До порядка 30 осталось улучшить оценки для порядков 29, 30.
Никак не хочет улучшаться оценка для порядка 15. Ничего не могу придумать :(
ДЛК найденной группы MODLS не дают новых ОДЛК.
Есть ещё одна идея, надо пробовать, идея сложная в реализации. Надо писать большую программу.
Метод составных квадратов для ДЛК данного порядка не работает.

Harry проверил 24 варианта этих ДЛК 18-го порядка, точнее он проверил только один ДЛК этой ортогональной пары



Цитирую его письмо

I read your post about reordering the A, B, C, D values 14, 15, 16, 17 and
wrote a program to do that as well as do the 48 permutations of the center 4x4.
That made 24 * 48 = 1152 SODLS from your first square.

However, when these were normalized there were 1104 duplicates leaving
only the 48 variations from the center 4x4 permutations.

Таким образом, переобозначение элементов квадрата ничего нового не даёт.
У меня было такое подозрение.

Интересно проверить бы ещё варьирование квази-разностной матрицы.
Но я это очень хорошо забыла, вспоминать надо почти с нуля.
У меня в статьях подробно описывается построение ортогональных пар по квази-разностной матрице, можно почитать и вспомнить.

Harry прислал результат для порядка 22.
В качестве исходного использован этот ДЛК



Цитирую его письмо

The 22 square is the 4x5+2 from http://budshaw.ca/addenda/SODLSmethods.html
3 sub-squares were permuted, with the first limited to 1 in 14 permutations.

Результат отличный!

Order? 22
 
Enter the name of the squares file: 22-pA14BC07
Choose 1 - get counts and maximum pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to     100,000
...
    .. increasing LS store to  56,500,000
squares 55296000
Get pairs for square number, (1 .. 55296000)? 1
..output file 22-pA14BC07-1orths.txt
Pairs for square 1: 432000

И оценка для порядка 22 сильно улучшена
a(22) >= 432000.

Показываю основной ДЛК этой максимальной группы (на данный момент) и две ортогональки

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 4 11  0  1  3  9  7  8  5  6  2 10 15 16 12 13 14 20 21 17 18 19
 3  4 10 11  0  8  9  6  7  5  1  2 13 14 15 16 12 18 19 20 21 17
11  3  4  2 10  6  8  5  9  7  0  1 16 12 13 14 15 21 17 18 19 20
 2 10  3  4  1  7  5  9  6  8 11  0 14 15 16 12 13 19 20 21 17 18
12 16 15 14 13  4 18 17  3 19 20 21  0 11 10  2  1  5  6  7  8  9
13 15 14 12 16 20 21  4 18 17  3 19  1 10  2  0 11  9  7  8  5  6
14 13 16 15 12  3 19 20 21  4 18 17  2  1 11 10  0  8  9  6  7  5
16 14 12 13 15 18 17  3 19 20 21  4 11  2  0  1 10  6  8  5  9  7
15 12 13 16 14 21  4 18 17  3 19 20 10  0  1 11  2  7  5  9  6  8
 1  0 11 10  2 19 20 21  4 18 17  3  9  5  6  7  8 13 12 16 15 14
10  2  1  0 11 17  3 19 20 21  4 18  7  8  9  5  6 15 14 13 12 16
17 18 19 20 21 12 16 15 14 13  7  6  5  9  8  3  4  0  1  2 10 11
20 21 17 18 19 13 15 14 12 16  8  7  4  6  5  9  3 10 11  0  1  2
18 19 20 21 17 14 13 16 15 12  9  8  3  4  7  6  5  1  2 10 11  0
21 17 18 19 20 16 14 12 13 15  5  9  6  3  4  8  7 11  0  1  2 10
19 20 21 17 18 15 12 13 16 14  6  5  8  7  3  4  9  2 10 11  0  1
 5  9  8  7  6  0 11 10  2  1 15 16 17 18 19 20 21 12 13 14  3  4
 7  6  5  9  8  1 10  2  0 11 14 15 20 21 17 18 19  4 16 12 13  3
 9  8  7  6  5  2  1 11 10  0 13 14 18 19 20 21 17  3  4 15 16 12
 6  5  9  8  7 11  2  0  1 10 12 13 21 17 18 19 20 16  3  4 14 15
 8  7  6  5  9 10  0  1 11  2 16 12 19 20 21 17 18 14 15  3  4 13

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
10  3  1  2 11  8  9  6  7  5  0  4 14 15 16 12 13 19 20 21 17 18
 4  0 11  1  2  9  7  8  5  6  3 10 16 12 13 14 15 21 17 18 19 20
 2 10  3  4  1  7  5  9  6  8 11  0 13 14 15 16 12 18 19 20 21 17
 1  2  0 11 10  6  8  5  9  7  4  3 15 16 12 13 14 20 21 17 18 19
17 20 18 21 19  1 13  2 14 15 16 12  5  6  7  8  9  0  3 11  4 10
21 19 20 18 17 14 15 16 12  1 13  2  8  9  6  7  5  4 10  3 11  0
19 18 21 17 20 12  1 13  2 14 15 16  9  7  8  5  6 10 11  4  0  3
18 17 19 20 21  2 14 15 16 12  1 13  7  5  9  6  8 11  0 10  3  4
20 21 17 19 18 16 12  1 13  2 14 15  6  8  5  9  7  3  4  0 10 11
11  4 10  0  3 13  2 14 15 16 12  1 18 21 19 17 20  7  8  9  5  6
 3 11  4 10  0 15 16 12  1 13  2 14 20 18 21 19 17  6  7  8  9  5
 5  7  9  6  8  0  3 11  4 10 19 18 17  1  2 20 21 12 13 14 15 16
 9  6  8  5  7  4 10  3 11  0 17 21 19 20  1  2 18 14 15 16 12 13
 8  5  7  9  6 10 11  4  0  3 20 19 21 17 18  1  2 16 12 13 14 15
 7  9  6  8  5 11  0 10  3  4 18 17  2 19 20 21  1 13 14 15 16 12
 6  8  5  7  9  3  4  0 10 11 21 20  1  2 17 18 19 15 16 12 13 14
12 13 14 15 16 17 20 18 21 19  9  7  0 11 10  3  4  5  1  2  6  8
14 15 16 12 13 21 19 20 18 17  5  8 10  3  4  0 11  9  6  1  2  7
16 12 13 14 15 19 18 21 17 20  6  9  4  0 11 10  3  8  5  7  1  2
13 14 15 16 12 18 17 19 20 21  7  5 11 10  3  4  0  2  9  6  8  1
15 16 12 13 14 20 21 17 19 18  8  6  3  4  0 11 10  1  2  5  7  9

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
10  3  1  2 11  8  9  6  7  5  0  4 14 15 16 12 13 19 20 21 17 18
 4  0 11  1  2  9  7  8  5  6  3 10 16 12 13 14 15 21 17 18 19 20
 2 10  3  4  1  7  5  9  6  8 11  0 13 14 15 16 12 18 19 20 21 17
 1  2  0 11 10  6  8  5  9  7  4  3 15 16 12 13 14 20 21 17 18 19
17 20 18 21 19  1 13  2 14 15 16 12  5  6  7  8  9  0  3 11 10  4
21 19 20 18 17 14 15 16 12  1 13  2  8  9  6  7  5 10  4  3 11  0
19 18 21 17 20 12  1 13  2 14 15 16  9  7  8  5  6  4 11 10  0  3
18 17 19 20 21  2 14 15 16 12  1 13  7  5  9  6  8 11  0  4  3 10
20 21 17 19 18 16 12  1 13  2 14 15  6  8  5  9  7  3 10  0  4 11
11  4 10  0  3 13  2 14 15 16 12  1 18 21 19 17 20  7  8  9  5  6
 3 11  4 10  0 15 16 12  1 13  2 14 20 18 21 19 17  6  7  8  9  5
 5  7  9  6  8  0  3 11  4 10 19 18 17  1  2 20 21 12 13 14 15 16
 9  6  8  5  7  4 10  3 11  0 17 21 19 20  1  2 18 14 15 16 12 13
 8  5  7  9  6 10 11  4  0  3 20 19 21 17 18  1  2 16 12 13 14 15
 7  9  6  8  5 11  0 10  3  4 18 17  2 19 20 21  1 13 14 15 16 12
 6  8  5  7  9  3  4  0 10 11 21 20  1  2 17 18 19 15 16 12 13 14
12 13 14 15 16 17 20 18 19 21  9  7  0 11 10  3  4  5  1  2  6  8
14 15 16 12 13 19 21 20 18 17  5  8 10  3  4  0 11  9  6  1  2  7
16 12 13 14 15 21 18 19 17 20  6  9  4  0 11 10  3  8  5  7  1  2
13 14 15 16 12 18 17 21 20 19  7  5 11 10  3  4  0  2  9  6  8  1
15 16 12 13 14 20 19 17 21 18  8  6  3  4  0 11 10  1  2  5  7  9

Harry прислал результат для порядка 29.
В качестве исходного использован этот ДЛК, построенный программой Harry



Цитирую его письмо

Total pairs found for square one:  663,552
 
5 sub-squares were permuted.
On run 1, the first sub-square was limited to 1 permutation in 16.
On run 2, the first sub-square was limited to 1 permutation in 17.

Показываю основной ДЛК этой максимальной группы (на данный момент) и пару ортогоналек

DLK
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
 3 16  0  1  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12  2 20 19 18 17 24 23 22 21 28 27 26 25
 1  2  3 16  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14  0 18 17 20 19 22 21 24 23 26 25 28 27
16  0  1  2  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13  3 19 20 17 18 23 24 21 22 27 28 25 26
 8  9 10 11 12  1 15 14 17 20 18 19 21 24 22 23 13 25 26 27 28  0  2 16  3  4  7  5  6
11 10  9  8 14 13 12  1 19 18 20 17 23 22 24 21 15 28 27 26 25  3 16  2  0  6  5  7  4
 9  8 11 10  1 15 14 13 20 17 19 18 24 21 23 22 12 26 25 28 27  2  0  3 16  7  4  6  5
10 11  8  9 13 12  1 15 18 19 17 20 22 23 21 24 14 27 28 25 26 16  3  0  2  5  6  4  7
17 18 19 20 21 24 22 23 25  1 26 28  0  2 16  3 27  4  7  5  6  8 11  9 10 12 15 13 14
20 19 18 17 23 22 24 21 28 27 25  1  3 16  2  0 26  6  5  7  4 10  9 11  8 14 13 15 12
18 17 20 19 24 21 23 22  1 26 28 27  2  0  3 16 25  7  4  6  5 11  8 10  9 15 12 14 13
19 20 17 18 22 23 21 24 27 25  1 26 16  3  0  2 28  5  6  4  7  9 10  8 11 13 14 12 15
25 27 28 26  0  2 16  3  4  7  5  6  8  1 11 10  9 12 15 13 14 17 20 18 19 21 24 22 23
26 28 27 25  3 16  2  0  6  5  7  4 10  9  8  1 11 14 13 15 12 19 18 20 17 23 22 24 21
27 25 26 28  2  0  3 16  7  4  6  5  1 11 10  9  8 15 12 14 13 20 17 19 18 24 21 23 22
28 26 25 27 16  3  0  2  5  6  4  7  9  8  1 11 10 13 14 12 15 18 19 17 20 22 23 21 24
 2  3 16  0 15 14 13 12 26 28 27 25 11 10  9  8  1 24 23 22 21  7  6  5  4 20 19 18 17
 4  5  6  7  8 11  9 10 12 15 13 14 17 20 18 19 22 21  1 24 23 25 26 27 28  0  2 16  3
 7  6  5  4 10  9 11  8 14 13 15 12 19 18 20 17 24 23 22 21  1 28 27 26 25  3 16  2  0
 5  4  7  6 11  8 10  9 15 12 14 13 20 17 19 18 21  1 24 23 22 26 25 28 27  2  0  3 16
 6  7  4  5  9 10  8 11 13 14 12 15 18 19 17 20 23 22 21  1 24 27 28 25 26 16  3  0  2
12 13 14 15 17 20 18 19 21 24 22 23 25 26 27 28  5  0  2 16  3  4  1  7  6  8 11  9 10
15 14 13 12 19 18 20 17 23 22 24 21 28 27 26 25  7  3 16  2  0  6  5  4  1 10  9 11  8
13 12 15 14 20 17 19 18 24 21 23 22 26 25 28 27  4  2  0  3 16  1  7  6  5 11  8 10  9
14 15 12 13 18 19 17 20 22 23 21 24 27 28 25 26  6 16  3  0  2  5  4  1  7  9 10  8 11
21 24 22 23 25 26 27 28  0  2 16  3  4  7  5  6 18  8 11  9 10 12 15 13 14 17  1 20 19
23 22 24 21 28 27 26 25  3 16  2  0  6  5  7  4 20 10  9 11  8 14 13 15 12 19 18 17  1
24 21 23 22 26 25 28 27  2  0  3 16  7  4  6  5 17 11  8 10  9 15 12 14 13  1 20 19 18
22 23 21 24 27 28 25 26 16  3  0  2  5  6  4  7 19  9 10  8 11 13 14 12 15 18 17  1 20

mate #1
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
 2  3 16  0  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13  1 19 20 17 18 23 24 21 22 27 28 25 26
16  0  1  2  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12  3 20 19 18 17 24 23 22 21 28 27 26 25
 1  2  3 16  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14  0 18 17 20 19 22 21 24 23 26 25 28 27
20 19 18 17 21 23  2 22 25 26 27 28  0  1 16  3 24  7  5  4  6  8 10 11  9 12 14 15 13
18 17 20 19  2 22 24 21 27 28 25 26 16  3  0  1 23  4  6  7  5 11  9  8 10 15 13 12 14
17 18 19 20 24 21 23  2 28 27 26 25  3 16  1  0 22  6  4  5  7  9 11 10  8 13 15 14 12
19 20 17 18 23  2 22 24 26 25 28 27  1  0  3 16 21  5  7  6  4 10  8  9 11 14 12 13 15
 7  6  5  4  8 10 11  9 12 14  2 13 17 19 20 18 15 21 23 24 22 25 26 27 28  0  1 16  3
 5  4  7  6 11  9  8 10  2 13 15 12 20 18 17 19 14 24 22 21 23 27 28 25 26 16  3  0  1
 4  5  6  7  9 11 10  8 15 12 14  2 18 20 19 17 13 22 24 23 21 28 27 26 25  3 16  1  0
 6  7  4  5 10  8  9 11 14  2 13 15 19 17 18 20 12 23 21 22 24 26 25 28 27  1  0  3 16
21 22 23 24 25 26 27 28  0  1 16  3  7  5  2  6  4  8 10 11  9 12 14 15 13 17 19 20 18
23 24 21 22 27 28 25 26 16  3  0  1  2  6  4  7  5 11  9  8 10 15 13 12 14 20 18 17 19
24 23 22 21 28 27 26 25  3 16  1  0  4  7  5  2  6  9 11 10  8 13 15 14 12 18 20 19 17
22 21 24 23 26 25 28 27  1  0  3 16  5  2  6  4  7 10  8  9 11 14 12 13 15 19 17 18 20
 3 16  0  1 22 24 21 23 13 15 12 14  6  4  7  5  2 28 27 25 26 18 20 17 19  9 11  8 10
 8  9 10 11 12 14 15 13 17 19 20 18 21 23 24 22 27 25 26  2 28  0  1 16  3  7  5  4  6
10 11  8  9 15 13 12 14 20 18 17 19 24 22 21 23 26  2 28 27 25 16  3  0  1  4  6  7  5
11 10  9  8 13 15 14 12 18 20 19 17 22 24 23 21 28 27 25 26  2  3 16  1  0  6  4  5  7
 9  8 11 10 14 12 13 15 19 17 18 20 23 21 22 24 25 26  2 28 27  1  0  3 16  5  7  6  4
25 28 26 27  0  1 16  3  7  5  4  6  8 10 11  9 20 12 14 15 13 17 19  2 18 21 23 24 22
26 27 25 28 16  3  0  1  4  6  7  5 11  9  8 10 19 15 13 12 14  2 18 20 17 24 22 21 23
27 26 28 25  3 16  1  0  6  4  5  7  9 11 10  8 18 13 15 14 12 20 17 19  2 22 24 23 21
28 25 27 26  1  0  3 16  5  7  6  4 10  8  9 11 17 14 12 13 15 19  2 18 20 23 21 22 24
12 14 15 13 17 19 20 18 21 23 24 22 25 26 27 28 11  0  1 16  3  7  5  4  6  8 10  2  9
15 13 12 14 20 18 17 19 24 22 21 23 27 28 25 26 10 16  3  0  1  4  6  7  5  2  9 11  8
13 15 14 12 18 20 19 17 22 24 23 21 28 27 26 25  9  3 16  1  0  6  4  5  7 11  8 10  2
14 12 13 15 19 17 18 20 23 21 22 24 26 25 28 27  8  1  0  3 16  5  7  6  4 10  2  9 11

