A001438
https://oeis.org/A001438
Maximal number of mutually orthogonal Latin squares (or MOLS) of order n.
AUTHOR N. J. A. Sloane

К сожалению, дата создания статьи не указана. Но судя по номеру последовательности статья создана очень давно. Это история.
Да, над созданием групп MOLS математики работают давно и успешно.
Единственный крепкий орешек - группа MOLS 10-го порядка. Не найдена даже группа MOLS данного порядка, состоящая из трёх взаимно ортогональных ЛК.
Однако доказано, что группа MOLS данного порядка из 9 ЛК не существует.

Известно, цитирую

a(n) <= n-1 for all n>1. - Tom Edgar, Apr 27 2015

Таким образом, для порядка 10 имеем такую оценку
2 <= a(10) <= 8
В статье написано, цитирую

Parker and others conjecture that a(10) = 2.

Может быть, эта гипотеза верна, но пока её и не доказали, и не опровергли.

Связанные статьи: A287695, A328873. Это уже современность. Смотрите об этих статьях далее.

Я добавила бы в эту статью

1) ссылку на таблицу групп MOLS
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1189

А это сама таблица



2) ссылку на тему "Complete MOLS systems"
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117

3) Пример группы MOLS 12-го порядка, состоящей из четырёх ДЛК и одного ЛК.
Это очень красивая группа, найденная мной.



Смотрите описание создания этой группы в теме "MOLS and MODLS of order 12"
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=120

A287695
https://oeis.org/A287695
Maximum number of diagonal Latin squares with the first row in ascending order that can be orthogonal to a given diagonal Latin square of order n.

1, 0, 0, 1, 1, 0, 3, 824, 614

AUTHOR Eduard I. Vatutin, May 30 2017

В эту последовательность у меня есть много новых результатов.
Смотрите темы:
1. "Maximum number of normalized ODLS from one DLS"
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=133
2. "Алгоритм получения двушек для порядков n=4k+2"
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=136

A328873
https://oeis.org/A328873
Maximal size of a set of pairwise mutually orthogonal diagonal Latin squares of order n.

1, 0, 0, 2, 2, 1, 4, 6, 6

AUTHOR Eduard I. Vatutin, Oct 29 2019

В этой статье есть следующая гипотеза:

Conjecture: a(9) = 6. - Natalia Makarova, Dec 24 2020

Открытая проблема.
Я где-то писала об этом подробно.
Считаю, что гипотеза доказана. Однако моё доказательство в OEIS не принято, потому что автор статьи считает его неверным.
Он написал, что это надо доказывать полным перебором.
За чем дело стало???
Полная БД КФ ОДЛК 9-го порядка найдена в двух BOINC-проектах в начале т. г.
75307 КФ ОДЛК не так уж и много.
Доказывайте, господин Ватутин!

Недавно я нашла оригинальную группу MODLS 12-го порядка, состоящую из четырёх взаимно ортогональных ДЛК.



Смотрите тему "MOLS and MODLS of order 12"
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=120

Сразу же добавила эту оценку в статью, цитирую

COMMENTS a(12) >= 4. - Natalia Makarova, May 30 2021
LINKS Natalia Makarova, MOLS and MODLS of order 12

Добавление до сих пор не утверждено.

О группах MODLS 9-го порядка смотрите тему "Группы MODLS порядка 9"
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=171#6591

A330391
https://oeis.org/A330391
Number of main classes of diagonal Latin squares of order n with at least one orthogonal diagonal mate.

1, 0, 0, 1, 1, 0, 5, 1105, 75307

AUTHOR Eduard I. Vatutin, Feb 25 2020

А здесь о базах данных, тех самых БД КФ ОДЛК, которые мы ищем.

Тут есть история, которая сохранилась в правках
https://oeis.org/history?seq=A330391&start=10
1 ноября прошлого года я добавила оценку для БД КФ ОДЛК 9-го порядка.
Мой ручной проект по поиску БД КФ ОДЛК 9-го порядка был запущен 10 августа прошлого года, о чём было объявлено здесь
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=165&postid=6220

К 1 ноября прошлого года наша БД содержала 53844 КФ ОДЛК, и была внесена в OEIS эта оценка: a(9) > 53844.
Предварительная БД, содержащая уже больше данного количества КФ ОДЛК (56171), была опубликована немного позже.
Смотрите сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=174&postid=6882

Эта оценка была удалена в марте т. г., когда автор статьи вносил данные о полной БД КФ ОДЛК, найденной в двух BOINC-проектах, поиск в которых был запущен 10 сентября прошлого года, то есть через месяц после старта моего ручного проекта.
Вообще-то, можно было и не удалять. Оценка вполне правильная и внесена была именно в тот момент, когда это количество КФ ОДЛК было найдено. И было найдено уже более половины всей БД!

