Сначала покажу скриншот с сайта Harry White
http://budshaw.ca/addenda/SODLSmethods.html



Симпатичный квадратик!
Сравните с ДЛК, построенными мной давным-давно по известному алгоритму



Очень похожие на тот ДЛК, который построил Harry.
Видимо, алгоритм построения тот же самый.

Так вот, для показанной пары ОДЛК 18-го порядка, построенной мной, я нашла алгоритм получения двушки.
Он описан в теме "Maximum number of normalized ODLS from one DLS"

Решила попробовать этот алгоритм для ДЛК порядка 30, который тоже есть у Harry.
Всё получилось!

Завтра будут подробности.

Итак, серия порядков n=4k+2 проблемная.
Начиная с порядка 22 двушек у нас пока нет.

В сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=133&postid=2013
описывается алгоритм получения двушки для порядка 18 как раз на основе показанной выше ортогональной пары.

Теперь взяла с сайта Harry White аналогичный ДЛК 30-го порядка (для порядков 22 и 26 у него нет на сайте аналогичных ДЛК) и применила к нему свой алгоритм.

Вчера в 24:00 всё получилось :)
Сейчас проверила эту двушку 30-го порядка: ОДЛК одинаковые!
Забыла вчера удалить дубликаты из набора полученных нормализованных ДЛК.

И это странно!
Казалось бы, исходные ДЛК совершенно аналогичные.
Для порядка 18 алгоритм сработал (перепроверила сейчас двушку 18-го порядка, она правильная), а для порядка 30 не работает.

Интересно проверить для других порядков этой серии.
Но у меня их пока нет, таких, как мои ДЛК 18-го порядка.
Сейчас спрошу у Harry, может ли он написать программу для построения подобных ДЛК.

Проверила для ДЛК порядка 18, который показан на скриншоте.
Не работает алгоритм!
Видимо, алгоритм построения ДЛК у меня и у Harry разный, хотя по структуре ДЛК очень похожи (подквадрат 4х4 в центре ДЛК).

После подсказки Harry, что нужно сделать с его квадратами, чтобы мой алгоритм работал для них, получила двушку 22-го порядка!
Вот она - красавица

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 8  9  4 19  0  2 20  1  7 11 16 12 18 14  5 17 21 15 10  3  6 13
 7  8 11  2 10  9 19  3  4 12 17 18 15 20 21  6  5 16  0  1 13 14
 2  7  8 12 19 16 11 10  0 18 21 15  5  6  1 20 17  9  4 13 14  3
 9 19  7  8 18 10 17 12 16 15  6  5 20  4  3 21 11  2 13 14  0  1
17 11 10  7  8 15 16 21 18  5  1 20  3  0  6 12 19 13 14  9  4  2
15 21 12 16  7  8  5 17  6 20  4  3  0  1 18 10 13 14 11  2 19  9
 1  5  6 18 17  7  8 20 21  3  2  0  9 15 16 13 14 12 19 10 11  4
 6  4 20  1 15 21  7  8  3  0 19  9 11 17 13 14 18 10 16 12  2  5
12 18 15  5 20  3  0  9 11  8 14  7 13 10 19  2  4  1  6 21 17 16
16 17 21  6  1  4  2 19 10 13  7 14  8 11  9  0  3 20  5 15 18 12
10 16 17 21  6  1  4  2 19 14  8 13  7  9  0  3 20  5 15 18 12 11
18 15  5 20  3  0  9 11 12  7 13  8 14  2  4  1  6 21 17 16 10 19
21 20 16 10 11 18 14 13  9 17 15  2  6 19  8  7 12  3  1  4  5  0
 5 10 19  9 12 14 13  0 17 16 18  4 21  3  2  8  7 11 20  6  1 15
19  2  0 11 14 13  3 16 15 10 12  1 17 18 20  4  8  7  9  5 21  6
 4  3  9 14 13 20 10 18  2 19 11  6 16 21 12  5  1  8  7  0 15 17
20  0 14 13  5 19 12  4  1  2  9 21 10 16 17 11 15  6  8  7  3 18
 3 14 13 15  2 11  1  6  5  4  0 17 19 12 10 16  9 18 21  8  7 20
14 13 18  4  9  6 21 15 20  1  3 16  2  5 11 19 10  0 12 17  8  7
13 12  1  0 21 17 18  5 14  6 20 10  4  7 15  9  2 19  3 11 16  8
11  6  3 17 16 12 15 14 13 21  5 19  1  8  7 18  0  4  2 20  9 10

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 7  4  1  2 15 21 13 14 16 12  5 10  6 17 11  3 18  0 19 20  9  8
 3 16 21  1  2 11  9  8 17  6 13  5 14 10 15  0  4 19 20 12  7 18
18 15  3  9  1  2 10 12  7 14  8 13 17 11  4 21 19 20  6 16  0  5
16  0 11 15 12  1  2  5  6 17  7  8 18 21  9 19 20 14  3  4 13 10
14  3  4 10 11  6  1  2 13 18 16  7  0 12 19 20 17 15 21  8  5  9
 8 17 15 21  5 10 14  1  2  0  3 16  4 19 20 18 11  9  7 13 12  6
 2  7 18 11  9 13  5 17  1  4 15  3 21 20  0 10 12 16  8  6 14 19
 1  2 16  0 10 12  8 13 18 21 11 15  9  4  5  6  3  7 14 17 19 20
 4 21  9 12  6 14 17 18  0  1 20 19  2  5 10 11 15  3 16  7  8 13
11 10  5 13  8  7 16  3 15 19  2  1 20  6 12  9 21  4  0 18 17 14
21  9 12  6 14 17 18  0  4  2 19 20  1  3 16  7  8 13  5 10 11 15
 9 12  6 14 17 18  0  4 21 20  1  2 19  8 13  5 10 11 15  3 16  7
20 19 17  8 16  0  7  6  5 11 21  4  3 15 18 12 13 10  9 14  2  1
19 14 13  7 18  8 12 10 20 15  4  0 16  1  3 17  9  5 11 21  6  2
 6  5  8 17 13  9 11 20 19  3  0 18  7  2  1 16 14 21 10 15  4 12
10 13 14  5 21 15 20 19 12 16 18 17  8  9  2  1  7  6  4 11  3  0
 5  6 10  4  3 20 19  9 11  7 17 14 13 18 21  2  1  8 12  0 15 16
12 11  0 16 20 19 21 15 10  8 14  6  5  7 17  4  2  1 13  9 18  3
15 18  7 20 19  4  3 11  9 13  6 12 10 16  8 14  0  2  1  5 21 17
17  8 20 19  0 16 15 21  3  5 12  9 11 14  7 13  6 18  2  1 10  4
13 20 19 18  7  3  4 16 14 10  9 21 15  0  6  8  5 12 17  2  1 11

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 7  4  1  2 15 21 13 14 16 12  5 10  6 17 11  3 18  0 19 20  9  8
 3 16 21  1  2 11  9  8 17  6 13  5 14 10 15  0  4 19 20 12  7 18
18 15  3  9  1  2 10 12  7 14  8 13 17 11  4 21 19 20  6 16  0  5
16  0 11 15 12  1  2  5  6 17  7  8 18 21  9 19 20 14  3  4 13 10
14  3  4 10 11  6  1  2 13 18 16  7  0 12 19 20 17 15 21  8  5  9
 8 17 15 21  5 10 14  1  2  0  3 16  4 19 20 18 11  9  7 13 12  6
 2  7 18 11  9 13  5 17  1  4 15  3 21 20  0 10 12 16  8  6 14 19
 1  2 16  0 10 12  8 13 18 21 11 15  9  4  5  6  3  7 14 17 19 20
 4 21  9 12  6 14 17 18  0  1 19 20  2  5 10 11 15  3 16  7  8 13
11 10  5 13  8  7 16  3 15 20  2  1 19  6 12  9 21  4  0 18 17 14
21  9 12  6 14 17 18  0  4  2 20 19  1  3 16  7  8 13  5 10 11 15
 9 12  6 14 17 18  0  4 21 19  1  2 20  8 13  5 10 11 15  3 16  7
20 19 17  8 16  0  7  6  5 11 21  4  3 15 18 12 13 10  9 14  2  1
19 14 13  7 18  8 12 10 20 15  4  0 16  1  3 17  9  5 11 21  6  2
 6  5  8 17 13  9 11 20 19  3  0 18  7  2  1 16 14 21 10 15  4 12
10 13 14  5 21 15 20 19 12 16 18 17  8  9  2  1  7  6  4 11  3  0
 5  6 10  4  3 20 19  9 11  7 17 14 13 18 21  2  1  8 12  0 15 16
12 11  0 16 20 19 21 15 10  8 14  6  5  7 17  4  2  1 13  9 18  3
15 18  7 20 19  4  3 11  9 13  6 12 10 16  8 14  0  2  1  5 21 17
17  8 20 19  0 16 15 21  3  5 12  9 11 14  7 13  6 18  2  1 10  4
13 20 19 18  7  3  4 16 14 10  9 21 15  0  6  8  5 12 17  2  1 11

Итак, проблемный порядок n=4k+2 сдвинулся с мёртвой точки.
Для порядка 22 тоже улучшили оценку
a(22) >= 2.
Теперь всё-таки двушечка!

Сейчас попробую аналогичное построение для порядка 26.

PS. Ортогональки (mate #1 и mate #2) ну очень похожи, однако они разные, проверено программой. Визуально тоже разницу видно.

Есть! У-р-р-р-а-а-а!!
Встречайте - двушка 26-го порядка

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
10 11  3  4 22 23  0  2 18  7  9 13 17 14  8 16 21 19 24  5 25 12  1 20  6 15
 9 10 13 22 23 12  1 11  4 19 18 14 21  8  7 25 24 20  0  6 17  3  5  2 15 16
19  9 10 14 12  1 17  3 13 23 24  8 25  7 18 20  5 11  2 21 22  0  4 15 16  6
20 24  9 10  8 17  3 21 22 14  1  7  6 18 19  0 13  4 25 12 11 23 15 16  2  5
 3  5 20  9 10  7 21 22 25 12  8 18  2 19 24 14 23  6 17 13  1 15 16  4  0 11
 7 22  0  5  9 10 18 25 12  6 17 19  4 24 20  1  2 21 14  3 15 16 23 11 13  8
21 18 12 11  0  9 10 19  6 17  2 24 23 20  5  4 25  8 22 15 16  1 13 14  7  3
 4 25 19 17 13 11  9 10 24  2 21 20  1  5  0  6  7 12 15 16  3 14  8 18 22 23
25 23  6 24 21 14 13  9 10 20  4  5  3  0 11 18 17 15 16 22  8  7 19 12  1  2
23  6  1  2 20 25  8 14  9 10  5  0 22 11 13 21 15 16 12  7 18 24 17  3  4 19
14  8  7 18 19 24 20  5  0 11 13 10 16 15  9 12 22  3  1 23  4  2  6 25 21 17
17 21 25  6  2  4 23  1  3 22 12 15  9 10 16 13 11  0  5 20 24 19 18  7  8 14
12 17 21 25  6  2  4 23  1  3 22  9 15 16 10 11  0  5 20 24 19 18  7  8 14 13
 8  7 18 19 24 20  5  0 11 13 14 16 10  9 15 17 12 22  3  1 23  4  2  6 25 21
 1 19 23  8 25  3 14 18 16 15 11 21  7  2  6 22 10  9  4 17  0 20 12 13  5 24
18  4 14 21  1 13  7 16 15  0 23 17  8  6 25 19  3 10  9  2 12  5 24 22 11 20
 2 13 17 23 11  8 16 15  5  4  7 12 14 25 21 24 18  1 10  9  6 22 20 19  3  0
11 12  4  0 14 16 15 20  2  8  6 22 13 21 17  5 19  7 23 10  9 25  3 24 18  1
22  2  5 13 16 15 24  6 14 25  0  3 11 17 12 23 20 18  8  4 10  9 21  1 19  7
 6 20 11 16 15 19 25 13 21  5  3  1  0 12 22  8  4 24  7 14  2 10  9 17 23 18
24  0 16 15 18 21 11 17 20  1 25 23  5 22  3  7 14  2 19  8 13  6 10  9 12  4
 5 16 15  7 17  0 12 24 23 21 19  4 20  3  1  2  8 13  6 18 14 11 25 10  9 22
16 15  8 12  5 22 19  4 17 18 20  2 24  1 23  3  6 14 11 25  7 13  0 21 10  9
15 14 22 20  3 18  2 12  7 24 16  6 19 23  4  9  1 25 13  0 21  8 11  5 17 10
13  3 24  1  7  6 22  8 19 16 15 25 18  4  2 10  9 23 21 11  5 17 14  0 20 12

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
15 18  1  2 21 22 19 16  9 10 20 14  7 12  6  3  8 25 13 17  4  0 23 24 11  5
17  5 25  1  2  4  0 13  3 20 15  6  9  7 16 10 11 12  8 22 18 23 24 14 19 21
 5  8 19 11  1  2 22 18 12 21 17 16 20  9  3 14  7 10  0 25 23 24  6 13  4 15
 8 19 10 13 14  1  2  0 25  7  4  3 17 20 21  9 15 18 11 23 24 16 12 22  5  6
22 10 13 15 12  6  1  2 18 11  9 21  8 17  4  5 25 14 23 24  3  7  0 19 16 20
20  0 15 12  5  7 16  1  2 25 14  4 10  8 22 11  6 23 24 21  9 18 13  3 17 19
 6 17 18  5  7 19  9  3  1  2 11 22 15 10  0 16 23 24  4 20 25 12 21  8 13 14
14 16  8 25 19  9 13 20 21  1  2  0  5 15 18 23 24 22 17 11  7  4 10 12  6  3
 2  6  3 10 11 13 20 12 17  4  1 18 19  5 25 24  0  8 14  9 22 15  7 16 21 23
 1  2 16 21 15 14 12 17  7  8 22 25 13 19 11 18 10  6 20  0  5  9  3  4 23 24
18 25 11 14  6 16  3 21  4 22  0  1 24  2 23  7 12 13 19  5 15 10  8 17 20  9
13 12  7  9 20 17  8 10 15  5 19 23  2 24  1  6 14 11 25 18  0 22  4 21  3 16
25 11 14  6 16  3 21  4 22  0 18 24  1 23  2 17 20  9  7 12 13 19  5 15 10  8
11 14  6 16  3 21  4 22  0 18 25  2 23  1 24 20  9  7 12 13 19  5 15 10  8 17
24 23  9  4  0 11 15  8 20 16  7 13 25 18 12 19  3 21 22 10 14  6 17  5  2  1
23  7 21 22 25 10 17  9  6 12 24 19 18  0 13  1  5 16  3  4  8 11 14 20 15  2
12  3  4 18  8 20  7 14 13 24 23  5  0 22 19  2  1 15  6 16 21 17 25 11  9 10
16 21  0 17  9 12 11 19 24 23 13 15 22  4  5  8  2  1 10 14  6  3 20 18 25  7
 3 22 20  7 13 25  5 24 23 19  6 10  4 21 15 12 17  2  1  8 11 14 16  9  0 18
 4  9 12 19 18 15 24 23  5 14 16  8 21  3 10  0 13 20  2  1 17 25 11  6  7 22
 7 13  5  0 10 24 23 15 11  6 21 17  3 16  8  4 22 19  9  2  1 20 18 25 14 12
19 15 22  8 24 23 10 25 14  3 12 20 16  6 17 13 21  4  5  7  2  1  9  0 18 11
10  4 17 24 23  8 18 11 16 13  5  9  6 14 20 25 19  3 21 15 12  2  1  7 22  0
21 20 24 23 17  0 25  6 19 15  8  7 14 11  9 22 18  5 16  3 10 13  2  1 12  4
 9 24 23 20 22 18 14  5 10 17  3 12 11 25  7 21  4  0 15  6 16  8 19  2  1 13

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
15 18  1  2 21 22 19 16  9 10 20 14  7 12  6  3  8 25 13 17  4  0 23 24 11  5
17  5 25  1  2  4  0 13  3 20 15  6  9  7 16 10 11 12  8 22 18 23 24 14 19 21
 5  8 19 11  1  2 22 18 12 21 17 16 20  9  3 14  7 10  0 25 23 24  6 13  4 15
 8 19 10 13 14  1  2  0 25  7  4  3 17 20 21  9 15 18 11 23 24 16 12 22  5  6
22 10 13 15 12  6  1  2 18 11  9 21  8 17  4  5 25 14 23 24  3  7  0 19 16 20
20  0 15 12  5  7 16  1  2 25 14  4 10  8 22 11  6 23 24 21  9 18 13  3 17 19
 6 17 18  5  7 19  9  3  1  2 11 22 15 10  0 16 23 24  4 20 25 12 21  8 13 14
14 16  8 25 19  9 13 20 21  1  2  0  5 15 18 23 24 22 17 11  7  4 10 12  6  3
 2  6  3 10 11 13 20 12 17  4  1 18 19  5 25 24  0  8 14  9 22 15  7 16 21 23
 1  2 16 21 15 14 12 17  7  8 22 25 13 19 11 18 10  6 20  0  5  9  3  4 23 24
18 25 11 14  6 16  3 21  4 22  0  1 23  2 24  7 12 13 19  5 15 10  8 17 20  9
13 12  7  9 20 17  8 10 15  5 19 24  2 23  1  6 14 11 25 18  0 22  4 21  3 16
25 11 14  6 16  3 21  4 22  0 18 23  1 24  2 17 20  9  7 12 13 19  5 15 10  8
11 14  6 16  3 21  4 22  0 18 25  2 24  1 23 20  9  7 12 13 19  5 15 10  8 17
24 23  9  4  0 11 15  8 20 16  7 13 25 18 12 19  3 21 22 10 14  6 17  5  2  1
23  7 21 22 25 10 17  9  6 12 24 19 18  0 13  1  5 16  3  4  8 11 14 20 15  2
12  3  4 18  8 20  7 14 13 24 23  5  0 22 19  2  1 15  6 16 21 17 25 11  9 10
16 21  0 17  9 12 11 19 24 23 13 15 22  4  5  8  2  1 10 14  6  3 20 18 25  7
 3 22 20  7 13 25  5 24 23 19  6 10  4 21 15 12 17  2  1  8 11 14 16  9  0 18
 4  9 12 19 18 15 24 23  5 14 16  8 21  3 10  0 13 20  2  1 17 25 11  6  7 22
 7 13  5  0 10 24 23 15 11  6 21 17  3 16  8  4 22 19  9  2  1 20 18 25 14 12
19 15 22  8 24 23 10 25 14  3 12 20 16  6 17 13 21  4  5  7  2  1  9  0 18 11
10  4 17 24 23  8 18 11 16 13  5  9  6 14 20 25 19  3 21 15 12  2  1  7 22  0
21 20 24 23 17  0 25  6 19 15  8  7 14 11  9 22 18  5 16  3 10 13  2  1 12  4
 9 24 23 20 22 18 14  5 10 17  3 12 11 25  7 21  4  0 15  6 16  8 19  2  1 13

Это чудесно!
Алгоритм должен работать для всех порядков данной серии n = 4 k+ 2, k >= 3.