mate #2
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
 2  3 16  0  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13  1 19 20 17 18 23 24 21 22 27 28 25 26
16  0  1  2  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12  3 20 19 18 17 24 23 22 21 28 27 26 25
 1  2  3 16  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14  0 18 17 20 19 22 21 24 23 26 25 28 27
20 19 18 17 21 24  2 22 25 26 27 28  0  1 16  3 23  7  5  4  6  8 10 11  9 12 14 15 13
18 17 20 19  2 22 23 21 27 28 25 26 16  3  0  1 24  4  6  7  5 11  9  8 10 15 13 12 14
17 18 19 20 23 21 24  2 28 27 26 25  3 16  1  0 22  6  4  5  7  9 11 10  8 13 15 14 12
19 20 17 18 24  2 22 23 26 25 28 27  1  0  3 16 21  5  7  6  4 10  8  9 11 14 12 13 15
 7  6  5  4  8 10 11  9 12 14  2 13 17 19 20 18 15 21 24 23 22 25 26 27 28  0  1 16  3
 5  4  7  6 11  9  8 10  2 13 15 12 20 18 17 19 14 23 22 21 24 27 28 25 26 16  3  0  1
 4  5  6  7  9 11 10  8 15 12 14  2 18 20 19 17 13 22 23 24 21 28 27 26 25  3 16  1  0
 6  7  4  5 10  8  9 11 14  2 13 15 19 17 18 20 12 24 21 22 23 26 25 28 27  1  0  3 16
21 22 24 23 25 26 27 28  0  1 16  3  7  5  2  6  4  8 10 11  9 12 14 15 13 17 19 20 18
24 23 21 22 27 28 25 26 16  3  0  1  2  6  4  7  5 11  9  8 10 15 13 12 14 20 18 17 19
23 24 22 21 28 27 26 25  3 16  1  0  4  7  5  2  6  9 11 10  8 13 15 14 12 18 20 19 17
22 21 23 24 26 25 28 27  1  0  3 16  5  2  6  4  7 10  8  9 11 14 12 13 15 19 17 18 20
 3 16  0  1 22 23 21 24 13 15 12 14  6  4  7  5  2 28 27 25 26 18 20 17 19  9 11  8 10
 8  9 10 11 12 14 15 13 17 19 20 18 21 24 23 22 27 25 26  2 28  0  1 16  3  7  5  4  6
10 11  8  9 15 13 12 14 20 18 17 19 23 22 21 24 26  2 28 27 25 16  3  0  1  4  6  7  5
11 10  9  8 13 15 14 12 18 20 19 17 22 23 24 21 28 27 25 26  2  3 16  1  0  6  4  5  7
 9  8 11 10 14 12 13 15 19 17 18 20 24 21 22 23 25 26  2 28 27  1  0  3 16  5  7  6  4
25 28 27 26  0  1 16  3  7  5  4  6  8 10 11  9 20 12 14 15 13 17 19  2 18 21 24 23 22
27 26 25 28 16  3  0  1  4  6  7  5 11  9  8 10 19 15 13 12 14  2 18 20 17 23 22 21 24
26 27 28 25  3 16  1  0  6  4  5  7  9 11 10  8 18 13 15 14 12 20 17 19  2 22 23 24 21
28 25 26 27  1  0  3 16  5  7  6  4 10  8  9 11 17 14 12 13 15 19  2 18 20 24 21 22 23
12 14 15 13 17 19 20 18 21 24 23 22 25 26 27 28 11  0  1 16  3  7  5  4  6  8 10  2  9
15 13 12 14 20 18 17 19 23 22 21 24 27 28 25 26 10 16  3  0  1  4  6  7  5  2  9 11  8
13 15 14 12 18 20 19 17 22 23 24 21 28 27 26 25  9  3 16  1  0  6  4  5  7 11  8 10  2
14 12 13 15 19 17 18 20 24 21 22 23 26 25 28 27  8  1  0  3 16  5  7  6  4 10  2  9 11

И оценка для порядка 29 сильно улучшена
a(29) >= 663552.

Для этого квадратика Harry прислал 48*48 вариантов (варьирование подквадратов A и B)



Я обработала эти варианты

Order? 21

Enter the name of the squares file: inp11
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file inp11-orthCounts.txt
..output file inp11-orthNos.txt
squares 18432 total orthogonal pairs 5308416
Maximum pairs for square 1: 576
There are 18431 other squares with this maximum number of pairs.
..output file inp11-1orths.txt
Pairs for square 1: 576

Здесь поучено 18432 ДЛК, имеющих 576 ОДЛК.
Ну, эта оценка уже не актуальна.
Harry получил для порядка 21 оценку
a(21) >= 995328.
Смотрите сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=136&postid=2348

А для порядка 39 у нас имеется только однушечка.
Попробовала немного улучшить этот результат.
Использовала этот ДЛК с сайта Harry (ссылка в стартовом посте)



Он у меня не уместился немножко, я центральный подквадрат 5х5 выделила оранжевым цветом.
С помощью программы Harry получила 480 вариантов этого подквадрата, плюс умноженные на 8 от программы Rotate.
Ну, набор ДЛК получился небольшой, обработался быстро

Order? 39

Enter the name of the squares file: inp11
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file inp11-orthCounts.txt
..output file inp11-orthNos.txt
squares 3840 total orthogonal pairs 230400
Maximum pairs for square 1: 120
There are 3839 other squares with this maximum number of pairs.
..output file inp11-1orths.txt
Pairs for square 1: 120

Найдено 3840 ДЛК, имеющих 120 ОДЛК.
Вот и отлично, оценка для порядка 39 улучшилась
a(39) >= 120.

Покажу основной ДЛК одной 120-ки

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
 4  2  3  0  1  9 15  5  6  8 13 14 10 11 12 16  7 20 21 17 18 19 23 26 28 22 24 25 27 32 33 29 30 31 37 38 34 35 36
 3  4  1  2  0  8  9 16 15  5 11 12 13 14 10  7  6 18 19 20 21 17 26 25 27 28 23 22 24 30 31 32 33 29 35 36 37 38 34
 1  3  0  4  2 15  8  9  7 16 14 10 11 12 13  6  5 21 17 18 19 20 25 24 22 27 28 26 23 33 29 30 31 32 38 34 35 36 37
 2  0  4  1  3  7 16  8  9  6 12 13 14 10 11  5 15 19 20 21 17 18 24 22 26 23 27 28 25 31 32 33 29 30 36 37 38 34 35
29 30 31  8  9 34 35 36 37 38  0  4  3  2  1 33 32  5  6  7 27 28 15 16 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 24 25 26 23 22
 9 33 29 30  8 37 38 34 35 36  2  1  0  4  3 32 31 28 15  5  6 27 16  7 13 14 10 11 12 20 21 17 18 19 23 22 24 25 26
 8  9 32 33 29 35 36 37 38 34  4  3  2  1  0 31 30 27 28 16 15  5  7  6 11 12 13 14 10 18 19 20 21 17 25 26 23 22 24
33  8  9 31 32 38 34 35 36 37  1  0  4  3  2 30 29 15 27 28  7 16  6  5 14 10 11 12 13 21 17 18 19 20 22 24 25 26 23
31 32  8  9 30 36 37 38 34 35  3  2  1  0  4 29 33  7 16 27 28  6  5 15 12 13 14 10 11 19 20 21 17 18 26 23 22 24 25
17 18 19 20 21 24 25 26 23 22 29 30 31 27 28 14 13 34 35 36 37 38 33 32  0  4  3  2  1  5  6  7 16 15 10 11 12  8  9
20 21 17 18 19 23 22 24 25 26 28 33 29 30 27 13 12 37 38 34 35 36 32 31  2  1  0  4  3 16 15  5  6  7  9 14 10 11  8
18 19 20 21 17 25 26 23 22 24 27 28 32 33 29 12 11 35 36 37 38 34 31 30  4  3  2  1  0  6  7 16 15  5  8  9 13 14 10
21 17 18 19 20 22 24 25 26 23 33 27 28 31 32 11 10 38 34 35 36 37 30 29  1  0  4  3  2 15  5  6  7 16 14  8  9 12 13
19 20 21 17 18 26 23 22 24 25 31 32 27 28 30 10 14 36 37 38 34 35 29 33  3  2  1  0  4  7 16 15  5  6 12 13  8  9 11
32 31 30 29 33 16  7  6  5 15 23 26 25 24 22  9 28  2  3  4  0  1 27  8 20 19 18 17 21 37 36 35 34 38 13 12 11 10 14
30 29 33 32 31  6  5 15 16  7 25 24 22 23 26 27  8  4  0  1  2  3  9 28 18 17 21 20 19 35 34 38 37 36 11 10 14 13 12
 5  6  7 16 15 10 11 12 27 28 17 18 19 20 21 38 37 24 25 26 23 22 14 13 29 30 31 32 33 34 35 36  8  9  0  4  3  2  1
16 15  5  6  7 28 14 10 11 27 20 21 17 18 19 37 36 23 22 24 25 26 13 12 32 33 29 30 31  9 38 34 35  8  2  1  0  4  3
 6  7 16 15  5 27 28 13 14 10 18 19 20 21 17 36 35 25 26 23 22 24 12 11 30 31 32 33 29  8  9 37 38 34  4  3  2  1  0
15  5  6  7 16 14 27 28 12 13 21 17 18 19 20 35 34 22 24 25 26 23 11 10 33 29 30 31 32 38  8  9 36 37  1  0  4  3  2
 7 16 15  5  6 12 13 27 28 11 19 20 21 17 18 34 38 26 23 22 24 25 10 14 31 32 33 29 30 36 37  8  9 35  3  2  1  0  4
37 36 35 34 38 13 12 11 10 14 32 31 30 29 33  8 27 16  7  6  5 15 28  9 23 26 25 24 22  2  3  4  0  1 20 19 18 17 21
35 34 38 37 36 11 10 14 13 12 30 29 33 32 31 28  9  6  5 15 16  7  8 27 25 24 22 23 26  4  0  1  2  3 18 17 21 20 19
34 35 36 27 28  0  4  3  2  1  5  6  7 16 15 21 20 10 11 12 13 14 38 37 17 18 19  8  9 24 25 26 23 22 29 30 31 32 33
28 38 34 35 27  2  1  0  4  3 16 15  5  6  7 20 19 13 14 10 11 12 37 36  9 21 17 18  8 23 22 24 25 26 32 33 29 30 31
27 28 37 38 34  4  3  2  1  0  6  7 16 15  5 19 18 11 12 13 14 10 36 35  8  9 20 21 17 25 26 23 22 24 30 31 32 33 29
38 27 28 36 37  1  0  4  3  2 15  5  6  7 16 18 17 14 10 11 12 13 35 34 21  8  9 19 20 22 24 25 26 23 33 29 30 31 32
36 37 27 28 35  3  2  1  0  4  7 16 15  5  6 17 21 12 13 14 10 11 34 38 19 20  8  9 18 26 23 22 24 25 31 32 33 29 30
24 25 26 23 22 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38  1  2  0  4  3  8  9 21 20  5  6  7 16 15 10 11 12 13 14 17 18 19 27 28
23 22 24 25 26 32 33 29 30 31 37 38 34 35 36  2  3  9  1  0  4  8 20 19 16 15  5  6  7 13 14 10 11 12 28 21 17 18 27
25 26 23 22 24 30 31 32 33 29 35 36 37 38 34  3  4  8  9  2  1  0 19 18  6  7 16 15  5 11 12 13 14 10 27 28 20 21 17
22 24 25 26 23 33 29 30 31 32 38 34 35 36 37  4  0  1  8  9  3  2 18 17 15  5  6  7 16 14 10 11 12 13 21 27 28 19 20
26 23 22 24 25 31 32 33 29 30 36 37 38 34 35  0  1  3  2  8  9  4 17 21  7 16 15  5  6 12 13 14 10 11 19 20 27 28 18
10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 24 25 26  8  9 22 23 29 30 31 32 33  1  2 34 35 36 37 38  0  4  3 27 28  5  6  7 16 15
13 14 10 11 12 20 21 17 18 19  9 22 24 25  8 23 26 32 33 29 30 31  2  3 37 38 34 35 36 28  1  0  4 27 16 15  5  6  7
11 12 13 14 10 18 19 20 21 17  8  9 23 22 24 26 25 30 31 32 33 29  3  4 35 36 37 38 34 27 28  2  1  0  6  7 16 15  5
14 10 11 12 13 21 17 18 19 20 22  8  9 26 23 25 24 33 29 30 31 32  4  0 38 34 35 36 37  1 27 28  3  2 15  5  6  7 16
12 13 14 10 11 19 20 21 17 18 26 23  8  9 25 24 22 31 32 33 29 30  0  1 36 37 38 34 35  3  2 27 28  4  7 16 15  5  6

Замечание: похоже, программа варьировала не центральный подквадрат 5х5, а угловой (в верхнем левом углу).
Но это дела не меняет, 480 вариантов получены от варьирования.

Для порядка 35 у нас пока имеется только троечка.
Попробовала немножко улучшить этот результат.
Построила методом составных квадратов ДЛК 35-го порядка

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
 2  3  4  5  6  0  1  9 10 11 12 13  7  8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29
 4  5  6  0  1  2  3 11 12 13  7  8  9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31
 6  0  1  2  3  4  5 13  7  8  9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33
 1  2  3  4  5  6  0  8  9 10 11 12 13  7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28
 3  4  5  6  0  1  2 10 11 12 13  7  8  9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30
 5  6  0  1  2  3  4 12 13  7  8  9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29  2  3  4  5  6  0  1  9 10 11 12 13  7  8
18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31  4  5  6  0  1  2  3 11 12 13  7  8  9 10
20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33  6  0  1  2  3  4  5 13  7  8  9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28  1  2  3  4  5  6  0  8  9 10 11 12 13  7
17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30  3  4  5  6  0  1  2 10 11 12 13  7  8  9
19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32  5  6  0  1  2  3  4 12 13  7  8  9 10 11
28 29 30 31 32 33 34  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
30 31 32 33 34 28 29  2  3  4  5  6  0  1  9 10 11 12 13  7  8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22
32 33 34 28 29 30 31  4  5  6  0  1  2  3 11 12 13  7  8  9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24
34 28 29 30 31 32 33  6  0  1  2  3  4  5 13  7  8  9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26
29 30 31 32 33 34 28  1  2  3  4  5  6  0  8  9 10 11 12 13  7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21
31 32 33 34 28 29 30  3  4  5  6  0  1  2 10 11 12 13  7  8  9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23
33 34 28 29 30 31 32  5  6  0  1  2  3  4 12 13  7  8  9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34  0  1  2  3  4  5  6
 9 10 11 12 13  7  8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29  2  3  4  5  6  0  1
11 12 13  7  8  9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31  4  5  6  0  1  2  3
13  7  8  9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33  6  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12 13  7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28  1  2  3  4  5  6  0
10 11 12 13  7  8  9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30  3  4  5  6  0  1  2
12 13  7  8  9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32  5  6  0  1  2  3  4
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29  2  3  4  5  6  0  1  9 10 11 12 13  7  8 16 17 18 19 20 14 15
25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31  4  5  6  0  1  2  3 11 12 13  7  8  9 10 18 19 20 14 15 16 17
27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33  6  0  1  2  3  4  5 13  7  8  9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19
22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28  1  2  3  4  5  6  0  8  9 10 11 12 13  7 15 16 17 18 19 20 14
24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30  3  4  5  6  0  1  2 10 11 12 13  7  8  9 17 18 19 20 14 15 16
26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32  5  6  0  1  2  3  4 12 13  7  8  9 10 11 19 20 14 15 16 17 18

С помощью программы Harry варьирую угловой подквадрат 7х7.
Ой, там вариантов получается океан! Я выбрала всего 20000 вариантов.
Потом в программе Rotate тоже по короткой схеме, всего удвоила набор ДЛК (взяла ещё транспонированные варианты).
Наконец, в программе GetOrthogonal тоже по короткому сценарию.
И вот что получила

Order? 35

Enter the name of the squares file: inp11
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 40000
Get pairs for square number, (1 .. 40000)? 1
..output file inp11-1orths.txt
Pairs for square 1: 938

Для начала неплохо, 938 ОДЛК от квадрата 1.
И оценка для порядка 35 улучшена
a(35) >= 938.

