Дублирую сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=138&postid=2824

О Д-трансверсалях ДЛК 15-го порядка

Не помню, показывала ли я Д-трансверсали для ДЛК 15-го порядка. Скорее всего, не показывала.
У меня есть всего 308 КФ ДЛК данного порядка.
Подчёркиваю: это просто существенно различные ДЛК (не изоморфные), возможно, среди них есть «пустышки».

ОДЛК для порядка 15 пыталась искать много раз и программой Белышева, и программой Tomas Brada.
Программа Tomas Brada у меня вообще входит в ступор; программа Белышева работает, но ни черта не находит.
Просила помощника попробовать на своей мощной технике проверку программой Tomas Brada (поиск ОДЛК по частям). Он попробовал, программа у него работает, но тоже ни черта не находит. Покрутил немного и прервал.
В общем, с ОДЛК 15-го порядка пока никакого успеха.
Недаром для максимального числа ОДЛК от одного ДЛК 15-го порядка имеем оценку a(15) >= 3.
Эта оценка получена из найденной мной группы MODLS 15-го порядка, состоящей из четырёх взаимно ортогональных ДЛК.
Смотрите тему «MODLS of order 15»
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=115

Запустила проверку на Д-трансверсали для имеющегося у меня набора КФ ДЛК 15-го порядка.
Пока программа работает, покажу топовые ДЛК данного порядка по Д-трансверсалям из сообщения
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=130&postid=1741
(дублирую сообщение)

Топ-8 ДЛК 15-го порядка по Д-трансверсалям
в порядке убывания

ДЛК представлены в виде КФ второго формата.

1. 389318 Д-трансверсалей
ДЛК, построенный методом Гергели

 0  8  9 14  7  3  4 10  5  2 13 12  6 11  1
 9  1  7  4  8 10  2 12  3 13 11  5 14  0  6
 4 14  2 13  9  1  7  8 11  0  6 10  3 12  5
 7  9  4  3  1  8 13 14 10 11  0  2  5  6 12
10  3  8  1  4 12  9  6  7 14  5  0 11  2 13
 8  7  1  9  3  5 14 13 12  4  2  6  0 10 11
13  2 11  0  5 14  6  4  9 12  7  1  8  3 10
14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
 5 12  3 10  6  0 11  2  8  1  9 13  7 14  4
 2  4 13  7 14  6  0 11  1  9 12  8 10  5  3
 1 11  6 12 13  2  5  0  4  3 10 14  9  8  7
 3  5 10  8 12  7  1  9  0  6 14 11 13  4  2
 6  0 14  5 11 13  3  1  2 10  8  4 12  7  9
11 10  0  6  2  4 12  5 14  7  3  9  1 13  8
12  6  5  2  0 11 10  3 13  8  1  7  4  9 14

Иллюстрация (показан оригинальный ДЛК Гергели до преобразования в КФ)



Смотрите мою статью
http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm

2. 308292 Д-трансверсалей

 0  5  4 12 14 11  8  2  9 13  7 10  6  3  1
14  1  6  5 11 13 10  3 12  7  9  0  4  2  8
 9 13  2  0  6 10 12  4  7  8  1  5  3 14 11
11  8 12  3  1  0  9  5 14  2  6  4 13 10  7
 8 10 14 11  4  2  1  6  3  0  5 12  9  7 13
 2 14  9 13 10  5  3  0  1  6 11  8  7 12  4
 4  3 13  8 12  9  6  1  0 10 14  7 11  5  2
 5  6  0  1  2  3  4  7 10 11 12 13 14  8  9
12  9  3  7  0  4 14 13  8  5  2  6  1 11 10
10  2  7  6  3  8 13 14 11  9  4  1  5  0 12
 1  7  5  2  9 14 11  8 13 12 10  3  0  4  6
 7  4  1 10  8 12  0  9  5 14 13 11  2  6  3
 3  0 11  9 13  6  7 10  2  4  8 14 12  1  5
 6 12 10 14  5  7  2 11  4  1  3  9  8 13  0
13 11  8  4  7  1  5 12  6  3  0  2 10  9 14

3. 308243 Д-трансверсалей

 0  6  8  9  5 10 12  2  7  3  4 14 13 11  1
11  1  0 14  8  6  9  3  4  5 13 12 10  2  7
 8 10  2  1 13 14  0  4  6 12 11  9  3  7  5
 1 14  9  3  2 12 13  5 11 10  8  4  7  6  0
12  2 13  8  4  3 11  6  9 14  5  7  0  1 10
10 11  3 12 14  5  4  0 13  6  7  1  2  9  8
 5  9 10  4 11 13  6  1  0  7  2  3  8 14 12
 3  4  5  6  0  1  2  7 12 13 14  8  9 10 11
 2  0  6 11 12  7 14 13  8  1  3 10  4  5  9
 6  5 12 13  7  8  1 14 10  9  0  2 11  3  4
 4 13 14  7  9  0  5  8  3 11 10  6  1 12  2
14  8  7 10  6  4  3  9  1  2 12 11  5  0 13
 9  7 11  5  3  2  8 10 14  0  1 13 12  4  6
 7 12  4  2  1  9 10 11  5  8  6  0 14 13  3
13  3  1  0 10 11  7 12  2  4  9  5  6  8 14

4. 306765 Д-трансверсалей

 0  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14  1
 3  1  4  5  8  7  9 12 10 11 14 13  6  0  2
 1  7  2 10  6  9  8 13 11  4 12 14  3  5  0
 5 10  6  3 11 12  1  9  0 14 13  2  7  8  4
 2 11 12  7  4 14  0  3  1 13  5  6  9 10  8
 4 12  0 13 10  5 11 14  2  6  7  8  1  9  3
 8 13 14  9 12  2  6 10  4  1  0  3  5 11  7
 9  8 10 14 13 11  2  7 12  3  1  0  4  6  5
 7  3  9 11 14 13 10  4  8 12  2  5  0  1  6
11  5 13  6  7  8 12  0  3  9  4  1 14  2 10
 6  4  5  8  9  1 13 11 14  0 10  7  2  3 12
10  6  7 12  1  0 14  5 13  2  3 11  8  4  9
14  9 11  0  2 10  3  1  6  5  8  4 12  7 13
12 14  8  1  0  3  4  2  5  7  6  9 10 13 11
13  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 14

5. 306605 Д-трансверсалей

 0  8  5  7  2 14 11  3  9  4 13  6 10 12  1
10  1 14  6  7  3 13  4  5 12  0  9 11  2  8
12  9  2 13  0  7  4  5 11  1  8 10  3 14  6
 5 11  8  3 12  1  7  6  2 14  9  4 13  0 10
 7  6 10 14  4 11  2  0 13  8  5 12  1  9  3
 3  7  0  9 13  5 10  1 14  6 11  2  8  4 12
 9  4  7  1  8 12  6  2  0 10  3 14  5 11 13
14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1  0
 1  3  9  0 11  4 14 12  8  2  6 13  7 10  5
 2 10  6 12  3  8  0 13  4  9  1  5 14  7 11
11  5 13  2  9  6  1 14 12  3 10  0  4  8  7
 4 14  1 10  5  0 12  8  7 13  2 11  6  3  9
 8  0 11  4  6 13  3  9 10  7 14  1 12  5  2
 6 12  3  5 14  2  9 10  1 11  7  8  0 13  4
13  2  4  8  1 10  5 11  3  0 12  7  9  6 14

6. 305868 Д-трансверсалей

[code] 0 8 13 7 6 9 4 12 11 2 14 10 5 3 1
5 1 14 12 7 0 8 11 3 13 9 6 4 2 10
14 6 2 13 11 7 1 10 12 8 0 5 3 9 4
2 13 0 3 12 10 7 9 14 1 6 4 8 5 11
7 3 12 1 4 11 9 8 2 0 5 14 6 10 13
8 7 4 11 2 5 10 14 1 6 13 0 9 12 3
9 14 7 5 10 3 6 13 0 12 1 8 11 4 2
6 0 1 2 3 4 5 7 9 10 11 12 13 14 8
12 10 3 6 13 2 14 1 8 11 4 9 7 0 5
11 2 5 14 1 8 13 0 4 9 12 3 10 7 6
1 4 8 0 9 14 12 6 5 3 10 13 2 11 7
3 9 6 10 8 13 0 5 7 4 2 11 14 1 12
10 5 11 9 14 6 2 4 13 7 3 1 12 8 0
4 12 10 8 5 1 11 3 6 14 7 2 0 13 9
13 11 9 4 0 12 3 2 10 5 8 7 1 6 14[/code]
7. 305408 Д-трансверсалей