Оценка для порядка 26 тоже улучшена
a(26) >= 2.

Сейчас попробую построить двушку 30-го порядка.
Исходный ДЛК возьму с сайта Harry, он немножко виден на скриншоте, смотрите стартовый пост. И ссылка там указана на сайт Harry.

Встречайте - двушка 30-го порядка

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
12 13 26  4 21  1 29  5 20 28  8  9 11 15  6 16 10 18 23 27  0  2 24 25 14 19  3  7 22 17
11 12 15 19  1  0 26 22 29 27  7 28  8 16  5 10  9 24  3 13  4 25 14  6 23 21 20  2 17 18
28 11 12 16 23 26 13 19  2 22  3 20  7 10 29  9  8 21 15  1 14  6  5 24  0 27  4 17 18 25
20  7 11 12 10 24 19 15 23  4  2 21 27  9 22  8 28 16 26  6  5 29 25 13  3  1 17 18 14  0
 3 27 20 11 12  9 25 23 16 24  1  4  0  8  2 28  7 19  5 29 22 14 15 21 26 17 18  6 13 10
13 21  3 27 11 12  8 14 24 10 25 26  1 28  4  7 20 29 22  2  6 16  0 19 17 18  5 15  9 23
26 15  0 21  3 11 12 28  6 25  9 14 19  7  1 20 27  2  4  5 10 13 23 17 18 29 16  8 24 22
23 19 16 13  0 21 11 12  7  5 14  8  6 20 26 27  3  1 29  9 15 24 17 18 22 10 28 25  2  4
 5 24 23 10 15 13  0 11 12 20 29  6 28 27 19  3 21 22  8 16 25 17 18  2  9  7 14  4  1 26
 7 29 25 24  9 16 15 13 11 12 27 22  5  3 23 21  0 28 10 14 17 18  4  8 20  6  1 26 19  2
29 20 22 14 25  8 10 16 15 11 12  3  2 21 24  0 13  9  6 17 18  1 28 27  5 26 19 23  4  7
 4 22 27  2  6 14 28  9 10 16 11 12 21  0 25 13 15  5 17 18 26  7  3 29 19 23 24  1 20  8
16 10  9  8 28  7 20 27  3 21  0 13 15 12 18 17 11 14 25 24 23 19 26  1  4  2 22 29  5  6
 6  5 29 22  2  4  1 26 19 23 24 25 14 17 11 12 18 15 13  0 21  3 27 20  7 28  8  9 10 16
14  6  5 29 22  2  4  1 26 19 23 24 25 11 17 18 12 13  0 21  3 27 20  7 28  8  9 10 16 15
10  9  8 28  7 20 27  3 21  0 13 15 16 18 12 11 17  6 14 25 24 23 19 26  1  4  2 22 29  5
 1 23  4  6 27 15  3  8 14 26 18 17 13  5  9 19 22 25 12 11  2 20 16 10 29 24  7 21  0 28
19  2 14 20 13 27  9 25  1 18 17  0  4  6 10 26 29  8 24 12 11 22  7 15 16  5 23 28  3 21
22 25  7  0 20 10 24  4 18 17 21  2 26 14 16  1  5  3  9 23 12 11 29 28 13 15  6 19  8 27
24 28 21  7 16 23  2 18 17  3 22  1 29 25 15  4  6 20 27 10 19 12 11  5  8  0 13 14 26  9
 8  3 28 15 19 22 18 17 27 29  4  5 23 24 13  2 14 10  7 20 16 26 12 11  6  9 21  0 25  1
27  8 13 26 29 18 17 20  5  2  6 19  9 23  0 22 25  4 16 28  7 15  1 12 11 14 10  3 21 24
 9  0  1  5 18 17  7  6 22 14 26 10 20 19 21 29 24 23  2 15  8 28 13  4 12 11 25 16 27  3
21  4  6 18 17 28 14 29 25  1 16  7 10 26  3  5 23 27 19 22 13  9  8  0  2 12 11 24 15 20
 2 14 18 17  8 25  5 24  4 15 28 16  3  1 27  6 19  7 20 26 29  0 10  9 21 22 12 11 23 13
25 18 17  9 24  6 23  2 13  8 15 27 22  4 20 14 26  0 28  7  1  5 21 16 10  3 29 12 11 19
18 17 10 23 14 19 22  0  9 13 20 29 24  2  7 25  1 26 21  8 28  4  6  3 15 16 27  5 12 11
17 16 19 25 26 29 21 10  0  7  5 23 18 22 28 24  4 11  1  3  9  8  2 14 27 13 15 20  6 12
15 26 24  1  5  3 16 21 28  6 19 18 17 29  8 23  2 12 11  4 27 10  9 22 25 20  0 13  7 14

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
17  6  1  2 10 22 24 29 18 20 11  4 19 16  9 14 23  8 25 26  3  5 21  0 12 15 27 28 13  7
25  7 29  1  2  4  5  0 13  8 26 19 22 23 11  9 21 12 15 10 24  3  6 17 14 27 28 16 18 20
 5 12 18 13  1  2 22 24  6 16 20 15 25 21 19 11  3 14  4  0 10 29  7  9 27 28 23  8 26 17
12 24 17  8 16  1  2  5  0 29 23 26 14  3 25 19 10 22  6  4 13 18 11 27 28 21 20 15  7  9
 9 17  0  7 20 23  1  2 24  6 13 21 15 10 12 25  4 29 22 16  8 19 27 28  3 26 14 18 11  5
14 11  7  6 18 26 21  1  2  0 29 16  3  4 17 12 22  5 23 20 25 27 28 10 15  9  8 19 24 13
10  9 19 18 29  8 15  3  1  2  6 13 23 22  7 17  5 21 26 12 27 28  4 14 11 20 25  0 16 24
21  4 11 25  8 13 20 14 10  1  2 29 16  5 18  7 24 15 17 27 28 22  9 19 26 12  6 23  0  3
23  3 22 19 12 20 16 26  9  4  1  2 13 24  8 18  0  7 27 28  5 11 25 15 17 29 21  6 10 14
16 21 10  5 25 17 26 23 15 11 22  1  2  0 20  8  6 27 28 24 19 12 14  7 13  3 29  4  9 18
 2 23  3  4 24 12  7 15 21 14 19  5  1  6 26 20 29 28  0 25 17  9 18 16 10 13 22 11  8 27
 1  2 21 10 22  0 17 18 14  3  9 25 24 29 15 26 13  6 12  7 11  8 23  4 16  5 19 20 27 28
 6 29 13 16 23 21  3 10  4 22  5 24  0  1 28  2 27  9 14 15 26 20  8 18  7 17 12 25 19 11
15 14  9 11 19 25 12 17  7 18  8 20 26 27  2 28  1 23 16 13 29  6  0 24  5 22  4 10  3 21
29 13 16 23 21  3 10  4 22  5 24  0  6 28  1 27  2 18  7 17 12 25 19 11  9 14 15 26 20  8
13 16 23 21  3 10  4 22  5 24  0  6 29  2 27  1 28 19 11  9 14 15 26 20  8 18  7 17 12 25
28 27 20 24 13 18 11 25 17 19  3 23  9 15 29  6 14 26 21  5  4 16 12  8 22 10  0  7  2  1
27  8  5 29  7  9 19 12 11 21 16 14 28 26  6  0 15  1 20 23 22 10 13 25 18  4  3 24 17  2
18 22  6 17 14 11 25  9 23 13 15 28 27 20  0 24 26  2  1  8 16  4  3 29 19  7 10 21  5 12
 4  0 12 15  9 19 14 16 29 26 28 27  7  8 24  5 20 25  2  1 18 13 10 21  6 11 17  3 23 22
24 25 26 14 11 15 13  6 20 28 27 17 10 18  5 22  8  4 19  2  1  7 29  3 23  0  9 12 21 16
19 20 15  9 26 29  0  8 28 27 12  3  5  7 22  4 18 13 10 11  2  1 17  6 21 16 24 14 25 23
 8 26 14 20  6 24 18 28 27 25 21 22 11 17  4 10  7 16 29  3  9  2  1 12  0 23 13  5 15 19
20 15  8  0  5  7 28 27 19 23  4  9 18 12 10  3 17 11 13  6 21 14  2  1 25 24 16 29 22 26
26 18 24 22 17 28 27 11 16 10 14  7  8 25  3 21 12 20  9 29  0 23 15  2  1 19  5 13  6  4
 7  5  4 12 28 27  9 13  3 15 17 18 20 19 21 23 25 10  8 14  6 24 16 26  2  1 11 22 29  0
22 10 25 28 27 14 29 21 26 12  7  8 17 11 23 16 19 24  3 18 15  0  5 13 20  2  1  9  4  6
 3 19 28 27 15  6 23 20 25 17 18 12  4  9 16 13 11  0  5 21  7 26 24 22 29  8  2  1 14 10
11 28 27 26  0 16  8 19 12  7 25 10 21 14 13 29  9  3 24 22 23 17 20  5  4  6 18  2  1 15

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
17  6  1  2 10 22 24 29 18 20 11  4 19 16  9 14 23  8 25 26  3  5 21  0 12 15 27 28 13  7
25  7 29  1  2  4  5  0 13  8 26 19 22 23 11  9 21 12 15 10 24  3  6 17 14 27 28 16 18 20
 5 12 18 13  1  2 22 24  6 16 20 15 25 21 19 11  3 14  4  0 10 29  7  9 27 28 23  8 26 17
12 24 17  8 16  1  2  5  0 29 23 26 14  3 25 19 10 22  6  4 13 18 11 27 28 21 20 15  7  9
 9 17  0  7 20 23  1  2 24  6 13 21 15 10 12 25  4 29 22 16  8 19 27 28  3 26 14 18 11  5
14 11  7  6 18 26 21  1  2  0 29 16  3  4 17 12 22  5 23 20 25 27 28 10 15  9  8 19 24 13
10  9 19 18 29  8 15  3  1  2  6 13 23 22  7 17  5 21 26 12 27 28  4 14 11 20 25  0 16 24
21  4 11 25  8 13 20 14 10  1  2 29 16  5 18  7 24 15 17 27 28 22  9 19 26 12  6 23  0  3
23  3 22 19 12 20 16 26  9  4  1  2 13 24  8 18  0  7 27 28  5 11 25 15 17 29 21  6 10 14
16 21 10  5 25 17 26 23 15 11 22  1  2  0 20  8  6 27 28 24 19 12 14  7 13  3 29  4  9 18
 2 23  3  4 24 12  7 15 21 14 19  5  1  6 26 20 29 28  0 25 17  9 18 16 10 13 22 11  8 27
 1  2 21 10 22  0 17 18 14  3  9 25 24 29 15 26 13  6 12  7 11  8 23  4 16  5 19 20 27 28
 6 29 13 16 23 21  3 10  4 22  5 24  0  1 27  2 28  9 14 15 26 20  8 18  7 17 12 25 19 11
15 14  9 11 19 25 12 17  7 18  8 20 26 28  2 27  1 23 16 13 29  6  0 24  5 22  4 10  3 21
29 13 16 23 21  3 10  4 22  5 24  0  6 27  1 28  2 18  7 17 12 25 19 11  9 14 15 26 20  8
13 16 23 21  3 10  4 22  5 24  0  6 29  2 28  1 27 19 11  9 14 15 26 20  8 18  7 17 12 25
28 27 20 24 13 18 11 25 17 19  3 23  9 15 29  6 14 26 21  5  4 16 12  8 22 10  0  7  2  1
27  8  5 29  7  9 19 12 11 21 16 14 28 26  6  0 15  1 20 23 22 10 13 25 18  4  3 24 17  2
18 22  6 17 14 11 25  9 23 13 15 28 27 20  0 24 26  2  1  8 16  4  3 29 19  7 10 21  5 12
 4  0 12 15  9 19 14 16 29 26 28 27  7  8 24  5 20 25  2  1 18 13 10 21  6 11 17  3 23 22
24 25 26 14 11 15 13  6 20 28 27 17 10 18  5 22  8  4 19  2  1  7 29  3 23  0  9 12 21 16
19 20 15  9 26 29  0  8 28 27 12  3  5  7 22  4 18 13 10 11  2  1 17  6 21 16 24 14 25 23
 8 26 14 20  6 24 18 28 27 25 21 22 11 17  4 10  7 16 29  3  9  2  1 12  0 23 13  5 15 19
20 15  8  0  5  7 28 27 19 23  4  9 18 12 10  3 17 11 13  6 21 14  2  1 25 24 16 29 22 26
26 18 24 22 17 28 27 11 16 10 14  7  8 25  3 21 12 20  9 29  0 23 15  2  1 19  5 13  6  4
 7  5  4 12 28 27  9 13  3 15 17 18 20 19 21 23 25 10  8 14  6 24 16 26  2  1 11 22 29  0
22 10 25 28 27 14 29 21 26 12  7  8 17 11 23 16 19 24  3 18 15  0  5 13 20  2  1  9  4  6
 3 19 28 27 15  6 23 20 25 17 18 12  4  9 16 13 11  0  5 21  7 26 24 22 29  8  2  1 14 10
11 28 27 26  0 16  8 19 12  7 25 10 21 14 13 29  9  3 24 22 23 17 20  5  4  6 18  2  1 15

И для порядка 30 оценка улучшена
a(30) >= 2.
Отлично!

Однако для следующих порядков данной серии (начиная с 34) аналогичных ДЛК у меня нет.
Написала Harry просьбу сделать программу для этого метода построения.

А я пока попробую, сработает ли метод Пелегрино-Ланселотти для порядка 66 на базе найденной двушки 22-го порядка.