На данный момент наша БД КФ ОДЛК 9-го порядка содержит 70815 КФ ОДЛК.
Мы продолжаем этот ручной проект.
Смотрите тему "БД КФ ОДЛК 9-го порядка"
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=44

Я добавила бы в эту статью оценку: a(10) >15000000
со ссылкой на тему "DB CF ODLS of order 10"
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=114

Большинство результатов BOINC-проектов ОДЛК и ODLK1, которые занимаются поиском БД КФ ОДЛК 10-го порядка, опубликованы.

A338620
https://oeis.org/A338620
Number of pandiagonal Latin squares of order 2n+1 with the first row in ascending order.

1, 0, 2, 4, 0, 8, 12386, 0

AUTHOR Eduard I. Vatutin, Nov 04 2020

Эту статью нельзя назвать статьёй.
Содраны количества квадратов из известной статьи.
Никаких собственных результатов автор не представил.
На мой вопрос "как получить обозначенные квадраты" он ответил, что можно их получить алгоритмом грубой силы.
Была бурная дискуссия с редактором по поводу этой статьи.
Приведу последний комментарий редактора

Fri Apr 09 09:43 Andrew Howroyd: Your links are not of general interest. The one I removed is a rant - who wants to read your every passing thought? - you even include a running commentary on the history of this sequence as it is being made!!!?? What you publish on your own web site is your business, but at oeis we do have quality standards and a review process. Your claim that these links contain original studies is irrelevant, dubious and certainly incorrect. You are in no position to claim something is original when you have not so much as looked at the existing links attached to this page. Your claim is also nebulous in that you do not provide a clear example of a new previously unknown fact or theorem that is not covered by any existing research. So far I have seen nothing worth publishing. I am also not in favor of restoring the old link that you so thoughtfully removed, but will leave that decision to others. Again it is incoherent garbage. I see no reason to pollute the two perfectly good references this sequence has with your 3rd rate and basically worthless musings. By the way, the Atkin paper is remarkable - they computed this sequence in 1982 on a machine with 2MB of Ram and surely a 1000 times slower than any computer today. Now to the example Latin square: it is rather an example for those Latin squares counted by A071607. This sequence already has a good example that clearly clarifies what this sequence is about - your example would not improve clarity - it is not even a good example for a semi-cyclic square, since it doesn't illustrate the general case. Again there is a good illustration of a semi-cyclic square in the references. I do not understand your complaint. I spent over 2 hours of my time to reproduce the 348 squares and find the A071607 sequence and quickly look through the references to see if I could understand where the difference came from and offer you suggestions. It is not my fault that you have nothing to add to this sequence at this time. I wish you luck with your complaint to administration - when a little crocodile bites your toes it is beyond foolish to run to the mother.

https://oeis.org/history?seq=A338620&start=10

Я перевела (то есть прочитала) этот комментарий пару дней назад и немного комментировала здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=135&postid=2385

Мои исследования о полуциклических (и не только) пандиагональных ДЛК смотрите в темах

1. Experiment (pandiagonal DLS of order 13)
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=128

2. Semi-cyclic pandiagonal DLS of prime order n>11
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=132

3. Semi-cyclic pandiagonal DLS of order 17
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=135
Ссылки на эти темы редактор удаляет, так как не видит в темах ничего интересного и достойного публикации.

Позже редактор Andrew Howroyd создал последовательность, посвящённую полуциклическим пандиагональным ЛК.
Далее расскажу об этой последовательности.

A343867
https://oeis.org/A343867
Number of semicyclic pandiagonal Latin squares of order 2*n+1 with the first row in ascending order.

