Господин Ватутин пошёл за новым личным рекордом :)
https://boinc.ru/forum/topic/proekt-gerasimhome/?part=102#postid-4440

Обсчитываемый ДЛК однако не показывает; сколько в нём Д-трансверсалей, пока большой секрет :)
Программа обсчёта, кажется, та же самая, потому что какие-то "пустые WU'ки", которые "считаются уже не мгновенно, а за время порядка 5-10 с.".
Конечно, 5-10 сек - это уже не мгновенно :)
Однако такие WU'ки довольно странные.
При этом другие WU'ки "могут считаться до нескольких часов."

Итак, ждём новый личный рекорд господина Ватутина, а может быть, уже и не только личный :)
Когда ждать? Через два месяца? Если ДЛК более "тяжёлый", чем предыдущий, то и подольше будет обсчитываться.
Мой помощник мог бы и побыстрее обсчитать, только квадрат господин Ватутин не показывает :)))
Самый "тяжёлый" на данный момент ДЛК 12-го порядка помощник обсчитывал три недели.
Господину Ватутину предстоит побить два моих личных рекорда
724775546
1764493860.
Смотрите сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=133&postid=2340

Цитата

Вообще-то, я сомневаюсь, что в этом ДЛК всего 72 блока; может быть, Harry White просто остановился на 72 блоках для программы поворота блоков, которую он делал по моей просьбе.

Вот ещё 36 блоков в этом ДЛК



Итого: 108 блоков уже насчитала.
Кажется, это все блоки в данном ДЛК.

A287647
https://oeis.org/A287647
A287647 Minimum number of diagonal transversals in a diagonal Latin square of order n.

1, 0, 0, 4, 1, 2, 0, 0, 0

AUTHOR Eduard I. Vatutin, May 29 2017

Не понимаю, в чём ценность данной последовательности.
К тому же, можно уменьшать, уменьшать, уменьшать...
Например, для порядка 13 первоначально было

a(13) <= 10770. - Eduard I. Vatutin, Mar 11 2020

Потом стало

a(13) <= 9700.

Я с ходу проверила небольшое количество SODLS 13-го порядка (170 штук) нашла ДЛК с 9610 Д-трансверсалями.
Д-трансверсали в ДЛК считает программа Harry White (введён для проверки один ДЛК)

order? 13
Type of transversals, 1 all or 2 diagonal? 2
File name? inp
.. writing counts to file 13Transversals.txt
square 1 max transversals 9610

Программа Tomas Brada даёт такой же результат

num_dtrans: 9610

Показываю этот SODLS 13-го порядка

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 5 12  0 10  7  4  2 11  6  3  8  1  9
 6 10  1  7  0 11  8  2  3 12  5  9  4
 7 11  9  5 12  6  3  4  1  8  0  2 10
 9  5 12  6  8  1  7 10  2  4 11  0  3
 3  6  4  9 10  2 12  0  5 11  1  7  8
 8  4  5  0  2  3 10  1  9  7  6 12 11
11  0  3  8  6  7  4  9 10  2 12  5  1
 1  7  8 12  9 10  0  3 11  5  4  6  2
10  9  7 11  3 12  1  5  4  6  2  8  0
12  2  6  4  1  9 11  8  7  0  3 10  5
 2  3 11  1  5  8  9 12  0 10  7  4  6
 4  8 10  2 11  0  5  6 12  1  9  3  7

Ну, запустить в проверку имеющуюся БД КФ ОДЛК 13-го порядка, там куча ДЛК с меньшим количеством Д-трансверсалей найдётся.
И что? А зачем они нужны?
К тому же, здесь надо проверять не только ОДЛК, но и "пустышки".
Ой, а "пустышек" 13-го порядка представляете сколько?!
Давайте их все проверим на Д-трансверсали :)

Цитирую сообщение господина Ватутина

...верхние ограничения на минимальное число трансверсалей можно усилить:
для диагональных трансверсалей в ряду A287647 — с a(12)<=1200 до a(12)<=748.

Очень интересно!
А ещё усилить оценку можно? :)
Давайте все ДЛК 12-го порядка проверим на минимум Д-трансверсалей :)
Весьма интересно, каков же минимум Д-трансверсалей среди всех ДЛК 12-го порядка.
Мне, например, этот минимум абсолютно не нужен.

PS. А создал господин Ватутин аналогичную последовательность, но только для ОДЛК (без "пустышек")?
Если нет - большое упущение! :) Срочно пусть создаст.
Но, скорее всего, уже имеется :)
СПЕКТР - это очень всеобъемлюще!

Цитата из сообщения
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=143&postid=2714

Последовательность OEIS https://oeis.org/A333366

1, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 8, 88, 0

Автор догадались кто? Конечно, господин Ватутин.
И... все члены последовательности до порядка 9 включительно нашёл Francis Gaspalou.
Читаем на сайте Harry White
http://budshaw.ca/addenda/SODLSnotes.html

For order 9, some SODLS are doubly self-orthogonal and some are not. Of the 224,832 nfr, natural order first row, 28,608 are doubly SODLS and 196,224 are singly SODLS. These numbers are confirmed by Francis Gaspalou, (June, 2016).