Показываю основной ДЛК этой максимальной группы (на данный момент)

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
 5  6  3  4  1  2  0 11 12 13  7  8  9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31
 6  4  5  2  3  0  1  8  9 10 11 12 13  7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28
 2  0  4  1  6  3  5 12 13  7  8  9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32
 1  3  0  5  2  6  4  9 10 11 12 13  7  8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29
 3  5  1  6  0  4  2 13  7  8  9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33
 4  2  6  0  5  1  3 10 11 12 13  7  8  9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34  0  6  1  4  5  2  3  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31  5  2  3  0  6  1  4 11 12 13  7  8  9 10 18 19 20 14 15 16 17
22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28  6  1  4  5  2  3  0  8  9 10 11 12 13  7 15 16 17 18 19 20 14
26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32  2  3  0  6  1  4  5 12 13  7  8  9 10 11 19 20 14 15 16 17 18
23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29  1  4  5  2  3  0  6  9 10 11 12 13  7  8 16 17 18 19 20 14 15
27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33  3  0  6  1  4  5  2 13  7  8  9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19
24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30  4  5  2  3  0  6  1 10 11 12 13  7  8  9 17 18 19 20 14 15 16
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34  0  6  1  4  5  2  3
11 12 13  7  8  9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31  5  2  3  0  6  1  4
 8  9 10 11 12 13  7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28  6  1  4  5  2  3  0
12 13  7  8  9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32  2  3  0  6  1  4  5
 9 10 11 12 13  7  8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29  1  4  5  2  3  0  6
13  7  8  9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33  3  0  6  1  4  5  2
10 11 12 13  7  8  9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30  4  5  2  3  0  6  1
28 29 30 31 32 33 34  0  6  1  4  5  2  3  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
32 33 34 28 29 30 31  5  2  3  0  6  1  4 11 12 13  7  8  9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24
29 30 31 32 33 34 28  6  1  4  5  2  3  0  8  9 10 11 12 13  7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21
33 34 28 29 30 31 32  2  3  0  6  1  4  5 12 13  7  8  9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25
30 31 32 33 34 28 29  1  4  5  2  3  0  6  9 10 11 12 13  7  8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22
34 28 29 30 31 32 33  3  0  6  1  4  5  2 13  7  8  9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 28 29 30  4  5  2  3  0  6  1 10 11 12 13  7  8  9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34  0  6  1  4  5  2  3  7  8  9 10 11 12 13
18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31  5  2  3  0  6  1  4 11 12 13  7  8  9 10
15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28  6  1  4  5  2  3  0  8  9 10 11 12 13  7
19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32  2  3  0  6  1  4  5 12 13  7  8  9 10 11
16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29  1  4  5  2  3  0  6  9 10 11 12 13  7  8
20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33  3  0  6  1  4  5  2 13  7  8  9 10 11 12
17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30  4  5  2  3  0  6  1 10 11 12 13  7  8  9

Далее для порядков 33, 34, 38 и 46 имеются только однушки на данный момент.
Завтра посмотрю, что у нас есть из составных ДЛК (SODLS) для этих порядков.

Нашла на сайте Harry другой вариант ДЛК 39-го порядка

 0  2 21  5  4  6  3 32 34 22 37 36 38 35  1 33 25 27 23 30 29 31 28 26 15 14 16 24 19 18 20 17  7 13 12 11 10  9  8
 3  1  4  6 21  5  0 35 33 36 38 22 37 32  2 34 28 26 29 31 23 30 25 27 16 17 15 18 20 24 19 14  9  8  7 13 12 11 10
 4  6  3  1  0  2 21 36 38 35 33 32 34 22  5 37 29 31 28 26 25 27 23 30 19 18 20 17 15 14 16 24 11 10  9  8  7 13 12
21  5  0  2  3  1  4 22 37 32 34 35 33 36  6 38 23 30 25 27 28 26 29 31 20 24 19 14 16 17 15 18 13 12 11 10  9  8  7
 1  3  6  4  5 21  2 33 35 38 36 37 22 34  0 32 26 28 31 29 30 23 27 25 14 15 17 20 18 19 24 16  8  7 13 12 11 10  9
 2  0  5 21  6  4  1 34 32 37 22 38 36 33  3 35 27 25 30 23 31 29 26 28 17 16 14 19 24 20 18 15 10  9  8  7 13 12 11
 5 21  2  0  1  3  6 37 22 34 32 33 35 38  4 36 30 23 27 25 26 28 31 29 18 19 24 16 14 15 17 20 12 11 10  9  8  7 13
14 16 22 19 18 20 17  7  9 23 12 11 13 10 26 15  0  2 24  5  4  6  3  8  1 32 38 37 36 35 34 33 25 27 21 30 29 31 28
17 15 18 20 22 19 14 10  8 11 13 23 12  7 27 16  3  1  4  6 24  5  0  9  2 34 33 32 38 37 36 35 28 26 29 31 21 30 25
18 20 17 15 14 16 22 11 13 10  8  7  9 23 30 19  4  6  3  1  0  2 24 12  5 36 35 34 33 32 38 37 29 31 28 26 25 27 21
22 19 14 16 17 15 18 23 12  7  9 10  8 11 31 20 24  5  0  2  3  1  4 13  6 38 37 36 35 34 33 32 21 30 25 27 28 26 29
15 17 20 18 19 22 16  8 10 13 11 12 23  9 25 14  1  3  6  4  5 24  2  7  0 33 32 38 37 36 35 34 26 28 31 29 30 21 27
16 14 19 22 20 18 15  9  7 12 23 13 11  8 28 17  2  0  5 24  6  4  1 10  3 35 34 33 32 38 37 36 27 25 30 21 31 29 26
19 22 16 14 15 17 20 12 23  9  7  8 10 13 29 18  5 24  2  0  1  3  6 11  4 37 36 35 34 33 32 38 30 21 27 25 26 28 31
 6  4  1  3  2  0  5 20 18 15 17 16 14 19 21 23 38 36 33 35 34 32 37 24 22 13 11  8 10  9  7 12 31 29 26 28 27 25 30
20 18 15 17 16 14 19 38 36 33 35 34 32 37 24 22 13 11  8 10  9  7 12 21 23 31 29 26 28 27 25 30  6  4  1  3  2  0  5
32 34 23 37 36 38 35 25 27 24 30 29 31 28  8  1 14 20 19 18 17 16 15 33 26  7  9 21 12 11 13 10  0  2 22  5  4  6  3
35 33 36 38 23 37 32 28 26 29 31 24 30 25  9  2 16 15 14 20 19 18 17 34 27 10  8 11 13 21 12  7  3  1  4  6 22  5  0
36 38 35 33 32 34 23 29 31 28 26 25 27 24 12  5 18 17 16 15 14 20 19 37 30 11 13 10  8  7  9 21  4  6  3  1  0  2 22
23 37 32 34 35 33 36 24 30 25 27 28 26 29 13  6 20 19 18 17 16 15 14 38 31 21 12  7  9 10  8 11 22  5  0  2  3  1  4
33 35 38 36 37 23 34 26 28 31 29 30 24 27  7  0 15 14 20 19 18 17 16 32 25  8 10 13 11 12 21  9  1  3  6  4  5 22  2
34 32 37 23 38 36 33 27 25 30 24 31 29 26 10  3 17 16 15 14 20 19 18 35 28  9  7 12 21 13 11  8  2  0  5 22  6  4  1
37 23 34 32 33 35 38 30 24 27 25 26 28 31 11  4 19 18 17 16 15 14 20 36 29 12 21  9  7  8 10 13  5 22  2  0  1  3  6
38 36 33 35 34 32 37 13 11  8 10  9  7 12 22 24 31 29 26 28 27 25 30 23 21  6  4  1  3  2  0  5 20 18 15 17 16 14 19
13 11  8 10  9  7 12 31 29 26 28 27 25 30 23 21  6  4  1  3  2  0  5 22 24 20 18 15 17 16 14 19 38 36 33 35 34 32 37
 7  9 24 12 11 13 10  0  6  5  4  3  2  1 33 26 32 34 21 37 36 38 35 15  8 25 27 22 30 29 31 28 14 16 23 19 18 20 17
10  8 11 13 24 12  7  2  1  0  6  5  4  3 34 27 35 33 36 38 21 37 32 16  9 28 26 29 31 22 30 25 17 15 18 20 23 19 14
11 13 10  8  7  9 24  4  3  2  1  0  6  5 37 30 36 38 35 33 32 34 21 19 12 29 31 28 26 25 27 22 18 20 17 15 14 16 23
24 12  7  9 10  8 11  6  5  4  3  2  1  0 38 31 21 37 32 34 35 33 36 20 13 22 30 25 27 28 26 29 23 19 14 16 17 15 18
 8 10 13 11 12 24  9  1  0  6  5  4  3  2 32 25 33 35 38 36 37 21 34 14  7 26 28 31 29 30 22 27 15 17 20 18 19 23 16
 9  7 12 24 13 11  8  3  2  1  0  6  5  4 35 28 34 32 37 21 38 36 33 17 10 27 25 30 22 31 29 26 16 14 19 23 20 18 15
12 24  9  7  8 10 13  5  4  3  2  1  0  6 36 29 37 21 34 32 33 35 38 18 11 30 22 27 25 26 28 31 19 23 16 14 15 17 20
25 31 30 29 28 27 26 14 16 21 19 18 20 17 15  8  7  9 22 12 11 13 10  1 33  0  2 23  5  4  6  3 32 34 24 37 36 38 35
27 26 25 31 30 29 28 17 15 18 20 21 19 14 16  9 10  8 11 13 22 12  7  2 34  3  1  4  6 23  5  0 35 33 36 38 24 37 32
29 28 27 26 25 31 30 18 20 17 15 14 16 21 19 12 11 13 10  8  7  9 22  5 37  4  6  3  1  0  2 23 36 38 35 33 32 34 24
31 30 29 28 27 26 25 21 19 14 16 17 15 18 20 13 22 12  7  9 10  8 11  6 38 23  5  0  2  3  1  4 24 37 32 34 35 33 36
26 25 31 30 29 28 27 15 17 20 18 19 21 16 14  7  8 10 13 11 12 22  9  0 32  1  3  6  4  5 23  2 33 35 38 36 37 24 34
28 27 26 25 31 30 29 16 14 19 21 20 18 15 17 10  9  7 12 22 13 11  8  3 35  2  0  5 23  6  4  1 34 32 37 24 38 36 33
30 29 28 27 26 25 31 19 21 16 14 15 17 20 18 11 12 22  9  7  8 10 13  4 36  5 23  2  0  1  3  6 37 24 34 32 33 35 38

Здесь подквадраты 7х7.
Задала в программе варьирование центрального подквадрата 7х7, взяла только 10000 вариантов, там вариантов океан!
Потом по короткому сценарию в программах Rotate и GetOrthogonal, получила такой результат

Order? 39

Enter the name of the squares file: inp11
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file inp11-1orths.txt
Pairs for square 1: 469

И оценка для порядка 39 ешё улучшена
a(39) >= 469.
Понятно, что здесь можно получить огромные максимальные группы, на одном компьютере со всеми вариантами не справиться.

Показываю основной ДЛК полученной максимальной группы (на данный момент) - 469-ки

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
 6 14  4  5  2  3  0 13 15 11 12  9 10  7  1  8 22 23 20 21 18 19 16 17 26 31 24 29 30 27 28 25 37 38 32 33 34 35 36
 4  5  6 14  0  1  2 11 12 13 15  7  8  9  3 10 20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27 35 36 37 38 32 33 34
 2  3  0  1  6 14  4  9 10  7  8 13 15 11  5 12 18 19 16 17 22 23 20 21 30 27 28 25 26 31 24 29 33 34 35 36 37 38 32
14  6  5  4  3  2  1 15 13 12 11 10  9  8  0  7 23 22 21 20 19 18 17 16 25 24 31 30 29 28 27 26 38 32 33 34 35 36 37
 1  0  3  2  5  4 14  8  7 10  9 12 11 15  6 13 17 16 19 18 21 20 23 22 31 26 25 28 27 30 29 24 36 37 38 32 33 34 35
 3  2  1  0 14  6  5 10  9  8  7 15 13 12  4 11 19 18 17 16 23 22 21 20 29 28 27 26 25 24 31 30 34 35 36 37 38 32 33
25 26  9 28 29 30 31 32 37 18 34 35 33 36 23 24  0  1 27  3  4  5  6 38 14  7 12 10 11 13  8 15 16 17  2 19 20 21 22
31 24 29 30  9 28 25 36 38 35 33 18 34 32 17 26  6 14  4  5 27  3  0 37  1  8 15  7 12 10 11 13 22 23 20 21  2 19 16
29 30 31 24 25 26  9 35 33 36 38 32 37 18 19 28  4  5  6 14  0  1 27 34  3 11 13  8 15  7 12 10 20 21 22 23 16 17  2
 9 28 25 26 31 24 29 18 34 32 37 36 38 35 21 30 27  3  0  1  6 14  4 33  5 12 10 11 13  8 15  7  2 19 16 17 22 23 20
24 31 30 29 28  9 26 38 36 33 35 34 18 37 16 25 14  6  5  4  3 27  1 32  0 15  7 12 10 11 13  8 23 22 21 20 19  2 17
26 25 28  9 30 29 24 37 32 34 18 33 35 38 22 31  1  0  3 27  5  4 14 36  6 13  8 15  7 12 10 11 17 16 19  2 21 20 23
28  9 26 25 24 31 30 34 18 37 32 38 36 33 20 29  3 27  1  0 14  6  5 35  4 10 11 13  8 15  7 12 19  2 17 16 23 22 21
 5  4 14  6  1  0  3 30 29 24 31 26 25 28  2 18 12 11 15 13  8  7 10 27  9 33 35 38 36 37 32 34 21 20 23 22 17 16 19
30 29 24 31 26 25 28 12 11 15 13  8  7 10 27  9 33 35 38 36 37 32 34  2 18 21 20 23 22 17 16 19  5  4 14  6  1  0  3
 7  8 18 10 11 12 13 16 17 27 19 20 21 22 38 14 25 24 26 31 29 28 30 15 23 32 37  2 34 35 33 36  0  1  9  3  4  5  6
13 15 11 12 18 10  7 22 23 20 21 27 19 16 37  1 29 26 30 25 28 24 31  8 17 36 38 35 33  2 34 32  6 14  4  5  9  3  0
11 12 13 15  7  8 18 20 21 22 23 16 17 27 34  3 31 28 24 30 25 29 26 10 19 35 33 36 38 32 37  2  4  5  6 14  0  1  9
18 10  7  8 13 15 11 27 19 16 17 22 23 20 33  5 28 30 31 29 24 26 25 12 21  2 34 32 37 36 38 35  9  3  0  1  6 14  4
15 13 12 11 10 18  8 23 22 21 20 19 27 17 32  0 30 29 28 26 31 25 24  7 16 38 36 33 35 34  2 37 14  6  5  4  3  9  1
 8  7 10 18 12 11 15 17 16 19 27 21 20 23 36  6 24 31 25 28 26 30 29 13 22 37 32 34  2 33 35 38  1  0  3  9  5  4 14
10 18  8  7 15 13 12 19 27 17 16 23 22 21 35  4 26 25 29 24 30 31 28 11 20 34  2 37 32 38 36 33  3  9  1  0 14  6  5
12 11 15 13  8  7 10 33 35 38 36 37 32 34  9 27 21 20 23 22 17 16 19 18  2  5  4 14  6  1  0  3 30 29 24 31 26 25 28
33 35 38 36 37 32 34 21 20 23 22 17 16 19 18  2  5  4 14  6  1  0  3  9 27 30 29 24 31 26 25 28 12 11 15 13  8  7 10
32 37 27 34 35 33 36  0  5  3  4  6  1 14 15 23  7  8  2 10 11 12 13 24 38 16 17  9 19 20 21 22 25 26 18 28 29 30 31
36 38 35 33 27 34 32  1 14  0  5  3  4  6  8 17 13 15 11 12  2 10  7 26 37 22 23 20 21  9 19 16 31 24 29 30 18 28 25
35 33 36 38 32 37 27  4  6  1 14  0  5  3 10 19 11 12 13 15  7  8  2 28 34 20 21 22 23 16 17  9 29 30 31 24 25 26 18
27 34 32 37 36 38 35  5  3  4  6  1 14  0 12 21  2 10  7  8 13 15 11 30 33  9 19 16 17 22 23 20 18 28 25 26 31 24 29
38 36 33 35 34 27 37 14  0  5  3  4  6  1  7 16 15 13 12 11 10  2  8 25 32 23 22 21 20 19  9 17 24 31 30 29 28 18 26
37 32 34 27 33 35 38  6  1 14  0  5  3  4 13 22  8  7 10  2 12 11 15 31 36 17 16 19  9 21 20 23 26 25 28 18 30 29 24
34 27 37 32 38 36 33  3  4  6  1 14  0  5 11 20 10  2  8  7 15 13 12 29 35 19  9 17 16 23 22 21 28 18 26 25 24 31 30
16 21 19 20 22 17 23 25 26  2 28 29 30 31 24 38 32 37  9 34 35 33 36 14 15  0  1 18  3  4  5  6  7  8 27 10 11 12 13
17 23 16 21 19 20 22 31 24 29 30  2 28 25 26 37 36 38 35 33  9 34 32  1  8  6 14  4  5 18  3  0 13 15 11 12 27 10  7
20 22 17 23 16 21 19 29 30 31 24 25 26  2 28 34 35 33 36 38 32 37  9  3 10  4  5  6 14  0  1 18 11 12 13 15  7  8 27
21 19 20 22 17 23 16  2 28 25 26 31 24 29 30 33  9 34 32 37 36 38 35  5 12 18  3  0  1  6 14  4 27 10  7  8 13 15 11
23 16 21 19 20 22 17 24 31 30 29 28  2 26 25 32 38 36 33 35 34  9 37  0  7 14  6  5  4  3 18  1 15 13 12 11 10 27  8
22 17 23 16 21 19 20 26 25 28  2 30 29 24 31 36 37 32 34  9 33 35 38  6 13  1  0  3 18  5  4 14  8  7 10 27 12 11 15
19 20 22 17 23 16 21 28  2 26 25 24 31 30 29 35 34  9 37 32 38 36 33  4 11  3 18  1  0 14  6  5 10 27  8  7 15 13 12

Удалось улучшить результат для порядка 38.
В качестве исходного взят этот ДЛК с сайта Harry

