Как я и предполагала, господин Ватутин категорически не согласен с моей гипотезой и предлагает её удалить.
Цитирую

Wed Oct 27 06:50 Eduard I. Vatutin: Where is the proof of the hypothesis? For all known sizes a(n) <= A287648(n) - A287647(n) + 1 due to corresponding spectra are not solid. a(n)=A287648(n) - A287647(n) + 1 only for small sizes n where a(n)=1 and A287648(n)=A287647(n). IMHO hypothesis is not true, suggest to delete wrong information.

отсюда
https://oeis.org/draft/A345370
Дальше читайте по ссылке.

Какой грозный вопрос: "Where is the proof of the hypothesis?" :)
Гипотеза она потому и гипотеза, что у неё нет доказательства.
Когда гипотеза доказана, она уже перестаёт быть гипотезой и становится утверждением (теоремой).
Вряд ли господин Ватутин этого не знает.
Но грозный вопрос надо задать! Чтобы не лезла в его статью со своей гипотезой :)

OEIS открытая энциклопедия, каждый имеет право вносить свои результаты.
Конечно, в статьи господина Ватутина лучше ничего не вносить.
Ладно, посмотрим, как решат редакторы.

Опровержение гипотезы у господина Ватутина основывается на IMHO.

Мою гипотезу в статье утвердили!
Это сделал администратор OEIS.

Кстати, об эмпирических данных, которые блестяще подтверждают мою гипотезу о непрерывности спектра Д-трансверсалей в ДЛК 12-го порядка.
Цитирую сообщение господина Ватутина
https://boinc.ru/forum/topic/proekt-gerasimhome/?part=108#postid-4670

Забрал данные с сервера двумя порциями (вчера и сегодня), постобработал, ошибок с выбитыми байтами пока больше нет. Очень похоже на то, что виновата либо память, либо ее работа в связке с матерью/чипсетом/процом. Спектр диагональных трансверсалей для ДЛК порядка 12 расширен до 17574 элементов, расширение происходит в его средней части (сюда видимо попадает какой-то редкий тип квадратов), низ и верх не меняются, хотя значения там находятся. Непрерывная часть спектра состоит из элементов в диапазоне 130 — 15480.

Обратите внимание на последнюю фразу в цитате, она говорит о непрерывной части спектра, которая находится в самом начале спектра. До элемента 130 есть точки разрыва (минимальный элемент у господина Ватутина равен 66). Мощность непрерывной части спектра равна 15351, что больше 50% ширины спектра.
Ширина спектра у господина Ватутина равна 30192 - 66 + 1 = 30127.

Вчера господин Ватутин привёл в дискуссии OEIS ссылку на изображение текущего спектра Д-трансверсалей в ДЛК 12-го порядка, показываю это изображение



Ссылка
https://i.postimg.cc/dtVmxfcr/spectrum-dls-diagonal-transversals-n12-17620-known-items.png

Изображение относится к спектру, который содержит 17620 элементов.
На иллюстрации хорошо видна непрерывная часть спектра в самом начале. Это непрерывная часть захватывает и среднюю часть спектра, и только к большим элементам непрерывность резко нарушается.
Но то, что мы не нашли пока эти большие элементы спектра, не означает, что их нет.
Мы в основном крутимся в одной области, используя все преобразования ДЛК, соответствующих известным элементам спектра.
Выйти за эту область очень трудно.
Ну, о количестве всех КФ ДЛК 12-го порядка я уже говорила. Проверить их все (посчитать в них Д-трансверсали) в настоящее время нереально.

Вчера в дискуссии в OEIS господин Ватутин написал

Spectra for orders 9 and 11 can be expanded in future, spectra for orders 10 and 12 are close to the maximum possible.

Откуда следует, что спектр для порядка 12 близок к максимально возможному?
Господин Ватутин проверил уже почти все КФ ДЛК 12-го порядка на Д-трансверсали?
Или у него есть теоретическое доказательство этого утверждения?
Тогда он должен его привести.