0, 0, 0, 0, 0, 0, 1560, 0, 34000, 175104, 0, 22417824

AUTHOR Andrew Howroyd, May 08 2021

Я представила в эту статью полные комплекты нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК порядков 13 и 17.
Эти комплекты приняты, однако ссылка на статью "Semi-cyclic pandiagonal DLS of order 17" удалена.
Аргументация очень оригинальная

Thu Jun 03 12:54 Andrew Howroyd: I don't think the discussion between you and yourself is of interest - removed.

https://oeis.org/history?seq=A343867

Цитирую

Natalia Makarova, 1560 semi-cyclic Latin squares of order 13
Natalia Makarova, 34000 semi-cyclic Latin squares of order 17

Здесь, конечно, пропущено важное слово "pandiagonal".
Это вот почему.
Мои первоначальные названия редактор отредактировал вообще до смехотворно коротких: "1560 squares of order 13" и "34000 square of order 17".
Какие квадраты???
Я подумала, что названия слишком длинные, но всё-таки отредактировала снова и добавила, что это не чёрт знает какие квадраты, а "semi-cyclic Latin squares".

A339999
https://oeis.org/A339999

Ссылка недействительна.
Последовательность удалена!

Пытаясь разобраться в циклических, полуциклических и не циклических пандиагональных ДЛК, я создала эту последовательность.
Она была о главных классах пандиагональных ДЛК.
Я понимала главные классы пандиагональных ДЛК в нашей трактовке, то есть по количеству канонических форм (КФ).
Вполне допускаю, что эта интерпретация в применении к пандиагональным ДЛК неверная.
Но!
Удалять последовательность без уведомления автора - это нормально?
И сколько же моих последовательностей удалено? Десять? Двадцать?
Наверное, в правилах энциклопедии OEIS так и написано, что администрация имеет право удалить любую последовательность без уведомления автора и объяснения причин.
Правила энциклопедии, честно скажу, не читала.
Однако, где здравый смыл???
Человек создал последовательность, пытается понять тему, разобраться, затрачивает время.
Через некоторое время приходит и... видит, что его последовательности уже давно нет.
Сначала даже не поверила в этот абсурд, подумала, что я на бумажке неправильно записала номер последовательности.
Но вот письмо, полученное мной 21 января т. г.

Dear Natalia Makarova:

N. J. A. Sloane published your changes to A339999.

Visit http://oeis.org/draft/A339999 for the latest revision of A339999.

Best regards,
-- The OEIS Wiki

P. S. REPLIES TO THIS EMAIL WILL BE DISCARDED.
To reply, please visit the sequence page:
http://oeis.org/draft/A339999

Никакой ошибки нет, последовательность A339999 была создана и опубликована.
А сейчас её нет.

Что-то я не совсем понимаю: это так и должно быть?
Интересная политика, однако, в энциклопедии.
Всё больше склоняюсь к мысли, что я в этом бардаке с названием "Энциклопедия OEIS" не участник.

Как написал редактор (см. комментарий выше)

I wish you luck with your complaint to administration - when a little crocodile bites your toes it is beyond foolish to run to the mother.

То есть, читайте так: жаловаться бесполезно.
И не буду. Уже поняла, что бесполезно. Редакторы - крокодилы.
Администратор помалкивает в тряпочку.

По-хорошему, если последовательность признана неверной, она должна быть просто заблокирована для публичного чтения, но ни в коем случае не удалена.
И, разумеется, автора необходимо поставить в известность, почему его последовательность признана неверной и заблокирована.
Наверное, у меня дремучие представления о нормальной этике в научном сообществе.
По-современному всё гораздо проще: удалили и все дела.

А вдруг окажется, что моя интерпретация как раз правильная, а тот, кто удалил последовательность, ошибается. И где потом искать эту мою интерпретацию, если последовательность начисто удалена?
Очевидно, что это в корне неправильная политика.

Цитата

A328873
https://oeis.org/A328873
Maximal size of a set of pairwise mutually orthogonal diagonal Latin squares of order n.

1, 0, 0, 2, 2, 1, 4, 6, 6

AUTHOR Eduard I. Vatutin, Oct 29 2019

В этой статье есть следующая гипотеза:

Conjecture: a(9) = 6. - Natalia Makarova, Dec 24 2020

Открытая проблема.
Я где-то писала об этом подробно.
Считаю, что гипотеза доказана. Однако моё доказательство в OEIS не принято, потому что автор статьи считает его неверным.
Он написал, что это надо доказывать полным перебором.
За чем дело стало???
Полная БД КФ ОДЛК 9-го порядка найдена в двух BOINC-проектах в начале т. г.
75307 КФ ОДЛК не так уж и много.
Доказывайте, господин Ватутин!

