Далее расскажу, как варьировать КРМ для построения ортогональных пар ЛК 18-го порядка.
Сейчас сделаю другую иллюстрацию КРМ для бОльшей наглядности.

Вот две КРМ из статьи http://www.natalimak1.narod.ru/diagon.htm - вариант 1 (исходный) и вариант 2880 (полученный варьированием)



Раскраской показаны секции КРМ, которые варьируются, их всего четыре (раскрашены в четыре цвета).
В каждой из четырёх секций числа можно переставлять, но при перестановках необходимо проверять совместимость третьей и четвёртой строк КРМ.
Критерий совместимости: вычисляются разности между соответствующими элементами третьей и четвёртой строк КРМ (там, где стоят символьные элементы, разности не вычисляются). От элементов какой строки (третьей или четвёртой) вычитать - не имеет значения.
Все вычисленные разности должны быть различные по модулю 17.

В то время, когда я писала статью, написала программку и сделала все варианты КРМ.
У меня получилось 2880 вариантов. Выше показан 2880-й вариант КРМ.

Вы можете проверить мои вычисления.
Конечно, программка не сохранилась, так как это было очень давно.

Ну, а далее по каждому варианту КРМ строим ортогональную пару ЛК.
Тут есть один нюанс.
Исходная КРМ даёт два SOLS.
Показанный 2880-й вариант не даёт SOLS.
Что дают остальные варианты КРМ, надо проверять.

Каждая построенная по КРМ ортогональная пара ЛК 18-го порядка очень просто превращается в ортогональную пару ДЛК.
Вот эта ортогональная пара ДЛК 18-го порядка получена из исходной ортогональной пары ЛК (см. КРМ вариант 1)



С этого и начинался рассматриваемый в теме алгоритм (см. стартовый пост).

Интересно было бы проверить ортогональные пары ЛК, построенные по всем вариантам КРМ.
Будут ли среди них SOLS и соответственно SODLS?

И в заключение о третьем ЛК в рассмотренной группе MOLS 18-го порядка.
Этот ЛК в ДЛК не превращается.
Однако... если его аналогично преобразовать, он составит с двумя ДЛК группу MOLS, что тоже весьма интересно.
В статье
"О ГРУППАХ MOLS ВОСЕМНАДЦАТОГО ПОРЯДКА"
http://www.natalimak1.narod.ru/mols18.htm
показан третий ЛК данной группы MOLS



Преобразовала этот ЛК аналогично первым двум ЛК, далее превратила все три квадрата в традиционную форму и нормализовала их.
В результате получена группа MOLS 18-го порядка, состоящая из двух ДЛК и одного ЛК

ДЛК
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
14  6 15  2  3  4  5  0  1  7  8  9 16 17 11 12 13 10
 7 17 10 11  2  3  4  6 15  0  1 12 13 14  9 16  8  5
 9  0 13  8 14  2  3 10 11  6 15 16 17  7 12  1  5  4
12  7  6 16  1 17  2  8 14 10 11 13  0  9 15  5  4  3
16  9  0 10 12 15 13  1 17  8 14  6  7 11  5  4  3  2
10 12  7  6  8  9 11 15 13  1 17  0 14  5  4  3  2 16
17 13 16 12  9  7  0  2  3  4  5 14 11 15  1  8 10  6
15 11 14 17 13 16 12  5  4  3  2  1  8 10  6  0  7  9
 1 15 11 14 17 13 16  3  2  5  4  8 10  6  0  7  9 12
11 14 17 13 16 12  9  4  5  2  3 15  1  8 10  6  0  7
 8  2  3  4  5  0 14  9 10 12  6  7 15 16 17 11  1 13
 2  3  4  5  7 11 17 12  6 16  0 10  9  1 13 14 15  8
 3  4  5  9 15 14 10 16  0 13  7  2  6 12  8 17 11  1
 4  5 12  1 11  6  8 13  7 17  9  3  2  0 16 10 14 15
 5 16  8 15  0 10  1 17  9 14 12  4  3  2  7 13  6 11
13 10  1  7  6  8 15 14 12 11 16  5  4  3  2  9 17  0
 6  8  9  0 10  1  7 11 16 15 13 17  5  4  3  2 12 14

ДЛК
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 9 17  7  0  2  3  4 16 10  8  1 12 13 14 15  5  6 11
12  8  6 16 17  0  2  5  1 10  7 13 14 15  4 11  9  3
13 12 10 11  5  6 17  4  7  1 16 14 15  3  9  8  2  0
14 13 12  1  9  4 11  3 16  7  5 15  2  8 10  0 17  6
15 14 13 12  7  8  3  2  5 16  4  0 10  1 17  6 11  9
17 15 14 13 12 16 10  0  4  5  3  1  7  6 11  9  8  2
 2  0 17  6 11  9  8 12 13 14 15  3  4  5 16  7  1 10
11  9  8 10  1  7 16 14 15 12 13  6 17  0  2  3  4  5
 3  2  0 17  6 11  9 15 14 13 12  4  5 16  7  1 10  8
 6 11  9  8 10  1  7 13 12 15 14 17  0  2  3  4  5 16
10  3  4  5 16 17  0  1  9 11  8  2  6 12 13 14 15  7
 4  5 16  7  0  2  1 10 11  6  9  8  3 17 12 13 14 15
16  7  1  2  3 10 15  8  6 17 11  5  9  4  0 12 13 14
 1 10  3  4  8 15 14  9 17  0  6  7 16 11  5  2 12 13
 8  4  5  9 15 14 13 11  0  2 17 10  1  7  6 16  3 12
 5 16 11 15 14 13 12  6  2  3  0  9  8 10  1 17  7  4
 7  6 15 14 13 12  5 17  3  4  2 16 11  9  8 10  0  1

ЛК
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
11  0  1  7  5  8  9 10 12  4 15 16  6  3 13  2 17 14
 2 11  0  1 10  9 12 15 16  8 13 14  5  6  7 17  3  4
 3  7 11  0  1 15  4 13  2 12  6  9 14 10 17  5  8 16
 4  5 10 11  0  1 13  6  7 16 14  3 15 17  9 12  2  8
 5  8  9 15 11  0  1 14 10  2  3 13 17  4 16  7 12  6
 6  9 12  4 13 11  0  3 15  7  5 17  8  2 10 16 14  1
 7 10 15 13  6 14  3  0 17  1 11  2 16 12  8  4  9  5
 8 12 16  2  7 10 15 17  0 11  1  4  9  5  3 14  6 13
 9  4  8 12 16  2  7  1 11  0 17  5  3 14  6 13 15 10
10 15 13  6 14  3  5 11  1 17  0  7  2 16 12  8  4  9
 1 16 14  9  3 13 17  2  4  5  7  0 11  8 15  6 10 12
12  6  5 14 15 17  8 16  9  3  2  1  0 11  4 10 13  7
13  3  6 10 17  4  2 12  5 14 16  8  1  0 11  9  7 15
14 13  7 17  9 16 10  8  3  6 12 15  4  1  0 11  5  2
15  2 17  5 12  7 16  4 14 13  8  6 10  9  1  0 11  3
16 17  3  8  2 12 14  9  6 15  4 10 13  7  5  1  0 11
17 14  4 16  8  6 11  5 13 10  9 12  7 15  2  3  1  0

Очень симпатичная группа MOLS!
Проверяю группу программой GetOrthogonal

Order? 18

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file a-orthCounts.txt
..output file a-orthNos.txt
squares 3 total orthogonal pairs 3
Maximum pairs for square 1: 2
There are 2 other squares with this maximum number of pairs.
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 2

Всё верно: все три квадрата друг другу ортогональны.
Таблица ортогональных пар
1: [2,3],
2: [1,3],
3: [1,2]

Свойства квадратов этой группы MOLS

Order? 18

Enter the name of the squares file: inp1
.. writing type information to file inp1TypeDetail_7.txt

Counts
------
         1 Latin
         2 diagonal Latin
         3 nfr
         2 orthogonal pair
         2 self-orthogonal
         1 transpose parity

Интересный вопрос: нельзя ли получить из данной группы MOLS группу MODLS, состоящую из трёх взаимно ортогональных ДЛК?
Такая группа MODLS 18-го порядка пока неизвестна.

В то время, когда я писала указанные статьи, были известны группы MOLS 18-го порядка, состоящие из трёх взаимно ортогональных ЛК.
Сейчас программа SageMath выдаёт группу MOLS 18-го порядка из пяти взаимно ортогональных ЛК

 0  3  6 16 10 13  1  4  7 11 14 17 15  9 12  2  5  8
 7  1  4 14 17 11  8  2  5 15  9 12 13 16 10  6  0  3
 5  8  2  9 12 15  3  6  0 13 16 10 11 14 17  4  7  1
 4  7  1  3  6  0 10 13 16  5  8  2 14 17 11  9 12 15
 2  5  8  1  4  7 17 11 14  0  3  6  9 12 15 16 10 13
 6  0  3  8  2  5 12 15  9  7  1  4 16 10 13 14 17 11
13 16 10  7  1  4  6  0  3 12 15  9  8  2  5 17 11 14
11 14 17  5  8  2  4  7  1 10 13 16  3  6  0 12 15  9
15  9 12  0  3  6  2  5  8 17 11 14  1  4  7 10 13 16
14 17 11  6  0  3  9 12 15  8  2  5 10 13 16  1  4  7
 9 12 15  4  7  1 16 10 13  3  6  0 17 11 14  8  2  5
16 10 13  2  5  8 14 17 11  1  4  7 12 15  9  3  6  0
12 15  9 17 11 14  0  3  6  4  7  1  2  5  8 13 16 10
10 13 16 12 15  9  7  1  4  2  5  8  6  0  3 11 14 17
17 11 14 10 13 16  5  8  2  6  0  3  4  7  1 15  9 12
 3  6  0 15  9 12 11 14 17 16 10 13  7  1  4  5  8  2
 1  4  7 13 16 10 15  9 12 14 17 11  5  8  2  0  3  6
 8  2  5 11 14 17 13 16 10  9 12 15  0  3  6  7  1  4 

 0  7  5 12 10 17 16 14  9  2  6  4 13 11 15  1  8  3
 3  1  8 15 13 11 10 17 12  5  0  7 16 14  9  4  2  6
 6  4  2  9 16 14 13 11 15  8  3  1 10 17 12  7  5  0
10 17 12  3  1  8 15 13 11  4  2  6  5  0  7 16 14  9
13 11 15  6  4  2  9 16 14  7  5  0  8  3  1 10 17 12
16 14  9  0  7  5 12 10 17  1  8  3  2  6  4 13 11 15
 9 16 14 13 11 15  6  4  2 10 17 12  7  5  0  8  3  1
12 10 17 16 14  9  0  7  5 13 11 15  1  8  3  2  6  4
15 13 11 10 17 12  3  1  8 16 14  9  4  2  6  5  0  7
11 15 13  7  5  0  2  6  4  9 16 14  3  1  8 17 12 10
14  9 16  1  8  3  5  0  7 12 10 17  6  4  2 11 15 13
17 12 10  4  2  6  8  3  1 15 13 11  0  7  5 14  9 16
 5  0  7 14  9 16  1  8  3 11 15 13 12 10 17  6  4  2
 8  3  1 17 12 10  4  2  6 14  9 16 15 13 11  0  7  5
 2  6  4 11 15 13  7  5  0 17 12 10  9 16 14  3  1  8
 4  2  6  8  3  1 17 12 10  0  7  5 14  9 16 15 13 11
 7  5  0  2  6  4 11 15 13  3  1  8 17 12 10  9 16 14
 1  8  3  5  0  7 14  9 16  6  4  2 11 15 13 12 10 17 

 0  8  4 14 10 15 11 16 12  9 17 13  7  3  2  5  1  6
 5  1  6 16 12 11 13  9 17 14 10 15  0  8  4  7  3  2
 7  3  2  9 17 13 15 14 10 16 12 11  5  1  6  0  8  4
14 10 15  3  2  7 17 13  9  8  4  0 12 11 16  1  6  5
16 12 11  8  4  0 10 15 14  1  6  5 17 13  9  3  2  7
 9 17 13  1  6  5 12 11 16  3  2  7 10 15 14  8  4  0
11 16 12 17 13  9  6  5  1  4  0  8  2  7  3 15 14 10
13  9 17 10 15 14  2  7  3  6  5  1  4  0  8 11 16 12
15 14 10 12 11 16  4  0  8  2  7  3  6  5  1 13  9 17
 6  5  1 11 16 12  7  3  2  0  8  4  9 17 13 14 10 15
 2  7  3 13  9 17  0  8  4  5  1  6 14 10 15 16 12 11
 4  0  8 15 14 10  5  1  6  7  3  2 16 12 11  9 17 13
 1  6  5  0  8  4 14 10 15 17 13  9  3  2  7 12 11 16
 3  2  7  5  1  6 16 12 11 10 15 14  8  4  0 17 13  9
 8  4  0  7  3  2  9 17 13 12 11 16  1  6  5 10 15 14
17 13  9  4  0  8  3  2  7 15 14 10 11 16 12  6  5  1
10 15 14  6  5  1  8  4  0 11 16 12 13  9 17  2  7  3
12 11 16  2  7  3  1  6  5 13  9 17 15 14 10  4  0  8 

 0  5  7  4  6  2 16  9 14  3  8  1 17 10 12 13 15 11
 8  1  3  0  5  7 12 17 10  2  4  6 13 15 11  9 14 16
 4  6  2  8  1  3 11 13 15  7  0  5  9 14 16 17 10 12
10 12 17  3  8  1  7  0  5 16  9 14  6  2  4 11 13 15
15 11 13  2  4  6  3  8  1 12 17 10  5  7  0 16  9 14
14 16  9  7  0  5  2  4  6 11 13 15  1  3  8 12 17 10
 1  3  8 13 15 11  6  2  4 14 16  9 10 12 17  0  5  7
 6  2  4  9 14 16  5  7  0 10 12 17 15 11 13  8  1  3
 5  7  0 17 10 12  1  3  8 15 11 13 14 16  9  4  6  2
 9 14 16 15 11 13  0  5  7  4  6  2 12 17 10  3  8  1
17 10 12 14 16  9  8  1  3  0  5  7 11 13 15  2  4  6
13 15 11 10 12 17  4  6  2  8  1  3 16  9 14  7  0  5
 3  8  1 12 17 10  9 14 16  6  2  4  7  0  5 15 11 13
 2  4  6 11 13 15 17 10 12  5  7  0  3  8  1 14 16  9
 7  0  5 16  9 14 13 15 11  1  3  8  2  4  6 10 12 17
12 17 10  6  2  4 15 11 13  9 14 16  0  5  7  1  3  8
11 13 15  5  7  0 14 16  9 17 10 12  8  1  3  6  2  4
16  9 14  1  3  8 10 12 17 13 15 11  4  6  2  5  7  0 

 0  2  1  9 11 10  3  5  4  8  7  6 17 16 15 14 13 12
 2  1  0 11 10  9  5  4  3  7  6  8 16 15 17 13 12 14
 1  0  2 10  9 11  4  3  5  6  8  7 15 17 16 12 14 13
 6  8  7  3  5  4 12 14 13 17 16 15  2  1  0 11 10  9
 8  7  6  5  4  3 14 13 12 16 15 17  1  0  2 10  9 11
 7  6  8  4  3  5 13 12 14 15 17 16  0  2  1  9 11 10
15 17 16  0  2  1  6  8  7 14 13 12 11 10  9  5  4  3
17 16 15  2  1  0  8  7  6 13 12 14 10  9 11  4  3  5
16 15 17  1  0  2  7  6  8 12 14 13  9 11 10  3  5  4
 4  3  5 14 13 12  9 11 10  2  1  0  6  8  7 16 15 17
 3  5  4 13 12 14 11 10  9  1  0  2  8  7  6 15 17 16
 5  4  3 12 14 13 10  9 11  0  2  1  7  6  8 17 16 15
12 14 13  7  6  8 17 16 15 10  9 11  5  4  3  0  2  1
14 13 12  6  8  7 16 15 17  9 11 10  4  3  5  2  1  0
13 12 14  8  7  6 15 17 16 11 10  9  3  5  4  1  0  2
11 10  9 15 17 16  1  0  2  3  5  4 13 12 14  8  7  6
10  9 11 17 16 15  0  2  1  5  4  3 12 14 13  7  6  8
 9 11 10 16 15 17  2  1  0  4  3  5 14 13 12  6  8  7 

В этой группе нет ДЛК.

