Проверила ОДЛК этой группы, особых свойств не обнаружено, кроме того, что все ОДЛК являются SODLS

Order? 46

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
     10001 diagonal Latin
         1 orthogonal pair
     10001 self-orthogonal

Для этого ДЛК 33-го порядка

 0  6  7  4  1  2 16  5  8 12 13  9 15 11 10 14  3 17 21 22 18 24 20 19 23 25 29 30 26 32 28 27 31
 7  1  4  2  5 16  3  6 13  9  8 12 10 14 15 11  0 22 18 17 21 19 23 24 20 30 26 25 29 27 31 32 28
 4  5  2 16  6  3  0  1 15 11 10 14  8 12 13  9  7 24 20 19 23 17 21 22 18 32 28 27 31 25 29 30 26
 2 16  6  3  0  1  7  4 10 14 15 11 13  9  8 12  5 19 23 24 20 22 18 17 21 27 31 32 28 30 26 25 29
 6  0  3  1  4  7  5 16 11 15 14 10 12  8  9 13  2 20 24 23 19 21 17 18 22 28 32 31 27 29 25 26 30
 3  4  1  7 16  5  2  0 14 10 11 15  9 13 12  8  6 23 19 20 24 18 22 21 17 31 27 28 32 26 30 29 25
 1  7 16  5  2  0  6  3 12  8  9 13 11 15 14 10  4 21 17 18 22 20 24 23 19 29 25 26 30 28 32 31 27
16  2  5  0  3  6  4  7  9 13 12  8 14 10 11 15  1 18 22 21 17 23 19 20 24 26 30 29 25 31 27 28 32
17 21 22 18 24 20 19 23 25 31 32 29 26 27 16 30 28  0  4  5  1  7  3  2  6  8 12 13  9 15 11 10 14
22 18 17 21 19 23 24 20 32 26 29 27 30 16 28 31 25  5  1  0  4  2  6  7  3 13  9  8 12 10 14 15 11
24 20 19 23 17 21 22 18 29 30 27 16 31 28 25 26 32  7  3  2  6  0  4  5  1 15 11 10 14  8 12 13  9
19 23 24 20 22 18 17 21 27 16 31 28 25 26 32 29 30  2  6  7  3  5  1  0  4 10 14 15 11 13  9  8 12
20 24 23 19 21 17 18 22 31 25 28 26 29 32 30 16 27  3  7  6  2  4  0  1  5 11 15 14 10 12  8  9 13
23 19 20 24 18 22 21 17 28 29 26 32 16 30 27 25 31  6  2  3  7  1  5  4  0 14 10 11 15  9 13 12  8
21 17 18 22 20 24 23 19 26 32 16 30 27 25 31 28 29  4  0  1  5  3  7  6  2 12  8  9 13 11 15 14 10
18 22 21 17 23 19 20 24 16 27 30 25 28 31 29 32 26  1  5  4  0  6  2  3  7  9 13 12  8 14 10 11 15
 5  3  0  6  7  4  1  2 30 28 25 31 32 29 26 27 16 13 11  8 14 15 12  9 10 22 20 17 23 24 21 18 19
25 29 30 26 32 28 27 31 17 21 22 18 24 20 19 23 11  8 14 15 12  9 10 16 13  0  4  5  1  7  3  2  6
30 26 25 29 27 31 32 28 22 18 17 21 19 23 24 20  8 15  9 12 10 13 16 11 14  5  1  0  4  2  6  7  3
32 28 27 31 25 29 30 26 24 20 19 23 17 21 22 18 15 12 13 10 16 14 11  8  9  7  3  2  6  0  4  5  1
27 31 32 28 30 26 25 29 19 23 24 20 22 18 17 21 13 10 16 14 11  8  9 15 12  2  6  7  3  5  1  0  4
28 32 31 27 29 25 26 30 20 24 23 19 21 17 18 22 10 14  8 11  9 12 15 13 16  3  7  6  2  4  0  1  5
31 27 28 32 26 30 29 25 23 19 20 24 18 22 21 17 14 11 12  9 15 16 13 10  8  6  2  3  7  1  5  4  0
29 25 26 30 28 32 31 27 21 17 18 22 20 24 23 19 12  9 15 16 13 10  8 14 11  4  0  1  5  3  7  6  2
26 30 29 25 31 27 28 32 18 22 21 17 23 19 20 24  9 16 10 13  8 11 14 12 15  1  5  4  0  6  2  3  7
 8 12 13  9 15 11 10 14  0  4  5  1  7  3  2  6 20 25 29 30 26 32 28 27 31 17 23 24 21 18 19 16 22
13  9  8 12 10 14 15 11  5  1  0  4  2  6  7  3 17 30 26 25 29 27 31 32 28 24 18 21 19 22 16 20 23
15 11 10 14  8 12 13  9  7  3  2  6  0  4  5  1 24 32 28 27 31 25 29 30 26 21 22 19 16 23 20 17 18
10 14 15 11 13  9  8 12  2  6  7  3  5  1  0  4 22 27 31 32 28 30 26 25 29 19 16 23 20 17 18 24 21
11 15 14 10 12  8  9 13  3  7  6  2  4  0  1  5 19 28 32 31 27 29 25 26 30 23 17 20 18 21 24 22 16
14 10 11 15  9 13 12  8  6  2  3  7  1  5  4  0 23 31 27 28 32 26 30 29 25 20 21 18 24 16 22 19 17
12  8  9 13 11 15 14 10  4  0  1  5  3  7  6  2 21 29 25 26 30 28 32 31 27 18 24 16 22 19 17 23 20
 9 13 12  8 14 10 11 15  1  5  4  0  6  2  3  7 18 26 30 29 25 31 27 28 32 16 19 22 17 20 23 21 24

я получила выше оценку a(33) >= 824.
Варьировала подквадрат 8х8, но набор у меня был не такой, как Harry сейчас прислал.
Попробую с его набором, у него в наборе 10000 SODLS.

Легко! За 11 секунд по короткому сценарию получаю

Order? 33

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

Квадрат 1 имеет 10000 ОДЛК.
Показываю этот квадрат

 0  6  7  4  1  2 16  5  8 12 13  9 15 11 10 14  3 17 21 22 18 24 20 19 23 25 29 30 26 32 28 27 31
 7  1  4  2  5 16  3  6 13  9  8 12 10 14 15 11  0 22 18 17 21 19 23 24 20 30 26 25 29 27 31 32 28
 4  5  2 16  6  3  0  1 15 11 10 14  8 12 13  9  7 24 20 19 23 17 21 22 18 32 28 27 31 25 29 30 26
 2 16  6  3  0  1  7  4 10 14 15 11 13  9  8 12  5 19 23 24 20 22 18 17 21 27 31 32 28 30 26 25 29
 6  0  3  1  4  7  5 16 11 15 14 10 12  8  9 13  2 20 24 23 19 21 17 18 22 28 32 31 27 29 25 26 30
 3  4  1  7 16  5  2  0 14 10 11 15  9 13 12  8  6 23 19 20 24 18 22 21 17 31 27 28 32 26 30 29 25
 1  7 16  5  2  0  6  3 12  8  9 13 11 15 14 10  4 21 17 18 22 20 24 23 19 29 25 26 30 28 32 31 27
16  2  5  0  3  6  4  7  9 13 12  8 14 10 11 15  1 18 22 21 17 23 19 20 24 26 30 29 25 31 27 28 32
17 21 22 18 24 20 19 23 25 31 32 29 26 27 16 30 28  0  1  2  3  4  5  6  7  8 12 13  9 15 11 10 14
22 18 17 21 19 23 24 20 32 26 29 27 30 16 28 31 25  5  2  7  1  0  6  4  3 13  9  8 12 10 14 15 11
24 20 19 23 17 21 22 18 29 30 27 16 31 28 25 26 32  4  6  1  7  3  2  5  0 15 11 10 14  8 12 13  9
19 23 24 20 22 18 17 21 27 16 31 28 25 26 32 29 30  7  3  5  4  6  0  1  2 10 14 15 11 13  9  8 12
20 24 23 19 21 17 18 22 31 25 28 26 29 32 30 16 27  3  7  6  0  5  4  2  1 11 15 14 10 12  8  9 13
23 19 20 24 18 22 21 17 28 29 26 32 16 30 27 25 31  6  4  3  2  1  7  0  5 14 10 11 15  9 13 12  8
21 17 18 22 20 24 23 19 26 32 16 30 27 25 31 28 29  2  5  0  6  7  1  3  4 12  8  9 13 11 15 14 10
18 22 21 17 23 19 20 24 16 27 30 25 28 31 29 32 26  1  0  4  5  2  3  7  6  9 13 12  8 14 10 11 15
 5  3  0  6  7  4  1  2 30 28 25 31 32 29 26 27 16 13 11  8 14 15 12  9 10 22 20 17 23 24 21 18 19
25 29 30 26 32 28 27 31 17 18 19 20 21 22 23 24 11  8 14 15 12  9 10 16 13  0  4  5  1  7  3  2  6
30 26 25 29 27 31 32 28 22 19 24 18 17 23 21 20  8 15  9 12 10 13 16 11 14  5  1  0  4  2  6  7  3
32 28 27 31 25 29 30 26 21 23 18 24 20 19 22 17 15 12 13 10 16 14 11  8  9  7  3  2  6  0  4  5  1
27 31 32 28 30 26 25 29 24 20 22 21 23 17 18 19 13 10 16 14 11  8  9 15 12  2  6  7  3  5  1  0  4
28 32 31 27 29 25 26 30 20 24 23 17 22 21 19 18 10 14  8 11  9 12 15 13 16  3  7  6  2  4  0  1  5
31 27 28 32 26 30 29 25 23 21 20 19 18 24 17 22 14 11 12  9 15 16 13 10  8  6  2  3  7  1  5  4  0
29 25 26 30 28 32 31 27 19 22 17 23 24 18 20 21 12  9 15 16 13 10  8 14 11  4  0  1  5  3  7  6  2
26 30 29 25 31 27 28 32 18 17 21 22 19 20 24 23  9 16 10 13  8 11 14 12 15  1  5  4  0  6  2  3  7
 8 12 13  9 15 11 10 14  0  4  5  1  7  3  2  6 20 25 29 30 26 32 28 27 31 17 23 24 21 18 19 16 22
13  9  8 12 10 14 15 11  5  1  0  4  2  6  7  3 17 30 26 25 29 27 31 32 28 24 18 21 19 22 16 20 23
15 11 10 14  8 12 13  9  7  3  2  6  0  4  5  1 24 32 28 27 31 25 29 30 26 21 22 19 16 23 20 17 18
10 14 15 11 13  9  8 12  2  6  7  3  5  1  0  4 22 27 31 32 28 30 26 25 29 19 16 23 20 17 18 24 21
11 15 14 10 12  8  9 13  3  7  6  2  4  0  1  5 19 28 32 31 27 29 25 26 30 23 17 20 18 21 24 22 16
14 10 11 15  9 13 12  8  6  2  3  7  1  5  4  0 23 31 27 28 32 26 30 29 25 20 21 18 24 16 22 19 17
12  8  9 13 11 15 14 10  4  0  1  5  3  7  6  2 21 29 25 26 30 28 32 31 27 18 24 16 22 19 17 23 20
 9 13 12  8 14 10 11 15  1  5  4  0  6  2  3  7 18 26 30 29 25 31 27 28 32 16 19 22 17 20 23 21 24

Ну и пару его ортогоналек

mate #1
 0  7  4  2  6  3  1 16 17 22 24 19 20 23 21 18  5 25 30 32 27 28 31 29 26  8 13 15 10 11 14 12  9
 6  1  5 16  0  4  7  2 21 18 20 23 24 19 17 22  3 29 26 28 31 32 27 25 30 12  9 11 14 15 10  8 13
 7  4  2  6  3  1 16  5 22 17 19 24 23 20 18 21  0 30 25 27 32 31 28 26 29 13  8 10 15 14 11  9 12
 4  2 16  3  1  7  5  0 18 21 23 20 19 24 22 17  6 26 29 31 28 27 32 30 25  9 12 14 11 10 15 13  8
 1  5  6  0  4 16  2  3 24 19 17 22 21 18 20 23  7 32 27 25 30 29 26 28 31 15 10  8 13 12  9 11 14
 2 16  3  1  7  5  0  6 20 23 21 18 17 22 24 19  4 28 31 29 26 25 30 32 27 11 14 12  9  8 13 15 10
16  3  0  7  5  2  6  4 19 24 22 17 18 21 23 20  1 27 32 30 25 26 29 31 28 10 15 13  8  9 12 14 11
 5  6  1  4 16  0  3  7 23 20 18 21 22 17 19 24  2 31 28 26 29 30 25 27 32 14 11  9 12 13  8 10 15
 8 13 15 10 11 14 12  9 25 32 29 27 31 28 26 16 30 17 22 21 24 20 23 19 18  0  5  7  2  3  6  4  1
12  9 11 14 15 10  8 13 31 26 30 16 25 29 32 27 28 18 19 23 20 24 21 22 17  4  1  3  6  7  2  0  5
13  8 10 15 14 11  9 12 32 29 27 31 28 26 16 30 25 19 24 18 22 23 20 17 21  5  0  2  7  6  3  1  4
 9 12 14 11 10 15 13  8 29 27 16 28 26 32 30 25 31 20 18 24 21 17 19 23 22  1  4  6  3  2  7  5  0
15 10  8 13 12  9 11 14 26 30 31 25 29 16 27 28 32 21 17 20 23 22 18 24 19  7  2  0  5  4  1  3  6
11 14 12  9  8 13 15 10 27 16 28 26 32 30 25 31 29 22 23 19 17 21 24 18 20  3  6  4  1  0  5  7  2
10 15 13  8  9 12 14 11 16 28 25 32 30 27 31 29 26 23 21 22 18 19 17 20 24  2  7  5  0  1  4  6  3
14 11  9 12 13  8 10 15 30 31 26 29 16 25 28 32 27 24 20 17 19 18 22 21 23  6  3  1  4  5  0  2  7
 3  0  7  5  2  6  4  1 28 25 32 30 27 31 29 26 16 11  8 15 13 10 14 12  9 20 17 24 22 19 23 21 18
17 22 24 19 20 23 21 18  0  5  4  7  3  6  2  1 13  8 15 12 10 14 11  9 16 25 30 32 27 28 31 29 26
21 18 20 23 24 19 17 22  1  2  6  3  7  4  5  0 11 14  9 13 16  8 12 15 10 29 26 28 31 32 27 25 30
22 17 19 24 23 20 18 21  2  7  1  5  6  3  0  4  8 15 12 10 14 11  9 16 13 30 25 27 32 31 28 26 29
18 21 23 20 19 24 22 17  3  1  7  4  0  2  6  5 14 12 10 16 11  9 15 13  8 26 29 31 28 27 32 30 25
24 19 17 22 21 18 20 23  4  0  3  6  5  1  7  2 15  9 13 14  8 12 16 10 11 32 27 25 30 29 26 28 31
20 23 21 18 17 22 24 19  5  6  2  0  4  7  1  3 12 10 16 11  9 15 13  8 14 28 31 29 26 25 30 32 27
19 24 22 17 18 21 23 20  6  4  5  1  2  0  3  7  9 16 11  8 15 13 10 14 12 27 32 30 25 26 29 31 28
23 20 18 21 22 17 19 24  7  3  0  2  1  5  4  6 10 13 14  9 12 16  8 11 15 31 28 26 29 30 25 27 32
25 30 32 27 28 31 29 26  8 13 15 10 11 14 12  9 22  0  5  7  2  3  6  4  1 17 24 21 19 23 20 18 16
29 26 28 31 32 27 25 30 12  9 11 14 15 10  8 13 20  4  1  3  6  7  2  0  5 23 18 22 16 17 21 24 19
30 25 27 32 31 28 26 29 13  8 10 15 14 11  9 12 17  5  0  2  7  6  3  1  4 24 21 19 23 20 18 16 22
26 29 31 28 27 32 30 25  9 12 14 11 10 15 13  8 23  1  4  6  3  2  7  5  0 21 19 16 20 18 24 22 17
32 27 25 30 29 26 28 31 15 10  8 13 12  9 11 14 24  7  2  0  5  4  1  3  6 18 22 23 17 21 16 19 20
28 31 29 26 25 30 32 27 11 14 12  9  8 13 15 10 21  3  6  4  1  0  5  7  2 19 16 20 18 24 22 17 23
27 32 30 25 26 29 31 28 10 15 13  8  9 12 14 11 18  2  7  5  0  1  4  6  3 16 20 17 24 22 19 23 21
31 28 26 29 30 25 27 32 14 11  9 12 13  8 10 15 19  6  3  1  4  5  0  2  7 22 23 18 21 16 17 20 24

mate #2
 0  7  4  2  6  3  1 16 17 22 24 19 20 23 21 18  5 25 30 32 27 28 31 29 26  8 13 15 10 11 14 12  9
 6  1  5 16  0  4  7  2 21 18 20 23 24 19 17 22  3 29 26 28 31 32 27 25 30 12  9 11 14 15 10  8 13
 7  4  2  6  3  1 16  5 22 17 19 24 23 20 18 21  0 30 25 27 32 31 28 26 29 13  8 10 15 14 11  9 12
 4  2 16  3  1  7  5  0 18 21 23 20 19 24 22 17  6 26 29 31 28 27 32 30 25  9 12 14 11 10 15 13  8
 1  5  6  0  4 16  2  3 24 19 17 22 21 18 20 23  7 32 27 25 30 29 26 28 31 15 10  8 13 12  9 11 14
 2 16  3  1  7  5  0  6 20 23 21 18 17 22 24 19  4 28 31 29 26 25 30 32 27 11 14 12  9  8 13 15 10
16  3  0  7  5  2  6  4 19 24 22 17 18 21 23 20  1 27 32 30 25 26 29 31 28 10 15 13  8  9 12 14 11
 5  6  1  4 16  0  3  7 23 20 18 21 22 17 19 24  2 31 28 26 29 30 25 27 32 14 11  9 12 13  8 10 15
 8 13 15 10 11 14 12  9 25 32 29 27 31 28 26 16 30 17 22 21 23 20 24 19 18  0  5  7  2  3  6  4  1
12  9 11 14 15 10  8 13 31 26 30 16 25 29 32 27 28 18 19 24 20 23 21 22 17  4  1  3  6  7  2  0  5
13  8 10 15 14 11  9 12 32 29 27 31 28 26 16 30 25 19 23 18 22 24 20 17 21  5  0  2  7  6  3  1  4
 9 12 14 11 10 15 13  8 29 27 16 28 26 32 30 25 31 20 18 23 21 17 19 24 22  1  4  6  3  2  7  5  0
15 10  8 13 12  9 11 14 26 30 31 25 29 16 27 28 32 21 17 20 24 22 18 23 19  7  2  0  5  4  1  3  6
11 14 12  9  8 13 15 10 27 16 28 26 32 30 25 31 29 22 24 19 17 21 23 18 20  3  6  4  1  0  5  7  2
10 15 13  8  9 12 14 11 16 28 25 32 30 27 31 29 26 24 21 22 18 19 17 20 23  2  7  5  0  1  4  6  3
14 11  9 12 13  8 10 15 30 31 26 29 16 25 28 32 27 23 20 17 19 18 22 21 24  6  3  1  4  5  0  2  7
 3  0  7  5  2  6  4  1 28 25 32 30 27 31 29 26 16 11  8 15 13 10 14 12  9 20 17 24 22 19 23 21 18
17 22 24 19 20 23 21 18  0  5  4  6  3  7  2  1 13  8 15 12 10 14 11  9 16 25 30 32 27 28 31 29 26
21 18 20 23 24 19 17 22  1  2  7  3  6  4  5  0 11 14  9 13 16  8 12 15 10 29 26 28 31 32 27 25 30
22 17 19 24 23 20 18 21  2  6  1  5  7  3  0  4  8 15 12 10 14 11  9 16 13 30 25 27 32 31 28 26 29
18 21 23 20 19 24 22 17  3  1  6  4  0  2  7  5 14 12 10 16 11  9 15 13  8 26 29 31 28 27 32 30 25
24 19 17 22 21 18 20 23  4  0  3  7  5  1  6  2 15  9 13 14  8 12 16 10 11 32 27 25 30 29 26 28 31
20 23 21 18 17 22 24 19  5  7  2  0  4  6  1  3 12 10 16 11  9 15 13  8 14 28 31 29 26 25 30 32 27
19 24 22 17 18 21 23 20  7  4  5  1  2  0  3  6  9 16 11  8 15 13 10 14 12 27 32 30 25 26 29 31 28
23 20 18 21 22 17 19 24  6  3  0  2  1  5  4  7 10 13 14  9 12 16  8 11 15 31 28 26 29 30 25 27 32
25 30 32 27 28 31 29 26  8 13 15 10 11 14 12  9 22  0  5  7  2  3  6  4  1 17 24 21 19 23 20 18 16
29 26 28 31 32 27 25 30 12  9 11 14 15 10  8 13 20  4  1  3  6  7  2  0  5 23 18 22 16 17 21 24 19
30 25 27 32 31 28 26 29 13  8 10 15 14 11  9 12 17  5  0  2  7  6  3  1  4 24 21 19 23 20 18 16 22
26 29 31 28 27 32 30 25  9 12 14 11 10 15 13  8 23  1  4  6  3  2  7  5  0 21 19 16 20 18 24 22 17
32 27 25 30 29 26 28 31 15 10  8 13 12  9 11 14 24  7  2  0  5  4  1  3  6 18 22 23 17 21 16 19 20
28 31 29 26 25 30 32 27 11 14 12  9  8 13 15 10 21  3  6  4  1  0  5  7  2 19 16 20 18 24 22 17 23
27 32 30 25 26 29 31 28 10 15 13  8  9 12 14 11 18  2  7  5  0  1  4  6  3 16 20 17 24 22 19 23 21
31 28 26 29 30 25 27 32 14 11  9 12 13  8 10 15 19  6  3  1  4  5  0  2  7 22 23 18 21 16 17 20 24

Понятно, что можно получить гораздо больше ОДЛК от одного ДЛК.
Если варьировать другой подквадрат 8х8 для всех 10000 полученных ДЛК и взять для второго подквадрата только 1000 вариантов, получится 10000000 ДЛК.
Этот набор ДЛК должен дать группу из 10000000 ОДЛК.
Но мы с черепашкой это не можем выполнить.

