Статьи в OEIS: история и современность
Message boards :
Science :
Статьи в OEIS: история и современность
Message board moderation
| Author | Message |
|---|---|
 Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
A001438 https://oeis.org/A001438 Maximal number of mutually orthogonal Latin squares (or MOLS) of order n. AUTHOR N. J. A. Sloane К сожалению, дата создания статьи не указана. Но судя по номеру последовательности статья создана очень давно. Это история. Да, над созданием групп MOLS математики работают давно и успешно. Единственный крепкий орешек - группа MOLS 10-го порядка. Не найдена даже группа MOLS данного порядка, состоящая из трёх взаимно ортогональных ЛК. Однако доказано, что группа MOLS данного порядка из 9 ЛК не существует. Известно, цитирую a(n) <= n-1 for all n>1. - Tom Edgar, Apr 27 2015 Таким образом, для порядка 10 имеем такую оценку 2 <= a(10) <= 8 В статье написано, цитирую Parker and others conjecture that a(10) = 2. Может быть, эта гипотеза верна, но пока её и не доказали, и не опровергли. Связанные статьи: A287695, A328873. Это уже современность. Смотрите об этих статьях далее. Я добавила бы в эту статью 1) ссылку на таблицу групп MOLS https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1189 А это сама таблица  2) ссылку на тему "Complete MOLS systems" https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117 3) Пример группы MOLS 12-го порядка, состоящей из четырёх ДЛК и одного ЛК. Это очень красивая группа, найденная мной.  Смотрите описание создания этой группы в теме "MOLS and MODLS of order 12" https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=120 ID: 2402 · Rating: 0 · rate:
 /   |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
A287695 https://oeis.org/A287695 Maximum number of diagonal Latin squares with the first row in ascending order that can be orthogonal to a given diagonal Latin square of order n. 1, 0, 0, 1, 1, 0, 3, 824, 614 AUTHOR Eduard I. Vatutin, May 30 2017 В эту последовательность у меня есть много новых результатов. Смотрите темы: 1. "Maximum number of normalized ODLS from one DLS" https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=133 2. "Алгоритм получения двушек для порядков n=4k+2" https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=136 ID: 2403 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
A328873 https://oeis.org/A328873 Maximal size of a set of pairwise mutually orthogonal diagonal Latin squares of order n. 1, 0, 0, 2, 2, 1, 4, 6, 6 AUTHOR Eduard I. Vatutin, Oct 29 2019 В этой статье есть следующая гипотеза: Conjecture: a(9) = 6. - Natalia Makarova, Dec 24 2020 Открытая проблема. Я где-то писала об этом подробно. Считаю, что гипотеза доказана. Однако моё доказательство в OEIS не принято, потому что автор статьи считает его неверным. Он написал, что это надо доказывать полным перебором. За чем дело стало??? Полная БД КФ ОДЛК 9-го порядка найдена в двух BOINC-проектах в начале т. г. 75307 КФ ОДЛК не так уж и много. Доказывайте, господин Ватутин! Недавно я нашла оригинальную группу MODLS 12-го порядка, состоящую из четырёх взаимно ортогональных ДЛК.  Смотрите тему "MOLS and MODLS of order 12" https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=120 Сразу же добавила эту оценку в статью, цитирую COMMENTS a(12) >= 4. - Natalia Makarova, May 30 2021 Добавление до сих пор не утверждено. О группах MODLS 9-го порядка смотрите тему "Группы MODLS порядка 9" https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=171#6591 ID: 2404 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
A330391 https://oeis.org/A330391 Number of main classes of diagonal Latin squares of order n with at least one orthogonal diagonal mate. 1, 0, 0, 1, 1, 0, 5, 1105, 75307 AUTHOR Eduard I. Vatutin, Feb 25 2020 А здесь о базах данных, тех самых БД КФ ОДЛК, которые мы ищем. Тут есть история, которая сохранилась в правках https://oeis.org/history?seq=A330391&start=10 1 ноября прошлого года я добавила оценку для БД КФ ОДЛК 9-го порядка. Мой ручной проект по поиску БД КФ ОДЛК 9-го порядка был запущен 10 августа прошлого года, о чём было объявлено здесь https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=165&postid=6220 К 1 ноября прошлого года наша БД содержала 53844 КФ ОДЛК, и была внесена в OEIS эта оценка: a(9) > 53844. Предварительная БД, содержащая