О группе MODLS 18-го порядка есть такая информация в статье OEIS
https://oeis.org/A328873

a(16) >= 14, a(17) >= 14, a(18) >= 2, a(19) >= 16, a(20) >= 2. - Natalia Makarova, Jan 08 2021

То есть пока только два взаимно ортогональных ДЛК 18-го порядка известны.

А это псевдотройка MODLS 18-го порядка

1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
14  6 15  2  3  4  5  0  1  7  8  9 16 17 11 12 13 10
 7 17 10 11  2  3  4  6 15  0  1 12 13 14  9 16  8  5
 9  0 13  8 14  2  3 10 11  6 15 16 17  7 12  1  5  4
12  7  6 16  1 17  2  8 14 10 11 13  0  9 15  5  4  3
16  9  0 10 12 15 13  1 17  8 14  6  7 11  5  4  3  2
10 12  7  6  8  9 11 15 13  1 17  0 14  5  4  3  2 16
17 13 16 12  9  7  0  2  3  4  5 14 11 15  1  8 10  6
15 11 14 17 13 16 12  5  4  3  2  1  8 10  6  0  7  9
 1 15 11 14 17 13 16  3  2  5  4  8 10  6  0  7  9 12
11 14 17 13 16 12  9  4  5  2  3 15  1  8 10  6  0  7
 8  2  3  4  5  0 14  9 10 12  6  7 15 16 17 11  1 13
 2  3  4  5  7 11 17 12  6 16  0 10  9  1 13 14 15  8
 3  4  5  9 15 14 10 16  0 13  7  2  6 12  8 17 11  1
 4  5 12  1 11  6  8 13  7 17  9  3  2  0 16 10 14 15
 5 16  8 15  0 10  1 17  9 14 12  4  3  2  7 13  6 11
13 10  1  7  6  8 15 14 12 11 16  5  4  3  2  9 17  0
 6  8  9  0 10  1  7 11 16 15 13 17  5  4  3  2 12 14

2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 9 17  7  0  2  3  4 16 10  8  1 12 13 14 15  5  6 11
12  8  6 16 17  0  2  5  1 10  7 13 14 15  4 11  9  3
13 12 10 11  5  6 17  4  7  1 16 14 15  3  9  8  2  0
14 13 12  1  9  4 11  3 16  7  5 15  2  8 10  0 17  6
15 14 13 12  7  8  3  2  5 16  4  0 10  1 17  6 11  9
17 15 14 13 12 16 10  0  4  5  3  1  7  6 11  9  8  2
 2  0 17  6 11  9  8 12 15 13 14  3  4  5 16  7  1 10
11  9  8 10  1  7 16 13 14 12 15  6 17  0  2  3  4  5
 3  2  0 17  6 11  9 14 13 15 12  4  5 16  7  1 10  8
 6 11  9  8 10  1  7 15 12 14 13 17  0  2  3  4  5 16
10  3  4  5 16 17  0  1  9 11  8  2  6 12 13 14 15  7
 4  5 16  7  0  2  1 10 11  6  9  8  3 17 12 13 14 15
16  7  1  2  3 10 15  8  6 17 11  5  9  4  0 12 13 14
 1 10  3  4  8 15 14  9 17  0  6  7 16 11  5  2 12 13
 8  4  5  9 15 14 13 11  0  2 17 10  1  7  6 16  3 12
 5 16 11 15 14 13 12  6  2  3  0  9  8 10  1 17  7  4
 7  6 15 14 13 12  5 17  3  4  2 16 11  9  8 10  0  1

3
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 9 17  7  0  2  3  4 16 10  8  1 12 13 14 15  5  6 11
12  8  6 16 17  0  2  5  1 10  7 13 14 15  4 11  9  3
13 12 10 11  5  6 17  4  7  1 16 14 15  3  9  8  2  0
14 13 12  1  9  4 11  3 16  7  5 15  2  8 10  0 17  6
15 14 13 12  7  8  3  2  5 16  4  0 10  1 17  6 11  9
17 15 14 13 12 16 10  0  4  5  3  1  7  6 11  9  8  2
 2  0 17  6 11  9  8 12 13 14 15  3  4  5 16  7  1 10
11  9  8 10  1  7 16 14 15 12 13  6 17  0  2  3  4  5
 3  2  0 17  6 11  9 15 14 13 12  4  5 16  7  1 10  8
 6 11  9  8 10  1  7 13 12 15 14 17  0  2  3  4  5 16
10  3  4  5 16 17  0  1  9 11  8  2  6 12 13 14 15  7
 4  5 16  7  0  2  1 10 11  6  9  8  3 17 12 13 14 15
16  7  1  2  3 10 15  8  6 17 11  5  9  4  0 12 13 14
 1 10  3  4  8 15 14  9 17  0  6  7 16 11  5  2 12 13
 8  4  5  9 15 14 13 11  0  2 17 10  1  7  6 16  3 12
 5 16 11 15 14 13 12  6  2  3  0  9  8 10  1 17  7  4
 7  6 15 14 13 12  5 17  3  4  2 16 11  9  8 10  0  1

Здесь все квадраты являются ДЛК, но квадраты 2 и 3 не ортогональны.
Таблица ортогональных пар
1: [2,3],
2: [1],
3: [1]

Harry усовершенствовал алгоритм!
Теперь он строит SODLS с центральным подквадратом 8х8, а не 4х4
Примеры
SODLS порядка 28

 0  2 13 10  7 17 20 21 22 23  1 19  6  3 15 12 16 11 14 27 26 25 24 18  9  5  8  4
15  1  3 14 11  8 18 20 21 22  2  0  7  4 16 13 17 12 27 26 25 24 19 10  6  9  5 23
27 16  2  4 15 12  9 19 20 21  3  1  8  5 17 14 18 13 26 25 24  0 11  7 10  6 23 22
26 27 17  3  5 16 13 10  0 20  4  2  9  6 18 15 19 14 25 24  1 12  8 11  7 23 22 21
25 26 27 18  4  6 17 14 11  1  5  3 10  7 19 16  0 15 24  2 13  9 12  8 23 22 21 20
24 25 26 27 19  5  7 18 15 12  6  4 11  8  0 17  1 16  3 14 10 13  9 23 22 21 20  2
 4 24 25 26 27  0  6  8 19 16  7  5 12  9  1 18  2 17 15 11 14 10 23 22 21 20  3 13
16  5 24 25 26 27  1  7  9  0  8  6 13 10  2 19  3 18 12 15 11 23 22 21 20  4 14 17
13 17  6 24 25 26 27  2  8 10  9  7 14 11  3  0  4 19 16 12 23 22 21 20  5 15 18  1
17 14 18  7 24 25 26 27  3  9 10  8 15 12  4  1  5  0 13 23 22 21 20  6 16 19  2 11
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 27 21 23 22 20 26 25  8  7  6  5  4  3  2  1  0 19
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 26 25 22 20 21 23 24 27  1  0 19 18 17 16 15 14 13 12
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 23 26 20 24 25 21 27 22  7  6  5  4  3  2  1  0 19 18
18 19  0  1  2  3  4  5  6  7 27 22 25 21 20 24 23 26 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8
19  0  1  2  3  4  5  6  7  8 21 24 23 27 26 22 25 20 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 25 20 26 22 23 27 21 24  5  4  3  2  1  0 19 18 17 16
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 20 23 24 26 27 25 22 21  4  3  2  1  0 19 18 17 16 15
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 21 27 25 24 26 20 23  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
 1 12  9  6 16 20 21 22 23  3  0 18  5  2 14 11 15 10 19 13 27 26 25 24 17  8  4  7
11  8  5 15 20 21 22 23  2  6 19 17  4  1 13 10 14  9  0 18 12 27 26 25 24 16  7  3
 7  4 14 20 21 22 23  1  5  2 18 16  3  0 12  9 13  8 10 19 17 11 27 26 25 24 15  6
 3 13 20 21 22 23  0  4  1  5 17 15  2 19 11  8 12  7  6  9 18 16 10 27 26 25 24 14
12 20 21 22 23 19  3  0  4 13 16 14  1 18 10  7 11  6  2  5  8 17 15  9 27 26 25 24
20 21 22 23 18  2 19  3 12 24 15 13  0 17  9  6 10  5 11  1  4  7 16 14  8 27 26 25
21 22 23 17  1 18  2 11 24 25 14 12 19 16  8  5  9  4 20 10  0  3  6 15 13  7 27 26
22 23 16  0 17  1 10 24 25 26 13 11 18 15  7  4  8  3 21 20  9 19  2  5 14 12  6 27
23 15 19 16  0  9 24 25 26 27 12 10 17 14  6  3  7  2 22 21 20  8 18  1  4 13 11  5
14 18 15 19  8 24 25 26 27  4 11  9 16 13  5  2  6  1 23 22 21 20  7 17  0  3 12 10

SODLS порядка 30

 0 22 23 24 25 26 27 28 29  2 17  9 16 12  6  8  3 21 14  4 10 18  5 15 11 19 20  7  1 13
 5  1 22 23 24 25 26 27 28 29  3 10 17 13  7  9  4  0 15 11 19  6 16 12 20 21  8  2 14 18
12  6  2 22 23 24 25 26 27 28 29 11 18 14  8 10  5  1 16 20  7 17 13 21  0  9  3 15 19  4
21 13  7  3 22 23 24 25 26 27 28 12 19 15  9 11  6  2 17  8 18 14  0  1 10  4 16 20  5 29
 9  0 14  8  4 22 23 24 25 26 27 13 20 16 10 12  7  3 18 19 15  1  2 11  5 17 21  6 29 28
20 10  1 15  9  5 22 23 24 25 26 14 21 17 11 13  8  4 19 16  2  3 12  6 18  0  7 29 28 27
17 21 11  2 16 10  6 22 23 24 25 15  0 18 12 14  9  5 20  3  4 13  7 19  1  8 29 28 27 26
 4 18  0 12  3 17 11  7 22 23 24 16  1 19 13 15 10  6 21  5 14  8 20  2  9 29 28 27 26 25
 6  5 19  1 13  4 18 12  8 22 23 17  2 20 14 16 11  7  0 15  9 21  3 10 29 28 27 26 25 24
16  7  6 20  2 14  5 19 13  9 22 18  3 21 15 17 12  8  1 10  0  4 11 29 28 27 26 25 24 23
11 17  8  7 21  3 15  6 20 14 10 19  4  0 16 18 13  9  2  1  5 12 29 28 27 26 25 24 23 22
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 22 28 27 26 29 23 25  7  6  5  4  3  2  1  0 21 20 19
14 15 16 17 18 19 20 21  0  1  2 23 25 26 29 28 27 24 22 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3
19 20 21  0  1  2  3  4  5  6  7 27 23 29 24 25 28 22 26 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 26 25 28 29 24 27 23  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 21
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 28 24 27 22 23 26 25 29  2  1  0 21 20 19 18 17 16 15 14
13 14 15 16 17 18 19 20 21  0  1 25 29 23 26 27 22 28 24 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2
18 19 20 21  0  1  2  3  4  5  6 29 27 24 23 22 25 26 28 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 26 28 22 25 24 23 29 27  0 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12
22 23 24 25 26 27 28 29  1 16 12  8 15 11  5  7  2 20 13 21  3  9 17  4 14 10 18 19  6  0
23 24 25 26 27 28 29  0 15 11 21  7 14 10  4  6  1 19 12 22 20  2  8 16  3 13  9 17 18  5
24 25 26 27 28 29 21 14 10 20  4  6 13  9  3  5  0 18 11 23 22 19  1  7 15  2 12  8 16 17
25 26 27 28 29 20 13  9 19  3 16  5 12  8  2  4 21 17 10 24 23 22 18  0  6 14  1 11  7 15
26 27 28 29 19 12  8 18  2 15 14  4 11  7  1  3 20 16  9 25 24 23 22 17 21  5 13  0 10  6
27 28 29 18 11  7 17  1 14 13  5  3 10  6  0  2 19 15  8 26 25 24 23 22 16 20  4 12 21  9
28 29 17 10  6 16  0 13 12  4  8  2  9  5 21  1 18 14  7 27 26 25 24 23 22 15 19  3 11 20
29 16  9  5 15 21 12 11  3  7 19  1  8  4 20  0 17 13  6 28 27 26 25 24 23 22 14 18  2 10
15  8  4 14 20 11 10  2  6 18  9  0  7  3 19 21 16 12  5 29 28 27 26 25 24 23 22 13 17  1
 7  3 13 19 10  9  1  5 17  8  0 21  6  2 18 20 15 11  4 14 29 28 27 26 25 24 23 22 12 16
 2 12 18  9  8  0  4 16  7 21 15 20  5  1 17 19 14 10  3  6 13 29 28 27 26 25 24 23 22 11

SODLS порядка 32

 0 10  3 22 20 15 17  9 24 25 26 27 14 23 18  7 16  5  8  2 11  6 12 31 30 29 28 21 13  4 19  1
12  1 11  4 23 21 16 18 10 24 25 26 15  0 19  8 17  6  9  3  7 13 31 30 29 28 22 14  5 20  2 27
 8 13  2 12  5  0 22 17 19 11 24 25 16  1 20  9 18  7 10  4 14 31 30 29 28 23 15  6 21  3 27 26
15  9 14  3 13  6  1 23 18 20 12 24 17  2 21 10 19  8 11  5 31 30 29 28  0 16  7 22  4 27 26 25
31 16 10 15  4 14  7  2  0 19 21 13 18  3 22 11 20  9 12  6 30 29 28  1 17  8 23  5 27 26 25 24
30 31 17 11 16  5 15  8  3  1 20 22 19  4 23 12 21 10 13  7 29 28  2 18  9  0  6 27 26 25 24 14
29 30 31 18 12 17  6 16  9  4  2 21 20  5  0 13 22 11 14  8 28  3 19 10  1  7 27 26 25 24 15 23
28 29 30 31 19 13 18  7 17 10  5  3 21  6  1 14 23 12 15  9  4 20 11  2  8 27 26 25 24 16  0 22
 5 28 29 30 31 20 14 19  8 18 11  6 22  7  2 15  0 13 16 10 21 12  3  9 27 26 25 24 17  1 23  4
22  6 28 29 30 31 21 15 20  9 19 12 23  8  3 16  1 14 17 11 13  4 10 27 26 25 24 18  2  0  5  7
14 23  7 28 29 30 31 22 16 21 10 20  0  9  4 17  2 15 18 12  5 11 27 26 25 24 19  3  1  6  8 13
 6 15  0  8 28 29 30 31 23 17 22 11  1 10  5 18  3 16 19 13 12 27 26 25 24 20  4  2  7  9 14 21
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 24 26 28 31 30 29 27 25  3  2  1  0 23 22 21 20 19 18 17 16
20 21 22 23  0  1  2  3  4  5  6  7 27 25 30 29 28 31 24 26 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8
17 18 19 20 21 22 23  0  1  2  3  4 25 29 27 30 31 26 28 24 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 28 24 31 26 27 30 25 29  2  1  0 23 22 21 20 19 18 17 16 15
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 26 30 25 28 29 24 31 27  6  5  4  3  2  1  0 23 22 21 20 19
23  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 31 27 29 24 25 28 26 30 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11
21 22 23  0  1  2  3  4  5  6  7  8 29 31 24 27 26 25 30 28 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9
18 19 20 21 22 23  0  1  2  3  4  5 30 28 26 25 24 27 29 31 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6
 9  2 21 19 14 16  8 24 25 26 27  0 13 22 17  6 15  4  7  1 23 10  5 11 31 30 29 28 20 12  3 18
 1 20 18 13 15  7 24 25 26 27 23 17 12 21 16  5 14  3  6  0  8 22  9  4 10 31 30 29 28 19 11  2
19 17 12 14  6 24 25 26 27 22 16  1 11 20 15  4 13  2  5 23  0  7 21  8  3  9 31 30 29 28 18 10
16 11 13  5 24 25 26 27 21 15  0  9 10 19 14  3 12  1  4 22 18 23  6 20  7  2  8 31 30 29 28 17
10 12  4 24 25 26 27 20 14 23  8 16  9 18 13  2 11  0  3 21 15 17 22  5 19  6  1  7 31 30 29 28
11  3 24 25 26 27 19 13 22  7 15 28  8 17 12  1 10 23  2 20  9 14 16 21  4 18  5  0  6 31 30 29
 2 24 25 26 27 18 12 21  6 14 28 29  7 16 11  0  9 22  1 19 10  8 13 15 20  3 17  4 23  5 31 30
24 25 26 27 17 11 20  5 13 28 29 30  6 15 10 23  8 21  0 18  1  9  7 12 14 19  2 16  3 22  4 31
25 26 27 16 10 19  4 12 28 29 30 31  5 14  9 22  7 20 23 17 24  0  8  6 11 13 18  1 15  2 21  3
26 27 15  9 18  3 11 28 29 30 31  2  4 13  8 21  6 19 22 16 25 24 23  7  5 10 12 17  0 14  1 20
27 14  8 17  2 10 28 29 30 31  1 19  3 12  7 20  5 18 21 15 26 25 24 22  6  4  9 11 16 23 13  0
13  7 16  1  9 28 29 30 31  0 18 23  2 11  6 19  4 17 20 14 27 26 25 24 21  5  3  8 10 15 22 12

Продолжение следует...