Итак, оценка для порядка 33 сильно улучшена
a(33) >= 10000.

Всё совершенно аналогично я проделала выше для ДЛК порядка 34.
Сейчас применю новый набор SODLS для варьирования подквадрата 8х8.
Попробую варьировать ещё один подквадрат 8х8, но для него возьму только два варианта.
В результате у меня будет набор из 20000 ДЛК.

Ух! С варьированием второго подквадрата облом

Order? 34

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 40000
Get pairs for square number, (1 .. 40000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 0

Возможно, что-то сделала не так.

Ладно, буду варьировать один подквадрат, это должно получиться.

Да, это получилось

Order? 34

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

Показываю основной ДЛК этой 10000-ки

 0 18  7  4  5 21  2  1 16 17 25 22 23 24 20 19  3  6 26 29 33 30 31 32 28 27  8 11 15 12 13 14 10  9
 2  1  5 18  7  4  0 21 20 19 23 24 25 22 16 17  6  3 28 27 31 32 33 30 26 29 10  9 13 14 15 12  8 11
18  6  2  1 21  3  7  4 23 24 20 19 16 17 25 22  5  0 31 32 28 27 26 29 33 30 13 14 10  9  8 11 15 12
 7  4 18  3  2  1 21  6 25 22 16 17 20 19 23 24  0  5 33 30 26 29 28 27 31 32 15 12  8 11 10  9 13 14
 1 21  6  5  4 18  3  0 19 20 24 23 22 25 17 16  7  2 27 28 32 31 30 33 29 26  9 10 14 13 12 15 11  8
 3  0  4 21  6  5  1 18 17 16 22 25 24 23 19 20  2  7 29 26 30 33 32 31 27 28 11  8 12 15 14 13  9 10
21  7  3  0 18  2  6  5 22 25 17 16 19 20 24 23  1  4 30 33 29 26 27 28 32 31 12 15 11  8  9 10 14 13
 6  5 21  2  3  0 18  7 24 23 19 20 17 16 22 25  4  1 32 31 27 28 29 26 30 33 14 13  9 10 11  8 12 15
26 29 33 30 31 32 28 27  8 18 15 12 13 21 10  9 11 14  0  1  2  3  4  5  6  7 16 17 25 22 23 24 20 19
28 27 31 32 33 30 26 29 10  9 13 18 15 12  8 21 14 11  5  2  7  1  0  6  4  3 20 19 23 24 25 22 16 17
31 32 28 27 26 29 33 30 18 14 10  9 21 11 15 12 13  8  4  6  1  7  3  2  5  0 23 24 20 19 16 17 25 22
33 30 26 29 28 27 31 32 15 12 18 11 10  9 21 14  8 13  7  3  5  4  6  0  1  2 25 22 16 17 20 19 23 24
27 28 32 31 30 33 29 26  9 21 14 13 12 18 11  8 15 10  3  7  6  0  5  4  2  1 19 20 24 23 22 25 17 16
29 26 30 33 32 31 27 28 11  8 12 21 14 13  9 18 10 15  6  4  3  2  1  7  0  5 17 16 22 25 24 23 19 20
30 33 29 26 27 28 32 31 21 15 11  8 18 10 14 13  9 12  2  5  0  6  7  1  3  4 22 25 17 16 19 20 24 23
32 31 27 28 29 26 30 33 14 13 21 10 11  8 18 15 12  9  1  0  4  5  2  3  7  6 24 23 19 20 17 16 22 25
 5  3  0  6  1  7  4  2 13 11  8 14  9 15 12 10 16 21 25 17 22 24 20 19 18 23 31 29 26 32 27 33 30 28
 4  2  1  7  0  6  5  3 12 10  9 15  8 14 13 11 18 17 20 23 16 25 21 22 19 24 30 28 27 33 26 32 31 29
 8 11 15 12 13 14 10  9 26 27 28 29 30 31 32 33 17 24 18 25 19 20 23 21 22 16  0  3  7  4  5  6  2  1
10  9 13 14 15 12  8 11 31 28 33 27 26 32 30 29 20 22 24 19 23 18 16 25 17 21  2  1  5  6  7  4  0  3
13 14 10  9  8 11 15 12 30 32 27 33 29 28 31 26 19 23 16 21 20 22 17 24 25 18  5  6  2  1  0  3  7  4
15 12  8 11 10  9 13 14 33 29 31 30 32 26 27 28 22 16 23 24 25 21 19 18 20 17  7  4  0  3  2  1  5  6
 9 10 14 13 12 15 11  8 29 33 32 26 31 30 28 27 21 25 19 18 24 17 22 16 23 20  1  2  6  5  4  7  3  0
11  8 12 15 14 13  9 10 32 30 29 28 27 33 26 31 25 18 17 20 21 19 24 23 16 22  3  0  4  7  6  5  1  2
12 15 11  8  9 10 14 13 28 31 26 32 33 27 29 30 23 20 21 22 18 16 25 17 24 19  4  7  3  0  1  2  6  5
14 13  9 10 11  8 12 15 27 26 30 31 28 29 33 32 24 19 22 16 17 23 18 20 21 25  6  5  1  2  3  0  4  7
16 17 25 22 23 24 20 19  0  3  7  4  5  6  2  1 29 32  8 11 15 12 13 14 10  9 26 18 33 30 31 21 28 27
20 19 23 24 25 22 16 17  2  1  5  6  7  4  0  3 32 29 10  9 13 14 15 12  8 11 28 27 31 18 33 30 26 21
23 24 20 19 16 17 25 22  5  6  2  1  0  3  7  4 31 26 13 14 10  9  8 11 15 12 18 32 28 27 21 29 33 30
25 22 16 17 20 19 23 24  7  4  0  3  2  1  5  6 26 31 15 12  8 11 10  9 13 14 33 30 18 29 28 27 21 32
19 20 24 23 22 25 17 16  1  2  6  5  4  7  3  0 33 28  9 10 14 13 12 15 11  8 27 21 32 31 30 18 29 26
17 16 22 25 24 23 19 20  3  0  4  7  6  5  1  2 28 33 11  8 12 15 14 13  9 10 29 26 30 21 32 31 27 18
22 25 17 16 19 20 24 23  4  7  3  0  1  2  6  5 27 30 12 15 11  8  9 10 14 13 21 33 29 26 18 28 32 31
24 23 19 20 17 16 22 25  6  5  1  2  3  0  4  7 30 27 14 13  9 10 11  8 12 15 32 31 21 28 29 26 18 33

И оценка для порядка 34 сильно улучшена
a(34) >= 10000.

Не поняла, почему не получилось с варьированием второго подквадрата.
Попробую другой подквадрат варьировать.

Ура! Получилось

Order? 34

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 40000
Get pairs for square number, (1 .. 40000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 20000

Что-то, видимо, сделала не так в первый раз.

Итак, перед вами ДЛК 34-го порядка, который имеет 20000 ОДЛК

 0 18  7  4  5 21  2  1 16 17 25 22 23 24 20 19  3  6 26 29 33 30 31 32 28 27  8 11 15 12 13 14 10  9
 2  1  5 18  7  4  0 21 20 19 23 24 25 22 16 17  6  3 28 27 31 32 33 30 26 29 10  9 13 14 15 12  8 11
18  6  2  1 21  3  7  4 23 24 20 19 16 17 25 22  5  0 31 32 28 27 26 29 33 30 13 14 10  9  8 11 15 12
 7  4 18  3  2  1 21  6 25 22 16 17 20 19 23 24  0  5 33 30 26 29 28 27 31 32 15 12  8 11 10  9 13 14
 1 21  6  5  4 18  3  0 19 20 24 23 22 25 17 16  7  2 27 28 32 31 30 33 29 26  9 10 14 13 12 15 11  8
 3  0  4 21  6  5  1 18 17 16 22 25 24 23 19 20  2  7 29 26 30 33 32 31 27 28 11  8 12 15 14 13  9 10
21  7  3  0 18  2  6  5 22 25 17 16 19 20 24 23  1  4 30 33 29 26 27 28 32 31 12 15 11  8  9 10 14 13
 6  5 21  2  3  0 18  7 24 23 19 20 17 16 22 25  4  1 32 31 27 28 29 26 30 33 14 13  9 10 11  8 12 15
26 29 33 30 31 32 28 27  8 18 15 12 13 21 10  9 11 14  0  1  2  3  4  5  6  7 16 17 25 22 23 24 20 19
28 27 31 32 33 30 26 29 10  9 13 18 15 12  8 21 14 11  5  2  7  1  0  6  4  3 20 19 23 24 25 22 16 17
31 32 28 27 26 29 33 30 18 14 10  9 21 11 15 12 13  8  4  6  1  7  3  2  5  0 23 24 20 19 16 17 25 22
33 30 26 29 28 27 31 32 15 12 18 11 10  9 21 14  8 13  7  3  5  4  6  0  1  2 25 22 16 17 20 19 23 24
27 28 32 31 30 33 29 26  9 21 14 13 12 18 11  8 15 10  3  7  6  0  5  4  2  1 19 20 24 23 22 25 17 16
29 26 30 33 32 31 27 28 11  8 12 21 14 13  9 18 10 15  6  4  3  2  1  7  0  5 17 16 22 25 24 23 19 20
30 33 29 26 27 28 32 31 21 15 11  8 18 10 14 13  9 12  2  5  0  6  7  1  3  4 22 25 17 16 19 20 24 23
32 31 27 28 29 26 30 33 14 13 21 10 11  8 18 15 12  9  1  0  4  5  2  3  7  6 24 23 19 20 17 16 22 25
 5  3  0  6  1  7  4  2 13 11  8 14  9 15 12 10 16 21 25 17 22 24 20 19 18 23 31 29 26 32 27 33 30 28
 4  2  1  7  0  6  5  3 12 10  9 15  8 14 13 11 18 17 20 23 16 25 21 22 19 24 30 28 27 33 26 32 31 29
 8 11 15 12 13 14 10  9 26 27 28 29 30 31 32 33 17 24 18 25 19 20 23 21 22 16  0  1  2  3  4  5  6  7
10  9 13 14 15 12  8 11 31 28 33 27 26 32 30 29 20 22 24 19 23 18 16 25 17 21  5  2  7  1  0  6  4  3
13 14 10  9  8 11 15 12 30 32 27 33 29 28 31 26 19 23 16 21 20 22 17 24 25 18  4  6  1  7  3  2  5  0
15 12  8 11 10  9 13 14 33 29 31 30 32 26 27 28 22 16 23 24 25 21 19 18 20 17  7  3  5  4  6  0  1  2
 9 10 14 13 12 15 11  8 29 33 32 26 31 30 28 27 21 25 19 18 24 17 22 16 23 20  3  7  6  0  5  4  2  1
11  8 12 15 14 13  9 10 32 30 29 28 27 33 26 31 25 18 17 20 21 19 24 23 16 22  6  4  3  2  1  7  0  5
12 15 11  8  9 10 14 13 28 31 26 32 33 27 29 30 23 20 21 22 18 16 25 17 24 19  2  5  0  6  7  1  3  4
14 13  9 10 11  8 12 15 27 26 30 31 28 29 33 32 24 19 22 16 17 23 18 20 21 25  1  0  4  5  2  3  7  6
16 17 25 22 23 24 20 19  0  3  7  4  5  6  2  1 29 32  8  9 10 11 12 13 14 15 26 18 33 30 31 21 28 27
20 19 23 24 25 22 16 17  2  1  5  6  7  4  0  3 32 29 13 10 15  9  8 14 12 11 28 27 31 18 33 30 26 21
23 24 20 19 16 17 25 22  5  6  2  1  0  3  7  4 31 26 12 14  9 15 11 10 13  8 18 32 28 27 21 29 33 30
25 22 16 17 20 19 23 24  7  4  0  3  2  1  5  6 26 31 15 11 13 12 14  8  9 10 33 30 18 29 28 27 21 32
19 20 24 23 22 25 17 16  1  2  6  5  4  7  3  0 33 28 11 15 14  8 13 12 10  9 27 21 32 31 30 18 29 26
17 16 22 25 24 23 19 20  3  0  4  7  6  5  1  2 28 33 14 12 11 10  9 15  8 13 29 26 30 21 32 31 27 18
22 25 17 16 19 20 24 23  4  7  3  0  1  2  6  5 27 30 10 13  8 14 15  9 11 12 21 33 29 26 18 28 32 31
24 23 19 20 17 16 22 25  6  5  1  2  3  0  4  7 30 27  9  8 12 13 10 11 15 14 32 31 21 28 29 26 18 33

Новая оценка для порядка 34
a(34) >= 20000.
Ну, для порядка 33 можно получить такую же оценку аналогично.
Поэтому в таблицу для обоих порядков записываю эту оценку.

Для порядка 36 имеется на данный момент оценка
a(36) >= 2302.
Попробую улучшить, используя новый набор SODLS 9-го порядка.

Легко! По короткому сценарию за 11 секунд получаю группу из 10000 ОДЛК

Order? 36

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:11

Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 36-го порядка

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
 3  2  7  5  8  0  4  1  6 11 12  9 10 14 15 17 13 16 20 21 18 19 23 24 26 22 25 29 30 27 28 32 33 35 31 34
 6  5  1  8  2  7  0  3  4 14 15 17  9 16 13 10 12 11 23 24 26 18 25 22 19 21 20 32 33 35 27 34 31 28 30 29
 8  0  6  4  7  2  3  5  1 10 17 14 13 12 16 11 15  9 19 26 23 22 21 25 20 24 18 28 35 32 31 30 34 29 33 27
 2  7  0  1  3  4  8  6  5 16 13 10 15 11  9 12 17 14 25 22 19 24 20 18 21 26 23 34 31 28 33 29 27 30 35 32
 1  8  3  7  5  6  2  4  0 15 16 12 14 17 10  9 11 13 24 25 21 23 26 19 18 20 22 33 34 30 32 35 28 27 29 31
 7  3  4  6  1  8  5  0  2 13 14 15 17  9 11 16 10 12 22 23 24 26 18 20 25 19 21 31 32 33 35 27 29 34 28 30
 4  6  5  2  0  1  7  8  3 17  9 16 11 15 12 13 14 10 26 18 25 20 24 21 22 23 19 35 27 34 29 33 30 31 32 28
 5  4  8  0  6  3  1  2  7 12 11 13 16 10 17 14  9 15 21 20 22 25 19 26 23 18 24 30 29 31 34 28 35 32 27 33
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
20 21 18 19 23 24 26 22 25 29 30 27 28 32 33 35 31 34  2  3  0  1  5  6  8  4  7 11 12  9 10 14 15 17 13 16
23 24 26 18 25 22 19 21 20 32 33 35 27 34 31 28 30 29  5  6  8  0  7  4  1  3  2 14 15 17  9 16 13 10 12 11
19 26 23 22 21 25 20 24 18 28 35 32 31 30 34 29 33 27  1  8  5  4  3  7  2  6  0 10 17 14 13 12 16 11 15  9
25 22 19 24 20 18 21 26 23 34 31 28 33 29 27 30 35 32  7  4  1  6  2  0  3  8  5 16 13 10 15 11  9 12 17 14
24 25 21 23 26 19 18 20 22 33 34 30 32 35 28 27 29 31  6  7  3  5  8  1  0  2  4 15 16 12 14 17 10  9 11 13
22 23 24 26 18 20 25 19 21 31 32 33 35 27 29 34 28 30  4  5  6  8  0  2  7  1  3 13 14 15 17  9 11 16 10 12
26 18 25 20 24 21 22 23 19 35 27 34 29 33 30 31 32 28  8  0  7  2  6  3  4  5  1 17  9 16 11 15 12 13 14 10
21 20 22 25 19 26 23 18 24 30 29 31 34 28 35 32 27 33  3  2  4  7  1  8  5  0  6 12 11 13 16 10 17 14  9 15
27 28 29 30 31 32 33 34 35 18 19 20 21 22 23 24 25 26  9 10 11 12 13 14 15 16 17  0  1  2  3  4  5  6  7  8
29 30 27 28 32 33 35 31 34 20 21 18 19 23 24 26 22 25 11 12  9 10 14 15 17 13 16  2  3  0  1  5  6  8  4  7
32 33 35 27 34 31 28 30 29 23 24 26 18 25 22 19 21 20 14 15 17  9 16 13 10 12 11  5  6  8  0  7  4  1  3  2
28 35 32 31 30 34 29 33 27 19 26 23 22 21 25 20 24 18 10 17 14 13 12 16 11 15  9  1  8  5  4  3  7  2  6  0
34 31 28 33 29 27 30 35 32 25 22 19 24 20 18 21 26 23 16 13 10 15 11  9 12 17 14  7  4  1  6  2  0  3  8  5
33 34 30 32 35 28 27 29 31 24 25 21 23 26 19 18 20 22 15 16 12 14 17 10  9 11 13  6  7  3  5  8  1  0  2  4
31 32 33 35 27 29 34 28 30 22 23 24 26 18 20 25 19 21 13 14 15 17  9 11 16 10 12  4  5  6  8  0  2  7  1  3
35 27 34 29 33 30 31 32 28 26 18 25 20 24 21 22 23 19 17  9 16 11 15 12 13 14 10  8  0  7  2  6  3  4  5  1
30 29 31 34 28 35 32 27 33 21 20 22 25 19 26 23 18 24 12 11 13 16 10 17 14  9 15  3  2  4  7  1  8  5  0  6
 9 10 11 12 13 14 15 16 17  0  1  2  3  4  5  6  7  8 27 28 29 30 31 32 33 34 35 18 19 20 21 22 23 24 25 26
11 12  9 10 14 15 17 13 16  2  3  0  1  5  6  8  4  7 29 30 27 28 32 33 35 31 34 20 21 18 19 23 24 26 22 25
14 15 17  9 16 13 10 12 11  5  6  8  0  7  4  1  3  2 32 33 35 27 34 31 28 30 29 23 24 26 18 25 22 19 21 20
10 17 14 13 12 16 11 15  9  1  8  5  4  3  7  2  6  0 28 35 32 31 30 34 29 33 27 19 26 23 22 21 25 20 24 18
16 13 10 15 11  9 12 17 14  7  4  1  6  2  0  3  8  5 34 31 28 33 29 27 30 35 32 25 22 19 24 20 18 21 26 23
15 16 12 14 17 10  9 11 13  6  7  3  5  8  1  0  2  4 33 34 30 32 35 28 27 29 31 24 25 21 23 26 19 18 20 22
13 14 15 17  9 11 16 10 12  4  5  6  8  0  2  7  1  3 31 32 33 35 27 29 34 28 30 22 23 24 26 18 20 25 19 21
17  9 16 11 15 12 13 14 10  8  0  7  2  6  3  4  5  1 35 27 34 29 33 30 31 32 28 26 18 25 20 24 21 22 23 19
12 11 13 16 10 17 14  9 15  3  2  4  7  1  8  5  0  6 30 29 31 34 28 35 32 27 33 21 20 22 25 19 26 23 18 24

И оценка для порядка 36 улучшена
a(36) >= 10000.
Понятно, что можно ещё намного улучшить.