Ух!
Посмотрела внимательно на эту последовательность

1, 0, 0, 2, 2, 1, 4, 6, 6

И что я вижу!
a(9) = 6 !!!
Смотрю историю правок.

Mon Feb 15 08:46 Eduard I. Vatutin: Brute force based search of cliques shows that there are 1164 cliques with cardinality 3, 11 cliques with cardinality 4 and 71 cliques with cardinality 6. Cliques with cardinality >6 does not exist, so a(9)=6. Makarova's proof is not really such because it is based on considering only small part of the cliques.

https://oeis.org/history?seq=A328873&start=10

Перевод в Google

Поиск клик методом грубой силы показывает, что существует 1164 клик с мощностью 3, 11 клик с мощностью 4 и 71 клик с мощностью 6. Клик с мощностью> 6 не существует, поэтому a (9) = 6. Доказательство Макаровой на самом деле не так, потому что оно основано на рассмотрении лишь небольшой части клик.

Так значит моя гипотеза доказана ещё раз!
И ещё один абсурд в OEIS: почему я не уведомлена об этом?
Ни автор статьи, ни редакторы не сочли нужным сообщить мне о том, что моя гипотеза доказана ещё раз (другим способом) и мой результат a(9) = 6 подтверждён.
Я участник, сделавший вклад в эту статью, выдвинувший данную гипотезу, которая вообще-то первоначально не была гипотезой.
Был внесён результат a(9) = 6. И я была абсолютно уверена в своём доказательстве.
Но господин Ватутин посчитал, что моё доказательство неверное, и результат перенесли в статус гипотезы.
Теперь результат подтверждён, однако господин Ватутин забыл мне об этом сообщить.
А когда я результат опубликовала в OEIS, он прислал несколько писем, убеждая меня в том, что моё доказательство неверное.

Да, и вот это

Доказательство Макаровой на самом деле не так, потому что оно основано на рассмотрении лишь небольшой части клик.

Моё доказательство основано на рассмотрении всех полных систем MOLS, опубликованных в статье, ссылку на которую я указала в OEIS.
Это все полные системы MOLS 9-го порядка, и ни одна из них не содержит группу MODLS из более 6 ДЛК.

Приведу пару цитат из дискуссии

Thu Dec 24 07:28 Natalia Makarova: 1. I am confident in the correctness of my proof that a (9) = 6. 2. I would like to see the opinion of Max Alekseyev, who wrote that a (9) > = 6. 3. If my opponents claim that a (9) = 6 is not proven, I propose to formulate this statement as my hypothesis. We will wait for the hypothesis to be refuted by a counterexample. No counterexample has been found at this time. The proof that a (9) = 7 is also not shown.

https://oeis.org/history?seq=A328873&start=30

Fri Jan 08 04:24 Natalia Makarova: @E. I. Vatutin you have a complete set of orthogonal Diagonal Latin squares of order 9. Find a clique of size larger than 6.

https://oeis.org/history?seq=A328873&start=20

И продолжение цитаты из моего сообщения
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=138&postid=2404

Недавно я нашла оригинальную группу MODLS 12-го порядка, состоящую из четырёх взаимно ортогональных ДЛК.



Смотрите тему "MOLS and MODLS of order 12"
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=120

Сразу же добавила эту оценку в статью, цитирую

COMMENTS a(12) >= 4. - Natalia Makarova, May 30 2021
LINKS Natalia Makarova, MOLS and MODLS of order 12

Добавление до сих пор не утверждено.

Не поэтому ли редакторы не кажут носа в эту последовательность?
Что-то очень странно. Третья неделя идёт, в последовательности ни одного комментария от редакторов.
Зато господин Ватутин откомментировал

by Eduard I. Vatutin at Sun Jun 13 06:36:46 EDT 2021
LINKS Eduard I. Vatutin, Proving list (best known examples).

Он добавил найденную мной группу MODLS 12-го порядка в свой "подтверждающий список" - Proving list (best known examples).
Подтверждайте, господин Ватутин, ваша участь такая – подтверждать и перенаходить методом грубой силы (в гриде).

