Покажу свойства ДЛК и ЛК набора из 270624 квадратов, который выложен выше

Order? 14

Enter the name of the squares file: inp1
.. writing type information to file inp1TypeDetail_1.txt

Counts
------
    270608 Latin
        16 diagonal Latin
    270624 nfr
         8 self-orthogonal

В наборе по-прежнему 16 ДЛК. Увеличилось количество ЛК. Все квадраты набора нормализованные и различные.

Вспомнила: когда я работала с MOLS 12-го порядка, на первом этапе получила группу MOLS, содержащую один ДЛК и четыре ЛК.
А потом уже работала с этой группой.
Теперь надо то же самое делать с группой MOLS 14-го порядка.
Вот, например, группа MOLS 14-го порядка, полученная на первом этапе, которая содержит один ДЛК и три ЛК

ДЛК

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
10 13  8 11 12  0  1  2  6  4  7  5  9  3
 2  3 11  4  9  7  8 12  0 13  5 10  6  1
 1  9  0  7  3  8 12 13 10 11  6  2  4  5
11  8  9 12  5  1  7 10  3  2  4  6 13  0
12  7  1  8 10  2 13 11  4  0  9  3  5  6
 3 12  5  0  2  6 10  8 13  7  1  9 11  4
 9  2  7  6  8 11  0  4  5 10 13  1  3 12
 5 11 13  9  0  3  2  6 12  1  8  4  7 10
 4  0 10  2 11  9  5  3  1  6 12 13  8  7
13  4  6  1  7 10 11  0  9  5  3 12  2  8
 6 10 12 13  1  4  9  5  7  3 11  8  0  2
 8  5  4 10  6 13  3  9  2 12  0  7  1 11
 7  6  3  5 13 12  4  1 11  8  2  0 10  9

ЛК

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 1  5 12 10  0  7  9  4 11  3  2  8 13  6
 9  4  6  8 10 12  0 13  5 11  1  7  3  2
 8  3  1 11  5 13  4  6  9  7  0 10  2 12
13  6  8  7  9  0  1  5 10 12 11  2  4  3
10  9 11  5  2  3  8 12  7 13  4  0  6  1
 7 11  4  9  6 10  3  2 12  8 13  5  1  0
 2  0  5 13 11  4 10  1  3  6  7 12  9  8
11  8 10  6 12  1  7  9  2  5  3 13  0  4
12  2  0  1  3 11 13  8  6  4  5  9  7 10
 3 10  7  4 13  8  2 11  1  0 12  6  5  9
 5 13  3  0  7  6 12 10  4  2  9  1  8 11
 4  7  9 12  8  2 11  0 13  1  6  3 10  5
 6 12 13  2  1  9  5  3  0 10  8  4 11  7

ЛК

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 2  8  1  4  7  9 11  6 10  0 13  3  5 12
 3 13 10  1  8  4  9 11  7 12  6  0  2  5
12 11  5  2  0  3 10  4  1  6  8 13  9  7
 7  2  4  8 12 13  0  9 11 10  5  1  3  6
 9  6  7 10  3  8  5 13 12  1  2  4  0 11
 5  3  9 13  1 12  7  0  2 11  4  6  8 10
10  5 12  9  6  1  2  3  4 13 11  8  7  0
13  9  0  7 11 10  4  5  6  3 12  2  1  8
 6  4 11 12  5  0  8  2  9  7  1 10 13  3
 1  7  3  0 10  6 12  8 13  2  9  5 11  4
 4 12 13  6  2 11  3  1  5  8  0  7 10  9
11 10  8  5 13  7  1 12  0  4  3  9  6  2
 8  0  6 11  9  2 13 10  3  5  7 12  4  1

ЛК

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
11  0  5  6 13  2  8  3  7  1 12  9  4 10
12  5  4 10  1 13  7  0  3  2  8  6  9 11
 4  2  9  0 12 11  1  8 13 10  5  7  3  6
 1  3 12 11  7  6  2  4  9  8 13  0 10  5
 5 11 10  2  8  4  3  9  0  6  7  1 13 12
 8  6  0  4 11  3 12 10  1  5  2 13  7  9
 6 10  1  8  9 12 13  5 11  0  4  3  2  7
 3 13 11  5 10  0  9  1  4  7  6 12  8  2
 2  7  3 13  0  8 10  6 12 11  9  5  1  4
 7  8 13  9  3  1  5 12 10  4 11  2  6  0
10  9  8 12  5  7  0  2  6 13  3  4 11  1
13 12  6  7  2  9  4 11  5  3  1 10  0  8
 9  4  7  1  6 10 11 13  2 12  0  8  5  3

С этой группой сейчас буду работать.

Проверила на ортогональные пары квадраты этой группы MOLS

Order? 14

Enter the name of the squares file: inp11
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file inp11-orthCounts.txt
..output file inp11-orthNos.txt
squares 4 total orthogonal pairs 6
Maximum pairs for square 1: 3
There are 3 other squares with this maximum number of pairs.
..output file inp11-1orths.txt
Pairs for square 1: 3

Всё замечательно: все квадраты группы друг другу ортогональны.
Таблица ортогональных пар

1: [2,3,4],
2: [1,3,4],
3: [1,2,4],
4: [1,2,3]

Итак, в данной группе MOLS всего один ДЛК, остальные три ЛК.
А вот из четырёх ДЛК группа MODLS 14-порядка неизвестна, даже из трёх ДЛК неизвестна.

