Thread 'Semi-cyclic pandiagonal DLS of order 19'

Message boards : Science : Semi-cyclic pandiagonal DLS of order 19
Message board moderation

To post messages, you must log in.

1 · 2 · Next

AuthorMessage
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2454 - Posted: 20 Jun 2021, 10:37:52 UTC
Last modified: 20 Jun 2021, 14:16:27 UTC

Дублирую пост из темы
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=138

A071607
https://oeis.org/A071607
Number of strong complete mappings of the cyclic group Z_{2n+1}.
1, 0, 2, 4, 0, 8, 348, 0, 8276, 43184, 0, 5602176, 78309000, 0, 20893691564, 432417667152, 0

AUTHOR J. Hsiang, D. F. Hsu and Y. P. Shieh (arping(AT)turing.csie.ntu.edu.tw), Jun 03 2002

Это уже история.
Статья написана 19 лет назад.
Но есть свежие добавления
EXTENSIONS
a(15)-a(16) added using A007705 by Andrew Howroyd, May 07 2021

Мало что понимаю в названии статьи.
Однако эмпирическим путём установила связь членов этой последовательности с количеством циклических и полуциклических пандиагональных ДЛК порядков 2n+1.
Когда я сделала перестановку всех строк (оставляя первую строку на месте) в нормализованном циклическом пандиагональном ДЛК 13-го порядка, получила 10 нормализованных циклических пандиагональных ДЛК и 338 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК (с цикличностью в строках), что в сумме составляет следующий член последовательности:
a(6) = 348.

Эту связь подтвердил редактор OEIS Andrew Howroyd в дискуссии о полуциклических пандиагональных ДЛК.

Всё получилось у меня и для порядка 17.
14 нормализованных циклических пандиагональных ДЛК и 8262 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК (с цикличностью в строках) я получила тем же самым алгоритмом.
В сумме это составляет следующий член последовательности:
a(8) = 8276.

Теперь хочу заняться полуциклическими пандиагональными ДЛК 19-го порядка.
Я уже ими немного занималась, но получить полный комплект таких ДЛК мне пока не удалось.

Итак, согласно члену последовательности
a(9) = 43184
я должна получить 16 нормализованных циклических ДЛК и 43168 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК (с цикличностью в строках).

Ну, 16 нормализованных циклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка давно известны.
Осталось получить 43168 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК (с цикличностью в строках).
ID: 2454 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2455 - Posted: 20 Jun 2021, 10:40:39 UTC
Last modified: 20 Jun 2021, 10:49:30 UTC

Применить я хочу тот же самый алгоритм.
Сложность в том, что переставить все строки (оставляя первую строку на месте) в нормализованном циклическом пандиагональном ДЛК 19-го порядка не удаётся за реальное время.

Даже для порядка 17 мне это не удалось, и просила помощника выполнить процедуру на его мощной технике.
Это считалось довольно долго (я сделала несколько программ, то есть распараллелила процесс, чтобы его можно было запустить на нескольких ядрах).
Уже в самом конце вычислений компьютер завис.
К счастью, всё насчитанное сохранилось в выходных файлах.
Недобор ДЛК оказался небольшим, я компенсировала его применением преобразования параллельного переноса на торе.
Это подробно описано в теме "Semi-cyclic pandiagonal DLS of order 17"
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=135
ID: 2455 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2457 - Posted: 20 Jun 2021, 10:50:56 UTC
Last modified: 20 Jun 2021, 10:57:37 UTC

Для начала покажу 16 нормализованных циклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка, они входят в полную систему MOLS данного порядка

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1[/code]
Проверяю эти ДЛК утилитой Harry White GetType1

[code]Order? 19

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
16 diagonal Latin
16 pandiagonal
16 cyclic 4-way
16 center symmetric
16 nfr
15 orthogonal pair
16 self-orthogonal[/code]
Прекрасные квадратики!
Можно сделать эти ДЛК идеальными, для этого достаточно преобразовать их в формат СН ДЛК.
ID: 2457 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2458 - Posted: 20 Jun 2021, 11:21:54 UTC
Last modified: 20 Jun 2021, 11:22:29 UTC

Смотрим последовательность OEIS
A343867
https://oeis.org/A343867
Number of semicyclic pandiagonal Latin squares of order 2*n+1 with the first row in ascending order.
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1560, 0, 34000, 175104, 0, 22417824

AUTHOR Andrew Howroyd, May 08 2021

Видим, что для порядка n=19 существует 175104 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК.

Если мы найдём 43168 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка с цикличностью в строках (смотрите стартовый пост), затем мы можем найти 43168*4 = 172672 нормализованных полуциклических ДЛК с цикличностью в строках, или в столбцах, или в диагоналях одного из двух направлений.
Это делается очень просто.
Далее имеем:
175104 - 172672 = 2432
Вот эти прочие полуциклические пандиагональные ДЛК 19-го порядка найти непросто.
Алгоритм известен, но сложности опять же технические - очень долго будет выполняться поиск.

