 15 2 13 5 4 7 21 8 19 11 10
1 14 19 17 2 11 7 20 13 23 8 5 22 21 0 4 3 12 16 15 6 10 9 18
18 21 17 9 11 4 12 15 23 3 5 10 19 7 6 2 22 14 13 1 0 8 16 20
22 13 6 11 20 18 16 19 0 5 14 12 17 9 15 8 4 7 23 3 21 2 10 1
13 7 3 8 18 23 19 1 9 2 12 17 15 11 20 0 10 22 21 5 14 6 4 16
5 3 15 14 10 13 11 9 21 20 4 19 7 0 18 23 2 16 1 6 12 17 8 22
14 23 12 10 0 19 20 17 18 4 6 13 16 2 1 5 21 3 22 8 7 11 15 9
9 17 5 19 16 2 3 23 11 13 22 8 14 1 4 21 12 6 20 7 10 15 18 0
4 20 11 12 9 1 10 14 5 18 3 7 8 17 21 22 6 19 2 23 15 16 0 13
21 22 23 18 19 20 15 16 17 12 13 14 9 10 11 6 7 8 3 4 5 0 1 2
23 6 7 5 13 9 17 0 1 11 19 3 10 20 16 18 8 15 4 14 22 12 2 21
20 5 8 15 12 3 14 11 2 21 18 9 0 16 23 1 13 10 6 22 17 7 19 4
2 10 1 23 3 21 8 4 7 17 9 15 5 14 12 16 19 0 11 20 18 22 13 6
6 4 16 21 5 14 0 10 22 15 11 20 2 12 17 19 1 9 8 18 23 13 7 3
17 8 22 1 6 12 23 2 16 7 0 18 20 4 19 11 9 21 14 10 13 5 3 15
19 11 10 7 21 8 13 5 4 1 15 2 6 23 22 9 18 20 0 17 16 3 12 14
10 9 18 16 15 6 4 3 12 22 21 0 23 8 5 7 20 13 17 2 11 1 14 19
8 16 20 13 1 0 2 22 14 19 7 6 3 5 10 12 15 23 9 11 4 18 21 17
[/code]
Проверила эту двушечку программой Harry White GetOrthogonal

[code]Order? 24

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_7.txt
..output file inpPairNos_7.txt
squares 3 orthogonal pairs 2[/code]
Подтверждено наличие двух ортогональных пар.

Замечательная двушечка!
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1943 - Posted: 7 May 2021, 4:19:57 UTC
Last modified: 7 May 2021, 4:31:55 UTC

Возвращаюсь к порядку 19. Для данного порядка имеется полная система MOLS, состоящая из 18 взаимно ортогональных ЛК.
Эта система MOLS показана в сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1131

В составе полной системы MOLS имеются 16 ДЛК, образующие группу MODLS 19-го порядка.
Любой ДЛК из этой группы MODLS имеет ровно 15 ортогональных ДЛК.
Поэтому в статье OEIS A287695 написано:
a(12) >= 655, a(13) >= 9, a(14) >= 1, a(15) >= 3, a(16) >= 13, a(17) >= 13, a(18) >= 1, a(19) >= 15, a(20) >= 1.

Группа из более чем 15 ортогональных пар ДЛК 19-го порядка мне пока неизвестна.

Для порядка 20 пока только однушки?
Сейчас посмотрю на группу MOLS данного порядка, выданную программой SageMath.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1944 - Posted: 7 May 2021, 5:18:14 UTC
Last modified: 7 May 2021, 5:49:13 UTC

Посмотрела.
Для порядка 20 программа SageMath выдаёт группу MOLS из 4-х ЛК, ДЛК в этой группе нет.
Для порядка 21 программа SageMath выдаёт группу MOLS из 5 ЛК, ДЛК в этой группе нет.
Для порядка 22 программа SageMath выдаёт группу MOLS из 3-х ЛК, ДЛК в этой группе нет.

Для порядка 23 мы имеем полную систему MOLS, смотрите эту систему в сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1208
В полную систему MOLS входят 20 ДЛК, образующие группу MODLS.
Любой ДЛК в этой группе имеет ровно 19 ортогональных ДЛК в рамках данной группы.

Для порядка 25 мы имеем полную систему MOLS, смотрите эту систему в сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1224
В полную систему MOLS входят 22 ДЛК, образующие группу MODLS.
Любой ДЛК в этой группе имеет ровно 21 ортогональных ДЛК.

Для порядка 26 программа SageMath выдаёт группу MOLS из 4-х ЛК, ДЛК в этой группе нет.

Для порядка 27 мы имеем полную систему MOLS, смотрите эту систему в сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1226
В полную систему MOLS входят 24 ДЛК, образующие группу MODLS.
Любой ДЛК в этой группе имеет ровно 23 ортогональных ДЛК в рамках данной группы.

Для порядка 28 программа SageMath выдаёт группу MOLS из 5 ЛК, ДЛК в этой группе нет.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1945 - Posted: 7 May 2021, 5:48:25 UTC
Last modified: 7 May 2021, 5:58:28 UTC

Для порядка 29 мы имеем полную систему MOLS, содержащую 28 взаимно ортогональных ЛК.
Эта система MOLS не показана в теме Complete MOLS systems, поэтому покажу её здесь, получена в программе SageMath.
Показываю в двух постах, начало

 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
28 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
27 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
26 28 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
25 27 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
24 26 28 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1946 - Posted: 7 May 2021, 6:02:17 UTC
Last modified: 7 May 2021, 6:10:34 UTC

Окончание полной системы MOLS 29-го порядка

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1 0 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
3 2 1 0 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4
5 4 3 2 1 0 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6
7 6 5 4 3 2 1 0 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
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13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 28 27 26 25 24 23 22 21 20
21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 28 27 26 25 24 23 22
23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 28 27 26 25 24
25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 28 27 26
27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 28

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 [/code]
Проверка свойств этих ЛК утилитой Harry White

[code]Order? 29

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_18.txt

Counts
------
2 Latin
26 diagonal Latin
26 associative
26 pandiagonal
26 ultramagic
2 center symmetric
1 nfr
27 natural \diagonal
1 self-transpose
27 orthogonal pair
26 self-orthogonal
[/code]
Система содержит 26 ДЛК, которые образуют группу MODLS.
Каждый ДЛК этой группы имеет 25 ортогональных ДЛК в рамках данной группы.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1947 - Posted: 7 May 2021, 6:15:46 UTC
Last modified: 7 May 2021, 6:22:46 UTC

Для порядка 30 программа SageMath выдаёт группу MOLS, состоящую из 4-х ЛК.
ДЛК в этой группе нет.

Однушечка для ДЛК порядка 30 была построена программой коллеги А. Чернова с использованием пары ОДЛК 10-го порядка, найденной в проекте ОДЛК.
Об этом построении рассказано в сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=5798
Цитирую

Встречайте - ортогональная пара ДЛК 30-го порядка, построенная методом Пелегрино-Ланселотти по программе Алексея Чернова

10  9  4  1  0  8  2  3  5  7  6 11 12 13 14 15 16 17 18 22 28 29 27 24 21 26 25 20 23 19 
 1 17  2  7  9  5  8  6  0  4 13  3 16 19 11 18 15 10 21 12 24 20 25 22 29 23 26 28 14 27 
 0  6 13  9  3  2  5  4  7  8 14 10  1 11 17 16 18 27 19 15 21 28 24 29 20 25 23 12 22 26 
 7  8  3 18  1  4  6  9  2  0 19 15 17  5 13 12 28 11 16 14 22 26 20 23 24 27 10 29 25 21 
 9  7  5  2 15  3  4  0  6  1 11 19 18 16  8 20 12 14 10 13 29 22 23 25 26 17 27 21 28 24 
 4  2  0  3  5 19  1  8  9  6 12 16 14 17 23  7 13 15 11 10 27 25 21 20 18 22 24 26 29 28 
 5  4  7  8  6  9 14  1  3  2 18 12 19 26 10 11  0 13 17 16 23 27 22 15 28 29 21 24 20 25 
 8  5  9  6  4  0  7 16  1  3 15 18 29 10 12 14 19  2 13 17 26 23 11 28 27 21 22 25 24 20 
 3  1  8  0  2  6  9  7 12  5 17 24 15 14 16 10 11 19  4 18 20 13 26 21 25 28 29 22 27 23 
 2  0  6  4  7  1  3  5  8 11 25 14 10 12 19 13 17 18 15  9 16 21 28 27 22 24 20 23 26 29 
17 10 19 16 24 12 13 18 11 14 20 21 22 23 15 25 26  6 28 29  9  2  1  5  7  0  8 27  4  3 
16 18 26 14 10 11 12 17 15 19 23 27 13 29 21 28 25 20 24  1  5  6  8  3  2  4  0  9  7 22 
15 20 16 10 18 13 11 19 14 12 24 17 23 21 27 26  4 22 29 25  7  9  5  2  6  8 28  1  3  0 
14 12 18 11 16 22 17 10 13 15 29 25 27 28  5 19 20 21 26 24  3  0  6  4 23  1  9  2  8  7 
21 14 11 13 12 18 19 15 17 16 10 29 28  8 25 27 22 24 20 23  2  3  4 26  0  6  1  7  9  5 
19 13 15 27 11 14 16 12 10 17 22 26 24 18 28 29 23 25  2 20  1  8  7  6  4  3  5  0 21  9 
11 19 14 12 17 10 15 23 18 13 28 22  3 25 20 21 24 16 27 26  4  1 29  0  9  2  7  5  6  8 
12 11 10 17 19 15 29 13 16 18  0 28 21 20 22 24 14 26 23 27 25  4  2  9  1  7  3  8  5  6 
18 16 12 15 13 17 10 14 19 28 27 23 25 24 26  9 21 29 22 11  6  5  0  7  8 20  2  3  1  4 
13 15 17 19 14 16 18 11 25 10 26  7 20 22 29 23 27 28 12 21  8 24  9  1  3  5  6  4  0  2 
29 26 23 20 25 27 21 22 24  9 16  1  2  3  4  5  6  7  8 28  0 19 14 11 10 18 12 13 15 17 
20 22 21 28 26 24 27 29  4 23  3 13  6  9  1  8  5  0 25  2 11  7 12 17 19 15 18 16 10 14 
25 29 20 26 22 21 24  2 28 27  4  0 11  1  7  6  8 23  9  5 10 16  3 19 13 12 15 14 17 18 
28 27 22 24 20 23  0 26 21 25  9  5  7 15  3  2 29  1  6  4 17 18 13  8 11 14 16 19 12 10 
26 28 24 21 27  7 23 25 29 20  1  9  8  6 18 22  2  4  0  3 19 17 15 12  5 13 14 10 16 11 
23 21 25 22  8 28 20 27 26 29  2  6  4  7 24 17  3  5  1  0 14 12 10 13 15  9 11 18 19 16 
24 23 28  5 29 26 25 20 22 21  8  2  9 27  0  1 10  3  7  6 15 14 17 18 16 19  4 11 13 12 
27 24  1 29 23 25 28 21 20 22  5  8 26  0  2  4  9 12  3  7 18 15 19 16 14 10 17  6 11 13 
22  3 27 25 21 29 26 28 23 24  7 20  5  4  6  0  1  9 14  8 13 11 18 10 12 16 19 17  2 15 
 6 25 29 23 28 20 22 24 27 26 21  4  0  2  9  3  7  8  5 19 12 10 16 14 17 11 13 15 18  1 