Сделала небольшой набор ЛК по своей методике для исследуемой группы MOLS, состоящей из одного ДЛК и трёх ЛК.
В наборе получилось 47926 нормализованных ЛК. Добавила к набору найденные ДЛК, тоже по моей методике.
Проверила полученный набор ДЛК и ЛК программой GetOrthogonal.
Получился такой результат

Order? 14

Enter the name of the squares file: inp11
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file inp11-orthCounts.txt
..output file inp11-orthNos.txt
squares 47982 total orthogonal pairs 48
Maximum pairs for square 2: 3
There are 31 other squares with this maximum number of pairs.
..output file inp11-2orths.txt
Pairs for square 2: 3

elapsed time 0:21:05

Здесь имеется 32 тройки.
Сейчас поищу максимальные клики программой SageMath.

Вот клики размера 4

[[11, 27, 40, 19],
 [13, 23, 45, 55],
 [14, 46, 48, 3],
 [16, 26, 2, 35],
 [17, 52, 34, 39],
 [20, 21, 47, 5],
 [25, 33, 9, 37],
 [32, 44, 4, 18]]

Ну, это тоже группы MOLS, содержащие один ДЛК и три ЛК.
Пока ничего нового не найдено.

Вообще, как мне кажется, шансов найти что-то новое тут очень мало.
Расширение наборов можно делать и дальше, но не вижу смысла.
К тому же, большие наборы очень долго обрабатываются программой GetOrthogonal на моём компьютере.

Итак, две открытые проблемы
1. найти группу MODLS 14-го порядка, состоящую из трёх (или более) взаимно ортогональных ДЛК;
2. найти группу MOLS 14-го порядка, состоящую из пяти (или более) взаимно ортогональных ЛК.

Пока останавливаю этот эксперимент.

Цитата

Расширила набор, получила только 270624 нормализованных ДЛК и ЛК.
Совершенно не помню, как у меня раньше получилось более 500 тысяч, может быть, я их забыла нормализовать и удалить дубликаты.
Ну и ладно, выложила новый набор на Яндекс.Диск
https://disk.yandex.ru/d/66OjkP6Zi0_e6g
текстовый файл сжат, 13 МБ.

Вы можете проверить этот набор, господа.
Сначала обработка программой GetOrthogonal. Этот этап трудный для черепашки - несколько часов займёт.
Затем полученный граф (таблицу ортогональных пар) надо проверить на максимальную клику в программе SageMath.
Это должно быть просто, поскольку граф получается маленький.

Вероятность получения клики размера 5 в этом наборе очень мала, но проверить надо.

Пришла в голову ещё одна эвристика - для расширения этого набора.
Завтра попробую реализовать.

Набор проверил мой замечательный помощник. Спасибо!
Протокол работы программы GetOrthogonal

Order? 14

Enter the name of the squares file: dlk14_formols4_270624
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file dlk14_formols4_270624-orthCounts.txt
..output file dlk14_formols4_270624-orthNos.txt
    .. increasing LS store to     100,000
    .. increasing LS store to     200,000
    .. increasing LS store to     400,000
squares 270624 total orthogonal pairs 120
Maximum pairs for square 439: 3
There are 79 other squares with this maximum number of pairs.
..output file dlk14_formols4_270624-439orths.txt
Pairs for square 439: 3

elapsed time 2:13:07

Проверка продолжалась 2 часа 13 мин.
Ну, как видно уже по протоколу, ничего нового не найдено.
Есть только тройки, следовательно, клики только размера 4.

Протокол работы программы SageMath (окончание)

. . . . . .
....: 262652: [93377,103649,255501],
....: 265002: [31361,76946,205876],
....: 265032: [60920,186075,225168],
....: 266877: [72234,106361,234483],
....: 268747: [33412,66969,228912]
....: }
sage: g = Graph (d)
sage: g.cliques_maximum ()
[[12847, 257942, 171955, 109519],
 [20061, 210183, 62801, 69459],
 [28725, 91192, 170334, 130543],
 [60612, 123183, 199012, 14824],
 [72234, 266877, 106361, 234483],
 [95374, 145081, 439, 45038],
 [98857, 61189, 180594, 29177],
 [99976, 36090, 180991, 109388],
 [135260, 180122, 57801, 232417],
 [180299, 156344, 224477, 99779],
 [186075, 265032, 225168, 60920],
 [188936, 215649, 59155, 89963],
 [194110, 81529, 99520, 30508],
 [196800, 167660, 3899, 235444],
 [205876, 31361, 76946, 265002],
 [210447, 33413, 210182, 12705],
 [210544, 77030, 113417, 256850],
 [228912, 33412, 66969, 268747],
 [246297, 139876, 84424, 91594],
 [255501, 93377, 103649, 262652]]
sage:
sage:
sage:

Те же 20 клик размера 4, которые уже были получены ранее.
Таким образом, расширение набора не дало ничего нового.
Ожидаемый результат.

Может быть, позже вернусь к группам MOLS, состоящим из трёх взаимно ортогональных ЛК, описанным в моей статье
http://www.natalimak1.narod.ru/mols14.htm

Вдруг какая-то из этих групп превратится в группу MODLS, состоящую из трёх взаимно ортогональных ДЛК.
Хотя вероятность очень мала.

Напомню, что алгоритм поиска очень простой: полная перестановка строк и столбцов в ЛК исходной группы MOLS.
Но делать перестановку надо с отсечениями, потому что без них будет очень долго.
Для отсечений, понятно, надо использовать некоторые условия.
Придумав некоторые оптимизации, я делаю полную перестановку строк и столбцов очень быстро.