С использованием нового алгоритма Harry получил огромную максимальную группу ОДЛК для ДЛК порядка 30.
Цитирую

The maximum number of orthogonal pairs for order 30 is increased to 40,320. Attached.

Супер!
Показываю протокол работы программы GetOrthogonal

Order? 30

Enter the name of the squares file: 30-pSubAt[11][11]07
Choose 1 - get counts and maximum pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to     100,000
...
    .. increasing LS store to   2,700,000
squares 2000000
Get pairs for square number, (1 .. 2000000)? 1
..output file 30-pSubAt[11][11]07-1orths.txt
Pairs for square 1: 40320

elapsed time 0:03:30

Короткий сценарий, результат получен за 3,5 минуты.
Найден ДЛК 30-го порядка, имеющий 40320 ОДЛК!
Показываю этот ДЛК и пару ортогоналек, которые мне прислал Harry

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
22 28  1  2  3  4  5  6  7  8 16 20 10 29 27 11 19  0 23 24 25 14 12 13 26 17 15  9 18 21
13 14  9  1  2  3  4  5  6  7  8 24 21 18 15 20 22 28 12 26 27 10 29 17  0 11 16 23 25 19
17 29 27 16  1  2  3  4  5  6  7 13 25 23 11 24 14  9 10 15 21 18  0 28 20 19 12 26 22  8
11  0 18 15 19  1  2  3  4  5  6 29 26 12 20 13 27 16 21 25 23 28  9 24 22 10 17 14  8  7
26 20 28 23 11 22  1  2  3  4  5 18 17 10 24 29 15 19 25 12  9 16 13 14 21  0 27  8  7  6
10 17 24  9 12 20 14  1  2  3  4 23  0 21 13 18 11 22 26 16 19 29 27 25 28 15  8  7  6  5
19 21  0 13 16 10 24 27  1  2  3 12 28 25 29 23 20 14 17 22 18 15 26  9 11  8  7  6  5  4
14 22 25 28 29 19 21 13 15  1  2 10  9 26 18 12 24 27  0 23 11 17 16 20  8  7  6  5  4  3
12 27 14 26  9 18 22 25 29 11  1 21 16 17 23 10 13 15 28 20  0 19 24  8  7  6  5  4  3  2
24 10 15 27 17 16 23 14 26 18 20 25 19  0 12 21 29 11  9 28 22 13  8  7  6  5  4  3  2  1
15 11 20 24 13 29 18 23 12 10 21  1  2  3  4  5  6  7  8 27 14 22 19 16  9 28  0 17 26 25
18 23 12 10 21 25 26 17  0 28  9  6  3  8  2  1  7  5  4 29 13 24 20 11 15 27 14 22 19 16
25 26 17  0 28  9 16 19 22 14 27  5  7  2  8  4  3  6  1 21 10 12 23 18 29 13 24 20 11 15
20 24 13 29 18 23 12 10 21 25 26  8  4  6  5  7  1  2  3 11 15 27 14 22 19 16  9 28  0 17
16 19 22 14 27 15 11 20 24 13 29  4  8  7  1  6  5  3  2  9 28  0 17 26 25 21 10 12 23 18
29 18 23 12 10 21 25 26 17  0 28  7  5  4  3  2  8  1  6 13 24 20 11 15 27 14 22 19 16  9
21 25 26 17  0 28  9 16 19 22 14  3  6  1  7  8  2  4  5 10 12 23 18 29 13 24 20 11 15 27
28  9 16 19 22 14 27 15 11 20 24  2  1  5  6  3  4  8  7  0 17 26 25 21 10 12 23 18 29 13
 1  2  3  4  5  6  7  8 28 12 13 15 23 24 22 27  9 26 29 17 16 11 10 19 18 20 21 25 14  0
 2  3  4  5  6  7  8  0 23 24 17 27 18 20 19 14 28 25 13  1 26  9 15 12 16 29 11 10 21 22
 3  4  5  6  7  8 17 18 20 26 19 14 29 11 16 22  0 21 24  2  1 25 28 27 23  9 13 15 12 10
 4  5  6  7  8 26 29 11 25 16 12 22 13 15  9 19 17 10 20  3  2  1 21  0 14 18 28 24 27 23
 5  6  7  8 25 13 15 21  9 23 18 19 24 27 28 16 26 12 11  4  3  2  1 10 17 22 29  0 20 14
 6  7  8 21 24 27 10 28 18 29 22 16 20 14  0  9 25 23 15  5  4  3  2  1 12 26 19 13 17 11
 7  8 10 20 14 12  0 29 13 19 15  9 11 22 17 28 21 18 27  6  5  4  3  2  1 23 25 16 24 26
 8 12 11 22 23 17 13 24 16 27 25 28 15 19 26  0 10 29 14  7  6  5  4  3  2  1 18 21  9 20
23 15 19 18 26 24 20  9 14 21 11  0 27 16 25 17 12 13 22  8  7  6  5  4  3  2  1 29 10 28
27 16 29 25 20 11 28 22 10 15  0 17 14  9 21 26 23 24 19 18  8  7  6  5  4  3  2  1 13 12
 9 13 21 11 15  0 19 12 27 17 23 26 22 28 10 25 18 20 16 14 29  8  7  6  5  4  3  2  1 24

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
19 18  8 16  0 14  3 17  1 28  6  4 27  5 10  7 12 13 29 20 21 22 23 24 25 26  9 11 15  2
20 19 29 28 12 18 10  0 13  8 11 14  9  3  2  1 27  5 15 21 22 23 24 25 26  6  4  7 16 17
21 20 19 15 11 27 29  2 18  5 28 10  6  0 16  8  9  3  7 22 23 24 25 26 17 14  1 12 13  4
22 21 20 19  7  4  9 15 16 29  3  2 17 18 12 28  6  0  1 23 24 25 26 13 10  8 27  5 14 11
23 22 21 20 19  1 14  6  7 12 15 16 13 29 27 11 17 18  8 24 25 26  5  2 28  9  3 10  4  0
24 23 22 21 20 19  8 10 17  1 27 12  5 15  9  4 13 29 28 25 26  3 16 11  6  0  2 14 18  7
25 24 23 22 21 20 19 28  2 13  8 27  3  7  6 14  5 15 11 26  0 12  4 17 18 16 10 29  1  9
26 25 24 23 22 21 20 19 11 16  5  9  0  1 17 10  3  7  4 18 27 14 13 29 12  2 15  8  6 28
29 26 25 24 23 22 21 20 19  4 12  6 18  8 13  2  0  1 14  9 10  5 15 27 16  7 28 17 11  3
 6 15 26 25 24 23 22 21 20 19 14 17 29 28  5 16 18  8 10  2  3  7  9 12  1 11 13  4  0 27
 4 14 10  2 16 12 27  9  6 17 13 19 24 23 26 22 25 21 20 11 28  8  1  7 15 29 18  0  3  5
 9  6 17 13  5  3  0 18 29 15  7 20 21 25 22 26 23 24 19 27 12 16  2 10 14  4 11 28  8  1
 2 16 12 27  9  6 17 13  5  3  0 21 26 20 24 25 22 19 23 10 14  4 11 28  8  1  7 15 29 18
 8 28 11  4 14 10  2 16 12 27  9 22 20 26 23 19 21 25 24  1  7 15 29 18  0  3  5 13 17  6
11  4 14 10  2 16 12 27  9  6 17 23 19 22 25 24 20 26 21 28  8  1  7 15 29 18  0  3  5 13
15  7  1  8 28 11  4 14 10  2 16 24 25 21 19 23 26 20 22 29 18  0  3  5 13 17  6  9 27 12
 3  0 18 29 15  7  1  8 28 11  4 25 23 24 20 21 19 22 26  5 13 17  6  9 27 12 16  2 10 14
12 27  9  6 17 13  5  3  0 18 29 26 22 19 21 20 24 23 25 16  2 10 14  4 11 28  8  1  7 15
 7 10  5 11 13  9 15  1 27 14 18 28 16 17  4 29  2  6  0  3 19 20 21 22 23 24 25 26 12  8
14 13 28 17 27 29  7 12  4  0  1  8  2  6 11 18 10  9  3 15  5 19 20 21 22 23 24 25 26 16
17  8  6 12 18 15 16 11  3  7  2  1 10  9 28  0 14 27  5  4 29 13 19 20 21 22 23 24 25 26
 1  9 16  0 29  2 28  5 15 10 26  7 14 27  8  3  4 12 13  6 11 18 17 19 20 21 22 23 24 25
27  2  3 18 10  8 13 29 14 26 25 15  4 12  1  5 11 16 17  7  9 28  0  6 19 20 21 22 23 24
10  5  0 14  1 17 18  4 26 25 24 29 11 16  7 13 28  2  6 12 15 27  8  3  9 19 20 21 22 23
13  3  4  7  6  0 11 26 25 24 23 18 28  2 15 17  8 10  9 14 16 29 12  1  5 27 19 20 21 22
 5 11 15  9  3 28 26 25 24 23 22  0  8 10 29  6  1 14 27 17  4  2 18 16  7 13 12 19 20 21
28 29 27  5  8 26 25 24 23 22 21  3  1 14 18  9  7  4 12 13  6 11 10  0  2 15 17 16 19 20
18 12 13  1 26 25 24 23 22 21 20  5  7  4  0 27 15 11 16  8 17  9 28 14  3 10 29  6  2 19
16 17  7 26 25 24 23 22 21 20 19 13 15 11  3 12 29 28  2  0  1  6 27  8  4  5 14 18  9 10

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
19 18  8 16  0 14  3 17  1 28  6  4 27  5 10  7 12 13 29 20 21 22 23 24 25 26  9 11 15  2
20 19 29 28 12 18 10  0 13  8 11 14  9  3  2  1 27  5 15 21 22 23 24 25 26  6  4  7 16 17
21 20 19 15 11 27 29  2 18  5 28 10  6  0 16  8  9  3  7 22 23 24 25 26 17 14  1 12 13  4
22 21 20 19  7  4  9 15 16 29  3  2 17 18 12 28  6  0  1 23 24 25 26 13 10  8 27  5 14 11
23 22 21 20 19  1 14  6  7 12 15 16 13 29 27 11 17 18  8 24 25 26  5  2 28  9  3 10  4  0
24 23 22 21 20 19  8 10 17  1 27 12  5 15  9  4 13 29 28 25 26  3 16 11  6  0  2 14 18  7
25 24 23 22 21 20 19 28  2 13  8 27  3  7  6 14  5 15 11 26  0 12  4 17 18 16 10 29  1  9
26 25 24 23 22 21 20 19 11 16  5  9  0  1 17 10  3  7  4 18 27 14 13 29 12  2 15  8  6 28
29 26 25 24 23 22 21 20 19  4 12  6 18  8 13  2  0  1 14  9 10  5 15 27 16  7 28 17 11  3
 6 15 26 25 24 23 22 21 20 19 14 17 29 28  5 16 18  8 10  2  3  7  9 12  1 11 13  4  0 27
 4 14 10  2 16 12 27  9  6 17 13 19 24 23 25 22 26 21 20 11 28  8  1  7 15 29 18  0  3  5
 9  6 17 13  5  3  0 18 29 15  7 20 21 26 22 25 23 24 19 27 12 16  2 10 14  4 11 28  8  1
 2 16 12 27  9  6 17 13  5  3  0 21 25 20 24 26 22 19 23 10 14  4 11 28  8  1  7 15 29 18
 8 28 11  4 14 10  2 16 12 27  9 22 20 25 23 19 21 26 24  1  7 15 29 18  0  3  5 13 17  6
11  4 14 10  2 16 12 27  9  6 17 23 19 22 26 24 20 25 21 28  8  1  7 15 29 18  0  3  5 13
15  7  1  8 28 11  4 14 10  2 16 24 26 21 19 23 25 20 22 29 18  0  3  5 13 17  6  9 27 12
 3  0 18 29 15  7  1  8 28 11  4 26 23 24 20 21 19 22 25  5 13 17  6  9 27 12 16  2 10 14
12 27  9  6 17 13  5  3  0 18 29 25 22 19 21 20 24 23 26 16  2 10 14  4 11 28  8  1  7 15
 7 10  5 11 13  9 15  1 27 14 18 28 16 17  4 29  2  6  0  3 19 20 21 22 23 24 25 26 12  8
14 13 28 17 27 29  7 12  4  0  1  8  2  6 11 18 10  9  3 15  5 19 20 21 22 23 24 25 26 16
17  8  6 12 18 15 16 11  3  7  2  1 10  9 28  0 14 27  5  4 29 13 19 20 21 22 23 24 25 26
 1  9 16  0 29  2 28  5 15 10 26  7 14 27  8  3  4 12 13  6 11 18 17 19 20 21 22 23 24 25
27  2  3 18 10  8 13 29 14 26 25 15  4 12  1  5 11 16 17  7  9 28  0  6 19 20 21 22 23 24
10  5  0 14  1 17 18  4 26 25 24 29 11 16  7 13 28  2  6 12 15 27  8  3  9 19 20 21 22 23
13  3  4  7  6  0 11 26 25 24 23 18 28  2 15 17  8 10  9 14 16 29 12  1  5 27 19 20 21 22
 5 11 15  9  3 28 26 25 24 23 22  0  8 10 29  6  1 14 27 17  4  2 18 16  7 13 12 19 20 21
28 29 27  5  8 26 25 24 23 22 21  3  1 14 18  9  7  4 12 13  6 11 10  0  2 15 17 16 19 20
18 12 13  1 26 25 24 23 22 21 20  5  7  4  0 27 15 11 16  8 17  9 28 14  3 10 29  6  2 19
16 17  7 26 25 24 23 22 21 20 19 13 15 11  3 12 29 28  2  0  1  6 27  8  4  5 14 18  9 10

И оценка для порядка 30 сильно улучшена
a(30) >= 40320.