[code] 0 7 14 8 3 9 4 5 11 13 6 2 10 12 1
5 1 7 13 14 4 8 6 12 0 3 9 11 2 10
14 6 2 7 12 13 5 0 1 4 8 10 3 9 11
6 13 0 3 7 11 12 1 5 14 9 4 8 10 2
11 0 12 1 4 7 10 2 13 8 5 14 9 3 6
9 10 1 11 2 5 7 3 14 6 13 8 4 0 12
7 8 9 2 10 3 6 4 0 12 14 5 1 11 13
10 9 8 14 13 12 11 7 3 2 1 0 6 5 4
1 3 13 9 0 2 14 10 8 11 4 12 5 6 7
2 14 10 6 1 8 0 11 7 9 12 3 13 4 5
8 11 5 0 9 6 1 12 4 7 10 13 2 14 3
12 4 6 10 5 0 9 13 2 3 7 11 14 1 8
3 5 11 4 6 10 13 14 9 1 2 7 12 8 0
4 12 3 5 11 14 2 8 6 10 0 1 7 13 9
13 2 4 12 8 1 3 9 10 5 11 6 0 7 14[/code]
8. 304818 Д-трансверсалей

[code] 0 7 9 12 8 6 2 11 10 3 4 14 13 5 1
3 1 7 8 11 14 0 10 4 5 13 12 6 2 9
1 4 2 7 14 10 13 9 6 12 11 0 3 8 5
12 2 5 3 7 13 9 8 11 10 1 4 14 6 0
8 11 3 6 4 7 12 14 9 2 5 13 0 1 10
11 14 10 4 0 5 7 13 3 6 12 1 2 9 8
7 10 13 9 5 1 6 12 0 11 2 3 8 14 4
2 3 4 5 6 0 1 7 13 14 8 9 10 11 12
10 0 6 11 12 3 14 2 8 13 9 5 1 4 7
6 5 12 13 2 8 11 1 7 9 14 10 4 0 3
4 13 14 1 9 12 5 0 2 7 10 8 11 3 6
14 8 0 10 13 4 3 6 5 1 7 11 9 12 2
9 6 11 14 3 2 8 5 1 4 0 7 12 10 13
5 12 8 2 1 9 10 4 14 0 3 6 7 13 11
13 9 1 0 10 11 4 3 12 8 6 2 5 7 14[/code]
Покажу свойства этих ДЛК, выданные утилитой Harry White

[code]Order? 15

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
8 diagonal Latin
7 associative
8 natural \diagonal
1 self-orthogonal[/code]
Здесь вы видите 8 значений из верхней части спектра Д-трансверсалей для ДЛК 15-го порядка.
Есть один SODLS, этот ДЛК точно не «пустышка». Это квадрат №4 в списке. ДЛК построен программой Harry White.
Кстати, этот ДЛК является также и DSODLS.
Вот какие свойства у этого ДЛК выдаёт модифицированная утилита Harry White GetType

[code]Order? 15

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_2.txt

Counts
------
1 diagonal Latin
1 associative
1 natural \diagonal
1 self-orthogonal
1 doubly self-orthogonal
1 symmetric parity[/code]
Здесь отмечены оба свойства: self-orthogonal и doubly self-orthogonal.
______________________________________________________________________
конец дублируемого сообщения

Как видите, немного спектром по Д-трансверсалям в ДЛК 15-го порядка я занималась у�4 6 13 3 9 10 7 14 1 12 5 2
6 12 3 5 14 2 9 10 1 11 7 8 0 13 4
13 2 4 8 1 10 5 11 3 0 12 7 9 6 14[/code]
6. 305868 Д-трансверсалей

[code] 0 8 13 7 6 9 4 12 11 2 14 10 5 3 1
5 1 14 12 7 0 8 11 3 13 9 6 4 2 10
14 6 2 13 11 7 1 10 12 8 0 5 3 9 4
2 13 0 3 12 10 7 9 14 1 6 4 8 5 11
7 3 12 1 4 11 9 8 2 0 5 14 6 10 13
8 7 4 11 2 5 10 14 1 6 13 0 9 12 3
9 14 7 5 10 3 6 13 0 12 1 8 11 4 2
6 0 1 2 3 4 5 7 9 10 11 12 13 14 8
12 10 3 6 13 2 14 1 8 11 4 9 7 0 5
11 2 5 14 1 8 13 0 4 9 12 3 10 7 6
1 4 8 0 9 14 12 6 5 3 10 13 2 11 7
3 9 6 10 8 13 0 5 7 4 2 11 14 1 12
10 5 11 9 14 6 2 4 13 7 3 1 12 8 0
4 12 10 8 5 1 11 3 6 14 7 2 0 13 9
13 11 9 4 0 12 3 2 10 5 8 7 1 6 14[/code]
7. 305408 Д-трансверсалей

[code] 0 7 14 8 3 9 4 5 11 13 6 2 10 12 1
5 1 7 13 14 4 8 6 12 0 3 9 11 2 10
14 6 2 7 12 13 5 0 1 4 8 10 3 9 11
6 13 0 3 7 11 12 1 5 14 9 4 8 10 2
11 0 12 1 4 7 10 2 13 8 5 14 9 3 6
9 10 1 11 2 5 7 3 14 6 13 8 4 0 12
7 8 9 2 10 3 6 4 0 12 14 5 1 11 13
10 9 8 14 13 12 11 7 3 2 1 0 6 5 4
1 3 13 9 0 2 14 10 8 11 4 12 5 6 7
2 14 10 6 1 8 0 11 7 9 12 3 13 4 5
8 11 5 0 9 6 1 12 4 7 10 13 2 14 3
12 4 6 10 5 0 9 13 2 3 7 11 14 1 8
3 5 11 4 6 10 13 14 9 1 2 7 12 8 0
4 12 3 5 11 14 2 8 6 10 0 1 7 13 9
13 2 4 12 8 1 3 9 10 5 11 6 0 7 14[/code]
8. 304818 Д-трансверсалей

[code] 0 7 9 12 8 6 2 11 10 3 4 14 13 5 1
3 1 7 8 11 14 0 10 4 5 13 12 6 2 9
1 4 2 7 14 10 13 9 6 12 11 0 3 8 5
12 2 5 3 7 13 9 8 11 10 1 4 14 6 0
8 11 3 6 4 7 12 14 9 2 5 13 0 1 10
11 14 10 4 0 5 7 13 3 6 12 1 2 9 8
7 10 13 9 5 1 6 12 0 11 2 3 8 14 4
2 3 4 5 6 0 1 7 13 14 8 9 10 11 12
10 0 6 11 12 3 14 2 8 13 9 5 1 4 7
6 5 12 13 2 8 11 1 7 9 14 10 4 0 3
4 13 14 1 9 12 5 0 2 7 10 8 11 3 6
14 8 0 10 13 4 3 6 5 1 7 11 9 12 2
9 6 11 14 3 2 8 5 1 4 0 7 12 10 13
5 12 8 2 1 9 10 4 14 0 3 6 7 13 11
13 9 1 0 10 11 4 3 12 8 6 2 5 7 14[/code]
Покажу свойства этих ДЛК, выданные утилитой Harry White

[code]Order? 15

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_6.txt

Counts
------
8 diagonal Latin
7 associative
8 natural \diagonal
1 self-orthogonal[/code]
Здесь вы видите 8 значений из верхней части спектра Д-трансверсалей для ДЛК 15-го порядка.
Есть один SODLS, этот ДЛК точно не «пустышка». Это квадрат №4 в списке. ДЛК построен программой Harry White.
Кстати, этот ДЛК является также и DSODLS.
Вот какие свойства у этого ДЛК выдаёт модифицированная утилита Harry White GetType

[code]Order? 15

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_2.txt

Counts
------
1 diagonal Latin
1 associative
1 natural \diagonal
1 self-orthogonal
1 doubly self-orthogonal
1 symmetric parity[/code]
Здесь отмечены оба свойства: self-orthogonal и doubly self-orthogonal.
______________________________________________________________________
конец дублируемого сообщения

Как видите, немного спектром по Д-трансверсалям в ДЛК 15-го порядка я занималась уже давно.
Сейчас покажу, что я тогда нашла.