20  5  8  7  0  2  4  3  1  6  9 21 22 23 24 25 26 27 28 15 19 16 13 11 18 17 12 10 14 29 
 5 22  9  0  7  3  1  6  2  4 21  8 20 24 23 27 28 29 17 26 16 13 19 18 11 10 14 15 25 12 
 8  1 24  3  9  6  2  7  4  5 22 28  0 27 20 29 25 11 26 21 13 14 18 10 19 15 17 23 12 16 
 7  3  2 29  1  5  8  4  0  9 23 27 25  6 28 21 13 26 24 20 11 10 17 15 14 16 22 12 18 19 
 6  2  7  8 26  0  9  1  5  3 29 25 23 22  4 18 20 28 21 27 15 17 11 13 12 24 19 14 16 10 
 2  7  3  4  5 28  6  8  9  0 25 23 27 26 16  1 29 22 20 24 17 11 10 12 21 14 15 13 19 18 
 4  0  5  9  3  8 23  2  6  1 26 24 21 19 27 22  7 25 29 28 12 18 16 20 10 13 11 17 15 14 
 0  9  1  2  6  4  3 21  8  7 24 20 14 25 29 26 27  5 22 23 18 19 28 17 15 12 10 16 13 11 
 1  4  6  5  2  7  0  9 27  8 28 12 29 21 25 23 24 20  3 22 14 26 15 16 17 11 18 19 10 13 
 3  6  4  1  8  9  5  0  7 25 10 29 26 28 22 20 21 24 23  2 27 15 12 14 13 19 16 18 11 17 
18 14 19 15  4 13 10 12 16 17  0  1  2  3 11  5  6 23  8  9 25 28 20 24 27 22 29  7 21 26 
14 19  0 11 15 12 16 17 13 10  1  2 18  4  3  7  8  9  5 29 28 20 25 27 24 23 21 26 22  6 
19  8 11 12 18 17 13 15 10 14  2 16  4  7  0  9 22  3  6  1 20 21 27 23 25 26  5 24 29 28 
15 12 13 17 16  1 19 10 11 18  3  7  5  9 21 14  2  6  4  0 24 23 22 26  8 28 20 29 27 25 
 9 13 15 19 10 11 18 16 14 12 17  5  3 20  6  4  0  8  1  7 26 22 24  2 29 27 25 21 28 23 
13 15 12  6 14 16 17 19 18 11  5  3  7 10  1  8  9  2 25  4 22 24 23 29 28 21 26 20  0 27 
10 11 14 18 12 19 15  5 17 16  6  4 28  0  7  2  3 13  9  8 29 27  1 25 23 20 24 22 26 21 
11 18 16 13 17 10  7 14 19 15 27  0  8  5  9  6 12  1  2  3  4 25 21 22 26 29 23 28 20 24 
16 10 17 14 13 15 11 18 12  2  8  6  9  1  5 24  4  0  7 19 21 29 26 28 22  3 27 25 23 20 
12 17 10 16 19 18 14 11  3 13  7 26  6  8  2  0  1  4 15  5 23  9 29 21 20 25 28 27 24 22 
29 26 23 21 28 27 22 20 24 19  4 11 12 13 14 15 16 17 18 25 10  7  9  5  1  6  8  0  3  2 
26 23 29 28 21 20 24 25 15 22 11  9 10 14 13 17 18 19 27 16  7 12  4  1  5  0  3  2  6  8 
23 24 28 20 29 25 27 13 22 26 12 18  1 17 10 19 15 21 16 11  9  3 14  0  4  2  6  5  8  7 
21 20 27 25 24 26 12 22 28 29 13 17 15  2 18 11 23 16 14 10  5  0  6 19  3  7  9  8  1  4 
25 27 21 23 22 14 29 24 26 20 19 15 13 12  8 28 10 18 11 17  2  6  5  9 16  1  4  3  7  0 
27 21 20 22 11 24 25 23 29 28 15 13 17 16 26  3 19 12 10 14  6  5  0  8  7 18  2  9  4  1 
22 28 26 10 20 23 21 27 25 24 16 14 11 29 17 12  5 15 19 18  8  1  7  4  0  9 13  6  2  3 
28 29 18 27 25 22 20 26 23 21 14 10 24 15 19 16 17  7 12 13  1  4  3  6  2  8  0 11  9  5 
24 16 25 26 27 21 28 29 20 23 18 22 19 11 15 13 14 10  0 12  3  8  2  7  6  5  1  4 17  9 
17 25 22 24 23 29 26 28 21 27 20 19 16 18 12 10 11 14 13  6  0  2  8  3  9  4  7  1  5 15

Утилита Harry White подтверждает ортогональность ДЛК
Order? 30

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_1.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 orthogonal pair

Это единственная известная мне ортогональная пара ДЛК 30-го порядка.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1948 - Posted: 7 May 2021, 6:58:27 UTC
Last modified: 7 May 2021, 7:08:01 UTC

Всё, пока хватит :)
Пробую добавить свои новые результаты в статью OEIS A287695

a(21) >= 1, a(22) >= 1, a(23) >= 19, a(24) >= 2, a(25) >= 21, a(26) >= 1, a(27) >= 23, a(28) >= 1, a(29) >= 25, a(30) >= 1

Особенно интересные результаты для порядков 24 и 30.

Статья сейчас находится в правке; думаю, что добавление новых результатов не помешает текущему редактированию.
Ну, это я так думаю, а редакторы могут думать по-другому :)

PS. Ортогональные пары ДЛК для порядков 21, 22 и 26 показаны в теме "ОДЛК для порядков n>10".
Сейчас я их найду и покажу здесь.
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Message 1949 - Posted: 7 May 2021, 7:14:21 UTC

Вот нашла ортогональную пару ДЛК 22-го порядка, цитата

Да, вот ортогональная пара ДЛК 22-го порядка из статьи
http://www.natalimak1.narod.ru/dolk.htm (статья с абракадабрами на сайте; у нас есть теперь перекодированный нормальный вариант)
построенная методом Ли Жу, описанным подробно Черновым

0 21 20 19 18 17 15 14 16 8 6 5 4 3 9 2 11 12 10 7 13 1 
4 1 21 20 19 18 0 16 15 9 7 6 5 10 3 12 13 11 8 14 2 17 
11 5 2 21 20 19 18 1 17 10 8 7 6 4 13 14 12 9 15 3 0 16
5 12 6 3 21 20 19 18 2 11 9 8 7 14 15 13 10 16 4 1 17 0 
15 6 13 7 4 21 20 19 18 12 10 9 8 16 14 11 17 5 2 0 1 3 
17 16 7 14 8 5 21 20 19 13 11 10 9 15 12 0 6 3 1 2 4 18 
16 0 17 8 15 9 6 21 20 14 12 11 10 13 1 7 4 2 3 5 18 19 
14 17 1 0 9 16 10 7 21 15 13 12 11 2 8 5 3 4 6 18 19 20 
3 15 0 2 1 10 17 11 8 16 14 13 12 9 6 4 5 7 18 19 20 21 
13 14 15 16 17 0 1 2 3 19 18 21 20 12 11 10 9 8 7 6 5 4 
6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 21 18 19 5 4 3 2 1 0 17 16 15 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 19 20 21 1 0 17 16 15 14 13 12 11 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 20 19 18 0 17 16 15 14 13 12 11 10 
21 20 19 18 16 14 13 15 0 7 5 4 3 17 2 8 1 10 11 9 6 12 
20 19 18 15 13 12 14 17 11 6 4 3 2 21 16 1 7 0 9 10 8 5 
19 18 14 12 11 13 16 10 4 5 3 2 1 20 21 15 0 6 17 8 9 7 
18 13 11 10 12 15 9 3 6 4 2 1 0 19 20 21 14 17 5 16 7 8 
12 10 9 11 14 8 2 5 7 3 1 0 17 18 19 20 21 13 16 4 15 6 
9 8 10 13 7 1 4 6 5 2 0 17 16 11 18 19 20 21 12 15 3 14 
7 9 12 6 0 3 5 4 13 1 17 16 15 8 10 18 19 20 21 11 14 2 
8 11 5 17 2 4 3 12 1 0 16 15 14 6 7 9 18 19 20 21 10 13 
10 4 16 1 3 2 11 0 12 17 15 14 13 7 5 6 8 18 19 20 21 9

0 17 16 15 14 21 20 19 18 1 8 10 11 6 4 12 5 3 7 13 9 2 
7 1 0 17 16 15 21 20 19 2 9 11 12 5 13 6 4 8 14 10 3 18 
6 8 2 1 0 17 16 21 20 3 10 12 13 14 7 5 9 15 11 4 18 19
15 7 9 3 2 1 0 17 21 4 11 13 14 8 6 10 16 12 5 18 19 20 
9 16 8 10 4 3 2 1 0 5 12 14 15 7 11 17 13 6 18 19 20 21 
8 10 17 9 11 5 4 3 2 6 13 15 16 12 0 14 7 18 19 20 21 1 
13 9 11 0 10 12 6 5 4 7 14 16 17 1 15 8 18 19 20 21 2 3 
2 14 10 12 1 11 13 7 6 8 15 17 0 16 9 18 19 20 21 3 4 5 
17 3 15 11 13 2 12 14 8 9 16 0 1 10 18 19 20 21 4 5 6 7 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 21 18 19 2 1 0 17 16 15 14 13 12 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 19 20 21 3 2 1 0 17 16 15 14 13 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 18 21 20 0 17 16 15 14 13 12 11 10 
5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 20 19 18 4 3 2 1 0 17 16 15 14 
16 15 14 13 21 20 19 18 1 0 7 9 10 17 5 3 11 4 2 6 12 8 
14 13 12 21 20 19 18 0 7 17 6 8 9 15 16 4 2 10 3 1 5 11 
12 11 21 20 19 18 17 6 10 16 5 7 8 13 14 15 3 1 9 2 0 4 
10 21 20 19 18 16 5 9 3 15 4 6 7 11 12 13 14 2 0 8 1 17 
21 20 19 18 15 4 8 2 16 14 3 5 6 9 10 11 12 13 1 17 7 0 
20 19 18 14 3 7 1 15 17 13 2 4 5 21 8 9 10 11 12 0 16 6 
19 18 13 2 6 0 14 16 5 12 1 3 4 20 21 7 8 9 10 11 17 15 
18 12 1 5 17 13 15 4 14 11 0 2 3 19 20 21 6 7 8 9 10 16 
11 0 4 16 12 14 3 13 15 10 17 1 2 18 19 20 21 5 6 7 8 9

Утилита Harry White не обнаружила у этих ОДЛК никаких свойств
Thursday 2020-06-18 07:00:56 ╠юёъютёъюх тЁхь  (чшьр)

Order? 22

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_1.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 orthogonal pair

Констатирует, что ДЛК ортогональны; ну, это мы сами знаем :)

Кажется, всё у меня об ортогональных парах ДЛК 22-го порядка.