Оценка для порядка 32 в данный момент
a(32) >= 8640.
Ну, для порядка 32 SODLS прекрасно строится методом составных квадратов (32=4*8).
И будут вам подквадраты 8х8.
Конечно, оценку можно многократно улучшить.
Сейчас попробую сделать хотя бы группу ОДЛК из 10000.

Да, это получилось легко

Order? 32

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:12

Варьировался всего один подквадрат 8х8, далее короткий сценарий в программах Rotate и GetOrthogonal.
Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 32-го порядка

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
 5  2  7  1  0  6  4  3 13 10 15  9  8 14 12 11 21 18 23 17 16 22 20 19 29 26 31 25 24 30 28 27
 4  6  1  7  3  2  5  0 12 14  9 15 11 10 13  8 20 22 17 23 19 18 21 16 28 30 25 31 27 26 29 24
 7  3  5  4  6  0  1  2 15 11 13 12 14  8  9 10 23 19 21 20 22 16 17 18 31 27 29 28 30 24 25 26
 3  7  6  0  5  4  2  1 11 15 14  8 13 12 10  9 19 23 22 16 21 20 18 17 27 31 30 24 29 28 26 25
 6  4  3  2  1  7  0  5 14 12 11 10  9 15  8 13 22 20 19 18 17 23 16 21 30 28 27 26 25 31 24 29
 2  5  0  6  7  1  3  4 10 13  8 14 15  9 11 12 18 21 16 22 23 17 19 20 26 29 24 30 31 25 27 28
 1  0  4  5  2  3  7  6  9  8 12 13 10 11 15 14 17 16 20 21 18 19 23 22 25 24 28 29 26 27 31 30
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
21 18 23 17 16 22 20 19 29 26 31 25 24 30 28 27  5  2  7  1  0  6  4  3 13 10 15  9  8 14 12 11
20 22 17 23 19 18 21 16 28 30 25 31 27 26 29 24  4  6  1  7  3  2  5  0 12 14  9 15 11 10 13  8
23 19 21 20 22 16 17 18 31 27 29 28 30 24 25 26  7  3  5  4  6  0  1  2 15 11 13 12 14  8  9 10
19 23 22 16 21 20 18 17 27 31 30 24 29 28 26 25  3  7  6  0  5  4  2  1 11 15 14  8 13 12 10  9
22 20 19 18 17 23 16 21 30 28 27 26 25 31 24 29  6  4  3  2  1  7  0  5 14 12 11 10  9 15  8 13
18 21 16 22 23 17 19 20 26 29 24 30 31 25 27 28  2  5  0  6  7  1  3  4 10 13  8 14 15  9 11 12
17 16 20 21 18 19 23 22 25 24 28 29 26 27 31 30  1  0  4  5  2  3  7  6  9  8 12 13 10 11 15 14
24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23  8  9 10 11 12 13 14 15  0  1  2  3  4  5  6  7
29 26 31 25 24 30 28 27 21 18 23 17 16 22 20 19 13 10 15  9  8 14 12 11  5  2  7  1  0  6  4  3
28 30 25 31 27 26 29 24 20 22 17 23 19 18 21 16 12 14  9 15 11 10 13  8  4  6  1  7  3  2  5  0
31 27 29 28 30 24 25 26 23 19 21 20 22 16 17 18 15 11 13 12 14  8  9 10  7  3  5  4  6  0  1  2
27 31 30 24 29 28 26 25 19 23 22 16 21 20 18 17 11 15 14  8 13 12 10  9  3  7  6  0  5  4  2  1
30 28 27 26 25 31 24 29 22 20 19 18 17 23 16 21 14 12 11 10  9 15  8 13  6  4  3  2  1  7  0  5
26 29 24 30 31 25 27 28 18 21 16 22 23 17 19 20 10 13  8 14 15  9 11 12  2  5  0  6  7  1  3  4
25 24 28 29 26 27 31 30 17 16 20 21 18 19 23 22  9  8 12 13 10 11 15 14  1  0  4  5  2  3  7  6
 8  9 10 11 12 13 14 15  0  1  2  3  4  5  6  7 24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23
13 10 15  9  8 14 12 11  5  2  7  1  0  6  4  3 29 26 31 25 24 30 28 27 21 18 23 17 16 22 20 19
12 14  9 15 11 10 13  8  4  6  1  7  3  2  5  0 28 30 25 31 27 26 29 24 20 22 17 23 19 18 21 16
15 11 13 12 14  8  9 10  7  3  5  4  6  0  1  2 31 27 29 28 30 24 25 26 23 19 21 20 22 16 17 18
11 15 14  8 13 12 10  9  3  7  6  0  5  4  2  1 27 31 30 24 29 28 26 25 19 23 22 16 21 20 18 17
14 12 11 10  9 15  8 13  6  4  3  2  1  7  0  5 30 28 27 26 25 31 24 29 22 20 19 18 17 23 16 21
10 13  8 14 15  9 11 12  2  5  0  6  7  1  3  4 26 29 24 30 31 25 27 28 18 21 16 22 23 17 19 20
 9  8 12 13 10 11 15 14  1  0  4  5  2  3  7  6 25 24 28 29 26 27 31 30 17 16 20 21 18 19 23 22

И оценка для порядка 32 немного улучшена
a(32) >= 10000.
Можно ещё улучшить многократно.

Свойства ОДЛК полученной максимальной группы (на данный момент)

Order? 32

Enter the name of the squares file: inp1
.. writing type information to file inp1TypeDetail_12.txt

Counts
------
     10001 diagonal Latin
         2 center symmetric
         1 nfr
         1 nfc
         1 orthogonal pair
     10001 self-orthogonal

Особых свойств не обнаружено, все ОДЛК являются SODLS.

Для порядка 66 сейчас оценка
a(66) >= 24.
Построила программой Harry SODLS порядка 66 как для порядка серии ks+1 при k=13, s=5.
Варьировала всего один подквадрат 13х13, легко получила по короткому сценарию