Ой, а квадратом 37-го порядка я вообще ещё не занималась.
Для этого порядка стоит оценка
a(37) >= 33.
Сейчас займусь.
ДЛК построю программой Harry как для серии порядков ks+1 при k=9, s=4.

Результат получен легко

Order? 37

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:10

Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 37-го порядка

 0  5 18  1  6  8  4  3  2  9 14 13 10 12 16 17 15 11  7 19 24 23 20 22 26 27 25 21 28 33 32 29 31 35 36 34 30
 2  1  4  7  0 18  5  6  3 13 10  9 14 16 17 11 12 15  8 23 20 19 24 26 27 21 22 25 32 29 28 33 35 36 30 31 34
 1  8  2 18  3  4  7  5  6 16 17 11  9 15 12 14 10 13  0 26 27 21 19 25 22 24 20 23 35 36 30 28 34 31 33 29 32
 4  6  8  3  7  2  0 18  1 14 11 16 12 10 15 13 17  9  5 24 21 26 22 20 25 23 27 19 33 30 35 31 29 34 32 36 28
 3  7  0  5  4  6  1  8 18 15 12 14 17 13  9 10 11 16  2 25 22 24 27 23 19 20 21 26 34 31 33 36 32 28 29 30 35
 6  0  7  8 18  5  3  2  4 17 15 10 16 11 14  9 13 12  1 27 25 20 26 21 24 19 23 22 36 34 29 35 30 33 28 32 31
 5 18  3  2  8  1  6  0  7 12 16 17 11  9 13 15 14 10  4 22 26 27 21 19 23 25 24 20 31 35 36 30 28 32 34 33 29
18  2  1  4  5  3  8  7  0 11  9 15 13 17 10 12 16 14  6 21 19 25 23 27 20 22 26 24 30 28 34 32 36 29 31 35 33
 7  4  5  6  2  0 18  1  8 10 13 12 15 14 11 16  9 17  3 20 23 22 25 24 21 26 19 27 29 32 31 34 33 30 35 28 36
19 24 23 20 22 26 27 25 21 28 33 18 29 34 36 32 31 30 35  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 14 13 10 12 16 17 15 11
23 20 19 24 26 27 21 22 25 30 29 32 35 28 18 33 34 31 36  3  2  7  5  8  0  4  1  6 13 10  9 14 16 17 11 12 15
26 27 21 19 25 22 24 20 23 29 36 30 18 31 32 35 33 34 28  6  5  1  8  2  7  0  3  4 16 17 11  9 15 12 14 10 13
24 21 26 22 20 25 23 27 19 32 34 36 31 35 30 28 18 29 33  8  0  6  4  7  2  3  5  1 14 11 16 12 10 15 13 17  9
25 22 24 27 23 19 20 21 26 31 35 28 33 32 34 29 36 18 30  2  7  0  1  3  4  8  6  5 15 12 14 17 13  9 10 11 16
27 25 20 26 21 24 19 23 22 34 28 35 36 18 33 31 30 32 29  1  8  3  7  5  6  2  4  0 17 15 10 16 11 14  9 13 12
22 26 27 21 19 23 25 24 20 33 18 31 30 36 29 34 28 35 32  7  3  4  6  1  8  5  0  2 12 16 17 11  9 13 15 14 10
21 19 25 23 27 20 22 26 24 18 30 29 32 33 31 36 35 28 34  4  6  5  2  0  1  7  8  3 11  9 15 13 17 10 12 16 14
20 23 22 25 24 21 26 19 27 35 32 33 34 30 28 18 29 36 31  5  4  8  0  6  3  1  2  7 10 13 12 15 14 11 16  9 17
 8  3  6  0  1  7  2  4  5 36 31 34 28 29 35 30 32 33 18 17 12 15  9 10 16 11 13 14 27 22 25 19 20 26 21 23 24
28 33 32 29 31 35 36 34 30 19 20 21 22 23 24 25 26 27 16  9 14 18 10 15 17 13 12 11  0  5  4  1  3  7  8  6  2
32 29 28 33 35 36 30 31 34 22 21 26 24 27 19 23 20 25 17 11 10 13 16  9 18 14 15 12  4  1  0  5  7  8  2  3  6
35 36 30 28 34 31 33 29 32 25 24 20 27 21 26 19 22 23  9 10 17 11 18 12 13 16 14 15  7  8  2  0  6  3  5  1  4
33 30 35 31 29 34 32 36 28 27 19 25 23 26 21 22 24 20 14 13 15 17 12 16 11  9 18 10  5  2  7  3  1  6  4  8  0
34 31 33 36 32 28 29 30 35 21 26 19 20 22 23 27 25 24 11 12 16  9 14 13 15 10 17 18  6  3  5  8  4  0  1  2  7
36 34 29 35 30 33 28 32 31 20 27 22 26 24 25 21 23 19 10 15  9 16 17 18 14 12 11 13  8  6  1  7  2  5  0  4  3
31 35 36 30 28 32 34 33 29 26 22 23 25 20 27 24 19 21 13 14 18 12 11 17 10 15  9 16  3  7  8  2  0  4  6  5  1
30 28 34 32 36 29 31 35 33 23 25 24 21 19 20 26 27 22 15 18 11 10 13 14 12 17 16  9  2  0  6  4  8  1  3  7  5
29 32 31 34 33 30 35 28 36 24 23 27 19 25 22 20 21 26 12 16 13 14 15 11  9 18 10 17  1  4  3  6  5  2  7  0  8
 9 14 13 10 12 16 17 15 11  0  5  4  1  3  7  8  6  2 26 28 33 32 29 31 35 36 34 30 19 24 18 20 25 27 23 22 21
13 10  9 14 16 17 11 12 15  4  1  0  5  7  8  2  3  6 27 32 29 28 33 35 36 30 31 34 21 20 23 26 19 18 24 25 22
16 17 11  9 15 12 14 10 13  7  8  2  0  6  3  5  1  4 19 35 36 30 28 34 31 33 29 32 20 27 21 18 22 23 26 24 25
14 11 16 12 10 15 13 17  9  5  2  7  3  1  6  4  8  0 24 33 30 35 31 29 34 32 36 28 23 25 27 22 26 21 19 18 20
15 12 14 17 13  9 10 11 16  6  3  5  8  4  0  1  2  7 21 34 31 33 36 32 28 29 30 35 22 26 19 24 23 25 20 27 18
17 15 10 16 11 14  9 13 12  8  6  1  7  2  5  0  4  3 20 36 34 29 35 30 33 28 32 31 25 19 26 27 18 24 22 21 23
12 16 17 11  9 13 15 14 10  3  7  8  2  0  4  6  5  1 23 31 35 36 30 28 32 34 33 29 24 18 22 21 27 20 25 19 26
11  9 15 13 17 10 12 16 14  2  0  6  4  8  1  3  7  5 25 30 28 34 32 36 29 31 35 33 18 21 20 23 24 22 27 26 19
10 13 12 15 14 11 16  9 17  1  4  3  6  5  2  7  0  8 22 29 32 31 34 33 30 35 28 36 26 23 24 25 21 19 18 20 27

И оценка для порядка 37 улучшена
a(37) >= 10000.

Кто хочет больше, пожалуйста :)
Я пока делаю то, что черепашка делает быстро, без напряжения.

Для порядка 40 на данный момент оценка
a(40) >= 5760.
Попробую улучшить.
Здесь подквадраты 10х10.
ДЛК строится методом составных квадратов (40=10*4).

Результат получен легко

Order? 40

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:13

Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 40-го порядка

 0  5  1  4  3  8  9  2  6  7 10 15 11 14 13 18 19 12 16 17 20 25 21 24 23 28 29 22 26 27 30 35 31 34 33 38 39 32 36 37
 8  1  0  7  2  6  5  3  9  4 18 11 10 17 12 16 15 13 19 14 28 21 20 27 22 26 25 23 29 24 38 31 30 37 32 36 35 33 39 34
 7  8  2  5  6  9  3  4  0  1 17 18 12 15 16 19 13 14 10 11 27 28 22 25 26 29 23 24 20 21 37 38 32 35 36 39 33 34 30 31
 2  6  9  3  7  1  8  5  4  0 12 16 19 13 17 11 18 15 14 10 22 26 29 23 27 21 28 25 24 20 32 36 39 33 37 31 38 35 34 30
 6  7  8  0  4  3  1  9  2  5 16 17 18 10 14 13 11 19 12 15 26 27 28 20 24 23 21 29 22 25 36 37 38 30 34 33 31 39 32 35
 4  9  7  8  1  5  2  0  3  6 14 19 17 18 11 15 12 10 13 16 24 29 27 28 21 25 22 20 23 26 34 39 37 38 31 35 32 30 33 36
 3  4  5  2  9  0  6  1  7  8 13 14 15 12 19 10 16 11 17 18 23 24 25 22 29 20 26 21 27 28 33 34 35 32 39 30 36 31 37 38
 9  2  6  1  8  4  0  7  5  3 19 12 16 11 18 14 10 17 15 13 29 22 26 21 28 24 20 27 25 23 39 32 36 31 38 34 30 37 35 33
 1  0  3  9  5  7  4  6  8  2 11 10 13 19 15 17 14 16 18 12 21 20 23 29 25 27 24 26 28 22 31 30 33 39 35 37 34 36 38 32
 5  3  4  6  0  2  7  8  1  9 15 13 14 16 10 12 17 18 11 19 25 23 24 26 20 22 27 28 21 29 35 33 34 36 30 32 37 38 31 39
20 25 21 24 23 28 29 22 26 27 30 35 31 34 33 38 39 32 36 37  0  5  1  4  3  8  9  2  6  7 10 15 11 14 13 18 19 12 16 17
28 21 20 27 22 26 25 23 29 24 38 31 30 37 32 36 35 33 39 34  8  1  0  7  2  6  5  3  9  4 18 11 10 17 12 16 15 13 19 14
27 28 22 25 26 29 23 24 20 21 37 38 32 35 36 39 33 34 30 31  7  8  2  5  6  9  3  4  0  1 17 18 12 15 16 19 13 14 10 11
22 26 29 23 27 21 28 25 24 20 32 36 39 33 37 31 38 35 34 30  2  6  9  3  7  1  8  5  4  0 12 16 19 13 17 11 18 15 14 10
26 27 28 20 24 23 21 29 22 25 36 37 38 30 34 33 31 39 32 35  6  7  8  0  4  3  1  9  2  5 16 17 18 10 14 13 11 19 12 15
24 29 27 28 21 25 22 20 23 26 34 39 37 38 31 35 32 30 33 36  4  9  7  8  1  5  2  0  3  6 14 19 17 18 11 15 12 10 13 16
23 24 25 22 29 20 26 21 27 28 33 34 35 32 39 30 36 31 37 38  3  4  5  2  9  0  6  1  7  8 13 14 15 12 19 10 16 11 17 18
29 22 26 21 28 24 20 27 25 23 39 32 36 31 38 34 30 37 35 33  9  2  6  1  8  4  0  7  5  3 19 12 16 11 18 14 10 17 15 13
21 20 23 29 25 27 24 26 28 22 31 30 33 39 35 37 34 36 38 32  1  0  3  9  5  7  4  6  8  2 11 10 13 19 15 17 14 16 18 12
25 23 24 26 20 22 27 28 21 29 35 33 34 36 30 32 37 38 31 39  5  3  4  6  0  2  7  8  1  9 15 13 14 16 10 12 17 18 11 19
30 35 31 34 33 38 39 32 36 37 20 25 21 24 23 28 29 22 26 27 10 15 11 14 13 18 19 12 16 17  0  5  1  4  3  8  9  2  6  7
38 31 30 37 32 36 35 33 39 34 28 21 20 27 22 26 25 23 29 24 18 11 10 17 12 16 15 13 19 14  8  1  0  7  2  6  5  3  9  4
37 38 32 35 36 39 33 34 30 31 27 28 22 25 26 29 23 24 20 21 17 18 12 15 16 19 13 14 10 11  7  8  2  5  6  9  3  4  0  1
32 36 39 33 37 31 38 35 34 30 22 26 29 23 27 21 28 25 24 20 12 16 19 13 17 11 18 15 14 10  2  6  9  3  7  1  8  5  4  0
36 37 38 30 34 33 31 39 32 35 26 27 28 20 24 23 21 29 22 25 16 17 18 10 14 13 11 19 12 15  6  7  8  0  4  3  1  9  2  5
34 39 37 38 31 35 32 30 33 36 24 29 27 28 21 25 22 20 23 26 14 19 17 18 11 15 12 10 13 16  4  9  7  8  1  5  2  0  3  6
33 34 35 32 39 30 36 31 37 38 23 24 25 22 29 20 26 21 27 28 13 14 15 12 19 10 16 11 17 18  3  4  5  2  9  0  6  1  7  8
39 32 36 31 38 34 30 37 35 33 29 22 26 21 28 24 20 27 25 23 19 12 16 11 18 14 10 17 15 13  9  2  6  1  8  4  0  7  5  3
31 30 33 39 35 37 34 36 38 32 21 20 23 29 25 27 24 26 28 22 11 10 13 19 15 17 14 16 18 12  1  0  3  9  5  7  4  6  8  2
35 33 34 36 30 32 37 38 31 39 25 23 24 26 20 22 27 28 21 29 15 13 14 16 10 12 17 18 11 19  5  3  4  6  0  2  7  8  1  9
10 15 11 14 13 18 19 12 16 17  0  5  1  4  3  8  9  2  6  7 30 35 31 34 33 38 39 32 36 37 20 25 21 24 23 28 29 22 26 27
18 11 10 17 12 16 15 13 19 14  8  1  0  7  2  6  5  3  9  4 38 31 30 37 32 36 35 33 39 34 28 21 20 27 22 26 25 23 29 24
17 18 12 15 16 19 13 14 10 11  7  8  2  5  6  9  3  4  0  1 37 38 32 35 36 39 33 34 30 31 27 28 22 25 26 29 23 24 20 21
12 16 19 13 17 11 18 15 14 10  2  6  9  3  7  1  8  5  4  0 32 36 39 33 37 31 38 35 34 30 22 26 29 23 27 21 28 25 24 20
16 17 18 10 14 13 11 19 12 15  6  7  8  0  4  3  1  9  2  5 36 37 38 30 34 33 31 39 32 35 26 27 28 20 24 23 21 29 22 25
14 19 17 18 11 15 12 10 13 16  4  9  7  8  1  5  2  0  3  6 34 39 37 38 31 35 32 30 33 36 24 29 27 28 21 25 22 20 23 26
13 14 15 12 19 10 16 11 17 18  3  4  5  2  9  0  6  1  7  8 33 34 35 32 39 30 36 31 37 38 23 24 25 22 29 20 26 21 27 28
19 12 16 11 18 14 10 17 15 13  9  2  6  1  8  4  0  7  5  3 39 32 36 31 38 34 30 37 35 33 29 22 26 21 28 24 20 27 25 23
11 10 13 19 15 17 14 16 18 12  1  0  3  9  5  7  4  6  8  2 31 30 33 39 35 37 34 36 38 32 21 20 23 29 25 27 24 26 28 22
15 13 14 16 10 12 17 18 11 19  5  3  4  6  0  2  7  8  1  9 35 33 34 36 30 32 37 38 31 39 25 23 24 26 20 22 27 28 21 29

И оценка для порядка 40 улучшена
a(40) >= 10000.

Кстати, ранее Harry прислал мне набор из 100000 SODLS 10-го порядка.
Я уже использовала его выше при получении результата для порядка 41 (конечно, вариантов сделала всего 20000).
Можно также и для порядка 40 его использовать.

Вот этот квадратик 42-го порядка

 0 26  7  4  5 29  2  1 34 37 41 38 39 40 36 35  3 24 25 33 30 31 32 28 27  6 16 19 23 20 21 22 18 17  8 11 15 12 13 14 10  9
 2  1  5 26  7  4  0 29 36 35 39 40 41 38 34 37  6 28 27 31 32 33 30 24 25  3 18 17 21 22 23 20 16 19 10  9 13 14 15 12  8 11
26  6  2  1 29  3  7  4 39 40 36 35 34 37 41 38  5 31 32 28 27 24 25 33 30  0 21 22 18 17 16 19 23 20 13 14 10  9  8 11 15 12
 7  4 26  3  2  1 29  6 41 38 34 37 36 35 39 40  0 33 30 24 25 28 27 31 32  5 23 20 16 19 18 17 21 22 15 12  8 11 10  9 13 14
 1 29  6  5  4 26  3  0 35 36 40 39 38 41 37 34  7 27 28 32 31 30 33 25 24  2 17 18 22 21 20 23 19 16  9 10 14 13 12 15 11  8
 3  0  4 29  6  5  1 26 37 34 38 41 40 39 35 36  2 25 24 30 33 32 31 27 28  7 19 16 20 23 22 21 17 18 11  8 12 15 14 13  9 10
29  7  3  0 26  2  6  5 38 41 37 34 35 36 40 39  1 30 33 25 24 27 28 32 31  4 20 23 19 16 17 18 22 21 12 15 11  8  9 10 14 13
 6  5 29  2  3  0 26  7 40 39 35 36 37 34 38 41  4 32 31 27 28 25 24 30 33  1 22 21 17 18 19 16 20 23 14 13  9 10 11  8 12 15
16 19 23 20 21 22 18 17  8 26 15 12 13 29 10  9 11  0  3  7  4  5  6  2  1 14 34 37 41 38 39 40 36 35 24 25 33 30 31 32 28 27
18 17 21 22 23 20 16 19 10  9 13 26 15 12  8 29 14  2  1  5  6  7  4  0  3 11 36 35 39 40 41 38 34 37 28 27 31 32 33 30 24 25
21 22 18 17 16 19 23 20 26 14 10  9 29 11 15 12 13  5  6  2  1  0  3  7  4  8 39 40 36 35 34 37 41 38 31 32 28 27 24 25 33 30
23 20 16 19 18 17 21 22 15 12 26 11 10  9 29 14  8  7  4  0  3  2  1  5  6 13 41 38 34 37 36 35 39 40 33 30 24 25 28 27 31 32
17 18 22 21 20 23 19 16  9 29 14 13 12 26 11  8 15  1  2  6  5  4  7  3  0 10 35 36 40 39 38 41 37 34 27 28 32 31 30 33 25 24
19 16 20 23 22 21 17 18 11  8 12 29 14 13  9 26 10  3  0  4  7  6  5  1  2 15 37 34 38 41 40 39 35 36 25 24 30 33 32 31 27 28
20 23 19 16 17 18 22 21 29 15 11  8 26 10 14 13  9  4  7  3  0  1  2  6  5 12 38 41 37 34 35 36 40 39 30 33 25 24 27 28 32 31
22 21 17 18 19 16 20 23 14 13 29 10 11  8 26 15 12  6  5  1  2  3  0  4  7  9 40 39 35 36 37 34 38 41 32 31 27 28 25 24 30 33
 5  3  0  6  1  7  4  2 13 11  8 14  9 15 12 10 24 21 19 16 22 17 23 20 18 29 33 25 30 32 28 27 26 31 39 37 34 40 35 41 38 36
34 37 41 38 39 40 36 35 24 25 33 30 31 32 28 27 19 16 26 23 20 21 29 18 17 22  8 11 15 12 13 14 10  9  0  3  7  4  5  6  2  1
36 35 39 40 41 38 34 37 28 27 31 32 33 30 24 25 22 18 17 21 26 23 20 16 29 19 10  9 13 14 15 12  8 11  2  1  5  6  7  4  0  3
39 40 36 35 34 37 41 38 31 32 28 27 24 25 33 30 21 26 22 18 17 29 19 23 20 16 13 14 10  9  8 11 15 12  5  6  2  1  0  3  7  4
41 38 34 37 36 35 39 40 33 30 24 25 28 27 31 32 16 23 20 26 19 18 17 29 22 21 15 12  8 11 10  9 13 14  7  4  0  3  2  1  5  6
35 36 40 39 38 41 37 34 27 28 32 31 30 33 25 24 23 17 29 22 21 20 26 19 16 18  9 10 14 13 12 15 11  8  1  2  6  5  4  7  3  0
37 34 38 41 40 39 35 36 25 24 30 33 32 31 27 28 18 19 16 20 29 22 21 17 26 23 11  8 12 15 14 13  9 10  3  0  4  7  6  5  1  2
38 41 37 34 35 36 40 39 30 33 25 24 27 28 32 31 17 29 23 19 16 26 18 22 21 20 12 15 11  8  9 10 14 13  4  7  3  0  1  2  6  5
40 39 35 36 37 34 38 41 32 31 27 28 25 24 30 33 20 22 21 29 18 19 16 26 23 17 14 13  9 10 11  8 12 15  6  5  1  2  3  0  4  7
 4  2  1  7  0  6  5  3 12 10  9 15  8 14 13 11 26 20 18 17 23 16 22 21 19 25 28 31 24 33 29 30 27 32 38 36 35 41 34 40 39 37
 8 11 15 12 13 14 10  9  0  3  7  4  5  6  2  1 25 34 37 41 38 39 40 36 35 32 26 33 27 28 31 29 30 24 16 19 23 20 21 22 18 17
10  9 13 14 15 12  8 11  2  1  5  6  7  4  0  3 28 36 35 39 40 41 38 34 37 30 32 27 31 26 24 33 25 29 18 17 21 22 23 20 16 19
13 14 10  9  8 11 15 12  5  6  2  1  0  3  7  4 27 39 40 36 35 34 37 41 38 31 24 29 28 30 25 32 33 26 21 22 18 17 16 19 23 20
15 12  8 11 10  9 13 14  7  4  0  3  2  1  5  6 30 41 38 34 37 36 35 39 40 24 31 32 33 29 27 26 28 25 23 20 16 19 18 17 21 22
 9 10 14 13 12 15 11  8  1  2  6  5  4  7  3  0 29 35 36 40 39 38 41 37 34 33 27 26 32 25 30 24 31 28 17 18 22 21 20 23 19 16
11  8 12 15 14 13  9 10  3  0  4  7  6  5  1  2 33 37 34 38 41 40 39 35 36 26 25 28 29 27 32 31 24 30 19 16 20 23 22 21 17 18
12 15 11  8  9 10 14 13  4  7  3  0  1  2  6  5 31 38 41 37 34 35 36 40 39 28 29 30 26 24 33 25 32 27 20 23 19 16 17 18 22 21
14 13  9 10 11  8 12 15  6  5  1  2  3  0  4  7 32 40 39 35 36 37 34 38 41 27 30 24 25 31 26 28 29 33 22 21 17 18 19 16 20 23
24 25 33 30 31 32 28 27 16 19 23 20 21 22 18 17 37  8 11 15 12 13 14 10  9 40  0  3  7  4  5  6  2  1 34 26 41 38 39 29 36 35
28 27 31 32 33 30 24 25 18 17 21 22 23 20 16 19 40 10  9 13 14 15 12  8 11 37  2  1  5  6  7  4  0  3 36 35 39 26 41 38 34 29
31 32 28 27 24 25 33 30 21 22 18 17 16 19 23 20 39 13 14 10  9  8 11 15 12 34  5  6  2  1  0  3  7  4 26 40 36 35 29 37 41 38
33 30 24 25 28 27 31 32 23 20 16 19 18 17 21 22 34 15 12  8 11 10  9 13 14 39  7  4  0  3  2  1  5  6 41 38 26 37 36 35 29 40
27 28 32 31 30 33 25 24 17 18 22 21 20 23 19 16 41  9 10 14 13 12 15 11  8 36  1  2  6  5  4  7  3  0 35 29 40 39 38 26 37 34
25 24 30 33 32 31 27 28 19 16 20 23 22 21 17 18 36 11  8 12 15 14 13  9 10 41  3  0  4  7  6  5  1  2 37 34 38 29 40 39 35 26
30 33 25 24 27 28 32 31 20 23 19 16 17 18 22 21 35 12 15 11  8  9 10 14 13 38  4  7  3  0  1  2  6  5 29 41 37 34 26 36 40 39
32 31 27 28 25 24 30 33 22 21 17 18 19 16 20 23 38 14 13  9 10 11  8 12 15 35  6  5  1  2  3  0  4  7 40 39 29 36 37 34 26 41