Цитирую сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=138&postid=2825

Ну вот, программа Tomas Brada расправилась с Д-трансверсалями в 308 ДЛК 15-го порядка.
Сейчас мы их рассмотрим на фоне нового понятия, введённого господином Ватутиным, - спектр :)

Часть полученного спектра содержит 297 элементов (частота повторения количеств Д-трансверсалей низкая).

Дублирую сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=138&postid=2826

Готово!
Вот такая часть спектра получилась (в порядке возрастания)

304818  305408  305410  305534  305553  305650  305674  305678  305694  305770  305796  305863  305868  305880  305903  305917  305937  305972  305978  306009  306023  306026  306031  306035  306047  306054  306065  306079  306105  306108  306112  306125  306126  306149  306153  306163  306167  306169  306174  306197  306199  306212  306220  306227  306244  306247  306254  306264  306270  306276  306295  306300  306322  306324  306327  306333  306335  306341  306343  306345  306348  306352  306359  306360  306400  306414  306438  306439  306449  306478  306493  306495  306513  306525  306527  306532  306545  306555  306561  306562  306575  306583  306587  306588  306592  306604  306605  306617  306619  306621  306622  306638  306647  306651  306652  306653  306656  306673  306680  306683  306688  306690  306703  306720  306731  306733  306734  306741  306743  306748  306761  306765  306782  306798  306802  306808  306814  306839  306842  306851  306853  306861  306868  306881  306882  306889  306892  306897  306901  306909  306916  306921  306922  306948  306954  306967  306975  306985  306988  306989  306990  307012  307014  307015  307038  307044  307055  307059  307068  307075  307084  307088  307098  307108  307112  307130  307137  307165  307166  307177  307178  307181  307210  307213  307220  307225  307233  307240  307246  307251  307273  307315  307345  307359  307366  307409  307412  307423  307447  307454  307458  307483  307530  307532  307542  307571  307608  307682  307691  307728  307744  307814  307815  307843  307921  308243  308292  311140  311672  311749  311841  311972  312174  312196  312346  312396  312398  312441  312471  312504  312577  312657  312667  312674  312678  312765  312791  312807  312826  312845  312851  312859  312872  312875  312878  312904  312920  312929  312935  312988  313031  313032  313106  313116  313140  313144  313167  313178  313196  313214  313223  313248  313270  313288  313291  313296  313297  313302  313347  313354  313366  313419  313432  313478  313489  313492  313493  313494  313519  313550  313564  313607  313613  313642  313662  313665  313674  313708  313725  313736  313760  313836  313856  313986  314043  314044  314047  314053  314061  314127  314141  314145  314179  314204  314230  314264  314265  314278  314350  314374  314639  314978  315350  315596  315728  316084  389318 

Интересные элементы спектра. Текущий максимум по Д-трансверсалям здесь присутствует, конечно.
Посмотрим на представленный выше список восьми топовых значений Д-трансверсалей
389318, 308292, 308243, 306765, 306605, 305868, 305408, 304818
Все эти значения в спектре присутствуют.
Однако, список топовых ДЛК по Д-трансверсалям можно изменить в соответствии с полученным спектром.
Например, Топ-10 будет таким
314278, 314350, 314374, 314639, 314978, 315350, 315596, 315728, 316084, 389318

Какова оценка для минимального количества Д-трансверсалей в ДЛК 15-го порядка, мне пока неизвестно.
_______________________________________________________________________
конец дублируемого сообщения

Вот такой у меня получился спектр.
Параметры спектра

Min = 304818
Max = 389318
ширина спектра 84501
мощность спектра 297
коэффициент плотности спектра K = 0,0035.

Ну, и последнее сообщение по этой теме продублирую, пусть будет здесь
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=138&postid=2827

Я не помню, содержатся ли в проверенном наборе ДЛК из найденной мной группы MODLS 15-го порядка.
Сейчас проверю.

Показываю эту замечательную группу MODLS 15-го порядка в формате СН ДЛК

 0  6 10 12 13  2  7 14  1  8 11  3  9  4  5
 2  1 14  9 11 12  3 13  0 10  4  8  5  6  7
 1  3  2 13  8 10 11 12  9  5  0  6 14  7  4
 8  2  4  3 12  0  9 11  6  1 14 13  7  5 10
14  0  3  5  4 11  1 10  2 13 12  7  6  9  8
 3 13  1  4  6  5 10  9 12 11  7 14  8  0  2
11  4 12  2  5 14  6  8 10  7 13  0  1  3  9
13 12 11 10  9  8  0  7 14  6  5  4  3  2  1
 5 11 13 14  1  7  4  6  8  0  9 12  2 10  3
12 14  6  0  7  3  2  5  4  9  8 10 13  1 11
 6  5  8  7  2  1 12  4 13  3 10  9 11 14  0
 4  9  7  1  0 13  8  3  5 14  2 11 10 12  6
10  7  0  8 14  9  5  2  3  4  6  1 12 11 13
 7  8  9  6 10  4 14  1 11  2  3  5  0 13 12
 9 10  5 11  3  6 13  0  7 12  1  2  4  8 14

 0 11 14  2  5 10 13  8  6  1 12  4  7  9  3
14  1 10 13  3  6  9  0  2 11  5  7  8  4 12
 3 13  2  9 12  4 14  1 10  6  7  0  5 11  8
 9  4 12  3  8 11  5  2 14  7  1  6 10  0 13
13  8  5 11  4  0 10  3  7  2 14  9  1 12  6
 7 12  0  6 10  5  1  4  3 13  8  2 11 14  9
 4  7 11  1 14  9  6  5 12  0  3 10 13  8  2
10  9  8  0  1  2  3  7 11 12 13 14  6  5  4
12  6  1  4 11 14  2  9  8  5  0 13  3  7 10
 5  0  3 12  6  1 11 10 13  9  4  8 14  2  7
 8  2 13  5  0 12  7 11  4 14 10  3  9  6  1
 1 14  4  8 13  7  0 12  9  3  6 11  2 10  5
 6  3  9 14  7  8  4 13  0 10  2  5 12  1 11
 2 10  6  7  9  3 12 14  5  8 11  1  4 13  0
11  5  7 10  2 13  8  6  1  4  9 12  0  3 14

 0 13  6  9  2  1 10  4 14  7  3  8 11  5 12
13  1 12 14  8  3  2  5  7  4  0 10  6 11  9
 7 12  2 11 13  0  4  6  5  1  9 14 10  8  3
 6  7 11  3 10 12  1 14  2  8 13  9  0  4  5
 3 14  7 10  4  9 11 13  0 12  8  1  5  6  2
 1  4 13  7  9  5  8 12 11  0  2  6 14  3 10
10  2  5 12  7  8  6 11  1  3 14 13  4  9  0
 8  0  1  2  3  4  5  7  9 10 11 12 13 14  6
14  5 10  1  0 11 13  3  8  6  7  2  9 12  4
 4 11  0  8 12 14  3  2  6  9  5  7  1 10 13
12  8  9 13  6  2 14  1  3  5 10  4  7  0 11
 9 10 14  5  1  6 12  0 13  2  4 11  3  7  8
11  6  4  0  5 13  9  8 10 14  1  3 12  2  7
 5  3  8  4 14 10  7  9 12 11  6  0  2 13  1
 2  9  3  6 11  7  0 10  4 13 12  5  8  1 14

 0  5  9  6 10  4 14  2 13 12  7  1  3 11  8
12  1  6  8 14  9  5  3 11  7  2  4 10  0 13
10 11  2 14  0 13  8  4  7  3  5  9  1 12  6
 7  9 10  3 13  1 12  5  4  6  8  2 11 14  0
 5  7  8  9  4 12  2  6 14  0  3 10 13  1 11
13  6  7  0  8  5 11 14  1  4  9 12  2 10  3
 2 12 14  7  1  0  6 13  5  8 11  3  9  4 10
 9  8  0  1  2  3  4  7 10 11 12 13 14  6  5
 4 10  5 11  3  6  9  1  8 14 13  7  0  2 12
11  4 12  2  5 10 13  0  3  9  6 14  7  8  1
 3 13  1  4 11 14  0  8 12  2 10  5  6  7  9
14  0  3 12  6  8 10  9  2 13  1 11  4  5  7
 8  2 13  5  9 11  7 10  6  1 14  0 12  3  4
 1 14  4 10 12  7  3 11  9  5  0  6  8 13  2
 6  3 11 13  7  2  1 12  0 10  4  8  5  9 14