Order? 66

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:29

Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 66-го порядка

 0 12  6 10  9 39 11  2  1  5  8  7  4 13 15 14 23 22 21 20 19 18 17 16 25 24 26 28 27 36 35 34 33 32 31 30 29 38 37  3 40 42 41 50 49 48 47 46 45 44 43 52 51 53 55 54 63 62 61 60 59 58 57 56 65 64
 8  1 10  7  6  9 12  4  0  3 11 39  2 22 14 20 19 18 17 16 15 24 13 25 21 23 35 27 33 32 31 30 29 28 37 26 38 34 36  5 49 41 47 46 45 44 43 42 51 40 52 48 50 62 54 60 59 58 57 56 55 64 53 65 61 63
 4  5  2  9  7 11 39  0  3  1 12 10  8 17 19 15 24 13 25 14 23 22 21 20 16 18 30 32 28 37 26 38 27 36 35 34 33 29 31  6 44 46 42 51 40 52 41 50 49 48 47 43 45 57 59 55 64 53 65 54 63 62 61 60 56 58
 6 10  8  3  5  4  0 39  2  7  1 12  9 19 21 17 16 15 24 13 25 14 23 22 18 20 32 34 30 29 28 37 26 38 27 36 35 31 33 11 46 48 44 43 42 51 40 52 41 50 49 45 47 59 61 57 56 55 64 53 65 54 63 62 58 60
 5 39  3  0  4 12  2 10  9 11  7  1  6 21 23 19 18 17 16 15 24 13 25 14 20 22 34 36 32 31 30 29 28 37 26 38 27 33 35  8 48 50 46 45 44 43 42 51 40 52 41 47 49 61 63 59 58 57 56 55 64 53 65 54 60 62
10  0 12  2  1  5  7  8  6 39  3  9 11 23 25 21 20 19 18 17 16 15 24 13 22 14 36 38 34 33 32 31 30 29 28 37 26 35 27  4 50 52 48 47 46 45 44 43 42 51 40 49 41 63 65 61 60 59 58 57 56 55 64 53 62 54
 1  2  9 11  0  8  6  5  7 12  4  3 39 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 10 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53
 3 11 39 12  2  6  8  7  5  4  9  0 10 24 16 25 14 23 22 21 20 19 18 17 13 15 37 29 38 27 36 35 34 33 32 31 30 26 28  1 51 43 52 41 50 49 48 47 46 45 44 40 42 64 56 65 54 63 62 61 60 59 58 57 53 55
 2  3 11 39 12  7  5  6  8 10  0  4  1 16 18 24 13 25 14 23 22 21 20 19 15 17 29 31 37 26 38 27 36 35 34 33 32 28 30  9 43 45 51 40 52 41 50 49 48 47 46 42 44 56 58 64 53 65 54 63 62 61 60 59 55 57
11  8  5  1 39  3 10 12  4  9  6  2  0 18 20 16 15 24 13 25 14 23 22 21 17 19 31 33 29 28 37 26 38 27 36 35 34 30 32  7 45 47 43 42 51 40 52 41 50 49 48 44 46 58 60 56 55 64 53 65 54 63 62 61 57 59
39  6  7  4 11  1  9  3 12  0 10  8  5 20 22 18 17 16 15 24 13 25 14 23 19 21 33 35 31 30 29 28 37 26 38 27 36 32 34  2 47 49 45 44 43 42 51 40 52 41 50 46 48 60 62 58 57 56 55 64 53 65 54 63 59 61
 9  7  0  5  8 10  4  1 39  6  2 11  3 15 17 13 25 14 23 22 21 20 19 18 24 16 28 30 26 38 27 36 35 34 33 32 31 37 29 12 42 44 40 52 41 50 49 48 47 46 45 51 43 55 57 53 65 54 63 62 61 60 59 58 64 56
 7  9  4  6  3  2  1 11 10  8 39  5 12 14 13 22 21 20 19 18 17 16 15 24 23 25 27 26 35 34 33 32 31 30 29 28 37 36 38  0 41 40 49 48 47 46 45 44 43 42 51 50 52 54 53 62 61 60 59 58 57 56 55 64 63 65
26 28 27 36 35 34 33 32 31 30 29 38 37 40 52 46 50 49 39 51 42 41 45 48 47 44 53 55 54 63 62 61 60 59 58 57 56 65 64 43  0  2 11 10  9  8  7  6  5  4  3 12  1 13 15 14 23 22 21 20 19 18 17 16 25 24
35 27 33 32 31 30 29 28 37 26 38 34 36 48 41 50 47 46 49 52 44 40 43 51 39 42 62 54 60 59 58 57 56 55 64 53 65 61 63 45  9 11  7  6  5  4  3  2  1  0 12  8 10 22 14 20 19 18 17 16 15 24 13 25 21 23
30 32 28 37 26 38 27 36 35 34 33 29 31 44 45 42 49 47 51 39 40 43 41 52 50 48 57 59 55 64 53 65 54 63 62 61 60 56 58 46  4  6  2  1  0 12 11 10  9  8  7  3  5 17 19 15 24 13 25 14 23 22 21 20 16 18
32 34 30 29 28 37 26 38 27 36 35 31 33 46 50 48 43 45 44 40 39 42 47 41 52 49 59 61 57 56 55 64 53 65 54 63 62 58 60 51  6  8  4  3  2  1  0 12 11 10  9  5  7 19 21 17 16 15 24 13 25 14 23 22 18 20
34 36 32 31 30 29 28 37 26 38 27 33 35 45 39 43 40 44 52 42 50 49 51 47 41 46 61 63 59 58 57 56 55 64 53 65 54 60 62 48  8 10  6  5  4  3  2  1  0 12 11  7  9 21 23 19 18 17 16 15 24 13 25 14 20 22
36 38 34 33 32 31 30 29 28 37 26 35 27 50 40 52 42 41 45 47 48 46 39 43 49 51 63 65 61 60 59 58 57 56 55 64 53 62 54 44 10 12  8  7  6  5  4  3  2  1  0  9 11 23 25 21 20 19 18 17 16 15 24 13 22 14
38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 41 42 49 51 40 48 46 45 47 52 44 43 39 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 50 12  1 10  9  8  7  6  5  4  3  2 11  0 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13
37 29 38 27 36 35 34 33 32 31 30 26 28 43 51 39 52 42 46 48 47 45 44 49 40 50 64 56 65 54 63 62 61 60 59 58 57 53 55 41  1  3 12 11 10  9  8  7  6  5  4  0  2 24 16 25 14 23 22 21 20 19 18 17 13 15
29 31 37 26 38 27 36 35 34 33 32 28 30 42 43 51 39 52 47 45 46 48 50 40 44 41 56 58 64 53 65 54 63 62 61 60 59 55 57 49  3  5  1  0 12 11 10  9  8  7  6  2  4 16 18 24 13 25 14 23 22 21 20 19 15 17
31 33 29 28 37 26 38 27 36 35 34 30 32 51 48 45 41 39 43 50 52 44 49 46 42 40 58 60 56 55 64 53 65 54 63 62 61 57 59 47  5  7  3  2  1  0 12 11 10  9  8  4  6 18 20 16 15 24 13 25 14 23 22 21 17 19
33 35 31 30 29 28 37 26 38 27 36 32 34 39 46 47 44 51 41 49 43 52 40 50 48 45 60 62 58 57 56 55 64 53 65 54 63 59 61 42  7  9  5  4  3  2  1  0 12 11 10  6  8 20 22 18 17 16 15 24 13 25 14 23 19 21
28 30 26 38 27 36 35 34 33 32 31 37 29 49 47 40 45 48 50 44 41 39 46 42 51 43 55 57 53 65 54 63 62 61 60 59 58 64 56 52  2  4  0 12 11 10  9  8  7  6  5  1  3 15 17 13 25 14 23 22 21 20 19 18 24 16
27 26 35 34 33 32 31 30 29 28 37 36 38 47 49 44 46 43 42 41 51 50 48 39 45 52 54 53 62 61 60 59 58 57 56 55 64 63 65 40 11  0  9  8  7  6  5  4  3  2  1 10 12 14 13 22 21 20 19 18 17 16 15 24 23 25
53 55 54 63 62 61 60 59 58 57 56 65 64  0  2  1 10  9  8  7  6  5  4  3 12 11 13 25 19 23 22 39 24 15 14 18 21 20 17 16 26 28 27 36 35 34 33 32 31 30 29 38 37 40 42 41 50 49 48 47 46 45 44 43 52 51
62 54 60 59 58 57 56 55 64 53 65 61 63  9  1  7  6  5  4  3  2 11  0 12  8 10 21 14 23 20 19 22 25 17 13 16 24 39 15 18 35 27 33 32 31 30 29 28 37 26 38 34 36 49 41 47 46 45 44 43 42 51 40 52 48 50
57 59 55 64 53 65 54 63 62 61 60 56 58  4  6  2 11  0 12  1 10  9  8  7  3  5 17 18 15 22 20 24 39 13 16 14 25 23 21 19 30 32 28 37 26 38 27 36 35 34 33 29 31 44 46 42 51 40 52 41 50 49 48 47 43 45
59 61 57 56 55 64 53 65 54 63 62 58 60  6  8  4  3  2 11  0 12  1 10  9  5  7 19 23 21 16 18 17 13 39 15 20 14 25 22 24 32 34 30 29 28 37 26 38 27 36 35 31 33 46 48 44 43 42 51 40 52 41 50 49 45 47
61 63 59 58 57 56 55 64 53 65 54 60 62  8 10  6  5  4  3  2 11  0 12  1  7  9 18 39 16 13 17 25 15 23 22 24 20 14 19 21 34 36 32 31 30 29 28 37 26 38 27 33 35 48 50 46 45 44 43 42 51 40 52 41 47 49
63 65 61 60 59 58 57 56 55 64 53 62 54 10 12  8  7  6  5  4  3  2 11  0  9  1 23 13 25 15 14 18 20 21 19 39 16 22 24 17 36 38 34 33 32 31 30 29 28 37 26 35 27 50 52 48 47 46 45 44 43 42 51 40 49 41
65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 14 15 22 24 13 21 19 18 20 25 17 16 39 23 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40
64 56 65 54 63 62 61 60 59 58 57 53 55 11  3 12  1 10  9  8  7  6  5  4  0  2 16 24 39 25 15 19 21 20 18 17 22 13 23 14 37 29 38 27 36 35 34 33 32 31 30 26 28 51 43 52 41 50 49 48 47 46 45 44 40 42
56 58 64 53 65 54 63 62 61 60 59 55 57  3  5 11  0 12  1 10  9  8  7  6  2  4 15 16 24 39 25 20 18 19 21 23 13 17 14 22 29 31 37 26 38 27 36 35 34 33 32 28 30 43 45 51 40 52 41 50 49 48 47 46 42 44
58 60 56 55 64 53 65 54 63 62 61 57 59  5  7  3  2 11  0 12  1 10  9  8  4  6 24 21 18 14 39 16 23 25 17 22 19 15 13 20 31 33 29 28 37 26 38 27 36 35 34 30 32 45 47 43 42 51 40 52 41 50 49 48 44 46
60 62 58 57 56 55 64 53 65 54 63 59 61  7  9  5  4  3  2 11  0 12  1 10  6  8 39 19 20 17 24 14 22 16 25 13 23 21 18 15 33 35 31 30 29 28 37 26 38 27 36 32 34 47 49 45 44 43 42 51 40 52 41 50 46 48
55 57 53 65 54 63 62 61 60 59 58 64 56  2  4  0 12  1 10  9  8  7  6  5 11  3 22 20 13 18 21 23 17 14 39 19 15 24 16 25 28 30 26 38 27 36 35 34 33 32 31 37 29 42 44 40 52 41 50 49 48 47 46 45 51 43
54 53 62 61 60 59 58 57 56 55 64 63 65  1  0  9  8  7  6  5  4  3  2 11 10 12 20 22 17 19 16 15 14 24 23 21 39 18 25 13 27 26 35 34 33 32 31 30 29 28 37 36 38 41 40 49 48 47 46 45 44 43 42 51 50 52
12  4  1  8 10  0  3  9 11  2  5  6  7 52 44 41 48 50 40 43 49 51 42 45 46 47 25 17 14 21 23 13 16 22 24 15 18 19 20 39 65 57 54 61 63 53 56 62 64 55 58 59 60 38 30 27 34 36 26 29 35 37 28 31 32 33
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22 14 20 19 18 17 16 15 24 13 25 21 23 35 37 33 32 31 30 29 28 27 26 38 34 36 49 41 47 46 45 44 43 42 51 40 52 48 50 58 61 54 63 60 59 62 65 57 53 56 64 39 55  9  1  7  6  5  4  3  2 11  0 12  8 10
17 19 15 24 13 25 14 23 22 21 20 16 18 30 32 28 27 26 38 37 36 35 34 33 29 31 44 46 42 51 40 52 41 50 49 48 47 43 45 59 57 58 55 62 60 64 39 53 56 54 65 63 61  4  6  2 11  0 12  1 10  9  8  7  3  5
19 21 17 16 15 24 13 25 14 23 22 18 20 32 34 30 29 28 27 26 38 37 36 35 31 33 46 48 44 43 42 51 40 52 41 50 49 45 47 64 59 63 61 56 58 57 53 39 55 60 54 65 62  6  8  4  3  2 11  0 12  1 10  9  5  7
21 23 19 18 17 16 15 24 13 25 14 20 22 34 36 32 31 30 29 28 27 26 38 37 33 35 48 50 46 45 44 43 42 51 40 52 41 47 49 61 58 39 56 53 57 65 55 63 62 64 60 54 59  8 10  6  5  4  3  2 11  0 12  1  7  9
23 25 21 20 19 18 17 16 15 24 13 22 14 36 38 34 33 32 31 30 29 28 27 26 35 37 50 52 48 47 46 45 44 43 42 51 40 49 41 57 63 53 65 55 54 58 60 61 59 39 56 62 64 10 12  8  7  6  5  4  3  2 11  0  9  1
25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 38 27 36 35 34 33 32 31 30 29 28 37 26 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 63 54 55 62 64 53 61 59 58 60 65 57 56 39 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
24 16 25 14 23 22 21 20 19 18 17 13 15 27 29 38 37 36 35 34 33 32 31 30 26 28 51 43 52 41 50 49 48 47 46 45 44 40 42 54 56 64 39 65 55 59 61 60 58 57 62 53 63 11  3 12  1 10  9  8  7  6  5  4  0  2
16 18 24 13 25 14 23 22 21 20 19 15 17 29 31 27 26 38 37 36 35 34 33 32 28 30 43 45 51 40 52 41 50 49 48 47 46 42 44 62 55 56 64 39 65 60 58 59 61 63 53 57 54  3  5 11  0 12  1 10  9  8  7  6  2  4
18 20 16 15 24 13 25 14 23 22 21 17 19 31 33 29 28 27 26 38 37 36 35 34 30 32 45 47 43 42 51 40 52 41 50 49 48 44 46 60 64 61 58 54 39 56 63 65 57 62 59 55 53  5  7  3  2 11  0 12  1 10  9  8  4  6
20 22 18 17 16 15 24 13 25 14 23 19 21 33 35 31 30 29 28 27 26 38 37 36 32 34 47 49 45 44 43 42 51 40 52 41 50 46 48 55 39 59 60 57 64 54 62 56 65 53 63 61 58  7  9  5  4  3  2 11  0 12  1 10  6  8
15 17 13 25 14 23 22 21 20 19 18 24 16 28 30 26 38 37 36 35 34 33 32 31 27 29 42 44 40 52 41 50 49 48 47 46 45 51 43 65 62 60 53 58 61 63 57 54 39 59 55 64 56  2  4  0 12  1 10  9  8  7  6  5 11  3
14 13 22 21 20 19 18 17 16 15 24 23 25 37 26 35 34 33 32 31 30 29 28 27 36 38 41 40 49 48 47 46 45 44 43 42 51 50 52 53 60 62 57 59 56 55 54 64 63 61 39 58 65  1  0  9  8  7  6  5  4  3  2 11 10 12
40 42 41 50 49 48 47 46 45 44 43 52 51 53 55 54 63 62 61 60 59 58 57 56 65 64  0  2  1 10  9  8  7  6  5  4  3 12 11 29 13 15 14 23 22 21 20 19 18 17 16 25 24 26 38 32 36 35 39 37 28 27 31 34 33 30
49 41 47 46 45 44 43 42 51 40 52 48 50 62 54 60 59 58 57 56 55 64 53 65 61 63  9  1  7  6  5  4  3  2 11  0 12  8 10 31 22 14 20 19 18 17 16 15 24 13 25 21 23 34 27 36 33 32 35 38 30 26 29 37 39 28
44 46 42 51 40 52 41 50 49 48 47 43 45 57 59 55 64 53 65 54 63 62 61 60 56 58  4  6  2 11  0 12  1 10  9  8  7  3  5 32 17 19 15 24 13 25 14 23 22 21 20 16 18 30 31 28 35 33 37 39 26 29 27 38 36 34
46 48 44 43 42 51 40 52 41 50 49 45 47 59 61 57 56 55 64 53 65 54 63 62 58 60  6  8  4  3  2 11  0 12  1 10  9  5  7 37 19 21 17 16 15 24 13 25 14 23 22 18 20 32 36 34 29 31 30 26 39 28 33 27 38 35
48 50 46 45 44 43 42 51 40 52 41 47 49 61 63 59 58 57 56 55 64 53 65 54 60 62  8 10  6  5  4  3  2 11  0 12  1  7  9 34 21 23 19 18 17 16 15 24 13 25 14 20 22 31 39 29 26 30 38 28 36 35 37 33 27 32
50 52 48 47 46 45 44 43 42 51 40 49 41 63 65 61 60 59 58 57 56 55 64 53 62 54 10 12  8  7  6  5  4  3  2 11  0  9  1 30 23 25 21 20 19 18 17 16 15 24 13 22 14 36 26 38 28 27 31 33 34 32 39 29 35 37
52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 36 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 27 28 35 37 26 34 32 31 33 38 30 29 39
51 43 52 41 50 49 48 47 46 45 44 40 42 64 56 65 54 63 62 61 60 59 58 57 53 55 11  3 12  1 10  9  8  7  6  5  4  0  2 27 24 16 25 14 23 22 21 20 19 18 17 13 15 29 37 39 38 28 32 34 33 31 30 35 26 36
43 45 51 40 52 41 50 49 48 47 46 42 44 56 58 64 53 65 54 63 62 61 60 59 55 57  3  5 11  0 12  1 10  9  8  7  6  2  4 35 16 18 24 13 25 14 23 22 21 20 19 15 17 28 29 37 39 38 33 31 32 34 36 26 30 27
45 47 43 42 51 40 52 41 50 49 48 44 46 58 60 56 55 64 53 65 54 63 62 61 57 59  5  7  3  2 11  0 12  1 10  9  8  4  6 33 18 20 16 15 24 13 25 14 23 22 21 17 19 37 34 31 27 39 29 36 38 30 35 32 28 26
47 49 45 44 43 42 51 40 52 41 50 46 48 60 62 58 57 56 55 64 53 65 54 63 59 61  7  9  5  4  3  2 11  0 12  1 10  6  8 28 20 22 18 17 16 15 24 13 25 14 23 19 21 39 32 33 30 37 27 35 29 38 26 36 34 31
42 44 40 52 41 50 49 48 47 46 45 51 43 55 57 53 65 54 63 62 61 60 59 58 64 56  2  4  0 12  1 10  9  8  7  6  5 11  3 38 15 17 13 25 14 23 22 21 20 19 18 24 16 35 33 26 31 34 36 30 27 39 32 28 37 29
41 40 49 48 47 46 45 44 43 42 51 50 52 54 53 62 61 60 59 58 57 56 55 64 63 65  1  0  9  8  7  6  5  4  3  2 11 10 12 26 14 13 22 21 20 19 18 17 16 15 24 23 25 33 35 30 32 29 28 27 37 36 34 39 31 38

И оценка для порядка 66 стала
a(66) >= 10000.

Для порядка 63 в данный момент имеется оценка
a(63) >= 614.
Эта оценка получена. очевидно, на основании метода составных квадратов и по максимальной группе для ДЛК порядка 9.
Тот же метод основных квадратов применю сейчас, только буду варьировать подквадрат 9х9.
Это должно дать максимальную группу из 10000 ОДЛК.

Да, это получилось легко, по короткому сценарию за 30 секунд

Order? 63

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:30

Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 63-го порядка

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
 3  2  7  5  8  0  4  1  6 12 13 14 15 16 17  9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20 30 31 32 33 34 35 27 28 29 39 40 41 42 43 44 36 37 38 48 49 50 51 52 53 45 46 47 57 58 59 60 61 62 54 55 56
 6  5  1  8  2  7  0  3  4 15 16 17  9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23 33 34 35 27 28 29 30 31 32 42 43 44 36 37 38 39 40 41 51 52 53 45 46 47 48 49 50 60 61 62 54 55 56 57 58 59
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27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
30 31 32 33 34 35 27 28 29 39 40 41 42 43 44 36 37 38 48 49 50 51 52 53 45 46 47 57 58 59 60 61 62 54 55 56  3  4  5  6  7  8  0  1  2 12 13 14 15 16 17  9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20
33 34 35 27 28 29 30 31 32 42 43 44 36 37 38 39 40 41 51 52 53 45 46 47 48 49 50 60 61 62 54 55 56 57 58 59  6  7  8  0  1  2  3  4  5 15 16 17  9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23
34 35 33 28 29 27 31 32 30 43 44 42 37 38 36 40 41 39 52 53 51 46 47 45 49 50 48 61 62 60 55 56 54 58 59 57  7  8  6  1  2  0  4  5  3 16 17 15 10 11  9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21
28 29 27 31 32 30 34 35 33 37 38 36 40 41 39 43 44 42 46 47 45 49 50 48 52 53 51 55 56 54 58 59 57 61 62 60  1  2  0  4  5  3  7  8  6 10 11  9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24
31 32 30 34 35 33 28 29 27 40 41 39 43 44 42 37 38 36 49 50 48 52 53 51 46 47 45 58 59 57 61 62 60 55 56 54  4  5  3  7  8  6  1  2  0 13 14 12 16 17 15 10 11  9 22 23 21 25 26 24 19 20 18
32 30 31 35 33 34 29 27 28 41 39 40 44 42 43 38 36 37 50 48 49 53 51 52 47 45 46 59 57 58 62 60 61 56 54 55  5  3  4  8  6  7  2  0  1 14 12 13 17 15 16 11  9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19
35 33 34 29 27 28 32 30 31 44 42 43 38 36 37 41 39 40 53 51 52 47 45 46 50 48 49 62 60 61 56 54 55 59 57 58  8  6  7  2  0  1  5  3  4 17 15 16 11  9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22
29 27 28 32 30 31 35 33 34 38 36 37 41 39 40 44 42 43 47 45 46 50 48 49 53 51 52 56 54 55 59 57 58 62 60 61  2  0  1  5  3  4  8  6  7 11  9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
48 49 50 51 52 53 45 46 47 57 58 59 60 61 62 54 55 56  3  4  5  6  7  8  0  1  2 12 13 14 15 16 17  9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20 30 31 32 33 34 35 27 28 29 39 40 41 42 43 44 36 37 38
51 52 53 45 46 47 48 49 50 60 61 62 54 55 56 57 58 59  6  7  8  0  1  2  3  4  5 15 16 17  9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23 33 34 35 27 28 29 30 31 32 42 43 44 36 37 38 39 40 41
52 53 51 46 47 45 49 50 48 61 62 60 55 56 54 58 59 57  7  8  6  1  2  0  4  5  3 16 17 15 10 11  9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21 34 35 33 28 29 27 31 32 30 43 44 42 37 38 36 40 41 39
46 47 45 49 50 48 52 53 51 55 56 54 58 59 57 61 62 60  1  2  0  4  5  3  7  8  6 10 11  9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24 28 29 27 31 32 30 34 35 33 37 38 36 40 41 39 43 44 42
49 50 48 52 53 51 46 47 45 58 59 57 61 62 60 55 56 54  4  5  3  7  8  6  1  2  0 13 14 12 16 17 15 10 11  9 22 23 21 25 26 24 19 20 18 31 32 30 34 35 33 28 29 27 40 41 39 43 44 42 37 38 36
50 48 49 53 51 52 47 45 46 59 57 58 62 60 61 56 54 55  5  3  4  8  6  7  2  0  1 14 12 13 17 15 16 11  9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19 32 30 31 35 33 34 29 27 28 41 39 40 44 42 43 38 36 37
53 51 52 47 45 46 50 48 49 62 60 61 56 54 55 59 57 58  8  6  7  2  0  1  5  3  4 17 15 16 11  9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22 35 33 34 29 27 28 32 30 31 44 42 43 38 36 37 41 39 40
47 45 46 50 48 49 53 51 52 56 54 55 59 57 58 62 60 61  2  0  1  5  3  4  8  6  7 11  9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25 29 27 28 32 30 31 35 33 34 38 36 37 41 39 40 44 42 43

И оценка для порядка 63 намного улучшена
a(63) >= 10000.

