Ввожу в канонизатор Tomas Brada 14 нормализованных циклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка

JQiBJzfpi4cDA7gjVeqHYS9v66FyyHaywfvhUvgBXnkJa2PbDv7UgMAgKYZupiCsckFX7b8kMdaEFFREt4gbPtRSf2
JbFtpH5nbWMPCcFUbUPgD1pDEjeLiHPnzASPdWaroX3fkX6pDvQE3Ue7oAWi8kpwNwmGVYhcEt21kdSe51Qrzq5
Jt9wUvzWJazvEbFvZcDgX7fv24QCYkTiEvKjkcY22XZHiPb2kLmRbffbZr1ZrsGxMBbhFD4Ra3wtcHWxT
JFN2opiRRgrhBuW5F243qnsAdeq74Sybs7q9gFvk4kARDYUSdiT6ohW7zRmVw5xuYpMVaJeTzLXTK5Hyqn2
JJKbgHkeXYnYdMqA4z79Rm9U2vLrYDVzjzFZCVfgVUdRtfEBcFxkmGG7MN2gJTUcZ4MQ7C5KQUoLJp98h7bqdKo
JTDQrRNS1qxgAxVrb7HBVnek1rS65KD7WHjU6WbeBaAhcvJnf21t73hGSxyJHPotqGB6Yag1uVgMd4QPvft
Jnr9yFMFfKmLm4fxjEzj9joZDUkUzAfmSY2aC9RUt1DfzfbwRrgHXWHgrmw2o5ASUwpT5D2
JdssNp3KHuwmzfHXDRo6KKAdWLJD8qS2roMJtPUhErFGCvYjECBzW9ivqzroSSD6PdWRng3ws5E5tA3FZbog6Lp3
JC4m3QhLL2qRsp3x5JPQ1LcJQVJR4CYfbFwhwVJt6R8qNxajQAKNncSrCLqUnDSmrucGm7asPgktpgZQ2
JRLgxFXef8kk4hedz9LhAFVvRXT4VxREZVGAMQ5sGQxDnXVY8XVwcBE284wiGzbine9FQJYPLJK
J4y9NnYTqppEH5ryqSegGvpHdPLk2qwEw7Enfae8ByskGo4VWUfYdL15QbzuDG9haB4uJoaJtr1DJug5
JjWmmJ4BMYuZKzm2NraRwT8ApGdrSLTkoPYKonzZsEVng8KVymn2dNwVgSpzmiVEboVWa7esGBSpEjtyd3
JULtiUZH6ys9wzbQa3FKCrrDtDWZrxSA8ybnBmXf2YqWhR7EDZZT9wQ1jN7FGxuqWxNDzjM8EHJ2
JT1WsFPWqDVxz91nrRejPSC1n5cKN3VcDR9bEPYBimC9AJ2khHAtFerD3k2x8nPMLh2r5Y

На выходе получаю четыре КФ

J39x3jjhxnHszoQpfcDrAzx27ZgCpvYW9JZU9nm4EozssVGc6mUYnCWuV7HzfwhWK2hEtntURM2pDGa9ins
JHep946hdpmD3PbVe64oR1i2JacXn5EZhBapLW1bdkDY4JdXfnDizzcaKLehQmyCFnBMwusRtF4PEhke4
JVUesFePXAN1rG8UWDrmYhv7h3UUqSqVraVEBWcofey2tPsEJpepgvNg8vu32qL8dazxSPiVu1Ttj29tL
JZavs7uAV4CURwBtFMoJPcLBijAc1hE3FotZHERYCMPtfJ1PMTFPDqmULKieXppg11yArjb6WbfYS3zYz2

Таким образом член последоваетльности OEIS
a(8) = 4
тоже правильный.

Пока всё идёт точно по моей трактовке, которая совпадает с трактовкой господина Ватутина.
Количество главных классов - это количество КФ.

Идём дальше.
В сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1131
показана полная система MOLS 19-го порядка, которая содержит 16 нормализованных циклических пандиагональных ДЛК.
Канонизировать эти ДЛК буду тоже программой Tomas Brada.

Ой, обнаружила, что у меня нет канонизатора для ДЛК порядка 19.
Не помню, сделал ли его Tomas Brada, но у меня его нет.
Так что, пока не могу канонизировать циклические пандиагональные ДЛК 19-го порядка.

А теперь смотрим это сообщение господина Ватутина
https://vk.com/wall162891802_1545
Цитирую

Среди циклических ДЛК порядка 23 существует только 5 различных КФ (и, соответственно, главных классов). Для установления этого факта для всех существующих циклических ДЛК были найдены КФ и произведен отсев дублей, на что потребовалось 413 часов вычислительного времени Core i7 4770 в 1 поток (на самом деле расчет производился на всех 8 ядрах параллельно), или 41-42 часа на построение одной КФ для заданного циклического ДЛК.

Полученное значение позволяет установить, что в ряду https://oeis.org/draft/A341585:

a(23) = 5,
a(24) = 0 (циклические ДЛК не существуют для данной размерности).