Пока я сосредоточилась на первом этапе: найти 43168 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка с цикличностью в строках.
ID: 2458 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2459 - Posted: 20 Jun 2021, 11:27:59 UTC

Кстати, в указанной последовательности автор привёл программу на PARI/GP для поиска полуциклических пандиагональных ДЛК
Andrew Howroyd, PARI Program for Initial Terms

Посмотрела я на эту программу и с печалью констатировала факт полного непонимания, хотя с интерактивной программной средой PARI/GP немного знакома.
В общем, не для моих мозгов эта программа.

Поэтому придётся самой что-то придумывать и писать на своём верном Бейсике.
ID: 2459 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2460 - Posted: 20 Jun 2021, 11:32:12 UTC
Last modified: 20 Jun 2021, 11:35:12 UTC

Уже кое-что придумала и получила порцию нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка с цикличностью в строках

Order? 19

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
     32149 diagonal Latin
     32149 pandiagonal
         1 cyclic 4-way
     32148 semi-cyclic
       529 center symmetric
     32149 nfr
         1 orthogonal pair
         1 self-orthogonal

32148 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК имею.
Но пока не все.
Недобор составляет:
43168 - 32148 = 11020

Буду дальше думать.
ID: 2460 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2461 - Posted: 20 Jun 2021, 11:40:49 UTC
Last modified: 20 Jun 2021, 11:42:09 UTC

Продублирую сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=135&postid=2393

Правка в последовательности
https://oeis.org/A343867
утверждена.
Это полученные мной комплекты нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК порядков 13 и 17.

Цитирую
Natalia Makarova, 1560 semi-cyclic Latin squares of order 13
Natalia Makarova, 34000 semi-cyclic Latin squares of order 17

Очень жаль, что ссылка на тему удалена.
Не всем ведь хорошо известно, как получить полные комплекты полуциклических пандиагональных ДЛК 13-го и 17-го порядков.

Найти эти комплекты полуциклических пандиагональных ДЛК было непросто.
"Прочие" полуциклические пандиагональные ДЛК порядков 13 и 17 помог найти Harry White; он программно реализовал алгоритм (который вычитали в статье Аткина) и выполнил программу.
ID: 2461 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2463 - Posted: 20 Jun 2021, 14:15:25 UTC

У-Р-Р-Р-А-А-А !!!
Я их нашла!!!

Order? 19

Enter the name of the squares file: INP
.. writing type information to file INPTypeDetail_5.txt

Counts
------
     43184 diagonal Latin
     43184 pandiagonal
        16 cyclic 4-way
     43168 semi-cyclic
       544 center symmetric
     43184 nfr
         1 orthogonal pair
        16 self-orthogonal

С перестановками строк справилась за несколько минут благодаря отличной оптимизации, которая осенила внезапно (подспудно всё время думала об этой задаче).
ID: 2463 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2467 - Posted: 21 Jun 2021, 2:27:34 UTC
Last modified: 21 Jun 2021, 2:29:29 UTC

Выбросила 16 нормализованных циклических пандиагональных ДЛК и осталась порция из 43168 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК с цикличностью в строках.
Показываю первые три ДЛК из этой порции

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0
12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6
18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4
10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7
14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
13 14 15 16 17 18  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

Чудесно!
Удалось преодолеть сложность с перестановками строк.

Теперь эту порцию надо размножить. Ну, тут всё просто. Сначала поворот на 90 градусов, это даст 43168 полуциклических пандиагональных ДЛК с цикличностью в столбцах.
Затем применение преобразования "строки-диагонали" к каждой из двух порций. Это даст ещё две порции по 43168 полуциклических пандиагональных ДЛК с цикличностью в диагоналях двух направлений.
В результате получим 43168*4 = 172672 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка с цикличностью в одном из четырёх направлений (строки, столбцы, диагонали).
Далее останется последний шаг: найти "прочие" полуциклические пандиагональные ДЛК, которых будет
175104 - 172672 = 2432.
ID: 2467 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2468 - Posted: 21 Jun 2021, 2:44:29 UTC
Last modified: 21 Jun 2021, 2:56:41 UTC

https://oeis.org/A343867
Number of semicyclic pandiagonal Latin squares of order 2*n+1 with the first row in ascending order.
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1560, 0, 34000, 175104, 0, 22417824

Мне вот очень интересно: все эти полуциклические пандиагональные ДЛК до порядка 23 включительно Andrew Howroyd нашёл или он их только посчитал?
Мне голые количества мало интересны, интересен алгоритм поиска живых квадратов. И не только теоретически знать алгоритм, но и реализовать его.
Интересно видеть живые квадраты.
Конечно, для порядка 23 я не буду искать живые квадраты, тут технические сложности. Если бы была техника помощнее, можно бы попробовать.
Но для порядка 19 вот уже почти всё нашла.
Остались "прочие" полуциклические пандиагональные ДЛК. Тут тоже сложности.
Этот этап программно реализовал Harry White, программа есть у него.
Сможет ли он выполнить её для порядка 19?