из сообщения
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=115&postid=1272

Посчитала Д-трансверсали в этих ДЛК (количества Д-трансверсалей приведены в порядке расположения ДЛК в показанном списке)

num_dtrans: 306605
num_dtrans: 305868
num_dtrans: 304818
num_dtrans: 308292

Все эти значения в полученном спектре присутствуют.
Здесь и ДЛК с минимальным значением в этой части спектра

num_dtrans: 304818

Наш малыш :)

Эти ДЛК не "пустышки", более того: каждый из них имеет как минимум три ортогональных диагональных соквадрата.
Свойства ДЛК этой группы MODLS

Order? 15

Enter the name of the squares file: inp
.. writing type information to file inpTypeDetail_3.txt

Counts
------
         4 diagonal Latin
         4 associative
         4 natural \diagonal
         3 orthogonal pair
         4 symmetric parity

Все ДЛК ассоциативные. Чудесные квадратики!
________________________________________
конец дублируемого сообщения

Итак, известный на сегодня антиквадрозаврик 15-го порядка

304818 Д-трансверсалей

 0 13  6  9  2  1 10  4 14  7  3  8 11  5 12
13  1 12 14  8  3  2  5  7  4  0 10  6 11  9
 7 12  2 11 13  0  4  6  5  1  9 14 10  8  3
 6  7 11  3 10 12  1 14  2  8 13  9  0  4  5
 3 14  7 10  4  9 11 13  0 12  8  1  5  6  2
 1  4 13  7  9  5  8 12 11  0  2  6 14  3 10
10  2  5 12  7  8  6 11  1  3 14 13  4  9  0
 8  0  1  2  3  4  5  7  9 10 11 12 13 14  6
14  5 10  1  0 11 13  3  8  6  7  2  9 12  4
 4 11  0  8 12 14  3  2  6  9  5  7  1 10 13
12  8  9 13  6  2 14  1  3  5 10  4  7  0 11
 9 10 14  5  1  6 12  0 13  2  4 11  3  7  8
11  6  4  0  5 13  9  8 10 14  1  3 12  2  7
 5  3  8  4 14 10  7  9 12 11  6  0  2 13  1
 2  9  3  6 11  7  0 10  4 13 12  5  8  1 14

Такой вот малыш :)
Сколько же ОДЛК имеет этот ДЛК?
Ну, как минимум три ОДЛК имеет, потому что этот ДЛК из группы MODLS, состоящей из четырёх взаимно ортогональных ДЛК.
Имеет ли ещё ОДЛК? Трудно сказать.
Сейчас пробую поиск ОДЛК к этому ОДЛК программой Tomas Brada (поиск ОДЛК по частям).
Программа вроде работает

C:\Users\Дом\Downloads\libr>ortogonbw  GsGzhdCArzC88TXLywPDxDTmvE2gw1vZyC6Z2Qi62
UMLkJ8vM6KmCZX3J3 1  1>output.txt
init_trans(15) used 753 nodes
num_dtrans: 304818
init_disjoint(15) used 226 heads and 4572496 nodes
L(0) c(113) 1 / 18392
L(1) c(89) X / 8121

Видим, что программа разбила поиск на 18392 части.
Сейчас запущен поиск ОДЛК в первой части.
Найдёт ли что-нибудь программа?
Пока в выходном файле пусто.

Программа работала больше часа и не нашла ни одного ОДЛК.
Прервала.

Я пыталась искать ОДЛК к ДЛК 15-го порядка также программой Белышева.
Ничего не удалось найти.

Проверила свойства 308 ДЛК 15-го порядка, в который посчитаны Д-трансверсали, утилитой Harry White

Order? 15

Enter the name of the squares file: a
.. writing type information to file aTypeDetail.txt

Counts
------
       308 diagonal Latin
       107 associative
       308 natural \diagonal
         1 self-orthogonal
         1 doubly self-orthogonal
       107 symmetric parity

Такие вот квадратики. Один из них является SODLS и DSODLS.
107 ассоциативных ДЛК.
Д-трансверсалей во всех этих ДЛК много, прямо все квадрозавры :)

Показываю ДЛК, который является SODLS и DSODLS (построен программой Harry White)

306765 Д-трансверсалей

 0  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14  1
 3  1  4  5  8  7  9 12 10 11 14 13  6  0  2
 1  7  2 10  6  9  8 13 11  4 12 14  3  5  0
 5 10  6  3 11 12  1  9  0 14 13  2  7  8  4
 2 11 12  7  4 14  0  3  1 13  5  6  9 10  8
 4 12  0 13 10  5 11 14  2  6  7  8  1  9  3
 8 13 14  9 12  2  6 10  4  1  0  3  5 11  7
 9  8 10 14 13 11  2  7 12  3  1  0  4  6  5
 7  3  9 11 14 13 10  4  8 12  2  5  0  1  6
11  5 13  6  7  8 12  0  3  9  4  1 14  2 10
 6  4  5  8  9  1 13 11 14  0 10  7  2  3 12
10  6  7 12  1  0 14  5 13  2  3 11  8  4  9
14  9 11  0  2 10  3  1  6  5  8  4 12  7 13
12 14  8  1  0  3  4  2  5  7  6  9 10 13 11
13  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 14

Сгенерировала программой Harry White 500 случайных ДЛК 15-го порядка.
Посчитала в этих ДЛК Д-трансверсали программой Tomas Brada.
Найдено 323 новых элемента спектра.
Объединила эти элементы с найденными выше 297 элементами, получилось 620 элементов спектра.
Показываю их все

304818  305408  305410  305534  305553  305639  305650  305670  305674  305678  305694  305727  305740  305770  305796  305863  305868  305873  305880  305898  305903  305917  305924  305937  305953  305972  305978  306009  306023  306024  306026  306031  306035  306047  306048  306054  306056  306065  306067  306070  306079  306081  306086  306102  306105  306108  306112  306114  306125  306126  306140  306142  306149  306152  306153  306161  306162  306163  306167  306169  306174  306187  306197  306199  306212  306219  306220  306222  306224  306227  306244  306247  306254  306264  306269  306270  306272  306275  306276  306280  306283  306291  306295  306300  306305  306306  306322  306324  306326  306327  306330  306332  306333  306335  306336  306341  306343  306345  306348  306352  306353  306357  306359  306360  306361  306368  306370  306372  306375  306377  306386  306387  306396  306400  306414  306418  306422  306425  306438  306439  306443  306444  306449  306451  306452  306455  306457  306460  306462  306464  306465  306469  306472  306478  306482  306484  306486  306487  306488  306493  306494  306495  306501  306502  306503  306505  306507  306511  306512  306513  306514  306515  306520  306521  306522  306523  306525  306526  306527  306529  306531  306532  306540  306545  306552  306555  306558  306561  306562  306564  306568  306575  306577  306580  306583  306585  306586  306587  306588  306592  306593  306597  306598  306599  306604  306605  306610  306617  306619  306620  306621  306622  306629  306638  306644  306646  306647  306648  306651  306652  306653  306654  306656  306657  306659  306660  306661  306665  306673  306680  306683  306685  306686  306687  306688  306690  306695  306696  306701  306703  306704  306706  306707  306713  306716  306717  306720  306724  306727  306729  306731  306732  306733  306734  306735  306741  306742  306743  306746  306748  306749  306755  306760  306761  306765  306767  306769  306774  306776  306780  306781  306782  306784  306788  306790  306798  306799  306802  306804  306808  306814  306815  306817  306821  306824  306825  306829  306834  306839  306840  306842  306844  306847  306851  306853  306858  306861  306868  306870  306873  306877  306880  306881  306882  306889  306892  306897  306901  306902  306906  306909  306916  306921  306922  306925  306935  306938  306940  306943  306946  306948  306949  306953  306954  306955  306956  306963  306967  306968  306970  306974  306975  306985  306986  306987  306988  306989  306990  306996  307003  307004  307006  307012  307014  307015  307020  307023  307024  307026  307035  307038  307042  307044  307047  307048  307054  307055  307057  307059  307060  307065  307068  307070  307071  307072  307075  307081  307084  307088  307090  307091  307098  307099  307104  307108  307111  307112  307113  307121  307128  307130  307131  307134  307137  307140  307150  307154  307165  307166  307167  307173  307174  307176  307177  307178  307181  307185  307186  307193  307197  307199  307202  307210  307213  307220  307225  307233  307239  307240  307246  307250  307251  307261  307263  307264  307268  307273  307285  307291  307298  307306  307315  307316  307329  307331  307335  307340  307344  307345  307349  307350  307351  307358  307359  307360  307366  307369  307376  307381  307384  307385  307388  307393  307404  307406  307409  307411  307412  307421  307423  307435  307440  307444  307447  307448  307453  307454  307456  307457  307458  307460  307468  307469  307470  307478  307483  307487  307494  307510  307530  307532  307537  307542  307544  307556  307557  307571  307572  307573  307575  307580  307581  307585  307604  307608  307619  307628  307636  307638  307639  307658  307661  307664  307679  307682  307691  307693  307700  307715  307723  307728  307729  307740  307744  307750  307753  307765  307770  307778  307783  307784  307787  307792  307794  307798  307804  307805  307812  307814  307815  307843  307864  307882  307913  307921  307929  307946  307948  307983  307994  308096  308214  308241  308243  308288  308292  308317  308355  308540  308660  311140  311672  311749  311841  311972  312174  312196  312346  312396  312398  312441  312471  312504  312577  312657  312667  312674  312678  312765  312791  312807  312826  312845  312851  312859  312872  312875  312878  312904  312920  312929  312935  312988  313031  313032  313106  313116  313140  313144  313167  313178  313196  313214  313223  313248  313270  313288  313291  313296  313297  313302  313347  313354  313366  313419  313432  313478  313489  313492  313493  313494  313519  313550  313564  313607  313613  313642  313662  313665  313674  313708  313725  313736  313760  313836  313856  313986  314043  314044  314047  314053  314061  314127  314141  314145  314179  314204  314230  314264  314265  314278  314350  314374  314639  314978  315350  315596  315728  316084  389318