отсюда
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=5769
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Message 1950 - Posted: 7 May 2021, 7:34:59 UTC
Last modified: 24 May 2021, 5:18:46 UTC

По пути посмотрела сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=5774
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=5775

Ортогональные пары построены методом Пелегрино-Ланселотти, описанным в статье Чернова
http://alex-black.ru/article.php?content=124

Там найдена тройка!
Вот она, показываю все ДЛК тройки в нормализованном виде (первый ДЛК - основной ДЛК тройки)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
2 11 8 1 6 7 4 5 10 3 0 9 14 23 20 13 18 19 16 17 22 15 12 21
4 5 14 7 8 1 2 3 12 13 6 23 0 17 10 11 20 21 22 15 16 9 18 19
6 7 4 13 2 3 8 1 14 23 12 5 18 11 0 9 22 15 20 21 10 19 16 17
5 4 7 6 9 8 3 2 13 12 23 22 1 0 11 10 21 20 15 14 17 16 19 18
7 6 5 4 3 10 1 8 23 14 21 12 11 2 9 0 15 22 13 20 19 18 17 16
1 8 3 2 5 4 23 6 9 16 11 10 13 12 7 14 17 0 19 18 21 20 15 22
3 2 1 8 7 6 5 12 19 10 9 0 23 14 13 4 11 18 17 16 15 22 21 20
10 22 0 9 14 23 12 13 15 11 5 20 19 18 17 16 7 6 21 4 3 2 1 8
21 9 10 11 12 13 14 23 0 20 15 6 17 16 19 18 5 4 7 22 1 8 3 2
14 23 12 16 10 11 0 9 3 18 17 13 15 22 21 20 19 2 1 8 7 6 5 4
12 13 19 23 0 9 10 11 17 8 14 18 21 20 15 22 1 16 3 2 5 4 7 6
23 14 13 12 11 15 9 0 18 19 16 17 22 10 4 21 2 3 8 1 6 7 20 5
13 12 23 14 20 0 11 10 16 17 18 19 9 21 22 7 8 1 2 3 4 5 6 15
11 10 9 0 23 14 13 17 22 15 20 21 2 19 16 12 6 7 4 5 18 3 8 1
9 0 11 10 13 12 18 14 20 21 22 15 16 1 23 19 4 5 6 7 8 17 2 3
22 15 20 21 18 19 16 4 11 2 1 8 7 6 5 17 3 10 9 0 23 14 13 12
20 21 22 15 16 17 7 19 1 0 3 2 5 4 18 6 9 8 11 10 13 12 23 14
18 19 16 17 22 2 20 21 7 6 13 4 3 15 1 8 23 14 5 12 11 10 9 0
16 17 18 19 1 21 22 15 5 4 7 14 20 8 3 2 13 12 23 6 9 0 11 10
19 18 17 5 15 22 21 20 6 7 4 16 10 3 8 1 14 23 12 13 2 11 0 9
17 16 6 18 21 20 15 22 4 5 19 7 8 9 2 3 12 13 14 23 0 1 10 11
15 3 21 20 19 18 17 16 2 22 8 1 6 7 12 5 10 11 0 9 14 23 4 13
8 20 15 22 17 16 19 18 21 1 2 3 4 5 6 23 0 9 10 11 12 13 14 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
3 10 1 8 7 6 5 4 11 2 9 0 23 14 21 12 19 18 17 16 15 22 13 20
6 7 12 5 2 3 8 1 14 23 4 13 10 19 0 9 22 15 20 21 18 11 16 17
5 4 7 14 1 8 3 2 13 12 23 6 17 0 11 10 21 20 15 22 9 16 19 18
1 8 3 2 13 4 7 6 9 0 11 18 5 12 23 14 17 16 19 10 21 20 15 22
2 3 8 1 6 23 4 5 10 11 16 9 14 7 12 13 18 19 0 17 22 15 20 21
7 6 5 4 3 2 9 8 23 22 13 12 11 10 1 0 15 14 21 20 19 18 17 16
4 5 6 7 8 1 2 11 20 13 14 23 0 9 10 3 12 21 22 15 16 17 18 19
19 2 17 16 15 22 21 20 3 18 0 8 7 6 5 4 10 11 1 9 14 23 12 13
8 17 18 19 20 21 22 15 16 1 2 10 4 5 6 7 9 0 11 3 13 12 23 14
21 20 15 6 17 16 19 18 12 4 7 22 1 8 3 2 5 13 14 23 0 9 10 11
22 15 4 21 18 19 16 17 6 14 20 5 2 3 8 1 23 7 13 12 11 10 9 0
18 19 16 17 22 7 20 21 2 3 8 1 6 15 13 5 11 10 9 0 23 14 4 12
17 16 19 18 5 20 15 22 1 8 3 2 21 4 7 23 0 9 10 11 12 13 14 6
20 21 22 15 16 17 18 3 4 5 6 7 9 1 2 19 13 12 23 14 8 0 11 10
15 22 21 20 19 18 1 16 7 6 5 4 3 11 17 8 14 23 12 13 10 2 0 9
12 13 14 23 0 9 10 19 5 21 22 15 16 17 18 11 20 4 7 6 1 8 3 2
23 14 13 12 11 10 17 0 15 7 21 20 19 18 9 16 6 22 4 5 2 3 8 1
10 11 0 9 14 15 12 13 18 19 1 17 22 23 20 21 3 2 16 8 7 6 5 4
9 0 11 10 21 12 23 14 17 16 19 3 13 20 15 22 8 1 2 18 4 5 6 7
13 12 23 22 9 0 11 10 21 20 15 14 8 16 19 18 4 5 6 7 17 1 2 3
14 23 20 13 10 11 0 9 22 15 12 21 18 2 16 17 7 6 5 4 3 19 1 8
11 18 9 0 23 14 13 12 19 10 17 16 15 22 4 20 2 3 8 1 6 7 21 5
16 9 10 11 12 13 14 23 0 17 18 19 20 21 22 6 1 8 3 2 5 4 7 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
5 12 7 6 1 8 3 2 13 4 23 14 9 0 19 10 21 20 15 22 17 16 11 18
7 6 13 4 3 2 1 8 23 14 5 12 11 18 9 0 15 22 21 20 19 10 17 16
2 3 8 9 6 7 4 5 10 11 0 1 22 23 12 13 18 19 16 17 14 15 20 21
3 2 1 8 23 6 5 4 11 10 9 16 7 14 13 12 19 18 17 0 15 22 21 20
6 7 4 5 2 11 8 1 14 23 20 13 10 3 0 9 22 15 12 21 18 19 16 17
4 5 6 7 8 1 10 3 12 21 14 23 0 9 2 11 20 13 22 15 16 17 18 19
1 8 3 2 5 4 7 14 17 0 11 10 13 12 23 6 9 16 19 18 21 20 15 22
21 4 15 22 17 16 19 18 5 20 12 6 1 8 3 2 14 23 7 13 10 11 0 9
8 17 18 19 20 21 22 15 16 1 2 0 4 5 6 7 11 10 9 3 23 14 13 12
18 19 16 1 22 15 20 21 9 3 8 17 6 7 4 5 2 0 11 10 13 12 23 14
15 22 5 20 19 18 17 16 7 13 21 4 3 2 1 8 12 6 14 23 0 9 10 11
22 15 20 21 18 3 16 17 6 7 4 5 2 19 11 1 13 12 23 14 9 0 8 10
19 18 17 16 7 22 21 20 3 2 1 8 15 6 5 23 0 9 10 11 12 13 14 4
17 16 19 18 21 20 15 6 1 8 3 2 14 4 7 22 10 11 0 9 5 23 12 13
20 21 22 15 16 17 2 19 4 5 6 7 8 10 18 3 23 14 13 12 11 1 9 0
9 0 11 10 13 12 23 22 2 16 19 18 21 20 15 14 17 3 8 1 6 7 4 5
12 13 14 23 0 9 18 11 20 6 22 15 16 17 10 19 7 21 5 4 3 2 1 8
14 23 12 13 10 19 0 9 22 15 7 21 18 11 16 17 5 4 20 6 1 8 3 2
11 10 9 0 15 14 13 12 19 18 17 3 23 22 21 20 8 1 2 16 4 5 6 7
10 11 0 17 14 23 12 13 18 19 16 9 5 15 20 21 1 8 3 2 22 4 7 6
23 14 21 12 11 10 9 0 15 22 13 20 19 1 17 16 4 5 6 7 8 18 2 3
13 20 23 14 9 0 11 10 21 12 15 22 17 16 8 18 6 7 4 5 2 3 19 1
16 9 10 11 12 13 14 23 0 17 18 19 20 21 22 4 3 2 1 8 7 6 5 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
7 14 5 4 3 2 1 8 23 6 13 12 11 10 17 0 15 22 21 20 19 18 9 16
3 2 9 8 7 6 5 4 11 10 1 0 23 22 13 12 19 18 17 16 15 14 21 20
4 5 6 23 8 1 2 3 12 13 14 7 16 9 10 11 20 21 22 15 0 17 18 19
6 7 4 5 10 3 8 1 14 23 12 21 2 11 0 9 22 15 20 13 18 19 16 17
1 8 3 2 5 12 7 6 9 0 19 10 13 4 23 14 17 16 11 18 21 20 15 22
5 4 7 6 1 8 11 2 13 20 23 14 9 0 3 10 21 12 15 22 17 16 19 18
2 3 8 1 6 7 4 13 18 11 0 9 14 23 12 5 10 19 16 17 22 15 20 21
15 6 21 20 19 18 17 16 7 22 11 4 3 2 1 8 9 0 5 10 13 12 23 14
8 17 18 19 20 21 22 15 16 1 2 13 4 5 6 7 14 23 12 3 10 11 0 9
20 21 22 7 16 17 18 19 10 5 6 15 8 1 2 3 4 11 0 9 14 23 12 13
19 18 1 16 15 22 21 20 3 12 17 8 7 6 5 4 13 2 23 14 9 0 11 10
17 16 19 18 21 4 15 22 1 8 3 2 5 20 9 6 23 14 13 12 11 10 7 0
22 15 20 21 2 19 16 17 6 7 4 5 18 3 8 23 0 9 10 11 12 13 14 1
18 19 16 17 22 15 20 5 2 3 8 1 0 7 4 21 12 13 14 23 6 9 10 11
21 20 15 22 17 16 3 18 5 4 7 6 1 14 19 2 11 10 9 0 23 8 13 12
10 11 0 9 14 23 12 21 4 19 16 17 22 15 20 13 18 5 6 7 8 1 2 3
13 12 23 14 9 0 19 10 21 2 15 22 17 16 11 18 3 20 1 8 7 6 5 4
9 0 11 10 13 20 23 14 17 16 5 18 21 12 15 22 7 6 19 4 3 2 1 8
14 23 12 13 18 11 0 9 22 15 20 3 10 19 16 17 8 1 2 21 4 5 6 7
12 13 14 15 0 9 10 11 20 21 22 23 6 17 18 19 2 3 8 1 16 7 4 5
11 10 17 0 23 14 13 12 19 18 9 16 15 8 21 20 5 4 7 6 1 22 3 2
23 22 13 12 11 10 9 0 15 14 21 20 19 18 7 16 1 8 3 2 5 4 17 6
16 9 10 11 12 13 14 23 0 17 18 19 20 21 22 1 6 7 4 5 2 3 8 15

Замечательно!
Проверяю троечку программой Harry White GetOrthogonal

Order? 24

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_11.txt
..output file inpPairNos_11.txt
squares 4 orthogonal pairs 3

Всё правильно, наличие трёх ортогональных пар подтверждено.