Вычисление значения a(25) скорее всего на одной машине проблематично и потребует разработки специальной программной реализации процедуры поиска КФ для заданного ДЛК

Ну, сейчас "в ряду https://oeis.org/draft/A341585" это член не a(23), это член a(11) = 5.

Далее смотрим, что господим Ватутин пишет о циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка:

Вычисление значения a(25) скорее всего на одной машине проблематично и потребует разработки специальной программной реализации процедуры поиска КФ для заданного ДЛК

Ну, пришёл господин Andrew Howroyd и установил за одну минуту, что главных классов для циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка будет ровно один.
И никакой "специальной программной реализации процедуры поиска КФ для заданного ДЛК" ему не потребовалось.
Он сделал какие-то 10 перестановок строк в десяти циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка.
И господин Ватутин с этим результатом согласился.
Этот результат мы и видим в последовательности OEIS
a(12) = 1.
То есть КФ одна, и точка!
Однако я сильно подозреваю, что господин Andrew Howroyd нашёл вовсе не КФ, а ХЗ что.

Я очень устала разбираться с этими двумя последовательностями.
Но что-то всё-таки удалось выяснить.

Очевидно, по-моему, что эти два хороших господина поступили не совсем этично.
Была создана мной последовательность по данному вопросу раньше, чем последовательности этих господинов.
Если что-то в ней было не так, надо было отредактировать и дальше продолжить ввод новых членов последовательности.
Но зачем удалять последовательность и создавать новую последовательность по этому же вопросу?
Да ещё не уведомив автора!
Ну, и нагородили какой-то фигни. Создали даже две последовательности.
Совершенно очевидно, что в этих двух последовательностях рассматриваются разные классы.
В одной - главные классы по количеству КФ, в другой - классы эквивалентности.
Всё перемешали из обеих последовательностей. Получилось... ну, вы видите, что получилось.

Теперь только очень хотелось бы узнать, сколько КФ дают 10 нормализованных циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка.
Может быть, Harry решит эту задачу.
Мне не верится, что КФ будет одна.

А что там после порядка 25, я даже и смотреть не буду.
С меня довольно. Я целый день потратила на разбор этих последовательностей.

Посмотрела историю правок.
Там сохранился след моей удалённой последовательности A339999.
Правка принадлежит администратору OEIS. Видимо, он и удалил мою последовательность.
Но, может быть, и редактор удалил, а администратор только почистил оставшиеся следы последовательности.
И было это сделано не так давно - 2 июня т. г.
Правка администратора последняя в истории правок.

#41 by N. J. A. Sloane at Wed Jun 02 23:05:44 EDT 2021
COMMENTS
All cyclic diagonal Latin squares are pandiagonal. Conversely, all pandiagonal Latin squares are cyclic for orders 5, 7 and 11, so a(n) = A339999(2n+1) for n<6.

CROSSREFS
Cf. A123565, A338562, A339999, A343866.

https://oeis.org/history?seq=A341585
Здесь были зачёркнуты упоминания моей последовательности A339999.

Да-а-а, такого у меня за все годы участия в OEIS ещё не было.
Приятного очень мало.
И конечно, своё участие в OEIS после этого вопиющего случая я завершаю.

За этой последовательностью
https://oeis.org/A328873
конечно, послежу :)
Очень любопытно, что же будет с моей группой MODLS 12-го порядка, состоящей из четырёх взаимно ортогональных ДЛК.
Утвердят или выбросят?

Вообще-то, данная последовательность висит в моём черновике
https://oeis.org/draft?user=Natalia%20Makarova
И обо всех действиях в ней мне должны приходить уведомления.
Но уже ничему не удивлюсь, если, например, правку просто захлопнут без всяких уведомлений.
Бардак он и в Африке бардак.

Получен ответ от Harry

Order 25 is too big for my canonizer method.
Square combinations are more than 980 billion * 8 rotations.

Такая вот задача. Решить её не так-то просто.
А два господина решили её шутя :)

К тому же, они ведь не остановились на порядке 25.
Последовательность в OEIS приведена длинная.
Это значит, что главные классы (КФ) найдены и для порядков n > 25.
Интересно, как они найдены.

Ещё раз цитата из сообщения господина Ватутина

Среди циклических ДЛК порядка 23 существует только 5 различных КФ (и, соответственно, главных классов). Для установления этого факта для всех существующих циклических ДЛК были найдены КФ и произведен отсев дублей, на что потребовалось 413 часов вычислительного времени Core i7 4770 в 1 поток (на самом деле расчет производился на всех 8 ядрах параллельно), или 41-42 часа на построение одной КФ для заданного циклического ДЛК.

Сейчас обратила внимание на эти числа:

...или 41-42 часа на построение одной КФ для заданного циклического ДЛК.

Интересно: а сколько у господина Ватутина всех циклических пандиагональных ДЛК 23-го порядка?
Создаётся впечатление, что их у него 10 штук.
413 часов на все КФ и 41-42 часа на одну КФ.

