Напомню, что новые результаты вношу в таблицу, которая находится здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=133&postid=2080

В таблице представлены результаты для порядков 10 - 100.
Собираюсь делать Приложение к этой теме: для каждого порядка показать основной ДЛК, дающий максимальную на данный момент группу ОДЛК, которая найдена фактически, а не только теоретически.
Понятно, что многие максимальные группы ОДЛК я не нашла по максимуму, потому что технически это невозможно на моём компьютере.
Да и не только на моём компьютере это невозможно, ибо максимальные группы могут содержать миллиарды ОДЛК.
Но я показала алгоритм. Каждый желающий может это сделать: найти такие группы ОДЛК, какие ему нравятся.

Далее займусь вот этими порядками
a(61) >= 57
a(62) >= 1
Для порядка 61 должно получиться по лёгкому сценарию 10000 ОДЛК (при варьировании подквадрата 12х12), если, конечно, удастся построить ДЛК 61 порядка программой Harry как для порядка серии ks+1 при k=12, s=5.
Для порядка 62 надо смотреть, какой SODLS строит программа Harry.

Всё прекрасно получилось для порядка 61 по лёгкому сценарию

Order? 61

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:27

Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 61-го порядка

 0 36 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2 12 14 13 16 15 20 21 23 22 18 19 17 24 26 25 28 27 32 33 35 34 30 31 29  1 37 39 38 41 40 45 46 48 47 43 44 42 49 51 50 53 52 57 58 60 59 55 56 54
 2  1  0 36 11 10  9  8  7  6  5  4 15 13 20 19 18 16 23 14 21 17 12 22 27 25 32 31 30 28 35 26 33 29 24 34  3 40 38 45 44 43 41 48 39 46 42 37 47 52 50 57 56 55 53 60 51 58 54 49 59
 4  3  2  1  0 36 11 10  9  8  7  6 16 19 14 12 22 21 20 18 17 13 23 15 28 31 26 24 34 33 32 30 29 25 35 27  5 41 44 39 37 47 46 45 43 42 38 48 40 53 56 51 49 59 58 57 55 54 50 60 52
 6  5  4  3  2  1  0 36 11 10  9  8 23 18 16 15 19 13 17 22 14 12 20 21 35 30 28 27 31 25 29 34 26 24 32 33  7 48 43 41 40 44 38 42 47 39 37 45 46 60 55 53 52 56 50 54 59 51 49 57 58
 8  7  6  5  4  3  2  1  0 36 11 10 19 22 21 17 16 23 13 15 12 20 18 14 31 34 33 29 28 35 25 27 24 32 30 26  9 44 47 46 42 41 48 38 40 37 45 43 39 56 59 58 54 53 60 50 52 49 57 55 51
10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 36 22 21 19 20 14 17 16 12 13 23 15 18 34 33 31 32 26 29 28 24 25 35 27 30 11 47 46 44 45 39 42 41 37 38 48 40 43 59 58 56 57 51 54 53 49 50 60 52 55
36 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1 17 20 12 22 23 19 18 21 15 16 14 13 29 32 24 34 35 31 30 33 27 28 26 25  0 42 45 37 47 48 44 43 46 40 41 39 38 54 57 49 59 60 56 55 58 52 53 51 50
 1  0 36 11 10  9  8  7  6  5  4  3 21 17 15 23 20 22 12 19 18 14 13 16 33 29 27 35 32 34 24 31 30 26 25 28  2 46 42 40 48 45 47 37 44 43 39 38 41 58 54 52 60 57 59 49 56 55 51 50 53
 3  2  1  0 36 11 10  9  8  7  6  5 14 15 23 21 13 18 22 16 20 19 17 12 26 27 35 33 25 30 34 28 32 31 29 24  4 39 40 48 46 38 43 47 41 45 44 42 37 51 52 60 58 50 55 59 53 57 56 54 49
 5  4  3  2  1  0 36 11 10  9  8  7 20 12 22 18 17 15 14 13 23 21 16 19 32 24 34 30 29 27 26 25 35 33 28 31  6 45 37 47 43 42 40 39 38 48 46 41 44 57 49 59 55 54 52 51 50 60 58 53 56
 7  6  5  4  3  2  1  0 36 11 10  9 13 23 18 14 21 12 19 17 16 15 22 20 25 35 30 26 33 24 31 29 28 27 34 32  8 38 48 43 39 46 37 44 42 41 40 47 45 50 60 55 51 58 49 56 54 53 52 59 57
 9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 36 11 18 16 17 13 12 14 15 20 19 22 21 23 30 28 29 25 24 26 27 32 31 34 33 35 10 43 41 42 38 37 39 40 45 44 47 46 48 55 53 54 50 49 51 52 57 56 59 58 60
24 26 25 28 27 32 33 35 34 30 31 29 37 36 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 49 51 50 53 52 57 58 60 59 55 56 54 38  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 14 13 16 15 20 21 23 22 18 19 17
27 25 32 31 30 28 35 26 33 29 24 34 39 38 37 36 48 47 46 45 44 43 42 41 52 50 57 56 55 53 60 51 58 54 49 59 40  4  2  5 10  9  3  7  1  6 11  0  8 15 13 20 19 18 16 23 14 21 17 12 22
28 31 26 24 34 33 32 30 29 25 35 27 41 40 39 38 37 36 48 47 46 45 44 43 53 56 51 49 59 58 57 55 54 50 60 52 42  3 10  1  0  8  6  5  9 11  2  7  4 16 19 14 12 22 21 20 18 17 13 23 15
35 30 28 27 31 25 29 34 26 24 32 33 43 42 41 40 39 38 37 36 48 47 46 45 60 55 53 52 56 50 54 59 51 49 57 58 44  7  9  3  4 10  2 11  8  1  0  5  6 23 18 16 15 19 13 17 22 14 12 20 21
31 34 33 29 28 35 25 27 24 32 30 26 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 48 47 56 59 58 54 53 60 50 52 49 57 55 51 46 10  8  6 11  3  7  2  4  0  5  9  1 19 22 21 17 16 23 13 15 12 20 18 14
34 33 31 32 26 29 28 24 25 35 27 30 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 59 58 56 57 51 54 53 49 50 60 52 55 48  8  6 10  5  1 11  3  0  2  7  4  9 22 21 19 20 14 17 16 12 13 23 15 18
29 32 24 34 35 31 30 33 27 28 26 25 36 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 54 57 49 59 60 56 55 58 52 53 51 50 37 11  5  0  8  7 10  9  6  4  3  1  2 17 20 12 22 23 19 18 21 15 16 14 13
33 29 27 35 32 34 24 31 30 26 25 28 38 37 36 48 47 46 45 44 43 42 41 40 58 54 52 60 57 59 49 56 55 51 50 53 39  6 11  4  7  5  8  0 10  9  1  2  3 21 17 15 23 20 22 12 19 18 14 13 16
26 27 35 33 25 30 34 28 32 31 29 24 40 39 38 37 36 48 47 46 45 44 43 42 51 52 60 58 50 55 59 53 57 56 54 49 41  1  4  7  6  2  9  8  3  5 10 11  0 14 15 23 21 13 18 22 16 20 19 17 12
32 24 34 30 29 27 26 25 35 33 28 31 42 41 40 39 38 37 36 48 47 46 45 44 57 49 59 55 54 52 51 50 60 58 53 56 43  5  0  8  9 11  4  1  2  7  6  3 10 20 12 22 18 17 15 14 13 23 21 16 19
25 35 30 26 33 24 31 29 28 27 34 32 44 43 42 41 40 39 38 37 36 48 47 46 50 60 55 51 58 49 56 54 53 52 59 57 45  2  7  9  1  6  0 10 11  3  4  8  5 13 23 18 14 21 12 19 17 16 15 22 20
30 28 29 25 24 26 27 32 31 34 33 35 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 48 55 53 54 50 49 51 52 57 56 59 58 60 47  9  3 11  2  0  1  4  5 10  8  6  7 18 16 17 13 12 14 15 20 19 22 21 23
49 51 50 53 52 57 58 60 59 55 56 54  0  2  1  4  3  8  9 11 10  6  7  5 12 36 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 24 26 25 28 27 32 33 35 34 30 31 29 37 39 38 41 40 45 46 48 47 43 44 42
52 50 57 56 55 53 60 51 58 54 49 59  3  1  8  7  6  4 11  2  9  5  0 10 14 13 12 36 23 22 21 20 19 18 17 16 15 27 25 32 31 30 28 35 26 33 29 24 34 40 38 45 44 43 41 48 39 46 42 37 47
53 56 51 49 59 58 57 55 54 50 60 52  4  7  2  0 10  9  8  6  5  1 11  3 16 15 14 13 12 36 23 22 21 20 19 18 17 28 31 26 24 34 33 32 30 29 25 35 27 41 44 39 37 47 46 45 43 42 38 48 40
60 55 53 52 56 50 54 59 51 49 57 58 11  6  4  3  7  1  5 10  2  0  8  9 18 17 16 15 14 13 12 36 23 22 21 20 19 35 30 28 27 31 25 29 34 26 24 32 33 48 43 41 40 44 38 42 47 39 37 45 46
56 59 58 54 53 60 50 52 49 57 55 51  7 10  9  5  4 11  1  3  0  8  6  2 20 19 18 17 16 15 14 13 12 36 23 22 21 31 34 33 29 28 35 25 27 24 32 30 26 44 47 46 42 41 48 38 40 37 45 43 39
59 58 56 57 51 54 53 49 50 60 52 55 10  9  7  8  2  5  4  0  1 11  3  6 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 36 23 34 33 31 32 26 29 28 24 25 35 27 30 47 46 44 45 39 42 41 37 38 48 40 43
54 57 49 59 60 56 55 58 52 53 51 50  5  8  0 10 11  7  6  9  3  4  2  1 36 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 29 32 24 34 35 31 30 33 27 28 26 25 42 45 37 47 48 44 43 46 40 41 39 38
58 54 52 60 57 59 49 56 55 51 50 53  9  5  3 11  8 10  0  7  6  2  1  4 13 12 36 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 33 29 27 35 32 34 24 31 30 26 25 28 46 42 40 48 45 47 37 44 43 39 38 41
51 52 60 58 50 55 59 53 57 56 54 49  2  3 11  9  1  6 10  4  8  7  5  0 15 14 13 12 36 23 22 21 20 19 18 17 16 26 27 35 33 25 30 34 28 32 31 29 24 39 40 48 46 38 43 47 41 45 44 42 37
57 49 59 55 54 52 51 50 60 58 53 56  8  0 10  6  5  3  2  1 11  9  4  7 17 16 15 14 13 12 36 23 22 21 20 19 18 32 24 34 30 29 27 26 25 35 33 28 31 45 37 47 43 42 40 39 38 48 46 41 44
50 60 55 51 58 49 56 54 53 52 59 57  1 11  6  2  9  0  7  5  4  3 10  8 19 18 17 16 15 14 13 12 36 23 22 21 20 25 35 30 26 33 24 31 29 28 27 34 32 38 48 43 39 46 37 44 42 41 40 47 45
55 53 54 50 49 51 52 57 56 59 58 60  6  4  5  1  0  2  3  8  7 10  9 11 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 36 23 22 30 28 29 25 24 26 27 32 31 34 33 35 43 41 42 38 37 39 40 45 44 47 46 48
11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 36 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24
12 14 13 16 15 20 21 23 22 18 19 17 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 37 39 38 41 40 45 46 48 47 43 44 42 50 49 36 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51  0  2  1  4  3  8  9 11 10  6  7  5
15 13 20 19 18 16 23 14 21 17 12 22 28 26 29 34 33 27 31 25 30 35 24 32 40 38 45 44 43 41 48 39 46 42 37 47 52 51 50 49 36 60 59 58 57 56 55 54 53  3  1  8  7  6  4 11  2  9  5  0 10
16 19 14 12 22 21 20 18 17 13 23 15 27 34 25 24 32 30 29 33 35 26 31 28 41 44 39 37 47 46 45 43 42 38 48 40 54 53 52 51 50 49 36 60 59 58 57 56 55  4  7  2  0 10  9  8  6  5  1 11  3
23 18 16 15 19 13 17 22 14 12 20 21 31 33 27 28 34 26 35 32 25 24 29 30 48 43 41 40 44 38 42 47 39 37 45 46 56 55 54 53 52 51 50 49 36 60 59 58 57 11  6  4  3  7  1  5 10  2  0  8  9
19 22 21 17 16 23 13 15 12 20 18 14 34 32 30 35 27 31 26 28 24 29 33 25 44 47 46 42 41 48 38 40 37 45 43 39 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 36 60 59  7 10  9  5  4 11  1  3  0  8  6  2
22 21 19 20 14 17 16 12 13 23 15 18 32 30 34 29 25 35 27 24 26 31 28 33 47 46 44 45 39 42 41 37 38 48 40 43 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 36 10  9  7  8  2  5  4  0  1 11  3  6
17 20 12 22 23 19 18 21 15 16 14 13 35 29 24 32 31 34 33 30 28 27 25 26 42 45 37 47 48 44 43 46 40 41 39 38 49 36 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50  5  8  0 10 11  7  6  9  3  4  2  1
21 17 15 23 20 22 12 19 18 14 13 16 30 35 28 31 29 32 24 34 33 25 26 27 46 42 40 48 45 47 37 44 43 39 38 41 51 50 49 36 60 59 58 57 56 55 54 53 52  9  5  3 11  8 10  0  7  6  2  1  4
14 15 23 21 13 18 22 16 20 19 17 12 25 28 31 30 26 33 32 27 29 34 35 24 39 40 48 46 38 43 47 41 45 44 42 37 53 52 51 50 49 36 60 59 58 57 56 55 54  2  3 11  9  1  6 10  4  8  7  5  0
20 12 22 18 17 15 14 13 23 21 16 19 29 24 32 33 35 28 25 26 31 30 27 34 45 37 47 43 42 40 39 38 48 46 41 44 55 54 53 52 51 50 49 36 60 59 58 57 56  8  0 10  6  5  3  2  1 11  9  4  7
13 23 18 14 21 12 19 17 16 15 22 20 26 31 33 25 30 24 34 35 27 28 32 29 38 48 43 39 46 37 44 42 41 40 47 45 57 56 55 54 53 52 51 50 49 36 60 59 58  1 11  6  2  9  0  7  5  4  3 10  8
18 16 17 13 12 14 15 20 19 22 21 23 33 27 35 26 24 25 28 29 34 32 30 31 43 41 42 38 37 39 40 45 44 47 46 48 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 36 60  6  4  5  1  0  2  3  8  7 10  9 11
37 39 38 41 40 45 46 48 47 43 44 42 49 51 50 53 52 57 58 60 59 55 56 54  0  2  1  4  3  8  9 11 10  6  7  5 25 12 14 13 16 15 20 21 23 22 18 19 17 24 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26
40 38 45 44 43 41 48 39 46 42 37 47 52 50 57 56 55 53 60 51 58 54 49 59  3  1  8  7  6  4 11  2  9  5  0 10 27 15 13 20 19 18 16 23 14 21 17 12 22 26 25 24 36 35 34 33 32 31 30 29 28
41 44 39 37 47 46 45 43 42 38 48 40 53 56 51 49 59 58 57 55 54 50 60 52  4  7  2  0 10  9  8  6  5  1 11  3 29 16 19 14 12 22 21 20 18 17 13 23 15 28 27 26 25 24 36 35 34 33 32 31 30
48 43 41 40 44 38 42 47 39 37 45 46 60 55 53 52 56 50 54 59 51 49 57 58 11  6  4  3  7  1  5 10  2  0  8  9 31 23 18 16 15 19 13 17 22 14 12 20 21 30 29 28 27 26 25 24 36 35 34 33 32
44 47 46 42 41 48 38 40 37 45 43 39 56 59 58 54 53 60 50 52 49 57 55 51  7 10  9  5  4 11  1  3  0  8  6  2 33 19 22 21 17 16 23 13 15 12 20 18 14 32 31 30 29 28 27 26 25 24 36 35 34
47 46 44 45 39 42 41 37 38 48 40 43 59 58 56 57 51 54 53 49 50 60 52 55 10  9  7  8  2  5  4  0  1 11  3  6 35 22 21 19 20 14 17 16 12 13 23 15 18 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 36
42 45 37 47 48 44 43 46 40 41 39 38 54 57 49 59 60 56 55 58 52 53 51 50  5  8  0 10 11  7  6  9  3  4  2  1 24 17 20 12 22 23 19 18 21 15 16 14 13 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25
46 42 40 48 45 47 37 44 43 39 38 41 58 54 52 60 57 59 49 56 55 51 50 53  9  5  3 11  8 10  0  7  6  2  1  4 26 21 17 15 23 20 22 12 19 18 14 13 16 25 24 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27
39 40 48 46 38 43 47 41 45 44 42 37 51 52 60 58 50 55 59 53 57 56 54 49  2  3 11  9  1  6 10  4  8  7  5  0 28 14 15 23 21 13 18 22 16 20 19 17 12 27 26 25 24 36 35 34 33 32 31 30 29
45 37 47 43 42 40 39 38 48 46 41 44 57 49 59 55 54 52 51 50 60 58 53 56  8  0 10  6  5  3  2  1 11  9  4  7 30 20 12 22 18 17 15 14 13 23 21 16 19 29 28 27 26 25 24 36 35 34 33 32 31
38 48 43 39 46 37 44 42 41 40 47 45 50 60 55 51 58 49 56 54 53 52 59 57  1 11  6  2  9  0  7  5  4  3 10  8 32 13 23 18 14 21 12 19 17 16 15 22 20 31 30 29 28 27 26 25 24 36 35 34 33
43 41 42 38 37 39 40 45 44 47 46 48 55 53 54 50 49 51 52 57 56 59 58 60  6  4  5  1  0  2  3  8  7 10  9 11 34 18 16 17 13 12 14 15 20 19 22 21 23 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 36 35

И оценка для порядка 61 сильно улучшена
a(61) >= 10000.

