Maximum number of normalized ODLS from one DLS

Message boards : Science : Maximum number of normalized ODLS from one DLS
Message board moderation

To post messages, you must log in.

Previous · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 . . . 11 · Next

AuthorMessage
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2010 - Posted: 14 May 2021, 2:32:16 UTC

Тройку 35-го порядка нашла другим способом.

Эти два ДЛК 5-го порядка ортогональны

0 1 2 3 4
3 4 0 1 2
1 2 3 4 0
4 0 1 2 3
2 3 4 0 1

0 1 2 3 4
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2

Эти 4 ДЛК 7-го порядка образуют 6 ортогональных пар

0 1 2 3 4 5 6
5 6 0 1 2 3 4
3 4 5 6 0 1 2
1 2 3 4 5 6 0
6 0 1 2 3 4 5
4 5 6 0 1 2 3
2 3 4 5 6 0 1

0 1 2 3 4 5 6
4 5 6 0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 0
5 6 0 1 2 3 4
2 3 4 5 6 0 1
6 0 1 2 3 4 5
3 4 5 6 0 1 2

0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 0 1
4 5 6 0 1 2 3
6 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 0
3 4 5 6 0 1 2
5 6 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6
3 4 5 6 0 1 2
6 0 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6 0 1
5 6 0 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 0
4 5 6 0 1 2 3

Построила методом составных квадратов все возможные ортогональные пары на базе показанных ортогональных пар.

И вот она - тройка 35-го порядка

DLK
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29
4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31
6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33
1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28
3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30
5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8
18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10
20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7
17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9
19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11
28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22
32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24
34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26
29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21
31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23
33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1
11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3
13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0
10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2
12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15
25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17
27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19
22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14
24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16
26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18

mate #1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30
6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33
2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29
5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32
1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28
4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16
27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19
23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15
26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18
22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14
25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6
10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2
13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5
9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1
12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4
8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0
11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3
28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23
34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26
30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22
33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25
29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21
32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9
20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12
16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8
19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11
15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7
18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10

mate #2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31
1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28
5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32
2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29
6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33
3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17
22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14
26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18
23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15
27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19
24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6
11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3
8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0
12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4
9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1
13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5
10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2
28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24
29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21
33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25
30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22
34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10
15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7
19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11
16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8
20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12
17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9

mate #3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32
3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30
1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28
6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33
4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31
2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18
24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16
22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14
27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19
25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17
23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6
12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4
10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2
8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0
13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5
11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3
9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1
28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25
31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23
29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21
34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26
32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24
30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11
17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9
15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7
20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12
18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10
16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8

Программа GetOrthogonal подтверждает наличие трёх ортогональных пар
Order? 35

Enter the name of the squares file: inp1
..output file inp1Pairs_4.txt
..output file inp1PairNos_4.txt
squares 4 orthogonal pairs 3

Таблица ортогональных пар

2:  1
3:  1
4:  1

Супер!

Итак, оценка для порядка 35 улучшена
a(35) >= 3
ID: 2010 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2011 - Posted: 14 May 2021, 2:48:13 UTC
Last modified: 14 May 2021, 3:03:52 UTC

Все 4 ДЛК 35-го порядка из показанной тройки являются SODLS и DSODLS.
Значит, надо их покрутить программой Rotate; может быть, четвёрочка найдётся.

Сейчас я их покручу :)

Увы! "Повёрнутые" ДЛК ничего нового не дали.
ID: 2011 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2012 - Posted: 14 May 2021, 4:04:15 UTC
Last modified: 14 May 2021, 4:08:45 UTC

Немного вернёмся назад.
В последовательности OEIS A287695 для ДЛК 20-го порядка указана минимальная нижняя граница
a(20) >= 1.
Попробовала найти двушку. Взяла этот оригинальный ДЛК, показываю две разные иллюстрации





На второй иллюстрации показана раскраской классическая блочная структура.
Этот ДЛК построен мной очень давно по какому-то известному алгоритму.
Топовый ДЛК по Д-трансверсалям, обсчитан помощником.

Этот квадратик и покрутила программой Rotate.
И вот она - двушка 20-го порядка

DLK
 0 11  9 18 17  6  5 14  3 12  1 10  8 19 16  7  4 15  2 13
10  1 19  8  7 16 15  4 13  2 11  0 18  9  6 17 14  5 12  3
 4 15  2 13 11  0 19  8  7 16  5 14  3 12 10  1 18  9  6 17
14  5 12  3  1 10  9 18 17  6 15  4 13  2  0 11  8 19 16  7
 8 19  6 17  4 15 13  2  1 10  9 18  7 16  5 14 12  3  0 11
18  9 16  7 14  5  3 12 11  0 19  8 17  6 15  4  2 13 10  1
 2 13 10  1  8 19  6 17 15  4  3 12 11  0  9 18  7 16 14  5
12  3  0 11 18  9 16  7  5 14 13  2  1 10 19  8 17  6  4 15
16  7  4 15 12  3 10  1  8 19 17  6  5 14 13  2 11  0  9 18
 6 17 14  5  2 13  0 11 18  9  7 16 15  4  3 12  1 10 19  8
11  0 18  9  6 17 14  5 12  3 10  1 19  8  7 16 15  4 13  2
 1 10  8 19 16  7  4 15  2 13  0 11  9 18 17  6  5 14  3 12
15  4 13  2  0 11  8 19 16  7 14  5 12  3  1 10  9 18 17  6
 5 14  3 12 10  1 18  9  6 17  4 15  2 13 11  0 19  8  7 16
19  8 17  6 15  4  2 13 10  1 18  9 16  7 14  5  3 12 11  0
 9 18  7 16  5 14 12  3  0 11  8 19  6 17  4 15 13  2  1 10
13  2  1 10 19  8 17  6  4 15 12  3  0 11 18  9 16  7  5 14
 3 12 11  0  9 18  7 16 14  5  2 13 10  1  8 19  6 17 15  4
 7 16 15  4  3 12  1 10 19  8  6 17 14  5  2 13  0 11 18  9
17  6  5 14 13  2 11  0  9 18 16  7  4 15 12  3 10  1  8 19

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
14 15 17 16  9  8 10 11  3  2  4  5  7  6 19 18  0  1 13 12
 4  5  7  6 19 18  0  1 13 12 14 15 17 16  9  8 10 11  3  2
18 19  0  1 12 13  5  4  7  6  8  9 10 11  2  3 15 14 17 16
 8  9 10 11  2  3 15 14 17 16 18 19  0  1 12 13  5  4  7  6
12 13 14 15 17 16 19 18 11 10  2  3  4  5  7  6  9  8  1  0
 2  3  4  5  7  6  9  8  1  0 12 13 14 15 17 16 19 18 11 10
16 17 19 18  0  1 12 13 15 14  6  7  9  8 10 11  2  3  5  4
 6  7  9  8 10 11  2  3  5  4 16 17 19 18  0  1 12 13 15 14
11 10 13 12 15 14 17 16 19 18  1  0  3  2  5  4  7  6  9  8
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18
 5  4  6  7 18 19  1  0 12 13 15 14 16 17  8  9 11 10  2  3
15 14 16 17  8  9 11 10  2  3  5  4  6  7 18 19  1  0 12 13
 9  8 11 10  3  2 14 15 16 17 19 18  1  0 13 12  4  5  6  7
19 18  1  0 13 12  4  5  6  7  9  8 11 10  3  2 14 15 16 17
 3  2  5  4  6  7  8  9  0  1 13 12 15 14 16 17 18 19 10 11
13 12 15 14 16 17 18 19 10 11  3  2  5  4  6  7  8  9  0  1
 7  6  8  9 11 10  3  2  4  5 17 16 18 19  1  0 13 12 14 15
17 16 18 19  1  0 13 12 14 15  7  6  8  9 11 10  3  2  4  5

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
15 14  6  7  9  8  1  0  2  3  5  4 16 17 19 18 11 10 12 13
 5  4 16 17 19 18 11 10 12 13 15 14  6  7  9  8  1  0  2  3
19 18 10 11  2  3  4  5  7  6  9  8  0  1 12 13 14 15 17 16
 9  8  0  1 12 13 14 15 17 16 19 18 10 11  2  3  4  5  7  6
13 12 14 15 16 17  9  8  1  0  3  2  4  5  6  7 19 18 11 10
 3  2  4  5  6  7 19 18 11 10 13 12 14 15 16 17  9  8  1  0
17 16 18 19 11 10 12 13  4  5  7  6  8  9  1  0  2  3 14 15
 7  6  8  9  1  0  2  3 14 15 17 16 18 19 11 10 12 13  4  5
11 10 13 12 15 14 17 16 19 18  1  0  3  2  5  4  7  6  9  8
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18
 4  5 17 16 18 19 10 11 13 12 14 15  7  6  8  9  0  1  3  2
14 15  7  6  8  9  0  1  3  2  4  5 17 16 18 19 10 11 13 12
 8  9  1  0 13 12 15 14 16 17 18 19 11 10  3  2  5  4  6  7
18 19 11 10  3  2  5  4  6  7  8  9  1  0 13 12 15 14 16 17
 2  3  5  4  7  6 18 19 10 11 12 13 15 14 17 16  8  9  0  1
12 13 15 14 17 16  8  9  0  1  2  3  5  4  7  6 18 19 10 11
 6  7  9  8  0  1  3  2 15 14 16 17 19 18 10 11 13 12  5  4
16 17 19 18 10 11 13 12  5  4  6  7  9  8  0  1  3  2 15 14

Основной ДЛК сохранила в первозданном виде, ортогональные ДЛК нормализовала.
Программа GetOrthogonal подтверждает наличие двух ортогональных пар
Order? 20

Enter the name of the squares file: inp1
..output file inp1Pairs_6.txt
..output file inp1PairNos_6.txt
squares 3 orthogonal pairs 2

Таким образом, оценка для порядка 20 тоже улучшена
a(20) >= 2.
ID: 2012 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2013 - Posted: 14 May 2021, 6:22:36 UTC
Last modified: 14 May 2021, 6:23:55 UTC

Цитирую сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=130&postid=1756

Дальше идут два ДЛК этой ортогональной пары ДЛК 18-го порядка, построенной мной очень давно



Смотрите мою статью
ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ДИАГОНАЛЬНЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ

3. 82616410 Д-трансверсалей

0 7 13 12 11 10 2 8 5 4 6 3 14 15 16 17 9 1 
4 1 8 0 13 12 11 9 6 5 7 14 15 16 17 10 2 3 
14 5 2 9 1 0 13 10 7 6 8 15 16 17 11 3 4 12 
15 14 6 3 10 2 1 11 8 7 9 16 17 12 4 5 13 0 
16 15 14 7 4 11 3 12 9 8 10 17 13 5 6 0 1 2 
17 16 15 14 8 5 12 13 10 9 11 0 6 7 1 2 3 4 
1 17 16 15 14 9 6 0 11 10 12 7 8 2 3 4 5 13 
13 0 1 2 3 4 5 14 15 16 17 12 11 10 9 8 7 6 
3 4 5 6 7 8 9 16 17 14 15 2 1 0 13 12 11 10 
12 13 0 1 2 3 4 17 16 15 14 11 10 9 8 7 6 5 
2 3 4 5 6 7 8 15 14 17 16 1 0 13 12 11 10 9 
6 12 11 10 9 1 0 7 4 3 5 13 2 14 15 16 17 8 
11 10 9 8 0 13 7 6 3 2 4 5 12 1 14 15 16 17 
9 8 7 13 12 6 17 5 2 1 3 10 4 11 0 14 15 16 
7 6 12 11 5 17 16 4 1 0 2 8 9 3 10 13 14 15 
5 11 10 4 17 16 15 3 0 13 1 6 7 8 2 9 12 14 
10 9 3 17 16 15 14 2 13 12 0 4 5 6 7 1 8 11 
8 2 17 16 15 14 10 1 12 11 13 9 3 4 5 6 0 7

4. 82602438 Д-трансверсалей

0 4 14 15 16 17 1 13 3 12 2 6 11 9 7 5 10 8 
7 1 5 14 15 16 17 0 4 13 3 12 10 8 6 11 9 2 
13 8 2 6 14 15 16 1 5 0 4 11 9 7 12 10 3 17 
12 0 9 3 7 14 15 2 6 1 5 10 8 13 11 4 17 16 
11 13 1 10 4 8 14 3 7 2 6 9 0 12 5 17 16 15 
10 12 0 2 11 5 9 4 8 3 7 1 13 6 17 16 15 14 
2 11 13 1 3 12 6 5 9 4 8 0 7 17 16 15 14 10 
8 9 10 11 12 13 0 14 15 16 17 7 6 5 4 3 2 1 
5 6 7 8 9 10 11 17 16 15 14 4 3 2 1 0 13 12 
4 5 6 7 8 9 10 15 14 17 16 3 2 1 0 13 12 11 
6 7 8 9 10 11 12 16 17 14 15 5 4 3 2 1 0 13 
3 14 15 16 17 0 7 12 2 11 1 13 5 10 8 6 4 9 
14 15 16 17 13 6 8 11 1 10 0 2 12 4 9 7 5 3 
15 16 17 12 5 7 2 10 0 9 13 14 1 11 3 8 6 4 
16 17 11 4 6 1 3 9 13 8 12 15 14 0 10 2 7 5 
17 10 3 5 0 2 4 8 12 7 11 16 15 14 13 9 1 6 
9 2 4 13 1 3 5 7 11 6 10 17 16 15 14 12 8 0 
1 3 12 0 2 4 13 6 10 5 9 8 17 16 15 14 11 7

Эти симпатичные ДЛК 18-го порядка тоже покрутила программой Rotate, получила 16 различных нормализованных ДЛК, которые образовали 16 ортогональных пар.
Нарисовала эту группу ОДЛК в программе SageMath



Двушек много, троек нет.
Ну, двушечка нам тоже годится; в OEIS сейчас стоит оценка a(18) >= 1.
Теперь она будет: a(18) >= 2.