Таким образом, имеем уже оценку a(24) >= 3.
Может быть, этим алгоритмом удастся и четвёрочку найти.
Надо попробовать.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1951 - Posted: 7 May 2021, 7:52:23 UTC

Показываю ортогональную пару ДЛК 26-го порядка из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=5781

0 25 24 23 22 21 20 18 17 19 16 12 9 6 4 3 5 2 13 8 15 11 7 14 10 1 
4 1 25 24 23 22 0 21 19 18 20 13 10 7 5 6 3 14 9 16 12 8 15 11 2 17 
7 5 2 25 24 23 22 1 0 20 19 14 11 8 6 4 15 10 17 13 9 16 12 3 18 21 
5 8 6 3 25 24 23 22 2 1 21 15 12 9 7 16 11 18 14 10 17 13 4 19 0 20 
17 6 9 7 4 25 24 23 22 3 2 16 13 10 8 12 19 15 11 18 14 5 20 1 21 0 
13 18 7 10 8 5 25 24 23 22 4 17 14 11 9 20 16 12 19 15 6 21 2 0 1 3 
21 14 19 8 11 9 6 25 24 23 22 18 15 12 10 17 13 20 16 7 0 3 1 2 4 5 
18 0 15 20 9 12 10 7 25 24 23 19 16 13 11 14 21 17 8 1 4 2 3 5 6 22 
15 19 1 16 21 10 13 11 8 25 24 20 17 14 12 0 18 9 2 5 3 4 6 7 22 23 
1 16 20 2 17 0 11 14 12 9 25 21 18 15 13 19 10 3 6 4 5 7 8 22 23 24 
20 2 17 21 3 18 1 12 15 13 10 0 19 16 14 11 4 7 5 6 8 9 22 23 24 25 
19 20 21 0 1 2 3 4 5 6 7 23 22 25 24 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 25 22 23 7 6 5 4 3 2 1 0 21 20 19 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 23 24 25 2 1 0 21 20 19 18 17 16 15 14 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 24 23 22 1 0 21 20 19 18 17 16 15 14 13 
25 24 23 22 20 19 17 16 18 15 0 11 8 5 3 21 2 4 1 12 7 14 10 6 13 9 
24 23 22 19 18 16 15 17 14 21 8 10 7 4 2 25 20 1 3 0 11 6 13 9 5 12 
23 22 18 17 15 14 16 13 20 7 11 9 6 3 1 24 25 19 0 2 21 10 5 12 8 4 
22 17 16 14 13 15 12 19 6 10 3 8 5 2 0 23 24 25 18 21 1 20 9 4 11 7 
16 15 13 12 14 11 18 5 9 2 6 7 4 1 21 22 23 24 25 17 20 0 19 8 3 10 
14 12 11 13 10 17 4 8 1 5 9 6 3 0 20 15 22 23 24 25 16 19 21 18 7 2 
11 10 12 9 16 3 7 0 4 8 1 5 2 21 19 13 14 22 23 24 25 15 18 20 17 6 
9 11 8 15 2 6 21 3 7 0 5 4 1 20 18 10 12 13 22 23 24 25 14 17 19 16 
10 7 14 1 5 20 2 6 21 4 15 3 0 19 17 8 9 11 12 22 23 24 25 13 16 18 
6 13 0 4 19 1 5 20 3 14 17 2 21 18 16 9 7 8 10 11 22 23 24 25 12 15 
12 21 3 18 0 4 19 2 13 16 14 1 20 17 15 5 8 6 7 9 10 22 23 24 25 11

0 21 20 19 18 25 24 23 22 17 15 7 6 14 11 8 9 12 3 1 4 5 16 10 13 2 
9 1 0 21 20 19 25 24 23 22 18 8 7 15 12 10 13 4 2 5 6 17 11 14 3 16 
11 10 2 1 0 21 20 25 24 23 22 9 8 16 13 14 5 3 6 7 18 12 15 4 17 19 
15 12 11 3 2 1 0 21 25 24 23 10 9 17 14 6 4 7 8 19 13 16 5 18 20 22 
7 16 13 12 4 3 2 1 0 25 24 11 10 18 15 5 8 9 20 14 17 6 19 21 22 23 
6 8 17 14 13 5 4 3 2 1 25 12 11 19 16 9 10 21 15 18 7 20 0 22 23 24 
10 7 9 18 15 14 6 5 4 3 2 13 12 20 17 11 0 16 19 8 21 1 22 23 24 25 
12 11 8 10 19 16 15 7 6 5 4 14 13 21 18 1 17 20 9 0 2 22 23 24 25 3 
2 13 12 9 11 20 17 16 8 7 6 15 14 0 19 18 21 10 1 3 22 23 24 25 4 5 
19 3 14 13 10 12 21 18 17 9 8 16 15 1 20 0 11 2 4 22 23 24 25 5 6 7 
1 20 4 15 14 11 13 0 19 18 10 17 16 2 21 12 3 5 22 23 24 25 6 7 8 9 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 25 22 23 2 1 0 21 20 19 18 17 16 15 14 
21 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 23 24 25 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 
17 18 19 20 21 0 1 2 3 4 5 23 22 25 24 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 24 23 22 3 2 1 0 21 20 19 18 17 16 15 
20 19 18 17 25 24 23 22 16 14 1 6 5 13 10 21 7 8 11 2 0 3 4 15 9 12 
18 17 16 25 24 23 22 15 13 0 11 5 4 12 9 19 20 6 7 10 1 21 2 3 14 8 
16 15 25 24 23 22 14 12 21 10 7 4 3 11 8 17 18 19 5 6 9 0 20 1 2 13 
14 25 24 23 22 13 11 20 9 6 12 3 2 10 7 15 16 17 18 4 5 8 21 19 0 1 
25 24 23 22 12 10 19 8 5 11 0 2 1 9 6 13 14 15 16 17 3 4 7 20 18 21 
24 23 22 11 9 18 7 4 10 21 20 1 0 8 5 25 12 13 14 15 16 2 3 6 19 17 
23 22 10 8 17 6 3 9 20 19 16 0 21 7 4 24 25 11 12 13 14 15 1 2 5 18 
22 9 7 16 5 2 8 19 18 15 17 21 20 6 3 23 24 25 10 11 12 13 14 0 1 4 
8 6 15 4 1 7 18 17 14 16 3 20 19 5 2 22 23 24 25 9 10 11 12 13 21 0 
5 14 3 0 6 17 16 13 15 2 21 19 18 4 1 7 22 23 24 25 8 9 10 11 12 20 
13 2 21 5 16 15 12 14 1 20 19 18 17 3 0 4 6 22 23 24 25 7 8 9 10 11
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Это SODLS 21-го порядка, его построил Harry White

 0 12  3  2 17 19 20 18 13 15 16 14  1  8 10 11  9  4  6  7  5
 2  1  0 12 20 18 17 19 16 14 13 15  3 11  9  8 10  7  5  4  6
12  3  2  1 18 20 19 17 14 16 15 13  0  9 11 10  8  5  7  6  4
 1  0 12  3 19 17 18 20 15 13 14 16  2 10  8  9 11  6  4  5  7
 8 10 11  9  4 12  7  6  0  2  3  1  5 17 19 20 18 13 15 16 14
11  9  8 10  6  5  4 12  3  1  0  2  7 20 18 17 19 16 14 13 15
 9 11 10  8 12  7  6  5  1  3  2  0  4 18 20 19 17 14 16 15 13
10  8  9 11  5  4 12  7  2  0  1  3  6 19 17 18 20 15 13 14 16
17 19 20 18 13 15 16 14  8 12 11 10  9  4  6  7  5  0  2  3  1
20 18 17 19 16 14 13 15 10  9  8 12 11  7  5  4  6  3  1  0  2
18 20 19 17 14 16 15 13 12 11 10  9  8  5  7  6  4  1  3  2  0
19 17 18 20 15 13 14 16  9  8 12 11 10  6  4  5  7  2  0  1  3
 3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 12 16 15 14 13 20 19 18 17
 4  6  7  5  0  2  3  1 17 19 20 18 14 13 12 16 15  8 10 11  9
 7  5  4  6  3  1  0  2 20 18 17 19 16 15 14 13 12 11  9  8 10
 5  7  6  4  1  3  2  0 18 20 19 17 13 12 16 15 14  9 11 10  8
 6  4  5  7  2  0  1  3 19 17 18 20 15 14 13 12 16 10  8  9 11
13 15 16 14  8 10 11  9  4  6  7  5 18  0  2  3  1 17 12 20 19
16 14 13 15 11  9  8 10  7  5  4  6 20  3  1  0  2 19 18 17 12
14 16 15 13  9 11 10  8  5  7  6  4 17  1  3  2  0 12 20 19 18
15 13 14 16 10  8  9 11  6  4  5  7 19  2  0  1  3 18 17 12 20

Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=6486
Понятно, что тут ортогональная пара ДЛК.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1953 - Posted: 7 May 2021, 8:00:02 UTC
Last modified: 7 May 2021, 8:03:32 UTC

А теперь мне надо вспомнить метод Пелегрино-Ланселотти из статьи А. Чернова и попробовать построить другие ортогональные пары ДЛК 24-го порядка.
Вдруг найдётся четвёрка или даже пятёрка.

Совсем не ожидала такого продолжения :)
Оценку для порядка 24 в статье OEIS изменила на a(24) >= 3.
Но она может ещё измениться, а может и не измениться.
Чёрт их знает - эти квадраты :)

Там всего 15 ортогональных пар можно построить, три я уже построила.
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Message 1954 - Posted: 7 May 2021, 9:31:14 UTC

Тэк-с, метод Пелегрино-Ланселотти вспомнила, все 15 ортогональных пар построила.
Напомню, что для построения берётся одна из ортогональных пар ДЛК 8-го порядка.
Всего таких ортогональных пар ДЛК 8-го порядка 15, это из полной системы MOLS.