 0  6  5  4 19 20 14 31 37 36 35 34 33 32 24 30 29 28 27 26 25  3  2  1 21 22 23 18 17 16 15  7 13 12 11 10  9  8
14  1  0  6  5 19 20 33 32 31 37 36 35 34 26 25 24 30 29 28 27  4  3  2 16 15 21 22 23 18 17  9  8  7 13 12 11 10
20 14  2  1  0  6 19 35 34 33 32 31 37 36 28 27 26 25 24 30 29  5  4  3 18 17 16 15 21 22 23 11 10  9  8  7 13 12
19 20 14  3  2  1  0 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24  6  5  4 22 23 18 17 16 15 21 13 12 11 10  9  8  7
 1 19 20 14  4  3  2 32 31 37 36 35 34 33 25 24 30 29 28 27 26  0  6  5 15 21 22 23 18 17 16  8  7 13 12 11 10  9
 3  2 19 20 14  5  4 34 33 32 31 37 36 35 27 26 25 24 30 29 28  1  0  6 17 16 15 21 22 23 18 10  9  8  7 13 12 11
 5  4  3 19 20 14  6 36 35 34 33 32 31 37 29 28 27 26 25 24 30  2  1  0 23 18 17 16 15 21 22 12 11 10  9  8  7 13
21 22 23 18 17 16 15  7 13 12 11 19 20 14  0  6  5  4  3  2  1 10  9  8 31 37 36 35 34 33 32 24 30 29 28 27 26 25
16 15 21 22 23 18 17 14  8  7 13 12 19 20  2  1  0  6  5  4  3 11 10  9 33 32 31 37 36 35 34 26 25 24 30 29 28 27
18 17 16 15 21 22 23 20 14  9  8  7 13 19  4  3  2  1  0  6  5 12 11 10 35 34 33 32 31 37 36 28 27 26 25 24 30 29
22 23 18 17 16 15 21 19 20 14 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 13 12 11 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24
15 21 22 23 18 17 16  8 19 20 14 11 10  9  1  0  6  5  4  3  2  7 13 12 32 31 37 36 35 34 33 25 24 30 29 28 27 26
17 16 15 21 22 23 18 10  9 19 20 14 12 11  3  2  1  0  6  5  4  8  7 13 34 33 32 31 37 36 35 27 26 25 24 30 29 28
23 18 17 16 15 21 22 12 11 10 19 20 14 13  5  4  3  2  1  0  6  9  8  7 36 35 34 33 32 31 37 29 28 27 26 25 24 30
31 37 36 35 34 33 32 24 30 29 28 27 26 25 14 19 23 15 20 22 18 17 16 21  7 13 12 11 10  9  8  0  6  5  4  3  2  1
33 32 31 37 36 35 34 26 25 24 30 29 28 27 16 15 18 21 14 23 19 20 17 22  9  8  7 13 12 11 10  2  1  0  6  5  4  3
35 34 33 32 31 37 36 28 27 26 25 24 30 29 15 22 16 23 17 18 21 19 20 14 11 10  9  8  7 13 12  4  3  2  1  0  6  5
37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 18 20 22 17 21 16 14 23 15 19 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
32 31 37 36 35 34 33 25 24 30 29 28 27 26 17 21 14 19 18 20 15 22 23 16  8  7 13 12 11 10  9  1  0  6  5  4  3  2
34 33 32 31 37 36 35 27 26 25 24 30 29 28 20 14 21 22 23 19 17 16 18 15 10  9  8  7 13 12 11  3  2  1  0  6  5  4
36 35 34 33 32 31 37 29 28 27 26 25 24 30 19 23 17 16 22 15 20 14 21 18 12 11 10  9  8  7 13  5  4  3  2  1  0  6
 6  0  1  2  3  4  5 13  7  8  9 10 11 12 23 16 15 18 19 17 22 21 14 20 30 24 25 26 27 28 29 37 31 32 33 34 35 36
 4  5  6  0  1  2  3 11 12 13  7  8  9 10 21 18 19 20 16 14 23 15 22 17 28 29 30 24 25 26 27 35 36 37 31 32 33 34
 2  3  4  5  6  0  1  9 10 11 12 13  7  8 22 17 20 14 15 21 16 18 19 23 26 27 28 29 30 24 25 33 34 35 36 37 31 32
 7 13 12 11 10  9  8  0  6  5  4  3  2  1 31 37 36 35 34 33 32 27 26 25 24 30 29 28 19 20 14 21 22 23 18 17 16 15
 9  8  7 13 12 11 10  2  1  0  6  5  4  3 33 32 31 37 36 35 34 28 27 26 14 25 24 30 29 19 20 16 15 21 22 23 18 17
11 10  9  8  7 13 12  4  3  2  1  0  6  5 35 34 33 32 31 37 36 29 28 27 20 14 26 25 24 30 19 18 17 16 15 21 22 23
13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 19 20 14 27 26 25 24 22 23 18 17 16 15 21
 8  7 13 12 11 10  9  1  0  6  5  4  3  2 32 31 37 36 35 34 33 24 30 29 25 19 20 14 28 27 26 15 21 22 23 18 17 16
10  9  8  7 13 12 11  3  2  1  0  6  5  4 34 33 32 31 37 36 35 25 24 30 27 26 19 20 14 29 28 17 16 15 21 22 23 18
12 11 10  9  8  7 13  5  4  3  2  1  0  6 36 35 34 33 32 31 37 26 25 24 29 28 27 19 20 14 30 23 18 17 16 15 21 22
24 30 29 28 27 26 25 21 22 23 18 17 16 15  7 13 12 11 10  9  8 34 33 32  0  6  5  4  3  2  1 31 37 36 35 19 20 14
26 25 24 30 29 28 27 16 15 21 22 23 18 17  9  8  7 13 12 11 10 35 34 33  2  1  0  6  5  4  3 14 32 31 37 36 19 20
28 27 26 25 24 30 29 18 17 16 15 21 22 23 11 10  9  8  7 13 12 36 35 34  4  3  2  1  0  6  5 20 14 33 32 31 37 19
30 29 28 27 26 25 24 22 23 18 17 16 15 21 13 12 11 10  9  8  7 37 36 35  6  5  4  3  2  1  0 19 20 14 34 33 32 31
25 24 30 29 28 27 26 15 21 22 23 18 17 16  8  7 13 12 11 10  9 31 37 36  1  0  6  5  4  3  2 32 19 20 14 35 34 33
27 26 25 24 30 29 28 17 16 15 21 22 23 18 10  9  8  7 13 12 11 32 31 37  3  2  1  0  6  5  4 34 33 19 20 14 36 35
29 28 27 26 25 24 30 23 18 17 16 15 21 22 12 11 10  9  8  7 13 33 32 31  5  4  3  2  1  0  6 36 35 34 19 20 14 37

Варьировала подквадрат 7х7; по короткому сценарию получила такой результат

Order? 38

Enter the name of the squares file: inp11
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file inp11-orthCounts.txt
..output file inp11-orthNos.txt
squares 20000 total orthogonal pairs 219024
Maximum pairs for square 23: 468
There are 935 other squares with this maximum number of pairs.
..output file inp11-23orths.txt
Pairs for square 23: 468

Неплохо, если учесть, что для данного порядка имелись до этого только однушки.
Здесь найдено 936 ДЛК, которые имеют 468 ОДЛК.
И оценка для порядка 38 стала токой
a(38) >= 468.

Показываю основной ДЛК одной из 468-ок

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
 6 23  0  1  2  4  5 12 13  7  8  9 10 11 19 20 14 15 16 17 18  3 21 22 29 30 24 25 26 27 28 33 34 35 36 37 31 32
 5  6 22 23  0  1  4 10 11 12 13  7  8  9 17 18 19 20 14 15 16  2  3 21 27 28 29 30 24 25 26 35 36 37 31 32 33 34
 4  5  6 21 22 23  0  8  9 10 11 12 13  7 15 16 17 18 19 20 14  1  2  3 25 26 27 28 29 30 24 37 31 32 33 34 35 36
23  4  5  6  3 21 22 13  7  8  9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19  0  1  2 30 24 25 26 27 28 29 32 33 34 35 36 37 31
21 22  4  5  6  2  3 11 12 13  7  8  9 10 18 19 20 14 15 16 17 23  0  1 28 29 30 24 25 26 27 34 35 36 37 31 32 33
 2  3 21  4  5  6  1  9 10 11 12 13  7  8 16 17 18 19 20 14 15 22 23  0 26 27 28 29 30 24 25 36 37 31 32 33 34 35
24 25 26 27 28 29 30 31 37 36 35  4  5  6  0  1  2  3 21 22 23 34 33 32  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
29 30 24 25 26 27 28  6 32 31 37 36  4  5 22 23  0  1  2  3 21 35 34 33 12 13  7  8  9 10 11 19 20 14 15 16 17 18
27 28 29 30 24 25 26  5  6 33 32 31 37  4  3 21 22 23  0  1  2 36 35 34 10 11 12 13  7  8  9 17 18 19 20 14 15 16
25 26 27 28 29 30 24  4  5  6 34 33 32 31  1  2  3 21 22 23  0 37 36 35  8  9 10 11 12 13  7 15 16 17 18 19 20 14
30 24 25 26 27 28 29 32  4  5  6 35 34 33 23  0  1  2  3 21 22 31 37 36 13  7  8  9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19
28 29 30 24 25 26 27 34 33  4  5  6 36 35 21 22 23  0  1  2  3 32 31 37 11 12 13  7  8  9 10 18 19 20 14 15 16 17
26 27 28 29 30 24 25 36 35 34  4  5  6 37  2  3 21 22 23  0  1 33 32 31  9 10 11 12 13  7  8 16 17 18 19 20 14 15
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  6  4 26 30  5 25 27 28 29 24 31 37 36 35 34 33 32  0  1  2  3 21 22 23
12 13  7  8  9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 29 30 27 24  6 26  4  5 28 25 33 32 31 37 36 35 34 22 23  0  1  2  3 21
10 11 12 13  7  8  9 17 18 19 20 14 15 16 30 25 29 26 28 27 24  4  5  6 35 34 33 32 31 37 36  3 21 22 23  0  1  2
 8  9 10 11 12 13  7 15 16 17 18 19 20 14 27  5 25 28 24 29  6 26 30  4 37 36 35 34 33 32 31  1  2  3 21 22 23  0
13  7  8  9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 28 24  6  4 27  5 30 25 26 29 32 31 37 36 35 34 33 23  0  1  2  3 21 22
11 12 13  7  8  9 10 18 19 20 14 15 16 17  5  6 24 25 26  4 28 29 27 30 34 33 32 31 37 36 35 21 22 23  0  1  2  3
 9 10 11 12 13  7  8 16 17 18 19 20 14 15  4 26 28 29 25 30  5  6 24 27 36 35 34 33 32 31 37  2  3 21 22 23  0  1
 1  0 23 22 21  3  2 37 31 32 33 34 35 36 26 29 30 27  4 28 25 24  6  5 15 14 20 19 18 17 16  8  7 13 12 11 10  9
 3  2  1  0 23 22 21 35 36 37 31 32 33 34 24 27  4  5 29  6 26 30 25 28 17 16 15 14 20 19 18 10  9  8  7 13 12 11
22 21  3  2  1  0 23 33 34 35 36 37 31 32 25 28  5  6 30 24 29 27  4 26 19 18 17 16 15 14 20 12 11 10  9  8  7 13
31 37 36 35 34 33 32  0  1  2  3 21 22 23  7  8  9 10 11 12 13 18 19 20 14 15 16 17  4  5  6 24 25 26 27 28 29 30
33 32 31 37 36 35 34 22 23  0  1  2  3 21 12 13  7  8  9 10 11 17 18 19  6 20 14 15 16  4  5 29 30 24 25 26 27 28
35 34 33 32 31 37 36  3 21 22 23  0  1  2 10 11 12 13  7  8  9 16 17 18  5  6 19 20 14 15  4 27 28 29 30 24 25 26
37 36 35 34 33 32 31  1  2  3 21 22 23  0  8  9 10 11 12 13  7 15 16 17  4  5  6 18 19 20 14 25 26 27 28 29 30 24
32 31 37 36 35 34 33 23  0  1  2  3 21 22 13  7  8  9 10 11 12 14 15 16 20  4  5  6 17 18 19 30 24 25 26 27 28 29
34 33 32 31 37 36 35 21 22 23  0  1  2  3 11 12 13  7  8  9 10 20 14 15 18 19  4  5  6 16 17 28 29 30 24 25 26 27
36 35 34 33 32 31 37  2  3 21 22 23  0  1  9 10 11 12 13  7  8 19 20 14 16 17 18  4  5  6 15 26 27 28 29 30 24 25
14 15 16 17 18 19 20 24 25 26 27 28 29 30 31 37 36 35 34 33 32 11 12 13  0  1  2  3 21 22 23  7  8  9 10  4  5  6
19 20 14 15 16 17 18 29 30 24 25 26 27 28 33 32 31 37 36 35 34 10 11 12 22 23  0  1  2  3 21  6 13  7  8  9  4  5
17 18 19 20 14 15 16 27 28 29 30 24 25 26 35 34 33 32 31 37 36  9 10 11  3 21 22 23  0  1  2  5  6 12 13  7  8  4
15 16 17 18 19 20 14 25 26 27 28 29 30 24 37 36 35 34 33 32 31  8  9 10  1  2  3 21 22 23  0  4  5  6 11 12 13  7
20 14 15 16 17 18 19 30 24 25 26 27 28 29 32 31 37 36 35 34 33  7  8  9 23  0  1  2  3 21 22 13  4  5  6 10 11 12
18 19 20 14 15 16 17 28 29 30 24 25 26 27 34 33 32 31 37 36 35 13  7  8 21 22 23  0  1  2  3 11 12  4  5  6  9 10
16 17 18 19 20 14 15 26 27 28 29 30 24 25 36 35 34 33 32 31 37 12 13  7  2  3 21 22 23  0  1  9 10 11  4  5  6  8

Цитата

Нашла на сайте Harry другой вариант ДЛК 39-го порядка

. . . .

Здесь подквадраты 7х7.
Задала в программе варьирование центрального подквадрата 7х7, взяла только 10000 вариантов, там вариантов океан!
Потом по короткому сценарию в программах Rotate и GetOrthogonal, получила такой результат

Order? 39

Enter the name of the squares file: inp11
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
squares 20000
Get pairs for square number, (1 .. 20000)? 1
..output file inp11-1orths.txt
Pairs for square 1: 469

И оценка для порядка 39 ешё улучшена
a(39) >= 469.
Понятно, что здесь можно получить огромные максимальные группы, на одном компьютере со всеми вариантами не справиться.

Попробовала немного увеличить количество вариантов, взяла 50000 вариантов.
Компьютер работает на пределе.
По короткому сценарию получила такой результат

Order? 39

Enter the name of the squares file: out
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to     100,000
    .. increasing LS store to     200,000
squares 100000
Get pairs for square number, (1 .. 100000)? 1
..output file out-1orths.txt
Pairs for square 1: 2344

Оценка для порядка 39 стала такой
a(39) >= 2344.

Очень ограничены у меня технические возможности.