Наш спектр на данный момент содержит 17142 элемента.
Минимальный элемент равен 118, максимальный - 30192.
Ширина спектра равна 30075.
Имеются две непрерывные части спектра: [173,13992] и [13994,15376] с единственной точкой разрыва - 13993.
Пока не найден этот элемент, но он, конечно, существует; у господина Ватутина он уже найден.

Когда я начала работать над спектром Д-трансверсалей в ДЛК 12-го порядка, у меня было десятка два квадрозавров (это ДЛК с количеством
Д-трансверсалей больше 20000).
Сейчас у меня 410 квадрозавров. И это, разумеется, не предел.
Да и текущий максимум спектра (30192) вполне может быть увеличен.

Попробовала изобразить наш спектр Д-трансверсалей в ДЛК 12-го порядка, вручную в Ворде



Конечно, это не весь спектр; есть самое начало спектра, потом часть спектра, где начинаются квадрозавры, эта часть тоже показана частично.
Зато очень хорошо всё просматривается.
Квадрозавров у меня сейчас 410 штук. Вообще-то их гораздо больше, есть не изоморфные ДЛК, а количество Д-трансверсалей в них одинаково.
Но если брать для каждого количества Д-трансверсалей только один ДЛК, то их 410 штук.
Как уже сказано выше, в самом начале работы со спектром у меня было десятка два квадрозавров. И попытки найти новые ничего не давали.
Потом я подключила несколько разных преобразований, делаю комбинации преобразований, например, переставлю строки/столбцы, потом к получившимся ДЛК применяю преобразования нестандартных блоков, циклических блоков.
И это дало результаты, квадрозавров стало раз в 20 больше.

В данный момент занимаюсь разработкой алгоритма минимизации. Тут тоже применяются комбинации разных преобразований. Собрала все антиквадрозаврики с количеством Д-трансверсалей в диапазоне [118,1000], и к ним применяю комбинации преобразований.
Программы работают, но пока нет результата.
Минимизация у меня тоже происходила несколько раз. И текущий минимум (118) - это не абсолютный минимум.
Может быть, и внесённый в OEIS минимум (66) тоже не абсолютный.
То же самое можно сказать и про текущий максимум.
Новый квадрозавр (30192 Д-трансверсали) я искала очень долго. Никак не удавалось побить предыдущий рекорд (28496 Д-трансверсалей).
Однако... удалось, новый максимум найден. И скорее всего, он не окончательный.
Кстати, новый квадрозавр тоже найден преобразованиями известных квадрозавров. Наверняка есть совсем новый квадрозавр, который никак не связан с известными квадрозаврами.

У-р-р-р-а-а-а!!!
Разработанный мной алгоритм минимизации спектра сработал!
Найдено 7 новых элементов спектра

138 123 115 128 134 125 172

И есть минимизация хоть и очень незначительная.
Новый минимальный элемент спектра 115.
И найдены почти все точки разрыва, которые были в начале спектра, кроме единственной - 122.
Эх, загулял антиквадрозаврик! :) И где его носит?!
Показываю новое начало нашего спектра до непрерывной части, которая теперь стала [123,13992]

115  118  119  120  121 ...

Вот такая малюсенькая часть с разрывами.

Наш спектр содержит 17149 элементов.
Расширился спектр немножко и немножко уплотнился.
Ну, всё ещё впереди :) Будет расширение и влево, и вправо. Будет и уплотнение спектра.

Сейчас найду и покажу новые антиквадрозаврики.

Вот они, красавцы гуляки, отгуляли :)

138
 0  2  6  7  5  8  9  4 10 11  3  1
 8  1 10  4 11  3  2  6  5  7  0  9
10  7  2  0  8 11  5  9  1  3  6  4
 6  5  9  3  0 10  4  1  2  8 11  7
 1  3  8 10  4  9 11  5  7  6  2  0
 4  6  3  1  9  5  8 11  0  2  7 10
 5 10  0  9  2  7  6  3 11  1  4  8
 3  9  4 11 10  0  1  7  6  5  8  2
 2 11  5  6  7  1  0 10  8  4  9  3
 7  8 11  2  1  4 10  0  3  9  5  6
11  4  1  8  3  6  7  2  9  0 10  5
 9  0  7  5  6  2  3  8  4 10  1 11