В ДЛК 62-го порядка подквадраты 5х5.
По очень лёгкому сценарию получила

Order? 62

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 3840
Get pairs for square number, (1 .. 3840)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 120

elapsed time 0:00:12

Ну, 120-ка тоже очень хорошо, были только однушки.

Показываю основной ДЛК этой 120-ки 62-го порядка

 0  4  3 29 25 10 14 13 12 11 15 19 18 17 16 20 24 23 22 21 47 51 50 49 48 42 46 45 44 43  2  1 37 41 40 39 38 32 36 35 34 33 57 61 60 59 58 52 56 55 54 53 30 31 28 27 26  5  9  8  7  6
25  1  0  4 29 12 11 10 14 13 17 16 15 19 18 22 21 20 24 23 49 48 47 51 50 44 43 42 46 45  3  2 39 38 37 41 40 34 33 32 36 35 59 58 57 61 60 54 53 52 56 55 27 26 30 31 28  7  6  5  9  8
29 25  2  1  0 14 13 12 11 10 19 18 17 16 15 24 23 22 21 20 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42  4  3 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 31 28 27 26 30  9  8  7  6  5
 1 29 25  3  2 11 10 14 13 12 16 15 19 18 17 21 20 24 23 22 48 47 51 50 49 43 42 46 45 44  0  4 38 37 41 40 39 33 32 36 35 34 58 57 61 60 59 53 52 56 55 54 26 30 31 28 27  6  5  9  8  7
 3  2 29 25  4 13 12 11 10 14 18 17 16 15 19 23 22 21 20 24 50 49 48 47 51 45 44 43 42 46  1  0 40 39 38 37 41 35 34 33 32 36 60 59 58 57 61 55 54 53 52 56 28 27 26 30 31  8  7  6  5  9
15 19 18 17 16  5  9  8 29 25 37 41 40 39 38 32 36 35 34 33 42 46 45 44 43 47 51 50 49 48  7  6 30 31 28 27 26 52 56 55 54 53 20 24 23 22 21 57 61 60 59 58  0  1  2  3  4 10 14 13 12 11
17 16 15 19 18 25  6  5  9 29 39 38 37 41 40 34 33 32 36 35 44 43 42 46 45 49 48 47 51 50  8  7 27 26 30 31 28 54 53 52 56 55 22 21 20 24 23 59 58 57 61 60  4  2  3  0  1 12 11 10 14 13
19 18 17 16 15 29 25  7  6  5 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 46 45 44 43 42 51 50 49 48 47  9  8 31 28 27 26 30 56 55 54 53 52 24 23 22 21 20 61 60 59 58 57  3  4  1  2  0 14 13 12 11 10
16 15 19 18 17  6 29 25  8  7 38 37 41 40 39 33 32 36 35 34 43 42 46 45 44 48 47 51 50 49  5  9 26 30 31 28 27 53 52 56 55 54 21 20 24 23 22 58 57 61 60 59  1  3  0  4  2 11 10 14 13 12
18 17 16 15 19  8  7 29 25  9 40 39 38 37 41 35 34 33 32 36 45 44 43 42 46 50 49 48 47 51  6  5 28 27 26 30 31 55 54 53 52 56 23 22 21 20 24 60 59 58 57 61  2  0  4  1  3 13 12 11 10 14
 5  9  8  7  6 47 51 50 49 48 10 14 13 29 25 30 31 28 27 26 37 41 40 39 38 52 56 55 54 53 12 11 42 46 45 44 43 57 61 60 59 58  0  4  3  2  1 15 19 18 17 16 32 36 35 34 33 20 24 23 22 21
 7  6  5  9  8 49 48 47 51 50 25 11 10 14 29 27 26 30 31 28 39 38 37 41 40 54 53 52 56 55 13 12 44 43 42 46 45 59 58 57 61 60  2  1  0  4  3 17 16 15 19 18 34 33 32 36 35 22 21 20 24 23
 9  8  7  6  5 51 50 49 48 47 29 25 12 11 10 31 28 27 26 30 41 40 39 38 37 56 55 54 53 52 14 13 46 45 44 43 42 61 60 59 58 57  4  3  2  1  0 19 18 17 16 15 36 35 34 33 32 24 23 22 21 20
 6  5  9  8  7 48 47 51 50 49 11 29 25 13 12 26 30 31 28 27 38 37 41 40 39 53 52 56 55 54 10 14 43 42 46 45 44 58 57 61 60 59  1  0  4  3  2 16 15 19 18 17 33 32 36 35 34 21 20 24 23 22
 8  7  6  5  9 50 49 48 47 51 13 12 29 25 14 28 27 26 30 31 40 39 38 37 41 55 54 53 52 56 11 10 45 44 43 42 46 60 59 58 57 61  3  2  1  0  4 18 17 16 15 19 35 34 33 32 36 23 22 21 20 24
30 31 28 27 26 20 24 23 22 21 52 56 55 54 53 15 19 18 29 25 57 61 60 59 58  0  4  3  2  1 17 16 47 51 50 49 48 42 46 45 44 43 10 14 13 12 11 32 36 35 34 33  5  9  8  7  6 37 41 40 39 38
27 26 30 31 28 22 21 20 24 23 54 53 52 56 55 25 16 15 19 29 59 58 57 61 60  2  1  0  4  3 18 17 49 48 47 51 50 44 43 42 46 45 12 11 10 14 13 34 33 32 36 35  7  6  5  9  8 39 38 37 41 40
31 28 27 26 30 24 23 22 21 20 56 55 54 53 52 29 25 17 16 15 61 60 59 58 57  4  3  2  1  0 19 18 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 14 13 12 11 10 36 35 34 33 32  9  8  7  6  5 41 40 39 38 37
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55 54 53 52 56 35 34 33 32 36  8  7  6  5  9  3  2  1  0  4 28 27 26 30 31 23 22 21 20 24 58 57 18 17 16 15 19 13 12 11 10 14 40 39 38 37 41 45 44 43 42 46 50 49 48 47 51 60 59 29 25 61

И оценка для порядка 62 улучшена
a(62) >= 120.

Для порядка 74 пока только однушки.
Посмотрю сейчас на ДЛК данного порядка, который строит программа Harry (SODLS).

Очень хороший ДЛК 74-го порядка, подквадраты 8х8.
Варьировала только один подквадрат, короткий сценарий и отличный результат

Order? 74

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to      36,522
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:37

Были однушки, а теперь 10000-ка!
Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 74-го порядка

 0 42  7  4  5 45  2  1 50 53 57 54 55 56 52 51 58 61 65 62 63 64 60 59 32 35 39 36 37 38 34 33  3  8 11 15 12 13 14 10  9  6 16 19 23 20 21 22 18 17 66 69 73 70 71 72 68 67 40 41 49 46 47 48 44 43 24 27 31 28 29 30 26 25
 2  1  5 42  7  4  0 45 52 51 55 56 57 54 50 53 60 59 63 64 65 62 58 61 34 33 37 38 39 36 32 35  6 10  9 13 14 15 12  8 11  3 18 17 21 22 23 20 16 19 68 67 71 72 73 70 66 69 44 43 47 48 49 46 40 41 26 25 29 30 31 28 24 27
42  6  2  1 45  3  7  4 55 56 52 51 50 53 57 54 63 64 60 59 58 61 65 62 37 38 34 33 32 35 39 36  5 13 14 10  9  8 11 15 12  0 21 22 18 17 16 19 23 20 71 72 68 67 66 69 73 70 47 48 44 43 40 41 49 46 29 30 26 25 24 27 31 28
 7  4 42  3  2  1 45  6 57 54 50 53 52 51 55 56 65 62 58 61 60 59 63 64 39 36 32 35 34 33 37 38  0 15 12  8 11 10  9 13 14  5 23 20 16 19 18 17 21 22 73 70 66 69 68 67 71 72 49 46 40 41 44 43 47 48 31 28 24 27 26 25 29 30
 1 45  6  5  4 42  3  0 51 52 56 55 54 57 53 50 59 60 64 63 62 65 61 58 33 34 38 37 36 39 35 32  7  9 10 14 13 12 15 11  8  2 17 18 22 21 20 23 19 16 67 68 72 71 70 73 69 66 43 44 48 47 46 49 41 40 25 26 30 29 28 31 27 24
 3  0  4 45  6  5  1 42 53 50 54 57 56 55 51 52 61 58 62 65 64 63 59 60 35 32 36 39 38 37 33 34  2 11  8 12 15 14 13  9 10  7 19 16 20 23 22 21 17 18 69 66 70 73 72 71 67 68 41 40 46 49 48 47 43 44 27 24 28 31 30 29 25 26
45  7  3  0 42  2  6  5 54 57 53 50 51 52 56 55 62 65 61 58 59 60 64 63 36 39 35 32 33 34 38 37  1 12 15 11  8  9 10 14 13  4 20 23 19 16 17 18 22 21 70 73 69 66 67 68 72 71 46 49 41 40 43 44 48 47 28 31 27 24 25 26 30 29
 6  5 45  2  3  0 42  7 56 55 51 52 53 50 54 57 64 63 59 60 61 58 62 65 38 37 33 34 35 32 36 39  4 14 13  9 10 11  8 12 15  1 22 21 17 18 19 16 20 23 72 71 67 68 69 66 70 73 48 47 43 44 41 40 46 49 30 29 25 26 27 24 28 31
58 61 65 62 63 64 60 59  8 42 15 12 13 45 10  9 32 35 39 36 37 38 34 33 16 19 23 20 21 22 18 17 11 40 41 49 46 47 48 44 43 14 66 69 73 70 71 72 68 67 24 27 31 28 29 30 26 25 50 53 57 54 55 56 52 51  0  3  7  4  5  6  2  1
60 59 63 64 65 62 58 61 10  9 13 42 15 12  8 45 34 33 37 38 39 36 32 35 18 17 21 22 23 20 16 19 14 44 43 47 48 49 46 40 41 11 68 67 71 72 73 70 66 69 26 25 29 30 31 28 24 27 52 51 55 56 57 54 50 53  2  1  5  6  7  4  0  3
63 64 60 59 58 61 65 62 42 14 10  9 45 11 15 12 37 38 34 33 32 35 39 36 21 22 18 17 16 19 23 20 13 47 48 44 43 40 41 49 46  8 71 72 68 67 66 69 73 70 29 30 26 25 24 27 31 28 55 56 52 51 50 53 57 54  5  6  2  1  0  3  7  4
65 62 58 61 60 59 63 64 15 12 42 11 10  9 45 14 39 36 32 35 34 33 37 38 23 20 16 19 18 17 21 22  8 49 46 40 41 44 43 47 48 13 73 70 66 69 68 67 71 72 31 28 24 27 26 25 29 30 57 54 50 53 52 51 55 56  7  4  0  3  2  1  5  6
59 60 64 63 62 65 61 58  9 45 14 13 12 42 11  8 33 34 38 37 36 39 35 32 17 18 22 21 20 23 19 16 15 43 44 48 47 46 49 41 40 10 67 68 72 71 70 73 69 66 25 26 30 29 28 31 27 24 51 52 56 55 54 57 53 50  1  2  6  5  4  7  3  0
61 58 62 65 64 63 59 60 11  8 12 45 14 13  9 42 35 32 36 39 38 37 33 34 19 16 20 23 22 21 17 18 10 41 40 46 49 48 47 43 44 15 69 66 70 73 72 71 67 68 27 24 28 31 30 29 25 26 53 50 54 57 56 55 51 52  3  0  4  7  6  5  1  2
62 65 61 58 59 60 64 63 45 15 11  8 42 10 14 13 36 39 35 32 33 34 38 37 20 23 19 16 17 18 22 21  9 46 49 41 40 43 44 48 47 12 70 73 69 66 67 68 72 71 28 31 27 24 25 26 30 29 54 57 53 50 51 52 56 55  4  7  3  0  1  2  6  5
64 63 59 60 61 58 62 65 14 13 45 10 11  8 42 15 38 37 33 34 35 32 36 39 22 21 17 18 19 16 20 23 12 48 47 43 44 41 40 46 49  9 72 71 67 68 69 66 70 73 30 29 25 26 27 24 28 31 56 55 51 52 53 50 54 57  6  5  1  2  3  0  4  7
32 35 39 36 37 38 34 33 40 41 49 46 47 48 44 43 16 42 23 20 21 45 18 17 66 69 73 70 71 72 68 67 19 50 51 52 53 54 55 56 57 22 24 27 31 28 29 30 26 25  0  3  7  4  5  6  2  1  8 11 15 12 13 14 10  9 58 61 65 62 63 64 60 59
34 33 37 38 39 36 32 35 44 43 47 48 49 46 40 41 18 17 21 42 23 20 16 45 68 67 71 72 73 70 66 69 22 55 52 57 51 50 56 54 53 19 26 25 29 30 31 28 24 27  2  1  5  6  7  4  0  3 10  9 13 14 15 12  8 11 60 59 63 64 65 62 58 61
37 38 34 33 32 35 39 36 47 48 44 43 40 41 49 46 42 22 18 17 45 19 23 20 71 72 68 67 66 69 73 70 21 54 56 51 57 53 52 55 50 16 29 30 26 25 24 27 31 28  5  6  2  1  0  3  7  4 13 14 10  9  8 11 15 12 63 64 60 59 58 61 65 62
39 36 32 35 34 33 37 38 49 46 40 41 44 43 47 48 23 20 42 19 18 17 45 22 73 70 66 69 68 67 71 72 16 57 53 55 54 56 50 51 52 21 31 28 24 27 26 25 29 30  7  4  0  3  2  1  5  6 15 12  8 11 10  9 13 14 65 62 58 61 60 59 63 64
33 34 38 37 36 39 35 32 43 44 48 47 46 49 41 40 17 45 22 21 20 42 19 16 67 68 72 71 70 73 69 66 23 53 57 56 50 55 54 52 51 18 25 26 30 29 28 31 27 24  1  2  6  5  4  7  3  0  9 10 14 13 12 15 11  8 59 60 64 63 62 65 61 58
35 32 36 39 38 37 33 34 41 40 46 49 48 47 43 44 19 16 20 45 22 21 17 42 69 66 70 73 72 71 67 68 18 56 54 53 52 51 57 50 55 23 27 24 28 31 30 29 25 26  3  0  4  7  6  5  1  2 11  8 12 15 14 13  9 10 61 58 62 65 64 63 59 60
36 39 35 32 33 34 38 37 46 49 41 40 43 44 48 47 45 23 19 16 42 18 22 21 70 73 69 66 67 68 72 71 17 52 55 50 56 57 51 53 54 20 28 31 27 24 25 26 30 29  4  7  3  0  1  2  6  5 12 15 11  8  9 10 14 13 62 65 61 58 59 60 64 63
38 37 33 34 35 32 36 39 48 47 43 44 41 40 46 49 22 21 45 18 19 16 42 23 72 71 67 68 69 66 70 73 20 51 50 54 55 52 53 57 56 17 30 29 25 26 27 24 28 31  6  5  1  2  3  0  4  7 14 13  9 10 11  8 12 15 64 63 59 60 61 58 62 65
16 19 23 20 21 22 18 17 66 69 73 70 71 72 68 67 50 53 57 54 55 56 52 51 24 42 31 28 29 45 26 25 27  0  3  7  4  5  6  2  1 30  8 11 15 12 13 14 10  9 58 61 65 62 63 64 60 59 32 35 39 36 37 38 34 33 40 41 49 46 47 48 44 43
18 17 21 22 23 20 16 19 68 67 71 72 73 70 66 69 52 51 55 56 57 54 50 53 26 25 29 42 31 28 24 45 30  2  1  5  6  7  4  0  3 27 10  9 13 14 15 12  8 11 60 59 63 64 65 62 58 61 34 33 37 38 39 36 32 35 44 43 47 48 49 46 40 41
21 22 18 17 16 19 23 20 71 72 68 67 66 69 73 70 55 56 52 51 50 53 57 54 42 30 26 25 45 27 31 28 29  5  6  2  1  0  3  7  4 24 13 14 10  9  8 11 15 12 63 64 60 59 58 61 65 62 37 38 34 33 32 35 39 36 47 48 44 43 40 41 49 46
23 20 16 19 18 17 21 22 73 70 66 69 68 67 71 72 57 54 50 53 52 51 55 56 31 28 42 27 26 25 45 30 24  7  4  0  3  2  1  5  6 29 15 12  8 11 10  9 13 14 65 62 58 61 60 59 63 64 39 36 32 35 34 33 37 38 49 46 40 41 44 43 47 48
17 18 22 21 20 23 19 16 67 68 72 71 70 73 69 66 51 52 56 55 54 57 53 50 25 45 30 29 28 42 27 24 31  1  2  6  5  4  7  3  0 26  9 10 14 13 12 15 11  8 59 60 64 63 62 65 61 58 33 34 38 37 36 39 35 32 43 44 48 47 46 49 41 40
19 16 20 23 22 21 17 18 69 66 70 73 72 71 67 68 53 50 54 57 56 55 51 52 27 24 28 45 30 29 25 42 26  3  0  4  7  6  5  1  2 31 11  8 12 15 14 13  9 10 61 58 62 65 64 63 59 60 35 32 36 39 38 37 33 34 41 40 46 49 48 47 43 44
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40 41 49 46 47 48 44 43 24 27 31 28 29 30 26 25  0  3  7  4  5  6  2  1 50 53 57 54 55 56 52 51 69 58 61 65 62 63 64 60 59 72 32 35 39 36 37 38 34 33  8 11 15 12 13 14 10  9 16 19 23 20 21 22 18 17 66 42 73 70 71 45 68 67
44 43 47 48 49 46 40 41 26 25 29 30 31 28 24 27  2  1  5  6  7  4  0  3 52 51 55 56 57 54 50 53 72 60 59 63 64 65 62 58 61 69 34 33 37 38 39 36 32 35 10  9 13 14 15 12  8 11 18 17 21 22 23 20 16 19 68 67 71 42 73 70 66 45
47 48 44 43 40 41 49 46 29 30 26 25 24 27 31 28  5  6  2  1  0  3  7  4 55 56 52 51 50 53 57 54 71 63 64 60 59 58 61 65 62 66 37 38 34 33 32 35 39 36 13 14 10  9  8 11 15 12 21 22 18 17 16 19 23 20 42 72 68 67 45 69 73 70
49 46 40 41 44 43 47 48 31 28 24 27 26 25 29 30  7  4  0  3  2  1  5  6 57 54 50 53 52 51 55 56 66 65 62 58 61 60 59 63 64 71 39 36 32 35 34 33 37 38 15 12  8 11 10  9 13 14 23 20 16 19 18 17 21 22 73 70 42 69 68 67 45 72
43 44 48 47 46 49 41 40 25 26 30 29 28 31 27 24  1  2  6  5  4  7  3  0 51 52 56 55 54 57 53 50 73 59 60 64 63 62 65 61 58 68 33 34 38 37 36 39 35 32  9 10 14 13 12 15 11  8 17 18 22 21 20 23 19 16 67 45 72 71 70 42 69 66
41 40 46 49 48 47 43 44 27 24 28 31 30 29 25 26  3  0  4  7  6  5  1  2 53 50 54 57 56 55 51 52 68 61 58 62 65 64 63 59 60 73 35 32 36 39 38 37 33 34 11  8 12 15 14 13  9 10 19 16 20 23 22 21 17 18 69 66 70 45 72 71 67 42
46 49 41 40 43 44 48 47 28 31 27 24 25 26 30 29  4  7  3  0  1  2  6  5 54 57 53 50 51 52 56 55 67 62 65 61 58 59 60 64 63 70 36 39 35 32 33 34 38 37 12 15 11  8  9 10 14 13 20 23 19 16 17 18 22 21 45 73 69 66 42 68 72 71
48 47 43 44 41 40 46 49 30 29 25 26 27 24 28 31  6  5  1  2  3  0  4  7 56 55 51 52 53 50 54 57 70 64 63 59 60 61 58 62 65 67 38 37 33 34 35 32 36 39 14 13  9 10 11  8 12 15 22 21 17 18 19 16 20 23 72 71 45 68 69 66 42 73