Показываю основной ДЛК найденной 2344-ки

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
 6 14  4  5  2  3  0 13 15 11 12  9 10  7  1  8 22 23 20 21 18 19 16 17 26 31 24 29 30 27 28 25 37 38 32 33 34 35 36
 4  5  6 14  0  1  2 11 12 13 15  7  8  9  3 10 20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27 35 36 37 38 32 33 34
 2  3  0  1  6 14  4  9 10  7  8 13 15 11  5 12 18 19 16 17 22 23 20 21 30 27 28 25 26 31 24 29 33 34 35 36 37 38 32
14  6  5  4  3  2  1 15 13 12 11 10  9  8  0  7 23 22 21 20 19 18 17 16 25 24 31 30 29 28 27 26 38 32 33 34 35 36 37
 1  0  3  2  5  4 14  8  7 10  9 12 11 15  6 13 17 16 19 18 21 20 23 22 31 26 25 28 27 30 29 24 36 37 38 32 33 34 35
 3  2  1  0 14  6  5 10  9  8  7 15 13 12  4 11 19 18 17 16 23 22 21 20 29 28 27 26 25 24 31 30 34 35 36 37 38 32 33
25 26  9 28 29 30 31 32 37 18 34 35 33 36 23 24  0  1 27  3  4  5  6 38 14  7 12 10 11 13  8 15 16 17  2 19 20 21 22
31 24 29 30  9 28 25 36 38 35 33 18 34 32 17 26  6 14  4  5 27  3  0 37  1  8 15  7 12 10 11 13 22 23 20 21  2 19 16
29 30 31 24 25 26  9 35 33 36 38 32 37 18 19 28  4  5  6 14  0  1 27 34  3 11 13  8 15  7 12 10 20 21 22 23 16 17  2
 9 28 25 26 31 24 29 18 34 32 37 36 38 35 21 30 27  3  0  1  6 14  4 33  5 12 10 11 13  8 15  7  2 19 16 17 22 23 20
24 31 30 29 28  9 26 38 36 33 35 34 18 37 16 25 14  6  5  4  3 27  1 32  0 15  7 12 10 11 13  8 23 22 21 20 19  2 17
26 25 28  9 30 29 24 37 32 34 18 33 35 38 22 31  1  0  3 27  5  4 14 36  6 13  8 15  7 12 10 11 17 16 19  2 21 20 23
28  9 26 25 24 31 30 34 18 37 32 38 36 33 20 29  3 27  1  0 14  6  5 35  4 10 11 13  8 15  7 12 19  2 17 16 23 22 21
 5  4 14  6  1  0  3 30 29 24 31 26 25 28  2 18 12 11 15 13  8  7 10 27  9 33 35 38 36 37 32 34 21 20 23 22 17 16 19
30 29 24 31 26 25 28 12 11 15 13  8  7 10 27  9 33 35 38 36 37 32 34  2 18 21 20 23 22 17 16 19  5  4 14  6  1  0  3
 7  8 18 10 11 12 13 16 17 27 19 20 21 22 38 14 25 24 26 31 29 28 30 15 23 32 37  2 34 35 33 36  0  1  9  3  4  5  6
13 15 11 12 18 10  7 22 23 20 21 27 19 16 37  1 29 26 30 25 28 24 31  8 17 36 38 35 33  2 34 32  6 14  4  5  9  3  0
11 12 13 15  7  8 18 20 21 22 23 16 17 27 34  3 31 28 24 30 25 29 26 10 19 35 33 36 38 32 37  2  4  5  6 14  0  1  9
18 10  7  8 13 15 11 27 19 16 17 22 23 20 33  5 28 30 31 29 24 26 25 12 21  2 34 32 37 36 38 35  9  3  0  1  6 14  4
15 13 12 11 10 18  8 23 22 21 20 19 27 17 32  0 30 29 28 26 31 25 24  7 16 38 36 33 35 34  2 37 14  6  5  4  3  9  1
 8  7 10 18 12 11 15 17 16 19 27 21 20 23 36  6 24 31 25 28 26 30 29 13 22 37 32 34  2 33 35 38  1  0  3  9  5  4 14
10 18  8  7 15 13 12 19 27 17 16 23 22 21 35  4 26 25 29 24 30 31 28 11 20 34  2 37 32 38 36 33  3  9  1  0 14  6  5
12 11 15 13  8  7 10 33 35 38 36 37 32 34  9 27 21 20 23 22 17 16 19 18  2  5  4 14  6  1  0  3 30 29 24 31 26 25 28
33 35 38 36 37 32 34 21 20 23 22 17 16 19 18  2  5  4 14  6  1  0  3  9 27 30 29 24 31 26 25 28 12 11 15 13  8  7 10
32 37 27 34 35 33 36  0  5  3  4  6  1 14 15 23  7  8  2 10 11 12 13 24 38 16 17  9 19 20 21 22 25 26 18 28 29 30 31
36 38 35 33 27 34 32  1 14  0  5  3  4  6  8 17 13 15 11 12  2 10  7 26 37 22 23 20 21  9 19 16 31 24 29 30 18 28 25
35 33 36 38 32 37 27  4  6  1 14  0  5  3 10 19 11 12 13 15  7  8  2 28 34 20 21 22 23 16 17  9 29 30 31 24 25 26 18
27 34 32 37 36 38 35  5  3  4  6  1 14  0 12 21  2 10  7  8 13 15 11 30 33  9 19 16 17 22 23 20 18 28 25 26 31 24 29
38 36 33 35 34 27 37 14  0  5  3  4  6  1  7 16 15 13 12 11 10  2  8 25 32 23 22 21 20 19  9 17 24 31 30 29 28 18 26
37 32 34 27 33 35 38  6  1 14  0  5  3  4 13 22  8  7 10  2 12 11 15 31 36 17 16 19  9 21 20 23 26 25 28 18 30 29 24
34 27 37 32 38 36 33  3  4  6  1 14  0  5 11 20 10  2  8  7 15 13 12 29 35 19  9 17 16 23 22 21 28 18 26 25 24 31 30
16 21 19 20 22 17 23 25 26  2 28 29 30 31 24 38 32 37  9 34 35 33 36 14 15  0  1 18  3  4  5  6  7  8 27 10 11 12 13
17 23 16 21 19 20 22 31 24 29 30  2 28 25 26 37 36 38 35 33  9 34 32  1  8  6 14  4  5 18  3  0 13 15 11 12 27 10  7
20 22 17 23 16 21 19 29 30 31 24 25 26  2 28 34 35 33 36 38 32 37  9  3 10  4  5  6 14  0  1 18 11 12 13 15  7  8 27
21 19 20 22 17 23 16  2 28 25 26 31 24 29 30 33  9 34 32 37 36 38 35  5 12 18  3  0  1  6 14  4 27 10  7  8 13 15 11
23 16 21 19 20 22 17 24 31 30 29 28  2 26 25 32 38 36 33 35 34  9 37  0  7 14  6  5  4  3 18  1 15 13 12 11 10 27  8
22 17 23 16 21 19 20 26 25 28  2 30 29 24 31 36 37 32 34  9 33 35 38  6 13  1  0  3 18  5  4 14  8  7 10 27 12 11 15
19 20 22 17 23 16 21 28  2 26 25 24 31 30 29 35 34  9 37 32 38 36 33  4 11  3 18  1  0 14  6  5 10 27  8  7 15 13 12

Ничего не получается для порядков 33 и 34, так как исходные ДЛК содержат подквадраты 8х8. а программа Harry не поддерживает варьирование подквадатов 8х8.
И имеется у нас для данных порядков пока только однушки.

Удалось улучшить текущую оценку для порядка 36.
Построила ДЛК методом составных квадратов, состоящий из подквадратов 4х4

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
 3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28 35 34 33 32
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30 33 32 35 34
 2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29 34 35 32 33
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28 35 34 33 32  3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8
13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30 33 32 35 34  1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10
14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29 34 35 32 33  2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
27 26 25 24 31 30 29 28 35 34 33 32  3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20
25 24 27 26 29 28 31 30 33 32 35 34  1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22
26 27 24 25 30 31 28 29 34 35 32 33  2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21
28 29 30 31 32 33 34 35 24 25 26 27  4  5  6  7  8  9 10 11  0  1  2  3 16 17 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15
31 30 29 28 35 34 33 32 27 26 25 24  7  6  5  4 11 10  9  8  3  2  1  0 19 18 17 16 23 22 21 20 15 14 13 12
29 28 31 30 33 32 35 34 25 24 27 26  5  4  7  6  9  8 11 10  1  0  3  2 17 16 19 18 21 20 23 22 13 12 15 14
30 31 28 29 34 35 32 33 26 27 24 25  6  7  4  5 10 11  8  9  2  3  0  1 18 19 16 17 22 23 20 21 14 15 12 13
 4  5  6  7  8  9 10 11  0  1  2  3 16 17 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 28 29 30 31 32 33 34 35 24 25 26 27
 7  6  5  4 11 10  9  8  3  2  1  0 19 18 17 16 23 22 21 20 15 14 13 12 31 30 29 28 35 34 33 32 27 26 25 24
 5  4  7  6  9  8 11 10  1  0  3  2 17 16 19 18 21 20 23 22 13 12 15 14 29 28 31 30 33 32 35 34 25 24 27 26
 6  7  4  5 10 11  8  9  2  3  0  1 18 19 16 17 22 23 20 21 14 15 12 13 30 31 28 29 34 35 32 33 26 27 24 25
16 17 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 28 29 30 31 32 33 34 35 24 25 26 27  4  5  6  7  8  9 10 11  0  1  2  3
19 18 17 16 23 22 21 20 15 14 13 12 31 30 29 28 35 34 33 32 27 26 25 24  7  6  5  4 11 10  9  8  3  2  1  0
17 16 19 18 21 20 23 22 13 12 15 14 29 28 31 30 33 32 35 34 25 24 27 26  5  4  7  6  9  8 11 10  1  0  3  2
18 19 16 17 22 23 20 21 14 15 12 13 30 31 28 29 34 35 32 33 26 27 24 25  6  7  4  5 10 11  8  9  2  3  0  1
20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 18 19 32 33 34 35 24 25 26 27 28 29 30 31  8  9 10 11  0  1  2  3  4  5  6  7
23 22 21 20 15 14 13 12 19 18 17 16 35 34 33 32 27 26 25 24 31 30 29 28 11 10  9  8  3  2  1  0  7  6  5  4
21 20 23 22 13 12 15 14 17 16 19 18 33 32 35 34 25 24 27 26 29 28 31 30  9  8 11 10  1  0  3  2  5  4  7  6
22 23 20 21 14 15 12 13 18 19 16 17 34 35 32 33 26 27 24 25 30 31 28 29 10 11  8  9  2  3  0  1  6  7  4  5
32 33 34 35 24 25 26 27 28 29 30 31  8  9 10 11  0  1  2  3  4  5  6  7 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 18 19
35 34 33 32 27 26 25 24 31 30 29 28 11 10  9  8  3  2  1  0  7  6  5  4 23 22 21 20 15 14 13 12 19 18 17 16
33 32 35 34 25 24 27 26 29 28 31 30  9  8 11 10  1  0  3  2  5  4  7  6 21 20 23 22 13 12 15 14 17 16 19 18
34 35 32 33 26 27 24 25 30 31 28 29 10 11  8  9  2  3  0  1  6  7  4  5 22 23 20 21 14 15 12 13 18 19 16 17
 8  9 10 11  0  1  2  3  4  5  6  7 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 18 19 32 33 34 35 24 25 26 27 28 29 30 31
11 10  9  8  3  2  1  0  7  6  5  4 23 22 21 20 15 14 13 12 19 18 17 16 35 34 33 32 27 26 25 24 31 30 29 28
 9  8 11 10  1  0  3  2  5  4  7  6 21 20 23 22 13 12 15 14 17 16 19 18 33 32 35 34 25 24 27 26 29 28 31 30
10 11  8  9  2  3  0  1  6  7  4  5 22 23 20 21 14 15 12 13 18 19 16 17 34 35 32 33 26 27 24 25 30 31 28 29

С помощью программы Harry варьировала два подквадрата 4х4: в верхнем левом углу и следующий за ним на главной диагонали.
Ну, это довольно лёгкий набор получился, всего 48*4*9=2304 варианта.
В программе Rotate покрутила по полной, то есть все 8 вариантов для каждого квадрата.
Результат такой получила

Order? 36

Enter the name of the squares file: inp12
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file inp12-orthCounts.txt
..output file inp12-orthNos.txt
squares 18428 total orthogonal pairs 9280516
Maximum pairs for square 1: 2302
There are 4603 other squares with this maximum number of pairs.
..output file inp12-1orths.txt
Pairs for square 1: 2302

elapsed time 0:23:03

Образовано 9280516 ортогональных пар.
Найдено 4604 ДЛК, имеющих 2302 ОДЛК.
Отличный результат!
Оценка для порядка 36 улучшена
a(36) >= 2302.

Покажу основной ДЛК одной из 2302-ек

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
 2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29 34 35 32 33
 3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28 35 34 33 32
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30 33 32 35 34
16 17 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 28 29 30 31 32 33 34 35 24 25 26 27  4  5  6  7  8  9 10 11  0  1  2  3
18 19 16 17 22 23 20 21 14 15 12 13 30 31 28 29 34 35 32 33 26 27 24 25  6  7  4  5 10 11  8  9  2  3  0  1
19 18 17 16 23 22 21 20 15 14 13 12 31 30 29 28 35 34 33 32 27 26 25 24  7  6  5  4 11 10  9  8  3  2  1  0
17 16 19 18 21 20 23 22 13 12 15 14 29 28 31 30 33 32 35 34 25 24 27 26  5  4  7  6  9  8 11 10  1  0  3  2
32 33 34 35 24 25 26 27 28 29 30 31  8  9 10 11  0  1  2  3  4  5  6  7 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 18 19
34 35 32 33 26 27 24 25 30 31 28 29 10 11  8  9  2  3  0  1  6  7  4  5 22 23 20 21 14 15 12 13 18 19 16 17
35 34 33 32 27 26 25 24 31 30 29 28 11 10  9  8  3  2  1  0  7  6  5  4 23 22 21 20 15 14 13 12 19 18 17 16
33 32 35 34 25 24 27 26 29 28 31 30  9  8 11 10  1  0  3  2  5  4  7  6 21 20 23 22 13 12 15 14 17 16 19 18
 4  5  6  7  8  9 10 11  0  1  2  3 16 17 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 28 29 30 31 32 33 34 35 24 25 26 27
 6  7  4  5 10 11  8  9  2  3  0  1 18 19 16 17 22 23 20 21 14 15 12 13 30 31 28 29 34 35 32 33 26 27 24 25
 7  6  5  4 11 10  9  8  3  2  1  0 19 18 17 16 23 22 21 20 15 14 13 12 31 30 29 28 35 34 33 32 27 26 25 24
 5  4  7  6  9  8 11 10  1  0  3  2 17 16 19 18 21 20 23 22 13 12 15 14 29 28 31 30 33 32 35 34 25 24 27 26
20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 18 19 32 33 34 35 24 25 26 27 28 29 30 31  8  9 10 11  0  1  2  3  4  5  6  7
22 23 20 21 14 15 12 13 18 19 16 17 34 35 32 33 26 27 24 25 30 31 28 29 10 11  8  9  2  3  0  1  6  7  4  5
23 22 21 20 15 14 13 12 19 18 17 16 35 34 33 32 27 26 25 24 31 30 29 28 11 10  9  8  3  2  1  0  7  6  5  4
21 20 23 22 13 12 15 14 17 16 19 18 33 32 35 34 25 24 27 26 29 28 31 30  9  8 11 10  1  0  3  2  5  4  7  6
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
26 27 24 25 30 31 28 29 34 35 32 33  2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21
27 26 25 24 31 30 29 28 35 34 33 32  3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20
25 24 27 26 29 28 31 30 33 32 35 34  1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22
 8  9 10 11  0  1  2  3  4  5  6  7 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 18 19 32 33 34 35 24 25 26 27 28 29 30 31
10 11  8  9  2  3  0  1  6  7  4  5 22 23 20 21 14 15 12 13 18 19 16 17 34 35 32 33 26 27 24 25 30 31 28 29
11 10  9  8  3  2  1  0  7  6  5  4 23 22 21 20 15 14 13 12 19 18 17 16 35 34 33 32 27 26 25 24 31 30 29 28
 9  8 11 10  1  0  3  2  5  4  7  6 21 20 23 22 13 12 15 14 17 16 19 18 33 32 35 34 25 24 27 26 29 28 31 30
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29 34 35 32 33  2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9
15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28 35 34 33 32  3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8
13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30 33 32 35 34  1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10
28 29 30 31 32 33 34 35 24 25 26 27  4  5  6  7  8  9 10 11  0  1  2  3 16 17 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15
30 31 28 29 34 35 32 33 26 27 24 25  6  7  4  5 10 11  8  9  2  3  0  1 18 19 16 17 22 23 20 21 14 15 12 13
31 30 29 28 35 34 33 32 27 26 25 24  7  6  5  4 11 10  9  8  3  2  1  0 19 18 17 16 23 22 21 20 15 14 13 12
29 28 31 30 33 32 35 34 25 24 27 26  5  4  7  6  9  8 11 10  1  0  3  2 17 16 19 18 21 20 23 22 13 12 15 14

Тут эти подквадраты 4х4 можно варьировать очень много. Черепашка уже с вариантами от 3-х подквадратов не справится.