123
 0  3  9 10  8  4  7  6  5 11  2  1
 7  1  8 11  5  3  2 10  9  6  0  4
 6 10  2  4  0  8  5  1  7  3 11  9
 8  6  0  3  7 10 11  4  2  1  9  5
10  0  6  9  4  2  3  5 11  8  1  7
 9 11  3  7  1  5  8  0 10  2  4  6
11  5  7  1  2  9  6  3  0  4  8 10
 5  9  1  2 10 11  4  7  3  0  6  8
 2  4  5  6  9  1  0 11  8 10  7  3
 1  2 11  5  6  7 10  8  4  9  3  0
 3  7  4  8 11  0  1  9  6  5 10  2
 4  8 10  0  3  6  9  2  1  7  5 11

115
 0  3  9 10  8  7  4  6  5 11  2  1
 7  1  8 11  5  2  3 10  9  6  0  4
 6 10  2  4  0  8  5  1  7  3 11  9
 5  9  0  3  7 11 10  4  2  1  6  8
10  0  6  9  4  3  2  5 11  8  1  7
 9 11  3  7  1  5  8  0 10  2  4  6
11  5  7  1  2  9  6  3  0  4  8 10
 8  6  1  2 10  4 11  7  3  0  9  5
 2  4  5  6  9  0  1 11  8 10  7  3
 1  2 11  5  6 10  7  8  4  9  3  0
 3  7  4  8 11  1  0  9  6  5 10  2
 4  8 10  0  3  6  9  2  1  7  5 11

128
 0  4  3  5 10  9  8 11  7  2  6  1
 5  1  7  2  6 11 10  9  3  8  0  4
 1  6  2  7 11  8  0 10  5  3  4  9
 4  9  8  3  0 10 11  6  2  7  1  5
 7  2  0 10  4  1  9  5 11  6  3  8
11  8  1  6  3  5  7  2  4  0  9 10
 3  5 11  8  9  4  6  1  0 10  7  2
 9 10  5  0  8  2  3  7  1  4 11  6
 2  7 10  9  1  6  4  0  8 11  5  3
 8  3  6 11  5  0  1  4 10  9  2  7
 6 11  4  1  7  3  2  8  9  5 10  0
10  0  9  4  2  7  5  3  6  1  8 11

134
 0  5  8  2 11  4  9 10  3  6  7  1
 4  1  3 10  8  6 11  9  7  2  0  5
 5  0  2  7  9 11 10  8  6  3  1  4
 1  7 10  3  6  9  4 11  2  8  5  0
10  3  6  8  4  1  0  5  9 11  2  7
 3 10  9  6  1  5  7  0 11  4  8  2
11  9  5  0  2  8  6  3  1  7  4 10
 8  6  1  4 10  3  2  7  5  0 11  9
 7  2 11  9  5  0  1  4  8 10  3  6
 2  8  4 11  0  7  5  1 10  9  6  3
 9 11  0  5  7  2  3  6  4  1 10  8
 6  4  7  1  3 10  8  2  0  5  9 11

125
 0  5  9 11  8  3  2  6  7 10  4  1
 5  1 10  2  7 11  4  9  3  6  0  8
 7  8  2  4 10  1  0 11  5  3  6  9
 8  0  6  3  9  4 11 10  2  7  1  5
 3 11  0  8  4  9 10  5  6  1  7  2
10  7 11  1  2  5  8  3  0  4  9  6
11  2  5  7  1 10  6  0  9  8  3  4
 9  6  3  5 11  0  1  7  4  2  8 10
 2 10  1  6  5  7  9  4  8  0 11  3
 1  4  7 10  6  2  3  8 11  9  5  0
 6  9  4  0  3  8  5  2  1 11 10  7
 4  3  8  9  0  6  7  1 10  5  2 11