И оценка для порядка 74 сильно улучшена
a(74) >= 10000.

Для порядка 78 пока тоже только однушки.
Попробую улучшить.

Всё прекрасно получилось. Построила ДЛК программой Harry как для порядка серии ks+1 при k=11, s=7.
Варьировала один подквадрат 11х11.
Результат по короткому сценарию

Order? 78

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to      32,872
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:41

Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 78-го порядка

 0  2  3  4  9  8  7  6 44 10  5 11 13 14 12 16 15 18 17 21 19 20 22 24 25 23 27 26 29 28 32 30 31 33 35 36 34 38 37 40 39 43 41 42  1 45 47 48 46 50 49 52 51 55 53 54 56 58 59 57 61 60 63 62 66 64 65 67 69 70 68 72 71 74 73 77 75 76
 3  1  7  6  8  9  5 10  4 44  0 14 12 15 20 21 18 16 19 17 11 13 25 23 26 31 32 29 27 30 28 22 24 36 34 37 42 43 40 38 41 39 33 35  2 48 46 49 54 55 52 50 53 51 45 47 59 57 60 65 66 63 61 64 62 56 58 70 68 71 76 77 74 72 75 73 67 69
 1  9  2  5  7 10  8 44  0  3  6 12 20 13 18 11 17 21 16 14 15 19 23 31 24 29 22 28 32 27 25 26 30 34 42 35 40 33 39 43 38 36 37 41  4 46 54 47 52 45 51 55 50 48 49 53 57 65 58 63 56 62 66 61 59 60 64 68 76 69 74 67 73 77 72 70 71 75
 5  4 10  3 44  0  9  8  2  6  1 16 18 11 14 19 21 15 13 20 12 17 27 29 22 25 30 32 26 24 31 23 28 38 40 33 36 41 43 37 35 42 34 39  7 50 52 45 48 53 55 49 47 54 46 51 61 63 56 59 64 66 60 58 65 57 62 72 74 67 70 75 77 71 69 76 68 73
 6  7 44 10  4  1  0  5  9  2  8 13 14 19 21 15 20 12 11 16 17 18 24 25 30 32 26 31 23 22 27 28 29 35 36 41 43 37 42 34 33 38 39 40  3 47 48 53 55 49 54 46 45 50 51 52 58 59 64 66 60 65 57 56 61 62 63 69 70 75 77 71 76 68 67 72 73 74
44  0  6  8  2  5  4  1 10  7  3 21 19 18 17 14 16 20 12 11 13 15 32 30 29 28 25 27 31 23 22 24 26 43 41 40 39 36 38 42 34 33 35 37  9 55 53 52 51 48 50 54 46 45 47 49 66 64 63 62 59 61 65 57 56 58 60 77 75 74 73 70 72 76 68 67 69 71
 2  8  4  1 10  7  6  9  3  5 44 15 11 20 19 18 12 17 14 13 21 16 26 22 31 30 29 23 28 25 24 32 27 37 33 42 41 40 34 39 36 35 43 38  0 49 45 54 53 52 46 51 48 47 55 50 60 56 65 64 63 57 62 59 58 66 61 71 67 76 75 74 68 73 70 69 77 72
 8  3  9  2  6 44 10  7  1  0  4 20 16 21 15 17 13 19 18 12 14 11 31 27 32 26 28 24 30 29 23 25 22 42 38 43 37 39 35 41 40 34 36 33  5 54 50 55 49 51 47 53 52 46 48 45 65 61 66 60 62 58 64 63 57 59 56 76 72 77 71 73 69 75 74 68 70 67
 4 10  5  9  3  2 44  0  8  1  7 18 15 17 13 20 14 11 21 19 16 12 29 26 28 24 31 25 22 32 30 27 23 40 37 39 35 42 36 33 43 41 38 34  6 52 49 51 47 54 48 45 55 53 50 46 63 60 62 58 65 59 56 66 64 61 57 74 71 73 69 76 70 67 77 75 72 68
 7  5  8 44  0  3  1  4  6  9  2 17 21 16 11 12 19 13 15 18 20 14 28 32 27 22 23 30 24 26 29 31 25 39 43 38 33 34 41 35 37 40 42 36 10 51 55 50 45 46 53 47 49 52 54 48 62 66 61 56 57 64 58 60 63 65 59 73 77 72 67 68 75 69 71 74 76 70
 9 44  0  7  1  6  2  3  5  4 10 19 17 12 16 13 11 14 20 15 18 21 30 28 23 27 24 22 25 31 26 29 32 41 39 34 38 35 33 36 42 37 40 43  8 53 51 46 50 47 45 48 54 49 52 55 64 62 57 61 58 56 59 65 60 63 66 75 73 68 72 69 67 70 76 71 74 77
22 24 25 23 27 26 29 28 32 30 31 33 35 36 37 42 41 40 39 44 43 38 45 47 48 46 50 49 52 51 55 53 54 56 58 59 57 61 60 63 62 66 64 65 34 67 69 70 68 72 71 74 73 77 75 76  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 13 14 12 16 15 18 17 21 19 20
25 23 26 31 32 29 27 30 28 22 24 36 34 40 39 41 42 38 43 37 44 33 48 46 49 54 55 52 50 53 51 45 47 59 57 60 65 66 63 61 64 62 56 58 35 70 68 71 76 77 74 72 75 73 67 69  2  3  5 10  8  6  4  9  7  0  1 14 12 15 20 21 18 16 19 17 11 13
23 31 24 29 22 28 32 27 25 26 30 34 42 35 38 40 43 41 44 33 36 39 46 54 47 52 45 51 55 50 48 49 53 57 65 58 63 56 62 66 61 59 60 64 37 68 76 69 74 67 73 77 72 70 71 75  3 10  1  6  0  7  8  4  2  5  9 12 20 13 18 11 17 21 16 14 15 19
27 29 22 25 30 32 26 24 31 23 28 38 37 43 36 44 33 42 41 35 39 34 50 52 45 48 53 55 49 47 54 46 51 61 63 56 59 64 66 60 58 65 57 62 40 72 74 67 70 75 77 71 69 76 68 73  4  6  0  2  9  8  5  1 10  3  7 16 18 11 14 19 21 15 13 20 12 17
24 25 30 32 26 31 23 22 27 28 29 39 40 44 43 37 34 33 38 42 35 41 47 48 53 55 49 54 46 45 50 51 52 58 59 64 66 60 65 57 56 61 62 63 36 69 70 75 77 71 76 68 67 72 73 74  1  2  9  8  5 10  3  0  4  7  6 13 14 19 21 15 20 12 11 16 17 18
32 30 29 28 25 27 31 23 22 24 26 44 33 39 41 35 38 37 34 43 40 36 55 53 52 51 48 50 54 46 45 47 49 66 64 63 62 59 61 65 57 56 58 60 42 77 75 74 73 70 72 76 68 67 69 71  8  9  6  7  2  4 10  3  0  1  5 21 19 18 17 14 16 20 12 11 13 15
26 22 31 30 29 23 28 25 24 32 27 35 41 37 34 43 40 39 42 36 38 44 49 45 54 53 52 46 51 48 47 55 50 60 56 65 64 63 57 62 59 58 66 61 33 71 67 76 75 74 68 73 70 69 77 72  5  0 10  9  6  3  7  2  1  8  4 15 11 20 19 18 12 17 14 13 21 16
31 27 32 26 28 24 30 29 23 25 22 41 36 42 35 39 44 43 40 34 33 37 54 50 55 49 51 47 53 52 46 48 45 65 61 66 60 62 58 64 63 57 59 56 38 76 72 77 71 73 69 75 74 68 70 67 10  4  8  5  7  1  9  6  3  2  0 20 16 21 15 17 13 19 18 12 14 11
29 26 28 24 31 25 22 32 30 27 23 37 43 38 42 36 35 44 33 41 34 40 52 49 51 47 54 48 45 55 53 50 46 63 60 62 58 65 59 56 66 64 61 57 39 74 71 73 69 76 70 67 77 75 72 68  6  5  7  1 10  2  0  8  9  4  3 18 15 17 13 20 14 11 21 19 16 12
28 32 27 22 23 30 24 26 29 31 25 40 38 41 44 33 36 34 37 39 42 35 51 55 50 45 46 53 47 49 52 54 48 62 66 61 56 57 64 58 60 63 65 59 43 73 77 72 67 68 75 69 71 74 76 70  7  8  4  0  3  9  1  5  6 10  2 17 21 16 11 12 19 13 15 18 20 14
30 28 23 27 24 22 25 31 26 29 32 42 44 33 40 34 39 35 36 38 37 43 53 51 46 50 47 45 48 54 49 52 55 64 62 57 61 58 56 59 65 60 63 66 41 75 73 68 72 69 67 70 76 71 74 77  9  7  3  4  1  0  2 10  5  6  8 19 17 12 16 13 11 14 20 15 18 21
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33 35 36 34 38 37 40 39 43 41 42 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 58 59 57 61 60 63 62 66 64 65 67 69 70 68 72 71 74 73 77 75 76 12  0  2  3  1  5  4  7  6 10  8  9 11 13 14 15 20 19 18 17 44 21 16 22 24 25 23 27 26 29 28 32 30 31
36 34 37 42 43 40 38 41 39 33 35 47 48 50 55 53 51 49 54 52 45 46 59 57 60 65 66 63 61 64 62 56 58 70 68 71 76 77 74 72 75 73 67 69 13  3  1  4  9 10  7  5  8  6  0  2 14 12 18 17 19 20 16 21 15 44 11 25 23 26 31 32 29 27 30 28 22 24
34 42 35 40 33 39 43 38 36 37 41 48 55 46 51 45 52 53 49 47 50 54 57 65 58 63 56 62 66 61 59 60 64 68 76 69 74 67 73 77 72 70 71 75 15  1  9  2  7  0  6 10  5  3  4  8 12 20 13 16 18 21 19 44 11 14 17 23 31 24 29 22 28 32 27 25 26 30
38 40 33 36 41 43 37 35 42 34 39 49 51 45 47 54 53 50 46 55 48 52 61 63 56 59 64 66 60 58 65 57 62 72 74 67 70 75 77 71 69 76 68 73 18  5  7  0  3  8 10  4  2  9  1  6 16 15 21 14 44 11 20 19 13 17 12 27 29 22 25 30 32 26 24 31 23 28
35 36 41 43 37 42 34 33 38 39 40 46 47 54 53 50 55 48 45 49 52 51 58 59 64 66 60 65 57 56 61 62 63 69 70 75 77 71 76 68 67 72 73 74 14  2  3  8 10  4  9  1  0  5  6  7 17 18 44 21 15 12 11 16 20 13 19 24 25 30 32 26 31 23 22 27 28 29
43 41 40 39 36 38 42 34 33 35 37 53 54 51 52 47 49 55 48 45 46 50 66 64 63 62 59 61 65 57 56 58 60 77 75 74 73 70 72 76 68 67 69 71 20 10  8  7  6  3  5  9  1  0  2  4 44 11 17 19 13 16 15 12 21 18 14 32 30 29 28 25 27 31 23 22 24 26
37 33 42 41 40 34 39 36 35 43 38 50 45 55 54 51 48 52 47 46 53 49 60 56 65 64 63 57 62 59 58 66 61 71 67 76 75 74 68 73 70 69 77 72 11  4  0  9  8  7  1  6  3  2 10  5 13 19 15 12 21 18 17 20 14 16 44 26 22 31 30 29 23 28 25 24 32 27
42 38 43 37 39 35 41 40 34 36 33 55 49 53 50 52 46 54 51 48 47 45 65 61 66 60 62 58 64 63 57 59 56 76 72 77 71 73 69 75 74 68 70 67 16  9  5 10  4  6  2  8  7  1  3  0 19 14 20 13 17 44 21 18 12 11 15 31 27 32 26 28 24 30 29 23 25 22
40 37 39 35 42 36 33 43 41 38 34 51 50 52 46 55 47 45 53 54 49 48 63 60 62 58 65 59 56 66 64 61 57 74 71 73 69 76 70 67 77 75 72 68 17  7  4  6  2  9  3  0 10  8  5  1 15 21 16 20 14 13 44 11 19 12 18 29 26 28 24 31 25 22 32 30 27 23
39 43 38 33 34 41 35 37 40 42 36 52 53 49 45 48 54 46 50 51 55 47 62 66 61 56 57 64 58 60 63 65 59 73 77 72 67 68 75 69 71 74 76 70 21  6 10  5  0  1  8  2  4  7  9  3 18 16 19 44 11 14 12 15 17 20 13 28 32 27 22 23 30 24 26 29 31 25
41 39 34 38 35 33 36 42 37 40 43 54 52 48 49 46 45 47 55 50 51 53 64 62 57 61 58 56 59 65 60 63 66 75 73 68 72 69 67 70 76 71 74 77 19  8  6  1  5  2  0  3  9  4  7 10 20 44 11 18 12 17 13 14 16 15 21 30 28 23 27 24 22 25 31 26 29 32
56 58 59 57 61 60 63 62 66 64 65 67 69 70 68 72 71 74 73 77 75 76  0  2  3  1  5  4  7  6 10  8  9 11 13 14 12 16 15 18 17 21 19 20 46 22 24 25 23 27 26 29 28 32 30 31 33 35 36 34 38 37 40 39 43 41 42 45 47 48 49 54 53 52 51 44 55 50
59 57 60 65 66 63 61 64 62 56 58 70 68 71 76 77 74 72 75 73 67 69  3  1  4  9 10  7  5  8  6  0  2 14 12 15 20 21 18 16 19 17 11 13 47 25 23 26 31 32 29 27 30 28 22 24 36 34 37 42 43 40 38 41 39 33 35 48 46 52 51 53 54 50 55 49 44 45
57 65 58 63 56 62 66 61 59 60 64 68 76 69 74 67 73 77 72 70 71 75  1  9  2  7  0  6 10  5  3  4  8 12 20 13 18 11 17 21 16 14 15 19 49 23 31 24 29 22 28 32 27 25 26 30 34 42 35 40 33 39 43 38 36 37 41 46 54 47 50 52 55 53 44 45 48 51
61 63 56 59 64 66 60 58 65 57 62 72 74 67 70 75 77 71 69 76 68 73  5  7  0  3  8 10  4  2  9  1  6 16 18 11 14 19 21 15 13 20 12 17 52 27 29 22 25 30 32 26 24 31 23 28 38 40 33 36 41 43 37 35 42 34 39 50 49 55 48 44 45 54 53 47 51 46
58 59 64 66 60 65 57 56 61 62 63 69 70 75 77 71 76 68 67 72 73 74  2  3  8 10  4  9  1  0  5  6  7 13 14 19 21 15 20 12 11 16 17 18 48 24 25 30 32 26 31 23 22 27 28 29 35 36 41 43 37 42 34 33 38 39 40 51 52 44 55 49 46 45 50 54 47 53
66 64 63 62 59 61 65 57 56 58 60 77 75 74 73 70 72 76 68 67 69 71 10  8  7  6  3  5  9  1  0  2  4 21 19 18 17 14 16 20 12 11 13 15 54 32 30 29 28 25 27 31 23 22 24 26 43 41 40 39 36 38 42 34 33 35 37 44 45 51 53 47 50 49 46 55 52 48
60 56 65 64 63 57 62 59 58 66 61 71 67 76 75 74 68 73 70 69 77 72  4  0  9  8  7  1  6  3  2 10  5 15 11 20 19 18 12 17 14 13 21 16 45 26 22 31 30 29 23 28 25 24 32 27 37 33 42 41 40 34 39 36 35 43 38 47 53 49 46 55 52 51 54 48 50 44
65 61 66 60 62 58 64 63 57 59 56 76 72 77 71 73 69 75 74 68 70 67  9  5 10  4  6  2  8  7  1  3  0 20 16 21 15 17 13 19 18 12 14 11 50 31 27 32 26 28 24 30 29 23 25 22 42 38 43 37 39 35 41 40 34 36 33 53 48 54 47 51 44 55 52 46 45 49
63 60 62 58 65 59 56 66 64 61 57 74 71 73 69 76 70 67 77 75 72 68  7  4  6  2  9  3  0 10  8  5  1 18 15 17 13 20 14 11 21 19 16 12 51 29 26 28 24 31 25 22 32 30 27 23 40 37 39 35 42 36 33 43 41 38 34 49 55 50 54 48 47 44 45 53 46 52
62 66 61 56 57 64 58 60 63 65 59 73 77 72 67 68 75 69 71 74 76 70  6 10  5  0  1  8  2  4  7  9  3 17 21 16 11 12 19 13 15 18 20 14 55 28 32 27 22 23 30 24 26 29 31 25 39 43 38 33 34 41 35 37 40 42 36 52 50 53 44 45 48 46 49 51 54 47
64 62 57 61 58 56 59 65 60 63 66 75 73 68 72 69 67 70 76 71 74 77  8  6  1  5  2  0  3  9  4  7 10 19 17 12 16 13 11 14 20 15 18 21 53 30 28 23 27 24 22 25 31 26 29 32 41 39 34 38 35 33 36 42 37 40 43 54 44 45 52 46 51 47 48 50 49 55