Чуть позже Francis Gaspalou нашёл существенно различные SODLS и DSODLS для всех порядков до 9 включительно.
Я писала об этом в своей статье "SOLS and SODLS"
in Russian https://yadi.sk/d/nvdI6TgBrKv72A
in English https://yadi.sk/d/VeY9bx6_q6CcZg
а также писала на форуме.
Цитата из моей статьи

Опубликую письмо француза Francis Gaspalou от 5 декабря 2017 г.

«Self Orthogonal Diagonal Latin Squares of order 9
Когда: 05 декабря 2017 в 16:10

Dear friends,

I have already announced the number of 470 essentially different SODLS of order 9 (cf email hereafter).
Today I inform you that the Russian Alex Belyshev found recently the same number.
This number of 470, found by two different programs, can then be considered as established.

I remind that the 224,832 SODLS of order 9 are coming from a limited number of “essentially different SODLS” when applying the group of the 1,536 geometric transformations and the group of the 9! permutations.
For the low orders, we have

Order Nb of SODLS Nb of ess. diff. SODLS

4 2 1
5 4 1
6 0 0
7 64 2
8 1,152 8
9 224,832 470

You will find in attachment a list of these 470 SODLS.
I can give also a list of the 382 singly and a list of the 88 doubly to anyone who is interested (these lists were found also in June 2016)

Best regards
Francis

BTW: Alex confirmed also the number of 8 ess. diff. SODLS of order 8 I found in October 2010»

И далее:

You will find in attachment a list of these 470 SODLS.
I can give also a list of the 382 singly and a list of the 88 doubly to anyone who is interested (these lists were found also in June 2016)

Всё это подтверждает неоспоримое авторство всех результатов по SODLS и DSODLS до порядка 9 включительно. И авторство это принадлежит Francis Gaspalou.
Однако в статье OEIS Francis Gaspalou вообще не упоминается, и автор всех результатов теперь господин Ватутин.
Неправильно это! Автор тот, кто результаты нашёл, а не тот, кто ввёл их в OEIS.

Математики доказали, что для порядка 10 DSODLS не существуют, то есть
a(10) = 0.

Оценку для количества DSODLS порядка 11 я не вижу.
Могу предложить найденную мной оценку
a(11) >= 7936.
Все найденные мной DSODLS являются КФ, следовательно, представляют главные классы.

Пример КФ DSODLS 11-го порядка

 0  2  3  4  5  6  7  8  9 10  1
 5  1  0 10  6  7  8  3  4  2  9
10  6  2  0  7  8  9  1  3  5  4
 2  7  8  3  9  0 10  4  5  1  6
 3 10  9  8  4  1  0  5  6  7  2
 7  4 10  1  8  5  2  9  0  6  3
 8  3  4  5 10  9  6  2  1  0  7
 4  9  5  6  0 10  1  7  2  3  8
 6  5  7  9  1  2  3 10  8  4  0
 1  8  6  7  2  3  4  0 10  9  5
 9  0  1  2  3  4  5  6  7  8 10

транспонированный вариант

 0  5 10  2  3  7  8  4  6  1  9
 2  1  6  7 10  4  3  9  5  8  0
 3  0  2  8  9 10  4  5  7  6  1
 4 10  0  3  8  1  5  6  9  7  2
 5  6  7  9  4  8 10  0  1  2  3
 6  7  8  0  1  5  9 10  2  3  4
 7  8  9 10  0  2  6  1  3  4  5
 8  3  1  4  5  9  2  7 10  0  6
 9  4  3  5  6  0  1  2  8 10  7
10  2  5  1  7  6  0  3  4  9  8
 1  9  4  6  2  3  7  8  0  5 10

антитранспонированный вариант

10  5  0  8  7  3  2  6  4  9  1
 8  9  4  3  0  6  7  1  5  2 10
 7 10  8  2  1  0  6  5  3  4  9
 6  0 10  7  2  9  5  4  1  3  8
 5  4  3  1  6  2  0 10  9  8  7
 4  3  2 10  9  5  1  0  8  7  6
 3  2  1  0 10  8  4  9  7  6  5
 2  7  9  6  5  1  8  3  0 10  4
 1  6  7  5  4 10  9  8  2  0  3
 0  8  5  9  3  4 10  7  6  1  2
 9  1  6  4  8  7  3  2 10  5  0

Проверка программой GetOrthogonal

Order? 11

Enter the name of the squares file: a
Choose 1 - get counts and maximum pairs, or 2 - get pairs for one square: 1
..output file a-orthCounts.txt
..output file a-orthNos.txt
squares 3 total orthogonal pairs 2
Maximum pairs for square 1: 2
This is the only square with this maximum number of pairs.
..output file a-1orths.txt
Pairs for square 1: 2

Таблица ортогональных пар

1: [2,3],
2: [1],
3: [1]

Всё верно.

Для порядка 13 у меня есть 170 SODLS, найденных программой Harry White, 168 из них являются DSODLS,
Причём это КФ DSODLS, значит, они представляют главные классы.
Таким образом, для порядка 13 пока имею оценку
a(13) >= 168.