Далее нормализовала все ДЛК в построенных ортогональных парах, удалила дубликаты, получила 10 нормализованных ДЛК.
Теперь проверила этот набор ДЛК на ортогональные пары

Order? 24

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_12.txt
..output file inpPairNos_12.txt
squares 10 orthogonal pairs 21

Отлично!
Смотрим таблицу ортогональных пар

2:  1
3:  1
4:  1
5:  1
6:  1
7:  3 4 5 6
8:  2 4 5 6
9:  2 3 5 6
10:  2 3 4 6

По-моему, здесь имеются две пятёрки.
Первая пятёрка
1: 2, 3, 4, 5, 6
вторая пятёрка
6: 1, 7, 8, 9, 10

А вот клики размера 3, увы, нет (если я не ошибаюсь визуально).
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Message 1955 - Posted: 7 May 2021, 9:41:25 UTC
Last modified: 7 May 2021, 9:41:58 UTC

Показываю пятёрочку 24-го порядка.
Основной ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
2 11 8 1 6 7 4 5 10 3 0 9 14 23 20 13 18 19 16 17 22 15 12 21
4 5 14 7 8 1 2 3 12 13 6 23 0 17 10 11 20 21 22 15 16 9 18 19
6 7 4 13 2 3 8 1 14 23 12 5 18 11 0 9 22 15 20 21 10 19 16 17
5 4 7 6 9 8 3 2 13 12 23 22 1 0 11 10 21 20 15 14 17 16 19 18
7 6 5 4 3 10 1 8 23 14 21 12 11 2 9 0 15 22 13 20 19 18 17 16
1 8 3 2 5 4 23 6 9 16 11 10 13 12 7 14 17 0 19 18 21 20 15 22
3 2 1 8 7 6 5 12 19 10 9 0 23 14 13 4 11 18 17 16 15 22 21 20
10 22 0 9 14 23 12 13 15 11 5 20 19 18 17 16 7 6 21 4 3 2 1 8
21 9 10 11 12 13 14 23 0 20 15 6 17 16 19 18 5 4 7 22 1 8 3 2
14 23 12 16 10 11 0 9 3 18 17 13 15 22 21 20 19 2 1 8 7 6 5 4
12 13 19 23 0 9 10 11 17 8 14 18 21 20 15 22 1 16 3 2 5 4 7 6
23 14 13 12 11 15 9 0 18 19 16 17 22 10 4 21 2 3 8 1 6 7 20 5
13 12 23 14 20 0 11 10 16 17 18 19 9 21 22 7 8 1 2 3 4 5 6 15
11 10 9 0 23 14 13 17 22 15 20 21 2 19 16 12 6 7 4 5 18 3 8 1
9 0 11 10 13 12 18 14 20 21 22 15 16 1 23 19 4 5 6 7 8 17 2 3
22 15 20 21 18 19 16 4 11 2 1 8 7 6 5 17 3 10 9 0 23 14 13 12
20 21 22 15 16 17 7 19 1 0 3 2 5 4 18 6 9 8 11 10 13 12 23 14
18 19 16 17 22 2 20 21 7 6 13 4 3 15 1 8 23 14 5 12 11 10 9 0
16 17 18 19 1 21 22 15 5 4 7 14 20 8 3 2 13 12 23 6 9 0 11 10
19 18 17 5 15 22 21 20 6 7 4 16 10 3 8 1 14 23 12 13 2 11 0 9
17 16 6 18 21 20 15 22 4 5 19 7 8 9 2 3 12 13 14 23 0 1 10 11
15 3 21 20 19 18 17 16 2 22 8 1 6 7 12 5 10 11 0 9 14 23 4 13
8 20 15 22 17 16 19 18 21 1 2 3 4 5 6 23 0 9 10 11 12 13 14 7


и пять ортогональных ДЛК в нормализованном виде

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
3 10 1 8 7 6 5 4 11 2 9 0 23 14 21 12 19 18 17 16 15 22 13 20
6 7 12 5 2 3 8 1 14 23 4 13 10 19 0 9 22 15 20 21 18 11 16 17
5 4 7 14 1 8 3 2 13 12 23 6 17 0 11 10 21 20 15 22 9 16 19 18
1 8 3 2 13 4 7 6 9 0 11 18 5 12 23 14 17 16 19 10 21 20 15 22
2 3 8 1 6 23 4 5 10 11 16 9 14 7 12 13 18 19 0 17 22 15 20 21
7 6 5 4 3 2 9 8 23 22 13 12 11 10 1 0 15 14 21 20 19 18 17 16
4 5 6 7 8 1 2 11 20 13 14 23 0 9 10 3 12 21 22 15 16 17 18 19
19 2 17 16 15 22 21 20 3 18 0 8 7 6 5 4 10 11 1 9 14 23 12 13
8 17 18 19 20 21 22 15 16 1 2 10 4 5 6 7 9 0 11 3 13 12 23 14
21 20 15 6 17 16 19 18 12 4 7 22 1 8 3 2 5 13 14 23 0 9 10 11
22 15 4 21 18 19 16 17 6 14 20 5 2 3 8 1 23 7 13 12 11 10 9 0
18 19 16 17 22 7 20 21 2 3 8 1 6 15 13 5 11 10 9 0 23 14 4 12
17 16 19 18 5 20 15 22 1 8 3 2 21 4 7 23 0 9 10 11 12 13 14 6
20 21 22 15 16 17 18 3 4 5 6 7 9 1 2 19 13 12 23 14 8 0 11 10
15 22 21 20 19 18 1 16 7 6 5 4 3 11 17 8 14 23 12 13 10 2 0 9
12 13 14 23 0 9 10 19 5 21 22 15 16 17 18 11 20 4 7 6 1 8 3 2
23 14 13 12 11 10 17 0 15 7 21 20 19 18 9 16 6 22 4 5 2 3 8 1
10 11 0 9 14 15 12 13 18 19 1 17 22 23 20 21 3 2 16 8 7 6 5 4
9 0 11 10 21 12 23 14 17 16 19 3 13 20 15 22 8 1 2 18 4 5 6 7
13 12 23 22 9 0 11 10 21 20 15 14 8 16 19 18 4 5 6 7 17 1 2 3
14 23 20 13 10 11 0 9 22 15 12 21 18 2 16 17 7 6 5 4 3 19 1 8
11 18 9 0 23 14 13 12 19 10 17 16 15 22 4 20 2 3 8 1 6 7 21 5
16 9 10 11 12 13 14 23 0 17 18 19 20 21 22 6 1 8 3 2 5 4 7 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
4 13 6 7 8 1 2 3 12 5 14 23 0 9 18 11 20 21 22 15 16 17 10 19
5 4 23 6 1 8 3 2 13 12 7 14 9 16 11 10 21 20 15 22 17 0 19 18
1 8 3 10 5 4 7 6 9 0 11 2 21 12 23 14 17 16 19 18 13 20 15 22
7 6 5 4 11 2 1 8 23 14 13 20 3 10 9 0 15 22 21 12 19 18 17 16
3 2 1 8 7 14 5 4 11 10 17 0 23 6 13 12 19 18 9 16 15 22 21 20
2 3 8 1 6 7 12 5 10 19 0 9 14 23 4 13 18 11 16 17 22 15 20 21
6 7 4 5 2 3 8 9 22 23 12 13 10 11 0 1 14 15 20 21 18 19 16 17
20 5 22 15 16 17 18 19 4 21 9 7 8 1 2 3 11 10 6 0 23 14 13 12
8 17 18 19 20 21 22 15 16 1 2 12 4 5 6 7 23 14 13 3 11 10 9 0
17 16 19 2 21 20 15 22 14 8 3 18 5 4 7 6 1 23 12 13 10 11 0 9
21 20 7 22 17 16 19 18 5 11 15 6 1 8 3 2 10 4 0 9 14 23 12 13
19 18 17 16 15 6 21 20 3 2 1 8 7 22 10 4 12 13 14 23 0 9 5 11
15 22 21 20 3 18 17 16 7 6 5 4 19 2 1 23 0 9 10 11 12 13 14 8
22 15 20 21 18 19 16 1 6 7 4 5 13 3 8 17 9 0 11 10 2 12 23 14
18 19 16 17 22 15 4 21 2 3 8 1 6 0 20 5 13 12 23 14 9 7 11 10
14 23 12 13 10 11 0 17 1 15 20 21 18 19 16 9 22 8 3 2 5 4 7 6
10 11 0 9 14 23 20 13 18 4 16 17 22 15 12 21 5 19 7 6 1 8 3 2
11 10 9 0 23 22 13 12 19 18 6 16 15 14 21 20 4 5 17 7 8 1 2 3
23 14 13 12 19 10 9 0 15 22 21 3 11 18 17 16 8 1 2 20 4 5 6 7
9 0 11 18 13 12 23 14 17 16 19 10 2 20 15 22 6 7 4 5 21 3 8 1
13 12 15 14 9 0 11 10 21 20 23 22 17 7 19 18 2 3 8 1 6 16 4 5
12 21 14 23 0 9 10 11 20 13 22 15 16 17 5 19 3 2 1 8 7 6 18 4
16 9 10 11 12 13 14 23 0 17 18 19 20 21 22 8 7 6 5 4 3 2 1 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
5 12 7 6 1 8 3 2 13 4 23 14 9 0 19 10 21 20 15 22 17 16 11 18
7 6 13 4 3 2 1 8 23 14 5 12 11 18 9 0 15 22 21 20 19 10 17 16
2 3 8 9 6 7 4 5 10 11 0 1 22 23 12 13 18 19 16 17 14 15 20 21
3 2 1 8 23 6 5 4 11 10 9 16 7 14 13 12 19 18 17 0 15 22 21 20
6 7 4 5 2 11 8 1 14 23 20 13 10 3 0 9 22 15 12 21 18 19 16 17
4 5 6 7 8 1 10 3 12 21 14 23 0 9 2 11 20 13 22 15 16 17 18 19
1 8 3 2 5 4 7 14 17 0 11 10 13 12 23 6 9 16 19 18 21 20 15 22
21 4 15 22 17 16 19 18 5 20 12 6 1 8 3 2 14 23 7 13 10 11 0 9
8 17 18 19 20 21 22 15 16 1 2 0 4 5 6 7 11 10 9 3 23 14 13 12
18 19 16 1 22 15 20 21 9 3 8 17 6 7 4 5 2 0 11 10 13 12 23 14
15 22 5 20 19 18 17 16 7 13 21 4 3 2 1 8 12 6 14 23 0 9 10 11
22 15 20 21 18 3 16 17 6 7 4 5 2 19 11 1 13 12 23 14 9 0 8 10
19 18 17 16 7 22 21 20 3 2 1 8 15 6 5 23 0 9 10 11 12 13 14 4
17 16 19 18 21 20 15 6 1 8 3 2 14 4 7 22 10 11 0 9 5 23 12 13
20 21 22 15 16 17 2 19 4 5 6 7 8 10 18 3 23 14 13 12 11 1 9 0
9 0 11 10 13 12 23 22 2 16 19 18 21 20 15 14 17 3 8 1 6 7 4 5
12 13 14 23 0 9 18 11 20 6 22 15 16 17 10 19 7 21 5 4 3 2 1 8
14 23 12 13 10 19 0 9 22 15 7 21 18 11 16 17 5 4 20 6 1 8 3 2
11 10 9 0 15 14 13 12 19 18 17 3 23 22 21 20 8 1 2 16 4 5 6 7
10 11 0 17 14 23 12 13 18 19 16 9 5 15 20 21 1 8 3 2 22 4 7 6
23 14 21 12 11 10 9 0 15 22 13 20 19 1 17 16 4 5 6 7 8 18 2 3
13 20 23 14 9 0 11 10 21 12 15 22 17 16 8 18 6 7 4 5 2 3 19 1
16 9 10 11 12 13 14 23 0 17 18 19 20 21 22 4 3 2 1 8 7 6 5 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
6 23 4 5 2 3 8 1 14 7 12 13 10 11 16 9 22 15 20 21 18 19 0 17
1 8 11 2 5 4 7 6 9 0 3 10 13 20 23 14 17 16 19 18 21 12 15 22
7 6 5 12 3 2 1 8 23 14 13 4 19 10 9 0 15 22 21 20 11 18 17 16
2 3 8 1 14 7 4 5 10 11 0 17 6 23 12 13 18 19 16 9 22 15 20 21
4 5 6 7 8 9 2 3 12 13 22 23 0 1 10 11 20 21 14 15 16 17 18 19
3 2 1 8 7 6 13 4 11 18 9 0 23 14 5 12 19 10 17 16 15 22 21 20
5 4 7 6 1 8 3 10 21 12 23 14 9 0 11 2 13 20 15 22 17 16 19 18
22 7 20 21 18 19 16 17 6 15 14 5 2 3 8 1 12 13 4 23 0 9 10 11
8 17 18 19 20 21 22 15 16 1 2 9 4 5 6 7 10 11 0 3 14 23 12 13
15 22 21 4 19 18 17 16 13 6 5 20 3 2 1 8 7 12 23 14 9 0 11 10
17 16 3 18 21 20 15 22 1 10 19 2 5 4 7 6 11 8 9 0 23 14 13 12
20 21 22 15 16 1 18 19 4 5 6 7 8 17 0 3 14 23 12 13 10 11 2 9
18 19 16 17 6 15 20 21 2 3 8 1 22 7 4 23 0 9 10 11 12 13 14 5
21 20 15 22 17 16 19 2 5 4 7 6 11 8 3 18 23 14 13 12 1 10 9 0
19 18 17 16 15 22 5 20 3 2 1 8 7 12 21 4 9 0 11 10 13 6 23 14
13 12 23 14 9 0 11 18 7 20 15 22 17 16 19 10 21 6 5 4 3 2 1 8
11 10 9 0 23 14 21 12 19 8 17 16 15 22 13 20 1 18 3 2 5 4 7 6
12 13 14 23 0 17 10 11 20 21 4 15 16 9 18 19 6 7 22 5 2 3 8 1
10 11 0 9 22 23 12 13 18 19 16 3 14 15 20 21 8 1 2 17 4 5 6 7
23 14 13 20 11 10 9 0 15 22 21 12 1 18 17 16 5 4 7 6 19 8 3 2
9 0 19 10 13 12 23 14 17 16 11 18 21 6 15 22 3 2 1 8 7 20 5 4
14 15 12 13 10 11 0 9 22 23 20 21 18 19 2 17 4 5 6 7 8 1 16 3
16 9 10 11 12 13 14 23 0 17 18 19 20 21 22 5 2 3 8 1 6 7 4 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
7 14 5 4 3 2 1 8 23 6 13 12 11 10 17 0 15 22 21 20 19 18 9 16
3 2 9 8 7 6 5 4 11 10 1 0 23 22 13 12 19 18 17 16 15 14 21 20
4 5 6 23 8 1 2 3 12 13 14 7 16 9 10 11 20 21 22 15 0 17 18 19
6 7 4 5 10 3 8 1 14 23 12 21 2 11 0 9 22 15 20 13 18 19 16 17
1 8 3 2 5 12 7 6 9 0 19 10 13 4 23 14 17 16 11 18 21 20 15 22
5 4 7 6 1 8 11 2 13 20 23 14 9 0 3 10 21 12 15 22 17 16 19 18
2 3 8 1 6 7 4 13 18 11 0 9 14 23 12 5 10 19 16 17 22 15 20 21
15 6 21 20 19 18 17 16 7 22 11 4 3 2 1 8 9 0 5 10 13 12 23 14
8 17 18 19 20 21 22 15 16 1 2 13 4 5 6 7 14 23 12 3 10 11 0 9
20 21 22 7 16 17 18 19 10 5 6 15 8 1 2 3 4 11 0 9 14 23 12 13
19 18 1 16 15 22 21 20 3 12 17 8 7 6 5 4 13 2 23 14 9 0 11 10
17 16 19 18 21 4 15 22 1 8 3 2 5 20 9 6 23 14 13 12 11 10 7 0
22 15 20 21 2 19 16 17 6 7 4 5 18 3 8 23 0 9 10 11 12 13 14 1
18 19 16 17 22 15 20 5 2 3 8 1 0 7 4 21 12 13 14 23 6 9 10 11
21 20 15 22 17 16 3 18 5 4 7 6 1 14 19 2 11 10 9 0 23 8 13 12
10 11 0 9 14 23 12 21 4 19 16 17 22 15 20 13 18 5 6 7 8 1 2 3
13 12 23 14 9 0 19 10 21 2 15 22 17 16 11 18 3 20 1 8 7 6 5 4
9 0 11 10 13 20 23 14 17 16 5 18 21 12 15 22 7 6 19 4 3 2 1 8
14 23 12 13 18 11 0 9 22 15 20 3 10 19 16 17 8 1 2 21 4 5 6 7
12 13 14 15 0 9 10 11 20 21 22 23 6 17 18 19 2 3 8 1 16 7 4 5
11 10 17 0 23 14 13 12 19 18 9 16 15 8 21 20 5 4 7 6 1 22 3 2
23 22 13 12 11 10 9 0 15 14 21 20 19 18 7 16 1 8 3 2 5 4 17 6
16 9 10 11 12 13 14 23 0 17 18 19 20 21 22 1 6 7 4 5 2 3 8 15