Аналогично сделала для порядка 40.
Построила ДЛК 40-го порядка методом составных квадратов, составленный из подквадратов 4х4

 0  1  2  3 20 21 22 23 36 37 38 39  4  5  6  7 24 25 26 27 32 33 34 35 16 17 18 19 12 13 14 15  8  9 10 11 28 29 30 31
 3  2  1  0 23 22 21 20 39 38 37 36  7  6  5  4 27 26 25 24 35 34 33 32 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8 31 30 29 28
 1  0  3  2 21 20 23 22 37 36 39 38  5  4  7  6 25 24 27 26 33 32 35 34 17 16 19 18 13 12 15 14  9  8 11 10 29 28 31 30
 2  3  0  1 22 23 20 21 38 39 36 37  6  7  4  5 26 27 24 25 34 35 32 33 18 19 16 17 14 15 12 13 10 11  8  9 30 31 28 29
 8  9 10 11  4  5  6  7 16 17 18 19 28 29 30 31  0  1  2  3 36 37 38 39 20 21 22 23 24 25 26 27 12 13 14 15 32 33 34 35
11 10  9  8  7  6  5  4 19 18 17 16 31 30 29 28  3  2  1  0 39 38 37 36 23 22 21 20 27 26 25 24 15 14 13 12 35 34 33 32
 9  8 11 10  5  4  7  6 17 16 19 18 29 28 31 30  1  0  3  2 37 36 39 38 21 20 23 22 25 24 27 26 13 12 15 14 33 32 35 34
10 11  8  9  6  7  4  5 18 19 16 17 30 31 28 29  2  3  0  1 38 39 36 37 22 23 20 21 26 27 24 25 14 15 12 13 34 35 32 33
 4  5  6  7 32 33 34 35  8  9 10 11 36 37 38 39 12 13 14 15 16 17 18 19 28 29 30 31 20 21 22 23 24 25 26 27  0  1  2  3
 7  6  5  4 35 34 33 32 11 10  9  8 39 38 37 36 15 14 13 12 19 18 17 16 31 30 29 28 23 22 21 20 27 26 25 24  3  2  1  0
 5  4  7  6 33 32 35 34  9  8 11 10 37 36 39 38 13 12 15 14 17 16 19 18 29 28 31 30 21 20 23 22 25 24 27 26  1  0  3  2
 6  7  4  5 34 35 32 33 10 11  8  9 38 39 36 37 14 15 12 13 18 19 16 17 30 31 28 29 22 23 20 21 26 27 24 25  2  3  0  1
16 17 18 19 24 25 26 27 32 33 34 35 12 13 14 15 28 29 30 31  8  9 10 11  0  1  2  3 36 37 38 39  4  5  6  7 20 21 22 23
19 18 17 16 27 26 25 24 35 34 33 32 15 14 13 12 31 30 29 28 11 10  9  8  3  2  1  0 39 38 37 36  7  6  5  4 23 22 21 20
17 16 19 18 25 24 27 26 33 32 35 34 13 12 15 14 29 28 31 30  9  8 11 10  1  0  3  2 37 36 39 38  5  4  7  6 21 20 23 22
18 19 16 17 26 27 24 25 34 35 32 33 14 15 12 13 30 31 28 29 10 11  8  9  2  3  0  1 38 39 36 37  6  7  4  5 22 23 20 21
12 13 14 15 28 29 30 31  0  1  2  3 20 21 22 23 16 17 18 19 24 25 26 27  4  5  6  7 32 33 34 35 36 37 38 39  8  9 10 11
15 14 13 12 31 30 29 28  3  2  1  0 23 22 21 20 19 18 17 16 27 26 25 24  7  6  5  4 35 34 33 32 39 38 37 36 11 10  9  8
13 12 15 14 29 28 31 30  1  0  3  2 21 20 23 22 17 16 19 18 25 24 27 26  5  4  7  6 33 32 35 34 37 36 39 38  9  8 11 10
14 15 12 13 30 31 28 29  2  3  0  1 22 23 20 21 18 19 16 17 26 27 24 25  6  7  4  5 34 35 32 33 38 39 36 37 10 11  8  9
24 25 26 27  0  1  2  3 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 20 21 22 23 12 13 14 15  8  9 10 11 16 17 18 19  4  5  6  7
27 26 25 24  3  2  1  0 31 30 29 28 35 34 33 32 39 38 37 36 23 22 21 20 15 14 13 12 11 10  9  8 19 18 17 16  7  6  5  4
25 24 27 26  1  0  3  2 29 28 31 30 33 32 35 34 37 36 39 38 21 20 23 22 13 12 15 14  9  8 11 10 17 16 19 18  5  4  7  6
26 27 24 25  2  3  0  1 30 31 28 29 34 35 32 33 38 39 36 37 22 23 20 21 14 15 12 13 10 11  8  9 18 19 16 17  6  7  4  5
20 21 22 23 36 37 38 39 12 13 14 15  8  9 10 11 32 33 34 35  4  5  6  7 24 25 26 27  0  1  2  3 28 29 30 31 16 17 18 19
23 22 21 20 39 38 37 36 15 14 13 12 11 10  9  8 35 34 33 32  7  6  5  4 27 26 25 24  3  2  1  0 31 30 29 28 19 18 17 16
21 20 23 22 37 36 39 38 13 12 15 14  9  8 11 10 33 32 35 34  5  4  7  6 25 24 27 26  1  0  3  2 29 28 31 30 17 16 19 18
22 23 20 21 38 39 36 37 14 15 12 13 10 11  8  9 34 35 32 33  6  7  4  5 26 27 24 25  2  3  0  1 30 31 28 29 18 19 16 17
36 37 38 39  8  9 10 11  4  5  6  7 16 17 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 32 33 34 35 28 29 30 31  0  1  2  3 24 25 26 27
39 38 37 36 11 10  9  8  7  6  5  4 19 18 17 16 23 22 21 20 15 14 13 12 35 34 33 32 31 30 29 28  3  2  1  0 27 26 25 24
37 36 39 38  9  8 11 10  5  4  7  6 17 16 19 18 21 20 23 22 13 12 15 14 33 32 35 34 29 28 31 30  1  0  3  2 25 24 27 26
38 39 36 37 10 11  8  9  6  7  4  5 18 19 16 17 22 23 20 21 14 15 12 13 34 35 32 33 30 31 28 29  2  3  0  1 26 27 24 25
28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27  8  9 10 11  0  1  2  3 36 37 38 39  4  5  6  7 32 33 34 35 12 13 14 15
31 30 29 28 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 11 10  9  8  3  2  1  0 39 38 37 36  7  6  5  4 35 34 33 32 15 14 13 12
29 28 31 30 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26  9  8 11 10  1  0  3  2 37 36 39 38  5  4  7  6 33 32 35 34 13 12 15 14
30 31 28 29 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 10 11  8  9  2  3  0  1 38 39 36 37  6  7  4  5 34 35 32 33 14 15 12 13
32 33 34 35 12 13 14 15 24 25 26 27  0  1  2  3  4  5  6  7 28 29 30 31  8  9 10 11 16 17 18 19 20 21 22 23 36 37 38 39
35 34 33 32 15 14 13 12 27 26 25 24  3  2  1  0  7  6  5  4 31 30 29 28 11 10  9  8 19 18 17 16 23 22 21 20 39 38 37 36
33 32 35 34 13 12 15 14 25 24 27 26  1  0  3  2  5  4  7  6 29 28 31 30  9  8 11 10 17 16 19 18 21 20 23 22 37 36 39 38
34 35 32 33 14 15 12 13 26 27 24 25  2  3  0  1  6  7  4  5 30 31 28 29 10 11  8  9 18 19 16 17 22 23 20 21 38 39 36 37

Варьировала два подквадрата по 48 вариантов и третий подквадрат - 20 вариантов.
Всего получила 48*48*20=46080 вариантов.
Далее по короткому сценарию в программах Rotate и GetOrthogonal получила результат

Order? 40

Enter the name of the squares file: inp11
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to     100,000
squares 92160
Get pairs for square number, (1 .. 92160)? 1
..output file inp11-1orths.txt
Pairs for square 1: 5760

elapsed time 0:00:41

И оценка для порядка 40 улучшена
a(40) >= 5760.

Показываю основной ДЛК найденной максимальной группы (на данный момент)

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
 3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28 35 34 33 32 39 38 37 36
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30 33 32 35 34 37 36 39 38
 2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29 34 35 32 33 38 39 36 37
32 33 34 35 12 13 14 15 24 25 26 27 36 37 38 39  0  1  2  3  8  9 10 11  4  5  6  7 16 17 18 19 28 29 30 31 20 21 22 23
35 34 33 32 15 14 13 12 27 26 25 24 39 38 37 36  3  2  1  0 11 10  9  8  7  6  5  4 19 18 17 16 31 30 29 28 23 22 21 20
33 32 35 34 13 12 15 14 25 24 27 26 37 36 39 38  1  0  3  2  9  8 11 10  5  4  7  6 17 16 19 18 29 28 31 30 21 20 23 22
34 35 32 33 14 15 12 13 26 27 24 25 38 39 36 37  2  3  0  1 10 11  8  9  6  7  4  5 18 19 16 17 30 31 28 29 22 23 20 21
12 13 14 15 20 21 22 23 32 33 34 35  8  9 10 11 28 29 30 31 24 25 26 27 36 37 38 39  4  5  6  7 16 17 18 19  0  1  2  3
15 14 13 12 23 22 21 20 35 34 33 32 11 10  9  8 31 30 29 28 27 26 25 24 39 38 37 36  7  6  5  4 19 18 17 16  3  2  1  0
13 12 15 14 21 20 23 22 33 32 35 34  9  8 11 10 29 28 31 30 25 24 27 26 37 36 39 38  5  4  7  6 17 16 19 18  1  0  3  2
14 15 12 13 22 23 20 21 34 35 32 33 10 11  8  9 30 31 28 29 26 27 24 25 38 39 36 37  6  7  4  5 18 19 16 17  2  3  0  1
24 25 26 27 16 17 18 19 20 21 22 23 28 29 30 31 36 37 38 39 32 33 34 35  0  1  2  3  8  9 10 11 12 13 14 15  4  5  6  7
27 26 25 24 19 18 17 16 23 22 21 20 31 30 29 28 39 38 37 36 35 34 33 32  3  2  1  0 11 10  9  8 15 14 13 12  7  6  5  4
25 24 27 26 17 16 19 18 21 20 23 22 29 28 31 30 37 36 39 38 33 32 35 34  1  0  3  2  9  8 11 10 13 12 15 14  5  4  7  6
26 27 24 25 18 19 16 17 22 23 20 21 30 31 28 29 38 39 36 37 34 35 32 33  2  3  0  1 10 11  8  9 14 15 12 13  6  7  4  5
28 29 30 31 36 37 38 39  0  1  2  3  4  5  6  7 24 25 26 27 16 17 18 19 12 13 14 15 20 21 22 23  8  9 10 11 32 33 34 35
31 30 29 28 39 38 37 36  3  2  1  0  7  6  5  4 27 26 25 24 19 18 17 16 15 14 13 12 23 22 21 20 11 10  9  8 35 34 33 32
29 28 31 30 37 36 39 38  1  0  3  2  5  4  7  6 25 24 27 26 17 16 19 18 13 12 15 14 21 20 23 22  9  8 11 10 33 32 35 34
30 31 28 29 38 39 36 37  2  3  0  1  6  7  4  5 26 27 24 25 18 19 16 17 14 15 12 13 22 23 20 21 10 11  8  9 34 35 32 33
16 17 18 19  0  1  2  3 36 37 38 39 20 21 22 23  8  9 10 11  4  5  6  7 28 29 30 31 32 33 34 35 24 25 26 27 12 13 14 15
19 18 17 16  3  2  1  0 39 38 37 36 23 22 21 20 11 10  9  8  7  6  5  4 31 30 29 28 35 34 33 32 27 26 25 24 15 14 13 12
17 16 19 18  1  0  3  2 37 36 39 38 21 20 23 22  9  8 11 10  5  4  7  6 29 28 31 30 33 32 35 34 25 24 27 26 13 12 15 14
18 19 16 17  2  3  0  1 38 39 36 37 22 23 20 21 10 11  8  9  6  7  4  5 30 31 28 29 34 35 32 33 26 27 24 25 14 15 12 13
 4  5  6  7  8  9 10 11 28 29 30 31 32 33 34 35 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 18 19  0  1  2  3 36 37 38 39 24 25 26 27
 7  6  5  4 11 10  9  8 31 30 29 28 35 34 33 32 23 22 21 20 15 14 13 12 19 18 17 16  3  2  1  0 39 38 37 36 27 26 25 24
 5  4  7  6  9  8 11 10 29 28 31 30 33 32 35 34 21 20 23 22 13 12 15 14 17 16 19 18  1  0  3  2 37 36 39 38 25 24 27 26
 6  7  4  5 10 11  8  9 30 31 28 29 34 35 32 33 22 23 20 21 14 15 12 13 18 19 16 17  2  3  0  1 38 39 36 37 26 27 24 25
 8  9 10 11 32 33 34 35 12 13 14 15 24 25 26 27  4  5  6  7 28 29 30 31 20 21 22 23 36 37 38 39  0  1  2  3 16 17 18 19
11 10  9  8 35 34 33 32 15 14 13 12 27 26 25 24  7  6  5  4 31 30 29 28 23 22 21 20 39 38 37 36  3  2  1  0 19 18 17 16
 9  8 11 10 33 32 35 34 13 12 15 14 25 24 27 26  5  4  7  6 29 28 31 30 21 20 23 22 37 36 39 38  1  0  3  2 17 16 19 18
10 11  8  9 34 35 32 33 14 15 12 13 26 27 24 25  6  7  4  5 30 31 28 29 22 23 20 21 38 39 36 37  2  3  0  1 18 19 16 17
36 37 38 39 24 25 26 27  4  5  6  7 16 17 18 19 32 33 34 35  0  1  2  3  8  9 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31
39 38 37 36 27 26 25 24  7  6  5  4 19 18 17 16 35 34 33 32  3  2  1  0 11 10  9  8 15 14 13 12 23 22 21 20 31 30 29 28
37 36 39 38 25 24 27 26  5  4  7  6 17 16 19 18 33 32 35 34  1  0  3  2  9  8 11 10 13 12 15 14 21 20 23 22 29 28 31 30
38 39 36 37 26 27 24 25  6  7  4  5 18 19 16 17 34 35 32 33  2  3  0  1 10 11  8  9 14 15 12 13 22 23 20 21 30 31 28 29
20 21 22 23 28 29 30 31 16 17 18 19  0  1  2  3 12 13 14 15 36 37 38 39 32 33 34 35 24 25 26 27  4  5  6  7  8  9 10 11
23 22 21 20 31 30 29 28 19 18 17 16  3  2  1  0 15 14 13 12 39 38 37 36 35 34 33 32 27 26 25 24  7  6  5  4 11 10  9  8
21 20 23 22 29 28 31 30 17 16 19 18  1  0  3  2 13 12 15 14 37 36 39 38 33 32 35 34 25 24 27 26  5  4  7  6  9  8 11 10
22 23 20 21 30 31 28 29 18 19 16 17  2  3  0  1 14 15 12 13 38 39 36 37 34 35 32 33 26 27 24 25  6  7  4  5 10 11  8  9

Точно такой же эксперимент с ДЛК порядка 32.
Построила ДЛК методом составных квадратов, составленный из подквадратов 4х4

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
 3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30
 2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29
 8  9 10 11 12 13 14 15  0  1  2  3  4  5  6  7 24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23
11 10  9  8 15 14 13 12  3  2  1  0  7  6  5  4 27 26 25 24 31 30 29 28 19 18 17 16 23 22 21 20
 9  8 11 10 13 12 15 14  1  0  3  2  5  4  7  6 25 24 27 26 29 28 31 30 17 16 19 18 21 20 23 22
10 11  8  9 14 15 12 13  2  3  0  1  6  7  4  5 26 27 24 25 30 31 28 29 18 19 16 17 22 23 20 21
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28  3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12
17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30  1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14
18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29  2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13
24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23  8  9 10 11 12 13 14 15  0  1  2  3  4  5  6  7
27 26 25 24 31 30 29 28 19 18 17 16 23 22 21 20 11 10  9  8 15 14 13 12  3  2  1  0  7  6  5  4
25 24 27 26 29 28 31 30 17 16 19 18 21 20 23 22  9  8 11 10 13 12 15 14  1  0  3  2  5  4  7  6
26 27 24 25 30 31 28 29 18 19 16 17 22 23 20 21 10 11  8  9 14 15 12 13  2  3  0  1  6  7  4  5
20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27  4  5  6  7  0  1  2  3 12 13 14 15  8  9 10 11
23 22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24  7  6  5  4  3  2  1  0 15 14 13 12 11 10  9  8
21 20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26  5  4  7  6  1  0  3  2 13 12 15 14  9  8 11 10
22 23 20 21 18 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25  6  7  4  5  2  3  0  1 14 15 12 13 10 11  8  9
28 29 30 31 24 25 26 27 20 21 22 23 16 17 18 19 12 13 14 15  8  9 10 11  4  5  6  7  0  1  2  3
31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
29 28 31 30 25 24 27 26 21 20 23 22 17 16 19 18 13 12 15 14  9  8 11 10  5  4  7  6  1  0  3  2
30 31 28 29 26 27 24 25 22 23 20 21 18 19 16 17 14 15 12 13 10 11  8  9  6  7  4  5  2  3  0  1
 4  5  6  7  0  1  2  3 12 13 14 15  8  9 10 11 20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27
 7  6  5  4  3  2  1  0 15 14 13 12 11 10  9  8 23 22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24
 5  4  7  6  1  0  3  2 13 12 15 14  9  8 11 10 21 20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26
 6  7  4  5  2  3  0  1 14 15 12 13 10 11  8  9 22 23 20 21 18 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25
12 13 14 15  8  9 10 11  4  5  6  7  0  1  2  3 28 29 30 31 24 25 26 27 20 21 22 23 16 17 18 19
15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16
13 12 15 14  9  8 11 10  5  4  7  6  1  0  3  2 29 28 31 30 25 24 27 26 21 20 23 22 17 16 19 18
14 15 12 13 10 11  8  9  6  7  4  5  2  3  0  1 30 31 28 29 26 27 24 25 22 23 20 21 18 19 16 17

Варьировала три подквадрата, два по 48 вариантов, а третий - 30 вариантов (подквадраты с левого верхнего углового и далее по главной диагонали).
В программе Rotate взяла только транспонированный вариант.
Программа GetOrthogonal работала по короткому сценарию

Order? 32

Enter the name of the squares file: inp11
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to     100,000
    .. increasing LS store to     200,000
squares 138240
Get pairs for square number, (1 .. 138240)? 1
..output file inp11-1orths.txt
Pairs for square 1: 8640

elapsed time 0:00:27

Неплохой результат, улучшение оценки есть
a(32) >= 8640.