Ура! Сработал!
Встречайте очаровательную двушечку 66-го порядка

DLK
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
8 31 4 19 22 2 20 1 7 11 16 12 18 14 5 17 21 15 10 3 6 13 30 9 26 41 0 24 42 23 29 33 38 34 40 36 27 39 65 37 32 25 50 35 52 53 48 63 44 46 64 45 51 55 60 56 62 58 49 61 43 59 54 47 28 57
7 8 33 2 10 9 19 3 4 12 17 18 15 20 21 6 5 16 22 1 13 14 29 30 11 24 32 31 41 25 26 34 39 40 37 42 65 28 27 38 0 45 35 36 51 52 55 46 54 53 63 47 48 56 61 62 59 64 43 50 49 60 44 23 57 58
2 7 8 34 19 16 11 10 22 18 21 15 5 6 1 20 17 9 4 13 14 3 24 29 30 12 41 38 33 32 0 40 65 37 27 28 23 42 39 31 48 35 36 25 46 51 52 56 63 60 55 54 44 62 43 59 49 50 45 64 61 53 26 57 58 47
9 19 7 8 40 10 17 12 16 15 6 5 20 4 3 21 11 2 13 14 22 1 31 41 29 30 18 32 39 34 38 37 28 27 42 26 25 65 33 46 35 36 0 23 53 63 51 52 62 54 61 56 60 59 50 49 64 48 47 43 55 24 57 58 44 45
17 11 10 7 8 37 16 21 18 5 1 20 3 22 6 12 19 13 14 9 4 2 39 33 32 29 30 15 38 65 40 27 23 42 25 0 28 34 63 35 36 31 26 24 61 55 54 51 52 59 60 43 62 49 45 64 47 44 50 56 41 57 58 53 48 46
15 21 12 16 7 8 27 17 6 20 4 3 22 1 18 10 13 14 11 2 19 9 37 65 34 38 29 30 5 39 28 42 26 25 0 23 40 54 35 36 33 24 41 31 59 43 56 60 51 52 49 61 50 64 48 47 44 45 62 32 57 58 55 46 63 53
1 5 6 18 17 7 8 42 21 3 2 22 9 15 16 13 14 12 19 10 11 4 23 27 28 40 39 29 30 20 65 25 24 0 31 37 60 35 36 34 41 32 33 26 45 49 50 62 61 51 52 64 43 47 46 44 53 59 38 57 58 56 63 54 55 48
6 4 20 1 15 21 7 8 25 22 19 9 11 17 13 14 18 10 16 12 2 5 28 26 42 23 37 65 29 30 3 0 41 31 33 61 35 36 40 32 38 34 24 27 50 48 64 45 59 43 51 52 47 44 63 53 55 39 57 58 62 54 60 56 46 49
12 18 15 5 20 3 22 9 11 30 14 7 13 10 19 2 4 1 6 21 17 16 34 40 37 27 42 25 0 31 33 8 36 29 57 32 41 24 26 23 28 65 39 38 56 62 59 49 64 47 44 53 55 52 58 51 35 54 63 46 48 45 50 43 61 60
16 17 21 6 1 4 2 19 10 13 29 14 8 11 9 22 3 20 5 15 18 12 38 39 65 28 23 26 24 41 32 35 7 58 30 33 31 0 25 42 27 37 40 34 60 61 43 50 45 48 46 63 54 57 51 36 52 55 53 44 47 64 49 59 62 56
10 16 17 21 6 1 4 2 19 14 8 35 7 9 22 3 20 5 15 18 12 11 32 38 39 65 28 23 26 24 41 36 52 13 29 31 0 25 42 27 37 40 34 33 54 60 61 43 50 45 48 46 63 58 30 57 51 53 44 47 64 49 59 62 56 55
18 15 5 20 3 22 9 11 12 7 13 8 36 2 4 1 6 21 17 16 10 19 40 37 27 42 25 0 31 33 34 51 35 30 14 24 26 23 28 65 39 38 32 41 62 59 49 64 47 44 53 55 56 29 57 52 58 46 48 45 50 43 61 60 54 63
21 20 16 10 11 18 14 13 9 17 15 2 6 41 8 7 12 3 1 4 5 22 65 42 38 32 33 40 36 35 53 39 37 24 28 19 30 29 34 25 23 26 27 0 43 64 60 54 55 62 58 57 31 61 59 46 50 63 52 51 56 47 45 48 49 44
5 10 19 9 12 14 13 22 17 16 18 4 21 3 24 8 7 11 20 6 1 15 27 32 41 31 34 36 35 44 39 38 40 26 65 25 2 30 29 33 42 28 23 37 49 54 63 53 56 58 57 0 61 60 62 48 43 47 46 52 51 55 64 50 45 59
19 2 22 11 14 13 3 16 15 10 12 1 17 18 20 26 8 7 9 5 21 6 41 24 0 33 36 35 47 38 37 32 34 23 39 40 42 4 30 29 31 27 65 28 63 46 44 55 58 57 25 60 59 54 56 45 61 62 64 48 52 51 53 49 43 50
4 3 9 14 13 20 10 18 2 19 11 6 16 21 12 5 23 8 7 22 15 17 26 25 31 36 35 64 32 40 24 41 33 28 38 65 34 27 1 30 29 0 37 39 48 47 53 58 57 42 54 62 46 63 55 50 60 43 56 49 45 52 51 44 59 61
20 22 14 13 5 19 12 4 1 2 9 21 10 16 17 11 15 28 8 7 3 18 42 0 36 35 49 41 34 26 23 24 31 65 32 38 39 33 37 6 30 29 25 40 64 44 58 57 27 63 56 48 45 46 53 43 54 60 61 55 59 50 52 51 47 62
3 14 13 15 2 11 1 6 5 4 22 17 19 12 10 16 9 18 65 8 7 20 25 36 35 59 24 33 23 28 27 26 0 39 41 34 32 38 31 40 21 30 29 42 47 58 57 37 46 55 45 50 49 48 44 61 63 56 54 60 53 62 43 52 51 64
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37 33 32 27 35 30 29 38 25 42 23 24 63 40 39 36 28 34 31 65 26 0 52 51 60 47 59 55 54 49 57 10 45 46 41 56 53 43 48 44 62 61 58 50 14 17 16 11 21 19 1 20 13 64 5 15 22 4 12 6 8 7 18 2 9 3
36 39 40 0 26 65 31 34 28 24 41 64 23 35 27 32 33 37 25 38 29 30 43 53 56 50 58 61 62 44 48 46 22 42 45 59 47 60 51 52 57 49 54 55 6 12 4 3 9 2 18 7 8 15 63 10 5 21 11 16 17 14 13 20 1 19
33 32 27 35 30 29 38 25 37 41 46 23 42 34 31 65 26 0 40 39 36 28 51 60 47 59 55 54 49 57 52 63 24 5 64 44 62 61 58 50 56 53 43 48 17 16 11 21 19 1 20 13 14 22 15 45 10 7 18 2 9 3 4 12 6 8
32 27 35 30 29 38 25 37 33 45 42 41 24 26 0 40 39 36 28 34 31 65 60 47 59 55 54 49 57 52 51 23 64 63 15 58 50 56 53 43 48 44 62 61 16 11 21 19 1 20 13 14 17 5 10 22 46 9 3 4 12 6 8 7 18 2
23 24 29 26 31 25 65 35 56 36 33 37 34 28 38 27 0 39 32 30 41 42 45 46 54 58 62 57 61 59 40 43 51 52 44 8 49 47 50 53 60 55 63 64 5 15 1 9 18 13 2 21 4 6 17 14 7 48 20 11 3 12 16 19 22 10
24 30 0 65 38 26 27 53 23 28 37 25 31 42 34 29 32 40 36 33 35 41 46 55 50 61 49 58 47 39 45 48 52 57 62 64 7 54 60 56 43 51 59 63 15 19 3 2 20 9 11 12 5 8 14 13 18 10 44 1 16 4 6 17 21 22
35 40 26 29 0 32 43 23 24 34 25 38 65 41 42 31 30 33 39 28 37 27 59 56 58 54 50 60 36 45 46 44 57 49 61 63 64 18 55 51 53 48 52 47 21 4 9 1 3 16 6 5 15 7 13 20 2 22 10 62 19 17 12 8 14 11
39 0 30 40 33 48 23 24 27 31 38 29 26 32 41 42 65 35 37 36 34 25 53 50 55 56 51 28 45 46 47 62 49 54 58 60 63 64 2 59 52 43 44 57 12 3 19 4 17 8 5 15 11 18 20 1 9 16 22 10 61 21 14 6 7 13
40 35 39 37 44 23 24 32 36 65 29 30 0 38 33 41 42 26 27 25 28 31 56 59 53 52 34 45 46 60 43 61 54 55 50 49 51 63 64 9 47 57 48 62 4 21 12 14 7 5 15 16 6 2 1 19 3 20 17 22 10 58 11 13 8 18
27 36 25 62 23 24 33 28 39 26 30 35 40 65 29 37 41 42 0 32 38 34 47 43 57 31 45 46 51 48 53 58 55 59 56 61 54 52 63 64 3 60 49 44 11 6 13 18 5 15 17 8 12 9 19 21 4 2 1 14 22 10 50 16 20 7
28 38 61 23 24 37 34 36 32 0 35 27 39 31 26 30 25 41 42 40 33 29 48 49 65 45 46 52 44 43 60 50 59 47 53 62 58 55 57 63 64 4 51 54 8 20 2 5 15 14 7 6 16 3 21 11 12 18 9 19 13 22 10 56 17 1
29 58 23 24 25 31 28 33 34 40 27 32 36 30 65 0 35 38 41 42 39 37 54 26 45 46 57 62 48 51 44 56 47 60 43 55 61 50 59 49 63 64 12 52 1 9 5 15 13 18 8 17 7 4 11 16 6 19 2 3 21 20 22 10 53 14
50 23 24 38 65 34 37 31 30 39 32 33 28 25 35 26 40 27 29 41 42 36 0 45 46 49 61 44 52 62 55 53 60 51 48 57 59 58 56 47 54 63 64 6 3 5 15 20 2 7 14 18 19 12 16 17 8 13 21 9 4 11 1 22 10 43

И оценка для порядка 66 тоже улучшена
a(66) >= 2.

Теперь попробую метод Пелегрино-Ланселотти для порядка 78 на базе найденной двушки 26-го порядка.

Для порядка 78 двушка не получилась, хотя ортогональные пары построились.
Получились две однушки.

О-о-о!
Harry пишет программу построения ДЛК этой серии порядков.
Сейчас он уже прислал некоторые квадратики.
Цитирую

Attached are some order 18, 22, 26.
I also included the 96 of your 2 order 18 squares made with GetWithAllCenter4SODLS.

Начала с последних квадратиков. Как я понимаю, он построил эти ДЛК 18-го порядка по аналогии с построенной мной давно ортогональной парой (смотрите иллюстрацию в стартовом посте).
Взяла я присланные им квадратики и применила к ним свой алгоритм.
И... получила от одного ДЛК 24 ОДЛК!

Order? 18

Enter the name of the squares file: inp3
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file inp3-orthCounts.txt
..output file inp3-orthNos.txt
squares 384 total orthogonal pairs 4608
Maximum pairs for square 1: 24
There are 383 other squares with this maximum number of pairs.
..output file inp3-1orths.txt
Pairs for square 1: 24

При этом каждый из 384 ДЛК набора имеет 24 ОДЛК.
Супер!
Покажу одну из этих 24-ок, выданную программой GetOrthogonal

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 6 11 12  2  3  4  5  1 10  8 16 13 14 15 17  7  0  9
14  9  6 13  2  3  4 12 16 10  7 15 17  0  1 11  8  5
17 15  8  9 14  2  3 13  7 16  1  0 11 12  6 10  5  4
11  0 17 10  8 15  2 14  1  7 12  6 13  9 16  5  4  3
 9  6 11  0 16 10 17 15 12  1 13 14  8  7  5  4  3  2
15  8  9  6 11  7 16 17 13 12 14 10  1  5  4  3  2  0
 1 12 13 14 15 17  0  2  3  4  5  7 16 10  8  9  6 11
 8 10 16  7  1 12 13  4  5  2  3  9  6 11  0 17 15 14
12 13 14 15 17  0 11  5  4  3  2  1  7 16 10  8  9  6
10 16  7  1 12 13 14  3  2  5  4  8  9  6 11  0 17 15
 7  2  3  4  5 11 15 16  9  6  8 17  0  1 12 13 14 10
 2  3  4  5  0 14  8 10  6 11  9 16 15 17  7  1 12 13
 3  4  5 17 13  9 12  8 11  0  6  2 10 14 15 16  7  1
 4  5 15 12  6  1  7  9  0 17 11  3  2  8 13 14 10 16
 5 14  1 11  7 16 10  6 17 15  0  4  3  2  9 12 13  8
13  7  0 16 10  8  9 11 15 14 17  5  4  3  2  6  1 12
16 17 10  8  9  6  1  0 14 13 15 12  5  4  3  2 11  7

далее следуют 24 mates
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
10  4  5  6  0  1  9 17 16  7  8 12 13 14 15  2 11  3
12  8  1  9  3  4  5 11  2 17 16 13 14 15  6 10  0  7
13 12 16  5  7  0  1 10  6 11  2 14 15  3  8  4 17  9
14 13 12  2  9 17  4  8  3 10  6 15  0 16  1 11  7  5
15 14 13 12  6  7 11 16  0  8  3  4  2  5 10 17  9  1
 1 15 14 13 12  3 17  2  4 16  0  6  9  8 11  7  5 10
 7 17 11 10  8 16  2 12 13 14 15  9  5  1  4  0  3  6
 5  9  7 17 11 10  8 15 14 13 12  1  4  0  3  6  2 16
 9  7 17 11 10  8 16 13 12 15 14  5  1  4  0  3  6  2
11 10  8 16  2  6  3 14 15 12 13 17  7  9  5  1  4  0
 4 16  6  0  1  2  7  9 10  5 11  3 17 12 13 14 15  8
 8  2  3  4 16  9 10  5 11  1 17  0  6  7 12 13 14 15
16  6  0  8  5 11 15  1 17  4  7 10  3  2  9 12 13 14
 2  3 10  1 17 15 14  4  7  0  9  8 11  6 16  5 12 13
 6 11  4  7 15 14 13  0  9  3  5 16 10 17  2  8  1 12
17  0  9 15 14 13 12  3  5  6  1  2  8 11  7 16 10  4
 3  5 15 14 13 12  0  6  1  2  4  7 16 10 17  9  8 11

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
10  4  5  6  0  1  9 17 16  7  8 12 13 14 15  2 11  3
12  8  1  9  3  4  5 11  2 17 16 13 14 15  6 10  0  7
13 12 16  5  7  0  1 10  6 11  2 14 15  3  8  4 17  9
14 13 12  2  9 17  4  8  3 10  6 15  0 16  1 11  7  5
15 14 13 12  6  7 11 16  0  8  3  4  2  5 10 17  9  1
 1 15 14 13 12  3 17  2  4 16  0  6  9  8 11  7  5 10
 7 17 11 10  8 16  2 12 13 15 14  9  5  1  4  0  3  6
 5  9  7 17 11 10  8 14 15 13 12  1  4  0  3  6  2 16
 9  7 17 11 10  8 16 13 12 14 15  5  1  4  0  3  6  2
11 10  8 16  2  6  3 15 14 12 13 17  7  9  5  1  4  0
 4 16  6  0  1  2  7  9 10  5 11  3 17 12 13 14 15  8
 8  2  3  4 16  9 10  5 11  1 17  0  6  7 12 13 14 15
16  6  0  8  5 11 15  1 17  4  7 10  3  2  9 12 13 14
 2  3 10  1 17 15 14  4  7  0  9  8 11  6 16  5 12 13
 6 11  4  7 15 14 13  0  9  3  5 16 10 17  2  8  1 12
17  0  9 15 14 13 12  3  5  6  1  2  8 11  7 16 10  4
 3  5 15 14 13 12  0  6  1  2  4  7 16 10 17  9  8 11

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
10  4  5  6  0  1  9 17 16  7  8 12 13 14 15  2 11  3
12  8  1  9  3  4  5 11  2 17 16 13 14 15  6 10  0  7
13 12 16  5  7  0  1 10  6 11  2 14 15  3  8  4 17  9
14 13 12  2  9 17  4  8  3 10  6 15  0 16  1 11  7  5
15 14 13 12  6  7 11 16  0  8  3  4  2  5 10 17  9  1
 1 15 14 13 12  3 17  2  4 16  0  6  9  8 11  7  5 10
 7 17 11 10  8 16  2 12 14 13 15  9  5  1  4  0  3  6
 5  9  7 17 11 10  8 15 13 14 12  1  4  0  3  6  2 16
 9  7 17 11 10  8 16 14 12 15 13  5  1  4  0  3  6  2
11 10  8 16  2  6  3 13 15 12 14 17  7  9  5  1  4  0
 4 16  6  0  1  2  7  9 10  5 11  3 17 12 13 14 15  8
 8  2  3  4 16  9 10  5 11  1 17  0  6  7 12 13 14 15
16  6  0  8  5 11 15  1 17  4  7 10  3  2  9 12 13 14
 2  3 10  1 17 15 14  4  7  0  9  8 11  6 16  5 12 13
 6 11  4  7 15 14 13  0  9  3  5 16 10 17  2  8  1 12
17  0  9 15 14 13 12  3  5  6  1  2  8 11  7 16 10  4
 3  5 15 14 13 12  0  6  1  2  4  7 16 10 17  9  8 11

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
10  4  5  6  0  1  9 17 16  7  8 12 13 14 15  2 11  3
12  8  1  9  3  4  5 11  2 17 16 13 14 15  6 10  0  7
13 12 16  5  7  0  1 10  6 11  2 14 15  3  8  4 17  9
14 13 12  2  9 17  4  8  3 10  6 15  0 16  1 11  7  5
15 14 13 12  6  7 11 16  0  8  3  4  2  5 10 17  9  1
 1 15 14 13 12  3 17  2  4 16  0  6  9  8 11  7  5 10
 7 17 11 10  8 16  2 12 14 15 13  9  5  1  4  0  3  6
 5  9  7 17 11 10  8 13 15 14 12  1  4  0  3  6  2 16
 9  7 17 11 10  8 16 14 12 13 15  5  1  4  0  3  6  2
11 10  8 16  2  6  3 15 13 12 14 17  7  9  5  1  4  0
 4 16  6  0  1  2  7  9 10  5 11  3 17 12 13 14 15  8
 8  2  3  4 16  9 10  5 11  1 17  0  6  7 12 13 14 15
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 3  5 15 14 13 12  0  6  1  2  4  7 16 10 17  9  8 11