И оценка для порядка 78 сильно улучшена
a(78) >= 10000.
Понятно, что это не предел. Можно легко сделать миллионную группу ОДЛК, если компьютер справится с обработкой. И не только миллионную!

Дальше для порядка 82 имеем пока только однушки.
Попробую улучшить эту оценку.

Прекрасно получилось!
Построила ДЛК программой Harry как для порядка серии ks+1 при k=9, s=9.
Подквадратик 9х9 варьировала, 10000 вариантов из наброра SODLS, присланного Harry.
Результат по короткому сценарию

Order? 82

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to      29,744
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:45

Были однушки, а теперь 10000-ка!
Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 82-го порядка

 0  5 45  1  6  8  4  3  2  9 11 10 13 12 15 14 17 16 18 20 19 22 21 24 23 26 25 27 29 28 31 30 33 32 35 34 36 38 37 40 39 42 41 44 43  7 46 48 47 50 49 52 51 54 53 55 57 56 59 58 61 60 63 62 64 66 65 68 67 70 69 72 71 73 75 74 77 76 79 78 81 80
 2  1  4  7  0 45  5  6  3 13 10 17 15 16  9 12 11 14 22 19 26 24 25 18 21 20 23 31 28 35 33 34 27 30 29 32 40 37 44 42 43 36 39 38 41  8 50 47 54 52 53 46 49 48 51 59 56 63 61 62 55 58 57 60 68 65 72 70 71 64 67 66 69 77 74 81 79 80 73 76 75 78
 1  8  2 45  3  4  7  5  6 14 15 11 16 10 17  9 13 12 23 24 20 25 19 26 18 22 21 32 33 29 34 28 35 27 31 30 41 42 38 43 37 44 36 40 39  0 51 52 48 53 47 54 46 50 49 60 61 57 62 56 63 55 59 58 69 70 66 71 65 72 64 68 67 78 79 75 80 74 81 73 77 76
 4  6  8  3  7  2  0 45  1 16  9 14 12 17 10 13 15 11 25 18 23 21 26 19 22 24 20 34 27 32 30 35 28 31 33 29 43 36 41 39 44 37 40 42 38  5 53 46 51 49 54 47 50 52 48 62 55 60 58 63 56 59 61 57 71 64 69 67 72 65 68 70 66 80 73 78 76 81 74 77 79 75
 3  7  0  5  4  6  1  8 45 10 17  9 11 13 12 16 14 15 19 26 18 20 22 21 25 23 24 28 35 27 29 31 30 34 32 33 37 44 36 38 40 39 43 41 42  2 47 54 46 48 50 49 53 51 52 56 63 55 57 59 58 62 60 61 65 72 64 66 68 67 71 69 70 74 81 73 75 77 76 80 78 79
 6  0  7  8 45  5  3  2  4 11 16 13 17 15 14 10 12  9 20 25 22 26 24 23 19 21 18 29 34 31 35 33 32 28 30 27 38 43 40 44 42 41 37 39 36  1 48 53 50 54 52 51 47 49 46 57 62 59 63 61 60 56 58 55 66 71 68 72 70 69 65 67 64 75 80 77 81 79 78 74 76 73
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81 77 76 78 75 80 79 73 74 63 59 58 60 57 62 61 55 56 72 68 67 69 66 71 70 64 65 26 22 21 23 20 25 24 18 19  8  4  3  5  2  7  6  0  1 31 17 13 12 14 11 16 15  9 10 54 50 49 51 48 53 52 46 47 32 45 30 29 35 28 33 27 34 44 40 39 41 38 43 42 36 37
76 78 79 74 73 75 81 80 77 58 60 61 56 55 57 63 62 59 67 69 70 65 64 66 72 71 68 21 23 24 19 18 20 26 25 22  3  5  6  1  0  2  8  7  4 33 12 14 15 10  9 11 17 16 13 49 51 52 47 46 48 54 53 50 45 29 28 31 32 30 35 34 27 39 41 42 37 36 38 44 43 40
79 76 80 73 78 77 75 74 81 61 58 62 55 60 59 57 56 63 70 67 71 64 69 68 66 65 72 24 21 25 18 23 22 20 19 26  6  3  7  0  5  4  2  1  8 30 15 12 16  9 14 13 11 10 17 52 49 53 46 51 50 48 47 54 34 31 32 33 29 27 45 28 35 42 39 43 36 41 40 38 37 44
18 20 19 22 21 24 23 26 25  0  2  1  4  3  6  5  8  7  9 11 10 13 12 15 14 17 16 46 48 47 50 49 52 51 54 53 27 29 28 31 30 33 32 35 34 71 36 38 37 40 39 42 41 44 43 73 75 74 77 76 79 78 81 80 55 57 56 59 58 61 60 63 62 64 69 45 65 70 72 68 67 66
22 19 26 24 25 18 21 20 23  4  1  8  6  7  0  3  2  5 13 10 17 15 16  9 12 11 14 50 47 54 52 53 46 49 48 51 31 28 35 33 34 27 30 29 32 72 40 37 44 42 43 36 39 38 41 77 74 81 79 80 73 76 75 78 59 56 63 61 62 55 58 57 60 66 65 68 71 64 45 69 70 67
23 24 20 25 19 26 18 22 21  5  6  2  7  1  8  0  4  3 14 15 11 16 10 17  9 13 12 51 52 48 53 47 54 46 50 49 32 33 29 34 28 35 27 31 30 64 41 42 38 43 37 44 36 40 39 78 79 75 80 74 81 73 77 76 60 61 57 62 56 63 55 59 58 65 72 66 45 67 68 71 69 70
25 18 23 21 26 19 22 24 20  7  0  5  3  8  1  4  6  2 16  9 14 12 17 10 13 15 11 53 46 51 49 54 47 50 52 48 34 27 32 30 35 28 31 33 29 69 43 36 41 39 44 37 40 42 38 80 73 78 76 81 74 77 79 75 62 55 60 58 63 56 59 61 57 68 70 72 67 71 66 64 45 65
19 26 18 20 22 21 25 23 24  1  8  0  2  4  3  7  5  6 10 17  9 11 13 12 16 14 15 47 54 46 48 50 49 53 51 52 28 35 27 29 31 30 34 32 33 66 37 44 36 38 40 39 43 41 42 74 81 73 75 77 76 80 78 79 56 63 55 57 59 58 62 60 61 67 71 64 69 68 70 65 72 45
20 25 22 26 24 23 19 21 18  2  7  4  8  6  5  1  3  0 11 16 13 17 15 14 10 12  9 48 53 50 54 52 51 47 49 46 29 34 31 35 33 32 28 30 27 65 38 43 40 44 42 41 37 39 36 75 80 77 81 79 78 74 76 73 57 62 59 63 61 60 56 58 55 70 64 71 72 45 69 67 66 68
26 22 21 23 20 25 24 18 19  8  4  3  5  2  7  6  0  1 17 13 12 14 11 16 15  9 10 54 50 49 51 48 53 52 46 47 35 31 30 32 29 34 33 27 28 68 44 40 39 41 38 43 42 36 37 81 77 76 78 75 80 79 73 74 63 59 58 60 57 62 61 55 56 69 45 67 66 72 65 70 64 71
21 23 24 19 18 20 26 25 22  3  5  6  1  0  2  8  7  4 12 14 15 10  9 11 17 16 13 49 51 52 47 46 48 54 53 50 30 32 33 28 27 29 35 34 31 70 39 41 42 37 36 38 44 43 40 76 78 79 74 73 75 81 80 77 58 60 61 56 55 57 63 62 59 45 66 65 68 69 67 72 71 64
24 21 25 18 23 22 20 19 26  6  3  7  0  5  4  2  1  8 15 12 16  9 14 13 11 10 17 52 49 53 46 51 50 48 47 54 33 30 34 27 32 31 29 28 35 67 42 39 43 36 41 40 38 37 44 79 76 80 73 78 77 75 74 81 61 58 62 55 60 59 57 56 63 71 68 69 70 66 64 45 65 72

И новая оценка для порядка 82
a(82) >= 10000.
Это малюсенькая группа ОДЛК.
Сделайте больше!

Тэк-с, однушки у меня остались (до порядка n=100):
a(86) >= 1
a(87) >= 1
a(93) >= 1
a(94) >= 1
Надо их ликвидировать, то есть найти группы ОДЛК посолиднее.
Завтра займусь этим.
Черепашка просит отдых от таких больших квадратов :)

Для порядка 86 построила ДЛК программой Harry как для серии порядков ks+1 при k=17, s=5.
Подквадраты 17х17 в этом ДЛК.
SODLS взяла 14 циклических пандиагональных (из полной системы MOLS) и ещё 8460 полуциклических пандиагональных из найденного мной набора. Всего 8474 SODLS для варьирования. Но не все они получаются друг из друга перестановками, как в наборах Harry.
Наборы Harry у меня есть до порядка 13 включительно.

Ну, всё-таки получила результат по короткому сценарию

Order? 86

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to      27,040
squares 16948
Get pairs for square number, (1 .. 16948)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 85

elapsed time 0:00:24

Группа из 85 ОДЛК тоже неплохо - взамен однушек.
Показываю основной ДЛК этой 85-ки 86-го порядка

 0 11 16 12  5  8  7  1 51  2  3 10  9  4 15 13  6 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 34 40 46 35 41 47 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 14 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 69 75 81 70 76 82 71 77 83 72 78 84 73 79 85 74 80
 7  1 51 15 11  6  8  2 16  3  4  9  5 14 12  0 13 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 46 35 41 47 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 34 40 10 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 81 70 76 82 71 77 83 72 78 84 73 79 85 74 80 69 75
 8  7  2 16 14 51  0  3 15  4  5  6 13 11  1 12 10 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 41 47 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 34 40 46 35  9 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 76 82 71 77 83 72 78 84 73 79 85 74 80 69 75 81 70
 1  8  7  3 15 13 16  4 14  5  6 12 51  2 11 10  9 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 34 40 46 35 41 47  0 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 71 77 83 72 78 84 73 79 85 74 80 69 75 81 70 76 82
15  2  8  7  4 14 12  5 13  6  0 16  3 51 10  9  1 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 48 37 43 49 38 44 50 39 45 34 40 46 35 41 47 36 42 11 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 83 72 78 84 73 79 85 74 80 69 75 81 70 76 82 71 77
11 14  3  8  7  5 13  6 12  0  1  4 16 10  9  2 51 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 43 49 38 44 50 39 45 34 40 46 35 41 47 36 42 48 37 15 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 78 84 73 79 85 74 80 69 75 81 70 76 82 71 77 83 72
12 51 13  4  8  7  6  0 11  1  2 15 10  9  3 16 14 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 38 44 50 39 45 34 40 46 35 41 47 36 42 48 37 43 49  5 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 73 79 85 74 80 69 75 81 70 76 82 71 77 83 72 78 84
 3  4  5  6  0  1  2  7  9 10  8 51 11 12 13 14 15 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 50 39 45 34 40 46 35 41 47 36 42 48 37 43 49 38 44 16 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 85 74 80 69 75 81 70 76 82 71 77 83 72 78 84 73 79
16 15 14 13 12 11 51 10  8  7  9  2  1  0  6  5  4 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 45 34 40 46 35 41 47 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39  3 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 80 69 75 81 70 76 82 71 77 83 72 78 84 73 79 85 74
51 16 15 14 13 12 11  8 10  9  7  1  0  6  5  4  3 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 40 46 35 41 47 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 34  2 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 75 81 70 76 82 71 77 83 72 78 84 73 79 85 74 80 69
 4  5  6  0  1  2  3  9  7  8 10 13 14 15 16 51 11 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 35 41 47 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 34 40 46 12 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 70 76 82 71 77 83 72 78 84 73 79 85 74 80 69 75 81
13  6 12  2  9 10  1 15  5 14 16 11  7  8 51  3  0 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 47 36 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 34 40 46 35 41  4 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 82 71 77 83 72 78 84 73 79 85 74 80 69 75 81 70 76
 5 13  1  9 10  0 14 16  4 15 51  3 12  7  8 11  2 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 42 48 37 43 49 38 44 50 39 45 34 40 46 35 41 47 36  6 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 77 83 72 78 84 73 79 85 74 80 69 75 81 70 76 82 71
14  0  9 10  6 15  4 51  3 16 11  5  2 13  7  8 12 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 37 43 49 38 44 50 39 45 34 40 46 35 41 47 36 42 48  1 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 72 78 84 73 79 85 74 80 69 75 81 70 76 82 71 77 83
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61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 78 84 73 79 85 74 80 69 75 81 70 76 82 71 77 83 72 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 49 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 45 48 37 42 41 39 47 40 46 34 35 38 50 44 43 36 51
56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 73 79 85 74 80 69 75 81 70 76 82 71 77 83 72 78 84 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 39 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 46 51 47 38 42 41 40 34 45 35 36 49 44 43 37 50 48
68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 85 74 80 69 75 81 70 76 82 71 77 83 72 78 84 73 79 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 50 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 37 38 39 40 34 35 36 41 43 44 42 51 45 46 47 48 49
63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 80 69 75 81 70 76 82 71 77 83 72 78 84 73 79 85 74 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 37 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 50 49 48 47 46 45 51 44 42 41 43 36 35 34 40 39 38
58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 75 81 70 76 82 71 77 83 72 78 84 73 79 85 74 80 69  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0 36 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 51 50 49 48 47 46 45 42 44 43 41 35 34 40 39 38 37
53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 70 76 82 71 77 83 72 78 84 73 79 85 74 80 69 75 81  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2 46 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 38 39 40 34 35 36 37 43 41 42 44 47 48 49 50 51 45
65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 82 71 77 83 72 78 84 73 79 85 74 80 69 75 81 70 76  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4 38 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 47 40 46 36 43 44 35 49 39 48 50 45 41 42 51 37 34
60 66 55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 77 83 72 78 84 73 79 85 74 80 69 75 81 70 76 82 71  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6 40 25 31 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 39 47 35 43 44 34 48 50 38 49 51 37 46 41 42 45 36
55 61 67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 72 78 84 73 79 85 74 80 69 75 81 70 76 82 71 77 83  9 10 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8 35 20 26 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 48 34 43 44 40 49 38 51 37 50 45 39 36 47 41 42 46
67 56 62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 84 73 79 85 74 80 69 75 81 70 76 82 71 77 83 72 78 11 12 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 47 32 21 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 40 43 44 39 50 37 49 45 36 51 46 34 38 35 48 41 42
62 68 57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 79 85 74 80 69 75 81 70 76 82 71 77 83 72 78 84 73 13 14 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 42 27 33 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 43 44 38 51 36 50 39 46 35 45 47 48 40 37 34 49 41
57 63 52 58 64 53 59 65 54 60 66 55 61 67 56 62 68 74 80 69 75 81 70 76 82 71 77 83 72 78 84 73 79 85 15 16  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 41 22 28 17 23 29 18 24 30 19 25 31 20 26 32 21 27 33 44 37 45 35 51 38 43 47 34 46 48 42 49 39 36 40 50

И оценка для порядка 86 немного улучшена
a(86) >= 85.