уже больше данного количества КФ ОДЛК (56171), была опубликована немного позже. Смотрите сообщение https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=174&postid=6882 Эта оценка была удалена в марте т. г., когда автор статьи вносил данные о полной БД КФ ОДЛК, найденной в двух BOINC-проектах, поиск в которых был запущен 10 сентября прошлого года, то есть через месяц после старта моего ручного проекта. Вообще-то, можно было и не удалять. Оценка вполне правильная и внесена была именно в тот момент, когда это количество КФ ОДЛК было найдено. И было найдено уже более половины всей БД! На данный момент наша БД КФ ОДЛК 9-го порядка содержит 70815 КФ ОДЛК. Мы продолжаем этот ручной проект. Смотрите тему "БД КФ ОДЛК 9-го порядка" https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=44 Я добавила бы в эту статью оценку: a(10) >15000000 со ссылкой на тему "DB CF ODLS of order 10" https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=114 Большинство результатов BOINC-проектов ОДЛК и ODLK1, которые занимаются поиском БД КФ ОДЛК 10-го порядка, опубликованы. ID: 2405 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
A338620 https://oeis.org/A338620 Number of pandiagonal Latin squares of order 2n+1 with the first row in ascending order. 1, 0, 2, 4, 0, 8, 12386, 0 AUTHOR Eduard I. Vatutin, Nov 04 2020 Эту статью нельзя назвать статьёй. Содраны количества квадратов из известной статьи. Никаких собственных результатов автор не представил. На мой вопрос "как получить обозначенные квадраты" он ответил, что можно их получить алгоритмом грубой силы. Была бурная дискуссия с редактором по поводу этой статьи. Приведу последний комментарий редактора Fri Apr 09 09:43 Andrew Howroyd: Your links are not of general interest. The one I removed is a rant - who wants to read your every passing thought? - you even include a running commentary on the history of this sequence as it is being made!!!?? What you publish on your own web site is your business, but at oeis we do have quality standards and a review process. Your claim that these links contain original studies is irrelevant, dubious and certainly incorrect. You are in no position to claim something is original when you have not so much as looked at the existing links attached to this page. Your claim is also nebulous in that you do not provide a clear example of a new previously unknown fact or theorem that is not covered by any existing research. So far I have seen nothing worth publishing. I am also not in favor of restoring the old link that you so thoughtfully removed, but will leave that decision to others. Again it is incoherent garbage. I see no reason to pollute the two perfectly good references this sequence has with your 3rd rate and basically worthless musings. By the way, the Atkin paper is remarkable - they computed this sequence in 1982 on a machine with 2MB of Ram and surely a 1000 times slower than any computer today. Now to the example Latin square: it is rather an example for those Latin squares counted by A071607. This sequence already has a good example that clearly clarifies what this sequence is about - your example would not improve clarity - it is not even a good example for a semi-cyclic square, since it doesn't illustrate the general case. Again there is a good illustration of a semi-cyclic square in the references. I do not understand your complaint. I spent over 2 hours of my time to reproduce the 348 squares and find the A071607 sequence and quickly look through the references to see if I could understand where the difference came from and offer you suggestions. It is not my fault that you have nothing to add to this sequence at this time. I wish you luck with your complaint to administration - when a little crocodile bites your toes it is beyond foolish to run to the mother. https://oeis.org/history?seq=A338620&start=10 Я перевела (то есть прочитала) этот комментарий пару дней назад и немного комментировала здесь https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=135&postid=2385 Мои исследования о полуциклических (и не только) пандиагональных ДЛК смотрите в темах 1. Experiment (pandiagonal DLS of order 13) https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=128 2. Semi-cyclic pandiagonal DLS of prime order n>11 https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=132 3. Semi-cyclic pandiagonal DLS of order 17 https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=135 Ссылки на эти темы редактор удаляет, так как не видит в темах ничего интересного и достойного публикации. Позже редактор Andrew Howroyd создал последовательность, посвящённую полуциклическим пандиагональным ЛК. Далее расскажу об этой последовательности. ID: 2408 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