Проверка свойств 168 КФ DSODLS 13-го порядка утилитой Harry White GetType1

Order? 13

Enter the name of the squares file: inp1
.. writing type information to file inp1TypeDetail_5.txt

Counts
------
       168 diagonal Latin
       168 associative
       168 natural \diagonal
       168 self-orthogonal
       168 symmetric parity

Вкусные квадратики!
Покажу три квадратика из этого набора

 0  2  3  4  5  6  7  8 11 10 12  9  1
 3  1  6  5 12  7  8 10  9 11  2  0  4
 1  7  2  8  0 11  9 12 10  6  3  4  5
 5 10 12  3  6  9  1 11  4  2  8  7  0
 2  9  7 12  4  3 10  0  5  1 11  8  6
 9 11  8  7 10  5  0  4  3 12  1  6  2
 4  0  5  9 11 10  6  2  1  3  7 12  8
10  6 11  0  9  8 12  7  2  5  4  1  3
 6  4  1 11  7 12  2  9  8  0  5  3 10
12  5  4 10  8  1 11  3  6  9  0  2  7
 7  8  9  6  2  0  3  1 12  4 10  5 11
 8 12 10  1  3  2  4  5  0  7  6 11  9
11  3  0  2  1  4  5  6  7  8  9 10 12

 0  2  3  4  5  6  7  9 10 11 12  8  1
 3  1 10 11  9  4  2  5 12  7  8  0  6
 1  8  2 12 10  0  4 11  9  6  3  7  5
 5 10  8  3 11 12  0  1  6  2  7  9  4
 2  0 12  7  4  9  1 10  5  3 11  6  8
10  9  7  2  8  5  3  4 11 12  6  1  0
 9  7 11  8 12 10  6  2  0  4  1  5  3
12 11  6  0  1  8  9  7  4 10  5  3  2
 4  6  1  9  7  2 11  3  8  5  0 12 10
 8  3  5 10  6 11 12  0  1  9  4  2  7
 7  5  9  6  3  1  8 12  2  0 10  4 11
 6 12  4  5  0  7 10  8  3  1  2 11  9
11  4  0  1  2  3  5  6  7  8  9 10 12

 0  2  3  4  5  6  7 10  9 11  8 12  1
 3  1  8  2 11  4 10  9  6 12  7  0  5
 1  5  2 12  8  0  4 11 10  7  3  9  6
 5  7 10  3  9 12 11  1  0  2  6  8  4
 2 10 12  8  4  7  9  3  5  6 11  1  0
10  9  7 11  1  5  0  4  2  3 12  6  8
 9  8 11  7  0 10  6  2 12  5  1  4  3
 4  6  0  9 10  8 12  7 11  1  5  3  2
12 11  1  6  7  9  3  5  8  4  0  2 10
 8  4  6 10 12 11  1  0  3  9  2  5  7
 6  3  9  5  2  1  8 12  4  0 10  7 11
 7 12  5  0  6  3  2  8  1 10  4 11  9
11  0  4  1  3  2  5  6  7  8  9 10 12

В полной системе MOLS 13-го порядка имеется три КФ DSODLS

 0  2  3 11  8 12  4 10  9  7  5  6  1
 6  1  4 10  9  7  5  2 11  8  0 12  3
 4 11  2  8 12  0  1  9  7  6  3  5 10
 8  5  6  3  2 11 12  4  1 10  7  9  0
10 12  8  0  4  1  9  6  5  3 11  2  7
 3  9 10  7  6  5  2  8 12  0  1  4 11
 7  4  0  1 10  9  6  3  2 11 12  8  5
 1  8 11 12  0  4 10  7  6  5  2  3  9
 5 10  1  9  7  6  3 11  8 12  4  0  2
12  3  5  2 11  8  0  1 10  9  6  7  4
 2  7  9  6  5  3 11 12  0  4 10  1  8
 9  0 12  4  1 10  7  5  3  2  8 11  6
11  6  7  5  3  2  8  0  4  1  9 10 12

 0  3  7 10 11  9  2  5  6  8  4 12  1
12  1  4  0  9 10  3  6  7  5 11  2  8
 6 11  2  5  1  8  4  0 12 10  3  7  9
 1  6 10  3 12  2  5 11  9  4  0  8  7
10  2  6  9  4 11 12  8  5  1  7  0  3
 7  9  3  6  8  5 11 12  2  0  1  4 10
 8  7  0  1  2  3  6  9 10 11 12  5  4
 2  8 11 12 10  0  1  7  4  6  9  3  5
 9 12  5 11  7  4  0  1  8  3  6 10  2
 5  4 12  8  3  1  7 10  0  9  2  6 11
 3  5  9  2  0 12  8  4 11  7 10  1  6
 4 10  1  7  5  6  9  2  3 12  8 11  0
11  0  8  4  6  7 10  3  1  2  5  9 12

 0  3  8 12  2  6  9 10  4  5 11  7  1
 7  1  4  6 11  0  8  5  3 12  9  2 10
 5  9  2  1  6 10  7  4 11  3  0 12  8
10 11  7  3 12  1  0  8  2  4  6  5  9
 9 12 10  2  4 11  1  0  5  7  3  8  6
12  8 11 10  0  5  2  3  9  1  7  6  4
 1  2  0  4  5  3  6  9  7  8 12 10 11
 8  6  5 11  3  9 10  7 12  2  1  4  0
 6  4  9  5  7 12 11  1  8 10  2  0  3
 3  7  6  8 10  4 12 11  0  9  5  1  2
 4  0 12  9  1  8  5  2  6 11 10  3  7
 2 10  3  0  9  7  4 12  1  6  8 11  5
11  5  1  7  8  2  3  6 10  0  4  9 12

Обнаружила, что в моём наборе из 168 КФ DSODLS этих трёх КФ DSODLS нет.
Добавила.
Теперь набор содержит 171 КФ DSODLS 13-го порядка.
И оценка соответственно стала
a(13) >= 171.