Очень интересно!
Минимальный и максимальный элементы не изменились.
И опять одни квадрозавры! Все элементы спектра >300000.
Я думала, что случайные ДЛК будут иметь меньше Д-трансверсалей. Однако нет.
Минимизация в этом спектре вообще заоблачная мечта :)

Параметры спектра

Min = 304818
Max = 389318
ширина спектра 84501
мощность спектра 620
коэффициент плотности спектра K = 0,0073.

Дублирую сообщение
https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=162&postid=5734

Показываю ДЛК 15-го порядка, построенный методом Гергели в моей статье
http://www.natalimak1.narod.ru/dlk.htm



Попытка найти ортогональные ДЛК к этому ДЛК

Проверка ДЛК15 на марьяжность (ОДЛК)

Введено ДЛК:     1
Найдено ОДЛК:    0

Д-трансверсалей: 389318
Соквадратов:     0
Время в сек:     4320

20371 8124 2757 857 134 40 12 1

Прервала программу.
__________________________________________
конец дублируемого сообщения

Здесь вы видите попытку найти ОДЛК к квадрату Гергели (самому главному квадрозавру на данный момент: 389318 Д-трансверсалей) программой Белышева ortogon_u
Программа показывает в этом ДЛК 20371 часть.
Крутила программу мало - час с небольшим, ОДЛК не нашлось.

Теперь посмотрим, как работает с самым главным квадрозавром 15-го порядка программа Tomas Brada (поиск ОДЛК по частям).
Запустила поиск ОДЛК в первой части

C:\Users\Дом\Downloads\libr>ortogonbw GoQFfXwz5VzQUCj6Bo1nmRbfreagPzdHR3RpZV3t1k
bzVNeH576RZSF 1  1>output.txt
init_trans(15) used 753 nodes
num_dtrans: 389318
init_disjoint(15) used 226 heads and 5839996 nodes
L(0) c(1) 1 / 20371
L(1) c(115) X / 8124

Частей программа сделала ровно столько же, сколько показала программа Белышева.
Программа вроде работает, в ступор не вошла :)
Покручу немного, вдруг найдётся хоть один ОДЛК.
Что-то с поиском ОДЛК к ДЛК 15-го порядка всё глухо, сколько раз пыталась и - ничего не найдено!

Три часа крутилась программа - ни одного ОДЛК не найдено!
Прервала.

Поразительно!
Сгенерировала 2500 случайных ДЛК 15-го порядка программой Harry White.
Посчитала в них Д-трансверсали.
Найдено 1099 новых элементов спектра и - все они находятся в интервале (304818,389318).
Происходит уплотнение найденной частички спектра. А расширяться эта частичка не хочет! Ни влево, ни вправо!
Ладно, будем уплотнять, это тоже надо делать.

Мощность спектра стала равна 1719.
Коэффициент плотности чуть-чуть увеличился: K = 0,2.