172
 0  6  5 10  3 11  8  2  9  7  4  1
 5  1  9  7  6  3  2 11 10  8  0  4
 7  9  2  6  5  0  1  4 11  3  8 10
10  7  8  3  0  6  4  1  2 11  5  9
 8 10  3 11  4  1  0  5  6  2  9  7
 3  8  6  0 10  5  7  9  1  4 11  2
 9  5 11  2  1  4  6  0  3 10  7  8
11  3  0  4  8  9 10  7  5  1  2  6
 1  4  7  9  2 10 11  3  8  5  6  0
 4  0 10  8 11  2  3  6  7  9  1  5
 2 11  4  1  9  7  5  8  0  6 10  3
 6  2  1  5  7  8  9 10  4  0  3 11

В сообщении
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=44
приведён спектр Д-трансверсалей в КФ ОДЛК 9-го порядка по полученной в ручном проекте полной БД КФ ОДЛК

14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  135  136  137  138  139  140  142  143  145  146  155  156  159  165  167  174  175  177  179  182  183  186  188  191  192  194  200  202  204  211  216  228  241  245  247  249  250  255  257  269  271  273  284  323  333

Изобразила этот спектр



Сравните с изображением этого спектра у господина Ватутина



Скопировано по ссылке
https://boinc.ru/forum/topic/proekt-gerasimhome/?part=120#postid-4957

У господина Ватутина спектр начинается с нуля; я предпочитаю не включать 0 в спектр.

Делать какие-то выводы о спектре Д-трансверсалей во всех ДЛК 9-го порядка по спектру Д-трансверсалей только в КФ ОДЛК нелепо.
Господин Ватутин считал количество КФ ДЛК 9-го порядка в BOINC-проекте и хорошо знает это количество. Оно выражается n-значным числом (не помню, сколько знаков в этом числе, можно посмотреть в OEIS).
Вот когда посчитает Д-трансверсали во всех КФ ДЛК 9-го порядка, тогда и посмотрим на спектр!
Пока я ничего не говорю про полный спектр Д-трансверсалей в ДЛК 9-го порядка, у меня слишком мало эмпирических данных.

Посмотрите на изображение спектра Д-трансверсалей в ДЛК 10-го порядка у господина Ватутина (иллюстрация в предыдущем посте).
Ватутин в дискуссии OEIS написал

Spectra for orders 9 and 11 can be expanded in future, spectra for orders 10 and 12 are close to the maximum possible.

Утверждать, что показанный спектр Д-трансверсалей в ДЛК 10-го порядка близок к максимально возможному, по-моему, о-ч-ч-ч-е-н-ь рано!
Сколько всех КФ ДЛК 10-го порядка? Они посчитаны или пока нет?
Господин Ватутин посчитал Д-трансверсали во всех КФ ДЛК 10-го порядка? Что-то я сомневаюсь в этом!
Даже все КФ ОДЛК 10-го порядка не найдены и вряд ли будут найдены в ближайшие 5-10 лет.
Сколько во всех КФ ОДЛК 10-го порядка различных количеств Д-трансверсалей?
Это пока никто не знает.
И тем более полный спектр Д-трансверсалей во всех КФ ДЛК 10-го порядка.

Взяла навскидку маленькую порцию ассоциативных ДЛК 9-го порядка (была у меня в архиве) и посчитала в этих ДЛК Д-транвсверсали.
Нашлись ДЛК с 8 - 13 Д-трансверсалями.
Сразу спектр расширился влево и появился новый минимальный элемент спектра (если не считать 0).
Сейчас покажу ДЛК.

Вот (перед ДЛК указано количество Д-трансверсалей)

8 
 0  4  3  2  5  7  8  6  1 
 2  1  4  5  6  8  7  0  3 
 6  5  2  8  0  4  3  1  7 
 8  0  6  3  7  2  1  5  4 
 3  6  8  7  4  1  0  2  5 
 4  3  7  6  1  5  2  8  0 
 1  7  5  4  8  0  6  3  2 
 5  8  1  0  2  3  4  7  6 
 7  2  0  1  3  6  5  4  8 

9 
 0  4  3  2  5  8  7  6  1 
 3  1  8  5  6  7  2  0  4 
 6  5  2  4  7  1  3  8  0 
 1  7  0  3  8  2  4  5  6 
 5  6  7  8  4  0  1  2  3 
 2  3  4  6  0  5  8  1  7 
 8  0  5  7  1  4  6  3  2 
 4  8  6  1  2  3  0  7  5 
 7  2  1  0  3  6  5  4  8 
 