Показываю одну из двушек 18-го порядка

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 9 17  7  0  2  3  4 16 10  8  1 12 13 14 15  5  6 11
12  8  6 16 17  0  2  5  1 10  7 13 14 15  4 11  9  3
13 12 10 11  5  6 17  4  7  1 16 14 15  3  9  8  2  0
14 13 12  1  9  4 11  3 16  7  5 15  2  8 10  0 17  6
15 14 13 12  7  8  3  2  5 16  4  0 10  1 17  6 11  9
17 15 14 13 12 16 10  0  4  5  3  1  7  6 11  9  8  2
 2  0 17  6 11  9  8 12 13 14 15  3  4  5 16  7  1 10
11  9  8 10  1  7 16 14 15 12 13  6 17  0  2  3  4  5
 3  2  0 17  6 11  9 15 14 13 12  4  5 16  7  1 10  8
 6 11  9  8 10  1  7 13 12 15 14 17  0  2  3  4  5 16
10  3  4  5 16 17  0  1  9 11  8  2  6 12 13 14 15  7
 4  5 16  7  0  2  1 10 11  6  9  8  3 17 12 13 14 15
16  7  1  2  3 10 15  8  6 17 11  5  9  4  0 12 13 14
 1 10  3  4  8 15 14  9 17  0  6  7 16 11  5  2 12 13
 8  4  5  9 15 14 13 11  0  2 17 10  1  7  6 16  3 12
 5 16 11 15 14 13 12  6  2  3  0  9  8 10  1 17  7  4
 7  6 15 14 13 12  5 17  3  4  2 16 11  9  8 10  0  1

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
14  6 15  2  3  4  5  0  1  7  8  9 16 17 11 12 13 10
 7 17 10 11  2  3  4  6 15  0  1 12 13 14  9 16  8  5
 9  0 13  8 14  2  3 10 11  6 15 16 17  7 12  1  5  4
12  7  6 16  1 17  2  8 14 10 11 13  0  9 15  5  4  3
16  9  0 10 12 15 13  1 17  8 14  6  7 11  5  4  3  2
10 12  7  6  8  9 11 15 13  1 17  0 14  5  4  3  2 16
17 13 16 12  9  7  0  2  4  5  3 14 11 15  1  8 10  6
15 11 14 17 13 16 12  3  5  4  2  1  8 10  6  0  7  9
 1 15 11 14 17 13 16  4  2  3  5  8 10  6  0  7  9 12
11 14 17 13 16 12  9  5  3  2  4 15  1  8 10  6  0  7
 8  2  3  4  5  0 14  9 10 12  6  7 15 16 17 11  1 13
 2  3  4  5  7 11 17 12  6 16  0 10  9  1 13 14 15  8
 3  4  5  9 15 14 10 16  0 13  7  2  6 12  8 17 11  1
 4  5 12  1 11  6  8 13  7 17  9  3  2  0 16 10 14 15
 5 16  8 15  0 10  1 17  9 14 12  4  3  2  7 13  6 11
13 10  1  7  6  8 15 14 12 11 16  5  4  3  2  9 17  0
 6  8  9  0 10  1  7 11 16 15 13 17  5  4  3  2 12 14

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
14  6 15  2  3  4  5  0  1  7  8  9 16 17 11 12 13 10
 7 17 10 11  2  3  4  6 15  0  1 12 13 14  9 16  8  5
 9  0 13  8 14  2  3 10 11  6 15 16 17  7 12  1  5  4
12  7  6 16  1 17  2  8 14 10 11 13  0  9 15  5  4  3
16  9  0 10 12 15 13  1 17  8 14  6  7 11  5  4  3  2
10 12  7  6  8  9 11 15 13  1 17  0 14  5  4  3  2 16
17 13 16 12  9  7  0  2  3  4  5 14 11 15  1  8 10  6
15 11 14 17 13 16 12  5  4  3  2  1  8 10  6  0  7  9
 1 15 11 14 17 13 16  3  2  5  4  8 10  6  0  7  9 12
11 14 17 13 16 12  9  4  5  2  3 15  1  8 10  6  0  7
 8  2  3  4  5  0 14  9 10 12  6  7 15 16 17 11  1 13
 2  3  4  5  7 11 17 12  6 16  0 10  9  1 13 14 15  8
 3  4  5  9 15 14 10 16  0 13  7  2  6 12  8 17 11  1
 4  5 12  1 11  6  8 13  7 17  9  3  2  0 16 10 14 15
 5 16  8 15  0 10  1 17  9 14 12  4  3  2  7 13  6 11
13 10  1  7  6  8 15 14 12 11 16  5  4  3  2  9 17  0
 6  8  9  0 10  1  7 11 16 15 13 17  5  4  3  2 12 14

Программа GetOrthogonal подтверждает наличие двух ортогональных пар
Order? 18

Enter the name of the squares file: inp1
..output file inp1Pairs_8.txt
..output file inp1PairNos_8.txt
squares 3 orthogonal pairs 2
ID: 2013 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2014 - Posted: 14 May 2021, 8:26:05 UTC
Last modified: 14 May 2021, 8:38:21 UTC

На основе этой ортогональной пары 4-го порядка

0 1 2 3
3 2 1 0
1 0 3 2
2 3 0 1

0 1 2 3
2 3 0 1
3 2 1 0
1 0 3 2

и этой группы из 4-х ДЛК 7-го порядка, образующей 6 ортогональных пар,

0 1 2 3 4 5 6
5 6 0 1 2 3 4
3 4 5 6 0 1 2
1 2 3 4 5 6 0
6 0 1 2 3 4 5
4 5 6 0 1 2 3
2 3 4 5 6 0 1

0 1 2 3 4 5 6
4 5 6 0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 0
5 6 0 1 2 3 4
2 3 4 5 6 0 1
6 0 1 2 3 4 5
3 4 5 6 0 1 2

0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 0 1
4 5 6 0 1 2 3
6 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 0
3 4 5 6 0 1 2
5 6 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6
3 4 5 6 0 1 2
6 0 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6 0 1
5 6 0 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 0
4 5 6 0 1 2 3

построила методом составных квадратов все возможные ортогональные пары ДЛК 28-го порядка.
Нормализовала все ОДЛК, получила 8 нормализованных ДЛК 28-го порядка, образующих 12 ортогональных пар.
Gephi рисует так эту группу ортогональных пар



Симпатичная группа ОДЛК получилась.
Таблица ортогональных пар в этой группе ОДЛК

3:  2
4:  1
5:  2 4
6:  1 3
7:  2 4 6
8:  1 3 5

Важный результат: получены тройки 28-го порядка!
ID: 2014 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2015 - Posted: 14 May 2021, 8:34:44 UTC
Last modified: 14 May 2021, 8:39:18 UTC

Показываю одну из троек 28-го порядка

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
 2  3  4  5  6  0  1  9 10 11 12 13  7  8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22
 4  5  6  0  1  2  3 11 12 13  7  8  9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24
 6  0  1  2  3  4  5 13  7  8  9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26
 1  2  3  4  5  6  0  8  9 10 11 12 13  7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21
 3  4  5  6  0  1  2 10 11 12 13  7  8  9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23
 5  6  0  1  2  3  4 12 13  7  8  9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22  2  3  4  5  6  0  1  9 10 11 12 13  7  8
18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24  4  5  6  0  1  2  3 11 12 13  7  8  9 10
20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26  6  0  1  2  3  4  5 13  7  8  9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21  1  2  3  4  5  6  0  8  9 10 11 12 13  7
17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23  3  4  5  6  0  1  2 10 11 12 13  7  8  9
19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25  5  6  0  1  2  3  4 12 13  7  8  9 10 11
21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20  7  8  9 10 11 12 13  0  1  2  3  4  5  6
23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15  9 10 11 12 13  7  8  2  3  4  5  6  0  1
25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17 11 12 13  7  8  9 10  4  5  6  0  1  2  3
27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19 13  7  8  9 10 11 12  6  0  1  2  3  4  5
22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14  8  9 10 11 12 13  7  1  2  3  4  5  6  0
24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16 10 11 12 13  7  8  9  3  4  5  6  0  1  2
26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18 12 13  7  8  9 10 11  5  6  0  1  2  3  4
 7  8  9 10 11 12 13  0  1  2  3  4  5  6 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20
 9 10 11 12 13  7  8  2  3  4  5  6  0  1 23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15
11 12 13  7  8  9 10  4  5  6  0  1  2  3 25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17
13  7  8  9 10 11 12  6  0  1  2  3  4  5 27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19
 8  9 10 11 12 13  7  1  2  3  4  5  6  0 22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14
10 11 12 13  7  8  9  3  4  5  6  0  1  2 24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16
12 13  7  8  9 10 11  5  6  0  1  2  3  4 26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
 3  4  5  6  0  1  2 10 11 12 13  7  8  9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23
 6  0  1  2  3  4  5 13  7  8  9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26
 2  3  4  5  6  0  1  9 10 11 12 13  7  8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22
 5  6  0  1  2  3  4 12 13  7  8  9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25
 1  2  3  4  5  6  0  8  9 10 11 12 13  7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21
 4  5  6  0  1  2  3 11 12 13  7  8  9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24
21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20  7  8  9 10 11 12 13  0  1  2  3  4  5  6
24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16 10 11 12 13  7  8  9  3  4  5  6  0  1  2
27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19 13  7  8  9 10 11 12  6  0  1  2  3  4  5
23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15  9 10 11 12 13  7  8  2  3  4  5  6  0  1
26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18 12 13  7  8  9 10 11  5  6  0  1  2  3  4
22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14  8  9 10 11 12 13  7  1  2  3  4  5  6  0
25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17 11 12 13  7  8  9 10  4  5  6  0  1  2  3
 7  8  9 10 11 12 13  0  1  2  3  4  5  6 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20
10 11 12 13  7  8  9  3  4  5  6  0  1  2 24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16
13  7  8  9 10 11 12  6  0  1  2  3  4  5 27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19
 9 10 11 12 13  7  8  2  3  4  5  6  0  1 23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15
12 13  7  8  9 10 11  5  6  0  1  2  3  4 26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18
 8  9 10 11 12 13  7  1  2  3  4  5  6  0 22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14
11 12 13  7  8  9 10  4  5  6  0  1  2  3 25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23  3  4  5  6  0  1  2 10 11 12 13  7  8  9
20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26  6  0  1  2  3  4  5 13  7  8  9 10 11 12
16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22  2  3  4  5  6  0  1  9 10 11 12 13  7  8
19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25  5  6  0  1  2  3  4 12 13  7  8  9 10 11
15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21  1  2  3  4  5  6  0  8  9 10 11 12 13  7
18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24  4  5  6  0  1  2  3 11 12 13  7  8  9 10

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
 4  5  6  0  1  2  3 11 12 13  7  8  9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24
 1  2  3  4  5  6  0  8  9 10 11 12 13  7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21
 5  6  0  1  2  3  4 12 13  7  8  9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25
 2  3  4  5  6  0  1  9 10 11 12 13  7  8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22
 6  0  1  2  3  4  5 13  7  8  9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26
 3  4  5  6  0  1  2 10 11 12 13  7  8  9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23
21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20  7  8  9 10 11 12 13  0  1  2  3  4  5  6
25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17 11 12 13  7  8  9 10  4  5  6  0  1  2  3
22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14  8  9 10 11 12 13  7  1  2  3  4  5  6  0
26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18 12 13  7  8  9 10 11  5  6  0  1  2  3  4
23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15  9 10 11 12 13  7  8  2  3  4  5  6  0  1
27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19 13  7  8  9 10 11 12  6  0  1  2  3  4  5
24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16 10 11 12 13  7  8  9  3  4  5  6  0  1  2
 7  8  9 10 11 12 13  0  1  2  3  4  5  6 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20
11 12 13  7  8  9 10  4  5  6  0  1  2  3 25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17
 8  9 10 11 12 13  7  1  2  3  4  5  6  0 22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14
12 13  7  8  9 10 11  5  6  0  1  2  3  4 26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18
 9 10 11 12 13  7  8  2  3  4  5  6  0  1 23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15
13  7  8  9 10 11 12  6  0  1  2  3  4  5 27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19
10 11 12 13  7  8  9  3  4  5  6  0  1  2 24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24  4  5  6  0  1  2  3 11 12 13  7  8  9 10
15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21  1  2  3  4  5  6  0  8  9 10 11 12 13  7
19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25  5  6  0  1  2  3  4 12 13  7  8  9 10 11
16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22  2  3  4  5  6  0  1  9 10 11 12 13  7  8
20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26  6  0  1  2  3  4  5 13  7  8  9 10 11 12
17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23  3  4  5  6  0  1  2 10 11 12 13  7  8  9

mate #3
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
 5  6  0  1  2  3  4 12 13  7  8  9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25
 3  4  5  6  0  1  2 10 11 12 13  7  8  9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23
 1  2  3  4  5  6  0  8  9 10 11 12 13  7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21
 6  0  1  2  3  4  5 13  7  8  9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26
 4  5  6  0  1  2  3 11 12 13  7  8  9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24
 2  3  4  5  6  0  1  9 10 11 12 13  7  8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22
21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20  7  8  9 10 11 12 13  0  1  2  3  4  5  6
26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18 12 13  7  8  9 10 11  5  6  0  1  2  3  4
24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16 10 11 12 13  7  8  9  3  4  5  6  0  1  2
22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14  8  9 10 11 12 13  7  1  2  3  4  5  6  0
27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19 13  7  8  9 10 11 12  6  0  1  2  3  4  5
25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17 11 12 13  7  8  9 10  4  5  6  0  1  2  3
23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15  9 10 11 12 13  7  8  2  3  4  5  6  0  1
 7  8  9 10 11 12 13  0  1  2  3  4  5  6 21 22 23 24 25 26 27 14 15 16 17 18 19 20
12 13  7  8  9 10 11  5  6  0  1  2  3  4 26 27 21 22 23 24 25 19 20 14 15 16 17 18
10 11 12 13  7  8  9  3  4  5  6  0  1  2 24 25 26 27 21 22 23 17 18 19 20 14 15 16
 8  9 10 11 12 13  7  1  2  3  4  5  6  0 22 23 24 25 26 27 21 15 16 17 18 19 20 14
13  7  8  9 10 11 12  6  0  1  2  3  4  5 27 21 22 23 24 25 26 20 14 15 16 17 18 19
11 12 13  7  8  9 10  4  5  6  0  1  2  3 25 26 27 21 22 23 24 18 19 20 14 15 16 17
 9 10 11 12 13  7  8  2  3  4  5  6  0  1 23 24 25 26 27 21 22 16 17 18 19 20 14 15
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25  5  6  0  1  2  3  4 12 13  7  8  9 10 11
17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23  3  4  5  6  0  1  2 10 11 12 13  7  8  9
15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21  1  2  3  4  5  6  0  8  9 10 11 12 13  7
20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26  6  0  1  2  3  4  5 13  7  8  9 10 11 12
18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24  4  5  6  0  1  2  3 11 12 13  7  8  9 10
16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22  2  3  4  5  6  0  1  9 10 11 12 13  7  8

Программа GetOrthogonal подтверждает наличие трёх ортогональных пар
Order? 28

Enter the name of the squares file: Inp1
..output file Inp1Pairs_1.txt
..output file Inp1PairNos_1.txt
squares 4 orthogonal pairs 3

Прекрасно!
ID: 2015 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2016 - Posted: 14 May 2021, 9:05:45 UTC
Last modified: 14 May 2021, 12:36:02 UTC

Имеем на данный момент следующие оценки

a(18) >= 2, a(20) >= 2,
a(21) >= 1, a(22) >= 1, a(23) >= 19, a(24) >= 824, a(25) >= 21, a(26) >= 1, a(27) >= 23, a(28) >= 3, a(29) >= 25, a(30) >= 1,
a(31) >= 27, a(32) >= 29, a(33) >= 1, a(34) >= 1, a(35) >= 3, a(36) >= 61

Можно ещё добавить оценку a(37) >= 33.
Порядок 37 простое число, поэтому имеем полную систему MOLS данного порядка, состоящую из 36 ЛК, из которых 34 являются ДЛК и образуют группу MODLS.