Чуть-чуть улучшила оценку для порядка 69.
Использовала тот же самый исходный ДЛК, только по-другому варьировала подквадраты 17х17.
Вот что получилось

Order? 69

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to      42,006
squares 22500
Get pairs for square number, (1 .. 22500)? 1
..output file a-1orths_1.txt
Pairs for square 1: 2926

elapsed time 0:00:26

Показываю основной ДЛК этой 2926-ки 69-го порядка

 0 11 16 12  5  8  7  1 34  2  3 10  9  4 15 13  6 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 14 35 41 47 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 51 40 46 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63
 7  1 34 15 11  6  8  2 16  3  4  9  5 14 12  0 13 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 10 47 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 51 40 46 35 41 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58
 8  7  2 16 14 34  0  3 15  4  5  6 13 11  1 12 10 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18  9 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 51 40 46 35 41 47 36 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53
 1  8  7  3 15 13 16  4 14  5  6 12 34  2 11 10  9 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30  0 37 43 49 38 44 50 39 45 51 40 46 35 41 47 36 42 48 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65
15  2  8  7  4 14 12  5 13  6  0 16  3 34 10  9  1 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 11 49 38 44 50 39 45 51 40 46 35 41 47 36 42 48 37 43 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60
11 14  3  8  7  5 13  6 12  0  1  4 16 10  9  2 34 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 15 44 50 39 45 51 40 46 35 41 47 36 42 48 37 43 49 38 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55
12 34 13  4  8  7  6  0 11  1  2 15 10  9  3 16 14 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32  5 39 45 51 40 46 35 41 47 36 42 48 37 43 49 38 44 50 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67
 3  4  5  6  0  1  2  7  9 10  8 34 11 12 13 14 15 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 16 51 40 46 35 41 47 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62
16 15 14 13 12 11 34 10  8  7  9  2  1  0  6  5  4 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22  3 46 35 41 47 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 51 40 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57
34 16 15 14 13 12 11  8 10  9  7  1  0  6  5  4  3 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17  2 41 47 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 51 40 46 35 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52
 4  5  6  0  1  2  3  9  7  8 10 13 14 15 16 34 11 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 12 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 51 40 46 35 41 47 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64
13  6 12  2  9 10  1 15  5 14 16 11  7  8 34  3  0 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24  4 48 37 43 49 38 44 50 39 45 51 40 46 35 41 47 36 42 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59
 5 13  1  9 10  0 14 16  4 15 34  3 12  7  8 11  2 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19  6 43 49 38 44 50 39 45 51 40 46 35 41 47 36 42 48 37 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54
14  0  9 10  6 15  4 34  3 16 11  5  2 13  7  8 12 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31  1 38 44 50 39 45 51 40 46 35 41 47 36 42 48 37 43 49 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66
 6  9 10  5 16  3 15 11  2 34 12  0  4  1 14  7  8 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 13 50 39 45 51 40 46 35 41 47 36 42 48 37 43 49 38 44 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61
 9 10  4 34  2 16  5 12  1 11 13 14  6  3  0 15  7 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21  8 45 51 40 46 35 41 47 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56
10  3 11  1 34  4  9 13  0 12 14  8 15  5  2  6 16 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33  7 40 46 35 41 47 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 51 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68
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31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7 46 60 61 62 63 64 65 66 67 68 52 53 54 55 56 57 58 59 50 37 43 42 39 49 47 40 48 41 35 51 38 34 45 44 36
26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 50 62 63 64 65 66 67 68 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 46 49 38 43 42 40 48 41 47 35 36 39 51 45 44 37 34
21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 40 64 65 66 67 68 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 47 34 48 39 43 42 41 35 46 36 37 50 45 44 38 51 49
33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 51 66 67 68 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 38 39 40 41 35 36 37 42 44 45 43 34 46 47 48 49 50
28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 38 68 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 51 50 49 48 47 46 34 45 43 42 44 37 36 35 41 40 39
23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0 37 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 52 34 51 50 49 48 47 46 43 45 44 42 36 35 41 40 39 38
18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2 47 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 52 53 54 39 40 41 35 36 37 38 44 42 43 45 48 49 50 51 34 46
30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4 39 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 52 53 54 55 56 48 41 47 37 44 45 36 50 40 49 51 46 42 43 34 38 35
25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6 41 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 52 53 54 55 56 57 58 40 48 36 44 45 35 49 51 39 50 34 38 47 42 43 46 37
20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8 36 61 62 63 64 65 66 67 68 52 53 54 55 56 57 58 59 60 49 35 44 45 41 50 39 34 38 51 46 40 37 48 42 43 47
32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 48 63 64 65 66 67 68 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 41 44 45 40 51 38 50 46 37 34 47 35 39 36 49 42 43
27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 43 65 66 67 68 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 44 45 39 34 37 51 40 47 36 46 48 49 41 38 35 50 42
22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 42 67 68 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 45 38 46 36 34 39 44 48 35 47 49 43 50 40 37 41 51

Оценка улучшена с a(69) >= 2197 до a(69) >= 2926.
Можно пробовать другие варианты варьирования подквадратов. Наверняка полученную оценку можно улучшить.
Для варьирования я использую полученные мной полуциклические пандиагональные ДЛК 17-го порядка, те, которые являются SODLS, плюс 14 циклических пандиагональных ДЛК из полной системы MOLS.
Всего у меня 8474 SODLS 17-го порядка.

Для порядка 72 немного улучшила оценку: с a(72) >= 1652 до a(72) >= 8000.
В качестве исходного ДЛК использовала ДЛК (SODLS), построенный методом составных квадратов.
Варьировала один подквадрат 9х9, сделала всего 8000 вариантов (квадрат довольно большой, чтобы полегче черепашке было).
Это получилось легко

Order? 72

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 16000
Get pairs for square number, (1 .. 16000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 8000

Показываю основной ДЛК этой 8000-ки 72-го порядка

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
 3  2  7  5  8  0  4  1  6 12 13 14 15 16 17  9 10 11 21 22 23 24 25 26 18 19 20 30 31 32 33 34 35 27 28 29 39 40 41 42 43 44 36 37 38 48 49 50 51 52 53 45 46 47 57 58 59 60 61 62 54 55 56 66 67 68 69 70 71 63 64 65
 6  5  1  8  2  7  0  3  4 15 16 17  9 10 11 12 13 14 24 25 26 18 19 20 21 22 23 33 34 35 27 28 29 30 31 32 42 43 44 36 37 38 39 40 41 51 52 53 45 46 47 48 49 50 60 61 62 54 55 56 57 58 59 69 70 71 63 64 65 66 67 68
 8  0  6  4  7  2  3  5  1 16 17 15 10 11  9 13 14 12 25 26 24 19 20 18 22 23 21 34 35 33 28 29 27 31 32 30 43 44 42 37 38 36 40 41 39 52 53 51 46 47 45 49 50 48 61 62 60 55 56 54 58 59 57 70 71 69 64 65 63 67 68 66
 2  7  0  1  3  4  8  6  5 10 11  9 13 14 12 16 17 15 19 20 18 22 23 21 25 26 24 28 29 27 31 32 30 34 35 33 37 38 36 40 41 39 43 44 42 46 47 45 49 50 48 52 53 51 55 56 54 58 59 57 61 62 60 64 65 63 67 68 66 70 71 69
 1  8  3  7  5  6  2  4  0 13 14 12 16 17 15 10 11  9 22 23 21 25 26 24 19 20 18 31 32 30 34 35 33 28 29 27 40 41 39 43 44 42 37 38 36 49 50 48 52 53 51 46 47 45 58 59 57 61 62 60 55 56 54 67 68 66 70 71 69 64 65 63
 7  3  4  6  1  8  5  0  2 14 12 13 17 15 16 11  9 10 23 21 22 26 24 25 20 18 19 32 30 31 35 33 34 29 27 28 41 39 40 44 42 43 38 36 37 50 48 49 53 51 52 47 45 46 59 57 58 62 60 61 56 54 55 68 66 67 71 69 70 65 63 64
 4  6  5  2  0  1  7  8  3 17 15 16 11  9 10 14 12 13 26 24 25 20 18 19 23 21 22 35 33 34 29 27 28 32 30 31 44 42 43 38 36 37 41 39 40 53 51 52 47 45 46 50 48 49 62 60 61 56 54 55 59 57 58 71 69 70 65 63 64 68 66 67
 5  4  8  0  6  3  1  2  7 11  9 10 14 12 13 17 15 16 20 18 19 23 21 22 26 24 25 29 27 28 32 30 31 35 33 34 38 36 37 41 39 40 44 42 43 47 45 46 50 48 49 53 51 52 56 54 55 59 57 58 62 60 61 65 63 64 68 66 67 71 69 70
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
21 22 23 24 25 26 18 19 20 30 31 32 33 34 35 27 28 29  3  4  5  6  7  8  0  1  2 12 13 14 15 16 17  9 10 11 57 58 59 60 61 62 54 55 56 66 67 68 69 70 71 63 64 65 39 40 41 42 43 44 36 37 38 48 49 50 51 52 53 45 46 47
24 25 26 18 19 20 21 22 23 33 34 35 27 28 29 30 31 32  6  7  8  0  1  2  3  4  5 15 16 17  9 10 11 12 13 14 60 61 62 54 55 56 57 58 59 69 70 71 63 64 65 66 67 68 42 43 44 36 37 38 39 40 41 51 52 53 45 46 47 48 49 50
25 26 24 19 20 18 22 23 21 34 35 33 28 29 27 31 32 30  7  8  6  1  2  0  4  5  3 16 17 15 10 11  9 13 14 12 61 62 60 55 56 54 58 59 57 70 71 69 64 65 63 67 68 66 43 44 42 37 38 36 40 41 39 52 53 51 46 47 45 49 50 48
19 20 18 22 23 21 25 26 24 28 29 27 31 32 30 34 35 33  1  2  0  4  5  3  7  8  6 10 11  9 13 14 12 16 17 15 55 56 54 58 59 57 61 62 60 64 65 63 67 68 66 70 71 69 37 38 36 40 41 39 43 44 42 46 47 45 49 50 48 52 53 51
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26 24 25 20 18 19 23 21 22 35 33 34 29 27 28 32 30 31  8  6  7  2  0  1  5  3  4 17 15 16 11  9 10 14 12 13 62 60 61 56 54 55 59 57 58 71 69 70 65 63 64 68 66 67 44 42 43 38 36 37 41 39 40 53 51 52 47 45 46 50 48 49
20 18 19 23 21 22 26 24 25 29 27 28 32 30 31 35 33 34  2  0  1  5  3  4  8  6  7 11  9 10 14 12 13 17 15 16 56 54 55 59 57 58 62 60 61 65 63 64 68 66 67 71 69 70 38 36 37 41 39 40 44 42 43 47 45 46 50 48 49 53 51 52
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
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15 16 17  9 10 11 12 13 14  6  7  8  0  1  2  3  4  5 33 34 35 27 28 29 30 31 32 24 25 26 18 19 20 21 22 23 51 52 53 45 46 47 48 49 50 42 43 44 36 37 38 39 40 41 69 70 71 63 64 65 66 67 68 60 61 62 54 55 56 57 58 59
16 17 15 10 11  9 13 14 12  7  8  6  1  2  0  4  5  3 34 35 33 28 29 27 31 32 30 25 26 24 19 20 18 22 23 21 52 53 51 46 47 45 49 50 48 43 44 42 37 38 36 40 41 39 70 71 69 64 65 63 67 68 66 61 62 60 55 56 54 58 59 57
10 11  9 13 14 12 16 17 15  1  2  0  4  5  3  7  8  6 28 29 27 31 32 30 34 35 33 19 20 18 22 23 21 25 26 24 46 47 45 49 50 48 52 53 51 37 38 36 40 41 39 43 44 42 64 65 63 67 68 66 70 71 69 55 56 54 58 59 57 61 62 60
13 14 12 16 17 15 10 11  9  4  5  3  7  8  6  1  2  0 31 32 30 34 35 33 28 29 27 22 23 21 25 26 24 19 20 18 49 50 48 52 53 51 46 47 45 40 41 39 43 44 42 37 38 36 67 68 66 70 71 69 64 65 63 58 59 57 61 62 60 55 56 54
14 12 13 17 15 16 11  9 10  5  3  4  8  6  7  2  0  1 32 30 31 35 33 34 29 27 28 23 21 22 26 24 25 20 18 19 50 48 49 53 51 52 47 45 46 41 39 40 44 42 43 38 36 37 68 66 67 71 69 70 65 63 64 59 57 58 62 60 61 56 54 55
17 15 16 11  9 10 14 12 13  8  6  7  2  0  1  5  3  4 35 33 34 29 27 28 32 30 31 26 24 25 20 18 19 23 21 22 53 51 52 47 45 46 50 48 49 44 42 43 38 36 37 41 39 40 71 69 70 65 63 64 68 66 67 62 60 61 56 54 55 59 57 58
11  9 10 14 12 13 17 15 16  2  0  1  5  3  4  8  6  7 29 27 28 32 30 31 35 33 34 20 18 19 23 21 22 26 24 25 47 45 46 50 48 49 53 51 52 38 36 37 41 39 40 44 42 43 65 63 64 68 66 67 71 69 70 56 54 55 59 57 58 62 60 61
27 28 29 30 31 32 33 34 35 18 19 20 21 22 23 24 25 26  9 10 11 12 13 14 15 16 17  0  1  2  3  4  5  6  7  8 63 64 65 66 67 68 69 70 71 54 55 56 57 58 59 60 61 62 45 46 47 48 49 50 51 52 53 36 37 38 39 40 41 42 43 44
30 31 32 33 34 35 27 28 29 21 22 23 24 25 26 18 19 20 12 13 14 15 16 17  9 10 11  3  4  5  6  7  8  0  1  2 66 67 68 69 70 71 63 64 65 57 58 59 60 61 62 54 55 56 48 49 50 51 52 53 45 46 47 39 40 41 42 43 44 36 37 38
33 34 35 27 28 29 30 31 32 24 25 26 18 19 20 21 22 23 15 16 17  9 10 11 12 13 14  6  7  8  0  1  2  3  4  5 69 70 71 63 64 65 66 67 68 60 61 62 54 55 56 57 58 59 51 52 53 45 46 47 48 49 50 42 43 44 36 37 38 39 40 41
34 35 33 28 29 27 31 32 30 25 26 24 19 20 18 22 23 21 16 17 15 10 11  9 13 14 12  7  8  6  1  2  0  4  5  3 70 71 69 64 65 63 67 68 66 61 62 60 55 56 54 58 59 57 52 53 51 46 47 45 49 50 48 43 44 42 37 38 36 40 41 39
28 29 27 31 32 30 34 35 33 19 20 18 22 23 21 25 26 24 10 11  9 13 14 12 16 17 15  1  2  0  4  5  3  7  8  6 64 65 63 67 68 66 70 71 69 55 56 54 58 59 57 61 62 60 46 47 45 49 50 48 52 53 51 37 38 36 40 41 39 43 44 42
31 32 30 34 35 33 28 29 27 22 23 21 25 26 24 19 20 18 13 14 12 16 17 15 10 11  9  4  5  3  7  8  6  1  2  0 67 68 66 70 71 69 64 65 63 58 59 57 61 62 60 55 56 54 49 50 48 52 53 51 46 47 45 40 41 39 43 44 42 37 38 36
32 30 31 35 33 34 29 27 28 23 21 22 26 24 25 20 18 19 14 12 13 17 15 16 11  9 10  5  3  4  8  6  7  2  0  1 68 66 67 71 69 70 65 63 64 59 57 58 62 60 61 56 54 55 50 48 49 53 51 52 47 45 46 41 39 40 44 42 43 38 36 37
35 33 34 29 27 28 32 30 31 26 24 25 20 18 19 23 21 22 17 15 16 11  9 10 14 12 13  8  6  7  2  0  1  5  3  4 71 69 70 65 63 64 68 66 67 62 60 61 56 54 55 59 57 58 53 51 52 47 45 46 50 48 49 44 42 43 38 36 37 41 39 40
29 27 28 32 30 31 35 33 34 20 18 19 23 21 22 26 24 25 11  9 10 14 12 13 17 15 16  2  0  1  5  3  4  8  6  7 65 63 64 68 66 67 71 69 70 56 54 55 59 57 58 62 60 61 47 45 46 50 48 49 53 51 52 38 36 37 41 39 40 44 42 43

Понятно, что можно улучшать ещё и очень намного.