10 
 0  4  3  5  6  7  2  8  1 
 6  1  7  2  3  8  4  0  5 
 8  5  2  4  7  0  3  1  6 
 1  6  0  3  8  2  7  5  4 
 5  2  8  7  4  1  0  6  3 
 4  3  1  6  0  5  8  2  7 
 2  7  5  8  1  4  6  3  0 
 3  8  4  0  5  6  1  7  2 
 7  0  6  1  2  3  5  4  8 
 
11 
 0  4  3  5  6  7  8  2  1 
 6  1  7  4  3  8  2  0  5 
 4  5  2  8  7  6  3  1  0 
 1  0  4  3  8  2  7  5  6 
 5  2  8  7  4  1  0  6  3 
 2  3  1  6  0  5  4  8  7 
 8  7  5  2  1  0  6  3  4 
 3  8  6  0  5  4  1  7  2 
 7  6  0  1  2  3  5  4  8 

12 
 0  4  3  5  6  8  7  2  1 
 5  1  8  2  3  7  4  0  6 
 1  0  2  8  7  4  3  6  5 
 4  7  6  3  8  2  1  5  0 
 6  5  0  7  4  1  8  3  2 
 8  3  7  6  0  5  2  1  4 
 3  2  5  4  1  0  6  8  7 
 2  8  4  1  5  6  0  7  3 
 7  6  1  0  2  3  5  4  8 

13 
 0  4  3  5  6  8  7  2  1 
 6  1  8  2  3  7  4  0  5 
 1  0  2  7  8  4  3  5  6 
 4  5  6  3  7  2  8  1  0 
 5  2  7  8  4  0  1  6  3 
 8  7  0  6  1  5  2  3  4 
 2  3  5  4  0  1  6  8  7 
 3  8  4  1  5  6  0  7  2 
 7  6  1  0  2  3  5  4  8 

Форумчанин Захар с форума Math Help Planet сделал по моей просьбе программу изображения спектра.
Вот что нарисовала его программа для нашего спектра Д-трансверсалей в ДЛК 12-го порядка



Класс!
Хорошо видно в самом начале спектра три отсутствующих элемента: 116, 117, 122, а также отсутствующий элемент 13993 в средней части спектра.
Когда эти четыре элемента найдутся, в спектре будет непрерывная часть [115,15376].

Огромное спасибо Захару!
Теперь у меня есть визуализатор спектра, отличная наглядность.

Попался файл на дороге, "пустышки" 10-го порядка, немного их.
Посчитала в них Д-трансверсали

70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  139  142

Интересно: почти без пропусков.

Примеры

70 Д-трансверсалей

0 3 4 2 5 7 8 6 9 1
2 1 3 4 6 8 5 9 0 7
1 0 2 5 7 4 9 3 6 8
6 5 0 3 1 9 4 8 7 2
3 7 8 9 4 6 0 2 1 5
9 4 7 0 8 5 2 1 3 6
8 9 5 7 2 1 6 0 4 3
4 6 9 8 3 2 1 7 5 0
7 2 6 1 9 0 3 5 8 4
5 8 1 6 0 3 7 4 2 9

142 Д-трансверсали

0 3 4 2 5 7 8 6 9 1
2 1 3 4 6 8 5 9 0 7
1 0 2 5 7 4 9 3 6 8
6 5 0 3 1 9 4 8 7 2
3 8 1 9 4 6 7 2 5 0
9 6 7 0 8 5 2 1 3 4
4 9 8 7 2 0 6 5 1 3
8 4 9 6 0 1 3 7 2 5
7 2 5 1 9 3 0 4 8 6
5 7 6 8 3 2 1 0 4 9

Хочу обсчитать КФ ОДЛК 10-го порядка из БД ручного проекта на Д-трансверсали.
Все-то КФ ОДЛК 10-го порядка мне не по силам обсчитать, их у нас уже около 15 миллионов или даже побольше.
Помню, я "пустышки" собирала в хвосте БД 10-го порядка. Если найду этот файл в архиве, то и "пустышки" эти обсчитаю.