Запустила генератор ассоциативных SODLS 12-го порядка Harry White.
Работает очень медленно

SODLS order? 12

Make SSSOLDS, y (yes) or n (no)? y
.. writing SODLS to file SSSODLS12_1.txt
First /diagonal value, (1..10)? 1
1
2
3
4
5
6

По одному квадратику - в час по чайной ложке :)
Что-то ассоциативные SODLS 12-го порядка не показывают феерический эффект.

О!!
Программа нашла 825 ассоциативных SODLS 12-го порядка. Конечно, прервала программу.
Канонизировала найденные SODLS

Order? 12
Format, (1: first row or 2: \diagonal)? 2
File name? a
.. writing DLS to file output12CF2.txt
number of DLS 825 CFs 442

Супер!
422 КФ DSODLS 12-го порядка найдено!
Имею оценку для порядка 12
a(12) >= 442.
Завтра ещё покручу программу. Хоть и в час по чайной ложке, однако сахарку набралось :)

Покажу первые три КФ DSODLS 12-го порядка

 0  2  3  4  5  6  7  9 10 11  8  1
 4  1  6  2  8  9 10 11  3  7  0  5
 7  4  2  6  9 10  0  1 11  3  5  8
 9  5 11  3  7  0  8 10  2  4  1  6
11  7  1 10  4  8  9  5  0  6  2  3
 2  0  9  7 11  5  4  8  6  1  3 10
 1  8 10  5  3  7  6  0  4  2 11  9
 8  9  5 11  6  2  3  7  1 10  4  0
 5 10  7  9  1  3 11  4  8  0  6  2
 3  6  8  0 10 11  1  2  5  9  7  4
 6 11  4  8  0  1  2  3  9  5 10  7
10  3  0  1  2  4  5  6  7  8  9 11

 0  2  3  4  5  6  7  9 10 11  8  1
 5  1 11  2  7  9  3  8  6 10  0  4
 9  4  2  7  8 11 10  1  0  3  6  5
 8  6  5  3  9 10 11  0  2  1  4  7
11  9  6  0  4  2  8  5  3  7  1 10
 3  8  7  6  0  5  4 10  1  2 11  9
 2  0  9 10  1  7  6 11  5  4  3  8
 1 10  4  8  6  3  9  7 11  5  2  0
 4  7 10  9 11  0  1  2  8  6  5  3
 6  5  8 11 10  1  0  3  4  9  7  2
 7 11  1  5  3  8  2  4  9  0 10  6
10  3  0  1  2  4  5  6  7  8  9 11

 0  2  3  4  5  6  7  9 11 10  8  1
 6  1  7 11  3  9  8  4  5  2  0 10
 5  9  2  7  1  8 10  0  6  3 11  4
 9  5  6  3  8 10  0 11  2  1  4  7
 2  6 11 10  4  0  9  5  3  7  1  8
11  8  0  2  9  5  4  1 10  6  7  3
 8  4  5  1 10  7  6  2  9 11  3  0
 3 10  4  8  6  2 11  7  1  0  5  9
 4  7 10  9  0 11  1  3  8  5  6  2
 7  0  8  5 11  1  3 10  4  9  2  6
 1 11  9  6  7  3  2  8  0  4 10  5
10  3  1  0  2  4  5  6  7  8  9 11

Проверка всех 442 КФ DSODLS утилитой Harry White GetType1

Order? 12

Enter the name of the squares file: inp1
.. writing type information to file inp1TypeDetail_1.txt

Counts
------
       442 diagonal Latin
       442 associative
       442 natural \diagonal
       442 self-orthogonal

A287644
https://oeis.org/A287644
A287644 Maximum number of transversals in a diagonal Latin square of order n.

1, 0, 0, 8, 15, 32, 133, 384, 2241

AUTHOR Eduard I. Vatutin, May 29 2017

Эту последовательность господин Ватутин что-то совсем забыл.
Немудрено: он создал уже столько последовательностей в OEIS, что не в состоянии все их поддерживать на соответствующем уровне.

Цитирую

a(11)>=37851, a(12)>=16600, a(13)>=1030367, a(14)>=428296, a(15)>=2429398

Оценка для порядка 11 соответствует известному текущему максимуму по трансверсалям.

Далее пользуюсь своей темой "Топовые ДЛК порядков n>10 по Д-трансверсалям" и программой Harry White GetTransversals.
Ввожу в программу все топовые ДЛК 11-го порядка по Д-трансверсалям, получаю

order? 11
Type of transversals, 1 all or 2 diagonal? 1
File name? inp1
.. writing counts to file 11Transversals.txt
square 1 max transversals 37851
square 2 max transversals 37851
square 3 max transversals 37851
square 4 max transversals 37851
square 5 max transversals 37851
square 6 max transversals 37851

Оценка для порядка 12 в OEIS очень низкая.
Ввожу в программу топовые ДЛК 12-го порядка по Д-трансверсалям, получаю

order? 12
Type of transversals, 1 all or 2 diagonal? 1
File name? inp1
.. writing counts to file 12Transversals_10.txt
square 2 max transversals 198144
square 3 max transversals 198144
square 4 max transversals 198144
square 5 max transversals 198144
square 6 max transversals 198144
square 7 max transversals 198144

Оценка для порядка 12
a(12) >= 198144.