Для порядка 73 на данный момент имеется оценка
a(73) >= 576.
Попробую улучшить.
Для этого построю программой Harry ДЛК (SODLS) порядка 73 как для порядка серии ks+1 при k=9, s=8.

Здесь тоже варьировала один подквадрат 9х9 и сделала 8000 вариантов.
Результат

Order? 73

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 16000
Get pairs for square number, (1 .. 16000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 8000

elapsed time 0:00:32

Показываю основной ДЛК этой 8000-ки 73-го порядка

 0  5 36  1  6  8  4  3  2  9 12 15 16 10 13 14 17 11 18 21 24 25 19 22 23 26 20 27 30 33 34 28 31 32 35 29  7 37 40 43 44 38 41 42 45 39 46 49 52 53 47 50 51 54 48 55 58 61 62 56 59 60 63 57 64 67 70 71 65 68 69 72 66
 2  1  4  7  0 36  5  6  3 16 10 13 14 17 11  9 12 15 25 19 22 23 26 20 18 21 24 34 28 31 32 35 29 27 30 33  8 44 38 41 42 45 39 37 40 43 53 47 50 51 54 48 46 49 52 62 56 59 60 63 57 55 58 61 71 65 68 69 72 66 64 67 70
 1  8  2 36  3  4  7  5  6 14 17 11  9 12 15 16 10 13 23 26 20 18 21 24 25 19 22 32 35 29 27 30 33 34 28 31  0 42 45 39 37 40 43 44 38 41 51 54 48 46 49 52 53 47 50 60 63 57 55 58 61 62 56 59 69 72 66 64 67 70 71 65 68
 4  6  8  3  7  2  0 36  1 17 11 14 12 15  9 10 13 16 26 20 23 21 24 18 19 22 25 35 29 32 30 33 27 28 31 34  5 45 39 42 40 43 37 38 41 44 54 48 51 49 52 46 47 50 53 63 57 60 58 61 55 56 59 62 72 66 69 67 70 64 65 68 71
 3  7  0  5  4  6  1  8 36 12 15  9 10 13 16 17 11 14 21 24 18 19 22 25 26 20 23 30 33 27 28 31 34 35 29 32  2 40 43 37 38 41 44 45 39 42 49 52 46 47 50 53 54 48 51 58 61 55 56 59 62 63 57 60 67 70 64 65 68 71 72 66 69
 6  0  7  8 36  5  3  2  4 10 13 16 17 11 14 12 15  9 19 22 25 26 20 23 21 24 18 28 31 34 35 29 32 30 33 27  1 38 41 44 45 39 42 40 43 37 47 50 53 54 48 51 49 52 46 56 59 62 63 57 60 58 61 55 65 68 71 72 66 69 67 70 64
 5 36  3  2  8  1  6  0  7 13 16 10 11 14 17 15  9 12 22 25 19 20 23 26 24 18 21 31 34 28 29 32 35 33 27 30  4 41 44 38 39 42 45 43 37 40 50 53 47 48 51 54 52 46 49 59 62 56 57 60 63 61 55 58 68 71 65 66 69 72 70 64 67
36  2  1  4  5  3  8  7  0 11 14 17 15  9 12 13 16 10 20 23 26 24 18 21 22 25 19 29 32 35 33 27 30 31 34 28  6 39 42 45 43 37 40 41 44 38 48 51 54 52 46 49 50 53 47 57 60 63 61 55 58 59 62 56 66 69 72 70 64 67 68 71 65
 7  4  5  6  2  0 36  1  8 15  9 12 13 16 10 11 14 17 24 18 21 22 25 19 20 23 26 33 27 30 31 34 28 29 32 35  3 43 37 40 41 44 38 39 42 45 52 46 49 50 53 47 48 51 54 61 55 58 59 62 56 57 60 63 70 64 67 68 71 65 66 69 72
18 21 24 25 19 22 23 26 20 27 32 36 28 33 35 31 30 29  0  3  6  7  1  4  5  8  2  9 12 15 16 10 13 14 17 11 34 55 58 61 62 56 59 60 63 57 64 67 70 71 65 68 69 72 66 37 40 43 44 38 41 42 45 39 46 49 52 53 47 50 51 54 48
25 19 22 23 26 20 18 21 24 29 28 31 34 27 36 32 33 30  7  1  4  5  8  2  0  3  6 16 10 13 14 17 11  9 12 15 35 62 56 59 60 63 57 55 58 61 71 65 68 69 72 66 64 67 70 44 38 41 42 45 39 37 40 43 53 47 50 51 54 48 46 49 52
23 26 20 18 21 24 25 19 22 28 35 29 36 30 31 34 32 33  5  8  2  0  3  6  7  1  4 14 17 11  9 12 15 16 10 13 27 60 63 57 55 58 61 62 56 59 69 72 66 64 67 70 71 65 68 42 45 39 37 40 43 44 38 41 51 54 48 46 49 52 53 47 50
26 20 23 21 24 18 19 22 25 31 33 35 30 34 29 27 36 28  8  2  5  3  6  0  1  4  7 17 11 14 12 15  9 10 13 16 32 63 57 60 58 61 55 56 59 62 72 66 69 67 70 64 65 68 71 45 39 42 40 43 37 38 41 44 54 48 51 49 52 46 47 50 53
21 24 18 19 22 25 26 20 23 30 34 27 32 31 33 28 35 36  3  6  0  1  4  7  8  2  5 12 15  9 10 13 16 17 11 14 29 58 61 55 56 59 62 63 57 60 67 70 64 65 68 71 72 66 69 40 43 37 38 41 44 45 39 42 49 52 46 47 50 53 54 48 51
19 22 25 26 20 23 21 24 18 33 27 34 35 36 32 30 29 31  1  4  7  8  2  5  3  6  0 10 13 16 17 11 14 12 15  9 28 56 59 62 63 57 60 58 61 55 65 68 71 72 66 69 67 70 64 38 41 44 45 39 42 40 43 37 47 50 53 54 48 51 49 52 46
22 25 19 20 23 26 24 18 21 32 36 30 29 35 28 33 27 34  4  7  1  2  5  8  6  0  3 13 16 10 11 14 17 15  9 12 31 59 62 56 57 60 63 61 55 58 68 71 65 66 69 72 70 64 67 41 44 38 39 42 45 43 37 40 50 53 47 48 51 54 52 46 49
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66 69 72 70 64 67 68 71 65 57 60 63 61 55 58 59 62 56 48 51 54 52 46 49 50 53 47 39 42 45 43 37 40 41 44 38 24 29 32 35 33 27 30 31 34 28 36 20 19 22 23 21 26 25 18 11 14 17 15  9 12 13 16 10  2  5  8  6  0  3  4  7  1
70 64 67 68 71 65 66 69 72 61 55 58 59 62 56 57 60 63 52 46 49 50 53 47 48 51 54 43 37 40 41 44 38 39 42 45 21 33 27 30 31 34 28 29 32 35 25 22 23 24 20 18 36 19 26 15  9 12 13 16 10 11 14 17  6  0  3  4  7  1  2  5  8
 9 12 15 16 10 13 14 17 11  0  3  6  7  1  4  5  8  2 27 30 33 34 28 31 32 35 29 18 21 24 25 19 22 23 26 20 71 46 49 52 53 47 50 51 54 48 37 40 43 44 38 41 42 45 39 64 69 36 65 70 72 68 67 66 55 58 61 62 56 59 60 63 57
16 10 13 14 17 11  9 12 15  7  1  4  5  8  2  0  3  6 34 28 31 32 35 29 27 30 33 25 19 22 23 26 20 18 21 24 72 53 47 50 51 54 48 46 49 52 44 38 41 42 45 39 37 40 43 66 65 68 71 64 36 69 70 67 62 56 59 60 63 57 55 58 61
14 17 11  9 12 15 16 10 13  5  8  2  0  3  6  7  1  4 32 35 29 27 30 33 34 28 31 23 26 20 18 21 24 25 19 22 64 51 54 48 46 49 52 53 47 50 42 45 39 37 40 43 44 38 41 65 72 66 36 67 68 71 69 70 60 63 57 55 58 61 62 56 59
17 11 14 12 15  9 10 13 16  8  2  5  3  6  0  1  4  7 35 29 32 30 33 27 28 31 34 26 20 23 21 24 18 19 22 25 69 54 48 51 49 52 46 47 50 53 45 39 42 40 43 37 38 41 44 68 70 72 67 71 66 64 36 65 63 57 60 58 61 55 56 59 62
12 15  9 10 13 16 17 11 14  3  6  0  1  4  7  8  2  5 30 33 27 28 31 34 35 29 32 21 24 18 19 22 25 26 20 23 66 49 52 46 47 50 53 54 48 51 40 43 37 38 41 44 45 39 42 67 71 64 69 68 70 65 72 36 58 61 55 56 59 62 63 57 60
10 13 16 17 11 14 12 15  9  1  4  7  8  2  5  3  6  0 28 31 34 35 29 32 30 33 27 19 22 25 26 20 23 21 24 18 65 47 50 53 54 48 51 49 52 46 38 41 44 45 39 42 40 43 37 70 64 71 72 36 69 67 66 68 56 59 62 63 57 60 58 61 55
13 16 10 11 14 17 15  9 12  4  7  1  2  5  8  6  0  3 31 34 28 29 32 35 33 27 30 22 25 19 20 23 26 24 18 21 68 50 53 47 48 51 54 52 46 49 41 44 38 39 42 45 43 37 40 69 36 67 66 72 65 70 64 71 59 62 56 57 60 63 61 55 58
11 14 17 15  9 12 13 16 10  2  5  8  6  0  3  4  7  1 29 32 35 33 27 30 31 34 28 20 23 26 24 18 21 22 25 19 70 48 51 54 52 46 49 50 53 47 39 42 45 43 37 40 41 44 38 36 66 65 68 69 67 72 71 64 57 60 63 61 55 58 59 62 56
15  9 12 13 16 10 11 14 17  6  0  3  4  7  1  2  5  8 33 27 30 31 34 28 29 32 35 24 18 21 22 25 19 20 23 26 67 52 46 49 50 53 47 48 51 54 43 37 40 41 44 38 39 42 45 71 68 69 70 66 64 36 65 72 61 55 58 59 62 56 57 60 63
27 30 33 34 28 31 32 35 29 18 21 24 25 19 22 23 26 20  9 12 15 16 10 13 14 17 11  0  3  6  7  1  4  5  8  2 44 64 67 70 71 65 68 69 72 66 55 58 61 62 56 59 60 63 57 46 49 52 53 47 50 51 54 48 37 42 36 38 43 45 41 40 39
34 28 31 32 35 29 27 30 33 25 19 22 23 26 20 18 21 24 16 10 13 14 17 11  9 12 15  7  1  4  5  8  2  0  3  6 45 71 65 68 69 72 66 64 67 70 62 56 59 60 63 57 55 58 61 53 47 50 51 54 48 46 49 52 39 38 41 44 37 36 42 43 40
32 35 29 27 30 33 34 28 31 23 26 20 18 21 24 25 19 22 14 17 11  9 12 15 16 10 13  5  8  2  0  3  6  7  1  4 37 69 72 66 64 67 70 71 65 68 60 63 57 55 58 61 62 56 59 51 54 48 46 49 52 53 47 50 38 45 39 36 40 41 44 42 43
35 29 32 30 33 27 28 31 34 26 20 23 21 24 18 19 22 25 17 11 14 12 15  9 10 13 16  8  2  5  3  6  0  1  4  7 42 72 66 69 67 70 64 65 68 71 63 57 60 58 61 55 56 59 62 54 48 51 49 52 46 47 50 53 41 43 45 40 44 39 37 36 38
30 33 27 28 31 34 35 29 32 21 24 18 19 22 25 26 20 23 12 15  9 10 13 16 17 11 14  3  6  0  1  4  7  8  2  5 39 67 70 64 65 68 71 72 66 69 58 61 55 56 59 62 63 57 60 49 52 46 47 50 53 54 48 51 40 44 37 42 41 43 38 45 36
28 31 34 35 29 32 30 33 27 19 22 25 26 20 23 21 24 18 10 13 16 17 11 14 12 15  9  1  4  7  8  2  5  3  6  0 38 65 68 71 72 66 69 67 70 64 56 59 62 63 57 60 58 61 55 47 50 53 54 48 51 49 52 46 43 37 44 45 36 42 40 39 41
31 34 28 29 32 35 33 27 30 22 25 19 20 23 26 24 18 21 13 16 10 11 14 17 15  9 12  4  7  1  2  5  8  6  0  3 41 68 71 65 66 69 72 70 64 67 59 62 56 57 60 63 61 55 58 50 53 47 48 51 54 52 46 49 42 36 40 39 45 38 43 37 44
29 32 35 33 27 30 31 34 28 20 23 26 24 18 21 22 25 19 11 14 17 15  9 12 13 16 10  2  5  8  6  0  3  4  7  1 43 66 69 72 70 64 67 68 71 65 57 60 63 61 55 58 59 62 56 48 51 54 52 46 49 50 53 47 36 39 38 41 42 40 45 44 37
33 27 30 31 34 28 29 32 35 24 18 21 22 25 19 20 23 26 15  9 12 13 16 10 11 14 17  6  0  3  4  7  1  2  5  8 40 70 64 67 68 71 65 66 69 72 61 55 58 59 62 56 57 60 63 52 46 49 50 53 47 48 51 54 44 41 42 43 39 37 36 38 45

И оценка для порядка 73 значительно улучшена
a(73) >= 8000.
Можно улучшить ещё.

Отличная новость!
Harry сделал новую программу построения SODLS.
Цитирую его письмо

http://budshaw.ca/Download.html#sodls

http://budshaw.ca/SODLS.html

http://budshaw.ca/addenda/SODLSmethods.html

Added support for SODLS with center sub-squares of orders, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Program MagicSquaresSODLS renamed to SODLS.

Появились новые возможности применения рассматриваемого в теме алгоритма.

Harry прислал пример построения SODLS порядков 1 - 1000.
Показываю начало и конец протокола работы программы

Thursday 2021-07-15 15:31:39 Newfoundland Daylight Time

Square order or order range? 1 1000
Out files are in folder SODLS

Output, (1 SODLS only, 2 magic square only, or 3 both)? 1
.. out file 1.txt
make 1
Square is magic.

Error: There is no 2x2 SODLS.

Error: There is no 3x3 SODLS.

.. out file 4.txt
make 4
Square is associative.

.. out file 5.txt
make 5
Square is pandiagonal.

Error: There is no 6x6 SODLS.

.. out file 7.txt
make 7
Square is ultramagic.

.. out file 8.txt
make 8
Square is associative.

.. out file 9.txt
make 9
Square is associative.

.. out file 10.txt
make 10
Square is magic.

.. out file 11.txt
make 11
Square is ultramagic.

.. out file 12.txt
make 12
Square is associative.

.. out file 13.txt
make 13
Square is associative.

.. out file 14.txt
make 14
Square is magic.