A343867 https://oeis.org/A343867 Number of semicyclic pandiagonal Latin squares of order 2*n+1 with the first row in ascending order. 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1560, 0, 34000, 175104, 0, 22417824 AUTHOR Andrew Howroyd, May 08 2021 Я представила в эту статью полные комплекты нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК порядков 13 и 17. Эти комплекты приняты, однако ссылка на статью "Semi-cyclic pandiagonal DLS of order 17" удалена. Аргументация очень оригинальная Thu Jun 03 12:54 Andrew Howroyd: I don't think the discussion between you and yourself is of interest - removed. https://oeis.org/history?seq=A343867 Цитирую Natalia Makarova, 1560 semi-cyclic Latin squares of order 13 Здесь, конечно, пропущено важное слово "pandiagonal". Это вот почему. Мои первоначальные названия редактор отредактировал вообще до смехотворно коротких: "1560 squares of order 13" и "34000 square of order 17". Какие квадраты??? Я подумала, что названия слишком длинные, но всё-таки отредактировала снова и добавила, что это не чёрт знает какие квадраты, а "semi-cyclic Latin squares". ID: 2409 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
A339999 https://oeis.org/A339999 Ссылка недействительна. Последовательность удалена! Пытаясь разобраться в циклических, полуциклических и не циклических пандиагональных ДЛК, я создала эту последовательность. Она была о главных классах пандиагональных ДЛК. Я понимала главные классы пандиагональных ДЛК в нашей трактовке, то есть по количеству канонических форм (КФ). Вполне допускаю, что эта интерпретация в применении к пандиагональным ДЛК неверная. Но! Удалять последовательность без уведомления автора - это нормально? И сколько же моих последовательностей удалено? Десять? Двадцать? Наверное, в правилах энциклопедии OEIS так и написано, что администрация имеет право удалить любую последовательность без уведомления автора и объяснения причин. Правила энциклопедии, честно скажу, не читала. Однако, где здравый смыл??? Человек создал последовательность, пытается понять тему, разобраться, затрачивает время. Через некоторое время приходит и... видит, что его последовательности уже давно нет. Сначала даже не поверила в этот абсурд, подумала, что я на бумажке неправильно записала номер последовательности. Но вот письмо, полученное мной 21 января т. г. Dear Natalia Makarova: Никакой ошибки нет, последовательность A339999 была создана и опубликована. А сейчас её нет. Что-то я не совсем понимаю: это так и должно быть? Интересная политика, однако, в энциклопедии. Всё больше склоняюсь к мысли, что я в этом бардаке с названием "Энциклопедия OEIS" не участник. Как написал редактор (см. комментарий выше) I wish you luck with your complaint to administration - when a little crocodile bites your toes it is beyond foolish to run to the mother. То есть, читайте так: жаловаться бесполезно. И не буду. Уже поняла, что бесполезно. Редакторы - крокодилы. Администратор помалкивает в тряпочку. По-хорошему, если последовательность признана неверной, она должна быть просто заблокирована для публичного чтения, но ни в коем случае не удалена. И, разумеется, автора необходимо поставить в известность, почему его последовательность признана неверной и заблокирована. Наверное, у меня дремучие представления о нормальной этике в научном сообществе. По-современному всё гораздо проще: удалили и все дела. А вдруг окажется, что моя интерпретация как раз правильная, а тот, кто удалил последовательность, ошибается. И где потом искать эту мою интерпретацию, если последовательность начисто удалена? Очевидно, что это в корне неправильная политика. ID: 2410 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