В ДЛК 87-го порядка, построенном программой Harry, подквадраты 5х5 для варьирования.
Сделала варьирование всего одного подквадрата и короткий сценарий, результат такой

Order? 87

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 960
Get pairs for square number, (1 .. 960)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 120

elapsed time 0:00:05

Ну, для начала годится - взамен однушек.
Показываю основной ДЛК этой 120-ки 87-го порядка

 0  4  3 44 40 82 86 85 84 83 77 81 80 79 78 72 76 75 74 73 67 71 70 69 68 62 66 65 64 63 57 61 60 59 58 52 56 55 54 53 47 51 50 49 48  2  1 45 46 43 42 41 35 39 38 37 36 30 34 33 32 31 25 29 28 27 26 20 24 23 22 21 15 19 18 17 16 10 14 13 12 11  5  9  8  7  6
40  1  0  4 44 84 83 82 86 85 79 78 77 81 80 74 73 72 76 75 69 68 67 71 70 64 63 62 66 65 59 58 57 61 60 54 53 52 56 55 49 48 47 51 50  3  2 42 41 45 46 43 37 36 35 39 38 32 31 30 34 33 27 26 25 29 28 22 21 20 24 23 17 16 15 19 18 12 11 10 14 13  7  6  5  9  8
44 40  2  1  0 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47  4  3 46 43 42 41 45 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5
 1 44 40  3  2 83 82 86 85 84 78 77 81 80 79 73 72 76 75 74 68 67 71 70 69 63 62 66 65 64 58 57 61 60 59 53 52 56 55 54 48 47 51 50 49  0  4 41 45 46 43 42 36 35 39 38 37 31 30 34 33 32 26 25 29 28 27 21 20 24 23 22 16 15 19 18 17 11 10 14 13 12  6  5  9  8  7
 3  2 44 40  4 85 84 83 82 86 80 79 78 77 81 75 74 73 72 76 70 69 68 67 71 65 64 63 62 66 60 59 58 57 61 55 54 53 52 56 50 49 48 47 51  1  0 43 42 41 45 46 38 37 36 35 39 33 32 31 30 34 28 27 26 25 29 23 22 21 20 24 18 17 16 15 19 13 12 11 10 14  8  7  6  5  9
10 14 13 12 11  5  9  8 44 40  0  1  2  3  4 82 86 85 84 83 77 81 80 79 78 72 76 75 74 73 67 71 70 69 68 62 66 65 64 63 57 61 60 59 58  7  6 52 56 55 54 53 47 51 50 49 48 45 46 43 42 41 35 39 38 37 36 30 34 33 32 31 25 29 28 27 26 20 24 23 22 21 15 19 18 17 16
12 11 10 14 13 40  6  5  9 44  4  2  3  0  1 84 83 82 86 85 79 78 77 81 80 74 73 72 76 75 69 68 67 71 70 64 63 62 66 65 59 58 57 61 60  8  7 54 53 52 56 55 49 48 47 51 50 42 41 45 46 43 37 36 35 39 38 32 31 30 34 33 27 26 25 29 28 22 21 20 24 23 17 16 15 19 18
14 13 12 11 10 44 40  7  6  5  3  4  1  2  0 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57  9  8 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 43 42 41 45 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15
11 10 14 13 12  6 44 40  8  7  1  3  0  4  2 83 82 86 85 84 78 77 81 80 79 73 72 76 75 74 68 67 71 70 69 63 62 66 65 64 58 57 61 60 59  5  9 53 52 56 55 54 48 47 51 50 49 41 45 46 43 42 36 35 39 38 37 31 30 34 33 32 26 25 29 28 27 21 20 24 23 22 16 15 19 18 17
13 12 11 10 14  8  7 44 40  9  2  0  4  1  3 85 84 83 82 86 80 79 78 77 81 75 74 73 72 76 70 69 68 67 71 65 64 63 62 66 60 59 58 57 61  6  5 55 54 53 52 56 50 49 48 47 51 43 42 41 45 46 38 37 36 35 39 33 32 31 30 34 28 27 26 25 29 23 22 21 20 24 18 17 16 15 19
20 24 23 22 21 15 16 17 18 19 10 14 13 44 40  5  9  8  7  6  0  4  3  2  1 82 86 85 84 83 77 81 80 79 78 72 76 75 74 73 67 71 70 69 68 12 11 62 66 65 64 63 57 61 60 59 58 52 56 55 54 53 47 51 50 49 48 45 46 43 42 41 35 39 38 37 36 30 34 33 32 31 25 29 28 27 26
22 21 20 24 23 19 17 18 15 16 40 11 10 14 44  7  6  5  9  8  2  1  0  4  3 84 83 82 86 85 79 78 77 81 80 74 73 72 76 75 69 68 67 71 70 13 12 64 63 62 66 65 59 58 57 61 60 54 53 52 56 55 49 48 47 51 50 42 41 45 46 43 37 36 35 39 38 32 31 30 34 33 27 26 25 29 28
24 23 22 21 20 18 19 16 17 15 44 40 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 14 13 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 43 42 41 45 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25
21 20 24 23 22 16 18 15 19 17 11 44 40 13 12  6  5  9  8  7  1  0  4  3  2 83 82 86 85 84 78 77 81 80 79 73 72 76 75 74 68 67 71 70 69 10 14 63 62 66 65 64 58 57 61 60 59 53 52 56 55 54 48 47 51 50 49 41 45 46 43 42 36 35 39 38 37 31 30 34 33 32 26 25 29 28 27
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61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 43 42 41 45 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 76 75 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 44 40 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62
58 57 61 60 59 53 52 56 55 54 48 47 51 50 49 41 45 46 43 42 36 35 39 38 37 31 30 34 33 32 26 25 29 28 27 21 20 24 23 22 16 15 19 18 17 72 76 11 10 14 13 12  6  5  9  8  7  1  0  4  3  2 83 82 86 85 84 78 77 81 80 79 73 44 40 75 74 68 67 71 70 69 63 62 66 65 64
60 59 58 57 61 55 54 53 52 56 50 49 48 47 51 43 42 41 45 46 38 37 36 35 39 33 32 31 30 34 28 27 26 25 29 23 22 21 20 24 18 17 16 15 19 73 72 13 12 11 10 14  8  7  6  5  9  3  2  1  0  4 85 84 83 82 86 80 79 78 77 81 75 74 44 40 76 70 69 68 67 71 65 64 63 62 66
67 71 70 69 68 62 66 65 64 63 57 61 60 59 58 52 56 55 54 53 47 51 50 49 48 45 46 43 42 41 35 39 38 37 36 30 34 33 32 31 25 29 28 27 26 79 78 20 24 23 22 21 15 19 18 17 16 10 14 13 12 11  5  9  8  7  6  0  4  3  2  1 82 86 85 84 83 77 81 80 44 40 72 76 75 74 73
69 68 67 71 70 64 63 62 66 65 59 58 57 61 60 54 53 52 56 55 49 48 47 51 50 42 41 45 46 43 37 36 35 39 38 32 31 30 34 33 27 26 25 29 28 80 79 22 21 20 24 23 17 16 15 19 18 12 11 10 14 13  7  6  5  9  8  2  1  0  4  3 84 83 82 86 85 40 78 77 81 44 74 73 72 76 75
71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 43 42 41 45 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 81 80 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 86 85 84 83 82 44 40 79 78 77 76 75 74 73 72
68 67 71 70 69 63 62 66 65 64 58 57 61 60 59 53 52 56 55 54 48 47 51 50 49 41 45 46 43 42 36 35 39 38 37 31 30 34 33 32 26 25 29 28 27 77 81 21 20 24 23 22 16 15 19 18 17 11 10 14 13 12  6  5  9  8  7  1  0  4  3  2 83 82 86 85 84 78 44 40 80 79 73 72 76 75 74
70 69 68 67 71 65 64 63 62 66 60 59 58 57 61 55 54 53 52 56 50 49 48 47 51 43 42 41 45 46 38 37 36 35 39 33 32 31 30 34 28 27 26 25 29 78 77 23 22 21 20 24 18 17 16 15 19 13 12 11 10 14  8  7  6  5  9  3  2  1  0  4 85 84 83 82 86 80 79 44 40 81 75 74 73 72 76
77 81 80 79 78 72 76 75 74 73 67 71 70 69 68 62 66 65 64 63 57 61 60 59 58 52 56 55 54 53 47 51 50 49 48 45 46 43 42 41 35 39 38 37 36 84 83 30 34 33 32 31 25 29 28 27 26 20 24 23 22 21 15 19 18 17 16 10 14 13 12 11  5  9  8  7  6  0  4  3  2  1 82 86 85 44 40
79 78 77 81 80 74 73 72 76 75 69 68 67 71 70 64 63 62 66 65 59 58 57 61 60 54 53 52 56 55 49 48 47 51 50 42 41 45 46 43 37 36 35 39 38 85 84 32 31 30 34 33 27 26 25 29 28 22 21 20 24 23 17 16 15 19 18 12 11 10 14 13  7  6  5  9  8  2  1  0  4  3 40 83 82 86 44
81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 43 42 41 45 39 38 37 36 35 86 85 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 44 40 84 83 82
78 77 81 80 79 73 72 76 75 74 68 67 71 70 69 63 62 66 65 64 58 57 61 60 59 53 52 56 55 54 48 47 51 50 49 41 45 46 43 42 36 35 39 38 37 82 86 31 30 34 33 32 26 25 29 28 27 21 20 24 23 22 16 15 19 18 17 11 10 14 13 12  6  5  9  8  7  1  0  4  3  2 83 44 40 85 84
80 79 78 77 81 75 74 73 72 76 70 69 68 67 71 65 64 63 62 66 60 59 58 57 61 55 54 53 52 56 50 49 48 47 51 43 42 41 45 46 38 37 36 35 39 83 82 33 32 31 30 34 28 27 26 25 29 23 22 21 20 24 18 17 16 15 19 13 12 11 10 14  8  7  6  5  9  3  2  1  0  4 85 84 44 40 86

И оценка для порядка 87 стала
a(87) >= 120.
Тэк-с, осталось два порядка с однушками.
Черепашка хнычет от больших квадратов :) Ну, ещё немножко потерпеть.

С порядком 93 справились.
Построился хороший квадратик программой Harry как для серии порядков ks+1 при k=23, s=4.
Подквадраты 23х23 имеем для варьирования.
SODLS 23-го порядка взяла из полной системы MOLS, 20 штук.
Варьировала два подквадрата 23х23, для перовго 20 вариантов и для второго 20 вариантов, всего получила 400 вариантов ДЛК.
Далее по полному сценарию в программах Rotate и GetOrthogonal получила такой результат

Order? 93

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file a-orthCounts.txt
..output file a-orthNos.txt
squares 3200 total orthogonal pairs 577600
Maximum pairs for square 1: 361
There are 3199 other squares with this maximum number of pairs.
..output file a-1orths_1.txt
Pairs for square 1: 361

elapsed time 0:02:53

Найдено 3200 ДЛК, каждый из которых имеет 361 ОДЛК. Неплохо!
Показываю основной ДЛК одной из этих 361-ок 93-го порядка

0 12 3 2 20 13 46 22 1 21 16 14 19 18 17 9 8 15 11 10 4 6 7 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 5 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91
2 1 0 12 22 21 20 13 3 46 18 17 16 14 19 11 10 9 8 15 7 5 4 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 6 69 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
12 3 2 1 13 46 22 21 0 20 14 19 18 17 16 8 15 11 10 9 5 7 6 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 4 68 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89
1 0 12 3 21 20 13 46 2 22 17 16 14 19 18 10 9 8 15 11 6 4 5 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 7 67 69 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88
8 13 11 10 4 14 7 6 17 9 0 15 3 2 5 1 20 22 46 21 16 12 19 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 18 66 68 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 48 50 52 54 56 58 60 62 64 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87
10 9 8 13 6 5 4 14 19 11 2 1 0 15 7 3 46 21 20 22 18 17 16 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 12 65 67 69 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 47 49 51 53 55 57 59 61 63 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86
13 11 10 9 14 7 6 5 16 8 15 3 2 1 4 0 21 46 22 20 12 19 18 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 17 64 66 68 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 48 50 52 54 56 58 60 62 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85
9 8 13 11 5 4 14 7 18 10 1 0 15 3 6 2 22 20 21 46 17 16 12 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 19 63 65 67 69 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 47 49 51 53 55 57 59 61 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84
3 2 1 0 11 10 9 8 12 14 46 22 21 20 13 15 7 6 5 4 19 18 17 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 16 62 64 66 68 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 48 50 52 54 56 58 60 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83
11 10 9 8 46 22 21 20 15 13 7 6 5 4 14 12 19 18 17 16 3 2 1 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 0 61 63 65 67 69 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 47 49 51 53 55 57 59 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82
20 14 46 22 16 15 19 18 5 1 8 10 11 9 21 17 4 12 7 6 0 13 3 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 2 60 62 64 66 68 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 48 50 52 54 56 58 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81
22 21 20 14 18 17 16 15 7 3 11 9 8 10 46 19 6 5 4 12 2 1 0 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 13 59 61 63 65 67 69 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 47 49 51 53 55 57 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80
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23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 52 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 47 59 50 49 67 60 46 69 48 68 63 61 66 65 64 56 55 62 58 57 51 53 54
45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 53 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 49 48 47 59 69 68 67 60 50 46 65 64 63 61 66 58 57 56 55 62 54 52 51
44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 51 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 59 50 49 48 60 46 69 68 47 67 61 66 65 64 63 55 62 58 57 56 52 54 53
43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 54 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 48 47 59 50 68 67 60 46 49 69 64 63 61 66 65 57 56 55 62 58 53 51 52
42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 65 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 55 60 58 57 51 61 54 53 64 56 47 62 50 49 52 48 67 69 46 68 63 59 66
41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 59 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 57 56 55 60 53 52 51 61 66 58 49 48 47 62 54 50 46 68 67 69 65 64 63
40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 64 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 60 58 57 56 61 54 53 52 63 55 62 50 49 48 51 47 68 46 69 67 59 66 65
39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 66 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 56 55 60 58 52 51 61 54 65 57 48 47 62 50 53 49 69 67 68 46 64 63 59
38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 63 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 50 49 48 47 58 57 56 55 59 61 46 69 68 67 60 62 54 53 52 51 66 65 64
37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 47 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 58 57 56 55 46 69 68 67 62 60 54 53 52 51 61 59 66 65 64 63 50 49 48
36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 49 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 67 61 46 69 63 62 66 65 52 48 55 57 58 56 68 64 51 59 54 53 47 60 50
35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 60 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 69 68 67 61 65 64 63 62 54 50 58 56 55 57 46 66 53 52 51 59 49 48 47
34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 48 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 61 46 69 68 62 66 65 64 51 47 56 58 57 55 67 63 59 54 53 52 60 50 49
33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 50 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 68 67 61 46 64 63 62 66 53 49 57 55 56 58 69 65 52 51 59 54 48 47 60
32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 55 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 46 69 68 67 54 53 52 51 61 59 66 65 64 63 62 60 50 49 48 47 58 57 56
31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 67 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 54 53 52 51 66 65 64 63 60 62 50 49 48 47 59 61 58 57 56 55 46 69 68
30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 57 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 51 62 54 53 47 49 50 48 68 64 67 59 46 69 56 52 63 60 66 65 55 61 58
29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 61 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 53 52 51 62 50 48 47 49 46 66 69 68 67 59 58 54 65 64 63 60 57 56 55
28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 56 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 62 54 53 52 48 50 49 47 67 63 59 46 69 68 55 51 60 66 65 64 61 58 57
27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 58 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 52 51 62 54 49 47 48 50 69 65 68 67 59 46 57 53 64 63 60 66 56 55 61
26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 69 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 63 65 66 64 55 59 58 57 56 52 51 60 54 53 48 68 47 61 50 49 67 62 46
25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 62 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 66 64 63 65 57 56 55 59 58 54 53 52 51 60 50 46 49 48 47 61 69 68 67
24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 68 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 64 66 65 63 59 58 57 56 55 51 60 54 53 52 47 67 61 50 49 48 62 46 69

И оценка для порядка 93 прилично улучшена
a(93) >= 361.
Разумеется, можно ещё улучшать.

Замечание: каждая строка ДЛК записана в двух строках.

Уф!
Остался порядок 94.
Сейчас посмотрим, какой ДЛК (SODLS) строит программа Harry для этого порядка.