Цитата

Смотрим статью в OEIS
https://oeis.org/A345370
a(n) is the number of distinct numbers of diagonal transversals that a diagonal Latin square of order n can have.

1, 0, 0, 1, 2, 2, 14, 47

Что-то мало данных в статье, даже оценок нет для порядков n>8.

Ну вот оценки появились, цитирую

a(9) >= 166, a(10) >= 389, a(11) >= 353, a(12) >= 17620. - Eduard I. Vatutin, Oct 29 2021

Очень хорошо.
А ещё господин Ватутин добавил ссылку на "опровержение" моей гипотезы с названием "On the falsity of conjecture that spectra of diagonal transversals for diagonal Latin squares of order 12 is solid"
https://vk.com/wall162891802_1790
Опровержением гипотезы это никак не является.
В остальном комментировать этот пассаж не буду.

Гипотеза должна быть либо строго доказана, либо строго опровергнута.
Кто-то согласен или не согласен с гипотезой - это не имеет никакого значения.
Нужны строгие доказательства! Всё остальное - околонаучный бред.
Вспомним историю с моей предыдущей гипотезой, что группа MODLS 9-го порядка состоит точно из 6 ДЛК.
Тогда это было высказано не как гипотеза, а как утверждение, которое было вполне строго доказано.
Но! Господин Ватутин был не согласен с доказательством. Тогда он тоже написал пассаж об этом и дал в OEIS ссылку.
Я этот околонаучный бред даже не читала.
Зато его прочитал Макс Алексеев и... согласился, что моё утверждение не доказано. Это было мнение эксперта.
В результате утверждение перенесли в статус гипотезы.
И что же дальше? А дальше господин Ватутин сделал полный перебор ОДЛК 9-го порядка и моё утверждение было доказано!
Теперь это снова перешло в статус утверждения.

Потом была история с моим рекордом для ОДЛК от одного ДЛК 12-го порядка.
Результат абсолютно правильный! Но господину Ватутину он не понравился. И результат был перенесён в статус требующего независимой проверки.
И что же дальше? А дальше господин Ватутин запустил обсчёт этого рекордного ДЛК в BOINC-проекте Gerasim@Home и... получил точно такой же результат!
Подтвердил, значит.

Ну, что можно сказать? Отлично работает господин Ватутин!
Я давно писала, что участь его "перенаходить" и "подтверждать".

Смотрим историю с моей предыдущей гипотезой.
Статья OEIS
https://oeis.org/A328873
Это моя гипотеза, которая вообще-то сначала была утверждением

Conjecture: a(9) = 6. - Natalia Makarova, Dec 24 2020

Это ссылка господина Ватутина на пассаж о "ложности" моего доказательства

Eduard I. Vatutin, On the falsity of Makarova's proof that a(9) = 6 (in Russian).

Повторюсь: бред этот я даже не смотрела, мне хватило двух писем господина Ватутина, в которых он доказывал "ложность" моего доказательства.

И далее сообщение господина Ватутина о доказательстве моей гипотезы

Mon Feb 15 08:46 Eduard I. Vatutin: Brute force based search of cliques shows that there are 1164 cliques with cardinality 3, 11 cliques with cardinality 4 and 71 cliques with cardinality 6. Cliques with cardinality >6 does not exist, so a(9)=6. Makarova's proof is not really such because it is based on considering only small part of the cliques.

Замечательно!
И теперь автором этого результат стал господин Ватутин

a(9) added by Eduard I. Vatutin, Feb 02 2021

Это вдвое замечательно!
Я утверждение доказала и внесла в OEIS, господин Ватутин не согласился, его поддержал Макс Алексеев (как он мне написал после всей этой истории: особо не вникал. Очень жаль!)
И теперь результат этот не мой, а господина Ватутина, потому что он "передоказал" это утверждение.
Браво, браво, браво!