.. out file 15.txt
make 15
Square is associative.

.. out file 16.txt
make 16, 4 4s
make 4
Square is pandiagonal.

.. out file 17.txt
make 17
Square is associative.

.. out file 18.txt
make 18, center 4
Square is magic.

. . . . . . 

.. out file 996.txt
make 996, 83 12s
make 12
make 83
Square is associative.

.. out file 997.txt
make 997
Square is ultramagic.

.. out file 998.txt
make 998, 13 76s + 10
make 76, 19 4s
make 4
make 19
make 13
Square is magic.

.. out file 999.txt
make 999, 111 9s
make 9
make 111, 10 11s + 1
make 11
make 10
Square is magic.

.. out file 1000.txt
make 1000, 20 50s
make 50, 10 5s
make 5
make 10
make 20, 5 4s
make 4
make 5
Square is magic.

none 3 magic 562 assoc 182 pan 180 ultra 73

elapsed time 0:01:11

Всё это построено за 1 минуту 11 секунд!
Мастер-класс!

Программа тут
http://budshaw.ca/Download.html#sodls

Для порядка 38 имеем на данный момент оценку
a(38) >= 468.
Попробовала построить SODLS 38-го порядка новой программой Harry.
Отлично получилось! Центральный подквадрат 10х10.
Варьировала его, сделала 10000 вариантов.
Вот результат - по короткому сценарию за 12 секунд

Order? 38

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:12

Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 38-го порядка

 0 14 32  2  5 10 30 24 15 16 17 34 18  9  8 37  4 36 29  6 26 13 28  3 27 23 22 21  7 20 12 33  1 25 11 31 19 35
26  1 14 31  3  6 11 29  0 15 16 17 33 18  9 36  5 35 28  7 25 37 27  4 23 22 21  8 20 13 32  2 24 12 30 19 34 10
23 25  2 14 30  4  7 12 28  1 15 16 17 32 10 35  6 34 27  8 24 36 26  5 22 21  9 20 37 31  3  0 13 29 19 33 11 18
22 23 24  3 14 29  5  8 13 27  2 15 16 17 11 34  7 33 26  9  0 35 25  6 21 10 20 36 30  4  1 37 28 19 32 12 18 31
21 22 23  0  4 14 28  6  9 37 26  3 15 16 12 33  8 32 25 10  1 34 24  7 11 20 35 29  5  2 36 27 19 31 13 18 30 17
12 21 22 23  1  5 14 27  7 10 36 25  4 15 13 32  9 31 24 11  2 33  0  8 20 34 28  6  3 35 26 19 30 37 18 29 17 16
20 13 21 22 23  2  6 14 26  8 11 35 24  5 37 31 10 30  0 12  3 32  1  9 33 27  7  4 34 25 19 29 36 18 28 17 16 15
32 20 37 21 22 23  3  7 14 25  9 12 34  0 36 30 11 29  1 13  4 31  2 10 26  8  5 33 24 19 28 35 18 27 17 16 15  6
25 31 20 36 21 22 23  4  8 14 24 10 13 33 35 29 12 28  2 37  5 30  3 11  9  6 32  0 19 27 34 18 26 17 16 15  7  1
10 24 30 20 35 21 22 23  5  9 14  0 11 37 34 28 13 27  3 36  6 29  4 12  7 31  1 19 26 33 18 25 17 16 15  8  2 32
 8 11  0 29 20 34 21 22 23  6 10 14  1 12 33 27 37 26  4 35  7 28  5 13 30  2 19 25 32 18 24 17 16 15  9  3 31 36
29  9 12  1 28 20 33 21 22 23  7 11 14  2 32 26 36 25  5 34  8 27  6 37  3 19 24 31 18  0 17 16 15 10  4 30 35 13
 4 28 10 13  2 27 20 32 21 22 23  8 12 14 31 25 35 24  6 33  9 26  7 36 19  0 30 18  1 17 16 15 11  5 29 34 37  3
19  5 27 11 37  3 26 20 31 21 22 23  9 13 30 24 34  0  7 32 10 25  8 35  1 29 18  2 17 16 15 12  6 28 33 36  4 14
30 29 28 27 26 25 24  0  1  2  3  4  5  6 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 32 33 34 35 36 37 13 12 11 10  9  8  7
13 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 19 16 14 23 21 22 15 18 20 17 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24
37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 19 21 15 22 20 18 17 14 16 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
11 12 13 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 21 22 20 18 23 16 19 15 17 14 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 25 26
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 37 36 35 22 23 19 14 17 18 16 20 21 15  2  1  0 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
28 27 26 25 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8 17 20 23 19 16 15 21 14 18 22 29 30 31 32 33 34 35 36 37 13 12 11 10  9
33 32 31 30 29 28 27 26 25 24  0  1  2  3 18 17 15 21 20 14 22 16 23 19 34 35 36 37 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4
35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24  0  1 20 21 22 16 19 17 14 23 15 18 36 37 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2
 7  8  9 10 11 12 13 37 36 35 34 33 32 31 16 14 18 20 15 23 17 22 19 21  6  5  4  3  2  1  0 24 25 26 27 28 29 30
 9 10 11 12 13 37 36 35 34 33 32 31 30 29 15 18 17 22 14 21 23 19 16 20  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 25 26 27 28
14 33  1  4  9 31 25 15 16 17 35 18  8 36  7 13  3 37 30  5 27 12 29  2 24 28 23 22 21  6 20 11 34  0 26 10 32 19
34  0  3  8 32 26 15 16 17 36 18  7 37 19  6 12  2 13 31  4 28 11 30  1 14 25 29 23 22 21  5 20 10 35 24 27  9 33
24  2  7 33 27 15 16 17 37 18  6 13 19 34  5 11  1 12 32  3 29 10 31  0 35 14 26 30 23 22 21  4 20  9 36 25 28  8
 1  6 34 28 15 16 17 13 18  5 12 19 35  7  4 10  0 11 33  2 30  9 32 24 25 36 14 27 31 23 22 21  3 20  8 37 26 29
 5 35 29 15 16 17 12 18  4 11 19 36  6 30  3  9 24 10 34  1 31  8 33 25  0 26 37 14 28 32 23 22 21  2 20  7 13 27
36 30 15 16 17 11 18  3 10 19 37  5 31 28  2  8 25  9 35  0 32  7 34 26  4 24 27 13 14 29 33 23 22 21  1 20  6 12
31 15 16 17 10 18  2  9 19 13  4 32 29 11  1  7 26  8 36 24 33  6 35 27 37  3 25 28 12 14 30 34 23 22 21  0 20  5
15 16 17  9 18  1  8 19 12  3 33 30 10  4  0  6 27  7 37 25 34  5 36 28 32 13  2 26 29 11 14 31 35 23 22 21 24 20
16 17  8 18  0  7 19 11  2 34 31  9  3 20 24  5 28  6 13 26 35  4 37 29 15 33 12  1 27 30 10 14 32 36 23 22 21 25
17  7 18 24  6 19 10  1 35 32  8  2 20 26 25  4 29  5 12 27 36  3 13 30 16 15 34 11  0 28 31  9 14 33 37 23 22 21
 6 18 25  5 19  9  0 36 33  7  1 20 27 21 26  3 30  4 11 28 37  2 12 31 17 16 15 35 10 24 29 32  8 14 34 13 23 22
18 26  4 19  8 24 37 34  6  0 20 28 21 22 27  2 31  3 10 29 13  1 11 32  5 17 16 15 36  9 25 30 33  7 14 35 12 23
27  3 19  7 25 13 35  5 24 20 29 21 22 23 28  1 32  2  9 30 12  0 10 33 18  4 17 16 15 37  8 26 31 34  6 14 36 11
 2 19  6 26 12 36  4 25 20 30 21 22 23 10 29  0 33  1  8 31 11 24  9 34 28 18  3 17 16 15 13  7 27 32 35  5 14 37

Красиво и очень быстро.
Оценка для порядка 38 значительно улучшена
a(38) >= 10000.

У меня есть другая группа SODLS 10-го порядка для варьирования, в ней 100000 SODLS.
Сейчас попробую с этой группой. Сделаю хотя бы 20000 вариантов. Квадрат не очень большой, должно получиться.

Ура! Это получилось легко

Order? 38

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 40000
Get pairs for square number, (1 .. 40000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 20000

elapsed time 0:00:20

Показываю основной ДЛК этой 20000-ки 38-го порядка

 0 14 32  2  5 10 30 24 15 16 17 34 18  9  8 37  4 36 29  6 26 13 28  3 27 23 22 21  7 20 12 33  1 25 11 31 19 35
26  1 14 31  3  6 11 29  0 15 16 17 33 18  9 36  5 35 28  7 25 37 27  4 23 22 21  8 20 13 32  2 24 12 30 19 34 10
23 25  2 14 30  4  7 12 28  1 15 16 17 32 10 35  6 34 27  8 24 36 26  5 22 21  9 20 37 31  3  0 13 29 19 33 11 18
22 23 24  3 14 29  5  8 13 27  2 15 16 17 11 34  7 33 26  9  0 35 25  6 21 10 20 36 30  4  1 37 28 19 32 12 18 31
21 22 23  0  4 14 28  6  9 37 26  3 15 16 12 33  8 32 25 10  1 34 24  7 11 20 35 29  5  2 36 27 19 31 13 18 30 17
12 21 22 23  1  5 14 27  7 10 36 25  4 15 13 32  9 31 24 11  2 33  0  8 20 34 28  6  3 35 26 19 30 37 18 29 17 16
20 13 21 22 23  2  6 14 26  8 11 35 24  5 37 31 10 30  0 12  3 32  1  9 33 27  7  4 34 25 19 29 36 18 28 17 16 15
32 20 37 21 22 23  3  7 14 25  9 12 34  0 36 30 11 29  1 13  4 31  2 10 26  8  5 33 24 19 28 35 18 27 17 16 15  6
25 31 20 36 21 22 23  4  8 14 24 10 13 33 35 29 12 28  2 37  5 30  3 11  9  6 32  0 19 27 34 18 26 17 16 15  7  1
10 24 30 20 35 21 22 23  5  9 14  0 11 37 34 28 13 27  3 36  6 29  4 12  7 31  1 19 26 33 18 25 17 16 15  8  2 32
 8 11  0 29 20 34 21 22 23  6 10 14  1 12 33 27 37 26  4 35  7 28  5 13 30  2 19 25 32 18 24 17 16 15  9  3 31 36
29  9 12  1 28 20 33 21 22 23  7 11 14  2 32 26 36 25  5 34  8 27  6 37  3 19 24 31 18  0 17 16 15 10  4 30 35 13
 4 28 10 13  2 27 20 32 21 22 23  8 12 14 31 25 35 24  6 33  9 26  7 36 19  0 30 18  1 17 16 15 11  5 29 34 37  3
19  5 27 11 37  3 26 20 31 21 22 23  9 13 30 24 34  0  7 32 10 25  8 35  1 29 18  2 17 16 15 12  6 28 33 36  4 14
30 29 28 27 26 25 24  0  1  2  3  4  5  6 14 19 15 16 17 18 20 21 22 23 31 32 33 34 35 36 37 13 12 11 10  9  8  7
13 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 18 15 14 23 21 22 19 17 20 16 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24
37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 18 21 19 22 20 17 16 14 15 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
11 12 13 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 21 22 20 17 23 15 18 19 16 14 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 25 26
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 37 36 35 22 23 18 14 16 17 15 20 21 19  2  1  0 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
28 27 26 25 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8 16 20 23 18 15 19 21 14 17 22 29 30 31 32 33 34 35 36 37 13 12 11 10  9
33 32 31 30 29 28 27 26 25 24  0  1  2  3 17 16 19 21 20 14 22 15 23 18 34 35 36 37 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4
35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24  0  1 20 21 22 15 18 16 14 23 19 17 36 37 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2
 7  8  9 10 11 12 13 37 36 35 34 33 32 31 15 14 17 20 19 23 16 22 18 21  6  5  4  3  2  1  0 24 25 26 27 28 29 30
 9 10 11 12 13 37 36 35 34 33 32 31 30 29 19 17 16 22 14 21 23 18 15 20  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 25 26 27 28
14 33  1  4  9 31 25 15 16 17 35 18  8 36  7 13  3 37 30  5 27 12 29  2 24 28 23 22 21  6 20 11 34  0 26 10 32 19
34  0  3  8 32 26 15 16 17 36 18  7 37 19  6 12  2 13 31  4 28 11 30  1 14 25 29 23 22 21  5 20 10 35 24 27  9 33
24  2  7 33 27 15 16 17 37 18  6 13 19 34  5 11  1 12 32  3 29 10 31  0 35 14 26 30 23 22 21  4 20  9 36 25 28  8
 1  6 34 28 15 16 17 13 18  5 12 19 35  7  4 10  0 11 33  2 30  9 32 24 25 36 14 27 31 23 22 21  3 20  8 37 26 29
 5 35 29 15 16 17 12 18  4 11 19 36  6 30  3  9 24 10 34  1 31  8 33 25  0 26 37 14 28 32 23 22 21  2 20  7 13 27
36 30 15 16 17 11 18  3 10 19 37  5 31 28  2  8 25  9 35  0 32  7 34 26  4 24 27 13 14 29 33 23 22 21  1 20  6 12
31 15 16 17 10 18  2  9 19 13  4 32 29 11  1  7 26  8 36 24 33  6 35 27 37  3 25 28 12 14 30 34 23 22 21  0 20  5
15 16 17  9 18  1  8 19 12  3 33 30 10  4  0  6 27  7 37 25 34  5 36 28 32 13  2 26 29 11 14 31 35 23 22 21 24 20
16 17  8 18  0  7 19 11  2 34 31  9  3 20 24  5 28  6 13 26 35  4 37 29 15 33 12  1 27 30 10 14 32 36 23 22 21 25
17  7 18 24  6 19 10  1 35 32  8  2 20 26 25  4 29  5 12 27 36  3 13 30 16 15 34 11  0 28 31  9 14 33 37 23 22 21
 6 18 25  5 19  9  0 36 33  7  1 20 27 21 26  3 30  4 11 28 37  2 12 31 17 16 15 35 10 24 29 32  8 14 34 13 23 22
18 26  4 19  8 24 37 34  6  0 20 28 21 22 27  2 31  3 10 29 13  1 11 32  5 17 16 15 36  9 25 30 33  7 14 35 12 23
27  3 19  7 25 13 35  5 24 20 29 21 22 23 28  1 32  2  9 30 12  0 10 33 18  4 17 16 15 37  8 26 31 34  6 14 36 11
 2 19  6 26 12 36  4 25 20 30 21 22 23 10 29  0 33  1  8 31 11 24  9 34 28 18  3 17 16 15 13  7 27 32 35  5 14 37

Очень симпатичный квадратик!
И оценка для порядка 38 улучшена ещё в два раза
a(38) >= 20000.
Можно сделать группу из 100000 ОДЛК (на основе имеющейся группы SODLS 10-го порядка), но черепашка не потянет.

Господа!
Если вы хотите попробовать получать различные максимальные группы ОДЛК для разных порядков ДЛК, скажите, я выложу необходимые инструменты.

Для порядка 57 оценка на данный момент
a(57) >= 576.
Надо попробовать улучшить.

Получилось! Ура!

Order? 57

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to      61,556
squares 46080
Get pairs for square number, (1 .. 46080)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 5760

elapsed time 0:00:37

Показываю основной ДЛК этой 5760-ки 57-го порядка

 0  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 28 14 26 23 20 19 15 27 16 17 22 21 18 25 24  1 29 41 38 35 34 30 42 31 32 37 36 33 40 39 43 55 52 49 48 44 56 45 46 51 50 47 54 53
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И оценка для порядка 57 улучшена в 10 раз
a(57) >= 5760.