Квадратик хороший построился, подквадраты 7х7 для варьирования.
Взяла только 7000 вариантов.
Далее по короткому сценарию получила

Order? 94

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to      22,634
squares 14000
Get pairs for square number, (1 .. 14000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 328

Квадрат 1 имеет 328 ОДЛК. Для начала неплохо.
Показываю основной ДЛК этой 328-ки 94-го порядка

0 6 5 4 47 48 42 87 93 92 91 90 89 88 80 86 85 84 83 82 81 73 79 78 77 76 75 74 66 72 71 70 69 68 67 59 65 64 63 62 61 60 52 58 57 56 55 54 53 3 2 1 49 50 51 46 45 44 43 35 41 40 39 38 37 36 28 34 33 32 31 30 29 21 27 26 25 24 23 22 14 20 19 18 17 16 15 7 13 12 11 10 9 8
42 1 0 6 5 47 48 89 88 87 93 92 91 90 82 81 80 86 85 84 83 75 74 73 79 78 77 76 68 67 66 72 71 70 69 61 60 59 65 64 63 62 54 53 52 58 57 56 55 4 3 2 44 43 49 50 51 46 45 37 36 35 41 40 39 38 30 29 28 34 33 32 31 23 22 21 27 26 25 24 16 15 14 20 19 18 17 9 8 7 13 12 11 10
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69 68 67 66 72 71 70 62 61 60 59 65 64 63 55 54 53 52 58 57 56 45 44 43 49 50 51 46 38 37 36 35 41 40 39 31 30 29 28 34 33 32 24 23 22 21 27 26 25 81 80 86 17 16 15 14 20 19 18 10 9 8 7 13 12 11 3 2 1 0 6 5 4 90 89 88 87 93 92 91 83 82 47 48 42 85 84 76 75 74 73 79 78 77
71 70 69 68 67 66 72 64 63 62 61 60 59 65 57 56 55 54 53 52 58 51 46 45 44 43 49 50 40 39 38 37 36 35 41 33 32 31 30 29 28 34 26 25 24 23 22 21 27 82 81 80 19 18 17 16 15 14 20 12 11 10 9 8 7 13 5 4 3 2 1 0 6 92 91 90 89 88 87 93 85 84 83 47 48 42 86 78 77 76 75 74 73 79
80 86 85 84 83 82 81 73 79 78 77 76 75 74 66 72 71 70 69 68 67 59 65 64 63 62 61 60 52 58 57 56 55 54 53 49 50 51 46 45 44 43 35 41 40 39 38 37 36 90 89 88 28 34 33 32 31 30 29 21 27 26 25 24 23 22 14 20 19 18 17 16 15 7 13 12 11 10 9 8 0 6 5 4 3 2 1 87 93 92 91 47 48 42
82 81 80 86 85 84 83 75 74 73 79 78 77 76 68 67 66 72 71 70 69 61 60 59 65 64 63 62 54 53 52 58 57 56 55 44 43 49 50 51 46 45 37 36 35 41 40 39 38 91 90 89 30 29 28 34 33 32 31 23 22 21 27 26 25 24 16 15 14 20 19 18 17 9 8 7 13 12 11 10 2 1 0 6 5 4 3 42 88 87 93 92 47 48
84 83 82 81 80 86 85 77 76 75 74 73 79 78 70 69 68 67 66 72 71 63 62 61 60 59 65 64 56 55 54 53 52 58 57 46 45 44 43 49 50 51 39 38 37 36 35 41 40 92 91 90 32 31 30 29 28 34 33 25 24 23 22 21 27 26 18 17 16 15 14 20 19 11 10 9 8 7 13 12 4 3 2 1 0 6 5 48 42 89 88 87 93 47
86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 50 51 46 45 44 43 49 41 40 39 38 37 36 35 93 92 91 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 47 48 42 90 89 88 87
81 80 86 85 84 83 82 74 73 79 78 77 76 75 67 66 72 71 70 69 68 60 59 65 64 63 62 61 53 52 58 57 56 55 54 43 49 50 51 46 45 44 36 35 41 40 39 38 37 87 93 92 29 28 34 33 32 31 30 22 21 27 26 25 24 23 15 14 20 19 18 17 16 8 7 13 12 11 10 9 1 0 6 5 4 3 2 88 47 48 42 91 90 89
83 82 81 80 86 85 84 76 75 74 73 79 78 77 69 68 67 66 72 71 70 62 61 60 59 65 64 63 55 54 53 52 58 57 56 45 44 43 49 50 51 46 38 37 36 35 41 40 39 88 87 93 31 30 29 28 34 33 32 24 23 22 21 27 26 25 17 16 15 14 20 19 18 10 9 8 7 13 12 11 3 2 1 0 6 5 4 90 89 47 48 42 92 91
85 84 83 82 81 80 86 78 77 76 75 74 73 79 71 70 69 68 67 66 72 64 63 62 61 60 59 65 57 56 55 54 53 52 58 51 46 45 44 43 49 50 40 39 38 37 36 35 41 89 88 87 33 32 31 30 29 28 34 26 25 24 23 22 21 27 19 18 17 16 15 14 20 12 11 10 9 8 7 13 5 4 3 2 1 0 6 92 91 90 47 48 42 93

И оценка для порядка 94 прилично улучшена
a(94) >= 328.

Всё, больше не осталось порядков в диапазоне 10 - 100, для которых есть только однушки.
Дальше порядка n=100 не пойду, это сложно технически.

Теперь надо заняться Приложением.

Отличные новости от Harry, цитирую

SODLS are added to http://budshaw.ca/Download.html#sodls based on
your order 18 orthogonal squares in http://www.natalimak1.narod.ru/diagon.htm

Squares are made for orders 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30.

See http://budshaw.ca/addenda/SODLSmethods.html#dcenter4ii

По самой первой ссылке программа построения SODLS.
По последней ссылке описание данного метода построения.

В моей статье, на которую ссылается Harry
http://www.natalimak1.narod.ru/diagon.htm
приведена квази-разностная матрица (см. рис. 30), по которой строятся латинские квадраты 18-го порядка, показанные на рис. 28 – 29.

Harry пишет

I couldn’t understand figures 30 and 31 or how the Latin squares were derived from them,
so made a program to fill the Latin squares randomly with required constraints.

Попробую объяснить сначала, как по квази-разностной матрице (далее – КРМ) строятся латинские квадрататы.
Смотрим на КРМ



По поводу символьных переменных a, b, c, d написано пояснение.
В КРМ видим четыре строки.
Первому латинскому квадрату соответствует третья строка, второму латинскому квадрату – четвёртая строка (считая сверху).

Пожалуйста, посмотрите теперь на КРМ и на соответствующие ей латинские квадраты (рис. 28 - 29).
Господа!
Если вы не понимаете, как строятся эти латинские квадраты по КРМ, сообщите, пожалуйста.
Я расскажу более подробно.

О варьировании КРМ расскажу далее.

Конечно, я напишу Harry и дам ссылку на предыдущий пост.
Мне трудно давать подробные объяснения по-английски.
С другой стороны, Harry не читает по-русски и ему придётся переводить мои объяснения.
Это языковой барьер, который нам приходится преодолевать.

Пока везде тишина...
Я попробовала улучшить оценку для порядка 73.
Для этого построила ДЛК программой Harry как для порядка серии ks+1 при k=18, s=4.
Для варьирования подквадратов сделала 48 SODLS на основе давно мной построенного SODLS 18-го порядка.
Варьировала два подквадрата 18х18, по 48 вариантов для каждого.
Далее по короткому сценарию получила результат

Order? 73

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 4608
Get pairs for square number, (1 .. 4608)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 576

elapsed time 0:00:10

Оценка a(73) >= 69 улучшена до следующей
a(73) >= 576.

Показываю основной ДЛК этой 576-ки 73-го порядка

 0 36 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2 18 22 25 27 28 26 19 29 21 30 20 24 31 33 35 23 32 34  1 37 41 44 46 47 45 38 48 40 49 39 43 50 52 54 42 51 53 55 59 62 64 65 63 56 66 58 67 57 61 68 70 72 60 69 71
 2  1  0 36 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4 35 19 23 25 27 28 26 18 22 29 21 30 32 34 24 31 33 20  3 54 38 42 44 46 47 45 37 41 48 40 49 51 53 43 50 52 39 72 56 60 62 64 65 63 55 59 66 58 67 69 71 61 68 70 57
 4  3  2  1  0 36 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6 29 34 20 24 25 27 28 19 23 18 22 31 33 35 30 32 21 26  5 48 53 39 43 44 46 47 38 42 37 41 50 52 54 49 51 40 45 66 71 57 61 62 64 65 56 60 55 59 68 70 72 67 69 58 63
 6  5  4  3  2  1  0 36 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8 30 18 33 21 35 25 27 20 24 19 23 32 34 29 31 22 26 28  7 49 37 52 40 54 44 46 39 43 38 42 51 53 48 50 41 45 47 67 55 70 58 72 62 64 57 61 56 60 69 71 66 68 59 63 65
 8  7  6  5  4  3  2  1  0 36 17 16 15 14 13 12 11 10 31 29 19 32 22 34 25 21 35 20 24 33 18 30 23 26 28 27  9 50 48 38 51 41 53 44 40 54 39 43 52 37 49 42 45 47 46 68 66 56 69 59 71 62 58 72 57 61 70 55 67 60 63 65 64
10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 36 17 16 15 14 13 12 32 30 18 20 31 23 33 22 34 21 35 19 29 24 26 28 27 25 11 51 49 37 39 50 42 52 41 53 40 54 38 48 43 45 47 46 44 69 67 55 57 68 60 70 59 71 58 72 56 66 61 63 65 64 62
12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 36 17 16 15 14 20 31 29 19 21 30 24 23 33 22 34 18 35 26 28 27 25 32 13 39 50 48 38 40 49 43 42 52 41 53 37 54 45 47 46 44 51 57 68 66 56 58 67 61 60 70 59 71 55 72 63 65 64 62 69
14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 36 17 16 34 33 32 31 30 29 18 25 28 26 27 35 24 23 22 21 20 19 15 53 52 51 50 49 48 37 44 47 45 46 54 43 42 41 40 39 38 71 70 69 68 67 66 55 62 65 63 64 72 61 60 59 58 57 56
16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 36 23 24 35 34 33 32 31 27 26 28 25 22 21 20 19 18 29 30 17 42 43 54 53 52 51 50 46 45 47 44 41 40 39 38 37 48 49 60 61 72 71 70 69 68 64 63 65 62 59 58 57 56 55 66 67
36 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1 22 23 24 35 34 33 32 28 25 27 26 21 20 19 18 29 30 31  0 41 42 43 54 53 52 51 47 44 46 45 40 39 38 37 48 49 50 59 60 61 72 71 70 69 65 62 64 63 58 57 56 55 66 67 68
 1  0 36 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3 24 35 34 33 32 31 30 26 27 25 28 23 22 21 20 19 18 29  2 43 54 53 52 51 50 49 45 46 44 47 42 41 40 39 38 37 48 61 72 71 70 69 68 67 63 64 62 65 60 59 58 57 56 55 66
 3  2  1  0 36 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5 21 25 27 28 26 18 35 30 20 31 19 29 23 32 34 24 22 33  4 40 44 46 47 45 37 54 49 39 50 38 48 42 51 53 43 41 52 58 62 64 65 63 55 72 67 57 68 56 66 60 69 71 61 59 70
 5  4  3  2  1  0 36 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7 25 27 28 26 29 24 34 31 19 32 18 20 30 22 33 35 23 21  6 44 46 47 45 48 43 53 50 38 51 37 39 49 41 52 54 42 40 62 64 65 63 66 61 71 68 56 69 55 57 67 59 70 72 60 58
 7  6  5  4  3  2  1  0 36 17 16 15 14 13 12 11 10  9 27 28 26 30 23 35 20 32 18 33 29 25 19 31 21 34 24 22  8 46 47 45 49 42 54 39 51 37 52 48 44 38 50 40 53 43 41 64 65 63 67 60 72 57 69 55 70 66 62 56 68 58 71 61 59
 9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 36 17 16 15 14 13 12 11 28 26 31 22 24 19 21 33 29 34 30 27 25 18 32 20 35 23 10 47 45 50 41 43 38 40 52 48 53 49 46 44 37 51 39 54 42 65 63 68 59 61 56 58 70 66 71 67 64 62 55 69 57 72 60
11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 36 17 16 15 14 13 26 32 21 23 18 20 22 34 30 35 31 28 27 25 29 33 19 24 12 45 51 40 42 37 39 41 53 49 54 50 47 46 44 48 52 38 43 63 69 58 60 55 57 59 71 67 72 68 65 64 62 66 70 56 61
13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 36 17 16 15 33 20 22 29 19 21 23 35 31 24 32 26 28 27 25 30 34 18 14 52 39 41 48 38 40 42 54 50 43 51 45 47 46 44 49 53 37 70 57 59 66 56 58 60 72 68 61 69 63 65 64 62 67 71 55
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56 58 67 55 57 59 66 61 69 60 70 71 63 65 64 62 68 72 38 40 49 37 39 41 48 43 51 42 52 53 46 45 47 44 50 54 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 36 35  1  3 12  0  2  4 11  6 14  5 15 16  8 10  9  7 13 17
18 22 25 27 28 26 19 29 21 30 20 24 31 33 35 23 32 34  0  4  7 10  8  9  1 11  3 12  2  6 13 15 17  5 14 16 38 55 59 62 64 65 63 56 66 58 67 57 61 68 70 72 60 69 71 37 36 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39
35 19 23 25 27 28 26 18 22 29 21 30 32 34 24 31 33 20 17  1  5  7 10  8  9  0  4 11  3 12 14 16  6 13 15  2 40 72 56 60 62 64 65 63 55 59 66 58 67 69 71 61 68 70 57 39 38 37 36 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41
29 34 20 24 25 27 28 19 23 18 22 31 33 35 30 32 21 26 11 16  2  6  7 10  8  1  5  0  4 13 15 17 12 14  3  9 42 66 71 57 61 62 64 65 56 60 55 59 68 70 72 67 69 58 63 41 40 39 38 37 36 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43
30 18 33 21 35 25 27 20 24 19 23 32 34 29 31 22 26 28 12  0 15  3 17  7 10  2  6  1  5 14 16 11 13  4  9  8 44 67 55 70 58 72 62 64 57 61 56 60 69 71 66 68 59 63 65 43 42 41 40 39 38 37 36 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45
31 29 19 32 22 34 25 21 35 20 24 33 18 30 23 26 28 27 13 11  1 14  4 16  7  3 17  2  6 15  0 12  5  9  8 10 46 68 66 56 69 59 71 62 58 72 57 61 70 55 67 60 63 65 64 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 54 53 52 51 50 49 48 47
32 30 18 20 31 23 33 22 34 21 35 19 29 24 26 28 27 25 14 12  0  2 13  5 15  4 16  3 17  1 11  6  9  8 10  7 48 69 67 55 57 68 60 70 59 71 58 72 56 66 61 63 65 64 62 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 54 53 52 51 50 49
20 31 29 19 21 30 24 23 33 22 34 18 35 26 28 27 25 32  2 13 11  1  3 12  6  5 15  4 16  0 17  9  8 10  7 14 50 57 68 66 56 58 67 61 60 70 59 71 55 72 63 65 64 62 69 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 54 53 52 51
34 33 32 31 30 29 18 25 28 26 27 35 24 23 22 21 20 19 16 15 14 13 12 11  0  7  8  9 10 17  6  5  4  3  2  1 52 71 70 69 68 67 66 55 62 65 63 64 72 61 60 59 58 57 56 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 54 53
23 24 35 34 33 32 31 27 26 28 25 22 21 20 19 18 29 30  5  6 17 16 15 14 13 10  9  8  7  4  3  2  1  0 11 12 54 60 61 72 71 70 69 68 64 63 65 62 59 58 57 56 55 66 67 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36
22 23 24 35 34 33 32 28 25 27 26 21 20 19 18 29 30 31  4  5  6 17 16 15 14  8  7 10  9  3  2  1  0 11 12 13 37 59 60 61 72 71 70 69 65 62 64 63 58 57 56 55 66 67 68 36 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38
24 35 34 33 32 31 30 26 27 25 28 23 22 21 20 19 18 29  6 17 16 15 14 13 12  9 10  7  8  5  4  3  2  1  0 11 39 61 72 71 70 69 68 67 63 64 62 65 60 59 58 57 56 55 66 38 37 36 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40
21 25 27 28 26 18 35 30 20 31 19 29 23 32 34 24 22 33  3  7 10  8  9  0 17 12  2 13  1 11  5 14 16  6  4 15 41 58 62 64 65 63 55 72 67 57 68 56 66 60 69 71 61 59 70 40 39 38 37 36 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42
25 27 28 26 29 24 34 31 19 32 18 20 30 22 33 35 23 21  7 10  8  9 11  6 16 13  1 14  0  2 12  4 15 17  5  3 43 62 64 65 63 66 61 71 68 56 69 55 57 67 59 70 72 60 58 42 41 40 39 38 37 36 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44
27 28 26 30 23 35 20 32 18 33 29 25 19 31 21 34 24 22 10  8  9 12  5 17  2 14  0 15 11  7  1 13  3 16  6  4 45 64 65 63 67 60 72 57 69 55 70 66 62 56 68 58 71 61 59 44 43 42 41 40 39 38 37 36 54 53 52 51 50 49 48 47 46
28 26 31 22 24 19 21 33 29 34 30 27 25 18 32 20 35 23  8  9 13  4  6  1  3 15 11 16 12 10  7  0 14  2 17  5 47 65 63 68 59 61 56 58 70 66 71 67 64 62 55 69 57 72 60 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 54 53 52 51 50 49 48
26 32 21 23 18 20 22 34 30 35 31 28 27 25 29 33 19 24  9 14  3  5  0  2  4 16 12 17 13  8 10  7 11 15  1  6 49 63 69 58 60 55 57 59 71 67 72 68 65 64 62 66 70 56 61 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 54 53 52 51 50
33 20 22 29 19 21 23 35 31 24 32 26 28 27 25 30 34 18 15  2  4 11  1  3  5 17 13  6 14  9  8 10  7 12 16  0 51 70 57 59 66 56 58 60 72 68 61 69 63 65 64 62 67 71 55 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 54 53 52
19 21 30 18 20 22 29 24 32 23 33 34 26 28 27 25 31 35  1  3 12  0  2  4 11  6 14  5 15 16  9  8 10  7 13 17 53 56 58 67 55 57 59 66 61 69 60 70 71 63 65 64 62 68 72 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 54

Понятно, что оценка ещё может быть улучшена.