Проверим
[code]Order? 24

Enter the name of the squares file: inp1
..output file inp1Pairs.txt
..output file inp1PairNos.txt
squares 6 orthogonal pairs 5[/code]
Всё верно, наличие 5 ортогональных пар подтверждено.

Ð’2 15 22 7 6 19 4 3 2 1 8
14 23 12 13 18 11 0 9 22 15 20 3 10 19 16 17 8 1 2 21 4 5 6 7
12 13 14 15 0 9 10 11 20 21 22 23 6 17 18 19 2 3 8 1 16 7 4 5
11 10 17 0 23 14 13 12 19 18 9 16 15 8 21 20 5 4 7 6 1 22 3 2
23 22 13 12 11 10 9 0 15 14 21 20 19 18 7 16 1 8 3 2 5 4 17 6
16 9 10 11 12 13 14 23 0 17 18 19 20 21 22 1 6 7 4 5 2 3 8 15
[/code]
Проверим
[code]Order? 24

Enter the name of the squares file: inp1
..output file inp1Pairs.txt
..output file inp1PairNos.txt
squares 6 orthogonal pairs 5[/code]
Всё верно, наличие 5 ортогональных пар подтверждено.

Вторую пятёрку не буду показывать.
Итак, оценка для порядка 24 изменилась на a(24) >= 5.
Это уже хороший результат.
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1956 - Posted: 7 May 2021, 10:02:18 UTC
Last modified: 7 May 2021, 11:24:56 UTC

Интересно, а что будет, если брать ортогональные пары ДЛК 8-го порядка из группы, состоящей из 824 ортогональных пар?
Ортогональные пары 24-го порядка должны получаться, но вот будут ли в них тройки, четвёрки и т. д.
Надо попробовать.
ДЛК 8-го порядка из полной системы MOLS взаимно ортогональны, может быть, это свойство сыграло свою роль.

Построила для пробы 10 ортогональных пар, нормализовала ДЛК, выбросила дубликаты, получила 11 нормализованных ДЛК.
Проверила на ортогональные пары эту группу ДЛК, вот таблица ортогональных пар

2:  1
3:  1
4:  1
5:  1
6:  1
7:  1
8:  1
9:  1
10:  1
11:  1

Кажется, это десятка! (если нигде не наврала)

Показываю десятку 24-го порядка

DLK
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
4 10 1 7 8 6 5 3 12 2 9 23 0 14 21 11 20 18 17 15 16 22 13 19
6 7 11 2 5 4 8 1 14 23 3 10 13 20 0 9 22 15 19 18 21 12 16 17
7 6 5 12 3 2 1 8 23 14 13 4 19 10 9 0 15 22 21 20 11 18 17 16
5 3 7 1 14 8 4 2 13 11 23 17 6 0 12 10 21 19 15 9 22 16 20 18
3 5 6 8 7 9 2 4 11 13 22 0 23 1 10 12 19 21 14 16 15 17 18 20
1 8 4 5 2 3 23 6 9 16 12 13 10 11 7 14 17 0 20 21 18 19 15 22
2 4 8 6 1 7 3 13 18 12 0 14 9 23 11 5 10 20 16 22 17 15 19 21
12 21 9 23 0 14 13 11 19 10 6 16 15 17 18 20 3 5 22 8 7 1 2 4
15 9 10 11 12 13 14 23 0 22 21 20 3 18 17 16 7 6 5 4 19 2 1 8
13 11 23 9 17 0 12 10 2 20 16 22 14 15 19 21 18 4 8 6 1 7 3 5
11 13 14 0 23 22 10 12 20 18 17 15 16 9 5 19 4 2 1 7 8 6 21 3
14 23 20 10 13 12 0 9 17 8 11 21 18 19 15 22 1 16 4 5 2 3 7 6
23 14 13 19 11 10 9 0 16 17 18 12 20 21 22 7 8 1 2 3 4 5 6 15
10 12 0 14 9 23 11 18 21 19 15 1 22 16 20 13 5 3 7 17 6 8 4 2
9 0 12 13 10 11 16 14 22 15 19 18 21 4 23 17 6 7 3 2 5 20 8 1
21 19 15 17 22 16 20 5 10 4 8 6 1 7 3 18 2 12 0 14 9 23 11 13
22 15 19 18 21 20 7 17 1 0 4 5 2 3 16 6 9 8 12 13 10 11 23 14
20 18 17 15 16 1 21 19 3 5 14 8 7 22 2 4 11 13 6 0 23 9 10 12
18 20 16 22 6 15 19 21 5 3 7 9 17 8 4 2 13 11 23 1 14 0 12 10
16 17 18 4 20 21 22 15 7 6 5 19 11 2 1 8 23 14 13 12 3 10 9 0
17 16 3 21 18 19 15 22 6 7 20 2 5 12 8 1 14 23 11 10 13 4 0 9
19 2 22 16 15 17 18 20 4 21 1 7 8 6 13 3 12 10 9 23 0 14 5 11
8 22 21 20 19 18 17 16 15 1 2 3 4 5 6 23 0 9 10 11 12 13 14 7