Впрочем, результат ещё не утверждён редактором OEIS. За фигом его подтверждать в "подтверждающем списке"?
Он, может, неправильный. Или не понравится левой пятке редактора :)

Вот думаю: стоит ли прокомментировать это в дискуссии OEIS?
Наверное, не стоит.
Бардак от этого меньше не станет. И редакторы - крокодилы никуда не денутся.
Так и будут кусать за пятки. И маме жаловаться не велят :)
Лучше всего уйти, чтобы не кусали.

Любопытно всё-таки, что же будет с моим добавлением.
Так и будет висеть в черновике?
И в "подтверждающем списке" господина Ватутина :)
Мне его подтверждения нисколько не нужны. Я в своих результатах уверена без его подтверждений.

Попыталась разобраться с главными классами пандиагональных ДЛК (печально удалённая моя последовательность А339999).
Два автора создают свои последовательности по этому вопросу, при этом чёрт ногу сломит в этих последоваетльностях, потому что у одного автора одна трактовка, у другого автора другая трактовка. И всё это перемешано в одном флаконе. И получилась полная чушь!

Я помню хорошо последовательность, созданную господином Ватутиным, и даже помню, что он ссылался в ней на мою последовательность А339999 ныне покойную удалённую.
И трактовка господина Ватутина такая же, как была в моей последовательности, то есть количество главных классов циклических пандиагональных ДЛК определялось через количество канонических форм (КФ).
И это правильная трактовка!
Но господин Andrew Howroyd через некоторое время создаёт свою последоваетльность со своей трактовкой, которая отличается от трактовки господина Ватутина. И совершенно непонятно, зачем он это делает!
Ну, и попутно удаляется моя последовательность А339999, причём мне об этом не сообщается.
Однако моя последовательность была создана раньше обеих указанных последовательностей двух хороших господинов, и она могла заменить обе эти последовательности.
И её не надо было удалять, а не следовало создавать вот эти две последовательности, в которых всё до безобразия перемешали и спутали.

Показываю эти последовательности.

A341585
https://oeis.org/A341585
Number of main classes of cyclic diagonal Latin squares of order 2n+1.

1, 0, 1, 1, 0, 2, 3, 0, 4, 4, 0, 5, 1, 0, 7, 7, 0, 1, 9, 0, 10, 10, 0, 11, 1, 0, 13, 2, 0, 14, 15, 0, 3, 16, 0, 17, 18, 0, 4, 19, 0, 20, 4, 0, 22, 5, 0, 4, 24, 0, 25, 25, 0, 26, 27, 0, 28, 5, 0, 7, 2, 0, 1, 31, 0, 32, 8, 0, 34, 34, 0, 10, 7, 0, 37, 37, 0, 7, 39, 0, 10

AUTHOR Eduard I. Vatutin, Feb 15 2021

Цитирую

From Andrew Howroyd, May 01 2021: (Start)
Depending on exactly which Latin squares constitute a main class, slightly different sequences are possible. Another variation is given in A343866.
In this sequence equivalence allows for the permutation of symbols, the transpose of rows with columns, and any permutation of rows and columns that preserves the cyclic and diagonal properties. This permutation must transform every cyclic diagonal Latin square into another, but does not necessarily transform an arbitrary diagonal Latin square that is not cyclic into another diagonal Latin square.
The row (or column) permutations that satisfy this requirement form a group and are those where every k-th row (or column) is taken cyclically where k is any number that is congruent to 1 or -1 modulo every prime divisor of the order of the Latin square. (End)

И ещё цитирую

EXAMPLE	For n=0 there is only 1 Latin square of order 1, so a(0)=1.
For n=2 there is one main class with canonical form (CF) of cyclic diagonal Latin squares of order 2n+1=5:
  0 1 2 3 4
  2 3 4 0 1
  4 0 1 2 3
  1 2 3 4 0
  3 4 0 1 2
so a(2)=1.
For n=3 there is one main class of order 7 with CF:
  0 1 2 3 4 5 6
  2 3 4 5 6 0 1
  4 5 6 0 1 2 3
  6 0 1 2 3 4 5
  1 2 3 4 5 6 0
  3 4 5 6 0 1 2
  5 6 0 1 2 3 4
so a(3)=1.