Для порядка 13 оценка соответствует известному текущему максимуму.

order? 13
Type of transversals, 1 all or 2 diagonal? 1
File name? inp1
.. writing counts to file 13Transversals_2.txt
square 1 max transversals 1030367
square 2 max transversals 1030367
square 3 max transversals 1030367
square 4 max transversals 1030367
square 5 max transversals 1030367
square 6 max transversals 1030367

Для порядка 14 получаю следующий максимум по трансверсалям

order? 14
Type of transversals, 1 all or 2 diagonal? 1
File name? inp1
.. writing counts to file 14Transversals_2.txt
square 5 max transversals 2991104
square 6 max transversals 2991104

Оценка для порядка 14
a(14) >= 2991104.

Для порядка 15 посчитала трансверсали только в первом топовом ДЛК по Д-трансверсалям (программа долго работает для порядка 15).
Оценка для порядка 15 получилась
a(15) >= 3340285.

Для порядка 16 тоже посчитала один топовый ДЛК по Д-трансверсалям

order? 16
Type of transversals, 1 all or 2 diagonal? 1
File name? inp1
.. writing counts to file 16Transversals.txt
square 1 max transversals 244744192

оценка для порядка 16
a(16) >= 244744192.

Цитирую из статьи OEIS

a(16)>=14720910

В топовом ДЛК 17-го порядка трансверсали считались долго, вот что получилось

order? 17
Type of transversals, 1 all or 2 diagonal? 1
File name? inp1
.. writing counts to file 17Transversals.txt
square 1 max transversals 1606008513

elapsed time 3:27:04

Совпадает c оценкой, приведённой в OEIS

a(17) >= 1606008513

Запустила проверку первого топового ДЛК 18-го порядка по Д-трансверсалям.
Надеюсь, что до отбоя посчитается.

Зря надеялась :(
Не посчитался. Сейчас буду прерывать.

PS. Подключился Demis. Спасибо!
Получил результат для первого топового ДЛК 18-го порядка по Д-трансверсалям: 2127220992 трансверсалей.
Имеем оценку для порядка 18
a(18) >= 2127220992.
В OEIS оценка для порядка 18 отсутствует.

Результат неверный. Только сейчас Demis прислал письмо, цитирую

В файле написано отрицательное число (-2127220992).
Т.е. с минусом.

Единственное почему это может происходить в счетчике - переполнение переменной.

Результат в выходном файле записан так

1 -2127220992

Я, конечно, на минус обратила внимание, но подумала, что это тире. Плохо подумала!

Таким образом, количество общих трансверсалей в первом топовом ДЛК 18-го порядка по Д-трансверсалям посчитано неправильно.
На� обращаться за модификацией программы к автору программы Harry White.
Захочет ли он исправлять программу?

Соответственно, для первого топового ДЛК 20-го порядка по Д-трансверсалям результат по трансверсалям тоже будет неправильный.
Сейчас напишу Demis, чтобы остановил это вычисление.

Добавлено
я написала Harry просьбу исправить программу.
Он это сделал.
Сейчас я получила посчитанный им результат для первого топового ДЛК 18-го порядка, он посчитал в этом ДЛК и Д-трансверсали, и общие трансверсали

[code]order? 18
Type of transversals, 1 all or 2 diagonal? 2
File name? 18
.. writing counts to file 18Transversals.txt
square 1 max transversals 280308432

elapsed time 3:38:57
Continue? input Y or the square order for yes, N for no: 18
Type of transversals, 1 all or 2 diagonal? 1
File name? 18
.. writing counts to file 18Transversals.txt
square 1 max transversals 2167746304

elapsed time 4:31:59[/code]
Таким образом, для общих трансверсалей имеем оценку
a(18) >= 2167746304.

По ссылке в статье OEIS заглянула в статью
Evaluation of Efficiency of Using Simple Transformations When Searching for Orthogonal Diagonal Latin Squares of Order 10

Цитирую из Абстракта, перевод в Google

The article describes a number of simple transformations (rotation of intercalates, loops, Latin subrectangles, replacement of transversals) in the problem of constructing a collection of orthogonal diagonal Latin squares (ODLS) of order 10 aiming to try to find a triple of pairwise orthogonal diagonal Latin squares of order 10.

В статье описывается ряд простых преобразований (поворот интеркалятов, петель, латинских подпрямоугольников, замена трансверсалей) в задаче построения набора ортогональных диагональных латинских квадратов (ODLS) порядка 10 с целью попытаться найти тройку попарно ортогональных квадратов. диагональные латинские квадраты порядка 10.

. . . .

The postprocessor of the found CF of ODLS, working within the framework of the Gerasim@Home volunteer distributed computing project based on this subset of effective simple transformations, allows increasing the output of new CF of ODLS by 10–15% and the required computational costs – by 2–3%.

Постпроцессор найденного КФ ODLS, работающий в рамках проекта добровольных распределенных вычислений Gerasim @ Home на основе этого подмножества эффективных простых преобразований, позволяет увеличить выход нового КФ ODLS на 10–15% и требуемые вычислительные затраты - на 2–3%.

Здесь что-то не поняла

…позволяет увеличить выход нового КФ ODLS на 10–15% и требуемые вычислительные затраты - на 2–3%.