плохо проверен.
Найдены только пятёрочки.
Надо использовать новый набор SODLS 8-го порядка.

Готово!

Order? 42

Enter the name of the squares file: A
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file A-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:16

Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 42-го порядка

 0 26  7  4  5 29  2  1 34 37 41 38 39 40 36 35  3 24 25 33 30 31 32 28 27  6 16 19 23 20 21 22 18 17  8 11 15 12 13 14 10  9
 2  1  5 26  7  4  0 29 36 35 39 40 41 38 34 37  6 28 27 31 32 33 30 24 25  3 18 17 21 22 23 20 16 19 10  9 13 14 15 12  8 11
26  6  2  1 29  3  7  4 39 40 36 35 34 37 41 38  5 31 32 28 27 24 25 33 30  0 21 22 18 17 16 19 23 20 13 14 10  9  8 11 15 12
 7  4 26  3  2  1 29  6 41 38 34 37 36 35 39 40  0 33 30 24 25 28 27 31 32  5 23 20 16 19 18 17 21 22 15 12  8 11 10  9 13 14
 1 29  6  5  4 26  3  0 35 36 40 39 38 41 37 34  7 27 28 32 31 30 33 25 24  2 17 18 22 21 20 23 19 16  9 10 14 13 12 15 11  8
 3  0  4 29  6  5  1 26 37 34 38 41 40 39 35 36  2 25 24 30 33 32 31 27 28  7 19 16 20 23 22 21 17 18 11  8 12 15 14 13  9 10
29  7  3  0 26  2  6  5 38 41 37 34 35 36 40 39  1 30 33 25 24 27 28 32 31  4 20 23 19 16 17 18 22 21 12 15 11  8  9 10 14 13
 6  5 29  2  3  0 26  7 40 39 35 36 37 34 38 41  4 32 31 27 28 25 24 30 33  1 22 21 17 18 19 16 20 23 14 13  9 10 11  8 12 15
16 19 23 20 21 22 18 17  8 26 15 12 13 29 10  9 11  0  3  7  4  5  6  2  1 14 34 35 36 37 38 39 40 41 24 25 33 30 31 32 28 27
18 17 21 22 23 20 16 19 10  9 13 26 15 12  8 29 14  2  1  5  6  7  4  0  3 11 39 36 41 35 34 40 38 37 28 27 31 32 33 30 24 25
21 22 18 17 16 19 23 20 26 14 10  9 29 11 15 12 13  5  6  2  1  0  3  7  4  8 38 40 35 41 37 36 39 34 31 32 28 27 24 25 33 30
23 20 16 19 18 17 21 22 15 12 26 11 10  9 29 14  8  7  4  0  3  2  1  5  6 13 41 37 39 38 40 34 35 36 33 30 24 25 28 27 31 32
17 18 22 21 20 23 19 16  9 29 14 13 12 26 11  8 15  1  2  6  5  4  7  3  0 10 37 41 40 34 39 38 36 35 27 28 32 31 30 33 25 24
19 16 20 23 22 21 17 18 11  8 12 29 14 13  9 26 10  3  0  4  7  6  5  1  2 15 40 38 37 36 35 41 34 39 25 24 30 33 32 31 27 28
20 23 19 16 17 18 22 21 29 15 11  8 26 10 14 13  9  4  7  3  0  1  2  6  5 12 36 39 34 40 41 35 37 38 30 33 25 24 27 28 32 31
22 21 17 18 19 16 20 23 14 13 29 10 11  8 26 15 12  6  5  1  2  3  0  4  7  9 35 34 38 39 36 37 41 40 32 31 27 28 25 24 30 33
 5  3  0  6  1  7  4  2 13 11  8 14  9 15 12 10 24 21 19 16 22 17 23 20 18 29 33 25 30 32 28 27 26 31 39 37 34 40 35 41 38 36
34 37 41 38 39 40 36 35 24 25 33 30 31 32 28 27 19 16 26 23 20 21 29 18 17 22  8 11 15 12 13 14 10  9  0  3  7  4  5  6  2  1
36 35 39 40 41 38 34 37 28 27 31 32 33 30 24 25 22 18 17 21 26 23 20 16 29 19 10  9 13 14 15 12  8 11  2  1  5  6  7  4  0  3
39 40 36 35 34 37 41 38 31 32 28 27 24 25 33 30 21 26 22 18 17 29 19 23 20 16 13 14 10  9  8 11 15 12  5  6  2  1  0  3  7  4
41 38 34 37 36 35 39 40 33 30 24 25 28 27 31 32 16 23 20 26 19 18 17 29 22 21 15 12  8 11 10  9 13 14  7  4  0  3  2  1  5  6
35 36 40 39 38 41 37 34 27 28 32 31 30 33 25 24 23 17 29 22 21 20 26 19 16 18  9 10 14 13 12 15 11  8  1  2  6  5  4  7  3  0
37 34 38 41 40 39 35 36 25 24 30 33 32 31 27 28 18 19 16 20 29 22 21 17 26 23 11  8 12 15 14 13  9 10  3  0  4  7  6  5  1  2
38 41 37 34 35 36 40 39 30 33 25 24 27 28 32 31 17 29 23 19 16 26 18 22 21 20 12 15 11  8  9 10 14 13  4  7  3  0  1  2  6  5
40 39 35 36 37 34 38 41 32 31 27 28 25 24 30 33 20 22 21 29 18 19 16 26 23 17 14 13  9 10 11  8 12 15  6  5  1  2  3  0  4  7
 4  2  1  7  0  6  5  3 12 10  9 15  8 14 13 11 26 20 18 17 23 16 22 21 19 25 28 31 24 33 29 30 27 32 38 36 35 41 34 40 39 37
 8 11 15 12 13 14 10  9  0  1  2  3  4  5  6  7 25 34 37 41 38 39 40 36 35 32 26 33 27 28 31 29 30 24 16 19 23 20 21 22 18 17
10  9 13 14 15 12  8 11  5  2  7  1  0  6  4  3 28 36 35 39 40 41 38 34 37 30 32 27 31 26 24 33 25 29 18 17 21 22 23 20 16 19
13 14 10  9  8 11 15 12  4  6  1  7  3  2  5  0 27 39 40 36 35 34 37 41 38 31 24 29 28 30 25 32 33 26 21 22 18 17 16 19 23 20
15 12  8 11 10  9 13 14  7  3  5  4  6  0  1  2 30 41 38 34 37 36 35 39 40 24 31 32 33 29 27 26 28 25 23 20 16 19 18 17 21 22
 9 10 14 13 12 15 11  8  3  7  6  0  5  4  2  1 29 35 36 40 39 38 41 37 34 33 27 26 32 25 30 24 31 28 17 18 22 21 20 23 19 16
11  8 12 15 14 13  9 10  6  4  3  2  1  7  0  5 33 37 34 38 41 40 39 35 36 26 25 28 29 27 32 31 24 30 19 16 20 23 22 21 17 18
12 15 11  8  9 10 14 13  2  5  0  6  7  1  3  4 31 38 41 37 34 35 36 40 39 28 29 30 26 24 33 25 32 27 20 23 19 16 17 18 22 21
14 13  9 10 11  8 12 15  1  0  4  5  2  3  7  6 32 40 39 35 36 37 34 38 41 27 30 24 25 31 26 28 29 33 22 21 17 18 19 16 20 23
24 25 33 30 31 32 28 27 16 19 23 20 21 22 18 17 37  8 11 15 12 13 14 10  9 40  0  3  7  4  5  6  2  1 34 26 41 38 39 29 36 35
28 27 31 32 33 30 24 25 18 17 21 22 23 20 16 19 40 10  9 13 14 15 12  8 11 37  2  1  5  6  7  4  0  3 36 35 39 26 41 38 34 29
31 32 28 27 24 25 33 30 21 22 18 17 16 19 23 20 39 13 14 10  9  8 11 15 12 34  5  6  2  1  0  3  7  4 26 40 36 35 29 37 41 38
33 30 24 25 28 27 31 32 23 20 16 19 18 17 21 22 34 15 12  8 11 10  9 13 14 39  7  4  0  3  2  1  5  6 41 38 26 37 36 35 29 40
27 28 32 31 30 33 25 24 17 18 22 21 20 23 19 16 41  9 10 14 13 12 15 11  8 36  1  2  6  5  4  7  3  0 35 29 40 39 38 26 37 34
25 24 30 33 32 31 27 28 19 16 20 23 22 21 17 18 36 11  8 12 15 14 13  9 10 41  3  0  4  7  6  5  1  2 37 34 38 29 40 39 35 26
30 33 25 24 27 28 32 31 20 23 19 16 17 18 22 21 35 12 15 11  8  9 10 14 13 38  4  7  3  0  1  2  6  5 29 41 37 34 26 36 40 39
32 31 27 28 25 24 30 33 22 21 17 18 19 16 20 23 38 14 13  9 10 11  8 12 15 35  6  5  1  2  3  0  4  7 40 39 29 36 37 34 26 41

И оценка для порядка 42 сильно улучшена
a(42) >= 10000.

Для порядка 43 на данный момент имеется оценка
a(43) >= 39.
Попробую улучшить, если ДЛК (SODLS) хороший построится.

Хм... Не строится.
Порядки серии ks+3 имеющаяся у меня программа Harry не поддерживает.

Тут можно попробовать 40 циклических пандиагональных ДЛК из полной системы MOLS.
Но вряд ли они дадут большую группу ОДЛК.

Да, всё, как положено для 40 ДЛК группы MODLS

Order? 43

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file a-orthCounts.txt
..output file a-orthNos.txt
squares 40 total orthogonal pairs 780
Maximum pairs for square 1: 39
There are 39 other squares with this maximum number of pairs.
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 39

Если бы сюда ещё полуциклические пандиагональные ДЛК добавить, тогда, может быть, что-то получится. Но у нас их пока нет.

Таким образом, для порядка 43 лучшая оценка не получается.
То же самое для порядка 47.

Вторую страницу темы скопировала и положила на Яндекс.Диск
https://disk.yandex.ru/d/6gTlc4Sxtrm09A
формат html, 744 КБ.

Для ДЛК порядка 48 можно применить алгоритм с использованием набора SODLS 12-го порядка.
Но для данного порядка мы имеем очень хорошую оценку
a(48) >= 724775546 (1764493860).
Эта оценка в соответствии с методом составных квадратов на основании оценки для порядка 12 (от двух квадрозавров).
Как работает метод составных квадратов, я уже не один раз показывала.

А вот для порядка 49 можно попробовать улучшить оценку с использованием набора SODLS 12-го порядка.
ДЛК данного порядка строится программой Harry как для серии порядков ks+1 при k=12, s=4.
Ну и далее просто варьируем подквадраты 12х12.
Я, как всегда, буду варьировать всего один подквадрат и получу 10000 вариантов ДЛК, которые должны дать группу, состоящую из 10000 ОДЛК.
На данный момент для порядка 49 имеем оценку
a(49) >= 2344.

Результат получен легко за 18 секунд

Order? 49

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:18

Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 49-го порядка

0 24 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 14 13 16 15 20 21 23 22 18 19 17 1 25 27 26 29 28 33 34 36 35 31 32 30 37 39 38 41 40 45 46 48 47 43 44 42
2 1 0 24 11 10 9 8 7 6 5 4 15 13 20 19 18 16 23 14 21 17 12 22 3 28 26 33 32 31 29 36 27 34 30 25 35 40 38 45 44 43 41 48 39 46 42 37 47
4 3 2 1 0 24 11 10 9 8 7 6 16 19 14 12 22 21 20 18 17 13 23 15 5 29 32 27 25 35 34 33 31 30 26 36 28 41 44 39 37 47 46 45 43 42 38 48 40
6 5 4 3 2 1 0 24 11 10 9 8 23 18 16 15 19 13 17 22 14 12 20 21 7 36 31 29 28 32 26 30 35 27 25 33 34 48 43 41 40 44 38 42 47 39 37 45 46
8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 11 10 19 22 21 17 16 23 13 15 12 20 18 14 9 32 35 34 30 29 36 26 28 25 33 31 27 44 47 46 42 41 48 38 40 37 45 43 39
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 22 21 19 20 14 17 16 12 13 23 15 18 11 35 34 32 33 27 30 29 25 26 36 28 31 47 46 44 45 39 42 41 37 38 48 40 43
24 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 17 20 12 22 23 19 18 21 15 16 14 13 0 30 33 25 35 36 32 31 34 28 29 27 26 42 45 37 47 48 44 43 46 40 41 39 38
1 0 24 11 10 9 8 7 6 5 4 3 21 17 15 23 20 22 12 19 18 14 13 16 2 34 30 28 36 33 35 25 32 31 27 26 29 46 42 40 48 45 47 37 44 43 39 38 41
3 2 1 0 24 11 10 9 8 7 6 5 14 15 23 21 13 18 22 16 20 19 17 12 4 27 28 36 34 26 31 35 29 33 32 30 25 39 40 48 46 38 43 47 41 45 44 42 37
5 4 3 2 1 0 24 11 10 9 8 7 20 12 22 18 17 15 14 13 23 21 16 19 6 33 25 35 31 30 28 27 26 36 34 29 32 45 37 47 43 42 40 39 38 48 46 41 44
7 6 5 4 3 2 1 0 24 11 10 9 13 23 18 14 21 12 19 17 16 15 22 20 8 26 36 31 27 34 25 32 30 29 28 35 33 38 48 43 39 46 37 44 42 41 40 47 45
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 11 18 16 17 13 12 14 15 20 19 22 21 23 10 31 29 30 26 25 27 28 33 32 35 34 36 43 41 42 38 37 39 40 45 44 47 46 48
25 27 26 29 28 33 34 36 35 31 32 30 37 24 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 20 21 23 22 18 19 17
28 26 33 32 31 29 36 27 34 30 25 35 39 38 37 24 48 47 46 45 44 43 42 41 40 4 2 5 10 9 3 7 1 6 11 0 8 15 13 20 19 18 16 23 14 21 17 12 22
29 32 27 25 35 34 33 31 30 26 36 28 41 40 39 38 37 24 48 47 46 45 44 43 42 3 10 1 0 8 6 5 9 11 2 7 4 16 19 14 12 22 21 20 18 17 13 23 15
36 31 29 28 32 26 30 35 27 25 33 34 43 42 41 40 39 38 37 24 48 47 46 45 44 7 9 3 4 10 2 11 8 1 0 5 6 23 18 16 15 19 13 17 22 14 12 20 21
32 35 34 30 29 36 26 28 25 33 31 27 45 44 43 42 41 40 39 38 37 24 48 47 46 10 8 6 11 3 7 2 4 0 5 9 1 19 22 21 17 16 23 13 15 12 20 18 14
35 34 32 33 27 30 29 25 26 36 28 31 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 24 48 8 6 10 5 1 11 3 0 2 7 4 9 22 21 19 20 14 17 16 12 13 23 15 18
30 33 25 35 36 32 31 34 28 29 27 26 24 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 11 5 0 8 7 10 9 6 4 3 1 2 17 20 12 22 23 19 18 21 15 16 14 13
34 30 28 36 33 35 25 32 31 27 26 29 38 37 24 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 6 11 4 7 5 8 0 10 9 1 2 3 21 17 15 23 20 22 12 19 18 14 13 16
27 28 36 34 26 31 35 29 33 32 30 25 40 39 38 37 24 48 47 46 45 44 43 42 41 1 4 7 6 2 9 8 3 5 10 11 0 14 15 23 21 13 18 22 16 20 19 17 12
33 25 35 31 30 28 27 26 36 34 29 32 42 41 40 39 38 37 24 48 47 46 45 44 43 5 0 8 9 11 4 1 2 7 6 3 10 20 12 22 18 17 15 14 13 23 21 16 19
26 36 31 27 34 25 32 30 29 28 35 33 44 43 42 41 40 39 38 37 24 48 47 46 45 2 7 9 1 6 0 10 11 3 4 8 5 13 23 18 14 21 12 19 17 16 15 22 20
31 29 30 26 25 27 28 33 32 35 34 36 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 24 48 47 9 3 11 2 0 1 4 5 10 8 6 7 18 16 17 13 12 14 15 20 19 22 21 23
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25
37 39 38 41 40 45 46 48 47 43 44 42 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 13 12 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 0 2 1 4 3 8 9 11 10 6 7 5
40 38 45 44 43 41 48 39 46 42 37 47 29 27 30 35 34 28 32 26 31 36 25 33 15 14 13 12 24 23 22 21 20 19 18 17 16 3 1 8 7 6 4 11 2 9 5 0 10
41 44 39 37 47 46 45 43 42 38 48 40 28 35 26 25 33 31 30 34 36 27 32 29 17 16 15 14 13 12 24 23 22 21 20 19 18 4 7 2 0 10 9 8 6 5 1 11 3
48 43 41 40 44 38 42 47 39 37 45 46 32 34 28 29 35 27 36 33 26 25 30 31 19 18 17 16 15 14 13 12 24 23 22 21 20 11 6 4 3 7 1 5 10 2 0 8 9
44 47 46 42 41 48 38 40 37 45 43 39 35 33 31 36 28 32 27 29 25 30 34 26 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 24 23 22 7 10 9 5 4 11 1 3 0 8 6 2
47 46 44 45 39 42 41 37 38 48 40 43 33 31 35 30 26 36 28 25 27 32 29 34 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 24 10 9 7 8 2 5 4 0 1 11 3 6
42 45 37 47 48 44 43 46 40 41 39 38 36 30 25 33 32 35 34 31 29 28 26 27 12 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 5 8 0 10 11 7 6 9 3 4 2 1
46 42 40 48 45 47 37 44 43 39 38 41 31 36 29 32 30 33 25 35 34 26 27 28 14 13 12 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 9 5 3 11 8 10 0 7 6 2 1 4
39 40 48 46 38 43 47 41 45 44 42 37 26 29 32 31 27 34 33 28 30 35 36 25 16 15 14 13 12 24 23 22 21 20 19 18 17 2 3 11 9 1 6 10 4 8 7 5 0
45 37 47 43 42 40 39 38 48 46 41 44 30 25 33 34 36 29 26 27 32 31 28 35 18 17 16 15 14 13 12 24 23 22 21 20 19 8 0 10 6 5 3 2 1 11 9 4 7
38 48 43 39 46 37 44 42 41 40 47 45 27 32 34 26 31 25 35 36 28 29 33 30 20 19 18 17 16 15 14 13 12 24 23 22 21 1 11 6 2 9 0 7 5 4 3 10 8
43 41 42 38 37 39 40 45 44 47 46 48 34 28 36 27 25 26 29 30 35 33 31 32 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 24 23 6 4 5 1 0 2 3 8 7 10 9 11
12 14 13 16 15 20 21 23 22 18 19 17 0 2 1 4 3 8 9 11 10 6 7 5 26 37 39 38 41 40 45 46 48 47 43 44 42 25 24 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27
15 13 20 19 18 16 23 14 21 17 12 22 3 1 8 7 6 4 11 2 9 5 0 10 28 40 38 45 44 43 41 48 39 46 42 37 47 27 26 25 24 36 35 34 33 32 31 30 29
16 19 14 12 22 21 20 18 17 13 23 15 4 7 2 0 10 9 8 6 5 1 11 3 30 41 44 39 37 47 46 45 43 42 38 48 40 29 28 27 26 25 24 36 35 34 33 32 31
23 18 16 15 19 13 17 22 14 12 20 21 11 6 4 3 7 1 5 10 2 0 8 9 32 48 43 41 40 44 38 42 47 39 37 45 46 31 30 29 28 27 26 25 24 36 35 34 33
19 22 21 17 16 23 13 15 12 20 18 14 7 10 9 5 4 11 1 3 0 8 6 2 34 44 47 46 42 41 48 38 40 37 45 43 39 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 36 35
22 21 19 20 14 17 16 12 13 23 15 18 10 9 7 8 2 5 4 0 1 11 3 6 36 47 46 44 45 39 42 41 37 38 48 40 43 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24
17 20 12 22 23 19 18 21 15 16 14 13 5 8 0 10 11 7 6 9 3 4 2 1 25 42 45 37 47 48 44 43 46 40 41 39 38 24 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26
21 17 15 23 20 22 12 19 18 14 13 16 9 5 3 11 8 10 0 7 6 2 1 4 27 46 42 40 48 45 47 37 44 43 39 38 41 26 25 24 36 35 34 33 32 31 30 29 28
14 15 23 21 13 18 22 16 20 19 17 12 2 3 11 9 1 6 10 4 8 7 5 0 29 39 40 48 46 38 43 47 41 45 44 42 37 28 27 26 25 24 36 35 34 33 32 31 30
20 12 22 18 17 15 14 13 23 21 16 19 8 0 10 6 5 3 2 1 11 9 4 7 31 45 37 47 43 42 40 39 38 48 46 41 44 30 29 28 27 26 25 24 36 35 34 33 32
13 23 18 14 21 12 19 17 16 15 22 20 1 11 6 2 9 0 7 5 4 3 10 8 33 38 48 43 39 46 37 44 42 41 40 47 45 32 31 30 29 28 27 26 25 24 36 35 34
18 16 17 13 12 14 15 20 19 22 21 23 6 4 5 1 0 2 3 8 7 10 9 11 35 43 41 42 38 37 39 40 45 44 47 46 48 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 36