Для порядка 38 ничего не нашла, кроме ортогональной пары.
То есть пока a(38) >= 1.

Видела сообщение, что для порядка 42 работает метод Пелегрино-Ланселотти. Показан пример. Замечательно!
После завершения эксперимента для порядка 36 можно заняться экспериментом для порядка 42.
ID: 2016 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2018 - Posted: 14 May 2021, 13:59:31 UTC
Last modified: 14 May 2021, 14:25:50 UTC

В сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1261
показана группа MOLS 39-го порядка, состоящая из 5 ЛК. ДЛК в этой группе нет.

В следующем сообщении показана ортогональная пара ДЛК 39-го порядка, построенная программой Harry White.
Проверка свойств ДЛК этой ортогональной пары
Order? 39

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_9.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         1 orthogonal pair
         2 self-orthogonal

Оба ДЛК являются SODLS. Надо попробовать их покрутить программой Rotate, вдруг двушечка найдётся.

Нет, двушечка не нашлась.
Таким образом, пока a(39) >= 1.
Теперь посмотрю, что унас имеется для порядка 40.
ID: 2018 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2019 - Posted: 14 May 2021, 14:39:22 UTC
Last modified: 14 May 2021, 14:52:09 UTC

В сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1264
показана группа MOLS 40-го порядка. состоящая из 7 ЛК. ДЛК в этой группе нет.

Для порядка 40 работает метод составных квадратов. Данным методом можно строить как одиночные ДЛК данного порядка, так и ортогональные пары.
Хочу посмотреть, какие ортогональные пары получатся на базе этой ортогональной пары 4-го порядка

0 1 2 3
3 2 1 0
1 0 3 2
2 3 0 1

0 1 2 3
2 3 0 1
3 2 1 0
1 0 3 2

и найденной мной десятки 10-го порядка.
Построю все возможные ортогональные пары, вдруг двушечка найдётся.
Ну и вообще просто интересно построить эти ортогональные пары на базе моей десятки, их ведь наверняка ещё никто не строил, потому что десятка была найдена не так давно (по меркам научных достижений).
В десятке содержится 10 ортогональных пар, образуемых непосредственно с основным ДЛК десятки (на иллюстрации большой красный кружок); кроме того, там ещё 4 ортогональные пары появляются, порождая 12-й ОДЛК в группе (на иллюстрации синий кружок).
Помните знаменитый кубок Грааля, нарисованный Demis по этой десятке?



12 уникальных КФ ОДЛК и 14 ортогональных пар даёт десятка.
Вот сейчас я на базе этой десятки и построю все ортогональные пары 40-го порядка, конечно, используя ещё ортогональную пару 4-го порядка, показанную выше.
Вероятность получить двушку, конечно, очень мала, но попробовать очень даже интересно.
ID: 2019 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2020 - Posted: 14 May 2021, 15:11:42 UTC
Last modified: 14 May 2021, 15:43:52 UTC

Чтобы было понятнее, я пронумеровала все 12 ОДЛК, это узлы графа



Напишу таблицу ортогональных пар

1: 11
2: 11
3: 11,12
4: 11
5: 11,12
6: 11,12
7: 11
8: 11,12
9: 11
10: 11

Кажется, я рисовала эту конфигурацию в Gephi (точно не помню), а в SageMath вроде не рисовала.

Да, в Gephi рисовала эту конфигурацию, смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=169&postid=6577
Но там фигня какая-то получилась, может, ошиблась при вводе графа в программу, я тогда ещё только начинала эту программу осваивать.

В программе SageMath нарисовала.
Код
sage: d = {1: [11], 2: [11], 3: [11,12], 4: [11], 5: [11,12], 6: [11,12], 7: [11], 8: [11,12], 9: [11], 10: [11]}
sage: g = Graph (d)
sage: g.show ()
sage: g.cliques_maximum ()

Результат



Тут всё наглядно и понятно.
ID: 2020 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2021 - Posted: 14 May 2021, 16:03:09 UTC
Last modified: 14 May 2021, 16:17:04 UTC

Осталось представить "живые" ОДЛК 10-го порядка в этой конфигурации.
Собственно сама десятка показана здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=1&postid=1742

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3
 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6
 9 6 4 5 7 0 1 3 2 8
 6 4 1 0 8 3 5 9 7 2
 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1
 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5
 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7
 3 5 8 2 9 4 7 6 1 0
 7 2 0 1 3 8 9 5 6 4
sq1

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3
 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2
 9 2 4 5 7 0 1 3 6 8
 2 4 1 0 8 3 5 9 7 6
 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1
 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5
 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7
 3 5 8 2 9 4 7 6 1 0
 7 6 0 1 3 8 9 5 2 4
sq2

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1
 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6
 9 6 4 5 7 0 3 1 2 8
 6 4 3 0 8 1 5 9 7 2
 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3
 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5
 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7
 1 5 8 2 9 4 7 6 3 0
 7 2 0 1 3 8 9 5 6 4
sq3

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1
 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2
 9 2 4 5 7 0 3 1 6 8
 2 4 3 0 8 1 5 9 7 6
 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3
 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5
 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7
 1 5 8 2 9 4 7 6 3 0
 7 6 0 1 3 8 9 5 2 4
sq4

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3
 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6
 9 6 4 5 7 8 1 3 2 0
 6 4 1 0 8 3 5 9 7 2
 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1
 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5
 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7
 3 5 0 2 9 4 7 6 1 8
 7 2 8 1 3 0 9 5 6 4
sq5

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3
 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2
 9 2 4 5 7 8 1 3 6 0
 2 4 1 0 8 3 5 9 7 6
 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1
 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5
 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7
 3 5 0 2 9 4 7 6 1 8
 7 6 8 1 3 0 9 5 2 4
sq6

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1
 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6
 9 6 4 5 7 8 3 1 2 0
 6 4 3 0 8 1 5 9 7 2
 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3
 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5
 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7
 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8
 7 2 8 1 3 0 9 5 6 4
sq7

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1
 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2
 9 2 4 5 7 8 3 1 6 0
 2 4 3 0 8 1 5 9 7 6
 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3
 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5
 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7
 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8
 7 6 8 1 3 0 9 5 2 4
sq8

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1
 2 3 9 4 8 7 1 0 5 6
 9 6 4 5 7 1 3 8 2 0
 6 4 3 0 1 8 5 9 7 2
 5 9 8 7 2 6 4 1 0 3
 3 0 7 1 6 2 8 4 9 5
 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7
 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8
 7 2 1 8 3 0 9 5 6 4
sq9

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1
 6 3 9 4 8 7 1 0 5 2
 9 2 4 5 7 1 3 8 6 0
 2 4 3 0 1 8 5 9 7 6
 5 9 8 7 2 6 4 1 0 3
 3 0 7 1 6 2 8 4 9 5
 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7
 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8
 7 6 1 8 3 0 9 5 2 4
sq10

Square:
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 2 0 4 5 3 7 9 6 8
 9 7 6 2 3 8 5 1 4 0
 7 5 1 8 6 9 2 0 3 4
 3 9 8 6 7 4 1 2 0 5
 2 4 5 9 8 1 0 3 7 6
 4 8 3 0 2 6 9 5 1 7
 8 6 7 5 9 0 3 4 2 1
 6 3 9 1 0 7 4 8 5 2
 5 0 4 7 1 2 8 6 9 3

Здесь квадрат Square - основной ДЛК десятки, квадрат 11 в моей нумерации. Ортогональки десятки - sqi, i = 1, 2, 3, ..., 10 (квадраты 1 - 10 в моей нумерации).
Надо уточнить, какие sqi образовали четвёрку и основной ДЛК этой четвёрки - квадрат 12 в моей нумерации.
Почти всё готово для составления ортогональных пар ДЛК 40-го порядка.
ID: 2021 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2022 - Posted: 14 May 2021, 16:29:21 UTC
Last modified: 14 May 2021, 16:58:33 UTC

Установила, что четвёрку образуют 4 последние sq: sq7, sq8, sq9, sq10 (это квадраты 3, 5, 6, 8 в моей нумерации).
Сейчас ещё найду основной ДЛК этой четвёрки - квадрат 12 в моей нумерации.

Вот он (я его нормализовала, все ОДЛК в конфигурации нормализованные)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 3 7 9 6 8
9 4 6 2 3 8 5 1 7 0
4 5 1 8 6 9 2 0 3 7
3 9 8 6 7 4 1 2 0 5
2 7 5 9 8 1 0 3 4 6
7 8 3 0 2 6 9 5 1 4
8 6 7 5 9 0 3 4 2 1
6 3 9 1 0 7 4 8 5 2
5 0 4 7 1 2 8 6 9 3

Ввожу эти 12 ОДЛК в программу GetOrthogonal, программа выдаёт

Order? 10

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_2.txt
..output file inpPairNos_1.txt
squares 12 orthogonal pairs 14

Таблица ортогональных пар

11:  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12:  7 8 9 10

Всё верно.
ID: 2022 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2023 - Posted: 14 May 2021, 17:25:19 UTC
Last modified: 14 May 2021, 17:40:26 UTC

А вот и первая ортогональная пара ДЛК 40-го порядка, построенная методом составных квадратов на базе моей десятки

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
 8  7  5  6  0  9  2  1  4  3 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33
 2  3  9  4  1  7  8  0  5  6 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36
 9  6  4  5  7  0  1  3  2  8 19 16 14 15 17 10 11 13 12 18 29 26 24 25 27 20 21 23 22 28 39 36 34 35 37 30 31 33 32 38
 6  4  1  0  8  3  5  9  7  2 16 14 11 10 18 13 15 19 17 12 26 24 21 20 28 23 25 29 27 22 36 34 31 30 38 33 35 39 37 32
 5  9  3  7  2  6  4  8  0  1 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31
 1  0  7  8  6  2  3  4  9  5 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35
 4  8  6  9  5  1  0  2  3  7 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37
 3  5  8  2  9  4  7  6  1  0 13 15 18 12 19 14 17 16 11 10 23 25 28 22 29 24 27 26 21 20 33 35 38 32 39 34 37 36 31 30
 7  2  0  1  3  8  9  5  6  4 17 12 10 11 13 18 19 15 16 14 27 22 20 21 23 28 29 25 26 24 37 32 30 31 33 38 39 35 36 34
 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13  8  7  5  6  0  9  2  1  4  3
 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16  2  3  9  4  1  7  8  0  5  6
 39 36 34 35 37 30 31 33 32 38 29 26 24 25 27 20 21 23 22 28 19 16 14 15 17 10 11 13 12 18  9  6  4  5  7  0  1  3  2  8
 36 34 31 30 38 33 35 39 37 32 26 24 21 20 28 23 25 29 27 22 16 14 11 10 18 13 15 19 17 12  6  4  1  0  8  3  5  9  7  2
 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11  5  9  3  7  2  6  4  8  0  1
 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15  1  0  7  8  6  2  3  4  9  5
 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17  4  8  6  9  5  1  0  2  3  7
 33 35 38 32 39 34 37 36 31 30 23 25 28 22 29 24 27 26 21 20 13 15 18 12 19 14 17 16 11 10  3  5  8  2  9  4  7  6  1  0
 37 32 30 31 33 38 39 35 36 34 27 22 20 21 23 28 29 25 26 24 17 12 10 11 13 18 19 15 16 14  7  2  0  1  3  8  9  5  6  4
 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13  8  7  5  6  0  9  2  1  4  3 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23
 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16  2  3  9  4  1  7  8  0  5  6 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26
 19 16 14 15 17 10 11 13 12 18  9  6  4  5  7  0  1  3  2  8 39 36 34 35 37 30 31 33 32 38 29 26 24 25 27 20 21 23 22 28
 16 14 11 10 18 13 15 19 17 12  6  4  1  0  8  3  5  9  7  2 36 34 31 30 38 33 35 39 37 32 26 24 21 20 28 23 25 29 27 22
 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11  5  9  3  7  2  6  4  8  0  1 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21
 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15  1  0  7  8  6  2  3  4  9  5 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25
 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17  4  8  6  9  5  1  0  2  3  7 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27
 13 15 18 12 19 14 17 16 11 10  3  5  8  2  9  4  7  6  1  0 33 35 38 32 39 34 37 36 31 30 23 25 28 22 29 24 27 26 21 20
 17 12 10 11 13 18 19 15 16 14  7  2  0  1  3  8  9  5  6  4 37 32 30 31 33 38 39 35 36 34 27 22 20 21 23 28 29 25 26 24
 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33  8  7  5  6  0  9  2  1  4  3 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13
 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36  2  3  9  4  1  7  8  0  5  6 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16
 29 26 24 25 27 20 21 23 22 28 39 36 34 35 37 30 31 33 32 38  9  6  4  5  7  0  1  3  2  8 19 16 14 15 17 10 11 13 12 18
 26 24 21 20 28 23 25 29 27 22 36 34 31 30 38 33 35 39 37 32  6  4  1  0  8  3  5  9  7  2 16 14 11 10 18 13 15 19 17 12
 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31  5  9  3  7  2  6  4  8  0  1 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11
 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35  1  0  7  8  6  2  3  4  9  5 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15
 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37  4  8  6  9  5  1  0  2  3  7 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17
 23 25 28 22 29 24 27 26 21 20 33 35 38 32 39 34 37 36 31 30  3  5  8  2  9  4  7  6  1  0 13 15 18 12 19 14 17 16 11 10
 27 22 20 21 23 28 29 25 26 24 37 32 30 31 33 38 39 35 36 34  7  2  0  1  3  8  9  5  6  4 17 12 10 11 13 18 19 15 16 14