PS. Если бы Andrew Howroyd нашёл полные комплекты полуциклических пандиагональных ДЛК до порядка 23 включительно, наверняка он не принял бы в статью OEIS мои комплекты
Natalia Makarova, 1560 semi-cyclic Latin squares of order 13
Natalia Makarova, 34000 semi-cyclic Latin squares of order 17

а опубликовал бы свои результаты.
ID: 2468 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2469 - Posted: 21 Jun 2021, 3:14:57 UTC

Тэк-с, квадратики повернула на 90 градусов и нормализовала.
Получила 43168 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка с цикличностью в столбцах.
Показываю первые три ДЛК

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
11 12 13  7 17 15 10  2 16 14 18  6  0  1  3  9  5  8  4
 6  0  1  2  8  9 18 13  5  3  4 10 11 12  7 14 15 16 17
10 11 12 13 16 14  4  1 15  7 17 18  6  0  2  3  9  5  8
18  6  0  1  5  3 17 12  9  2  8  4 10 11 13  7 14 15 16
 4 10 11 12 15  7  8  0 14 13 16 17 18  6  1  2  3  9  5
17 18  6  0  9  2 16 11  3  1  5  8  4 10 12 13  7 14 15
 8  4 10 11 14 13  5  6  7 12 15 16 17 18  0  1  2  3  9
16 17 18  6  3  1 15 10  2  0  9  5  8  4 11 12 13  7 14
 5  8  4 10  7 12  9 18 13 11 14 15 16 17  6  0  1  2  3
15 16 17 18  2  0 14  4  1  6  3  9  5  8 10 11 12 13  7
 9  5  8  4 13 11  3 17 12 10  7 14 15 16 18  6  0  1  2
14 15 16 17  1  6  7  8  0 18  2  3  9  5  4 10 11 12 13
 3  9  5  8 12 10  2 16 11  4 13  7 14 15 17 18  6  0  1
 7 14 15 16  0 18 13  5  6 17  1  2  3  9  8  4 10 11 12
 2  3  9  5 11  4  1 15 10  8 12 13  7 14 16 17 18  6  0
13  7 14 15  6 17 12  9 18 16  0  1  2  3  5  8  4 10 11
 1  2  3  9 10  8  0 14  4  5 11 12 13  7 15 16 17 18  6
12 13  7 14 18 16 11  3 17 15  6  0  1  2  9  5  8  4 10

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
10 11 12 13 14 16 18  2 15 17  1  6  3  0  7  4  8  5  9
 1  6  3  0  7  8  9 12  4  5 11 18 13 10  2 14 15 16 17
11 18 13 10  2 15 17  3 14 16  6  9  0  1 12  7  4  8  5
 6  9  0  1 12  4  5 13  7  8 18 17 10 11  3  2 14 15 16
18 17 10 11  3 14 16  0  2 15  9  5  1  6 13 12  7  4  8
 9  5  1  6 13  7  8 10 12  4 17 16 11 18  0  3  2 14 15
17 16 11 18  0  2 15  1  3 14  5  8  6  9 10 13 12  7  4
 5  8  6  9 10 12  4 11 13  7 16 15 18 17  1  0  3  2 14
16 15 18 17  1  3 14  6  0  2  8  4  9  5 11 10 13 12  7
 8  4  9  5 11 13  7 18 10 12 15 14 17 16  6  1  0  3  2
15 14 17 16  6  0  2  9  1  3  4  7  5  8 18 11 10 13 12
 4  7  5  8 18 10 12 17 11 13 14  2 16 15  9  6  1  0  3
14  2 16 15  9  1  3  5  6  0  7 12  8  4 17 18 11 10 13
 7 12  8  4 17 11 13 16 18 10  2  3 15 14  5  9  6  1  0
 2  3 15 14  5  6  0  8  9  1 12 13  4  7 16 17 18 11 10
12 13  4  7 16 18 10 15 17 11  3  0 14  2  8  5  9  6  1
 3  0 14  2  8  9  1  4  5  6 13 10  7 12 15 16 17 18 11
13 10  7 12 15 17 11 14 16 18  0  1  2  3  4  8  5  9  6

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 2  9 12 14 13 15 16 18  3  7  0 17  1 10  4  8  5  6 11
12  7  1  4 10  8  5 11 14 18  2  6  9  0 13  3 15 16 17
 1 18  9 13  0  3 15 17  4 11 12 16  7  2 10 14  8  5  6
 9 11  7 10  2 14  8  6 13 17  1  5 18 12  0  4  3 15 16
 7 17 18  0 12  4  3 16 10  6  9 15 11  1  2 13 14  8  5
18  6 11  2  1 13 14  5  0 16  7  8 17  9 12 10  4  3 15
11 16 17 12  9 10  4 15  2  5 18  3  6  7  1  0 13 14  8
17  5  6  1  7  0 13  8 12 15 11 14 16 18  9  2 10  4  3
 6 15 16  9 18  2 10  3  1  8 17  4  5 11  7 12  0 13 14
16  8  5  7 11 12  0 14  9  3  6 13 15 17 18  1  2 10  4
 5  3 15 18 17  1  2  4  7 14 16 10  8  6 11  9 12  0 13
15 14  8 11  6  9 12 13 18  4  5  0  3 16 17  7  1  2 10
 8  4  3 17 16  7  1 10 11 13 15  2 14  5  6 18  9 12  0
 3 13 14  6  5 18  9  0 17 10  8 12  4 15 16 11  7  1  2
14 10  4 16 15 11  7  2  6  0  3  1 13  8  5 17 18  9 12
 4  0 13  5  8 17 18 12 16  2 14  9 10  3 15  6 11  7  1
13  2 10 15  3  6 11  1  5 12  4  7  0 14  8 16 17 18  9
10 12  0  8 14 16 17  9 15  1 13 18  2  4  3  5  6 11  7
ID: 2469 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2470 - Posted: 21 Jun 2021, 4:08:28 UTC
Last modified: 21 Jun 2021, 4:30:01 UTC