А с новой гипотезой... меня очень рассмешил этот вопрос: "Where is the proof of the hypothesis?"
Господин Ватутин! Гипотеза потому и гипотеза, что она пока не имеет доказательства.
Доказательство будет у вас - полным перебором, если Герасим сдюжит :)
Он, конечно, мужик очень крепкий, но вот в последнее время что-то сильно забарахлил.
Это от слишком большой нагрузки - всякие подтверждения... это очень непросто!

Д-трансверсали в ДЛК 10-го порядка считаются намного быстрее, чем в ДЛК 12-го порядка.
Уже обсчитала все КФ ОДЛК из БД ручного проекта, это 263396 ДЛК.
Ну, ещё четвёрки обсчитала (их всего 566 в нашей БД), и несколько "пустышек" в самом начале, писала о них выше.

Пока у меня такой спектр Д-трансверсалей в ДЛК 10-го порядка получился

64  66  68  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  183  184  185  187  189  190  195  205  266  510  516  524  528  530  536  538  542  546  550  554  558  560  568  572  582  586  596  598  602  606  608  622  624  638  656  658  660  666  674  676  684  694  698  702  704  710  726  744  746  750  850  862  866

Спектр содержит 123 элемента.
Текущие Min = 64, Max = 866.

Оценка в статье OEIS a(10) >= 389.
Однако утверждать, что это близко к максимально возможному, как я уже отмечала, пока рано.
Тут ещё считать и считать!
Только КФ ОДЛК 10-го порядка у нас примерно 15 миллионов.
Об остальных КФ ДЛК данного порядка я уж не говорю.

Ещё кое-какие ОДЛК обсчитала и получила 369 элементов спектра Д-трансверсалей в ДЛК 10-го порядка

64  66  68  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  183  184  185  187  189  190  195  205  212  266  419  445  446  448  450  451  452  456  458  459  460  462  464  466  467  470  471  472  473  474  475  476  477  478  480  481  482  483  484  485  486  487  488  489  490  491  492  493  494  495  496  497  498  499  500  501  502  503  504  505  506  508  509  510  511  512  513  514  515  516  517  518  519  520  521  522  523  524  525  526  527  528  529  530  531  532  533  534  535  536  537  538  539  540  541  542  543  544  545  546  547  548  549  550  551  552  553  554  555  556  557  558  559  560  561  562  563  564  565  566  567  568  569  570  571  572  573  574  575  576  577  578  580  581  582  583  584  585  586  587  588  589  590  591  592  593  594  596  597  598  599  600  602  603  604  606  607  608  609  610  611  612  613  614  616  617  618  620  621  622  623  624  626  628  630  632  633  634  636  638  640  642  644  645  646  648  650  651  652  653  654  656  658  660  661  662  664  665  666  667  668  669  670  671  672  674  675  676  677  678  679  680  681  683  684  685  686  687  688  689  690  691  692  694  696  698  700  702  704  706  708  710  712  713  714  716  718  720  722  724  726  728  730  732  734  736  739  744  746  750  834  842  850  862  866

Программа Захара изобразила этот спектр так



До оценки внесённой в OEIS осталось 20 элементов.
И это всё???
15 миллионов КФ ОДЛК и миллиарды КФ ДЛК 10-го порядка не дадут много новых элементов?
Ох, что-то с трудом в это верится.
Однако господин Ватутин утверждает:

Spectra for orders 9 and 11 can be expanded in future, spectra for orders 10 and 12 are close to the maximum possible.

Google перевёл это так:

Спектры 9-го и 11-го порядков в будущем могут быть расширены, спектры 10-го и 12-го порядков близки к максимально возможным.

У господина Ватутина даже спектр для порядка 12 близок к максимально возможному.
Интересно, из чего следует данное утверждение?

Смотрим статью в OEIS
https://oeis.org/A287647
Minimum number of diagonal transversals in a diagonal Latin square of order n.

1, 0, 0, 4, 1, 2, 0, 0, 0

Цитирую

a(10) <= 15, a(11) <= 279, a(12) <= 1816, a(13) <= 10770. - Eduard I. Vatutin, Mar 11 2020
a(12) <= 1200, a(13) <= 9700. (End)
a(12) <= 74, a(13) <= 8795, a(16) <= 3994676, a(17) <= 204330233, a(19) <= 11232045257. - Eduard I. Vatutin, Sep 26 2021
a(12) <= 66. - Eduard I. Vatutin, Sep 30 2021

Что-то оценки для порядков 16, 17 и 19 очень большие.