Ну, что «позволяет увеличить выход нового КФ ODLS на 10–15%», - это понятно; а вот далее «и требуемые вычислительные затраты - на 2–3%», - это не понятно.
"Требуемые вычислительные затраты" тоже позволяет увеличить? Может быть, Google неправильно перевёл?

Статья довольно свежая – январь т. г.
Белышев в соавторах статьи.
Я разбежалась почитать статью, а её там бесплатно не дают :(
Всплыла в памяти песенка :)

Всюду деньги, деньги, деньги,
всюду денежки, друзья,
а без денег жизнь плохая –
не годится никуда.

Эх, куда же пропал Алексей Белышев?
Попросила бы у него статью, может быть, дал бы почитать бесплатно, как коллеге :)

PS. Интересно, отстёгивает ли журнал авторам часть денег, получаемых от продажи статьи, или всё себе берёт?

Вчера продолжила поиск ассоциативных SODLS 12-го порядка программой Harry White.
Найдено (до прерывания программы) 1466 таких ДЛК.
Присоединила эти ДЛК к найденный ранее 442 КФ DSODLS и канонизировала все вместе.
В результате получено 1414 КФ DSODLS.
Хороший результат.
Сегодня продолжу поиск ассоциативных SODLS 12-го порядка.

Проверка найденных КФ DSODLS утилитой Harry White GetType1

Order? 12

Enter the name of the squares file: inp1
.. writing type information to file inp1TypeDetail_1.txt

Counts
------
      1414 diagonal Latin
      1414 associative
      1414 natural \diagonal
      1414 self-orthogonal

Покажу последние четыре КФ DSODLS в наборе

 0  2  3 11 10  7  9  8  6  4  5  1
 5  1 10  4  7 11  8  0  9  6  2  3
 1 11  2  8  9  6  7  3 10  0  4  5
 7  8  9  3  1 10  2 11  4  5  6  0
 3 10  0  6  4  1 11  5  2  7  8  9
 9  4  8  0  2  5  3  6  1 10 11  7
 4  0  1 10  5  8  6  9 11  3  7  2
 2  3  4  9  6  0 10  7  5 11  1  8
11  5  6  7  0  9  1 10  8  2  3  4
 6  7 11  1  8  4  5  2  3  9  0 10
 8  9  5  2 11  3  0  4  7  1 10  6
10  6  7  5  3  2  4  1  0  8  9 11

 0  2  3 11 10  7  9  8  6  5  4  1
 4  1  8 10  9  0  7 11  5  6  2  3
 1 11  2  9  5  6  8 10  7  0  3  4
 6  5  1  3  8  9 10  0  4 11  7  2
 3  0  9  2  4 11  1  5 10  7  8  6
 2  6 10  8  7  5  3  9 11  4  1  0
11 10  7  0  2  8  6  4  3  1  5  9
 5  3  4  1  6 10  0  7  9  2 11  8
 9  4  0  7 11  1  2  3  8 10  6  5
 7  8 11  4  1  3  5  6  2  9  0 10
 8  9  5  6  0  4 11  2  1  3 10  7
10  7  6  5  3  2  4  1  0  8  9 11

 0  2  3 11 10  9  4  6  7  5  8  1
 3  1  7 10  9  4  8  0 11  6  2  5
 1 11  2  9  7  6 10  8  5  0  4  3
 9  5 10  3  8  0  1 11  4  2  7  6
 7  6  8  2  4 11  9  5  3 10  1  0
 4  8  0  1  2  5  3 10  6  7 11  9
 2  0  4  5  1  8  6  9 10 11  3  7
11 10  1  8  6  2  0  7  9  3  5  4
 5  4  9  7  0 10 11  3  8  1  6  2
 8  7 11  6  3  1  5  4  2  9  0 10
 6  9  5  0 11  3  7  2  1  4 10  8
10  3  6  4  5  7  2  1  0  8  9 11

 0  2  3 11 10  9  8  6  5  4  7  1
 4  1 10  8  9 11  7  0  6  3  2  5
 1 11  2  9  3  6 10  4  7  0  5  8
 5  0  6  3  8  7  9 11  4 10  1  2
 7  8  0  1  4 10 11  5  9  2  6  3
11  7  4  0  2  5  3 10  1  6  8  9
 2  3  5 10  1  8  6  9 11  7  4  0
 8  5  9  2  6  0  1  7 10 11  3  4
 9 10  1  7  0  2  4  3  8  5 11  6
 3  6 11  4  7  1  5  8  2  9  0 10
 6  9  8  5 11  4  0  2  3  1 10  7
10  4  7  6  5  3  2  1  0  8  9 11

Выход не изоморфных ассоциативных SODLS
первая порция из 825 ДЛК дала 442 не изоморфных;
вторая порция и 1466 ДЛК дала 972 не изоморфных.
Пока неплохой выход - больше 50%.

Господа!
Вы можете присоединиться к этому эксперименту.
Я выполняю эксперимент частично.
В программе Harry White имеется 10 областей поиска.
Я выполняю поиск в одной области в течение рабочего дня, вечером прерываю программу. Понятно, что я не нахожу все решения в области.
Сегодня у меня в проверке третья область.
Программа не позволяет разбивать области на части.
Таким образом, каждую область надо проверять непрерывно от начала до конца. Это может занять много времени.
Я могу попросить Harry White сделать в программе возможность проверки области по частям.

Если вы хотите присоединиться к этому эксперименту, напишите мне.