Для порядка 71 очень низкая оценка a(71) >= 67.
Надо применить варьирование подквадратов 10х10, построив программой Harry ДЛК 71-го порядка как порядка серии ks+1 при k=10, s=7.
Попробую.

Всё прекрасно получилось

Order? 71

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to      39,674
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:34

Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 71-го порядка

 0 40  9  8  7  6  5  4  3  2 10 15 11 14 13 18 19 12 16 17 20 25 21 24 23 28 29 22 26 27 30 35 31 34 33 38 39 32 36 37  1 41 46 42 45 44 49 50 43 47 48 51 56 52 55 54 59 60 53 57 58 61 66 62 65 64 69 70 63 67 68
 2  1  0 40  9  8  7  6  5  4 18 11 10 17 12 16 15 13 19 14 28 21 20 27 22 26 25 23 29 24 38 31 30 37 32 36 35 33 39 34  3 49 42 41 48 43 47 46 44 50 45 59 52 51 58 53 57 56 54 60 55 69 62 61 68 63 67 66 64 70 65
 4  3  2  1  0 40  9  8  7  6 17 18 12 15 16 19 13 14 10 11 27 28 22 25 26 29 23 24 20 21 37 38 32 35 36 39 33 34 30 31  5 48 49 43 46 47 50 44 45 41 42 58 59 53 56 57 60 54 55 51 52 68 69 63 66 67 70 64 65 61 62
 6  5  4  3  2  1  0 40  9  8 12 16 19 13 17 11 18 15 14 10 22 26 29 23 27 21 28 25 24 20 32 36 39 33 37 31 38 35 34 30  7 43 47 50 44 48 42 49 46 45 41 53 57 60 54 58 52 59 56 55 51 63 67 70 64 68 62 69 66 65 61
 8  7  6  5  4  3  2  1  0 40 16 17 18 10 14 13 11 19 12 15 26 27 28 20 24 23 21 29 22 25 36 37 38 30 34 33 31 39 32 35  9 47 48 49 41 45 44 42 50 43 46 57 58 59 51 55 54 52 60 53 56 67 68 69 61 65 64 62 70 63 66
40  9  8  7  6  5  4  3  2  1 14 19 17 18 11 15 12 10 13 16 24 29 27 28 21 25 22 20 23 26 34 39 37 38 31 35 32 30 33 36  0 45 50 48 49 42 46 43 41 44 47 55 60 58 59 52 56 53 51 54 57 65 70 68 69 62 66 63 61 64 67
 1  0 40  9  8  7  6  5  4  3 13 14 15 12 19 10 16 11 17 18 23 24 25 22 29 20 26 21 27 28 33 34 35 32 39 30 36 31 37 38  2 44 45 46 43 50 41 47 42 48 49 54 55 56 53 60 51 57 52 58 59 64 65 66 63 70 61 67 62 68 69
 3  2  1  0 40  9  8  7  6  5 19 12 16 11 18 14 10 17 15 13 29 22 26 21 28 24 20 27 25 23 39 32 36 31 38 34 30 37 35 33  4 50 43 47 42 49 45 41 48 46 44 60 53 57 52 59 55 51 58 56 54 70 63 67 62 69 65 61 68 66 64
 5  4  3  2  1  0 40  9  8  7 11 10 13 19 15 17 14 16 18 12 21 20 23 29 25 27 24 26 28 22 31 30 33 39 35 37 34 36 38 32  6 42 41 44 50 46 48 45 47 49 43 52 51 54 60 56 58 55 57 59 53 62 61 64 70 66 68 65 67 69 63
 7  6  5  4  3  2  1  0 40  9 15 13 14 16 10 12 17 18 11 19 25 23 24 26 20 22 27 28 21 29 35 33 34 36 30 32 37 38 31 39  8 46 44 45 47 41 43 48 49 42 50 56 54 55 57 51 53 58 59 52 60 66 64 65 67 61 63 68 69 62 70
20 25 21 24 23 28 29 22 26 27 30 40 39 38 37 36 35 34 33 32 41 46 42 45 44 49 50 43 47 48 51 56 52 55 54 59 60 53 57 58 31 61 66 62 65 64 69 70 63 67 68  0  5  1  4  3  8  9  2  6  7 10 15 11 14 13 18 19 12 16 17
28 21 20 27 22 26 25 23 29 24 32 31 30 40 39 38 37 36 35 34 49 42 41 48 43 47 46 44 50 45 59 52 51 58 53 57 56 54 60 55 33 69 62 61 68 63 67 66 64 70 65  8  1  0  7  2  6  5  3  9  4 18 11 10 17 12 16 15 13 19 14
27 28 22 25 26 29 23 24 20 21 34 33 32 31 30 40 39 38 37 36 48 49 43 46 47 50 44 45 41 42 58 59 53 56 57 60 54 55 51 52 35 68 69 63 66 67 70 64 65 61 62  7  8  2  5  6  9  3  4  0  1 17 18 12 15 16 19 13 14 10 11
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30 35 31 34 33 38 39 32 36 37 41 46 42 45 44 49 50 43 47 48 51 56 52 55 54 59 60 53 57 58 61 66 62 65 64 69 70 63 67 68 11  0  5  1  4  3  8  9  2  6  7 10 40 19 18 17 16 15 14 13 12 20 25 21 24 23 28 29 22 26 27
38 31 30 37 32 36 35 33 39 34 49 42 41 48 43 47 46 44 50 45 59 52 51 58 53 57 56 54 60 55 69 62 61 68 63 67 66 64 70 65 13  8  1  0  7  2  6  5  3  9  4 12 11 10 40 19 18 17 16 15 14 28 21 20 27 22 26 25 23 29 24
37 38 32 35 36 39 33 34 30 31 48 49 43 46 47 50 44 45 41 42 58 59 53 56 57 60 54 55 51 52 68 69 63 66 67 70 64 65 61 62 15  7  8  2  5  6  9  3  4  0  1 14 13 12 11 10 40 19 18 17 16 27 28 22 25 26 29 23 24 20 21
32 36 39 33 37 31 38 35 34 30 43 47 50 44 48 42 49 46 45 41 53 57 60 54 58 52 59 56 55 51 63 67 70 64 68 62 69 66 65 61 17  2  6  9  3  7  1  8  5  4  0 16 15 14 13 12 11 10 40 19 18 22 26 29 23 27 21 28 25 24 20
36 37 38 30 34 33 31 39 32 35 47 48 49 41 45 44 42 50 43 46 57 58 59 51 55 54 52 60 53 56 67 68 69 61 65 64 62 70 63 66 19  6  7  8  0  4  3  1  9  2  5 18 17 16 15 14 13 12 11 10 40 26 27 28 20 24 23 21 29 22 25
34 39 37 38 31 35 32 30 33 36 45 50 48 49 42 46 43 41 44 47 55 60 58 59 52 56 53 51 54 57 65 70 68 69 62 66 63 61 64 67 10  4  9  7  8  1  5  2  0  3  6 40 19 18 17 16 15 14 13 12 11 24 29 27 28 21 25 22 20 23 26
33 34 35 32 39 30 36 31 37 38 44 45 46 43 50 41 47 42 48 49 54 55 56 53 60 51 57 52 58 59 64 65 66 63 70 61 67 62 68 69 12  3  4  5  2  9  0  6  1  7  8 11 10 40 19 18 17 16 15 14 13 23 24 25 22 29 20 26 21 27 28
39 32 36 31 38 34 30 37 35 33 50 43 47 42 49 45 41 48 46 44 60 53 57 52 59 55 51 58 56 54 70 63 67 62 69 65 61 68 66 64 14  9  2  6  1  8  4  0  7  5  3 13 12 11 10 40 19 18 17 16 15 29 22 26 21 28 24 20 27 25 23
31 30 33 39 35 37 34 36 38 32 42 41 44 50 46 48 45 47 49 43 52 51 54 60 56 58 55 57 59 53 62 61 64 70 66 68 65 67 69 63 16  1  0  3  9  5  7  4  6  8  2 15 14 13 12 11 10 40 19 18 17 21 20 23 29 25 27 24 26 28 22
35 33 34 36 30 32 37 38 31 39 46 44 45 47 41 43 48 49 42 50 56 54 55 57 51 53 58 59 52 60 66 64 65 67 61 63 68 69 62 70 18  5  3  4  6  0  2  7  8  1  9 17 16 15 14 13 12 11 10 40 19 25 23 24 26 20 22 27 28 21 29
51 56 52 55 54 59 60 53 57 58 61 66 62 65 64 69 70 63 67 68  0  5  1  4  3  8  9  2  6  7 10 15 11 14 13 18 19 12 16 17 42 20 25 21 24 23 28 29 22 26 27 30 35 31 34 33 38 39 32 36 37 41 40 50 49 48 47 46 45 44 43
59 52 51 58 53 57 56 54 60 55 69 62 61 68 63 67 66 64 70 65  8  1  0  7  2  6  5  3  9  4 18 11 10 17 12 16 15 13 19 14 44 28 21 20 27 22 26 25 23 29 24 38 31 30 37 32 36 35 33 39 34 43 42 41 40 50 49 48 47 46 45
58 59 53 56 57 60 54 55 51 52 68 69 63 66 67 70 64 65 61 62  7  8  2  5  6  9  3  4  0  1 17 18 12 15 16 19 13 14 10 11 46 27 28 22 25 26 29 23 24 20 21 37 38 32 35 36 39 33 34 30 31 45 44 43 42 41 40 50 49 48 47
53 57 60 54 58 52 59 56 55 51 63 67 70 64 68 62 69 66 65 61  2  6  9  3  7  1  8  5  4  0 12 16 19 13 17 11 18 15 14 10 48 22 26 29 23 27 21 28 25 24 20 32 36 39 33 37 31 38 35 34 30 47 46 45 44 43 42 41 40 50 49
57 58 59 51 55 54 52 60 53 56 67 68 69 61 65 64 62 70 63 66  6  7  8  0  4  3  1  9  2  5 16 17 18 10 14 13 11 19 12 15 50 26 27 28 20 24 23 21 29 22 25 36 37 38 30 34 33 31 39 32 35 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40
55 60 58 59 52 56 53 51 54 57 65 70 68 69 62 66 63 61 64 67  4  9  7  8  1  5  2  0  3  6 14 19 17 18 11 15 12 10 13 16 41 24 29 27 28 21 25 22 20 23 26 34 39 37 38 31 35 32 30 33 36 40 50 49 48 47 46 45 44 43 42
54 55 56 53 60 51 57 52 58 59 64 65 66 63 70 61 67 62 68 69  3  4  5  2  9  0  6  1  7  8 13 14 15 12 19 10 16 11 17 18 43 23 24 25 22 29 20 26 21 27 28 33 34 35 32 39 30 36 31 37 38 42 41 40 50 49 48 47 46 45 44
60 53 57 52 59 55 51 58 56 54 70 63 67 62 69 65 61 68 66 64  9  2  6  1  8  4  0  7  5  3 19 12 16 11 18 14 10 17 15 13 45 29 22 26 21 28 24 20 27 25 23 39 32 36 31 38 34 30 37 35 33 44 43 42 41 40 50 49 48 47 46
52 51 54 60 56 58 55 57 59 53 62 61 64 70 66 68 65 67 69 63  1  0  3  9  5  7  4  6  8  2 11 10 13 19 15 17 14 16 18 12 47 21 20 23 29 25 27 24 26 28 22 31 30 33 39 35 37 34 36 38 32 46 45 44 43 42 41 40 50 49 48
56 54 55 57 51 53 58 59 52 60 66 64 65 67 61 63 68 69 62 70  5  3  4  6  0  2  7  8  1  9 15 13 14 16 10 12 17 18 11 19 49 25 23 24 26 20 22 27 28 21 29 35 33 34 36 30 32 37 38 31 39 48 47 46 45 44 43 42 41 40 50

И оценка для порядка 71 значительно улучшена
a(71) >= 10000.
Понятно, что можно улучшать ещё много.

Удалось улучшить оценку для порядка 75.
Построила ДЛК (SODLS) 75-го порядка методом составных квадратов.
В ДЛК подквадраты 15х15.
У меня нет набора SODLS 15-го порядка.
Построила один SODLS программой Harry и сделала от него 8 вариантов программой Rotate.
Этот набор из 8 SODLS и использовала для варьирования подквадратов 15х15 в ДЛК 75-го порядка.
Варьировала 4 подквадрата, каждый по 8 вариантов, всего получено 8^4=4096 вариантов ДЛК.
Далее в программе Rotate короткий сценарий, а в программе GetOrthogonal полный сценарий.
Результат

Order? 75

Enter the name of the squares file: inp14
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file inp14-orthCounts.txt
..output file inp14-orthNos.txt
squares 8192 total orthogonal pairs 65536
Maximum pairs for square 1: 16
There are 8191 other squares with this maximum number of pairs.
..output file inp14-1orths.txt
Pairs for square 1: 16

elapsed time 0:16:58

Найдено 8192 ДЛК, имеющих 16 ОДЛК.
Конечно, не слишком намного улучшена оценка, но всё же улучшена
a(75) >= 16.
Можно попробовать варьировать ещё один подквадрат, тогда вариантов ДЛК будет 8^5=32768.
Показываю основной ДЛК одной из 16-ок 75-го порядка