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
 1  2  0  4  5  3  7  9  6  8 11 12 10 14 15 13 17 19 16 18 21 22 20 24 25 23 27 29 26 28 31 32 30 34 35 33 37 39 36 38
 9  7  6  2  3  8  5  1  4  0 19 17 16 12 13 18 15 11 14 10 29 27 26 22 23 28 25 21 24 20 39 37 36 32 33 38 35 31 34 30
 7  5  1  8  6  9  2  0  3  4 17 15 11 18 16 19 12 10 13 14 27 25 21 28 26 29 22 20 23 24 37 35 31 38 36 39 32 30 33 34
 3  9  8  6  7  4  1  2  0  5 13 19 18 16 17 14 11 12 10 15 23 29 28 26 27 24 21 22 20 25 33 39 38 36 37 34 31 32 30 35
 2  4  5  9  8  1  0  3  7  6 12 14 15 19 18 11 10 13 17 16 22 24 25 29 28 21 20 23 27 26 32 34 35 39 38 31 30 33 37 36
 4  8  3  0  2  6  9  5  1  7 14 18 13 10 12 16 19 15 11 17 24 28 23 20 22 26 29 25 21 27 34 38 33 30 32 36 39 35 31 37
 8  6  7  5  9  0  3  4  2  1 18 16 17 15 19 10 13 14 12 11 28 26 27 25 29 20 23 24 22 21 38 36 37 35 39 30 33 34 32 31
 6  3  9  1  0  7  4  8  5  2 16 13 19 11 10 17 14 18 15 12 26 23 29 21 20 27 24 28 25 22 36 33 39 31 30 37 34 38 35 32
 5  0  4  7  1  2  8  6  9  3 15 10 14 17 11 12 18 16 19 13 25 20 24 27 21 22 28 26 29 23 35 30 34 37 31 32 38 36 39 33
 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
 21 22 20 24 25 23 27 29 26 28 31 32 30 34 35 33 37 39 36 38  1  2  0  4  5  3  7  9  6  8 11 12 10 14 15 13 17 19 16 18
 29 27 26 22 23 28 25 21 24 20 39 37 36 32 33 38 35 31 34 30  9  7  6  2  3  8  5  1  4  0 19 17 16 12 13 18 15 11 14 10
 27 25 21 28 26 29 22 20 23 24 37 35 31 38 36 39 32 30 33 34  7  5  1  8  6  9  2  0  3  4 17 15 11 18 16 19 12 10 13 14
 23 29 28 26 27 24 21 22 20 25 33 39 38 36 37 34 31 32 30 35  3  9  8  6  7  4  1  2  0  5 13 19 18 16 17 14 11 12 10 15
 22 24 25 29 28 21 20 23 27 26 32 34 35 39 38 31 30 33 37 36  2  4  5  9  8  1  0  3  7  6 12 14 15 19 18 11 10 13 17 16
 24 28 23 20 22 26 29 25 21 27 34 38 33 30 32 36 39 35 31 37  4  8  3  0  2  6  9  5  1  7 14 18 13 10 12 16 19 15 11 17
 28 26 27 25 29 20 23 24 22 21 38 36 37 35 39 30 33 34 32 31  8  6  7  5  9  0  3  4  2  1 18 16 17 15 19 10 13 14 12 11
 26 23 29 21 20 27 24 28 25 22 36 33 39 31 30 37 34 38 35 32  6  3  9  1  0  7  4  8  5  2 16 13 19 11 10 17 14 18 15 12
 25 20 24 27 21 22 28 26 29 23 35 30 34 37 31 32 38 36 39 33  5  0  4  7  1  2  8  6  9  3 15 10 14 17 11 12 18 16 19 13
 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 31 32 30 34 35 33 37 39 36 38 21 22 20 24 25 23 27 29 26 28 11 12 10 14 15 13 17 19 16 18  1  2  0  4  5  3  7  9  6  8
 39 37 36 32 33 38 35 31 34 30 29 27 26 22 23 28 25 21 24 20 19 17 16 12 13 18 15 11 14 10  9  7  6  2  3  8  5  1  4  0
 37 35 31 38 36 39 32 30 33 34 27 25 21 28 26 29 22 20 23 24 17 15 11 18 16 19 12 10 13 14  7  5  1  8  6  9  2  0  3  4
 33 39 38 36 37 34 31 32 30 35 23 29 28 26 27 24 21 22 20 25 13 19 18 16 17 14 11 12 10 15  3  9  8  6  7  4  1  2  0  5
 32 34 35 39 38 31 30 33 37 36 22 24 25 29 28 21 20 23 27 26 12 14 15 19 18 11 10 13 17 16  2  4  5  9  8  1  0  3  7  6
 34 38 33 30 32 36 39 35 31 37 24 28 23 20 22 26 29 25 21 27 14 18 13 10 12 16 19 15 11 17  4  8  3  0  2  6  9  5  1  7
 38 36 37 35 39 30 33 34 32 31 28 26 27 25 29 20 23 24 22 21 18 16 17 15 19 10 13 14 12 11  8  6  7  5  9  0  3  4  2  1
 36 33 39 31 30 37 34 38 35 32 26 23 29 21 20 27 24 28 25 22 16 13 19 11 10 17 14 18 15 12  6  3  9  1  0  7  4  8  5  2
 35 30 34 37 31 32 38 36 39 33 25 20 24 27 21 22 28 26 29 23 15 10 14 17 11 12 18 16 19 13  5  0  4  7  1  2  8  6  9  3
 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
 11 12 10 14 15 13 17 19 16 18  1  2  0  4  5  3  7  9  6  8 31 32 30 34 35 33 37 39 36 38 21 22 20 24 25 23 27 29 26 28
 19 17 16 12 13 18 15 11 14 10  9  7  6  2  3  8  5  1  4  0 39 37 36 32 33 38 35 31 34 30 29 27 26 22 23 28 25 21 24 20
 17 15 11 18 16 19 12 10 13 14  7  5  1  8  6  9  2  0  3  4 37 35 31 38 36 39 32 30 33 34 27 25 21 28 26 29 22 20 23 24
 13 19 18 16 17 14 11 12 10 15  3  9  8  6  7  4  1  2  0  5 33 39 38 36 37 34 31 32 30 35 23 29 28 26 27 24 21 22 20 25
 12 14 15 19 18 11 10 13 17 16  2  4  5  9  8  1  0  3  7  6 32 34 35 39 38 31 30 33 37 36 22 24 25 29 28 21 20 23 27 26
 14 18 13 10 12 16 19 15 11 17  4  8  3  0  2  6  9  5  1  7 34 38 33 30 32 36 39 35 31 37 24 28 23 20 22 26 29 25 21 27
 18 16 17 15 19 10 13 14 12 11  8  6  7  5  9  0  3  4  2  1 38 36 37 35 39 30 33 34 32 31 28 26 27 25 29 20 23 24 22 21
 16 13 19 11 10 17 14 18 15 12  6  3  9  1  0  7  4  8  5  2 36 33 39 31 30 37 34 38 35 32 26 23 29 21 20 27 24 28 25 22
 15 10 14 17 11 12 18 16 19 13  5  0  4  7  1  2  8  6  9  3 35 30 34 37 31 32 38 36 39 33 25 20 24 27 21 22 28 26 29 23

Программа GetOrthogonal подтверждает ортогональность этих ДЛК
Order? 40

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_3.txt
..output file inpPairNos_2.txt
squares 2 orthogonal pairs 1

Чудесно! Волшебный метод составных квадратов!

Завтра продолжу составление ортогональных пар ДЛК 40-го порядка.

Кстати, составные ДЛК я строю программой Harry White Composite.
Он написал её очень давно, на его сайте эту программу можно скачать.
Я раньше вручную строила ДЛК методом составных квадратов, но это, конечно, долго и нудно и ошибиться запросто можно.
А программа строит мгновенно и при этом не ошибается.
Когда Harry увидел в какой-то теме, как я вручную применяю метод составных квадратов, сразу и написал мне об этой программе. С тех пор я её использую. Очень удобно!
ID: 2023 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2024 - Posted: 15 May 2021, 7:51:08 UTC

Построила все возможные ортогональные пары ДЛК 40-го порядка на базе своей десятки методом составных квадратов.
Получила 24 нормализованных различных ДЛК.
Проверяю эту группу ДЛК на ортогональные пары программой GetOrthogonal

Order? 40

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_3.txt
..output file inpPairNos_3.txt
squares 24 orthogonal pairs 28

Смотрим таблицу ортогональных пар

2:  1
3:  2
4:  2
5:  2
6:  2
7:  2
8:  2
9:  8
10:  2 9
11:  2 9
12:  2 9
14:  13
15:  14
16:  14
17:  14
18:  14
19:  14
20:  14
21:  14
22:  14
23:  14
24:  20 21 22 23

Получены две десятки и две четвёрки!!
Конфигурация для ОДЛК 10-го порядка в точности отобразилась для ОДЛК 40-го порядка, при этом в двух вариантах.

Ввела таблицу ортогональности в программу SageMath, программа нарисовала



Восторг!!!
Получена десятка для ДЛК 40-го порядка!
Где-то подсознательно я ожидала этот результат, но всё же не вполне осознанно.
ID: 2024 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2025 - Posted: 15 May 2021, 7:56:08 UTC
Last modified: 15 May 2021, 8:18:24 UTC

Итак, первая десятка для ДЛК 40-го порядка
2: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12

Сейчас я её покажу.

Вот она - великолепная десяточка
DLK
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
1 2 0 4 5 3 7 9 6 8 11 12 10 14 15 13 17 19 16 18 21 22 20 24 25 23 27 29 26 28 31 32 30 34 35 33 37 39 36 38
9 7 6 2 3 8 5 1 4 0 19 17 16 12 13 18 15 11 14 10 29 27 26 22 23 28 25 21 24 20 39 37 36 32 33 38 35 31 34 30
7 5 1 8 6 9 2 0 3 4 17 15 11 18 16 19 12 10 13 14 27 25 21 28 26 29 22 20 23 24 37 35 31 38 36 39 32 30 33 34
3 9 8 6 7 4 1 2 0 5 13 19 18 16 17 14 11 12 10 15 23 29 28 26 27 24 21 22 20 25 33 39 38 36 37 34 31 32 30 35
2 4 5 9 8 1 0 3 7 6 12 14 15 19 18 11 10 13 17 16 22 24 25 29 28 21 20 23 27 26 32 34 35 39 38 31 30 33 37 36
4 8 3 0 2 6 9 5 1 7 14 18 13 10 12 16 19 15 11 17 24 28 23 20 22 26 29 25 21 27 34 38 33 30 32 36 39 35 31 37
8 6 7 5 9 0 3 4 2 1 18 16 17 15 19 10 13 14 12 11 28 26 27 25 29 20 23 24 22 21 38 36 37 35 39 30 33 34 32 31
6 3 9 1 0 7 4 8 5 2 16 13 19 11 10 17 14 18 15 12 26 23 29 21 20 27 24 28 25 22 36 33 39 31 30 37 34 38 35 32
5 0 4 7 1 2 8 6 9 3 15 10 14 17 11 12 18 16 19 13 25 20 24 27 21 22 28 26 29 23 35 30 34 37 31 32 38 36 39 33
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
21 22 20 24 25 23 27 29 26 28 31 32 30 34 35 33 37 39 36 38 1 2 0 4 5 3 7 9 6 8 11 12 10 14 15 13 17 19 16 18
29 27 26 22 23 28 25 21 24 20 39 37 36 32 33 38 35 31 34 30 9 7 6 2 3 8 5 1 4 0 19 17 16 12 13 18 15 11 14 10
27 25 21 28 26 29 22 20 23 24 37 35 31 38 36 39 32 30 33 34 7 5 1 8 6 9 2 0 3 4 17 15 11 18 16 19 12 10 13 14
23 29 28 26 27 24 21 22 20 25 33 39 38 36 37 34 31 32 30 35 3 9 8 6 7 4 1 2 0 5 13 19 18 16 17 14 11 12 10 15
22 24 25 29 28 21 20 23 27 26 32 34 35 39 38 31 30 33 37 36 2 4 5 9 8 1 0 3 7 6 12 14 15 19 18 11 10 13 17 16
24 28 23 20 22 26 29 25 21 27 34 38 33 30 32 36 39 35 31 37 4 8 3 0 2 6 9 5 1 7 14 18 13 10 12 16 19 15 11 17
28 26 27 25 29 20 23 24 22 21 38 36 37 35 39 30 33 34 32 31 8 6 7 5 9 0 3 4 2 1 18 16 17 15 19 10 13 14 12 11
26 23 29 21 20 27 24 28 25 22 36 33 39 31 30 37 34 38 35 32 6 3 9 1 0 7 4 8 5 2 16 13 19 11 10 17 14 18 15 12
25 20 24 27 21 22 28 26 29 23 35 30 34 37 31 32 38 36 39 33 5 0 4 7 1 2 8 6 9 3 15 10 14 17 11 12 18 16 19 13
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
31 32 30 34 35 33 37 39 36 38 21 22 20 24 25 23 27 29 26 28 11 12 10 14 15 13 17 19 16 18 1 2 0 4 5 3 7 9 6 8
39 37 36 32 33 38 35 31 34 30 29 27 26 22 23 28 25 21 24 20 19 17 16 12 13 18 15 11 14 10 9 7 6 2 3 8 5 1 4 0
37 35 31 38 36 39 32 30 33 34 27 25 21 28 26 29 22 20 23 24 17 15 11 18 16 19 12 10 13 14 7 5 1 8 6 9 2 0 3 4
33 39 38 36 37 34 31 32 30 35 23 29 28 26 27 24 21 22 20 25 13 19 18 16 17 14 11 12 10 15 3 9 8 6 7 4 1 2 0 5
32 34 35 39 38 31 30 33 37 36 22 24 25 29 28 21 20 23 27 26 12 14 15 19 18 11 10 13 17 16 2 4 5 9 8 1 0 3 7 6
34 38 33 30 32 36 39 35 31 37 24 28 23 20 22 26 29 25 21 27 14 18 13 10 12 16 19 15 11 17 4 8 3 0 2 6 9 5 1 7
38 36 37 35 39 30 33 34 32 31 28 26 27 25 29 20 23 24 22 21 18 16 17 15 19 10 13 14 12 11 8 6 7 5 9 0 3 4 2 1
36 33 39 31 30 37 34 38 35 32 26 23 29 21 20 27 24 28 25 22 16 13 19 11 10 17 14 18 15 12 6 3 9 1 0 7 4 8 5 2
35 30 34 37 31 32 38 36 39 33 25 20 24 27 21 22 28 26 29 23 15 10 14 17 11 12 18 16 19 13 5 0 4 7 1 2 8 6 9 3
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
11 12 10 14 15 13 17 19 16 18 1 2 0 4 5 3 7 9 6 8 31 32 30 34 35 33 37 39 36 38 21 22 20 24 25 23 27 29 26 28
19 17 16 12 13 18 15 11 14 10 9 7 6 2 3 8 5 1 4 0 39 37 36 32 33 38 35 31 34 30 29 27 26 22 23 28 25 21 24 20
17 15 11 18 16 19 12 10 13 14 7 5 1 8 6 9 2 0 3 4 37 35 31 38 36 39 32 30 33 34 27 25 21 28 26 29 22 20 23 24
13 19 18 16 17 14 11 12 10 15 3 9 8 6 7 4 1 2 0 5 33 39 38 36 37 34 31 32 30 35 23 29 28 26 27 24 21 22 20 25
12 14 15 19 18 11 10 13 17 16 2 4 5 9 8 1 0 3 7 6 32 34 35 39 38 31 30 33 37 36 22 24 25 29 28 21 20 23 27 26
14 18 13 10 12 16 19 15 11 17 4 8 3 0 2 6 9 5 1 7 34 38 33 30 32 36 39 35 31 37 24 28 23 20 22 26 29 25 21 27
18 16 17 15 19 10 13 14 12 11 8 6 7 5 9 0 3 4 2 1 38 36 37 35 39 30 33 34 32 31 28 26 27 25 29 20 23 24 22 21
16 13 19 11 10 17 14 18 15 12 6 3 9 1 0 7 4 8 5 2 36 33 39 31 30 37 34 38 35 32 26 23 29 21 20 27 24 28 25 22
15 10 14 17 11 12 18 16 19 13 5 0 4 7 1 2 8 6 9 3 35 30 34 37 31 32 38 36 39 33 25 20 24 27 21 22 28 26 29 23