Показываю основной ДЛК максимальной группы (на данный момент)

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
 3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28
 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30
 2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29
 8  9 10 11 12 13 14 15  0  1  2  3  4  5  6  7 24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23
11 10  9  8 15 14 13 12  3  2  1  0  7  6  5  4 27 26 25 24 31 30 29 28 19 18 17 16 23 22 21 20
 9  8 11 10 13 12 15 14  1  0  3  2  5  4  7  6 25 24 27 26 29 28 31 30 17 16 19 18 21 20 23 22
10 11  8  9 14 15 12 13  2  3  0  1  6  7  4  5 26 27 24 25 30 31 28 29 18 19 16 17 22 23 20 21
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28  3  2  1  0  7  6  5  4 11 10  9  8 15 14 13 12
17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30  1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14
18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29  2  3  0  1  6  7  4  5 10 11  8  9 14 15 12 13
24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23  8  9 10 11 12 13 14 15  0  1  2  3  4  5  6  7
27 26 25 24 31 30 29 28 19 18 17 16 23 22 21 20 11 10  9  8 15 14 13 12  3  2  1  0  7  6  5  4
25 24 27 26 29 28 31 30 17 16 19 18 21 20 23 22  9  8 11 10 13 12 15 14  1  0  3  2  5  4  7  6
26 27 24 25 30 31 28 29 18 19 16 17 22 23 20 21 10 11  8  9 14 15 12 13  2  3  0  1  6  7  4  5
20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27  4  5  6  7  0  1  2  3 12 13 14 15  8  9 10 11
23 22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24  7  6  5  4  3  2  1  0 15 14 13 12 11 10  9  8
21 20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26  5  4  7  6  1  0  3  2 13 12 15 14  9  8 11 10
22 23 20 21 18 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25  6  7  4  5  2  3  0  1 14 15 12 13 10 11  8  9
28 29 30 31 24 25 26 27 20 21 22 23 16 17 18 19 12 13 14 15  8  9 10 11  4  5  6  7  0  1  2  3
31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
29 28 31 30 25 24 27 26 21 20 23 22 17 16 19 18 13 12 15 14  9  8 11 10  5  4  7  6  1  0  3  2
30 31 28 29 26 27 24 25 22 23 20 21 18 19 16 17 14 15 12 13 10 11  8  9  6  7  4  5  2  3  0  1
 4  5  6  7  0  1  2  3 12 13 14 15  8  9 10 11 20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27
 7  6  5  4  3  2  1  0 15 14 13 12 11 10  9  8 23 22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24
 5  4  7  6  1  0  3  2 13 12 15 14  9  8 11 10 21 20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26
 6  7  4  5  2  3  0  1 14 15 12 13 10 11  8  9 22 23 20 21 18 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25
12 13 14 15  8  9 10 11  4  5  6  7  0  1  2  3 28 29 30 31 24 25 26 27 20 21 22 23 16 17 18 19
15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16
13 12 15 14  9  8 11 10  5  4  7  6  1  0  3  2 29 28 31 30 25 24 27 26 21 20 23 22 17 16 19 18
14 15 12 13 10 11  8  9  6  7  4  5  2  3  0  1 30 31 28 29 26 27 24 25 22 23 20 21 18 19 16 17

Проверила свойства ОДЛК максимальной группы 32-го порядка утилитой Harry GetTypy1

Order? 32

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
      8641 diagonal Latin
         2 double axial symmetric
         2 center symmetric
      8641 nfr
         1 orthogonal pair
      8641 self-orthogonal
         1 axial parity 1-way
        64 symmetric parity

Все ОДЛК группы являются SODLS.

Для порядка 45 текущая оценка
a(45) >= 614.
Попробовала улучшить.
Построила ДЛК 45-го порядка методом составных квадратов, составленный из подквадратов 5х5

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
 2  3  4  0  1  7  8  9  5  6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 27 28 29 25 26 32 33 34 30 31 37 38 39 35 36 42 43 44 40 41
 4  0  1  2  3  9  5  6  7  8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 29 25 26 27 28 34 30 31 32 33 39 35 36 37 38 44 40 41 42 43
 1  2  3  4  0  6  7  8  9  5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 26 27 28 29 25 31 32 33 34 30 36 37 38 39 35 41 42 43 44 40
 3  4  0  1  2  8  9  5  6  7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 28 29 25 26 27 33 34 30 31 32 38 39 35 36 37 43 44 40 41 42
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 27 28 29 25 26 32 33 34 30 31 37 38 39 35 36 42 43 44 40 41  2  3  4  0  1  7  8  9  5  6 12 13 14 10 11
19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 29 25 26 27 28 34 30 31 32 33 39 35 36 37 38 44 40 41 42 43  4  0  1  2  3  9  5  6  7  8 14 10 11 12 13
16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 26 27 28 29 25 31 32 33 34 30 36 37 38 39 35 41 42 43 44 40  1  2  3  4  0  6  7  8  9  5 11 12 13 14 10
18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 28 29 25 26 27 33 34 30 31 32 38 39 35 36 37 43 44 40 41 42  3  4  0  1  2  8  9  5  6  7 13 14 10 11 12
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
32 33 34 30 31 37 38 39 35 36 42 43 44 40 41  2  3  4  0  1  7  8  9  5  6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 27 28 29 25 26
34 30 31 32 33 39 35 36 37 38 44 40 41 42 43  4  0  1  2  3  9  5  6  7  8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 29 25 26 27 28
31 32 33 34 30 36 37 38 39 35 41 42 43 44 40  1  2  3  4  0  6  7  8  9  5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 26 27 28 29 25
33 34 30 31 32 38 39 35 36 37 43 44 40 41 42  3  4  0  1  2  8  9  5  6  7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 28 29 25 26 27
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 30 31 32 33 34  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14  0  1  2  3  4 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 15 16 17 18 19
37 38 39 35 36 42 43 44 40 41 32 33 34 30 31  7  8  9  5  6 12 13 14 10 11  2  3  4  0  1 22 23 24 20 21 27 28 29 25 26 17 18 19 15 16
39 35 36 37 38 44 40 41 42 43 34 30 31 32 33  9  5  6  7  8 14 10 11 12 13  4  0  1  2  3 24 20 21 22 23 29 25 26 27 28 19 15 16 17 18
36 37 38 39 35 41 42 43 44 40 31 32 33 34 30  6  7  8  9  5 11 12 13 14 10  1  2  3  4  0 21 22 23 24 20 26 27 28 29 25 16 17 18 19 15
38 39 35 36 37 43 44 40 41 42 33 34 30 31 32  8  9  5  6  7 13 14 10 11 12  3  4  0  1  2 23 24 20 21 22 28 29 25 26 27 18 19 15 16 17
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14  0  1  2  3  4 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 15 16 17 18 19 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 30 31 32 33 34
 7  8  9  5  6 12 13 14 10 11  2  3  4  0  1 22 23 24 20 21 27 28 29 25 26 17 18 19 15 16 37 38 39 35 36 42 43 44 40 41 32 33 34 30 31
 9  5  6  7  8 14 10 11 12 13  4  0  1  2  3 24 20 21 22 23 29 25 26 27 28 19 15 16 17 18 39 35 36 37 38 44 40 41 42 43 34 30 31 32 33
 6  7  8  9  5 11 12 13 14 10  1  2  3  4  0 21 22 23 24 20 26 27 28 29 25 16 17 18 19 15 36 37 38 39 35 41 42 43 44 40 31 32 33 34 30
 8  9  5  6  7 13 14 10 11 12  3  4  0  1  2 23 24 20 21 22 28 29 25 26 27 18 19 15 16 17 38 39 35 36 37 43 44 40 41 42 33 34 30 31 32
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 15 16 17 18 19 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 30 31 32 33 34  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14  0  1  2  3  4
22 23 24 20 21 27 28 29 25 26 17 18 19 15 16 37 38 39 35 36 42 43 44 40 41 32 33 34 30 31  7  8  9  5  6 12 13 14 10 11  2  3  4  0  1
24 20 21 22 23 29 25 26 27 28 19 15 16 17 18 39 35 36 37 38 44 40 41 42 43 34 30 31 32 33  9  5  6  7  8 14 10 11 12 13  4  0  1  2  3
21 22 23 24 20 26 27 28 29 25 16 17 18 19 15 36 37 38 39 35 41 42 43 44 40 31 32 33 34 30  6  7  8  9  5 11 12 13 14 10  1  2  3  4  0
23 24 20 21 22 28 29 25 26 27 18 19 15 16 17 38 39 35 36 37 43 44 40 41 42 33 34 30 31 32  8  9  5  6  7 13 14 10 11 12  3  4  0  1  2
25 26 27 28 29 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 41 42 43 44 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 10 11 12 13 14  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
27 28 29 25 26 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 42 43 44 40 41 32 33 34 30 31 37 38 39 35 36 12 13 14 10 11  2  3  4  0  1  7  8  9  5  6
29 25 26 27 28 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 44 40 41 42 43 34 30 31 32 33 39 35 36 37 38 14 10 11 12 13  4  0  1  2  3  9  5  6  7  8
26 27 28 29 25 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 41 42 43 44 40 31 32 33 34 30 36 37 38 39 35 11 12 13 14 10  1  2  3  4  0  6  7  8  9  5
28 29 25 26 27 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 43 44 40 41 42 33 34 30 31 32 38 39 35 36 37 13 14 10 11 12  3  4  0  1  2  8  9  5  6  7
40 41 42 43 44 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 10 11 12 13 14  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 25 26 27 28 29 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
42 43 44 40 41 32 33 34 30 31 37 38 39 35 36 12 13 14 10 11  2  3  4  0  1  7  8  9  5  6 27 28 29 25 26 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21
44 40 41 42 43 34 30 31 32 33 39 35 36 37 38 14 10 11 12 13  4  0  1  2  3  9  5  6  7  8 29 25 26 27 28 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23
41 42 43 44 40 31 32 33 34 30 36 37 38 39 35 11 12 13 14 10  1  2  3  4  0  6  7  8  9  5 26 27 28 29 25 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20
43 44 40 41 42 33 34 30 31 32 38 39 35 36 37 13 14 10 11 12  3  4  0  1  2  8  9  5  6  7 28 29 25 26 27 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22
10 11 12 13 14  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 25 26 27 28 29 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 41 42 43 44 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
12 13 14 10 11  2  3  4  0  1  7  8  9  5  6 27 28 29 25 26 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 42 43 44 40 41 32 33 34 30 31 37 38 39 35 36
14 10 11 12 13  4  0  1  2  3  9  5  6  7  8 29 25 26 27 28 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 44 40 41 42 43 34 30 31 32 33 39 35 36 37 38
11 12 13 14 10  1  2  3  4  0  6  7  8  9  5 26 27 28 29 25 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 41 42 43 44 40 31 32 33 34 30 36 37 38 39 35
13 14 10 11 12  3  4  0  1  2  8  9  5  6  7 28 29 25 26 27 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 43 44 40 41 42 33 34 30 31 32 38 39 35 36 37

Варьировала левый верхний угловой подквадрат 5х5 - все 480 вариантов, и следующий за ним по главной диагонали подквадрат 5х5, для этого подквадрата взяла 100 вариантов.
Далее в обеих программах по короткому сценарию.
И вот результат

Order? 45

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to      98,764
squares 96000
Get pairs for square number, (1 .. 96000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 3000

elapsed time 0:00:40

Не очень большая группа ОДЛК получилась, но всё же есть улучшение.
Теперь оценка такая
a(45) >= 3000.

Показываю основной ДЛК этой 3000-ки

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
 4  2  3  0  1  7  8  9  5  6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 27 28 29 25 26 32 33 34 30 31 37 38 39 35 36 42 43 44 40 41
 3  4  1  2  0  9  5  6  7  8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 29 25 26 27 28 34 30 31 32 33 39 35 36 37 38 44 40 41 42 43
 1  3  0  4  2  6  7  8  9  5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 26 27 28 29 25 31 32 33 34 30 36 37 38 39 35 41 42 43 44 40
 2  0  4  1  3  8  9  5  6  7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 28 29 25 26 27 33 34 30 31 32 38 39 35 36 37 43 44 40 41 42
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
17 18 19 15 16 24 22 23 20 21 27 28 29 25 26 32 33 34 30 31 37 38 39 35 36 42 43 44 40 41  2  3  4  0  1  7  8  9  5  6 12 13 14 10 11
19 15 16 17 18 23 24 21 22 20 29 25 26 27 28 34 30 31 32 33 39 35 36 37 38 44 40 41 42 43  4  0  1  2  3  9  5  6  7  8 14 10 11 12 13
16 17 18 19 15 21 23 20 24 22 26 27 28 29 25 31 32 33 34 30 36 37 38 39 35 41 42 43 44 40  1  2  3  4  0  6  7  8  9  5 11 12 13 14 10
18 19 15 16 17 22 20 24 21 23 28 29 25 26 27 33 34 30 31 32 38 39 35 36 37 43 44 40 41 42  3  4  0  1  2  8  9  5  6  7 13 14 10 11 12
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
32 33 34 30 31 37 38 39 35 36 42 43 44 40 41  2  3  4  0  1  7  8  9  5  6 12 13 14 10 11 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 27 28 29 25 26
34 30 31 32 33 39 35 36 37 38 44 40 41 42 43  4  0  1  2  3  9  5  6  7  8 14 10 11 12 13 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 29 25 26 27 28
31 32 33 34 30 36 37 38 39 35 41 42 43 44 40  1  2  3  4  0  6  7  8  9  5 11 12 13 14 10 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 26 27 28 29 25
33 34 30 31 32 38 39 35 36 37 43 44 40 41 42  3  4  0  1  2  8  9  5  6  7 13 14 10 11 12 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 28 29 25 26 27
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 30 31 32 33 34  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14  0  1  2  3  4 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 15 16 17 18 19
37 38 39 35 36 42 43 44 40 41 32 33 34 30 31  7  8  9  5  6 12 13 14 10 11  2  3  4  0  1 22 23 24 20 21 27 28 29 25 26 17 18 19 15 16
39 35 36 37 38 44 40 41 42 43 34 30 31 32 33  9  5  6  7  8 14 10 11 12 13  4  0  1  2  3 24 20 21 22 23 29 25 26 27 28 19 15 16 17 18
36 37 38 39 35 41 42 43 44 40 31 32 33 34 30  6  7  8  9  5 11 12 13 14 10  1  2  3  4  0 21 22 23 24 20 26 27 28 29 25 16 17 18 19 15
38 39 35 36 37 43 44 40 41 42 33 34 30 31 32  8  9  5  6  7 13 14 10 11 12  3  4  0  1  2 23 24 20 21 22 28 29 25 26 27 18 19 15 16 17
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14  0  1  2  3  4 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 15 16 17 18 19 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 30 31 32 33 34
 7  8  9  5  6 12 13 14 10 11  2  3  4  0  1 22 23 24 20 21 27 28 29 25 26 17 18 19 15 16 37 38 39 35 36 42 43 44 40 41 32 33 34 30 31
 9  5  6  7  8 14 10 11 12 13  4  0  1  2  3 24 20 21 22 23 29 25 26 27 28 19 15 16 17 18 39 35 36 37 38 44 40 41 42 43 34 30 31 32 33
 6  7  8  9  5 11 12 13 14 10  1  2  3  4  0 21 22 23 24 20 26 27 28 29 25 16 17 18 19 15 36 37 38 39 35 41 42 43 44 40 31 32 33 34 30
 8  9  5  6  7 13 14 10 11 12  3  4  0  1  2 23 24 20 21 22 28 29 25 26 27 18 19 15 16 17 38 39 35 36 37 43 44 40 41 42 33 34 30 31 32
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 15 16 17 18 19 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 30 31 32 33 34  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14  0  1  2  3  4
22 23 24 20 21 27 28 29 25 26 17 18 19 15 16 37 38 39 35 36 42 43 44 40 41 32 33 34 30 31  7  8  9  5  6 12 13 14 10 11  2  3  4  0  1
24 20 21 22 23 29 25 26 27 28 19 15 16 17 18 39 35 36 37 38 44 40 41 42 43 34 30 31 32 33  9  5  6  7  8 14 10 11 12 13  4  0  1  2  3
21 22 23 24 20 26 27 28 29 25 16 17 18 19 15 36 37 38 39 35 41 42 43 44 40 31 32 33 34 30  6  7  8  9  5 11 12 13 14 10  1  2  3  4  0
23 24 20 21 22 28 29 25 26 27 18 19 15 16 17 38 39 35 36 37 43 44 40 41 42 33 34 30 31 32  8  9  5  6  7 13 14 10 11 12  3  4  0  1  2
25 26 27 28 29 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 41 42 43 44 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 10 11 12 13 14  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
27 28 29 25 26 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 42 43 44 40 41 32 33 34 30 31 37 38 39 35 36 12 13 14 10 11  2  3  4  0  1  7  8  9  5  6
29 25 26 27 28 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 44 40 41 42 43 34 30 31 32 33 39 35 36 37 38 14 10 11 12 13  4  0  1  2  3  9  5  6  7  8
26 27 28 29 25 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 41 42 43 44 40 31 32 33 34 30 36 37 38 39 35 11 12 13 14 10  1  2  3  4  0  6  7  8  9  5
28 29 25 26 27 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 43 44 40 41 42 33 34 30 31 32 38 39 35 36 37 13 14 10 11 12  3  4  0  1  2  8  9  5  6  7
40 41 42 43 44 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 10 11 12 13 14  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 25 26 27 28 29 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
42 43 44 40 41 32 33 34 30 31 37 38 39 35 36 12 13 14 10 11  2  3  4  0  1  7  8  9  5  6 27 28 29 25 26 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21
44 40 41 42 43 34 30 31 32 33 39 35 36 37 38 14 10 11 12 13  4  0  1  2  3  9  5  6  7  8 29 25 26 27 28 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23
41 42 43 44 40 31 32 33 34 30 36 37 38 39 35 11 12 13 14 10  1  2  3  4  0  6  7  8  9  5 26 27 28 29 25 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20
43 44 40 41 42 33 34 30 31 32 38 39 35 36 37 13 14 10 11 12  3  4  0  1  2  8  9  5  6  7 28 29 25 26 27 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22
10 11 12 13 14  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 25 26 27 28 29 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 41 42 43 44 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
12 13 14 10 11  2  3  4  0  1  7  8  9  5  6 27 28 29 25 26 17 18 19 15 16 22 23 24 20 21 42 43 44 40 41 32 33 34 30 31 37 38 39 35 36
14 10 11 12 13  4  0  1  2  3  9  5  6  7  8 29 25 26 27 28 19 15 16 17 18 24 20 21 22 23 44 40 41 42 43 34 30 31 32 33 39 35 36 37 38
11 12 13 14 10  1  2  3  4  0  6  7  8  9  5 26 27 28 29 25 16 17 18 19 15 21 22 23 24 20 41 42 43 44 40 31 32 33 34 30 36 37 38 39 35
13 14 10 11 12  3  4  0  1  2  8  9  5  6  7 28 29 25 26 27 18 19 15 16 17 23 24 20 21 22 43 44 40 41 42 33 34 30 31 32 38 39 35 36 37