И оценка для порядка 49 стала
a(49) >= 10000.
Можно ещё улучшать до миллионной группы ОДЛК.

Для порядка 50 оценка на данный момент
a(50) >= 960.
А для порядка 51 Harry получил миллион ОДЛК, вот так

Order 51: 1000 10x10 permutations of original at 0 10; 1000 10x10 permutations of these at 0 20.

То есть он варьировал два подквадрата 10х10, для каждого сделал по 1000 вариантов, всего получилось 1000000 вариантов.
Ну, я столько не смогу сделать, черепашка не обработает миллион вариантов.
А, например, 15000 вариантов попробую сделать для порядка 50.

Это получилось легко за 28 секунд

Order? 50

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 30000
Get pairs for square number, (1 .. 30000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 15000

elapsed time 0:00:28

Показываю основной ДЛК этой 15000-ки 50-го порядка

 0  5  1  4  3  8  9  2  6  7 10 15 11 14 13 18 19 12 16 17 20 25 21 24 23 28 29 22 26 27 30 35 31 34 33 38 39 32 36 37 40 45 41 44 43 48 49 42 46 47
 8  1  0  7  2  6  5  3  9  4 18 11 10 17 12 16 15 13 19 14 28 21 20 27 22 26 25 23 29 24 38 31 30 37 32 36 35 33 39 34 48 41 40 47 42 46 45 43 49 44
 7  8  2  5  6  9  3  4  0  1 17 18 12 15 16 19 13 14 10 11 27 28 22 25 26 29 23 24 20 21 37 38 32 35 36 39 33 34 30 31 47 48 42 45 46 49 43 44 40 41
 2  6  9  3  7  1  8  5  4  0 12 16 19 13 17 11 18 15 14 10 22 26 29 23 27 21 28 25 24 20 32 36 39 33 37 31 38 35 34 30 42 46 49 43 47 41 48 45 44 40
 6  7  8  0  4  3  1  9  2  5 16 17 18 10 14 13 11 19 12 15 26 27 28 20 24 23 21 29 22 25 36 37 38 30 34 33 31 39 32 35 46 47 48 40 44 43 41 49 42 45
 4  9  7  8  1  5  2  0  3  6 14 19 17 18 11 15 12 10 13 16 24 29 27 28 21 25 22 20 23 26 34 39 37 38 31 35 32 30 33 36 44 49 47 48 41 45 42 40 43 46
 3  4  5  2  9  0  6  1  7  8 13 14 15 12 19 10 16 11 17 18 23 24 25 22 29 20 26 21 27 28 33 34 35 32 39 30 36 31 37 38 43 44 45 42 49 40 46 41 47 48
 9  2  6  1  8  4  0  7  5  3 19 12 16 11 18 14 10 17 15 13 29 22 26 21 28 24 20 27 25 23 39 32 36 31 38 34 30 37 35 33 49 42 46 41 48 44 40 47 45 43
 1  0  3  9  5  7  4  6  8  2 11 10 13 19 15 17 14 16 18 12 21 20 23 29 25 27 24 26 28 22 31 30 33 39 35 37 34 36 38 32 41 40 43 49 45 47 44 46 48 42
 5  3  4  6  0  2  7  8  1  9 15 13 14 16 10 12 17 18 11 19 25 23 24 26 20 22 27 28 21 29 35 33 34 36 30 32 37 38 31 39 45 43 44 46 40 42 47 48 41 49
20 25 21 24 23 28 29 22 26 27 30 35 31 34 33 38 39 32 36 37 40 45 41 44 43 48 49 42 46 47  0  5  1  4  3  8  9  2  6  7 10 15 11 14 13 18 19 12 16 17
28 21 20 27 22 26 25 23 29 24 38 31 30 37 32 36 35 33 39 34 48 41 40 47 42 46 45 43 49 44  8  1  0  7  2  6  5  3  9  4 18 11 10 17 12 16 15 13 19 14
27 28 22 25 26 29 23 24 20 21 37 38 32 35 36 39 33 34 30 31 47 48 42 45 46 49 43 44 40 41  7  8  2  5  6  9  3  4  0  1 17 18 12 15 16 19 13 14 10 11
22 26 29 23 27 21 28 25 24 20 32 36 39 33 37 31 38 35 34 30 42 46 49 43 47 41 48 45 44 40  2  6  9  3  7  1  8  5  4  0 12 16 19 13 17 11 18 15 14 10
26 27 28 20 24 23 21 29 22 25 36 37 38 30 34 33 31 39 32 35 46 47 48 40 44 43 41 49 42 45  6  7  8  0  4  3  1  9  2  5 16 17 18 10 14 13 11 19 12 15
24 29 27 28 21 25 22 20 23 26 34 39 37 38 31 35 32 30 33 36 44 49 47 48 41 45 42 40 43 46  4  9  7  8  1  5  2  0  3  6 14 19 17 18 11 15 12 10 13 16
23 24 25 22 29 20 26 21 27 28 33 34 35 32 39 30 36 31 37 38 43 44 45 42 49 40 46 41 47 48  3  4  5  2  9  0  6  1  7  8 13 14 15 12 19 10 16 11 17 18
29 22 26 21 28 24 20 27 25 23 39 32 36 31 38 34 30 37 35 33 49 42 46 41 48 44 40 47 45 43  9  2  6  1  8  4  0  7  5  3 19 12 16 11 18 14 10 17 15 13
21 20 23 29 25 27 24 26 28 22 31 30 33 39 35 37 34 36 38 32 41 40 43 49 45 47 44 46 48 42  1  0  3  9  5  7  4  6  8  2 11 10 13 19 15 17 14 16 18 12
25 23 24 26 20 22 27 28 21 29 35 33 34 36 30 32 37 38 31 39 45 43 44 46 40 42 47 48 41 49  5  3  4  6  0  2  7  8  1  9 15 13 14 16 10 12 17 18 11 19
40 45 41 44 43 48 49 42 46 47  0  5  1  4  3  8  9  2  6  7 10 15 11 14 13 18 19 12 16 17 20 25 21 24 23 28 29 22 26 27 30 35 31 34 33 38 39 32 36 37
48 41 40 47 42 46 45 43 49 44  8  1  0  7  2  6  5  3  9  4 18 11 10 17 12 16 15 13 19 14 28 21 20 27 22 26 25 23 29 24 38 31 30 37 32 36 35 33 39 34
47 48 42 45 46 49 43 44 40 41  7  8  2  5  6  9  3  4  0  1 17 18 12 15 16 19 13 14 10 11 27 28 22 25 26 29 23 24 20 21 37 38 32 35 36 39 33 34 30 31
42 46 49 43 47 41 48 45 44 40  2  6  9  3  7  1  8  5  4  0 12 16 19 13 17 11 18 15 14 10 22 26 29 23 27 21 28 25 24 20 32 36 39 33 37 31 38 35 34 30
46 47 48 40 44 43 41 49 42 45  6  7  8  0  4  3  1  9  2  5 16 17 18 10 14 13 11 19 12 15 26 27 28 20 24 23 21 29 22 25 36 37 38 30 34 33 31 39 32 35
44 49 47 48 41 45 42 40 43 46  4  9  7  8  1  5  2  0  3  6 14 19 17 18 11 15 12 10 13 16 24 29 27 28 21 25 22 20 23 26 34 39 37 38 31 35 32 30 33 36
43 44 45 42 49 40 46 41 47 48  3  4  5  2  9  0  6  1  7  8 13 14 15 12 19 10 16 11 17 18 23 24 25 22 29 20 26 21 27 28 33 34 35 32 39 30 36 31 37 38
49 42 46 41 48 44 40 47 45 43  9  2  6  1  8  4  0  7  5  3 19 12 16 11 18 14 10 17 15 13 29 22 26 21 28 24 20 27 25 23 39 32 36 31 38 34 30 37 35 33
41 40 43 49 45 47 44 46 48 42  1  0  3  9  5  7  4  6  8  2 11 10 13 19 15 17 14 16 18 12 21 20 23 29 25 27 24 26 28 22 31 30 33 39 35 37 34 36 38 32
45 43 44 46 40 42 47 48 41 49  5  3  4  6  0  2  7  8  1  9 15 13 14 16 10 12 17 18 11 19 25 23 24 26 20 22 27 28 21 29 35 33 34 36 30 32 37 38 31 39
10 15 11 14 13 18 19 12 16 17 20 25 21 24 23 28 29 22 26 27 30 35 31 34 33 38 39 32 36 37 40 45 41 44 43 48 49 42 46 47  0  5  1  4  3  8  9  2  6  7
18 11 10 17 12 16 15 13 19 14 28 21 20 27 22 26 25 23 29 24 38 31 30 37 32 36 35 33 39 34 48 41 40 47 42 46 45 43 49 44  8  1  0  7  2  6  5  3  9  4
17 18 12 15 16 19 13 14 10 11 27 28 22 25 26 29 23 24 20 21 37 38 32 35 36 39 33 34 30 31 47 48 42 45 46 49 43 44 40 41  7  8  2  5  6  9  3  4  0  1
12 16 19 13 17 11 18 15 14 10 22 26 29 23 27 21 28 25 24 20 32 36 39 33 37 31 38 35 34 30 42 46 49 43 47 41 48 45 44 40  2  6  9  3  7  1  8  5  4  0
16 17 18 10 14 13 11 19 12 15 26 27 28 20 24 23 21 29 22 25 36 37 38 30 34 33 31 39 32 35 46 47 48 40 44 43 41 49 42 45  6  7  8  0  4  3  1  9  2  5
14 19 17 18 11 15 12 10 13 16 24 29 27 28 21 25 22 20 23 26 34 39 37 38 31 35 32 30 33 36 44 49 47 48 41 45 42 40 43 46  4  9  7  8  1  5  2  0  3  6
13 14 15 12 19 10 16 11 17 18 23 24 25 22 29 20 26 21 27 28 33 34 35 32 39 30 36 31 37 38 43 44 45 42 49 40 46 41 47 48  3  4  5  2  9  0  6  1  7  8
19 12 16 11 18 14 10 17 15 13 29 22 26 21 28 24 20 27 25 23 39 32 36 31 38 34 30 37 35 33 49 42 46 41 48 44 40 47 45 43  9  2  6  1  8  4  0  7  5  3
11 10 13 19 15 17 14 16 18 12 21 20 23 29 25 27 24 26 28 22 31 30 33 39 35 37 34 36 38 32 41 40 43 49 45 47 44 46 48 42  1  0  3  9  5  7  4  6  8  2
15 13 14 16 10 12 17 18 11 19 25 23 24 26 20 22 27 28 21 29 35 33 34 36 30 32 37 38 31 39 45 43 44 46 40 42 47 48 41 49  5  3  4  6  0  2  7  8  1  9
30 35 31 34 33 38 39 32 36 37 40 45 41 44 43 48 49 42 46 47  0  5  1  4  3  8  9  2  6  7 10 15 11 14 13 18 19 12 16 17 20 25 21 24 23 28 29 22 26 27
38 31 30 37 32 36 35 33 39 34 48 41 40 47 42 46 45 43 49 44  8  1  0  7  2  6  5  3  9  4 18 11 10 17 12 16 15 13 19 14 28 21 20 27 22 26 25 23 29 24
37 38 32 35 36 39 33 34 30 31 47 48 42 45 46 49 43 44 40 41  7  8  2  5  6  9  3  4  0  1 17 18 12 15 16 19 13 14 10 11 27 28 22 25 26 29 23 24 20 21
32 36 39 33 37 31 38 35 34 30 42 46 49 43 47 41 48 45 44 40  2  6  9  3  7  1  8  5  4  0 12 16 19 13 17 11 18 15 14 10 22 26 29 23 27 21 28 25 24 20
36 37 38 30 34 33 31 39 32 35 46 47 48 40 44 43 41 49 42 45  6  7  8  0  4  3  1  9  2  5 16 17 18 10 14 13 11 19 12 15 26 27 28 20 24 23 21 29 22 25
34 39 37 38 31 35 32 30 33 36 44 49 47 48 41 45 42 40 43 46  4  9  7  8  1  5  2  0  3  6 14 19 17 18 11 15 12 10 13 16 24 29 27 28 21 25 22 20 23 26
33 34 35 32 39 30 36 31 37 38 43 44 45 42 49 40 46 41 47 48  3  4  5  2  9  0  6  1  7  8 13 14 15 12 19 10 16 11 17 18 23 24 25 22 29 20 26 21 27 28
39 32 36 31 38 34 30 37 35 33 49 42 46 41 48 44 40 47 45 43  9  2  6  1  8  4  0  7  5  3 19 12 16 11 18 14 10 17 15 13 29 22 26 21 28 24 20 27 25 23
31 30 33 39 35 37 34 36 38 32 41 40 43 49 45 47 44 46 48 42  1  0  3  9  5  7  4  6  8  2 11 10 13 19 15 17 14 16 18 12 21 20 23 29 25 27 24 26 28 22
35 33 34 36 30 32 37 38 31 39 45 43 44 46 40 42 47 48 41 49  5  3  4  6  0  2  7  8  1  9 15 13 14 16 10 12 17 18 11 19 25 23 24 26 20 22 27 28 21 29

И оценка для порядка 50 хорошо улучена
a(50) >= 15000.

Я использовала набор Harry из 100000 SODLS 10-го порядка, взяв только 15000 вариантов.
Можно взять для варьирования одного подквадрата 10х10 все 100000 вариантов.
Тогда получится группа из 100000 ОДЛК.
Но черепашка это не потянет.

Можно получить и миллион ОДЛК, и 10 миллионов ОДЛК и много-много-много ещё миллионов и даже миллиардов ОДЛК.
Возможностей для варьирования подквадратов вагон и маленькая тележка.

Для порядка 53 я выше получила оценку
a(53) >= 729.
Варьировала подквадраты 13х13, но использовала для варьирования 10 SODLS 13-го порядка из полной системы MOLS.
Сейчас попробую использовать набор SODLS 13-го порядка, присланный Harry, этот набор содержит 10000 SODLS.