В примерах хорошо видно, что автор статьи показывает главные классы через количество канонических форм (КФ).
Но тут вставляет комментарий господин Andrew Howroyd.
Цитирую

a(12) = 1. There are A123565(25) = 10 cyclic diagonal Latin squares whose first row is in ascending order. The 10 row permutations constructed by selecting every k-th row cyclically where k is one of 1, 4, 6, 9, 11, 14, 16, 19, 21, 24 (numbers congruent to 1 or -1 modulo 5) transforms each of these between each other so there is only a single class. - Andrew Howroyd, May 02 2021

Итак, циклические пандиагональные ДЛК 25-го порядка по трактовке господина Andrew Howroyd имеют всего один класс.

Я не знаю, сколько главных классов имеют циклические пандиагональны ДЛК 25-го порядка по трактовке господина Ватутина (то есть по количеству канонических форм), так как не имею возможности найти канонические формы этих 10 ДЛК (не имею канонизатора для ДЛК 25-го порядка).
Но что-то сильно сомневаюсь, что это будет всего один класс, то есть среди 10 циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка есть всего один уникальный ДЛК (одна КФ).
Но в последовательности, да, стоит
a(12)=1.
Запомним этот результат.

A343866
https://oeis.org/A343866
Number of inequivalent cyclic diagonal Latin squares of order 2n+1 up to rotations, reflections and permutation of symbols.

1, 0, 1, 1, 0, 2, 3, 0, 4, 4, 0, 5, 3, 0, 7, 7, 0, 2, 9, 0, 10, 10, 0, 11, 7, 0, 13, 4, 0, 14, 15, 0, 6, 16, 0, 17, 18, 0, 8, 19, 0, 20, 8, 0, 22, 10, 0, 8, 24, 0, 25, 25, 0, 26, 27, 0, 28, 10, 0, 14, 22, 0, 13, 31, 0, 32, 16, 0, 34, 34, 0, 20, 14, 0, 37, 37, 0, 14, 39, 0, 20

AUTHOR Andrew Howroyd, May 02 2021

Цитирую

EXAMPLE a(12) = 3 since there are A123565(25) = 10 cyclic diagonal Latin squares whose first row is in ascending order. Each of these is uniquely defined by the step between rows and form 5 pairs by horizontal or vertical reflection (negating the step between rows). Up to exchanging rows with columns there are 3 distinct classes, so a(12) = 3.

И что же мы видим!
Мы видим, что те же самые 10 циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка имеют три класса!

Так сколько же на самом деле главных классов имеют циклические пандиагональные ДЛК 25-го порядка??? Один или три???
Что-то совсем запутались господа!!!

Отмечу, что в последовательности господина Andrew Howroyd нет названия "главные классы", как в последовательности господина Ватутина.
Смотрите название последовательности господина Andrew Howroyd
Number of inequivalent cyclic diagonal Latin squares of order 2n+1 up to rotations, reflections and permutation of symbols.
То есть это не совсем то, что господин Ватутин называет "главные классы".
Но зачем тогда господин Andrew Howroyd влез с этими своими "классами эквивалентности" в последовательность господина Ватутина, а которой рассматриваются "main classes of cyclic diagonal Latin squares of order 2n+1"?
В результате получилась жуткая путаница.

И ещё раз обратите внимание на комментарий, который приводится в последоваетельности господина Ватутина господином Andrew Howroyd

a(12) = 1. There are A123565(25) = 10 cyclic diagonal Latin squares whose first row is in ascending order. The 10 row permutations constructed by selecting every k-th row cyclically where k is one of 1, 4, 6, 9, 11, 14, 16, 19, 21, 24 (numbers congruent to 1 or -1 modulo 5) transforms each of these between each other so there is only a single class. - Andrew Howroyd, May 02 2021

Перевела в Google

a (12) = 1. Имеется A123565 (25) = 10 циклических диагональных латинских квадратов, первая строка которых находится в порядке возрастания. 10 перестановок строк, построенные циклическим выбором каждой k-й строки, где k - одно из 1, 4, 6, 9, 11, 14, 16, 19, 21, 24 (числа, сравнимые с 1 или -1 по модулю 5), преобразуют каждую из них между собой, поэтому существует только один класс.

Абсолютно не понимаю, что за преобразования тут описываются, и как они приводят к одному классу.
Речь идёт о каких-то 10 перестановках строк.
Но сильно сомневаюсь, что описывается процесс поиска канонических форм этих 10 пандиагональных ДЛК 25-го порядка.

Вы что-то поняли, господа, из всего этого?
Я ничего не поняла :(
Если вы хоть-что то поняли, расскажите. пожалуйста.