Для получения полуциклических пандиагональных ДЛК с цикличностью в диагоналях каждого направления я применяю преобразование "строки-диагонали", которое было разработано мной для пандиагональных магических квадратов.
Отлично работает преобразование, и очень быстро получаем нужные квадратики.
Покажу ещё раз матрицы преобразования "строки-диагонали" для порядков 17 и 19.
Сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=132&postid=1813

Уже написала на бумаге матрицу преобразования "строки-диагонали" для n=17 и начала её вводить в программу, а тут и помощь подоспела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=416454#p416454

"michel" wrote:
Матрица 17х17

Матрица 19х19

Это сделано в Mathcad.
Красиво. Главное - быстро.

Проверю матрицу, которую написала на бумаге, по матрице, которую выдал Mathcad.
А для n=19 не надо будет писать вручную, уже готова матрица.

Форумчанин на форуме Math Help Planet запрограммировал в матпакете Mathcad мою матрицу преобразования "строки-диагонали" по общему виду, и эта программка выдала матрицы для порядков 17 и 19, как я его просила.
ID: 2470 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2471 - Posted: 21 Jun 2021, 4:18:35 UTC
Last modified: 21 Jun 2021, 4:32:12 UTC

Применяем преобразование "строки-диагонали" сначала к полуциклическим пандиагональным ДЛК с цикличностью в строках, получаем полуциклические пандиагональные ДЛК с цикличностью в диагоналях параллельных главной диагонали.
Затем применяем это преобразование к полуциклическим пандиагональным ДЛК с цикличностью в столбцах, получаем полуциклические пандиагональные ДЛК с цикличностью в диагоналях параллельных побочной диагонали.
Полученные преобразованием "строки-диагонали" ДЛК, конечно, надо нормализовать, поскольку в комплекте мы представляем нормализованные полуциклические пандиагональные ДЛК.
ID: 2471 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2472 - Posted: 21 Jun 2021, 5:02:45 UTC

К первой порции применила преобразование "строки-диагонали", нормализовала полученные ДЛК и получила 43168 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка с цикличностью в диагоналях параллельных главной диагонали.

Показываю первые три ДЛК

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 8 17 16  1 12  2  3  4  5  6  7  9 14 18 11 10 13  0 15
13  6 15  0 16 18  1 12  2  3  4  5  7 10  8 14  9 11 17
15 11  4 13 17  0  8 16 18  1 12  2  3  5  9  6 10  7 14
10 13 14  2 11 15 17  6  0  8 16 18  1 12  3  7  4  9  5
 3  9 11 10  1 14 13 15  4 17  6  0  8 16 18 12  5  2  7
 5 12  7 14  9 16 10 11 13  2 15  4 17  6  0  8 18  3  1
16  3 18  5 10  7  0  9 14 11  1 13  2 15  4 17  6  8 12
18  0 12  8  3  9  5 17  7 10 14 16 11  1 13  2 15  4  6
 4  8 17 18  6 12  7  3 15  5  9 10  0 14 16 11  1 13  2
 1  2  6 15  8  4 18  5 12 13  3  7  9 17 10  0 14 16 11
14 16  1  4 13  6  2  8  3 18 11 12  5  7 15  9 17 10  0
17 10  0 16  2 11  4  1  6 12  8 14 18  3  5 13  7 15  9
 7 15  9 17  0  1 14  2 16  4 18  6 10  8 12  3 11  5 13
11  5 13  7 15 17 16 10  1  0  2  8  4  9  6 18 12 14  3
12 14  3 11  5 13 15  0  9 16 17  1  6  2  7  4  8 18 10
 9 18 10 12 14  3 11 13 17  7  0 15 16  4  1  5  2  6  8
 6  7  8  9 18 10 12 14 11 15  5 17 13  0  2 16  3  1  4
 2  4  5  6  7  8  9 18 10 14 13  3 15 11 17  1  0 12 16

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 2 17 10  8  9  0  1 18 14 16 12  6  7  5 11  3 13  4 15
13  8 15  6 16 12 17 10  2  3  4  5 18 14  1  7  9 11  0
17 11 16 13 18  4  5 15  6  8  9  0  1  2  3 10 14 12  7
14 15  7  4 11  2  0  1 13 18 16 12 17 10  8  9  6  3  5
 1  3 13 14  0  7  8 17 10 11  2  4  5 15  6 16 12 18  9
12 10  9 11  3 17 14 16 15  6  7  8  0  1 13 18  4  5  2
 8  5  6 12  7  9 15  3  4 13 18 14 16 17 10 11  2  0  1
10 16  1 18  5 14 12 13  9  0 11  2  3  4 15  6  7  8 17
15  6  4 10  2  1  3  5 11 12 17  7  8  9  0 13 18 14 16
 4 13 18  0  6  8 10  9  1  7  5 15 14 16 12 17 11  2  3
 9  0 11  2 17 18 16  6 12 10 14  1 13  3  4  5 15  7  8
16 12 17  7  8 15  2  4 18  5  6  3 10 11  9  0  1 13 14
 3  4  5 15 14 16 13  8  0  2  1 18  9  6  7 12 17 10 11
 7  9  0  1 13  3  4 11 16 17  8 10  2 12 18 14  5 15  6
18 14 12 17 10 11  9  0  7  4 15 16  6  8  5  2  3  1 13
11  2  3  5 15  6  7 12 17 14  0 13  4 18 16  1  8  9 10
 6  7  8  9  1 13 18 14  5 15  3 17 11  0  2  4 10 16 12
 5 18 14 16 12 10 11  2  3  1 13  9 15  7 17  8  0  6  4