Это получилось легко за 21 секунду

Order? 53

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:21

Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 53-го порядка

 0 12  6 10  9 26 11  2  1  5  8  7  4 13 22 18 14 23 19 15 24 20 16 25 21 17  3 27 36 32 28 37 33 29 38 34 30 39 35 31 40 49 45 41 50 46 42 51 47 43 52 48 44
 8  1 10  7  6  9 12  4  0  3 11 26  2 18 14 23 19 15 24 20 16 25 21 17 13 22  5 32 28 37 33 29 38 34 30 39 35 31 27 36 45 41 50 46 42 51 47 43 52 48 44 40 49
 4  5  2  9  7 11 26  0  3  1 12 10  8 23 19 15 24 20 16 25 21 17 13 22 18 14  6 37 33 29 38 34 30 39 35 31 27 36 32 28 50 46 42 51 47 43 52 48 44 40 49 45 41
 6 10  8  3  5  4  0 26  2  7  1 12  9 15 24 20 16 25 21 17 13 22 18 14 23 19 11 29 38 34 30 39 35 31 27 36 32 28 37 33 42 51 47 43 52 48 44 40 49 45 41 50 46
 5 26  3  0  4 12  2 10  9 11  7  1  6 20 16 25 21 17 13 22 18 14 23 19 15 24  8 34 30 39 35 31 27 36 32 28 37 33 29 38 47 43 52 48 44 40 49 45 41 50 46 42 51
10  0 12  2  1  5  7  8  6 26  3  9 11 25 21 17 13 22 18 14 23 19 15 24 20 16  4 39 35 31 27 36 32 28 37 33 29 38 34 30 52 48 44 40 49 45 41 50 46 42 51 47 43
 1  2  9 11  0  8  6  5  7 12  4  3 26 17 13 22 18 14 23 19 15 24 20 16 25 21 10 31 27 36 32 28 37 33 29 38 34 30 39 35 44 40 49 45 41 50 46 42 51 47 43 52 48
 3 11 26 12  2  6  8  7  5  4  9  0 10 22 18 14 23 19 15 24 20 16 25 21 17 13  1 36 32 28 37 33 29 38 34 30 39 35 31 27 49 45 41 50 46 42 51 47 43 52 48 44 40
 2  3 11 26 12  7  5  6  8 10  0  4  1 14 23 19 15 24 20 16 25 21 17 13 22 18  9 28 37 33 29 38 34 30 39 35 31 27 36 32 41 50 46 42 51 47 43 52 48 44 40 49 45
11  8  5  1 26  3 10 12  4  9  6  2  0 19 15 24 20 16 25 21 17 13 22 18 14 23  7 33 29 38 34 30 39 35 31 27 36 32 28 37 46 42 51 47 43 52 48 44 40 49 45 41 50
26  6  7  4 11  1  9  3 12  0 10  8  5 24 20 16 25 21 17 13 22 18 14 23 19 15  2 38 34 30 39 35 31 27 36 32 28 37 33 29 51 47 43 52 48 44 40 49 45 41 50 46 42
 9  7  0  5  8 10  4  1 26  6  2 11  3 16 25 21 17 13 22 18 14 23 19 15 24 20 12 30 39 35 31 27 36 32 28 37 33 29 38 34 43 52 48 44 40 49 45 41 50 46 42 51 47
 7  9  4  6  3  2  1 11 10  8 26  5 12 21 17 13 22 18 14 23 19 15 24 20 16 25  0 35 31 27 36 32 28 37 33 29 38 34 30 39 48 44 40 49 45 41 50 46 42 51 47 43 52
27 36 32 28 37 33 29 38 34 30 39 35 31 40 52 46 50 49 26 51 42 41 45 48 47 44 43  0  2 11 10  9  8  7  6  5  4  3 12  1 13 22 18 14 23 19 15 24 20 16 25 21 17
32 28 37 33 29 38 34 30 39 35 31 27 36 48 41 50 47 46 49 52 44 40 43 51 26 42 45  9 11  7  6  5  4  3  2  1  0 12  8 10 18 14 23 19 15 24 20 16 25 21 17 13 22
37 33 29 38 34 30 39 35 31 27 36 32 28 44 45 42 49 47 51 26 40 43 41 52 50 48 46  4  6  2  1  0 12 11 10  9  8  7  3  5 23 19 15 24 20 16 25 21 17 13 22 18 14
29 38 34 30 39 35 31 27 36 32 28 37 33 46 50 48 43 45 44 40 26 42 47 41 52 49 51  6  8  4  3  2  1  0 12 11 10  9  5  7 15 24 20 16 25 21 17 13 22 18 14 23 19
34 30 39 35 31 27 36 32 28 37 33 29 38 45 26 43 40 44 52 42 50 49 51 47 41 46 48  8 10  6  5  4  3  2  1  0 12 11  7  9 20 16 25 21 17 13 22 18 14 23 19 15 24
39 35 31 27 36 32 28 37 33 29 38 34 30 50 40 52 42 41 45 47 48 46 26 43 49 51 44 10 12  8  7  6  5  4  3  2  1  0  9 11 25 21 17 13 22 18 14 23 19 15 24 20 16
31 27 36 32 28 37 33 29 38 34 30 39 35 41 42 49 51 40 48 46 45 47 52 44 43 26 50 12  1 10  9  8  7  6  5  4  3  2 11  0 17 13 22 18 14 23 19 15 24 20 16 25 21
36 32 28 37 33 29 38 34 30 39 35 31 27 43 51 26 52 42 46 48 47 45 44 49 40 50 41  1  3 12 11 10  9  8  7  6  5  4  0  2 22 18 14 23 19 15 24 20 16 25 21 17 13
28 37 33 29 38 34 30 39 35 31 27 36 32 42 43 51 26 52 47 45 46 48 50 40 44 41 49  3  5  1  0 12 11 10  9  8  7  6  2  4 14 23 19 15 24 20 16 25 21 17 13 22 18
33 29 38 34 30 39 35 31 27 36 32 28 37 51 48 45 41 26 43 50 52 44 49 46 42 40 47  5  7  3  2  1  0 12 11 10  9  8  4  6 19 15 24 20 16 25 21 17 13 22 18 14 23
38 34 30 39 35 31 27 36 32 28 37 33 29 26 46 47 44 51 41 49 43 52 40 50 48 45 42  7  9  5  4  3  2  1  0 12 11 10  6  8 24 20 16 25 21 17 13 22 18 14 23 19 15
30 39 35 31 27 36 32 28 37 33 29 38 34 49 47 40 45 48 50 44 41 26 46 42 51 43 52  2  4  0 12 11 10  9  8  7  6  5  1  3 16 25 21 17 13 22 18 14 23 19 15 24 20
35 31 27 36 32 28 37 33 29 38 34 30 39 47 49 44 46 43 42 41 51 50 48 26 45 52 40 11  0  9  8  7  6  5  4  3  2  1 10 12 21 17 13 22 18 14 23 19 15 24 20 16 25
12  4  1  8 10  0  3  9 11  2  5  6  7 52 44 41 48 50 40 43 49 51 42 45 46 47 26 25 17 14 21 23 13 16 22 24 15 18 19 20 39 31 28 35 37 27 30 36 38 29 32 33 34
40 49 45 41 50 46 42 51 47 43 52 48 44 27 29 38 37 36 35 34 33 32 31 30 39 28 16 13 25 19 23 22 26 24 15 14 18 21 20 17  0  9  5  1 10  6  2 11  7  3 12  8  4
45 41 50 46 42 51 47 43 52 48 44 40 49 36 38 34 33 32 31 30 29 28 27 39 35 37 18 21 14 23 20 19 22 25 17 13 16 24 26 15  5  1 10  6  2 11  7  3 12  8  4  0  9
50 46 42 51 47 43 52 48 44 40 49 45 41 31 33 29 28 27 39 38 37 36 35 34 30 32 19 17 18 15 22 20 24 26 13 16 14 25 23 21 10  6  2 11  7  3 12  8  4  0  9  5  1
42 51 47 43 52 48 44 40 49 45 41 50 46 33 35 31 30 29 28 27 39 38 37 36 32 34 24 19 23 21 16 18 17 13 26 15 20 14 25 22  2 11  7  3 12  8  4  0  9  5  1 10  6
47 43 52 48 44 40 49 45 41 50 46 42 51 35 37 33 32 31 30 29 28 27 39 38 34 36 21 18 26 16 13 17 25 15 23 22 24 20 14 19  7  3 12  8  4  0  9  5  1 10  6  2 11
52 48 44 40 49 45 41 50 46 42 51 47 43 37 39 35 34 33 32 31 30 29 28 27 36 38 17 23 13 25 15 14 18 20 21 19 26 16 22 24 12  8  4  0  9  5  1 10  6  2 11  7  3
44 40 49 45 41 50 46 42 51 47 43 52 48 39 28 37 36 35 34 33 32 31 30 29 38 27 23 14 15 22 24 13 21 19 18 20 25 17 16 26  4  0  9  5  1 10  6  2 11  7  3 12  8
49 45 41 50 46 42 51 47 43 52 48 44 40 28 30 39 38 37 36 35 34 33 32 31 27 29 14 16 24 26 25 15 19 21 20 18 17 22 13 23  9  5  1 10  6  2 11  7  3 12  8  4  0
41 50 46 42 51 47 43 52 48 44 40 49 45 30 32 28 27 39 38 37 36 35 34 33 29 31 22 15 16 24 26 25 20 18 19 21 23 13 17 14  1 10  6  2 11  7  3 12  8  4  0  9  5
46 42 51 47 43 52 48 44 40 49 45 41 50 32 34 30 29 28 27 39 38 37 36 35 31 33 20 24 21 18 14 26 16 23 25 17 22 19 15 13  6  2 11  7  3 12  8  4  0  9  5  1 10
51 47 43 52 48 44 40 49 45 41 50 46 42 34 36 32 31 30 29 28 27 39 38 37 33 35 15 26 19 20 17 24 14 22 16 25 13 23 21 18 11  7  3 12  8  4  0  9  5  1 10  6  2
43 52 48 44 40 49 45 41 50 46 42 51 47 29 31 27 39 38 37 36 35 34 33 32 28 30 25 22 20 13 18 21 23 17 14 26 19 15 24 16  3 12  8  4  0  9  5  1 10  6  2 11  7
48 44 40 49 45 41 50 46 42 51 47 43 52 38 27 36 35 34 33 32 31 30 29 28 37 39 13 20 22 17 19 16 15 14 24 23 21 26 18 25  8  4  0  9  5  1 10  6  2 11  7  3 12
13 22 18 14 23 19 15 24 20 16 25 21 17  0  9  5  1 10  6  2 11  7  3 12  8  4 30 40 49 45 41 50 46 42 51 47 43 52 48 44 27 39 33 37 36 26 38 29 28 32 35 34 31
18 14 23 19 15 24 20 16 25 21 17 13 22  5  1 10  6  2 11  7  3 12  8  4  0  9 32 45 41 50 46 42 51 47 43 52 48 44 40 49 35 28 37 34 33 36 39 31 27 30 38 26 29
23 19 15 24 20 16 25 21 17 13 22 18 14 10  6  2 11  7  3 12  8  4  0  9  5  1 33 50 46 42 51 47 43 52 48 44 40 49 45 41 31 32 29 36 34 38 26 27 30 28 39 37 35
15 24 20 16 25 21 17 13 22 18 14 23 19  2 11  7  3 12  8  4  0  9  5  1 10  6 38 42 51 47 43 52 48 44 40 49 45 41 50 46 33 37 35 30 32 31 27 26 29 34 28 39 36
20 16 25 21 17 13 22 18 14 23 19 15 24  7  3 12  8  4  0  9  5  1 10  6  2 11 35 47 43 52 48 44 40 49 45 41 50 46 42 51 32 26 30 27 31 39 29 37 36 38 34 28 33
25 21 17 13 22 18 14 23 19 15 24 20 16 12  8  4  0  9  5  1 10  6  2 11  7  3 31 52 48 44 40 49 45 41 50 46 42 51 47 43 37 27 39 29 28 32 34 35 33 26 30 36 38
17 13 22 18 14 23 19 15 24 20 16 25 21  4  0  9  5  1 10  6  2 11  7  3 12  8 37 44 40 49 45 41 50 46 42 51 47 43 52 48 28 29 36 38 27 35 33 32 34 39 31 30 26
22 18 14 23 19 15 24 20 16 25 21 17 13  9  5  1 10  6  2 11  7  3 12  8  4  0 28 49 45 41 50 46 42 51 47 43 52 48 44 40 30 38 26 39 29 33 35 34 32 31 36 27 37
14 23 19 15 24 20 16 25 21 17 13 22 18  1 10  6  2 11  7  3 12  8  4  0  9  5 36 41 50 46 42 51 47 43 52 48 44 40 49 45 29 30 38 26 39 34 32 33 35 37 27 31 28
19 15 24 20 16 25 21 17 13 22 18 14 23  6  2 11  7  3 12  8  4  0  9  5  1 10 34 46 42 51 47 43 52 48 44 40 49 45 41 50 38 35 32 28 26 30 37 39 31 36 33 29 27
24 20 16 25 21 17 13 22 18 14 23 19 15 11  7  3 12  8  4  0  9  5  1 10  6  2 29 51 47 43 52 48 44 40 49 45 41 50 46 42 26 33 34 31 38 28 36 30 39 27 37 35 32
16 25 21 17 13 22 18 14 23 19 15 24 20  3 12  8  4  0  9  5  1 10  6  2 11  7 39 43 52 48 44 40 49 45 41 50 46 42 51 47 36 34 27 32 35 37 31 28 26 33 29 38 30
21 17 13 22 18 14 23 19 15 24 20 16 25  8  4  0  9  5  1 10  6  2 11  7  3 12 27 48 44 40 49 45 41 50 46 42 51 47 43 52 34 36 31 33 30 29 28 38 37 35 26 32 39

Алгоритм работает замечательно!

И оценка для порядка 53 улучшена
a(53) >= 10000.

Оценка для порядка 54 на данный момент
a(54) >= 66.
Попробую улучшить. Надо посмотреть, какие там подквадраты для варьирования.

В ДЛК 54-го порядка подквадратики 5х5 для варьирования.
Я варьировала сначала один подквадрат 5х5, все 480 вариантов, затем второй подквадрат 5х5, сделала для него 50 вариантов.

Вот что у меня получилось по короткому сценарию

Order? 54

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to      68,586
squares 48000
Get pairs for square number, (1 .. 48000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 1560

elapsed time 0:00:29

Ну, немного улучшила оценку
a(54) >= 1560.
Что-то знакомое число :) может, уже получала такую оценку, просто в таблицу забыла записать.
Сейчас записала :)

Показываю основной ДЛК этой 1560-ки 54-го порядка

 0  4  3 26 25 29 33 32 31 30 49 50 51 52 53  5  6  7  8  9 34 38 37 36 35  1  2 41 42 44 48 47 46 45 20 24 23 22 21 15 19 18 17 16 10 14 13 12 11 39 43 28 27 40
25  1  0  4 26 31 30 29 33 32 53 51 52 49 50  9  7  8  5  6 36 35 34 38 37  2  3 39 40 46 45 44 48 47 22 21 20 24 23 17 16 15 19 18 12 11 10 14 13 41 28 27 43 42
26 25  2  1  0 33 32 31 30 29 52 53 50 51 49  8  9  6  7  5 38 37 36 35 34  3  4 42 43 48 47 46 45 44 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 28 27 41 40 39
 1 26 25  3  2 30 29 33 32 31 50 52 49 53 51  6  8  5  9  7 35 34 38 37 36  4  0 40 41 45 44 48 47 46 21 20 24 23 22 16 15 19 18 17 11 10 14 13 12 27 39 43 42 28
 3  2 26 25  4 32 31 30 29 33 51 49 53 50 52  7  5  9  6  8 37 36 35 34 38  0  1 43 39 47 46 45 44 48 23 22 21 20 24 18 17 16 15 19 13 12 11 10 14 42 41 40 28 27
10 14 13 12 11  5  9  8 26 25 20 24 23 22 21 39 43 42 41 40  0  4  3  2  1  6  7 17 18 49 53 52 51 50 29 33 32 31 30 34 38 37 36 35 15 19 28 27 16 44 48 47 46 45
12 11 10 14 13 25  6  5  9 26 22 21 20 24 23 41 40 39 43 42  2  1  0  4  3  7  8 15 16 51 50 49 53 52 31 30 29 33 32 36 35 34 38 37 17 28 27 19 18 46 45 44 48 47
14 13 12 11 10 26 25  7  6  5 24 23 22 21 20 43 42 41 40 39  4  3  2  1  0  8  9 18 19 53 52 51 50 49 33 32 31 30 29 38 37 36 35 34 28 27 17 16 15 48 47 46 45 44
11 10 14 13 12  6 26 25  8  7 21 20 24 23 22 40 39 43 42 41  1  0  4  3  2  9  5 16 17 50 49 53 52 51 30 29 33 32 31 35 34 38 37 36 27 15 19 18 28 45 44 48 47 46
13 12 11 10 14  8  7 26 25  9 23 22 21 20 24 42 41 40 39 43  3  2  1  0  4  5  6 19 15 52 51 50 49 53 32 31 30 29 33 37 36 35 34 38 18 17 16 28 27 47 46 45 44 48
 5  6  7  8  9 44 48 47 46 45 10 14 13 26 25 49 53 52 51 50 15 19 18 17 16 11 12 31 32 20 24 23 22 21 39 43 42 41 40 29 33 28 27 30 34 38 37 36 35  0  4  3  2  1
 9  7  8  5  6 46 45 44 48 47 25 11 10 14 26 51 50 49 53 52 17 16 15 19 18 12 13 29 30 22 21 20 24 23 41 40 39 43 42 31 28 27 33 32 36 35 34 38 37  2  1  0  4  3
 8  9  6  7  5 48 47 46 45 44 26 25 12 11 10 53 52 51 50 49 19 18 17 16 15 13 14 32 33 24 23 22 21 20 43 42 41 40 39 28 27 31 30 29 38 37 36 35 34  4  3  2  1  0
 6  8  5  9  7 45 44 48 47 46 11 26 25 13 12 50 49 53 52 51 16 15 19 18 17 14 10 30 31 21 20 24 23 22 40 39 43 42 41 27 29 33 32 28 35 34 38 37 36  1  0  4  3  2
 7  5  9  6  8 47 46 45 44 48 13 12 26 25 14 52 51 50 49 53 18 17 16 15 19 10 11 33 29 23 22 21 20 24 42 41 40 39 43 32 31 30 28 27 37 36 35 34 38  3  2  1  0  4
20 21 22 23 24 34 38 37 36 35 44 48 47 46 45 15 19 18 26 25 39 43 42 41 40 16 17  2  3 10 14 13 12 11  0  4 28 27  1 49 53 52 51 50  5  9  8  7  6 29 33 32 31 30
24 22 23 20 21 36 35 34 38 37 46 45 44 48 47 25 16 15 19 26 41 40 39 43 42 17 18  0  1 12 11 10 14 13  2 28 27  4  3 51 50 49 53 52  7  6  5  9  8 31 30 29 33 32
23 24 21 22 20 38 37 36 35 34 48 47 46 45 44 26 25 17 16 15 43 42 41 40 39 18 19  3  4 14 13 12 11 10 28 27  2  1  0 53 52 51 50 49  9  8  7  6  5 33 32 31 30 29
21 23 20 24 22 35 34 38 37 36 45 44 48 47 46 16 26 25 18 17 40 39 43 42 41 19 15  1  2 11 10 14 13 12 27  0  4  3 28 50 49 53 52 51  6  5  9  8  7 30 29 33 32 31
22 20 24 21 23 37 36 35 34 38 47 46 45 44 48 18 17 26 25 19 42 41 40 39 43 15 16  4  0 13 12 11 10 14  3  2  1 28 27 52 51 50 49 53  8  7  6  5  9 32 31 30 29 33
15 19 18 17 16 39 43 42 41 40  0  4  3  2  1 29 33 32 31 30 20 24 23 26 25 21 22 36 37 34 38 28 27 35  5  9  8  7  6 44 48 47 46 45 49 53 52 51 50 10 14 13 12 11
17 16 15 19 18 41 40 39 43 42  2  1  0  4  3 31 30 29 33 32 25 21 20 24 26 22 23 34 35 36 28 27 38 37  7  6  5  9  8 46 45 44 48 47 51 50 49 53 52 12 11 10 14 13
19 18 17 16 15 43 42 41 40 39  4  3  2  1  0 33 32 31 30 29 26 25 22 21 20 23 24 37 38 28 27 36 35 34  9  8  7  6  5 48 47 46 45 44 53 52 51 50 49 14 13 12 11 10
16 15 19 18 17 40 39 43 42 41  1  0  4  3  2 30 29 33 32 31 21 26 25 23 22 24 20 35 36 27 34 38 37 28  6  5  9  8  7 45 44 48 47 46 50 49 53 52 51 11 10 14 13 12
18 17 16 15 19 42 41 40 39 43  3  2  1  0  4 32 31 30 29 33 23 22 26 25 24 20 21 38 34 37 36 35 28 27  8  7  6  5  9 47 46 45 44 48 52 51 50 49 53 13 12 11 10 14
 2  3  4  0  1  7  8  9  5  6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 25 27 28 26 31 32 33 29 30 36 37 38 34 35 41 42 43 39 40 46 47 48 44 45 51 52 53 49 50
 4  0  1  2  3  9  5  6  7  8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 28 26 25 27 33 29 30 31 32 38 34 35 36 37 43 39 40 41 42 48 44 45 46 47 53 49 50 51 52
44 46 48 45 47 20 22 24 21 23  5  7  9  6  8 10 12 14 11 13 49 51 53 50 52 26 28 27 25 38 35 37 34 36  4  1  3  0  2 33 30 32 29 31 19 16 18 15 17 43 40 42 39 41
46 48 45 47 44 22 24 21 23 20  7  9  6  8  5 12 14 11 13 10 51 53 50 52 49 27 25 26 28 35 37 34 36 38  1  3  0  2  4 30 32 29 31 33 16 18 15 17 19 40 42 39 41 43
34 38 37 36 35  0  4  3  2  1 39 43 42 41 40 44 48 47 46 45 27 28 52 51 50 30 31 53 49 29 33 32 26 25 15 19 18 17 16 10 14 13 12 11 20 24 23 22 21  5  9  8  7  6
36 35 34 38 37  2  1  0  4  3 41 40 39 43 42 46 45 44 48 47 28 50 49 53 27 31 32 51 52 25 30 29 33 26 17 16 15 19 18 12 11 10 14 13 22 21 20 24 23  7  6  5  9  8
38 37 36 35 34  4  3  2  1  0 43 42 41 40 39 48 47 46 45 44 53 52 51 27 28 32 33 49 50 26 25 31 30 29 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 24 23 22 21 20  9  8  7  6  5
35 34 38 37 36  1  0  4  3  2 40 39 43 42 41 45 44 48 47 46 50 49 27 28 51 33 29 52 53 30 26 25 32 31 16 15 19 18 17 11 10 14 13 12 21 20 24 23 22  6  5  9  8  7
37 36 35 34 38  3  2  1  0  4 42 41 40 39 43 47 46 45 44 48 52 27 28 49 53 29 30 50 51 32 31 26 25 33 18 17 16 15 19 13 12 11 10 14 23 22 21 20 24  8  7  6  5  9
29 33 32 31 30 49 53 52 51 50 15 19 18 17 16 27 28 13 12 11 44 48 47 46 45 35 36 14 10  5  9  8  7  6 34 38 37 26 25  0  4  3  2  1 39 43 42 41 40 20 24 23 22 21
31 30 29 33 32 51 50 49 53 52 17 16 15 19 18 28 11 10 14 27 46 45 44 48 47 36 37 12 13  7  6  5  9  8 25 35 34 38 26  2  1  0  4  3 41 40 39 43 42 22 21 20 24 23
33 32 31 30 29 53 52 51 50 49 19 18 17 16 15 14 13 12 27 28 48 47 46 45 44 37 38 10 11  9  8  7  6  5 26 25 36 35 34  4  3  2  1  0 43 42 41 40 39 24 23 22 21 20
30 29 33 32 31 50 49 53 52 51 16 15 19 18 17 11 10 27 28 12 45 44 48 47 46 38 34 13 14  6  5  9  8  7 35 26 25 37 36  1  0  4  3  2 40 39 43 42 41 21 20 24 23 22
32 31 30 29 33 52 51 50 49 53 18 17 16 15 19 13 27 28 10 14 47 46 45 44 48 34 35 11 12  8  7  6  5  9 37 36 26 25 38  3  2  1  0  4 42 41 40 39 43 23 22 21 20 24
49 53 52 51 50 10 14 13 12 11 27 28  8  7  6 20 24 23 22 21 29 33 32 31 30 40 41  9  5 15 19 18 17 16 44 48 47 46 45 39 43 42 26 25  0  4  3  2  1 34 38 37 36 35
51 50 49 53 52 12 11 10 14 13 28  6  5  9 27 22 21 20 24 23 31 30 29 33 32 41 42  7  8 17 16 15 19 18 46 45 44 48 47 25 40 39 43 26  2  1  0  4  3 36 35 34 38 37
53 52 51 50 49 14 13 12 11 10  9  8  7 27 28 24 23 22 21 20 33 32 31 30 29 42 43  5  6 19 18 17 16 15 48 47 46 45 44 26 25 41 40 39  4  3  2  1  0 38 37 36 35 34
50 49 53 52 51 11 10 14 13 12  6  5 27 28  7 21 20 24 23 22 30 29 33 32 31 43 39  8  9 16 15 19 18 17 45 44 48 47 46 40 26 25 42 41  1  0  4  3  2 35 34 38 37 36
52 51 50 49 53 13 12 11 10 14  8 27 28  5  9 23 22 21 20 24 32 31 30 29 33 39 40  6  7 18 17 16 15 19 47 46 45 44 48 42 41 26 25 43  3  2  1  0  4 37 36 35 34 38
39 43 42 41 40 27 28 23 22 21 29 33 32 31 30 34 38 37 36 35 10 14 13 12 11 45 46 24 20  0  4  3  2  1 49 53 52 51 50  5  9  8  7  6 44 48 47 26 25 15 19 18 17 16
41 40 39 43 42 28 21 20 24 27 31 30 29 33 32 36 35 34 38 37 12 11 10 14 13 46 47 22 23  2  1  0  4  3 51 50 49 53 52  7  6  5  9  8 25 45 44 48 26 17 16 15 19 18
43 42 41 40 39 24 23 22 27 28 33 32 31 30 29 38 37 36 35 34 14 13 12 11 10 47 48 20 21  4  3  2  1  0 53 52 51 50 49  9  8  7  6  5 26 25 46 45 44 19 18 17 16 15
40 39 43 42 41 21 20 27 28 22 30 29 33 32 31 35 34 38 37 36 11 10 14 13 12 48 44 23 24  1  0  4  3  2 50 49 53 52 51  6  5  9  8  7 45 26 25 47 46 16 15 19 18 17
42 41 40 39 43 23 27 28 20 24 32 31 30 29 33 37 36 35 34 38 13 12 11 10 14 44 45 21 22  3  2  1  0  4 52 51 50 49 53  8  7  6  5  9 47 46 26 25 48 18 17 16 15 19
27 28 47 46 45 15 19 18 17 16 34 38 37 36 35  0  4  3  2  1  5  9  8  7  6 50 51 48 44 39 43 42 41 40 10 14 13 12 11 20 24 23 22 21 29 33 32 31 30 49 53 52 26 25
28 45 44 48 27 17 16 15 19 18 36 35 34 38 37  2  1  0  4  3  7  6  5  9  8 51 52 46 47 41 40 39 43 42 12 11 10 14 13 22 21 20 24 23 31 30 29 33 32 25 50 49 53 26
48 47 46 27 28 19 18 17 16 15 38 37 36 35 34  4  3  2  1  0  9  8  7  6  5 52 53 44 45 43 42 41 40 39 14 13 12 11 10 24 23 22 21 20 33 32 31 30 29 26 25 51 50 49
45 44 27 28 46 16 15 19 18 17 35 34 38 37 36  1  0  4  3  2  6  5  9  8  7 53 49 47 48 40 39 43 42 41 11 10 14 13 12 21 20 24 23 22 30 29 33 32 31 50 26 25 52 51
47 27 28 44 48 18 17 16 15 19 37 36 35 34 38  3  2  1  0  4  8  7  6  5  9 49 50 45 46 42 41 40 39 43 13 12 11 10 14 23 22 21 20 24 32 31 30 29 33 52 51 26 25 53