Циклических пандиагональных ДЛК 23-го порядка 20 штук, они содержатся в полной системе MOLS данного порядка.
Полная система MOLS 23-го порядка показана в сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1208
Получена в программе SageMath.
Не буду её дублировать.
Покажу проверку 20 циклических пандиагональных ДЛК 23-го порядка утилитой Harry White GetType1

Order? 23

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_8.txt

Counts
------
        20 diagonal Latin
        20 associative
        20 pandiagonal
        20 cyclic 4-way
        20 ultramagic
        20 natural \diagonal
        19 orthogonal pair
        20 self-orthogonal
        20 symmetric parity

PS. Кажется, я поняла, почему канонизировались 10 циклических пандиагональных ДЛК 23-го порядка (из 20).
Эти ДЛК разбиваются на 10 пар; для ДЛК каждой пары все М-преобразования дадут одинаковый результат, а также и все основные преобразования.

Теперь отмечу одну особенность. я отмечала её раньше в исследованиях пандиагональных ДЛК.
После канонизации пандиагональность в пандиагональных ДЛК исчезает.
И ни пандиагональности, ни цикличности уже нет.
Посмотрим пример из "подтверждающего списка" господина Ватутина
https://oeis.org/A341585/a341585_1.txt

n=11, a(11)=2
Announcement: https://vk.com/wall162891802_1538, Eduard I. Vatutin, Feb 01 2021
# 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 1 4 5 6 7 9 10 8 0
6 9 7 8 10 0 2 1 4 3 5
7 8 9 10 0 2 1 3 5 4 6
1 4 3 5 6 7 9 8 0 10 2
9 10 8 0 2 1 3 4 6 5 7
3 5 4 6 7 9 8 10 2 0 1
8 0 10 2 1 3 4 5 7 6 9
10 2 0 1 3 4 5 6 9 7 8
4 6 5 7 9 8 10 0 1 2 3
5 7 6 9 8 10 0 2 3 1 4

# 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 1 7 8 9 10 6 0
3 9 5 6 7 8 2 10 4 0 1
5 6 7 8 9 10 4 0 1 2 3
6 0 8 2 10 4 5 1 7 3 9
8 2 10 4 0 1 7 3 9 5 6
10 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
4 5 1 7 3 9 10 6 0 8 2
1 7 3 9 5 6 0 8 2 10 4
7 8 9 10 6 0 1 2 3 4 5
9 10 6 0 8 2 3 4 5 1 7

Это КФ в формате 1.

Проверяю эти КФ утилитой Harry White GetType1

Order? 11

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_9.txt

Counts
------
         2 diagonal Latin
         2 center symmetric
         2 nfr
         2 self-orthogonal

Ни пандиагональности, ни цикличности в этих ДЛК нет.
Поэтому какие собственно есть два уникальных пандиагональных ДЛК 11-го порядка, по этим КФ сказать трудно.

Я приводила в своей последовательности А339999 непосредственно два уникальных циклических пандиагональных ДЛК 11-го порядка.
Вот они, выше в теме они показаны

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7

Канонизировать эти циклические пандиагональные ДЛК нетрудно.
Канонизирую в формате 1 канонизатором Harry White

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 2  3  1  4  5  6  7  9 10  8  0
 6  9  7  8 10  0  2  1  4  3  5
 7  8  9 10  0  2  1  3  5  4  6
 1  4  3  5  6  7  9  8  0 10  2
 9 10  8  0  2  1  3  4  6  5  7
 3  5  4  6  7  9  8 10  2  0  1
 8  0 10  2  1  3  4  5  7  6  9
10  2  0  1  3  4  5  6  9  7  8
 4  6  5  7  9  8 10  0  1  2  3
 5  7  6  9  8 10  0  2  3  1  4

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 2  3  4  5  1  7  8  9 10  6  0
 3  9  5  6  7  8  2 10  4  0  1
 5  6  7  8  9 10  4  0  1  2  3
 6  0  8  2 10  4  5  1  7  3  9
 8  2 10  4  0  1  7  3  9  5  6
10  4  0  1  2  3  9  5  6  7  8
 4  5  1  7  3  9 10  6  0  8  2
 1  7  3  9  5  6  0  8  2 10  4
 7  8  9 10  6  0  1  2  3  4  5
 9 10  6  0  8  2  3  4  5  1  7

Получены те же самые КФ, которые представил господин Ватутин.

Таким образом, господин Ватутин показывает представителей главных классов циклических пандиагональных ДЛК в виде КФ, в которых не видно ни цикличности, ни пандиагональности.
Я показываю представителей главных классов циклических пандиагональных ДЛК в виде самих циклических пандиагональных ДЛК.

"Подтверждающий список" господина Ватутина заканчивается представителями главных классов циклических пандиагональных ДЛК 23-го порядка, показаны 5 КФ.
Как я понимаю, на этом у господина Ватутина последовательность OEIS заканчивалась.
Дальше пошла самодеятельность господина Andrew Howroyd.
Какую КФ для единственного главного класса циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка нашёл Andrew Howroyd, одному Богу известно, да и то вряд ли.