mate #1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
3 13 8 6 1 7 2 4 11 5 0 14 9 23 18 12 19 21 16 22 17 15 10 20
4 2 23 1 6 8 5 3 12 10 7 9 14 16 13 11 20 18 15 17 22 0 21 19
1 8 3 10 5 4 7 6 9 0 11 2 21 12 23 14 17 16 19 18 13 20 15 22
7 6 5 4 11 2 1 8 23 14 13 20 3 10 9 0 15 22 21 12 19 18 17 16
2 4 1 7 8 14 3 5 10 12 17 23 0 6 11 13 18 20 9 15 16 22 19 21
5 3 6 8 7 1 12 2 13 19 14 0 23 9 4 10 21 11 22 16 15 17 20 18
6 7 4 5 2 3 8 9 22 23 12 13 10 11 0 1 14 15 20 21 18 19 16 17
20 5 17 16 22 15 19 18 4 21 9 8 6 7 3 2 12 13 1 0 14 23 11 10
8 15 20 19 21 18 17 22 16 7 4 3 13 2 1 6 0 23 12 11 5 10 9 14
22 17 18 21 3 20 15 16 14 1 2 5 19 4 7 8 6 9 10 13 11 12 23 0
21 20 16 17 15 6 18 19 5 4 8 1 7 22 10 3 13 12 0 9 23 14 2 11
18 19 7 22 16 17 21 20 2 11 15 6 8 1 5 4 10 3 23 14 0 9 13 12
17 22 21 2 20 19 16 15 1 6 5 18 4 3 8 23 9 14 13 10 12 11 0 7
15 16 19 20 18 21 22 1 7 8 3 12 2 5 6 17 23 0 11 4 10 13 14 9
19 18 22 15 17 16 4 21 3 2 6 7 1 0 20 5 11 10 14 23 9 8 12 13
14 23 12 13 10 11 0 17 6 15 20 21 18 19 16 9 22 7 4 5 2 3 8 1
13 11 14 0 23 9 20 10 21 3 22 16 15 17 12 18 5 19 6 8 7 1 4 2
10 12 9 23 0 22 11 13 18 20 1 15 16 14 19 21 2 4 17 7 8 6 3 5
23 14 13 12 19 10 9 0 15 22 21 4 11 18 17 16 7 6 5 20 3 2 1 8
9 0 11 18 13 12 23 14 17 16 19 10 5 20 15 22 1 8 3 2 21 4 7 6
12 10 15 9 14 0 13 11 20 18 23 17 22 8 21 19 4 2 7 1 6 16 5 3
11 21 0 14 9 23 10 12 19 13 16 22 17 15 2 20 3 5 8 6 1 7 18 4
16 9 10 11 12 13 14 23 0 17 18 19 20 21 22 7 8 1 2 3 4 5 6 15

mate #2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
2 23 8 6 5 4 3 1 10 7 0 14 13 12 19 9 18 15 16 22 21 20 11 17
7 3 13 4 6 8 1 2 23 11 5 12 14 16 9 10 15 19 21 20 22 0 17 18
5 8 7 9 2 3 4 6 13 0 23 1 18 11 12 14 21 16 15 17 10 19 20 22
1 6 4 5 11 2 7 8 9 14 12 21 3 10 23 0 17 22 20 13 19 18 15 16
4 2 1 7 8 14 5 3 12 10 17 23 0 6 13 11 20 18 9 15 16 22 21 19
3 4 6 8 1 7 10 5 11 20 14 0 9 23 2 13 19 12 22 16 17 15 18 21
6 5 3 2 7 1 8 12 22 13 11 10 23 9 0 4 14 21 19 18 15 17 16 20
18 7 16 22 21 20 19 17 2 15 9 6 5 4 3 1 13 0 8 23 11 10 12 14
8 17 18 19 20 21 22 15 16 1 2 3 10 5 6 7 9 14 13 12 4 11 23 0
17 22 20 21 3 18 15 16 14 6 4 5 19 2 7 8 1 23 10 11 12 13 0 9
20 18 17 15 16 6 21 19 4 2 1 7 8 22 11 3 10 13 14 0 9 23 5 12
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21 16 15 1 18 19 20 22 5 8 7 17 2 3 4 23 11 9 0 14 13 12 10 6
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mate #3
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mate #4
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mate #5
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mate #7
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11 13 14 0 9 23 19 12 18 7 22 16 15 17 10 20 6 21 1 3 4 8 5 2
12 9 10 11 0 22 13 23 20 15 5 18 16 14 21 17 2 4 19 6 3 1 7 8
10 14 13 12 17 9 11 0 19 22 21 2 23 15 18 16 5 1 7 20 8 4 6 3
23 0 12 21 11 10 9 14 17 16 20 13 6 19 15 22 8 3 2 7 18 5 4 1
13 11 15 23 14 0 12 10 21 18 9 17 22 3 20 19 7 6 4 8 1 16 2 5
9 20 0 14 10 11 23 13 15 12 16 22 19 18 8 21 4 2 3 1 5 6 17 7
16 23 11 10 12 13 14 9 0 17 18 19 20 21 22 4 3 8 6 5 2 7 1 15

mate #8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
7 14 8 4 3 2 1 5 23 6 0 12 11 10 17 13 15 22 16 20 19 18 9 21
5 3 9 7 6 8 4 2 13 11 1 23 14 16 12 10 21 19 17 15 22 0 20 18
1 8 4 13 2 3 7 6 9 0 12 5 18 11 23 14 17 16 20 21 10 19 15 22
2 4 5 6 23 1 3 8 10 12 13 22 7 9 11 0 18 20 21 14 15 17 19 16
6 7 3 2 8 12 5 1 14 23 19 10 0 4 13 9 22 15 11 18 16 20 21 17
3 5 6 8 1 7 10 4 11 21 14 0 9 23 2 12 19 13 22 16 17 15 18 20
4 2 7 1 5 6 8 11 20 10 23 9 13 14 0 3 12 18 15 17 21 22 16 19
19 6 21 20 18 15 17 16 2 22 11 4 3 1 7 8 14 23 5 10 13 12 0 9
8 17 19 18 20 21 22 15 16 7 2 3 10 5 6 1 9 0 14 13 4 11 23 12
15 20 22 16 7 19 18 21 12 4 6 8 17 2 3 5 1 10 23 9 0 14 13 11
22 19 18 15 21 4 16 17 6 2 3 1 5 20 9 7 23 14 13 12 11 10 8 0
21 18 1 17 16 22 20 19 5 13 15 7 8 6 4 2 11 3 12 0 9 23 10 14
17 16 20 5 19 18 15 22 7 8 4 21 2 3 1 23 0 9 10 11 14 13 12 6
20 15 17 19 22 16 21 3 4 1 7 14 6 8 5 18 10 12 0 2 23 9 11 13
18 21 16 22 15 17 2 20 3 5 8 6 1 0 19 4 13 11 9 23 12 7 14 10
12 10 23 9 0 14 13 18 1 19 17 15 16 22 21 11 20 5 8 6 7 2 3 4
11 13 12 0 9 23 19 14 18 3 20 16 15 17 10 22 4 21 1 7 6 8 5 2
14 9 10 11 13 20 0 23 22 15 5 18 21 12 16 17 2 6 19 4 3 1 7 8
10 12 0 14 17 9 11 13 19 20 16 2 23 15 18 21 5 1 7 22 8 6 4 3
23 0 14 21 11 10 9 12 17 16 22 13 4 19 15 20 8 7 2 3 18 5 6 1
13 11 15 23 12 0 14 10 21 18 9 17 20 7 22 19 3 4 6 8 1 16 2 5
9 22 13 12 10 11 23 0 15 14 21 20 19 18 8 16 6 2 3 1 5 4 17 7
16 23 11 10 14 13 12 9 0 17 18 19 22 21 20 6 7 8 4 5 2 3 1 15

mate #9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
7 14 8 4 3 2 1 5 23 6 0 12 11 10 17 13 15 22 16 20 19 18 9 21
5 3 9 7 2 8 4 6 13 11 1 23 10 16 12 14 21 19 17 15 18 0 20 22
1 8 3 13 6 4 7 2 9 0 11 5 22 12 23 10 17 16 19 21 14 20 15 18
6 4 5 2 23 1 3 8 14 12 13 18 7 9 11 0 22 20 21 10 15 17 19 16
2 7 4 6 8 11 5 1 10 23 20 14 0 3 13 9 18 15 12 22 16 19 21 17
4 5 6 8 1 7 10 3 12 21 14 0 9 23 2 11 20 13 22 16 17 15 18 19
3 2 7 1 5 6 8 12 19 10 23 9 13 14 0 4 11 18 15 17 21 22 16 20
20 6 21 22 19 15 17 16 2 18 12 4 3 1 5 8 10 23 7 14 13 11 0 9
8 17 20 19 22 21 18 15 16 5 2 3 14 7 6 1 9 0 10 13 4 12 23 11
15 22 18 16 7 20 19 17 11 4 6 8 21 2 3 5 1 14 23 9 12 10 13 0
18 20 22 15 17 3 16 21 6 2 4 1 5 19 9 7 23 10 14 11 0 13 8 12
17 19 1 21 16 18 22 20 5 13 15 7 8 6 4 2 0 3 11 12 9 23 14 10
21 16 19 5 20 22 15 18 7 8 3 17 2 4 1 23 12 9 13 0 10 14 11 6
19 15 17 20 18 16 21 4 3 1 5 10 6 8 7 22 13 11 0 2 23 9 12 14
22 21 16 18 15 17 2 19 4 7 8 6 1 0 20 3 14 12 9 23 11 5 10 13
11 10 13 0 9 14 23 22 1 20 17 16 15 18 21 12 19 7 8 5 6 2 3 4
12 23 11 9 0 13 20 14 22 3 19 15 16 17 10 18 4 21 1 6 5 8 7 2
14 0 10 12 13 19 9 23 18 16 7 22 17 11 15 21 2 5 20 4 8 1 6 3
10 11 0 14 21 9 12 13 20 19 16 2 23 15 22 17 7 1 5 18 3 6 4 8
23 9 14 17 12 10 0 11 21 15 18 13 4 20 16 19 3 6 2 8 22 7 5 1
13 12 15 23 11 0 14 10 17 22 9 21 19 5 18 20 8 4 6 3 1 16 2 7
9 18 23 11 10 12 13 0 15 14 21 19 20 22 8 16 6 2 3 1 7 4 17 5
16 13 12 10 14 23 11 9 0 17 22 20 18 21 19 6 5 8 4 7 2 3 1 15