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
10  4  5  6  0  1  9 17 16  7  8 12 13 14 15  2 11  3
12  8  1  9  3  4  5 11  2 17 16 13 14 15  6 10  0  7
13 12 16  5  7  0  1 10  6 11  2 14 15  3  8  4 17  9
14 13 12  2  9 17  4  8  3 10  6 15  0 16  1 11  7  5
15 14 13 12  6  7 11 16  0  8  3  4  2  5 10 17  9  1
 1 15 14 13 12  3 17  2  4 16  0  6  9  8 11  7  5 10
 7 17 11 10  8 16  2 15 13 12 14  9  5  1  4  0  3  6
 5  9  7 17 11 10  8 14 12 13 15  1  4  0  3  6  2 16
 9  7 17 11 10  8 16 13 15 14 12  5  1  4  0  3  6  2
11 10  8 16  2  6  3 12 14 15 13 17  7  9  5  1  4  0
 4 16  6  0  1  2  7  9 10  5 11  3 17 12 13 14 15  8
 8  2  3  4 16  9 10  5 11  1 17  0  6  7 12 13 14 15
16  6  0  8  5 11 15  1 17  4  7 10  3  2  9 12 13 14
 2  3 10  1 17 15 14  4  7  0  9  8 11  6 16  5 12 13
 6 11  4  7 15 14 13  0  9  3  5 16 10 17  2  8  1 12
17  0  9 15 14 13 12  3  5  6  1  2  8 11  7 16 10  4
 3  5 15 14 13 12  0  6  1  2  4  7 16 10 17  9  8 11

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
10  4  5  6  0  1  9 17 16  7  8 12 13 14 15  2 11  3
12  8  1  9  3  4  5 11  2 17 16 13 14 15  6 10  0  7
13 12 16  5  7  0  1 10  6 11  2 14 15  3  8  4 17  9
14 13 12  2  9 17  4  8  3 10  6 15  0 16  1 11  7  5
15 14 13 12  6  7 11 16  0  8  3  4  2  5 10 17  9  1
 1 15 14 13 12  3 17  2  4 16  0  6  9  8 11  7  5 10
 7 17 11 10  8 16  2 15 13 14 12  9  5  1  4  0  3  6
 5  9  7 17 11 10  8 12 14 13 15  1  4  0  3  6  2 16
 9  7 17 11 10  8 16 13 15 12 14  5  1  4  0  3  6  2
11 10  8 16  2  6  3 14 12 15 13 17  7  9  5  1  4  0
 4 16  6  0  1  2  7  9 10  5 11  3 17 12 13 14 15  8
 8  2  3  4 16  9 10  5 11  1 17  0  6  7 12 13 14 15
16  6  0  8  5 11 15  1 17  4  7 10  3  2  9 12 13 14
 2  3 10  1 17 15 14  4  7  0  9  8 11  6 16  5 12 13
 6 11  4  7 15 14 13  0  9  3  5 16 10 17  2  8  1 12
17  0  9 15 14 13 12  3  5  6  1  2  8 11  7 16 10  4
 3  5 15 14 13 12  0  6  1  2  4  7 16 10 17  9  8 11

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
10  4  5  6  0  1  9 17 16  7  8 12 13 14 15  2 11  3
12  8  1  9  3  4  5 11  2 17 16 13 14 15  6 10  0  7
13 12 16  5  7  0  1 10  6 11  2 14 15  3  8  4 17  9
14 13 12  2  9 17  4  8  3 10  6 15  0 16  1 11  7  5
15 14 13 12  6  7 11 16  0  8  3  4  2  5 10 17  9  1
 1 15 14 13 12  3 17  2  4 16  0  6  9  8 11  7  5 10
 7 17 11 10  8 16  2 15 14 12 13  9  5  1  4  0  3  6
 5  9  7 17 11 10  8 13 12 14 15  1  4  0  3  6  2 16
 9  7 17 11 10  8 16 14 15 13 12  5  1  4  0  3  6  2
11 10  8 16  2  6  3 12 13 15 14 17  7  9  5  1  4  0
 4 16  6  0  1  2  7  9 10  5 11  3 17 12 13 14 15  8
 8  2  3  4 16  9 10  5 11  1 17  0  6  7 12 13 14 15
16  6  0  8  5 11 15  1 17  4  7 10  3  2  9 12 13 14
 2  3 10  1 17 15 14  4  7  0  9  8 11  6 16  5 12 13
 6 11  4  7 15 14 13  0  9  3  5 16 10 17  2  8  1 12
17  0  9 15 14 13 12  3  5  6  1  2  8 11  7 16 10  4
 3  5 15 14 13 12  0  6  1  2  4  7 16 10 17  9  8 11

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
10  4  5  6  0  1  9 17 16  7  8 12 13 14 15  2 11  3
12  8  1  9  3  4  5 11  2 17 16 13 14 15  6 10  0  7
13 12 16  5  7  0  1 10  6 11  2 14 15  3  8  4 17  9
14 13 12  2  9 17  4  8  3 10  6 15  0 16  1 11  7  5
15 14 13 12  6  7 11 16  0  8  3  4  2  5 10 17  9  1
 1 15 14 13 12  3 17  2  4 16  0  6  9  8 11  7  5 10
 7 17 11 10  8 16  2 15 14 13 12  9  5  1  4  0  3  6
 5  9  7 17 11 10  8 12 13 14 15  1  4  0  3  6  2 16
 9  7 17 11 10  8 16 14 15 12 13  5  1  4  0  3  6  2
11 10  8 16  2  6  3 13 12 15 14 17  7  9  5  1  4  0
 4 16  6  0  1  2  7  9 10  5 11  3 17 12 13 14 15  8
 8  2  3  4 16  9 10  5 11  1 17  0  6  7 12 13 14 15
16  6  0  8  5 11 15  1 17  4  7 10  3  2  9 12 13 14
 2  3 10  1 17 15 14  4  7  0  9  8 11  6 16  5 12 13
 6 11  4  7 15 14 13  0  9  3  5 16 10 17  2  8  1 12
17  0  9 15 14 13 12  3  5  6  1  2  8 11  7 16 10  4
 3  5 15 14 13 12  0  6  1  2  4  7 16 10 17  9  8 11

Это сильно улучшает оценку для порядка 18
a(18) >= 24.
Вот такой прорыв от двушки к 24-ке.

Набор ДЛК 22-го порядка, похоже, у Harry давно построен, и с этими ДЛК сразу не получается, как с моими ДЛК 18-го порядка, их надо подкорректировать немножко.
Ну, подкорректировать можно один ДЛК, а тысячи ДЛК вручную не подкорректируешь.
Так что, пока для порядка 22 из присланного Harry набора получилась только троечка

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 8  9  6  0 18 10 17 20  7 11  5 12  3 14 15  4 21 13  2 16  1 19
 7  8 11 20  9 13  5 21 16 12 17  3 18 15 10  1 19  0  4  6  2 14
 4  7  8 12 16 11 19 17  1  3 21 18 13  5  6  2  9 10 20  0 14 15
 6 10  7  8  3  4 12  2 21 18  1 13 19 20  0 11  5 16  9 14 15 17
 1 20  5  7  8 18 10  3  0 13  6 19  2  9 12 17  4 11 14 15 21 16
 9  6 16 17  7  8 13  5 18 19 20  2  0  3 21 10 12 14 15  1  4 11
13 11 20  4 21  7  8 19 17  2 16  0  9  1  5  3 14 15  6 10 12 18
21 19 12 16 10  1  7  8  2  0  4  9 11 17 18 14 15 20  5  3 13  6
12  3 18 13 19  2  0  9 11  8 14  7 15 10  4 16 20  6  1 21 17  5
 5 17 21  1  6 20 16  4 10 15  7 14  8 12 11  9  0  2 19 13 18  3
10  5 17 21  1  6 20 16  4 14  8 15  7 11  9  0  2 19 13 18  3 12
 3 18 13 19  2  0  9 11 12  7 15  8 14  6  1 21 17  5 10  4 16 20
20  2  1 11  0 21 15 14  9 17 19 16 10  4  8  7  3 18 12  5  6 13
19 21  9  2 17 15 14  0  6  5 13 20  4 18 16  8  7 12  3 11 10  1
17  0 19  5 15 14  2  1 13 10 18  6 16 21  3 20  8  7 11 12  9  4
 2 13 10 15 14 19 21 18  5  4  3  1 20 16 17 12  6  8  7  9 11  0
18  4 15 14 13 17  3 10 19 16 12 21  6  2 20  5 11  1  8  7  0  9
16 15 14 18  5 12  4 13  3 20 11 17  1  0 19  6 10  9 21  8  7  2
15 14  3 10 11 16 18 12 20  6  9  5 21 19  2 13  1  4  0 17  8  7
14 12  4  9 20  3 11  6 15  1  0 10 17  7 13 19 18 21 16  2  5  8
11 16  0  6 12  9  1 15 14 21  2  4  5  8  7 18 13  3 17 20 19 10

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 5  6  1  2 11 13  4 21 14 12 15 10 17 16  8  0  7  3 19 20  9 18
16  4 21  1  2 10 18 13  9 17  8 15  7  5  6 14 11 19 20 12  3  0
12  0 13  9  1  2 15  3 18  7  5  8 14 21 16 10 19 20 17 11  6  4
 3 17  6 18 12  1  2  8 11 14  4  5 16  0 15 19 20  7 10 21 13  9
10 11  7 21  3 17  1  2  5 16 13  4  0  8 19 20 14 15  9 18 12  6
 4 15 10 14  9 11  7  1  2  0 18 13  6 19 20 16  8 12  3 17 21  5
 2 13  8 15 16 12 10 14  1  6  3 18 21 20  0  5 17 11  7  9  4 19
 1  2 18  5  8  0 17 15 16 21 11  3  9  6  4  7 10 14 12 13 19 20
 6 21  9 12 17  7 14 16  0  1 19 20  2 15 10 11  3 18 13  4  5  8
11 10 15  8  5  4 13 18  3 20  2  1 19 14  7 17 12  9 21  6  0 16
21  9 12 17  7 14 16  0  6  2 20 19  1 18 13  4  5  8 15 10 11  3
 9 12 17  7 14 16  0  6 21 19  1  2 20 11  3 18 13  4  5  8 15 10
 7 20 19 10 13  6 12  5 15 11  9 21  4  3 17  8 18 16  0 14  2  1
20 19 11  4  0  9  8 10 17  3 21  6  5  1 18 12 15 13 14 16  7  2
19  3  5 16 21 15 11 12 20 18  6  0  8  2  1 13  9 10  4  7 14 17
18  8 14  6 10  3  9 20 19 13  0 16 15 12  2  1  4 21 11  5 17  7
15  7  0 11 18 21 20 19 13  4 16 14 10 17  9  2  1  5  6  3  8 12
17 16  3 13  6 20 19  4 10  5 14  7 11  9 12 21  2  1  8  0 18 15
14 18  4  0 20 19  5 11 12  8  7 17  3 10 21  9  6  2  1 15 16 13
13  5 16 20 19  8  3  9  7 15 17 12 18  4 11  6 21  0  2  1 10 14
 8 14 20 19 15 18 21 17  4 10 12  9 13  7  5  3  0  6 16  2  1 11

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
14  6  1  2 11 13  4 21 15 12  7 10 17 16  5  0  8  3 19 20  9 18
 5 16 21  1  2 10 18 13  9 17 15  7  8  4  6 14 11 19 20 12  3  0
12  4  0  9  1  2  7  3 18  8  5 15 14 21 16 10 19 20 17 11  6 13
 3 17 13  6 12  1  2 15 11 14  4  5 16  0  7 19 20  8 10 21 18  9
10 11  8 18 21 17  1  2  5 16 13  4  0 15 19 20 14  7  9  3 12  6
 4  7 10 14  3  9  8  1  2  0 18 13  6 19 20 16 15 12 11 17 21  5
 2 13 15  7 16 11 12 14  1  6  3 18 21 20  0  5 17 10  8  9  4 19
 1  2 18  5 15  0 10 17 16 21 11  3  9  6  4  8  7 14 12 13 19 20
 6 21  9 12 17  8 14 16  0  1 19 20  2  7 10 11  3 18 13  4  5 15
11 10  7 15  5  4 13 18  3 20  2  1 19 14  8 17 12  9 21  6  0 16
21  9 12 17  8 14 16  0  6  2 20 19  1 18 13  4  5 15  7 10 11  3
 9 12 17  8 14 16  0  6 21 19  1  2 20 11  3 18 13  4  5 15  7 10
 8 20 19 10 13  6 17  5  7 11  9 21  4  3 15 12 18 16  0 14  2  1
20 19 11  4  0 12 15 10 17  3 21  6  5  1 18  7  9 13 14 16  8  2
19  3  5 16  9  7 11 12 20 18  6  0 15  2  1 13 10 21  4  8 14 17
18 15 14 21 10  3  9 20 19 13  0 16  7 12  2  1  4 11  6  5 17  8
 7  8  6 11 18 21 20 19 13  4 16 14 10 17  9  2  1  5  3  0 15 12
17  0  3 13  6 20 19  4 10  5 14  8 11  9 12 21  2  1 15 18 16  7
16 18  4  0 20 19  5 11 12 15  8 17  3 10 21  9  6  2  1  7 13 14
13  5 16 20 19 15  3  9 14  7 17 12 18  8 11  6 21  0  2  1 10  4
15 14 20 19  7 18 21  8  4 10 12  9 13  5 17  3  0  6 16  2  1 11

mate #3
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
16  6  1  2 11 13  4 21 14 12  7 10 17  5  8  0 15  3 19 20  9 18
 5  0 21  1  2 10 18 13  9 17 14  7 15 16  6  8 11 19 20 12  3  4
12  4  6  9  1  2  7  3 18 15  5 14  8 21 16 10 19 20 17 11 13  0
 3 17 13 21 12  1  2 14 11  8  4  5 16  0  7 19 20 15 10 18  6  9
10 11 15 18  9 17  1  2  5 16 13  4  0 14 19 20  8  7  3 21 12  6
 4  7 10  8  3 12 15  1  2  0 18 13  6 19 20 16 14 11  9 17 21  5
 2 13 14  7 16 11 17  8  1  6  3 18 21 20  0  5 10 12 15  9  4 19
 1  2 18  5 14  0 10 15 16 21 11  3  9  6  4  7 17  8 12 13 19 20
 6 21  9 12 17 15  8 16  0  1 19 20  2  7 10 11  3 18 13  4  5 14
11 10  7 14  5  4 13 18  3 20  2  1 19  8 15 17 12  9 21  6  0 16
21  9 12 17 15  8 16  0  6  2 20 19  1 18 13  4  5 14  7 10 11  3
 9 12 17 15  8 16  0  6 21 19  1  2 20 11  3 18 13  4  5 14  7 10
15 20 19 10 13  6 14 17  7 11  9 21  4  3  5 12 18 16  0  8  2  1
20 19 11  4  0  7 12 10 17  3 21  6  5  1 18 14  9 13  8 16 15  2
19  3  5 16 10  9 11 12 20 18  6  0 14  2  1 13  7 21  4 15  8 17
18 14  8 11 21  3  9 20 19 13  0 16  7 12  2  1  4 10  6  5 17 15
 7 15  3  6 18 21 20 19 13  4 16  8 10 17  9  2  1  5 11  0 14 12
17 18  0 13  6 20 19  4 10  5  8 15 11  9 12 21  2  1 14  3 16  7
13 16  4  0 20 19  5 11 12 14 15 17  3 10 21  9  6  2  1  7 18  8
 8  5 16 20 19 14  3  9  4  7 17 12 18 15 11  6 21  0  2  1 10 13
14  8 20 19  7 18 21  5 15 10 12  9 13  4 17  3  0  6 16  2  1 11

Ну, тоечка это тоже хорошо, уже имеем новую оценку
a(22) >= 3.

Harry прислал ещё набор ДЛК 26-го порядка.
Судя по дате создания файла, эти ДЛК тоже построены давно.
Преобразовала ДЛК набора и запустила проверку программой GetOrthpgpnal

Order? 26

Enter the name of the squares file: inp
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file inp-orthCounts.txt
..output file inp-orthNos.txt
squares 23888

Жду...

Пока только двушки

Order? 26

Enter the name of the squares file: inp
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file inp-orthCounts.txt
..output file inp-orthNos.txt
squares 23888 total orthogonal pairs 12312
Maximum pairs for square 153: 2
There are 735 other squares with this maximum number of pairs.
..output file inp-153orths.txt
Pairs for square 153: 2

Завтра попробую метод Пелегрино-Ланселотти для порядка 54 на базе найденной 24-ки 18-го порядка.
Если сработает, будет здорово.