Как говорят и господин Ватутин, и Harry White, найти КФ ДЛК 25-го порядка очень сложно.
Ну, для господина Andrew Howroyd ничуть не сложно.
Интересно посмотреть бы на найденную им КФ ДЛК 25-го порядка.
К сожалению, он её не показал.
При этом он ведь канонизировал все 10 циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка, то есть нашёл все 10 КФ.
И они все оказались одинаковыми!
Мне кажется, нам показали фокус :)

Циклические пандиагональные ДЛК 19-го порядка я не смогла канонизировать, у меня нет канонизатора ДЛК 19-го порядка.
В "подтверждающем списке" господина Ватутина (ссылка выше) представлены 4 КФ ДЛК 19-го порядка

n=19, a(19)=4
Announcement: https://vk.com/wall162891802_1538, Eduard I. Vatutin, Feb 01 2021
# 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2 3 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 16 0
10 12 11 13 14 15 17 16 18 0 2 1 3 4 5 6 8 7 9
11 13 12 14 15 17 16 18 0 2 1 3 4 5 6 7 9 8 10
1 4 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 16 0 18 2
12 14 13 15 17 16 18 0 2 1 3 4 5 6 7 8 10 9 11
3 5 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 16 18 2 0 1
13 15 14 17 16 18 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 11 10 12
4 6 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 16 18 0 1 2 3
14 17 15 16 18 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 13
5 7 6 8 9 10 11 12 13 14 15 17 16 18 0 2 3 1 4
15 16 17 18 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 12 14
6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 17 16 18 0 2 1 4 3 5
17 18 16 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15
7 9 8 10 11 12 13 14 15 17 16 18 0 2 1 3 5 4 6
16 0 18 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 14 17
18 2 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 15 16
8 10 9 11 12 13 14 15 17 16 18 0 2 1 3 4 6 5 7
9 11 10 12 13 14 15 17 16 18 0 2 1 3 4 5 7 6 8

# 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 14 0
13 14 15 16 17 18 0 2 4 1 3 5 6 7 10 8 11 9 12
15 16 17 18 14 0 2 4 1 3 5 6 7 8 11 9 12 10 13
7 10 8 11 9 12 13 15 17 14 16 18 0 2 3 4 5 1 6
8 11 9 12 10 13 15 17 14 16 18 0 2 4 5 1 6 3 7
4 5 1 6 3 7 8 9 10 11 12 13 15 17 18 14 0 16 2
17 18 14 0 16 2 4 1 3 5 6 7 8 9 12 10 13 11 15
9 12 10 13 11 15 17 14 16 18 0 2 4 1 6 3 7 5 8
1 6 3 7 5 8 9 10 11 12 13 15 17 14 0 16 2 18 4
14 0 16 2 18 4 1 3 5 6 7 8 9 10 13 11 15 12 17
10 13 11 15 12 17 14 16 18 0 2 4 1 3 7 5 8 6 9
3 7 5 8 6 9 10 11 12 13 15 17 14 16 2 18 4 0 1
16 2 18 4 0 1 3 5 6 7 8 9 10 11 15 12 17 13 14
18 4 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 17 13 14 15 16
11 15 12 17 13 14 16 18 0 2 4 1 3 5 8 6 9 7 10
12 17 13 14 15 16 18 0 2 4 1 3 5 6 9 7 10 8 11
5 8 6 9 7 10 11 12 13 15 17 14 16 18 4 0 1 2 3
6 9 7 10 8 11 12 13 15 17 14 16 18 0 1 2 3 4 5

# 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 12 0
3 9 5 10 7 11 8 13 15 17 12 14 2 16 4 18 6 0 1
5 10 7 11 8 13 9 15 17 12 14 16 4 18 6 0 1 2 3
10 17 11 12 13 14 15 16 18 0 2 4 5 6 7 1 8 3 9
11 12 13 14 15 16 17 18 0 2 4 6 7 1 8 3 9 5 10
12 0 14 2 16 4 18 6 1 3 5 7 11 8 13 9 15 10 17
14 2 16 4 18 6 0 1 3 5 7 8 13 9 15 10 17 11 12
4 5 6 7 1 8 3 9 10 11 13 15 16 17 18 12 0 14 2
7 11 8 13 9 15 10 17 12 14 16 18 6 0 1 2 3 4 5
13 14 15 16 17 18 12 0 2 4 6 1 8 3 9 5 10 7 11
16 4 18 6 0 1 2 3 5 7 8 9 15 10 17 11 12 13 14
18 6 0 1 2 3 4 5 7 8 9 10 17 11 12 13 14 15 16
6 7 1 8 3 9 5 10 11 13 15 17 18 12 0 14 2 16 4
1 8 3 9 5 10 7 11 13 15 17 12 0 14 2 16 4 18 6
8 13 9 15 10 17 11 12 14 16 18 0 1 2 3 4 5 6 7
9 15 10 17 11 12 13 14 16 18 0 2 3 4 5 6 7 1 8
15 16 17 18 12 0 14 2 4 6 1 3 9 5 10 7 11 8 13
17 18 12 0 14 2 16 4 6 1 3 5 10 7 11 8 13 9 15