Показываю 1099 новых элементов спектра

305098  305107  305295  305347  305415  305445  305456  305508  305525  305540  305545  305563  305573  305580  305623  305627  305634  305635  305645  305671  305673  305679  305690  305706  305708  305723  305729  305731  305741  305749  305771  305773  305780  305782  305785  305786  305788  305795  305798  305808  305813  305814  305829  305830  305834  305835  305838  305845  305847  305859  305861  305865  305867  305877  305878  305879  305889  305895  305897  305901  305910  305911  305913  305915  305918  305932  305936  305940  305941  305943  305947  305949  305950  305951  305959  305960  305961  305962  305965  305966  305967  305974  305979  305983  305987  305989  305993  305995  305996  306006  306007  306011  306013  306015  306034  306040  306042  306046  306051  306057  306058  306062  306063  306066  306068  306072  306073  306074  306078  306084  306085  306087  306093  306095  306103  306104  306111  306115  306119  306120  306122  306127  306131  306134  306138  306139  306143  306145  306147  306148  306150  306155  306156  306159  306160  306165  306166  306168  306170  306173  306176  306180  306182  306184  306185  306186  306189  306201  306202  306204  306207  306208  306210  306211  306213  306214  306215  306226  306228  306236  306237  306239  306240  306243  306249  306252  306253  306255  306256  306260  306261  306262  306263  306265  306266  306268  306271  306273  306274  306277  306285  306286  306288  306289  306290  306292  306293  306307  306309  306311  306313  306317  306318  306319  306320  306321  306323  306328  306329  306331  306334  306337  306338  306339  306342  306344  306349  306350  306351  306362  306364  306365  306366  306367  306369  306371  306373  306374  306378  306379  306380  306383  306388  306389  306390  306391  306392  306395  306398  306399  306402  306404  306405  306407  306409  306410  306411  306413  306415  306416  306419  306424  306426  306428  306435  306436  306437  306442  306445  306446  306447  306458  306459  306463  306466  306468  306470  306473  306477  306481  306483  306485  306489  306490  306491  306492  306497  306498  306499  306500  306508  306510  306516  306517  306518  306519  306524  306528  306530  306537  306538  306542  306543  306546  306547  306548  306550  306551  306556  306557  306560  306563  306565  306566  306569  306570  306572  306573  306574  306576  306579  306581  306584  306590  306591  306594  306601  306602  306603  306607  306608  306609  306611  306612  306613  306614  306615  306616  306618  306623  306625  306626  306627  306630  306631  306632  306636  306637  306640  306641  306642  306643  306649  306650  306658  306662  306663  306664  306666  306667  306668  306670  306671  306672  306675  306677  306678  306681  306682  306684  306689  306691  306692  306693  306694  306697  306699  306700  306705  306708  306709  306710  306711  306714  306718  306719  306721  306722  306723  306725  306726  306728  306730  306736  306739  306740  306744  306745  306747  306750  306752  306753  306754  306756  306758  306759  306762  306764  306768  306770  306772  306773  306775  306778  306779  306785  306786  306787  306789  306791  306792  306794  306795  306796  306797  306800  306801  306803  306806  306807  306809  306810  306811  306812  306813  306816  306818  306819  306820  306822  306823  306826  306827  306828  306830  306831  306832  306833  306835  306836  306837  306838  306843  306848  306849  306852  306854  306855  306856  306857  306860  306862  306863  306864  306865  306867  306869  306871  306872  306874  306875  306876  306878  306879  306884  306885  306886  306887  306888  306891  306894  306895  306896  306898  306899  306900  306903  306904  306905  306907  306910  306911  306912  306913  306914  306915  306917  306918  306920  306924  306926  306927  306929  306930  306931  306932  306934  306936  306937  306939  306941  306942  306944  306945  306947  306950  306951  306952  306959  306962  306964  306966  306969  306971  306972  306973  306976  306977  306978  306979  306980  306981  306982  306983  306991  306992  306994  306995  306997  306998  306999  307000  307001  307002  307005  307007  307008  307009  307010  307011  307016  307017  307018  307019  307021  307022  307025  307027  307028  307029  307032  307033  307034  307037  307039  307040  307041  307043  307049  307051  307052  307053  307056  307058  307061  307062  307063  307064  307066  307067  307073  307074  307076  307078  307079  307080  307082  307083  307086  307087  307089  307092  307093  307094  307097  307100  307101  307102  307103  307105  307106  307107  307109  307110  307114  307115  307116  307117  307119  307120  307122  307124  307127  307129  307132  307133  307135  307136  307138  307139  307141  307142  307143  307145  307147  307148  307149  307151  307153  307155  307156  307157  307159  307160  307161  307162  307163  307164  307168  307169  307170  307171  307172  307175  307179  307182  307183  307184  307187  307188  307189  307190  307191  307192  307194  307195  307196  307198  307200  307201  307204  307207  307208  307211  307212  307214  307217  307218  307219  307221  307224  307226  307227  307228  307231  307232  307234  307236  307237  307238  307241  307242  307244  307249  307252  307253  307254  307255  307256  307258  307259  307260  307262  307265  307266  307267  307269  307270  307271  307272  307274  307275  307276  307277  307278  307279  307280  307282  307283  307284  307286  307288  307289  307290  307294  307295  307296  307302  307303  307307  307308  307310  307312  307313  307317  307318  307320  307322  307323  307324  307325  307326  307327  307328  307330  307332  307333  307334  307337  307338  307339  307341  307342  307343  307346  307348  307352  307353  307355  307356  307357  307361  307362  307363  307364  307365  307368  307370  307372  307374  307375  307377  307379  307380  307382  307383  307386  307389  307390  307391  307394  307395  307396  307398  307399  307400  307401  307402  307403  307405  307407  307410  307413  307414  307416  307417  307418  307419  307422  307424  307425  307427  307428  307429  307430  307431  307432  307433  307436  307437  307438  307441  307442  307445  307446  307449  307450  307452  307455  307461  307462  307465  307471  307472  307473  307474  307476  307477  307479  307481  307484  307485  307486  307488  307489  307493  307495  307496  307497  307499  307501  307502  307503  307504  307506  307507  307508  307509  307511  307513  307514  307515  307516  307517  307521  307523  307524  307525  307526  307528  307529  307533  307535  307538  307540  307541  307543  307545  307546  307547  307549  307550  307554  307558  307559  307561  307562  307563  307564  307565  307567  307568  307569  307574  307576  307578  307582  307583  307584  307586  307588  307591  307592  307596  307597  307598  307599  307602  307605  307606  307607  307609  307610  307611  307615  307617  307620  307621  307622  307623  307624  307625  307627  307629  307630  307631  307632  307635  307637  307641  307642  307643  307646  307647  307649  307650  307653  307656  307657  307659  307663  307666  307668  307670  307671  307673  307674  307675  307676  307686  307689  307690  307692  307694  307697  307699  307702  307711  307712  307714  307716  307718  307719  307721  307727  307730  307731  307732  307734  307737  307739  307741  307742  307743  307745  307747  307748  307751  307756  307757  307758  307760  307762  307763  307764  307766  307767  307768  307769  307771  307774  307781  307782  307788  307789  307790  307793  307806  307816  307817  307821  307824  307829  307831  307832  307834  307837  307840  307847  307848  307855  307856  307858  307859  307862  307863  307869  307870  307871  307874  307875  307876  307880  307881  307887  307888  307891  307894  307896  307898  307901  307904  307905  307910  307912  307914  307915  307918  307919  307920  307922  307926  307930  307933  307934  307935  307939  307955  307957  307960  307964  307965  307971  307972  307976  307980  307982  307985  307986  307987  307990  307992  307993  307997  307998  308000  308001  308002  308008  308011  308018  308035  308043  308044  308049  308054  308060  308065  308069  308070  308075  308086  308088  308091  308093  308105  308106  308108  308110  308113  308122  308125  308129  308131  308158  308162  308168  308189  308215  308216  308233  308239  308245  308251  308254  308258  308259  308262  308265  308273  308285  308296  308302  308319  308366  308371  308373  308387  308389  308398  308405  308448  308455  308465  308467  308470  308471  308476  308509  308590  308669  308707  308710  308753  308825  308930  308968  309183  309364

Все как на подбор - такие квадрозавристые :)
Интересно, где ДЛК с маленькими количествами Д-трансверсалей?

Ещё 3000 случайных ДЛК 15-го порядка проверено на Д-трансверсали.
Найдено 568 новых элементов спектра.
Они всё такие же квадрозавристые :) и находятся в том же интервале.
Показываю

305026  305264  305277  305304  305332  305389  305404  305407  305412  305418  305437  305442  305451  305468  305472  305477  305486  305499  305503  305504  305510  305539  305577  305581  305583  305589  305603  305612  305617  305621  305624  305632  305636  305653  305655  305662  305672  305689  305692  305696  305707  305709  305715  305719  305720  305742  305743  305747  305748  305755  305766  305769  305772  305775  305776  305778  305781  305783  305784  305787  305790  305791  305792  305794  305797  305804  305805  305806  305807  305816  305824  305825  305826  305840  305860  305862  305870  305871  305874  305876  305883  305891  305893  305896  305900  305907  305912  305914  305921  305922  305927  305928  305929  305935  305942  305944  305958  305970  305971  305973  305976  305977  305980  305982  305985  305988  305992  305994  305997  306001  306003  306004  306008  306010  306016  306017  306022  306025  306036  306038  306043  306044  306050  306053  306055  306059  306061  306080  306083  306089  306090  306091  306096  306097  306098  306099  306100  306107  306116  306117  306118  306123  306129  306130  306132  306133  306137  306141  306144  306146  306151  306157  306164  306177  306179  306181  306183  306188  306190  306191  306193  306194  306195  306196  306200  306203  306205  306206  306216  306217  306218  306221  306223  306225  306229  306230  306231  306233  306238  306242  306245  306246  306248  306250  306251  306257  306259  306278  306281  306282  306287  306294  306298  306301  306302  306303  306308  306310  306314  306316  306325  306340  306346  306347  306354  306355  306356  306363  306376  306382  306384  306393  306394  306397  306401  306403  306406  306408  306412  306417  306420  306421  306423  306430  306431  306434  306440  306441  306448  306450  306453  306454  306456  306461  306467  306471  306474  306475  306476  306496  306506  306509  306533  306534  306535  306536  306539  306541  306544  306553  306554  306559  306567  306571  306582  306589  306596  306600  306606  306628  306633  306634  306635  306639  306645  306655  306669  306674  306676  306679  306698  306702  306715  306738  306751  306757  306763  306766  306771  306777  306783  306793  306805  306841  306845  306846  306850  306859  306866  306883  306890  306893  306908  306919  306923  306928  306933  306957  306958  306960  306961  306965  306984  306993  307013  307030  307031  307036  307045  307046  307069  307077  307085  307095  307096  307118  307123  307125  307126  307144  307146  307152  307158  307180  307203  307205  307206  307209  307216  307222  307223  307229  307230  307235  307243  307245  307247  307248  307257  307281  307292  307293  307297  307300  307301  307305  307309  307311  307314  307319  307321  307336  307347  307354  307367  307371  307373  307378  307392  307397  307408  307420  307434  307439  307443  307451  307463  307464  307466  307475  307480  307482  307498  307500  307505  307512  307518  307527  307531  307534  307539  307548  307551  307560  307566  307570  307577  307587  307589  307594  307612  307613  307614  307616  307618  307626  307633  307640  307644  307645  307648  307651  307652  307655  307660  307662  307665  307667  307677  307678  307681  307684  307685  307687  307696  307704  307705  307708  307709  307710  307713  307724  307733  307736  307738  307746  307752  307754  307755  307759  307761  307786  307796  307797  307800  307801  307803  307810  307813  307819  307823  307825  307827  307828  307835  307836  307838  307839  307841  307844  307845  307850  307851  307852  307857  307860  307861  307865  307866  307868  307878  307879  307885  307892  307893  307897  307906  307909  307916  307917  307928  307931  307932  307936  307937  307938  307940  307944  307951  307952  307954  307956  307958  307967  307968  307973  307974  307977  307978  307995  308005  308010  308012  308015  308016  308017  308021  308022  308024  308032  308034  308040  308042  308045  308053  308056  308058  308066  308083  308085  308087  308090  308099  308103  308104  308107  308111  308112  308117  308123  308130  308132  308136  308141  308142  308144  308161  308169  308170  308172  308175  308180  308200  308204  308205  308207  308211  308218  308235  308237  308263  308271  308297  308306  308309  308315  308320  308325  308340  308353  308360  308361  308364  308386  308392  308402  308414  308487  308515  308536  308547  308555  308581  308720  308791  308851  308937  309020

Уплотняется, уплотняется спектр!
Мощность спектра стала равна 2287.
Коэффициент плотности K = 0,027.