Покажу другую двушечку 26-го порядка

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
10 11 23  1 12  3 25 24 22 15  9 13 21 14 20 16 17  7  0  8  5 19  4  2  6 18
 9 10 13  4 23 21 12  6  2 19 18 14  5 20  8 17 22 11 15 25  0  3  1 24  7 16
 7  9 10 14  3  4  5 21 24  1  0 20 25  8 15 19 13 18  6 11 12 23  2 22 16 17
11 22  9 10 20 12  3 25  5  2 23  8  6 15 18 14  7 24 13 21  4  1 19 16 17  0
 4 13 19  9 10  8 21 12  6 25  1 15 24 18  7 22  2 14  5  3 23  0 16 17 11 20
23  3 14  0  9 10 15  5 21 24  6 18  2  7 22  1 20 25 12  4 11 16 17 13  8 19
24  4 12 20 11  9 10 18 25  5  2  7  1 22 19  8  6 21  3 13 16 17 14 15  0 23
 1  2  3 21  8 13  9 10  7  6 25 22 23 19  0 24  5 12 14 16 17 20 18 11  4 15
 6 23  1 12  5 15 14  9 10 22 24 19  4  0 11 25 21 20 16 17  8  7 13  3 18  2
 2 24  4 23 21 25 18 20  9 10 19  0  3 11 13  5  8 16 17 15 22 14 12  7  1  6
14 20  8 15 18  7 22 19  0 11 13 10 16  9 17 12  3  4 23  1  2 24  6 25  5 21
21  5 25  6 24  2  1 23  4  3 12 17  9 16 10  0 19 22  7 18 15  8 20 14 13 11
12 21  5 25  6 24  2  1 23  4  3 16 10 17  9 11  0 19 22  7 18 15  8 20 14 13
20  8 15 18  7 22 19  0 11 13 14  9 17 10 16 21 12  3  4 23  1  2 24  6 25  5
19 18  0  2 22  6 13  4 17 16 11  5 14 12  1  3 10  9 24 20 21 25 23  8 15  7
15 19 24  7 25 11 23 17 16  0 22 21 13  3  2 18  4 10  9  6 14 12  5  1 20  8
22  6 18  5  0  1 17 16 19  7  8 12 11  4 24 20 15 23 10  9 25 13  3 21  2 14
25 15 21 19  2 17 16 22 18 20  7  3  0 23  6 13 14  8  1 10  9  5 11  4 12 24
 8 12 22 24 17 16  7 15 14 18  5  4 19  1 25  6 11 13 20  2 10  9 21  0 23  3
 3  7  6 17 16 18  8 13 15 21 20 23 22  2  5  4 25  0 11 14 24 10  9 12 19  1
18 25 17 16 15 20 11  8 12 14  4  1  7 24 21  2 23  5 19  0 13  6 10  9  3 22
 5 17 16  8 14  0 20  3 13 23 15  2 18  6 12  7 24  1 21 22 19 11 25 10  9  4
17 16 20 13 19 14  4 11  1  8 21 24 15 25  3 23 18  6  2 12  7 22  0  5 10  9
16 14 11 22 13 23  0  2 20 12 17  6  8  5  4  9  1 15 25 24  3 18  7 19 21 10
13  0  7 11  1 19 24 14  3 17 16 25 20 21 23 10  9  2  8  5  6  4 15 18 22 12

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 8  4  1  2 17 25 20  5 10  6  7 14 22 12 19 21 15  9 16 13  3 18 23 24 11  0
10  6 25  1  2 15 11 13 20  8  5 19 18 22 16  0  7 21 12 17  9 23 24 14  4  3
20  8  5 11  1  2  0 14 12 13  6 16  9 18 21 10  3 22 15  7 23 24 19 25 17  4
 5 13  6 20 14  1  2  4 19 22 12 21  7  9  3 17 18  0 10 23 24 16 11 15 25  8
22 20 12  5 13 19  1  2 25 16 18  3 10  7 17  9  4  8 23 24 21 14  0 11  6 15
 9 18 13 22 20 12 16  1  2 11 21 17  8 10 15 25  6 23 24  3 19  4 14  5  0  7
 3  7  9 12 18 13 22 21  1  2 14 15  6  8  0  5 23 24 17 16 25 19 20  4 10 11
19 17 10  7 22  9 12 18  3  1  2  0  5  6  4 23 24 15 21 11 16 13 25  8 14 20
 2 16 15  8 10 18  7 22  9 17  1  4 20  5 25 24  0  3 14 21 12 11  6 19 13 23
 1  2 21  0  6  8  9 10 18  7 15 25 13 20 11  4 17 19  3 22 14  5 16 12 23 24
 4 25 11 14 19 16 21  3 17 15  0  1 23 24  2 22 12 13 20  5  6  8 10  7  9 18
13 12 22 18  9  7 10  8  6  5 20 24  2  1 23 11 25  4  0 15 17  3 21 16 19 14
25 11 14 19 16 21  3 17 15  0  4  2 24 23  1 13 20  5  6  8 10  7  9 18 22 12
11 14 19 16 21  3 17 15  0  4 25 23  1  2 24  8 10  7  9 18 22 12 13 20  5  6
16 24 23 15 11 17  8 19  7 18 22 13  0  4 12 20 21 14 25  9  5 10  3  6  2  1
24 23 17 25  3 10 14  9 22 12 19 20 15  0 13  1  5 16 11  4 18  6  7 21  8  2
23  3  4 21  7 11 18 12 13 14 24  5 17 15 20  2  1  6 19 25  0 22  8  9 16 10
21  0 16  9 25 22 13 20 11 24 23  6  3 17  5  7  2  1  8 14  4 15 12 10 18 19
15 19 18  4 12 20  5 25 24 23 16  8 21  3  6 14  9  2  1 10 11  0 17 13  7 22
14 22  0 13  5  6  4 24 23 19 17 10 16 21  8 12 11 18  2  1  7 25 15  3 20  9
12 15 20  6  8  0 24 23 14  3 11  7 19 16 10 18 13 25 22  2  1  9  4 17 21  5
17  5  8 10 15 24 23 11 21 25 13  9 14 19  7  6 22 20  4 12  2  1 18  0  3 16
 6 10  7 17 24 23 25 16  4 20  3 18 11 14  9 19  8 12  5  0 13  2  1 22 15 21
 7  9  3 24 23  4 19  0  5 21  8 22 25 11 18 16 14 10 13  6 15 20  2  1 12 17
18 21 24 23  0 14 15  6 16 10  9 12  4 25 22  3 19 11  7 20  8 17  5  2  1 13

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 7  4  1  2 17 25 20  5  9  6  8 14 22 12 19 21 15 10 16 13  3 18 23 24 11  0
 6  9 25  1  2 15 11 13 20  8  5 19 18 22 16  0  7 21 12 17 10 23 24 14  4  3
20  5  8 11  1  2  0 14 12 13  6 16 10 18 21  9  3 22 15  7 23 24 19 25 17  4
 5 13 20  6 14  1  2  4 19 22 12 21  7 10  3 17 18  0  9 23 24 16 11 15 25  8
22 20 12 13  5 19  1  2 25 16 18  3  9  7 17 10  4  8 23 24 21 14  0 11  6 15
10 18 13 22 12 20 16  1  2 11 21 17  8  9 15 25  6 23 24  3 19  4 14  5  0  7
 3  7 10 12 18 22 13 21  1  2 14 15  6  8  0  5 23 24 17 16 25 19 20  4  9 11
19 17  9  7 22 10 18 12  3  1  2  0  5  6  4 23 24 15 21 11 16 13 25  8 14 20
 2 16 15  8  9 18  7 10 22 17  1  4 20  5 25 24  0  3 14 21 12 11  6 19 13 23
 1  2 21  0  6  8 10  9  7 18 15 25 13 20 11  4 17 19  3 22 14  5 16 12 23 24
 4 25 11 14 19 16 21  3 17 15  0  1 23 24  2 22 12 13 20  5  6  8  9  7 10 18
13 12 22 18 10  7  9  8  6  5 20 24  2  1 23 11 25  4  0 15 17  3 21 16 19 14
25 11 14 19 16 21  3 17 15  0  4  2 24 23  1 13 20  5  6  8  9  7 10 18 22 12
11 14 19 16 21  3 17 15  0  4 25 23  1  2 24  8  9  7 10 18 22 12 13 20  5  6
16 24 23 15 11 17  8 19 18  7 22 13  0  4 12 20 21 14 25 10  5  9  3  6  2  1
24 23 17 25  3  9 14 22 10 12 19 20 15  0 13  1  5 16 11  4 18  6  7 21  8  2
23  3  4 21  7 11 12 18 13 14 24  5 17 15 20  2  1  6 19 25  0 22  8 10 16  9
21  0 16 10 25 13 22 20 11 24 23  6  3 17  5  7  2  1  8 14  4 15 12  9 18 19
15 19 18  4 20 12  5 25 24 23 16  8 21  3  6 14 10  2  1  9 11  0 17 13  7 22
14 22  0  5 13  6  4 24 23 19 17  9 16 21  8 12 11 18  2  1  7 25 15  3 20 10
12 15  6 20  8  0 24 23 14  3 11  7 19 16  9 18 13 25 22  2  1 10  4 17 21  5
17  8  5  9 15 24 23 11 21 25 13 10 14 19  7  6 22 20  4 12  2  1 18  0  3 16
 9  6  7 17 24 23 25 16  4 20  3 18 11 14 10 19  8 12  5  0 13  2  1 22 15 21
 8 10  3 24 23  4 19  0  5 21  7 22 25 11 18 16 14  9 13  6 15 20  2  1 12 17
18 21 24 23  0 14 15  6 16 10  9 12  4 25 22  3 19 11  7 20  8 17  5  2  1 13

Двушек много получено (736 штук), можно их все проверить методом Пелегринр-Ланселотти с целью найти двушку 78-го порядка.

У-р-р-р-а-а-а!
Метод Пелегрино-Ланселотти для порядка 54 сработал - на базе найденной 24-ки 18-го порядка.
Встречайте чудесную 24-ку 54-го порядка (показываю, конечно, не полностью)

DLK
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
6 29 12 2 3 4 5 1 10 8 16 13 14 15 17 7 18 9 24 11 30 20 21 22 23 19 28 26 34 31 32 33 53 25 36 27 42 47 48 38 39 40 41 37 46 44 52 49 50 51 35 43 0 45
14 9 24 13 2 3 4 12 16 10 7 15 17 18 1 11 8 5 32 27 6 31 20 21 22 30 34 28 25 33 53 0 19 47 26 23 50 45 42 49 38 39 40 48 52 46 43 51 35 36 37 29 44 41
17 15 8 27 14 2 3 13 7 16 1 18 11 12 6 10 5 4 53 33 26 9 32 20 21 31 25 34 19 0 29 30 42 28 23 22 35 51 44 45 50 38 39 49 43 52 37 36 47 48 24 46 41 40
11 18 17 10 26 15 2 14 1 7 12 6 13 9 16 5 4 3 29 0 53 28 8 33 20 32 19 25 30 24 31 45 34 23 22 21 47 36 35 46 44 51 38 50 37 43 48 42 49 27 52 41 40 39
9 6 11 18 16 28 17 15 12 1 13 14 8 7 5 4 3 2 27 24 29 0 34 10 53 33 30 19 31 32 44 25 23 22 21 20 45 42 47 36 52 46 35 51 48 37 49 50 26 43 41 40 39 38
15 8 9 6 11 7 34 17 13 12 14 10 1 5 4 3 2 18 33 26 27 24 29 25 16 53 31 30 32 46 19 23 22 21 20 0 51 44 45 42 47 43 52 35 49 48 50 28 37 41 40 39 38 36
1 12 13 14 15 17 18 20 3 4 5 7 16 10 8 9 6 11 19 30 31 32 33 53 0 2 21 22 41 25 34 28 26 27 24 29 37 48 49 50 51 35 36 38 39 40 23 43 52 46 44 45 42 47
8 10 16 7 1 12 13 4 23 2 3 9 6 11 18 17 15 14 26 28 34 25 19 30 31 22 5 38 21 27 24 29 0 53 33 32 44 46 52 43 37 48 49 40 41 20 39 45 42 47 36 35 51 50
12 13 14 15 17 18 11 5 4 21 2 1 7 16 10 8 9 6 30 31 32 33 53 0 29 23 40 3 20 19 25 34 28 26 27 24 48 49 50 51 35 36 47 41 22 39 38 37 43 52 46 44 45 42
10 16 7 1 12 13 14 3 2 5 22 8 9 6 11 18 17 15 28 34 25 19 30 31 32 39 20 23 4 26 27 24 29 0 53 33 46 52 43 37 48 49 50 21 38 41 40 44 45 42 47 36 35 51
7 2 3 4 5 11 15 16 9 6 8 53 18 1 12 13 14 10 25 20 21 22 23 29 51 34 27 24 26 17 0 19 30 31 32 28 43 38 39 40 41 47 33 52 45 42 44 35 36 37 48 49 50 46
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3 4 5 17 13 9 12 8 11 18 6 2 10 32 15 16 7 1 21 22 23 53 49 27 30 26 29 0 24 20 28 14 33 34 25 19 39 40 41 35 31 45 48 44 47 36 42 38 46 50 51 52 43 37
4 5 15 12 6 1 7 9 18 17 11 3 2 8 31 14 10 16 22 23 33 48 24 19 25 27 0 53 29 21 20 26 13 32 28 34 40 41 51 30 42 37 43 45 36 35 47 39 38 44 49 50 46 52
5 14 1 11 7 16 10 6 17 15 18 4 3 2 9 30 13 8 23 32 37 29 25 34 28 24 53 33 0 22 21 20 27 12 31 26 41 50 19 47 43 52 46 42 35 51 36 40 39 38 45 48 49 44
13 7 18 16 10 8 9 11 15 14 17 5 4 3 2 6 19 12 31 43 0 34 28 26 27 29 33 32 53 23 22 21 20 24 1 30 49 25 36 52 46 44 45 47 51 50 35 41 40 39 38 42 37 48
16 17 10 8 9 6 1 18 14 13 15 12 5 4 3 2 11 25 52 53 28 26 27 24 19 0 32 31 33 30 23 22 21 20 29 7 34 35 46 44 45 42 37 36 50 49 51 48 41 40 39 38 47 43
25 44 22 23 20 21 30 0 32 31 33 19 24 27 26 28 53 34 49 29 40 41 38 39 18 47 36 50 35 48 45 52 46 37 42 43 15 16 4 5 2 3 51 9 6 17 11 14 10 1 7 13 8 12
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50 51 52 39 38 41 40 45 42 35 47 46 37 43 49 44 1 36 13 25 9 3 2 5 4 6 17 15 18 8 10 16 7 11 48 14 19 12 29 21 20 23 22 0 32 31 33 24 27 26 28 53 34 30
37 36 50 46 39 38 41 52 47 42 44 43 49 48 45 12 35 40 10 14 19 8 3 2 5 9 18 17 11 16 7 1 6 51 15 4 27 30 13 24 21 20 23 29 33 32 53 26 28 34 0 25 31 22
49 43 35 36 37 39 38 46 44 47 45 48 51 52 13 42 40 41 7 16 15 30 10 3 2 8 11 18 6 1 12 9 50 17 4 5 28 26 31 14 27 21 20 24 53 33 0 34 25 29 19 32 22 23
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mate #24
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30 33 32 24 25 29 19 34 0 26 21 31 22 44 23 28 53 27 48 51 50 52 8 43 36 46 42 47 38 49 39 20 40 35 45 37 12 15 14 6 41 2 1 16 18 3 5 13 7 4 11 10 17 9
31 30 33 32 21 53 28 20 22 34 0 19 52 27 26 29 25 23 49 48 51 50 38 17 35 44 39 46 42 36 24 37 47 43 41 40 13 12 15 14 5 45 10 4 7 16 18 1 6 9 3 2 8 11
23 31 30 33 32 0 29 24 19 20 22 38 25 34 28 53 27 26 40 49 48 51 50 42 2 52 36 44 39 21 41 46 35 45 37 47 11 13 12 15 14 18 43 6 1 4 7 5 8 16 10 17 9 3
53 29 28 26 34 20 24 31 30 33 50 25 27 23 19 22 0 21 45 43 35 47 46 44 52 13 48 51 32 41 37 40 36 39 42 38 17 2 10 3 16 4 6 49 12 15 14 8 9 11 1 7 18 5
27 25 53 29 28 26 34 32 33 48 31 23 19 22 0 21 24 20 37 41 45 43 35 47 46 50 15 30 49 40 36 39 42 38 52 44 9 8 17 2 10 3 16 14 51 12 13 11 1 7 18 5 6 4
25 53 29 28 26 34 20 30 49 32 33 27 23 19 22 0 21 24 41 45 43 35 47 46 44 48 31 14 51 37 40 36 39 42 38 52 8 17 2 10 3 16 4 12 13 50 15 9 11 1 7 18 5 6
28 26 34 20 24 21 0 51 32 31 30 29 53 25 27 23 19 22 35 47 46 44 52 38 42 33 50 49 12 43 45 41 37 40 36 39 10 3 16 4 6 5 18 15 14 13 48 2 17 8 9 11 1 7
19 20 21 22 23 24 45 25 26 27 28 0 29 32 33 30 31 34 36 44 38 39 40 52 53 41 47 37 35 18 43 50 51 48 49 46 1 4 5 7 11 6 17 8 3 9 10 42 2 14 15 12 13 16
34 24 0 19 20 41 26 27 28 23 29 22 21 53 32 33 30 31 46 52 42 36 44 25 47 37 35 40 43 39 5 45 50 51 48 49 16 6 18 1 4 8 3 9 10 11 2 7 38 17 14 15 12 13
20 21 22 34 37 28 31 23 29 19 53 26 0 24 25 32 33 30 44 38 39 46 27 35 49 40 43 36 45 47 42 6 41 50 51 48 4 5 7 16 9 10 13 11 2 1 17 3 18 52 8 14 15 12
24 0 26 40 29 31 30 19 53 22 25 34 28 21 20 27 32 33 52 42 47 23 43 49 48 36 45 39 41 46 35 38 4 37 50 51 6 18 3 11 2 13 12 1 17 7 8 16 10 5 44 9 14 15
21 28 36 53 31 30 33 22 25 0 27 20 26 29 24 34 23 32 38 35 19 45 49 48 51 39 41 42 37 44 47 43 52 16 40 50 5 10 1 17 13 12 15 7 8 18 9 4 3 2 6 46 11 14
29 39 25 31 30 33 32 0 27 21 23 24 34 28 53 20 26 19 43 22 41 49 48 51 50 42 37 38 40 52 46 35 45 44 3 36 2 7 8 13 12 15 14 18 9 5 11 6 16 10 17 4 47 1
42 27 31 30 33 32 22 21 23 24 19 53 20 26 29 25 34 28 0 37 49 48 51 50 39 38 40 52 36 45 44 47 43 41 46 10 18 9 13 12 15 14 7 5 11 6 1 17 4 3 2 8 16 35

И оценка для порядка 54 сильно улучшена
a(54) >= 24.