# 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2 3 4 5 6 7 8 11 9 10 12 13 14 15 16 17 18 0 1
12 17 14 0 16 2 18 4 1 3 5 6 7 8 11 9 13 10 15
14 0 16 2 18 4 1 6 3 5 7 8 11 9 13 10 15 12 17
7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 2 18 4 1 6 3 8 5 9
11 12 13 14 15 16 17 18 0 2 4 1 6 3 8 5 9 7 10
4 5 6 7 8 11 9 13 10 12 14 15 16 17 18 0 1 2 3
6 7 8 11 9 13 10 15 12 14 16 17 18 0 1 2 3 4 5
16 2 18 4 1 6 3 8 5 7 11 9 13 10 15 12 17 14 0
13 14 15 16 17 18 0 1 2 4 6 3 8 5 9 7 10 11 12
8 11 9 13 10 15 12 17 14 16 18 0 1 2 3 4 5 6 7
18 4 1 6 3 8 5 9 7 11 13 10 15 12 17 14 0 16 2
1 6 3 8 5 9 7 10 11 13 15 12 17 14 0 16 2 18 4
15 16 17 18 0 1 2 3 4 6 8 5 9 7 10 11 12 13 14
17 18 0 1 2 3 4 5 6 8 9 7 10 11 12 13 14 15 16
9 13 10 15 12 17 14 0 16 18 1 2 3 4 5 6 7 8 11
10 15 12 17 14 0 16 2 18 1 3 4 5 6 7 8 11 9 13
3 8 5 9 7 10 11 12 13 15 17 14 0 16 2 18 4 1 6
5 9 7 10 11 12 13 14 15 17 0 16 2 18 4 1 6 3 8

Я могу показать 4 циклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка, являющихся уникальными, то есть представляющих 4 главных класса.
Смотрите далее.

Цитата из сообщения
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=130&postid=1759

Далее о топовых ДЛК 19-го порядка цитирую сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=122&postid=1467

Итак, показываю Топ-5 по количеству Д-трансверсалей для ДЛК 19-го порядка.
Топ-5 составлен в порядке возрастания.

1. 631935677 Д-трансверсалей
ДЛК, построенный методом Гергели

1 18 3 4 5 6 7 8 9 11 0 17 16 15 14 13 12 2 10
2 3 18 5 6 4 8 9 7 10 16 0 17 13 15 14 1 12 11
3 1 2 18 4 5 9 7 8 15 17 16 0 14 13 6 11 10 12
4 5 6 7 18 9 1 2 3 17 12 11 10 0 8 16 15 14 13
5 6 4 8 9 18 2 3 1 16 10 12 11 7 0 17 13 15 14
6 4 5 9 7 8 18 1 2 12 11 10 3 17 16 0 14 13 15
7 8 9 1 2 3 4 18 6 14 15 5 13 12 11 10 0 17 16
8 9 7 2 3 1 5 6 18 13 4 15 14 10 12 11 16 0 17
18 7 8 3 1 2 6 4 5 0 14 13 15 11 10 12 17 16 9
0 11 10 15 17 16 12 14 13 18 8 3 4 2 6 7 5 9 1
17 15 16 11 0 10 14 12 4 3 13 18 5 1 9 2 7 6 8
16 17 15 10 11 0 13 5 12 4 3 14 18 9 2 1 6 8 7
15 16 17 0 10 11 3 13 14 2 5 4 12 18 1 9 8 7 6
14 12 13 17 15 7 11 0 10 6 1 9 2 16 18 8 4 3 5
13 14 12 16 8 15 10 11 0 7 9 2 1 6 17 18 3 5 4
12 13 14 6 16 17 0 10 11 5 2 1 9 8 7 15 18 4 3
11 0 1 14 12 13 17 15 16 9 7 6 8 4 3 5 10 18 2
10 2 0 13 14 12 16 17 15 1 6 8 7 3 5 4 9 11 18
9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 18 7 6 5 4 3 2 1 0

Все следующие ДЛК из полной системы MOLS.

2. 11232045257 Д-трансверсалей

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

3. 11237386080 Д-трансверсалей

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

4. 11237687207 Д-трансверсалей

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

5. 11254190082 Д-трансверсалей (текущий максимум)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Здесь вы видите 4 уникальных циклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка (те, что из полной системы MOLS, 2 - 5).
Канонизируйте их в формат 1, и вы получите 4 КФ, показанных господином Ватутиным.
По-моему, мои представители главных классов циклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка лучше, потому что они циклические пандиагональные.

И ещё раз цитирую статью господина Ватутина

EXAMPLE For n=0 there is only 1 Latin square of order 1, so a(0)=1.
For n=2 there is one main class with canonical form (CF) of cyclic diagonal Latin squares of order 2n+1=5:
0 1 2 3 4
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2
so a(2)=1.
For n=3 there is one main class of order 7 with CF:
0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 0 1
4 5 6 0 1 2 3
6 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 0
3 4 5 6 0 1 2
5 6 0 1 2 3 4
so a(3)=1.