ДЛК порядка 46 я построила с помощью программы Harry (для порядков серии n=9k+1)

0 5 27 1 6 8 4 3 2 9 12 15 16 10 13 14 17 11 18 21 24 25 19 22 23 26 20 7 28 31 34 35 29 32 33 36 30 37 40 43 44 38 41 42 45 39
2 1 4 7 0 27 5 6 3 16 10 13 14 17 11 9 12 15 25 19 22 23 26 20 18 21 24 8 35 29 32 33 36 30 28 31 34 44 38 41 42 45 39 37 40 43
1 8 2 27 3 4 7 5 6 14 17 11 9 12 15 16 10 13 23 26 20 18 21 24 25 19 22 0 33 36 30 28 31 34 35 29 32 42 45 39 37 40 43 44 38 41
4 6 8 3 7 2 0 27 1 17 11 14 12 15 9 10 13 16 26 20 23 21 24 18 19 22 25 5 36 30 33 31 34 28 29 32 35 45 39 42 40 43 37 38 41 44
3 7 0 5 4 6 1 8 27 12 15 9 10 13 16 17 11 14 21 24 18 19 22 25 26 20 23 2 31 34 28 29 32 35 36 30 33 40 43 37 38 41 44 45 39 42
6 0 7 8 27 5 3 2 4 10 13 16 17 11 14 12 15 9 19 22 25 26 20 23 21 24 18 1 29 32 35 36 30 33 31 34 28 38 41 44 45 39 42 40 43 37
5 27 3 2 8 1 6 0 7 13 16 10 11 14 17 15 9 12 22 25 19 20 23 26 24 18 21 4 32 35 29 30 33 36 34 28 31 41 44 38 39 42 45 43 37 40
27 2 1 4 5 3 8 7 0 11 14 17 15 9 12 13 16 10 20 23 26 24 18 21 22 25 19 6 30 33 36 34 28 31 32 35 29 39 42 45 43 37 40 41 44 38
7 4 5 6 2 0 27 1 8 15 9 12 13 16 10 11 14 17 24 18 21 22 25 19 20 23 26 3 34 28 31 32 35 29 30 33 36 43 37 40 41 44 38 39 42 45
18 21 24 25 19 22 23 26 20 28 33 27 29 34 36 32 31 30 37 40 43 44 38 41 42 45 39 35 0 3 6 7 1 4 5 8 2 9 12 15 16 10 13 14 17 11
25 19 22 23 26 20 18 21 24 30 29 32 35 28 27 33 34 31 44 38 41 42 45 39 37 40 43 36 7 1 4 5 8 2 0 3 6 16 10 13 14 17 11 9 12 15
23 26 20 18 21 24 25 19 22 29 36 30 27 31 32 35 33 34 42 45 39 37 40 43 44 38 41 28 5 8 2 0 3 6 7 1 4 14 17 11 9 12 15 16 10 13
26 20 23 21 24 18 19 22 25 32 34 36 31 35 30 28 27 29 45 39 42 40 43 37 38 41 44 33 8 2 5 3 6 0 1 4 7 17 11 14 12 15 9 10 13 16
21 24 18 19 22 25 26 20 23 31 35 28 33 32 34 29 36 27 40 43 37 38 41 44 45 39 42 30 3 6 0 1 4 7 8 2 5 12 15 9 10 13 16 17 11 14
19 22 25 26 20 23 21 24 18 34 28 35 36 27 33 31 30 32 38 41 44 45 39 42 40 43 37 29 1 4 7 8 2 5 3 6 0 10 13 16 17 11 14 12 15 9
22 25 19 20 23 26 24 18 21 33 27 31 30 36 29 34 28 35 41 44 38 39 42 45 43 37 40 32 4 7 1 2 5 8 6 0 3 13 16 10 11 14 17 15 9 12
20 23 26 24 18 21 22 25 19 27 30 29 32 33 31 36 35 28 39 42 45 43 37 40 41 44 38 34 2 5 8 6 0 3 4 7 1 11 14 17 15 9 12 13 16 10
24 18 21 22 25 19 20 23 26 35 32 33 34 30 28 27 29 36 43 37 40 41 44 38 39 42 45 31 6 0 3 4 7 1 2 5 8 15 9 12 13 16 10 11 14 17
37 40 43 44 38 41 42 45 39 0 3 6 7 1 4 5 8 2 9 14 27 10 15 17 13 12 11 16 18 21 24 25 19 22 23 26 20 28 31 34 35 29 32 33 36 30
44 38 41 42 45 39 37 40 43 7 1 4 5 8 2 0 3 6 11 10 13 16 9 27 14 15 12 17 25 19 22 23 26 20 18 21 24 35 29 32 33 36 30 28 31 34
42 45 39 37 40 43 44 38 41 5 8 2 0 3 6 7 1 4 10 17 11 27 12 13 16 14 15 9 23 26 20 18 21 24 25 19 22 33 36 30 28 31 34 35 29 32
45 39 42 40 43 37 38 41 44 8 2 5 3 6 0 1 4 7 13 15 17 12 16 11 9 27 10 14 26 20 23 21 24 18 19 22 25 36 30 33 31 34 28 29 32 35
40 43 37 38 41 44 45 39 42 3 6 0 1 4 7 8 2 5 12 16 9 14 13 15 10 17 27 11 21 24 18 19 22 25 26 20 23 31 34 28 29 32 35 36 30 33
38 41 44 45 39 42 40 43 37 1 4 7 8 2 5 3 6 0 15 9 16 17 27 14 12 11 13 10 19 22 25 26 20 23 21 24 18 29 32 35 36 30 33 31 34 28
41 44 38 39 42 45 43 37 40 4 7 1 2 5 8 6 0 3 14 27 12 11 17 10 15 9 16 13 22 25 19 20 23 26 24 18 21 32 35 29 30 33 36 34 28 31
39 42 45 43 37 40 41 44 38 2 5 8 6 0 3 4 7 1 27 11 10 13 14 12 17 16 9 15 20 23 26 24 18 21 22 25 19 30 33 36 34 28 31 32 35 29
43 37 40 41 44 38 39 42 45 6 0 3 4 7 1 2 5 8 16 13 14 15 11 9 27 10 17 12 24 18 21 22 25 19 20 23 26 34 28 31 32 35 29 30 33 36
8 3 6 0 1 7 2 4 5 36 31 34 28 29 35 30 32 33 17 12 15 9 10 16 11 13 14 27 45 40 43 37 38 44 39 41 42 26 21 24 18 19 25 20 22 23
9 12 15 16 10 13 14 17 11 18 21 24 25 19 22 23 26 20 28 31 34 35 29 32 33 36 30 44 37 42 27 38 43 45 41 40 39 0 3 6 7 1 4 5 8 2
16 10 13 14 17 11 9 12 15 25 19 22 23 26 20 18 21 24 35 29 32 33 36 30 28 31 34 45 39 38 41 44 37 27 42 43 40 7 1 4 5 8 2 0 3 6
14 17 11 9 12 15 16 10 13 23 26 20 18 21 24 25 19 22 33 36 30 28 31 34 35 29 32 37 38 45 39 27 40 41 44 42 43 5 8 2 0 3 6 7 1 4
17 11 14 12 15 9 10 13 16 26 20 23 21 24 18 19 22 25 36 30 33 31 34 28 29 32 35 42 41 43 45 40 44 39 37 27 38 8 2 5 3 6 0 1 4 7
12 15 9 10 13 16 17 11 14 21 24 18 19 22 25 26 20 23 31 34 28 29 32 35 36 30 33 39 40 44 37 42 41 43 38 45 27 3 6 0 1 4 7 8 2 5
10 13 16 17 11 14 12 15 9 19 22 25 26 20 23 21 24 18 29 32 35 36 30 33 31 34 28 38 43 37 44 45 27 42 40 39 41 1 4 7 8 2 5 3 6 0
13 16 10 11 14 17 15 9 12 22 25 19 20 23 26 24 18 21 32 35 29 30 33 36 34 28 31 41 42 27 40 39 45 38 43 37 44 4 7 1 2 5 8 6 0 3
11 14 17 15 9 12 13 16 10 20 23 26 24 18 21 22 25 19 30 33 36 34 28 31 32 35 29 43 27 39 38 41 42 40 45 44 37 2 5 8 6 0 3 4 7 1
15 9 12 13 16 10 11 14 17 24 18 21 22 25 19 20 23 26 34 28 31 32 35 29 30 33 36 40 44 41 42 43 39 37 27 38 45 6 0 3 4 7 1 2 5 8
28 31 34 35 29 32 33 36 30 37 40 43 44 38 41 42 45 39 0 3 6 7 1 4 5 8 2 25 9 12 15 16 10 13 14 17 11 18 23 27 19 24 26 22 21 20
35 29 32 33 36 30 28 31 34 44 38 41 42 45 39 37 40 43 7 1 4 5 8 2 0 3 6 26 16 10 13 14 17 11 9 12 15 20 19 22 25 18 27 23 24 21
33 36 30 28 31 34 35 29 32 42 45 39 37 40 43 44 38 41 5 8 2 0 3 6 7 1 4 18 14 17 11 9 12 15 16 10 13 19 26 20 27 21 22 25 23 24
36 30 33 31 34 28 29 32 35 45 39 42 40 43 37 38 41 44 8 2 5 3 6 0 1 4 7 23 17 11 14 12 15 9 10 13 16 22 24 26 21 25 20 18 27 19
31 34 28 29 32 35 36 30 33 40 43 37 38 41 44 45 39 42 3 6 0 1 4 7 8 2 5 20 12 15 9 10 13 16 17 11 14 21 25 18 23 22 24 19 26 27
29 32 35 36 30 33 31 34 28 38 41 44 45 39 42 40 43 37 1 4 7 8 2 5 3 6 0 19 10 13 16 17 11 14 12 15 9 24 18 25 26 27 23 21 20 22
32 35 29 30 33 36 34 28 31 41 44 38 39 42 45 43 37 40 4 7 1 2 5 8 6 0 3 22 13 16 10 11 14 17 15 9 12 23 27 21 20 26 19 24 18 25
30 33 36 34 28 31 32 35 29 39 42 45 43 37 40 41 44 38 2 5 8 6 0 3 4 7 1 24 11 14 17 15 9 12 13 16 10 27 20 19 22 23 21 26 25 18
34 28 31 32 35 29 30 33 36 43 37 40 41 44 38 39 42 45 6 0 3 4 7 1 2 5 8 21 15 9 12 13 16 10 11 14 17 25 22 23 24 20 18 27 19 26

Однако варьировать тут ничего не могу, так как программа Harry не поддерживает варьирование подквадратов 9х9.

Текущая оценка для порядка 49: a(49) >= 45.
Ну, это очень маленькая оценка.
Надо попробовать ДЛК, построенный методом составных квадратов. Тут же очень изящный квадратик получается - состоит из подквадратов 7х7.
Займусь этим квадратиком.

В ДЛК 49-го порядка варьировала один угловой подквадрат 7х7, взяла всего 50000 вариантов.
По короткому сценарию получила такой результат

Order? 49

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to      83,298
    .. increasing LS store to     166,596
squares 100000
Get pairs for square number, (1 .. 100000)? 1
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 2344

Ну, и это хорошо, оценка улучшена
a(49) >= 2344.

Показываю основной ДЛК этой максимальной группы (на данный момент)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
4 2 6 0 5 1 3 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 37 38 39 40 41 35 36 44 45 46 47 48 42 43
3 5 1 6 0 4 2 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 39 40 41 35 36 37 38 46 47 48 42 43 44 45
5 6 3 4 1 2 0 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 41 35 36 37 38 39 40 48 42 43 44 45 46 47
6 4 5 2 3 0 1 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 36 37 38 39 40 41 35 43 44 45 46 47 48 42
1 3 0 5 2 6 4 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 38 39 40 41 35 36 37 45 46 47 48 42 43 44
2 0 4 1 6 3 5 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 40 41 35 36 37 38 39 47 48 42 43 44 45 46
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 37 38 39 40 41 35 36 44 45 46 47 48 42 43 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15
25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 39 40 41 35 36 37 38 46 47 48 42 43 44 45 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17
27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 41 35 36 37 38 39 40 48 42 43 44 45 46 47 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19
22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 36 37 38 39 40 41 35 43 44 45 46 47 48 42 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14
24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 38 39 40 41 35 36 37 45 46 47 48 42 43 44 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16
26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 40 41 35 36 37 38 39 47 48 42 43 44 45 46 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18
42 43 44 45 46 47 48 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
44 45 46 47 48 42 43 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 37 38 39 40 41 35 36
46 47 48 42 43 44 45 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 39 40 41 35 36 37 38
48 42 43 44 45 46 47 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 41 35 36 37 38 39 40
43 44 45 46 47 48 42 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 36 37 38 39 40 41 35
45 46 47 48 42 43 44 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 38 39 40 41 35 36 37
47 48 42 43 44 45 46 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 40 41 35 36 37 38 39
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 37 38 39 40 41 35 36 44 45 46 47 48 42 43 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8
18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 39 40 41 35 36 37 38 46 47 48 42 43 44 45 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10
20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 41 35 36 37 38 39 40 48 42 43 44 45 46 47 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 36 37 38 39 40 41 35 43 44 45 46 47 48 42 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7
17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 38 39 40 41 35 36 37 45 46 47 48 42 43 44 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9
19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 40 41 35 36 37 38 39 47 48 42 43 44 45 46 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
37 38 39 40 41 35 36 44 45 46 47 48 42 43 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29
39 40 41 35 36 37 38 46 47 48 42 43 44 45 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31
41 35 36 37 38 39 40 48 42 43 44 45 46 47 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33
36 37 38 39 40 41 35 43 44 45 46 47 48 42 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28
38 39 40 41 35 36 37 45 46 47 48 42 43 44 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30
40 41 35 36 37 38 39 47 48 42 43 44 45 46 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22 30 31 32 33 34 28 29 37 38 39 40 41 35 36 44 45 46 47 48 42 43 2 3 4 5 6 0 1
11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24 32 33 34 28 29 30 31 39 40 41 35 36 37 38 46 47 48 42 43 44 45 4 5 6 0 1 2 3
13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26 34 28 29 30 31 32 33 41 35 36 37 38 39 40 48 42 43 44 45 46 47 6 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21 29 30 31 32 33 34 28 36 37 38 39 40 41 35 43 44 45 46 47 48 42 1 2 3 4 5 6 0
10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23 31 32 33 34 28 29 30 38 39 40 41 35 36 37 45 46 47 48 42 43 44 3 4 5 6 0 1 2
12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25 33 34 28 29 30 31 32 40 41 35 36 37 38 39 47 48 42 43 44 45 46 5 6 0 1 2 3 4
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
30 31 32 33 34 28 29 37 38 39 40 41 35 36 44 45 46 47 48 42 43 2 3 4 5 6 0 1 9 10 11 12 13 7 8 16 17 18 19 20 14 15 23 24 25 26 27 21 22
32 33 34 28 29 30 31 39 40 41 35 36 37 38 46 47 48 42 43 44 45 4 5 6 0 1 2 3 11 12 13 7 8 9 10 18 19 20 14 15 16 17 25 26 27 21 22 23 24
34 28 29 30 31 32 33 41 35 36 37 38 39 40 48 42 43 44 45 46 47 6 0 1 2 3 4 5 13 7 8 9 10 11 12 20 14 15 16 17 18 19 27 21 22 23 24 25 26
29 30 31 32 33 34 28 36 37 38 39 40 41 35 43 44 45 46 47 48 42 1 2 3 4 5 6 0 8 9 10 11 12 13 7 15 16 17 18 19 20 14 22 23 24 25 26 27 21
31 32 33 34 28 29 30 38 39 40 41 35 36 37 45 46 47 48 42 43 44 3 4 5 6 0 1 2 10 11 12 13 7 8 9 17 18 19 20 14 15 16 24 25 26 27 21 22 23
33 34 28 29 30 31 32 40 41 35 36 37 38 39 47 48 42 43 44 45 46 5 6 0 1 2 3 4 12 13 7 8 9 10 11 19 20 14 15 16 17 18 26 27 21 22 23 24 25