Ах, а это 24-ка порядка 14

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 4  2 13 12  1  6  7  0 10 11  5  9  3  8
11 12 10  9  3  8  1 13  5  6  2  7  0  4
12  0  3  7 11  1  5  8 13  4  6  2 10  9
 3  9 11  1  5  7  8  2  0 10  4  6 13 12
10  7  0  2  8  4  9 11 12  5  3 13  1  6
 5 10  6 13  2 11 12  4  9  7  0  1  8  3
13  6  8  5  7 12 11  9  4  3  1  0  2 10
 1  3  7  6 13  9  4 12 11  2  8 10  5  0
 7 13  9 10  0  2  3  1  6  8 12  4 11  5
 9 11 12  8  6  0  2 10  3  1 13  5  4  7
 6  8  1  4 12 10  0  5  2 13  9  3  7 11
 8  5  4 11  9 13 10  3  1  0  7 12  6  2
 2  4  5  0 10  3 13  6  7 12 11  8  9  1

далее следуют 24 mates
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 8 13  3  0 10  9  5 11  4  7  2 12  6  1
13  7  5  4  2  0 11 12  9 10  3  8  1  6
 4  3 10  9  8 13  7  6 11  5 12  1  2  0
 1  8  4  2  6 12 13  9  7  0 11  3 10  5
 6 11 12  8  9  1  2  3 10 13  0  5  7  4
11  9  8  6 12 10  3  2  1  4 13  0  5  7
 9  0  7 12 13  2  1 10  3  8  5  6  4 11
12  5  6  7  0  3 10  1  2 11  4 13  8  9
10  2 11  1  5  6  9  4 13 12  8  7  0  3
 5  6 13 11  1  4  0  8 12  3  7 10  9  2
 2 10  9 13 11  7  8  0  5  1  6  4  3 12
 3  4  0  5  7  8 12 13  6  2  1  9 11 10
 7 12  1 10  3 11  4  5  0  6  9  2 13  8

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 8 13  3  0 10  9  5 11  4  7  2 12  6  1
13  7  5  4  2  0 11 12  9 10  3  8  1  6
 4  3 10  9  8 13  7  6 11  5 12  1  2  0
 1  8  4  2  6 12 13  9  7  0 11  3 10  5
 6 11 12  8  9  1  2 10  3 13  0  5  7  4
11  9  8  6 12  3 10  2  1  4 13  0  5  7
 9  0  7 12 13  2  1  3 10  8  5  6  4 11
12  5  6  7  0 10  3  1  2 11  4 13  8  9
10  2 11  1  5  6  9  4 13 12  8  7  0  3
 5  6 13 11  1  4  0  8 12  3  7 10  9  2
 2 10  9 13 11  7  8  0  5  1  6  4  3 12
 3  4  0  5  7  8 12 13  6  2  1  9 11 10
 7 12  1 10  3 11  4  5  0  6  9  2 13  8

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 8 13  3  0 10  9  5 11  4  7  2 12  6  1
13  7  5  4  2  0 11 12  9 10  3  8  1  6
 4  3 10  9  8 13  7  6 11  5 12  1  2  0
 1  8  4  2  6 12 13  9  7  0 11  3 10  5
 6 11 12  8  9  1  3  2 10 13  0  5  7  4
11  9  8  6 12 10  2  3  1  4 13  0  5  7
 9  0  7 12 13  3  1 10  2  8  5  6  4 11
12  5  6  7  0  2 10  1  3 11  4 13  8  9
10  2 11  1  5  6  9  4 13 12  8  7  0  3
 5  6 13 11  1  4  0  8 12  3  7 10  9  2
 2 10  9 13 11  7  8  0  5  1  6  4  3 12
 3  4  0  5  7  8 12 13  6  2  1  9 11 10
 7 12  1 10  3 11  4  5  0  6  9  2 13  8

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 8 13  3  0 10  9  5 11  4  7  2 12  6  1
13  7  5  4  2  0 11 12  9 10  3  8  1  6
 4  3 10  9  8 13  7  6 11  5 12  1  2  0
 1  8  4  2  6 12 13  9  7  0 11  3 10  5
 6 11 12  8  9  1  3 10  2 13  0  5  7  4
11  9  8  6 12  2 10  3  1  4 13  0  5  7
 9  0  7 12 13  3  1  2 10  8  5  6  4 11
12  5  6  7  0 10  2  1  3 11  4 13  8  9
10  2 11  1  5  6  9  4 13 12  8  7  0  3
 5  6 13 11  1  4  0  8 12  3  7 10  9  2
 2 10  9 13 11  7  8  0  5  1  6  4  3 12
 3  4  0  5  7  8 12 13  6  2  1  9 11 10
 7 12  1 10  3 11  4  5  0  6  9  2 13  8

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 8 13  3  0 10  9  5 11  4  7  2 12  6  1
13  7  5  4  2  0 11 12  9 10  3  8  1  6
 4  3 10  9  8 13  7  6 11  5 12  1  2  0
 1  8  4  2  6 12 13  9  7  0 11  3 10  5
 6 11 12  8  9  1 10  2  3 13  0  5  7  4
11  9  8  6 12  3  2 10  1  4 13  0  5  7
 9  0  7 12 13 10  1  3  2  8  5  6  4 11
12  5  6  7  0  2  3  1 10 11  4 13  8  9
10  2 11  1  5  6  9  4 13 12  8  7  0  3
 5  6 13 11  1  4  0  8 12  3  7 10  9  2
 2 10  9 13 11  7  8  0  5  1  6  4  3 12
 3  4  0  5  7  8 12 13  6  2  1  9 11 10
 7 12  1 10  3 11  4  5  0  6  9  2 13  8

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
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 9  0  7 12 13 10  1  2  3  8  5  6  4 11
12  5  6  7  0  3  2  1 10 11  4 13  8  9
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12  5  6  7  0  3 10  2  1 11  4 13  8  9
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10  2 11  1  5  6  9  4 13 12  8  7  0  3
 5  6 13 11  1  4  0  8 12  3  7 10  9  2
 2 10  9 13 11  7  8  0  5  1  6  4  3 12
 3  4  0  5  7  8 12 13  6  2  1  9 11 10
 7 12  1 10  3 11  4  5  0  6  9  2 13  8

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 8 13  3  0 10  9  5 11  4  7  2 12  6  1
13  7  5  4  2  0 11 12  9 10  3  8  1  6
 4  3 10  9  8 13  7  6 11  5 12  1  2  0
 1  8  4  2  6 12 13  9  7  0 11  3 10  5
 6 11 12  8  9 10  3  1  2 13  0  5  7  4
11  9  8  6 12  2  1  3 10  4 13  0  5  7
 9  0  7 12 13  3 10  2  1  8  5  6  4 11
12  5  6  7  0  1  2 10  3 11  4 13  8  9
10  2 11  1  5  6  9  4 13 12  8  7  0  3
 5  6 13 11  1  4  0  8 12  3  7 10  9  2
 2 10  9 13 11  7  8  0  5  1  6  4  3 12
 3  4  0  5  7  8 12 13  6  2  1  9 11 10
 7 12  1 10  3 11  4  5  0  6  9  2 13  8

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 8 13  3  0 10  9  5 11  4  7  2 12  6  1
13  7  5  4  2  0 11 12  9 10  3  8  1  6
 4  3 10  9  8 13  7  6 11  5 12  1  2  0
 1  8  4  2  6 12 13  9  7  0 11  3 10  5
 6 11 12  8  9 10  3  2  1 13  0  5  7  4
11  9  8  6 12  1  2  3 10  4 13  0  5  7
 9  0  7 12 13  3 10  1  2  8  5  6  4 11
12  5  6  7  0  2  1 10  3 11  4 13  8  9
10  2 11  1  5  6  9  4 13 12  8  7  0  3
 5  6 13 11  1  4  0  8 12  3  7 10  9  2
 2 10  9 13 11  7  8  0  5  1  6  4  3 12
 3  4  0  5  7  8 12 13  6  2  1  9 11 10
 7 12  1 10  3 11  4  5  0  6  9  2 13  8

Для порядка 14 оценка a(14) >= 24 не актуальна (есть гораздо лучше), зато эта оценка актуальная для прядка 42.
Сейчас попробую применить метод Пелегрино-Ланселотти на базе найденной 24-ки.

Увы!
Ни одна ортогональная пара не построилась

transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.
transversal T1 not found in squares.

Опять плохие ДЛК 14-го порядка, не находятся в них нужные трансверсали.

О, кажется, дошло, что нужно делать с квадратами Harry, чтобы 24-ки получать :)
Оказывается, он уже эту вспомогательную программку сделал (которая корректирует его квадраты) и мне прислал.
А я как-то не обратила внимания на эту программку.

Итак, получены 384 24-ки 22-го порядка

Order? 22

Enter the name of the squares file: inp
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file inp-orthCounts.txt
..output file inp-orthNos.txt
squares 384 total orthogonal pairs 4608
Maximum pairs for square 1: 24
There are 383 other squares with this maximum number of pairs.
..output file inp-1orths.txt
Pairs for square 1: 24

Класс!

Показываю основной ДЛК первой 24-ки (квадрат 1), как его выдала программа GetOrthogonal и пару ортогоналек

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 8  9 20 18  0 21 16  4  7 11  6 12  5 14 15 13 10  1  3 17  2 19
 7  8 11 17  1  9  2 13 21 12  4  5 16 15 19  6 20  0 10 18  3 14
 2  7  8 12 10 20 11 18 19  5 21 16 13  3  4 17  9  6  1  0 14 15
 3 18  7  8  5  6 17 12  1 16  2 13 19 21 10 11  4 20  9 14 15  0
20  0  1  7  8 16  4 10  5 13 18 19  3  6 12 21 17 11 14 15  9  2
16 17  9 20  7  8 13 21  6 19  1  3  0  5  2 10 12 14 15 11 18  4
 4 13 10 11 17  7  8 19  2  3 20  0  9 18  6  5 14 15 12  1 21 16
18 21 19  6 12 10  7  8  3  0 17  9 11  4 16 14 15  5 20  2 13  1
12  5 16 13 19  3  0  9 11  8  7 15 14 10 17 20  1 18  2 21  4  6
 6  4 21  2 18  1 20 17 10 14 15  7  8  0  3 19 13 16  5 12 11  9
10  6  4 21  2 18  1 20 17  7  8 14 15  9  0  3 19 13 16  5 12 11
 5 16 13 19  3  0  9 11 12 15 14  8  7  1 18  2 21  4  6 10 17 20
 1  3  6  5 20 11 15 14  9  4 12 18 21 17  8  7  2 10 19 16  0 13
19 10 12  1  9 15 14  0 18  6 11  2  4 16 20  8  7 21 17 13  5  3
17 11 18  0 15 14  3  2 13 10  9 21  6 19  5  1  8  7  4 20 16 12
 9  2  3 15 14 19 21 16 20 17  0  4 10 11 13 12 18  8  7  6  1  5
21 19 15 14 13  4  5  1  0 20  3  6 17 12  9 16 11  2  8  7 10 18
13 15 14 16  6 12 18  3  4  1 19 10 20  2 11  0  5  9 21  8  7 17
15 14  5 10 11  2 19  6 16 18 13 17  1 20 21  9  3 12  0  4  8  7
14 12 17  9 21 13 10  5 15  2 16 20 18  7  1  4  0 19 11  3  6  8
11 20  0  4 16 17 12 15 14 21  5  1  2  8  7 18  6  3 13  9 19 10

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
13 16  1  2  8  0 15 18 17 12  7 10  6  4 11 21  3 14 19 20  9  5
 3  5 21  1  2 13 16 11 14  6 17  7 18 10  9  8  4 19 20 12 15  0
 4  8 15  9  1  2  5 21 10 18  3 17 14 12 13  0 19 20  6 11 16  7
 7  0 13 11 12  1  2 15  9 14  8  3  4  5 16 19 20 18 10 21 17  6
12 17 16  5 10  6  1  2 11  4 13  8  0 21 19 20 14  7  9  3 18 15
10  6  3 21 15  7 18  1  2  0  5 13 16 19 20  4 17 12  8 14 11  9
 2  7 18  8  9 11 17 14  1 16 15  5 21 20  0  3  6 13  4 10 12 19
 1  2 17 14 13 12 10  3  4 21 11 15  9 16  8 18  5  0  7  6 19 20
16 21  9 12  6 18 14  4  0  1 20  2 19  7 10 11 15  5 13  8  3 17
11 10  7 17  3  8 13  5 15  2 19  1 20  9 21 16  0  4 14 18  6 12
21  9 12  6 18 14  4  0 16 19  2 20  1  8  3 17  7 10 11 15  5 13
 9 12  6 18 14  4  0 16 21 20  1 19  2 17  7 10 11 15  5 13  8  3
18 20 19  4 17 10 12  8  7 11  0 16 13 15  6 14 21  9  3  5  2  1
20 19 14  7 11  9  3 10  6 15  4  0  8  1  5 12 18 16 21 17 13  2
19 18 10 15 21 17 11 12 20  5 14  4  3  2  1 13  9  6  0 16  7  8
 6 11  5 16  7 15  9 20 19 13 18 14 17  3  2  1  8 21 12  4  0 10
15 13  0 10  5 21 20 19 12  8  6 18  7 11 17  2  1  3 16  9 14  4
 8  4 11 13 16 20 19  9  5  3 12  6 10 14 15  7  2  1 17  0 21 18
14 15  8  0 20 19 21 13  3 17  9 12 11  6 18  5 10  2  1  7  4 16
 5  3  4 20 19 16  8 17 18  7 21  9 15  0 12  6 13 11  2  1 10 14
17 14 20 19  0  3  7  6 13 10 16 21  5 18  4  9 12  8 15  2  1 11

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
13 16  1  2  8  0 15 18 17 12  7 10  6  4 11 21  3 14 19 20  9  5
 3  5 21  1  2 13 16 11 14  6 17  7 18 10  9  8  4 19 20 12 15  0
 4  8 15  9  1  2  5 21 10 18  3 17 14 12 13  0 19 20  6 11 16  7
 7  0 13 11 12  1  2 15  9 14  8  3  4  5 16 19 20 18 10 21 17  6
12 17 16  5 10  6  1  2 11  4 13  8  0 21 19 20 14  7  9  3 18 15
10  6  3 21 15  7 18  1  2  0  5 13 16 19 20  4 17 12  8 14 11  9
 2  7 18  8  9 11 17 14  1 16 15  5 21 20  0  3  6 13  4 10 12 19
 1  2 17 14 13 12 10  3  4 21 11 15  9 16  8 18  5  0  7  6 19 20
16 21  9 12  6 18 14  4  0  1 19  2 20  7 10 11 15  5 13  8  3 17
11 10  7 17  3  8 13  5 15  2 20  1 19  9 21 16  0  4 14 18  6 12
21  9 12  6 18 14  4  0 16 20  2 19  1  8  3 17  7 10 11 15  5 13
 9 12  6 18 14  4  0 16 21 19  1 20  2 17  7 10 11 15  5 13  8  3
18 20 19  4 17 10 12  8  7 11  0 16 13 15  6 14 21  9  3  5  2  1
20 19 14  7 11  9  3 10  6 15  4  0  8  1  5 12 18 16 21 17 13  2
19 18 10 15 21 17 11 12 20  5 14  4  3  2  1 13  9  6  0 16  7  8
 6 11  5 16  7 15  9 20 19 13 18 14 17  3  2  1  8 21 12  4  0 10
15 13  0 10  5 21 20 19 12  8  6 18  7 11 17  2  1  3 16  9 14  4
 8  4 11 13 16 20 19  9  5  3 12  6 10 14 15  7  2  1 17  0 21 18
14 15  8  0 20 19 21 13  3 17  9 12 11  6 18  5 10  2  1  7  4 16
 5  3  4 20 19 16  8 17 18  7 21  9 15  0 12  6 13 11  2  1 10 14
17 14 20 19  0  3  7  6 13 10 16 21  5 18  4  9 12  8 15  2  1 11

И оценка для порядка 22 тоже сильно улучшена
a(22) >= 24.