 0  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14  1 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 16 30 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 31 45 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 46 60 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 61
 3  1  4  5  8  7  9 12 10 11 14 13  6  0  2 18 16 19 20 23 22 24 27 25 26 29 28 21 15 17 33 31 34 35 38 37 39 42 40 41 44 43 36 30 32 48 46 49 50 53 52 54 57 55 56 59 58 51 45 47 63 61 64 65 68 67 69 72 70 71 74 73 66 60 62
 1  7  2 10  6  9  8 13 11  4 12 14  3  5  0 16 22 17 25 21 24 23 28 26 19 27 29 18 20 15 31 37 32 40 36 39 38 43 41 34 42 44 33 35 30 46 52 47 55 51 54 53 58 56 49 57 59 48 50 45 61 67 62 70 66 69 68 73 71 64 72 74 63 65 60
 5 10  6  3 11 12  1  9  0 14 13  2  7  8  4 20 25 21 18 26 27 16 24 15 29 28 17 22 23 19 35 40 36 33 41 42 31 39 30 44 43 32 37 38 34 50 55 51 48 56 57 46 54 45 59 58 47 52 53 49 65 70 66 63 71 72 61 69 60 74 73 62 67 68 64
 2 11 12  7  4 14  0  3  1 13  5  6  9 10  8 17 26 27 22 19 29 15 18 16 28 20 21 24 25 23 32 41 42 37 34 44 30 33 31 43 35 36 39 40 38 47 56 57 52 49 59 45 48 46 58 50 51 54 55 53 62 71 72 67 64 74 60 63 61 73 65 66 69 70 68
 4 12  0 13 10  5 11 14  2  6  7  8  1  9  3 19 27 15 28 25 20 26 29 17 21 22 23 16 24 18 34 42 30 43 40 35 41 44 32 36 37 38 31 39 33 49 57 45 58 55 50 56 59 47 51 52 53 46 54 48 64 72 60 73 70 65 71 74 62 66 67 68 61 69 63
 8 13 14  9 12  2  6 10  4  1  0  3  5 11  7 23 28 29 24 27 17 21 25 19 16 15 18 20 26 22 38 43 44 39 42 32 36 40 34 31 30 33 35 41 37 53 58 59 54 57 47 51 55 49 46 45 48 50 56 52 68 73 74 69 72 62 66 70 64 61 60 63 65 71 67
 9  8 10 14 13 11  2  7 12  3  1  0  4  6  5 24 23 25 29 28 26 17 22 27 18 16 15 19 21 20 39 38 40 44 43 41 32 37 42 33 31 30 34 36 35 54 53 55 59 58 56 47 52 57 48 46 45 49 51 50 69 68 70 74 73 71 62 67 72 63 61 60 64 66 65
 7  3  9 11 14 13 10  4  8 12  2  5  0  1  6 22 18 24 26 29 28 25 19 23 27 17 20 15 16 21 37 33 39 41 44 43 40 34 38 42 32 35 30 31 36 52 48 54 56 59 58 55 49 53 57 47 50 45 46 51 67 63 69 71 74 73 70 64 68 72 62 65 60 61 66
11  5 13  6  7  8 12  0  3  9  4  1 14  2 10 26 20 28 21 22 23 27 15 18 24 19 16 29 17 25 41 35 43 36 37 38 42 30 33 39 34 31 44 32 40 56 50 58 51 52 53 57 45 48 54 49 46 59 47 55 71 65 73 66 67 68 72 60 63 69 64 61 74 62 70
 6  4  5  8  9  1 13 11 14  0 10  7  2  3 12 21 19 20 23 24 16 28 26 29 15 25 22 17 18 27 36 34 35 38 39 31 43 41 44 30 40 37 32 33 42 51 49 50 53 54 46 58 56 59 45 55 52 47 48 57 66 64 65 68 69 61 73 71 74 60 70 67 62 63 72
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16 22 17 25 21 24 23 28 26 19 27 29 18 20 15 31 37 32 40 36 39 38 43 41 34 42 44 33 35 30 46 52 47 55 51 54 53 58 56 49 57 59 48 50 45 61 67 62 70 66 69 68 73 71 64 72 74 63 65 60  1  7  2 10  6  9  8 13 11  4 12 14  3  5  0
20 25 21 18 26 27 16 24 15 29 28 17 22 23 19 35 40 36 33 41 42 31 39 30 44 43 32 37 38 34 50 55 51 48 56 57 46 54 45 59 58 47 52 53 49 65 70 66 63 71 72 61 69 60 74 73 62 67 68 64  5 10  6  3 11 12  1  9  0 14 13  2  7  8  4
17 26 27 22 19 29 15 18 16 28 20 21 24 25 23 32 41 42 37 34 44 30 33 31 43 35 36 39 40 38 47 56 57 52 49 59 45 48 46 58 50 51 54 55 53 62 71 72 67 64 74 60 63 61 73 65 66 69 70 68  2 11 12  7  4 14  0  3  1 13  5  6  9 10  8
19 27 15 28 25 20 26 29 17 21 22 23 16 24 18 34 42 30 43 40 35 41 44 32 36 37 38 31 39 33 49 57 45 58 55 50 56 59 47 51 52 53 46 54 48 64 72 60 73 70 65 71 74 62 66 67 68 61 69 63  4 12  0 13 10  5 11 14  2  6  7  8  1  9  3
23 28 29 24 27 17 21 25 19 16 15 18 20 26 22 38 43 44 39 42 32 36 40 34 31 30 33 35 41 37 53 58 59 54 57 47 51 55 49 46 45 48 50 56 52 68 73 74 69 72 62 66 70 64 61 60 63 65 71 67  8 13 14  9 12  2  6 10  4  1  0  3  5 11  7
24 23 25 29 28 26 17 22 27 18 16 15 19 21 20 39 38 40 44 43 41 32 37 42 33 31 30 34 36 35 54 53 55 59 58 56 47 52 57 48 46 45 49 51 50 69 68 70 74 73 71 62 67 72 63 61 60 64 66 65  9  8 10 14 13 11  2  7 12  3  1  0  4  6  5
22 18 24 26 29 28 25 19 23 27 17 20 15 16 21 37 33 39 41 44 43 40 34 38 42 32 35 30 31 36 52 48 54 56 59 58 55 49 53 57 47 50 45 46 51 67 63 69 71 74 73 70 64 68 72 62 65 60 61 66  7  3  9 11 14 13 10  4  8 12  2  5  0  1  6
26 20 28 21 22 23 27 15 18 24 19 16 29 17 25 41 35 43 36 37 38 42 30 33 39 34 31 44 32 40 56 50 58 51 52 53 57 45 48 54 49 46 59 47 55 71 65 73 66 67 68 72 60 63 69 64 61 74 62 70 11  5 13  6  7  8 12  0  3  9  4  1 14  2 10
21 19 20 23 24 16 28 26 29 15 25 22 17 18 27 36 34 35 38 39 31 43 41 44 30 40 37 32 33 42 51 49 50 53 54 46 58 56 59 45 55 52 47 48 57 66 64 65 68 69 61 73 71 74 60 70 67 62 63 72  6  4  5  8  9  1 13 11 14  0 10  7  2  3 12
25 21 22 27 16 15 29 20 28 17 18 26 23 19 24 40 36 37 42 31 30 44 35 43 32 33 41 38 34 39 55 51 52 57 46 45 59 50 58 47 48 56 53 49 54 70 66 67 72 61 60 74 65 73 62 63 71 68 64 69 10  6  7 12  1  0 14  5 13  2  3 11  8  4  9
29 24 26 15 17 25 18 16 21 20 23 19 27 22 28 44 39 41 30 32 40 33 31 36 35 38 34 42 37 43 59 54 56 45 47 55 48 46 51 50 53 49 57 52 58 74 69 71 60 62 70 63 61 66 65 68 64 72 67 73 14  9 11  0  2 10  3  1  6  5  8  4 12  7 13
27 29 23 16 15 18 19 17 20 22 21 24 25 28 26 42 44 38 31 30 33 34 32 35 37 36 39 40 43 41 57 59 53 46 45 48 49 47 50 52 51 54 55 58 56 72 74 68 61 60 63 64 62 65 67 66 69 70 73 71 12 14  8  1  0  3  4  2  5  7  6  9 10 13 11
28 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 43 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 44 58 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 59 73 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 74 13  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 14
45 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 46 60 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 61  0  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14  1 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 16 30 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 31
48 46 49 50 53 52 54 57 55 56 59 58 51 45 47 63 61 64 65 68 67 69 72 70 71 74 73 66 60 62  3  1  4  5  8  7  9 12 10 11 14 13  6  0  2 18 16 19 20 23 22 24 27 25 26 29 28 21 15 17 33 31 34 35 38 37 39 42 40 41 44 43 36 30 32
46 52 47 55 51 54 53 58 56 49 57 59 48 50 45 61 67 62 70 66 69 68 73 71 64 72 74 63 65 60  1  7  2 10  6  9  8 13 11  4 12 14  3  5  0 16 22 17 25 21 24 23 28 26 19 27 29 18 20 15 31 37 32 40 36 39 38 43 41 34 42 44 33 35 30
50 55 51 48 56 57 46 54 45 59 58 47 52 53 49 65 70 66 63 71 72 61 69 60 74 73 62 67 68 64  5 10  6  3 11 12  1  9  0 14 13  2  7  8  4 20 25 21 18 26 27 16 24 15 29 28 17 22 23 19 35 40 36 33 41 42 31 39 30 44 43 32 37 38 34
47 56 57 52 49 59 45 48 46 58 50 51 54 55 53 62 71 72 67 64 74 60 63 61 73 65 66 69 70 68  2 11 12  7  4 14  0  3  1 13  5  6  9 10  8 17 26 27 22 19 29 15 18 16 28 20 21 24 25 23 32 41 42 37 34 44 30 33 31 43 35 36 39 40 38
49 57 45 58 55 50 56 59 47 51 52 53 46 54 48 64 72 60 73 70 65 71 74 62 66 67 68 61 69 63  4 12  0 13 10  5 11 14  2  6  7  8  1  9  3 19 27 15 28 25 20 26 29 17 21 22 23 16 24 18 34 42 30 43 40 35 41 44 32 36 37 38 31 39 33
53 58 59 54 57 47 51 55 49 46 45 48 50 56 52 68 73 74 69 72 62 66 70 64 61 60 63 65 71 67  8 13 14  9 12  2  6 10  4  1  0  3  5 11  7 23 28 29 24 27 17 21 25 19 16 15 18 20 26 22 38 43 44 39 42 32 36 40 34 31 30 33 35 41 37
54 53 55 59 58 56 47 52 57 48 46 45 49 51 50 69 68 70 74 73 71 62 67 72 63 61 60 64 66 65  9  8 10 14 13 11  2  7 12  3  1  0  4  6  5 24 23 25 29 28 26 17 22 27 18 16 15 19 21 20 39 38 40 44 43 41 32 37 42 33 31 30 34 36 35
52 48 54 56 59 58 55 49 53 57 47 50 45 46 51 67 63 69 71 74 73 70 64 68 72 62 65 60 61 66  7  3  9 11 14 13 10  4  8 12  2  5  0  1  6 22 18 24 26 29 28 25 19 23 27 17 20 15 16 21 37 33 39 41 44 43 40 34 38 42 32 35 30 31 36
56 50 58 51 52 53 57 45 48 54 49 46 59 47 55 71 65 73 66 67 68 72 60 63 69 64 61 74 62 70 11  5 13  6  7  8 12  0  3  9  4  1 14  2 10 26 20 28 21 22 23 27 15 18 24 19 16 29 17 25 41 35 43 36 37 38 42 30 33 39 34 31 44 32 40
51 49 50 53 54 46 58 56 59 45 55 52 47 48 57 66 64 65 68 69 61 73 71 74 60 70 67 62 63 72  6  4  5  8  9  1 13 11 14  0 10  7  2  3 12 21 19 20 23 24 16 28 26 29 15 25 22 17 18 27 36 34 35 38 39 31 43 41 44 30 40 37 32 33 42
55 51 52 57 46 45 59 50 58 47 48 56 53 49 54 70 66 67 72 61 60 74 65 73 62 63 71 68 64 69 10  6  7 12  1  0 14  5 13  2  3 11  8  4  9 25 21 22 27 16 15 29 20 28 17 18 26 23 19 24 40 36 37 42 31 30 44 35 43 32 33 41 38 34 39
59 54 56 45 47 55 48 46 51 50 53 49 57 52 58 74 69 71 60 62 70 63 61 66 65 68 64 72 67 73 14  9 11  0  2 10  3  1  6  5  8  4 12  7 13 29 24 26 15 17 25 18 16 21 20 23 19 27 22 28 44 39 41 30 32 40 33 31 36 35 38 34 42 37 43
57 59 53 46 45 48 49 47 50 52 51 54 55 58 56 72 74 68 61 60 63 64 62 65 67 66 69 70 73 71 12 14  8  1  0  3  4  2  5  7  6  9 10 13 11 27 29 23 16 15 18 19 17 20 22 21 24 25 28 26 42 44 38 31 30 33 34 32 35 37 36 39 40 43 41
58 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 59 73 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 74 13  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 14 28 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 43 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 44

А ещё можно попробовать варьировать и подквадраты 15х15 другого формата (то есть полученные из основного формата прибавлением константы).
Но всё это черепашка не потянет.

Оценка для порядка 81 на данный момент
a(81) >= 614.
Конечно, эту оценку можно улучшить с использованием рассматриваемого алгоритма.
Построить программой Harry ДЛК порядка 81 как порядка серии ks+1 при k=10, s=8.
Ну и далее варьирование подквадратов 10х10.
Минимальный набор для варьирования - 10000 SODLS 10-го порядка.

Можно ещё проще: построить ДЛК 81-го порядка методом составных квадратов (81=9*9).
И далее варьировать подквадраты 9х9.
Пожалуй, так и попробую.

Всё прекрасно получилось по короткому сценарию за 41 секунду

Order? 81

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to      30,482
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 10000

elapsed time 0:00:41

Показываю основной ДЛК этой 10000-ки 81-го порядка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
3 2 7 5 8 0 4 1 6 12 11 16 14 17 9 13 10 15 21 20 25 23 26 18 22 19 24 30 29 34 32 35 27 31 28 33 39 38 43 41 44 36 40 37 42 48 47 52 50 53 45 49 46 51 57 56 61 59 62 54 58 55 60 66 65 70 68 71 63 67 64 69 75 74 79 77 80 72 76 73 78
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73 80 75 79 77 78 74 76 72 55 62 57 61 59 60 56 58 54 64 71 66 70 68 69 65 67 63 19 26 21 25 23 24 20 22 18 1 8 3 7 5 6 2 4 0 10 17 12 16 14 15 11 13 9 46 53 48 52 50 51 47 49 45 28 35 30 34 32 33 29 31 27 37 44 39 43 41 42 38 40 36
79 75 76 78 73 80 77 72 74 61 57 58 60 55 62 59 54 56 70 66 67 69 64 71 68 63 65 25 21 22 24 19 26 23 18 20 7 3 4 6 1 8 5 0 2 16 12 13 15 10 17 14 9 11 52 48 49 51 46 53 50 45 47 34 30 31 33 28 35 32 27 29 43 39 40 42 37 44 41 36 38
76 78 77 74 72 73 79 80 75 58 60 59 56 54 55 61 62 57 67 69 68 65 63 64 70 71 66 22 24 23 20 18 19 25 26 21 4 6 5 2 0 1 7 8 3 13 15 14 11 9 10 16 17 12 49 51 50 47 45 46 52 53 48 31 33 32 29 27 28 34 35 30 40 42 41 38 36 37 43 44 39
77 76 80 72 78 75 73 74 79 59 58 62 54 60 57 55 56 61 68 67 71 63 69 66 64 65 70 23 22 26 18 24 21 19 20 25 5 4 8 0 6 3 1 2 7 14 13 17 9 15 12 10 11 16 50 49 53 45 51 48 46 47 52 32 31 35 27 33 30 28 29 34 41 40 44 36 42 39 37 38 43
18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 45 46 47 48 49 50 51 52 53 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 72 73 74 75 76 77 78 79 80 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
21 20 25 23 26 18 22 19 24 3 2 7 5 8 0 4 1 6 12 11 16 14 17 9 13 10 15 48 47 52 50 53 45 49 46 51 30 29 34 32 35 27 31 28 33 39 38 43 41 44 36 40 37 42 75 74 79 77 80 72 76 73 78 57 56 61 59 62 54 58 55 60 66 65 70 68 71 63 67 64 69
24 23 19 26 20 25 18 21 22 6 5 1 8 2 7 0 3 4 15 14 10 17 11 16 9 12 13 51 50 46 53 47 52 45 48 49 33 32 28 35 29 34 27 30 31 42 41 37 44 38 43 36 39 40 78 77 73 80 74 79 72 75 76 60 59 55 62 56 61 54 57 58 69 68 64 71 65 70 63 66 67
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20 25 18 19 21 22 26 24 23 2 7 0 1 3 4 8 6 5 11 16 9 10 12 13 17 15 14 47 52 45 46 48 49 53 51 50 29 34 27 28 30 31 35 33 32 38 43 36 37 39 40 44 42 41 74 79 72 73 75 76 80 78 77 56 61 54 55 57 58 62 60 59 65 70 63 64 66 67 71 69 68
19 26 21 25 23 24 20 22 18 1 8 3 7 5 6 2 4 0 10 17 12 16 14 15 11 13 9 46 53 48 52 50 51 47 49 45 28 35 30 34 32 33 29 31 27 37 44 39 43 41 42 38 40 36 73 80 75 79 77 78 74 76 72 55 62 57 61 59 60 56 58 54 64 71 66 70 68 69 65 67 63
25 21 22 24 19 26 23 18 20 7 3 4 6 1 8 5 0 2 16 12 13 15 10 17 14 9 11 52 48 49 51 46 53 50 45 47 34 30 31 33 28 35 32 27 29 43 39 40 42 37 44 41 36 38 79 75 76 78 73 80 77 72 74 61 57 58 60 55 62 59 54 56 70 66 67 69 64 71 68 63 65
22 24 23 20 18 19 25 26 21 4 6 5 2 0 1 7 8 3 13 15 14 11 9 10 16 17 12 49 51 50 47 45 46 52 53 48 31 33 32 29 27 28 34 35 30 40 42 41 38 36 37 43 44 39 76 78 77 74 72 73 79 80 75 58 60 59 56 54 55 61 62 57 67 69 68 65 63 64 70 71 66
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И оценка для порядка 81 прилично улучшена
a(81) >= 10000.

Останавливаю поиск максимальных групп ОДЛК и возвращаюсь к квази-разностной матрице (КРМ).

Harry прислал ответ. Он понял, как по КРМ построены ортогональные латинские квадраты 18-го порядка.
Цитирую

I see how the Latin squares are derived from Fig. 30.
It seems obvious now! I don’t know why I didn’t spot it before.

But, how is Fig. 30 itself made?

Ну, КРМ я сама не сочиняла, а брала их из разных статей и книг.
Цитата из статьи
http://www.natalimak1.narod.ru/diagon.htm

Для построения пар ОДЛК 18-го порядка я взяла пару ОЛК из известной группы MOLS данного порядка, состоящей из трёх латинских квадратов. К сожалению, третий латинский квадрат этой группы не превращается в диагональный латинский квадрат. Построение группы MOLS 18-го порядка описано в статье http://www.natalimak1.narod.ru/mols18.htm

В статье, на которую дана ссылка, написано:

А я расскажу здесь о другой группе MOLS 18-го порядка, которая состоит из трёх квадратов. Матрицу для построения этой группы я нашла в книге “Handbook of Combinatorial Designs” (издание 2007 г.; глава 3, п. 3.48).

На моём сайте есть другие статьи, посвящённые построению ОЛК с помощью КРМ.

1. ПОДРОБНО О КВАЗИ-РАЗНОСТНОЙ МАТРИЦЕ
http://www.natalimak1.narod.ru/quazi.htm

2. ПОДРОБНО О КВАЗИ-РАЗНОСТНОЙ МАТРИЦЕ
Часть II
http://www.natalimak1.narod.ru/quazi1.htm

3. ПОДРОБНО О КВАЗИ-РАЗНОСТНОЙ МАТРИЦЕ
Часть III
http://www.natalimak1.narod.ru/quazi2.htm

В этой статье написано:

Продолжение будет здесь:
http://www.natalimak1.narod.ru/quazi3.htm

Значит, задумывалась ещё одна часть, но не написалась.
Ссылка никуда не ведёт.

Рекомендую также статью
D. T. Todorov. “Three Mutually Orthogonal Latin Squares of Order 14” (Ars Combinatoria, 20 (1985), pp. 45-48)

Статья выложена на моём сайте
http://www.natalimak1.narod.ru/mk/mols14.pdf

Это была первая статья, в которой я встретила КРМ.
В статье описывается построение группы MOLS 14-го порядка из трёх взаимно ортогональных ЛК с помощью КРМ.
Очень долго не могла разобраться в этой статье, пока на форуме dxdy.ru не дали подсказку, как работать с КРМ.