Цитата A328873 Ух! Посмотрела внимательно на эту последовательность 1, 0, 0, 2, 2, 1, 4, 6, 6 И что я вижу! a(9) = 6 !!! Смотрю историю правок. Mon Feb 15 08:46 Eduard I. Vatutin: Brute force based search of cliques shows that there are 1164 cliques with cardinality 3, 11 cliques with cardinality 4 and 71 cliques with cardinality 6. Cliques with cardinality >6 does not exist, so a(9)=6. Makarova's proof is not really such because it is based on considering only small part of the cliques. https://oeis.org/history?seq=A328873&start=10 Перевод в Google Поиск клик методом грубой силы показывает, что существует 1164 клик с мощностью 3, 11 клик с мощностью 4 и 71 клик с мощностью 6. Клик с мощностью> 6 не существует, поэтому a (9) = 6. Доказательство Макаровой на самом деле не так, потому что оно основано на рассмотрении лишь небольшой части клик. Так значит моя гипотеза доказана ещё раз! И ещё один абсурд в OEIS: почему я не уведомлена об этом? Ни автор статьи, ни редакторы не сочли нужным сообщить мне о том, что моя гипотеза доказана ещё раз (другим способом) и мой результат a(9) = 6 подтверждён. Я участник, сделавший вклад в эту статью, выдвинувший данную гипотезу, которая вообще-то первоначально не была гипотезой. Был внесён результат a(9) = 6. И я была абсолютно уверена в своём доказательстве. Но господин Ватутин посчитал, что моё доказательство неверное, и результат перенесли в статус гипотезы. Теперь результат подтверждён, однако господин Ватутин забыл мне об этом сообщить. А когда я результат опубликовала в OEIS, он прислал несколько писем, убеждая меня в том, что моё доказательство неверное. Да, и вот это Доказательство Макаровой на самом деле не так, потому что оно основано на рассмотрении лишь небольшой части клик. Моё доказательство основано на рассмотрении всех полных систем MOLS, опубликованных в статье, ссылку на которую я указала в OEIS. Это все полные системы MOLS 9-го порядка, и ни одна из них не содержит группу MODLS из более 6 ДЛК. Приведу пару цитат из дискуссии Thu Dec 24 07:28 Natalia Makarova: 1. I am confident in the correctness of my proof that a (9) = 6. 2. I would like to see the opinion of Max Alekseyev, who wrote that a (9) > = 6. 3. If my opponents claim that a (9) = 6 is not proven, I propose to formulate this statement as my hypothesis. We will wait for the hypothesis to be refuted by a counterexample. No counterexample has been found at this time. The proof that a (9) = 7 is also not shown. https://oeis.org/history?seq=A328873&start=30 Fri Jan 08 04:24 Natalia Makarova: @E. I. Vatutin you have a complete set of orthogonal Diagonal Latin squares of order 9. Find a clique of size larger than 6. https://oeis.org/history?seq=A328873&start=20 ID: 2412 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
И продолжение цитаты из моего сообщения https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=138&postid=2404 Недавно я нашла оригинальную группу MODLS 12-го порядка, состоящую из четырёх взаимно ортогональных ДЛК. Не поэтому ли редакторы не кажут носа в эту последовательность? Что-то очень странно. Третья неделя идёт, в последовательности ни одного комментария от редакторов. Зато господин Ватутин откомментировал by Eduard I. Vatutin at Sun Jun 13 06:36:46 EDT 2021 Он добавил найденную мной группу MODLS 12-го порядка в свой "подтверждающий список" - Proving list (best known examples). Подтверждайте, господин Ватутин, ваша участь такая – подтверждать и перенаходить методом грубой силы (в гриде). Впрочем, результат ещё не утверждён редактором OEIS. За фигом его подтверждать в "подтверждающем списке"? Он, может, неправильный. Или не понравится левой пятке редактора :) ID: 2413 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
Вот думаю: стоит ли прокомментировать это в дискуссии OEIS? Наверное, не стоит. Бардак от этого меньше не станет. И редакторы - крокодилы никуда не денутся. Так и будут кусать за пятки. И маме жаловаться не велят :) Лучше всего уйти, чтобы не кусали. Любопытно всё-таки, что же будет с моим добавлением. Так и будет висеть в черновике? И в "подтверждающем списке" господина Ватутина :) Мне его подтверждения нисколько не нужны. Я в своих результатах уверена без его подтверждений. ID: 2414 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