mate #1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
8 7 5 6 0 9 2 1 4 3 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33
2 3 9 4 1 7 8 0 5 6 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36
9 6 4 5 7 0 1 3 2 8 19 16 14 15 17 10 11 13 12 18 29 26 24 25 27 20 21 23 22 28 39 36 34 35 37 30 31 33 32 38
6 4 1 0 8 3 5 9 7 2 16 14 11 10 18 13 15 19 17 12 26 24 21 20 28 23 25 29 27 22 36 34 31 30 38 33 35 39 37 32
5 9 3 7 2 6 4 8 0 1 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31
1 0 7 8 6 2 3 4 9 5 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35
4 8 6 9 5 1 0 2 3 7 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37
3 5 8 2 9 4 7 6 1 0 13 15 18 12 19 14 17 16 11 10 23 25 28 22 29 24 27 26 21 20 33 35 38 32 39 34 37 36 31 30
7 2 0 1 3 8 9 5 6 4 17 12 10 11 13 18 19 15 16 14 27 22 20 21 23 28 29 25 26 24 37 32 30 31 33 38 39 35 36 34
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
38 37 35 36 30 39 32 31 34 33 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3
32 33 39 34 31 37 38 30 35 36 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6
39 36 34 35 37 30 31 33 32 38 29 26 24 25 27 20 21 23 22 28 19 16 14 15 17 10 11 13 12 18 9 6 4 5 7 0 1 3 2 8
36 34 31 30 38 33 35 39 37 32 26 24 21 20 28 23 25 29 27 22 16 14 11 10 18 13 15 19 17 12 6 4 1 0 8 3 5 9 7 2
35 39 33 37 32 36 34 38 30 31 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1
31 30 37 38 36 32 33 34 39 35 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5
34 38 36 39 35 31 30 32 33 37 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7
33 35 38 32 39 34 37 36 31 30 23 25 28 22 29 24 27 26 21 20 13 15 18 12 19 14 17 16 11 10 3 5 8 2 9 4 7 6 1 0
37 32 30 31 33 38 39 35 36 34 27 22 20 21 23 28 29 25 26 24 17 12 10 11 13 18 19 15 16 14 7 2 0 1 3 8 9 5 6 4
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
18 17 15 16 10 19 12 11 14 13 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23
12 13 19 14 11 17 18 10 15 16 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26
19 16 14 15 17 10 11 13 12 18 9 6 4 5 7 0 1 3 2 8 39 36 34 35 37 30 31 33 32 38 29 26 24 25 27 20 21 23 22 28
16 14 11 10 18 13 15 19 17 12 6 4 1 0 8 3 5 9 7 2 36 34 31 30 38 33 35 39 37 32 26 24 21 20 28 23 25 29 27 22
15 19 13 17 12 16 14 18 10 11 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21
11 10 17 18 16 12 13 14 19 15 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25
14 18 16 19 15 11 10 12 13 17 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27
13 15 18 12 19 14 17 16 11 10 3 5 8 2 9 4 7 6 1 0 33 35 38 32 39 34 37 36 31 30 23 25 28 22 29 24 27 26 21 20
17 12 10 11 13 18 19 15 16 14 7 2 0 1 3 8 9 5 6 4 37 32 30 31 33 38 39 35 36 34 27 22 20 21 23 28 29 25 26 24
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
28 27 25 26 20 29 22 21 24 23 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13
22 23 29 24 21 27 28 20 25 26 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16
29 26 24 25 27 20 21 23 22 28 39 36 34 35 37 30 31 33 32 38 9 6 4 5 7 0 1 3 2 8 19 16 14 15 17 10 11 13 12 18
26 24 21 20 28 23 25 29 27 22 36 34 31 30 38 33 35 39 37 32 6 4 1 0 8 3 5 9 7 2 16 14 11 10 18 13 15 19 17 12
25 29 23 27 22 26 24 28 20 21 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11
21 20 27 28 26 22 23 24 29 25 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15
24 28 26 29 25 21 20 22 23 27 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17
23 25 28 22 29 24 27 26 21 20 33 35 38 32 39 34 37 36 31 30 3 5 8 2 9 4 7 6 1 0 13 15 18 12 19 14 17 16 11 10
27 22 20 21 23 28 29 25 26 24 37 32 30 31 33 38 39 35 36 34 7 2 0 1 3 8 9 5 6 4 17 12 10 11 13 18 19 15 16 14

mate #2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
8 7 5 6 0 9 2 1 4 3 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33
6 3 9 4 1 7 8 0 5 2 16 13 19 14 11 17 18 10 15 12 26 23 29 24 21 27 28 20 25 22 36 33 39 34 31 37 38 30 35 32
9 2 4 5 7 0 1 3 6 8 19 12 14 15 17 10 11 13 16 18 29 22 24 25 27 20 21 23 26 28 39 32 34 35 37 30 31 33 36 38
2 4 1 0 8 3 5 9 7 6 12 14 11 10 18 13 15 19 17 16 22 24 21 20 28 23 25 29 27 26 32 34 31 30 38 33 35 39 37 36
5 9 3 7 2 6 4 8 0 1 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31
1 0 7 8 6 2 3 4 9 5 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35
4 8 6 9 5 1 0 2 3 7 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37
3 5 8 2 9 4 7 6 1 0 13 15 18 12 19 14 17 16 11 10 23 25 28 22 29 24 27 26 21 20 33 35 38 32 39 34 37 36 31 30
7 6 0 1 3 8 9 5 2 4 17 16 10 11 13 18 19 15 12 14 27 26 20 21 23 28 29 25 22 24 37 36 30 31 33 38 39 35 32 34
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
38 37 35 36 30 39 32 31 34 33 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3
36 33 39 34 31 37 38 30 35 32 26 23 29 24 21 27 28 20 25 22 16 13 19 14 11 17 18 10 15 12 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2
39 32 34 35 37 30 31 33 36 38 29 22 24 25 27 20 21 23 26 28 19 12 14 15 17 10 11 13 16 18 9 2 4 5 7 0 1 3 6 8
32 34 31 30 38 33 35 39 37 36 22 24 21 20 28 23 25 29 27 26 12 14 11 10 18 13 15 19 17 16 2 4 1 0 8 3 5 9 7 6
35 39 33 37 32 36 34 38 30 31 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1
31 30 37 38 36 32 33 34 39 35 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5
34 38 36 39 35 31 30 32 33 37 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7
33 35 38 32 39 34 37 36 31 30 23 25 28 22 29 24 27 26 21 20 13 15 18 12 19 14 17 16 11 10 3 5 8 2 9 4 7 6 1 0
37 36 30 31 33 38 39 35 32 34 27 26 20 21 23 28 29 25 22 24 17 16 10 11 13 18 19 15 12 14 7 6 0 1 3 8 9 5 2 4
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
18 17 15 16 10 19 12 11 14 13 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23
16 13 19 14 11 17 18 10 15 12 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2 36 33 39 34 31 37 38 30 35 32 26 23 29 24 21 27 28 20 25 22
19 12 14 15 17 10 11 13 16 18 9 2 4 5 7 0 1 3 6 8 39 32 34 35 37 30 31 33 36 38 29 22 24 25 27 20 21 23 26 28
12 14 11 10 18 13 15 19 17 16 2 4 1 0 8 3 5 9 7 6 32 34 31 30 38 33 35 39 37 36 22 24 21 20 28 23 25 29 27 26
15 19 13 17 12 16 14 18 10 11 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21
11 10 17 18 16 12 13 14 19 15 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25
14 18 16 19 15 11 10 12 13 17 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27
13 15 18 12 19 14 17 16 11 10 3 5 8 2 9 4 7 6 1 0 33 35 38 32 39 34 37 36 31 30 23 25 28 22 29 24 27 26 21 20
17 16 10 11 13 18 19 15 12 14 7 6 0 1 3 8 9 5 2 4 37 36 30 31 33 38 39 35 32 34 27 26 20 21 23 28 29 25 22 24
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
28 27 25 26 20 29 22 21 24 23 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13
26 23 29 24 21 27 28 20 25 22 36 33 39 34 31 37 38 30 35 32 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2 16 13 19 14 11 17 18 10 15 12
29 22 24 25 27 20 21 23 26 28 39 32 34 35 37 30 31 33 36 38 9 2 4 5 7 0 1 3 6 8 19 12 14 15 17 10 11 13 16 18
22 24 21 20 28 23 25 29 27 26 32 34 31 30 38 33 35 39 37 36 2 4 1 0 8 3 5 9 7 6 12 14 11 10 18 13 15 19 17 16
25 29 23 27 22 26 24 28 20 21 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11
21 20 27 28 26 22 23 24 29 25 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15
24 28 26 29 25 21 20 22 23 27 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17
23 25 28 22 29 24 27 26 21 20 33 35 38 32 39 34 37 36 31 30 3 5 8 2 9 4 7 6 1 0 13 15 18 12 19 14 17 16 11 10
27 26 20 21 23 28 29 25 22 24 37 36 30 31 33 38 39 35 32 34 7 6 0 1 3 8 9 5 2 4 17 16 10 11 13 18 19 15 12 14

mate #3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31
2 3 9 4 1 7 8 0 5 6 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36
9 6 4 5 7 0 3 1 2 8 19 16 14 15 17 10 13 11 12 18 29 26 24 25 27 20 23 21 22 28 39 36 34 35 37 30 33 31 32 38
6 4 3 0 8 1 5 9 7 2 16 14 13 10 18 11 15 19 17 12 26 24 23 20 28 21 25 29 27 22 36 34 33 30 38 31 35 39 37 32
5 9 1 7 2 6 4 8 0 3 15 19 11 17 12 16 14 18 10 13 25 29 21 27 22 26 24 28 20 23 35 39 31 37 32 36 34 38 30 33
3 0 7 8 6 2 1 4 9 5 13 10 17 18 16 12 11 14 19 15 23 20 27 28 26 22 21 24 29 25 33 30 37 38 36 32 31 34 39 35
4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37
1 5 8 2 9 4 7 6 3 0 11 15 18 12 19 14 17 16 13 10 21 25 28 22 29 24 27 26 23 20 31 35 38 32 39 34 37 36 33 30
7 2 0 1 3 8 9 5 6 4 17 12 10 11 13 18 19 15 16 14 27 22 20 21 23 28 29 25 26 24 37 32 30 31 33 38 39 35 36 34
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1
32 33 39 34 31 37 38 30 35 36 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6
39 36 34 35 37 30 33 31 32 38 29 26 24 25 27 20 23 21 22 28 19 16 14 15 17 10 13 11 12 18 9 6 4 5 7 0 3 1 2 8
36 34 33 30 38 31 35 39 37 32 26 24 23 20 28 21 25 29 27 22 16 14 13 10 18 11 15 19 17 12 6 4 3 0 8 1 5 9 7 2
35 39 31 37 32 36 34 38 30 33 25 29 21 27 22 26 24 28 20 23 15 19 11 17 12 16 14 18 10 13 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3
33 30 37 38 36 32 31 34 39 35 23 20 27 28 26 22 21 24 29 25 13 10 17 18 16 12 11 14 19 15 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5
34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7
31 35 38 32 39 34 37 36 33 30 21 25 28 22 29 24 27 26 23 20 11 15 18 12 19 14 17 16 13 10 1 5 8 2 9 4 7 6 3 0
37 32 30 31 33 38 39 35 36 34 27 22 20 21 23 28 29 25 26 24 17 12 10 11 13 18 19 15 16 14 7 2 0 1 3 8 9 5 6 4
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21
12 13 19 14 11 17 18 10 15 16 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26
19 16 14 15 17 10 13 11 12 18 9 6 4 5 7 0 3 1 2 8 39 36 34 35 37 30 33 31 32 38 29 26 24 25 27 20 23 21 22 28
16 14 13 10 18 11 15 19 17 12 6 4 3 0 8 1 5 9 7 2 36 34 33 30 38 31 35 39 37 32 26 24 23 20 28 21 25 29 27 22
15 19 11 17 12 16 14 18 10 13 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3 35 39 31 37 32 36 34 38 30 33 25 29 21 27 22 26 24 28 20 23
13 10 17 18 16 12 11 14 19 15 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5 33 30 37 38 36 32 31 34 39 35 23 20 27 28 26 22 21 24 29 25
14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27
11 15 18 12 19 14 17 16 13 10 1 5 8 2 9 4 7 6 3 0 31 35 38 32 39 34 37 36 33 30 21 25 28 22 29 24 27 26 23 20
17 12 10 11 13 18 19 15 16 14 7 2 0 1 3 8 9 5 6 4 37 32 30 31 33 38 39 35 36 34 27 22 20 21 23 28 29 25 26 24
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11
22 23 29 24 21 27 28 20 25 26 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16
29 26 24 25 27 20 23 21 22 28 39 36 34 35 37 30 33 31 32 38 9 6 4 5 7 0 3 1 2 8 19 16 14 15 17 10 13 11 12 18
26 24 23 20 28 21 25 29 27 22 36 34 33 30 38 31 35 39 37 32 6 4 3 0 8 1 5 9 7 2 16 14 13 10 18 11 15 19 17 12
25 29 21 27 22 26 24 28 20 23 35 39 31 37 32 36 34 38 30 33 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3 15 19 11 17 12 16 14 18 10 13
23 20 27 28 26 22 21 24 29 25 33 30 37 38 36 32 31 34 39 35 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5 13 10 17 18 16 12 11 14 19 15
24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17
21 25 28 22 29 24 27 26 23 20 31 35 38 32 39 34 37 36 33 30 1 5 8 2 9 4 7 6 3 0 11 15 18 12 19 14 17 16 13 10
27 22 20 21 23 28 29 25 26 24 37 32 30 31 33 38 39 35 36 34 7 2 0 1 3 8 9 5 6 4 17 12 10 11 13 18 19 15 16 14