Для порядка 5 показана КФ, которая совпадает с самим циклическим пандиагональным ДЛК. Поэтому в этой КФ есть и цикличность, и пандиагональность.
А для порядка 7 показана уже не КФ, а сам циклический пандиагональный ДЛК.
КФ в формате 1 у этого ДЛК такая

0 1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 6 4 0
5 6 4 0 1 2 3
4 0 6 2 3 1 5
6 2 0 1 5 3 4
1 5 3 4 0 6 2
3 4 5 6 2 0 1

И в КФ уже нет ни цикличности, ни пандиагональности

Order? 7

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_10.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 center symmetric
         1 nfr
         1 self-orthogonal

Если уж показывать КФ, то надо для всех порядков показывать КФ.

В "подтверждающем списке" для порядка 7 тоже показана КФ

n=7, a(5)=1
Announcement: https://vk.com/wall162891802_1538, Eduard I. Vatutin, Feb 01 2021
# 1
0 1 2 3 4 5 6 
2 3 1 5 6 4 0 
5 6 4 0 1 2 3 
4 0 6 2 3 1 5 
6 2 0 1 5 3 4 
1 5 3 4 0 6 2 
3 4 5 6 2 0 1 

Ещё интересный вопрос: когда господин Andrew Howroyd вносил изменения в статью господина Ватутина, был ли уведомлён об этом господин Ватутин?
Может быть, господин Ватутин, как говорится, ни сном, ни духом? :)
Очень может быть!
Как мы видим, в OEIS не принято авторов последовательностей о чём бы то ни было уведомлять.
Например, удаляют последовательность без уведомления автора.
Изменяют последовательность тоже без уведомления автора?
Это, конечно, никуда не годится, на мой непросвещённый взгляд.

Дублирую сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=122&postid=1430

Канонизировала 14 ДЛК 17-го порядка, входящих в полную систему MOLS, программой Tomas Brada, получила следующие 4 КФ

J39x3jjhxnHszoQpfcDrAzx27ZgCpvYW9JZU9nm4EozssVGc6mUYnCWuV7HzfwhWK2hEtntURM2pDGa9ins
JHep946hdpmD3PbVe64oR1i2JacXn5EZhBapLW1bdkDY4JdXfnDizzcaKLehQmyCFnBMwusRtF4PEhke4
JVUesFePXAN1rG8UWDrmYhv7h3UUqSqVraVEBWcofey2tPsEJpepgvNg8vu32qL8dazxSPiVu1Ttj29tL
JZavs7uAV4CURwBtFMoJPcLBijAc1hE3FotZHERYCMPtfJ1PMTFPDqmULKieXppg11yArjb6WbfYS3zYz2

Следовательно, из 14 ДЛК уникальных только 4.
Сейчас посчитаю в них Д-трансверсали.

Готово!

num_dtrans: 204446127
num_dtrans: 204995269
num_dtrans: 204586817
num_dtrans: 204330233

Топ-4 получилось для ДЛК 17-го порядка. Второму ДЛК принадлежит текущий рекорд.

По Д-трансверсалям могу восстановить 4 уникальных циклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка.
Одному из них принадлежит текущий максимум по Д-трансверсалям
Цитата

Это текущий максимум по Д-трансверсалям для ДЛК 17-го порядка.

1. 204995269 Д-трансверсалей
ДЛК из полной системы MOLS

0 6 12 1 7 13 2 8 14 3 9 15 4 10 16 5 11
12 1 7 13 2 8 14 3 9 15 4 10 16 5 11 0 6
7 13 2 8 14 3 9 15 4 10 16 5 11 0 6 12 1
2 8 14 3 9 15 4 10 16 5 11 0 6 12 1 7 13
14 3 9 15 4 10 16 5 11 0 6 12 1 7 13 2 8
9 15 4 10 16 5 11 0 6 12 1 7 13 2 8 14 3
4 10 16 5 11 0 6 12 1 7 13 2 8 14 3 9 15
16 5 11 0 6 12 1 7 13 2 8 14 3 9 15 4 10
11 0 6 12 1 7 13 2 8 14 3 9 15 4 10 16 5
6 12 1 7 13 2 8 14 3 9 15 4 10 16 5 11 0
1 7 13 2 8 14 3 9 15 4 10 16 5 11 0 6 12
13 2 8 14 3 9 15 4 10 16 5 11 0 6 12 1 7
8 14 3 9 15 4 10 16 5 11 0 6 12 1 7 13 2
3 9 15 4 10 16 5 11 0 6 12 1 7 13 2 8 14
15 4 10 16 5 11 0 6 12 1 7 13 2 8 14 3 9
10 16 5 11 0 6 12 1 7 13 2 8 14 3 9 15 4
5 11 0 6 12 1 7 13 2 8 14 3 9 15 4 10 16

Покажу этот ДЛК в нормализованном виде

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Осталось восстановить ещё три уникальных циклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка.