Попыталась разобраться с главными классами пандиагональных ДЛК (печально удалённая моя последовательность А339999). Два автора создают свои последовательности по этому вопросу, при этом чёрт ногу сломит в этих последоваетльностях, потому что у одного автора одна трактовка, у другого автора другая трактовка. И всё это перемешано в одном флаконе. И получилась полная чушь! Я помню хорошо последовательность, созданную господином Ватутиным, и даже помню, что он ссылался в ней на мою последовательность А339999 ныне И трактовка господина Ватутина такая же, как была в моей последовательности, то есть количество главных классов циклических пандиагональных ДЛК определялось через количество канонических форм (КФ). И это правильная трактовка! Но господин Andrew Howroyd через некоторое время создаёт свою последоваетльность со своей трактовкой, которая отличается от трактовки господина Ватутина. И совершенно непонятно, зачем он это делает! Ну, и попутно удаляется моя последовательность А339999, причём мне об этом не сообщается. Однако моя последовательность была создана раньше обеих указанных последовательностей двух хороших господинов, и она могла заменить обе эти последовательности. И её не надо было удалять, а не следовало создавать вот эти две последовательности, в которых всё до безобразия перемешали и спутали. Показываю эти последовательности. A341585 https://oeis.org/A341585 Number of main classes of cyclic diagonal Latin squares of order 2n+1. 1, 0, 1, 1, 0, 2, 3, 0, 4, 4, 0, 5, 1, 0, 7, 7, 0, 1, 9, 0, 10, 10, 0, 11, 1, 0, 13, 2, 0, 14, 15, 0, 3, 16, 0, 17, 18, 0, 4, 19, 0, 20, 4, 0, 22, 5, 0, 4, 24, 0, 25, 25, 0, 26, 27, 0, 28, 5, 0, 7, 2, 0, 1, 31, 0, 32, 8, 0, 34, 34, 0, 10, 7, 0, 37, 37, 0, 7, 39, 0, 10 AUTHOR Eduard I. Vatutin, Feb 15 2021 Цитирую From Andrew Howroyd, May 01 2021: (Start) И ещё цитирую EXAMPLE For n=0 there is only 1 Latin square of order 1, so a(0)=1. For n=2 there is one main class with canonical form (CF) of cyclic diagonal Latin squares of order 2n+1=5: 0 1 2 3 4 2 3 4 0 1 4 0 1 2 3 1 2 3 4 0 3 4 0 1 2 so a(2)=1. For n=3 there is one main class of order 7 with CF: 0 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 0 1 4 5 6 0 1 2 3 6 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 0 3 4 5 6 0 1 2 5 6 0 1 2 3 4 so a(3)=1. В примерах хорошо видно, что автор статьи показывает главные классы через количество канонических форм (КФ). Но тут вставляет комментарий господин Andrew Howroyd. Цитирую a(12) = 1. There are A123565(25) = 10 cyclic diagonal Latin squares whose first row is in ascending order. The 10 row permutations constructed by selecting every k-th row cyclically where k is one of 1, 4, 6, 9, 11, 14, 16, 19, 21, 24 (numbers congruent to 1 or -1 modulo 5) transforms each of these between each other so there is only a single class. - Andrew Howroyd, May 02 2021 Итак, циклические пандиагональные ДЛК 25-го порядка по трактовке господина Andrew Howroyd имеют всего один класс. Я не знаю, сколько главных классов имеют циклические пандиагональны ДЛК 25-го порядка по трактовке господина Ватутина (то есть по количеству канонических форм), так как не имею возможности найти канонические формы этих 10 ДЛК (не имею канонизатора для ДЛК 25-го порядка). Но что-то сильно сомневаюсь, что это будет всего один класс, то есть среди 10 циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка есть всего один уникальный ДЛК (одна КФ). Но в последовательности, да, стоит a(12)=1. Запомним этот результат. A343866 https://oeis.org/A343866 Number of inequivalent cyclic diagonal Latin squares of order 2n+1 up to rotations, reflections and permutation of symbols. 1, 0, 1, 1, 0, 2, 3, 0, 4, 4, 0, 5, 3, 0, 7, 7, 0, 2, 9, 0, 10, 10, 0, 11, 7, 0, 13, 4, 0, 14, 15, 0, 6, 16, 0, 17, 18, 0, 8, 19, 0, 20, 8, 0, 22, 10, 0, 8, 24, 0, 25, 25, 0, 26, 27, 0, 28, 10, 0, 14, 22, 0, 13, 31, 0, 32, 16, 0, 34, 34, 0, 20, 14, 0, 37, 37, 0, 14, 39, 0, 20 AUTHOR Andrew Howroyd, May 02 2021 Цитирую EXAMPLE a(12) = 3 since there are A123565(25) = 10 cyclic diagonal Latin squares whose first row is in ascending order. Each of these is uniquely defined by the step between rows and form 5 pairs by horizontal or vertical reflection (negating the step between rows). Up to exchanging rows with columns there are 3 distinct classes, so a(12) = 3. И что же мы видим! Мы видим, что те же самые 10 циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка имеют три класса! Так сколько же на самом деле главных классов имеют циклические пандиагональные ДЛК 25-го порядка??? Один