Дальше смотрим оценки
a(55) >= 32462
a(56) >= 307662
a(57) >= 1

Для порядков 55 и 56 оценки получены на основании метода составных квадратов.
Для порядка 55 легко получить миллионную группу ОДЛК (по варьированию подквадратов 11х11).

А вот для порядка 57 у нас пока только однушки. Это очень плохо.
Где у нас SODLS 14-го порядка? Да побольше.
Вот, например, SODLS 14-го порядка с сайта Harry (ссылка в стартовом посте)

 0 12  9  6  5  1 13  2  3  8  7  4 11 10
 5  1  0  2  6 11 12  4 13  7  3 10  9  8
 6  5  2 11 12  3  9 10  4  1  0 13  8  7
11  6  5  3 13 10  2  9  1  4 12  8  7  0
 9 13  6  5  4 12  0  1 10 11  8  7  2  3
 3  2 11  1 10  5  8  6  7 12 13  0  4  9
 1  4 10  9  3  7  6  8  5  0 11 12 13  2
 4 10 13 12  0  8  5  7  6  2  9  1  3 11
10  0  3  4 11  6  7  5  8 13  2  9  1 12
12 11  7  8  1 13 10  3  2  9  5  6  0  4
13  7  8  0  2  9  4 11 12  3 10  5  6  1
 7  8  4 13  9  2  3 12  0 10  1 11  5  6
 8  3  1 10  7  0 11 13  9  6  4  2 12  5
 2  9 12  7  8  4  1  0 11  5  6  3 10 13

Можно попробовать его размножить варьированием центрального подквадрата 4х4.

Размножила SODLS 14-го порядка варьированием центрального подквадрата 4х4, получила 48 SODLS.
Построила ДЛК 57-го порядка программой Harry как для порядка серии ks+1 при k=14, s=4.
Сначала варьировала один подквадрат 14х14, это 48 вариантов; затем второй подквадрат 14х14, ещё 48 вариантов.
Получила набор из 2304 ДЛК.

Далее полный сценарий в программах Rotate и GetOrthogonal.
Результат неплохой

Order? 57

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file a-orthCounts.txt
..output file a-orthNos.txt
squares 18432 total orthogonal pairs 5308416
Maximum pairs for square 1: 576
There are 18431 other squares with this maximum number of pairs.
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 576

elapsed time 0:34:46

Найдено 18432 ДЛК, каждый из которых имеет 576 ОДЛК.
Показываю основной ДЛК одной из этих 576-ок 57-го порядка

 0  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 28 14 26 23 20 19 15 27 16 17 22 21 18 25 24  1 29 41 38 35 34 30 42 31 32 37 36 33 40 39 43 55 52 49 48 44 56 45 46 51 50 47 54 53
 3  1  4  5  8  7  9 12 10 11 28 13  6  0 19 15 14 16 20 25 26 18 27 21 17 24 23 22  2 34 30 29 31 35 40 41 33 42 36 32 39 38 37 48 44 43 45 49 54 55 47 56 50 46 53 52 51
 1  7  2 10  6  9  8 13 11  4 12 28  3  5 20 19 16 25 26 17 23 24 18 15 14 27 22 21  0 35 34 31 40 41 32 38 39 33 30 29 42 37 36 49 48 45 54 55 46 52 53 47 44 43 56 51 50
 5 10  6  3 11 12  1  9  0 28 13  2  7  8 25 20 19 17 27 24 16 23 15 18 26 22 21 14  4 40 35 34 32 42 39 31 38 30 33 41 37 36 29 54 49 48 46 56 53 45 52 44 47 55 51 50 43
 2 11 12  7  4 28  0  3  1 13  5  6  9 10 23 27 20 19 18 26 14 15 24 25 22 21 16 17  8 38 42 35 34 33 41 29 30 39 40 37 36 31 32 52 56 49 48 47 55 43 44 53 54 51 50 45 46
 4 12  0 13 10  5 11 28  2  6  7  8  1  9 17 16 25 15 24 19 22 20 21 26 27 14 18 23  3 32 31 40 30 39 34 37 35 36 41 42 29 33 38 46 45 54 44 53 48 51 49 50 55 56 43 47 52
 8 13 28  9 12  2  6 10  4  1  0  3  5 11 15 18 24 23 17 21 20 22 19 14 25 26 27 16  7 30 33 39 38 32 36 35 37 34 29 40 41 42 31 44 47 53 52 46 50 49 51 48 43 54 55 56 45
 9  8 10 28 13 11  2  7 12  3  1  0  4  6 18 24 27 26 14 22 19 21 20 16 23 15 17 25  5 33 39 42 41 29 37 34 36 35 31 38 30 32 40 47 53 56 55 43 51 48 50 49 45 52 44 46 54
 7  3  9 11 28 13 10  4  8 12  2  5  0  1 24 14 17 18 25 20 21 19 22 27 16 23 15 26  6 39 29 32 33 40 35 36 34 37 42 31 38 30 41 53 43 46 47 54 49 50 48 51 56 45 52 44 55
11  5 13  6  7  8 12  0  3  9  4  1 28  2 26 25 21 22 15 27 24 17 16 23 19 20 14 18 10 41 40 36 37 30 42 39 32 31 38 34 35 29 33 55 54 50 51 44 56 53 46 45 52 48 49 43 47
 6  4  5  8  9  1 13 11 28  0 10  7  2  3 27 21 22 14 16 23 18 25 26 17 24 19 20 15 12 42 36 37 29 31 38 33 40 41 32 39 34 35 30 56 50 51 43 45 52 47 54 55 46 53 48 49 44
10  6  7 12  1  0 28  5 13  2  3 11  8  4 21 22 18 27 23 16 17 26 14 24 15 25 19 20  9 36 37 33 42 38 31 32 41 29 39 30 40 34 35 50 51 47 56 52 45 46 55 43 53 44 54 48 49
28  9 11  0  2 10  3  1  6  5  8  4 12  7 22 17 15 24 21 14 25 27 23 20 18 16 26 19 13 37 32 30 39 36 29 40 42 38 35 33 31 41 34 51 46 44 53 50 43 54 56 52 49 47 45 55 48
12 28  8  1  0  3  4  2  5  7  6  9 10 13 16 23 26 21 22 18 15 14 25 19 20 17 24 27 11 31 38 41 36 37 33 30 29 40 34 35 32 39 42 45 52 55 50 51 47 44 43 54 48 49 46 53 56
29 41 38 35 34 30 42 31 32 37 36 33 40 39 43 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 28 44  0 12  9  6  5  1 13  2  3  8  7  4 11 10 14 26 23 20 19 15 27 16 17 22 21 18 25 24
34 30 29 31 35 40 41 33 42 36 32 39 38 37 46 44 47 48 51 50 52 55 53 54 28 56 49 43 45  5  1  0  2  6 11 12  4 13  7  3 10  9  8 19 15 14 16 20 25 26 18 27 21 17 24 23 22
35 34 31 40 41 32 38 39 33 30 29 42 37 36 44 50 45 53 49 52 51 56 54 47 55 28 46 48 43  6  5  2 11 12  3  9 10  4  1  0 13  8  7 20 19 16 25 26 17 23 24 18 15 14 27 22 21
40 35 34 32 42 39 31 38 30 33 41 37 36 29 48 53 49 46 54 55 44 52 43 28 56 45 50 51 47 11  6  5  3 13 10  2  9  1  4 12  8  7  0 25 20 19 17 27 24 16 23 15 18 26 22 21 14
38 42 35 34 33 41 29 30 39 40 37 36 31 32 45 54 55 50 47 28 43 46 44 56 48 49 52 53 51  9 13  6  5  4 12  0  1 10 11  8  7  2  3 23 27 20 19 18 26 14 15 24 25 22 21 16 17
32 31 40 30 39 34 37 35 36 41 42 29 33 38 47 55 43 56 53 48 54 28 45 49 50 51 44 52 46  3  2 11  1 10  5  6  7  8 12 13  0  4  9 17 16 25 15 24 19 20 21 22 26 27 14 18 23
30 33 39 38 32 36 35 37 34 29 40 41 42 31 51 56 28 52 55 45 49 53 47 44 43 46 48 54 50  1  4 10  9  3  8  7  6  5  0 11 12 13  2 15 18 24 23 17 22 21 20 19 14 25 26 27 16
33 39 42 41 29 37 34 36 35 31 38 30 32 40 52 51 53 28 56 54 45 50 55 46 44 43 47 49 48  4 10 13 12  0  6  5  8  7  2  9  1  3 11 18 24 27 26 14 20 19 22 21 16 23 15 17 25
39 29 32 33 40 35 36 34 37 42 31 38 30 41 50 46 52 54 28 56 53 47 51 55 45 48 43 44 49 10  0  3  4 11  7  8  5  6 13  2  9  1 12 24 14 17 18 25 21 22 19 20 27 16 23 15 26
41 40 36 37 30 42 39 32 31 38 34 35 29 33 54 48 56 49 50 51 55 43 46 52 47 44 28 45 53 12 11  7  8  1 13 10  3  2  9  5  6  0  4 26 25 21 22 15 27 24 17 16 23 19 20 14 18
42 36 37 29 31 38 33 40 41 32 39 34 35 30 49 47 48 51 52 44 56 54 28 43 53 50 45 46 55 13  7  8  0  2  9  4 11 12  3 10  5  6  1 27 21 22 14 16 23 18 25 26 17 24 19 20 15
36 37 33 42 38 31 32 41 29 39 30 40 34 35 53 49 50 55 44 43 28 48 56 45 46 54 51 47 52  7  8  4 13  9  2  3 12  0 10  1 11  5  6 21 22 18 27 23 16 17 26 14 24 15 25 19 20
37 32 30 39 36 29 40 42 38 35 33 31 41 34 28 52 54 43 45 53 46 44 49 48 51 47 55 50 56  8  3  1 10  7  0 11 13  9  6  4  2 12  5 22 17 15 24 21 14 25 27 23 20 18 16 26 19
31 38 41 36 37 33 30 29 40 34 35 32 39 42 55 28 51 44 43 46 47 45 48 50 49 52 53 56 54  2  9 12  7  8  4  1  0 11  5  6  3 10 13 16 23 26 21 22 18 15 14 25 19 20 17 24 27
13  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 56 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 28 27 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
43 55 52 49 48 44 56 45 46 51 50 47 54 53 29 41 38 35 34 30 42 31 32 37 36 33 40 39 15 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28  0 12  9  6  5  1 13  2  3  8  7  4 11 10
48 44 43 45 49 54 55 47 56 50 46 53 52 51 34 30 29 31 35 40 41 33 42 36 32 39 38 37 16 17 15 18 19 22 21 23 26 24 25 28 27 20 14  5  1  0  2  6 11 12  4 13  7  3 10  9  8
49 48 45 54 55 46 52 53 47 44 43 56 51 50 35 34 31 40 41 32 38 39 33 30 29 42 37 36 14 15 21 16 24 20 23 22 27 25 18 26 28 17 19  6  5  2 11 12  3  9 10  4  1  0 13  8  7
54 49 48 46 56 53 45 52 44 47 55 51 50 43 40 35 34 32 42 39 31 38 30 33 41 37 36 29 18 19 24 20 17 25 26 15 23 14 28 27 16 21 22 11  6  5  3 13 10  2  9  1  4 12  8  7  0
52 56 49 48 47 55 43 44 53 54 51 50 45 46 38 42 35 34 33 41 29 30 39 40 37 36 31 32 22 16 25 26 21 18 28 14 17 15 27 19 20 23 24  9 13  6  5  4 12  0  1 10 11  8  7  2  3
46 45 54 44 53 48 51 49 50 55 56 43 47 52 32 31 40 30 39 34 35 36 37 41 42 29 33 38 17 18 26 14 27 24 19 25 28 16 20 21 22 15 23  3  2 11  1 10  5  8  6  7 12 13  0  4  9
44 47 53 52 46 50 49 51 48 43 54 55 56 45 30 33 39 38 32 37 36 35 34 29 40 41 42 31 21 22 27 28 23 26 16 20 24 18 15 14 17 19 25  1  4 10  9  3  7  6  8  5  0 11 12 13  2
47 53 56 55 43 51 48 50 49 45 52 44 46 54 33 39 42 41 29 35 34 37 36 31 38 30 32 40 19 23 22 24 28 27 25 16 21 26 17 15 14 18 20  4 10 13 12  0  8  5  7  6  2  9  1  3 11
53 43 46 47 54 49 50 48 51 56 45 52 44 55 39 29 32 33 40 36 37 34 35 42 31 38 30 41 20 21 17 23 25 28 27 24 18 22 26 16 19 14 15 10  0  3  4 11  6  7  5  8 13  2  9  1 12
55 54 50 51 44 56 53 46 45 52 48 49 43 47 41 40 36 37 30 42 39 32 31 38 34 35 29 33 24 25 19 27 20 21 22 26 14 17 23 18 15 28 16 12 11  7  8  1 13 10  3  2  9  5  6  0  4
56 50 51 43 45 52 47 54 55 46 53 48 49 44 42 36 37 29 31 38 33 40 41 32 39 34 35 30 26 20 18 19 22 23 15 27 25 28 14 24 21 16 17 13  7  8  0  2  9  4 11 12  3 10  5  6  1
50 51 47 56 52 45 46 55 43 53 44 54 48 49 36 37 33 42 38 31 32 41 29 39 30 40 34 35 23 24 20 21 26 15 14 28 19 27 16 17 25 22 18  7  8  4 13  9  2  3 12  0 10  1 11  5  6
51 46 44 53 50 43 54 56 52 49 47 45 55 48 37 32 30 39 36 29 40 42 38 35 33 31 41 34 27 28 23 25 14 16 24 17 15 20 19 22 18 26 21  8  3  1 10  7  0 11 13  9  6  4  2 12  5
45 52 55 50 51 47 44 43 54 48 49 46 53 56 31 38 41 36 37 33 30 29 40 34 35 32 39 42 25 26 28 22 15 14 17 18 16 19 21 20 23 24 27  2  9 12  7  8  4  1  0 11  5  6  3 10 13
14 26 23 20 19 15 27 16 17 22 21 18 25 24  0 12  9  6  5  1 13  2  3  8  7  4 11 10 30 43 55 52 49 48 44 56 45 46 51 50 47 54 53 29 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 28
19 15 14 16 20 25 26 18 27 21 17 24 23 22  5  1  0  2  6 11 12  4 13  7  3 10  9  8 31 48 44 43 45 49 54 55 47 56 50 46 53 52 51 32 30 33 34 37 36 38 41 39 40 28 42 35 29
20 19 16 25 26 17 23 24 18 15 14 27 22 21  6  5  2 11 12  3  9 10  4  1  0 13  8  7 29 49 48 45 54 55 46 52 53 47 44 43 56 51 50 30 36 31 39 35 38 37 42 40 33 41 28 32 34
25 20 19 17 27 24 16 23 15 18 26 22 21 14 11  6  5  3 13 10  2  9  1  4 12  8  7  0 33 54 49 48 46 56 53 45 52 44 47 55 51 50 43 34 39 35 32 40 41 30 38 29 28 42 31 36 37
23 27 20 19 18 26 14 15 24 25 22 21 16 17  9 13  6  5  4 12  0  1 10 11  8  7  2  3 37 52 56 49 48 47 55 43 44 53 54 51 50 45 46 31 40 41 36 33 28 29 32 30 42 34 35 38 39
17 16 25 15 24 19 22 20 21 26 27 14 18 23  3  2 11  1 10  5  6  7  8 12 13  0  4  9 32 46 45 54 44 53 48 51 49 50 55 56 43 47 52 33 41 29 42 39 34 40 28 31 35 36 37 30 38
15 18 24 23 17 21 20 22 19 14 25 26 27 16  1  4 10  9  3  8  7  6  5  0 11 12 13  2 36 44 47 53 52 46 50 49 51 48 43 54 55 56 45 37 42 28 38 41 31 35 39 33 30 29 32 34 40
18 24 27 26 14 22 19 21 20 16 23 15 17 25  4 10 13 12  0  6  5  8  7  2  9  1  3 11 34 47 53 56 55 43 51 48 50 49 45 52 44 46 54 38 37 39 28 42 40 31 36 41 32 30 29 33 35
24 14 17 18 25 20 21 19 22 27 16 23 15 26 10  0  3  4 11  7  8  5  6 13  2  9  1 12 35 53 43 46 47 54 49 50 48 51 56 45 52 44 55 36 32 38 40 28 42 39 33 37 41 31 34 29 30
26 25 21 22 15 27 24 17 16 23 19 20 14 18 12 11  7  8  1 13 10  3  2  9  5  6  0  4 39 55 54 50 51 44 56 53 46 45 52 48 49 43 47 40 34 42 35 36 37 41 29 32 38 33 30 28 31
27 21 22 14 16 23 18 25 26 17 24 19 20 15 13  7  8  0  2  9  4 11 12  3 10  5  6  1 41 56 50 51 43 45 52 47 54 55 46 53 48 49 44 35 33 34 37 38 30 42 40 28 29 39 36 31 32
21 22 18 27 23 16 17 26 14 24 15 25 19 20  7  8  4 13  9  2  3 12  0 10  1 11  5  6 38 50 51 47 56 52 45 46 55 43 53 44 54 48 49 39 35 36 41 30 29 28 34 42 31 32 40 37 33
22 17 15 24 21 14 25 27 23 20 18 16 26 19  8  3  1 10  7  0 11 13  9  6  4  2 12  5 42 51 46 44 53 50 43 54 56 52 49 47 45 55 48 28 38 40 29 31 39 32 30 35 34 37 33 41 36
16 23 26 21 22 18 15 14 25 19 20 17 24 27  2  9 12  7  8  4  1  0 11  5  6  3 10 13 40 45 52 55 50 51 47 44 43 54 48 49 46 53 56 41 28 37 30 29 32 33 31 34 36 35 38 39 42