Вчера было найдено 1620 ассоциативных SODLS 12-го порядка.
Канонизировала эту порцию, получила 514 КФ DSODLS. Уже хуже выход КФ.
Вместе с полученной ранее порцией имею 1928 КФ DSODLS.

Запустила поиск в четвёртой области.

По трансверсалям

Цитата из последовательности OEIS

a(16)>=14720910, a(17)>=1606008513, a(19)>=87656896891, a(23)>=452794797220965, a(25)>=41609568918940625. - Eduard I. Vatutin, Mar 08 2020

Напомню найденную мной оценку
a(16) >= 244744192,

Оценка в OEIS для порядка 19 похожа на текущий максимум; не будем считать.
Первый топовый ДЛК 19-го порядка по Д-трансверсалям из полной системы MOLS; похоже, автор последовательности посчитал в нём трансверсали.
Вчера Demis запустил в проверку на трансверсали первый топовый ДЛК 20-го порядка по Д-трансверсалям.
Смотрите сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=130&postid=1761
Этот ДЛК имеет 90010806304 Д-трансверсалей.
Ждём результат.
ДЛК 18-го порядка у Demis обсчитывался 8 часов с хвостиком.

Это чемпион среди ДЛК 18-го порядка по Д-транверсалям на данный момент



ДЛК построен методом Гергели.
Смотрите мою статью "ПОСТРОЕНИЕ ДИАГОНАЛЬНЫХ ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ"
http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm

Другая иллюстрация этого ДЛК, на которой раскраской показана классическая блочная структура



PS. Подсчёт трансверсалей в ДЛК 20-го порядка остановлен.
Причину смотрите в сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=138&postid=2731

Об интеркалятах
Цитата из последовательности OEIS

a(10) >= 93, a(11) >= 94, a(12) >= 188, a(13) >= 75. - Eduard I. Vatutin, May 31 2021

Оценки добавлены недавно, но что-то их мало. А для других порядков где оценки?
Программа поиска интеркалятов (сиречь блоков) несложная, да и выполняется, наверное, быстро.
Как выражается господин Ватутин, это быстро вычислимая характеристика ДЛК. Для быстро вычислимой характеристики маловато результатов.

Взяла для примера ДЛК 20-го порядка из найденной только что псевдочетвёрки и раскрасила его, просто ради научного любопытства



Итак, 100 интеркалятов уже видим - без программы.
А ещё есть в этом ДЛК интеркаляты? Есть!
Много ли их вы видите, господа?
Сейчас нарисую ещё :)
Пока черепашка трудится (две программы работают!), я порисую.

Вот ещё 100 интеркалятов в рассматриваемом ДЛК 20-го порядка



И уже оценка a(20) >= 200, безо всяких вычислений, просто раскрасила блоки.
Есть ли ещё в этом ДЛК интеркаляты?
Как вам видится, господа? Присмотритесь, пожалуйста :)
Мне видится, что ещё есть. Сейчас порисую :)

Конечно, все интеркаляты надо искать программой, но у меня такой программы пока нет.
Попросить что ли Harry, чтобы сделал программу.

И ещё 100 интеркалятов в рассматриваемом ДЛК 20-го порядка!



И оценка уже стала
a(20) >= 300.

А ещё есть интеркаляты в этом ДЛК? Надо присмотреться повнимательнее :)
Я больше не вижу интеркалятов.
Конечно, эта вручную полученная оценка, скорее всего, будет улучшена.
Дело техники и, прежде всего, хорошей программы.

В этом чемпионе по Д-трансверсалям (на данный момент) тоже с ходу визуально насчитывается 300 интеркалятов.
На иллюстрации вы видите 100 раскрашенных интеркалятов



В данный момент Demis считает в этом ДЛК общие трансверсали.

PS. Подсчёт трансверсалей в этом ДЛК остановлен.
Причину смотрите в сообщении
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=138&postid=2731

Поиск КФ DSODLS 12-го порядка идёт успешно.
Вчера в четвёртой области было найдено программой Harry White 1240 ассоциативных SODLS (до прерывания программы).
Они дали 1224 КФ DSODLS. Отличный выход!
Теперь у меня общий итог: 3152 КФ DSODLS 12-го порядка.

Проверка свойств

Order? 12

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_2.txt

Counts
------
      3152 diagonal Latin
      3152 associative
      3152 natural \diagonal
      3152 self-orthogonal
         1 axial parity 1-way

Очень симпатичные квадратики!
Запустила поиск в пятой области.

Снова об интеркалятах

Цитата из последовательности OEIS

a(10) >= 93, a(11) >= 94, a(12) >= 188, a(13) >= 75. - Eduard I. Vatutin, May 31 2021

В прикреплённом к последовательности а-файле
https://oeis.org/A307164/a307164.txt
нашла ДЛК 10-го порядка, имеющий максимальное количество интеркалятов (на данный момент)

n=10, a(10)>=93
Announcement: https://vk.com/wall162891802_1540, Eduard I. Vatutin, Feb 02 2021
Way of finding: random search
0 8 6 5 7 1 2 9 4 3
9 1 7 4 6 8 3 0 5 2
4 3 2 9 5 0 1 8 6 7
1 9 4 3 2 6 7 5 0 8
5 2 3 0 4 9 8 1 7 6
3 7 8 1 0 5 9 6 2 4
8 0 5 2 3 7 6 4 9 1
2 6 1 8 9 4 0 7 3 5
7 4 9 6 1 3 5 2 8 0
6 5 0 7 8 2 4 3 1 9

Напомню, что для порядка 10 Белышев сделал программу поиска интеркалятов в ЛК, interkalyator.exe.
Он выкладывал её на форуме boinc.ru для общего пользования.
Интересно: в файле readme.txt (к программе) Белышев привёл определение интеркалята из какой-то англоязычной статьи

Brendan McKay: "An intercalate is a 2x2 Latin subsquare; that is, two rows and two columns whose intersection includes only two symbols".