Возможно, сработает метод Пелегрино-Ланселотти для порядка 66 на базе 24-ки 22-го порядка.
Попробую.

Метод Пелегрино-Ланселотти для порядка 66 на базе 24-ки 22-го порядка запустила.
Очень медленно работает, но две ортогональные пары уже построились.
Так что есть надежда на успех.

Тем временем нашла 24-ку 26-го порядка.
Показываю основной ДЛК 24-ки и пару ортогоналек

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
10 11  3  4 22 23  0  2 18  7  9 13 17 14  8 16 21 19 24  5 25 12  1 20  6 15
 9 10 13 22 23 12  1 11  4 19 18 14 21  8  7 25 24 20  0  6 17  3  5  2 15 16
19  9 10 14 12  1 17  3 13 23 24  8 25  7 18 20  5 11  2 21 22  0  4 15 16  6
20 24  9 10  8 17  3 21 22 14  1  7  6 18 19  0 13  4 25 12 11 23 15 16  2  5
 3  5 20  9 10  7 21 22 25 12  8 18  2 19 24 14 23  6 17 13  1 15 16  4  0 11
 7 22  0  5  9 10 18 25 12  6 17 19  4 24 20  1  2 21 14  3 15 16 23 11 13  8
21 18 12 11  0  9 10 19  6 17  2 24 23 20  5  4 25  8 22 15 16  1 13 14  7  3
 4 25 19 17 13 11  9 10 24  2 21 20  1  5  0  6  7 12 15 16  3 14  8 18 22 23
25 23  6 24 21 14 13  9 10 20  4  5  3  0 11 18 17 15 16 22  8  7 19 12  1  2
23  6  1  2 20 25  8 14  9 10  5  0 22 11 13 21 15 16 12  7 18 24 17  3  4 19
14  8  7 18 19 24 20  5  0 11 13 10  9 16 15 12 22  3  1 23  4  2  6 25 21 17
17 21 25  6  2  4 23  1  3 22 12 15 16  9 10 13 11  0  5 20 24 19 18  7  8 14
12 17 21 25  6  2  4 23  1  3 22  9 10 15 16 11  0  5 20 24 19 18  7  8 14 13
 8  7 18 19 24 20  5  0 11 13 14 16 15 10  9 17 12 22  3  1 23  4  2  6 25 21
 1 19 23  8 25  3 14 18 16 15 11 21  7  2  6 22 10  9  4 17  0 20 12 13  5 24
18  4 14 21  1 13  7 16 15  0 23 17  8  6 25 19  3 10  9  2 12  5 24 22 11 20
 2 13 17 23 11  8 16 15  5  4  7 12 14 25 21 24 18  1 10  9  6 22 20 19  3  0
11 12  4  0 14 16 15 20  2  8  6 22 13 21 17  5 19  7 23 10  9 25  3 24 18  1
22  2  5 13 16 15 24  6 14 25  0  3 11 17 12 23 20 18  8  4 10  9 21  1 19  7
 6 20 11 16 15 19 25 13 21  5  3  1  0 12 22  8  4 24  7 14  2 10  9 17 23 18
24  0 16 15 18 21 11 17 20  1 25 23  5 22  3  7 14  2 19  8 13  6 10  9 12  4
 5 16 15  7 17  0 12 24 23 21 19  4 20  3  1  2  8 13  6 18 14 11 25 10  9 22
16 15  8 12  5 22 19  4 17 18 20  2 24  1 23  3  6 14 11 25  7 13  0 21 10  9
15 14 22 20  3 18  2 12  7 24 16  6 19 23  4  9  1 25 13  0 21  8 11  5 17 10
13  3 24  1  7  6 22  8 19 16 15 25 18  4  2 10  9 23 21 11  5 17 14  0 20 12

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
15 18  1  2 21 22 19 16  9 10 20 14  7 12  6  3  8 25 13 17  4  0 23 24 11  5
17  5 25  1  2  4  0 13  3 20 15  6  9  7 16 10 11 12  8 22 18 23 24 14 19 21
 5  8 19 11  1  2 22 18 12 21 17 16 20  9  3 14  7 10  0 25 23 24  6 13  4 15
 8 19 10 13 14  1  2  0 25  7  4  3 17 20 21  9 15 18 11 23 24 16 12 22  5  6
22 10 13 15 12  6  1  2 18 11  9 21  8 17  4  5 25 14 23 24  3  7  0 19 16 20
20  0 15 12  5  7 16  1  2 25 14  4 10  8 22 11  6 23 24 21  9 18 13  3 17 19
 6 17 18  5  7 19  9  3  1  2 11 22 15 10  0 16 23 24  4 20 25 12 21  8 13 14
14 16  8 25 19  9 13 20 21  1  2  0  5 15 18 23 24 22 17 11  7  4 10 12  6  3
 2  6  3 10 11 13 20 12 17  4  1 18 19  5 25 24  0  8 14  9 22 15  7 16 21 23
 1  2 16 21 15 14 12 17  7  8 22 25 13 19 11 18 10  6 20  0  5  9  3  4 23 24
18 25 11 14  6 16  3 21  4 22  0  1 24  2 23  7 12 13 19  5 15 10  8 17 20  9
13 12  7  9 20 17  8 10 15  5 19  2 23  1 24  6 14 11 25 18  0 22  4 21  3 16
25 11 14  6 16  3 21  4 22  0 18 23  2 24  1 17 20  9  7 12 13 19  5 15 10  8
11 14  6 16  3 21  4 22  0 18 25 24  1 23  2 20  9  7 12 13 19  5 15 10  8 17
24 23  9  4  0 11 15  8 20 16  7 13 25 18 12 19  3 21 22 10 14  6 17  5  2  1
23  7 21 22 25 10 17  9  6 12 24 19 18  0 13  1  5 16  3  4  8 11 14 20 15  2
12  3  4 18  8 20  7 14 13 24 23  5  0 22 19  2  1 15  6 16 21 17 25 11  9 10
16 21  0 17  9 12 11 19 24 23 13 15 22  4  5  8  2  1 10 14  6  3 20 18 25  7
 3 22 20  7 13 25  5 24 23 19  6 10  4 21 15 12 17  2  1  8 11 14 16  9  0 18
 4  9 12 19 18 15 24 23  5 14 16  8 21  3 10  0 13 20  2  1 17 25 11  6  7 22
 7 13  5  0 10 24 23 15 11  6 21 17  3 16  8  4 22 19  9  2  1 20 18 25 14 12
19 15 22  8 24 23 10 25 14  3 12 20 16  6 17 13 21  4  5  7  2  1  9  0 18 11
10  4 17 24 23  8 18 11 16 13  5  9  6 14 20 25 19  3 21 15 12  2  1  7 22  0
21 20 24 23 17  0 25  6 19 15  8  7 14 11  9 22 18  5 16  3 10 13  2  1 12  4
 9 24 23 20 22 18 14  5 10 17  3 12 11 25  7 21  4  0 15  6 16  8 19  2  1 13

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
15 18  1  2 21 22 19 16  9 10 20 14  7 12  6  3  8 25 13 17  4  0 23 24 11  5
17  5 25  1  2  4  0 13  3 20 15  6  9  7 16 10 11 12  8 22 18 23 24 14 19 21
 5  8 19 11  1  2 22 18 12 21 17 16 20  9  3 14  7 10  0 25 23 24  6 13  4 15
 8 19 10 13 14  1  2  0 25  7  4  3 17 20 21  9 15 18 11 23 24 16 12 22  5  6
22 10 13 15 12  6  1  2 18 11  9 21  8 17  4  5 25 14 23 24  3  7  0 19 16 20
20  0 15 12  5  7 16  1  2 25 14  4 10  8 22 11  6 23 24 21  9 18 13  3 17 19
 6 17 18  5  7 19  9  3  1  2 11 22 15 10  0 16 23 24  4 20 25 12 21  8 13 14
14 16  8 25 19  9 13 20 21  1  2  0  5 15 18 23 24 22 17 11  7  4 10 12  6  3
 2  6  3 10 11 13 20 12 17  4  1 18 19  5 25 24  0  8 14  9 22 15  7 16 21 23
 1  2 16 21 15 14 12 17  7  8 22 25 13 19 11 18 10  6 20  0  5  9  3  4 23 24
18 25 11 14  6 16  3 21  4 22  0  1 23  2 24  7 12 13 19  5 15 10  8 17 20  9
13 12  7  9 20 17  8 10 15  5 19  2 24  1 23  6 14 11 25 18  0 22  4 21  3 16
25 11 14  6 16  3 21  4 22  0 18 24  2 23  1 17 20  9  7 12 13 19  5 15 10  8
11 14  6 16  3 21  4 22  0 18 25 23  1 24  2 20  9  7 12 13 19  5 15 10  8 17
24 23  9  4  0 11 15  8 20 16  7 13 25 18 12 19  3 21 22 10 14  6 17  5  2  1
23  7 21 22 25 10 17  9  6 12 24 19 18  0 13  1  5 16  3  4  8 11 14 20 15  2
12  3  4 18  8 20  7 14 13 24 23  5  0 22 19  2  1 15  6 16 21 17 25 11  9 10
16 21  0 17  9 12 11 19 24 23 13 15 22  4  5  8  2  1 10 14  6  3 20 18 25  7
 3 22 20  7 13 25  5 24 23 19  6 10  4 21 15 12 17  2  1  8 11 14 16  9  0 18
 4  9 12 19 18 15 24 23  5 14 16  8 21  3 10  0 13 20  2  1 17 25 11  6  7 22
 7 13  5  0 10 24 23 15 11  6 21 17  3 16  8  4 22 19  9  2  1 20 18 25 14 12
19 15 22  8 24 23 10 25 14  3 12 20 16  6 17 13 21  4  5  7  2  1  9  0 18 11
10  4 17 24 23  8 18 11 16 13  5  9  6 14 20 25 19  3 21 15 12  2  1  7 22  0
21 20 24 23 17  0 25  6 19 15  8  7 14 11  9 22 18  5 16  3 10 13  2  1 12  4
 9 24 23 20 22 18 14  5 10 17  3 12 11 25  7 21  4  0 15  6 16  8 19  2  1 13

И оценка для порядка 26 тоже сильно улучшена
a(26) >= 24.

Ещё для порядка 30 могу попробовать получить 24-ку аналогичным методом.
Дальше (начиная с порядка 34) уже нет у меня исходных ДЛК. Жду, что сделает Harry.

Решила попробовать ДЛК из другой серии порядков.
У меня нет ничего кроме однушек для порядка 21.

У Harry на сайте (ссылка дана в стартовом посте) нашла такой симпатичный квадратик 21-го порядка



Это тоже SODLS.
Показываю этот ДЛК в обычном формате

0 12 3 2 17 19 20 18 13 15 16 14 1 8 10 11 9 4 6 7 5
2 1 0 12 20 18 17 19 16 14 13 15 3 11 9 8 10 7 5 4 6
12 3 2 1 18 20 19 17 14 16 15 13 0 9 11 10 8 5 7 6 4
1 0 12 3 19 17 18 20 15 13 14 16 2 10 8 9 11 6 4 5 7
8 10 11 9 4 12 7 6 0 2 3 1 5 17 19 20 18 13 15 16 14
11 9 8 10 6 5 4 12 3 1 0 2 7 20 18 17 19 16 14 13 15
9 11 10 8 12 7 6 5 1 3 2 0 4 18 20 19 17 14 16 15 13
10 8 9 11 5 4 12 7 2 0 1 3 6 19 17 18 20 15 13 14 16
17 19 20 18 13 15 16 14 8 12 11 10 9 4 6 7 5 0 2 3 1
20 18 17 19 16 14 13 15 10 9 8 12 11 7 5 4 6 3 1 0 2
18 20 19 17 14 16 15 13 12 11 10 9 8 5 7 6 4 1 3 2 0
19 17 18 20 15 13 14 16 9 8 12 11 10 6 4 5 7 2 0 1 3
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 12 16 15 14 13 20 19 18 17
4 6 7 5 0 2 3 1 17 19 20 18 14 13 12 16 15 8 10 11 9
7 5 4 6 3 1 0 2 20 18 17 19 16 15 14 13 12 11 9 8 10
5 7 6 4 1 3 2 0 18 20 19 17 13 12 16 15 14 9 11 10 8
6 4 5 7 2 0 1 3 19 17 18 20 15 14 13 12 16 10 8 9 11
13 15 16 14 8 10 11 9 4 6 7 5 18 0 2 3 1 17 12 20 19
16 14 13 15 11 9 8 10 7 5 4 6 20 3 1 0 2 19 18 17 12
14 16 15 13 9 11 10 8 5 7 6 4 17 1 3 2 0 12 20 19 18
15 13 14 16 10 8 9 11 6 4 5 7 19 2 0 1 3 18 17 12 20

Алгоритм тот же самый.
Беру транспонированный вариант этого ДЛК, немного изменяю четыре подквадрата 4х4 и дальше всё, как в предыдущем алгоритме для порядков серии n=4k+2.

И вот она - первая двушечка 21-го порядка

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 3 12  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9  2 15 16 13 14 19 20 17 18
 1  2  3 12  7  6  5  4 11 10  9  8  0 16 15 14 13 20 19 18 17
12  0  1  2  5  4  7  6  9  8 11 10  3 14 13 16 15 18 17 20 19
13 14 15 16 17  1 19 18  0  3  2 12 20  4  5  6  7  8  9 10 11
15 16 13 14 18 20 17  1  2 12  0  3 19  6  7  4  5 10 11  8  9
16 15 14 13  1 19 18 20 12  2  3  0 17  7  6  5  4 11 10  9  8
14 13 16 15 20 17  1 19  3  0 12  2 18  5  4  7  6  9  8 11 10
 4  5  6  7  8  9 10 11 13  1 15 14 16 17 18 19 20  0  3  2 12
 6  7  4  5 10 11  8  9 14 16 13  1 15 19 20 17 18  2 12  0  3
 7  6  5  4 11 10  9  8  1 15 14 16 13 20 19 18 17 12  2  3  0
 5  4  7  6  9  8 11 10 16 13  1 15 14 18 17 20 19  3  0 12  2
 2  3 12  0 19 18 20 17 15 14 16 13  1 10  9 11  8  6  5  7  4
17 18 19 20  0  3  2 12  4  5  6  7 11  8  1 10  9 13 14 15 16
19 20 17 18  2 12  0  3  6  7  4  5 10  9 11  8  1 15 16 13 14
20 19 18 17 12  2  3  0  7  6  5  4  8  1 10  9 11 16 15 14 13
18 17 20 19  3  0 12  2  5  4  7  6  9 11  8  1 10 14 13 16 15
 8  9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20  7  0  3  2 12  4  1  6  5
10 11  8  9 15 16 13 14 19 20 17 18  6  2 12  0  3  5  7  4  1
11 10  9  8 16 15 14 13 20 19 18 17  4 12  2  3  0  1  6  5  7
 9  8 11 10 14 13 16 15 18 17 20 19  5  3  0 12  2  7  4  1  6