Ещё цитирую из последовательности господина Ватутина

FORMULA
a((p-1)/2) = A343866((p-1)/2) for odd prime p. - Andrew Howroyd, May 02 2021

То есть для простых n количество главных классов (по Ватутину) совпадает с количеством классов эквивалентности (по Andrew Howroyd).
А для составных n не совпадает.
Например, для n=25 количество главных классов равно 1, а количество классов эквивалентности равно 3.

Ещё раз подчеркну: у меня большие сомнения в том, что количество главных классов (по Ватутину), то есть количество КФ, для порядка n=25 посчитано правильно.

Смотрите в предыдущем посте, как Andrew Howroyd это вычислял, и получил один класс.
Какие-то 10 перестановок строк. Разве так находятся канонические формы (КФ)?

Более того, я сомневаюсь, что и для простых n приведённая формула верна.
Главные классы (по Ватутину) и классы эквивалентности (по Andrew Howroyd) далеко не одно и то же.
Поэтому и для простых порядков количества этих разных классов вряд ли совпадают.

Цитата из моего сообщения
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1180

Построила методом циклического сдвига 20 ЛК 25-го порядка (4 ЛК не получились).
Увы, это не система MOLS, даже из этих 20 ЛК.
Таким образом, метод циклического сдвига для построения полной системы MOLS порядка 25 не работает.
Пока не буду все 20 ЛК показывать (много места занимают).
Покажу проверку этих ЛК утилитой Harry White

Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_5.txt

Counts
------
        10 Latin
        10 diagonal Latin
        10 pandiagonal
        20 center symmetric
        20 nfr
         1 nfc
         1 nfr nfc
         1 self-transpose
        19 orthogonal pair
        10 self-orthogonal

Хорошие квадратики получились: 10 ЛК и 10 ДЛК, которые являются циклическими пандиагональными, а также ассоциативными.
Все рядом стоящие ЛК ортогональны.
А вот взаимной ортогональности всех ЛК этого множества нет.

. . . . . .

Зато у меня уже есть 10 циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка.
Очень симпатичные квадратики!
Вот один из них

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1

Эти ДЛК я построила вручную методом циклического сдвига.
В цитате показан один из циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка.
Поскольку главных классов ДЛК 25-го порядка есть всего один (как утверждается в последовательности OEIS), показанный ДЛК можно считать представителем этого единственного класса.

Проверка показанного циклического пандиагонального ДЛК 25-го порядка утилитой Harry White GetType1

Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 pandiagonal
         1 cyclic 4-way
         1 center symmetric
         1 nfr
         1 self-orthogonal

Всё замечательно в этом квадратике!
Он пандиагональный, циклический в 4-х направлениях (cyclic 4-way), центрально-симметричный (center symmetric), нормализованный (nfr) и является SODLS (self-orthogonal).
Вполне пригоден представлять главный класс всех 10 циклических пандиагональных ДЛК порядка 25.

Сейчас посмотрю, сохранила ли я все 10 циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка.
Если сохранила, покажу.

Сделала показанный пандиагональный циклический ДЛК 25-го порядка идеальным, для этого превратила его в СН ДЛК (то есть с нормализованной главной диагональю).
Показываю этот ДЛК

 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1
 2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3
 4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5
 6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7
 8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9
10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11
12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13
14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15
16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17
18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21
22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23
24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
 1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2
 3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4
 5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6
 7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8
 9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12
13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14
15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18 17 16
17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20 19 18
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22 21 20
21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24 23 22
23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0 24

Свойства

Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_7.txt

Counts
------
         1 diagonal Latin
         1 associative
         1 pandiagonal
         1 cyclic 4-way
         1 ultramagic
         1 natural \diagonal
         1 self-orthogonal
         1 symmetric parity

Какой квадратик! Восторг!

Но единственный ли главный класс для порядка 25???
Терзает меня этот вопрос.

Показываю 10 нормализованных циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка, построенных методом циклического сдвига

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0
23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1
24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2  3  4  5
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24  0  1  2

19
18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7
16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8
17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8
21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7
20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6
19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5
18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4
17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3
16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3
22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0
19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4
23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1
20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5
24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2
21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0
23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1
24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2[/code]
Свойства

[code]Order? 25

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
10 diagonal Latin
10 pandiagonal
10 cyclic 4-way
10 center symmetric
10 nfr
9 orthogonal pair
10 self-orthogonal[/code]
Господа!
Суперзадача!
Канонизировать эти 10 ДЛК.
Кто может?
Неужели только одна КФ??? Неужели???