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 6 17  7 10 11  0  2  4 14  5 16 18  9  8  3 12 13  1 15
13  4 15 14 18  9 17 10  0 12  2  1  6 16  5 11  8  3  7
14  3  0 13 12  6 16 15 18 17  8 10  7  4  1  2  9  5 11
 9 12 11 17  3  8  4  1 13  6 15  5 18 14  0  7 10 16  2
10 16  8  9 15 11  5  0  7  3  4 13  2  6 12 17 14 18  1
 7 18  1  5 16 13  9  2 17 14 11  0  3 10  4  8 15 12  6
 4 14  6  7  2  1  3 16 10 15 12  9 17 11 18  0  5 13  8
 5  0 12  4 14 10  7 11  1 18 13  8 16 15  9  6 17  2  3
11  2 17  8  0 12 18 14  9  7  6  3  5  1 13 16  4 15 10
18  9 10 15  5 17  8  6 12 16 14  4 11  2  7  3  1  0 13
 3  6 16 18 13  2 15  5  4  8  1 12  0  9 10 14 11  7 17
15 11  4  1  6  3 10 13  2  0  5  7  8 17 16 18 12  9 14
12 13  9  0  7  4 11 18  3 10 17  2 14  5 15  1  6  8 16
 1  8  3 16 17 14  0  9  6 11 18 15 10 12  2 13  7  4  5
 2  7  5 11  1 15 12 17 16  4  9  6 13 18  8 10  3 14  0
17 10 14  2  9  7 13  8 15  1  0 16  4  3  6  5 18 11 12
 8 15 18 12 10 16 14  3  5 13  7 17  1  0 11  4  2  6  9
16  5 13  6  8 18  1 12 11  2  3 14 15  7 17  9  0 10  4
ID: 2472 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2473 - Posted: 21 Jun 2021, 5:38:13 UTC
Last modified: 22 Jun 2021, 2:38:19 UTC

Применила преобразование "строки-диагонали" ко второй порции и нормализовала полученные ДЛК, получила 43168 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка с цикличностью в диагоналях параллельных побочной диагонали.

Показываю первые три ДЛК

  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 4  9  6 11 14 13 10 18 16 17 12  2  1 15  3  0  5  7  8
16 13 12 15  1 17  7  0  5  2  9  4  3  6  8 14 10 18 11
 1  2  3  4  5 10  8 14  9 16 11  6 13 18 15 17  7 12  0
 9  6 11 14 17 18 15 16  0 12 13  1  7  3  5 10  2  8  4
13 12 15  5  7  3  0  8  2  1  4 10  6 14 17  9 18 11 16
 2  3 14 10  6  8 18  9  4 11 17 13 15  5 16  7 12  0  1
 6 15 17 13 18  7 16 11 12  5  1  3 14  0 10  2  8  4  9
 3  5  1  7 10  0 12  2 14  4  6 15  8 17  9 18 11 16 13
14  4 10 17  8  2  9 15 11 13  3 18  5 16  7 12  0  1  6
11 17  5 18  9 16  3 12  1  6  7 14  0 10  2  8  4 13 15
 5 14  7 16  0  6  2  4 13 10 15  8 17  9 18 11  1  3 12
15 10  0  8 13  9 11  1 17  3 18  5 16  7 12  4  6  2 14
17  8 18  1 16 12  4  5  6  7 14  0 10  2 11 13  9 15  3
18  7  4  0  2 11 14 13 10 15  8 17  9 12  1 16  3  6  5
10 11  8  9 12 15  1 17  3 18  5 16  2  4  0  6 13 14  7
12 18 16  2  3  4  5  6  7 14  0  9 11  8 13  1 15 10 17
 7  0  9  6 11 14 13 10 15  8 16 12 18  1  4  3 17  5  2
 8 16 13 12 15  1 17  3 18  0  2  7  4 11  6  5 14  9 10