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 2  3 12  0  7  6  5  4 11 10  9  8  1 16 15 14 13 20 19 18 17
12  0  1  2  5  4  7  6  9  8 11 10  3 14 13 16 15 18 17 20 19
 1  2  3 12  6  7  4  5 10 11  8  9  0 15 16 13 14 19 20 17 18
 8  9 10 11 13 16  2 15 17 18 19 20 14  0 12  3  1  4  5  6  7
11 10  9  8  2 15 14 13 20 19 18 17 16  1  3 12  0  7  6  5  4
 9  8 11 10 14 13 16  2 18 17 20 19 15 12  0  1  3  5  4  7  6
10 11  8  9 16  2 15 14 19 20 17 18 13  3  1  0 12  6  7  4  5
17 18 19 20  0 12  3  1  4  7  2  6  5  8  9 10 11 13 14 15 16
20 19 18 17  1  3 12  0  2  6  5  4  7 11 10  9  8 16 15 14 13
18 17 20 19 12  0  1  3  5  4  7  2  6  9  8 11 10 14 13 16 15
19 20 17 18  3  1  0 12  7  2  6  5  4 10 11  8  9 15 16 13 14
 3 12  0  1 15 14 13 16  6  5  4  7  2 19 18 17 20 10  9  8 11
 4  5  6  7  8  9 10 11 13 14 15 16 18 17 20  2 19  0 12  3  1
 7  6  5  4 11 10  9  8 16 15 14 13 20  2 19 18 17  1  3 12  0
 5  4  7  6  9  8 11 10 14 13 16 15 19 18 17 20  2 12  0  1  3
 6  7  4  5 10 11  8  9 15 16 13 14 17 20  2 19 18  3  1  0 12
13 14 15 16 17 18 19 20  0 12  3  1  9  4  5  6  7  8 11  2 10
16 15 14 13 20 19 18 17  1  3 12  0 11  7  6  5  4  2 10  9  8
14 13 16 15 18 17 20 19 12  0  1  3 10  5  4  7  6  9  8 11  2
15 16 13 14 19 20 17 18  3  1  0 12  8  6  7  4  5 11  2 10  9

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 2  3 12  0  7  6  5  4 11 10  9  8  1 16 15 14 13 20 19 18 17
12  0  1  2  5  4  7  6  9  8 11 10  3 14 13 16 15 18 17 20 19
 1  2  3 12  6  7  4  5 10 11  8  9  0 15 16 13 14 19 20 17 18
 8  9 10 11 13 16  2 15 17 18 19 20 14  0 12  1  3  4  5  6  7
11 10  9  8  2 15 14 13 20 19 18 17 16  3  1 12  0  7  6  5  4
 9  8 11 10 14 13 16  2 18 17 20 19 15 12  0  3  1  5  4  7  6
10 11  8  9 16  2 15 14 19 20 17 18 13  1  3  0 12  6  7  4  5
17 18 19 20  0 12  1  3  4  7  2  6  5  8  9 10 11 13 14 15 16
20 19 18 17  3  1 12  0  2  6  5  4  7 11 10  9  8 16 15 14 13
18 17 20 19 12  0  3  1  5  4  7  2  6  9  8 11 10 14 13 16 15
19 20 17 18  1  3  0 12  7  2  6  5  4 10 11  8  9 15 16 13 14
 3 12  0  1 15 14 13 16  6  5  4  7  2 19 18 17 20 10  9  8 11
 4  5  6  7  8  9 10 11 13 14 15 16 18 17 20  2 19  0 12  1  3
 7  6  5  4 11 10  9  8 16 15 14 13 20  2 19 18 17  3  1 12  0
 5  4  7  6  9  8 11 10 14 13 16 15 19 18 17 20  2 12  0  3  1
 6  7  4  5 10 11  8  9 15 16 13 14 17 20  2 19 18  1  3  0 12
13 14 15 16 17 18 19 20  0 12  1  3  9  4  5  6  7  8 11  2 10
16 15 14 13 20 19 18 17  3  1 12  0 11  7  6  5  4  2 10  9  8
14 13 16 15 18 17 20 19 12  0  3  1 10  5  4  7  6  9  8 11  2
15 16 13 14 19 20 17 18  1  3  0 12  8  6  7  4  5 11  2 10  9

И результат для порядка 21 пока улучшен немножко
a(21) >= 2.
Думаю, что можно и ещё улучшить, но нужна помощь Harry в преобразовании транспонированного варианта.
Вручную это очень долго делать.

А вот и 24-ка 30-го порядка!
Показываю основной ДЛК 24-ки и две ортогональки

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
12 13 26  4 21  1 29  5 20 28  8  9 11 15  6 16 10 18 23 27  0  2 24 25 14 19  3  7 22 17
11 12 15 19  1  0 26 22 29 27  7 28  8 16  5 10  9 24  3 13  4 25 14  6 23 21 20  2 17 18
28 11 12 16 23 26 13 19  2 22  3 20  7 10 29  9  8 21 15  1 14  6  5 24  0 27  4 17 18 25
20  7 11 12 10 24 19 15 23  4  2 21 27  9 22  8 28 16 26  6  5 29 25 13  3  1 17 18 14  0
 3 27 20 11 12  9 25 23 16 24  1  4  0  8  2 28  7 19  5 29 22 14 15 21 26 17 18  6 13 10
13 21  3 27 11 12  8 14 24 10 25 26  1 28  4  7 20 29 22  2  6 16  0 19 17 18  5 15  9 23
26 15  0 21  3 11 12 28  6 25  9 14 19  7  1 20 27  2  4  5 10 13 23 17 18 29 16  8 24 22
23 19 16 13  0 21 11 12  7  5 14  8  6 20 26 27  3  1 29  9 15 24 17 18 22 10 28 25  2  4
 5 24 23 10 15 13  0 11 12 20 29  6 28 27 19  3 21 22  8 16 25 17 18  2  9  7 14  4  1 26
 7 29 25 24  9 16 15 13 11 12 27 22  5  3 23 21  0 28 10 14 17 18  4  8 20  6  1 26 19  2
29 20 22 14 25  8 10 16 15 11 12  3  2 21 24  0 13  9  6 17 18  1 28 27  5 26 19 23  4  7
 4 22 27  2  6 14 28  9 10 16 11 12 21  0 25 13 15  5 17 18 26  7  3 29 19 23 24  1 20  8
16 10  9  8 28  7 20 27  3 21  0 13 15 12 11 18 17 14 25 24 23 19 26  1  4  2 22 29  5  6
 6  5 29 22  2  4  1 26 19 23 24 25 14 17 18 11 12 15 13  0 21  3 27 20  7 28  8  9 10 16
14  6  5 29 22  2  4  1 26 19 23 24 25 11 12 17 18 13  0 21  3 27 20  7 28  8  9 10 16 15
10  9  8 28  7 20 27  3 21  0 13 15 16 18 17 12 11  6 14 25 24 23 19 26  1  4  2 22 29  5
 1 23  4  6 27 15  3  8 14 26 18 17 13  5  9 19 22 25 12 11  2 20 16 10 29 24  7 21  0 28
19  2 14 20 13 27  9 25  1 18 17  0  4  6 10 26 29  8 24 12 11 22  7 15 16  5 23 28  3 21
22 25  7  0 20 10 24  4 18 17 21  2 26 14 16  1  5  3  9 23 12 11 29 28 13 15  6 19  8 27
24 28 21  7 16 23  2 18 17  3 22  1 29 25 15  4  6 20 27 10 19 12 11  5  8  0 13 14 26  9
 8  3 28 15 19 22 18 17 27 29  4  5 23 24 13  2 14 10  7 20 16 26 12 11  6  9 21  0 25  1
27  8 13 26 29 18 17 20  5  2  6 19  9 23  0 22 25  4 16 28  7 15  1 12 11 14 10  3 21 24
 9  0  1  5 18 17  7  6 22 14 26 10 20 19 21 29 24 23  2 15  8 28 13  4 12 11 25 16 27  3
21  4  6 18 17 28 14 29 25  1 16  7 10 26  3  5 23 27 19 22 13  9  8  0  2 12 11 24 15 20
 2 14 18 17  8 25  5 24  4 15 28 16  3  1 27  6 19  7 20 26 29  0 10  9 21 22 12 11 23 13
25 18 17  9 24  6 23  2 13  8 15 27 22  4 20 14 26  0 28  7  1  5 21 16 10  3 29 12 11 19
18 17 10 23 14 19 22  0  9 13 20 29 24  2  7 25  1 26 21  8 28  4  6  3 15 16 27  5 12 11
17 16 19 25 26 29 21 10  0  7  5 23 18 22 28 24  4 11  1  3  9  8  2 14 27 13 15 20  6 12
15 26 24  1  5  3 16 21 28  6 19 18 17 29  8 23  2 12 11  4 27 10  9 22 25 20  0 13  7 14

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
17  6  1  2 10 22 24 29 18 20 11  4 19 16  9 14 23  8 25 26  3  5 21  0 12 15 27 28 13  7
25  7 29  1  2  4  5  0 13  8 26 19 22 23 11  9 21 12 15 10 24  3  6 17 14 27 28 16 18 20
 5 12 18 13  1  2 22 24  6 16 20 15 25 21 19 11  3 14  4  0 10 29  7  9 27 28 23  8 26 17
12 24 17  8 16  1  2  5  0 29 23 26 14  3 25 19 10 22  6  4 13 18 11 27 28 21 20 15  7  9
 9 17  0  7 20 23  1  2 24  6 13 21 15 10 12 25  4 29 22 16  8 19 27 28  3 26 14 18 11  5
14 11  7  6 18 26 21  1  2  0 29 16  3  4 17 12 22  5 23 20 25 27 28 10 15  9  8 19 24 13
10  9 19 18 29  8 15  3  1  2  6 13 23 22  7 17  5 21 26 12 27 28  4 14 11 20 25  0 16 24
21  4 11 25  8 13 20 14 10  1  2 29 16  5 18  7 24 15 17 27 28 22  9 19 26 12  6 23  0  3
23  3 22 19 12 20 16 26  9  4  1  2 13 24  8 18  0  7 27 28  5 11 25 15 17 29 21  6 10 14
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 2 23  3  4 24 12  7 15 21 14 19  5  1  6 26 20 29 28  0 25 17  9 18 16 10 13 22 11  8 27
 1  2 21 10 22  0 17 18 14  3  9 25 24 29 15 26 13  6 12  7 11  8 23  4 16  5 19 20 27 28
 6 29 13 16 23 21  3 10  4 22  5 24  0  1 28  2 27  9 14 15 26 20  8 18  7 17 12 25 19 11
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28 27 20 24 13 18 11 25 17 19  3 23  9 15 29  6 14 26 21  5  4 16 12  8 22 10  0  7  2  1
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 4  0 12 15  9 19 14 16 29 26 28 27  7  8 24  5 20 25  2  1 18 13 10 21  6 11 17  3 23 22
24 25 26 14 11 15 13  6 20 28 27 17 10 18  5 22  8  4 19  2  1  7 29  3 23  0  9 12 21 16
19 20 15  9 26 29  0  8 28 27 12  3  5  7 22  4 18 13 10 11  2  1 17  6 21 16 24 14 25 23
 8 26 14 20  6 24 18 28 27 25 21 22 11 17  4 10  7 16 29  3  9  2  1 12  0 23 13  5 15 19
20 15  8  0  5  7 28 27 19 23  4  9 18 12 10  3 17 11 13  6 21 14  2  1 25 24 16 29 22 26
26 18 24 22 17 28 27 11 16 10 14  7  8 25  3 21 12 20  9 29  0 23 15  2  1 19  5 13  6  4
 7  5  4 12 28 27  9 13  3 15 17 18 20 19 21 23 25 10  8 14  6 24 16 26  2  1 11 22 29  0
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mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
17  6  1  2 10 22 24 29 18 20 11  4 19 16  9 14 23  8 25 26  3  5 21  0 12 15 27 28 13  7
25  7 29  1  2  4  5  0 13  8 26 19 22 23 11  9 21 12 15 10 24  3  6 17 14 27 28 16 18 20
 5 12 18 13  1  2 22 24  6 16 20 15 25 21 19 11  3 14  4  0 10 29  7  9 27 28 23  8 26 17
12 24 17  8 16  1  2  5  0 29 23 26 14  3 25 19 10 22  6  4 13 18 11 27 28 21 20 15  7  9
 9 17  0  7 20 23  1  2 24  6 13 21 15 10 12 25  4 29 22 16  8 19 27 28  3 26 14 18 11  5
14 11  7  6 18 26 21  1  2  0 29 16  3  4 17 12 22  5 23 20 25 27 28 10 15  9  8 19 24 13
10  9 19 18 29  8 15  3  1  2  6 13 23 22  7 17  5 21 26 12 27 28  4 14 11 20 25  0 16 24
21  4 11 25  8 13 20 14 10  1  2 29 16  5 18  7 24 15 17 27 28 22  9 19 26 12  6 23  0  3
23  3 22 19 12 20 16 26  9  4  1  2 13 24  8 18  0  7 27 28  5 11 25 15 17 29 21  6 10 14
16 21 10  5 25 17 26 23 15 11 22  1  2  0 20  8  6 27 28 24 19 12 14  7 13  3 29  4  9 18
 2 23  3  4 24 12  7 15 21 14 19  5  1  6 26 20 29 28  0 25 17  9 18 16 10 13 22 11  8 27
 1  2 21 10 22  0 17 18 14  3  9 25 24 29 15 26 13  6 12  7 11  8 23  4 16  5 19 20 27 28
 6 29 13 16 23 21  3 10  4 22  5 24  0  1 27  2 28  9 14 15 26 20  8 18  7 17 12 25 19 11
15 14  9 11 19 25 12 17  7 18  8 20 26  2 28  1 27 23 16 13 29  6  0 24  5 22  4 10  3 21
29 13 16 23 21  3 10  4 22  5 24  0  6 28  2 27  1 18  7 17 12 25 19 11  9 14 15 26 20  8
13 16 23 21  3 10  4 22  5 24  0  6 29 27  1 28  2 19 11  9 14 15 26 20  8 18  7 17 12 25
28 27 20 24 13 18 11 25 17 19  3 23  9 15 29  6 14 26 21  5  4 16 12  8 22 10  0  7  2  1
27  8  5 29  7  9 19 12 11 21 16 14 28 26  6  0 15  1 20 23 22 10 13 25 18  4  3 24 17  2
18 22  6 17 14 11 25  9 23 13 15 28 27 20  0 24 26  2  1  8 16  4  3 29 19  7 10 21  5 12
 4  0 12 15  9 19 14 16 29 26 28 27  7  8 24  5 20 25  2  1 18 13 10 21  6 11 17  3 23 22
24 25 26 14 11 15 13  6 20 28 27 17 10 18  5 22  8  4 19  2  1  7 29  3 23  0  9 12 21 16
19 20 15  9 26 29  0  8 28 27 12  3  5  7 22  4 18 13 10 11  2  1 17  6 21 16 24 14 25 23
 8 26 14 20  6 24 18 28 27 25 21 22 11 17  4 10  7 16 29  3  9  2  1 12  0 23 13  5 15 19
20 15  8  0  5  7 28 27 19 23  4  9 18 12 10  3 17 11 13  6 21 14  2  1 25 24 16 29 22 26
26 18 24 22 17 28 27 11 16 10 14  7  8 25  3 21 12 20  9 29  0 23 15  2  1 19  5 13  6  4
 7  5  4 12 28 27  9 13  3 15 17 18 20 19 21 23 25 10  8 14  6 24 16 26  2  1 11 22 29  0
22 10 25 28 27 14 29 21 26 12  7  8 17 11 23 16 19 24  3 18 15  0  5 13 20  2  1  9  4  6
 3 19 28 27 15  6 23 20 25 17 18 12  4  9 16 13 11  0  5 21  7 26 24 22 29  8  2  1 14 10
11 28 27 26  0 16  8 19 12  7 25 10 21 14 13 29  9  3 24 22 23 17 20  5  4  6 18  2  1 15

Исходный ДЛК для преобразований по-прежнему взят с сайта Harry (ссылка в стартовом посте).

И оценка для порядка 30 тоже сильно улучшена
a(30) >= 24.

Попробовала для порядка 20.
Исходный ДЛК (SODLS) построен методом составных квадратов

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12 19 18 17 16
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13 18 19 16 17
12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
15 14 13 12 19 18 17 16 3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8
13 12 15 14 17 16 19 18 1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10
14 15 12 13 18 19 16 17 2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3
7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12 19 18 17 16 3 2 1 0
5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 1 0 3 2
6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13 18 19 16 17 2 3 0 1
16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
19 18 17 16 3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
17 16 19 18 1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
18 19 16 17 2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 1 2 3 4 5 6 7
11 10 9 8 15 14 13 12 19 18 17 16 3 2 1 0 7 6 5 4
9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 1 0 3 2 5 4 7 6
10 11 8 9 14 15 12 13 18 19 16 17 2 3 0 1 6 7 4 5

Подквадраты 4х4 чуть-чуть поварьировала вручную.
В результате получила 44 11-ки 20-го порядка

Order? 20

Enter the name of the squares file: inp
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file inp-orthCounts.txt
..output file inp-orthNos.txt
squares 44 total orthogonal pairs 242
Maximum pairs for square 1: 11
There are 43 other squares with this maximum number of pairs.
..output file inp-1orths.txt
Pairs for square 1: 11

Это, конечно, можно улучшить.
Просто варьировать вручную все подквадраты невозможно. Нужна программа.

Ну, пока оценка улучшена до такой
a(20) >= 11.