Сейчас Harry White отправлю нижайшую просьбу.
Может быть, он решит эту задачу.

Алексей Белышев мог бы решить.
Дорогой Алексей!
Где вы?
Помогите, пожалуйста. Тут такая супер-задача! :)

Нижайшую просьбу Harry отправила.

А пока разберёмся с главными классами для порядков 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Ещё раз цитирую статью господина Ватутина

EXAMPLE For n=0 there is only 1 Latin square of order 1, so a(0)=1.
For n=2 there is one main class with canonical form (CF) of cyclic diagonal Latin squares of order 2n+1=5:
0 1 2 3 4
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2
so a(2)=1.
For n=3 there is one main class of order 7 with CF:
0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 0 1
4 5 6 0 1 2 3
6 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 0
3 4 5 6 0 1 2
5 6 0 1 2 3 4
so a(3)=1.

Это примеры для порядков 5 и 7. Тут всё верно.
Всего нормализованных циклических пандиагональных ДЛК 5-го порядка два

0 1 2 3 4
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2

0 1 2 3 4
3 4 0 1 2
1 2 3 4 0
4 0 1 2 3
2 3 4 0 1

КФ одна.

Всего нормализованных циклических пандиагональных ДЛК 7-го порядка четыре

0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 0 1
4 5 6 0 1 2 3
6 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 0
3 4 5 6 0 1 2
5 6 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6
3 4 5 6 0 1 2
6 0 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6 0 1
5 6 0 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 0
4 5 6 0 1 2 3

0 1 2 3 4 5 6
4 5 6 0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 0
5 6 0 1 2 3 4
2 3 4 5 6 0 1
6 0 1 2 3 4 5
3 4 5 6 0 1 2

0 1 2 3 4 5 6
5 6 0 1 2 3 4
3 4 5 6 0 1 2
1 2 3 4 5 6 0
6 0 1 2 3 4 5
4 5 6 0 1 2 3
2 3 4 5 6 0 1

КФ одна.

Продолжение следует...

А посмотрите-ка моё сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=110&postid=1022
Это сообщение написано 31 декабря прошлого года.
А в январе т. г. я создала последовательность А339999 именно по данному вопросу (главные классы пандиагональных ДЛК), которая кому-то не понравилась и была удалена.
Дублирую сообщение

Как уже отмечено выше, пандиагональные ЛК являются ДЛК.
Поэтому мы можем говорить об изоморфизме этих ДЛК, а значит, и о главных классах.

Для порядка n=5 есть только один уникальный пандиагональный ДЛК

0 1 2 3 4
2 3 4 0 1
4 0 1 2 3
1 2 3 4 0
3 4 0 1 2

Следовательно, имеем только один класс пандиагональных ДЛК 5-го порядка.

Для порядка n=7 тоже есть только один уникальный пандиагональный ДЛК

0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 0 1
4 5 6 0 1 2 3
6 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 0
3 4 5 6 0 1 2
5 6 0 1 2 3 4

Следовательно, есть один главный класс пандиагональных ДЛК 7-го порядка.

Для порядка n=11 есть два уникальных пандиагональных ДЛК

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2
6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5
9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1
5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4
8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7

Следовательно, имеется два главных класса пандиагональных ДЛК 11-го порядка.

В этом сообщении всё рассмотрено для порядков 5, 7, 11.
Далее я рассмотрела и циклические пандиагональные ДЛК для порядка 13.

В последовательности OEIS для порядка 11 имеется следующий член
a(5) = 2.
Всё верно, два главных класса.

В сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=110&postid=1023
показаны 10 нормализованных циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка.

Канонизирую эти ДЛК и получаю три КФ

Order? 13
Format, (1: first row or 2: \diagonal)? 1
File name? a
.. writing DLS to file output13CF1.txt
number of DLS 10 CFs 3

Всё верно и для следующего члена последовательности OEIS
a(6) = 3.

Идём дальше.
В сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1119
показана полная система MOLS 17-го порядка, которая содержит 14 циклических пандиагональных ДЛК.
Для порядка 17 канонизатор Harry White не работает, поэтому буду канонизировать канонизатором Tomas Brada.