PS. На диаграмме господина Ватутина для ДЛК 10-го порядка не похоже, что начинается с элемента 15.
Да, помню, что был квадратик с 15 Д-трансвесалями. Никак не могу его найти, искала в своей теме на форуме Math Help Planet "Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка".
Зато нашла ДЛК Гергели, который является "пустышкой", но имеет 310 Д-трансвесалей. Новый элемент спектра у меня для ДЛК 10-го порядка.

Показываю скриншот отсюда
http://evatutin.narod.ru/evatutin_ls_recogn21_oeis_sequences_plenary_slides.pdf



Обратите внимание
1. Господин Ватутин "стесняется" называть фамилии других исследователей.
2. Выделенные на скриншоте красным цветом ограничения "получены другими исследователями или неизвестны".

А теперь посмотрите статью OEIS
https://oeis.org/A287647
В этой статье все ограничения имеют единственного автора - господина Ватутина!
"Перенашёл" или "подтвердил" :)
Потрясающая способность "перенаходить" и "подтверждать" и присваивать себе результаты!

Я помню, что в какой-то теме считала Д-трансверсали для порядков 13 - 16 в найденных мной ДЛК.
Наверное, эти мои и результаты и были сначала помечены, как "найденные другими исследователями", однако затем вошли в OEIS как результаты господина Ватутина, ибо ни о каких других исследователях в статье не сказано.

Ага, нашла упоминание "других исследователей" в приложении к статье OEIS
https://oeis.org/A287647/a287647_3.txt

Но почему автор не указан в самой статье?
Всё по той же пресловутой логике: кто результаты ввёл, тот и автор?

Копирую из приложения

n=13, a(13)<=8795
Announcement: https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=138&postid=2816, Natalia Makarova, Aug 17 2021
Way of finding: semi-cyclic DLS
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 4 6 10 11 7 2 9 12 5 0 1 8
5 11 7 9 1 8 12 10 0 3 2 4 6
9 2 8 12 0 6 5 3 1 4 11 10 7
12 0 10 5 3 4 9 2 11 6 7 8 1
6 3 4 1 2 11 7 0 10 8 9 12 5
2 9 11 7 6 10 8 12 4 1 5 0 3
11 10 0 8 12 9 1 5 3 7 6 2 4
7 8 1 4 5 3 0 6 2 11 12 9 10
1 12 5 6 7 2 11 4 9 10 8 3 0
4 6 3 2 9 12 10 8 7 0 1 5 11
8 7 9 11 10 0 3 1 5 12 4 6 2
10 5 12 0 8 1 4 11 6 2 3 7 9

n=14, a(14)<=52484?
Announcement: https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=138&postid=2833, Natalia Makarova, Aug 20 2021
Way of finding: ?
?

n=15 ?

n=16, a(16)<=3994676
Announcement: https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=138&postid=2835, Natalia Makarova, Aug 21 2021
Way of finding: DSODLS
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
8 15 10 13 12 11 14 9 0 1 2 3 4 5 6 7
4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
12 11 14 9 8 15 10 13 4 5 6 7 0 1 2 3
6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9
14 9 12 11 10 13 8 15 6 7 4 5 2 3 0 1
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
10 13 8 15 14 9 12 11 2 3 0 1 6 7 4 5
15 8 13 10 11 12 9 14 1 0 3 2 5 4 7 6
5 0 7 2 1 4 3 6 15 8 13 10 11 12 9 14
11 12 9 14 15 8 13 10 5 4 7 6 1 0 3 2
1 4 3 6 5 0 7 2 11 12 9 14 15 8 13 10
9 14 11 12 13 10 15 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 6 1 4 7 2 5 0 9 14 11 12 13 10 15 8
13 10 15 8 9 14 11 12 3 2 1 0 7 6 5 4
7 2 5 0 3 6 1 4 13 10 15 8 9 14 11 12