mate #4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31
6 3 9 4 1 7 8 0 5 2 16 13 19 14 11 17 18 10 15 12 26 23 29 24 21 27 28 20 25 22 36 33 39 34 31 37 38 30 35 32
9 2 4 5 7 0 3 1 6 8 19 12 14 15 17 10 13 11 16 18 29 22 24 25 27 20 23 21 26 28 39 32 34 35 37 30 33 31 36 38
2 4 3 0 8 1 5 9 7 6 12 14 13 10 18 11 15 19 17 16 22 24 23 20 28 21 25 29 27 26 32 34 33 30 38 31 35 39 37 36
5 9 1 7 2 6 4 8 0 3 15 19 11 17 12 16 14 18 10 13 25 29 21 27 22 26 24 28 20 23 35 39 31 37 32 36 34 38 30 33
3 0 7 8 6 2 1 4 9 5 13 10 17 18 16 12 11 14 19 15 23 20 27 28 26 22 21 24 29 25 33 30 37 38 36 32 31 34 39 35
4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37
1 5 8 2 9 4 7 6 3 0 11 15 18 12 19 14 17 16 13 10 21 25 28 22 29 24 27 26 23 20 31 35 38 32 39 34 37 36 33 30
7 6 0 1 3 8 9 5 2 4 17 16 10 11 13 18 19 15 12 14 27 26 20 21 23 28 29 25 22 24 37 36 30 31 33 38 39 35 32 34
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1
36 33 39 34 31 37 38 30 35 32 26 23 29 24 21 27 28 20 25 22 16 13 19 14 11 17 18 10 15 12 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2
39 32 34 35 37 30 33 31 36 38 29 22 24 25 27 20 23 21 26 28 19 12 14 15 17 10 13 11 16 18 9 2 4 5 7 0 3 1 6 8
32 34 33 30 38 31 35 39 37 36 22 24 23 20 28 21 25 29 27 26 12 14 13 10 18 11 15 19 17 16 2 4 3 0 8 1 5 9 7 6
35 39 31 37 32 36 34 38 30 33 25 29 21 27 22 26 24 28 20 23 15 19 11 17 12 16 14 18 10 13 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3
33 30 37 38 36 32 31 34 39 35 23 20 27 28 26 22 21 24 29 25 13 10 17 18 16 12 11 14 19 15 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5
34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7
31 35 38 32 39 34 37 36 33 30 21 25 28 22 29 24 27 26 23 20 11 15 18 12 19 14 17 16 13 10 1 5 8 2 9 4 7 6 3 0
37 36 30 31 33 38 39 35 32 34 27 26 20 21 23 28 29 25 22 24 17 16 10 11 13 18 19 15 12 14 7 6 0 1 3 8 9 5 2 4
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21
16 13 19 14 11 17 18 10 15 12 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2 36 33 39 34 31 37 38 30 35 32 26 23 29 24 21 27 28 20 25 22
19 12 14 15 17 10 13 11 16 18 9 2 4 5 7 0 3 1 6 8 39 32 34 35 37 30 33 31 36 38 29 22 24 25 27 20 23 21 26 28
12 14 13 10 18 11 15 19 17 16 2 4 3 0 8 1 5 9 7 6 32 34 33 30 38 31 35 39 37 36 22 24 23 20 28 21 25 29 27 26
15 19 11 17 12 16 14 18 10 13 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3 35 39 31 37 32 36 34 38 30 33 25 29 21 27 22 26 24 28 20 23
13 10 17 18 16 12 11 14 19 15 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5 33 30 37 38 36 32 31 34 39 35 23 20 27 28 26 22 21 24 29 25
14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27
11 15 18 12 19 14 17 16 13 10 1 5 8 2 9 4 7 6 3 0 31 35 38 32 39 34 37 36 33 30 21 25 28 22 29 24 27 26 23 20
17 16 10 11 13 18 19 15 12 14 7 6 0 1 3 8 9 5 2 4 37 36 30 31 33 38 39 35 32 34 27 26 20 21 23 28 29 25 22 24
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11
26 23 29 24 21 27 28 20 25 22 36 33 39 34 31 37 38 30 35 32 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2 16 13 19 14 11 17 18 10 15 12
29 22 24 25 27 20 23 21 26 28 39 32 34 35 37 30 33 31 36 38 9 2 4 5 7 0 3 1 6 8 19 12 14 15 17 10 13 11 16 18
22 24 23 20 28 21 25 29 27 26 32 34 33 30 38 31 35 39 37 36 2 4 3 0 8 1 5 9 7 6 12 14 13 10 18 11 15 19 17 16
25 29 21 27 22 26 24 28 20 23 35 39 31 37 32 36 34 38 30 33 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3 15 19 11 17 12 16 14 18 10 13
23 20 27 28 26 22 21 24 29 25 33 30 37 38 36 32 31 34 39 35 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5 13 10 17 18 16 12 11 14 19 15
24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17
21 25 28 22 29 24 27 26 23 20 31 35 38 32 39 34 37 36 33 30 1 5 8 2 9 4 7 6 3 0 11 15 18 12 19 14 17 16 13 10
27 26 20 21 23 28 29 25 22 24 37 36 30 31 33 38 39 35 32 34 7 6 0 1 3 8 9 5 2 4 17 16 10 11 13 18 19 15 12 14

mate #5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
8 7 5 6 0 9 2 1 4 3 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33
2 3 9 4 1 7 8 0 5 6 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36
9 6 4 5 7 8 1 3 2 0 19 16 14 15 17 18 11 13 12 10 29 26 24 25 27 28 21 23 22 20 39 36 34 35 37 38 31 33 32 30
6 4 1 0 8 3 5 9 7 2 16 14 11 10 18 13 15 19 17 12 26 24 21 20 28 23 25 29 27 22 36 34 31 30 38 33 35 39 37 32
5 9 3 7 2 6 4 8 0 1 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31
1 0 7 8 6 2 3 4 9 5 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35
4 8 6 9 5 1 0 2 3 7 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37
3 5 0 2 9 4 7 6 1 8 13 15 10 12 19 14 17 16 11 18 23 25 20 22 29 24 27 26 21 28 33 35 30 32 39 34 37 36 31 38
7 2 8 1 3 0 9 5 6 4 17 12 18 11 13 10 19 15 16 14 27 22 28 21 23 20 29 25 26 24 37 32 38 31 33 30 39 35 36 34
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
38 37 35 36 30 39 32 31 34 33 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3
32 33 39 34 31 37 38 30 35 36 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6
39 36 34 35 37 38 31 33 32 30 29 26 24 25 27 28 21 23 22 20 19 16 14 15 17 18 11 13 12 10 9 6 4 5 7 8 1 3 2 0
36 34 31 30 38 33 35 39 37 32 26 24 21 20 28 23 25 29 27 22 16 14 11 10 18 13 15 19 17 12 6 4 1 0 8 3 5 9 7 2
35 39 33 37 32 36 34 38 30 31 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1
31 30 37 38 36 32 33 34 39 35 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5
34 38 36 39 35 31 30 32 33 37 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7
33 35 30 32 39 34 37 36 31 38 23 25 20 22 29 24 27 26 21 28 13 15 10 12 19 14 17 16 11 18 3 5 0 2 9 4 7 6 1 8
37 32 38 31 33 30 39 35 36 34 27 22 28 21 23 20 29 25 26 24 17 12 18 11 13 10 19 15 16 14 7 2 8 1 3 0 9 5 6 4
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
18 17 15 16 10 19 12 11 14 13 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23
12 13 19 14 11 17 18 10 15 16 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26
19 16 14 15 17 18 11 13 12 10 9 6 4 5 7 8 1 3 2 0 39 36 34 35 37 38 31 33 32 30 29 26 24 25 27 28 21 23 22 20
16 14 11 10 18 13 15 19 17 12 6 4 1 0 8 3 5 9 7 2 36 34 31 30 38 33 35 39 37 32 26 24 21 20 28 23 25 29 27 22
15 19 13 17 12 16 14 18 10 11 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21
11 10 17 18 16 12 13 14 19 15 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25
14 18 16 19 15 11 10 12 13 17 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27
13 15 10 12 19 14 17 16 11 18 3 5 0 2 9 4 7 6 1 8 33 35 30 32 39 34 37 36 31 38 23 25 20 22 29 24 27 26 21 28
17 12 18 11 13 10 19 15 16 14 7 2 8 1 3 0 9 5 6 4 37 32 38 31 33 30 39 35 36 34 27 22 28 21 23 20 29 25 26 24
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
28 27 25 26 20 29 22 21 24 23 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13
22 23 29 24 21 27 28 20 25 26 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16
29 26 24 25 27 28 21 23 22 20 39 36 34 35 37 38 31 33 32 30 9 6 4 5 7 8 1 3 2 0 19 16 14 15 17 18 11 13 12 10
26 24 21 20 28 23 25 29 27 22 36 34 31 30 38 33 35 39 37 32 6 4 1 0 8 3 5 9 7 2 16 14 11 10 18 13 15 19 17 12
25 29 23 27 22 26 24 28 20 21 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11
21 20 27 28 26 22 23 24 29 25 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15
24 28 26 29 25 21 20 22 23 27 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17
23 25 20 22 29 24 27 26 21 28 33 35 30 32 39 34 37 36 31 38 3 5 0 2 9 4 7 6 1 8 13 15 10 12 19 14 17 16 11 18
27 22 28 21 23 20 29 25 26 24 37 32 38 31 33 30 39 35 36 34 7 2 8 1 3 0 9 5 6 4 17 12 18 11 13 10 19 15 16 14

mate #6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
8 7 5 6 0 9 2 1 4 3 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33
6 3 9 4 1 7 8 0 5 2 16 13 19 14 11 17 18 10 15 12 26 23 29 24 21 27 28 20 25 22 36 33 39 34 31 37 38 30 35 32
9 2 4 5 7 8 1 3 6 0 19 12 14 15 17 18 11 13 16 10 29 22 24 25 27 28 21 23 26 20 39 32 34 35 37 38 31 33 36 30
2 4 1 0 8 3 5 9 7 6 12 14 11 10 18 13 15 19 17 16 22 24 21 20 28 23 25 29 27 26 32 34 31 30 38 33 35 39 37 36
5 9 3 7 2 6 4 8 0 1 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31
1 0 7 8 6 2 3 4 9 5 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35
4 8 6 9 5 1 0 2 3 7 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37
3 5 0 2 9 4 7 6 1 8 13 15 10 12 19 14 17 16 11 18 23 25 20 22 29 24 27 26 21 28 33 35 30 32 39 34 37 36 31 38
7 6 8 1 3 0 9 5 2 4 17 16 18 11 13 10 19 15 12 14 27 26 28 21 23 20 29 25 22 24 37 36 38 31 33 30 39 35 32 34
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
38 37 35 36 30 39 32 31 34 33 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3
36 33 39 34 31 37 38 30 35 32 26 23 29 24 21 27 28 20 25 22 16 13 19 14 11 17 18 10 15 12 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2
39 32 34 35 37 38 31 33 36 30 29 22 24 25 27 28 21 23 26 20 19 12 14 15 17 18 11 13 16 10 9 2 4 5 7 8 1 3 6 0
32 34 31 30 38 33 35 39 37 36 22 24 21 20 28 23 25 29 27 26 12 14 11 10 18 13 15 19 17 16 2 4 1 0 8 3 5 9 7 6
35 39 33 37 32 36 34 38 30 31 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1
31 30 37 38 36 32 33 34 39 35 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5
34 38 36 39 35 31 30 32 33 37 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7
33 35 30 32 39 34 37 36 31 38 23 25 20 22 29 24 27 26 21 28 13 15 10 12 19 14 17 16 11 18 3 5 0 2 9 4 7 6 1 8
37 36 38 31 33 30 39 35 32 34 27 26 28 21 23 20 29 25 22 24 17 16 18 11 13 10 19 15 12 14 7 6 8 1 3 0 9 5 2 4
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
18 17 15 16 10 19 12 11 14 13 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33 28 27 25 26 20 29 22 21 24 23
16 13 19 14 11 17 18 10 15 12 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2 36 33 39 34 31 37 38 30 35 32 26 23 29 24 21 27 28 20 25 22
19 12 14 15 17 18 11 13 16 10 9 2 4 5 7 8 1 3 6 0 39 32 34 35 37 38 31 33 36 30 29 22 24 25 27 28 21 23 26 20
12 14 11 10 18 13 15 19 17 16 2 4 1 0 8 3 5 9 7 6 32 34 31 30 38 33 35 39 37 36 22 24 21 20 28 23 25 29 27 26
15 19 13 17 12 16 14 18 10 11 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31 25 29 23 27 22 26 24 28 20 21
11 10 17 18 16 12 13 14 19 15 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35 21 20 27 28 26 22 23 24 29 25
14 18 16 19 15 11 10 12 13 17 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37 24 28 26 29 25 21 20 22 23 27
13 15 10 12 19 14 17 16 11 18 3 5 0 2 9 4 7 6 1 8 33 35 30 32 39 34 37 36 31 38 23 25 20 22 29 24 27 26 21 28
17 16 18 11 13 10 19 15 12 14 7 6 8 1 3 0 9 5 2 4 37 36 38 31 33 30 39 35 32 34 27 26 28 21 23 20 29 25 22 24
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
28 27 25 26 20 29 22 21 24 23 38 37 35 36 30 39 32 31 34 33 8 7 5 6 0 9 2 1 4 3 18 17 15 16 10 19 12 11 14 13
26 23 29 24 21 27 28 20 25 22 36 33 39 34 31 37 38 30 35 32 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2 16 13 19 14 11 17 18 10 15 12
29 22 24 25 27 28 21 23 26 20 39 32 34 35 37 38 31 33 36 30 9 2 4 5 7 8 1 3 6 0 19 12 14 15 17 18 11 13 16 10
22 24 21 20 28 23 25 29 27 26 32 34 31 30 38 33 35 39 37 36 2 4 1 0 8 3 5 9 7 6 12 14 11 10 18 13 15 19 17 16
25 29 23 27 22 26 24 28 20 21 35 39 33 37 32 36 34 38 30 31 5 9 3 7 2 6 4 8 0 1 15 19 13 17 12 16 14 18 10 11
21 20 27 28 26 22 23 24 29 25 31 30 37 38 36 32 33 34 39 35 1 0 7 8 6 2 3 4 9 5 11 10 17 18 16 12 13 14 19 15
24 28 26 29 25 21 20 22 23 27 34 38 36 39 35 31 30 32 33 37 4 8 6 9 5 1 0 2 3 7 14 18 16 19 15 11 10 12 13 17
23 25 20 22 29 24 27 26 21 28 33 35 30 32 39 34 37 36 31 38 3 5 0 2 9 4 7 6 1 8 13 15 10 12 19 14 17 16 11 18
27 26 28 21 23 20 29 25 22 24 37 36 38 31 33 30 39 35 32 34 7 6 8 1 3 0 9 5 2 4 17 16 18 11 13 10 19 15 12 14