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 3 16 13  6  7 11 17 15  0  5 18  9  4  8  1 10 14 12  2
10  4 11 17 18 14  1  2  7 12  0  6 15  3  5  8  9 16 13
 6 18 14 12  8  3 16 17  9  2 11  1 13  7 15  0 10  4  5
12  8  9 15 13 10 14  0 16 18  3  4 17  1  2  5  6  7 11
15  0  1  4  5  8  2 10 12 13  6 14  3 16  7 11 17 18  9
 2  3  6  7 15 16  5  9  4 11  8 13 10 17 18 14 12  0  1
13 11 17  1 10  7  0  6 18 15  4  5 14 12  8  9  2  3 16
18 14  3  5 17  2 11 12  1  6  7  8  9 15  0 16 13 10  4
 8 13  7 14 16 18  9  3 11 17 15  0  1  2 10  4  5  6 12
 4 17  8 10 12  0 13 18 14  1  2  3 16  5  6  7 11  9 15
14 15  5  9  2  4 12  8  3 16 13 10  7 11 17 18  0  1  6
 1  7  0 16  6  9 15 13 10  4  5 17 18 14 12  2  3 11  8
17  2 10 11  0  1  4  5  6  7 14 12  8  9 16 13 18 15  3
16  5 18  2  3  6  7 11 17  8  9 15  0 10  4 12  1 13 14
 7 12 16 13 11 17 18 14 15  0  1  2  5  6  9  3  4  8 10
 9 10  4 18 14 12  8  1  2  3 16  7 11  0 13  6 15  5 17
 5  6 12  8  9 15  3 16 13 10 17 18  2  4 11  1  7 14  0
11  9 15  0  1 13 10  4  5 14 12 16  6 18  3 17  8  2  7

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 5 12 11  0 15  8 16 13  2 17 14  7 18  4  6 10  1  3  9
 7 14  9  6 13 10 18 12  1  4 16  3  0  8 17  5 11  2 15
 4  2  8 18 17  3  7  5  0 10 11  9 13  1 15 14 12  6 16
12 13  3  1 11 16 15  9 17 14  2 18  5  6  4  7  8 10  0
18 11  5 14 10  6  2  1  4 12  3 15  8  0 16 13 17  9  7
14 15  4 17  8 12  5  0  7 11  6 13  9 10 18  1  2 16  3
 6  0  1 13  7 15  9 16 14  8 18  2 17  3  5 12 10 11  4
 9  5 18 16  6  2 10  4 13  3 12  1 11 15  7 17 14  0  8
15  3 10  8 12 17  0 18 11  7  5 14  6 16  1  4  9 13  2
11 17 13  7  1  9  3 14 16 15  4  8 10  5  0  2 18 12  6
 1 18 16  5  2 11  4 10  6  0 13 17 15  9 12  3  7  8 14
 3 10 15 12 14  0 17  8  9 18  1  6  2  7 11 16 13  4  5
17  6  7  4  9  1 13  2  3  5  8 12 16 14 10 18  0 15 11
 8 16  0  2  5 18 12 11 15 13  7 10  4 17  3  9  6 14  1
10  9 12 15  3  7 14  6 18 16 17  0  1 11  2  8  4  5 13
 2  7  6 11 16  4  8  3 10  1  9  5 14 12 13  0 15 18 17
16  8 14 10  0 13 11 17  5  2 15  4  7 18  9  6  3  1 12
13  4 17  9 18 14  1 15 12  6  0 16  3  2  8 11  5  7 10

Итак, получено 43168*4 = 172672 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка.

По поводу 2432 "прочих" полуциклических пандиагональных ДЛК сейчас напишу Harry.
Если он выполнит свою программу для порядка 19, мы получим эти ДЛК.
ID: 2473 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2474 - Posted: 21 Jun 2021, 6:06:09 UTC

Для проверки полуциклических пандиагональных ДЛК в 4-х направлениях (строки, столбцы, диагонали) Harry White написал специальную утилиту GetCyclic.
Проверила этой утилитой полученные 172672 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка

Order? 19

Enter the name of the squares file: inp
Count only? y
Get cyclic for, (1 rows, 2 columns, 3 \diagonals, 4 /diagonals)? 1
Get squares with cyclic:  rows
Exact match? y
Number of squares: 172672 number matched 43168

elapsed time 0:00:16

Another order? input y (yes), n (no) or the order: 19

Enter the name of the squares file: inp
Count only? y
Get cyclic for, (1 rows, 2 columns, 3 \diagonals, 4 /diagonals)? 2
Get squares with cyclic:  columns
Exact match? y
Number of squares: 172672 number matched 43168

elapsed time 0:00:15

Another order? input y (yes), n (no) or the order: 19

Enter the name of the squares file: inp
Count only? y
Get cyclic for, (1 rows, 2 columns, 3 \diagonals, 4 /diagonals)? 3
Get squares with cyclic:  \diagonals
Exact match? y
Number of squares: 172672 number matched 43168

elapsed time 0:00:16

Another order? input y (yes), n (no) or the order: 19

Enter the name of the squares file: inp
Count only? y
Get cyclic for, (1 rows, 2 columns, 3 \diagonals, 4 /diagonals)? 4
Get squares with cyclic:  /diagonals
Exact match? y
Number of squares: 172672 number matched 43168

Всё верно: с цикличностью в каждом из 4-х направлений имеется 43168 полуциклических пандиагональных ДЛК.
ID: 2474 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2475 - Posted: 21 Jun 2021, 7:51:31 UTC
Last modified: 21 Jun 2021, 8:19:24 UTC

https://oeis.org/A071607
Number of strong complete mappings of the cyclic group Z_{2n+1}.
1, 0, 2, 4, 0, 8, 348, 0, 8276, 43184, 0, 5602176, 78309000, 0, 20893691564, 432417667152, 0

Сделаем расчёт для порядка 23.
Согласно данной последоваетельности перестановкой строк в циклическом пандиагональном ДЛК 23-го порядка мы должны получить 20 циклических пандиагональных ДЛК и 5602156 полуциклических пандиагональных ДЛК с цикличностью в строках.