Итак, ввожу в программу Tomas Brada 14 циклических пандиагональных ДЛК 17-го порядка

JQiBJzfpi4cDA7gjVeqHYS9v66FyyHaywfvhUvgBXnkJa2PbDv7UgMAgKYZupiCsckFX7b8kMdaEFFREt4gbPtRSf2
JbFtpH5nbWMPCcFUbUPgD1pDEjeLiHPnzASPdWaroX3fkX6pDvQE3Ue7oAWi8kpwNwmGVYhcEt21kdSe51Qrzq5
Jt9wUvzWJazvEbFvZcDgX7fv24QCYkTiEvKjkcY22XZHiPb2kLmRbffbZr1ZrsGxMBbhFD4Ra3wtcHWxT
JFN2opiRRgrhBuW5F243qnsAdeq74Sybs7q9gFvk4kARDYUSdiT6ohW7zRmVw5xuYpMVaJeTzLXTK5Hyqn2
JJKbgHkeXYnYdMqA4z79Rm9U2vLrYDVzjzFZCVfgVUdRtfEBcFxkmGG7MN2gJTUcZ4MQ7C5KQUoLJp98h7bqdKo
JTDQrRNS1qxgAxVrb7HBVnek1rS65KD7WHjU6WbeBaAhcvJnf21t73hGSxyJHPotqGB6Yag1uVgMd4QPvft
Jnr9yFMFfKmLm4fxjEzj9joZDUkUzAfmSY2aC9RUt1DfzfbwRrgHXWHgrmw2o5ASUwpT5D2
JdssNp3KHuwmzfHXDRo6KKAdWLJD8qS2roMJtPUhErFGCvYjECBzW9ivqzroSSD6PdWRng3ws5E5tA3FZbog6Lp3
JC4m3QhLL2qRsp3x5JPQ1LcJQVJR4CYfbFwhwVJt6R8qNxajQAKNncSrCLqUnDSmrucGm7asPgktpgZQ2
JRLgxFXef8kk4hedz9LhAFVvRXT4VxREZVGAMQ5sGQxDnXVY8XVwcBE284wiGzbine9FQJYPLJK
J4y9NnYTqppEH5ryqSegGvpHdPLk2qwEw7Enfae8ByskGo4VWUfYdL15QbzuDG9haB4uJoaJtr1DJug5
JjWmmJ4BMYuZKzm2NraRwT8ApGdrSLTkoPYKonzZsEVng8KVymn2dNwVgSpzmiVEboVWa7esGBSpEjtyd3
JULtiUZH6ys9wzbQa3FKCrrDtDWZrxSA8ybnBmXf2YqWhR7EDZZT9wQ1jN7FGxuqWxNDzjM8EHJ2
JT1WsFPWqDVxz91nrRejPSC1n5cKN3VcDR9bEPYBimC9AJ2khHAtFerD3k2x8nPMLh2r5Y

и считаю в них Д-трансверсали.
Результат

num_dtrans: 204995269
num_dtrans: 204330233
num_dtrans: 204586817
num_dtrans: 204446127
num_dtrans: 204330233
num_dtrans: 204446127
num_dtrans: 204995269
num_dtrans: 204995269
num_dtrans: 204446127
num_dtrans: 204330233
num_dtrans: 204446127
num_dtrans: 204586817
num_dtrans: 204330233
num_dtrans: 204995269

Очевидно, что первые 4 ДЛК являются уникальными.
Вот и установили уникальные циклические пандиагональные ДЛК 17-го порядка, вот они

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Первый из этих ДЛК уже показан выше, этот ДЛК имеет текущий максимум по Д-трансверсалям.

PS. Иногда бывает, что ДЛК имеют одинаковое количество Д-трансверсалей. но не изоморфны.
Здесь не тот случай, поскольку мы уже знаем по канонизации, что уникальных ДЛК в этом наборе четыре.
Поэтому все остальные ДЛК с повторяющимся количеством Д-трансверсалей отбрасываются.

Ещё у меня уникальные циклические пандиагональные ДЛК 13-го порядка не показаны, их три штуки.
Сейчас выявлю их и покажу.

Итак, ввожу 10 циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка в программу Tomas Brada

EUELx2zmrdPHyTGkGJhedf1cuDmJzqhw6hUme293TPB
EhCupF23VnQYQGtdRsekPBGUuZQbLv4HhBhcVAAf
EJQpXmyWckWugCVYU1AjGVvKG3TurhdyGtisTQ
ED5UUkaQHyofMVFzqmzcDmuLPccbt1ptUANXkhG2
E8nN72FMrzdExGPc4jakcgcqA71QV7Ls7k3
EbdT3NmJ3TMRz4EMRVijniXqHSDTSJQSrR2R47wCo5
ESWAtzwPTVWoy8PVBSJVEYg1RbEPNNFRMb5CvUj3
ERThu56y4MH4CLNvXPtUdK8hbL6vUd28X8HeTsAb3
E69YTT7oWTTPvm6NPuTkaHotUc6TBf8JhaXFeP2
EhGfTuuzeiDk1sWSuXYUHyVH7uxvRLpcNN6

и вычисляю в них количество Д-трансверсалей.
Результат

num_dtrans: 131106
num_dtrans: 128818
num_dtrans: 128818
num_dtrans: 130323
num_dtrans: 131106
num_dtrans: 131106
num_dtrans: 130323
num_dtrans: 128818
num_dtrans: 128818
num_dtrans: 131106

Очевидно, что уникальные ДЛК: первый, второй и четвёртый.
Показываю эти уникальные циклические пандиагональные ДЛК 13-го порядка