Найдено 265 новых элементов спектра, показываю

304684  304777  304934  304975  305099  305175  305213  305229  305234  305299  305302  305305  305322  305324  305370  305382  305399  305411  305416  305476  305481  305488  305494  305495  305497  305501  305505  305524  305546  305550  305557  305560  305565  305570  305571  305592  305598  305604  305610  305613  305622  305638  305640  305641  305643  305651  305654  305664  305665  305693  305702  305705  305717  305718  305725  305730  305733  305735  305737  305738  305739  305744  305746  305750  305751  305754  305757  305763  305779  305793  305799  305809  305810  305811  305815  305819  305823  305831  305833  305836  305842  305843  305846  305848  305850  305852  305856  305866  305882  305884  305885  305886  305899  305904  305905  305906  305909  305916  305920  305926  305930  305931  305934  305939  305945  305952  305956  305957  305963  305964  305969  305975  305981  305986  305999  306002  306005  306018  306019  306021  306028  306029  306030  306033  306039  306041  306049  306060  306069  306075  306076  306077  306082  306088  306092  306094  306101  306109  306110  306113  306124  306128  306135  306136  306154  306158  306172  306175  306192  306198  306209  306232  306234  306235  306241  306267  306279  306284  306297  306299  306304  306312  306315  306358  306381  306429  306432  306479  306480  306504  306549  306578  306595  306624  306712  307050  307287  307304  307387  307415  307426  307459  307467  307490  307491  307492  307519  307536  307552  307595  307634  307688  307695  307703  307707  307717  307720  307722  307725  307749  307772  307775  307777  307785  307809  307811  307818  307822  307826  307833  307842  307846  307853  307867  307884  307886  307889  307900  307902  307903  307911  307924  307949  307953  307959  307961  307963  307975  307988  308026  308033  308036  308039  308041  308047  308050  308062  308067  308072  308114  308120  308127  308138  308139  308185  308213  308222  308226  308227  308228  308244  308250  308277  308278  308291  308310  308341  308342  308370  308412  308523  308551  308650  308679  308703

Есть минимизация! Наконец-то, пробила границу.
Мощность спектра стала равна 2552. Хорошее число, палиндромное :)
И чуть-чуть увеличилась ширина спектра, теперь она равна 84635.
Сейчас найду новорожденного малыша и покажу.

Вот он - наш новый малыш

304684 Д-трансверсали

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 1  2  3  5  6  4  7  9 10  8 11 13 14  0 12
 3  0  1  6  7  8  4  5  9 11 13 14  2 12 10
 2  3  0  4  8  9 10  6  5 12 14  1 13  7 11
 5  6  7  0  3  1  2 12 13 14  4  8 10 11  9
 4  5  8  1  0  6 11 13 14  3 12  2  9 10  7
 7  4  9  2 11 12  5 14  6 13  0 10  1  3  8
 6  7  4 11 10 13 14  8 12  0  1  3  5  9  2
 8 10  5 12 13 14  9 11  7  1  2  0  3  4  6
 9  8  6 13 14  7 12  0 11 10  3  5  4  2  1
10 12 11 14  5  0 13  1  2  7  9  4  6  8  3
14 11 13 10  9  3  0  2  4  6  8 12  7  1  5
13 14 12  7  1 10  8  3  0  2  6  9 11  5  4
12 13 10  9  2 11  3  4  1  5  7  6  8 14  0
11  9 14  8 12  2  1 10  3  4  5  7  0  6 13

Оценка для минимального количества Д-трансверсалей в ДЛК 15-го порядка стала такая: a(15) <= 304684.
Думаю, это далеко не минимум, для минимума уж очень большое значение.

Покажу начало спектра на данный момент

304684  304777  304818  304934  304975  305026  305098  305099  305107  305175  305213  305229  305234  305264  305277  305295  305299  305302  305304  305305  305322  305324  305332  305347  305370  305382  305389  305399  305404  305407  305408  305410  305411  305412  305415  305416  305418  305437  305442  305445  305451  305456  305468  305472  305476  305477  305481  305486  305488  305494  305495  305497  305499  305501  305503  305504  305505  305508  305510  305524  305525  305534  305539  305540  305545  305546  305550  305553  305557  305560  305563  305565  305570  305571  305573  305577  305580  305581  305583  305589  305592  305598  305603  305604  305610  305612  305613  305617  305621  305622  305623  305624  305627  305632  305634  305635  305636  305638  305639  305640  305641  305643  305645  305650  305651  305653  305654  305655  305662  305664  305665  305670  305671  305672  305673  305674  305678  305679  305689  305690  305692  305693  305694  305696  305702  305705  305706  305707  305708  305709  305715  305717  305718  305719  305720  305723  305725  305727  305729  305730  305731  305733  305735  305737  305738  305739  305740  305741  305742  305743  305744  305746  305747  305748  305749  305750  305751  305754  305755  305757  305763  305766  305769  305770  305771  305772  305773  305775  305776  305778  305779  305780  305781  305782  305783  305784  305785  305786  305787  305788  305790  305791  305792  305793  305794  305795  305796  305797  305798  305799  305804  305805  305806  305807  305808  305809  305810  305811  305813  305814  305815  305816  305819  305823  305824  305825  305826  305829  305830  305831  305833  305834  305835  305836  305838  305840  305842  305843  305845  305846  305847  305848  305850  305852  305856  305859  305860  305861  305862  305863  305865  305866  305867  305868  305870  305871  305873  305874  305876  305877  305878  305879  305880  305882  305883  305884  305885  305886  305889  305891  305893  305895  305896  305897  305898  305899  305900  305901  305903  305904  305905  305906  305907  305909  305910  305911  305912  305913  305914  305915  305916  305917  305918  305920  305921  305922  305924  305926  305927  305928  305929  305930  305931  305932  305934  305935  305936  305937  305939  305940  305941  305942  305943  305944  305945  305947  305949  305950  305951  305952  305953  305956  305957  305958  305959  305960  305961  305962  305963  305964  305965  305966  305967  305969  305970  305971  305972  305973  305974  305975  305976  305977  305978  305979  305980  305981  305982  305983  305985  305986  305987  305988  305989  305992  305993  305994  305995  305996  305997  305999  ...

Уплотнение спектра тоже произошло.
Коэффициент плотности K= 0,03.

Завтра мы с черепашкой продолжим пополнять этот спектр.

С утра обсчитала маленькую порцию (1000 ДЛК) на Д-трансверсали.
Найдено 46 новых элементов спектра. Минимум и максимум без изменений.
Мощность спектра стала равна 2598.
Продолжается уплотнение найденной части спектра.

Сейчас вклинился эксперимент с ДЛК 14-го порядка.
Порядок 15 пока отдыхает :)

Показываю 46 новых элементов спектра

305081  305237  305261  305325  305465  305482  305625  305646  305675  305704  305821  305872  305875  305881  305954  306064  306071  307299  307601  307603  307669  307672  307779  307780  307802  307808  307873  307979  307981  307996  308027  308038  308048  308081  308098  308109  308148  308173  308195  308199  308209  308270  308303  308336  308415  308418

Все опять такие ровненькие, квадрозавристые :) Лепота!

Более-менее значительной непрерывной части визуально не вижу в начале спектра.
Есть пока только такие маленькие непрерывные участки, например

... 305778  305779  305780  305781  305782  305783  305784  305785  305786  305787  305788  ...

То есть разрывов пока много среди этих квадрозавристых элементов, ещё уплотнять и уплотнять.

Так выглядит текущая часть спектра по Д-трансверсалям в ДЛК 15-го порядка графически



Изображение получено программой форумчанина с форума Math Help Planet Захара Пехтерева.

На картинке не показан последний самый-самый квадрозавристый элемент: 389318 (текущий максимум), потому что он слишком далеко отстоит от предшествующего ему элемента 316084 (этот элемент вы видите в правом нижнем углу картинки).
Да, между этими элементами самый большой разрыв текущего спектра.