Берём для перестановки строк (оставляя первую строку на месте) любой нормализованный циклический пандиагональный ДЛК 23-го порядка, например, этот

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1
 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3
 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5
 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13
16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17
20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0
 3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2
 5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4
 7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6
 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12
15 16 17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
17 18 19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
19 20 21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
21 22  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Я придумала хорошую оптимизацию, которая позволила мне переставить строки в нормализованном циклическом пандиагональном ДЛК 19-го порядка за несколько минут.
Но в ДЛК 19-го порядка переставлялись 18 строк.
В ДЛК 23-го порядка надо переставить 22 строки. Это будет всё-таки дольше.
Намного ли дольше, я не заю. Надо пробовать.
К тому же, очень много ДЛК получается, для моей черепашки это уже проблема.
Поэтому для порядка 23 не берусь искать комплект полуциклических пандиагональных ДЛК.
Я хорошо отработала алгоритм на порядках 13, 17 и 19.
Кто хочет продолжить, пожалуйста. Я могу помочь инструкциями по алгоритму, хотя он в теме подробно описан.
ID: 2475 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2476 - Posted: 21 Jun 2021, 8:10:29 UTC
Last modified: 21 Jun 2021, 12:28:51 UTC

https://oeis.org/A343867
Number of semicyclic pandiagonal Latin squares of order 2*n+1 with the first row in ascending order.
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1560, 0, 34000, 175104, 0, 22417824

А всего нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 23-го порядка существует 22417824, как видим в этой последовательности OEIS.

Кстати, у автора этой статьи OEIS Andrew Howroyd, наверное, есть свой алгоритм, которым он нашёл этот полный комплект нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 23-го порядка.
Может быть, его алгоритм более эффективный и позволяет быстрее получить этот полный комплект.
Кому интересно, свяжитесь с автором статьи.
ID: 2476 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2480 - Posted: 21 Jun 2021, 9:22:18 UTC
Last modified: 21 Jun 2021, 9:32:23 UTC

Да, забыла проверить набор циклических и полуциклических пандиагональных ДЛК на "товарищей".
Как известно, циклические и полуциклические пандиагональные ДЛК очень хорошо вступают в отношение ортогональности.
Ранее я нашла максимальную группу ОДЛК для ДЛК 19-го порядка, состоящую из 471 ОДЛК.
Сейчас проверю новый набор.

Это проверка по короткому сценарию

Order? 19

Enter the name of the squares file: inp11
Choose 1 - get counts and maximun pairs, or 2 - get pairs for one square: 2
    .. increasing LS store to     100,000
    .. increasing LS store to     200,000
squares 172688
Get pairs for square number, (1 .. 172688)? 1
..output file inp11-1orths.txt
Pairs for square 1: 775

Найдена группа ОДЛК к квадрату 1, состоящая из 775 ОДЛК.

По полному сценарию проверяться будет долго. Не буду запускать.
Оценка для порядка 19 немного улучшена
a(19) >= 775.

У меня ведь ещё не полный комплект полуциклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка.
Просьбу Harry по последнему этапу отправила. Жду ответ.
ID: 2480 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
ProfileNatalia Makarova
Project scientist
Avatar

Send message
Joined: 22 Oct 17
Posts: 3083
Credit: 0
RAC: 0
Message 2483 - Posted: 22 Jun 2021, 3:02:31 UTC

Цитата
По поводу 2432 "прочих" полуциклических пандиагональных ДЛК сейчас напишу Harry.
Если он выполнит свою программу для порядка 19, мы получим эти ДЛК.

Harry выполнил свою программу! Спасибо! Это здорово!

Вот протокол

Order? 19

Enter the name of the squares file: 19DLS-allR

Counts
------
   2512256 diagonal Latin
      1920 associative
   2512256 pandiagonal
      5472 cyclic 4-way
   2460576 semi-cyclic
      1920 ultramagic
     34560 center symmetric
        16 nfr
     43184 nfc
     43184 natural \diagonal
       646 orthogonal pair
    836000 self-orthogonal
      1920 symmetric parity
-----------------------------------------------------------

Enter the name of the squares file: 19DLS-allRToNFRSortedD

Counts
------
    131952 diagonal Latin
    131952 pandiagonal
        16 cyclic 4-way
    129504 semi-cyclic
      1648 center symmetric
    131952 nfr
     43728 self-orthogonal
         2 symmetric parity
----------------------------------------------------------

Enter the name of the squares file: 19DLS-nonCyclicNFR

Counts
------
      2432 diagonal Latin
      2432 pandiagonal
        48 center symmetric
      2432 nfr
         2 symmetric parity

Итак, 2432 "прочих" нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка получены.
Мы имеем полный комплект из 175104 нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка.