mate #7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31
2 3 9 4 1 7 8 0 5 6 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36
9 6 4 5 7 8 3 1 2 0 19 16 14 15 17 18 13 11 12 10 29 26 24 25 27 28 23 21 22 20 39 36 34 35 37 38 33 31 32 30
6 4 3 0 8 1 5 9 7 2 16 14 13 10 18 11 15 19 17 12 26 24 23 20 28 21 25 29 27 22 36 34 33 30 38 31 35 39 37 32
5 9 1 7 2 6 4 8 0 3 15 19 11 17 12 16 14 18 10 13 25 29 21 27 22 26 24 28 20 23 35 39 31 37 32 36 34 38 30 33
3 0 7 8 6 2 1 4 9 5 13 10 17 18 16 12 11 14 19 15 23 20 27 28 26 22 21 24 29 25 33 30 37 38 36 32 31 34 39 35
4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37
1 5 0 2 9 4 7 6 3 8 11 15 10 12 19 14 17 16 13 18 21 25 20 22 29 24 27 26 23 28 31 35 30 32 39 34 37 36 33 38
7 2 8 1 3 0 9 5 6 4 17 12 18 11 13 10 19 15 16 14 27 22 28 21 23 20 29 25 26 24 37 32 38 31 33 30 39 35 36 34
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1
32 33 39 34 31 37 38 30 35 36 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6
39 36 34 35 37 38 33 31 32 30 29 26 24 25 27 28 23 21 22 20 19 16 14 15 17 18 13 11 12 10 9 6 4 5 7 8 3 1 2 0
36 34 33 30 38 31 35 39 37 32 26 24 23 20 28 21 25 29 27 22 16 14 13 10 18 11 15 19 17 12 6 4 3 0 8 1 5 9 7 2
35 39 31 37 32 36 34 38 30 33 25 29 21 27 22 26 24 28 20 23 15 19 11 17 12 16 14 18 10 13 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3
33 30 37 38 36 32 31 34 39 35 23 20 27 28 26 22 21 24 29 25 13 10 17 18 16 12 11 14 19 15 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5
34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7
31 35 30 32 39 34 37 36 33 38 21 25 20 22 29 24 27 26 23 28 11 15 10 12 19 14 17 16 13 18 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8
37 32 38 31 33 30 39 35 36 34 27 22 28 21 23 20 29 25 26 24 17 12 18 11 13 10 19 15 16 14 7 2 8 1 3 0 9 5 6 4
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21
12 13 19 14 11 17 18 10 15 16 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36 22 23 29 24 21 27 28 20 25 26
19 16 14 15 17 18 13 11 12 10 9 6 4 5 7 8 3 1 2 0 39 36 34 35 37 38 33 31 32 30 29 26 24 25 27 28 23 21 22 20
16 14 13 10 18 11 15 19 17 12 6 4 3 0 8 1 5 9 7 2 36 34 33 30 38 31 35 39 37 32 26 24 23 20 28 21 25 29 27 22
15 19 11 17 12 16 14 18 10 13 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3 35 39 31 37 32 36 34 38 30 33 25 29 21 27 22 26 24 28 20 23
13 10 17 18 16 12 11 14 19 15 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5 33 30 37 38 36 32 31 34 39 35 23 20 27 28 26 22 21 24 29 25
14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27
11 15 10 12 19 14 17 16 13 18 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8 31 35 30 32 39 34 37 36 33 38 21 25 20 22 29 24 27 26 23 28
17 12 18 11 13 10 19 15 16 14 7 2 8 1 3 0 9 5 6 4 37 32 38 31 33 30 39 35 36 34 27 22 28 21 23 20 29 25 26 24
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11
22 23 29 24 21 27 28 20 25 26 32 33 39 34 31 37 38 30 35 36 2 3 9 4 1 7 8 0 5 6 12 13 19 14 11 17 18 10 15 16
29 26 24 25 27 28 23 21 22 20 39 36 34 35 37 38 33 31 32 30 9 6 4 5 7 8 3 1 2 0 19 16 14 15 17 18 13 11 12 10
26 24 23 20 28 21 25 29 27 22 36 34 33 30 38 31 35 39 37 32 6 4 3 0 8 1 5 9 7 2 16 14 13 10 18 11 15 19 17 12
25 29 21 27 22 26 24 28 20 23 35 39 31 37 32 36 34 38 30 33 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3 15 19 11 17 12 16 14 18 10 13
23 20 27 28 26 22 21 24 29 25 33 30 37 38 36 32 31 34 39 35 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5 13 10 17 18 16 12 11 14 19 15
24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17
21 25 20 22 29 24 27 26 23 28 31 35 30 32 39 34 37 36 33 38 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8 11 15 10 12 19 14 17 16 13 18
27 22 28 21 23 20 29 25 26 24 37 32 38 31 33 30 39 35 36 34 7 2 8 1 3 0 9 5 6 4 17 12 18 11 13 10 19 15 16 14

mate #8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31
6 3 9 4 1 7 8 0 5 2 16 13 19 14 11 17 18 10 15 12 26 23 29 24 21 27 28 20 25 22 36 33 39 34 31 37 38 30 35 32
9 2 4 5 7 8 3 1 6 0 19 12 14 15 17 18 13 11 16 10 29 22 24 25 27 28 23 21 26 20 39 32 34 35 37 38 33 31 36 30
2 4 3 0 8 1 5 9 7 6 12 14 13 10 18 11 15 19 17 16 22 24 23 20 28 21 25 29 27 26 32 34 33 30 38 31 35 39 37 36
5 9 1 7 2 6 4 8 0 3 15 19 11 17 12 16 14 18 10 13 25 29 21 27 22 26 24 28 20 23 35 39 31 37 32 36 34 38 30 33
3 0 7 8 6 2 1 4 9 5 13 10 17 18 16 12 11 14 19 15 23 20 27 28 26 22 21 24 29 25 33 30 37 38 36 32 31 34 39 35
4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37
1 5 0 2 9 4 7 6 3 8 11 15 10 12 19 14 17 16 13 18 21 25 20 22 29 24 27 26 23 28 31 35 30 32 39 34 37 36 33 38
7 6 8 1 3 0 9 5 2 4 17 16 18 11 13 10 19 15 12 14 27 26 28 21 23 20 29 25 22 24 37 36 38 31 33 30 39 35 32 34
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1
36 33 39 34 31 37 38 30 35 32 26 23 29 24 21 27 28 20 25 22 16 13 19 14 11 17 18 10 15 12 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2
39 32 34 35 37 38 33 31 36 30 29 22 24 25 27 28 23 21 26 20 19 12 14 15 17 18 13 11 16 10 9 2 4 5 7 8 3 1 6 0
32 34 33 30 38 31 35 39 37 36 22 24 23 20 28 21 25 29 27 26 12 14 13 10 18 11 15 19 17 16 2 4 3 0 8 1 5 9 7 6
35 39 31 37 32 36 34 38 30 33 25 29 21 27 22 26 24 28 20 23 15 19 11 17 12 16 14 18 10 13 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3
33 30 37 38 36 32 31 34 39 35 23 20 27 28 26 22 21 24 29 25 13 10 17 18 16 12 11 14 19 15 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5
34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7
31 35 30 32 39 34 37 36 33 38 21 25 20 22 29 24 27 26 23 28 11 15 10 12 19 14 17 16 13 18 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8
37 36 38 31 33 30 39 35 32 34 27 26 28 21 23 20 29 25 22 24 17 16 18 11 13 10 19 15 12 14 7 6 8 1 3 0 9 5 2 4
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21
16 13 19 14 11 17 18 10 15 12 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2 36 33 39 34 31 37 38 30 35 32 26 23 29 24 21 27 28 20 25 22
19 12 14 15 17 18 13 11 16 10 9 2 4 5 7 8 3 1 6 0 39 32 34 35 37 38 33 31 36 30 29 22 24 25 27 28 23 21 26 20
12 14 13 10 18 11 15 19 17 16 2 4 3 0 8 1 5 9 7 6 32 34 33 30 38 31 35 39 37 36 22 24 23 20 28 21 25 29 27 26
15 19 11 17 12 16 14 18 10 13 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3 35 39 31 37 32 36 34 38 30 33 25 29 21 27 22 26 24 28 20 23
13 10 17 18 16 12 11 14 19 15 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5 33 30 37 38 36 32 31 34 39 35 23 20 27 28 26 22 21 24 29 25
14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27
11 15 10 12 19 14 17 16 13 18 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8 31 35 30 32 39 34 37 36 33 38 21 25 20 22 29 24 27 26 23 28
17 16 18 11 13 10 19 15 12 14 7 6 8 1 3 0 9 5 2 4 37 36 38 31 33 30 39 35 32 34 27 26 28 21 23 20 29 25 22 24
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11
26 23 29 24 21 27 28 20 25 22 36 33 39 34 31 37 38 30 35 32 6 3 9 4 1 7 8 0 5 2 16 13 19 14 11 17 18 10 15 12
29 22 24 25 27 28 23 21 26 20 39 32 34 35 37 38 33 31 36 30 9 2 4 5 7 8 3 1 6 0 19 12 14 15 17 18 13 11 16 10
22 24 23 20 28 21 25 29 27 26 32 34 33 30 38 31 35 39 37 36 2 4 3 0 8 1 5 9 7 6 12 14 13 10 18 11 15 19 17 16
25 29 21 27 22 26 24 28 20 23 35 39 31 37 32 36 34 38 30 33 5 9 1 7 2 6 4 8 0 3 15 19 11 17 12 16 14 18 10 13
23 20 27 28 26 22 21 24 29 25 33 30 37 38 36 32 31 34 39 35 3 0 7 8 6 2 1 4 9 5 13 10 17 18 16 12 11 14 19 15
24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17
21 25 20 22 29 24 27 26 23 28 31 35 30 32 39 34 37 36 33 38 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8 11 15 10 12 19 14 17 16 13 18
27 26 28 21 23 20 29 25 22 24 37 36 38 31 33 30 39 35 32 34 7 6 8 1 3 0 9 5 2 4 17 16 18 11 13 10 19 15 12 14

mate #9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31
2 3 9 4 8 7 1 0 5 6 12 13 19 14 18 17 11 10 15 16 22 23 29 24 28 27 21 20 25 26 32 33 39 34 38 37 31 30 35 36
9 6 4 5 7 1 3 8 2 0 19 16 14 15 17 11 13 18 12 10 29 26 24 25 27 21 23 28 22 20 39 36 34 35 37 31 33 38 32 30
6 4 3 0 1 8 5 9 7 2 16 14 13 10 11 18 15 19 17 12 26 24 23 20 21 28 25 29 27 22 36 34 33 30 31 38 35 39 37 32
5 9 8 7 2 6 4 1 0 3 15 19 18 17 12 16 14 11 10 13 25 29 28 27 22 26 24 21 20 23 35 39 38 37 32 36 34 31 30 33
3 0 7 1 6 2 8 4 9 5 13 10 17 11 16 12 18 14 19 15 23 20 27 21 26 22 28 24 29 25 33 30 37 31 36 32 38 34 39 35
4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37
1 5 0 2 9 4 7 6 3 8 11 15 10 12 19 14 17 16 13 18 21 25 20 22 29 24 27 26 23 28 31 35 30 32 39 34 37 36 33 38
7 2 1 8 3 0 9 5 6 4 17 12 11 18 13 10 19 15 16 14 27 22 21 28 23 20 29 25 26 24 37 32 31 38 33 30 39 35 36 34
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1
32 33 39 34 38 37 31 30 35 36 22 23 29 24 28 27 21 20 25 26 12 13 19 14 18 17 11 10 15 16 2 3 9 4 8 7 1 0 5 6
39 36 34 35 37 31 33 38 32 30 29 26 24 25 27 21 23 28 22 20 19 16 14 15 17 11 13 18 12 10 9 6 4 5 7 1 3 8 2 0
36 34 33 30 31 38 35 39 37 32 26 24 23 20 21 28 25 29 27 22 16 14 13 10 11 18 15 19 17 12 6 4 3 0 1 8 5 9 7 2
35 39 38 37 32 36 34 31 30 33 25 29 28 27 22 26 24 21 20 23 15 19 18 17 12 16 14 11 10 13 5 9 8 7 2 6 4 1 0 3
33 30 37 31 36 32 38 34 39 35 23 20 27 21 26 22 28 24 29 25 13 10 17 11 16 12 18 14 19 15 3 0 7 1 6 2 8 4 9 5
34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7
31 35 30 32 39 34 37 36 33 38 21 25 20 22 29 24 27 26 23 28 11 15 10 12 19 14 17 16 13 18 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8
37 32 31 38 33 30 39 35 36 34 27 22 21 28 23 20 29 25 26 24 17 12 11 18 13 10 19 15 16 14 7 2 1 8 3 0 9 5 6 4
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21
12 13 19 14 18 17 11 10 15 16 2 3 9 4 8 7 1 0 5 6 32 33 39 34 38 37 31 30 35 36 22 23 29 24 28 27 21 20 25 26
19 16 14 15 17 11 13 18 12 10 9 6 4 5 7 1 3 8 2 0 39 36 34 35 37 31 33 38 32 30 29 26 24 25 27 21 23 28 22 20
16 14 13 10 11 18 15 19 17 12 6 4 3 0 1 8 5 9 7 2 36 34 33 30 31 38 35 39 37 32 26 24 23 20 21 28 25 29 27 22
15 19 18 17 12 16 14 11 10 13 5 9 8 7 2 6 4 1 0 3 35 39 38 37 32 36 34 31 30 33 25 29 28 27 22 26 24 21 20 23
13 10 17 11 16 12 18 14 19 15 3 0 7 1 6 2 8 4 9 5 33 30 37 31 36 32 38 34 39 35 23 20 27 21 26 22 28 24 29 25
14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27
11 15 10 12 19 14 17 16 13 18 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8 31 35 30 32 39 34 37 36 33 38 21 25 20 22 29 24 27 26 23 28
17 12 11 18 13 10 19 15 16 14 7 2 1 8 3 0 9 5 6 4 37 32 31 38 33 30 39 35 36 34 27 22 21 28 23 20 29 25 26 24
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11
22 23 29 24 28 27 21 20 25 26 32 33 39 34 38 37 31 30 35 36 2 3 9 4 8 7 1 0 5 6 12 13 19 14 18 17 11 10 15 16
29 26 24 25 27 21 23 28 22 20 39 36 34 35 37 31 33 38 32 30 9 6 4 5 7 1 3 8 2 0 19 16 14 15 17 11 13 18 12 10
26 24 23 20 21 28 25 29 27 22 36 34 33 30 31 38 35 39 37 32 6 4 3 0 1 8 5 9 7 2 16 14 13 10 11 18 15 19 17 12
25 29 28 27 22 26 24 21 20 23 35 39 38 37 32 36 34 31 30 33 5 9 8 7 2 6 4 1 0 3 15 19 18 17 12 16 14 11 10 13
23 20 27 21 26 22 28 24 29 25 33 30 37 31 36 32 38 34 39 35 3 0 7 1 6 2 8 4 9 5 13 10 17 11 16 12 18 14 19 15
24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17
21 25 20 22 29 24 27 26 23 28 31 35 30 32 39 34 37 36 33 38 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8 11 15 10 12 19 14 17 16 13 18
27 22 21 28 23 20 29 25 26 24 37 32 31 38 33 30 39 35 36 34 7 2 1 8 3 0 9 5 6 4 17 12 11 18 13 10 19 15 16 14