или три??? Что-то совсем запутались господа!!! Отмечу, что в последовательности господина Andrew Howroyd нет названия "главные классы", как в последовательности господина Ватутина. Смотрите название последовательности господина Andrew Howroyd Number of inequivalent cyclic diagonal Latin squares of order 2n+1 up to rotations, reflections and permutation of symbols. То есть это не совсем то, что господин Ватутин называет "главные классы". Но зачем тогда господин Andrew Howroyd влез с этими своими "классами эквивалентности" в последовательность господина Ватутина, а которой рассматриваются "main classes of cyclic diagonal Latin squares of order 2n+1"? В результате получилась жуткая путаница. И ещё раз обратите внимание на комментарий, который приводится в последоваетельности господина Ватутина господином Andrew Howroyd a(12) = 1. There are A123565(25) = 10 cyclic diagonal Latin squares whose first row is in ascending order. The 10 row permutations constructed by selecting every k-th row cyclically where k is one of 1, 4, 6, 9, 11, 14, 16, 19, 21, 24 (numbers congruent to 1 or -1 modulo 5) transforms each of these between each other so there is only a single class. - Andrew Howroyd, May 02 2021 Перевела в Google a (12) = 1. Имеется A123565 (25) = 10 циклических диагональных латинских квадратов, первая строка которых находится в порядке возрастания. 10 перестановок строк, построенные циклическим выбором каждой k-й строки, где k - одно из 1, 4, 6, 9, 11, 14, 16, 19, 21, 24 (числа, сравнимые с 1 или -1 по модулю 5), преобразуют каждую из них между собой, поэтому существует только один класс. Абсолютно не понимаю, что за преобразования тут описываются, и как они приводят к одному классу. Речь идёт о каких-то 10 перестановках строк. Но сильно сомневаюсь, что описывается процесс поиска канонических форм этих 10 пандиагональных ДЛК 25-го порядка. Вы что-то поняли, господа, из всего этого? Я ничего не поняла :( Если вы хоть-что то поняли, расскажите. пожалуйста. ID: 2421 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
Ещё цитирую из последовательности господина Ватутина FORMULA То есть для простых n количество главных классов (по Ватутину) совпадает с количеством классов эквивалентности (по Andrew Howroyd). А для составных n не совпадает. Например, для n=25 количество главных классов равно 1, а количество классов эквивалентности равно 3. Ещё раз подчеркну: у меня большие сомнения в том, что количество главных классов (по Ватутину), то есть количество КФ, для порядка n=25 посчитано правильно. Смотрите в предыдущем посте, как Andrew Howroyd это вычислял, и получил один класс. Какие-то 10 перестановок строк. Разве так находятся канонические формы (КФ)? Более того, я сомневаюсь, что и для простых n приведённая формула верна. Главные классы (по Ватутину) и классы эквивалентности (по Andrew Howroyd) далеко не одно и то же. Поэтому и для простых порядков количества этих разных классов вряд ли совпадают. ID: 2422 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
Цитата из моего сообщения https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1180 Построила методом циклического сдвига 20 ЛК 25-го порядка (4 ЛК не получились). Эти ДЛК я построила вручную методом циклического сдвига. В цитате показан один из циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка. Поскольку главных классов ДЛК 25-го порядка есть всего один (как утверждается в последовательности OEIS), показанный ДЛК можно считать представителем этого единственного класса. ID: 2423 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
Проверка показанного циклического пандиагонального ДЛК 25-го порядка утилитой Harry White GetType1 Order? 25
Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt
Counts
------
1 diagonal Latin
1 pandiagonal
1 cyclic 4-way
1 center symmetric
1 nfr
1 self-orthogonalВсё замечательно в этом квадратике! Он пандиагональный, циклический в 4-х направлениях (cyclic 4-way), центрально-симметричный (center symmetric), нормализованный (nfr) и является SODLS (self-orthogonal). Вполне пригоден представлять главный класс всех 10 циклических пандиагональных ДЛК порядка 25. Сейчас посмотрю, сохранила ли я все 10 циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка. Если сохранила, покажу. ID: 2424 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