Покажу три первых "прочих" нормализованных полуциклических пандиагональных ДЛК 19-го порядка

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
17 18 15 10  2 12 13  5 11  7  0  3  8  1 16  4  9 14  6
15  7 16 17  3 10  2 18  4  5 14  6  0  9  8 12 11  1 13
 1 14  9 13  6 18  8 15 10 11  4  5  2  7  0 17  3 12 16
12 10 11 14 15 13 17 16  6  3  2  1 18  4  9  7  0  5  8
16  8 12  0  1 14  4  9 17 18  6 10 15  3 11  5 13  2  7
 9  0  6  5  8 15  1 14 12 13 17  7 16 10  2  3  4 18 11
 5 11  7  2  9 16 12  3  0  1 18 13 17 14  6 10  8 15  4
 3  4  1 18  7  0  9  8  5 16 15 14 11 12 13  2  6 10 17
 6  5  3  4 10 11  7 13  2  8 12 16  1  0 15 18 17  9 14
18  2 10 16 17  3  0 11  7  4  9  8  6  5  1 14 15 13 12
13 17 18  6 14  2  5  4 15 10 11 12  9  8  7 16  1  3  0
 8 15 13 11 12  6 10  2  3 17  5  0  7 18  4  9 14 16  1
 7 16 17 15 13  1 18  6  9 14  3  4  5 11 10  0 12  8  2
 4 12 14  1  5  8 15 10 18  6 13  2  3 16 17 11  7  0  9
10  9  8 12 16  7 14 17 13  0  1 18  4  2  3  6  5 11 15
11  3  0  9 18  4 16  1 14 15  8 17 10  6 12 13  2  7  5
14  6  5  8  0  9 11 12 16  2  7 15 13 17 18  1 10  4  3
 2 13  4  7 11 17  3  0  1 12 16  9 14 15  5  8 18  6 10

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
17 18 14  6 11  3 13  4  2 16 12  9  0  1 10  7  5 15  8
 4  8 16 17 15  0  2  3  7  5 13  6 18  9 11  1 10 12 14
 9  7 15  8  6 18 16 14 10  3  4  5 13  2 12 17 11  0  1
14 10  0 12 13  8 17 18 16 15  2  1  4  7  5  3  6  9 11
16 11  1 10  0  9 15  5 17  6 18  8 14  3  4 12 13  7  2
 7  3  9 18  1 14 10 11 12  8 17  2 16  6 15  0  4  5 13
 5 12 13  4  2 11  1 15  0 14  9  7 17 18 16  6  8  3 10
15  4  5  9  7 12  3  6  1 10  0 14 11  8 13 18  2 16 17
 6  2  8 14  5 13  7 12  4 11 16 10 15  0  1  9 17 18  3
18 16  6  2 17  4  0 13  9  7  5  3  1 10  8 14 15 11 12
 1 17  7 16  3  6 18  8  5 13 11 12  9  4  2 10  0 14 15
 8 14 10 11 18 16  4  2  3 17 15 13  7 12  9  5  1  6  0
10  0 17 15  8  1  9 16  6  2  3 18  5 14  7 11 12 13  4
11  5  3  0 14 15  8 10 18 12  6  4  2 16 17 13  7  1  9
12  9 11 13 10  2 14 17 15  0  1 16  6  5  3  4 18  8  7
13 15 12  1  9  7  5  0 14 18  8 17 10 11  6  2  3  4 16
 3  6 18  7 12 10 11  1 13  4 14 15  8 17  0 16  9  2  5
 2 13  4  5 16 17 12  9 11  1  7  0  3 15 18  8 14 10  6

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
17 18 13  5  2  8  3 14 15 16  6  0 10  1 12  9  4  7 11
 4 15 16  6 17  1  2 12  3  5  7 18  8  0 10 14 11  9 13
 9  3  4 11 18 10 13  1  2 15  8  5 14  7 16  6 17  0 12
14 12  9 16 13 11 15 18  6 17  0  1  3  5  4  7  8 10  2
16 10 17  0  1 12  4 11  7 18 13  2  9 15  3  5  6 14  8
 7  8 18 10 14  9  5 16  4 11 17 15 13  6  2  0  1 12  3
11  6  7  8  0 16 14 17  9  1 12  3  4 18 13 10  2 15  5
15  0  5 12  3  4  7 10 14  2  9 16 11  8 17 18 13  1  6
18  2 15  9  5  6  8 13  0 10 14 12 17 16  1 11  3  4  7
13 14  1  2 15  3  0  6 12  8  4  7 18 10  9 16  5 11 17
 1 17  3 13  7 18 10  2  5  6 11  8  0 14 15 12  9 16  4
 2  9 11 17  8 13  1 15 16  3  5  6  7 12  0  4 14 18 10
12 16  6  4 11 17 18  3  1  7 15 10  2  9  5  8  0 13 14
10  4 12 18 16  2  9  5 11 13  1 14 15  3  6 17  7  8  0
 5 11  8 14 12 15 16  4 17  0 18 13  1  2  7  3 10  6  9
 6  7  0  1 10 14 12  9 18  4  2 17  5 11  8 13 15  3 16
 3  5 10  7  9  0 11  8 13 14 16  4  6 17 18  1 12  2 15
 8 13 14 15  6  7 17  0 10 12  3  9 16  4 11  2 18  5  1

Выложу этот полный комплект.
ID: 2483 · Rating: 0 · rate: Rate + / Rate - Report as offensive     Reply Quote
1 · 2 · Next

Message boards : Science : Semi-cyclic pandiagonal DLS of order 19

©2024 ©2024 Progger & Stefano Tognon (ice00) & Reese