mate #10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31
6 3 9 4 8 7 1 0 5 2 16 13 19 14 18 17 11 10 15 12 26 23 29 24 28 27 21 20 25 22 36 33 39 34 38 37 31 30 35 32
9 2 4 5 7 1 3 8 6 0 19 12 14 15 17 11 13 18 16 10 29 22 24 25 27 21 23 28 26 20 39 32 34 35 37 31 33 38 36 30
2 4 3 0 1 8 5 9 7 6 12 14 13 10 11 18 15 19 17 16 22 24 23 20 21 28 25 29 27 26 32 34 33 30 31 38 35 39 37 36
5 9 8 7 2 6 4 1 0 3 15 19 18 17 12 16 14 11 10 13 25 29 28 27 22 26 24 21 20 23 35 39 38 37 32 36 34 31 30 33
3 0 7 1 6 2 8 4 9 5 13 10 17 11 16 12 18 14 19 15 23 20 27 21 26 22 28 24 29 25 33 30 37 31 36 32 38 34 39 35
4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37
1 5 0 2 9 4 7 6 3 8 11 15 10 12 19 14 17 16 13 18 21 25 20 22 29 24 27 26 23 28 31 35 30 32 39 34 37 36 33 38
7 6 1 8 3 0 9 5 2 4 17 16 11 18 13 10 19 15 12 14 27 26 21 28 23 20 29 25 22 24 37 36 31 38 33 30 39 35 32 34
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1
36 33 39 34 38 37 31 30 35 32 26 23 29 24 28 27 21 20 25 22 16 13 19 14 18 17 11 10 15 12 6 3 9 4 8 7 1 0 5 2
39 32 34 35 37 31 33 38 36 30 29 22 24 25 27 21 23 28 26 20 19 12 14 15 17 11 13 18 16 10 9 2 4 5 7 1 3 8 6 0
32 34 33 30 31 38 35 39 37 36 22 24 23 20 21 28 25 29 27 26 12 14 13 10 11 18 15 19 17 16 2 4 3 0 1 8 5 9 7 6
35 39 38 37 32 36 34 31 30 33 25 29 28 27 22 26 24 21 20 23 15 19 18 17 12 16 14 11 10 13 5 9 8 7 2 6 4 1 0 3
33 30 37 31 36 32 38 34 39 35 23 20 27 21 26 22 28 24 29 25 13 10 17 11 16 12 18 14 19 15 3 0 7 1 6 2 8 4 9 5
34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7
31 35 30 32 39 34 37 36 33 38 21 25 20 22 29 24 27 26 23 28 11 15 10 12 19 14 17 16 13 18 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8
37 36 31 38 33 30 39 35 32 34 27 26 21 28 23 20 29 25 22 24 17 16 11 18 13 10 19 15 12 14 7 6 1 8 3 0 9 5 2 4
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
18 17 15 16 10 19 12 13 14 11 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 28 27 25 26 20 29 22 23 24 21
16 13 19 14 18 17 11 10 15 12 6 3 9 4 8 7 1 0 5 2 36 33 39 34 38 37 31 30 35 32 26 23 29 24 28 27 21 20 25 22
19 12 14 15 17 11 13 18 16 10 9 2 4 5 7 1 3 8 6 0 39 32 34 35 37 31 33 38 36 30 29 22 24 25 27 21 23 28 26 20
12 14 13 10 11 18 15 19 17 16 2 4 3 0 1 8 5 9 7 6 32 34 33 30 31 38 35 39 37 36 22 24 23 20 21 28 25 29 27 26
15 19 18 17 12 16 14 11 10 13 5 9 8 7 2 6 4 1 0 3 35 39 38 37 32 36 34 31 30 33 25 29 28 27 22 26 24 21 20 23
13 10 17 11 16 12 18 14 19 15 3 0 7 1 6 2 8 4 9 5 33 30 37 31 36 32 38 34 39 35 23 20 27 21 26 22 28 24 29 25
14 18 16 19 15 13 10 12 11 17 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 24 28 26 29 25 23 20 22 21 27
11 15 10 12 19 14 17 16 13 18 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8 31 35 30 32 39 34 37 36 33 38 21 25 20 22 29 24 27 26 23 28
17 16 11 18 13 10 19 15 12 14 7 6 1 8 3 0 9 5 2 4 37 36 31 38 33 30 39 35 32 34 27 26 21 28 23 20 29 25 22 24
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
28 27 25 26 20 29 22 23 24 21 38 37 35 36 30 39 32 33 34 31 8 7 5 6 0 9 2 3 4 1 18 17 15 16 10 19 12 13 14 11
26 23 29 24 28 27 21 20 25 22 36 33 39 34 38 37 31 30 35 32 6 3 9 4 8 7 1 0 5 2 16 13 19 14 18 17 11 10 15 12
29 22 24 25 27 21 23 28 26 20 39 32 34 35 37 31 33 38 36 30 9 2 4 5 7 1 3 8 6 0 19 12 14 15 17 11 13 18 16 10
22 24 23 20 21 28 25 29 27 26 32 34 33 30 31 38 35 39 37 36 2 4 3 0 1 8 5 9 7 6 12 14 13 10 11 18 15 19 17 16
25 29 28 27 22 26 24 21 20 23 35 39 38 37 32 36 34 31 30 33 5 9 8 7 2 6 4 1 0 3 15 19 18 17 12 16 14 11 10 13
23 20 27 21 26 22 28 24 29 25 33 30 37 31 36 32 38 34 39 35 3 0 7 1 6 2 8 4 9 5 13 10 17 11 16 12 18 14 19 15
24 28 26 29 25 23 20 22 21 27 34 38 36 39 35 33 30 32 31 37 4 8 6 9 5 3 0 2 1 7 14 18 16 19 15 13 10 12 11 17
21 25 20 22 29 24 27 26 23 28 31 35 30 32 39 34 37 36 33 38 1 5 0 2 9 4 7 6 3 8 11 15 10 12 19 14 17 16 13 18
27 26 21 28 23 20 29 25 22 24 37 36 31 38 33 30 39 35 32 34 7 6 1 8 3 0 9 5 2 4 17 16 11 18 13 10 19 15 12 14

Проверяю десятку программой GetOrthogonal

Order? 40

Enter the name of the squares file: inp1
..output file inp1Pairs_2.txt
..output file inp1PairNos_2.txt
squares 11 orthogonal pairs 10

Таблица ортогональных пар

2:  1
3:  1
4:  1
5:  1
6:  1
7:  1
8:  1
9:  1
10:  1
11:  1

Всё верно.

Таким образом, имеем оценку для порядка 40
a(40) >= 10.

Но на этом построение ортогональных пар ДЛК 40-го порядка не заканчивается.
Мы имеем для этого порядка ещё один вариант метода составных квадратов: 40=5*8.
А ортогональные пары 8-го порядка у нас очень хороши!
ID: 2025 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2026 - Posted: 15 May 2021, 8:25:57 UTC
Last modified: 15 May 2021, 8:31:49 UTC

Вот для этого ДЛК 8-го порядка

0 2 5 7 6 4 3 1
3 1 6 4 5 7 0 2
7 5 2 0 1 3 4 6
4 6 1 3 2 0 7 5
2 0 7 5 4 6 1 3
1 3 4 6 7 5 2 0
5 7 0 2 3 1 6 4
6 4 3 1 0 2 5 7

мы имеем 824 ортогональные пары.
Отобразится ли эта конфигурация в группу ОДЛК 40-го порядка, построенную методом составных квадратов?
Хороший вопрос!
Если отобразится, мы будем иметь 824 ОДЛК от одного ДЛК 40-го порядка.

Выше показано, как данная конфигурация отобразилась в конфигурацию для группы ОДЛК 24-го порядка (там использовался другой метод построения ортогональных пар - Пелегрино-Ланселотти).
Это очень красивый результат.
Кстати, результат выложен на Яндекс.Диск
https://disk.yandex.ru/d/jJ2O7xB4yyIJQw
Смотрите, господа!
Это действительно красиво: одним махом построено 824 ортогональных ДЛК к ДЛК 24-го порядка.

Теперь попробуем метод составных квадратов для данной конфигурации ОДЛК 8-го порядка с прицелом на ОДЛК 40-го порядка.
ID: 2026 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2027 - Posted: 15 May 2021, 8:36:27 UTC

Ой, посмотрите-ка, как черепашка трудится в поиске ОДЛК к ДЛК 12-го порядка!

C:\Users\Дом\Downloads\ndlk-2101b>ortogonbw DrdVfwmF2ghiNUw45W9NmZr4iDgJwV49 436
  1>>output.txt
init_trans(12) used 495 nodes
num_dtrans: 8760
init_disjoint(12) used 145 heads and 105265 nodes
L(0) c(8) 436 / 663
L(1) c(77) X / 250
. . . . . 

Уже проверяется 436-я часть (из 663).
Сегодня-завтра завершится поиск.
И будет продолжение эксперимента с методом Пелегрино-Ланселотти для ДЛК 36-го порядка.
ID: 2027 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2028 - Posted: 15 May 2021, 11:03:57 UTC
Last modified: 15 May 2021, 11:05:52 UTC

Все ортогональные пары ДЛК 40-го порядка на базе 824-х ортогональных пар ДЛК 8-го порядка построила.
Получилось 825 различных нормализованных ДЛК 40-го порядка.
Проверяю эти ДЛК на ортогональные пары
Order? 40

Enter the name of the squares file: inp
..output file inpPairs_3.txt
..output file inpPairNos_3.txt
squares 825 orthogonal pairs 824

824 ортогональные пары ДЛК 40-го порядка получены!
Ура, ура. ура!!

Показываю основной ДЛК этой 824-ки 40-го порядка

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
6  7  4  5  2  3  0  1 14 15 12 13 10 11  8  9 22 23 20 21 18 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25 38 39 36 37 34 35 32 33
3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28 35 34 33 32 39 38 37 36
5  4  7  6  1  0  3  2 13 12 15 14  9  8 11 10 21 20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26 37 36 39 38 33 32 35 34
1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30 33 32 35 34 37 36 39 38
7  6  5  4  3  2  1  0 15 14 13 12 11 10  9  8 23 22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24 39 38 37 36 35 34 33 32
2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29 34 35 32 33 38 39 36 37
4  5  6  7  0  1  2  3 12 13 14 15  8  9 10 11 20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27 36 37 38 39 32 33 34 35
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
30 31 28 29 26 27 24 25 38 39 36 37 34 35 32 33  6  7  4  5  2  3  0  1 14 15 12 13 10 11  8  9 22 23 20 21 18 19 16 17
27 26 25 24 31 30 29 28 35 34 33 32 39 38 37 36  3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20
29 28 31 30 25 24 27 26 37 36 39 38 33 32 35 34  5  4  7  6  1  0  3  2 13 12 15 14  9  8 11 10 21 20 23 22 17 16 19 18
25 24 27 26 29 28 31 30 33 32 35 34 37 36 39 38  1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22
31 30 29 28 27 26 25 24 39 38 37 36 35 34 33 32  7  6  5  4  3  2  1  0 15 14 13 12 11 10  9  8 23 22 21 20 19 18 17 16
26 27 24 25 30 31 28 29 34 35 32 33 38 39 36 37  2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21
28 29 30 31 24 25 26 27 36 37 38 39 32 33 34 35  4  5  6  7  0  1  2  3 12 13 14 15  8  9 10 11 20 21 22 23 16 17 18 19
8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39  0  1  2  3  4  5  6  7
14 15 12 13 10 11  8  9 22 23 20 21 18 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25 38 39 36 37 34 35 32 33  6  7  4  5  2  3  0  1
11 10  9  8 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28 35 34 33 32 39 38 37 36  3  2  1  0  7  6  5  4
13 12 15 14  9  8 11 10 21 20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26 37 36 39 38 33 32 35 34  5  4  7  6  1  0  3  2
9  8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30 33 32 35 34 37 36 39 38  1  0  3  2  5  4  7  6
15 14 13 12 11 10  9  8 23 22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24 39 38 37 36 35 34 33 32  7  6  5  4  3  2  1  0
10 11  8  9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29 34 35 32 33 38 39 36 37  2  3  0  1  6  7  4  5
12 13 14 15  8  9 10 11 20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27 36 37 38 39 32 33 34 35  4  5  6  7  0  1  2  3
32 33 34 35 36 37 38 39  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
38 39 36 37 34 35 32 33  6  7  4  5  2  3  0  1 14 15 12 13 10 11  8  9 22 23 20 21 18 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25
35 34 33 32 39 38 37 36  3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28
37 36 39 38 33 32 35 34  5  4  7  6  1  0  3  2 13 12 15 14  9  8 11 10 21 20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26
33 32 35 34 37 36 39 38  1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30
39 38 37 36 35 34 33 32  7  6  5  4  3  2  1  0 15 14 13 12 11 10  9  8 23 22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24
34 35 32 33 38 39 36 37  2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29
36 37 38 39 32 33 34 35  4  5  6  7  0  1  2  3 12 13 14 15  8  9 10 11 20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
22 23 20 21 18 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25 38 39 36 37 34 35 32 33  6  7  4  5  2  3  0  1 14 15 12 13 10 11  8  9
19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28 35 34 33 32 39 38 37 36  3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12
21 20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26 37 36 39 38 33 32 35 34  5  4  7  6  1  0  3  2 13 12 15 14  9  8 11 10
17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30 33 32 35 34 37 36 39 38  1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14
23 22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24 39 38 37 36 35 34 33 32  7  6  5  4  3  2  1  0 15 14 13 12 11 10  9  8
18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29 34 35 32 33 38 39 36 37  2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13
20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27 36 37 38 39 32 33 34 35  4  5  6  7  0  1  2  3 12 13 14 15  8  9 10 11


Итак, имеем новую оценку для порядка 40
a(40) >= 824.
ID: 2028 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2029 - Posted: 15 May 2021, 11:23:07 UTC
Last modified: 15 May 2021, 11:46:02 UTC

Проверяю свойства этих 825 ОДЛК 40-го порядка утилитой Harry White

Order? 40

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
       825 diagonal Latin
        38 weakly pandiagonal
       105 center symmetric
       825 nfr
         1 orthogonal pair
        41 self-orthogonal

Отличные квадратики!
Есть SODLS, значит, надо покрутить программой Rotate.
Может, ещё что-нибудь интересненькое найдётся.
У нас с черепашкой в последнее время много интересного нашлось.
О, сколько нам открытий чу'дных!... готовят квадраты :)
ID: 2029 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Profile Natalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 2569
Credit: 0
RAC: 0
Message 2030 - Posted: 15 May 2021, 12:37:01 UTC
Last modified: 16 May 2021, 3:15:25 UTC

Покрутить-то я их покрутила...
Получила 6600 ДЛК 40-го порядка. Нормализовала их; это программа Tomas Brada, слава Богу, делает.
А дальше тупик. Три способа у меня в арсенале для проверки ДЛК на различность, и ни один в данном случае не работает.
Сижу и думаю, что делать с этими квадратами, как удалить дубликаты.
Выложила этот набор квадратов сюда
https://disk.yandex.ru/d/A20wgPhtOBfqkQ
Яндекс.Диск, 642 КБ (текстовый файл сжат).

Господа!
Есть тут кто-нибудь живой?
Помогите, пожалуйста, с этой несложной процедурой.
Удалять нужно только дубликаты квадратов, то есть повторные одинаковые квадраты, оставляя оригинал.

Буду дальше думать, может, придумаю чего-нибудь.
ID: 2030 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
Previous · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 . . . 11 · Next

Message boards : Science : Maximum number of normalized ODLS from one DLS


©2021 Progger & Stefano Tognon (ice00)