И ещё интересно из того же файла, цитирую

Общее число интеркалятов является инвариантом изоморфизма ЛК, но их распределение по типам может отличаться для разных срезов.

Протокол работы программы Белышева interkalyator.exe для плказанного ДЛК, чемпиона по интеркалятам на данный момент

Программа поиска интеркалятов в ЛК10:

0 8 6 5 7 1 2 9 4 3
9 1 7 4 6 8 3 0 5 2
4 3 2 9 5 0 1 8 6 7
1 9 4 3 2 6 7 5 0 8
5 2 3 0 4 9 8 1 7 6
3 7 8 1 0 5 9 6 2 4
8 0 5 2 3 7 6 4 9 1
2 6 1 8 9 4 0 7 3 5
7 4 9 6 1 3 5 2 8 0
6 5 0 7 8 2 4 3 1 9

Найдено: 93

Для выхода нажмите любую клавишу . . .

Всё верно, программа нашла в этом ДЛК 93 интеркалята.

Теперь, думаю, всё совершенно понятно с интекалятами.
Надо бы программу сделать для поиска интекалятов в ДЛК порядков n>10.
Я вчера вручную проверила все интеркаляты в показанном ДЛК, нашла все 93 интеркалята.
Сейчас покажу небольшую иллюстрацию, и поиск интеркалятов будет совсем понятен.

Да, и интересен вывод самих интеркалятов программой Белышева (показываю один срез)

срез #1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 3 6 9 4 2 8 7 5
2 3 0 4 1 6 8 9 5 7
3 6 9 0 8 7 1 5 4 2
4 8 7 2 5 9 3 6 1 0
5 7 8 9 6 2 4 3 0 1
6 2 5 1 7 8 0 4 9 3
7 5 4 8 2 1 9 0 3 6
8 9 6 7 3 0 5 1 2 4
9 4 1 5 0 3 7 2 6 8

{1,6} = 2 : (0,3,1,6) (1,6,0,3) 
{2,3} = 2 : (5,9,5,7) (7,8,4,8) 
{4,8} = 2 : (0,3,4,8) (1,6,5,7) 
{5,9} = 2 : (5,9,0,3) (7,8,1,6) 
{0,1} = 5 : (0,1,0,1) (2,9,2,4) (3,6,3,6) (4,5,8,9) (7,8,5,7) 
{0,2} = 5 : (0,2,0,2) (1,6,1,6) (3,4,3,9) (5,8,5,8) (7,9,4,7) 
{0,3} = 5 : (0,3,0,3) (1,2,1,2) (4,6,6,9) (5,7,7,8) (8,9,4,5) 
{0,6} = 5 : (0,6,0,6) (1,3,1,3) (2,8,2,5) (4,7,7,9) (5,9,4,8) 
{0,7} = 5 : (0,7,0,7) (1,5,1,8) (2,4,2,9) (3,8,3,5) (6,9,4,6) 
{1,5} = 5 : (0,7,1,5) (1,5,0,9) (2,4,4,8) (3,8,6,7) (6,9,2,3) 
{1,8} = 5 : (0,4,1,8) (1,8,0,7) (2,3,4,6) (5,9,2,9) (6,7,3,5) 
{2,4} = 5 : (0,7,2,4) (1,5,5,6) (2,4,0,3) (3,8,8,9) (6,9,1,7) 
{2,9} = 5 : (0,3,2,9) (1,7,4,6) (2,9,0,7) (4,5,3,5) (6,8,1,8) 
{3,5} = 5 : (0,9,3,5) (1,6,2,9) (2,7,1,8) (3,5,0,7) (4,8,4,6) 
{3,8} = 5 : (0,7,3,8) (1,5,2,7) (2,4,1,6) (3,8,0,4) (6,9,5,9) 
{4,6} = 5 : (0,5,4,6) (1,2,3,5) (3,9,1,8) (4,6,0,7) (7,8,2,9) 
{4,7} = 5 : (0,6,4,7) (1,3,5,8) (2,8,3,9) (4,7,0,2) (5,9,1,6) 
{5,7} = 5 : (0,3,5,7) (1,2,8,9) (4,6,2,4) (5,7,0,1) (8,9,3,6) 
{6,9} = 5 : (0,7,6,9) (1,5,3,4) (2,4,5,7) (3,8,1,2) (6,9,0,8) 
{7,8} = 5 : (0,1,7,8) (2,9,6,9) (3,6,4,5) (4,5,1,2) (7,8,0,3) 
{7,9} = 5 : (0,2,7,9) (1,6,4,8) (3,4,2,5) (5,8,1,3) (7,9,0,6)

Запись {1,6} означает тип интеркалята.
Напомню: мы называем интеркаляты также блоками.
Вот блок - интеркалят

1 6
6 1

или повернутый на 90 градусов

6 1
1 6

Это один и тот же тип интеркалята.