Пока единственный интересный результат в спектре: новый минимальный элемент 304684.
Этот элемент вы видите в левом верхнем углу картинки.

Смотрим последовательность OEIS
https://oeis.org/A287647
Свежие обновления, цитата

a(10) <= 3, a(11) <= 194, a(12) <= 50, a(13) <= 8795, a(14) <= 40648, a(15) <= 304818, a(16) <= 3994676, a(17) <= 204330233, a(19) <= 11232045257. - Eduard I. Vatutin, Sep 26 2021, updated Dec 20 2021

Однако оценка для порядка 15 уже не актуальная, она улучшена мной.
Цитирую сообщение
https://boinc.multi-pool.info/latinsquares/forum_thread.php?id=158&postid=3312

Есть минимизация! Наконец-то, пробила границу.
Мощность спектра стала равна 2552. Хорошее число, палиндромное :)
И чуть-чуть увеличилась ширина спектра, теперь она равна 84635.
Сейчас найду новорожденного малыша и покажу.

Вот он - наш новый малыш

304684 Д-трансверсали

 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14
 1  2  3  5  6  4  7  9 10  8 11 13 14  0 12
 3  0  1  6  7  8  4  5  9 11 13 14  2 12 10
 2  3  0  4  8  9 10  6  5 12 14  1 13  7 11
 5  6  7  0  3  1  2 12 13 14  4  8 10 11  9
 4  5  8  1  0  6 11 13 14  3 12  2  9 10  7
 7  4  9  2 11 12  5 14  6 13  0 10  1  3  8
 6  7  4 11 10 13 14  8 12  0  1  3  5  9  2
 8 10  5 12 13 14  9 11  7  1  2  0  3  4  6
 9  8  6 13 14  7 12  0 11 10  3  5  4  2  1
10 12 11 14  5  0 13  1  2  7  9  4  6  8  3
14 11 13 10  9  3  0  2  4  6  8 12  7  1  5
13 14 12  7  1 10  8  3  0  2  6  9 11  5  4
12 13 10  9  2 11  3  4  1  5  7  6  8 14  0
11  9 14  8 12  2  1 10  3  4  5  7  0  6 13

Оценка для минимального количества Д-трансверсалей в ДЛК 15-го порядка стала такая: a(15) <= 304684.
Думаю, это далеко не минимум, для минимума уж очень большое значение.

________________________________
конец цитаты

Оценка для порядка 14 тоже не актуальная.
Смотрите об этом в теме о спектре для порядка 14.

Сейчас попробовала сгенерировать программой Harry White 1000 случайных ДЛК 15-го порядка.
Посчитала в них Д-трансверсали, получено 185 новых элементов спектра

304714  304743  304771  304773  304869  304959  304987  305005  305009  305024  305036  305046  305056  305072  305082  305096  305106  305114  305116  305117  305119  305122  305125  305136  305138  305162  305163  305165  305167  305169  305174  305176  305197  305199  305210  305216  305220  305221  305225  305235  305244  305250  305256  305258  305263  305268  305282  305291  305309  305311  305313  305318  305319  305323  305326  305329  305333  305341  305345  305354  305358  305371  305374  305385  305386  305390  305397  305409  305419  305427  305429  305431  305433  305441  305450  305453  305458  305460  305464  305467  305469  305470  305471  305473  305474  305480  305487  305490  305492  305496  305507  305509  305512  305514  305517  305522  305532  305535  305536  305537  305541  305542  305544  305547  305555  305559  305564  305569  305579  305585  305586  305590  305591  305593  305595  305596  305597  305599  305600  305602  305605  305606  305609  305614  305615  305626  305628  305630  305637  305642  305657  305660  305663  305666  305669  305676  305677  305680  305684  305691  305697  305699  305700  305701  305711  305712  305714  305728  305753  305756  305758  305759  305768  305774  305800  305801  305812  305818  305820  305827  305828  305844  305851  305853  305864  305869  305902  305908  305923  305925  305933  305938  305955  305968  305991  305998  306000  306012  306014  306052  306258  306296  306427  306433  306737

Минимум пока не изменился, хотя первый новый элемент довольно близок к текущему минимуму.

Мощность спектра стала равна 2783.

Интересно: даже совсем случайные ДЛК имеют много Д-трансверсалей.

Ещё попытка.
И... есть минимизация!
138 новых элементов спектра получено

304349  304598  304791  304834  304855  304882  304889  304920  304952  304968  304985  304988  304999  305012  305027  305038  305050  305063  305070  305083  305102  305105  305133  305134  305150  305154  305179  305182  305206  305217  305239  305247  305251  305260  305265  305271  305272  305273  305276  305279  305281  305292  305293  305314  305334  305353  305355  305356  305359  305365  305368  305377  305378  305381  305388  305393  305395  305396  305398  305400  305401  305423  305424  305425  305426  305432  305434  305435  305440  305443  305444  305446  305452  305454  305455  305459  305462  305466  305475  305478  305484  305485  305489  305493  305500  305513  305521  305523  305526  305527  305533  305556  305568  305572  305574  305578  305587  305601  305608  305619  305631  305649  305661  305667  305681  305682  305685  305686  305687  305698  305716  305722  305724  305732  305734  305752  305760  305761  305765  305767  305817  305832  305841  305849  305857  305887  305890  305892  305946  305948  305984  306020  306027  306037  306106  306171  306385  307593

Новый минимум 304349.

Сейчас найду и покажу нового малыша.

Мощность спектра стала равна 2921. Хорошо растёт!

Встречайте нового малыша

304349 Д-трансверсалей

 0  2  4  5 13  9 11 14 10  6  3  8  7 12  1
12  1 11 14  2 10  8 13  5  3  9  4  6  0  7
 8 10  2  9  6 12 13  5  1 14  7  0  3 11  4
 1  5 10  3  8  0 14  4  9  7 12  2 13  6 11
11  6  3  7  4 13  2  8 14 12  5  1  0 10  9
 9  0 14 11  3  5  7  6  2 10  1 13  4  8 12
 7  4 12 13  1 14  6  0 11  2  8  9 10  5  3
 6 12  9  1 11  3  4  7  0  8  2 10  5 14 13
10  9  5  4  7  2 12  1  8 13  0 14 11  3  6
14 11  7  8  5  4  0  3  6  9 13 12  2  1 10
 5  7 13  0  9  1  3 11 12  4 10  6 14  2  8
 3 13  1  6 12  8  5 10  4  0 14 11  9  7  2
 2  3  8 10 14  7  1  9 13 11  6  5 12  4  0
 4 14  0 12 10  6  9  2  3  1 11  7  8 13  5
13  8  6  2  0 11 10 12  7  5  4  3  1  9 14

И оценка для минимального количества Д-трансверсалей в ДЛК 15-го порядка стала такая
a(15) <= 304349.
Ну, и какой смысл вносить эту оценку в OEIS, если она может ещё N раз измениться, если со спектром активно работать?!

Ещё одна попытка, получено 150 новых элементов спектра

304401  304468  304545  304617  304628  304718  304758  304775  304804  304810  304872  304902  304911  304912  304919  304921  304933  304957  304964  304966  304981  304990  305004  305007  305035  305040  305045  305053  305054  305060  305062  305067  305075  305084  305089  305095  305115  305120  305128  305130  305132  305135  305141  305153  305158  305164  305166  305171  305172  305180  305184  305187  305193  305195  305198  305200  305208  305212  305226  305231  305252  305262  305267  305275  305284  305286  305288  305306  305307  305315  305321  305330  305335  305336  305337  305340  305343  305344  305346  305349  305351  305352  305357  305361  305362  305363  305364  305372  305391  305392  305406  305417  305420  305421  305422  305428  305439  305457  305483  305502  305506  305516  305518  305528  305529  305531  305538  305543  305548  305549  305551  305552  305554  305562  305567  305584  305588  305607  305611  305616  305618  305629  305648  305658  305659  305668  305683  305688  305703  305710  305726  305736  305745  305762  305764  305777  305789  305803  305822  305837  305839  305858  305888  305894  305919  305990  306032  306045  306178  307890

Интересно: все новые элементы получаются в одной области, квадрозавристые такие :)
Минимизация в этот раз не случилась, хотя первый новый элемент очень близок к текущему минимуму.

Мощность спектра выросла до 3071.