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12  0  1  2  3  4  5  6  7
10 11 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  0
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  0  1  2
 5  6  7  8  9 10 11 12  0  1  2  3  4
 7  8  9 10 11 12  0  1  2  3  4  5  6
 9 10 11 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  0  1  2
 6  7  8  9 10 11 12  0  1  2  3  4  5
 9 10 11 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8
12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  0  1
 5  6  7  8  9 10 11 12  0  1  2  3  4
 8  9 10 11 12  0  1  2  3  4  5  6  7
11 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  0
 4  5  6  7  8  9 10 11 12  0  1  2  3
 7  8  9 10 11 12  0  1  2  3  4  5  6
10 11 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 5  6  7  8  9 10 11 12  0  1  2  3  4
10 11 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  0  1
 7  8  9 10 11 12  0  1  2  3  4  5  6
12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 4  5  6  7  8  9 10 11 12  0  1  2  3
 9 10 11 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  0
 6  7  8  9 10 11 12  0  1  2  3  4  5
11 12  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  0  1  2
 8  9 10 11 12  0  1  2  3  4  5  6  7

Канонизирую эти ДЛК канонизатором Harry White в формате 1 и получаю следующие КФ

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 2  3  1  4  5  6  7  8  9 11 12 10  0
 7  9  8 11 10 12  0  2  1  3  5  4  6
 8 11  9 10 12  0  2  1  3  4  6  5  7
 1  4  3  5  6  7  8  9 11 10  0 12  2
 9 10 11 12  0  2  1  3  4  5  7  6  8
 3  5  4  6  7  8  9 11 10 12  2  0  1
11 12 10  0  2  1  3  4  5  6  8  7  9
 4  6  5  7  8  9 11 10 12  0  1  2  3
10  0 12  2  1  3  4  5  6  7  9  8 11
12  2  0  1  3  4  5  6  7  8 11  9 10
 5  7  6  8  9 11 10 12  0  2  3  1  4
 6  8  7  9 11 10 12  0  2  1  4  3  5

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 2  3  4  5  1  6  7  9 10 11 12  8  0
11 12  8  0 10  2  4  1  6  3  7  5  9
 8  0 10  2 12  4  1  3  7  5  9  6 11
 5  9  6 11  7  8 10 12  4  0  1  2  3
 6 11  7  8  9 10 12  0  1  2  3  4  5
 4  5  1  6  3  7  9 11 12  8  0 10  2
10  2 12  4  0  1  3  5  9  6 11  7  8
12  4  0  1  2  3  5  6 11  7  8  9 10
 7  8  9 10 11 12  0  2  3  4  5  1  6
 9 10 11 12  8  0  2  4  5  1  6  3  7
 1  6  3  7  5  9 11  8  0 10  2 12  4
 3  7  5  9  6 11  8 10  2 12  4  0  1

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 2  3  4  6  5  7  9  8 10 11 12  0  1
 8  0 10  2 12  1  4  3  6  5  9  7 11
10  2 12  4  1  3  5  6  9  7 11  8  0
 6  8  9 10 11  0 12  2  4  1  5  3  7
 4  6  5  9  7  8 11 10 12  0  1  2  3
 9 10 11 12  0  2  1  4  5  3  7  6  8
12  4  1  5  3  6  7  9 11  8  0 10  2
11 12  0  1  2  4  3  5  7  6  8  9 10
 5  9  7 11  8 10  0 12  1  2  3  4  6
 7 11  8  0 10 12  2  1  3  4  6  5  9
 1  5  3  7  6  9  8 11  0 10  2 12  4
 3  7  6  8  9 11 10  0  2 12  4  1  5

Эти КФ совпадают с представленными господином Ватутиным в "подтверждающем списке"
https://oeis.org/A341585/a341585_1.txt

А вот уникальные циклические пандиагональные ДЛК 23-го порядка я представить не могу.
Знаю все 20 нормализованных циклических пандиагональных ДЛК данного порядка.
Вижу в "подтверждающем списке" господина Ватутина 5 КФ.
Но каким ДЛК соответствуют эти КФ?
Могу предположить, что первый ДЛК в наборе нормализованных циклических пандиагональных ДЛК 23-го порядка уникальный и соответствует одной из 5 КФ (самой первой в списке господина Ватутина); вот этот ДЛК

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Какие 4 ДЛК ещё уникальные?

О представителе главного класса циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка я уже писала выше.
Поскольку по утверждению господина Andrew Howroyd главный класс циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка всего один, представлять его может любой из 10 существующих ДЛК, например, этот

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Нет, я не говорю, что утверждение господина Andrew Howroyd точно неверное. Я сомневаюсь, мне нужно доказательство!
А для доказательства нужны КФ всех 10 циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка.
Однако канонизировать эти ДЛК пока никто не может.
Следовательно, доказательства нет.
Не знаю, какими 10-ю перестановками строк господин Andrew Howroyd доказывает, что все циклические пандиагональные ДЛК 25-го порядка имеют всего один главный класс.
Для меня существует только одно доказательство - через КФ.