mate #10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
7 14 8 4 3 2 1 5 23 6 0 12 11 10 17 13 15 22 16 20 19 18 9 21
5 3 9 7 2 8 4 6 13 11 1 23 10 16 12 14 21 19 17 15 18 0 20 22
1 8 4 13 6 3 7 2 9 0 12 5 22 11 23 10 17 16 20 21 14 19 15 18
6 4 5 2 23 1 3 8 14 12 13 18 7 9 11 0 22 20 21 10 15 17 19 16
2 7 3 6 8 12 5 1 10 23 19 14 0 4 13 9 18 15 11 22 16 20 21 17
3 5 6 8 1 7 10 4 11 21 14 0 9 23 2 12 19 13 22 16 17 15 18 20
4 2 7 1 5 6 8 11 20 10 23 9 13 14 0 3 12 18 15 17 21 22 16 19
19 6 21 20 22 15 17 16 2 18 11 4 3 1 5 8 10 23 7 14 13 12 0 9
8 17 19 22 20 21 18 15 16 5 2 3 14 7 6 1 9 0 10 13 4 11 23 12
15 20 18 16 7 19 22 17 12 4 6 8 21 2 3 5 1 14 23 9 11 10 13 0
18 19 22 15 17 4 16 21 6 2 3 1 5 20 9 7 23 10 13 12 0 14 8 11
17 22 1 21 16 18 20 19 5 13 15 7 8 6 4 2 0 3 12 11 9 23 14 10
21 16 20 5 19 22 15 18 7 8 4 17 2 3 1 23 11 9 14 0 10 13 12 6
20 15 17 19 18 16 21 3 4 1 5 10 6 8 7 22 14 12 0 2 23 9 11 13
22 21 16 18 15 17 2 20 3 7 8 6 1 0 19 4 13 11 9 23 12 5 10 14
12 10 13 9 0 14 23 22 1 19 17 15 16 18 21 11 20 7 8 6 5 2 3 4
11 23 12 0 9 13 19 14 22 3 20 16 15 17 10 18 4 21 1 5 6 8 7 2
14 9 10 11 13 20 0 23 18 15 7 22 17 12 16 21 2 6 19 4 8 1 5 3
10 12 0 14 21 9 11 13 19 20 16 2 23 15 22 17 7 1 5 18 3 6 4 8
23 0 14 17 11 10 9 12 21 16 18 13 4 19 15 20 3 5 2 8 22 7 6 1
13 11 15 23 12 0 14 10 17 22 9 21 20 5 18 19 8 4 6 3 1 16 2 7
9 18 23 12 10 11 13 0 15 14 21 20 19 22 8 16 6 2 3 1 7 4 17 5
16 13 11 10 14 23 12 9 0 17 22 19 18 21 20 6 5 8 4 7 2 3 1 15

Ох, а как же мне построить 824 ортогональные пары? :)
Никакой автоматизации нету.
Правда, уже 814 осталось :)
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ProfileNatalia Makarova
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Message 1957 - Posted: 7 May 2021, 11:05:05 UTC
Last modified: 7 May 2021, 11:15:04 UTC

Напомню: 824 ортогональных ДЛК к одному ДЛК 8-го порядка нашёл Белышев (приоритет не утверждаю); он не только эту группу ОДЛК нашёл, а всю БД КФ ОДЛК 8-го порядка, причём нашёл её за несколько минут на ноутбуке.
Это виртуозно!
Сейчас я эти 824 ОДЛК 8-го порядка нашла программой Белышева ortogon_u за долю секунды.

Повторю виртуозный результат Белышева, цитата

Ура! Нашла!
Это было здесь
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=303191#p303191
Цитирую (это цитата из сообщения Белышева на форуме boinc.ru)

Выполнил проверку. Результат следующий:

mate[1] = 786
mate[2] = 94
mate[3] = 24
mate[4] = 111
mate[5] = 6
mate[6] = 5
mate[7] = 11
mate[8] = 2
mate[9] = 2
mate[10] = 2
mate[11] = 2
mate[12] = 4
mate[13] = 1
mate[14] = 5
mate[16] = 9
mate[18] = 3
mate[19] = 3
mate[20] = 5
mate[22] = 3
mate[24] = 2
mate[28] = 10
mate[40] = 1
mate[45] = 3
mate[48] = 1
mate[50] = 2
mate[108] = 3
mate[116] = 2
mate[128] = 1
mate[131] = 1
mate[824] = 1
Всего КФ ОДЛК: 1105
Время работы: 702.422 сек

Вот он - восторг!
Причём Белышев это посчитал на своём ноутбуке.

Итак, полная БД КФ ОДЛК 8-го порядка содержит 1105 КФ ОДЛК.
Красивый результат.

Из сообщения
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=6189
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Message 1958 - Posted: 7 May 2021, 11:22:16 UTC
Last modified: 7 May 2021, 11:36:46 UTC

Что же придумать для автоматизации построения ортогональных пар ДЛК 24-го порядка?
Это ж... ой... 814 ортогональные пары построить по одной штуке... черепашка меня уничтожит за такую работу :)
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Message 1959 - Posted: 7 May 2021, 12:50:14 UTC
Last modified: 7 May 2021, 12:53:43 UTC

Жутко интересно...
Построила ещё 20 ортогональных пар. Получила из всех 30 ортогональных пар 32 нормализованных ДЛК; проверила эту группу ДЛК на ортогональность, показываю таблицу ортогональности

2:  1
3:  1
4:  1
5:  1
6:  1
7:  1
8:  1
9:  1
10:  1
11:  1
13:  12
14:  1
15:  1
16:  1
17:  1
18:  1
19:  1
20:  1
21:  1
22:  1
23:  1
24:  1
25:  1
26:  1
27:  1
28:  1
29:  1
30:  1
31:  1
32:  1

Кажется, тут 29-ка!
И получаем новую нижнюю границу a(24) >= 29.
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Message 1960 - Posted: 8 May 2021, 2:33:13 UTC
Last modified: 8 May 2021, 2:42:32 UTC

Придумала небольшую автоматизацию, построила ещё 20 ортогональных пар. Получила всего (со вчерашними квадратами) 52 нормализованных различных ДЛК 24-го порядка.
Проверяю на ортогональные пары эту группу ДЛК, таблица ортогональности

2:  1
3:  1
4:  1
5:  1
6:  1
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8:  1
9:  1
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15:  1
16:  1
17:  1
18:  1
19:  1
20:  1
21:  1
22:  1
23:  1
24:  1
25:  1
26:  1
27:  1
28:  1
29:  1
30:  1
31:  1
33:  32
34:  1
35:  1
36:  1
37:  1
38:  1
39:  1
40:  1
41:  1
42:  1
43:  1
44:  1
45:  1
46:  1
47:  1
48:  1
49:  1
50:  1
51:  1
52:  1

Если программа Harry White GetOrthogonal не врёт, это 49-ка, то есть квадрату 1 ортогональны 49 нормализованных ДЛК.
Супер!
Программы поиска ОДЛК к ДЛК 24-го порядка у нас пока нет и неизвестно, когда она будет.
А тут пожалуйста вам - ортогональные ДЛК очень легко находятся.

Думаю, как ещё автоматизировать построение ортогональных пар.
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Message 1961 - Posted: 8 May 2021, 2:37:28 UTC
Last modified: 8 May 2021, 2:47:03 UTC

Квадрат 1 тот же самый, что показан выше в десятке

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
 4 10  1  7  8  6  5  3 12  2  9 23  0 14 21 11 20 18 17 15 16 22 13 19
 6  7 11  2  5  4  8  1 14 23  3 10 13 20  0  9 22 15 19 18 21 12 16 17
 7  6  5 12  3  2  1  8 23 14 13  4 19 10  9  0 15 22 21 20 11 18 17 16
 5  3  7  1 14  8  4  2 13 11 23 17  6  0 12 10 21 19 15  9 22 16 20 18
 3  5  6  8  7  9  2  4 11 13 22  0 23  1 10 12 19 21 14 16 15 17 18 20
 1  8  4  5  2  3 23  6  9 16 12 13 10 11  7 14 17  0 20 21 18 19 15 22
 2  4  8  6  1  7  3 13 18 12  0 14  9 23 11  5 10 20 16 22 17 15 19 21
12 21  9 23  0 14 13 11 19 10  6 16 15 17 18 20  3  5 22  8  7  1  2  4
15  9 10 11 12 13 14 23  0 22 21 20  3 18 17 16  7  6  5  4 19  2  1  8
13 11 23  9 17  0 12 10  2 20 16 22 14 15 19 21 18  4  8  6  1  7  3  5
11 13 14  0 23 22 10 12 20 18 17 15 16  9  5 19  4  2  1  7  8  6 21  3
14 23 20 10 13 12  0  9 17  8 11 21 18 19 15 22  1 16  4  5  2  3  7  6
23 14 13 19 11 10  9  0 16 17 18 12 20 21 22  7  8  1  2  3  4  5  6 15
10 12  0 14  9 23 11 18 21 19 15  1 22 16 20 13  5  3  7 17  6  8  4  2
 9  0 12 13 10 11 16 14 22 15 19 18 21  4 23 17  6  7  3  2  5 20  8  1
21 19 15 17 22 16 20  5 10  4  8  6  1  7  3 18  2 12  0 14  9 23 11 13
22 15 19 18 21 20  7 17  1  0  4  5  2  3 16  6  9  8 12 13 10 11 23 14
20 18 17 15 16  1 21 19  3  5 14  8  7 22  2  4 11 13  6  0 23  9 10 12
18 20 16 22  6 15 19 21  5  3  7  9 17  8  4  2 13 11 23  1 14  0 12 10
16 17 18  4 20 21 22 15  7  6  5 19 11  2  1  8 23 14 13 12  3 10  9  0
17 16  3 21 18 19 15 22  6  7 20  2  5 12  8  1 14 23 11 10 13  4  0  9
19  2 22 16 15 17 18 20  4 21  1  7  8  6 13  3 12 10  9 23  0 14  5 11
 8 22 21 20 19 18 17 16 15  1  2  3  4  5  6 23  0  9 10 11 12 13 14  7

То есть при добавлении новых ортогональных пар у этого квадратика появляются новые ОДЛК.
Весьма интересный алгоритм получился.
Структура в этом ДЛК хорошо просматривается - он составлен из некоторых вариантов квадрата 8х8.
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Message boards : Science : Maximum number of normalized ODLS from one DLS

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