Сделала показанный пандиагональный циклический ДЛК 25-го порядка идеальным, для этого превратила его в СН ДЛК (то есть с нормализованной главной диагональю). Показываю этот ДЛК 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 19 18 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 21 20 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 23 22 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24 Свойства Order? 25
Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_7.txt
Counts
------
1 diagonal Latin
1 associative
1 pandiagonal
1 cyclic 4-way
1 ultramagic
1 natural \diagonal
1 self-orthogonal
1 symmetric parityКакой квадратик! Восторг! Но единственный ли главный класс для порядка 25??? Терзает меня этот вопрос. ID: 2425 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
Показываю 10 нормализованных циклических пандиагональных ДЛК 25-го порядка, построенных методом циклического сдвига 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 Свойства Order? 25
Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt
Counts
------
10 diagonal Latin
10 pandiagonal
10 cyclic 4-way
10 center symmetric
10 nfr
9 orthogonal pair
10 self-orthogonalГоспода! Суперзадача! Канонизировать эти 10 ДЛК. Кто может? Неужели только одна КФ??? Неужели??? Сейчас Harry White отправлю нижайшую просьбу. Может быть, он решит эту задачу. Алексей Белышев мог бы решить. Дорогой Алексей! Где вы? Помогите, пожалуйста. Тут такая супер-задача! :) ID: 2426 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
Нижайшую просьбу Harry отправила. А пока разберёмся с главными классами для порядков 5, 7, 11, 13, 17, 19. Ещё раз цитирую статью господина Ватутина EXAMPLE For n=0 there is only 1 Latin square of order 1, so a(0)=1. Это примеры для порядков 5 и 7. Тут всё верно. Всего нормализованных циклических пандиагональных ДЛК 5-го порядка два 0 1 2 3 4 2 3 4 0 1 4 0 1 2 3 1 2 3 4 0 3 4 0 1 2 0 1 2 3 4 3 4 0 1 2 1 2 3 4 0 4 0 1 2 3 2 3 4 0 1 КФ одна. Всего нормализованных циклических пандиагональных ДЛК 7-го порядка четыре 0 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 0 1 4 5 6 0 1 2 3 6 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 0 3 4 5 6 0 1 2 5 6 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 0 1 2 6 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 0 1 5 6 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 0 4 5 6 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 4 5 6 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 0 5 6 0 1 2 3 4 2 3 4 5 6 0 1 6 0 1 2 3 4 5 3 4 5 6 0 1 2 0 1 2 3 4 5 6 5 6 0 1 2 3 4 3 4 5 6 0 1 2 1 2 3 4 5 6 0 6 0 1 2 3 4 5 4 5 6 0 1 2 3 2 3 4 5 6 0 1 КФ одна. Продолжение следует... ID: 2427 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
А посмотрите-ка моё сообщение https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=110&postid=1022 Это сообщение написано 31 декабря прошлого года. А в январе т. г. я создала последовательность А339999 именно по данному вопросу (главные классы пандиагональных ДЛК), которая кому-то не понравилась и была удалена. Дублирую сообщение Как уже отмечено выше, пандиагональные ЛК являются ДЛК. В этом сообщении всё рассмотрено для порядков 5, 7, 11. Далее я рассмотрела и циклические пандиагональные ДЛК для порядка 13. В последовательности OEIS для порядка 11 имеется следующий член a(5) = 2. Всё верно, два главных класса. ID: 2428 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
В сообщении https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=110&postid=1023 показаны 10 нормализованных циклических пандиагональных ДЛК 13-го порядка. Канонизирую эти ДЛК и получаю три КФ Order? 13 Format, (1: first row or 2: \diagonal)? 1 File name? a .. writing DLS to file output13CF1.txt number of DLS 10 CFs 3 Всё верно и для следующего члена последовательности OEIS a(6) = 3. ID: 2429 · Rating: 0 · rate:
/ |
|
Natalia Makarova Send message Joined: 22 Oct 17 Posts: 3027 Credit: 0 RAC: 0 |
Идём дальше. В сообщении https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=117&postid=1119 показана полная система MOLS 17-го порядка, которая содержит 14 циклических пандиагональных ДЛК. Для порядка 17 канонизатор Harry White не работает, поэтому буду канонизировать канонизатором Tomas Brada. ID: 2430 · Rating: 0 · rate:
/ |
©2022 Progger & Stefano Tognon (ice00)