И оценка для порядка 57 очень хорошо улучшена, были только однушки, а теперь 576-ки
a(57) >= 576.
Понятно, что это не предел.

Далее надо посмотреть, что у нас для порядка 58.
Пока имеем только однушки.

ДЛК 58-го порядка, являющийся SODLS, построила программой Harry.
Квадрат содержит подквадраты 8х8.
Должен хороший результат получиться по лёгкому сценарию - 10000 ОДЛК.
Попробую.

Получилось легко

Order? 58

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:46

Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 58-го порядка

 0 34  7  4  5 37  2  1 50 53 57 54 55 56 52 51 42 45 49 46 47 48 44 43  3 32 33 41 38 39 40 36 35  6 24 27 31 28 29 30 26 25 16 19 23 20 21 22 18 17  8 11 15 12 13 14 10  9
 2  1  5 34  7  4  0 37 52 51 55 56 57 54 50 53 44 43 47 48 49 46 42 45  6 36 35 39 40 41 38 32 33  3 26 25 29 30 31 28 24 27 18 17 21 22 23 20 16 19 10  9 13 14 15 12  8 11
34  6  2  1 37  3  7  4 55 56 52 51 50 53 57 54 47 48 44 43 42 45 49 46  5 39 40 36 35 32 33 41 38  0 29 30 26 25 24 27 31 28 21 22 18 17 16 19 23 20 13 14 10  9  8 11 15 12
 7  4 34  3  2  1 37  6 57 54 50 53 52 51 55 56 49 46 42 45 44 43 47 48  0 41 38 32 33 36 35 39 40  5 31 28 24 27 26 25 29 30 23 20 16 19 18 17 21 22 15 12  8 11 10  9 13 14
 1 37  6  5  4 34  3  0 51 52 56 55 54 57 53 50 43 44 48 47 46 49 45 42  7 35 36 40 39 38 41 33 32  2 25 26 30 29 28 31 27 24 17 18 22 21 20 23 19 16  9 10 14 13 12 15 11  8
 3  0  4 37  6  5  1 34 53 50 54 57 56 55 51 52 45 42 46 49 48 47 43 44  2 33 32 38 41 40 39 35 36  7 27 24 28 31 30 29 25 26 19 16 20 23 22 21 17 18 11  8 12 15 14 13  9 10
37  7  3  0 34  2  6  5 54 57 53 50 51 52 56 55 46 49 45 42 43 44 48 47  1 38 41 33 32 35 36 40 39  4 28 31 27 24 25 26 30 29 20 23 19 16 17 18 22 21 12 15 11  8  9 10 14 13
 6  5 37  2  3  0 34  7 56 55 51 52 53 50 54 57 48 47 43 44 45 42 46 49  4 40 39 35 36 33 32 38 41  1 30 29 25 26 27 24 28 31 22 21 17 18 19 16 20 23 14 13  9 10 11  8 12 15
16 19 23 20 21 22 18 17  8 34 15 12 13 37 10  9  0  3  7  4  5  6  2  1 11 50 53 57 54 55 56 52 51 14 42 45 49 46 47 48 44 43 32 33 41 38 39 40 36 35 24 27 31 28 29 30 26 25
18 17 21 22 23 20 16 19 10  9 13 34 15 12  8 37  2  1  5  6  7  4  0  3 14 52 51 55 56 57 54 50 53 11 44 43 47 48 49 46 42 45 36 35 39 40 41 38 32 33 26 25 29 30 31 28 24 27
21 22 18 17 16 19 23 20 34 14 10  9 37 11 15 12  5  6  2  1  0  3  7  4 13 55 56 52 51 50 53 57 54  8 47 48 44 43 42 45 49 46 39 40 36 35 32 33 41 38 29 30 26 25 24 27 31 28
23 20 16 19 18 17 21 22 15 12 34 11 10  9 37 14  7  4  0  3  2  1  5  6  8 57 54 50 53 52 51 55 56 13 49 46 42 45 44 43 47 48 41 38 32 33 36 35 39 40 31 28 24 27 26 25 29 30
17 18 22 21 20 23 19 16  9 37 14 13 12 34 11  8  1  2  6  5  4  7  3  0 15 51 52 56 55 54 57 53 50 10 43 44 48 47 46 49 45 42 35 36 40 39 38 41 33 32 25 26 30 29 28 31 27 24
19 16 20 23 22 21 17 18 11  8 12 37 14 13  9 34  3  0  4  7  6  5  1  2 10 53 50 54 57 56 55 51 52 15 45 42 46 49 48 47 43 44 33 32 38 41 40 39 35 36 27 24 28 31 30 29 25 26
20 23 19 16 17 18 22 21 37 15 11  8 34 10 14 13  4  7  3  0  1  2  6  5  9 54 57 53 50 51 52 56 55 12 46 49 45 42 43 44 48 47 38 41 33 32 35 36 40 39 28 31 27 24 25 26 30 29
22 21 17 18 19 16 20 23 14 13 37 10 11  8 34 15  6  5  1  2  3  0  4  7 12 56 55 51 52 53 50 54 57  9 48 47 43 44 45 42 46 49 40 39 35 36 33 32 38 41 30 29 25 26 27 24 28 31
32 33 41 38 39 40 36 35 24 27 31 28 29 30 26 25 16 34 23 20 21 37 18 17 19  8 11 15 12 13 14 10  9 22  0  1  2  3  4  5  6  7 50 53 57 54 55 56 52 51 42 45 49 46 47 48 44 43
36 35 39 40 41 38 32 33 26 25 29 30 31 28 24 27 18 17 21 34 23 20 16 37 22 10  9 13 14 15 12  8 11 19  5  2  7  1  0  6  4  3 52 51 55 56 57 54 50 53 44 43 47 48 49 46 42 45
39 40 36 35 32 33 41 38 29 30 26 25 24 27 31 28 34 22 18 17 37 19 23 20 21 13 14 10  9  8 11 15 12 16  4  6  1  7  3  2  5  0 55 56 52 51 50 53 57 54 47 48 44 43 42 45 49 46
41 38 32 33 36 35 39 40 31 28 24 27 26 25 29 30 23 20 34 19 18 17 37 22 16 15 12  8 11 10  9 13 14 21  7  3  5  4  6  0  1  2 57 54 50 53 52 51 55 56 49 46 42 45 44 43 47 48
35 36 40 39 38 41 33 32 25 26 30 29 28 31 27 24 17 37 22 21 20 34 19 16 23  9 10 14 13 12 15 11  8 18  3  7  6  0  5  4  2  1 51 52 56 55 54 57 53 50 43 44 48 47 46 49 45 42
33 32 38 41 40 39 35 36 27 24 28 31 30 29 25 26 19 16 20 37 22 21 17 34 18 11  8 12 15 14 13  9 10 23  6  4  3  2  1  7  0  5 53 50 54 57 56 55 51 52 45 42 46 49 48 47 43 44
38 41 33 32 35 36 40 39 28 31 27 24 25 26 30 29 37 23 19 16 34 18 22 21 17 12 15 11  8  9 10 14 13 20  2  5  0  6  7  1  3  4 54 57 53 50 51 52 56 55 46 49 45 42 43 44 48 47
40 39 35 36 33 32 38 41 30 29 25 26 27 24 28 31 22 21 37 18 19 16 34 23 20 14 13  9 10 11  8 12 15 17  1  0  4  5  2  3  7  6 56 55 51 52 53 50 54 57 48 47 43 44 45 42 46 49
 5  3  0  6  1  7  4  2 13 11  8 14  9 15 12 10 21 19 16 22 17 23 20 18 32 29 27 24 30 25 31 28 26 37 41 33 38 40 36 35 34 39 47 45 42 48 43 49 46 44 55 53 50 56 51 57 54 52
50 53 57 54 55 56 52 51 42 45 49 46 47 48 44 43 32 33 41 38 39 40 36 35 27 24 34 31 28 29 37 26 25 30 16 19 23 20 21 22 18 17  8 11 15 12 13 14 10  9  0  3  7  4  5  6  2  1
52 51 55 56 57 54 50 53 44 43 47 48 49 46 42 45 36 35 39 40 41 38 32 33 30 26 25 29 34 31 28 24 37 27 18 17 21 22 23 20 16 19 10  9 13 14 15 12  8 11  2  1  5  6  7  4  0  3
55 56 52 51 50 53 57 54 47 48 44 43 42 45 49 46 39 40 36 35 32 33 41 38 29 34 30 26 25 37 27 31 28 24 21 22 18 17 16 19 23 20 13 14 10  9  8 11 15 12  5  6  2  1  0  3  7  4
57 54 50 53 52 51 55 56 49 46 42 45 44 43 47 48 41 38 32 33 36 35 39 40 24 31 28 34 27 26 25 37 30 29 23 20 16 19 18 17 21 22 15 12  8 11 10  9 13 14  7  4  0  3  2  1  5  6
51 52 56 55 54 57 53 50 43 44 48 47 46 49 45 42 35 36 40 39 38 41 33 32 31 25 37 30 29 28 34 27 24 26 17 18 22 21 20 23 19 16  9 10 14 13 12 15 11  8  1  2  6  5  4  7  3  0
53 50 54 57 56 55 51 52 45 42 46 49 48 47 43 44 33 32 38 41 40 39 35 36 26 27 24 28 37 30 29 25 34 31 19 16 20 23 22 21 17 18 11  8 12 15 14 13  9 10  3  0  4  7  6  5  1  2
54 57 53 50 51 52 56 55 46 49 45 42 43 44 48 47 38 41 33 32 35 36 40 39 25 37 31 27 24 34 26 30 29 28 20 23 19 16 17 18 22 21 12 15 11  8  9 10 14 13  4  7  3  0  1  2  6  5
56 55 51 52 53 50 54 57 48 47 43 44 45 42 46 49 40 39 35 36 33 32 38 41 28 30 29 37 26 27 24 34 31 25 22 21 17 18 19 16 20 23 14 13  9 10 11  8 12 15  6  5  1  2  3  0  4  7
 4  2  1  7  0  6  5  3 12 10  9 15  8 14 13 11 20 18 17 23 16 22 21 19 34 28 26 25 31 24 30 29 27 33 36 39 32 41 37 38 35 40 46 44 43 49 42 48 47 45 54 52 51 57 50 56 55 53
 8 11 15 12 13 14 10  9  0  3  7  4  5  6  2  1 50 51 52 53 54 55 56 57 33 42 45 49 46 47 48 44 43 40 34 41 35 36 39 37 38 32 24 27 31 28 29 30 26 25 16 19 23 20 21 22 18 17
10  9 13 14 15 12  8 11  2  1  5  6  7  4  0  3 55 52 57 51 50 56 54 53 36 44 43 47 48 49 46 42 45 38 40 35 39 34 32 41 33 37 26 25 29 30 31 28 24 27 18 17 21 22 23 20 16 19
13 14 10  9  8 11 15 12  5  6  2  1  0  3  7  4 54 56 51 57 53 52 55 50 35 47 48 44 43 42 45 49 46 39 32 37 36 38 33 40 41 34 29 30 26 25 24 27 31 28 21 22 18 17 16 19 23 20
15 12  8 11 10  9 13 14  7  4  0  3  2  1  5  6 57 53 55 54 56 50 51 52 38 49 46 42 45 44 43 47 48 32 39 40 41 37 35 34 36 33 31 28 24 27 26 25 29 30 23 20 16 19 18 17 21 22
 9 10 14 13 12 15 11  8  1  2  6  5  4  7  3  0 53 57 56 50 55 54 52 51 37 43 44 48 47 46 49 45 42 41 35 34 40 33 38 32 39 36 25 26 30 29 28 31 27 24 17 18 22 21 20 23 19 16
11  8 12 15 14 13  9 10  3  0  4  7  6  5  1  2 56 54 53 52 51 57 50 55 41 45 42 46 49 48 47 43 44 34 33 36 37 35 40 39 32 38 27 24 28 31 30 29 25 26 19 16 20 23 22 21 17 18
12 15 11  8  9 10 14 13  4  7  3  0  1  2  6  5 52 55 50 56 57 51 53 54 39 46 49 45 42 43 44 48 47 36 37 38 34 32 41 33 40 35 28 31 27 24 25 26 30 29 20 23 19 16 17 18 22 21
14 13  9 10 11  8 12 15  6  5  1  2  3  0  4  7 51 50 54 55 52 53 57 56 40 48 47 43 44 45 42 46 49 35 38 32 33 39 34 36 37 41 30 29 25 26 27 24 28 31 22 21 17 18 19 16 20 23
24 27 31 28 29 30 26 25 16 19 23 20 21 22 18 17  8 11 15 12 13 14 10  9 45  0  3  7  4  5  6  2  1 48 50 53 57 54 55 56 52 51 42 34 49 46 47 37 44 43 32 33 41 38 39 40 36 35
26 25 29 30 31 28 24 27 18 17 21 22 23 20 16 19 10  9 13 14 15 12  8 11 48  2  1  5  6  7  4  0  3 45 52 51 55 56 57 54 50 53 44 43 47 34 49 46 42 37 36 35 39 40 41 38 32 33
29 30 26 25 24 27 31 28 21 22 18 17 16 19 23 20 13 14 10  9  8 11 15 12 47  5  6  2  1  0  3  7  4 42 55 56 52 51 50 53 57 54 34 48 44 43 37 45 49 46 39 40 36 35 32 33 41 38
31 28 24 27 26 25 29 30 23 20 16 19 18 17 21 22 15 12  8 11 10  9 13 14 42  7  4  0  3  2  1  5  6 47 57 54 50 53 52 51 55 56 49 46 34 45 44 43 37 48 41 38 32 33 36 35 39 40
25 26 30 29 28 31 27 24 17 18 22 21 20 23 19 16  9 10 14 13 12 15 11  8 49  1  2  6  5  4  7  3  0 44 51 52 56 55 54 57 53 50 43 37 48 47 46 34 45 42 35 36 40 39 38 41 33 32
27 24 28 31 30 29 25 26 19 16 20 23 22 21 17 18 11  8 12 15 14 13  9 10 44  3  0  4  7  6  5  1  2 49 53 50 54 57 56 55 51 52 45 42 46 37 48 47 43 34 33 32 38 41 40 39 35 36
28 31 27 24 25 26 30 29 20 23 19 16 17 18 22 21 12 15 11  8  9 10 14 13 43  4  7  3  0  1  2  6  5 46 54 57 53 50 51 52 56 55 37 49 45 42 34 44 48 47 38 41 33 32 35 36 40 39
30 29 25 26 27 24 28 31 22 21 17 18 19 16 20 23 14 13  9 10 11  8 12 15 46  6  5  1  2  3  0  4  7 43 56 55 51 52 53 50 54 57 48 47 37 44 45 42 34 49 40 39 35 36 33 32 38 41
42 45 49 46 47 48 44 43 32 33 41 38 39 40 36 35 24 27 31 28 29 30 26 25 53 16 19 23 20 21 22 18 17 56  8 11 15 12 13 14 10  9  0  3  7  4  5  6  2  1 50 34 57 54 55 37 52 51
44 43 47 48 49 46 42 45 36 35 39 40 41 38 32 33 26 25 29 30 31 28 24 27 56 18 17 21 22 23 20 16 19 53 10  9 13 14 15 12  8 11  2  1  5  6  7  4  0  3 52 51 55 34 57 54 50 37
47 48 44 43 42 45 49 46 39 40 36 35 32 33 41 38 29 30 26 25 24 27 31 28 55 21 22 18 17 16 19 23 20 50 13 14 10  9  8 11 15 12  5  6  2  1  0  3  7  4 34 56 52 51 37 53 57 54
49 46 42 45 44 43 47 48 41 38 32 33 36 35 39 40 31 28 24 27 26 25 29 30 50 23 20 16 19 18 17 21 22 55 15 12  8 11 10  9 13 14  7  4  0  3  2  1  5  6 57 54 34 53 52 51 37 56
43 44 48 47 46 49 45 42 35 36 40 39 38 41 33 32 25 26 30 29 28 31 27 24 57 17 18 22 21 20 23 19 16 52  9 10 14 13 12 15 11  8  1  2  6  5  4  7  3  0 51 37 56 55 54 34 53 50
45 42 46 49 48 47 43 44 33 32 38 41 40 39 35 36 27 24 28 31 30 29 25 26 52 19 16 20 23 22 21 17 18 57 11  8 12 15 14 13  9 10  3  0  4  7  6  5  1  2 53 50 54 37 56 55 51 34
46 49 45 42 43 44 48 47 38 41 33 32 35 36 40 39 28 31 27 24 25 26 30 29 51 20 23 19 16 17 18 22 21 54 12 15 11  8  9 10 14 13  4  7  3  0  1  2  6  5 37 57 53 50 34 52 56 55
48 47 43 44 45 42 46 49 40 39 35 36 33 32 38 41 30 29 25 26 27 24 28 31 54 22 21 17 18 19 16 20 23 51 14 13  9 10 11  8 12 15  6  5  1  2  3  0  4  7 56 55 37 52 53 50 34 57

И оценка для прядка 58 сильно улучшена, были только однушки, а теперь 10000-ка
a(58) >= 10000.
Понятно, что можно и миллионные группы ОДЛК получить, дело техники, алгоритм работает.